Princíp superpozície je jedným z najvšeobecnejších zákonov v mnohých odvetviach fyziky. Vo svojej najjednoduchšej forme princíp superpozície znie:

výsledok pôsobenia viacerých vonkajších síl na časticu je jednoducho súčtom výsledkov pôsobenia každej zo síl.

Najznámejší je princíp superpozície v elektrostatike, v ktorom tvrdí, že elektrostatický potenciál vytvorený v danom bode sústavou nábojov je súčtom potenciálov jednotlivých nábojov.

Princíp superpozície môže mať aj iné formulácie, ktoré, zdôrazňujeme, sú úplne ekvivalentné vyššie uvedeným:

Interakcia medzi týmito dvoma časticami sa nemení, keď sa zavedie tretia častica, ktorá tiež interaguje s prvými dvoma.

Interakčná energia všetkých častíc v mnohočasticovom systéme je jednoducho súčtom energií párových interakcií medzi všetkými možnými pármi častíc. V systéme nie sú žiadne viacčasticové interakcie.

Rovnice popisujúce správanie mnohočasticového systému sú lineárne v počte častíc.

Práve linearita základnej teórie v uvažovanej oblasti fyziky je dôvodom vzniku princípu superpozície v nej.

Princíp superpozície je dôsledkom, ktorý priamo vyplýva z uvažovanej teórie, a už vôbec nie postulátom zavedeným do teórie a priori. Takže napríklad v elektrostatike je princíp superpozície dôsledkom skutočnosti, že Maxwellove rovnice vo vákuu sú lineárne. Z toho vyplýva, že potenciálnu energiu elektrostatickej interakcie systému nábojov možno ľahko vypočítať výpočtom potenciálnej energie každého páru nábojov.

Ďalším dôsledkom linearity Maxwellových rovníc je skutočnosť, že lúče svetla nie sú rozptýlené a vo všeobecnosti medzi sebou nijako neinteragujú. Tento zákon možno podmienečne nazvať princípom superpozície v optike.

Zdôrazňujeme, že elektrodynamický princíp superpozície nie je neotrasiteľným zákonom Prírody, ale je len dôsledkom linearity Maxwellových rovníc, teda rovníc klasickej elektrodynamiky. Keď teda prekročíme hranice použiteľnosti klasickej elektrodynamiky, mali by sme očakávať porušenie princípu superpozície.

intenzita poľa systému nábojov sa rovná vektorovému súčtu intenzity poľa, ktoré by každý z nábojov systému vytvoril samostatne:

Princíp superpozície umožňuje vypočítať intenzitu poľa akéhokoľvek systému nábojov. Nech je N bodových nábojov rôznych znamienok umiestnených v bodoch v priestore s polomerovými vektormi r i. Je potrebné nájsť pole v bode s vektorom polomeru r o. Potom, keďže r io = r o - ri, výsledné pole sa bude rovnať:

35. Prúd vektora napätia elektrické pole.

Počet čiar vektora E, ktoré prenikajú nejakým povrchom S, sa nazýva tok vektora intenzity NE.

Na výpočet toku vektora E je potrebné rozdeliť oblasť S na elementárne oblasti dS, v rámci ktorých bude pole rovnomerné.

Tok napätia cez takéto elementárne miesto bude podľa definície rovnaký

Kde α je uhol medzi siločiarou a normálou k miestu dS; je priemet miesta dS do roviny kolmej na siločiary. Potom sa tok intenzity poľa cez celý povrch miesta S bude rovnať

Odvtedy kde je priemet vektora na normálu a na plochu dS.

Viac k téme Princíp superpozície polí .:

1. 1) Napätie - sila, ktorou pole pôsobí na malý kladný náboj zavedený do tohto poľa.
2. Ostrogradského - Gaussova veta pre vektor intenzity elektrického poľa.
3. Vektor polarizácie. Vzťah medzi polarizačným vektorom a hustotou viazaných nábojov.
4. 1. Interakcia poplatkov. Coulombov zákon. El-st. Field. Smer poľa. princíp superpozície polí a jeho aplikácia na výpočet polí bodového systému. Linky v smere. Ostr-Gaussova veta a jej aplikácia na výpočet polí.

