Кулон заңы тек екі демалу ақысын электрмен айналысуды сипаттайды. Бірнеше басқа төлемдерден зарядтағы қуатты қалай табуға болады? Бұл сұрақтың жауабы электр өрістерінің суперпозициясы қағидатын береді: Ынталану электр өрісі бірнеше белгіленген төлемдер бойынша жасалғанq. 1 , q. 2 ,..., q. жоқ электр өрістерінің векторлық қосындысына тең
Бұл төлемдердің әрқайсысын демалу болмаған жағдайда дәл осылай құрайтын болады:

(1.5)

Басқаша айтқанда, суперпозициялық принципі екі нүктелік төлемдердің өзара әрекеттесуінің күші осы төлемдердің басқа төлемдермен немесе жоқтығына байланысты емес деп мәлімдейді.

1.6 сурет. Жеке төлемдер өрістерінің суперпозициясы ретінде электрлік жүйенің электр өрісі

Сондықтан жүйе үшін Жоқнүктелік төлемдер (Cурет1.6) Суперпозиция принципіне негізделген нәтиже өрісі өрнекпен анықталады

.

Зарядтау жүйесінің бақылау нүктесінде жасалған электр өрісінің беріктігі тең векторлық сомааталған жүйенің жеке төлемдерімен бірдей бақылау нүктесінде жасалған электр өрістерінің шиеленістері.

Інжір. Үш зарядталған дененің электростатикалық өзара әрекеттесу мысалындағы суперпозиция принципін түсіндіреді.

Міне, 2 балл: вектор қосу және басқа төлемдер саласындағы саланың тәуелсіздігі басқа төлемдер. Егер біз жеткілікті мөлшердегі денелер туралы, жеткілікті аз мөлшерде айтсақ, онда суперпозиция жұмыс істейді. Алайда, жеткілікті күшті электр өрістерінде бұл принцип енді жұмыс істемейтіні белгілі.

1.7. Шығындарды бөлу

Көбінесе электр зарядтарын бөлудің дискреті өрістерді есептеу кезінде шамалы. Сонымен бірге, егер нүктелі зарядтардың нақты таралуы жалған үздіксіз таралумен ауыстырылса, математикалық есептеулер айтарлықтай жеңілдетілген.

Егер дискретті төлемдер көлемде таратылса, онда үздіксіз таратуға ауысқан кезде, анықтама бойынша көлемді зарядтау тығыздығы туралы түсінік енгізілген

,

Қайда dQ.- ТӨМЕНГЕ БОЛАДЫ дв(Cурет.1.8, A).

1.8 сурет. Көлемді зарядталған, зарядталған аймақ (а) жағдайларында бастауыш төлемді таңдау; (B) үстірт зарядталған аймақ; Сызықтық зарядталған аймақ (B)

Егер дискретті ақы жұқа қабатта орналасқан болса, анықтама бойынша беткі тығыздықтың тығыздығы туралы түсінік енгізілген

,

Қайда dQ. - беттік элементті зарядтау ds. (Сурет 1.8, б).

Егер дискретті ақы жұқа цилиндр ішінде локализацияланған болса, сызықтық тығыздық туралы түсінік енгізіледі

,

Қайда dQ. - Цилиндрдің ұзындығы бойынша зарядтау л. (Сурет 1.8, в). Нүктедегі электр өрісі үшін енгізілген тарату өрнегін пайдалану Бірақ Зарядтау жүйелері (1.5) формада жазылады

1.8. Вакуодағы электростатикалық алқаптарды есептеу мысалдары.

1.8.1. Жіптің полимприкиндік сегменті (ороктар, 1.9, 1.10) (1-мысал).

Шиеленісті табыңыз Жіңішке, біркелкі, сызықты тығыздықпен жасалған сегментпен жасалған электр өрісі жіптер (қараңыз.)Бұрыштар 1 ,  2 және қашықтықр. Белгілі.

