Ak chcete pochopiť, ako znásobiť desatinné frakcie, uvažovať o konkrétnych príkladoch.

Pravidlo množenia desatinných frakcií

1) Vynásobte, nevenujte pozornosť čiarke.

2) V dôsledku toho sme sa oddelia po bodkočiarkách čo najviac počtov, pretože sú po čiarkach v oboch multiplikátoroch.

Príklady.

Nájdite produkt desatinných frakcií:

Na znásobenie desatinných frakcií sa vynásobte, nevedeli pozornosť čiarkam. To znamená, že nie je 6,8 a 3,4, ale 68 a 34. V dôsledku toho sme sa oddelia po bodkočiarkách čo najviac počtov, keď sú po správnych čiarkach v oboch faktoroch spoločne. V prvej továrni po bodkočiarkách je jeden obrázok, v druhom, je tiež sám. Celkovo oddeľujeme dve číslice po čiarke. Získali sa konečná odpoveď: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23.12.

Vynásobíme desatinné frakcie bez toho, aby sme zohľadnili čiarku. To znamená, že namiesto násobenia 36,85 za 1,14, viacnásobneme 3685 do 14. Dostaneme 51590. Teraz, v tomto dôsledku je potrebné oddeliť bodkočiarky čo najviac počtov, pretože sú v oboch multiplikátoroch. V prvom čísle po čiaste, dve číslice, v druhej. Celkové oddelenie bodkočiarky tri čísla. Vzhľadom k tomu, na konci záznamu po čiarke, je nula, v reakcii, nepíšeme: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Na znásobenie týchto desatinných frakcií vynásobte čísla, nevenujeme pozornosť čiarkam. To znamená, že sme vynásobili prírodné čísla 2315 a 7. Dostaneme 16205. V tomto počte je potrebné oddeliť štyri číslice po čiarke - čo je v oboch multiplikátoroch spolu (v každom z nich). Konečná odpoveď: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Podobne sa uskutočňuje násobenie desatinnej frakcie na prirodzenom čísle. Vynásobíme čísla, nevenujeme pozornosť čiarke, to znamená, že 75 sa množia 16. V dôsledku toho, čo má za následok čiarku, malo by existovať toľko príznakov, pretože sú v oboch multiplikátoroch spolu - jeden. 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Násobenie desatinných frakcií začína so skutočnosťou, že sme množili prírodné čísla, pretože nevenujú pozornosť čiarkam. Potom sa oddelia po bodkočiarkách čo najviac počtov, pretože sú spolu v oboch multiplikátoroch. V prvom čísle po čiaste dva príznaky, v druhej - tiež dva. Celkom, v dôsledku čiarky by mali stáť štyri číslice: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

V priebehu strednej a staršej školy študenti prešli témou "Frui". Tento koncept je však oveľa širší, ako je uvedené v procese učenia. Dnes sa koncepcia frakcie nachádza pomerne často, a nie každý môže vypočítať akýkoľvek výraz, napríklad násobenie frakcií.

Čo je zlomok?

Takže historicky sa to stalo, že frakčné čísla sa objavili kvôli potrebe merať. Ako prax ukazuje, sú často príklady pre určenie dĺžky segmentu, objem obdĺžnikového obdĺžnika.

Spočiatku sa študenti zoznámia s takýmto konceptom ako podielom. Napríklad, ak rozdelenie melónu na 8 dieloch, každý dostane každý ôsmy melón. Toto je jeden z ôsmich a nazýva sa frakcia.

Frakcia ½ z akejkoľvek hodnoty sa nazýva polovica; ⅓ - tretí; ¼ - štvrťrok. Záznamy formy 5/8, 4/5, 2/4 sa nazývajú bežné frakcie. Bežná frakcia je rozdelená na nuterátor a denominátor. Medzi nimi je znakom frakcie alebo frakčnej vlastnosti. Frakčná funkcia môže byť ťahaná vo forme horizontálnej a naklonenej čiary. V tomto prípade označuje štiepenie.

Dennominátor predstavuje, koľko rovnakých akcií sú oddelené hodnotou; A čitateľ je koľko identických frakcií odobratých. Numerátor je napísaný nad frakčnou funkciou, denominátorom - pod ním.

Je najvhodnejšie ukázať bežné frakcie na súradnicovom lúči. Ak je jeden segment rozdelený na 4 rovnaké akcie, označte každú frakciu latinského listu, potom môžete získať veľký vizuálny príspevok. Bod A ukazuje podiel rovnajúci sa 1/4 z celej segmentu jednotky a bodu B Poznámky 2/8 z tohto segmentu.