Ak je elektrické pole vytvorené jedným bodovým nábojom q, potom sila tohto poľa v ľubovoľnom bode umiestnenom vo vzdialenosti r z náboja sa rovná podľa Coulombovho zákona:

a smeruje pozdĺž priamky spájajúcej náboj s týmto bodom. Intenzita poľa bodového náboja sa teda mení so vzdialenosťou od náboja v nepriamom pomere k druhej mocnine vzdialenosti. S kladným nábojom q pole smeruje pozdĺž polomeru náboja so záporom q- po polomere smerom k náboju. Pozrime sa, aká je sila poľa spôsobená dvoma bodovými nábojmi q 1 a q 2... Nechaj E 1- sila poľa v určitom bode A spôsobené nábojom q 1(pri nabití q 2 vymazané) a E 2- napätie v rovnakom bode spôsobené nábojom q 2(keď je náboj odstránený q 1). Tieto hodnoty sú určené vzorcami:

Skúsenosti ukazujú, že pri kombinovanom pôsobení oboch nábojov sa intenzita poľa v bode A možno nájsť podľa pravidla rovnobežníka:

ak z bodu A odložte segmenty znázorňujúce veľkosť a smer napätia E 1 a E 2 , a na týchto segmentoch, ako na stranách postaviť rovnobežník, potom napätie E výsledného poľa v absolútnej hodnote a smere bude reprezentovaná uhlopriečkou tohto rovnobežníka .

Pravidlo pre sčítanie intenzity poľa je podobné ako pravidlo pre sčítanie síl v mechanike. Rovnako ako v mechanike platí, že platnosť pravidla rovnobežníka znamená nezávislosť od pôsobenia elektrických polí. Postupnou aplikáciou pravidla rovnobežníka je možné vypočítať intenzitu poľa viac ako dvoch. Ale aj ľubovoľný počet bodových poplatkov.

Intenzita poľa sústavy nábojov v danom bode sa rovná geometrickému (vektorovému) súčtu intenzít polí vytvorených v tomto bode každým nábojom samostatne:

Toto tvrdenie sa nazýva princíp superpozície elektrostatických polí.

referenčné informácie:

Napínacie línie - priamky dotyčnice, ku ktorým sa v každom bode poľa zhoduje vektor intenzity elektrostatické pole v tomto bode.

Napínacie čiary sa nepretínajú.

Kladný náboj je zdrojom línií napätia; záporný náboj je zvodom ťahových vedení.

Veľkosť vektora intenzity je úmerná stupňu zhrubnutia čiar intenzity elektrostatického poľa. Elektrické pole, ktorého vektory sily sú vo všetkých bodoch priestoru rovnaké, sa nazýva rovnomerné.

Z Wikipédie, voľnej encyklopédie

Princíp superpozície- jeden z najvšeobecnejších zákonov v mnohých odvetviach fyziky. Vo svojej najjednoduchšej forme princíp superpozície znie:

• Výsledkom pôsobenia viacerých vonkajších síl na časticu je vektorový súčet pôsobenia týchto síl.
• Akýkoľvek zložitý pohyb možno rozdeliť na dva alebo viac jednoduchých.

Najznámejší je princíp superpozície v elektrostatike, v ktorom tvrdí, že sila elektrostatického poľa vytvoreného v danom bode sústavou nábojov je súčtom síl polí jednotlivých nábojov.

Princíp superpozície môže mať aj iné formulácie, ktoré úplne ekvivalentné vyššie:

• Interakcia medzi týmito dvoma časticami sa nemení, keď sa zavedie tretia častica, ktorá tiež interaguje s prvými dvoma.
• Interakčná energia všetkých častíc v mnohočasticovom systéme je jednoducho súčtom energií párové interakcie medzi všetkými možnými pármi častíc. Systém nie viacčasticové interakcie.
• Rovnice popisujúce správanie mnohočasticového systému sú lineárne počtom častíc.

