Цел 1.Точката се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?

Лесно е да се разбере, че точката ще бъде на 20 инча. вдясно от A. Нека напишем решението на този проблем в относителни числа. За да направим това, ще се съгласим в следните указания:

1) скоростта вдясно ще се обозначава със знак +, а вляво със знак -, 2) разстоянието на движеща се точка от А надясно ще се обозначава със знак +, а наляво с а - знак, 3) интервалът от време след настоящия момент със знак + и до настоящия момент със знак -. В нашия проблем са дадени следните числа: скорост = + 4 dm. в секунда, време = + 5 секунди и се оказа, както са изчислили аритметично, числото + 20 dm., изразяващо разстоянието на движещата се точка от A за 5 секунди. Според значението на проблема виждаме, че той се отнася до умножение. Следователно е удобно да се напише решението на проблема:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Цел 2.Точката се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше тази точка преди 5 секунди?

Отговорът е ясен: точката беше вляво от A на разстояние 20 dm.

Решението е удобно според условията по отношение на знаците и като се има предвид, че смисълът на проблема не се е променил, може да се запише по следния начин:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Цел 3.Точката се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?

Отговорът е ясен: с 20 dm. вляво от А. Следователно, при същите условия по отношение на знаците, можем да напишем решението на този проблем, както следва:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Задача 4.Точката се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде е била движещата се точка преди 5 секунди?

Отговорът е ясен: на разстояние 20 инча. вдясно от А. Следователно решението на този проблем трябва да бъде записано, както следва:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Разгледаните проблеми показват как да се разшири действието на умножението до относителни числа. Имаме в задачи 4 случая на умножение на числа с всички възможни комбинации от знаци:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

И в четирите случая абсолютните стойности на тези числа трябва да се умножат, на продукта трябва да се даде знак +, когато факторите имат едни и същи знаци (първи и четвърти случай) и знакът - когато множителите имат различни знаци(случаи 2 и 3).

Оттук виждаме, че произведението не се променя от пермутацията на множителя и множителя.

Упражнения.

Нека направим един пример за изчисление, което включва събиране, изваждане и умножение.

За да не объркаме реда на действията, нека обърнем внимание на формулата

Сумата от произведенията на две двойки числа е записана тук: следователно първо трябва да умножите числото a по числото b, след това да умножите числото c по числото d и след това да добавите получените продукти. Също във формулата

първо трябва да умножите числото b по c и след това да извадите получения продукт от a.

Ако беше необходимо да се добави произведението от числа a и b към c и да се умножи получената сума по d, тогава човек би написал: (ab + c) d (сравнете с формулата ab + cd).

Ако беше необходимо да се умножи разликата между числата a и b по c, тогава те биха написали (a - b) c (сравнете с формулата a - bc).

Следователно ще установим като цяло, че ако редът на действията не е посочен в скоби, тогава първо трябва да извършим умножение, а след това събиране или изваждане.

Нека започнем да изчисляваме нашия израз: нека първо изпълним добавките, написани във всички малки скоби, получаваме:

Сега трябва да извършим умножението в квадратните скоби и след това да извадим получения продукт от:

Сега нека извършим действията вътре в усуканите скоби: първо умножение и след това изваждане:

Сега остава само да се извърши умножение и изваждане:

16. Продукт от няколко фактора.Нека се изисква да се намери

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Тук е необходимо първото число да се умножи по второто, полученото произведение по третото и т. Н. Не е трудно да се установи въз основа на предишното, че абсолютните стойности на всички числа трябва да се умножат помежду си .

Ако всички фактори са положителни, тогава въз основа на предишния откриваме, че продуктът също трябва да има знак +. Ако някой от факторите е отрицателен

напр. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

тогава произведението на всички предшестващи го фактори ще даде знак+(в нашия пример, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, от умножаването на получения продукт с отрицателно число (в нашия пример +24, умножено по –1) ще получи знака на новия продукт -; умножавайки го по следващия положителен фактор (в нашия пример –24 по +5), получаваме отново отрицателно число; тъй като всички други фактори се приемат, че са положителен, знакът на продукта вече не може да се промени.