ODDIELY FRAKCIÍ

Ovocie je obyčajné, desatinné, ako aj zmiešané čísla. Okrem toho sa frakcia môže rozdeliť na správne a nesprávne. Táto klasifikácia je vhodnejšia pre bežné frakcie.

Pod správnou frakciou, číslo, ktoré má čitateľ menej menovateľ. Respektíve, nesprávna frakcia - číslo, ktoré má čitateľ viac denominátor. Druhá forma je zvyčajne napísaná vo forme zmiešaného čísla. Takýto výraz sa skladá z celej a frakčnej časti. Napríklad 1½. 1 je celá časť, ½ - frakčná. Avšak, ak potrebujete vykonať niektoré manipulácie s výrazom (divízia alebo množenie frakcií, ich skratka alebo transformácie), zmiešané číslo je preložené do nesprávneho frakcie.

Správna frakčná expresia je vždy menšia ako jednotka a nesprávna - viac ako 1.

Pokiaľ ide o tento výraz, chápu záznam, v ktorom je ľubovoľný počet reprezentovaných nominátorom frakčnej expresie, ktorej môže byť vyjadrená jednotkou s niekoľkými nulami. Ak je frakcia správna, potom celá časť desatinný záznam Bude to nula.

Ak chcete zaznamenať desatinnú frakciu, musíte najprv napísať celú časť, oddeľovať ju pred zlomkovým čiarkom a potom napíšte frakčný výraz. Je potrebné pripomenúť, že po bodkočiarkách musí čitateľ obsahovať toľko digitálnych znakov ako nuly v denominátore.

Príklad. Súčasná frakcia 7 21/1000 v desiatkovej zázname.

Algoritmus pre prenos nesprávnej frakcie v zmiešanom čísle a naopak

Ak chcete zaznamenať úlohu v reakcii, nesprávna frakcia nesprávne, takže musí byť preložený do zmiešaného čísla:

• rozdeliť čitateľa na existujúci denominátor;
• v konkrétnom príklade je nekompletné súkromné \u200b\u200bcelé číslo;
• a zvyšok je nuterátor frakčnej časti a denominátor zostáva nezmenený.

Príklad. Preložte nesprávnu frakciu do zmiešaného čísla: 47/5.

Rozhodnutie. 47: 5. Nedokončené súkromné \u200b\u200brovná 9, zvyšok \u003d 2. Tak, 47/5 \u003d 9 2/5.

Niekedy je potrebné ako nesprávnu frakciu predložiť zmiešané číslo. Potom musíte použiť nasledujúci algoritmus:

• celá časť sa vynásobí denominátorom frakčného výrazu;
• výsledný produkt sa pridá k nulerátorovi;
• výsledok je napísaný v čitateľovi, denominátor zostáva nezmenený.

Príklad. Predložte zmiešanú formu ako nesprávna frakcia: 9 8/10.

Rozhodnutie. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - Numerátor.

Odpoveď: 98 / 10.

Násobenie frakcií obyčajných

Pre bežné frakcie môžu byť vykonané rôzne algebraické operácie. Ak chcete znásobiť dve čísla, musíte znásobiť nuterátor s číslom a menovateľom s denominátorom. Okrem toho sa množenie frakcií s rôznymi menovateľmi líši od práce. frakčné čísla s rovnakými denominátormi.

Stáva sa to, že po zistení výsledku musíte znížiť zlomok. V povinnom prípade musíte zjednodušiť výsledný výraz. Samozrejme, že nie je možné povedať, že nesprávna frakcia v odpovedi je chyba, ale aj na to, aby ste ho nazvali správna odpoveď.

Príklad. Nájdite produkt dvoch bežných frakcií: ½ a 20/18.

Ako možno vidieť z príkladu, po zistení práce sa ukázalo o znížený zlomok. A čitateľ a menovateľ v tomto prípade je rozdelený na 4, a výsledkom je odpoveď 5/9.

Násobenie frakcií desatinné

Produkt desatinných frakcií je celkom odlišný od bežnej práce na jeho princípe. Takto množenie frakcií je takto:

• dva desatinné frakcie by mali byť napísané v sebe, takže extrémne pravé čísla sú jedno na druhé;
• je potrebné znásobiť zaznamenané čísla napriek čiarkam, ktoré je ako prirodzené;
• vypočítať počet čísel po bodkočiarke v každom čísle;
• v výsledku výsledného kroku po vynásobení výsledku je potrebné počítať tak veľa digitálnych znakov, pretože je obsiahnutý v množstve v oboch faktoroch po čiaste, a dať oddeľovacie znamenie;
• ak sa čísla v práci ukázali menej, potom pred nimi potrebujú písať toľko nuly na pokrytie tejto sumy, dať čiarku a atribútu celú časť rovnú nulu.