V niektorých prípadoch sú tieto nelinearity malé a princíp superpozície možno splniť s určitým stupňom aproximácie. V iných prípadoch je porušenie princípu superpozície veľké a môže viesť k zásadne novým javom. Takže napríklad dva lúče svetla šíriace sa v nelineárnom prostredí môžu navzájom meniť trajektóriu. Navyše aj jeden lúč svetla v nelineárnom médiu môže pôsobiť sám na seba a meniť jeho charakteristiky. Množstvo efektov tohto typu študuje nelineárna optika.

Absencia princípu superpozície v nelineárnych teóriách

Skutočnosť, že rovnice klasickej elektrodynamiky sú lineárne, je skôr výnimkou ako pravidlom. Mnohé základné teórie modernej fyziky sú nelineárne. Napríklad kvantová chromodynamika – základná teória silných interakcií – je variáciou Yang-Millsovej teórie, ktorá má nelineárnu konštrukciu. To vedie k najsilnejšiemu porušeniu princípu superpozície aj v klasických (nekvantovaných) riešeniach Yang - Millsových rovníc.

Ďalším známym príkladom nelineárnej teórie je všeobecná relativita. Nespĺňa ani princíp superpozície. Napríklad Slnko priťahuje nielen Zem a Mesiac, ale aj samotnú interakciu medzi Zemou a Mesiacom. Avšak v slaboch gravitačné poliaúčinky nelinearity sú slabé a pri každodenných úlohách je s vysokou presnosťou splnený približný princíp superpozície.

Napokon, princíp superpozície neplatí, pokiaľ ide o interakciu atómov a molekúl. Dá sa to vysvetliť nasledovne. Zvážte dva atómy spojené spoločným elektrónovým oblakom. Ukážme teraz presne ten istý tretí atóm. Akoby odtrhne časť elektrónového oblaku, ktorý viaže atómy, a v dôsledku toho sa spojenie medzi pôvodnými atómami oslabí. To znamená, že prítomnosť tretieho atómu mení interakčnú energiu páru atómov. Dôvod je jednoduchý: tretí atóm interaguje nielen s prvými dvoma, ale aj s „látkou“, ktorá zabezpečuje spojenie medzi prvými dvoma atómami.

Porušenie princípu superpozície pri interakciách atómov do značnej miery vedie k úžasnej rozmanitosti fyzikálnych a chemické vlastnosti látok a materiálov, z ktorých je tak ťažké predpovedať všeobecné zásady molekulárna dynamika.

Napíšte recenziu na článok "Princíp superpozície"

Výňatok z princípu superpozície

Dav okolo ikony sa zrazu otvoril a dotlačil Pierra. Niekto, pravdepodobne veľmi dôležitá osoba, pristúpil k ikone, súdiac podľa zhonu, s akým sa pred ním vyhýbali.
Bol to Kutuzov, ktorý obiehal pozíciu. Keď sa vrátil do Tatarinova, pristúpil k modlitbe. Pierre okamžite spoznal Kutuzova podľa jeho zvláštnej postavy, odlišnej od všetkých ostatných.
V dlhom kabáte na obrovskom hrubom tele, so zhrbeným chrbtom, s otvorenou bielou hlavou a so splývavým bielym okom na opuchnutej tvári vstúpil Kutuzov svojou potápavou, kolísavou chôdzou do kruhu a zastavil sa za kňazom. Prekrížil sa zvyčajným gestom, siahol rukou k zemi a s ťažkým povzdychom sklonil šedú hlavu. Za Kutuzovom bol Bennigsen a jeho družina. Napriek prítomnosti hlavného veliteľa, ktorý vzbudil pozornosť všetkých vyšších predstaviteľov, milície a vojaci pokračovali v modlitbe bez toho, aby sa naňho pozreli.
Keď sa modlitba skončila, Kutuzov pristúpil k ikone, ťažko si kľakol, sklonil sa k zemi a dlho sa snažil a nemohol vstať z váhy a slabosti. Jeho sivá hlava sa krútila námahou. Nakoniec vstal a s detsky naivným natiahnutím pier pobozkal ikonu a znova sa uklonil, pričom sa rukou dotkol zeme. Generáli nasledovali jeho príklad; potom dôstojníci a za nimi, drviac jeden druhého, dupajúc, bafkajúci a strkajúci, s ustaranými tvárami liezli vojaci a milícia.

