Trochu teórie
Medzi olympiádovými úlohami pre 5. – 6. ročník tvoria osobitnú skupinu zvyčajne tie, kde sa vyžaduje využitie vlastností párnosti (nepárnosti) čísel. Tieto vlastnosti, samy o sebe jednoduché a zrejmé, sa dajú ľahko zapamätať alebo odvodiť a školáci často nemajú pri štúdiu žiadne ťažkosti. No niekedy nie je jednoduché tieto vlastnosti uplatniť a hlavne uhádnuť, čo presne je potrebné aplikovať na ten či onen dôkaz. Uveďme si tu tieto vlastnosti.
Vzhľadom na problémy so študentmi, v ktorých by sa tieto vlastnosti mali použiť, nemožno neuvažovať o tých, na riešenie ktorých je dôležité poznať vzorce pre párne a nepárne čísla. Skúsenosti s vyučovaním týchto vzorcov piatakov a šiestakov ukazujú, že mnohých z nich ani nenapadlo, že akékoľvek párne číslo, napríklad nepárne, možno vyjadriť vzorcom. Metodicky je užitočné zamotať študentovi otázku, aby najprv napísal vzorec pre nepárne číslo. Faktom je, že vzorec pre párne číslo vyzerá jasne a jasne a vzorec pre nepárne číslo je akýmsi dôsledkom vzorca pre párne číslo. A ak študent v procese učenia sa nového materiálu pre seba o tom premýšľa a pozastaví sa nad tým, potom si radšej zapamätá oba vzorce, ako keby začal vysvetľovaním zo vzorca párneho čísla. Keďže párne číslo je číslo, ktoré je deliteľné 2, možno ho zapísať ako 2n, kde n je celé číslo a nepárne číslo ako 2n + 1.

Nižšie sú uvedené najviac jednoduché úlohy párne / nepárne, čo môže byť užitočné zvážiť vo forme ľahkého rozcvičenia.

Úlohy

1) Dokážte, že nemôžete vybrať 5 nepárnych čísel, ktorých súčet je 100.

2) Existuje 9 listov papiera. Niektoré z nich boli roztrhané na 3 alebo 5 kusov. Niektoré vytvarované diely sa opäť niekoľkokrát roztrhali na 3 alebo 5 dielov a tak ďalej. Môžete získať 100 kusov po niekoľkých krokoch?

3) Súčet všetkých je párny alebo nepárny prirodzené čísla od 1 do 2019?

4) Dokážte, že súčet dvoch po sebe idúcich nepárnych čísel je deliteľný 4.

5) Je možné prepojiť 13 miest cestami tak, aby z každého mesta vychádzalo práve 5 ciest?

6) Riaditeľ školy vo svojej správe napísal, že v škole je 788 žiakov, pričom chlapcov je o 225 viac ako dievčat. Kontrolný inšpektor však okamžite oznámil, že v správe sa stala chyba. Ako to zdôvodnil?

7) Zapíšu sa štyri čísla: 0; 0; 0; 1. V jednom ťahu je dovolené pridať 1 k ľubovoľným dvom z týchto čísel. Je možné získať 4 rovnaké čísla niekoľkými ťahmi?

8) Šachový jazdec opustil celu a1 a po niekoľkých ťahoch sa vrátil. Dokážte, že urobil párny počet ťahov.

9) Dá sa uzavretá reťaz štvorcových dlaždíc 2017 poskladať spôsobom znázorneným na obrázku?

10) Je možné znázorniť číslo 1 ako súčet zlomkov?

11) Dokážte, že ak je súčet dvoch čísel nepárne, súčin týchto čísel bude vždy párne číslo.

12) Čísla a a b sú celé čísla. Je známe, že a + b = 2018. Môže sa 7a + 5b rovnať 7891?

13) Parlament krajiny má dve komory s rovnakým počtom poslancov. Pri hlasovaní o dôležitá otázka zúčastnili všetci poslanci. Predseda parlamentu na záver hlasovania povedal, že návrh bol prijatý väčšinou 23 hlasov a nikto sa nezdržal hlasovania. Potom jeden z poslancov povedal, že výsledky boli sfalšované. Ako uhádol?