Ако имаше два отрицателни фактора, тогава, като се аргументираха както по -горе, те щяха да установят, че първоначално, докато той достигне първия отрицателен фактор, продуктът ще бъде положителен, като се умножи по първия отрицателен фактор, новият продукт ще се окаже да бъде отрицателен и така би било и остава, докато достигнем втория отрицателен фактор; след това от умножаване на отрицателно число с отрицателно, новият продукт би се оказал положителен, което ще остане такова и в бъдеще, ако другите фактори са положителни.

Ако все още имаше трети отрицателен фактор, тогава продуктът, получен положително от умножаването му с този трети отрицателен фактор, щеше да стане отрицателен; щеше да остане така, ако всички други фактори бяха положителни. Но ако все още има четвърти отрицателен фактор, тогава умножаването по него ще направи продукта положителен. Спорейки по същия начин, откриваме, че като цяло:

За да разберете знака на продукта на няколко фактора, трябва да видите колко от тези фактори са отрицателни: ако изобщо няма такива или ако броят им е четен, тогава продуктът е положителен: ако има отрицателни фактори нечетно число, тогава продуктът е отрицателен.

Така че сега лесно можем да разберем това

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Сега е лесно да се види, че знакът на произведението, както и неговият абсолютна стойност, не зависят от реда на факторите.

Удобен при работа дробни числа, веднага намерете работа:

Това е удобно, тъй като не е нужно да правите безполезни умножения, тъй като полученото преди това дробно изражение се намалява максимално.

Тази статия се фокусира върху деление на отрицателни числа... Първо е дадено правило за разделяне на отрицателно число на отрицателно, обосновка и след това примери за разделяне на отрицателни числа с Подробно описаниерешения.

Навигация по страници.

Правилото за разделяне на отрицателни числа

Преди да дадем правилото за разделяне на отрицателни числа, нека си припомним значението на действието на делене. Разделянето по същество представлява намирането на неизвестен фактор по известна творбаи известен друг фактор. Тоест числото c е коефициентът на разделяне на a на b, когато c b = a, и обратно, ако c b = a, тогава a: b = c.

Правилото за разделяне на отрицателни числаследното: частното от разделянето на едно отрицателно число на друго е равно на коефициента на разделяне на числителя по модула на знаменателя.

Нека запишем озвученото правило, използвайки букви. Ако a и b са отрицателни числа, тогава равенството a: b = | a |: | b | .

Равенството a: b = a b −1 е лесно доказуемо, като се започне от свойства на умножение реални числа и дефиниции на реципрочни числа. Всъщност на тази основа можем да запишем верига от равенства на формата (a b −1) b = a (b −1 b) = a 1 = a, което по силата на смисъла на делението, споменато в началото на статията, доказва, че a · b −1 е частното от делението на a на b.

И това правило ви позволява да преминете от разделяне на отрицателни числа към умножение.

Остава да се обмисли прилагането на разглежданите правила за разделяне на отрицателни числа при решаване на примери.

Примери за разделяне на отрицателни числа

Нека анализираме примери за разделяне на отрицателни числа... Нека започнем с прости случаи, в които ще разработим прилагането на правилото за разделяне.

Пример.

Разделете отрицателното число −18 на отрицателното число −3, след това изчислете коефициента (−5): (- 2).

Решение.

Съгласно правилото за разделяне на отрицателни числа, коефициентът на разделяне на −18 на −3 е равен на коефициента на разделяне на абсолютните стойности на тези числа. Тъй като | −18 | = 18 и | −3 | = 3, тогава (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , остава само да извършим разделянето на естествени числа, имаме 18: 3 = 6.

По същия начин решаваме втората част на задачата. Тъй като | −5 | = 5 и | −2 | = 2, тогава (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 ... Този коефициент съответства на обикновената дроб 5/2, която може да бъде записана като смесено число.

Същите резултати се получават, ако използвате различно правило за разделяне на отрицателни числа. Всъщност числото -3 е обратното число, тогава , сега извършваме умножение на отрицателни числа: ... По същия начин,.

Отговор:

(−18): (- 3) = 6 и .

При разделяне на дробно рационални числас него е най -удобно да се работи обикновени дроби... Но, ако е удобно, тогава можете да разделите крайните десетични дроби.

Пример.

Разделете -0,004 на -0,25.

Решение.