Pierre sa kolísal od tlačenice, ktorá ho pohltila, a rozhliadol sa okolo seba.
- Gróf, Pyotr Kirilich! ako sa tu máš? - povedal niečí hlas. Pierre sa obzrel.
Boris Drubetskoy, ktorý si rukou čistil kolená, ktoré mal zafarbené (pravdepodobne aj bozkávaním ikony), s úsmevom pristúpil k Pierrovi. Boris bol oblečený elegantne, s nádychom pochodovej bojovnosti. Mal na sebe dlhý župan a cez plece bič, presne ako Kutuzov.
Kutuzov medzitým vyšiel hore do dediny a sadol si v tieni najbližšieho domu na lavičku, ktorú jeden kozák priniesol v behu a druhý ju narýchlo prikryl kobercom. Obrovský, lesklý sprievod obklopil hlavného veliteľa.
Ikona sa v sprievode davu pohla ďalej. Pierre, asi tridsať krokov od Kutuzova, sa prestal s Borisom rozprávať.
Pierre vysvetlil svoj úmysel zúčastniť sa bitky a skontrolovať pozíciu.
- Tu je návod, ako to urobiť, - povedal Boris. - Je vous ferai les honneurs du camp. [Pohostím ťa v tábore.] Najlepšie zo všetkého je, že všetko uvidíš, odkiaľ bude gróf Bennigsen. Som s ním. Oznámim mu to. A ak chcete obísť pozíciu, poďte s nami: teraz ideme na ľavé krídlo. A potom sa vrátime a môžeš so mnou stráviť noc a urobíme párty. Poznáte Dmitrija Sergeicha, však? Stojí tu, - ukázal na tretí dom v Gorkách.
„Ale rád by som videl pravý bok; hovoria, že je veľmi silný, “povedal Pierre. - Chcel by som jazdiť od rieky Moskvy a celej pozície.
- No, potom môžete, ale hlavný je ľavý bok ...
- Áno áno. A kde je pluk kniežaťa Bolkonského, môžete mi povedať? - spýtal sa Pierre.
- Andrej Nikolajevič? prejdeme okolo, zavediem ťa k nemu.
- A čo ľavý bok? - spýtal sa Pierre.
"Pravdupovediac, entre nous, [medzi nami,] naše ľavé krídlo, Boh vie, v akej polohe," povedal Boris a dôveryhodne stíšil hlas, "gróf Bennigsen to vôbec nepredpokladal. Mal v úmysle opevniť tú kopu tam, vôbec nie... ale, - Boris pokrčil plecami. - Jeho pokojná výsosť nechcela, alebo mu to povedali. Koniec koncov... - A Boris nedokončil, pretože v tom čase sa k Pierrovi priblížil Kaisarov, Kutuzovov pobočník. - A! Paisy Sergeich, - povedal Boris a s volnm úsmevom sa obrátil na Kaisarov, - A tu sa snažím grófovi vysvetliť polohu. Je úžasné, ako mohla Jeho pokojná výsosť tak správne uhádnuť zámery Francúzov!
- Myslíš ľavý bok? - povedal Kaisarov.
- Áno, presne tak. Náš ľavý bok je teraz veľmi, veľmi silný.
Napriek tomu, že Kutuzov vyhnal všetko prebytočné z ústredia, Borisovi sa po zmenách, ktoré urobil Kutuzov, podarilo zostať v ústredí. Boris sa pridal ku grófovi Bennigsenovi. Gróf Bennigsen, rovnako ako všetci ľudia, s ktorými bol Boris, považoval mladého princa Drubetskoya za neoceniteľnú osobu.
Vo vedení armády boli dve ostré, definitívne strany: strana Kutuzova a strana Bennigsena, náčelníka štábu. Boris bol na tejto poslednej párty a nikto, ako on, nevedel, ako vzdávajúc servilnú úctu Kutuzovovi, aby mal pocit, že starý muž je zlý a že celý obchod riadi Bennigsen. Teraz nastal rozhodujúci moment bitky, ktorým bolo buď zničiť Kutuzova a preniesť moc na Bennigsena, alebo, ak aj Kutuzov bitku vyhral, ​​dať pocítiť, že všetko urobil Bennigsen. V každom prípade sa na zajtra mali rozdávať veľké ocenenia a povyšovať nových ľudí. A v dôsledku toho bol Boris celý ten deň v podráždenej animácii.
Kvôli Kaisarovovi sa k Pierrovi obrátili aj ďalší jeho známi a ten nestihol odpovedať na otázky o Moskve, ktorými ho bombardovali, a nemal čas počúvať príbehy, ktoré sa mu rozprávali. Na všetkých tvárach sa prejavila animácia a úzkosť. Pierre si však myslel, že dôvod vzrušenia vyjadreného na niektorých z týchto tvárí spočíva skôr vo veciach osobného úspechu, a že iný prejav vzrušenia, ktorý videl na iných tvárach a ktorý hovoril o problémoch nie osobných, ale všeobecných, nevyšiel von. jeho myseľ, otázky života a smrti. Kutuzov si všimol postavu Pierra a skupinu zhromaždenú okolo neho.
"Zavolaj mi ho," povedal Kutuzov. Pobočník vyjadril želanie Jeho pokojnej Výsosti a Pierre odišiel na lavičku. Ale ešte pred ním prišla ku Kutuzovovi obyčajná milícia. Bol to Dolokhov.
- Ako je to tu? - spýtal sa Pierre.

Intenzita elektrického poľa. Elektrické pole je detekované silami pôsobiacimi na náboj. Dá sa tvrdiť, že o poli vieme všetko, čo potrebujeme, ak poznáme silu pôsobiacu na akýkoľvek náboj v ktoromkoľvek bode poľa.

Ak budeme na ten istý bod poľa striedavo umiestňovať malé nabité telesá a merať sily, zistíme, že sila pôsobiaca na náboj zo strany poľa je priamo úmerná tomuto náboju. Nech je pole skutočne vytvorené bodovým nábojom.Podľa Coulombovho zákona (8.2) pôsobí na náboj sila úmerná náboju.Preto pomer sily pôsobiacej na náboj umiestnený v danom bode poľa k tomuto poplatku za každý bod ihriska nezávisí od poradia a možno ho považovať za charakteristiku ihriska... Táto charakteristika sa nazýva intenzita elektrického poľa. Podobne ako sila, aj sila poľa je vektorová

rozsah. Označuje sa písmenom E. Ak je náboj umiestnený v poli označený namiesto potom, intenzita sa podľa definície rovná:

Intenzita poľa sa rovná pomeru sily, ktorou pole pôsobí na bodový náboj, k tomuto náboju.

Sila pôsobiaca na náboj zo strany elektrického poľa sa teda rovná:

Smer vektora sa zhoduje so smerom sily pôsobiacej na kladný náboj a je opačný ako smer sily pôsobiacej na záporný náboj.

Sila poľa bodového náboja. Nájdite silu elektrického poľa vytvoreného bodovým nábojom. Podľa Coulombovho zákona bude tento náboj pôsobiť na iný náboj silou rovnajúcou sa:

Modul intenzity poľa bodového náboja vo vzdialenosti od neho je:

Vektor intenzity v ktoromkoľvek bode elektrického poľa smeruje pozdĺž priamky spájajúcej tento bod a náboj, z náboja, ak, a do náboja, ak (obr. 100).

Princíp superpozície polí. Ak na teleso pôsobí niekoľko síl, potom sa podľa zákonov mechaniky výsledná sila rovná geometrickému súčtu síl:

Na elektrické náboje pôsobia sily z elektrického poľa. Ak pri superponovaní polí z niekoľkých nábojov tieto polia nemajú na seba žiadny vplyv, potom by sa výsledná sila zo strany všetkých polí mala rovnať geometrickému súčtu síl z každého poľa. Presne toto sa deje aj v realite. To znamená, že intenzity polí sa geometricky sčítavajú, keďže podľa (8.9) sú sily priamo úmerné silám.

Coulombov zákon popisuje elektrickú interakciu iba dvoch pokojových nábojov. Ako nájsť silu pôsobiacu na určitý náboj z niekoľkých iných nábojov? Odpoveď na túto otázku je daná princípom superpozície elektrických polí: Intenzita elektrického poľavytvorených niekoľkými stacionárnymi bodovými nábojmiq 1 , q 2 ,..., q n , sa rovná vektorovému súčtu intenzity elektrického poľa
, čo by vytvorilo každý z týchto nábojov v rovnakom pozorovacom bode pri absencii zvyšku:

(1.5)

Inými slovami, princíp superpozície hovorí, že sila vzájomného pôsobenia dvoch bodových nábojov nezávisí od toho, či sú tieto náboje vystavené pôsobeniu iných nábojov alebo nie.

Obrázok 1.6. Elektrické pole sústavy nábojov ako superpozícia polí jednotlivých nábojov

Takže pre systém N bodové náboje (obrázok 1.6) na princípe superpozície je výsledné pole určené výrazom

.

Sila elektrického poľa vytvoreného v mieste pozorovania sústavou nábojov je vektorový súčet sily elektrických polí vytvorených v rovnakom bode pozorovania jednotlivými nábojmi spomínaného systému.

Ryža. vysvetľuje princíp superpozície na príklade elektrostatickej interakcie troch nabitých telies.

Tu sú dôležité dva body: vektorové sčítanie a nezávislosť poľa každého náboja od prítomnosti iných nábojov. Ak hovoríme o dostatočne bodových telesách, o dostatočne malých veľkostiach, tak superpozícia funguje. Je však známe, že tento princíp už nefunguje v dostatočne silných elektrických poliach.

1.7. Rozloženie náboja

Diskrétnosť rozloženia elektrických nábojov je pri výpočte polí často zanedbateľná. V tomto prípade sa matematické výpočty výrazne zjednodušia, ak sa skutočné rozdelenie bodových poplatkov nahradí fiktívnym spojitým rozdelením.

Ak sú diskrétne poplatky rozdelené v objeme, potom pri prechode na spojitú distribúciu sa pojem hustoty objemového náboja zavádza definíciou

,

kde dq- náboj koncentrovaný v objeme dV(Obrázok 1.8, a).

Obrázok 1.8. Izolácia elementárneho náboja v prípadoch objemovo nabitej oblasti (a); povrchovo nabitá oblasť (b); lineárne nabitá oblasť (c)

Ak sú diskrétne náboje umiestnené v tenkej vrstve, potom sa pojem hustoty povrchového náboja zavádza z definície

,

kde dq- poplatok za povrchový prvok dS(Obrázok 1.8, b).

Ak sú diskrétne náboje lokalizované vo vnútri tenkého valca, zavádza sa koncept lineárnej hustoty náboja

,

kde dq- náboj na prvku dĺžky valca d l(Obrázok 1.8, c). Pomocou zavedených rozdelení, výraz pre elektrické pole v bode A systému poplatkov (1.5) je možné napísať vo forme

1.8. Príklady výpočtu elektrostatických polí vo vákuu.

1.8.1. Pole priameho segmentu vlákna (pozri Orox, príklady 1.9, 1.10) (Príklad 1).

Nájdite napätieelektrické pole vytvorené tenkým segmentom, rovnomerne nabitým lineárnou hustotou závity (pozri obr.).Rohy 1 ,  2 a vzdialenosťr sú známe.

O trojbodový segment je rozdelený na malé segmenty, z ktorých každý možno považovať za bodový vzhľadom na bod pozorovania.
;

Deje sa polonekonečné nite;

Deje sa nekonečné vlákna: