E. F. Litvinovej

N. I. Lobačevskij. Jeho život a vedecká činnosť

Životopisný náčrt Ε. Φ. Litvinova S portrétom Lobačevského vyrytým v Lipsku od Gedana

Kapitola I

Výročie Lobachevského. - Výročná iniciatíva. - Oslavujeme to v Kazani a v niektorých ďalších mestách. - Dôsledky výročia: vzrušenie záujmu o vedu a vznik nových materiálov pre biografiu Lobachevského.

Bezchybne možno povedať, že až do roku 1892 bolo meno Lobachevského mimo Kazane známe iba odborným matematikom; nie všetci, dokonca ani tí druhí, poznali jeho diela. V roku 1892 sa v novinách objavila správa od Kazanskej spoločnosti pre fyziku a matematiku začínajúca sa slovami:

"22. októbra 1893 uplynie sto rokov od narodenia slávneho ruského geometra Lobachevského." Nikolai Ivanovič Lobačevskij je nepochybne jedným z tých vedcov 19. storočia, ktorých práca bola nielen cenným prínosom pre vedu, ale otvorila jej aj nové cesty. “

Z tej istej správy sa ruská verejnosť dozvedela, že jeden americký vedec nazval Lobačevského Kopernikom geometrie. To vyvolalo zvedavosť a všetci boli prekvapení, že doteraz nevedeli o existencii ruského Koperníka a opatrne nazreli do prísnej, pochmúrnej tváre ruského mysliteľa, zobrazeného na portréte, najskôr pripojeného k správe a potom vystupovať v novinách.

Čo to urobil Lobačevskij? - ozývajú sa hlasy: vytvoril novú geometriu a čo má táto geometria spoločné so starou? Hlavným kameňom úrazu je otázka, prečo Lobačevskij potreboval novú geometriu? Faktom je, že všetkým ľuďom, ktorí získali iba stredné matematické vzdelanie, sa väčšinou zdá, že geometria, ktorú „odovzdali“ podľa Simashka alebo Davidova, je určite dobrá. Prečo ste to potrebovali zlepšiť? Ešte menej jasná je existencia nejakej inej, imaginárnej alebo neeuklidovskej geometrie.

Je obvyklé zaobchádzať s predstavivosťou s veľkou nedôverou: Euklides je zvyknutý veriť a otázka je veľmi prirodzená: ak Lobačevského geometria nie je euklidovská, môže to potom byť pravda?

Tieto otázky vznikali v našej vzdelanej spoločnosti stále častejšie, pretože v novinách sa objavili nové správy o usporiadaní výročia, o údajnom pamätníku Lobačevského v Kazani a pod. V poslednej kapitole biografie sa pokúsime zodpovedať tieto otázky nešpecialistov, ktorým je obľúbená expozícia biografie Lobachevského určená. Veda v našom každodennom živote v skutočnosti hrá bezvýznamnú úlohu: preto vyššie položené otázky nepatrili medzi naliehavé a záujemcovia o ne pokojne čakali na svoje rozhodnutie.

Tieto otázky by však mali byť milé každému Rusovi, pretože súvisia s otázkou úlohy, ktorú je ruská myseľ predurčená hrať vo vede. Pre našich mladých ľudí táto úloha ešte nebola stanovená a ruských vedcov, ktorí tej či onej vede dali nový smer, je neúrekom. Preto nemôžu len upútať pozornosť kohokoľvek, koho zaujíma budúcnosť našej vlasti a sláva ruského mena.

Pre takýchto skutočných vlastencov je otázka, čo urobil Lobachevsky, veľmi dôležitá, a zároveň nadobúda veľký význam osobnosť vedca a podmienky jeho rozvoja.

Myšlienka možnosti Lobachevského geometrie (nezávislá od známeho Euclidovho postulátu o stretnutí kolmice a šikmej k tej istej priamke) patrí veľkému matematikovi Gaussovi.

Vo vede, rovnako ako v akejkoľvek inej oblasti, existujú rizikové podniky, nevďačné predmety výskumu a medzi tieto predmety nepochybne patrí vývoj a stelesnenie vyššie uvedenej Gaussovej myšlienky. Brilantný Gauss bol obozretný muž a venoval svoj čas ďalším, ak chcete, vďačným prácam, ktorých počet je rovnako veľký ako ich význam pre matematiku. Vytvorenie neeuklidovskej geometrie si vyžadovalo okrem geniality aj čas, riziko a bojovú odvahu. To všetko sa našlo u nášho slávneho krajana. Lobačevskij neváhal zasvätiť celý svoj život vedeckej práci, ktorú, ako sám dobre vedel, jeho súčasníci nedokázali pochopiť a oceniť. Je známe, že charakter človeka má organické spojenie s jeho duševnou aktivitou, bez ohľadu na to, ako abstraktné to môže byť. Kreatívne sily mysle zostanú sterilné aj bez nadšenia a sily vôle. A nielen charakter človeka, ale aj jeho národné charakteristiky vtlačili pečať vedeckej činnosti. Gauss vyjadruje svoje pochybnosti o absolútnej pravde Euclidovho postulátu iba v rozhovoroch a v korešpondencii s priateľmi, zatiaľ čo Lobačevskij mal v tej dobe odvahu publikovať svoje práce na túto tému v Kazani. A v tomto odvážnom kroku možno to ruské „nič“, o čom hovoril Bismarck. Existuje dôvod domnievať sa, že Gaussa predstavil Lobachevskému jeho profesor a Gaussov priateľ Bartels v nádeji, že medzi synmi mladých ľudí bude odvážny tvorca novej vedy.

Iniciatíva na oslavu 100. výročia Lobačevského patrila do úzkeho kruhu kazanských matematikov. Každá univerzita a každá vedecká spoločnosť oslavovala toto výročie zvláštnym spôsobom. Začnime univerzitou v Kazani, ktorá sa rozhodla oslavovať výročie tri dni (22., 23. a 24. októbra), a profesori Suvorov, Vasiliev, Smirnov, Zagoskin a pán Reingard čítali príhovory venované spomienke na život a vedecké aktivity NI Lobačevskij.

Naša Akadémia vied si uctila pamiatku N. I. Lobachevsky s adresou adresovanou Kazaňskej univerzite.

V Petrohrade sa oslava Lobačevského jubilea obmedzila na odkaz Savicha z Matematickej spoločnosti a prejav profesora Schiffa na vyšších kurzoch žien.

Ale 5. novembra, v deň založenia Kazaňskej univerzity, sa jej bývalí žiaci a profesori žijúci v Petrohrade zišli v „severnom hoteli“ na riadnom valnom zhromaždení; boli medzi nimi osoby, ktoré študovali na univerzite v čase Lobachevského. Lobačevského jubileum oživilo v ich pamäti osobnosť zosnulého rektora a profesora Kazaňskej univerzity.

Zo spomienok ľudí, ktorí poznali zosnulého, bola odhalená morálna osobnosť Lobachevského. Zaspomínali si, s akou blahosklonnosťou, napriek vonkajšej závažnosti, liečil nedostatky, slabosti a záľuby študentov, ako bol pripravený pomôcť v núdzi a nešťastí. Mnoho milých dobré myšlienky a úmysly prítomní z tohto stretnutia vzali.

22. októbra o 18.00 h v sále Yuryevskej univerzity profesor Lakhtin prečítal verejnú prednášku „O živote a vedeckých prácach Lobachevského“. Charkovská matematická spoločnosť zorganizovala slávnostné stretnutie venované spomienkam na Lobachevského zásluhy a pod.

Z opisu oslavy Kazanskej univerzity k stému výročiu Lobačevského narodenín je zrejmé, že záujem o pamäť veľkého geometra, spôsobený Kazaňskou matematickou spoločnosťou, sa rozšíril po celom Rusku a prenikol do všetkých vzdelaných vrstiev našej spoločnosti. Medzi gratuláciami prijatými v deň výročia Kazaňskej univerzity nachádzame nielen telegramy zo všetkých ruských univerzít, matematických a všetkých ostatných vedeckých spoločností, ale aj zo stredoškolských vzdelávacích inštitúcií na vzdialenom okraji Ruska zo súkromných kruhov spojených s intelektuálnymi záujmami ( napríklad z okruhu milovníkov fyziky a astronómie v Nižnom Novgorode) a od jednotlivcov. Najviac potešiteľné je, že Lobačevského si ctili nielen matematici, ale aj lekári, právnici, archeológovia - jedným slovom všetko vzdelané Rusko. A spolu s ňou ocenili Lobachevského a všetko hlavné zahraničné univerzity a ďalšie vysoké školy, ako je zrejmé aj z telegramov vytlačených v rovnakom popise oslavy výročia. A môžeme povedať, že profesori matematiky a filozofie využili všetky prostriedky, ktoré od nich záviseli, aby neodborníkom zistili vedecký význam Lobachevského. Prvé miesto v týchto prácach patrí kazaňským profesorom-matematikom Vasilievovi, Suvorovovi a profesorovi filozofie Smirnov. Táto popularizácia Lobachevského myšlienok vyvolala všeobecný záujem o ne a takmer každé naše periodikum venovalo tejto téme populárny článok.

Tiež sa objavil v tlači v najvyšší stupeň cenné spomienky na Lobačevského, ktoré prispeli k objasneniu pozoruhodnej osobnosti nášho geometra, a čo je najdôležitejšie, mnoho ruských vedcov sa horlivejšie pustilo do pokračovania a zdokonaľovania Lobačevského vedeckých prác, v ktorých až doteraz boli iné národy aktívnejšie časť ako my. V dlhom zozname diel o geometrii od Lobachevského, pripojených k druhému zväzku jeho diel, sú dve alebo tri ruské mená.

Teraz môžeme očakávať výskyt nových a nových článkov o Lobačevskom a jeho geometrii, pretože záujem o aktivity ruského geometra, spôsobený oslavou výročia, rastie. Jubileum v tomto ohľade teda plne dosiahlo svoj cieľ. Spoločnosť fyziky a matematiky získala veľké zásluhy na usporiadaní tohto jubilea.

Vďaka oslave Lobachevského jubilea sme boli po prvé obohatení o mnohé informácie o jeho osobnosti, ktoré by inak pre nás zahynuli; za druhé, pokusmi odhaliť čitateľskej verejnosti vedecké a sociálne zásluhy Lobačevského.

To všetko robí oslavu Lobačevského jubilea dôležitou v histórii vzdelávania v Rusku.

Lobachevského rodičia. - Prvé roky života a všeobecné vzdelávanie na kazanskom gymnáziu. - Otvorenie Kazaňskej univerzity. - Vysokoškolský kurz a prví profesori-učitelia gymnázia. - Lobachevského prijatie na univerzitu, jeho vedecké štúdie a ich povaha. - Získanie magisterského titulu. - Bartels, Bronner, Littrow a Renner sú zahraniční profesori a ich vplyv na život a vedecké dielo Lobachevského.

Nikolai Ivanovič Lobachevsky sa narodil v roku 1793 v okrese Makaryevsky v provincii Nižný Novgorod. Jeho otec prevzal miesto okresného architekta a patril k počtu menších úradníkov, ktorí dostávali mizerné platy. Takže Lobachevsky, ani vo svojej hodnosti, ani vo svojom stave, nepatrí k privilegovaným ľuďom. Chudoba, ktorá ho obklopovala v prvých dňoch jeho života, sa zmenila na chudobu, keď mu v roku 1797 zomrel otec a jeho matka zostala sama so svojimi deťmi bez akýchkoľvek prostriedkov. Našťastie Praskovya Ivanovna Lobachevskaya bola energická žena: presťahovala sa do Kazane a všetkých troch svojich synov zaradila do školy na štátne náklady. Napriek chudobe neboli Lobachevského rodičia pripravení o určité vzdelanie. Lobachevského otec ako architekt mal mať určité znalosti z matematiky. Pokiaľ ide o matku, vieme, že bola gramotná a chápala výhody učenia sa. Poznáme to z denníkov Kazaňskej univerzity. Hneď po otvorení univerzity sa rada obrátila na rodičov detí vychovávaných v telocvični s otázkou, či by súhlasili s tým, aby ich deti po absolvovaní kurzu v telocvični vstúpili na novootvorenú univerzitu a ak študujú za verejné náklady, zaviažu sa slúžiť univerzite 6 rokov v učiteľskom zbore alebo na akomkoľvek inom mieste v závislosti od univerzity. V zbierke odpovedí rodičov nachádzame nasledujúci list matke Lobachevského - napísala riaditeľovi gymnázia Jakovkina: „Drahý cisár, Ilja Fedorovič! Mal som tú česť dostať za vás dva listy od rady gymnázia. Ospravedlňte ma, že kvôli chorobe som dlho neodpovedal. Napíšte mi, prosím, aby som vás informoval o svojom zámere - či si prajem, aby moje deti zostali v štátnom vlastníctve, aby mohli absolvovať študentské a študentské kurzy, byť šesť rokov učiteľkou. S týmto ochotne súhlasím a prajem deťom čo najviac, aby vynaložili úsilie najväčší suverén milosrdenstvo, zvlášť pre nás, chudobných. “

Zo všetkých matiek, ktoré zaslali odpovede, sa iba Lobačevského matka - manželka obyčajného občana - podpísala aspoň vlastnou rukou; ostatné matky, ktoré stáli nad ňou v pozícii, nevedeli toľko písať!

O rodičoch Lobačevského bohužiaľ nevieme nič bližšie, ale vieme, že veľmi ľahko a úspešne študovali aj bratia Nikolaja Lobačevského, Alexander a Alexej; najstarší Alexander bol jedným z prvých študentov, ale čoskoro po nástupe na univerzitu sa utopil pri plávaní v rieke Kazanka. Mladší Alexej sa následne s veľkým úspechom venoval chémii. Je zrejmé, že všetci členovia rodiny Lobachevských mali sklon k učeniu. Možno táto tendencia viedla k zloženiu legendy o pôvode Lobachevského priezviska od slova čelo, pretože všetci členovia tejto rodiny sa vyznačovali veľmi vyvinutými čelomi. Mimochodom, všimnime si, že nám to pripomína grécku legendu o pôvode mena mudrca Platóna.

Každý, kto je oboznámený s dnešným provinčným ruským životom, si vie predstaviť, aká bola Kazaň pred sto rokmi, pred „Dnami veľkého začiatku Aleksandrovcov“. Uvidíme však, že do tohto východného kúta Ruska prenikli lúče osvietenia. Zmes stôp európskeho osvietenia s tatárskou divokosťou dala Kazani prekvapivo jedinečný charakter, ktorý sa mal viac -menej prejaviť tak vo vzdelávaní, ako aj v právach generácie, ktorá v tom čase vyrastala.

Netreba dodávať, že Lobačevskij nemohol doma dostať žiadnu prípravu na telocvičňu a vo všeobecnosti zdedil po svojich rodičoch iba svoje schopnosti; bol vychovávaný, kŕmený, vzdelávaný a učený štátom a sama matka to pripustila a nazývala svoje deti „štátnymi“.

Z Aksakovovej rodinnej kroniky sa dozvedáme, aký ťažký bol v tom čase život pre neho, majstrovské dieťa, v tom čase na rovnakom gymnáziu, a dokážeme pochopiť, aké ťažké bolo Lobačevského detstvo.

Pozrime sa, čo štát dal tomuto synovi ľudí. Povieme si pár slov o vtedajšom kazanskom gymnáziu.

Charta tohto gymnázia, schválená Pavlom I. v roku 1798, nám predstavuje školu s veľmi širokým záberom vyučovania a s vedami, ktoré mali všeobecný vzdelávací charakter a zároveň pripravovali ľudí na najrozmanitejšie druhy oficiálnych aktivít. . Bolo to niečo ako lýceum. Okrem úvodných všeobecných predmetov kurzu gymnázia sa tu vyučovali tieto jazyky: latinčina, francúzština, nemčina a kvôli miestnym potrebám aj tatarčina; z filozofických vied: logika a praktická filozofia; z fyzikálnych a matematických: geometria a trigonometria, mechanika, hydraulika, fyzika, chémia, prírodná (prírodná) história, geografia, to znamená geodézia a civilná architektúra; Vyučovali sa aj právne a vojenské vedy, napokon kresba, hudba, šerm a tanec. V tejto podobe kazanské gymnázium dlho neexistovalo. Otvorenie Kazaňskej univerzity, ktoré nasledovalo na začiatku vlády Alexandra I., zmenilo jej osud: čoskoro bola podriadená univerzite a jej cieľom bolo pripraviť študentov na túto vysokú školu. Je však pozoruhodné, že pavlovské gymnázium, z ktorého vyšiel skutočný vedec Lobachevskij, malo pripraviť mladých ľudí na civilnú a vojenskú službu, ale nie „na štát, ktorý odlišuje učeného človeka“. Rôznorodé, aj keď povrchné vzdelanie prebudilo všetky bohaté sily Lobachevského.

5. novembra 1802 vstúpil do kazanského gymnázia. Jeho starší brat Alexander už bol v tom čase na gymnáziu a čoskoro tam bol prijatý jeho mladší brat Alexej.

Na gymnáziu Lobačevskij po celý čas veľmi dobre študoval. Po vysledovaní záznamov hlavného dozorcu Upadyshevského vidíme, že počas celého štúdia na gymnáziu bol certifikovaný ako veľmi usilovný a dobre vychovaný a na konci kurzu v gymnáziu - obzvlášť usilovne študoval matematiku a latinčinu. Lobachevsky sa dobre učil, pretože sa cítil naklonený a nie pod palicou. Napriek tomu, že vyrastal ako sirota a bol chudobným dieťaťom, nemali by sme si ho v detstve predstavovať ako utláčaného chlapca a rovnakého študenta na školskej lavici. Naopak, bolo to také živé a živé dieťa a mladý muž, že mu jeden z učiteľov viackrát povedal: „Počúvaj, Lobachevsky, nakoniec sa z teba stane lupič.“ Takáto predpoveď pravdepodobne urazila malého Lobachevského; vieme, že neskôr, keď sa na neho ten istý učiteľ obrátil ako na asistenta správcu vzdelávacieho okresu so žiadosťou o dôchodok, Lobačevskij, ktorý to splnil, sa nemohol zdržať komentovania: „Pamätáte si, mysleli ste si, že vyšiel by zo mňa lupič? "

Lobachevsky zostal v telocvični päť rokov a v roku 1807 vstúpil na novo otvorenú kazanskú univerzitu. Lobachevsky sa ešte ako študent gymnázia zúčastnil oslavy tohto otvorenia. Historik kazanskej univerzity Bulich hovorí: „Bez mena Lobachevsky nemožno spomenúť ani jednu udalosť univerzity, ani jednu skutočnosť, ktorá má v jej histórii od začiatku až do súčasnosti význam. Jeho vznešený život bol úzko a neoddeliteľne spätý s históriou kazanskej univerzity; je to živá kronika univerzity, jej nádejí a ašpirácií, jej rastu a rozvoja “. Preto od chvíle, keď Lobachevsky vstúpil na univerzitu, budeme hovoriť o jeho živote v súvislosti s históriou tej istej univerzity.

O Kazanskej univerzite je známe, že je jednou z Alexandrových univerzít založených na začiatku vlády Alexandra Blahoslaveného. Dejiny života univerzity boli v tom čase dejinami osvety v Rusku, ktorých zvláštnosťou podľa všeobecne uznávaného názoru je, že vždy prichádzali zhora, a nie zdola, to znamená, že pochádzali z panovníci, ktorí hľadali a nachádzali aktívnych spoločníkov medzi najvýznamnejšími ľuďmi medzi svojimi poddanými .... Na zriadenie piliera vzdelávania v Kazani si panovník vybral matematika-akademika Rumovského, študenta veľkého Eulera. Rumovsky mal v tom čase bohužiaľ už viac ako sedemdesiat rokov.

Vláda, ktorá sa stala hlavou intelektuálneho hnutia, vypracovala všeobecný plán verejného vzdelávania, o ktorom Karamzin povedal, že „bol veľký a slávny nielen pre Rusko a cára, ale aj pre celé storočie“. Portrét stojaci v zasadacej sieni univerzity pripomína Kazani túto svetlú éru: zobrazuje mladého cára krásneho vzhľadu, ktorý ako dobrý génius dáva list Kazanskej univerzite pred bustou Kataríny Veľkej.

V polovici januára 1805 Rumovský nariadil kancelárii kazanského gymnázia, aby vyčistila a poriadne vytopila miestnosti uvedené na pláne č. 8 a sklad č. 7 v dolnom poschodí domu telocvične. Išlo iba o osoby patriace do pedagogického sveta a medzi mládežou navštevujúcou gymnázium, že povstali rôzne nádeje a očakávania. Aksakov vo svojich spomienkach sprostredkoval tie mladé pocity, ktoré ho a jeho kamarátov znepokojovali, ktorí očakávali, že sa pred nimi zrazu otvorí nekonečný svet vedy a poznania, ako na znamenie kúzelníka, a že slobodný, plný mladistvej vervy a nadšenie, súdruh ideál, čisté ašpirácie stoja s plnosťou života. „Nádherný zlatý čas,“ hovorí, „čas čistej lásky k poznaniu, čas ušľachtilej vášne!“ Nie s takýmito pocitmi a očakávaniami si starý muž Rumovský udržal dlhú cestu do Kazane, pričom splnil príkaz cisára. Štyridsať rokov neopustil Petrohrad a ešte predtým, v mladosti, cestoval po Rusku iba na astronomické účely. Odvtedy prešli dve vlády a v živote ľudí nastali také zásadné zmeny, že padli do oka aj tejto abstraktnej osobe.

A pri týchto zmenách si Rumovský všimol len to najhoršie. Napísal ministrovi, že rovnakou cestou cestoval v roku 1761 do Seleginsku. Teraz ho však všade podviedli, za každý pribitý klinec požadovali 10 kopejok; všetky stopy ruskej pohostinnosti, ktorú si počas prvej cesty v mladosti veľmi užíval, zmizli.

Rumovský dlho žil v Berlíne; striedajúc sa medzi zahraničnými vedcami, vedel toho málo o Rusku, bál sa ruskej divokosti a nezabudol na prenasledovanie, ktorému bol Lomonosov vystavený na akadémii. Do St. Založenie univerzity sa uskutočnilo celkom jednoducho 13. februára 1805. Rumovskij v Kazani trochu ožil: bol obklopený tesným davom ľudí, ktorí mali záujem otvoriť univerzitu, a vítal ich s nadšením. Mladí učitelia a budúci študenti sa ponáhľali predviesť svoj talent pred slávnym petrohradským vedcom: niektorí ponúkali Rumovského básne, iní - práce s vlastnou kefou, iní - výrobky zo slonoviny. Rumovsky videl, že aj tu existuje túžba po vzdelaní, a hlboko sa cítil. Obzvlášť sa mu páčil riaditeľ kazanského gymnázia - Jakovkin. Bol to čisto ruský človek so všetkými svojimi zásluhami a nedostatkami, o ktorých si budeme musieť povedať neskôr.

Pôvodný a jediný priestor univerzity bol telocvičňa (v súčasnej hlavnej univerzitnej budove tvorí celú jej východnú polovicu, vľavo od hlavného vchodu). Týmto domom sa skončila Voskresenskaya Street; stál na útese predstavujúcom najvyšší bod v Kazani (41 stôp nad Volhou); dom dominoval mestu a bol takmer v jeho strede. V Kazani nie je lepší a širší pohľad ako z univerzitnej hvezdárne. Niet divu, že tento pohľad zostal v pamäti Aksakova, ktorý napísal: „Pohľad bol nádherný; celá dolná polovica mesta s jeho súknom a tatárskymi osadami, Bulak, obrovské kabanské jazero, ktorého vody sa na jar spojili so záplavou Volhy - celá táto malebná panoráma sa nám otvorila pred očami. Pamätám si, ako na neho padol súmrak a „ako ho postupne osvetľoval úsvit a východ slnka“.

Čoskoro po založení univerzity správca kazanského vzdelávacieho okresu Rumovsky odišiel do Petrohradu a do Kazane sa už nevrátil, pričom osud novonarodenej univerzity prenechal Jakovkinovi, ktorého schválil predseda univerzitnej rady. Prvými profesormi Kazanskej univerzity boli učitelia vyšších ročníkov gymnázia od študentov Moskovskej univerzity; stará telocvičná knižnica, zbierky a učebné pomôcky slúžili ako základ pre knižnicu, múzeá a univerzitné kancelárie. Celkovo bolo vybraných 33 študentov, z toho 26 štátnych študentov. O niekoľko mesiacov neskôr k nim však pribudlo ďalších osem Žiaci boli umiestnení oddelene od študentov gymnázia; boli inak oblečení a dokonca aj inak kŕmení ako študenti gymnázia. Prednášky sa začali 24. februára.

Z prvých Lobačevského učiteľov na gymnáziu a univerzite si Kartashevskij zaslúži osobitnú pozornosť. Tento muž bol pre svoju tému zanietený. Vysokoškolského učiteľstva sa vzdal s takou vervou, že sa vzdal činnosti učiteľa telocvične, čo, keďže si želali ponechať svoj mimoriadny plat, jeho súdruhovia tak neurobili.

Kartashevsky sa vyznačoval všestranným všeobecným vzdelaním a dobre vyvinutým estetickým vkusom. Zároveň bol odvážnym a nezávislým človekom. Lobačevskij využil svoj vplyv a znalosti najlepším možným spôsobom aj v telocvični. Aksakov hovorí, že Kartashevsky patril k počtu ľudí, ktorých celý život je prísnym prejavom vzácnej morálnej výšky.

Vysokoškolský kurz bol v tej dobe najistejší. Podľa vyhlásení, ktoré mesačne predkladajú profesori a asistenti gymnaziálnej rady, je na jednej strane vidieť, že univerzitný kurz sa od gymnaziálneho kurzu len málo líšil a predstavoval akoby jeho opakovanie; ale na druhej strane sa tam čítali predmety, ktoré na gymnáziu neprichádzali do úvahy, iba to všetko vo veľmi skrátenej forme. V roku 1805 teda profesor Jakovkin od marca do júna prečítal celú ruskú históriu a časť štatistík; Doplnok Kartashevsky so študentmi, ktorí majú za úlohu počúvať čistú matematiku, v auguste opakoval algebru, longimetriu a absolvoval planimetriu; Doplnok Zapolsky len v júni prečítal teóriu optických prístrojov, potom prax a okrem toho učil fyzickú astronómiu, elektrinu a magnetizmus. Tento kurz bol vo všeobecnosti skutočne doplnkom a opakovaním gymnaziálneho kurzu a táto poznámka sa najviac týka Matematickej fakulty. To vysvetľuje zjavne zvláštnu okolnosť, že medzi študentmi, ktorí sa prihlásili na počúvanie matematiky, nenájdeme meno Lobachevsky. Lobachevsky, ktorý vstúpil na univerzitu v roku 1807, najskôr s veľkým úspechom v tom čase študoval iné predmety, nie preto, že jeho povolanie ešte nebolo určené, ale z jednoduchého dôvodu, že vtedajší matematický kurz pre neho nepredstavoval nič nové . Jakovkin si všimol, že Lobačevskij sa „nápadne“ pripravuje na výkon lekárskej praxe. Budúci geometer začal byť matematikou priťahovaný až po príchode zahraničných profesorov.

Rumovský pre svoj vysoký vek a slabosť nemohol pre Kazaňskú univerzitu veľa urobiť, bol však dobrým matematikom a staral sa o organizáciu fakulty fyziky a matematiky; čoskoro boli učitelia kazanského gymnázia nahradení profesormi, ktorí boli známi v Európe: Bartels - profesor čistej matematiky, Renner - aplikovaná matematika, Littrov - profesor astronómie a Bronner - fyziky. Takéto zloženie profesorov možno nazvať brilantným. Za všetky tieto šťastné okolnosti vďačí Lobachevsky plnému rozvoju svojich schopností. Bartels, Littrow a Bronner mu venovali osobitnú pozornosť. Okrem oficiálnych prednášok v publiku študoval Bartels doma s Lobačevským teóriu Gaussových čísel; Littrow - vysvetlenie prvého zväzku Laplaceovej nebeskej mechaniky; Bronner na druhej strane veľa prispel k vytvoreniu všeobecných filozofických názorov na Lobachevského a k rozvoju jeho pedagogických schopností. Lobačevskij pod vedením týchto profesorov dosiahol rýchly pokrok, ktorý neustále oznamoval v pedagogických radách.

Lobachevsky sa v mladosti vyznačoval mimoriadne živým a veselým charakterom; vždy sa zúčastňoval študentských večierkov, bol vždy pripravený pomôcť svojim kamarátom v nejakom plánovanom žartíku; jedným slovom, vždy bol dušou študentského krúžku. Vtedajších študentov charakterizuje samotná povaha týchto žartov. Lobačevskij, podobne ako mnohí jeho spolužiaci, sa rád venoval pyrotechnike. Raz Lobačevskij vyrobil raketu a spolu s ostatnými ju odpálil o jedenástej večer na univerzitnom dvore. Za to a za to, že „sa dopustil neuznania a zotrval v ňom a podrobil ho mnohým úplne nesúvisiacim trestom“ - na príkaz koncilu bol umiestnený do cely pre trest. Inokedy, keď už bol komorným študentom alebo asistentom inšpektora štátnych študentov, bol Lobachevskij zaznamenaný v spoluvine a zhovievavosti v hrubosti a neposlušnosti študentov. Za to dostal od inšpektora verejné pokarhanie, bol zbavený titulu komorného študenta a šesťdesiatich rubľov, ktoré mu práve pridelili za úspechy vo vede za knihy a učebné pomôcky. To všetko sa stalo vo vianočnom čase v roku 1810. V januári sa Lobačevskij ukázal ako najhoršie správanie; napriek príkazom svojich nadriadených neopúšťať univerzitu, on Nový rok, a potom znova šiel na maškarádu a na návštevu - za čo bol opäť potrestaný: jeho meno bolo napísané na čiernej tabuli nalepenej na týždeň v r. študentské izby Oh. Lobačevského previnenia boli považované za pozoruhodné, jeho postava bola tvrdohlavá, nehanebná; hovorilo sa mu „veľa o sebe premýšľal“.

Nevieme, či sú to ďalšie Lobačevského „žarty“, ale za tieto bol, ako vidíme, prísne potrestaný. Dá sa predpokladať, že aj ostatné neprávosti patria do kategórie tých, o ktorých sa zvykne hovoriť: buď vrie krv, potom je prebytok sily. Lobačevského syn hovorí, že jeho otec na toto obdobie svojho života nerád spomínal a od matky sa len dozvedel, že jeho otec ako študent jazdil na krave a v tejto podobe padol do oka rektorovi.

Asistent inšpektora študentov Kondyrev vo svojich správach o správaní študentov najskôr hovoril o N.I. Lobačevskij je veľmi dobrý, ale v roku 1810 kvôli častým žartom a výsmechu Lobačevského o ňom zmenil názor. Kondyrev bol v tej dobe, ako sa hovorí, Jakovkinovým tvorom. Veľmi mladý študent, na naliehanie Jakovkina, bol vopred povýšený na kandidáta a potom čoskoro vymenovaný za asistenta inšpektora študentov. Kondyrev samozrejme nemohol prinútiť študentov, aby poslúchali, a nedobrovoľne musel prevziať prehnane prísny pohľad, ktorý niekedy pobavil a študentov častejšie hneval.

Kondyrevove správy o Lobačevského správaní na konci roku 1810 a na začiatku roku 1811 mali takmer veľmi zlé dôsledky: v dôsledku týchto správ Lobačevskij nechcel dať kandidátsky titul. V zápisnici z jedného zasadnutia rady, ktoré sa datuje do tejto doby, sa hovorí: „Niektorí páni z členov si všimli, že Nikolaj Lobačevskij za svoje vynikajúce úspechy a talenty v matematických vedách mohol získať titul študentský kandidát, ak jeho zlé správanie do toho nezasahuje, prečo nie a nie je schválený; navyše najmä profesor, inšpektor študentov a kavalír a niektorí ďalší členovia potvrdili, že v súčasnosti je to v súlade so spravodlivosťou a legalizáciou nemožné. “

"Lobachevsky," povedal Bartels súčasne, "bude považovaný za vynikajúceho študenta akejkoľvek nemeckej univerzity. O jeho umení vám poviem nasledujúce. Svoje prednášky usporiadam tak, aby moji študenti boli súčasne poslucháčmi a učiteľmi. Pred koncom kurzu som dal pokyn Lobačevskému, aby pod mojím vedením navrhol zdĺhavý a ťažký problém rotácie, ktorý som spracoval podľa Lagrangeho. Túto prednášku zaznamenal Simonov. Toto všetko ale Lobačevskij nevyužil, na konci poslednej prednášky predložil vlastné rozhodnutie, napísané na niekoľkých listoch papiera. Toto rozhodnutie som ukázal akademikovi Višnevskému, ktorý bol z neho nadšený. “

Jakovkin nebol naklonený Lobačevskému, ale zároveň ako inteligentný a v skutočnosti láskavý človek v tomto študentovi videl budúcu slávu Ruska a niekedy sa bál s ním zaobchádzať príliš tvrdo, aby ho neohúril. - nezabiť jeho dušu.

Yakovkin sa často mýlil, ale vždy, keď mohol, svoje chyby napravil alebo v nich aspoň netrval, ako to robia mnohí. Na naliehanie Bartelsa a ďalších profesorov získal Lobachevsky titul Ph.D. Lobačevského sa dotkla zhovievavosť, ktorá mu bola ukázaná, a úprimne v slzách sľúbil Jakovkinovi zlepšenie. Ako uvidíme, svoj sľub v plnej miere dodržal a so všetkou vášňou sa venoval vede.

Napriek tomu Yakovkin čoskoro poslal Rumovskému správu o Lobachevského správaní. Ruskí profesori sa museli v tichosti prihlásiť k obvineniam, pretože sa báli všemocného Jakovkina; zahraničným profesorom to chýbalo jednoducho z neznalosti ruského jazyka. Rumovsky napísal rade: „A študentovi Lobachevskému, ktorý je v zlom správaní na prvom mieste, aby vyjadril ľútosť nad tým, že svoje vynikajúce schopnosti zatemňuje nevhodným správaním a že sa ho pokúsi zmeniť a napraviť; V opačnom prípade, ak nebude chcieť využiť moje rady a opäť bude proti tomu podaná sťažnosť, budem nútený o tom informovať ministra školstva. “ Profesori Bartels, Littrov, Bronner a Herman však na nasledujúcom stretnutí trvali na tom, aby Nikolaj Lobačevskij za mimoriadny úspech vo fyzikálnych a matematických vedách získal magisterský titul. Jakovkin musel tento ústupok urobiť znova, aby oklamal svojich obľúbených Bulygina a Yunakova, a Lobačevskij, udelený kandidátskemu titulu na jednom stretnutí, bol na ďalšom udelený magisterský titul. A Rumovskij na radu rady 3. augusta okrem iného schválil Lobačevského za majstra a dodal, že majstrom by sa mal vyplácať plat za plat kandidáta, kým sa na to neuvoľní špeciálna čiastka. Pokiaľ ide o tento spôsob prezentácie a výroby v akademických hodnostiach, vysvetľuje sa to tým, že do roku 1819 neexistovali na Kazanskej univerzite žiadne pravidlá s tým súvisiace; v jednom prípade sa uspokojili s jedným tvrdením profesorov, v druhom požadovali ústnu skúšku alebo vedeckú esej.

Po získaní súhlasu svojich prvých majstrov univerzitná rada stanovila pravidlá, ktoré určovali povinnosti uchádzačov a majstrov. Podľa týchto pravidiel museli majstri prednášať kvôli chorobe profesorov a asistentov, opakovať to, čo prešli s poslucháčmi, podieľať sa na vydávaní „Kazanských vedomostí“ a navyše sa zapájať do zlepšovania vybraných vied, byť blízko. a priame vzťahy s profesormi a doplnkami. Profesori museli každých šesť mesiacov informovať radu o úspechu kandidátov a majstrov. Štátni kandidáti a majstri, ktorých povolania boli takto určené, tvorili pedagogický ústav na univerzite a boli poverení špeciálnym dozorom a dohľadom riaditeľa tohto ústavu profesora Bronnera. Brat N. Lobachevského, Alexej, si vybral za predmet chémiu a bol tiež ocenený titulom majstra chémie. O spisoch svojho profesora Nikolsky hovorí, že v nich objavil sklon k „hlbokému vhľadu do podstaty fyzických vecí a sklon k špekuláciám“.

Práca na šírení osvietenia v Kazani bola vykonaná spoločným úsilím pokrokového ruského ľudu a Nemcov; obaja museli zápasiť s nevedomosťou - otázka storočí.

Napriek obavám Jakovkina a ďalších inšpektorov študentov zo zaplnenia tried poslucháčmi, teda z hľadania študentov pre novo prichádzajúcich profesorov, boli triedy väčšinou prázdne.

Jeden, maximálne dvaja poslucháči - to je počet študentov, pred ktorými musel profesor predvádzať svoju vedu. Žiakov k počúvaniu upútali triky a nabádania. Profesor Littrow uviedol, že na dvoch svojich poslucháčov musel často čakať hodiny. Štátni študenti sa na jar veľmi často skrývali, aby nechodili na prednášky, do altánkov záhrady alebo do kríkov. Pred začiatkom prednášok ich inšpektori zhromaždili po záhrade. Inšpektori často uvádzali, že pri rannej návšteve študentských izieb počas prednášok študentov našli spať, hrať karty alebo dámu. Divokosť morálky dospela do bodu, že aj pri počúvaní prednášok dochádzalo k bitkám medzi študentmi. Netreba dodávať, že opitosť bola medzi študentmi veľmi rozvinutá. Mnohí z nich podľa Aksakova zároveň študovali nielen cez deň, ale aj v noci, aby boli svojimi vedomosťami hodní titulu študenti. Služobný dozorca celú noc prechádzal spálňami a hasil sviečky. Učitelia so svojimi žiakmi pracovali nielen v triede, ale aj cez prázdniny. Kartashevsky čítal doma aplikovaná matematika pre najlepších študentov. Toto je morálna atmosféra, v ktorej rástol a rozvíjal sa génius Lobachevského. Na jednej strane sú nové trendy, ideálne ašpirácie, na strane druhej bezuzdnosť a nekontrolovateľné vášne. Táto mechanická zmes a niekedy chemická zlúčenina nové a staré sa prejavovali vo všetkom a v každom.

Stelesnením tejto kombinácie a rozdvojenia heterogénnych prúdov bol sám Jakovkin, ktorý bol neobmedzeným vládcom univerzity v prvých rokoch jej existencie. Bol to inteligentný muž, dobre čitateľný, nadýchaný a vlastnou mysľou, ale s otvorenou dušou vedel vyhrať nad každým a všetkými, nepoznal žiadne hranice svojich túžob a nehanbil sa žiadnym spôsobom dosiahnuť jeho ciele. Ako závislý človek mohol urobiť veľa dobrého, ale nemohol byť nestranný a férový. Videli sme, že Lobačevskij sa netešil jeho priazni a Nemci boli spočiatku obrancami budúceho geometra. Je spravodlivé povedať, že nie všetci cudzinci, ktorí prišli do Kazane, boli čestní ľudia a prospelo univerzite. Medzi nimi bolo mnoho bezvýznamných ľudí, ktorí prišli do Kazane s jediným cieľom - zhrabnúť peniaze: zdá sa, že títo ľudia tu majú plný rozsah. Yakovkin, ktorý sa v tomto ohľade nehanbil, dal ostatným voľnú ruku. Profesori mali k dispozícii všetky zdroje súkromného príjmu, ale v univerzitnej rade prakticky nemali žiadnu moc, všetky schôdze sa konali v sporoch a hašterení, ktoré mali osobný charakter.

Bez toho, aby sme bez výnimky postavili na piedestál všetkých zahraničných profesorov, ktorí boli v tom čase v Kazani, máme dôvod tvrdiť, že medzi nimi boli úžasní ľudia, mysliaci aj charakterní, ktorí úprimne chceli vštepiť mladému ruskému ľudu osvietenie ; boli medzi nimi nepochybne Bartels, Bronner, Littrow a Renner, o ktorých vzhľadom na ich vplyv na život a dielo Lobachevského považujeme za potrebné hovoriť oddelene.

Začnime s Bartels. Johann Martin Christian Bartels (nar. 1769) zaujíma v dejinách matematiky 19. storočia veľmi čestné miesto. Pripadlo mu, že je učiteľom Gaussa a Lobachevského. Za kus chleba v roku miesto asistenta učiteľa prevzal šestnásťročný Bartels súkromná škola mesto Braunschweig; opravoval perá a pomáhal študentom v kaligrafii. Medzi študentmi tejto školy bol vtedy osemročný Gauss; matematické schopnosti brilantného dieťaťa upútali pozornosť talentovaného a inteligentného mladého muža Bartelsa a nadviazalo medzi nimi blízke priateľstvo. Bartels vytiahol knihy a problémy a študoval ich s Gaussom. Energický mladý muž sa v tom čase pripravoval na pozíciu účtovníka a stále vykonával vonkajšie príjmy; mal hodinu na odpočinok, ale aj tentoraz zvykne uspokojovať svoju zvedavosť: študoval matematiku a staroveké jazyky. Vďaka svojej energii si Bartels urobil cestu a bol schopný poskytovať služby svojmu mladému priateľovi Gaussovi. Toto priateľstvo trvalo celý môj život. Samotný Bartels bol vynikajúci matematik. Vo svete vedcov existuje legenda, že na otázku, kto bol prvým matematikom v Nemecku, Laplace odpovedal: „Bartels, pretože Gauss je prvým matematikom na celom svete“.

Rumovsky, ktorý miloval a poznal matematiku, si samozrejme nemohol nevšimnúť Bartelsa; bol si tiež vedomý okolností jeho života a vedel, že vzhľadom na vtedajšiu situáciu Nemecka sa vedcom nežije dobre, ponúkol Bartelovi stoličku v Kazani. Bartels sa hneď neodvážil prijať Rumovského ponuku. Okolnosti ho však napriek tomu prinútili opustiť vlasť, verní priatelia a bez znalosti jazyka a ruských zvykov sa vydať na tak dlhú cestu. Jazdil dlho a bez prestania platil za to, že nepoznal jazyk a miestne pomery; niekoľkokrát riskoval život svojej manželky, detí i svojho. Bartelsa do Kazane samozrejme hnali vonkajšie okolnosti, ale nedá sa povedať, že by sa to všetko nemiešalo s ideálnou túžbou stať sa misionárom vedy a rozšíriť hranice civilizácie na ďalekom východe. Bartels mal veľa rovnakého nadšenia, aké predvádzalo v tom čase najlepších ľudí v Nemecku, vo veku duševného vzostupu. Pred odchodom do Kazane v roku 1807 Bartels takmer trvale žil s Gaussom v Braunschweigu a obaja získali štipendium od vojvodu z Braunschweigu, ktorý sníval o vybudovaní observatória, ktorého riaditeľom bude Gauss, a o založení vyššej matematickej školy, Gauss a Bartels profesori. Tieto dve mená boli natoľko prepojené, že súčasne dostávali listy od tajomníka Petrohradskej akadémie vied Fusa s návrhmi: Gauss - miesto riaditeľa petrohradskej hvezdárne a Bartels - miesto profesora v Kazani. Gauss sa však vybral na post riaditeľa hvezdárne v Göttingene. Blízky vzťah s Gaussom by mal, samozrejme, Bargelsa obohatiť o plodné nápady v oblasti matematiky, ktorej rozvoj si vyžiadal talentovaných ľudí. A keď sa Bartels pripravoval na dlhú cestu, opakovane si kládol otázku: Budú v Rusku takí talentovaní študenti? Následne sa Gauss naučil ruský jazyk, zoznámil sa s ruskou literatúrou a veľmi si ju vážil. Niet pochýb, že tento záujem vzbudili Bartelsove príbehy o Rusku. Hovoríme to všetko, pretože chceme dokázať, že to nie sú len peniaze, ktoré priťahujú najlepší ľudia v Rusku.

Bartels sa spočiatku v Kazani cítil skvele; Yakovkin vítaný sa pohodlne usadil so svojou rodinou v obrovskom vládnom byte, ktorý mu bol pridelený. Okamžite postavil vyučovanie čistej matematiky na Kazaňskej univerzite na úroveň najlepších vtedajších univerzít v Nemecku, predstavil svojich niekoľko, ale vyberal študentov do všetkých klasických matematických prác tej doby: s Eulerovým diferenciálnym a integrálnym počtom, s Lagrangeovým analytická mechanika s Mongeovou geometriou a s dielami Gaussa. Okrem toho prečítal históriu matematiky z vlastných poznámok a širokým štetcom namaľoval nádherný obraz úspechu ľudskej mysle v tejto oblasti. Dá sa predstaviť, aké nadšenie mal v tých niekoľkých študentoch, ktorým znalosť cudzích jazykov a matematiky umožňovala porozumieť jeho prednáškam, vzbudiť. Bartels hovoril dobre o matematických znalostiach svojich poslucháčov vo všeobecnosti a jeho pozornosť sa, samozrejme, čoskoro ustálila na Lobachevskom. Lobachevsky, vzdávajúc hold mládeži a životné prostredie, napriek tomu štyri hodiny týždenne študoval doma s Bartelsom.

Výsledkom týchto štúdií bola Lobachevského esej „Teória eliptického pohybu nebeských telies“, za ktorú mu na naliehanie Bartela udelili magisterský titul. V roku 1813 predstavil Lobachevsky nové dielo pod názvom „Na povolenie algebraická rovnica Xn - 1 = 0 “, čo bolo výsledkom hlbokého porozumenia Gaussovým dielam. Bartels teda uviedol Lobachevského do európskej vedy, ale to samo o sebe nevyčerpáva všetky služby, ktoré mu boli poskytnuté pri vývoji nášho geometra. Bartelsove práce „Prednášky o matematickej analýze“, publikované neskôr v Dorpate, sa vyznačujú prísnosťou a jasnosťou prezentácie, ktoré sú stále považované za ukážkové. Povinnosťou Lobačevského ako majstra bolo okrem iného vysvetliť Bartelsovým poslucháčom to, čomu na prednáškach nerozumeli; to malo viesť Bartelsa a Lobachevského k častým rozhovorom o princípoch matematiky a malo by ich priblížiť. Pod vplyvom týchto vzťahov sa v Lobachevskom vyvinul duch náročnosti a kritiky, ktorý charakterizuje všetky jeho vedecké činnosti.

Od Bartelsa sa obraciame na Bronnera, ktorého osobnosť taktiež zanechala, ako uvidíme neskôr, hlboké stopy v mentálnom a morálnom vývoji Lobachevského. Už sme povedali, že Bronner bol vymenovaný za riaditeľa Kazaňského pedagogického inštitútu.

V osobe Bronnera získala Kazaňská univerzita úžasne talentovaného, ​​všestranného a horlivého človeka. V mladosti bol katolíckym mníchom, potom patril rádu iluminátov; niekedy písal básnické idyly, potom študoval mechaniku a fyziku, potom históriu a štatistiku. Jeho vášeň sa nikdy neobmedzovala iba na slová, ale vždy sa zmenila na činy. Napríklad fascinácia niektorými najlepšie nápady Vo francúzskej revolúcii to došlo natoľko, že išiel pešo do Francúzska a jedol korene, bobule a huby. Na francúzskych hraniciach bol taký potešený, že ho francúzski strážcovia najskôr brali ako šialenca, ale potom sa k nemu správali veľmi milosrdne; čoskoro ho však rozčaroval, keď zistil, že vo Francúzsku neexistuje tolerancia a rešpekt voči starým presvedčeniam; nemal rád tieto chrámy mysle, v ktorých boli hlásené iba vojnové správy a nič nedali duši a srdcu. Odišiel do Švajčiarska a pobozkal krajinu mierumilovnej krajiny rešpektujúcej ľudské práva. Bronner prišiel do Kazane v tých rokoch, keď toho stihol veľa prežiť, zmeniť názor a získať široké filozofické vzdelanie. Už sa neponáhľal zo strany na stranu, ako v mladosti, ale veselo kráčal vlastnou cestou; potom už nepatril do rádu iluminátov, ale zachoval si to najlepšie zo svojej podstaty, ktorá spočívala v túžbe bojovať proti jezuitom, pričom všetkými prostriedkami prispieval k vzdelávaniu ľudu a zlepšovaniu ľudí. Vzdelávacie inštitúcie patrili k najužitočnejším činnostiam rádu iluminátov. Tieto ohniská osvietenia prebúdzali a rozvíjali lásku k vede, inšpirovali citlivosť na všetko dobré a vznešené. Členovia spoločnosti si dali za úlohu zabrániť realizácii akýchkoľvek zlomyseľných úmyslov, pomáhať utláčaným cnostiam, dávať prednosť hodným ľuďom a uľahčovať možnosť získavania znalostí. Spolu s tým všetkým sledoval poriadok cieľ boja proti všetkému, čo narúša šťastie ľudí. Vieme, že profesor Bronner po vstupe do rehole musel napísať dve eseje na témy: „O prostriedkoch, ako prinútiť mladého muža zaobchádzať so štúdiom morálky so zvláštnym rešpektom“ a o „Ako v mladom mužovi prebudiť lásku za nezávislé myslenie. “ Pod vplyvom tohto rádu sa vyvinuli Bronnerove úžasné učiteľské schopnosti.

Pozícia riaditeľa učiteľského seminára priblížila Bronnera univerzitnej mládeži, medzi ktorou Lobačevskij zaujímal významné miesto. Videli sme, že Bartels uviedol Lobachevského do európskej vedy; Bronner mu naopak odhalil, že praktická filozofia, ktorá bola v tom čase v Nemecku odnesená. Lobačevskij, ktorý nikdy neopustil Rusko, si, samozrejme, požičal z tohto učenia iba to, čo sa mu páčilo. Nezaoberáme sa hodnotením názorov Illuminati z teoretického hľadiska, ale hlavnou výhodou praktickej filozofie sú dôsledky, ktoré má na život a prácu. Lobačevskij možno vďačí za túto filozofiu odvážnemu nadšeniu, ktoré prejavoval vo svojej vedeckej činnosti; pravdepodobne jej vďačí za úctu k ľudskej osobe, ktorá, ako uvidíme neskôr, vyznamenala jeho pedagogickú činnosť.

Po Bartelsovi a Bronnerovi dorazili do Kazane Renner a Littrov. Renner, bývalý docent na univerzite v Göttingene, vedel matematiku a latinčinu úplne dobre, ale svojou povahou je nám vykreslený ako mimoriadne čistý, ľahký a zároveň mäkký človek. Takéto osobnosti majú spravidla najpriaznivejší vplyv na mladých ľudí. Nakoniec bol Littrow v tej dobe vynikajúcim astronómom vysoké vzdelanie, a zároveň filozof a človek, ktorý bol unášaný myšlienkami. Vďačíme mu za to, že astronómia na Kazanskej univerzite prekvitala, v tomto nie nižšia ako čistá matematika. Pod Littrovovým vedením vykonal Lobačevskij pozorovanie kométy v roku 1811 a Littrovovo posolstvo, publikované v tom istom roku v Kazanskie Izvestiji, bolo prvým tlačeným slovom o Lobačevského vedeckých prácach. Vidíme, že roky Lobačevského vývoja prešli, dalo by sa povedať, za najpriaznivejších podmienok napriek tomu, že na univerzite vládli počas Jakovkinovej vlády veľké nepokoje a profesori, ako sme videli, boli vo svojich aktivitách obmedzovaní. Teraz pristúpime k popisu aktivít Lobachevského, ktoré odrážajú priaznivý vplyv dobré stránky počiatočné gymnázium a vysokoškolské vzdelanie.

Aktivity Lobachevského v období „obnovy“ Kazanskej univerzity: Lobachevsky plní príkaz Rumovského. - Nepokoje v univerzitných záležitostiach; ich príčiny a dôsledky. - Revízia a správa o Magnitskom. - Magnitsky - správca kazanského vzdelávacieho okresu. - Lobačevského postoj k ére „obnovy“ ako profesora a člena rady.

Zbližovanie s cudzincami a silne rozvinutý záujem o vedu mali na Lobachevského povahu najpriaznivejší vplyv. Pokúsil sa obmedziť prejavy svojej horlivosti, obmedzil svoj prirodzený výsmech, sledoval jeho postoje k ľuďom a pod vplyvom nekonečných rozhovorov s Bronnerom hlboko premýšľal o zmysle pre povinnosť a o plnení povinností. Jedným slovom, venoval sa vnútornej práci, ktorá vytvára človeka. Aj v jeho vzhľade došlo k zmenám: prejavila sa v ňom určitá závažnosť, ktorej podliehajú všetci zapálení ľudia, ktorí sa snažia potlačiť svoj temperament. Lobachevsky začal viesť správnejší životný štýl, aby mal viac času na štúdium vedy. Jedným slovom bol transformovaný a venoval sa matematike, ako keby plnil Rumovského rozkaz, ktorý študentom v roku 1808 odovzdal v tejto podobe: „Prial by som si, aby medzi študentmi bolo viac študentov, ktorí sa pripravovali na matematické, fyzické a filozofické vedy než pre historické, pretože prvé vyžadujú napätie mysle a druhé vyžadujú pamäť. “

Lobachevsky začal svoju učiteľskú kariéru skoro: ako učiteľ sa prvýkrát objavil v roku 1812; v tejto dobe dostal pokyn vyučovať verejný kurz v aritmetike a geometrii pre úradníkov. Ešte v roku 1809, najvyšším velením na Kazaňskej univerzite, bola zriadená skúšobná komisia pre úradníkov pri vytváraní osemstupňovej hodnosti a boli otvorené verejné letné kurzy, aby úradníci, ktorí nemali možnosť pripraviť sa doma, mohli počúvať priebeh týchto vied zadarmo. na preskúmanie. Je pozoruhodné, že prví, ktorí sa na skúšku na kazanskom výbore objavili, boli budúci dôverníci - Musin -Puškin a Molostvov.

Je pozoruhodné, že Lobachevsky bol nástupcom jeho mladšieho brata Alexeja, ktorý v tom čase odchádzal služobne do Moskvy a Nižného Novgorodu.

Úplnosť, odlišnosť a mimoriadna jasnosť prezentácie vo výučbe N. Lobachevského mu zároveň venovala osobitnú pozornosť a v r. ďalší rok bol oficiálne vymenovaný namiesto svojho brata za učiteľa verejných kurzov aritmetiky a geometrie a o rok neskôr, 26. marca 1814, bol schválený za spolupracovníka.

História Kazaňskej univerzity slúži ako názorný príklad toho, čo obrovský vplyv máme osobnosti. Videli sme svetlé i temné stránky vplyvu Rumovského osobnosti na Kazaňskú univerzitu. Teraz sa pozrime, aké stopy vo svojom živote zanechali zverenci kazanského vzdelávacieho okresu Magnitsky a Musin-Puškin.

Čas začiatku Lobachevského pedagogickej činnosti sa zhodoval s trendmi nepriaznivými pre kazanskú univerzitu. Nepokoje vypukli na Kazaňskej univerzite vďaka Jakovkinovej bezhraničnej autokracii a chýry o nich sa dostali na ministerstvo v Petrohrade; nasledovali vyšetrovania ministerstva; Yakovkin and Co. zvalili všetko na cudzincov, v dôsledku čoho od roku 1815 začalo ministerstvo verejného školstva zaobchádzať s cudzími profesormi nepriaznivo. Bronner, ktorý poznal život a ľudí, cítil blížiacu sa reakciu a zobral si šesťmesačnú dovolenku a navždy odišiel do Švajčiarska. Jeho aktivita na kazanskej univerzite teda trvala asi päť rokov. Išiel, aby celý svoj život zasvätil osvieteniu Ruska, ľutoval, že nevie dobre rusky, a keď mu zomrel jeden z ruských známych, povedal: „Ach, prečo mi nenechal dedičstvo znalostí? Ruský jazyk! "

A ďalší najlepší zahraniční profesori sa poponáhľali odísť z Kazaňskej univerzity. Brown sa stal rektorom univerzity a na univerzite bolo zavedené správne rozdelenie na oddelenia, ale nepokoje pokračovali aj po odstránení Jakovkina ako koreňa všetkých nepokojov. A pretože hádky neprestali, bol konečne prijatý rozkaz univerzitnej rade, že panovník s potešením nariadil Magnitskému, aby išiel do Kazane preskúmať univerzitu a školy. Krátko na to sa objavil aj Magnitsky: začal kontrolou univerzitných budov a návštevami prednášok profesorov a skončil správou, ktorá mala pre Kazaňskú univerzitu dôležité dôsledky. Magnitsky zistil, že študenti nerozumejú Božím prikázaniam, a napísal, že je načase ponoriť sa do účelu vlády, ktorá chce a chce byť neodolateľná a kladie zbožnosť ako jediný základ verejnosti. vzdelávanie. V „zbožnosti“ Magnitskij videl jedinú záchranu zo škodoradosti, ktorú vytvoril Jakovkin.

Lobačevskij a Simonov boli vymenovaní za mimoriadnych profesorov vďaka svedectvu správcu o ich vynikajúcich znalostiach a schopnostiach a boli schválení ministrom.

V tej dobe bola univerzitná rada kvôli neustálym rozbrojom medzi svojimi členmi zbavená práva vyberať si profesorov. Dokonca aj zápisnice z rady pochádzajúce z tejto doby sú plné mnohých prípadov takýchto sťažností, kde boli manželky, dcéry, kuchárky profesorov uvedené na javisko a zdá sa, že boli odhalené najintímnejšie rodinné záležitosti.

Zanedbávali sa všetky záležitosti univerzity, knižnica bola v extrémnom rozklade, kancelárie nemali ani zásoby, ani katalógy, aj to málo, čo obsahovali.

Lobačevskij sa v tom čase málo zúčastňoval rady; jeho zdravie bolo vtedy také rozrušené, že najskôr odišiel do svojej vlasti, do Makarjeva a potom do sergievskych sírnych vôd, aby si ho zlepšil. Hádky profesorov na neho pôsobili deprimujúco; on sám, ako doplnok, mal právo hlasovať v rade len vo veciach, ktoré priamo súvisia so vzdelávacou časťou. Jeho vtedajšie aktivity na univerzite boli teda obmedzené na učiteľstvo a v tejto záležitosti bol až do roku 1816 považovaný za Bartelsovho asistenta.

Vplyv Magnitského osobnosti na osud Kazaňskej univerzity bol taký veľký, že si o tom budeme musieť trochu povedať. Myslel si, že všetok zmätok na našich univerzitách pochádza zo školstva, kníh a ľudí, ktorí k nám prišli z Nemecka. Tam sa podľa jeho názoru stala klasika infekcia poburujúcich zásad, ktorá vznikla v Anglicku a zintenzívnila sa vo Francúzsku. Povedal: „Vedy a literatúra severného Nemecka sú natoľko nakazené, že ich treba používať s maximálnou starostlivosťou.“

Magnitsky teda podľa jeho názoru predstavoval niečo úplne opačné ako Rumovského.

Magnitsky sníval, že Kazanská univerzita tiež trpí touto „infekciou a vredom“, že nepokoje v rade a nerozpustnosť študentov - všetko závisí od „deštruktívnych“ princípov. So všetkou vášňou fanatika sa snažil tieto zásady odstrániť.

Navyše mal svoju obľúbenú myšlienku: chcel spojiť vieru s osvietením. Pod vplyvom tejto myšlienky mu v hlave dozrel celý plán premien, ktorý predstavil ministerstvu; tvrdil, že je potrebné vziať všetko do vlastných rúk a na tento účel sledovať morálku nielen študentov, ale aj učiteľov, ktorým musia byť predpísané nielen činy, ale aj myšlienky.

Z toho všetkého je zrejmé, že audit Magnitského sľúbil Kazaňskej univerzite. Skutočne, všeobecná povaha Magnitského správy bola taká, že myšlienka zatvorenia Kazaňskej univerzity vznikla v Petrohrade, ale cár Alexander Blahoslavený to odmietol. Magnitsky bol však za svoju usilovnosť vymenovaný za správcu kazanského vzdelávacieho okresu. A potom pre Kazaňskú univerzitu prišla takzvaná éra „obnovy“. V roku 1819 spolu s ňou začala prevaha pedagogických názorov, oproti predchádzajúcim. V roku 1820 nikto z bývalých učiteľov Lobachevského nezostal v Kazani. Bartels získal tento rok profesorský titul na Dorpate.

Lobačevskij, ktorý v roku 1814 získal titul adjunkta čistej matematiky, bol v roku 1816 vymenovaný za profesora. V tejto dobe sa Lobachevsky zaoberal predovšetkým vedou; ale v roku 1818 bol zvolený za člena školského výboru, ktorý mal podľa listiny spravovať všetky záležitosti súvisiace s telocvičňami a školami okresu, potom podriadený nie priamo dôverníkovi, ale univerzite. Od roku 1819 Lobachevsky vyučoval astronómiu a nahradil Simonova, ktorý sa vydal na cestu okolo sveta. Lobachevsky aj Simonov sa cítili osamelo, keď odhliadli od svojich skutočných mentorov, a profesori sa smutne rozišli so svojimi študentmi. Bartels spomínal na svojich nadaných kazaňských študentov v meste Dorpat. Littrov prestúpil na pražskú univerzitu, ale vzal si so sebou veľa dobrých spomienok na Rusko. Vo svojej eseji Obrázky z ruského života hovorí, že po šírke a priestore, na ktorý si v Rusku zvyknete, sa cítite ako doma v klietke. Vyjadruje tiež myšlienku, že tento priestor by mal zanechať pečiatku duchovnej činnosti ruského ľudu. A s tak vysokým názorom na Rusko sa Littrov v roku 1816 ponáhľal dostať von. Rovnako ako Bronner si vzal dovolenku, na chvíľu sa rozlúčil a potom napísal zo zahraničia, že navždy odchádza z Ruska. Skutoční vedci, ktorí prišli do Ruska nie kvôli peniazom, boli očividne v rozpakoch z neistoty situácie, zmeny rôznych trendov, závislosti od jednotlivcov a ich svojvôle.

A mali pravdu. Kazanská univerzita sa čoskoro natoľko vyprázdnila, že profesori boli nútení obsadiť niekoľko oddelení a Lobačevskij sa niekedy musel natiahnuť, ako sa hovorí, stelesňujúcim celý učiteľský zbor matematickej fakulty.

Za vlády Magnitského pre Kazaňskú univerzitu prišla akosi krutá zima. Zasahovaním do vyučovania ho úplne pripravil o život; prednášky profesorov vtedy pripomínali „zlé piesne slávika v pazúroch mačky“.

Magnitský tiež začal opravovať študentov. Zostavil pre nich pravidlá najprísnejšej askézy, ktoré bolo možné uplatniť iba na pustovníkov a mníchov. Vinní študenti sa nazývali hriešnici, cela trestu sa nazývala „miestnosť samoty“, na stenách ktorej bolo možné vidieť obraz posledného súdu. V kostole sa za týchto „hriešnikov“ modlili a bol k nim poslaný spovedník. Aby sa u študentov zničil duch arogancie a arogancie a rozvíjal sa v nich duch pokory, bolo ustanovené počas slávnostných prázdnin pripraviť na chudobných a chudobných bratov na univerzitných dvoroch večerné stoly a študenti mali slúžiť pri týchto stoloch.

Ceny a medaily neboli študentom udelené za úspech vo vede, ale za zbožnosť. Magnitský požadoval od učiteľov poslušnosť. Dával profesorom katedry a stanovoval platy podľa ľubovôle. Porušil tým všetky práva univerzity.

Magnitsky zároveň napísal: „Prozreteľnosť Božia zázračne vyzdvihla Kazaňskú univerzitu z frustrácie, poníženia a hanby - do poriadku, do slávy, ako príklad pre všetkých ostatných.“

Roky teda uplynuli do šťastného momentu, keď Golitsynovo ministerstvo nahradilo Shishkovovo ministerstvo.

Magnitsky tiež nakladal so sumami univerzity celkom svojvoľne. Keď žil v Petrohrade, sám podľa svojho uváženia kúpil knihy, učebnice pre univerzitu, poslal ich na univerzitu a neskôr sa pýtal, na čo by mohli byť užitočné?

Magnitskij tiež porušil právo zvoliť si rektora radou. Vo všeobecnosti bola správa univerzity umiestnená v mimoriadne ponižujúcej pozícii. Raz považoval skúšobný systém za neuspokojivý po tom, čo všetci absolventi kurzu dostali diplomy a odišli z Kazane; napriek tomu, že bolo nariadené vybrať diplomy a zavolať uchádzačov na sekundárny test ... Dá sa predstaviť, aké to malo dôsledky pre tých, ktorí kurz absolvovali, z ktorých mnohí už boli v službe.

Navonok Magnitskij vo svojej dispozícii a presvedčení predstavoval úplný opak Jakovkina, ale ich podstata bola spoločná: obaja považovali univerzitu so všetkými profesormi a študentmi za svoj plný majetok a bez váhania sa jej zbavili ako doma. Potom nie je prekvapujúce, že Magnitská univerzita, ktorú nezriadil Jakovkin, viedla k úplnému neporiadku.

Vieme, že Lobačevskij bol v tom čase už radovým profesorom a členom univerzitnej rady. Pozrime sa, ako učil a konal pod jarmom Magnitského, ktorý zmenil univerzitu na baraní roh. V niektorých ohľadoch bol Lobačevskij ako matematik v šťastnejšej situácii ako ostatní profesori. Neobmedzovali ho pokyny ani vo vyučovaní, ani vo vedeckých aktivitách. Lobačevskij nepotreboval prelomiť vlastnú vedu, pričom ju predložil správcovi a ministerstvu. Ale čím viac absurdností okolitý život predstavoval, tým viac Lobačevskij odchádzal za svojimi obľúbenými aktivitami. Život univerzity pokračoval tak pomaly, že Lobačevskému ponechal voľný čas na systematickú prezentáciu geometrie, nezávislú na Euclidovom postuláte - geometrii, ktorá teraz nesie meno Lobachevsky. Venoval sa vede, aj keď zďaleka \ "celý svoj čas, ale všetkým najlepším silám, ktoré iné činnosti nevyžadovali.

Lobačevského administratívna činnosť začala v roku 1820, keď bol zvolený za dekana, ale za Magnitského sa obmedzoval iba na čisto mechanické plnenie úradných povinností.

V tejto ére sa teda v mysli a duši Lobachevského sypali a dozrievali plody myšlienok, ktoré do Kazane priniesli západní vedci. Pri vytváraní svojej geometrie, z výšky letu orla, skúmal život okolo seba a myslel si, že si založí vlastnú na prísnejších princípoch. Ale zatiaľ bolo treba mlčať. Ešte predtým sa Lobachevsky naučil obmedzovať sa a teraz použil svoju zdržanlivosť - bol tichý a tichý, aj keď sa, samozrejme, nemohol ľahostajne pozerať na to, čo sa deje okolo neho. Bulich vo svojich Dejinách kazanskej univerzity hovorí: „Z nejakého dôvodu sa študenti, ktorí sa prihlásili na počúvanie matematických prednášok, zdráhali ísť počúvať mladého profesora Lobachevského a dali prednosť Nikolskému pred ním. Myslíme si, pretože prvý bol o jeho podnikaní oveľa vážnejší a bol prísnejší ako druhý. Mimochodom, študenti sa sťažovali na Lobačevského za to, že čítal „nie o použití logaritmov, ale o ich pôvode“, a preto mu nerozumejú.

Radšej „počúvali“ Nikolského namiesto Lobachevského, pravdepodobne aj preto, že na prednáškach tých prvých to bolo spravidla zábavnejšie. Nikolsky hľadal popularitu a vedel, ako ísť s prúdom. Počas správy Magnitského začal dokazovanie rovnosti trojuholníkov slovami: „S pomocou Boha sú tieto dva trojuholníky rovnaké.“ Profesor Vasiliev hovorí, že Nikolsky poslúchal prevládajúcu náladu a vo svojom slove „O výhodách matematiky“ hľadal mystické interpretácie matematických právd. Ostatní profesori, dokonca viac ako Nikolsky, padli do tónu poručiteľa. Dokonca aj obchodné listy boli v tom čase napísané univerzitným úradom v špeciálnom štýle, ktorý sa zvyčajne nazýva teologický. Je celkom možné, že Magnitsky veril v úprimnosť toho všetkého.

Lobačevskij bol v tom čase v rade sám v poli, nebol bojovníkom. Yanishevsky takéto správanie Lobachevského odsudzuje, ale hovorí: „Lobačevského povinnosť ako člena rady bola obzvlášť morálne náročná. Sám Lobačevskij sa nikdy neohúril nadriadenými, nesnažil sa vystaviť svojim očiam, to sa mu na ostatných nepáčilo. V čase, keď bola väčšina členov rady, aby urobila radosť správcovi, pripravená na čokoľvek, Lobačevskij sa ticho zúčastňoval schôdzí, ticho a podpisoval zápisnice z týchto schôdzí. “

Vidíme teda, že v časoch Magnitského, ako za čias Jakovkina, ktorý stelesňoval moc dôverníka Rumovského, bol koncil v najlepšom prípade iba tichým vykonávateľom ich moci, ale vieme, že za tieto tiché podpisy zaplatil Lobačevskij . Niekoľko tisíc bolo vrátených od členov rady za nezákonne vydané osvedčenie; boli obvinení z toho, že neprotestovali - preto im vláda túto moc uznala. Lobačevského mlčanie však dospelo do bodu, že v čase Magnitského nezverejnil svoje štúdie o imaginárnej geometrii, aj keď, ako je spoľahlivo známe, sa im v tomto období venoval. Lobačevskij predstavil svoj výskum na oddelení fyziky a matematiky 11. februára 1826, tri dni po tom, ako sa začala osudná revízia Kazaňskej univerzity, ktorú vykonal generálmajor Zheltukhin. Lobachevského práca sa objavila v tlači v roku 1829.

V archívoch Kazaňskej univerzity bol nájdený zaujímavý prípad, ktorý ukazuje, že Lobačevského práca na systematickej prezentácii geometrie začala ešte pred rokom 1823. Tento rok predstavil Magnitského na vydanie na štátne náklady vo forme „klasickej knihy“, učebnice geometrie, ktorú napísal. Magnitsky preposlal knihu akademikovi N. Fusovi. Foos zaobchádzal s esejou veľmi striktne a zistil, že \ "... ak si spisovateľ myslí, že môže slúžiť ako vzdelávacia kniha, potom dokazuje, že nemá presnú predstavu o potrebách učebnice, tj. , úplnosť geometrických právd, celý systém počiatočný kurz veda o zložkách, o matematickej metóde, o potrebe presných a jasných definícií všetkých pojmov, o logickom poriadku a metodologickom usporiadaní predmetov, o vlastnej postupnosti geometrických právd, o neúprosnej a, ak je to možné, čisto geometrickej prísnosti dôkazov. V geometrii, o ktorej som uvažoval, nie sú žiadne stopy po všetkých týchto potrebných kvalitách “.

Foos je však obzvlášť pobúrený skutočnosťou, že je pobúrený skutočnosťou, že Lobačevskij považuje francúzsky meter za jednotku pri meraní priamych čiar a stotiny štvrtiny kruhu pod názvom stupeň - ako jednotku, keď meracie oblúky kruhu. „Je známe,“ píše Foos, „že toto rozdelenie bolo vynájdené počas Francúzskej revolúcie, keď zúrivosť národa zničila všetko, čo bolo predtým rozšírené, dokonca aj do kalendára a rozdelenia kruhu; táto novinka však nebola nikde prijatá a vo Francúzsku sa kvôli zjavným nepríjemnostiam dlho upúšťalo. “

Pri oznamovaní tejto skutočnosti profesor Vasiliev poznamenáva: „Foos, ktorý bol vo svojej odpovedi nemilosrdný, nemohol predpokladať, že za sedemdesiat rokov budú matematici nielen v Rusku, ale aj na celom svete s veľkým záujmom reagovať na prvý Lobačevského experiment v r. prezentácia geometrie. Tento rukopis sa bohužiaľ stratil. “

Z Foosovho listu však nie je zrejmé, že by Lobačevskij objasnil pôvodné názory na teóriu paralel. Z diel samotného Lobačevského vieme, že jeho pôvodnou myšlienkou bolo zlepšiť prezentáciu elementárnej geometrie, ktorá sa mu nezdala rigorózna; s najväčšou pravdepodobnosťou bola táto učebnica prvým pokusom o túto ťažkú ​​úlohu a je veľmi možné, že táto kniha, o ktorú je teraz veľký záujem, nemohla slúžiť ako učebnica, nielen vtedy, ale ani teraz.

Foosove útoky na metrický systém, ktorý sa teraz stáva univerzálnym, tiež predstavujú veľkú chybu.

Tento neúspech v učebnici geometrie pravdepodobne prinútil Lobachevského hľadať inú formu vyjadrovania svojich myšlienok.

V tom istom roku Magnitsky predložil ministerstvu nótu, v ktorej sa pokúsil dokázať podobnosť modernej filozofie s duchom Illuminati, ktorého z celej duše nenávidel. So zvláštnym znechutením cituje ďalšie miesto z charty tohto poriadku: „Je potrebné, aby človek ovládaný svojimi zmyslami nachádzal zmyslové potešenie v cnosti. Vášne nemožno odstrániť, treba sa len snažiť nasmerovať ich k ušľachtilému cieľu, a preto je nevyhnutné, aby každý mohol uspokojiť svoje vášne v medziach cnosti a aby náš poriadok na to poskytol prostriedky. “

Po neúspechu s učebnicou geometrie zostavil Lobačevskij učebnicu algebry a predložil ju Magnitskému, ale všetci zabudli poslať rukopis do Petrohradu, a tak ho Lobačevskij musel vziať späť a svoj zámer uskutočniť neskôr, v inej forme. V predslove k tomuto rukopisu nachádzame Lobachevského poznámku, že zostavil učebnicu algebry ako výsledok Magnitského požiadavky zlepšiť vyučovanie nižšej matematiky.

Iniciovaná revízia Zheltukhina, o ktorej sme sa zmienili, nielenže odhalila, že na univerzitu je po všetkých stránkach žalostný pohľad, ale objasnila aj najneobvyklejšie narábanie s vládnymi financiami. Darmo Magnitskij uisťoval, že je iba obeťou strany, ktorá voči nemu chovala nenávisť voči prísnym zásadám zbožnosti a úcty k existujúcemu poriadku. Najvyšším rádom bol 6. mája 1826 odvolaný z funkcie dôverníka a člena hlavnej rady škôl a v nasledujúcom roku bol Musin-Puškin vymenovaný za správcu kazanského vzdelávacieho okresu. S týmto vymenovaním začala pre Lobačevského činnosť nová éra, v ktorej objavil všetko, čo získal počas štúdií na univerzite a ktoré bol počas Magnitského nútený starostlivo sa skrývať.

Musin-Pushkin bol vymenovaný za správcu kazanského vzdelávacieho okresu. - Lobachevsky - rektor univerzity; charakter jeho profesorskej a administratívnej činnosti. - Obavy zo stredoškolského a verejného vzdelávania. - Vedecké štúdie v tejto dobe.

Napriek tomu, že Lobačevskij počas Magnitského rokov hlboko mlčal, pravdepodobne bol jeho spôsob myslenia dobre známy, pretože pohľad živého a osvieteného Musina-Puškina na neho okamžite sadol ako na najlepšieho spolupracovníka. Ktovie, možno práve Magnitského názory mali najlepší nepriamy vplyv na zlepšenie opačných Lobačevského názorov, možno Magnitský, bez toho, aby o tom sám tušil, rozdúchaval iba iskry, ktoré Bronner zasadil do duše mladého geometra.

Niekto by si mohol myslieť, že Lobačevskij sa úmyselne vyhýbal zbytočnému zápasu s Magnitským a šetril si sily na budúce aktivity, keď noc začalo svitať. Bol taký úsvit, že sa objavil Musin-Puškin; keď sa objavil, všetci učitelia a študenti v Kazani ožili a rozhýbali sa, vynorili sa zo stavu strnulosti, ktorý trval asi sedem rokov ...

Obnovili sa práva univerzitnej rady, profesori zdvihli nízke hlavy a odvážne vyjadrili dôveru Lobačevskému. Práca začala vrieť, pretože každý cítil, že v Rusku je konečne dopyt po ľuďoch oddaných vede a vzdelávaniu. Univerzitná rada zvolila 3. mája 1827 napriek mladosti Lobačevského za rektora (mal vtedy tridsaťtri rokov). Dlho musel pod popolom skrývať svoj plameň a svoje názory na výchovu mládeže, ktoré sú diametrálne odlišné od tých Magnitských, ktorí tvrdili: „Uvážlivými prostriedkami sa zdrvujúca vôľa mladého muža zmierňuje, skláňa dole pod spásonosným jarmom poslušnosti a poslušnosti, nie zo strachu, ale kvôli svedomiu. Pokora, trpezlivosť, láska sprevádzajú činy študentov a láskavá zdvorilosť zdobí ich vonkajšiu príťažlivosť. “

5. júla 1828 na slávnostnom zasadnutí univerzity Lobačevskij predniesol svoje úžasné a bohužiaľ tak málo slávna reč o najdôležitejších predmetoch vzdelávania. Bol uverejnený v kazanskom bulletine pre rok 1832.

Lobachevsky začal objasnením významu vzdelávania:

"V akom stave si myslím, že by mal byť človek, odcudzený spoločnosti ľudí, vzdaný divokej prírode." Potom obrátim svoje myšlienky na muža, ktorý medzi organizovaným a vzdelaným občianstvom posledných storočí osvietenstva predstavuje česť a slávu svojej vlasti s vysokými znalosťami. Aký rozdiel! Aká nesmierna vzdialenosť oddeľuje jedného a druhého. Tento rozdiel bol spôsobený výchovou. Začína sa od kolísky, získava sa najskôr napodobňovaním; postupne rozvíjajúca sa myseľ, pamäť, predstavivosť, chuť po ladných, prebúdzajúca sa láska k sebe, k blížnym, láska k sláve, pocit cti, túžba užívať si život. Všetky schopnosti mysle, všetky talenty, všetky vášne, to všetko sa deje pomocou výchovy, harmonizuje do jedného harmonického celku a človek, ako keby sa znovu narodil, je stvorením v dokonalosti. “

Lobačevskij, ktorý vyjadruje svoje názory na blahodarný vplyv vzdelávania, ukazuje, aké musel byť očitým svedkom a skúsenosťou pre seba. Vplyv výchovy bol v polodivokej krajine veľmi citeľný. Zdalo sa, že Lobačevskij sa cítil tým najlepším možným spôsobom, ako by bol bez tejto výchovy. Takto opisuje vonkajší vzhľad osvietenej osoby: „Vznešené obočie, pohľad, ktorý je nasmerovaný všade, rozjíma o všetkom hore, okolo seba; črty tváre, ktoré zobrazujú citlivosť, utlmenú mysľou - všetko ukazuje, že sa narodil, aby sa stal pánom, suverénom, kráľom prírody. Ale múdrosť mu nebola daná od narodenia; získava sa vyučovaním.

Čo je však táto múdrosť, čo by sme sa mali naučiť, aby sme dosiahli svoj cieľ? Aké schopnosti je potrebné objaviť a zlepšiť? Aké zmeny by sa v nich mali vykonať, čo by sa malo dať, čo by sa malo prerušiť ako nepotrebné - škodlivé? “

Lobačevskij nepozeral na vzdelávanie ako na nástroj na potláčanie a odstraňovanie ľudských vášní. Naopak, povedal: „Všetko s ním musí zostať: inak skreslíme a narušíme jeho povahu a poškodíme jeho pohodu.“

„Bežnejšie je počuť sťažnosti na vášne, ale, ako Mably správne povedal, čím silnejšie sú tieto vášne, tým sú v spoločnosti užitočnejšie, iba ich smerovanie môže byť škodlivé.

Lenže mentálna výchova samotné vzdelávanie nedokončí. Človek, obohacujúci svoju myseľ o poznanie, sa musí stále učiť, aby si dokázal užívať život. Chcem hovoriť o výchove vkusu. Žiť znamená cítiť sa, užívať si život, cítiť sa neustále nový, čo by nám pripomenulo, že žijeme ... Nič nebráni prúdeniu života tak ako nevedomosť; mŕtva, rovná cesta, vedie život od kolísky do hrobu. Aj v malom pomere vyčerpávajúce práce nevyhnutné, zasahujúce do odpočinku, potešia myseľ roľníka, remeselníka; ale ty, ktorého existencia nespravodlivej šance sa stala ťažkou daňou pre ostatných, ty, ktorého myseľ otupila a pocit odumrel, si život neužívaš. Príroda je pre vás mŕtva, krása poézie je cudzia, architektúra je bez šarmu a nádhery, história storočí nie je zaujímavá. Utešujem sa myšlienkou, že také diela rastlinnej prírody nevyjdú z našej univerzity; sem ani nevstúpia, ak sa narodili, bohužiaľ, s takýmto účelom.

Nevstúpia, opakujem, pretože láska slávy, pocit cti a vnútornej dôstojnosti tu pokračujú. “

Možno si predstaviť, aký očarujúci dojem urobil tento ohnivý prejav na poslucháčov, ktorí už dlho nepočuli živé slovo v stenách univerzity. Bolo zrejmé, že všetky tieto slová boli od Lobačevského už dávno vytrhnuté a vynaložil veľa úsilia, aby nerozhádzal svoje korálky, aby sa nevyjadril. drahé myšlienky v nevhodnom čase a nevhodnom čase; teraz pokračoval:

"Zdá sa, že príroda, ktorá veľkoryso porodila muža pri narodení, ešte nebola spokojná." Každému vdýchla túžbu prekonať ostatných, byť slávnym, byť predmetom prekvapenia, stať sa slávnym, a tak zverila osobe samotnej starostlivosť o jej zlepšenie: myseľ v nepretržitej činnosti sa snaží získať česť, povstať , a celý ľudský kmeň ide od dokonalosti k dokonalosti a kde zostane?

Vážme si život, kým nestratí svoju dôstojnosť. Nech sa v ňom prebudia príklady z histórie, skutočný koncept cti, lásky k vlasti mladé roky, dá vopred ten ušľachtilý smer vášňam a silu, ktorá nám umožní zvíťaziť nad hrôzou zo smrti. S obväzom na očiach, ako hovorí La Rochefoucauld, ho neuvidíme.

Duclos, La Rochefoucauld, Knigge vysvetlili, ako je sebaúcta skrytým prameňom všetkých ľudských akcií v spoločnosti. Kto sa pýtam, bol schopný plne povedať, aké zodpovednosti vyplývajú z lásky k blížnemu? “

Táto reč, úryvky, z ktorých sme citovali, obsahuje filozofický a morálny kódex Lobachevského. Napriek tomu, že sú zďaleka vyjadrené tak perfektným ruským jazykom, na ktorý sme teraz zvyknutí, stále z nich dokážeme odvodiť určitý pohľad na Lobačevského názory. V tej istej reči napríklad hovorí: „Podiel smrteľníkov nie je konštantný. Ich šťastie spočíva v zmenách chuti. Jednotný pohyb je mŕtvy. Mier je príjemný iba po pôrode a čoskoro sa zmení na nudu. Rozkoš spočíva v agitácii zmyslov pod podmienkou, že bude udržiavaná v určitých medziach. Nezáleží však na tom, či vašu pozornosť upútajú veselé alebo smutné. A návraty do skľúčenosti sú príjemné a priťahujú nás dojímavé obrázky ľudskej biedy. S potešením počúvame Oidipa na pódiu. Veselé a smutné, ako dve protiľahlé sily, vzrušujú náš život vo vlne, kde sú všetky potešenia, ľudský; ako rieka život plynie na žiarivých brehoch. “ Ako vidíte, Lobačevskij si našiel čas a chuť študovať filozofické spisy a poznal francúzskych a nemeckých spisovateľov osemnásteho storočia, napríklad „Principes de la morale“ od Mablyho, ochrancu slobody a demokratických zásad. Kniha, ktorú spomína, bola autorom v Nemecku veľmi známej eseje „Über den Umgang mit den Menschen“ a bola jedným zo zakladateľov iluminatizmu.

V tomto prejave vyjadril Lobačevskij rešpekt k ľudskej prirodzenosti, k ľudskému rozumu, k ľudskej dôstojnosti a k ​​svojim názorom na úlohy univerzity. Začal teda svoju dlhoročnú činnosť rektora univerzity, ktorá trvala asi dvadsať rokov.

Povinnosti rektora v tom čase na kazanskej univerzite neboli jednoduché. Univerzitná rada, ktorá práve začala svoju skutočnú existenciu, nemala vo zvyku diskutovať. Ustanovenie poriadku na zasadnutiach rady Lobačevskij považoval za jednu zo svojich prvých povinností; bol si vedomý toho, že iba pri dodržaní prísneho poriadku je možné viesť komplexnú a správnu diskusiu o veciach. Musel som sa vysporiadať s obvyklou poruchou členov, požadovať a presviedčať. Profesori sa najskôr sťažovali na prísny formalizmus matematika, ale čoskoro si uvedomili, že Lobačevskij nezneužíval svoju moc a iba raz sa v extrémnych prípadoch uchýlil k prísnosti a všetci sa zhodli, že Lobačevskij je inteligentný, rozumný a zdržanlivý rektor. V tých prípadoch, keď videl, že sa členovia rady začali hádať a neočakáva sa, že sa ich spor skončí, Lobačevskij spravidla prerušil stretnutie a kontroverznú otázku nechal otvorenú až nabudúce; potom pozval diskutujúcich do svojho domu a vo svojej kancelárii ich v pokojnom rozhovore pri šálke čaju priviedol k dohode. Táto technika mala vždy dobré dôsledky a na inom zastupiteľstve bola záležitosť už hotová bez kontroverzií.

Musin-Puškin bol s rektorom celkom spokojný; mali veľa spoločného vo svojich názoroch na veci, vo vzťahoch k ľuďom, dokonca aj v temperamente; môžeme povedať, že ich spájalo priateľstvo. Lobačevskij nebol takýmito šéfmi zaťažený a sám neutláčal svojich podriadených. Každý, kto sa na neho obrátil s akoukoľvek žiadosťou, ho pozorne vypočul, odpovedal, zdôvodnil, ak mal odmietnuť, poradil druhému, pokarhal iného, ​​ak sa previnil niečím odsúdeniahodným - ale bez hnevu, pokojne a nikdy zo seba neodišiel. Tí, ktorí prejavili osobitný sklon k matematike, sa tešili hlavne z jeho sympatií. Počas skúšky mal Lobachevsky vo zvyku klásť veľa otázok predtým, ako prijal študenta na tabuľu, aby problém vyriešil; skúšal skúšaného s rôzne strany pokiaľ ide o jeho znalosti a vynaliezavosť. Ak napríklad študent vyriešil problém obvyklým spôsobom, ktorý je akceptovaný v učebniciach, Lobačevskij často kládol otázku: „Viete o inom spôsobe?“ Vždy sa to však robilo z túžby presvedčiť sa o skutočnom poznaní. Jeden z bývalých Lobačevského študentov hovorí o svojom postoji k študentom nasledovne: „Pamätám si študenta Prozorova z Vyatky, ktorý sa vyznačoval zvláštnymi schopnosťami v matematike. Zároveň mal nešťastnú vášeň pre opitosť. V tom čase to bola neresť, medzi študentmi veľmi bežná, ktorá zničila mnoho mladých síl. Pamätám si veľa ľudí so silnou konštitúciou, ktorí sa chopili konzumácie v dôsledku svojej vášne k vínu. Lobachevsky sa pokúsil podporiť Prozorov; dal mu miesto na konci kurzu, sledoval ho, pokúsil sa oslabiť túto vášeň, ale neúspešne: Prozorov zomrel v mladom veku.

V roku, keď som kurz absolvoval, to znamená, v roku 1844, bol súčasne Bolzani, neskorší známy profesor fyziky v Kazani, skúšku z matematiky. Tento Bolzani bol predtým predajcom spoločnosti Datsiaro, slávneho petrohradského predajcu obrazov a grafík na Nevskom prospekte. Cítil povolanie pre matematiku a možno buď prečítal Lobačevského práce, alebo o ňom počul ako o vynikajúcom matematikovi. Nech je to akokoľvek, Boltsani opustil prácu úradníka a presťahoval sa do Kazane. Zakaždým, keď sa Bolzani priblížil k Lobačevskému, ktorý sám skúmal všetky predmety zahrnuté v jeho špecializácii, skúšajúci, ako si to živo pamätám, sa na neho pozrel s pocitom neskrývaných emócií. “

Aj na ulici pútal Lobačevského pozornosť každý chlapec s inteligentnou tvárou.

Keď sa na Kazaňskej univerzite obnovili vedecké záujmy, Lobačevskij mal poslucháčov, ktorí mu vedeli porozumieť a oceniť ho.

V publiku profesor Lobachevsky vedel byť premyslený alebo fascinujúci v závislosti od predmetu prezentácie. Vo všeobecnosti hovoril úplne odlišne od toho, čo napísal. V jeho spisoch nachádzame slabiku výstižnú a nie vždy jasnú, spôsob prezentácie je najabstraktnejší; v triede naopak vždy začínal s konkrétnymi problémami, synteticky ich riešil a potom prešiel k analytickým dôkazom; venoval malú pozornosť mechanizmu výpočtu a viac sa zaujímal o presnosť konceptu. Na tabuľu kreslil pomaly, usilovne, ale vzorce písal tak krásne, až potešil obecenstvo. Rád vyjadroval svoje vlastné názory na matematiku a s literatúrou na túto tému opustil publikum, aby sa s nimi zoznámil. Na verejných prednáškach vysvetľoval fyziku tak populárne, že prilákal široké publikum. Jeho prednášky, v ktorých pred vybraným publikom rozvíjal svoje predstavy o nových začiatkoch geometrie, sa vyznačovali úplne iným charakterom.

"Lobachevsky sa pozeral na život," hovorí jeho študent Michajlov, "ako na priaznivý vietor, ktorý inšpiruje jeho myšlienky. Nápady jeden za druhým v ňom vznikali ako dôsledok neúnavnej práce ducha. “ Vzdávajúc hold Lobačevského morálnemu kódexu, nie sme ani zďaleka pripisovaní iba jemu všetkým črtám jeho pedagogickej činnosti; všestranná výchova získaná na gymnáziu a univerzite tiež výrazne prispela k šírke jeho názorov.

Lobachevského pedagogická činnosť sa neobmedzovala iba na univerzitu. V Kazanskej ekonomickej spoločnosti položil otázku o vzdelávaní nižšej vrstvy ľudí a išiel sám príkladom, keď niekoľko rokov čítal v triede ručných prác „ľudovú fyziku“. V spomínanom „príhovore“ a pri mnohých ďalších príležitostiach viackrát vyslovil myšlienku dôležitosti univerzity v oblasti verejného vzdelávania. Tá istá myšlienka našla svoje uplatnenie dnes v Anglicku, Belgicku, Švédsku a hlavne sa prejavila v aktivitách spoločnosti „University Extension“.

Vidíme teda, že Lobachevsky viac ako ktokoľvek iný chápal dôležitosť univerzity pre región, čo pre túto inštitúciu uznával aj cisár Alexander Blahoslavený.

Za Musina-Puškina bol Lobačevskij po dlhú dobu predsedom testovacej komisie pri prijímacích skúškach. Pozorne sledoval publikované práce učiteľov gymnázia a vyjadril sa k vyučovaniu na gymnáziu, recenzoval a zostavoval programy. Poznámky aj programy sa vyznačovali hlbokými znalosťami tejto záležitosti a pedagogickým taktom. Vieme, že na Kazaňskej univerzite existoval učiteľský ústav, v ktorom mal riaditeľ povinnosť dohliadať na štúdium kandidátov. Lobachevsky upozornil radu, že jedna osoba nie je v žiadnom prípade schopná splniť všetky komplexné povinnosti uvedené v tomto prípade, a vyjadril plodnú myšlienku, že každý z profesorov vo svojej špecializácii pripravuje kandidátov na učiteľské miesta. Toto stanovisko bolo prijaté radou a schválené správcom. Všetci študenti v tom čase nemohli zabudnúť, aké zaujímavé a poučné pre nich boli pedagogické rozhovory samotného Lobachevského.

Vďaka úsiliu Lobachevského v roku 1834 bola v telocvičniach aj na univerzite zavedená gymnastika a výuka umenia. Lobačevskij si vždy myslel, že mladí ľudia, najmä deti, na rozvoj a udržanie zdravia okrem duševných činností potrebujú aj telesné cvičenia. Povedal: „Mladí ľudia potrebujú viac vzduchu, pohybu, života.“

On aj Musin-Pushkin radi videli zdravé a veselé tváre študentov, ktorí šikovne tancovali a šikovne ovládali rapír. Lobačevského úsilie prinieslo ovocie: medzi vtedajšími študentmi bolo veľa šikovných, zdravých a silných ľudí.

Študenti na prijímacích skúškach boli ohromení Lobačevského všestrannosťou; nehovoriac o predmetoch fyzikalnej a matematickej fakulty, mohol by byt skusajucim v plnom zmysle slova takmer v kazdej vede. Matematik Janiševskij povedal, že mal to šťastie, že ho Lobačevskij niekoľkokrát skúmal a že skúšky ho často obohatili o nové poznatky. Aj Lobačevského skúška bola taká poučná.

Je pozoruhodné, že Lobačevského hlavná služba stredoškolskému vzdelávaniu siaha do čias, keď bol rektorom a nezastával funkciu pomocného správcu.

Povedali sme, že už v dvadsiatych rokoch Lobačevskij vymyslel učebnicu algebry pre gymnáziá. Tento zámer po niekoľkých rokoch zrealizoval len čiastočne. V roku 1834 vydal učiteľskú príručku „Algebra alebo výpočet konečných“. V predslove k tomu hovorí: „Prvé pojmy vo všetkých odvetviach matematických vied sa získavajú ľahko, ale vždy sú spojené s nedostatkami. Niekde sa musíte vrátiť na začiatok a teraz si prečítať všetku závažnosť na mieste. “ Podľa Lobachevského „algebra je prvou, ktorá začala matematiku so všetkou presnosťou pojmov a so všetkou šírkou pohľadu; Aj keď je aritmetika stále útokom, slúži iba ako príprava a pre zručnosť. " Lobachevskij, ktorý dáva tomuto charakteru výučbu aritmetiky, začína svoju algebru prvými pojmami aritmetiky, základnými zákonmi aritmetických operácií a snaží sa systematicky prezentovať pravdy čistej matematiky. Rovnakou túžbou sa vyznačoval aj Bartels. Lobačevského všestranná vedecká činnosť nezasahovala do administratívnej, v ktorej prejavoval veľkú energiu.

Lobačevskij sa staral o univerzitu vo všeobecnosti a snažil sa, kedykoľvek to bolo možné, priniesť pohodlie a pokoj každému, kto na nej žil.

V polovici septembra 1830 sa Lobačevskij dozvedel o prvých príznakoch cholery v Kazani. Župný správca v tom čase chýbal. Všetci boli presvedčení o strašnej infekčnosti cholery. Lobačevskij zvolal mimoriadne zasadnutie rady, na ktorom bolo rozhodnuté: okamžite zastaviť všetky prednášky univerzity a prijať opatrenia na ochranu ľudí žijúcich na univerzite pred cholerou. V noci 13. septembra sa Lobačevskij dozvedel, že mesto už bolo uzavreté ako kontaminované miesto, a nariadil ľuďom žijúcim v univerzitnej štvrti, aby zastavili všetku komunikáciu so zvyškom mesta. Všetky vchody a východy z univerzity boli zamknuté, jeden predný vchod zostal, ale bol otvorený len pre lekárov a prijímanie papierov fumigovaných chlórom. Preventívne opatrenie dospelo k tomu, že papiere zaslané v tom čase na univerzitu neboli zošité, „pretože nite a hodváb boli považované za veci, ktoré môžu prijať infekciu, a ak boli iba skrútené, mal by sa báť, že plyn s do ktorého bol balík fumigovaný, by dostatočne neprenikol do tých ohybov, v ktorých sú obvykle zošité listy papiera. “

Viera v takú nákazlivosť na choleru bola taká veľká, že cenzúra neumožňovala publikovanie prác popierajúcich infekčnosť cholery a realitu chlóru ako prostriedku na zničenie nákazy.

Keď bola univerzita uzavretá, mnoho univerzitných predstaviteľov so svojimi rodinami a študentmi sa do nej uchýlilo. Počet všetkých ľudí, ktorí žili na univerzite, bol 560 ľudí. Na príkaz Lobachevského všetci použili tabuľku stavu, aby sa vyhli zbytočným problémom a možnosti nakaziť sa jedlom. Rezervy boli získané so všetkými možnými opatreniami na jednom z najvzdialenejších univerzitných dvorov; tí, ktorí dodržiavali opatrenia, museli nosiť šaty namočené v dechte.

Pre pacientov s cholerou boli zriadené dve nemocnice pod dohľadom dvoch profesorov.

Navyše vo všetkých budovách univerzity robil Lobačevskij všetko, čo bolo v jeho silách, aby udržal čistotu, sucho a osviežil vzduch fumigáciou chlórom a octom; Lobachevsky nariadil spáliť šaty a postele pacientov. Keďže na univerzite nežili všetci členovia rady, namiesto rady bola z doterajších členov zriadená dočasná komisia, ktorej predsedal rektor - pre záležitosti, ktoré sa nedali odložiť.

Väzni na univerzite takto strávili viac ako mesiac a pol, pričom nemali takmer žiadne informácie o dianí v meste. Počet všetkých pacientov s cholerou v univerzitných budovách bol 40; 13 z nich zomrelo, z toho jeden profesor. Taký malý počet prípadov a malé percento úmrtnosti v porovnaní s celomestskou mierou sa pripisuje Lobačevského mimoriadnej usilovnosti a ostražitej starostlivosti.

Lobačevského aktivity v období cholery upútali pozornosť cisára Mikuláša I. a vyslúžili si ocenenie od panovníka.

Abstraktný vedec sa teda ukázal ako najvhodnejší človek v ťažkých chvíľach života a jeho matematická presnosť mu prišla vhod.

Pri tejto činnosti počas cholery sú pozoruhodné Lobačevského manažérske schopnosti a administratívne schopnosti, ktoré sa nemenne prejavovali v jeho činnosti na univerzite. Samotné upratanie kancelárií univerzity ho stálo veľa práce; to všetko pred ním predstavovalo taký chaos, v ktorom nemohli nájsť celé cenné zbierky!

Univerzitná knižnica a časopis sa tešili mimoriadnej pozornosti Lobačevského; prvý bol vo veľmi zúboženom stave v roku 1825, keď Lobačevskij prevzal povinnosti knihovníka. Z jeho strany trvalo tri roky neúnavnej práce, aby ju dala do poriadku; v tejto dobe bol zostavený kompletný súpis knižnice, katalógov, boli zistené všetky jej nedostatky. Lobačevskij slúžil ako knihovník desať rokov a pokračoval v tom, aj keď sa stal rektorom.

Od roku 1812 vydáva Kazaňská univerzita časopis, ktorý sa najskôr nazýval „Kazanskiy Izvestiya“, potom „Kazanskiy Vestnik“. Toto telo však nemalo charakter odborného časopisu; naučené články sa v ňom objavili len zriedka a väčšinou bol plný všelijakých vecí. Z iniciatívy Lobachevského miesto v tomto časopise od roku 1834 prevzali „Vedecké poznámky Kazanskej univerzity“. Lobačevskij vyjadruje svoj pohľad na význam tohto časopisu v predslove k prvej knihe Vedeckých poznámok. Hovorí vo všeobecnosti o dôležitosti tlače, vďaka ktorej sa myšlienka, zrodená v mysli jednej osoby večer, ráno tisíckrát opakuje na papieri a šíri sa všade. A vysvetľuje to porovnaním:

"Iskra, ktorá vzplanie v jednom bode, vrhá lúče okamžite a ďaleko do kruhu." Svetlo mysle, podoba denného svetla, sa teda rozširuje a snaží sa osvetliť. Ľudia oddaní vede teda nedokážu odolať túžbe písať, publikovať svoje objavy, svoje názory a interpretácie. “ Ale pretože „v akomkoľvek osvietenom stave existujú dva druhy vzdelávania: jedno je všeobecné, ktoré možno nazvať populárnym a druhé patrí do učeného sveta“, publikácie založené na čase by mali byť dvojakého druhu. „Niektoré z nich by mali byť rôznorodé v zložení, v tom, aké by malo byť samotné verejné osvietenie, zvedavé na správy a lákavé podľa obrazu skutočného života, verného zobrazenia vášní a pocitov. Vysoké školy, akadémie a univerzity by nemali takéto časopisy vydávať. Musia prevziať inú zodpovednosť. “ Touto ďalšou povinnosťou je vydávanie čisto akademického časopisu. Taký časopis pochádza zo samotného základu „Uchenye zapiski“. Prvý článok prvej knihy „Zníženie stupňa dvojčlennej rovnice“ patrí Lobachevskému.

To všetko sa neobmedzovalo iba na činnosti Lobachevského v prospech univerzity.

Astronomické observatórium, prestavané pod osobným dohľadom Lobačevského, bolo obohatené o základné nástroje; pre všetky kancelárie boli urobené významné akvizície a mali elegantný vzhľad, ktorý Musin-Puškin tak miloval. Za Musina-Puškina bola na univerzite zriadená mechanická inštitúcia, ktorá pripravovala nástroje nielen pre univerzitu, ale aj pre celý okres.

Univerzita Lobachevsky je povinná postaviť svoje najlepšie budovy. Dokonca aj za Magnitského bol Lobačevskij najskôr členom a od roku 1825 - predseda stavebného výboru zriadeného na stavbu hlavnej budovy univerzity; už v tomto výbore sa Lobachevsky aktívne zúčastnil, a pretože nerád robil čokoľvek náhodne, už vtedy dôkladne študoval architektúru. V roku 1833 bol založený nový stavebný výbor pre výstavbu univerzitných budov. Lobachevskij bol vymenovaný za jeho predsedu a so svojimi znalosťami architektúry priniesol univerzite veľký úžitok; Univerzita vďačí za tieto znalosti a bdelú aktivitu kráse a sile budov hvezdárne, knižnice, anatomického divadla, fyzického úradu, laboratória a kliniky. Navyše zo súm pridelených na žiadosť Musina -Puškina pre tieto budovy sa Lobachevskému podarilo dosiahnuť výrazné úspory - až 49 tisíc rubľov. V roku 1841 tento výbor ukončil svoju činnosť a všetci obdivovali novo prestavané budovy, ale budúci rok oheň zničil astronomickú hvezdáreň.

Finančné prostriedky univerzity, a dokonca ani finančné prostriedky mesta, neboli schopné pokryť škody spôsobené touto katastrofou. Potom vyhorela viac ako polovica Kazane. Lobachevského je však univerzita povinná zachovať budovu knižnice a všetok tam umiestnený majetok, ako aj nástroje observatória. Za tieto práce si Lobačevskij opäť zaslúžil kráľovskú priazeň. Bol vytvorený výbor, ktorému predsedal Lobačevskij, aby opravil zhorené budovy, čo sa skončilo v roku 1844.

Napriek tomuto úžasnému praktické činnosti ktorý nenechal ani minútu oddychu, Lobačevskij nikdy nezastavil svoje vedecké štúdie a počas svojho úradu rektora publikoval svoje najlepšie práce vo „Vedeckých poznámkach Kazanskej univerzity“. Jeho štúdie o imaginárnej geometrii nachádzame v rokoch 1835, 1836, 1837 a 1838. V roku 1837 sa stretávame s jeho dielami, vytlačených na Francúzsky v denníku Crelle a v roku 1840 publikoval v nemčine svoju teóriu paralel, ktorá si zaslúžila uznanie veľkého Gaussa. Existuje dôvod domnievať sa, že Gauss prostredníctvom Bartelsa podporoval Lobachevského na ťažká cesta... V Rusku Lobachevsky nevidel hodnotenie svojich vedeckých prác.

Lobačevského výskum očividne presahoval chápanie jeho súčasníkov. Niektorí ho ignorovali, iní jeho prácu vítali hrubým výsmechom a dokonca zneužívaním. Zatiaľ čo náš ďalší veľmi talentovaný matematik Ostrogradsky sa tešil zaslúženej povesti, Lobačevského nikto nepoznal; k nemu a samotnému Ostrogradskému bol niekedy posmešný, inokedy nepriateľský. Pri štúdiu života úžasných ľudí často vidíme, že niektorí z nich si počas života užívajú slávu, a naopak, poznáme veľa skutočných géniov, ktorých súčasníci neuznávajú a oceňujú iba ich potomkovia. Je to hlavne kvôli predmetu, ku ktorému smerujú tvorivé schopnosti génia. S určitosťou je možné povedať, že keby sa Lobačevskij zaoberal iným, pre svojich súčasníkov prístupnejším predmetom, potom by si počas svojho života užíval všetku svoju slávu. Tejto problematike sme sa už venovali v životopise astronóma Struveho.

Lobačevského aktivita nám predstavuje nový príklad skutočnosti, že pri práci pre vzdialených potomkov môže človek žiť pre svoj vlastný čas. Vystužené, vyžadujúce veľa stresu vedecké práce Lobačevskij mu nezabránil v presnom výkone povinností profesora a rektora. V dospelosti povedal: „Vždy som bol pozorný k javom života; teraz sa nemôžem pozerať - nemôžem o nich ľahostajne hovoriť “. Archívy Kazaňskej univerzity zachovali všetky uznesenia zo schôdzí konaných pod jeho predsedníctvom, ktoré napísal Lobachevsky.

Tiež vieme, že Lobachevsky sa vyznačoval úžasnou všestrannosťou: botanika, chémia, anatómia sa oňho rovnako zaujímali a boli mu dobre známe. Priťahovali ho najmä skúsené vedy. Napríklad vieme, že Lobačevskij veľmi túžil pozorovať teplotu pôdy. Za týmto účelom bola na univerzitnom nádvorí vybudovaná studňa, v ktorej bolo umiestnených až dvadsať teplomerov v hĺbke pätnástich siah. V rokoch 1833 a 1834 dosiahol počet pozorovaní 3650 ročne. Pozorovania sa zastavili v roku 1835 kvôli príliš silnému oddeleniu oxidu uhličitého v studni, ale v roku 1841 Lobačevskij pokračoval vo svojich pozorovaniach a navyše svoju hlavnú pozornosť upriamil na teploty vegetačnej vrstvy zeme. Verí sa, že Lobachevsky bol v týchto štúdiách teploty pôdy taký vytrvalý, pretože videl jeho dôležitosť pre poľnohospodárstvo, ktoré sa teraz začína uznávať. Na pozorovanie sám Lobachevsky vynašiel kovový teplomer špeciálneho dizajnu.

Tiež vieme, že Lobachevsky sa veľmi zaujímal o astronómiu.

Lobachevského život v tichosti a pokoji, v starostlivosti o univerzitu a pri akademických aktivitách, pokračoval. Takmer celý čas svojej služby neopustil provinciu Kazaň; iba čas od októbra 1836 do januára 1837 strávil v Petrohrade a v Dorpati. V roku 1840 cestoval Lobačevskij s profesorom Erdmanom ako zástupca kazanskej univerzity do Helsingfors, aby oslávil dvojročné výročie vzniku univerzity. V roku 1842 bol zvolený za zodpovedajúceho člena Kráľovskej spoločnosti v Göttingene, ale nikdy neopustil svoju vlasť.

Lobačevskij domáci život a v súkromnom živote. - Vonkajší vzhľad Lobachevského v jeho zrelých rokoch. - manželstvo; postoj k manželke a deťom. - Triedy v poľnohospodárstve. - Láska k inováciám a averzia k rutine. - Činnosti v Slobodnej ekonomickej spoločnosti. - Rodina Lobachevských. - Postoj k synom a mládeži všeobecne.

O domácom živote Lobačevského vieme veľmi málo zo spomienok profesora Wagnera a jediného Lobačevského syna, ktorý s nami zostáva, Nikolaja.

Profesor Wagner maľuje Lobačevského vzhľad v jeho dospelosti takto: Nikolaj Ivanovič bol vysoký muž, chudý, trochu zhrbený, so sklonenou hlavou takmer vždy, čo na neho pôsobilo zamysleným pohľadom. Táto geniálna hlava mala celú čiapku hustých tmavých blond vlasov, ktoré sa mierne stočili a vo víchricách vyčnievali na všetky strany. Pokožka a svaly boli pod týmito vlasmi neobvykle pohyblivé, takže Nikolai Ivanovič si mohol vlasy ťahať takmer po obočie. V posledných rokoch jeho života úplne zošediveli - ani nie tak z rokov, ako zo smútku a každodenných nešťastí. Hlboký pohľad jeho tmavošedých očí bol neustále mrzutý a jeho pletené obočie sa narovnávalo vo veľmi vzácnych chvíľach veselej nálady - v minútach, v ktorých Lobačevskij ohromil tých, ktorí ho počúvali, mimoriadnym dobromyseľným humorom.

Jeho postava bola prekvapivo vyrovnaná, jeho reč bola tichá. Hovoril plynule, ale pomaly, akoby premýšľal nad každým slovom. Podľa všetkých jeho slov vládla mimoriadna rozvážnosť.

Lobačevského postava sa vplyvom okolností veľmi zmenila; v mladosti taký nebol a dá sa naňho uplatniť ruské príslovie: „Valili sa strmé kopce“.

Lobačevskij sa neskoro, v štyridsiatom piatom roku, oženil s bohatou orenbursko-kazanskou statkárkou Varvarou Alekseevnou Moiseevovou. Ako veno pre svoju manželku dostal okrem iného malú dedinku Polyanka v okrese Spassky v kazanskej provincii. Následne kúpil ďalšie panstvo Slobodka, na samom brehu Volhy, v tej istej provincii.

Rodinný život Lobachevského bol úplne v súlade s jeho celkovou náladou a jeho aktivitami. Pri hľadaní pravdy vo vede položil pravdu nad všetko ostatné v živote. Na dievčati, ktoré sa rozhodol nazývať svojou manželkou, si vážil predovšetkým poctivosť, pravdivosť a úprimnosť. Hovorí sa, že pred svadbou si nevesta a ženích navzájom odovzdali čestné slovo, aby boli úprimní a dodržali ho. Podľa charakteru bola Lobachevského manželka v ostrom kontraste s jej manželom, aj keď jej črty s ním mali niečo spoločné, a to: mala rovnaké mierne upletené obočie, trochu výrazné ústa a prísne čierne oči; vážnosť tváre však zmierňoval neustály priateľský úsmev na plných perách.

Varvara Alekseevna bola neobvykle živá a temperamentná. Často sa stávalo, že manželka veľmi tvrdo pokarhala svojho manžela za nejaký druh trapasu, zatiaľ čo manžel pokojne kráčal hore -dolu po miestnosti a fajčil svoju fajku dlhou stopkou. Keď jeho žena konečne stíchla, pristúpil k nej a poklonil sa jej a spýtal sa:

- Si hotový?

"Hotovo," odpovedala jeho manželka.

- Teraz môžete počúvať a pochopiť môj názor.

A nakoniec Lobachevsky pokojne a vytrvalo hľadal dohodu so svojou manželkou. Odstránil tak dôvody hádok, ktoré by inak boli nevyhnutné, keby boli ich názory odlišné. Lobachevského manželka patrila k tej časti kazanskej spoločnosti, ktorá sa považovala za aristokratickú. Pán Wagner hovorí, že v tejto spoločnosti bolo veľmi málo dobre narodených ľudí, ale všetci bohatí ľudia sa považovali za aristokratických, zvyšok vzdelanej spoločnosti sa vyrovnával so svojim neasistokratizmom; neexistovali vôbec žiadni demokrati. Lobachevskí boli ukážkovými manželmi a ich dom patril aristokratom. Žili celkom otvorene. Na žiadosť Lobačevskaja, vášnivého lovca kariet, sa takmer každý večer u nich schádzala hlučná spoločnosť alebo sa konala kartová hra, ale Lobačevskij sám veľmi zriedka vzal karty do rúk. Ako vidíte, Lobachevskému sa podarilo zachovať si nezávislosť bez toho, aby obmedzoval zvyky svojej manželky; jeho pracovňa sa od ostatných miestností odlišovala úžasnou jednoduchosťou výzdoby; zároveň nemal žiadne atribúty vedca.

Lobačevského rodina bola početná, ale v posledných rokoch Lobačevského života pozostávala zo štyroch synov a dvoch dcér Varvary a Sofie. Najstarší syn Alexej bol obľúbeným otcom a veľmi mu pripomínal jeho tvár, výšku a postavu; najmladší syn trpel nejakým ochorením mozgu, takmer nevedel hovoriť a zomrel v siedmom roku. Rodinný život Lobačevského mu priniesol veľa smútku. Hlboko miloval svoje deti a vážne sa o ne staral, ale vedel udržať svoje smútky v medziach a nestratil rovnováhu. V lete dal voľný čas deti a sám som ich učil matematiku. V týchto prenasledovaniach hľadal odpočinok. Miloval prírodu a rád farmárčil. Na svojom panstve Belovolzhskaya Slobodka vysadil krásnu záhradu a háj, ktorý prežil dodnes. Výsadbou cédrov Lobačevskij smutne povedal svojim blízkym, že na ich ovocie nebude čakať. Táto predtucha sa splnila: prvé píniové oriešky boli odstránené v roku Lobačevského smrti, keď už nebol na svete.

Je pozoruhodné, že Lobačevskij vo svojich štúdiách v záhradníctve a poľnohospodárstve preukázal rovnaké vlastnosti mysle a charakteru, ktoré odlišovali jeho vedeckú činnosť. Aj tu sa snažil vytvoriť niečo vlastné, nové a vo všetkom išiel proti bežnej ekonomike svojej doby. Kúpil guano na hnojenie, ktoré sa vtedy ešte nepoužívalo, spustil na panstve vodný mlyn a vynašiel špeciálnym spôsobom kováčske mlynské kamene. Obzvlášť miloval záhradníctvo a chov oviec; Za peniaze zarobené na predaji diamantového prsteňa, ktorý mu udelil cisár Mikuláš, založil na svojom panstve merino a za zlepšenie spracovania vlny mu bola udelená strieborná medaila od cisárskej moskovskej poľnohospodárskej spoločnosti.

Jeden z mála očitých svedkov domáceho vidieckeho života Lobachevských Wagner hovorí:

"Bol som v tejto dedine so svojim otcom, profesorom geológie na kazanskej univerzite." Spolu s ním v roku 1854 sme sa plavili po Volge a študovali geologickú stavbu jej brehov. Na pozvanie Lobačevského sme sa na chvíľu zastavili na Slobodke, ktorá stojí na poriadne strmom brehu Volhy. Tu som sa na vlastné oči presvedčil o spravodlivosti recenzií o Lobachevskom ako o vzornom hostiteľovi. Po večeri nás previedol po dedine a ukázal nám dobre zorganizovaný sklad a racionálnu včeláreň. Lobachevsky sa zaoberal poľnohospodárstvom viac teoreticky než prakticky. V dedine dlho nemohol (kvôli svojej povinnosti) žiť a farmu ako obvykle viedol najatý vedúci. Ale veľa v tomto poradí bolo nového aj neobvyklého. Veľa sa nepodarilo a všetko bolo predmetom klebiet a prísneho odsúdenia vlastníkov pôdy - Lobačevského susedov. Všetky jeho zlyhania a nedopatrenia sa stali takmer trestným činom. “

"To znamená veľa inteligencie!" - povedali susedia. „Myseľ presahovala myseľ.“ Lobachevskij teda nielen medzi vedcami, ale aj doma, trpel smútkom z mysle. Ale aj tu hlboko veril v správnosť a plodnosť svojich myšlienok a neobmedzil sa iba na ich jednu aplikáciu vo svojom vlastnom hospodárstve, pokúsil sa osvietiť ostatných poľnohospodárov provincie Kazaň; za týmto účelom sa stal jedným z aktívnych členov Ekonomickej spoločnosti cisárskej Kazane otvorenej v Kazani v roku 1834 a bol asi pätnásť rokov predsedom jedného z jej oddelení.

Medzi ľuďmi, ktorí Lobačevského poznali málo, bol známy ako nespoločenský dôležitý úradník, excentrik, excentrik, o ktorom v meste kolovalo množstvo príbehov, väčšina z nich bola neuveriteľná. Veľmi dobre sa môže stať, že tieto príbehy sa týkali predovšetkým Lobačevského brata Alexeja, ktorý bol výstredníkom v r. plný zmysel toto slovo a žil ako samotár vo svojom vlastnom kamennom dome; tento dvojpodlažný dom je v Kazani dnes známy ako „Lobachevskys House“.

Lobačevskij je úplne iný v spomienkach ľudí, ktorí ho osobne poznali. V roku 1854, v obci Lobachevsky, N.I. Rozov, ktorý sa neskôr stal riaditeľom lekárskeho oddelenia; v tom čase Lobačevskij často večer zhromažďoval celú svoju domácnosť a striedavo s Rozovom nahlas čítal „Večery na farme“ a „Mirgorod“ od Gogola. Goboľov humor sa Lobačevského páčil. V jeho postave bol výsmech: v mladosti sa to prejavovalo neodolateľne, ale v priebehu rokov sa postupne vytrácalo a bolo potláčané vážnou náladou. Z Wagnerových pamätí sa tiež dozvedáme, že v roku 1851 inscenoval domácu hru v dome svojho zaťa profesora Kittaru, na ktorú okrem iných hostí pozval Lobachevského. Mimochodom, slávna estráda „Az and Firth“ bola na. Lobachevsky sa veľmi smial a bol s výkonom mimoriadne spokojný.

Autor spomienok uvádza tieto príbehy ako dôkaz, že Lobačevskij nebol osobou výlučne ponorenou do geometrických konštrukcií a úradných povinností. A táto vlastnosť, pokiaľ vieme, patrí všetkým skutočným matematikom. Gauss aj Euler boli tiež všestranní ľudia, pretože v prvom rade to boli prírodní ľudia, nie nafúknutí pedanti; Lobachevsky figuruje ako fyzická osoba v spomienkach tých ľudí, ktorí ho akýmkoľvek spôsobom poznali.

V rovnakých spomienkach Lobačevskij veľmi reaguje na jednoduchý smútok ľudí okolo neho; všetka nespravodlivosť ho znepokojovala. Tu je nasledujúci prípad: Wagnerova sestra z matkinej strany Kondyreva slúžila ako triedna pani v Kazaňskom inštitúte pre šľachtické panny v čase, keď v neprítomnosti správcu vládol školskému obvodu Lobačevskij. Šéf, ktorý predpovedal, že Kondyrevu nahradí nejaký príbuzný, našiel chybu a povedal jej takú drzosť, že bola nútená opustiť ústav. Keď sa to Lobachevskij dozvedel, bol veľmi rozhorčený: šéf, ktorý patril do aristokratickej spoločnosti v Kazani, v dôsledku toho šiel do Kondyrevy, aby nejako vysvetlil nepríjemné nedorozumenie. Lobačevskij nenávidel intrigy viac ako čokoľvek iné na svete.

Vo finančných záležitostiach bol samotný Lobačevskij neobvykle presný a presný a bol veľmi rozhorčený a rozrušený, ak si niekto z jeho rodiny požičal peniaze a nevrátil ich včas. Nejako sa stalo, že Lobačevského príbuzní si požičali tisíc rubľov od P.P. Kondyreva; táto okolnosť, ako vidno z nasledujúceho listu, Lobačevského veľmi znepokojila. Kondyrevovi napísal: „Zakaždým, keď vidím P.G. Ach, nezabúdam ho požiadať, aby vám zaplatil peniaze na základe pôžičkového listu pána M-va. Naposledy sme sa ho na to presvedčivo pýtali Varvara Alekseevna a ja. P.G. nie tak upokojený, sľuboval, že sa pokúsi čo najviac, pretože tentoraz kvôli okolnostiam odmietol. List, ktorý som od vás teraz dostal, som poslal PG, s ktorou sa dnes večer tiež stretnem. Oznámim vám, akú odpoveď mi dá. S listom o pôžičke si však urobte, čo chcete. Ani ja, ani pán O-n nemáme právo byť nespokojní po všetkých vašich požiadavkách a vašej potrebe peňazí ... “

Spomínaný list však nebol podaný na vyzdvihnutie - z vďačnosti a lásky k Lobačevskému.

Lobačevského syn vo svojich spomienkach vykresľuje domáci život svojich rodičov v trochu inom svetle a považuje Wagnerove popisy nie vždy za presné, ale tieto nepresnosti odkazujú na detaily, ktoré nemenia všeobecný charakter domáceho života Lobačevského, ktorý nakreslil majster. ruka profesora Wagnera. Lobačevskij-syn tvrdí, že si nepamätá Wagnerove návštevy u nich doma, ale to len dokazuje, že patrili do doby, keď sa Lobačevského syn ako dieťa v obývačke jeho rodičov objavoval málo. Tento predpoklad podporuje skutočnosť, že H.H. Lobachevsky obzvlášť živo popisuje neskoršie obdobie života svojho otca, ktoré si, samozrejme, pamätá lepšie ako časy, ktoré opísal Wagner. Navyše vo Wagnerových spomienkach vidíme život Lobačevských zvonku a v spomienkach na jeho syna zvnútra. Zároveň tu a tam v Lobachevskom poznáme zdržanlivého človeka, ale s horúcim temperamentom a naplneného hlbokými intelektuálnymi záujmami. Ako dôkaz uvedieme niekoľko úryvkov z článku H.H. Lobačevskij:

„Môj otec bol vždy šťastný, keď ho ľudia oslovili s túžbou učiť sa. Sledoval učeníkov s takým otcovským záujmom a tieto starosti boli skutočne hodné prekvapenia. Raz si pamätám, že keď som bol ešte veľmi mladý, prišiel k môjmu otcovi z našej dediny Polyanok asi tridsaťročný muž s veľkou čiernou bradou, neupravený, huňatý. Otec, ktorý si najskôr myslel, že prišiel opilec s nejakou sťažnosťou, sa nahnevane spýtal, odkiaľ je a čo chce. Ukázalo sa, že to bol roľník Roman, utiekol z dediny pred manželkou a deťmi a prišiel do mesta naučiť sa čítať a písať. Otec bol mimoriadne prekvapený. "Ty, Roman," povedal, "bolo by lepšie, keby si poslal svojho syna, inak ako si odišiel z domu." "Nie, otče, teraz sa práca skončila, chlieb bol odstránený, budem sa učiť na jeseň a zimu, na jar pôjdem do práce." "Dobre," povedal otec, "zostaň." Na jar odišiel Roman, ktorý sa naučil múdro čítať, písať a počítať, do Polyanki ako vedúci. “

Každý vie, že Lobachevsky bol veľmi zanietený pre vedecké aktivity svojich vlastných detí; o tomto vzťahu jeho syn, ktorý svojho času študoval na Matematická fakulta, hovorí: „Otec bol vášnivo rád, keď videl, že si môžem prednášku zopakovať. Vtedy vstúpil do hry jeho humor. Žartoval, hovoril niekoľko vtipov a večera a večer veselo prešli. Ale na druhej strane sa stal ponurým, nie zhovorčivým, dokonca drsným, keď videl, že prednášku som počúval bez pozornosti. “

Raz syn, ktorý nemal prednášku, vzal do hlavy, aby zopakoval predchádzajúcu, keď sa ho otec opýtal, že dnes čítajú matematiku; potom sa otcovi zvraštilo obočie a zvraštilo čelo. Fajka, jeho večný spoločník, bola umiestnená v rohu - to je znak jeho nevole. Syn si nič nevšimol a pokračoval v rozprávaní ... Zrazu otec vstal a prechádzal okolo syna a povedal: „To sme už počuli; iba bláznom a klamárom dvakrát prednesú rovnakú prednášku. Potom otec ešte dlho pozdravil svojho syna a chladne sa so synom rozlúčil, ale keď si všimol, že sa jeho syn začal prednáškam viac venovať, svet bol obnovený.

Tento syn podľa vlastných slov čoskoro spôsobil svojmu otcovi veľký zármutok: ochorel a nechcel pokračovať v štúdiu na univerzite a na radu svojej matky vstúpil do kyvadlového pluku Starodub. Pre Lobačevského bolo rovnako ťažké poslať syna do služby, ako ho navždy stratiť.

Tento príbeh tiež naznačuje, že manželia Lobachevskí mali na život rôzne názory; ako sme videli, Wagner o tom tiež hovoril. Otec bol všeobecne prísny a obzvlášť na svoje deti; matka rozmaznávala deti, najmä staršie, ktoré nám brat namaľuje ako pekného, ​​talentovaného mladíka, ale pomsta. Cez prázdniny v dedine Alexej Lobačevskij, ako inak, napriek blížiacim sa skúškam málo študoval. Otec ho celý čas mlčky sledoval. Nakoniec bol čas ísť do Kazane. Najstarší syn, ktorý si zaistil záštitu svojej matky, vstúpil do štúdia svojho otca. Všetci ostatní boli ticho. "Čo si?" - spýtal sa otec. „Nechaj ma ísť do Kazane.“ - "Prečo?" - „Vykonajte skúšku z fyziky.“ "Neháňajú psy, nechytajú ryby a celé leto ste to robili." Akú skúšku chceš urobiť? " Matka sa postavila za svojho miláčika. Lobačevskij však nebol iba prísnym otcom, v tej dobe obyčajným; rozumel záľubám mladosti a horlivo sa postavil za svojho najstaršieho syna, keď ostatní chceli urobiť z jedného jeho žartu zločin. Prípad sa týkal stretu študenta Lobačevského s rovnako mladým dôstojníkom; pri obrane vlastného syna sa Lobačevskij usiloval o rovnakú blahosklonnosť voči svojmu protivníkovi a horlivo naliehal na jeho hlavu, aby nepokazila mladíkovu kariéru. Ak vynecháme detaily tohto príbehu, uvedieme nasledujúci prípad, ktorý charakterizuje Lobačevského prístup k študentom: „Môj otec miloval rýchle odpovede a nemohol tolerovať mumlanie,“ hovorí Lobačevského syn. - Môj súdruh Krinitsyn sa dobre učil, ale bol strašným mumlom a „hrubým jazykom“. Jeho otec ho nazýval: „latkový jazyk“. Kurz dokončil dobre a keď bola jeho dizertačná práca pre stupeň kandidátky schválená, mládež jásala radosťou a v noci sa vybrala domov. Krinitsyn bez rozmýšľania hodil kameňom a úplne omylom rozbil okno v kostole Vzkriesenia. Bolo to len proti polícii. Zamestnanci, ktorí došli, zaistili niektorých študentov vrátane Krinitsyna. Ráno bol tento príbeh povedané študentskému inšpektorovi. Odovzdal ju správcovi a nakoniec sa Krinitsynov čin zmenil na rúhanie. Chceli vylúčiť Krinitsyna z univerzity a pripraviť ho o ťažko získaný akademický titul. Profesori boli k tomu dosť ľahostajní, ale na radu prišiel Lobačevskij, ktorý bol v tom čase chorý, a mladíka zachránil. “

Smrteľné roky a roky rozpadu. - Zbavenie oddelenia a vymenovanie asistenta správcu vzdelávacieho okresu.– Slepota. - Boj so slabosťou tela. - Edícia pangeometrie. - Smrť.

V posledných rokoch svojho života Lobačevského prenasledoval všetky druhy smútku. Jeho najstarší syn, ktorý sa veľmi podobal svojmu otcovi, zomrel ako vysokoškolský študent; prejavoval rovnaké neskrotné impulzy, aké mal jeho otec v ranej mladosti. A syn sa podľa vzoru svojho otca tiež čoskoro usadil, ale jeho zdravie už bolo roztrhané nesprávnym životom a nočnými radovánkami; chytil spotrebu. Jeho smrť otca poriadne šokovala; odvtedy sa Lobačevskij potopil a zošedivel a jeho sila začala citeľne a rýchlo klesať. K tomuto smútku sa pripojilo mnoho ďalších každodenných nešťastí. Stav Lobachevských bol podľa jeho syna rozrušený nie celkom úspešným kúpou panstva. Lobachevsky kúpil to druhé, rátajúc s kapitálom svojej manželky, ktorý bol v rukách jej brata, vášnivého hazardného hráča, divadelného návštevníka a básnika. Brat prišiel o peniaze svojej sestry pri kartách spolu s vlastnými. Musel som založiť hypotéku na „Slobodku“, čo už prinášalo malý príjem. Lobačevskij, ktorý ju obdivoval, zo žartu povedal: je veľa vlečiek, ale nie dosť rebarbory, ktorá prerobila štátny prevrat a príjmy na ruský spôsob. Niekoľkým pomohol len mlyn. Lobačevskij postavil dom, hospodársku budovu, nádherné stodoly, stajne, kamennú stodolu a ovčinec, choval dobytok, oplodnil pôdu; ale to všetko mohlo priniesť ovocie iba časom, peniaze boli potrebné okamžite. A Lobačevskij bol napriek všetkej nenávisti voči dlhom nútený požičať si; bol položený aj dom v Kazani. Dalo sa to nejako prerušiť pomocou profesorského platu a vládneho bytu, ale tento zdroj čoskoro vyschol. Mätúce záležitosti viedli k rodinným rozbrojom; Lobačevského manželka, ktorá sa vyznačovala veľkou popudlivosťou, sa rozčúlila natoľko, že manželovi hodila do tváre noviny s oznámením o predaji ich majetku na aukcii a za svoju skazu obviňovala nepraktickosť svojho manžela, pričom zabudla na bratov čin a vlastnú túžbu žiť vo veľkom meradle. Pozostalé Lobačevského deti mu priniesli len malú útechu. Rodinný život najstaršej dcéry Varvary bol neúspešný. Vydala sa za Achlopkova veľmi skoro a po oddelení od manžela odišla bez prostriedkov so svojimi dvoma synmi a usadila sa u svojho otca. Po smrti svojho otca sa s matkou presťahovali do Petrohradu, kde všetci žili v skromnom dôchodku, ktorý poberala vdova po neskorom geometri. Keď matka zomrela, dcéra zostala bez akýchkoľvek prostriedkov na živobytie. Otec jej dal nádheru domáce vzdelávanie, ale nemala žiadny diplom, a to slúžilo ako prekážka pri obsadzovaní akéhokoľvek vládneho zamestnania. Otcovo jubileum považovalo Lobačevského pozostalú dcéru za strážkyňu zariadených izieb a trpiacich obezitou. Pre nedostatok financií nemohla ísť do Kazane osláviť otcovo jubileum. Spoločnosť fyziky a matematiky na Kazanskej univerzite z dôvodu vyčerpania svojich obmedzených finančných prostriedkov na organizáciu výročia nemohla ani pozvať Lobachevského dcéru, ani poskytnúť významnú pomoc jeho synovi, ktorý svoju situáciu opisuje nasledovne: odstúpiť. Násilná a horúca nálada neumožňovala vychádzať s občianskym poriadkom. “ Syn Lobachevského, ktorý zostal bez finančných prostriedkov, vstúpil do služieb proviantného majstra, kvôli svojej dôverčivosti dovolil plytvanie jedlom a čoskoro sa ocitol na Sibíri. Jeho rodinu tvoria dvaja synovia a dve dcéry, z ktorých najmladšia má štrnásť rokov. Synovia zle študovali na gymnáziu; v súčasnosti senior slúži ako stotník v kozáckej armáde Orenburg a junior ako telegrafista v Samare.

Teraz sme čitateľa zoznámili so všetkými súkromnými a rodinnými prednosťami Lobachevského a myslíme si, že len oni sú dosť na to, aby spôsobili účasť na osude potomkov zosnulého aj u tých ľudí, ktorí si nedokážu vytvoriť vlastnú predstavu. jeho vedeckých a sociálnych zásluh; Lobačevského potomkovia si už ako deti jednoduchého, úprimného a pracovitého človeka zaslúžia sympatie. Jubileum otca im spoločnosť pripomínalo a v dôsledku toho ministerstvo verejného školstva vymenovalo malý dôchodok synovi a dcére Lobachevského, ktorí boli zbavení možnosti pracovať.

Ak deti veľkého geometra nezdedia silu jeho mysle a záujem o vedu, môžu zdediť niektoré z jeho ďalších cenných vlastností. V každom prípade, podľa zákona o dedičnosti, deti Lobačevského odrážali stopy po intenzívnej mozgovej aktivite ich otca - činnosti, ktorá svojimi objavmi obohatila vedu. Nakoniec by mali byť drahí Lobačevského obdivovateľom ako ľudia, ktorých Lobačevskij hlboko miloval.

Tu sme spomenuli meno Kondyrevovcov, Wagnerových príbuzných: toto je rodina samotného inšpektora študentov Kondyreva, ktorý bol v mladosti voči Lobachevskému taký nepriateľský. Teraz vieme, že neskôr žili nielen v mieri, ale Lobachevskij dokonca pokrstil Kondyrevove deti. Či to pripísať Lobačevského jemnosti, alebo skutočnosti, že Lobačevskij si bol pred Kondyrevom vedomý aj svojej viny; v každom prípade táto epizóda hovorí v prospech dobrého srdca nášho geometra.

Našu esej o Lobačevského súkromnom živote zakončujeme príbehom o tom, ako vtedajšia vzdelaná spoločnosť v Kazani zaobchádzala s imaginárnou geometriou Lobačevského.

Zomrel bohatý príbuzný Lobačevského manželky a na pohreb bol pozvaný biskup, dobrý priateľ rodiny. Počas pohrebného príhovoru biskup zabudol, že zosnulá má šesťdesiat, nie sedemdesiat rokov, povedal: „A čo bola ona pred sedemdesiatimi rokmi?“ Lobačevskij, ktorý stál vpredu a poznal roky zosnulého, sa na biskupa prekvapene a s úškrnom pozrel; však sa chytil a pokračoval: „Potom bola imaginárnou pointou alebo existovala iba v predstavách jej rodičov.“

Po pohrebe Lobačevskij s nevôľou voči biskupovi poznamenal, že vo svojich pohrebných príhovoroch márne mätie matematiku. Podľa tónu matematika si biskup všimol, že mu spôsobil nevôľu, a povedal: „Bol som to ja, kto sa ti odvďačil za to, že si ma chcel svojim pohľadom zahanbiť.“

Takže „imaginárne“ v jednoduchom zmysle znamenalo „neexistujúce“. Lobačevského súčasníci očividne nepredvídali tieň toho, ako potomstvo zareaguje na jeho vedeckú činnosť, ale s veľkým rešpektom hľadeli na rády, ktoré zdobili jeho hruď: Anna prvého stupňa, Stanislav a Vladimír tretieho stupňa.

Lobachevsky bol zbavený priamej účasti na záležitostiach univerzity desať rokov pred svojou smrťou.

V roku 1845 bol jednomyseľne zvolený za rektora univerzity na nové štvorročné obdobie a v roku 1846, 7. mája, sa jeho päťročné funkčné obdobie honorovaného profesora skončilo. Kazaňská univerzitná rada opäť vstúpila s petíciou za ponechanie Lobačevského ako profesora na ďalších päť rokov. Napriek tomu bolo ministerstvo kvôli niektorým temným intrigám odmietnuté. Lobačevskij, ktorý mal v tom čase iba päťdesiatdva rokov, musel takmer súčasne odísť z funkcie rektora aj z katedry, keď vymýšľal nové formy prezentácie svojich nových myšlienok, aby ich svojim súčasníkom nejako sprístupnil; pre mladých poslucháčov, ktorým sa tak nadšene zveroval so svojimi hlbokými myšlienkami. Bola to strašná rana, ale s najväčšou pravdepodobnosťou tí, ktorí to spôsobili, nechápali, čo robia ...

Nebudeme rozpletať pavučinu temných intríg, ktoré pripravili známy geometer o stoličku v čase, keď na to mal prirodzené právo. Hlavní vinníci, samozrejme, už nie sú na svete, ich potomkovia po odhalení pravdy dostanú nezaslúžený trest. Tak mlč ...

Nový učiteľ matematiky, ktorý obsadil oddelenie Lobachevského, bol A.F. Popov, študent Lobachevského, ktorý dôkladne poznal svoj predmet, ale bol málo preniknutý myšlienkami svojho učiteľa a vo všetkých ohľadoch predstavoval jeho ostrý opak. V súčasnosti v Nemecku profesori odchádzajú z katedry len kvôli chorobe alebo v extrémnom starobe, ale vždy majú to šťastie vidieť na svojom oddelení tých študentov, s ktorými majú najväčšie mentálne a morálne spojenie. Lobačevskij bol zbavený tejto poslednej útechy. Tu je príbeh, ktorý Wagner počul od študentov matematiky, ako Lobačevskij predstavil svojho nástupcu do auly: „Toto auditórium (takzvané matematické), malé, tmavé, bolo napravo od predných dverí a vedľa iného auly - obrovská hala s piatimi oknami. V tejto veľkej posluchárni okrem iného čítal latinský jazyk učiteľ telocvične - strašný excentrik Lukaševskij. V čase, keď Lukaševskij vstúpil na kazateľnicu a začal nahlas skandovať latinské verše, v Lobačevského hľadisku, pred jeho príchodom, zvyčajne nastal hrozný hluk. V čase skandovania poézie študenti tlieskali po rukách a ťukali do nich nohami, z čoho vzniklo monštruózne shariwari; ale stačilo, aby sa vo dverách objavil asistent inšpektora študentov a povedal: „Páni! Prišiel Nikolaj Ivanovič, “a v hľadisku sa rozhostilo mŕtve ticho.

V jednom z týchto slávnostných okamihov Lobačevskij potichu vstúpil spolu s A.F. Popov. Lobachevskij sa priblížil k laviciam, ktoré sa dvíhali hore ako k amfiteátru, poklonil sa a povedal:

- Páni, mám česť predstaviť vám nového profesora Alexandra Fedoroviča Popova.

Potom sa znova uklonil a potichu opustil publikum ... “

Z formy tohto príbehu je zrejmé, že Lobačevského poslucháči dobre rozumeli trpkým pocitom, ktoré vzrušovali silnú dušu ich učiteľa, a potom si už boli vedomí svojej straty.

Navyše Lobačevskij tiež materiálne prehral. Pri strate profesúry sa musel uspokojiť s dôchodkom, ktorý podľa starej listiny predstavoval 1 142 rubľov a 800 rubľov v jedálňach. Lobachevsky vykonával svoje povinnosti rektora bez toho, aby dostával odmenu, a táto nezištná služba univerzite trvala dvadsať rokov. Jeho nástupca, nový rektor Kazaňská univerzita, I.M. Simonov po vymenovaní do tejto funkcie okamžite dostal plat tisíc rubľov prevyšujúci plat profesora. „Nie je čo ďalej povedať ...“ Lobačevskij bol vymenovaný za asistenta správcu vzdelávacieho okresu, čo ho potešilo rovnako ako predčasné vymenovanie Puškina za kameramana. Môže sa však veľmi dobre stať, že ministerstvo malo na mysli iba jeho zvýšenie.

Pruská vláda s čistým svedomím ponúkla vysoký administratívny post Gaussovi, s ktorým boli vedecké činnosti nezlučiteľné, a potomkovia sa striasli pri predstave, ako kruto tým veda trpí.

Činnosti Lobachevského v poslednom desaťročí jeho života sa vyznačovali zásluhami, ktoré sú nám známe, ale svojou intenzitou predstavovali iba tieň minulosti.

A v pozícii asistenta správcu vzdelávacieho okresu nebol Lobačevskij ani formalista. A keď som mal dávať napomenutia, snažil som sa ich urobiť jednoduchou a útočnou formou. G. Wagner, ktorý v tom čase práve absolvoval kurz, bol učiteľom šľachtického inštitútu Nižný Novgorod. Riaditeľ tejto inštitúcie zaslal Lobačevskému nejakú sťažnosť na Wagnera. Lobačevskij pozval mladého muža na večeru, vzal ho do svojej kancelárie a pokojným a vyrovnaným hlasom povedal: „Samozrejme, začínate svoju službu a súčasne svoju učiteľskú činnosť a nemôžete posúdiť závažnosť zodpovednosť, ktorú ste na seba prevzali. Som si istý, že svoju chybu napravíš. “ Správca na to isté reagoval úplne inak, čo sa ukázalo ako nespravodlivá sťažnosť: stretol Wagnera so strašným pokarhaním, a keď sa začal ospravedlňovať, kričal na neho ako kozák.

Lobačevskij zbavený kresla prednášal o svojej geometrii vybranému vedeckému publiku a tí, ktorí ich počuli, si pamätajú na ohľaduplnosť, s akou rozvíjal svoje začiatky.

Lobachevsky videl, že poslucháči si uvedomujú silu jeho mysle, ale zároveň si nevšimli, že by sa niekto odvážil vziať jeho ťažkú ​​zbraň a pokračovať v jeho práci.

Po týchto osudných rokoch prišli podľa Wagnera pre Lobačevského roky vädnutia; začal oslepnúť. Slepota sa vyvíjala postupne; spočiatku sa jeho jasný, hlboký pohľad trochu zakalil; sotva rozlišoval predmety, ale snažil sa pred ostatnými skryť svoju slepotu. Kráčal s tupým pohľadom upieraným do diaľky a pokúšal sa držať svoju sivú hlavu vysoko a rovno.

Profesor Vasiliev hovorí: „Úcta sa rovnako vzťahovala na Lobačevského, rektora, a na Lobačevského, asistenta dôverníka,„ Belisariusa “, ako ho v tom čase volali, ktorý prišiel na skúšky na vysokú školu. Wagner nám namaľuje iný obraz. "Predtým, ako Lobačevskij vstúpil do zasadacej siene univerzity, všetci úctivo kráčali k nemu, každý sa ponáhľal, aby mu ukázal všeobecnú úctu; teraz vošiel potichu, opatrne, opretý o palicu. Viedli ho paže a zdá sa, že sa mu všetci vyhýbajú; akosi sa bezmocne usmial, hanbil sa za svoju pozíciu, akoby sa za neho ospravedlnil. “ Ako vidíte, nepočítal so štedrosťou ľudí a mal na to všetky dôvody. Boli ľudia, ktorí sa smiali na tom, že Lobačevskij bol na skúšky slepý; nemohli pochopiť, aký hlboký záujem o ľudí a stav vedy v vlasti viedol Lobačevského v tých minútach, keď ho priniesli k stolu, sediac v kresle, a on počúval skúšajúcich, potichu a premyslene opravoval ich odpovede. Niektorí sa smiali na tom, že ho Lobachevského manželka často uvádzala do profesorskej siene, iným pripadal jeho podpis na úradných listinách smiešny. Teraz bol z trónu zosadený kráľ, ktorého šikanovali. Navyše, ako sme videli, Lobačevského domáci život bol tiež málo utešujúci: jeho milovaný najstarší syn nebol na svete, rodinný život jeho najstaršej dcéry bol neúspešný, nikto z pozostalých synov nevykazoval ani najmenšiu príťažlivosť pre vedu. Dlho domáce zimné večery pobavil hrou na bingo s vypuklými číslami.

Samozrejme, nič nemôže poskytnúť šťastie v rokoch ničenia síl, ale lepšie podmienky môžu zmierniť aj tento smútok. Nedobrovoľne si pripomíname posledné roky slepého súčasníka Eulera a Lobachevského, astronóma Struveho, zasiahnutého ťažkou chorobou: vytrácali sa, obklopení osvietenými členmi rodiny a priateľmi, ktorí chápali význam ich objavov vo vede. Blízki ľudia pokračovali vo svojej práci a včas im pripomínali zásluhy, ktoré urobili a budúcnosť ich objavov, a podporovali vieru, o ktorú bol Lobachevskij zbavený. Lobačevskij, pretože nevidel ľudí okolo seba presiaknutých jeho myšlienkami, myslel si, že tieto myšlienky s ním zahynú.

Zomierajúc povedal s trpkosťou: „A človek sa narodil, aby zomrel.“ Zomrel 12. februára 1856. Rok pred smrťou sa čo najlepšie zúčastnil päťdesiateho výročia Kazanskej univerzity a do tej doby vydal francúzsky preklad svojej teórie geometrie, ktorú nazýval pangeometria: bola uverejnená v zbierke vydanej pri príležitosti päťdesiate výročie Kazanskej univerzity. Krátko pred smrťou sa Lobachevsky, sotva oblečený v plnej uniforme, predstavil ministrovi verejného školstva Norov. A toto bolo posledné úsilie o splnenie povinnosti ...

Je ťažké krok za krokom sledovať zničenie úžasného človeka a popísať utrpenie, ktoré prežíva z vedomia našej všeobecnej bezmocnosti. Odvráťme sa od všetkého osobného a rýchlo sa kaziaceho a zopakujme si spoločne s Fichte: „Nie, neopúšťaj nás, posvätné paládium ľudstva, utešujúcu myšlienku, že každé naše dielo a každé naše utrpenie dodá ľudstvu novú dokonalosť a nové teší ma, že pracujeme pre neho a nepracujeme nadarmo ... “

Pozrime sa teraz, aké sú zásluhy Lobachevského pred potomstvom.

Vedecká činnosť Lobačevskij. - Z histórie neeuklidovskej alebo imaginárnej geometrie. - Účasť Lobachevského na vytvorení tejto vedy. - Rôzne, moderné pohľady na budúcnosť neeuklidovskej geometrie a jej vzťah k euklidovstvu. - Paralela medzi Kopernikom a Lobačevským. - Dôsledky z diel Lobachevského pre teóriu znalostí. - Práce Lobachevského z čistej matematiky, fyziky a astronómie.

Pôvod imaginárnej alebo neeuklidovskej geometrie siaha do euklidovského postulátu, s ktorým sa všetci stretávame v priebehu elementárnej geometrie. Pri štúdiu geometrie v detstve nás spravidla neprekvapuje samotný postulát, akceptovaný bez dôkazov, ale tvrdenie učiteľa, že všetky pokusy o jeho dokázanie boli zatiaľ neúspešné.

Po prvé, zdá sa nám zrejmé, že kolmica a šikmina sa pretnú s dostatočným predĺžením, a po druhé, zdá sa, že je také ľahké to dokázať. A je ťažké nájsť človeka, ktorý by študoval geometriu a nikdy sa nepokúsil dokázať Euclidov postulát. Talentovaní a priemerní ľudia sú rovnako náchylní na toto, dalo by sa povedať, pokušenie, iba s tým rozdielom, že tí prví sa čoskoro presvedčili o nekonzistentnosti ich dôkazov a druhí vo svojom názore pretrvávajú. Preto existuje nespočetné množstvo pokusov dokázať tento postulát.

Na tomto postuláte, ako je známe, je postavená teória rovnobežných čiar, na základe ktorých je dokázaná Thalesova veta o rovnosti súčtu uhlov trojuholníka s dvoma pravými uhlami. Ak by bolo možné, bez toho, aby sme sa uchýlili k teórii rovnobežnosti, dokázať, že súčet uhlov trojuholníka sa rovná dvom priamkam, potom z tejto vety by bolo možné odvodiť dôkazy o Euclidovom postuláte a v tomto prípade všetka elementárna geometria by bola prísne deduktívnou vedou.

Z histórie geometrie vieme, že perzský matematik, ktorý žil v polovici 13. storočia, si ako prvý všimol Thalesovu vetu a pokúsil sa ju dokázať bez použitia teórie rovnobežiek. V jadre tohto dôkazu, ako vo všetkých nasledujúcich, bolo ľahké vidieť tiché priznanie rovnakého Euclidovho postulátu. Z nespočetných následných pokusov tohto druhu si zaslúžia pozornosť iba diela Legendra, ktoré sa tejto problematike venujú takmer polstoročie.

Legendre sa pokúsil dokázať, že súčet uhlov trojuholníka nemôže byť väčší alebo menší ako dve priame čiary; z toho by, samozrejme, vyplývalo, že sa musí rovnať dvom rovným čiaram. Legendrov dôkaz je teraz neplatný. Nech je to akokoľvek, bez toho, aby dosiahol svoj hlavný cieľ, Legendre urobil veľa pre to, aby predstavil Euclidovu geometriu v zmysle jej prispôsobenia požiadavkám nového času a elementárnej geometrie v podobe, v akej sa teraz odovzdáva, so všetkými svojimi výhodami a nevýhodami patrí spoločnosti Legendre ...

Taliansky jezuita Saccheri v roku 1733 vo svojom výskume pristúpil k Lobachevského myšlienkam, to znamená, že bol pripravený odmietnuť Euclidov postulát, ale neodvážil sa to vyjadriť, ale pokúsil sa to dokázať za každú cenu, a samozrejme, rovnako neúspešne.

Na konci minulého storočia v Nemecku si geniálny Gauss v roku 1792 prvýkrát položil odvážnu otázku: čo sa stane s geometriou, ak odmietnete Euclidov postulát? Dalo by sa povedať, že táto otázka sa zrodila spolu s Lobachevským, ktorý na ňu odpovedal vytvorením vlastnej imaginárnej geometrie. Zdá sa nám, že sa rozhodneme, či táto otázka vznikla nezávisle v mysli nášho Lobachevského, alebo ju vzbudil Bartels, ktorý nadaného študenta informoval o myšlienke na svojho priateľa Gaussa, s ktorým udržiaval aktívne osobné vzťahy až do svojho odchodu. pre Rusko. Niektorí moderní ruskí matematici, povzbudení pravdepodobne najlepšími pocitmi, sa pokúšajú dokázať, že Gaussova myšlienka vznikla v Lobachevského mysli úplne nezávisle. Nie je možné to dokázať; každý pozná list od Gaussa z roku 1799, v ktorom hovorí: „Je možné zostrojiť geometriu, pre ktorú neplatí axióm rovnobežných čiar.“

Odkazujme na slová kazanského profesora Vasilieva, ktorý dokázal svoju hlbokú úctu k zásluhám a pamäti Lobačevského; keď hovorí o Bartelsovom blízkom vzťahu s Gaussom, poznamenáva:

"Preto nemožno považovať za príliš riskantné tvrdiť, že Gauss zdieľal svoje myšlienky o teórii paralel so svojim učiteľom a priateľom Bartelsom." Na druhej strane, nemohol by Bartels informovať svojho zvedavého a talentovaného kazanského študenta o Gaussových odvážnych názoroch na jednu z hlavných otázok geometrie? Samozrejme, že nemohol.

Ale uberá to všetko na Lobačevského zásluhách? Samozrejme, že nie.

Diela Legendra, ktoré sme spomenuli, boli publikované v roku 1794. Neuspokojili, ale oživili záujem o teóriu rovnobežiek a vieme, že v prvých dvadsiatich piatich rokoch nášho storočia sa neustále objavovali práce súvisiace s teóriou rovnobežiek. Podľa profesora Vasilieva je mnoho z nich stále zachovaných v knižnici Kazaňskej univerzity a ako je spoľahlivo známe, získal ich samotný Lobachevsky.

V roku 1816 Gauss vyhodnotil všetky tieto pokusy takto: „V oblasti matematiky je málo otázok, o ktorých by sa toho toľko napísalo, ako o medzere v začiatkoch geometrie, a napriek tomu musíme úprimne a úprimne priznať, že v r. v skutočnosti sme za Euklidom nepresiahli dvetisíc rokov. Také úprimné a priame vedomie je viac v súlade s dôstojnosťou vedy než ako márna túžba skryť priepasť ... “

Z toho všetkého vidíme, že v čase, keď Lobačevskij vstúpil do matematického poľa, bolo všetko pripravené na vyriešenie problému teórie rovnobežiek v zmysle, v akom to urobil Lobačevskij. V roku 1825 bola publikovaná teória rovnobežiek nemeckého matematika Taurina, ktorá spomína možnosť takej geometrie, v ktorej sa Euklidov postulát nekoná. Lobačevského prvá práca na túto tému bola predložená Fyzicko -matematickej fakulte v Kazani v roku 1826; vyšla v roku 1829 a v roku 1832 sa objavila zbierka diel maďarských vedcov, otca a syna Boliaiho, o neeuklidovskej geometrii. Vieme, že otec Boliay bol Gaussovým priateľom; z toho môžeme usúdiť, že si viac uvedomoval Gaussove myšlienky ako Lobačevskij; medzitým bolo občianske právo získané v r západná Európa Lobachevského geometria. Prvá práca Lobachevského, ktorá sa objavila v nemčine, si zaslúžila, ako sme povedali, súhlas Gaussa. V súvislosti s tým Gauss napísal Schumacherovi: „Viete, že je to už päťdesiatštyri rokov, odkedy zdieľam rovnaké názory. V skutočnosti som v Lobačevského diele nenašiel ani jednu skutočnosť, ktorá by bola pre mňa nová; ale prezentácia sa veľmi líši od toho, čo som chcel tomuto predmetu dať. Autor interpretuje tému ako znalec v skutočnom geometrickom duchu. Cítil som sa povinný upozorniť vás na túto knihu „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“, ktorej čítanie vám určite prinesie veľké potešenie. “ Tento list bol napísaný v Göttingene a pochádza z roku 1846. Z toho sa však nedá usúdiť, že Gauss od Bartelsa predtým nevedel o Lobachevskom diele. Povieme viac: nie je možné nechať Bartelsa mlčať o úspechoch svojho talentovaného študenta.

Z toho, čo sme povedali, je zrejmé, že základným kameňom Lobachevského geometrie je negácia Euklidovho postulátu, bez ktorého sa geometria zdala asi dvetisíc rokov nemysliteľná. Vieme, ako pevne sa ľudia vždy držali odkazu storočí a koľko odvahy sa vyžaduje od človeka, ktorý ničí odveké bludy. Z náčrtu Lobačevského života sme videli, ako málo si jeho súčasníci ako vedci cenili a chápali ho. A teraz, sto rokov po jeho narodení, v bežných vzdelaných ľuďoch panuje voči Lobačevského geometrii hlboký predsudok, ak len vedia o jeho existencii. Nie je možné predstaviť túto geometriu v populárnej forme, rovnako ako nie je možné nepočujúcemu človeku vysvetliť potešenie zo slávikových trilkov. Aby sme pochopili zmysel tejto abstraktnej vedy, je potrebné vedieť abstraktne myslieť, čo je dané iba dlhým štúdiom filozofie a matematiky. S ohľadom na to povieme iba o geometrii vytvorenej Lobachevským, z čoho pozostáva, aký význam jej pripisujú moderní vedci, ako a kto bol vyvinutý po Lobachevskom a čo tieto neskoršie práce súviseli s dielami Lobachevského sám. V tom všetkom čitateľ, ktorý nie je zasvätený do tajomstiev vyššia matematika, budete musieť vziať slovo od úradov.

V spomienkových príhovoroch a brožúrach venovaných Lobačevského pamiatke vynaložili ruskí matematici všetko úsilie, aby verejnosti vysvetlili podstatu a význam Lobačevského vedeckých zásluh, a keďže sa týkali predovšetkým imaginárnej geometrie, v tomto prípade musíme využiť výhody tieto snahy. Po starostlivom sledovaní ústnych a tlačených recenzií vzdelanej verejnosti sme si však všimli všeobecná nespokojnosť a celkom určite nasledujúce požiadavky: pre človeka, ktorý pozná iba geometriu Euclida, je najdôležitejšou otázkou, aký vzťah má Lobachevského geometria k tejto geometrii. A táto téma je spomenutá aj v spomenutých príhovoroch, ale napriek tomu tu, ako vidíte, verejnosť požaduje priame odpovede na nasledujúce otázky: vyvracia Lobačevského geometria Euklidovu geometriu, nahrádza ju, robí ju nadbytočnou alebo je to len zovšeobecnenie z toho posledného? Čo to má spoločné so štvrtou dimenziou, ktorá slúžila takej službe spiritualistom? Mal by byť Lobačevskij napriek všetkým svojim zásluhám považovaný za snílka vo vede a prečo sa Lobačevskij nazýva Kopernik geometrie?

Už sme povedali, že Lobačevskij mal spočiatku na mysli iba zlepšenie výkladu euklidovskej geometrie, zvýšenie jej prísnosti a v žiadnom prípade nemyslel na podkopanie týchto princípov. Pokusy o takú silnú myseľ, akú mal Legendre, nakoniec presvedčili skutočných matematikov o nemožnosti logicky dokázať Euclidov postulát, to znamená odvodiť ho od vlastností roviny a priamky. Potom Lobačevskij, ktorý mal spravidla záľubu vo filozofii, prišiel s nápadom skontrolovať, či Euclidov postulát potvrdzujú skúsenosti z najväčších vzdialeností, ktoré máme k dispozícii.

Všimnite si toho, že podľa skúseností hľadal overenie, nie dôkaz postulátu.

Najväčšie vzdialenosti, ktoré má človek k dispozícii, sú tie, ktoré mu sú dané astronomickými pozorovaniami. Lobachevsky sa ubezpečil, že pre tieto vzdialenosti sú výsledky pozorovania v súlade s Euclidovým postulátom. Z toho vyplýva, že absencia logického dôkazu tohto postulátu v žiadnom prípade nenarúša pravdu geometrie pre vzdialenosti, ktoré máme k dispozícii, a súčasne zákony mechaniky a fyziky na nej založené si zachovávajú svoju pravdu.

Je však prirodzené, že si človek položí otázku: „Čo je tam, za vzdialenosťami, ktoré máme k dispozícii? Majú pre tých, ktorých nazývame nekonečnými, vlastnosti nášho priestoru absolútny význam? “ To je otázka, ktorú si Lobačevskij položil.

Lobachevsky postavil svoju geometriu logicky, akceptoval nám známe axiómy týkajúce sa priamky a roviny a ako hypotézu priznal, že súčet uhlov trojuholníka je menší ako dve priame čiary. Ale aj pri takom predpoklade, ktorý sa môže uskutočniť iba v priestoroch, ktorých rozmery sú oveľa väčšie ako naša slnečná sústava, geometria Lobachevského pre merania, ktoré máme k dispozícii, dáva rovnaké výsledky ako geometria Euclida. Celkom správne, alebo skôr dôkladne, jeden geometer nazýval Lobachevského geometriu hviezdnou geometriou. Na druhej strane si môžete vytvoriť predstavu o nekonečných vzdialenostiach, ak si spomeniete, že existujú hviezdy, z ktorých svetlo dopadá na Zem tisíce rokov. Lobachevského geometria teda nezahŕňa Euklidovu geometriu ako konkrétnu, ale ako zvláštny prípad... V tomto zmysle ten prvý možno nazvať zovšeobecnením nám známej geometrie. Teraz vyvstáva otázka, patrí Lobačevskij k vynálezu štvrtej dimenzie? Vôbec nie. Geometriu štyroch a mnohých dimenzií vytvoril nemecký matematik, študent Gaussa, Riemanna. Štúdium vlastností priestorov vo všeobecnej forme teraz predstavuje neeuklidovskú geometriu alebo Lobachevského geometriu. Lobačevského priestor je priestorom troch rozmerov, ktorý sa od nášho líši tým, že sa v ňom neodohráva Euclidov postulát. Vlastnosti tohto priestoru sú v súčasnej dobe chápané za predpokladu štvrtej dimenzie. Tento krok však patrí prívržencom Lobachevského. Geometria mnohých dimenzií preto nadväzuje na neeuklidovskú geometriu a predstavuje akoby pokračovanie svojej geometrie mnohých dimenzií, ktorá je síce nepostrádateľným nástrojom, ale zároveň poskytuje veľkú všeobecnosť a abstraktnosť mnohým otázkam geometrie. na riešenie mnohých problémov analýzy.

Riemann vo svojom pojednaní „O hypotézach, ktoré sú základom geometrie“ vyjadril myšlienku, že Euklidova geometria nepredstavuje potrebný dôsledok našich konceptov vesmíru vo všeobecnosti, ale je výsledkom skúseností, hypotéz, ktoré nachádzajú potvrdenie v medziach našich pozorovaní. Riemann dal všeobecné vzorce, pomocou ktorého a aplikovaním ktorého na štúdium takzvanej pseudosférickej plochy (skleneného typu), taliansky matematik Beltrami zistil, že všetky vlastnosti čiar a postáv Lobachevského geometrie patria čiaram a postavám na tomto povrchu. To je vzťah geometrie mnohých dimenzií k geometrii Lobachevského.

Beltramiho práce viedli k týmto dôležitým záverom: 1) geometria dvoch dimenzií Lobachevského nie je imaginárna geometria, ale má objektívnu existenciu a úplne skutočný charakter; 2) To, čo v Lobachevského geometrii zodpovedá našej rovine, je pseudosférický (sklenený) povrch a to, čo nazýva priamkou, je geodetická čiara (najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi) tohto povrchu.

Existenciu geometrie dvoch dimenzií, odlišnej od našej planimetrie, je ľahké si predstaviť. Predstavte si sférický povrch, eliptický alebo nejaký konkávny, a predstavte si na ňom čiary a tvary. Konvexné a konkávne povrchy sa nazývajú zakrivené povrchy.

Naša rovina, rovná plocha, nemá žiadne zakrivenie a v matematike sa bežne hovorí: zakrivenie roviny je nulové. Podobne náš priestor nemá žiadne zakrivenie. Zakrivené povrchy majú buď pozitívne alebo negatívne zakrivenie. Bočný povrch má negatívne zakrivenie, zatiaľ čo eliptický povrch má kladné zakrivenie. Podobne je tomuto Lobachevského priestoru pripisované negatívne zakrivenie.

Lobačevského priestor, ako výrazne odlišný od nášho, si nemožno predstaviť, je len mysliteľný. To isté platí pre priestory štyroch a mnohých dimenzií.

Riemannov výskum úzko súvisí s dielami Helmholtza, ktorý správne hovorí: „Kým Riemann vstúpil do tohto nová oblasť znalosti, vychádzajúc z najobecnejších a základných otázok, sám som dospel k rovnakým záverom. "

Riemann vo svojom výskume vychádzal z algebraického všeobecný výraz vzdialenosť medzi dvoma nekonečne blízkymi bodmi a z toho vyvodil rôzne vlastnosti priestorov; Helmholtz, vychádzajúc z možnosti pohybu figúr a tiel v našom priestore, nakoniec odvodil Riemannov vzorec. Helmholtz, ktorý mal eminentne jasnú myseľ, nám akoby osvetlil celú hĺbku Riemannových myšlienok.

V tomto prípade je pre nás obzvlášť dôležité, aby nám pri objasňovaní pôvodu geometrických axióm nepriamo určil, v akom vzťahu je Lobachevského geometria k našej.

Podľa Helmholtza je hlavnou ťažkosťou čisto geometrického výskumu ľahkosť, s ktorou si tu zamieňame každodennú skúsenosť s logickými myšlienkovými pochodmi. Helmholtz dokazuje, že veľa v Euclidovej geometrii je založené na skúsenostiach a nedá sa odvodiť z logického spôsobu. Je pozoruhodné, že konštrukčné problémy zohrávajú v geometrii takú zásadnú úlohu. Na prvý pohľad sa zdá, že nie sú ničím iným ako praktickými činnosťami, v skutočnosti majú silu ustanovení. Aby bola rovnosť geometrických útvarov zrejmá, sú zvyčajne navzájom mentálne prekrývané. O možnosti takejto situácie sme vlastne presvedčení už od útleho detstva. Helmholtz tiež tvrdí, že špeciálne vlastnosti nášho priestoru sú zážitkového pôvodu.

Na základe fyziologických údajov týkajúcich sa usporiadania našich zmyslových orgánov prichádza Helmholtz k veľmi dôležitému presvedčeniu, že všetky naše schopnosti zmyslového vnímania siahajú do euklidovského priestoru troch dimenzií, pričom každý priestor, aj keď trojrozmerný, má zakrivenie alebo priestor s viac ako tromi dimenziami, si na základe našej samotnej organizácie nedokážeme predstaviť.

Doktrína Helmholtza, ktorý je právom považovaný za génia nášho storočia, teda potvrdzuje výsledky, ktoré získali matematici Riemann a Lobachevsky. Ale ak nie sme schopní získať túto reprezentáciu akýmikoľvek prírodnými a umelými prostriedkami, potom je geometria dvoch dimenzií, odlišná od tej našej, prístupná našej reprezentácii. Helmholtz nám dáva prostriedky na uchopenie podstaty geometrie pseudosférických a sférických, pričom sa uchýli k mimoriadne dômyselným metódam, nad ktorými sa, samozrejme, nebudeme pozastavovať. V tomto prípade je pre nás najdôležitejšia vizuálna paralela medzi vznikom experimentálnych a logických právd.

Pomocou Helmholtzových záverov je ľahké pochopiť, ako je potrebné porozumieť priestoru viac ako troch dimenzií. Helmholtz premýšľal, aká by bola geometria pre tvory, ktoré zo skúsenosti poznali iba dve dimenzie, to znamená, že budú žiť v rovine, s ktorou budú úplne vyrovnané. Byť plochý, také tvory by poznali celú planimetriu presne v takej forme, v akej to teraz poznáme my - bytosti troch dimenzií; ale tie isté hypotetické tvory by nemali najmenšiu predstavu o tretej dimenzii a celá naša stereometria pre nich nemohla mať nič konkrétne. Tieto ploché tvory, zbavené možnosti skutočne vytvoriť stereometriu, ju však mohli analyticky študovať pomocou analýzy. My, tvory troch dimenzií, sme vo vzťahu k priestoru štyroch dimenzií v úplne rovnakej polohe a vo všeobecnosti sa odlišujeme od tej našej: nemôžeme vytvoriť syntetickú geometriu tohto priestoru, ale nič nám nebráni analyticky študovať jeho vlastnosti. Lobachevsky bol prvým, kto poskytol zážitok zo štúdia takého priestoru, ktorý leží mimo našich skúseností. Pre ľudí, ktorí nevlastnia matematická analýza„Neexistuje ani Lobačevského priestor, ani geometria mnohých dimenzií, rovnako ako nebeské telá viditeľné iba ďalekohľadom neexistujú pre ľudí, ktorí sa na oblohu pozerajú voľným okom.

Po tom, čo sme tu povedali, nie je ťažké rozhodnúť sa, či bol Lobachevsky rojkom vedy? Ďalší vedecký výskum dokázal realitu jeho geometrie dvoch dimenzií a vo všeobecnosti ukázal možnosť analytického štúdia priestorov, ktoré sa líšia od nášho euklidovského. A dalo by sa povedať, že najsilnejšie mysle našej doby pracujú v duchu Lobachevského a to, čo Lobachevského súčasníci považovali za sen, sa dnes považuje za hlbokú, skutočne vedeckú štúdiu.

Táto práca, ako hovorí profesor Vasiliev, sa teraz vykonáva vo vlasti Lobačevského a vo všetkých kultúrnych krajinách Európy: v Anglicku, Francúzsku, Nemecku, Taliansku, Španielsku, sotva sa prebúdzajúcom z duševného spánku, medzi panenskými lesmi Texasu.

LOBACHEVSKEJ GEOMETRIA A NOVÉ FYZIKÁLNE PROBLÉMY

(úvodný článok k zbierke,

venované 200. výročiu N. I. Lobačevského)

DMITRY DMITRIEVICH IVANENKO

Text je publikovaný podľa edície 1993, zborníka „Neeuklidovské priestory a nové problémy fyziky. Zborník článkov venovaných 200. výročiu NI Lobachevského“, Moskva, „Belka“, s. 3.

LOBACHEVSKY GEOMETRIA A NOVÉ PROBLÉMY V FYZIKA

DMITRI DMITRIEVICH IVANENKO

V roku 1992 oslavovali matematici, fyzici a astronómovia Ruska 200. výročie narodenia veľkého génia našej národnej vedy, jedného z najväčších matematikov všetkých čias, Nikolaja Ivanoviča Lobačevského. Hlavným centrom výročia bola Kazaňská univerzita, ktorej profesorom a rektorom bol mnoho rokov Lobačevskij a ktorá by pri všetkej slušnosti mala niesť meno svojho slávneho žiaka a vedúceho.

Úlohou nášho úvodného článku k súboru prác venovaných predovšetkým množstvu prepojení modernej fyziky s neeuklidovskou geometriou Lobachevského je poskytnúť stručné informácie o oslave výročia, správy o menej známej novšej literatúre, ako aj niektoré vysvetlenia k článkom v zbierke.

História vzniku prvej neeuklidovskej geometrie je nielen veľmi zaujímavá pre štúdium procesu vývoja vedy, ale je spojená aj s osobnými okolnosťami ako zo života Lobachevského, ktorého diela neboli pochopené a odmietnuté St. “a posmešné poznámky v kruhoch Kazane (pozri napríklad nedávnu knihu„ Dar “od V. Nabokova) a dramatický osud maďarského matematika Bolyaiho, ktorý o niečo neskôr prišiel založiť základy tej istej verzie novú geometriu a bez toho, aby ho Gauss uznal, dokonca trpel nervovou chorobou. Postavenie Gaussa, kráľa matematikov prvej polovice 19. storočia, ktorý taktiež získal základné neeuklidovské vzťahy, ale o svojich vzťahoch nezverejnil doslova ani slovo, komunikoval ich iba v listoch a svojich súkromných denníkoch, ktoré sa stali známy po jeho smrti, očividne, napriek tomu, že si je úplne istý správnosťou svojich výsledkov, zostáva nejasný. Gauss zároveň venoval veľkú pozornosť prácam Lobačevského, dokonca začal študovať ruštinu, aby sa s nimi lepšie zoznámil, bol iniciátorom voľby kazanského vedca v roku 1842 za člena Göttingenskej vedeckej spoločnosti (ako napr. „malá akadémia“), aj keď sa zvláštnym spôsobom vyhýbal korešpondencii s Lobachevským. Lobačevskij získal oficiálne uznanie v Rusku iba pri vysokom posúdení svojej geometrie v montážnom príhovore kazanského profesora P.I. Kotelnikov.

Napriek tomu všetkému Lobačevskij, už ako rektor univerzity, pokračoval vo vývoji a publikovaní svojich výsledkov, a to aj vo francúzštine, a v knihe z roku 1840, vydanej v Nemecku, v nemčine.

Neskôr boli vedci slávnej Kazaňskej univerzity, jednej z najstarších v Rusku, založenej len päťdesiat rokov po moskovskej univerzite, F. M. Suvorov, A. V. Vasiliev, A. P. Kotelnikov, P. A. Shirokov, N. N. Parfentiev, v našej dobe AP Norden, BL Laptev. v popredí popularizátorov neeuklidovskej geometrie a štúdia biografie jej zakladateľa. Ako viete, Lobachevského geometria, ktorej konzistenciu skúmal Beltrami, Poincaré, zohrala obrovskú úlohu vo všetkej modernej matematike a v skutočnosti v teórii geometrizovanej gravitácie Marcela Grosmana-Hilberta-Einsteina (1913-1915). . Celkom nečakane sa prepojenie Lorentzovej-Poincarého kinematiky s Lobachevského geometriou vytvorilo ešte skôr. V roku 1909 Sommerfeld ukázal, že zákon sčítania rýchlostí danej kinematiky súvisí s geometriou sféry imaginárneho polomeru (podobný vzťah už zaznamenali Lobachevsky a Bolyai). V roku 1910 Varichak poukázal na analógiu tohto zákona sčítania rýchlostí a pridávania segmentov na Lobachevského rovine. F. Klein dokázal, že Lorentzova skupina, ako základ Lorentzovej-Poincarého kinematiky, je izomorfná voči izometrickej skupine Lobachevského priestoru. Tieto súvislosti s fyzikou v našej dobe skúmal NA Chernikov (JINR, Dubna) a vo veľmi nedávnej práci publikovanej na našom seminári Ya A. Smorodinsky. Preto je zrejmé, prečo bolo na Kazaňskej univerzite založené gravitačné oddelenie, jediné univerzitné centrum s týmto názvom, ktoré, ako môžem povedať, vzniklo na náš návrh. Toto centrum spolupracuje s výskumom gravitácie na iných ruských a zahraničných univerzitách a pre autora týchto riadkov je veľmi cenné, že bol zvolený za čestného člena tohto úspešne a intenzívne pracujúceho oddelenia, ako informoval jeho vedúci VR Kaigorodov na konferencia Katedry fyziky Moskovskej štátnej univerzity v roku 1984.

Medzi obrovskou literatúrou o Lobachevského geometrii a ďalších neeuklidovských variantoch zaznamenávame ústne správy o paralelných líniách v staroveku a stredoveku (GP Matvievskaya, Taškent) a o „neeuklidovskej geometrii v druhej polovici 19. storočia a v r. 20. storočie “(BA Rosenfeld) ... Tieto správy boli podané na konferencii v Kazani (1976) venovanej 150. výročiu Lobachevského geometrie. Spolu s matematickými správami aj niekoľko otázok týkajúcich sa komunikácie s najnovšia fyzika, recenzovali NA Chernikov, L.S. Kuzmenkov, Ya.B. Zel'dovich spolu s D.D. Sokolovom a A.A. Starobinskym, D.D. Ivanenkom. Tu by sme mali stručne zdôrazniť obrovský rozsah Lobachevského prác, ktoré sa zaoberali otázkami o nejednoznačnosti 5. euklidovského postulátu, o paralelných axiómoch, o súčte uhlov trojuholníka, o priorite postulátov geometrie v r. Kant, o možnosti ďalších geometrií na malé vzdialenosti, o spojení geometrie s fyzikou (mechanikou) iné. Najvýraznejšou je podľa nás Lobachevského údaj o spojení jeho geometrie a fyziky a prvá skutočná definícia súčtu uhlov trojuholníka s enormnými astronomickými rozmermi rádu priemeru obežnej dráhy Zeme pomocou vzdialenosti k hviezdam práve získané z údajov o paralaxe; ukázalo sa, že výsledné odchýlky od súčtu uhlov 180 ° nepresahujú 0 "000004, to znamená, že v týchto kozmologických vzdialenostiach bola euklidovská geometria stále platná. V skutočnosti, ako sa ukázalo oveľa neskôr, korekcie získané v rámci teórie založenej presne na neeuklidovskej geometrii sa ukázali byť viditeľné aj vo vnútri planetárneho systému, čo vysvetľuje slávnu anomáliu pohybu Merkúra, objavenú v r. 19. storočie od Le Verriera.

Prejdeme k výročiu 1992. Prvé miesto obsadila vedecká konferencia „Lobačevskij a moderná geometria“ (Kazaň, 18.-22. augusta) na základe univerzity za účasti malého počtu zahraničných vedcov a neeuklidovskej geometrie vo februári 1826. Hlavnými organizátormi konferencie v roku 1992 boli profesor V. V. Višnevskij (matematik, dekan fakulty) a profesor V. R. Kaigorodov (vedúci gravitačného oddelenia).

V dvoch zbierkach boli publikované podrobné abstrakty niekoľkých stoviek správ, ktoré opäť poukazovali na vysokú úroveň ruskej matematiky. Konferencia bola rozdelená do nasledujúcich sekcií: „Geometria a topológia“ s piatimi podsekciami; „Teória relativity a gravitácie“; „Dejiny a filozofia matematiky“; a časť o ďalších problémoch. Medzi správami blízkymi fyzike zaznamenávame posolstvo VM Mostepanenka a IY Sokolova (Petrohrad) o nových hypotetických silách; M.Mabdildina (Alma-Ata, študentka VA. Focka) o pohybe telies v gravitačnej teórii; VG Bagrova (Tomsk) s kolegami o Diracových rovniciach; Yu.S.Vladimirova o binárnej verzii zjednotenej teórie; dôležité správy boli venované experimentom vrátane projektu kazaňského detektora, s ktorého výstavbou sa už začalo. Životopisu Lobachevského, spojeniam s filozofiou, vyučovaním v školách bolo venovaných množstvo zaujímavých posolstiev. E. G. Poznyak spolu s A. G. Popovom vytvorili zaujímavé prepojenia medzi neeuklidovstvom a množstvom základných nelineárnych fyzikálnych rovníc, vrátane Kortweg-de Vriesovej a sine-Gordonovej. A.G. Popov o týchto problémoch vypracoval podrobnú správu neskôr na našom seminári. Niekoľko podnetných rozhovorov sa týkalo reťazcov a kvantových problémov. N. P. Konopleva preskúmal niektoré varianty zjednotenej teórie. Rotácia vesmíru bola zohľadnená v správach VF Panov (Perm) a Yu.G. Sbytov (Moskva), čo je vývoj prác na rotácii našej skupiny (Y. N. Obukhov, VA Korotkiy a iní). V súvislosti s našou nedávnou prácou o kvázikryštalickej interpretácii kozmologickej hmoty, v súvislosti s objavom zvláštnej „mriežkovej“ štruktúry v jej plazme, správa R. V. Galiulina (Kryštalografický ústav, RAS, Moskva) a V. S. Makarova (Kišiňov) o kvazikryštáloch ako ideálnych Fedorovových kryštáloch, ale v Lobačevskom priestore.

Z rozsiahlej modernej literatúry súvisiacej s históriou a vývojom neeuklidovskej geometrie venujme pozornosť výskumu S. Chichenia, člena skupiny dejín fyziky na Fakulte fyzikálnych vied Neapolskej univerzity; urobil množstvo referátov na národných talianskych konferenciách (v Talianskej fyzikálnej spoločnosti) venovaných histórii fyziky. Na konferencii X v Cagliari v roku 1989 bola teda jedna správa venovaná práci Angela Genocchiho o neeuklidovskej mechanike. S. Chichenia všade zdôrazňuje fyzické základy Lobachevského geometrie, samozrejme, pričom si všimol prácu Beltramiho v roku 1868, ktorý matematikom odhalil význam široko neznámych výsledkov kazanského profesora.

Predchádzajúca správa S. Chichenia bola urobená na konferencii VIII. Ďalšia z jeho zaujímavých prednášok na konferencii X sa priamo nazýva „fyzická geometria podľa Lobachevského“. Zoznam odkazov obsahuje všetky hlavné Lobachevského diela (vrátane talianskych prekladov: Turín 1978 a ďalšie). Na XI. Talianskej konferencii o histórii fyziky v roku 1990 v Trente S. Chichenia predniesol správu „Trigonometria ako fyzikálna teória v dielach L. Karna a Lobachevského (s. 91-98 zborníka z konferencie). Otázky súvisiace s V správe sa uvádza aj Lobačevskij “ Francúzska revolúcia a veda "A. Drago (z tej istej skupiny v Neapole) na konferencii X o histórii fyziky (s. 111). Všetky tieto správy sú dodávané s rozsiahlou literatúrou. Na objasnenie pripomíname, že hovoríme o matematické práce Lazara Carnota (otec známeho zakladateľa termodynamiky Sadi Carnota, politika, člena dohovoru, ktorý prežil teror, ministra pod Direktóriom, jedného z organizátorov revolučnej armády A. Draga zdôrazňuje prepojenie Lobačevského koncepcie s dielami a myšlienkami L. Carnota o geometrii ako „fyzikálnej“ vede založenej na meraniach skutočných predmetov “, ktoré, ako zdôrazňuje, boli známe v európskych článkoch a v Kazani (pozri tiež Dragovu správu na 8. konferencii o filozofii a matematike v Moskve, 1987). V správe s D. Mannom (z tej istej skupiny v Neapole) na 11. talianskej konferencii sú práce L. Carnota a jeho interpretácia „síl“ v Newtonových „Zásadách“ ( s. 339).

Celkovo, keďže kazaňská konferencia v auguste 1992 nemala široký medzinárodný charakter, bola zrejme hodnotným podnikom, ktorý stimuloval ďalší výskum. Univerzita Kazaň a vládne orgány zároveň zorganizovali úspešné jubilejné stretnutia priamo súvisiace s výročím 1. decembra.

Výročiu Lobačovovho zasadnutia bola venovaná aj Moskovská univerzita so svojimi fakultami fyziky, mechaniky a matematiky a špeciálne zasadnutie rady rektora.
Žiaľ, nepodarilo sa nám dať výročiu veľkého génia ruskej vedy všeobecný civilný charakter, ktorý je pre celú krajinu taký potrebný. Dokonca aj centrálna tlač (napríklad noviny Izvestija) odmietla zverejniť prinajmenšom stručné informácie, čím sa opäť potvrdzuje ďaleko od dostatočnej pozornosti fundamentálnej vedy a vzdelávania v našej krajine, ktorá je veľmi nebezpečná pre svoju kultúru a zároveň aj ekonomiku.

Pozrime sa teraz stručne na niekoľko článkov tejto zbierky.

Niektoré z jeho článkov priamo súvisia s dielami Lobachevského. Patrí sem napríklad zaujímavá práca V.Yu Koloskova o vytváraní nových geometrií neceločíselných dimenzií, ktoré sú dôležité aj z hľadiska fyzikálnych aplikácií a teórie gravitácie; vrátane neeuklidovských geometrií. Tu by sme tiež mali poznamenať článok N. Chernikova o novej triede gravitačných teórií priamo súvisiacich s Lobachevskou geometriou, ako aj výsledky EG Poznyaka a AG Popova, ktorí študovali množstvo nelineárnych rovníc v súvislosti s geometria Lobachevského, ktorá v túto zbierku zo svojej strany potvrdzujú súvislosti neeuklidovskej geometrie s fyzikou.

Ďalšie práce poukazujú na nepriamy význam novej geometrie pre fyziku. Článok Ya.P. Terletskiy o „negatívnej hmote“ postavenej z častíc negatívnej hmoty pokračuje vo svojich predstavách o komplexnej hmotnosti a tachyónoch. Práca M. Yu Konstantinova je venovaná niektorým otázkam týkajúcim sa vlastností neeuklidovských topologicky netriviálnych modelov časopriestoru. Tieto otázky sú neoddeliteľne spojené s dôležitým problémom nestability princípu relativity v topológii (s. 65-66 tejto zbierky). Články skúmajúce nelineárne rovnice sú zaujímavé. Yu.P. Rybakov zvažuje solitónové riešenia analogicky s časticami, pričom zohľadňuje de Broglieho nápady; GN Shikin spolu s Ju.P. Rybakovom a B. Sakhou získavajú nové presné riešenia nelineárnych rovníc poľa spinora v priestore Bianchi I. forma dodatočného kubického výrazu v Diracovej rovnici, ktorá evidentne zodpovedá doplnenie termínu štvrtého rádu do Lagrangian; potom sme spolu s A. Brodským zvážili tieto nelinearity rôznymi Diracovými maticami a naznačili sme spolu s M. Mirianashvilim (akademikom Gruzínska) vznik takejto nelinearity vzhľadom na nové argumenty a nelineárnu rovnicu sme použili pri spoločnej práci s Nguyen Gok Zao (teraz vedúci univerzity v Hočiminovom meste v južnom Vietname) s D.F. Kurdgelaidzeom a ďalšími spolupracovníkmi. O našej rovnici uvažovalo aj mnoho zahraničných autorov, ktorí získali solitónové riešenia a ďalšie zaujímavé dôsledky. Heisenberg venoval osobitnú pozornosť nelinearite spinora a považoval ho za základnú rovnicu prapôvodnej hmoty, z ktorej všetky elementárne častice v dôsledku nelineárnej vlastnej akcie. Túto možnosť sme predtým naznačili a po práci Heisenberga, ktorý vzal do úvahy symetriu izospínu a použil Tamm-Dankovovu metódu výpočtu, sme sa opäť s prihliadnutím na kvarkový model zapojili do konštrukcie Jednotná teória na tomto základe. Heisenberg v jednej zo svojich osobných publikácií o tejto verzii zjednotenej teórie, ako aj spoločných publikáciách s Dürrom, Ascolim, Yamazakim a ďalšími, nazval naše pôvodné nelineárne spinorové rovnice „predchodcom“ svojej teórie; a opakovane sa na ne odvolával vo svojich správach na výročnej konferencii 1958 venovanej Planckovi; na medzinárodnej konferencii „Rochester“ o štruktúre hmoty (Kyjev, 1959) a ďalších. Je známe, že Pauli, ktorý sa najskôr pripojil k verzii Heisenberg, od nej potom upustil, a napriek tomu si množstvo autorov v označení základnej nelineárnej rovnice ponecháva Pauliho meno, napríklad E. Milke vo svojej knihe (1966, anglický text, Nemecko), kde opakovane zvažuje našu prácu na tomto probléme. A. Perez nazýva základný nelineárny vzťah rovnicou „Heisenberg-Pauli-Ivanenko“ (doplnok k „Nuovo Chimento“, zväzok 24, s. 189, 1962). V dôležitej práci V. Krecheta-V. Ponomareva (Physics Letters, A56, s. 74, 1976; a ďalších dielach týchto autorov), ako aj v ďalších dielach blízkych autorov, Ivanenka a Heisenberga osobitne poznamenáva autori rovnice a základov tejto zjednotenej teórie ... Ako viete, Heisenberg venoval svojej verzii všetky svoje posledné roky práce, približne od roku 1955. Na Mníchove a Moskovskej univerzite bolo možné získať hmotnosti a spiny hlavných hadrónov a mezónov a dokonca s ďalším pomerom konštantu jemnej štruktúry s hodnotou v počte výpočtov 1/115 - 1/120, to znamená, že sa blíži požadovanej 1/137.

Nguyen Gok Zao vypočítal vlastnosti častíc omega. Aj keď je táto teória samozrejme nižšia ako teória kvarkov s jej presnými predikciami ťažkých mezónov a inými úspechmi, podľa nášho názoru by nelineárna rovnica spinora ako hlavný jednotný dynamický vzťah spolu so získaním kvalitatívneho spektra častíc mala je potrebné vziať do úvahy v modeloch kvarkov a predtuch v moderných verziách pokusov konštrukciu zjednotenej teórie, pretože zjednotená teória je veľmi komplexný súbor problémov, ktorý zahŕňa myšlienky samotného Lobachevského a mnohých vedcov, vrátane myšlienky Vernadského a koncept Serebrova.

Tak či onak, naša rovnica s Heisenbergom, bez ohľadu na Zjednotenú teóriu, ktorá má nové zaujímavé vlastnosti, pre spravodlivosť už vstúpila matematická fyzika a je uvažovaný v článkoch a knihách (to isté E. Milke, V. I. Fushich (Kyjev), ďalší autori).

V článku Yu.S. Vladimirova, ktorý rozvíja binárnu geometrizovanú fyziku, sa Lobachevského geometria javí ako špeciálny prípad... Táto možnosť je tiež zaujímavá ako druh vývoja machianizmu, pretože aj z nášho pohľadu by sa základné symetrie mali prejaviť v štruktúre vesmíru, ako v kozmológii a atómovej fyzike; na strednej úrovni-najmä v obrovských biologických molekulách, čo vysvetľuje dobre známu „pravo-ľavú“ asymetriu. Nedávno Abdus Salam v rozhovoroch s nami v Terste v roku 1990 a záznamoch v publikáciách informoval o svojej hypotéze vysvetliť biologickú asymetriu na základe kvantovej interpretácie parity, pričom sme sa ju pokúsili prepojiť s kozmologickými asymetriami vesmíru (protóny) -antiprotóny, expanzia vesmíru atď.), a teraz považujeme za možné tieto dva prístupy skombinovať.

Nami navrhovaný článok v tejto zbierke (spoločne Antonyuk-Galiulin-Ivanenko-Makarov) rozvíja článok publikovaný v Astronomickom obežníku (č. 1553, október 1992) o kvazikryštalickej štruktúre vesmíru, ktorý pravdepodobne vysvetľuje špeciálne periodicity čiastočne objavené v r. to a akási „mriežková“ štruktúra, v každom prípade naznačujúca prítomnosť štruktúr, ktoré ničia koncept homogénnej plazmy, ako je tomu obvykle, plazmu vesmíru. Bez toho, aby sme zachádzali do podrobností, vysvetlíme to na základe nedávnych výsledkov profesora Morana-Lopeza, mexického fyzika, a jeho spolupracovníkov z University of San Luis Potosi (Wallartov fyzikálny ústav). Toto je správa z roku 1990 v Medzinárodnom centre teoretickej fyziky v Terste Abdus Salam, keď profesorovi Moranovi-Lopezovi bola udelená cena tohto centra.

V roku 1984 Shekhtman objavil difraktogram v zlúčeninách hliníka a mangánu, čo naznačuje symetriu piateho rádu, ktorá je v štandardných kryštáloch nemožná. Takéto útvary sa nazývali kvazikryštály (fáza nie je obyčajná kryštalická a nie je amorfná). V nadväznosti na to boli objavené štruktúry s inými neštandardnými symetriami (zavedenými v teórii Fedorov-Schönflies). Penrose (1973) a McKay (1982) uvažovali o matematickom spracovaní takýchto predmetov. Je zaujímavé, že kryštály nie sú tvorené iba z jedného typu prvku (Moran-Lopez, 1987). Na interpretáciu kvazikryštalickej periodicity R.V. Galiulin použil systémy Delaunay, v ktorých je medzi dvoma bodmi minimálna vzdialenosť, z ktorej sa ako zvláštny prípad získava Fedorovova štruktúra. Vytvorila sa hypotéza, ktorá môže byť podľa nášho názoru rozumnou aproximáciou, že prinajmenšom čiastočne „mriežkovú“ štruktúru vesmíru možno popísať pomocou Delaunayových systémov. Na druhej strane, ako bolo uvedené v správe na kazanskej konferencii (R. V. Galiulin a V. S. Makarov), kvazikryštál možno považovať za kryštál Lobachevského priestoru; preto vzniká zrejmá možnosť päťnásobnej symetrie. V našom článku sa uvažuje o uvedených interpretáciách kvázikryštálov, ktoré by bolo veľmi zaujímavé uplatniť na skutočne pozorovanú štruktúru vesmíru. Ťažkosti počiatočnej singularity, objavenie „mriežkovej“ štruktúry a potreba priznať prítomnosť neeuklidovskej časti vesmíru stále nejasného zloženia, predpoklad inflačnej pred Friedmannovej fázy evolúcie predstavujú hlavnú časti prúdu, ako by sa dalo povedať, tretej základnej etapy interpretácie vesmíru, na predbežné pochopenie ktorého navrhujeme vziať do úvahy hypotézu o kvazikryštalickej štruktúre opísanej pomocou Delaunayových systémov a neeuklidovskej geometrie Lobachevského.

Predstavy V. Yu Koloskova o priestoroch neobvyklého rozmeru v jeho článku vedú k zaujímavým možnostiam predpokladu neštandardných vesmírov, navyše sa tiež vyvíjajú v čase.

Vo svojom prvom článku referuje o konštrukcii zovšeobecnenia euklidovských priestorov na oblasť necelých dimenzií a potom je skonštruovaný koncept nových priestorov s dimenziou v závislosti od polohy, čo je v skutočnosti nová implementácia. Lobachevského myšlienok o neeuklidovskej povahe geometrie. O také zovšeobecnenia geometrie je veľký záujem aj z pohľadu fyzikálnych aplikácií: v súčasnosti je problém možnosti odchýlok dimenzie od počiatočnej, celočíselnej hodnoty vrátane nevýznamných v silných fyzikálnych poliach naliehavý; nezávisle lokálne aj globálne.

V ďalšej práci V. Yu Koloskova je diskutovaný gravitačný model, ktorý postavil, ktorý by sa mohol ukázať ako dôležitý pri popise gravitácie. Tento model je založený na použití pseudoeuklidovského potrubia, ktorého rozmery priestoru a času sa môžu meniť v závislosti od polohy.

Keď dokončíme náš úvodný článok venovaný niektorým problémom diskutovaným v tejto zbierke, považujeme za celkom prirodzené považovať ho za ďalší skromný príspevok, stimulovaný brilantnými myšlienkami veľkého ruského vedca Lobačevského, ktorý dokazuje trvalý význam jeho myšlienok a predpovedí a potvrdzuje blízkosť neeuklidovských geometrií k modernej fyzike ...

D. Ivanenko. Moskva, 1992

N. I. Lobačevskij. Jeho život a vedecká činnosť Litvinova Elizaveta Fedorovna

Kapitola vii

Vedecká činnosť Lobachevského. - Z histórie neeuklidovskej alebo imaginárnej geometrie. - Účasť Lobachevského na vytvorení tejto vedy. - Rôzne, moderné pohľady na budúcnosť neeuklidovskej geometrie a jej vzťah k euklidovstvu. - Paralela medzi Kopernikom a Lobačevským. - Dôsledky z diel Lobachevského pre teóriu znalostí. - Lobachevského práce z čistej matematiky, fyziky a astronómie .

Pôvod imaginárnej alebo neeuklidovskej geometrie siaha do euklidovského postulátu, s ktorým sa všetci stretávame v priebehu elementárnej geometrie. Pri štúdiu geometrie v detstve nás spravidla neprekvapuje samotný postulát, akceptovaný bez dôkazov, ale tvrdenie učiteľa, že všetky pokusy o jeho dokázanie boli zatiaľ neúspešné.

Po prvé, zdá sa nám zrejmé, že kolmica a šikmina sa pretnú s dostatočným predĺžením, a po druhé, zdá sa, že je také ľahké to dokázať. A je ťažké nájsť človeka, ktorý by študoval geometriu a nikdy sa nepokúsil dokázať Euclidov postulát. Talentovaní a priemerní ľudia sú rovnako náchylní na toto, dalo by sa povedať, pokušenie, iba s tým rozdielom, že tí prví sa čoskoro presvedčili o nekonzistentnosti ich dôkazov a druhí vo svojom názore pretrvávajú. Preto existuje nespočetné množstvo pokusov dokázať tento postulát.

Na tomto postuláte, ako je známe, je postavená teória rovnobežných čiar, na základe ktorých je dokázaná Thalesova veta o rovnosti súčtu uhlov trojuholníka s dvoma pravými uhlami. Ak by bolo možné, bez toho, aby sme sa uchýlili k teórii rovnobežnosti, dokázať, že súčet uhlov trojuholníka sa rovná dvom priamkam, potom z tejto vety by bolo možné odvodiť dôkazy o Euclidovom postuláte a v tomto prípade všetka elementárna geometria by bola prísne deduktívnou vedou.

Z histórie geometrie vieme, že perzský matematik, ktorý žil v polovici 13. storočia, si ako prvý všimol Thalesovu vetu a pokúsil sa ju dokázať bez použitia teórie rovnobežiek. V. základ tohto dôkazu, ako vo všetkých nasledujúcich, bolo ľahké rozoznať tiché priznanie toho istého Euclidovho postulátu. Z nespočetných následných pokusov tohto druhu si zaslúžia pozornosť iba diela Legendra, ktoré sa tejto problematike venujú takmer polstoročie.

Legendre sa pokúsil dokázať, že súčet uhlov trojuholníka nemôže byť väčší alebo menší ako dve priame čiary; z toho by, samozrejme, vyplývalo, že sa musí rovnať dvom rovným čiaram. Legendrov dôkaz je teraz neplatný. Nech je to akokoľvek, bez toho, aby dosiahol svoj hlavný cieľ, Legendre urobil veľa pre to, aby predstavil Euclidovu geometriu v zmysle jej prispôsobenia požiadavkám nového času a elementárnej geometrie v podobe, v akej sa teraz odovzdáva, so všetkými svojimi výhodami a nevýhodami patrí spoločnosti Legendre ...

Taliansky jezuita Saccheri v roku 1733 vo svojom výskume priblížil myšlienky Lobachevského, to znamená, že bol pripravený odmietnuť Euclidov postulát, ale neodvážil sa to vyjadriť, ale snažil sa za každú cenu. dokázať jemu, a samozrejme, rovnako neúspešne.

Na konci minulého storočia v Nemecku si geniálny Gauss v roku 1792 prvýkrát položil odvážnu otázku: čo sa stane s geometriou, ak odmietnete Euclidov postulát? Dalo by sa povedať, že táto otázka sa zrodila spolu s Lobačevským, ktorý na ňu odpovedal vytvorením vlastnej imaginárny geometria. Zdá sa nám, že sa rozhodneme, či táto otázka vznikla nezávisle v mysli nášho Lobachevského, alebo ju vzbudil Bartels, ktorý nadaného študenta informoval o myšlienke na svojho priateľa Gaussa, s ktorým udržiaval aktívne osobné vzťahy až do svojho odchodu. pre Rusko. Niektorí moderní ruskí matematici, povzbudení pravdepodobne najlepšími pocitmi, sa pokúšajú dokázať, že Gaussova myšlienka vznikla v Lobachevského mysli úplne nezávisle. Dokáž to je nemožné; každý pozná list od Gaussa z roku 1799, v ktorom hovorí: „Je možné zostrojiť geometriu, pre ktorú neplatí axióm rovnobežných čiar.“

Odkazujme na slová kazanského profesora Vasilieva, ktorý dokázal svoju hlbokú úctu k zásluhám a pamäti Lobačevského; keď hovorí o Bartelsovom blízkom vzťahu s Gaussom, poznamenáva:

"Preto nemožno považovať za príliš riskantné tvrdiť, že Gauss zdieľal svoje myšlienky o teórii paralel so svojim učiteľom a priateľom Bartelsom." Na druhej strane, nemohol by Bartels informovať svojho zvedavého a talentovaného kazanského študenta o Gaussových odvážnych názoroch na jednu z hlavných otázok geometrie? Samozrejme, že nemohol.

Ale uberá to všetko na Lobačevského zásluhách? Samozrejme, že nie.

Diela Legendra, ktoré sme spomenuli, boli publikované v roku 1794. Neuspokojili, ale oživili záujem o teóriu rovnobežiek a vieme, že v prvých dvadsiatich piatich rokoch nášho storočia sa neustále objavovali práce súvisiace s teóriou rovnobežiek. Podľa profesora Vasilieva je mnoho z nich stále zachovaných v knižnici Kazaňskej univerzity a ako je spoľahlivo známe, získal ich samotný Lobachevsky.