Модулите на дивидента и делителя са съответно 0,004 и 0,25, след което според правилото за разделяне на отрицателни числа имаме (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• или да извършите разделяне на десетичните дроби с колона,
• или отидете от десетични дробина обикновени и след това разделете съответните обикновени дроби.

Нека да разгледаме и двата подхода.

За да разделите 0,004 на 0,25 в колона, първо преместете запетаята 2 цифри надясно, като по този начин стигаме до разделяне на 0,4 на 25. Сега правим дълго разделение:

Така 0,004: 0,25 = 0,016.

Сега нека покажем как би изглеждало решението, ако решим да преобразуваме десетичните дроби в обикновени. Защото и тогава , и изпълнете

Отворена тема на урока: "Умножение на отрицателни и положителни числа"

Дата: 17.03.2017г

Учител: В. В. Куц

Клас: 6 g

Целта и задачите на урока:

въведе правилата за умножаване на две отрицателни числа и числа с различни знаци;

насърчават развитието на математическа реч, работна памет, доброволно внимание, визуално-активно мислене;

формирането на вътрешни процеси на интелектуално, личностно, емоционално развитие.

възпитават култура на поведение във фронталната работа, индивидуалната и груповата работа.

Тип на урока: урок в основното представяне на нови знания

Форми на обучение: фронтална, работа по двойки, работа в групи, индивидуална работа.

Методи на преподаване: вербални (разговор, диалог); визуално (работа с дидактически материал); дедуктивни (анализ, прилагане на знания, обобщение, проектни дейности).

Понятия и термини : модулни числа, положителни и отрицателни числа, умножение.

Планирани резултати изучаване на

-умее да умножава числа с различни знаци, да умножава отрицателни числа;

Прилагайте правилото за умножаване на положителни и отрицателни числа при решаване на упражнения, консолидирайте правилата за умножение на десетични и обикновени дроби.

Регулаторни - да могат да определят и формулират цел в урока с помощта на учител; да произнесе последователността от действия в урока; работа по колективно съставен план; оцени правилността на действието. Планирайте действията си в съответствие с поставената задача; направете необходимите корекции в действието след неговото приключване, въз основа на неговата оценка и като вземете предвид допуснатите грешки; направете вашето предположение.Комуникативна - да можете да формирате мислите си устно; слушат и разбират речта на другите; съвместно се договарят и спазват правилата за поведение и комуникация в училище.

Когнитивно - да могат да се ориентират в своята система от знания, да различават нови знания от вече познати с помощта на учител; придобиване на нови знания; намерете отговори на въпроси, като използвате учебника, своя житейски опит и информацията, получена в урока.

Формиране на отговорно отношение към ученето, основано на мотивация за научаване на нови неща;

Формиране на комуникативна компетентност в процеса на комуникация и сътрудничество с връстници в образователната дейност;

Да могат да извършват самооценка въз основа на критерия за успех на образователната дейност; фокусиране върху успеха в образователните дейности.

По време на часовете

Структурни елементиурок

Дидактически задачи

Проектирана учителска дейност

Проектирани ученически дейности

Резултат

1. Организационен момент

Мотивация за успешна дейност

Проверка на готовността за урока.

- Добър ден момчета! Седнете! Проверете дали всичко е готово за урока: тетрадка и учебник, дневник и материали за писане.

Радвам се да ви видя на урока в добро настроение днес.

Погледнете се в очите, усмихнете се, с очите си пожелайте на приятеля си добро работно настроение.

Пожелавам ви и добра работа днес.

Момчета, мотото на днешния урок ще бъде цитат от френския писател Анатол Франс:

„Ученето може да бъде само забавление. За да усвои знанието, човек трябва да го усвои с апетит. "

Момчета, кой може да ми каже какво означава да усвоя знанията с апетит?

Така че днес в урока ще усвоим знанията с голямо удоволствие, защото те ще ни бъдат полезни в бъдеще.

Затова по -скоро отваряме тетрадки и записваме номера, чудесна работа.

Емоционално отношение

-С интерес, с удоволствие.

Готовност за започване на урок

Положителна мотивация за учене нова тема

2. Активиране познавателни дейности

Подгответе ги за усвояване на нови знания и методи на действие.

Организирайте фронтално проучване въз основа на обхванатия материал.

Момчета, кой ще ми каже кой е основно умениепо математика? ( Проверете). Точно така.

Така че сега ще ви проверя колко добре можете да броите.

