Цели:

образователни: формират способността за намаляване на дробите до най -ниския общ знаменател и намиране на допълнителен фактор в по -сложни случаи; да се формира способността да се преобразуват обикновените дроби в десетични;

развитие: развиват логическо мислене, памет,изчислителни умения на учениците

Образователна: да насърчава познавателния интерес към предмета

По време на часовете

I. Организационен момент

II. Устно преброяване

1. Намерете най -големия общ делител и най -малкото общо кратно на 10 и 12; 12 и 8; 15 и 9; 6 и 4; 6 и 8; 12 и 15; 12 и 10; 16 и 20; 11 и 7.

2. Двама туристи напуснаха една точка едновременно в различни посоки. Скоростта на първия турист е 6 км / ч, скоростта на втория е 7 км / ч. На колко разстояние ще бъдат те след 3 часа?

3. Помпата пълни басейна за 48 минути. Коя част от басейна ще запълни помпата за 1 минута?

4. Семейството има петима сина, всеки от тях има по една сестра. Колко деца има в семейството? (6 деца.)

III ... Съобщение за темата на урока

- В последния урок намалихме дробите до нов знаменател. Днес ще намерим общ знаменател за няколко дроби и ще разберем кой е най -ниският общ знаменател на дробите.

IV. Изучаване на нов материал

1. Всякакви 2 дроби могат да бъдат редуцирани до един и същ знаменател или, в противен случай, до общ знаменател.

- Намерете някои общи знаменатели на дроби. Кой е най -ниският им общ знаменател?

Общият знаменател на дробите може да бъде всяко общо кратно на техните знаменатели. .

В този случай, като правило, те се опитват да изберат най -ниския общ знаменател (LCN) - тогава изчисленията с дроби са по -лесни. Най -ниският общ знаменател е най -ниското общо кратно на знаменателите на дадените дроби.

2. Помислете с примери как можете да намерите NOZ на дроби.

1) Донесете дробите 7/21 и 2/7 до общ знаменател.

- Какво е особено при числата 21 и 7? (21 се дели на 7.)

(Мотивите са дадени от учителя.)

- По -големият знаменател - числото 21 - се дели на по -малкия знаменател 7, следователно може да се вземе като общ знаменател на тези дроби. Този общ знаменател е възможно най -малкият.

Това означава, че трябва само да намалите дробта 2/7 до знаменателя 21. За да направите това, намираме допълнителен фактор: 21: 7 = 3.

- Какъв извод може да се направи? (Ако един знаменател на дроб се дели на друг, тогава NOZ ще бъде по -големият знаменател.)

2) Донесете дробите 3/4 и 2/5 до общ знаменател.

- Какво можете да кажете за числата 4 и 5? (Числата са относително прости.) Общият знаменател на тези дроби трябва да се дели на 4 и 5, т.е. бъде тяхното общо кратно. Има безкрайно много общи кратни на 4 и 5: 20, 40, 60, 80 и т.н. Най -малкото кратно на 20 е произведението на 4 и 5.

Така че, трябва да донесете всяка от дробите до знаменателя 20:

- Какъв извод може да се направи? (Ако знаменателите на дроби са копромисни числа, тогава техният продукт ще бъде най -ниският общ знаменател.)

V. Физическо възпитание

Ви. Работа по задача

Вии. Укрепване на изучения материал

1. No 279, стр. 45 (устно). Работете по двойки.

Учителят отговаря на една от двойките.

- Защо дробата 3/5 не може да бъде намалена до знаменателя 36? (36 не е кратно на 5.)

2. No 283 (а-д) стр. 46 (с подробен коментар на дъската и в тетрадките, а) б) запишете подробно решението, след което го произнесете устно, запишете само дроби с нов знаменател).

Решение:

Допълнителни множители: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Допълнителни множители: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Назовете числата, които:

а) повече от 4/7, но по -малко от 5/7; б) повече от 1/6, но по -малко от 2/6; в) повече от 5/8, но по -малко от 3/4.

- Какво трябва да направите, за да изпълните задачата? (Намалете дробите до нов знаменател.)