Príklad. Vypočítajte prácu dvoch desatinných frakcií: 2,25 a 3.6.

Rozhodnutie.

Vynásobenie zmiešaných frakcií

Ak chcete vypočítať produkt dvoch zmiešaných frakcií, musíte použiť pravidlo multiplikácie frakcie:

• preložiť čísla zmiešané do nesprávneho frakcie;
• nájdite produkt číslic;
• nájdite produkt denominátorov;
• zaznamenajte výsledný výsledok;
• maximálny zjednodušenie výrazu.

Príklad. Nájdite produkt 41 a 6 2/5.

Násobenie počtu frakcie (frakcie podľa čísla)

Okrem nájdenia práce dvoch frakcií, zmiešaných čísel, existujú úlohy, kde je potrebné množiť zlomok.

Ak chcete nájsť produkt desatinnej frakcie a prirodzeného čísla, potrebujete:

• zaznamenajte číslo pod zlomkovou časťou tak, aby sa extrémne pravé čísla ukázalo ako nad druhé;
• nájdite prácu, napriek čiarke;
• v výsledku výsledného výsledku je možné oddeliť celú časť frakcie pomocou bodkočiarky, počítanie na pravej strane potom počet znakov, ktoré sú po čiarke vo frakcii.

Ak chcete znásobiť obyčajnú frakciu na číslo, mali by ste nájsť produkt čísla a prirodzeného multiplikátora. Ak je odpoveď znížená zlomková frakcia, mala by sa previesť.

Príklad. Vypočítať prácu 5/8 a 12.

Rozhodnutie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odpoveď: 7 1 / 2.

Ako možno vidieť z predchádzajúceho príkladu, bolo potrebné znížiť výsledný výsledok a previesť nesprávnu frakčnú expresiu do zmiešaného čísla.

Tiež množenie zlomku znepokojenie a nájdenie produktu zmiešanej formy a prirodzeného multiplikátora. Ak chcete znásobiť tieto dve čísla, sledujete celé číslo zmiešaného multiplikátora, aby ste sa vynásobili číslom, vynásobte nuterátor na rovnakú hodnotu a menovateľ sa nezmení. V prípade potreby musíte ľahko zjednodušiť výsledok.

Príklad. Nájdite produkt 9 5/6 a 9.

Rozhodnutie. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Odpoveď: 88 1 / 2.

Násobenie multiplikátorov 10, 100, 1000 alebo 0,1; 0,01; 0,001.

Z predchádzajúcej položky nasleduje nasledujúce pravidlo. Pre množenie desatinnej frakcie desatinné, 10, 100, 1000, 10 000 atď., Musíte presunúť čiarku vpravo na toľko znakov čísel, koľko nuly v multiplikácii po jednotke.

Príklad 1.. Nájdite produkt 0.065 a 1000.

Rozhodnutie. 0,065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Odpoveď: 65.

Príklad 2.. Nájdite produkt 3.9 a 1000.

Rozhodnutie. 3,9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

Odpoveď: 3900.

Ak potrebujete vynásobiť prirodzené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001 atď., Mali by ste presunúť ľavú čiarku vo výslednom produkte tak veľa znakov čísel, koľko núl je až jeden. V prípade potreby sú nuly zaznamenané v dostatočnom množstve v prirodzenom čísle.

Príklad 1.. Nájdite produkt 56 a 0,01.

Rozhodnutie. 56 x 0,01 \u003d 0056 \u003d 0,56.

Odpoveď: 0,56.

Príklad 2.. Nájdite produkt 4 a 0,001.

Rozhodnutie. 4 x 0,001 \u003d 0004 \u003d 0,004.

Odpoveď: 0,004.

Nájdenie práce rôznych frakcií by teda nemalo spôsobiť ťažkosti, s výnimkou počítania výsledku; V tomto prípade, bez kalkulačky, to nie je len robiť.

V tomto článku zvážime takúto akciu ako násobenie desatinných frakcií. Začnime so znením všeobecných princípov, potom ukážeme, ako znásobiť jednu desatinnú frakciu na druhú a zvážiť multiplikačný spôsob stĺpca. Všetky definície budú znázornené príkladmi. Potom budeme analyzovať, ako správne znásobiť desatinné frakcie na obyčajné, ako aj na zmiešaných a prírodných číslach (vrátane 100, 10 atď.)