Сега ще извършим математическа загрявка с вас.

Работим както обикновено, броим устно и писмено записваме отговора. Давам ви 1 мин.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Нека проверим отговорите.

Ще проверим отговорите, ако сте съгласни с отговора, след това пляскайте с ръце, ако не сте съгласни, след това тропайте с крака.

Браво момчета.

Кажете ми какви действия сме извършили с числата?

Какво правило използвахме при фактуриране?

Формулирайте тези правила.

Отговаряйте на въпроси, като решавате малки примери.

Събиране и изваждане.

Добавете числа с различни знаци, добавете числа с отрицателни знаци и извадете положителни и отрицателни числа.

Готовността на учениците да поставят проблемен въпрос, да намерят начини за решаване на проблема.

3. Мотивация за определяне на темата и целта на урока

Стимулирайте учениците да формулират темата и целта на урока.

Организирайте работата по двойки.

Е, време е да преминем към изучаване на нов материал, но първо, нека да прегледаме материала от предишните уроци. Математическата кръстословица ще ни помогне в това.

Но тази кръстословица не е обикновена, тя съдържа ключова дума, която ще ни разкаже темата на днешния урок.

Момчета, кръстословицата е на вашите маси, ние ще работим с нея по двойки. И веднъж по двойки, после ми напомнете как е по двойки?

Спомнихме си правилото за работа по двойки, но сега започваме да решаваме кръстословицата, давам ви 1,5 минути. Кой ще направи всичко, остави химикалките, за да видя.

(Приложение 1)

1. Какви числа се използват за броене?

2. Разстоянието от началото на която и да е точка се нарича?

3. Числата, представени с дроб, се наричат?

4. Две числа, които се различават един от друг само по знаци, се наричат?

5. Какви числа лежат вдясно от нулата на координатната линия?

6. Извикват се естествени числа, противоположни числа и нула?

7. Какво число се нарича неутрално?

8. Число, показващо позицията на точка на права линия?

9. Какви числа лежат вляво от нулата на координатната линия?

Така че времето изтече. Нека го проверим.

Решихме цялата кръстословица и така повторихме материала от предишните уроци. Вдигнете ръка, кой направи само една грешка и кой направи две? (Значи вие сте страхотни).

Е, сега да се върнем на кръстословицата. В самото начало казах, че съдържа криптирана дума, която ще ни разкаже темата на урока.

И така, каква ще бъде темата на нашия урок?

И какво ще умножим с вас днес?

Нека помислим, за това си припомняме типовете числа, които вече знаем.

Нека помислим, какви числа вече можем да умножим?

Какви числа ще се научим да умножаваме днес?

Напишете темата на урока в тетрадка: „Умножаване на положителни и отрицателни числа“.

И така, момчета, разбрахме за какво ще говорим днес в урока.

Моля, кажете ми целта на нашия урок, какво трябва да научи всеки от вас и какво трябва да се опита да научи до края на урока?

Момчета, добре, за да постигнем тази цел, какви задачи ще трябва да решим с вас?

Съвсем правилно. Това са двете задачи, които днес ще трябва да решим с вас.

Те работят по двойки, задават темата и целта на урока.

1. Естествено

2. Модул

3. Рационално

4. Обратно

5. Положителен

6. Целочислено

7. Нула

8. Координирайте

9. Отрицателно

-"Умножение"

Положителни и отрицателни числа

"Умножение на положителни и отрицателни числа"

Целта на урока:

Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа

Първо, за да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, трябва да получите правило.

Второ, когато получим правилото, какво трябва да направим по -нататък? (научете се да го прилагате при решаване на примери).

4. Изучаване на нови знания и начини на действие

Овладейте нови знания по темата.

-Организиране на групова работа (изучаване на нов материал)

- Сега, за да постигнем целта си, ще преминем към първата задача, изведем правилото за умножение на положителни и отрицателни числа.

И изследователската работа ще ни помогне в това. И кой ще ми каже защо се нарича изследване? - В тази работа ще изследваме, за да открием правилата на „Умножение на положителни и отрицателни числа“.

Вашата изследователска работа ще се извършва в групи, общо ще имаме 5 изследователски групи.

Те повтаряха в главата ми как трябва да работим в група. Ако някой е забравил, тогава правилата са пред вас на екрана.