4. No 281, стр. 46 (в) (един ученик на гърба на дъската, останалите в тетрадки, самоизпит).

Решение:

VIII. Независима работа

Вариант I.

1. Намалете дробите до новия знаменател 24:

2. Донесете дроб 3/5 до новия знаменател: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Вариант II

1. Донесете дробите към новия знаменател 48:

2. Донесете дроб 4/7 към новия знаменател: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Изразете в стотни от дроб:

Вариант III (за по -напреднали студенти)

1. Донесете дробите към новия знаменател 84:

2. Донесете дроб 5/8 към новия знаменател: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Изразете в стотни от дроб:

IX. Укрепване на изучения материал

1. No 290 стр. 47 (устен). Работете по двойки.

- Какво е използвано в разтвора? (Основното свойство на дроб.)

- Формулирайте основното свойство на дроб.

(Отговор: а) х = 3, б) х = 5, в) х = 5, г) х = 7.)

2. No 289 (в, г) стр. 47 (независимо, взаимна проверка).

- Кое число се нарича най -големият общ множител на числител и знаменател?

X. Обобщение на урока

- Кое число може да служи като общ знаменател на две дроби?

- Как довеждате дроби до най -ниския общ знаменател?

- На какво свойство се основава правилото за намаляване на дробите до общ знаменател?

Домашна работа:

Общ знаменател на дроби

Дробите И имат същите знаменатели. Казват, че имат общ знаменател 25. Дроби и имат различни знаменатели, но те могат да бъдат доведени до общ знаменател, като се използва основното свойство на дробите. За да направите това, намерете число, делимо на 8 и 3, например 24. Нека пренесем дробите до знаменателя 24, за това умножаваме числителя и знаменателя на дробата с допълнителен фактор 3. Допълнителният коефициент обикновено се изписва вляво над числителя:

Умножете числителя и знаменателя на дробата с допълнителен коефициент 8:

Нека приведем дробите до общ знаменател. Най -често дробите водят до най -ниския общ знаменател, който е най -ниското общо кратно на знаменателя на тези дроби. Тъй като LCM (8, 12) = 24, дробите могат да бъдат намалени до знаменателя 24. Намерете допълнителните фактори на дробите: 24: 8 = 3, 24:12 = 2. Тогава

Няколко дроби могат да бъдат доведени до общ знаменател.

Пример. Нека приведем дробите до общ знаменател. Тъй като 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, тогава LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Нека да намерим допълнителни фактори на дроби и да ги доведем до знаменателя 150:

Сравнение на дроби

На фиг. 4.7 показва сегмент AB с дължина 1. Той е разделен на 7 равни части. Сегментът AC има дължина, а сегментът AD има дължина.

Дължината на сегмента AD е по -голяма от дължината на сегмента AC, т.е. фракцията е по -голяма от фракцията

От двете дроби с общ знаменател тази с по -големия числител е по -голяма, т.е.

Например, или

За да се сравнят всякакви две дроби, те се довеждат до общ знаменател и след това се прилага правилото за сравняване на дроби с общ знаменател.

Пример. Сравнете дроби

Решение. LCM (8, 14) = 56. Тогава Тъй като 21> 20, тогава

Ако първата дроб е по -малка от втората, а втората е по -малка от третата, тогава първата е по -малка от третата.

Доказателство. Нека бъдат дадени три дроби. Нека ги доведем до общ знаменател. Нека след това те имат формата Тъй като първата дроб е по -малка

второ, след това r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Фракцията се нарича правилноако числителят му е по -малък от знаменателя.

Фракцията се нарича погрешноако числителят му е по -голям или равен на знаменателя.

Например дробите са правилни, а дробите - неправилни.

Правилната дроб е по -малка от 1, а неправилната - по -голяма или равна на 1.

За да използвате визуализацията на презентации, създайте си профил в Google (акаунт) и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Визуализация:

ОБЩЕСТВЕН УРОК

КЛАС 5

Учител по математика

Общинско общо образование

институции „Основни

средно училище № 6 "с. Донски, район Труновски Балцер (Сиедина) Наталия Сергеевна

Привеждане на дроби към общ знаменател.