Ako súčasť tohto materiálu sa dotkneme len pravidlá množenia pozitívnych frakcií. Puzdrá s negatívnym demontážom oddelene v článkoch o množení racionálnych a platných čísel.

Formulovať všeobecné zásadyktoré musia byť priľnavé pri riešení problémov na násobenie desatinných frakcií.

Pripomeňme začať s týmto desatinnými frakciami nie sú nič iné ako osobitná forma zaznamenávania bežných frakcií, preto môže byť proces ich násobenia redukovaný na podobné frakcie bežných. Toto pravidlo funguje aj pre konečné a za nekonečné frakcie: po ich prevode na obyčajné s nimi je ľahké vykonávať množenie pravidiel, ktoré už študovali.

Pozrime sa, ako sa takéto úlohy vyriešia.

Príklad 1.

Vypočítajte prácu 1, 5 a 0, 75.

Riešenie: Ak chcete začať, nahradiť desatinné frakcie na obyčajný. Vieme, že 0, 75 je 75/100 a 1, 5 je 15 10. Znížujeme frakciu a vyrábame celú časť. Výsledný výsledok 125 1000 budeme písať ako 1, 125.

Odpoveď: 1 , 125 .

Môžeme použiť metódu počítania stĺpca ako pre prirodzené čísla.

Príklad 2.

Vynásobte jednu periodickú frakciu 0, (3) na inému 2, (36).

Ak chcete začať, predstavujeme originálne frakcie na obyčajné. Budeme mať:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

V dôsledku toho 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.

Zvyčajná frakcia získaná na konci môže byť uvedená do desatinnej formy rozdelením čitateľa na denominátor v stĺpci:

Odpoveď: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Ak máme nekonečné non-periodické frakcie v stave problému, potom musíte vykonať svoje predbežné zaoblenie (pozri článok na čísel čísel, ak ste zabudli, ako sa to robí). Potom je možné vykonávať násobenie s už zaoblenými desatinnými frakciami. Uveďte príklad.

Príklad 3.

Vypočítajte prácu 5, 382 ... a 0, 2.

Rozhodnutie

V našej úlohe existuje nekonečná frakcia, ktorú musíte najprv zaokrúhliť až do stotín. Ukazuje sa, že 5, 382 ... ≈ 5, 38. Druhý faktor je zaokrúhlený na stotiny významu. Teraz môžete spočítať požadovanú prácu a odpísať odpoveď: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Odpoveď: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Spôsob počítania stĺpca môže byť aplikovaný nielen pre prirodzené čísla. Ak máme desatinné frakcie, môžeme ich znásobiť rovnakým spôsobom. Prinášame pravidlo:

Definícia 1.

Násobenie desatinných frakcií stĺpcom sa vykonáva v 2 krokoch:

1. Vykonávame množenie stĺpcom, neplatíme za čiarky.

2. V konečnom počte desatinnej čiarky sme vložili, oddeľujeme ho tak veľa obrázkov na pravej strane, koľko oba faktory obsahujú spoločne desatinné znaky. Ak výsledok nestačí pre tieto čísla, pridajte doľava od nuly.

Príklady takýchto výpočtov budeme analyzovať.

Príklad 4.

Vynásobte desatinné frakcie 63, 37 a 0, 12 kolóny.

Rozhodnutie

Po prvé, budete vykonávať násobenie čísel ignorovaním desatinných čiar.

Teraz musíme dať čiarku na správne miesto. To bude oddeliť štyri čísla na pravej strane, pretože súčet desatinných znakov v oboch multiplikátoroch je 4. Drop Zeros nemusia robiť, pretože Značky dosť:

Odpoveď: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.

Príklad 5.

Vypočítajte, koľko to bude 3, 2601 vynásobte 0, 0254.

Rozhodnutie

Zvažujeme bez registrácie čiarkovania. Dostaneme nasledovné:

Vložíme čiarku oddeľujúcu 8 číslic na pravej strane, pretože počiatočné frakcie spolu majú 8 značiek po čiarke. Ale v našom výsledku, len sedem číslic a nemôžeme robiť bez ďalších nuly:

Odpoveď: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.

Ako znásobiť desatinnú frakciu 0.001, 0,01, 01,, atď

Vynásobenie desatinných frakcií na takýchto číslach má často, takže je dôležité, aby ste to mohli urobiť rýchlo a presne. Píšeme osobitné pravidlo, ktoré budeme používať s takýmto násobkom:

Definícia 2.

Ak budeme násobiť desatinnú frakciu na 0, 1, 0, 01, atď. Výsledkom je, že vykazuje číslo podobné pôvodnej frakcii, čiarka sa prenesie doľava na požadovaný počet znakov. Keď chýbajú číslice pre prenos, musíte pridať nuly doľava.

Takže, pre násobenie 45, 34 až 0, 1 musí byť prevedená v pôvodnej desatinnej frakcii s čiarkou jedným znakom. Výsledkom bude 4, 534.

Príklad 6.

Vynásobte 9, 4 až 0, 0001.

Rozhodnutie

Budeme musieť vydržať čiarku za štyri znaky podľa počtu nuly v druhom multiplikácii, ale čísla v prvej nebude na to dosť. Pripájame potrebné nuly a získame to 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Odpoveď: 0 , 00094 .

Pre nekonečné desatinné frakcie používame rovnaké pravidlo. Tak napríklad 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) alebo 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... a atď.

Spôsob takéhoto násobenia nie je žiadny iný účinok množstva dvoch desatinných frakcií. Je vhodné použiť metódu multiplikácie v stĺpci, ak je konečná desatinná frakcia stojí v stave úloh. Zároveň musíme zohľadniť všetky tieto pravidlá, o ktorých sme v predchádzajúcom odseku povedali.

Príklad 7.

Vypočítajte, koľko to bude 15 · 2, 27.

Rozhodnutie

Vynásobte čísla zdrojov stĺpcov a oddeliteľné dva seasté.

Odpoveď: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.

Ak sa na prirodzenom čísle vynásobíme periodickú desatinnú frakciu, musíte najprv zmeniť desatinnú frakciu na obyčajný.

Príklad 8.

Vypočítajte produkt 0, (42) a 22.

Dajte nám dať pravidelnú frakciu do formy obyčajného.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Konečný výsledok môže byť napísaný vo forme periodickej desatinnej frakcie ako 9, (3).

Odpoveď: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Nekonečné frakcie pred počítaním musia byť vopred zaoblené.

Príklad 9.

Vypočítajte, koľko 4 · 2, 145 ....

Rozhodnutie

Zaokrúhlené na stotiny pôvodného nekonečného desatinnej frakcie. Potom prídeme na množenie prirodzeného čísla a konečnej desatinnej frakcie:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Odpoveď: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Ako znásobiť desatinnú frakciu na 1000, 100, 10 atď.

Vynásobenie desatinnej frakcie 10, 100, atď. Často sa nachádza v úlohách, takže tento prípad budeme analyzovať samostatne. Hlavné vládnutie multiplikácie takto:

Definícia 3.

Na násobenie desatinnej frakcie na 1000, 100, 10, atď. Ak číslice pre prevod čiarky nestačia, pridávame toľko nuly, koľko potrebujeme.

Ukážme na príklad toho, ako to urobiť.

Príklad 10.

Vykonajte násobenie 100 a 0, 0783.

Rozhodnutie

Aby sme to urobili, musíme sa pohybovať v desiatkovej frakcii so čiarkou na 2 číslice na pravej strane. Na konci 007, 83 nuly, stojaci vľavo, môže byť vyradený a zaznamenávať výsledok ako 7, 38.

Odpoveď: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.

Príklad 11.

Vynásobte 0, 02 o 10 tisíc.

Riešenie: Nosíme čiarku za štyri číslice vpravo. V pôvodnej desatinnej frakcii nebudeme stačiť pre tieto značky, takže musíte pridať nuly. V tomto prípade to bude stačiť tri 0. V dôsledku toho sa ukázalo, že 0, 02000, presunieme čiarkou a získame 00200, 0. Ignorovanie nuly vľavo, môžeme vypísať odpoveď As 200.

Odpoveď: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.

Pravidlo, ktoré nám dalo, bude fungovať, ako aj v prípade nekonečných desatinných frakcií, ale tu by ste mali byť veľmi pozorní do obdobia konečnej frakcie, pretože sa dá ľahko urobiť chybu.

Príklad 12.

Vypočítajte prácu 5, 32 (672) na 1 000.

Riešenie: Po prvé, budeme píšeme periodickú frakciu ako 5, 32672672672 ... takže pravdepodobnosť sa bude mýliť menej. Potom môžeme nosiť čiarku na požadovaný počet značiek (tri). V dôsledku toho sa ukázalo, že 5326, 726726 ... Dostávame obdobie v zátvorkách a napíšte odpoveď ako 5 326, (726).

Odpoveď: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Ak sú v podmienkach problému nekonečné neiodické frakcie, ktoré sa musia vynásobiť desiatimi, sto, tisíc atď., Nezabudnite ich zaokrúhliť pred násobením.

Na násobenie tohto typu musíte predložiť desatinnú frakciu vo forme obyčajného a naďalej konať na už známej pravidlá.

Príklad 13.

Vynásobte 0, 4 až 3 5 6

Rozhodnutie

Na začiatku prenesieme desatinnú frakciu v bežnom. Máme: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Dostali sme odpoveď vo forme zmiešaného čísla. Môžete ho napísať ako periodickú frakciu 1, 5 (3).

Odpoveď: 1 , 5 (3) .

Ak sa do výpočtu zapojuje nekonečná neiodická frakcia, je potrebné zaokrúhliť na niektoré čísla a potom sa množiť.

Príklad 14.

Vypočítajte prácu 3, 5678. . . · 2 3.

Rozhodnutie

Dokážeme si predstaviť druhý faktor ako 2 3 \u003d 0, 6666 .... Ďalej zaokrúhlené na tisícinové vypúšťanie oboch faktorov. Potom musíme vypočítať produkt z dvoch konečných desatinných frakcií 3, 568 a 0, 667. Vypočítajte stĺpec a získajte odpoveď:

Konečný výsledok by mal byť zaokrúhlený až do tisícov stávok, pretože je pred tým, že vypúšťanie sme zaokrúhlili počiatočné čísla. Získame to 2, 379856 ≈ 2, 380.

Odpoveď: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER

V poslednej lekcii sme sa naučili zložiť a odpočítať desatinné frakcie (pozri hodnotu "pridávanie a odčítanie desatinných frakcií"). Zároveň si uvedomili, ako zjednodušenie výpočtov v porovnaní s obvyklými "dvojpodlažnými" frakciami.

Bohužiaľ, s multiplikáciou a rozdelením desatinných frakcií tohto efektu sa nevyskytuje. V niektorých prípadoch, desatinné záznamy o čísle dokonca komplikuje tieto operácie.

Začať, predstavíme novú definíciu. Stretneme sa s ním pomerne často, a to nielen v tejto lekcii.

Zmysluplná časť čísla je všetko, čo je medzi prvou a poslednou nonzero číslicou, vrátane koncov. Hovoríme len o číslach, desatinné miesto sa nezohľadňuje.

Obrázky zahrnuté v zmysluplnej časti čísla sa nazývajú zmysluplné čísla. Môžu sa opakovať a dokonca byť nula.

Napríklad zvážte niekoľko desatinných frakcií a odrádzať od najvýznamnejších častí:

1. 91,25 → 9125 (zmysluplné čísla: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (význam čísla: 8; 2; 4; 1);
3. 15 0075 → 150075 (zmysluplné čísla: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (zmysluplné čísla: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (zmysluplné číslo jedna: 3).

Upozornenie: Zeros, stojaci vo zmysluplnej časti čísla, nenechajte nikam. Už sme narazili na niečo podobné, keď sa naučili prekladať desatinné frakcie na obyčajné (pozri hodinu "desatinné frakcie").

Tento moment je tak dôležitý a chyby tu sú povolené tak často, že v blízkej budúcnosti budem publikovať test na túto tému. Uistite sa, že praktizuje! A my, vyzbrojený konceptom zmysluplnej časti, v skutočnosti postupujte podľa témy lekcie.

Vynásobte desatinné frakcie

Prevádzka multiplikácie pozostáva z troch po sebe idúcich krokov:

1. Pre každú frakciu napíšte zmysluplnú časť. Ukázalo sa, že dva bežné celé čísla - bez akýchkoľvek nominátorov a desatinných bodov;
2. Vynásobte tieto čísla akýmkoľvek pohodlným spôsobom. Priamo, ak sú čísla malé, alebo stĺpec. Získavame významnú časť požadovanej frakcie;
3. Zistite, kde a koľko číslic je posunuté desatinnou čiarou v pôvodných frakciách, aby sa dosiahla primeraná významná časť. Spustite reverzné posuny pre významnú časť získanú v predchádzajúcom kroku.

Opäť vám pripomínam, že nuly, stojaci na stranách zmysluplnej časti, sa nikdy neberú do úvahy. Ignorovanie tohto pravidla vedie k chybám.

1. 0,28 · 12,5;
2. 6.3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 · 1600,5;
5. 5.25 · 10 000.

Pracujeme s prvým výrazom: 0,28 · 12.5.

1. Z tohto výrazu odpudzujeme najvýznamnejšie časti pre čísla: 28 a 125;
2. Ich práca: 28 · 125 \u003d 3500;
3. V prvom multiplikácii sa desatinný bod posunie na 2 číslice vpravo (0,28 → 28) a v druhej - ďalšie 1 číslice. Je to posun vľavo od troch číslic: 3500 → 3,500 \u003d 3,5.

Teraz sa budeme zaoberať výrazom 6.3 · 1,08.

1. Opakujeme význam dielov: 63 a 108;
2. Ich práca: 63 · 108 \u003d 6804;
3. Opäť dve posuny vpravo: 2 a 1 číslice. Celkom - opäť 3 číslice vpravo, takže reverzný posun bude 3 číslice vľavo: 6804 → 6,804. Tento čas nie sú na konci.

Dosiahnuté do tretieho výrazu: 132,5 · 0,0034.

1. Významné časti: 1325 a 34;
2. Ich práca: 1325 · 34 \u003d 45 050;
3. V prvej frakcii ide desatinné miesto vpravo na 1 číslicu a v druhom - až 4. celkom: 5 vpravo. Vykonávame posun na 5 vľavo: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. Na konci odstránená nula a vpredu - pridáva nechať "nahý" desatinný bod.

Nasledujúci výraz: 0,0108 · 1600,5.

1. Píšeme významné časti: 108 a 16 005;
2. Vynásobte: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
3. Čísla považujeme za desatinné bodu: v prvom čísle je 4, v druhej - 1. Spolu - opäť 5. Máme: 1 728 540 → 17,28540 \u003d 17,2854. Na konci odstránila "extra" nula.

Nakoniec, posledný výraz: 5,25 · 10 000.

1. Významné časti: 525 a 1;
2. Vynásobte: 525 · 1 \u003d 525;
3. V prvej frakcii sa posun na 2 číslice doprava a v druhej - na 4 číslice vľavo (10 000 → 1,0000 \u003d 1). Celkom 4 - 2 \u003d 2 číslice vľavo. Vykonávame návratový posun na 2 číslice vpravo: 525, → 52 500 (musel som pridať nuly).

Venujte pozornosť poslednému príkladu: Od desatinnej čiarky sa pohybuje v rôznych smeroch, celkový posun je prostredníctvom rozdielu. Toto je veľmi dôležitý bod! Tu je príklad:

Zvážte čísla 1.5 a 12 500. Máme: 1,5 → 15 (presun na 1 vpravo); 12 500 → 125 (SHIFT 2 doľava). "Prechádzka" podľa kategórie 1 vpravo a potom - 2 doľava. V dôsledku toho sme vstúpili na 2 - 1 \u003d 1 kategórii.

Rozdelenie desatinných frakcií

Divízia je snáď najťažšou prevádzkou. Samozrejme, tu môžete konať analogicky s násobením: rozdeliť význam dielov, a potom "presunúť" desatinnú čiarku. Ale v tomto prípade existuje mnoho jemností, ktoré sa neznižujú na žiadne potenciálne úspory.

Uvažujme teda univerzálny algoritmus, ktorý o niečo dlhšie, ale oveľa spoľahlivejšie:

1. Preložiť všetky desatinné frakcie do obyčajného. Ak si praktizujete trochu, budete mať niekoľko sekúnd pre tento krok;
2. Rozdeliť výsledok orameraticky klasickým spôsobom. Inými slovami, vynásobte prvú frakciu na "invertovaný" druhý (pozri hodnotu "množenie a rozdelenie numerických frakcií");
3. Ak je to možné, výsledok je opäť predložený vo forme desatinnej frakcie. Tento krok sa tiež vykonáva rýchlo, pretože je často tucet stupňov v dezometoráte.

Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Domnievame sa, že prvý výraz. Ak chcete začať, budeme presunúť Obrroba na desatinné

Podobne prijaté s druhým výrazom. Numerátor prvej frakcie sa opäť rozkladá na multiplikátoroch:

V treťom a štvrtom príkladoch existuje dôležitý bod: po zbavení desatinných záznamov existujú krátkodobé frakcie. Toto zníženie však nespĺňame.

Posledný príklad je zaujímavý v tom, že druhá frakcia má jednoduché číslo. Neexistuje jednoducho nič, čo by sa nerozložilo na multiplikátoroch, takže zvážime "Alprint":

Niekedy v dôsledku rozdelenia sa získalo celé číslo (toto je to, čo som o poslednom príklade). V tomto prípade je tretí krok vôbec nesplnený.

Okrem toho sa divízia často vyskytuje "škaredé" frakcie, ktoré nemožno preložiť do desatinného miesta. Toto rozdelenie sa líši od množenia, kde sú výsledky sú vždy reprezentované v desiatkovej forme. Samozrejme, v tomto prípade sa posledný krok opäť nevykonáva.

Venujte pozornosť 3. a 4. príkladom. V nich sme úmyselne neznižovali obvyklé frakcie odvodené z desatinného miesta. V opačnom prípade to komplikuje inverznú úlohu - zastúpenie konečnej odpovede je opäť v desiatkovej forme.

Pamätajte si: Hlavná vlastnosť zlomku (podobne ako akékoľvek iné pravidlo v matematike) sama o sebe neznamená, že musí byť aplikovaný všade a vždy, s každým vhodným prípadom.

Už viete, že A * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Napríklad 0,2 x 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Je ľahké uhádnuť, že toto množstvo je 2, t.j. 0,2 * 10 \u003d 2.

Podobne sa môžete uistiť, že:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Pravdepodobne ste uhádli, že s množením desatinných frakcií na 10 je potrebné v tejto frakcii presunúť čiarku vpravo na jednu číslicu.

A ako znásobiť desatinnú frakciu na 100?

Máme: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Potom:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Rovnako dohadujeme, že:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Vynásobte frakciu 7,1212 podľa čísla 1 000.

Máme: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.

Tieto príklady ilustrujú nasledujúce pravidlo.

Násobiť desatinnú frakciu na 10, 100, 1 000 atď., Je potrebné v tejto frakcii presunúť čiarku doprava, resp. 1, 2, 3 atď. Čísla.

Takže, ak sa čiarka prenesie doprava na 1, 2, 3 atď. Čísla, frakcia sa primerane zvýši na 10, 100, 1 000 atď. čas.

Teda, ak sa čiarka prenesie doľava na 1, 2, 3 atď. Čísla, frakcia sa zníži v 10, 100, 1 000 atď. čas .

Ukážeme, že desatinná forma náboru náboru môže ich vynásobiť, vedená pravidlom množenia prirodzených čísel.

Nachádzame napríklad produkt 3,4 * 1,23. Zvýšim prvý faktor 10-krát a druhá je 100-krát. To znamená, že sme zvýšili prácu 1.000-krát.

V dôsledku toho je produkt prirodzených čísel 34 a 123 1 000-krát viac ako požadovaná práca.

Máme: 34 * 123 \u003d 4182. Potom, aby ste získali odpoveď, číslo 4 182 sa zníži o 1 000 krát. Píšeme: 4 182 \u003d 4 182.0. Nosenie čiarky medzi 4 182,0 na tri číslice vľavo, získame číslo 4,182, čo je 1 000 krát menej ako číslo 4 182. Preto 3,4 * 1,23 \u003d 4,182.

Rovnaký výsledok možno získať podľa nasledujúceho pravidla.

Na vynásobenie dvoch desatinných frakcií je potrebné:

1) Vynásobte ich ako prirodzené čísla, nevenujte pozornosť čiarkam;

2) V výslednom produkte oddelil čiarku vpravo od pravého práva, keďže stoja po čiarkach v oboch multiplikátoroch.

V prípadoch, keď výrobok obsahuje menej čísel, ako je potrebné oddeliť bodkočiarku, práca na ľavej strane pred tým, produkt pridáva požadovaný počet nuly a potom preneste čiarku doľava na požadovaný počet čísel.

Napríklad 2 x 3 \u003d 6, potom 0,2 x 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, potom 0,025 * 0,33 \u003d 0,00825.

V prípadoch, keď je jeden z multiplikátorov 0,1; 0,01; 0,001, atď, je vhodné použiť nasledujúce pravidlo.

Znásobiť desatinnú frakciu 0,1; 0,01; 0,001, atď. Je potrebné v tejto frakcii presunúť čiarku doľava, resp. 1, 2, 3 atď. Čísla.

Napríklad 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324,7 * 0,01 \u003d 3,247.

Vlastnosti množenia prírodných čísel sa vykonávajú pre frakčné čísla:

aB \u003d BA - multiplikačný pohyb

(Ab) c \u003d a (b c) - kombinovaná vlastnosť násobenia, \\ t

a (B + C) \u003d AB + AC - distribučná vlastnosť multiplikácie voči pridaniu.