14) Na priamke je niekoľko bodov. Bod bol umiestnený medzi dva susedné body. A tak dávajú body ďalej. Po spočítaní bodu. Môže byť počet bodov 2018?

15) Petya má 100 rubľov v jednej bankovke a Andrey má plné vrecká mincí 2 a 5 rubľov. Koľkými spôsobmi môže Andrey zmeniť Peťov účet?

16) Napíšte päť čísel do riadku tak, aby súčet dvoch susedných čísel bol nepárny a súčet všetkých čísel párny.

17) Je možné napísať šesť čísel do riadku tak, aby súčet dvoch susedných čísel bol párny a súčet všetkých čísel nepárny?

18) V oddiele šermu je 10x viac chlapcov ako dievčat, pričom v oddiele nie je viac ako 20 ľudí. Podarí sa im spárovať? Podarí sa im vytvoriť pár, ak bude 9-krát viac chlapcov ako dievčat? A ak 8x viac?

19) Desať krabičiek obsahuje sladkosti. V prvom - 1, v druhom - 2, v treťom - 3 atď., V desiatom - 10. Petya môže pridať tri cukríky do ľubovoľných dvoch krabičiek jedným ťahom. Podarí sa Peťovi niekoľkými ťahmi vyrovnať počet cukríkov v škatuľkách? Dokáže Peťa vyrovnať počet čokolád v škatuľkách umiestnením troch cukríkov do dvoch škatúľ, ak je ich pôvodne 11?

20) Vzadu sedí 25 chlapcov a 25 dievčat okrúhly stôl... Dokážte, že niekto, kto sedí pri stole, má oboch susedov rovnakého pohlavia.

21) Máša a niekoľko piatakov stáli v kruhu a držali sa za ruky. Ukázalo sa, že každý držal za ruku buď dvoch chlapcov, alebo dve dievčatá. Ak je v kruhu 10 chlapcov, koľko je dievčat?

22) Na rovine je 11 prevodových stupňov spojených v uzavretej reťazi a 11. je spojený s 1.. Môžu sa všetky prevody otáčať súčasne?

23) Dokážte, že zlomok je celé číslo pre ľubovoľné prirodzené číslo n.

24) Na stole je 9 mincí a jedna z nich je obrátená hore nohami, ostatné hore nohami. Môžu sa všetky mince hodiť hore nohami, ak sa dve mince môžu hodiť súčasne?

25) Je možné usporiadať 25 prirodzených čísel v tabuľke 5x5 tak, aby boli súčty vo všetkých riadkoch párne a vo všetkých stĺpcoch nepárne?

26) Kobylka skáče v priamom smere: prvýkrát - 1 cm, druhýkrát - 2 cm, tretíkrát - 3 cm atď. Dokáže sa po 25 skokoch vrátiť na svoje staré miesto?

27) Slimák sa plazí po rovine konštantnou rýchlosťou a každých 15 minút sa otáča do pravého uhla. Dokážte, že sa môže vrátiť do východiskového bodu až po celočíselnom počte hodín.

28) Za sebou sa píšu čísla od 1 do 2000. Je možné prehodiť čísla cez jedno, preusporiadať ich v opačnom poradí?

29) Na tabuli je napísaných 8 základné čísla, z ktorých každý je viac ako dva. Môže byť ich súčet 79?

30) Masha a jej priatelia stáli v kruhu. Obaja susedia oboch detí sú rovnakého pohlavia. Chlapci 5, koľko dievčat?

· Párne čísla sú tie, ktoré sú bezo zvyšku deliteľné 2 (napríklad 2, 4, 6 atď.). Každé takéto číslo možno zapísať ako 2K výberom vhodného celého čísla K (napríklad 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 atď.).

· Nepárne čísla sú tie, ktoré po delení 2 dávajú zvyšok 1 (napríklad 1, 3, 5 atď.). Každé takéto číslo možno zapísať v tvare 2K + 1, pričom sa zvolí vhodné celé číslo K (napríklad 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 atď.).