Целта на вашето изследователска работа: Изследвайки задачите, постепенно изведете правилото „Умножение на отрицателни и положителни числа“ в задача номер 2, в задача номер 1 имате общо 4 задачи. И за да разрешите тези проблеми, нашият термометър ще ви помогне за това, всяка група има по един.

Вие правите всичките си бележки на лист хартия.

Веднага след като групата има решение на първия проблем, вие го показвате на дъската.

Дават ви се 5-7 минути за работа.

(Приложение 2 )

Работа в групи (попълнете таблицата, направете проучване)

Правила за работа в групи.

Работата в групи е много лесна

Бъдете в състояние да спазвате пет правила:

първо: не прекъсвайте,

когато разказва

приятелю, наоколо трябва да има тишина;

второ: не крещи силно,

и дайте аргументите;

и третото правило е просто:

решавате какво е важно за вас;

четвърто: не е достатъчно да се знае устно,

трябва да бъдат записани;

и пето: обобщете, помислете,

какво бихте могли да направите.

Майсторство

знанията и методите на действие, определени от целите на урока

5. Fizzy

Установете правилността на усвояването на нов материал на този етап, за идентифициране на погрешни схващания и тяхното коригиране

Е, поставих всичките ви отговори в таблицата, нека сега разгледаме всеки ред в нашата таблица (вижте презентацията)

Какви изводи можем да направим, когато разглеждаме таблицата.

1 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

2 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

3 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

4 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

И така, вие анализирахте примерите и сте готови да формулирате правилата, за това трябваше да попълните празнините във втората задача.

Как да умножим отрицателно число на положително?

- Как да умножа две отрицателни числа?

Хайде да си починем малко.

Положителен отговор - седнете, отрицателен - станете.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Умножавайки положителни числа, отговорът винаги е положително число.

Умножаването на отрицателно число с положително винаги дава отрицателно число в отговора.

Умножавайки отрицателни числа, отговорът винаги ще бъде положително число.

Умножаването на положително число с отрицателно число дава отрицателно число.

За да умножите две числа с различни знаци, имате нуждаумножавам модули от тези числа и поставете знак "-" пред полученото число.

- За да умножите две отрицателни числа, имате нуждаумножавам техните модули и поставете знак пред полученото число «+».

Учениците правят физически упражнения, затвърждавайки правилата.

Предотвратете умората

7. Първоначално обезопасяване на нов материал

Да овладеят способността да прилагат придобитите знания на практика.

Организирайте челни и самостоятелна работавърху предадения материал.

Нека да поправим правилата и да си кажем същите правила като двойка. Ще ви дам минута за това.

Кажете ми, можем ли да преминем към решаване на примери? Да, можем.

Първа страница 192 # 1121

Всички заедно ще направим първия и втория ред а) 5 * (- 6) = 30

б) 9 * ( - 3) = - 27

ж) 0,7 * ( - 8) = - 5,6

з) -0,5 * 6 = -3

n) 1,2 * ( - 14) = - 16,8

о) -20,5 * ( - 46) = 943

трима души на дъската

Имате 5 минути, за да решите примерите.

И проверяваме всичко заедно.

Творческа задача по двойки. (Приложение 3)

Поставете числата така, че на всеки етаж техният продукт да е равен на номера на покрива на къщата.

Решавайте примери, използвайки придобитите знания

Вдигнете ръце, които не са имали грешки, браво ...

Активни действия на учениците за прилагане на знания в живота.

9. Размисъл (резюме на урока, оценка на резултатите от работата на учениците)

Осигурете размисъл на учениците, т.е. тяхната оценка на тяхното представяне

Организирайте обобщение на урока

Нашият урок приключи, нека обобщим.

Нека си припомним отново темата на нашия урок? Каква цел сме си поставили? - Успяхме ли да я постигнем?

Какви трудности са ви причинили тази тема?

- Момчета, добре, за да оцените работата си в урока, трябва да нарисувате усмихнато лице в кръгове, които са на вашите маси.

Усмихнат емотикон означава, че разбирате всичко. Зеленото означава, че разбирате, но трябва да практикувате и тъжна усмивка, ако изобщо не разбирате нищо. (Давам половин минута)

Е, момчета, готови ли сте да покажете как сте направили урока си днес? Така че, ние повдигаме и аз също вдигам усмивка за вас.