Жөнінде сөйкіш кішігірім сегменттерге бөлінеді, олардың әрқайсысының әрқайсысына қатысты ұпай деп санауға болады.
;

Болып тұр жартылай шексіз Жіп;

Болып тұр шексіз Жіптер:

Электр өрісінің беріктігі. Электр өрісін зарядтауда әрекет ететін күштер анықтайды. Егер біз кез-келген уақытта кез-келген уақытта кез-келген заряд бойынша әрекет ететін күш туралы білуіміз керек болса, біз қажет нәрсенің бәрін білеміз деп айтуға болады.

Егер сіз кезектесіп, қандай да бір өріске кішкентай зарядталған органдарды орналастырсаңыз және күштерді өлшеңіз, ол өрістің зарядтау жағында әрекет ететін күш осы төлемге тікелей пропорционалды екендігі анықталады. Шынында да, даланы кулон заңына сәйкес баж салығы бойынша құруға мүмкіндік берсін (8.2). Өрістің әр нүктесіне арналған өрісті далалық сипаттама деп санауға болады.. Бұл сипаттаманы электр өрісінің беріктігі деп атайды. Күш сияқты, өрістің беріктігі векторы

мәні. Оны Е әрпімен белгілейді. Егер өріске орналастырылған болса, оның орнына, кернеудің орнына, оның орнына тағайындалады.

Өрістің күші өрісі осы зарядтағы төлемді жүзеге асыратын биліктің арақатынасымен тең.

Демек, электр өрісінен зарядталған күш:

Вектордың бағыты оң заряд бойынша әрекет етудің бағығымен және теріс заряд бойынша әрекет етудің қарама-қарсы бағыты бойынша сәйкес келеді.

Нүктелік зарядтау өрісі. Біз электрлік нөлдік кернеуді Кулон заңымен толтырамыз, бұл айып-ақ, бұл айыпкерге теңесіп әрекет етеді:

Доқтату зарядының қарқындылығының модулі, одан қашықтықта:

Электр өрісінің кез-келген нүктесіндегі кернеу векторы осы нүктені қосып, зарядтау, зарядтан, алынды, егер (Cурет 100) арқылы жіберіледі.

Өрістердің суперпозициясы қағидаты. Егер денеде бірнеше күштер болса, механика заңдарына сәйкес, алынған күш геометриялық күштерге тең:

Үстінде электр зарядтары Электр өрісінің күштері. Егер, бірнеше зарядтардан ағартса, бұл өрістерде бір-біріне әсер етпейді, барлық өрістердің нәтижесі барлық өрістердің нәтижесі әр өрістен күштердің геометриялық қосындысына тең болуы керек. Бұл дәл осылай болады. Бұл далалық күшті жақтары геометриялық тұрғыдан алынады, өйткені (8.9) сияқты, шиеленістер күштеріне тікелей пропорционалды.

Созылу векторының мәні мен бағытын анықтау әдісін қарастырыңыз Е. Бекітілген төлемдер жүйесі құрылған электростатикалық өрістің әр нүктесінде q. 1 , q. 2 , ..., Q. жоқ .

Тәжірибе көрсеткендей, механикада қарастырылған күштің принципі Кулондық күштерге қолданылады (§6), I.e. Ревульстинг күші F.Даладан алынған алымның әрекеті Q. 0, күштердің векторлық қосындысына тең F. Мен оған әрбір зарядтардың әрқайсысынан тіркелдім:

(79.1) сәйкес (79.1), F.\u003d Q 0 Е. және F. I, \u003d Q 0 Е. Мен, қайда Е.- алынған даланы бөлу және Е. Мен - алыммен жасалған өрістің қарқындылығы Q. мен. Соңғы өрнектерді ауыстыру (80.1), біз аламыз

Формула (80.2) білдіреді электростатикалық алқаптардың суперпозициясы (әсері) қағидасы,қай шиеленіс бойынша Е. Зарядтау жүйесі құрылған туынды өріс тең геометриялық қосындыосы тармақта құрылған кен орындарының қарқындылығы, әрқайсысы бөлек төленеді.

