Суперпозиция принципі физиканың көптеген салаларындағы ең жалпы заңдардың бірі болып табылады. Ең қарапайым түрде суперпозиция принципі былайша оқылады:

бірнеше сыртқы күштердің бөлшекке әрекетінің нәтижесі жай ғана күштердің әрқайсысының әрекетінің нәтижелерінің қосындысы болып табылады.

Электростатикадағы суперпозицияның ең танымал принципі, онда ол зарядтар жүйесі арқылы берілген нүктеде жасалған электростатикалық потенциал жеке зарядтардың потенциалдарының қосындысы болып табылады деп мәлімдейді.

Суперпозиция принципі басқа тұжырымдарды да қабылдауы мүмкін, олар жоғарыда айтылғандарға толығымен сәйкес келеді:

Үшінші бөлшек енгізілгенде екі бөлшектің өзара әрекеттесуі өзгермейді, ол да алғашқы екеуімен әрекеттеседі.

Көпбөлшектік жүйедегі барлық бөлшектердің әрекеттесу энергиясы бөлшектердің барлық мүмкін жұптары арасындағы жұптық әрекеттесу энергияларының қосындысы болып табылады. Жүйеде көп бөлшектердің өзара әрекеттесулері жоқ.

Көпбөлшектік жүйенің әрекетін сипаттайтын теңдеулер бөлшектердің санында сызықты болады.

Физиканың қарастырылатын саласындағы іргелі теорияның сызықтылығы ондағы суперпозиция принципінің пайда болуына себеп болды.

Суперпозиция принципі теорияға априорлы енгізілген постулат емес, тікелей қарастырылатын теориядан туындайтын салдар болып табылады. Мәселен, электростатикада суперпозиция принципі Максвелл теңдеулерінің вакуумдағы сызықты болуының салдары болып табылады. Бұдан шығатыны, зарядтар жүйесінің электростатикалық әрекеттесуінің потенциалдық энергиясын әрбір заряд жұбының потенциалдық энергиясын есептеу арқылы оңай есептеуге болады.

Максвелл теңдеулерінің сызықтылығының тағы бір салдары – жарық сәулелерінің шашырамауы және жалпы алғанда бір-бірімен ешқандай әсерлеспейтіні. Бұл заңды шартты түрде оптикадағы суперпозиция принципі деп атауға болады.

Біз суперпозицияның электродинамикалық принципі Табиғаттың бұлжымас заңы емес, Максвелл теңдеулерінің, яғни классикалық электродинамика теңдеулерінің сызықтылығының салдары ғана екенін атап өтеміз. Сондықтан, біз классикалық электродинамиканың қолданылу шегінен шыққанда, суперпозиция принципінің бұзылуын күтуіміз керек.

Зарядтар жүйесінің өріс кернеулігі жүйенің зарядтарының әрқайсысы жеке құрайтын өріс кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең:

Суперпозиция принципі зарядтардың кез келген жүйесінің өріс кернеулігін есептеуге мүмкіндік береді. Кеңістіктегі нүктелерде орналасқан, радиус векторлары r i болатын таңбалары әртүрлі N нүктелік зарядтар болсын. Радиус векторы r o болатын нүктедегі өрісті табу талап етіледі. Сонда r io = r o - ri болғандықтан, алынған өріс мынаған тең болады:

35. Кернеу векторының ағыны электр өрісі.

Кейбір S бетіне енетін E векторының сызықтар саны N E интенсивтілік векторының ағыны деп аталады.

E векторының ағынын есептеу үшін S ауданын элементар dS аудандарына бөлу керек, оның шегінде өріс біркелкі болады.

Мұндай элементар учаске арқылы кернеу ағыны анықтамасы бойынша тең болады

Мұндағы α – күш сызығы мен dS учаскесінің нормаль арасындағы бұрыш; dS алаңының күш сызықтарына перпендикуляр жазықтыққа проекциясы. Сонда S алаңының бүкіл беті арқылы өріс кернеулігінің ағыны тең болады

Сол уақыттан бері мұндағы вектордың нормальға және dS бетіне проекциясы.

Тақырып бойынша толығырақ Өрістердің суперпозиция принципі .:

1. 1) Кернеу – өрістің осы өріске енгізілген шағын оң зарядқа әсер ететін күші.
2. Остроградский – электр өрісінің кернеулігі векторы үшін Гаусс теоремасы.
3. Поляризация векторы. Поляризация векторы мен байланысқан зарядтардың тығыздығы арасындағы байланыс.
4. 1. Зарядтардың өзара әрекеттесуі. Кулон заңы. Ел-ст. Алаңның бағыты. өрістердің суперпозиция принципі және оны нүктелік жүйенің өрістерін есептеуге қолдану. Бағыттағы сызықтар. Остр-Гаусс теоремасы және оның өрістерді есептеуге қолданылуы.

Егер электр өрісі бір нүктелік заряд арқылы жасалса q, содан кейін қашықтықта орналасқан кез келген нүктедегі осы өрістің күші rКулон заңы бойынша зарядтан тең:

және зарядты осы нүктемен қосатын түзу бойымен бағытталған. Осылайша, нүктелік зарядтың өріс кернеулігі зарядтың қашықтығымен қашықтықтың квадратына кері пропорционалды түрде өзгереді. Оң зарядпен qөріс зарядтың радиусы бойынша теріс бағытталған q- зарядқа қарай радиус бойымен. Екі нүктелік зарядтың әсерінен өрістің күші қандай болатынын көрейік q 1және q 2... Болсын E 1- белгілі бір нүктедегі өрістің күші Азарядтан туындайды q 1(зарядтау кезінде q 2жойылды) және E 2- зарядтан туындаған сол нүктедегі кернеу q 2(заряд жойылғанда q 1). Бұл мәндер мына формулалармен анықталады:

Тәжірибе көрсеткендей, екі зарядтың бірлескен әрекетімен нүктедегі өріс кернеулігі Апараллелограмм ережесі бойынша табуға болады:

нүктесінен болса Ашамасы мен кернеу бағыты бойынша бейнеленген сегменттерді кейінге қалдырыңыз E 1 және E 2 , және осы сегменттерде, параллелограмм салу үшін тараптардағы сияқты, содан кейін кернеу Е алынған өрістің абсолютті мәні мен бағыты осы параллелограмның диагоналы арқылы бейнеленеді .

Өріс күштерін қосу ережесі механикадағы күштерді қосу ережесіне ұқсас. Механикадағы сияқты параллелограмм ережесінің қолданылуы электр өрістерінің әрекетінің тәуелсіздігін білдіреді. Параллелограмм ережесін дәйекті қолдану арқылы екіден көп өріс кернеулігін есептеуге болады. Сонымен қатар кез келген нүктелік төлемдер саны.

Берілген нүктедегі зарядтар жүйесінің өріс кернеулігі осы нүктеде әрбір зарядтың жеке жасаған өріс кернеуліктерінің геометриялық (векторлық) қосындысына тең:

Бұл мәлімдеме электростатикалық өрістердің суперпозиция принципі деп аталады.

анықтамалық ақпарат:

Кернеу сызықтары - өрістің әрбір нүктесінде қарқындылық векторымен сәйкес келетін жанама сызықтар электростатикалық өрісБұл кезеңде.

Кернеу сызықтары қиылыспайды.

Оң заряд кернеу сызықтарының көзі болып табылады; теріс зарядкернеу сызықтарының дренажы болып табылады.

Қарқындылық векторының шамасы электростатикалық өрістің қарқындылығы сызықтарының қалыңдалу дәрежесіне пропорционал. Кеңістіктің барлық нүктелерінде күш векторлары бірдей болатын электр өрісі біркелкі деп аталады.

Википедиядан, еркін энциклопедия

Суперпозиция принципі- физиканың көптеген салаларындағы ең жалпы заңдылықтардың бірі. Ең қарапайым түрде суперпозиция принципі былайша оқылады:

• Бірнеше сыртқы күштердің бөлшекке әсер ету нәтижесі осы күштердің әсерінің векторлық қосындысы болып табылады.
• Кез келген күрделі қозғалысты екі немесе одан да көп қарапайым қозғалыстарға бөлуге болады.

Ең танымалы - электростатикадағы суперпозиция принципі, ол бұл туралы айтады зарядтар жүйесімен берілген нүктеде жасалған электростатикалық өрістің күші жеке зарядтар өрістерінің күштерінің қосындысы.