Много съм доволен от вас днес в час! Виждам, че всички са разбрали материала. Момчета, страхотни сте!

Урокът приключи, благодаря за вниманието!

Отговорете на въпроси, оценете работата им

Да, направихме.

Отвореността на учениците към трансфера и разбирането на техните действия, за идентифициране на положителните и отрицателните страни на урока

10 .Домашна информация

Осигурете разбиране на целта, съдържанието и начините за постигане домашна работа

Осигурява разбиране на целта на домашната работа.

Домашна работа:

1. Научете правилата за умножение
2. № 1121 (3 колони).
3. Творческа задача: направете тест от 5 въпроса с множество отговори.

Те записват домашните си, опитвайки се да разберат и разберат.

Осъзнаване на необходимостта от постигане на условия за успешно завършване на домашната работа от всички ученици, в съответствие със задачата и степента на развитие на учениците

В този урок ще разгледаме правилата за добавяне на положителни и отрицателни числа. Ще научим и как да умножаваме числа с различни знаци и ще научим правилата на знаците за умножение. Нека разгледаме примери за умножаване на положителни и отрицателни числа.

Свойството да се умножава по нула остава вярно в случай на отрицателни числа. Нула, умножена по произволно число - ще има нула.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемосина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
3. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Образование, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - Москва: ZSH MEPhI, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Наръчник за ученици за 6 клас заочно училище MEPhI. - Москва: ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Математика: Учебник-придружител за 5-6 клас на гимназията. - М.: Образование, Библиотека на учителя по математика, 1989.

Домашна работа

1. Интернет портал Mnemonica.ru ().
2. Интернет портал Youtube.com ().
3. Интернет портал School-assistant.ru ().
4. Интернет портал Bymath.net ().

Сега нека се справим умножение и деление.

Да речем, че искаме да умножим +3 по -4. Как да го направим?

Нека разгледаме този случай. Трима души са в дълг и всеки има дълг по 4 долара. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да добавите и трите дългове: $ 4 + $ 4 + $ 4 = $ 12. Решихме, че добавянето на три числа 4 се обозначава като 3 × 4. Тъй като говорим за дълг в този случай, има "-" пред 4. Знаем, че общият дълг е $ 12, така че нашият проблем сега изглежда като 3x (-4) = - 12.

Ще получим същия резултат, ако според формуляра на проблема всеки от четиримата души има дълг от 3 долара. С други думи, (+4) x (-3) = - 12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4) x (+3) = - 12 и (+4) x (-3) = - 12.

Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателен. Числената стойност на отговора ще бъде същата като в случай на положителни числа. Продукт (+4) x (+3) =+12. Наличието на знака "-" засяга само знака, но не влияе на числовата стойност.

Как се умножават две отрицателни числа?

За съжаление е много трудно да се измисли подходящ пример от живота по тази тема. Лесно е да си представим дълг от $ 3 или $ 4, но е напълно невъзможно да си представим човек -4 или -3, който да заема дълг.

Може би ще тръгнем по другия път. При умножение, когато знакът на един от факторите се промени, знакът на продукта се променя. Ако сменим знаците и на двата множителя, трябва да променим два пъти работен знак, първо от положително към отрицателно, а след това обратно, от отрицателно към положително, тоест продуктът ще има начален знак.

Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3) x (-4) = + 12.

Позиция на знакакогато се умножи, се променя така:

• положително число x положително число = положително число;
• отрицателно число x положително число = отрицателно число;
• положително число х отрицателно число = отрицателно число;
• отрицателно число х отрицателно число = положително число.

С други думи, умножавайки две числа със същия знак, получаваме положително число. Умножавайки две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.

Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението - за.

Можете лесно да проверите това, като задържите операции за обратно умножение... Ако във всеки от горните примери умножите частното по делителя, получавате дивидента и се уверете, че той има същия знак, например (-3) x (-4) = (+ 12).

Тъй като идва зимата, време е да помислите какво да смените обувките на железния си кон, за да не се плъзгате по леда и да се чувствате уверени по зимните пътища. Можете например да вземете гуми Yokohama на сайта: mvo.ru или някои други, основното е, че е с високо качество, можете да научите повече информация и цени на уебсайта Mvo.ru.