Суперпозиция принципі электрлік дипольдің электростатикалық өрісін есептеу үшін қолданылады. Электрлік диполь.- көп өлшемді нүктеге арналған төлемдер модулінде теңдік (+ Q, - Q.), қашықтық л. Бэтен қарастырылып отырған ұпайларға қарағанда айтарлықтай аз. Вектор дипольдің осіне бағытталған (тікелей төлемдерден тікелей өту) теріс заряд олардың арасындағы оң және тең қашықтықта шақырылады иық дипольл. . Вектор

дипольдің иығына және тең зарядтаумен сәйкес келу

| Q.| иыққа л. , шақырды дипольдің электрлік моментнемесе Диполь(Cурет 122).

Суперпозиция принципіне сәйкес (80.2), кернеу Е. Еріген нүктедегі диполь өрістері

Е.=Е. + + Е. - ,

Қайда Е. + I. Е. - - сәйкесінше оң және теріс айыптар құрған кен орындарының қарқындылығы. Осы формуланы пайдалана отырып, біз дипольдің осіндегі және оның осінің ортасына перпендикулярлік осьтің жалғасуындағы кен орнын есептейміз.

1. Дипольдің осінің орнын толтырудағы өріс кернеуінүктеде Бірақ(Cурет 123). Сызбадан көрінетіндей, нүктеден дипольдің өріс күші Бірақбағытталған дипольдің бойымен және модуль тең

Е. А. \u003d E. + -Э. - .

Нүктеден қашықтықты білдіреді Бірақдипольдің осінің ортасына дейін, вакуумға арналған формула негізінде (79,2) негізінде жазылуы мүмкін

Дипольдің анықтамасына сәйкес, л./2<

2. Перпендикуляр кезіндегі өрістің күші, оның ортасынан оське бекітілген,нүктеде -Да(Cурет 123). Ұпай -Дазарядтардан келіседі, сондықтан

Қайда р." - нүктеден қашықтық -Дадипольдің иығының ортасына дейін. Теңдіктен

жаңартылған үшбұрыштар, дипольдің иығынан және ЭВ-тің векторын демалып, біз аламыз

Е. В. \u003d E. + л./ р.". (80.5)

(80.5) мәнінде (80.4) ауыстырыңыз, біз аламыз

Вектор Е. В. Бұл дипольдің электр сатылымына қарсы бағытта (вектор) патрондылық Теріс зарядтан оңға бағытталған).

Суперпозициялық принцип

Бізде үш тармақ бар делік. Бұл төлемдер өзара әрекеттеседі. Сіз эксперимент жүргізе аласыз және әр заряд бойынша әрекет ететін күштерді өлшей аласыз. Бір зарядтың екінші және үшінші бар күшін табу үшін, олардың әрқайсысы параллелограмманың ережесінде әрекет ететін күштер үшін қажет. Сұрақ туындайды, егер күштер әрқайсысына тең, егер күштер Кулонның заңымен есептелсе, қалған екеуінің күштеріне, басқа екеуінен күштердің мөлшеріне тең. Зерттеулер көрсеткендей, өлшенген күш Кулонның заңнамасына сәйкес есептелген күштердің мөлшеріне тең екенін көрсетті. Мұндай эмпирикалық нәтиже айыптау ретінде көрсетілген:

• егер басқа төлемдер болса, екі нүктелік төлемнің өзара әрекеттесуінің күші өзгермейді;
• екі нүкте алымының тарапынан алынуы бойынша әрекет ететін күш басқа төлемдер бойынша әр түрлі төлемдерден әрекет ететін күштердің сомасына тең.