Цели:

• да запознае учениците с алгоритъма за свеждане на дробите до общ знаменател и да покаже практически фокус;
• развиват познавателния интерес на учениците, способността да виждат връзката с математиката и света около тях;
• да се формира информационната култура на учениците;
• Насърчете културата на общуване с компютър.

Оборудване:

учителят има компютър, мултимедиен проектор,Материал за Power Point за работа по двойки.

за ученици - тетрадки, учебници, моливи, цветни моливи, линийки.

По време на часовете

I. Организационен момент.Въведение на учителя: емоционално отношение, мотивация на учениците.

- Добър ден! Днес ще дам урока, Наталия Сергеевна. Много се радвам да ви видя, интересно ми е да се запознаем и да работим с вас. Моля, седнете по -удобно, отпуснете се, погледнете се в очите, усмихнете се един на друг, с очите си пожелайте на ближния от бюрото добро настроение. Пожелавам ви и добро настроение и активна работа.

Момчета, моля, погледнете слайда (Слайд 2)

Дойдох при вас с такова настроение, вдигнете ръце, чието настроение съвпада с моето.

И който има различно настроение ...

Ще се опитам да поддържам настроението ви по време на урока.Желая ти късмет, добър час.

II. Актуализация на знанията.

Момчета, германците все още имат такава поговорка „влезте в дроби“, което означава да попаднете в трудна ситуация. И за да не влизаме вие ​​и аз в дроби, т.е. в трудна ситуация и трябва да знае много и да може. Нека определим с вас областта на „знанието“. Това, което вече знаете и можете да направите, като използвате обикновени дроби.

Повторение на материала от предишния урок.

1. Каква част от час е изминал от началото на деня? (Слайд 3, 4, 5)

2. Каква част от полето е разорал трактористът? (Слайд 6)

3. Каква част от пътя е изминал автобусът? (Слайд 7)

4. Колко от сливите са останали в чиниите? (Слайд 8)

5. (Слайд 9) Доведете до знаменателя 36 тези от тези дроби, които са възможни:

, , , , , , , , , , .

III. Изучаване на нов материал... (Слайд 10)

В 5 клас „А“ момичетата са всички ученици в класа, а момчетата са всички ученици в класа. Кои са повече момчета или момичета в класа?

И какви дроби можете да сравните, какво трябва да направим за това?Донесете дроби до един знаменател.

- Какво мислите, че ще правим в урока?

Доведете дроби до общ знаменател.

Да, темата на нашия урок е „Редуциране на дроби до общ знаменател“.

(Слайд 11).

Запишете в тетрадките номера и темата на урока: „Привеждане на дроби към общ знаменател“.

Защо имаме нужда от това?

За сравнение, за извършване на действия с дроби, за решаване на практически задачи.

Целта на нашия урок е да научим как да привеждаме дроби към общ знаменател.

Нека намалим дробите до същия знаменател.

До кой знаменател могат да бъдат доведени?

Кое е по -удобно и защо?

(Слайд 12).

Така че> означава повече момичета в класа

Отговор : има повече момичета в класа.

По този начин ние се уверихме, че можем да решим този проблем само като можем да доведем дроби до общ знаменател.

Нека се опитаме заедно с вас да формулираме правило за намаляване на дробите до общ знаменател.

Запознайте се с "алгоритъма" на правилото за свеждане на дроби до общ знаменател.

(Слайд 13).

Правило:

допълнителен фактор;

Тук имаме правило, което се оказа правило, като използвате това правило, винаги можете да донесете дроби до общ знаменател.

Какви дроби могат да бъдат намалени до всеки нов знаменател?

Дай примери.

(Слайд 14). Да го направим заедно. Обръщайки внимание, ние ще следваме бележката стъпка по стъпка.

Как да приведем дроби към общ знаменател?

IV. Физическо възпитание.(Слайд 15).

Ами направи с мен

Упражнението е:

Веднъж - стана, разтегнат,

Две - наведени, разгънати,

Три - три пляскания в ръцете ви

Глава три кима.

Четири ръце по -широки

Пет, шест, седнете тихо.

Седем, осем, ще изхвърлим мързела.

В. Работете по темата на урока.

№ 806 (Слайд 16).

Учениците работят самостоятелно по двойки. Организира се челна проверка.

Намерете множество числа, кратни на две дадени числа. Кое е най -малкото общо кратно на тези числа:това е число, което се дели на 3 и 7

а) 3 и 7; б) 4 и 5; в) 6 и 12; г) 4 и 6.

No 808. (Слайд 17). И сега ще работите по двойки, бъдете внимателни, когато изпълнявате задачата.

Доведете дробите до общ знаменател, имате таблица за отговори на бюрата си, попълнете решението в тетрадка и запишете дроби с нови знаменатели в таблицата.

А); б); v); Ж);

д); б); v); Ж).

отговори: (Слайд 18, 19).

Коя двойка се представи без грешка? Много добре! ДОБРЕ!

И кой има една грешка? А тези, които не са успели да го направят без грешки, не се притеснявайте, тепърва започваме да изучаваме темата и вие ще я разработите в следващите уроци.

Ви. Обобщавайки.(Слайд 20).

Учител задава на учениците следните въпроси:

Каква беше целта, която си поставихме в началото на урока?

Смятате ли, че сме постигнали тази цел?

Как да доведем дробите до най -ниския знаменател?

Така че, за да доведем дробите до общ знаменател, какво трябва да се направи

Къде имаме нужда от дроби?(Слайд 21)

Какво си спомняте по време на урока?

Необходими са всякакви дроби
Всички видове дроби са важни.
Тогава научете дробата

късмет ще премине за вас.
Ако знаете дроби
За да разберете точно значението им,
Дори ще стане лесно

трудна задача!

Момчета, които смятат, че урокът е бил полезен за вас и сте разбрали всичко казано и какво е направено в урока, моля, изберете червен правоъгълник, оставете го настрана инапишете D / Z на "5"

Момчета, които смятат, че урокът е бил интересен, до известна степен полезен за вас, дали сте били достатъчно удобни в урока в урока, моля, изберете жълт правоъгълник, оставете го настрана изапишете D / Z на "4"

Момчета, които вярват, че са разбрали какво се обсъжда в урока, но трябва да получите съвет от учителя, моля, изберете зелен правоъгълник, оставете го настрана изапишете D / Z на "3".

Вии. Домашна работа(Слайд 22):

п.8.4, No 809, No 812, на "5" - No 813.

Много ми беше приятно да работя с вас, в добро настроение съм. Промени ли се настроението ви по време на урока? Бих искал да отбележа и дам 5 за активна работа в урока. Деца, напускащи класа, прикрепете избраната от вас карта към дъската. Благодаря за урока. Успех! (Слайд 23) Благодаря за урока!

Приложение

Приложение

Правило:

За да приведете дроби към общ знаменател, трябва:
1) намерете най -ниския общ знаменател;
2) разделете най -ниския общ знаменател на знаменателите на тези дроби, т.е. намери за всяка дробдопълнителен фактор;
3) умножете числителя и знаменателя на всяка дроб с нейния допълнителен множител.

Правило:

За да приведете дроби към общ знаменател, трябва:
1) намерете най -ниския общ знаменател;
2) разделете най -ниския общ знаменател на знаменателите на тези дроби, т.е. намери за всяка дробдопълнителен фактор;
3) умножете числителя и знаменателя на всяка дроб с нейния допълнителен множител.

В този урок ще разгледаме намаляването на дробите до общ знаменател и ще решим проблемите по тази тема. Нека да дадем определение на понятието за общ знаменател и допълнителен фактор, не забравяйте за взаимнопростите числа. Нека да дефинираме концепцията за най -малкия общ знаменател (LCN) и да решим редица проблеми, за да го намерим.

Тема: Събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели

Урок: Преобразуване на дроби в общ знаменател

Повторение. Основното свойство на дроб.

Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат или разделят на едно и също естествено число, тогава получавате равна дроб.

Например числителят и знаменателят на дроб могат да бъдат разделени на 2. Получаваме дроб. Тази операция се нарича намаляване на фракциите. Можете също да извършите обратната трансформация, като умножите числителя и знаменателя на дробата с 2. В този случай казваме, че сме намалили дробата до нов знаменател. Числото 2 се нарича допълващ фактор.

Изход.Дроб може да бъде редуциран до всеки знаменател, кратен на знаменателя на дадена дроб. За да се донесе дроб до нов знаменател, неговият числител и знаменател се умножават по допълнителен фактор.

1. Донесете дробата до знаменателя 35.

35 е кратно на 7, тоест 35 се дели на 7 без остатък. Това означава, че тази трансформация е възможна. Нека намерим допълнителен фактор. За да направите това, разделете 35 на 7. Получаваме 5. Умножете числителя и знаменателя на оригиналната дроб с 5.

2. Донесете дробата до знаменателя 18.

Нека намерим допълнителен фактор. За целта разделяме новия знаменател на оригиналния. Получаваме 3. Умножете числителя и знаменателя на тази дроб с 3.

3. Донесете дроб до знаменателя 60.

Като разделим 60 на 15, получаваме допълнителен множител. Това е 4. Умножете числителя и знаменателя по 4.

4. Донесете дробата до знаменателя 24

В прости случаи намаляването до нов знаменател се извършва в ума. Прието е само да се посочи допълнителен множител извън скобата точно вдясно и над оригиналната дроб.

Една дроб може да бъде намалена до знаменател 15 и дроб може да бъде намалена до знаменател на 15. Дробите също имат общ знаменател 15.

Общият знаменател на дробите може да бъде всяко общо кратно на техните знаменатели. За простота, дробите водят до най -ниския общ знаменател. То е равно на най -малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби.

Пример. Намалете до най -ниския общ знаменател на дробата и.

Първо, намерете най -малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби. Това число е 12. Нека намерим допълнителен фактор за първата и за втората дроб. За да направим това, разделяме 12 на 4 и на 6. Три е допълнителен фактор за първата дроб и два за втората. Нека пренесем дробите в знаменателя 12.

Доведохме дроби до общ знаменател, тоест открихме равни на тях дроби, които имат един и същ знаменател.

Правило.За да донесете дроби до най -ниския общ знаменател, имате нужда

Първо, намерете най -малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби, това ще бъде техният най -малък общ знаменател;

Второ, разделете най -ниския общ знаменател на знаменателите на дадените дроби, тоест намерете допълнителен фактор за всяка дроб.

Трето, умножете числителя и знаменателя на всяка дроб с нейния допълнителен фактор.

а) Намалете дробата и до общ знаменател.

Най -ниският общ знаменател е 12. Допълнителният фактор за първата дроб е 4, а за втората - 3. Донесете дробите до знаменателя 24.

б) Намалете дробата и до общ знаменател.

Най -ниският общ знаменател е 45. Разделянето на 45 на 9 на 15 дава съответно 5 и 3. Донесете дробите до знаменателя 45.

в) Намалете дробата и до общ знаменател.

Общият знаменател е 24. Допълнителните фактори са съответно 2 и 3.

Понякога е трудно устно да се намери най -ниското общо кратно за знаменателите на дадените дроби. Тогава общият знаменател и допълнителните фактори се намират с помощта на просто факторизиране.

Намалете дробата и до общ знаменател.

Нека разширим числата 60 и 168 в прости множители. Нека напишем разлагането на 60 и добавим липсващите фактори 2 и 7 от второто разлагане. Умножете 60 по 14, за да получите общ знаменател 840. Допълнителният фактор за първата дроб е 14. Допълващият фактор за втората дроб е 5. Доведете дробите до общ знаменател 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и друга математика 6. - М.: Mnemosina, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Наръчник за ученици от 6 клас на заочното училище на МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-събеседник за 5-6 клас гимназия. Библиотека на учителя по математика. - Просвещение, 1989.

Можете да изтеглите книгите, посочени в точка 1.2. на този урок.

Домашна работа

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - Москва: Mnemosina, 2012. (виж връзка 1.2)

Домашна работа: # 297, # 298, # 300.

Други задачи: # 270, # 290