• Sčítanie a odčítanie:

• • Hdokonca ± H dokonca = H dokonca
  • Hdokonca ± N dokonca = N zvláštny
  • Ndokonca ± H dokonca = N zvláštny
  • Ndokonca ± N dokonca = H dokonca
• Násobenie:
• • Hpárne × H dokonca = H dokonca
  • Hpárne × N dokonca = H dokonca
  • Nnepárny × N dokonca = N zvláštny
• divízia:
• • Hdokonca / H dokonca - nie je možné jednoznačne posúdiť paritu výsledku (ak výsledok celé číslo, potom môže byť párny alebo nepárny)
  • Hdokonca / N nepárne --- ak je výsledok celé číslopotom to H dokonca
  • Ndokonca / H párne - výsledok nemôže byť celé číslo, a preto má paritné atribúty
  • Ndokonca / N nepárne --- ak je výsledok celé číslopotom to N zvláštny

Súčet ľubovoľného počtu párnych čísel je párny.

Súčet nepárneho počtu nepárnych čísel je nepárny.

Súčet párneho počtu nepárnych čísel je párny.

Rozdiel dvoch čísel má rovnaký parita ako ich súčet.
(napr. 2 + 3 = 5 a 2-3 = -1 sú obidve nepárne)

Algebraické (so znamienkami + alebo -) súčet celých čísel Má rovnaký parita ako ich súčet.
(napr. 2-7 + (- 4) - (- 3) = - 6 a 2 + 7 + (- 4) + (- 3) = 2 sú obe párne)

Myšlienka parity má mnoho rôznych použití. Najjednoduchšie sú:

1. Ak sa v niektorom uzavretom reťazci striedajú objekty dvoch typov, potom ich párny počet (a rovnako každého typu).

2. Ak sa v niektorom reťazci striedajú objekty dvoch typov a začiatok a koniec reťazca sú rôzneho typu, potom je v ňom párny počet predmetov, ak je začiatok a koniec rovnakého druhu, potom nepárny počet. . (párny počet objektov zodpovedá nepárny počet prechodov medzi nimi a naopak !!! )

2. ". Ak objekt strieda dva možné stavy, počiatočný a konečný stav rôzne, potom obdobia pobytu objektu v jednom alebo druhom štáte - dokoncačíslo, ak sa počiatočný a konečný stav zhodujú, potom zvláštny... (reformulácia bodu 2)

3. Naopak: podľa parity dĺžky striedavého reťazca zistíte, či ide o rovnaký alebo odlišný typ, jeho začiatok a koniec.

3 ". Naopak, počtom periód je objekt v jednom z dvoch možných striedajúcich sa stavov, možno zistiť, či sa počiatočný stav zhoduje s konečným. (Preformulácia bodu 3)

4. Ak je možné objekty spárovať, ich počet je párny.

5. Ak bolo z nejakého dôvodu možné rozdeliť nepárny počet predmetov do dvojíc, potom niektoré z nich budú párom samy osebe a takýto predmet nemusí byť jeden (ale vždy je ich nepárny počet).

(!) Všetky tieto úvahy možno vložiť do textu riešenia úlohy na olympiáde ako samozrejmé konštatovania.

Príklady:

Cieľ 1 Na rovine je reťazovo spojených 9 ozubených kolies (prvý s druhým, druhý s tretím ... 9. s prvým). Môžu sa otáčať súčasne?

Riešenie: Nie, nemôžu. Ak by sa mohli otáčať, potom by sa v uzavretom reťazci striedali dva typy ozubených kolies: otáčanie v smere hodinových ručičiek a proti smeru hodinových ručičiek (na vyriešenie problému nezáleží, v ktorý v smere otáčania prvého prevodového stupňa ! ) Potom by mal byť celkovo párny počet prevodových stupňov a je ich 9?! h.i. atď. (znak "?!" označuje prijatie rozporu)

Cieľ 2 Za sebou sa píšu čísla od 1 do 10. Je možné medzi ne vložiť znamienka + a -, aby sme dostali výraz rovný nule?
Riešenie: nie Parita výsledného výrazu vždy bude zodpovedať parite sumy 1 + 2 + ... + 10 = 55, t.j. súčet bude vždy nepárne ... Je 0 párne číslo?! h.t.d.

Excel pre Office 365 Excel pre Office 365 pre Mac Excel pre web Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 pre Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 pre Mac Excel pre Mac 2011 Excel Starter 2010 Menej

Tento článok popisuje syntax vzorca a použitie funkcie VŠETKO v programe Microsoft Excel.

Popis

Vráti hodnotu TRUE, ak je číslo párne, a FALSE, ak je číslo nepárne.

Syntax

Párne číslo)

Argumenty funkcie EVEN sú popísané nižšie.

číslo Povinné. Hodnota na kontrolu. Ak číslo nie je celé číslo, je skrátené.

Poznámky

Ak číslo nie je číselné, EVEN vráti chybovú hodnotu #HODNOTA!.

Príklad

Skopírujte vzorové údaje z nasledujúcej tabuľky a prilepte ich do bunky A1 nového hárka programu Excel. Ak chcete zobraziť výsledky vzorcov, vyberte ich a stlačte kláves F2 a potom stlačte kláves Enter. Zmeňte šírku stĺpcov podľa potreby, aby ste videli všetky údaje.

Takže začnem svoj príbeh párnymi číslami. Aké sú párne čísla? Každé celé číslo, ktoré možno bezo zvyšku deliť dvomi, sa považuje za párne. Okrem toho párne čísla končia jedným z uvedených čísel: 0, 2, 4, 6 alebo 8.

Napríklad: -24, 0, 6, 38 sú všetky párne čísla.

m = 2 tis. všeobecný vzorec písanie párnych čísel, kde k je celé číslo. Tento vzorec môže byť potrebný na riešenie mnohých problémov alebo rovníc na základnej škole.

V rozsiahlej oblasti matematiky existuje ešte jeden druh čísel – nepárne čísla. Akékoľvek číslo, ktoré nemožno bezo zvyšku deliť dvomi, a pri delení dvomi sa zvyšok rovná jednej, sa zvykne nazývať nepárne. Ktorékoľvek z nich končí jedným z týchto čísel: 1, 3, 5, 7 alebo 9.

Príkladom nepárnych čísel sú 3, 1, 7 a 35.

n = 2k + 1 je vzorec, ktorý možno použiť na zapísanie akýchkoľvek nepárnych čísel, kde k je celé číslo.

Sčítanie a odčítanie párnych a nepárnych čísel

V sčítaní (alebo odčítaní) párnych a nepárnych čísel existuje určitý vzorec. Uviedli sme ho pomocou tabuľky nižšie, aby sme vám uľahčili pochopenie a zapamätanie materiálu.

Prevádzka	Výsledok	Príklad
Párne + Párne
Párne + nepárne	Zvláštny
Nepárne + Nepárne

Párne a nepárne čísla sa budú správať rovnako, ak ich namiesto sčítania odčítate.

Násobenie párnych a nepárnych čísel

Pri násobení sa párne a nepárne čísla správajú prirodzene. Vopred budete vedieť, či bude výsledok párny alebo nepárny. Nižšie uvedená tabuľka zobrazuje všetky možné možnosti pre lepšiu asimiláciu informácií.

Prevádzka	Výsledok	Príklad
Dokonca * Dokonca
Párny Nepárny
Nepárny * Nepárny	Zvláštny

Teraz sa pozrime na zlomkové čísla.

Desatinný zápis

Desatinné zlomky sú čísla s menovateľom 10, 100, 1000 atď., ktoré sa píšu bez menovateľa. Celá časť je oddelená od zlomkovej časti čiarkou.

Napríklad: 3,14; 5,1; 6 789 je všetko

Desatinné zlomky možno použiť na výrobu rôznych matematické akcie ako je porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.

Ak chcete vyrovnať dva zlomky, najprv vyrovnajte počet desatinných miest priradením núl k jednému z nich a potom, keď čiarku zahodíte, porovnajte ich ako celé čísla. Pozrime sa na príklad. Porovnajme 5.15 a 5.1. Najprv vyrovnáme zlomky: 5,15 a 5,10. Teraz ich napíšme ako celé čísla: 515 a 510, teda prvé číslo je väčšie ako druhé, čo znamená, že 5,15 je viac ako 5,1.

Ak chcete pridať dva zlomky, postupujte takto jednoduché pravidlo: začnite na konci zlomku a pridajte najprv (napríklad) stotiny, potom desatiny a potom celé čísla. S týmto pravidlom môžete ľahko odčítať a násobiť desatinné miesta.