Бұл мәлімдеме суперпозиция принципі деп аталады. Бұл қағида - электрлік ілімдердің негізі. Ол сонымен қатар Кулон заңы сияқты маңызды. Әр түрлі төлемдер болған жағдайда оның жалпылауы айқын. Егер өрістің бірнеше көздері болса (N зарядтарының саны), содан кейін Q сынақ зарядында әрекет ететін нәтиже:

\\ [\\ \\ \\ intrightRow (f) \u003d \\ Sum \\ limits ^ n_ (i \u003d 1) (\\ артық) (\\ артық)) \\ сол жақ (1 \\ оң), \\]

бұл жерде $ \\ Overright (F_ (IFE)) $, егер $ q_i $ зарядтың күші жойылса, онда $ q_i $ жарамсыз болады.

Суперпозиция принципі (1) нүктелік төлемдер арасындағы өзара әрекеттесу заңын пайдалануға мүмкіндік береді, соңғы өлшемдер органында орналасқан зарядтардың өзара әрекеттесу күшін есептейді. Ол үшін айыптардың әрқайсысын шағын DQ зарядтары бойынша бөлу қажет, оны ұпай деп санауға, жұптасуға, өзара әрекеттесу күшін есептеуге, күштердің векторлық қосқанын есептеңіз және жүргізеді.

Суперпозиция принципін далалық түсіндіру

Суперпозициялық принципі далалық түсіндіруге ие: екі нүкте төлемінің өріс күші басқа төлемдер болмаған жағдайда жасалған шиеленістердің қосындысына тең.

Жалпы, шиеленіске қатысты суперпозиция принципі келесідей жазылуы мүмкін:

\\ [\\ \\ intrightrow (e) \u003d \\ sum (\\ \\ internright (e_I)))) \\ сол жақ (2 \\ оң жақ). \\]

мұндағы $ (\\ Overright (e)) _ i \u003d \\ frac (1) (1) (4 \\ ui (\\ g \\ r \\ fr (\\ r ^ \\ garepsilon r ^ 3_I) \\ uperight (r_I) \\ $ - кернеу I-The зарядтау, $ \\ Көзге Арналған (R_I) \\ $ - бұл кеңістікке дейінгі I-ші зарядталған радиус-вектор. Өрнек (1) нүкте шығындарының өріс күші, егер басқалары болмаса, әр нүктелік айыптардың қарқындылығының қосындысына тең.

Инженерлік тәжірибеден расталған суперпозиция принципі өте үлкен өріс күштеріне дейін сақталады. Өте айтарлықтай шиеленістерге (10) ^ (10) ^ (11) - (10) - (10) ^ (17) ^ (17) \\ frac (b) ^ (b) (м) (м) (м) $), сонымен қатар олар үшін есептеулерде суперпозиция принципін қолданды Атомдардың энергия деңгейлері және бұл есептеулер тәжірибелік мәліметтермен сәйкес келді. Алайда, өте төмен қашықтықта (шамамен $ \\ SIM (10) \\ (- 15) m $) және өте күшті өрістер, суперпозиция принципі орындалмауы мүмкін. Мысалы, ауыр кернее өзектер бетіне, шамамен $ \\ SIM (10) \\ SIM (10) ^ (22) \\ Frac (b) (m) (m) (m) (m) $, $ (10) (10) ^ күшіне (20) \\ Frac (ішінде) (м) $ Quantum - өзара әрекеттесудің механикалық сызықты емес.

Егер төлем үздіксіз таратылса (дискрессияны ескерудің қажеті жоқ), содан кейін өрістің жалпы күші келесідей болады:

\\ [\\ \\ intrightRow (e) \u003d \\ int (d \\ int) (D \\ intright (e)))) \\ \\ сол жақ (3 \\ оң). \\]

(3) теңдеуінде интеграция шығындарды бөлу тұрғысынан жүзеге асырылады. Егер зарядтау сызық үстінен таратылса ($ \\ Tau \u003d \\ Frac (DQ \\) (DL) -LIAR \\ TESEAL \\ Dension \\ Dextion \\ Dexlity \\ Distry $), содан кейін (3) интеграция сызық бойынша жүзеге асырылады. Егер зарядтар $ \\ sigma \u003d \\ frac (ds) (DS) (DS) (DS) (DS) $ бетіне бөлінеді, содан кейін бетіне біріктірілген. Интеграция көлемі бойынша жүзеге асырылады, егер олар көлемді таратумен айналысса, $ \\ RHO \u003d \\ Frac (DV) (DV) (DV) $, мұнда $ \\ RHO $ - зарядтың көлемінің көлемдік тығыздығы.

Принциптің принципі белгілі кеңістіктік зарядтардың таралуы үшін кез келген кеңістіктің кез келген нүктесі үшін $ \\ Everrible (e) $ \\ exenrow (e) анықтауға мүмкіндік береді.

1-мысал.

Тапсырма: Q бірдей нүктелі зарядтар a бүйіріндегі шардың шыңдарында. Қандай күш, қалған үш зарядталған әрбір заряд бойынша әрекет ететінін анықтаңыз.

Мен алаңның жоғарғы жағындағы айыптардың бірінде әрекет ететін күштерді суреттеймін (таңдау маңызды емес, өйткені айыптар бірдей) (Cурет 1). $ Q_1 $ зарядтағы нәтиже: $ Q_1 $ құрайды

\\ [\\ \\ OverrightRow (f) \u003d (\\ артық)) \\ (f)) _ (12) + (\\ артық) (f) + (f) (f)) _ (14) + (\\ артық ). \\]

$ (\\ Артық мәртебе (f)) _ (12) $ және $ және $ (\\ артық) (f)) _ (14) $ модульге тең және оны мынадай етіп табуға болады:

\\ [\\ сол жақта | (\\ Overright (F)) _ (12) \\ DISE | (\\ \\ LIND | (\\ \\ \\ DISE | (F)) _ (14) \\ дұрыс | \u003d k \\ frac (q ^ 2) (q ^ 2) ) \\ \\ Сол жақта (1.2 \\ оң жақ), \\]

мұндағы k \u003d 9 (10) ^ 9 \\ Frac (nm ^ 2) ((cl) ^ 2). $

$ Force модулі (\\ Overright (F)) \\ (13) $ (13) $, сонымен қатар квадраттың диагоналының тең екенін біле отырып, Кулонның заңы бойынша табады.

сондықтан, бізде:

\\ [\\ сол жақта | (\\ OverrightRow (F)) _ (13) \\ дұрыс | \u003d k \\ frac (q ^ 2) (2a ^ 2) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\]

Біз THжетте көрсетілгендей біз OX осін жібереміз. 1, біз теңдеуді (1.1) дизайнымызды жобалаймыз, біз алған беріктік модульдерін алмастырамыз, аламыз:

Жауап: Алаңның шыңдарындағы зарядтардың әрқайсысында әрекет ететін күш: $ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ f \u003d \\ \\ link (\\ frac (2 \\ sqrt (2) +1) (2) \\ оң). $

2-мысал.

Тапсырма: Электр заряды жұқа жіппен біркелкі бөлінеді, $ \\ TAU $ бірыңғай сызықтық тығыздығында біркелкі таратылады. Өріс күші үшін өрнекті оның жалғасын ұстап тұру кезінде $ $ аралығында табыңыз. Жіптің ұзындығы $ L $-ге тең болады.

Біз DQ $ нүктесін жіпке бөліп, оны электростатикалық өрістің күші үшін Кулон заңынан жазамыз:

Берілген нүктеде барлық кернеу векторлары бірдей, X осінде бірдей бағытталған, сондықтан бізде:

Тапсырманың шартымен зарядтау жіпке біркелкі бөлінеді, өйткені $ \\ Tau $ желілік тығыздығы бар, содан кейін сіз мынаны жаза аласыз:

(2.4) ауыстырғыш (2.1) теңдеуіне (2.1), біз біріктеміз:

Жауап: Көрсетілген нүктедегі жіп өрісінің жіптері: $ e \u003d \\ frac (k \\ tau l) (k \\ tau l) формуласымен есептеледі (A (L + A)). $

Электростатикалық өріс - кеңістіктегі тұрақты және электр алымдары уақытында өзгермеген кен орны (электр тогтары болмаған жағдайда).

Электр өрісі - бұл электрлік төлемдермен байланысты және бір-біріне айыптардың әрекеттерін таратудың ерекше түрі.

Егер ғарышта зарядталған денелер жүйесі болса, онда осы кеңістіктің әр нүктесінде электр желісі бар. Ол осы салада орналастырылған сынақ үшін әрекетке әсер ету арқылы анықталады. Сынақ ақысы электростатикалық өрістің сипаттамаларына әсер етпеу үшін аз болуы керек.

Электр өрісінің кернеуі - вектордың физикалық мөлшері Осы тармақта электр өрісін сипаттайтын және осы тармақта орналасқан, осы салада орналастырылған, осы төлемнің көлеміне сәйкес келетін күштің арақатынасымен салыстырғанда сандық шамасы:

Бұл анықтамадан бастап, электр өрісінің беріктігі кейде электр өрісіне тән (шын мәнінде, зарядталған бөлшектердегі барлық айырмашылықтан тек тұрақты мультипликатор) деп аталады.

Кеңістіктің осы кезде, қазіргі уақытта вектордың векторы бар (әдетте әр түрлі кеңістіктегі әр түрлі), сондықтан бұл векторлық алаң. Ресми түрде, бұл жазбада көрсетілген

электр өрісінің күшін кеңістіктік координаттар функциясы ретінде ұсыну (және уақыт, өйткені ол уақытпен әр түрлі болуы мүмкін). Бұл өріс магниттік индукциялық векторлық өріспен бірге электромагниттік өріс, ал оған бағынатын заңдар - электродинамиканың тақырыбы.

SI электр өрісінің кернеуі әр метрге [V / M] немесе Ньютонда вольтпен өлшенеді немесе Ньютонда Кудантқа [n / cl] өлшенеді.

Кейбір бетіне енетін векторлық e сызықтарының саны қарқындылық векторының ағымы деп аталады.

Е векторының ағынын есептеу үшін, кеңістікті DS элементарлық платформаларда бөлу керек, оның ішінде өріс біртекті болады (Cурет.13.4).

Мұндай бастауыш платформа арқылы ағын ағыны анықтамаға тең болады (Cурет.13.5).

Қуат жолының арасындағы бұрыш және кәдімгідей DS платформасы қайда; - DS платформасының проекциясы электр желілеріне перпендикуляр. Содан кейін даланың ағып кету күші S сайтының бүкіл беті тең болады

Сол уақыттан бері

Қалыпты және DS бетіндегі вектордың проекциясы қайда.

Суперпозициялық принцип - Физиканың көптеген учаскелеріндегі ең көп кездесетін заңдардың бірі. Қарапайым тұжырымда суперпозициялық принцип былай дейді:

бірнеше сыртқы күштердің бөлшегінің әсері осы күштердің әсер ету векторы болып табылады.

Ол электропозициядағы ең танымал принцип, ол оны талап етеді зарядтау жүйесінің осы кезде құрылған электростатикалық өрістің қарқындылығы - жеке төлемдер кен орындарының сомасы.

Суперпозиция принципі де басқа формулаларды ала алады толығымен тең Жоғарыдағы:

Үшінші бөлшектің өзара әрекеттесуі үшінші бөлшек енгізілген кезде өзгермейді, сонымен қатар алғашқы екеуімен өзара әрекеттесу.

Барлық бөлшектердің көппартикалық жүйесіндегі өзара әрекеттесу энергиясы - бұл жай энергияның мөлшері жұптастырылған өзара әрекеттесулер барлық мүмкін жұп бөлшектердің арасында. Жүйеде жоқ мультиплассиялық өзара әрекеттесулер.

Көп таратылатын жүйенің әрекетін сипаттайтын теңдеулер сызықтық Бөлшектердің саны бойынша.

Бұл физика саласындағы негізгі теорияның сызықтық күші, қарастырылып жатқан суперпозиция принципінің себебі болып табылады.