V roku 1816 Gauss vyhodnotil všetky tieto pokusy takto: „V oblasti matematiky je málo otázok, o ktorých by sa toho toľko napísalo, ako o medzere v začiatkoch geometrie, a napriek tomu musíme úprimne a úprimne priznať, že v r. v skutočnosti sme za Euklidom nepresiahli dvetisíc rokov. Také úprimné a priame vedomie je viac v súlade s dôstojnosťou vedy než ako márna túžba skryť priepasť ... “

Z toho všetkého vidíme, že v čase, keď Lobačevskij vstúpil do matematického poľa, bolo všetko pripravené na vyriešenie problému teórie rovnobežiek v zmysle, v akom to urobil Lobačevskij. V roku 1825 bola publikovaná teória rovnobežiek nemeckého matematika Taurina, ktorá spomína možnosť takej geometrie, v ktorej sa Euklidov postulát nekoná. Lobačevského prvá práca na túto tému bola predložená Fyzicko -matematickej fakulte v Kazani v roku 1826; vyšla v roku 1829 a v roku 1832 sa objavila zbierka diel maďarských vedcov, otca a syna Boliaiho, o neeuklidovskej geometrii. Vieme, že otec Boliay bol Gaussovým priateľom; z toho môžeme usúdiť, že si viac uvedomoval Gaussove myšlienky ako Lobačevskij; geometria Lobachevského medzitým získala v západnej Európe občianske právo. Prvá práca Lobachevského, ktorá sa objavila v nemčine, si zaslúžila, ako sme povedali, súhlas Gaussa. V súvislosti s tým Gauss napísal Schumacherovi: „Viete, že je to už päťdesiatštyri rokov, odkedy zdieľam rovnaké názory. V skutočnosti som v Lobačevského diele nenašiel ani jednu skutočnosť, ktorá by bola pre mňa nová; ale prezentácia veľmi odlišné z čoho čo som mal dať túto položku. Autor interpretuje tému ako znalec v skutočnom geometrickom duchu. Cítil som sa povinný upozorniť vás na túto knihu „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien“, ktorá vám určite prinesie obrovské potešenie z čítania. “ Tento list bol napísaný v Göttingene a pochádza z roku 1846. Z toho sa však nedá usúdiť, že Gauss od Bartelsa predtým nevedel o Lobachevskom diele. Povieme viac: nie je možné nechať Bartelsa mlčať o úspechoch svojho talentovaného študenta.

Z toho, čo sme povedali, je zrejmé, že základným kameňom Lobachevského geometrie je negácia Euklidovho postulátu, bez ktorého sa geometria zdala asi dvetisíc rokov nemysliteľná. Vieme, ako pevne sa ľudia vždy držali odkazu storočí a koľko odvahy sa vyžaduje od človeka, ktorý ničí odveké bludy. Z náčrtu Lobačevského života sme videli, ako málo si jeho súčasníci ako vedci cenili a chápali ho. A teraz, sto rokov po jeho narodení, v bežných vzdelaných ľuďoch panuje voči Lobačevského geometrii hlboký predsudok, ak len vedia o jeho existencii. Nie je možné predstaviť túto geometriu v populárnej forme, rovnako ako nie je možné nepočujúcemu človeku vysvetliť potešenie zo slávikových trilkov. Aby sme pochopili zmysel tejto abstraktnej vedy, je potrebné vedieť abstraktne myslieť, čo je dané iba dlhým štúdiom filozofie a matematiky. S ohľadom na to povieme iba o geometrii vytvorenej Lobachevským, z čoho pozostáva, aký význam jej pripisujú moderní vedci, ako a kto bol vyvinutý po Lobachevskom a čo tieto neskoršie práce súviseli s dielami Lobachevského sám. Pri tom všetkom bude musieť slovo autorít zobrať čitateľ, ktorý nie je zasvätený do tajomstiev vyššej matematiky.

V spomienkových príhovoroch a brožúrach venovaných Lobačevského pamiatke vynaložili ruskí matematici všetko úsilie, aby verejnosti vysvetlili podstatu a význam Lobačevského vedeckých zásluh, a keďže sa týkali predovšetkým imaginárnej geometrie, v tomto prípade musíme využiť výhody tieto snahy. Ale po starostlivom sledovaní ústnych a tlačených recenzií vzdelanej verejnosti sme si všimli všeobecnú nespokojnosť a celkom určite sme vyjadrili nasledujúce požiadavky: pre človeka, ktorý pozná iba geometriu Euclida, je najdôležitejšou otázkou, aký vzťah má Lobachevského geometria k toto geometria. A táto téma je spomenutá aj v spomenutých príhovoroch, ale napriek tomu tu, ako vidíte, verejnosť požaduje priame odpovede na nasledujúce otázky: vyvracia Lobačevského geometria Euklidovu geometriu, nahrádza ju, robí ju nadbytočnou alebo je to len zovšeobecnenie z toho posledného? Čo to má spoločné so štvrtou dimenziou, ktorá slúžila takej službe spiritualistom? Mal by byť Lobačevskij napriek všetkým svojim zásluhám považovaný za snílka vo vede a prečo sa Lobačevskij nazýva Kopernik geometrie?

Už sme povedali, že Lobačevskij mal spočiatku na mysli iba zlepšenie výkladu euklidovskej geometrie, zvýšenie jej prísnosti a v žiadnom prípade nemyslel na podkopanie týchto princípov. Pokusy o takú silnú myseľ, akú mal Legendre, nakoniec presvedčili skutočných matematikov o nemožnosti logicky dokázať Euclidov postulát, to znamená odvodiť ho od vlastností roviny a priamky. Potom Lobačevskij, ktorý mal spravidla záľubu vo filozofii, prišiel s nápadom skontrolovať, či Euclidov postulát potvrdzujú skúsenosti z najväčších vzdialeností, ktoré máme k dispozícii.

Všimnite si, že podľa skúseností hľadal šeky, a nie dôkaz postulovať.

Najväčšie vzdialenosti, ktoré má človek k dispozícii, sú tie, ktoré mu sú dané astronomickými pozorovaniami. Lobachevsky sa ubezpečil, že pre tieto vzdialenosti sú výsledky pozorovania v súlade s Euclidovým postulátom. Z toho vyplýva, že absencia logického dôkazu tohto postulátu nijako neohrozuje pravdu o geometrii pre k dispozícii k nám vzdialenostiam a zároveň zákony mechaniky a fyziky na ich základe zachovávajú svoju pravdu.

Je však prirodzené, že si človek položí otázku: „Čo je tam, za vzdialenosťami, ktoré máme k dispozícii? Majú pre tých, ktorých nazývame nekonečnými, vlastnosti nášho priestoru absolútny význam? “ To je otázka, ktorú si Lobačevskij položil.

Lobachevsky postavil svoju geometriu logicky, akceptoval nám známe axiómy týkajúce sa priamky a roviny a ako hypotézu priznal, že súčet uhlov trojuholníka je menší ako dve priame čiary. Ale aj pri takom predpoklade, ktorý sa môže uskutočniť iba v priestoroch, ktorých rozmery sú oveľa väčšie ako naša slnečná sústava, geometria Lobachevského pre merania, ktoré máme k dispozícii, dáva rovnaké výsledky ako geometria Euclida. Celkom správne, lepšie povedané, dôkladne, jeden geometer nazýval Lobachevského geometriu hviezdny geometria. Na druhej strane si môžete vytvoriť predstavu o nekonečných vzdialenostiach, ak si spomeniete, že existujú hviezdy, z ktorých svetlo dopadá na Zem tisíce rokov. Lobačevského geometria teda zahŕňa Euklidovu geometriu nie ako súkromné, ale ako špeciálne deje sa. V tomto zmysle ten prvý možno nazvať zovšeobecnením nám známej geometrie. Teraz vyvstáva otázka, patrí Lobačevskij k vynálezu štvrtej dimenzie? Vôbec nie. Geometriu štyroch a mnohých dimenzií vytvoril nemecký matematik, študent Gaussa, Riemanna. Štúdium vlastností priestorov vo všeobecnej forme teraz predstavuje neeuklidovskú geometriu alebo Lobachevského geometriu. Lobachevsky priestor je priestor troch rozmerov, ktorý sa líši od nášho tým, že sa v ňom neodohráva Euklidov postulát. Vlastnosti tohto priestoru sú v súčasnej dobe chápané za predpokladu štvrtej dimenzie. Tento krok však patrí prívržencom Lobachevského. Geometria mnohých dimenzií preto nadväzuje na neeuklidovskú geometriu a predstavuje akoby pokračovanie svojej geometrie mnohých dimenzií, ktorá je síce nepostrádateľným nástrojom, ale zároveň poskytuje veľkú všeobecnosť a abstraktnosť mnohým otázkam geometrie. na riešenie mnohých problémov analýzy.

Riemann vo svojom pojednaní „O hypotézach, ktoré sú základom geometrie“ vyjadril myšlienku, že Euklidova geometria nepredstavuje potrebný dôsledok našich konceptov vesmíru vo všeobecnosti, ale je výsledkom skúseností, hypotéz, ktoré nachádzajú potvrdenie v medziach našich pozorovaní. Riemann uviedol všeobecné vzorce, pomocou ktorých a ich použitím na štúdium takzvaného pseudosférického povrchu (sklenená forma), taliansky matematik Beltrami zistil, že všetky vlastnosti čiar a tvarov geometrie Lobačevskij patria k čiaram a tvarom na tomto povrchu. To je vzťah geometrie mnohých dimenzií k geometrii Lobachevského.

Beltramiho práca viedla k týmto dôležitým záverom: 1) geometria dva rozmery Lobachevsky nie je imaginárna geometria, ale má objektívnu existenciu a úplne skutočný charakter; 2) To, čo v Lobachevského geometrii zodpovedá našej rovine, je pseudosférický (sklenený) povrch a to, čo nazýva priamkou, je geodetická čiara (najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi) tohto povrchu.

Existenciu geometrie dvoch dimenzií, odlišnej od našej planimetrie, je ľahké si predstaviť. Predstavte si sférický povrch, eliptický alebo nejaký konkávny, a predstavte si na ňom čiary a tvary. Nazývajú sa konvexné a konkávne povrchy krivky povrchy.

Naša rovina, rovná plocha, nemá žiadne zakrivenie a v matematike sa bežne hovorí: zakrivenie roviny je nulové. Podobne náš priestor nemá žiadne zakrivenie. Zakrivené povrchy majú buď pozitívne alebo negatívne zakrivenie. Bočný povrch má negatívne zakrivenie, zatiaľ čo eliptický povrch má kladné zakrivenie. Podobne je tomuto Lobachevského priestoru pripisované negatívne zakrivenie.

Lobačevského priestor, ako výrazne odlišný od nášho, nemôže byť predstav si, je to len mysliteľné. To isté platí pre priestory štyroch a mnohých dimenzií.

Riemannov výskum úzko súvisí s dielami Helmholtza, ktorý správne hovorí: „Aj keď Riemann vstúpil do tejto novej oblasti znalostí, vychádzajúc z najobecnejších a základných otázok, sám som dospel k rovnakým záverom.“

Riemann vo svojom výskume vychádzal z algebraického všeobecného vyjadrenia vzdialenosti medzi dvoma nekonečne blízkymi bodmi a z toho odvodil rôzne vlastnosti priestorov; Helmholtz, vychádzajúc z možnosti pohybu figúr a tiel v našom priestore, nakoniec odvodil Riemannov vzorec. Helmholtz, ktorý mal eminentne jasnú myseľ, nám akoby osvetlil celú hĺbku Riemannových myšlienok.

V tomto prípade je pre nás obzvlášť dôležité, aby nám pri objasňovaní pôvodu geometrických axióm nepriamo určil, v akom vzťahu je Lobachevského geometria k našej.

Podľa Helmholtza je hlavnou ťažkosťou čisto geometrických štúdií jednoduchosť, s akou si tu dennodenne pletieme skúsenosť s logické myšlienkové pochody. Helmholtz dokazuje, že veľa v Euclidovej geometrii je založené na skúsenostiach a nedá sa odvodiť z logického spôsobu. Je pozoruhodné, že konštrukčné problémy zohrávajú v geometrii takú zásadnú úlohu. Na prvý pohľad sa zdá, že nie sú ničím iným ako praktickými činnosťami, v skutočnosti majú silu ustanovení. Aby bola rovnosť geometrických útvarov zrejmá, sú zvyčajne navzájom mentálne prekrývané. O možnosti takejto situácie sme vlastne presvedčení už od útleho detstva. Helmholtz tiež tvrdí, že špeciálne vlastnosti nášho priestoru sú zážitkového pôvodu.

Na základe fyziologických údajov týkajúcich sa štruktúry našich zmyslových orgánov prichádza Helmholtz k veľmi dôležitému presvedčeniu, že všetky naše schopnosti zmyslového vnímania siahajú do euklidovského priestoru troch dimenzií, pričom každý priestor, aj keď tri dimenzie, ale majúce zakrivenie alebo priestor s viac ako tromi dimenziami, si to na základe našej samotnej organizácie nedokážeme predstaviť.

Doktrína Helmholtza, ktorý je právom považovaný za génia nášho storočia, teda potvrdzuje výsledky, ktoré získali matematici Riemann a Lobachevsky. Ak to však nie sme schopní získať prírodnými alebo umelými prostriedkami výkon, potom ešte geometria dva iné než naše merania sú k dispozícii. Helmholtz nám dáva prostriedky na uchopenie podstaty geometrie pseudosférických a sférických, pričom sa uchýli k mimoriadne dômyselným metódam, nad ktorými sa, samozrejme, nebudeme pozastavovať. V tomto prípade je pre nás najdôležitejšia vizuálna paralela medzi vznikom experimentálnych a logických právd.

Pomocou Helmholtzových záverov je ľahké pochopiť, ako je potrebné porozumieť priestoru viac ako troch dimenzií. Helmholtz premýšľal, aká by bola geometria pre bytosti, ktoré zo skúsenosti poznali iba dve dimenzie, to znamená, že by žili v lietadlo, celkom sa s ním kombinuje. Byť plochý, také tvory by poznali celú planimetriu presne v takej forme, v akej to teraz poznáme my - bytosti troch dimenzií; ale tie isté hypotetické tvory by nemali najmenšiu predstavu o tretej dimenzii a celá naša stereometria pre nich nemohla mať nič konkrétne. Tieto ploché tvory, zbavené možnosti skutočne vytvoriť stereometriu, ju však mohli analyticky študovať pomocou analýzy. My, tvory troch dimenzií, sme vo vzťahu k priestoru štyroch dimenzií v úplne rovnakej polohe a vo všeobecnosti sa odlišujeme od tej našej: nemôžeme vytvoriť syntetickú geometriu tohto priestoru, ale nič nám nebráni analyticky študovať jeho vlastnosti. Lobachevsky bol prvým, kto poskytol zážitok zo štúdia takého priestoru, ktorý leží mimo našich skúseností. Pre ľudí, ktorí nepoznajú matematickú analýzu, neexistuje ani Lobachevsky priestor, ani geometria mnohých dimenzií, rovnako ako neexistujú nebeské telá viditeľné iba ďalekohľadom pre ľudí, ktorí sa na oblohu pozerajú voľným okom.

Po tom, čo sme tu povedali, nie je ťažké rozhodnúť sa, či bol Lobachevsky rojkom vedy? Ďalší vedecký výskum dokázal realitu jeho geometrie dvoch dimenzií a vo všeobecnosti ukázal možnosť analytického štúdia priestorov, ktoré sa líšia od nášho euklidovského. A dalo by sa povedať, že najsilnejšie mysle našej doby pracujú v duchu Lobachevského a to, čo Lobachevského súčasníci považovali za sen, sa dnes považuje za hlbokú, skutočne vedeckú štúdiu.

Táto práca, ako hovorí profesor Vasiliev, sa teraz vykonáva vo vlasti Lobačevského a vo všetkých kultúrnych krajinách Európy: v Anglicku, Francúzsku, Nemecku, Taliansku, Španielsku, sotva sa prebúdzajúcom z duševného spánku, medzi panenskými lesmi Texasu.

Naša úloha nezahŕňa prezentáciu učenia spiritualistov o priestore štyroch dimenzií; iba si všimneme, že sa snaží presvedčiť o skutočnej existencii priestoru štyroch dimenzií, a preto je diametrálne odlišný od názorov skutočných matematikov a filozofov, ktorí naopak dokazujú úplnú nemožnosť tohto pre nás smrteľníkov.

Je potešujúce vidieť, že rozvoj Lobačevského myšlienok stále viac rastie, a to nielen v oblasti samotnej matematiky; na riešení otázok, ktoré obsahujú, by sa mala podieľať fyziológia zmyslových orgánov a oblasť filozofie, ktorá sa dnes bežne nazýva teória poznania. Aby sme dokázali, ako ďaleko sa vplyv Lobačevského myšlienok šíri, citujeme slová pána Michajlova, ktorý vo svojom gratulačnom telegrame Kazanskej univerzite hovorí: „Som šťastný, že už v rokoch 1888-1889 som mohol spojiť filozofické princípy veľkého Ruska geometer Lobachevsky a doktrína symetrie veľký Francúz Louis Pasteur v mojich prednáškach o fyziológii prednesených na Petrohradskej univerzite. “

Prejdeme od hlavných vedeckých zásluh Lobachevského k sekundárnym. Nebol výlučne geometrom, ako napríklad nemecký matematik Steiner. Súčasní ruskí matematici prejavujú veľký záujem o jeho práce o algebre a analýze. Jedno z týchto diel dopĺňa jednu z Gaussových myšlienok.

Lobachevsky, podobne ako Riemann, nebol len matematik, ale aj filozof a význam jeho práce pre teóriu znalostí je takmer taký veľký ako pre matematiku. Je pozoruhodné, že nielen v matematike, ale aj vo vtedajšej filozofii bola nastolená otázka podstaty a pôvodu geometrických axióm.

Obdobie, v ktorom Lobačevskij žil, mala vo všeobecnosti významnú duševnú aktivitu. Helmholtz o nej s potešením hovorí: „Táto éra bola bohatá na duchovné výhody, inšpiráciu, energiu, ideálne nádeje, kreatívne myšlienky.“ Táto éra znamenala vznik Kantovej kritiky čistého rozumu, ktorá obsahovala aj novú doktrínu vesmíru. Kant, ako je známe, tvrdil, že predstava priestoru predchádza všetkým skúsenostiam, a preto je úplne subjektívnou formou nášho pohľadu, nezávislou na skúsenosti. Takéto učenie bolo v rozpore s učením Lockeho a francúzskych senzacionalistov, ktorí popierali vrodené myšlienky a subjektívne a priori formy pohľadu. Matematici vo všeobecnosti nepopierali existenciu druhého z nich; poznáme však nasledujúci názor Gaussa: „Naše znalosti o pravdách geometrie sú zbavené úplného presvedčenia o ich nevyhnutnosti (a teda absolútnej pravde), ktoré patrí do doktríny kvantít; musíme pokorne priznať, že ak je číslo len produktom nášho ducha, potom priestor, okrem nášho ducha, má realitu, na ktorú nemôžeme a priori predpisovať zákony. “

Z tu predloženého názoru Gaussa je zrejmé, že rozpoznal významný rozdiel medzi pojmami o hodnotách a reprezentácia priestoru. Prvým sú výsledky zákonov našej mysle, druhým sú dôsledky našich skúseností alebo výsledkov fyziologické vlastnosti naše zmysly, ktoré určujú povahu celého nášho vnímania vonkajší svet... S rovnakými názormi sa stretávame aj u Lobačevského. Považujú sa za diametrálne odlišné od Kantových názorov. Podľa nás sú v podstate všetky Kantove názory redukované na rovnaký názor, ak sa ponoríme do hĺbky toho, čo tým myslí syntetický názory a priori, a preložiť do moderný jazyk... Celý rozdiel je v jazyku, v spôsobe vyjadrovania. Rovnako nedokážeme predpísať zákony reality ani naše zmyslové vnímanie tejto reality. To vysvetľuje skutočnosť, že mnohí prívrženci Kanta sú stúpencami Lobachevského. Lobačevskij svojou logickou konštrukciou geometrie bez Euclidovho postulátu nepochybne nepriamo dokázal, že ju nemožno logicky vyvodiť, a preto euklidovská geometria nie je deduktívnou vedou a nikdy sa nemôže, pri akomkoľvek úsilí mysle, stať deduktívnou. všetky tieto snahy by mali byť považované za bezvýsledné. A Clifford správne hovorí, že po Lobachevskom, modernom geometri, pre ktorého je logicky možná aj forma vesmíru študovaná Euklidom, ako aj forma vesmíru študovaná Lobachevským, a tá, s ktorou je spojené meno Riemann, logicky možné tvrdí, že všeobecne pozná vlastnosti.priestory vo vzdialenostiach, ktoré sú pre nás nedostupné; a nebude si myslieť, že môže posúdiť, aké vlastnosti mal Hocičo priestor a čo bude mať.

Zdá sa, že práce Lobachevského a ďalších vedcov zapojených do neeuklidovskej geometrie človeku hovoria: „Geometria, ktorá pre teba skutočne existuje, je v logické vzťah je iba špeciálnym prípadom absolútnej geometrie; tvoja geometria je pozemská a ľudská “. Po tomto druhu objavu sa mal horizont človeka rozšíriť rovnakým spôsobom, ako sa zvýšil, keď si ten istý človek prestal myslieť, že Zem je stredom sveta, obklopená sústrednými kryštálovými sférami a zrazu si uvedomil, že žije na bezvýznamné zrnko piesku v obrovskom oceáne svetov. To boli výsledky Koperníkovej revolúcie vo vede. Preto je paralela medzi Kopernikom a Lobačevským, ktorú prvýkrát citoval Clifford vo svojej filozofii čistých vied a teraz ju osvetľuje mnoho najvýznamnejších vedcov. "Lobačevského výskum," hovorí profesor Vasiliev, "nastolil otázku, ktorá je pre filozofiu prírody nemenej dôležitá - otázku vlastností priestoru: sú tieto vlastnosti rovnaké aj vo vzdialených svetoch, z ktorých sa k nám svetlo dostáva v stovkách tisíce, za milióny rokov? Sú tieto vlastnosti teraz také, aké boli v čase, keď sa slnečná sústava formovala z hmlistého miesta, a čím budú, keď sa svet priblíži k stavu jednotne rozptýlenej energie všade, v ktorej fyzici vidia budúcnosť sveta? “

Práve to nám otvára široký horizont tých vedeckých skúmaní, ktorých prvý základ položila pevná ruka nášho slávneho krajana. Lobačevskij, ako sme videli, bol skutočným synom mladých ľudí, vďaka dobrej vôli osvieteného panovníka uzrel svetlo vedy na odľahlých polodivokých východných okrajových častiach Ruska.

Už sme povedali, že Lobachevského geometria v žiadnom prípade nepodkopáva Euklidovu geometriu; preto neohrozuje všetky naše znalosti, ktorých základom je naša geometria, nazývaná Lobachevsky spoločný.

Na podporu toho uvedieme dôkaz vysokého rešpektu k skúsenostiam, ktorý mal samotný tvorca imaginárnej geometrie. Vo svojich nových zásadách geometrie hovorí: „Prvými údajmi bezpochyby budú vždy tie koncepty, ktoré v prírode získavame svojimi zmyslami. Myseľ ich môže a mala viesť k najmenšiemu počtu, aby neskôr slúžili ako pevný základ pre vedu. “ Lobachevskij vo svojom prejave na tému „Najdôležitejšie predmety vzdelávania“ upozornil na Baconove slová:

"Nechajte márne pracovať a snažte sa získať všetku múdrosť z rozumu; opýtaj sa prírody, ona si ponechá všetky pravdy a odpovie na tvoje otázky uspokojivo “.

Lobachevskij vo forme vyjadrenia svojich filozofických názorov očividne patril k Lockeovým stúpencom - neveril v existenciu vrodených myšlienok a bol veľkým nepriateľom akejkoľvek scholastiky.

Napriek tomu všetkému sa, ako už bolo povedané, nemôžeme zhodnúť na tom, že Lobachevského objavy zasadili názorom na Kantov priestor nepriamu, ale smrteľnú ranu. A z pohľadu človeka, ktorý spolu s Kantom tvrdí, že koncept priestoru je výsledkom našej organizácie, že nepochádza zo skúsenosti, ale určuje skúsenosť, si Lobachevského geometria zachováva všetku svoju moc. Neeuklidovská geometria slúži iba na vyvrátenie falošného názoru, že našu geometriu, to znamená použitú geometriu, možno vytvoriť jednou logikou. Odporcovia Lockeho a senzáciechtivých uznávajú výhody neeuklidovskej geometrie pre viac ako len jednu analýzu. Medzi nimi je profesor Zinger; hovorí: „Výskum (Lobachevsky) môže byť pre geometriu veľmi užitočný, pretože, pretože predstavuje zovšeobecnenie geometrických vzťahov, môže naznačovať také závislosti a súvislosti medzi vetami geometrie, ktoré by bolo nemožné si všimnúť bez ich pomoci, a teda môže otvoriť nové cesty pre výskum skutočného vesmíru. “

Lobačevského práce o čistej matematike neboli preložené do cudzích jazykov, ale je veľmi pravdepodobné, že keby to bolo urobené skôr, boli by v zahraničí známe. V nich Lobachevsky ukázal rovnaké vlastnosti mysle, aké našiel v geometrii, ponoril sa do samotnej podstaty predmetu a s veľkou jemnosťou definoval rozdiel v konceptoch. Kazanský profesor Vasiliev, študent slávneho moderného matematika Weierstrassa, zisťuje, že Lobačevskij už v tridsiatych rokoch vyjadril potrebu rozlíšiť kontinuitu funkcie od jej diferencovateľnosti; v sedemdesiatych rokoch túto úlohu bravúrne zvládol Weierstrass a priniesol revolúciu v modernej matematike. Lobachevsky pracoval aj v oblasti teórie a mechaniky pravdepodobnosti; veľmi sa zaujímal aj o astronómiu. V roku 1842 pozoroval v Penze úplné zatmenie Slnka a fenomén slnečnej koróny ho veľmi zaujímal.

Vo svojom príbehu o tejto astronomickej expedícii vysvetľuje a kritizuje rôzne názory na vysvetlenie slnečnej koróny. V tejto súvislosti odhaľuje svoj pohľad na teóriu svetla, v ktorom okrem iného hovorí: „Skutočná teória by mala pozostávať z jedného jednoduchého, jediného začiatku, odkiaľ je fenomén braný ako nevyhnutný dôsledok so všetkou svojou rozmanitosťou . " Teória vzrušenia ho neuspokojovala a pokúsil sa ju skombinovať s teóriou odlivu. Aj keď teda Lobačevskij nevyvíjal svoje vlastné názory s rovnakým úspechom vo všetkých matematických vedách, všeobecná povaha jeho činnosti bola všade rovnaká: všade sa snažil stanoviť spoločné zásady a oddeliť koncepty, ktoré neboli navzájom úplne identické. S takou silou mysle a s takou túžbou by mohol urobiť revolúciu v iných matematických vedách, keby mal možnosť venovať im toľko času, koľko dal geometrii.

V jednej zo svojich prác o geometrii Lobačevskij vyjadruje myšlienku, že možno budú pre nás neznáme zákony molekulárnych síl vyjadrené pomocou neeuklidovskej geometrie. Ak sa táto myšlienka veľkého geometra naplní, potom jeho práca nadobudne ešte väčší význam. Ale v každom prípade to všetko stále patrí do ríše snov. Novodobí Lobačevského nasledovníci sa tiež delia na triezvych matematikov a matematikov-snílkov, ktorých unáša fantázia. Najvýznamnejšími z nich sú Beltrami, Sophus Lee a Poincaré; medzi poslednými menovanými zaujíma popredné miesto astronóm Wallner, ktorý zomrel pred niekoľkými rokmi a tvrdil, že náš priestor má zakrivenie. Jeden z jeho horlivých nasledovníkov v Amerike zašiel ešte ďalej a snažil sa vysvetliť mnohé prírodné javy zakrivením vesmíru.

„Zdá sa,“ hovorí profesor Vasiliev, „že Lobačevskij by neschválil (také) špekulácie o majetku nášho priestoru.“

A našu esej o Lobačevského vedeckých zásluhách ukončujeme uznaním platnosti týchto slov, ktoré by nás mali chrániť pred miešaním snov na základe neeuklidovskej geometrie s vedecký výskum táto téma, ktorá sa začala u nášho krajana Lobačevského.