Alexandrova Zinidada Vasilyevna, Učiteľ fyziky a informatiky

Vzdelávacia inštitúcia: Mbou Sosh č. 5 P. Pechenga, Murmansk.

Vec: fyzika

Trieda : Stupeň 9.

Lekcia tém : Pohyb tela okolo obvodu s konštantnou rýchlosťou modul

Účel lekcie:

uveďte myšlienku zakrivenia, zaviesť koncepty frekvencie, obdobia, uhlovej rýchlosti, centripetálneho zrýchlenia a centripetálnej sily.

Úlohy Lekcia:

Vzdelávacie:

Opakované druhy mechanický pohyb, Zaviesť nové koncepty: pohyb okolo kruhu, centripetálne zrýchlenie, obdobie, frekvencia;

Identifikovať v praxi spojenie obdobia, frekvencie a centripetálneho zrýchlenia s polomerom obehu;

Použite laboratórne vybavenie na riešenie praktických úloh.

Rozvíjanie :

Rozvíjať schopnosť aplikovať teoretické vedomosti na riešenie konkrétnych úloh;

Rozvíjať kultúru logického myslenia;

Rozvíjať záujem o túto tému; kognitívna aktivita Pri nastavení a vykonávaní experimentu.

Vzdelávací :

Vytvoriť svetonázor v procese štúdia fyziky a argumentovať svoje závery, aby sa zvýšila nezávislosť, presnosť;

Vzdelávajte komunikačnú a informačnú kultúru študentov

Vybavenie lekcie:

počítač, projektor, obrazovka, prezentácia na lekciu "Pohyb tela okolo kruhu », tlačové karty s úlohami;

tenisový loptičku, Badmintonová vlna, autíčkové auto, závitová guľa, statív;

sady pre experiment: Stopky, statív s spojkou a labkou, loptu na závite, riadku.

Forma odbornej prípravy: Čelná, individuálna, skupina.

Typ lekcie: Štúdium a primárna konsolidácia vedomostí.

Vzdelávacia a metodická podpora: Fyziky. Stupeň 9. Učebnica. Prrickin A.v., Godnik E.M. 14. ed., Ched. - M.: Drop, 2012

Čas na realizáciu lekcie : 45 minút

1. Editor, v ktorom sa vytvorí multimediálny zdroj:PANI.Power Point.

2. Pohľad na multimediálny zdroj: Vizuálna prezentácia vzdelávací materiál Použitie spúšťačov, vloženého videa a interaktívneho testu.

Plán lekcie

Organizovanie času. Motivácia pre vzdelávacie aktivity.

Aktualizáciu referenčných poznatkov.

Študovať nový materiál.

Konverzácia v otázkach;

Riešenie problémov;

Realizácia praktickej práce výskumu.

Zhrnúť lekciu.

Počas tried

Etapy

Dočasná implementácia

Organizovanie času. Motivácia pre vzdelávacie aktivity.

Slide 1. ( Skontrolujte pripravenosť na lekciu, oznámenie o tematickej a lekcii.)

Učiteľa. Dnes na lekcii sa dozviete, aké zrýchlenie s jednotným pohybom tela okolo kruhu a ako to určiť.

2 minúty

Aktualizáciu referenčných poznatkov.

Slide 2.

F.iced diktát:

Zmena polohy tela v priestore časom.(Doprava)

Fyzická hodnota sa meria v metroch.(Pohyb)

Fyzické vektorové veľkosti charakterizujúce rýchlosť pohybu.(Rýchlosť)

Hlavná jednotka merania dĺžky vo fyzike.(Meter)

Fyzické množstvo, jednotky merania, ktoré slúžia v roku, deň, hodinu.(Čas)

Fyzická hodnota vektora, ktorá sa dá merať pomocou zariadenia akcelerometrov.(Zrýchlenie)

Dĺžka trajektórie. (Cesta)

Zrýchlenie jednotiek (pani 2 ).

(Vykonávanie diktátu s následnou inšpekciou, sebahodnotením diel študentov)

5 minút

Študovať nový materiál.

Slide 3.

Učiteľa. Často pozorujeme taký pohyb tela, v ktorom je jeho trajektória kruh. Kruh sa pohybuje, napríklad, keď sa otáča, body otočných častí strojov, koniec šípky hodín.

Demonštrácia experimentov 1. Padajúci tenisový loptičku, let Volana pre Badminton, pohybujúce sa hračkárske auto, loptičkové oscilácie na nite pripojenej k Triknutosti. Čo je bežné a ako sa tieto pohyby líšia?(Odpovede na žiakov)

Učiteľa. Jednoduchý pohyb je pohyb, ktorej trajektória je priamka, zakrivená - krivka. Uveďte príklady priamočiahy a zakriveného pohybu, s ktorým ste sa stretli v živote.(Odpovede na žiakov)

Pohyb tela okolo kruhu jeŠpeciálny prípad zakrivenia.

Akákoľvek krivka môže byť reprezentovaná ako množstvo oblúkových kruhov rôznych (alebo identických) polomeru.

Curvilinear hnutie sa nazýva taký pohyb, ktorý sa vykonáva na oblúkoch kruhov.

Predstavujeme niektoré charakteristiky zakrivenia.

Slide 4. (Zobraziť video " speed.avi " Podľa odkazu na snímke)

Curvoline pohyb s konštantným rýchlostným modulom. Pohyb s zrýchľovaním, pretože Smerové zmeny.

Slide 5. . (Zobraziť video "Závislosť od centripetálneho zrýchlenia z polomeru a rýchlosti. Avi. »S odkazom na snímku)

Slide 6. Smer vectorov rýchlosti a zrýchlenia.

(Práca s analýzou posúvacích materiálov a výkresov, \\ t racionálne použitie Účinky animácie položeného do prvkov výkresov, obrázok 1.)

Obr.

Slide 7.

S jednotným pohybom tela okolo kruhu je vektor zrýchlenia kolmý na vektor rýchlosti, ktorý je nasmerovaný pozdĺž dotyčnice kruhu.

Telo sa pohybuje okolo dodaného obvodu Že vektorová lineárna rýchlosť je kolmá na vektora centripetálneho zrýchlenia.

Slide 8. (Práca s klznými ilustráciami a materiálmi)

Centripetálne zrýchlenie - Zrýchlenie, s ktorým telo sa pohybuje okolo obvodu s konštantnou rýchlosťou modul, je vždy nasmerovaný pozdĺž polomeru kruhu do stredu.

a. c. =

Slide 9.

Pri jazde okolo kruhu sa telo vráti do počiatočného bodu v určitom časovom období. Pohyb okolo kruhu - periodicky.

Liečba - tento časový intervalT. Počas ktorého tela (bod) sa otočí okolo obvodu.

Jednotka merania obdobia -druhý

Frekvencia otáčania  - počet úplných otáčok za jednotku času.

[  ] \u003d S. -1 \u003d Hz

Jednotka merania frekvencie

Príspevok 1. Obdobie je veľkosť, ktorá sa často nachádza v prírode, vede a technike. Zem sa otáča okolo svojej osi, priemerná doba tejto rotácie je 24 hodín; Celkový obrat Zeme okolo Slnka je približne 365,26 dní; Skrutka vrtuľníka má priemernú dobu rotácie od 0,15 do 0,3 s; Obdobie krvného obehu u ľudí je približne 21 - 22 s.

Príspevok 2. Frekvencia sa meria špeciálnymi zariadeniami - tachometre.

Frekvencia otáčania technického zariadenia: Rotor plynovej turbíny sa otáča s frekvenciou 200 až 300 1 / s; Bullet, lietanie z Kalashnikovho stroja, otáča sa s frekvenciou 3000 1 / s.

Slide 10. Oznámenie o frekvenčnom období:

Ak, počas t, telo urobilo n plné otáčky, potom je liečebná doba:

Obdobie a frekvencia sú konvergentné hodnoty: frekvencia je nepriamo úmerná do obdobia a obdobie je nepriamo úmerné frekvencii

Slide 11. Rýchlosť úpravy tela je charakterizovaná uhlou rýchlosťou.

Uhlová rýchlosť(cyklická frekvencia) - počet otáčok na jednotku času vyjadreného v Radiánoch.

Rohová rýchlosť - uhol otáčania, ku ktorému sa bod otočí v časet..

Uhlová rýchlosť sa meria v Rad / S.

Slide 12. (Zobraziť video "Cesta a pohyb s curvilinear hnutia.avi" podľa odkazu na snímke)

Slide 13. . Motion Kinematika v obvode.

Učiteľa. S rovnomerným pohybom okolo kruhu sa modul jeho rýchlosti nezmení. Rýchlosť je vektorová veľkosť a je charakterizovaná nielen numerická hodnota, ale aj smer. S jednotným pohybom okolo kruhu, smer vektora vektora. Preto je takýto jednotný pohyb urýchlený.

Lineárna rýchlosť:;

Lineárna a uhlová rýchlosť sú spojené so vzťahom:

Centripetálne zrýchlenie:;

Rohová rýchlosť :;

Slide 14. (Práca s ilustráciami na snímke)

Vektor vektora.Lineárna (okamžitá rýchlosť) je vždy zameraná na dotyčnicu trajektórie vynaloženej v tomto bode, kde sa v súčasnosti nachádza fyzické telo.

Vektor Vecity je zameraný na dotyčnicu opísaného kruhu.

Jednotný pohyb tela okolo kruhu je pohyb s zrýchľovaním. S jednotným pohybom tela pozdĺž obvodu, υ a Ω zostávajú nezmenené. V tomto prípade, keď sa pohybuje, len smer vektora sa mení.

Slide 15. Dostredivá sila.

Sila, ktorá drží rotujúce telo na kruhu a nasmerované smerom k stredu otáčania sa nazýva centripetálna sila.

Ak chcete získať vzorec pre výpočet veľkosti centripetálnej sily, musíte použiť druhý newtonový zákon, ktorý je použiteľný na akékoľvek zakrivené hnutie.

Nahradenie vo vzorci Hodnota centripetálneho zrýchleniaa. c. = , Získame vzorec centripetálnej sily:

F \u003d.

Z prvého vzorca je zrejmé, že s rovnakou rýchlosťou, čím menej polomer kruhu, tým väčšia je centripálna sila. Takže, na otočenie cesty k pohybujúce sa telo (vlak, auto, bicykel), by mal konať smerom k stredu kruhového objazdu, väčšia sila, ako je chladič otáčania, to znamená, že menší polomer polomer.

Centripetálna sila závisí od lineárnej rýchlosti: zvyšuje sa s rastúcou rýchlosťou. Je dobre známe všetkým korčuliarom, lyžiarom a cyklistom: s väčším pohybom rýchlosti, tým ťažšie je otočenie otočenia. Kasters veľmi dobre vedia, ako nebezpečne vychladnúť auto pri vysokej rýchlosti.

Slide 16.

Súhrnná tabuľka fyzické množstváCharakteristiku Curvilinear Hund (Analýza závislostí medzi hodnotami a vzorcami)

Snímky 17, 18, 19. Príklady pohybu okolo kruhu.

Kruhová premávka na cestách. Pohyb satelitov okolo Zeme.

Slide 20. Zábava, kolotoč.

Správa žiakov 3. V stredoveku karuselami (slovo potom mal palica) Zmenené rytierske turnaje. Neskôr, v XVIII storočia, pripraviť sa na turnaje, namiesto súprav s reálnymi konkurentmi, začal používať rotujúcu platformu, model modernej zábavy kolotoč, ktorý v rovnakom čase sa objavil na veľtrhoch mesta.

V Rusku bol prvý kolotočník postavený 16. júna 1766 Zimný palác. Kolotočovka pozostávala zo štyroch kaderákov: slovanský, rímsky, indický, turecký. Druhýkrát bol karusel postavený na tom istom mieste v tom istom roku 11. júla. Podrobný opis týchto karopov je uvedený v novinách St. Petersburg vyhlásenia z roku 1766.

Kolotoč, spoločné vo dvore v sovietsky čas. Kolotoč môže byť poháňaný motorom (zvyčajne elektrickým) a silou samotných spinov, ktoré pred sedím na karuseli, otočte ho. Takéto karusely, ktoré musia byť nepísané samotným jazdcom, sú často inštalované na detských ihriskách.

Okrem atrakcií sa karusely často nazývajú iné mechanizmy, ktoré majú podobné správanie - napríklad v automatizovaných linkách pri rozliatia nápojov, balenie hromadných látok alebo výroby vytlačených výrobkov.

V obrazovom zmysle sa karusel zavolá sériu rýchlo sa meniacich objektov alebo udalostí.

18 min

Zapínanie nového materiálu. Využívanie vedomostí a zručností v novej situácii.

Učiteľa. Dnes sme sa v tejto lekcii stretli s popisom zakriveného hnutia, s novými koncepciami a novými fyzickými množstvami.

Konverzácia o otázkach:

Čo je to obdobie? Aká je frekvencia? Ako sa tieto hodnoty súvisia s ostatnými? Aké jednotky sa merajú? Ako môžu určiť?

Aká je uhlová rýchlosť? Aké jednotky sa meria? Ako to môžem vypočítať?

Aká je uhlová rýchlosť? Aká je jednotka uhlovej rýchlosti?

Ako sú rýchlosť pohybu uhlového a lineárneho tela?

Ako sa centripálne zrýchlenie? Aký vzorec je vypočítaný?

Slide 21.

Cvičenie 1. Vyplňte tabuľku riešením úloh na zdrojových údajoch (obr. 2), potom overíme odpovede. (Študenti pracujú samostatne s tabuľkou, musíte pripraviť výtlačok tabuľky pre každého študenta vopred)

Obr.2

Slide 22. Úloha 2.(orálne)

Venujte pozornosť animačným účinkom výkresu. Porovnať charakteristiky jednotného pohybu modrej a červenej gule. (Práca so snímkou).

Slide 23. Úloha 3.(orálne)

Kolesá predložených druhov dopravy v rovnakom čase tvoria rovnaký počet revolúcií. Porovnať ich centripálne zrýchlenie.(Práca s posuvnými materiálmi)

(Práca v skupine, ktorá vykonáva experiment, pokyny na tlač experimentu je na každej tabuľke)

Vybavenie: Stopky, pravítko, guľa, pripnutý na závite, statív s spojkou a labkou.

Účel: preskúmaťzávislosť periódy, frekvencie a zrýchlenia z rotačného polomeru.

Pracovný plán

Merať Čas T 10 Úplné otáčky rotačného pohybu a otáčania polomeru R, lopta upevnená na závite v statíve.

Vypočítať Obdobie t a frekvencia, rýchlosť rotácie, výsledky centripetálnych zrýchlenia nahrádzajú ako úlohu.

Zmena Radiačný polomer (dĺžka závitu), zopakujte zážitok ďalší 1 čas, snaží sa udržať predchádzajúcu rýchlosť,uplatňovanie bývalého úsilia.

Výstup O závislosti od obdobia, frekvencie a zrýchlenia z polomeru otáčania (spustite polomer otáčania, tým menej doba obehu a väčšia frekvenčná hodnota).

Snímky 24 -29.

Čelné práce s interaktívnym testom.

Musíte vybrať jednu odpoveď tri možnéAk bola zvolená správna odpoveď, potom zostane na snímke a zelený indikátor začne blikať, nesprávne odpovede zmiznú.

Telo sa pohybuje okolo obvodu s konštantnou rýchlosťou modul. Ako sa zmení jej centriptálna zrýchlenie so znížením polomeru kruhu 3 krát?

V odstreďovaní sa spodná bielizeň počas žíhania pohybuje okolo kruhu s konštantnou rýchlosťou v horizontálnej rovine. Ako je vektor jeho zrýchlenia nasmerovaný?

Skater sa pohybuje rýchlosťou 10 m / s okolo obvodu s polomerom 20 m. Určite jeho centripálne zrýchlenie.

Kde je zrýchlenie tela, keď riadi okolo kruhu s konštantnou rýchlosťou rýchlosti?

Materiálový bod sa pohybuje okolo obvodu s konštantnou rýchlosťou modul. Ako sa zmení modul jej centripetalovej zrýchlenia, ak je rýchlosť bodu trojice tri?

Koleso stroja robí 20 otáčok na 10 s. Určite obdobie cirkulácie kolesa?

Slide 30. Riešenie úloh(Nezávislá práca v prítomnosti času v triede)

Možnosť 1.

S akou dobou by sa malo otáčať s polomerom 6,4 m, aby sa otočil tak, že centriptérske zrýchlenie osoby na karuselu sa rovná 10 m / s 2 ?

V cirkusovej aréne, kôň skočí na takú rýchlosť, ktorá sa 2-krát rezaná 2 minúty. Polomer arény sa rovná 6,5 m. Určite dobu a rýchlosť, rýchlosť a centripetálne zrýchlenie.

Možnosť 2.

Frekvencia zaokrúhľovania 0,05 c -1 . Muž otáčajúci sa karusel je vo vzdialenosti 4 m od osi otáčania. Zariadenie centripetálneho zrýchlenia osoby, obdobia cirkulácie a uhlovej rýchlosti karuselu.

Bicykel Bicycle Board Bod robí jeden obrat na 2 s. RADIUS Koleso 35 cm. Čo je centriptérske zrýchlenie kolesa kolesa?

18 min

Zhrnúť lekciu.

Odhad. Odraz.

Slide 31. .

D / S: p. 18-19, vystavuje 198 (2.4).

http.:// hojnosť. stmary.. ws./ stredná škola/ fyziky./ dOMOV./ laboratórium/ labgrafický. gif.

Pohyb okolo obvodu je najjednoduchší prípad zakriveného pohybu tela. Keď telo sa pohybuje okolo určitého bodu, spolu s posuvným vektorom je vhodné zaviesť uhlový pohyb δ φ (uhol otáčania vzhľadom k stredu kruhu), merané v radiánoch.

Poznať uhlový pohyb, môžete vypočítať dĺžku oblúka kruhu (cesta), ktorú telo prešlo.

Δ l \u003d r δ φ

Ak je uhol otáčania malý, potom Δ l ≈ δ s.

Ilustrujeme:

Uhlová rýchlosť

S zakriveným pohybom je zavedený koncept uhlovej rýchlosti Ω, to znamená, že rýchlosť zmeny uhla otáčania.

Definícia. Uhlová rýchlosť

Po uhlovej rýchlosti v tomto bode trajektórie je limit pomeru uhlového pohybu δ φ až po dobu Δ t pre ktoré sa stalo. Δ t → 0.

Ω \u003d δ φ Δ t, δ t → 0.

Jednotka merania uhlovej rýchlosti - radiánov za sekundu (R a d c).

Pri jazde okolo kruhu je spojenie medzi uhlovými a lineárnymi telami. Vzorec pre nájdenie uhlovej rýchlosti:

S rovnomerným pohybom okolo kruhu zostávajú rýchlosť V a Ω nezmenené. Iba smer lineárneho vektora vektora.

Zároveň sa jednotný pohyb okolo obvodu na tele uplatňuje centriptérske alebo normálne zrýchlenie zamerané pozdĺž polomeru obvodu do svojho stredu.

a n \u003d δ v → Δ t, δ t → 0

Modul centripetálneho zrýchlenia možno vypočítať vzorcom:

a n \u003d v 2 r \u003d Ω 2 r

Dokálime tieto vzťahy.

Zvážte, ako vektor v → počas malej doby Δ t. Δ v → \u003d v b → - v A →.

V bodoch A a v vektore Vectority je zameraný na dotyčnicu obvodu, s rýchlosťovými modulmi v oboch bodoch.

Podľa definície zrýchlenia:

a → \u003d δ v → Δ t, δ t → 0

Pozrite sa na výkres:

OAB a BCD trojuholníky sú podobné. Z toho vyplýva, že o a b \u003d b c c d.

Ak hodnota uhla δ φ nestačí, vzdialenosť A B \u003d δ s ≈ v · Δ t. Berúc do úvahy, že O \u003d R a C D \u003d A V pre tých, ktorí boli diskutované nad takýmito trojuholníkami získavame:

R V Δ t \u003d v δ v alebo δ v δ t \u003d v2R

Pri δ φ → 0, smer vektora δ v → \u003d v b → - v A → približuje smer do stredu kruhu. Užívanie toho Δ t → 0, dostaneme:

a → \u003d a n → \u003d δ v → δ t; Δ t → 0; a n → \u003d v2 r.

S rovnomerným pohybom okolo kruhu zostáva modul zrýchlenia konštantný a smer vektora sa pohybuje s časom, pri zachovaní orientácie do stredu kruhu. To je dôvod, prečo sa toto zrýchlenie nazýva centripetal: vektor je v ktoromkoľvek čase nasmerovaný smerom k stredu kruhu.

Nahrávanie centripetálneho zrýchlenia vo forme vektora je nasledovné:

a n → \u003d - Ω 2 r →.

Tu r → - polomer bodového miesta na kruhu so začiatkom v jeho centre.

Všeobecne platí, že zrýchlenie pri jazde okolo kruhu pozostáva z dvoch zložiek - normálne a tangenciálne.

Zvážte prípad, keď sa telo nerovnomerne pohybuje okolo kruhu. Predstavujeme koncepciu tangenciálneho (tangenčného) zrýchlenia. Jeho smer sa zhoduje so smerom lineárnej rýchlosti tela a v každom bode kruhu je nasmerovaná pozdĺž dotyčnice.

a τ \u003d δ v τ δ t; Δ t → 0

Tu δ v τ \u003d v 2 - v1 je zmena modulu rýchlosti pre medzeru Δ t

Smer úplného zrýchlenia je určený vektorovým súčtom normálnych a tangenciálnych zrýchlenia.

Pohyb okolo kruhu v rovine môže byť opísaný s použitím dvoch súradníc: X a Y. V každom okamihu času môže byť rýchlosť tela rozložená do zložiek v x a v y.

Ak je pohyb jednotný, hodnoty v x a v y, ako aj zodpovedajúce súradnice budú včas mení harmonický zákon s obdobím t \u003d 2 π r v \u003d 2 π Ω

Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER

V tejto lekcii považujeme Curvilinear hnutie, a to jednotný pohyb tela okolo obvodu. Naučíme sa, akú lineárnu rýchlosť, centripetálne zrýchlenie, keď sa telo pohybuje okolo kruhu. Zavádzame aj hodnoty, ktoré charakterizujeme rotačná prevádzka (Obdobie otáčania, rýchlosť otáčania, uhlová rýchlosť) a tieto hodnoty spájajú medzi sebou.

Pod rovnomerným pohybom okolo kruhu sa rozumie, že telo pre akékoľvek identické časové obdobie sa otočí na rovnaký uhol (pozri obr. 6).

Obr. 6. Jednotný pohyb okolo kruhu

To znamená, že modul instantného rýchlosti sa nezmení:

Takáto rýchlosť sa nazýva lineárny.

Hoci sa rýchlostný modul nemení, smer rýchlosti sa neustále mení. Zvážte velácie vektory v bodoch. A. a B. (Pozri obr. 7). Sú riadené rôzne stranyPreto nie je rovnaké. Ak odpočítate rýchlosť v mieste B. Rýchlosť v mieste A.Dostaneme vektor.

Obr. 7. Rýchlostné vektory

Pomer zmien v rýchlosti () v čase, keď sa táto zmena nastala () je zrýchlenie.

V dôsledku toho sa zrýchľuje akékoľvek zakrivenie..

Ak uvažujete o trojuholník rýchlostí získaných na obrázku 7, potom s veľmi blízkym umiestnením bodov A. a B. Ku navzájom uhol (α) medzi vektormi rýchlosti budú blízko nulovej:

Je tiež známe, že tento trojuholník je predchádzajúci, takže rýchlostné moduly sú rovnaké (jednotný pohyb):

V dôsledku toho sú obe rohy na základni tohto trojuholníka neobmedzené v blízkosti:

To znamená, že zrýchlenie, ktoré je nasmerované pozdĺž vektora, je vlastne kolmé na tangenciálne. Je známe, že čiara v obvode, kolmú dotyčkou, je radom zrýchlenie je nasmerované pozdĺž polomeru do stredu kruhu. Toto zrýchlenie sa nazýva centripetal.

Obrázok 8 ukazuje, že predtým považovaná za rýchlosť trojuholníka a ekvidilačiteľný trojuholník (dve strany sú polomer kruhu). Tieto trojuholníky sú podobné, pretože sa rovná uhlom vytvoreným vzájomne kolmou priamkou (polomer, ako aj vektor je kolmý na dotyčnicu).

Obr. 8. Obrázok pre stiahnutie vzorec centripetalového zrýchlenia

Úsek Abs sa pohybuje (). Považujeme jednotný pohyb okolo obvodu, takže:

Nahradiť výsledný výraz Abs Vo vzorec podobnosti trojuholníkov:

Koncepty "lineárnej rýchlosti", "zrýchlenie", "súradnice" nestačí na opis pohybu pozdĺž krivky trajektórie. Preto je potrebné zaviesť hodnoty charakterizujúce rotačný pohyb.

1. Obdobie otáčania (T. ) nazýva čas jedného plného obratu. Meria sa v systéme SI v sekundách.

Príklady období: Zem sa otáča okolo svojej osi 24 hodín () a okolo Slnka - po dobu 1 roka ().

Vzorec pre výpočet obdobia:

kde - úplný čas otáčania; - počet revolúcií.

2. Frekvencia otáčania (n. ) - počet otáčok, ktoré telo robí za jednotku času. Meria sa v systéme SI v opačnom sekundách.

Vzorec pre vyhľadávanie frekvencie:

kde - úplný čas otáčania; - počet revolúcií

Frekvencia a obdobie - Späť proporcionálne hodnoty:

3. Uhlová rýchlosť () Zavolajte pomer korekcie uhla, na ktorom sa telo otočilo v čase, počas ktorého nastalo toto odbočenie. Meria sa v systéme SI v Radiánoch rozdelených na sekundy.

Vzorec pre nájdenie uhlovej rýchlosti:

kde je zmena v uhle; - čas, počas ktorého bol zapnutý uhol.

Dôležitou osobitnou príležitosťou pohybu častíc na danej trajektórii je pohybovať sa okolo obvodu. Poloha častíc na kruhu (obr. 46) môže byť nastavená, indikujúca vzdialenosť od určitého počiatočného bodu A a uhol vytvoreného polomerom, ktorý sa uskutočnil zo stredu kruhu k častici, s vykonaným polomerom Vo východiskovej bode A.

Spolu s rýchlosťou pohybu pozdĺž trajektórie, ktorá je definovaná ako

je vhodné zaviesť uhlovú rýchlosť, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny uhla

Rýchlosť trajektórie sa nazýva aj lineárna rýchlosť. Vytvoríme prepojenie medzi lineárnymi a uhlovými rýchlosťami. Dĺžka oblúka I, úzkostingový uhol sa rovná tam, kde - polomer kruhu a uhol sa meria v radiánoch. Z tohto dôvodu je uhlová rýchlosť CO spojená s lineárnou rýchlosťou pomerom

Obr. 46. \u200b\u200bUhol nastaví polohu bodu na kruhu

Zrýchlenie pri jazde okolo obvodu, ako v ľubovoľnom curvilinearskom pohybe, má vo všeobecnom prípade dve zložky: tangenciálne, zacielenie dotyčnice k kruhu a charakterizovať rýchlosť zmeny rýchlosti a normálne, smerujúce do stredu kruhu a charakterizovať rýchlosť zmeny v smere rýchlosti.

Hodnota normálnej zložky zrýchlenia, nazývaná v tomto prípade (pohyb okolo kruhu) s centripetálnym zrýchlením všeobecný vzorec (3) § 8, v ktorom môže byť lineárna rýchlosť vyjadrená prostredníctvom uhlovej rýchlosti s použitím vzorca (3):

Tu, polomer kruhu, samozrejme, to isté pre všetky body trajektórie.

S rovnomerným pohybom okolo obvodu, keď je hodnota konštantná, uhlová rýchlosť CO, ako je vidieť z (3), je tiež konštantná. V tomto prípade sa niekedy nazýva cyklická frekvencia.

Obdobie a frekvencia. Ak chcete charakterizovať jednotný pohyb okolo kruhu, spolu s ním, je vhodné použiť obdobie cirkulácie t, definované ako čas, počas ktorého sa vykoná jeden úplný otáčok, a frekvencia je hodnota, reverzné obdobie t, ktoré sa rovná počtu otáčok na jednotku času:

Z definície (2) uhlovej rýchlosti nasleduje spojenie medzi hodnotami

Tento pomer vám umožňuje nahrávať vzorec (4) pre centripetálne zrýchlenie aj v tomto formulári:

Upozorňujeme, že uhlová rýchlosť CO sa meria v radiánoch za sekundu a frekvencia je za sekundu. Rozmer CO a to isté, ako tieto hodnoty sa líšia len v numerickom faktore

Úloha

Na ceste. Koľajnice hračka Železnica Tvoria krúžok s polomerom (obr. 47). Príves sa pohybuje pozdĺž nich, zatlačí tyčou, ktorá sa otáča s konštantnou uhlovou rýchlosťou okolo bodu kruhu v krúžkoch takmer na najviac koľajniciach. Ako sa mení rýchlosť prívesu, keď sa pohybuje?

Obr. 47. Ak chcete nájsť uhlovú rýchlosť pri jazde pozdĺž ringovej cesty

Rozhodnutie. Uhol tyčového formulára s niektorými zmenami v priebehu času podľa lineárneho zákona :. \\ T Ako smeru, z ktorého sa uhol spočíta, pohodlne vezmite priemer kruhu prechádzajúcej bodom (obr. 47). Point O - Circle Center. Je zrejmé, že centrálny uhol určuje polohu prívesu na kruhu, dvojnásobok zapísaného uhla oblúka, ktorý spočíva na rovnakom oblúku: preto uhlová rýchlosť z prívesu pri pohybe pozdĺž koľajníc je dvakrát toľko ako uhlová Rýchlosť, s ktorou sa tyč otáča:

To znamená, že uhlová rýchlosť z prípojného vozidla bola konštantná. Takže príves sa rovnomerne pohybuje pozdĺž koľajníc. Jeho lineárna rýchlosť je nezmenená a rovná

Zrýchlenie prívesu s takýmto jednotným pohybom okolo kruhu je vždy nasmerovaný smerom k stredu o a jeho modul je daný expresiou (4):

Pozrite sa na vzorca (4). Ako sa má zrejmé: zrýchlenie je stále proporcionálne alebo nepriamo úmerné?

Vysvetlite, prečo, s nerovnomerným pohybom okolo obvodu, uhlová rýchlosť CO ušetrí svoj význam a stratí význam?

Rohová rýchlosť ako vektor. V niektorých prípadoch je uhlová rýchlosť vhodne považovaná za vektor, ktorej modul sa rovná konštantnému smeru kolmému na rovinu, v ktorej kruh leží. S pomocou takéhoto vektora môžete napísať vzorec podobný (3), ktorý vyjadruje vektor rýchlosti častíc pohybujúci sa okolo kruhu.

Obr. 48. Vektor uhlového rýchlosti

Umiestnite začiatok odkazu do stredu kruhu. Potom, keď sa častice pohybuje, jeho polomer-vektor sa bude obrátiť len na uhlovú rýchlosť CO a jeho modul je celý čas rovný polomeru kruhu (obr. 48). Je možné vidieť, že vektor rýchlosti je riadený dotyčníkom k obvodu, môžete si predstaviť ako vektorový produkt vektora uhlovej rýchlosti s polomerom častíc:

Vektorové umenie. Podľa definície je vektorovým produktom dvoch vektorov vektor, kolmú rovinu, v ktorej leží variabilné vektory. Výber smeru vektorového produktu je vyrobený podľa nasledujúceho pravidla. Prvá továreň sa mentálne otočí smerom k druhému, akoby to bola rukoväť kľúča. Vektorové práce je zamerané na rovnakú stranu, kde by posunul skrutku s pravým vláknom.

Ak sú faktory vo vektorovej práci vymenené na miestach, zmení smer naopak: znamená to, že vektorový produkt je nekomumatívny.

Z obr. 48 ukazuje, že vzorec (8) správny smer Pre vektor, ak je vektor CO nasmerovaný presne tak, ako je znázornené na tomto obrázku. Preto je možné formulovať nasledujúce pravidlo: smer vektora uhlovej rýchlosti sa zhoduje so smerom pohybu skrutky s pravým vláknom, ktorej hlava sa zmení na rovnakú stranu, do ktorej sa častica pohybuje okolo kruh.

Podľa definície sa modul vektorového umenia rovná produktu modulov variabilných vektorov na sine uhla a medzi nimi:

Vo vzorci (8), teda variabilné vektory CO a kolmého k sebe, pretože by mali byť v súlade so vzorcom (3).

Čo možno povedať o vektorovom produkte dvoch paralelných vektorov?

Ako je vektor uhlovej rýchlosti šípov hodín? Čo sa líšia tieto vektory pre minútu a šípku času?

Pohyb okolo obvodu je špeciálny prípad zakrivenia. Organizácia telesnej sadzby v ktoromkoľvek bode krivotrávnej trajektórie je nasmerovaná na ňu (obr.2.1). Rýchlosť ako vektor sa môže líšiť v module (hodnota) av smere. Ak je rýchlostný modul zostáva nezmenený, potom hovoriť uniform curvilinear hnutie.

Nech sa telo pohybovať okolo obvodu s trvalú rýchlosť od bodu 1 do bodu 2.

V tomto prípade telo prejde cestu rovnou dĺžke oblúka ℓ 12 medzi bodmi 1 a 2 v čase. Pre rovnaký vektor TimeTRADIUS, ktorý sa vynaložil z stredu kruhu 0 do bodu otočí na uhol δφ.

Rýchlostný vektor v bode 2 sa líši od vektora rýchlosti v bode 1 smerveľkosťou Δv:

;

Pre charakterizáciu zmeny vektora rýchlosti Δv, zavádzame zrýchlenie:

(2.4)

Vektor akýkoľvek bod trajektórie je nasmerovaný pozdĺž polomeru centrumdva kolmé kruhy kolmé do kruhu. Zrýchlenie Charakteristika v Curvilinearskom pohybe Zmena rýchlosti v smere centripetal alebo normálne. Pohyb bodu okolo obvodu s konštantnou rýchlosťou modul je teda zrýchlený.

Ak je rýchlosť zmení nielen v smere, ale aj v module (hodnota), potom okrem normálneho zrýchlenia som zavedený tangenciálne (tangenciálne)zrýchlenie ktorý charakterizuje zmenu rýchlosti:

alebo

Riadený vektor tangenciálnym v ktoromkoľvek bode trajektórie (t.j. sa zhoduje so smerom vektora ). Uhol medzi vektormi a rovná 90 0.

Úplné zrýchlenie bodu pohybujúceho sa pozdĺž krivotrárnej trajektórie je definované ako vektorové množstvo (obr. 2.1.).

.

Modul vektor
.

Rohová rýchlosť a uhlové zrýchlenie

Pri jazde materiálový bod okolo obvodupolomer-vektor, ktorý bol vynaložený z stredu obvodu bodu otočí k uhlu δφ (obr. 2.1). Pre charakteristiku otáčania sú zavedené koncepcie uhlovej rýchlosti Ω a uhlové zrýchlenie ε.

Uhol φ môže byť meraný v radiánoch. 1 radrovná rohu, ktorý sa spolieha na oblúk ℓ, rovný polomer, t.j.

alebo ℓ 12 = R.φ (2.5.)

Diferencovať rovnice (2.5.)

(2.6.)

Hodnota je Dℓ / DT \u003d V MGN. Hodnota Ω \u003d dφ / dtnair uhlová rýchlosť(Merané v Rad / S). Dostaneme odkaz medzi lineárnymi a uhlovými rýchlosťami:

Veľkosť Ω je vektor. Smer vektora určený pravidlo skrutiek (BRASCOVER): Zhoduje sa so smerom pohybu skrutky orientovanej pozdĺž osi otáčania bodu alebo tela a otáča sa v smere rohu tela (obr.2.2), t.j.
.

Uhlové zrýchlenienazývaný vektorový derivát z uhlovej rýchlosti (okamžité uhlové zrýchlenie)

, (2.8.)

Vektor sa zhoduje s osou otáčania a nasmerovaná v tesnej strane ako vektor Ak sa otáčanie zrýchľuje a v opačnom prípade, ak je otáčanie pomalé.

Rýchlosťn. telá na jednotku časufrekvencia otáčania .

Čas t jeden plný obrat tela sa nazývaotáčanie . KdeR. Popíšte uhol δφ \u003d 2π Radian

Berúc do úvahy

, (2.9)

Rovnica (2.8) môže byť napísaná takto:

(2.10)

Potom tangenciálna zložka zrýchlenia

a  \u003d r (2.11)

Normálne zrýchlenie N je možné vyjadriť nasledovne:

vzhľadom k tomu, 2.7) a (2.9)

(2.12)

Potom úplné zrýchlenie.

Pre rotačný pohyb s konštantným uhlovým zrýchlením  môže byť napísaná kinematické rovnice analogicky s rovnicou (2.1) - (2.3) pre progresívne hnutie: \\ t

,

.