Zlomky však musíte deliť ako celé čísla a počítať na konci, kde musíte dať čiarku. To znamená, že najprv rozdeľte celú časť a potom zlomkovú časť.

Desatinné zlomky by mali byť tiež zaokrúhlené. Ak to chcete urobiť, vyberte číslicu, na ktorú chcete zlomok zaokrúhliť, a nahraďte zodpovedajúci počet číslic nulami. Majte na pamäti, že ak číslica za touto číslicou bola v rozsahu od 5 do 9 vrátane, posledná číslica, ktorá zostala, sa zvýši o jednu. Ak číslica za touto číslicou bola v rozsahu od 1 do 4 vrátane, posledná zostávajúca číslica sa nezmení.

Štandardné funkcie

Prvý spôsob je možný pri použití štandardných funkcií aplikácie. Ak to chcete urobiť, musíte vytvoriť dva ďalšie stĺpce so vzorcami:

• Párne čísla - vložte vzorec „=AK(OSTAT (číslo; 2)= 0; číslo; 0) ", ktorý vráti číslo, ak je deliteľné 2 bezo zvyšku.
• Nepárne čísla - vložte vzorec „=AK(OSTAT (číslo; 2)= 1; číslo; 0) ", ktorý vráti číslo, ak nie je bezo zvyšku deliteľné 2.

Potom je potrebné určiť súčet pre dva stĺpce pomocou funkcie "= SUM ()".

Výhodou tejto metódy je, že bude zrozumiteľná aj pre používateľov, ktorí aplikáciu neovládajú profesionálne.

Nevýhody tejto metódy sú, že musíte pridať ďalšie stĺpce, čo nie je vždy vhodné.

Vlastná funkcia

Druhá metóda je pohodlnejšia ako prvá, pretože používa vlastnú funkciu VBA sum_num (). Funkcia vráti súčet čísel ako celé číslo. Pridajú sa párne alebo nepárne čísla v závislosti od hodnoty druhého argumentu.

Syntax funkcie: sum_num (rng; nepárne):

1. Argument rng akceptuje rozsah buniek, ktoré sa majú sčítať.
2. Nepárne – boolovská hodnota TRUE pre párne čísla alebo FALSE pre nepárne čísla.

Dôležité: Párne a nepárne čísla môžu byť iba celé čísla, takže čísla, ktoré nespĺňajú definíciu celého čísla, sa ignorujú. Ak je hodnota bunky výraz, potom sa tento riadok nezúčastňuje výpočtu.

Výhody: nie je potrebné pridávať nové stĺpce; lepšiu kontrolu nad údajmi.

Nevýhodou je nutnosť preložiť súbor do formátu .xlsm pre verzie Excelu počnúc verziou 2007. Funkcia bude fungovať len v zošite, v ktorom sa nachádza.

Použitie poľa

Posledná metóda je najpohodlnejšia, pretože nevyžaduje vytváranie ďalších stĺpcov a programovanie.

Jeho riešenie je podobné prvej možnosti - používajú rovnaké vzorce, ale tadiaľto, vďaka použitiu polí počíta v jednej bunke:

• Pre párne čísla - vložte vzorec „= SUM(AK(REST (rozsah buniek, 2) = 0; bunky rozsahu; 0)) ". Po zadaní údajov do riadka vzorcov súčasne stlačte klávesy Ctrl + Shift + Enter, čím informujete aplikáciu, že údaje musia byť spracované ako pole a uzatvorí ich do zložených zátvoriek;
• Pre nepárne čísla zopakujeme kroky, ale zmeníme vzorec „= SUM(AK(REST (rozsah buniek, 2) = 1; rozsah_bunky; 0)) ".

Výhodou tejto metódy je, že sa všetko vypočíta v jednej bunke, bez ďalších stĺpcov a vzorcov.

Jedinou nevýhodou je, že neskúsení používatelia nemusia rozumieť vašim poznámkam.

Obrázok ukazuje, že všetky metódy vracajú rovnaký výsledok, ktorý z nich je lepší, musíte si vybrať pre konkrétnu úlohu.

Stiahnuť súbor s popísanými možnosťami kliknite na tento odkaz.