Суперпозиция принципі басқа тұжырымдарды да қабылдай алады, олар толығымен эквиваленттіжоғарыда:

• Үшінші бөлшек енгізілгенде екі бөлшектің өзара әрекеттесуі өзгермейді, ол да алғашқы екеуімен әрекеттеседі.
• Көпбөлшектік жүйедегі барлық бөлшектердің әрекеттесу энергиясы жай ғана энергиялардың қосындысы болып табылады. жұптық өзара әрекеттесубөлшектердің барлық мүмкін жұптары арасында. Жүйе жоқ көпбөлшектердің әрекеттесуі.
• Көп бөлшектерді жүйенің әрекетін сипаттайтын теңдеулер сызықтықбөлшектердің саны бойынша.

Кейбір жағдайларда бұл бейсызықтықтар аз, ал суперпозиция принципі белгілі бір дәрежеде жуықтау арқылы орындалуы мүмкін. Басқа жағдайларда суперпозиция принципінің бұзылуы үлкен және принципті жаңа құбылыстарға әкелуі мүмкін. Мысалы, сызықты емес ортада таралатын екі жарық шоғы бір-бірінің траекториясын өзгерте алады. Оның үстіне сызықты емес ортадағы бір жарық сәулесі де өзіне әсер етіп, оның сипаттамаларын өзгерте алады. Осы түрдегі көптеген әсерлерді сызықты емес оптика зерттейді.

Сызықты емес теорияларда суперпозиция принципінің болмауы

Классикалық электродинамика теңдеулерінің сызықтық болуы ережеден гөрі ерекшелік болып табылады. Қазіргі физиканың көптеген іргелі теориялары сызықты емес. Мысалы, кванттық хромодинамика, күшті өзара әрекеттесулердің іргелі теориясы, құрылыста сызықты емес Ян-Миллс теориясының вариациясы болып табылады. Бұл Ян – Миллс теңдеулерінің классикалық (квантталмаған) шешімдерінде де суперпозиция принципінің ең күшті бұзылуына әкеледі.

Сызықты емес теорияның тағы бір белгілі мысалы жалпы салыстырмалылық. Ол сондай-ақ суперпозиция принципін орындамайды. Мысалы, Күн Жер мен Айды ғана емес, сонымен бірге Жер мен Айдың өзара әрекеттесуін де тартады. Дегенмен, әлсіздерде гравитациялық өрістерсызықтық емес әсерлер әлсіз, ал күнделікті тапсырмалар үшін суперпозицияның жуық принципі жоғары дәлдікпен орындалады.

Ақырында, атомдар мен молекулалардың өзара әрекеттесуіне келгенде суперпозиция принципі орындалмайды. Мұны келесідей түсіндіруге болады. Ортақ электронды бұлтпен байланысқан екі атомды қарастырайық. Енді дәл сол үшінші атомды келтірейік. Ол атомдарды байланыстыратын электрон бұлтының бір бөлігін жұлып алатын сияқты, нәтижесінде бастапқы атомдар арасындағы байланыс әлсірейді. Яғни, үшінші атомның болуы атомдар жұбының әрекеттесу энергиясын өзгертеді. Мұның себебі қарапайым: үшінші атом алғашқы екеуімен ғана емес, алғашқы екі атом арасындағы байланысты қамтамасыз ететін «затпен» де әрекеттеседі.

Атомдардың өзара әрекеттесуінде суперпозиция принципінің бұзылуы үлкен дәрежеде физикалық және химиялық қасиеттерізаттар мен материалдар, олардан болжау қиын жалпы принциптермолекулалық динамика.

«Суперпозиция принципі» мақаласына пікір жазыңыз.

Суперпозиция принципінен үзінді

Белгішені қоршап тұрған адамдар кенеттен ашылып, Пьерді қысты. Біреу, бәлкім, өте маңызды адам, иконаға жақындады, оның алдында олардың асығыстығына қарап.
Бұл позицияны айналып өтіп бара жатқан Кутузов болатын. Татариноваға оралып, ол намазға жақындады. Пьер Кутузовты басқалардан ерекше, ерекше тұлғасымен бірден таныды.
Үлкен қалың денелі ұзын пальто киген, арқасы еңкейген, ақ басы ашық және ісінген бетінде ақ көзі аққан Кутузов өзінің сүңгуір, теңселуімен шеңберге кіріп, діни қызметкердің артына тоқтады. Ол кәдімгі ыммен айқасып, қолын жерге созды да, ауыр күрсініп, сұр басын төмен түсірді. Кутузовтың артында Беннигсен мен оның жанындағылар болды. Барлық жоғары лауазымды тұлғалардың назарын аударған бас қолбасшы болғанымен, жасақшылар мен сарбаздар оған қарамай, дұғасын жалғастыра берді.
Дұға қызметі аяқталғаннан кейін Кутузов белгішеге көтеріліп, тізерлеп, жерге тағзым етті және ұзақ тырысты және салмақ пен әлсіздіктен тұра алмады. Оның сұр басы талпыныспен дірілдеп кетті. Ақыры орнынан тұрып, ернін балаша аңғал созып, белгішені сүйіп, қолымен жерге тигізіп тағы да иілді. Генералдар одан үлгі алды; сосын офицерлер, ал олардың артынан бірін-бірі жаншып, тепкілеп, үрлеп, итеріп, мазасыз жүзбен сарбаздар мен милиция көтерілді.

Пьер оны жан-жаққа басып кеткен күйзелістен теңселіп, айналасына қарады.
- Граф, Петр Кирилич! Мұнда қалайсың? – деді біреудің даусы. Пьер жан-жағына қарады.
Борис Друбецкой боялған қолымен тізесін сипап (мүмкін, белгішені сүйіп тұрған шығар) күлімсіреп Пьерге жақындады. Борис әдемі киініп, ұрыс-керіспен жүрді. Ол да Кутузов сияқты ұзын тон киіп, иығына қамшы іліп алған.
Бұл кезде Кутузов ауылға көтеріліп, жақын маңдағы үйдің көлеңкесіне бір казак жүгіріп әкелген орындықта отырды, екіншісі оны асығыс кілеммен жауып тастады. Үлкен, жарқыраған серілер бас қолбасшыны қоршап алды.
Белгіше көпшіліктің сүйемелдеуімен қозғалды. Пьер Бориспен сөйлесіп, Кутузовтан отыз қадамдай жерде тоқтады.
Пьер шайқасқа қатысу және позицияны тексеру ниетін түсіндірді.
– Міне, солай істеу керек, – деді Борис. - Je vous ferai les honneurs du camp. [Мен сізді лагерьге апарамын.] Ең бастысы, сіз граф Беннигсен болатын жерден бәрін көресіз. Мен онымен біргемін. Мен оған хабарлаймын. Егер сіз позицияны айналып өткіңіз келсе, бізбен бірге жүріңіз: біз қазір сол қапталға барамыз. Сосын біз қайтып келеміз, сіз түнеңіз, біз той жасаймыз. Сіз Дмитрий Сергейді білесіз, солай ма? Осы жерде тұр, – деп Горькийдегі үшінші үйді көрсетті.
«Бірақ мен оң қапталды көргім келеді; олар оны өте күшті дейді », - деді Пьер. - Мен Мәскеу өзенінен және бүкіл позициядан көлікпен жүргім келеді.
- Осыдан кейін сіз аласыз, бірақ бастысы - сол қаптал ...
- Иә Иә. Ал князь Болконскийдің полкі қайда, айта аласыз ба? — деп сұрады Пьер.
- Андрей Николаевич? біз өтеміз, мен сені оған апарамын.
– Сол қаптал ше? — деп сұрады Пьер.
— Шынымды айтсам, [арамыздағы] сол қапталымыз, қандай позицияда тұрғанын Құдай біледі, — деді Борис сенімді түрде дауысын бәсеңдетіп. Ол әлгі қорғанды ​​анау жақта нығайтпақшы еді, мүлде емес... бірақ, - Борис иығын көтерді. – Тыныштық мәртебелі мырза қаламады, әлде олар айтты. Ақыр соңында ... - Борис аяқтаған жоқ, өйткені бұл кезде Кутузовтың адъютанты Қайсаров Пьерге жақындады. - А! Пейзи Сергей, – деді Борис Қайсаровқа емін-еркін күлімсірей бұрылып, – Міне, мен графқа позицияны түсіндіріп жатырмын. Тыныштық Мәртебелі француздардың ниетін соншалықты дұрыс болжай алғаны таңқаларлық!
– Сол қаптал дейсіз бе? – деді Қайсаров.
- Иә иә дәл. Біздің сол қапталымыз қазір өте күшті.
Кутузов барлық артық заттарды штабтан қуып шыққанына қарамастан, Борис Кутузов жасаған өзгерістерден кейін штабта қала алды. Борис граф Беннигсенге қосылды. Граф Беннигсен, Бориспен бірге болған барлық адамдар сияқты, жас князь Друбецкойды баға жетпес адам деп санады.
Әскердің қолбасшылығында екі өткір, нақты партия болды: Кутузов партиясы және штаб бастығы Беннигсен партиясы. Борис осы соңғы кеште болды, және ол сияқты ешкім Кутузовты құрметтеп, қарттың жаман екенін және бүкіл істі Беннигсен жүргізіп жатқанын сезіндіре алмады. Енді шайқастың шешуші сәті келді, ол не Кутузовты жойып, билікті Беннигсенге беру керек еді, немесе тіпті Кутузов шайқаста жеңсе, бәрін Беннигсен жасады деп сезінді. Қалай болғанда да, ертеңгі күнге үлкен марапаттар тапсырылып, жаңа адамдар көтерілуі керек еді. Осының салдарынан Борис сол күні бойы тітіркенген анимацияда болды.
Қайсаров үшін оның басқа таныстары да Пьерге жақындады, ол оны бомбалаған Мәскеу туралы сұрақтарға жауап беруге және оған айтылған әңгімелерді тыңдауға уақыты болмады. Барлық беттерде анимация мен алаңдаушылық байқалды. Бірақ Пьерге бұл жүздердің кейбіреулеріндегі толқудың себебі жеке табысқа байланысты, ал ол басқа беттерден көрген және жеке емес, жалпы мәселелер туралы айтатын толқудың басқа көрінісі жоқ сияқты көрінді. оның санасынан тыс. , өмір мен өлім сұрақтары. Кутузов Пьердің мүсінін байқады және оның айналасына жиналған топ.
«Оны маған шақыр», - деді Кутузов. Адъютант жоғары мәртебелі мәртебелі тілегін жеткізді, ал Пьер орындыққа барды. Бірақ оның алдында да қарапайым милиция Кутузовқа келді. Бұл Долохов болатын.
- Мынау қалай? — деп сұрады Пьер.

Электр өрісінің кернеулігі.Электр өрісі зарядқа әсер ететін күштермен анықталады. Өрістің кез келген нүктесінде кез келген зарядқа әсер ететін күшті білсек, өріс туралы бізге қажет нәрсенің бәрін білеміз деп айтуға болады.

Кішкентай зарядталған денелерді өрістің бір нүктесіне кезектесіп орналастырып, күштерді өлшейтін болсақ, өріс жағынан зарядқа әсер ететін күш осы зарядқа тура пропорционал болатыны анықталады. Расында да өріс нүктелік зарядпен құрылсын.Кулон заңы бойынша (8.2) зарядқа зарядқа пропорционал күш әсер етеді.Сондықтан өрістің берілген нүктесінде орналасқан зарядқа әсер ететін күштің қатынасы. өрістің әрбір нүктесі үшін осы зарядқа тәртіпке байланысты емес және өріс сипаттамасы ретінде қарастыруға болады ... Бұл сипаттама электр өрісінің кернеулігі деп аталады. Күш сияқты өріс күші де вектор болып табылады

шамасы. Ол Е әрпімен белгіленеді.Егер өріске орналастырылған заряд онда орнына қойылса, анықтау бойынша қарқындылық мынаған тең:

Өріс кернеулігі өрістің нүктелік зарядқа әсер ететін күшінің осы зарядқа қатынасына тең.

Демек, зарядқа электр өрісі жағынан әсер ететін күш мынаған тең:

Вектордың бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді, ал теріс зарядқа әсер ететін күштің бағытына қарама-қарсы.

Нүктелік зарядтың өріс кернеулігі.Нүктелік заряд тудыратын электр өрісінің күшін табайық. Кулон заңы бойынша бұл заряд басқа зарядқа мынаған тең күшпен әсер етеді:

Одан қашықтықтағы нүктелік зарядтың өріс кернеулігінің модулі:

Электр өрісінің кез келген нүктесіндегі қарқындылық векторы осы нүкте мен зарядты қосатын түзу бойымен, егер зарядтан, егер, зарядқа, егер (100-сурет) бағытталған.

Өрістердің суперпозиция принципі.Егер денеге бірнеше күш әсер етсе, онда механика заңдары бойынша пайда болатын күш күштердің геометриялық қосындысына тең болады:

Қосулы электр зарядтарыэлектр өрісінің күштері әрекет етеді. Егер бірнеше зарядтардың өрістері бір-біріне салынған кезде, бұл өрістер бір-біріне әсер етпесе, онда барлық өрістер жағынан пайда болатын күш әр өрістен келетін күштердің геометриялық қосындысына тең болуы керек. Бұл шындықта дәл солай болады. Бұл өріс күштері геометриялық түрде қосылатынын білдіреді, өйткені (8.9) сәйкес күштер күштерге тура пропорционал.

Кулон заңы тек екі тыныш зарядтың электрлік әрекеттесуін сипаттайды. Басқа бірнеше зарядтардың ішінен белгілі бір зарядқа әсер ететін күшті қалай табуға болады? Бұл сұраққа жауап электр өрістерінің суперпозиция принципімен берілген: Электр өрісінің кернеулігібірнеше стационарлық нүктелік зарядтармен құрылғанq 1 , q 2 ,..., q n , электр өрісінің кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең
, бұл зарядтардың әрқайсысын басқалары болмаған кезде бір бақылау нүктесінде жасайтын еді:

(1.5)

Басқаша айтқанда, суперпозиция принципі екі нүктелік зарядтың өзара әрекеттесу күші бұл зарядтардың басқа зарядтардың әсер етуіне немесе әсер етпеуіне байланысты емес екенін айтады.

1.6-сурет. Зарядтар жүйесінің электр өрісі жеке зарядтардың өрістерінің суперпозициясы ретінде

Сонымен, жүйе үшін Ннүктелік зарядтар (1.6-сурет) суперпозиция принципіне негізделген, алынған өріс өрнекпен анықталады.

.

Зарядтар жүйесінің бақылау нүктесінде пайда болған электр өрісінің күші векторлық қосындыаталған жүйенің жеке зарядтарымен бір бақылау нүктесінде жасалған электр өрістерінің күштері.

Күріш. үш зарядталған дененің электростатикалық әсерлесу мысалын пайдаланып суперпозиция принципін түсіндіреді.

Мұнда екі нүкте маңызды: векторлық қосу және әрбір заряд өрісінің басқа зарядтардың болуынан тәуелсіздігі. Егер біз жеткілікті нүктелік денелер туралы, жеткілікті кішкентай өлшемдер туралы айтатын болсақ, онда суперпозиция жұмыс істейді. Дегенмен, бұл принцип енді жеткілікті күшті электр өрістерінде жұмыс істемейтіні белгілі.

1.7. Зарядты бөлу

Өрістерді есептеу кезінде электр зарядтарының таралуының дискреттілігі жиі елеусіз болады. Бұл жағдайда нүктелік зарядтардың шынайы таралуы жалған үздіксіз таралумен ауыстырылса, математикалық есептеулер айтарлықтай жеңілдетіледі.

Егер дискретті зарядтар көлемде таралса, онда үздіксіз таралуға өткенде анықтама бойынша көлемдік заряд тығыздығы түсінігі енгізіледі.

,

қайда dq- көлемде шоғырланған заряд dV(1.8-сурет, а).

1.8-сурет. Көлемдік зарядталған аймақ жағдайында элементар зарядты оқшаулау (а); беттік зарядталған аймақ (b); сызықты зарядталған аймақ (c)

Егер дискретті зарядтар жұқа қабатта орналасса, онда анықтама бойынша зарядтың беттік тығыздығы түсінігі енгізіледі.

,

қайда dq- беттік элементке заряд dS(1.8-сурет, б).

Егер дискретті зарядтар жұқа цилиндр ішінде локализацияланса, зарядтың сызықтық тығыздығы түсінігі енгізіледі.

,

қайда dq- цилиндр ұзындығының элементіндегі заряд d л(1.8-сурет, в). Енгізілген үлестірімдерді пайдаланып, нүктедегі электр өрісінің өрнегі Аалымдар жүйесін (1.5) түрінде жазуға болады

1.8. Вакуумдағы электростатикалық өрістерді есептеу мысалдары.

1.8.1. Жіптің түзу сызықты сегментінің өрісі (Orox, 1.9, 1.10 мысалдарын қараңыз) (1-мысал).

Кернеуді табыңызсызықтық тығыздықпен біркелкі зарядталған жіңішке сегмент жасаған электр өрісі жіптер (суретті қараңыз).Бұрыштар 1 ,  2 және қашықтықr белгілі.

О үш нүктелі сегмент шағын сегменттерге бөлінеді, олардың әрқайсысы бақылау нүктесіне қатысты нүкте тәрізді деп санауға болады.
;

Болып жатқан жартылай шексізжіптер;

Болып жатқан шексізжіптер: