Кіріспе ……………………………………………………………………… 3

1. Теориялық бөлім ……………………………………………………….

Негізгі ұғымдар мен терминдер …………………………………………

1.1 Тізбектің түрлері …………………………………………

1.1.1.Шектелген және шектеусіз сандық тізбектер ... ..6

1.1.2.Тізбектің монотондылығы …………………………………

1.1.3.Шексіз үлкен және шексіз кіші тізбектер …… .7

1.1.4.Шексіз кіші тізбектердің қасиеттері …………………

1.1.5.Жалғастыру мен ажырату тізбектері және олардың қасиеттері ... ... 9

1.2 Кезектілік шегі ……………………………………… .11

1.2.1 Реттік шекті теоремалар ……………………………………………………………………………

1.3 Арифметикалық прогрессия ………………………………………………

1.3.1. Арифметикалық прогрессияның қасиеттері …………………………… .17

1.4 Геометриялық прогрессия ………………………………………… .19

1.4.1. Геометриялық прогрессияның қасиеттері ………………………………… .19

1.5. Фибоначчи сандары ………………………………………………………… 21

1.5.1 Фибоначчи сандарының басқа білім салаларымен байланысы ………………… .22

1.5.2. Фибоначчи сандарының көмегімен тірі және жансыз табиғатты суреттеу ……………………………………………………………………

2. Жеке зерттеу …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Қорытынды …………………………………………………………… .30

Қолданылған әдебиеттер тізімі …………………………………… 31

Кіріспе.

Сандар тізбегі - өте қызықты және танымдық тақырып. Бұл тақырып студенттерге дидактикалық материалдардың авторлары ұсынатын күрделілігі жоғары тапсырмаларда, математикалық олимпиадаларда, жоғары оқу орындарына түсу емтихандарында және бірыңғай мемлекеттік емтихандарда кездеседі. Мен математикалық тізбектердің басқа білім салаларымен байланысын білуге ​​қызығамын.

Зерттеу жұмысының мақсаты: Сандар тізбегі туралы білімдерін кеңейту.

1. Кезектілікті қарастырыңыз;

2. Оның қасиеттерін қарастырыңыз;

3. Тізбектің аналитикалық тапсырмасын қарастырыңыз;

4. Білімнің басқа салаларын дамытуда оның рөлін көрсету.

5. Жанды және жансыз табиғатты сипаттау үшін Фибоначчи сандар сериясын қолдануды көрсету.

1. Теориялық бөлім.

Негізгі ұғымдар мен терминдер.

Анықтама. Сандық реттілік - y = f (x), x О N түріндегі функция, мұнда N - натурал сандар жиыны (немесе натурал аргумент функциясы), y = f (n) немесе y1, y2 арқылы белгіленеді ,…, Йн,…. Y1, y2, y3, ... шамалары сәйкесінше бірінші, екінші, үшінші, ... тізбектің мүшелері деп аталады.

Егер а ерікті алдын ала анықталған ерікті ұсақ оң сан үшін a натурал сан болса, онда x = (x n) тізбегінің шегі деп аталады | барлық n> N үшін теңсіздік | x n - a |< ε.

Егер а саны x = (x n) тізбегінің шегі болса, онда олар x n a -ға бейім деп айтады және жазады

Егер оның әрбір мүшесі (біріншісінен басқа) алдыңғы мүшеден үлкен болса, реттілік (yn) ұлғаяды деп аталады:

y1< y2 < y3 < … < yn < yn+1 < ….

Егер оның әрбір мүшесі (біріншісінен басқа) алдыңғы мүшеден аз болса, реттілік (yn) кему деп аталады:

y1> y2> y3>…> yn> yn + 1>….

Жоғары және төмен түсетін тізбектерді жалпы термин - монотонды тізбектер біріктіреді.

Егер кез келген n -ден бастап yn = yn + T теңдігі орындалатын Т натурал саны болса, тізбекті периодты деп атайды. Т саны период ұзақтығы деп аталады.

Арифметикалық прогрессия - бұл әрбiр мүшесi екiншiсiнен бастап, алдыңғы мүшесiнiң қосындысына тең және d санының арифметикалық прогрессия деп аталады, ал d саны - айырмашылығы арифметикалық прогрессия.

Сонымен, арифметикалық прогрессия - бұл қатынастар арқылы рекурсивті түрде берілетін сандық тізбек (а)

a1 = a, an = an - 1 + d (n = 2, 3, 4, ...)

Геометриялық прогрессия - бұл барлық мүшелері нөлден аспайтын және әрбір мүшесі екіншісінен бастап алдыңғы мүшеден q q санына көбейту арқылы алынған реттілік.

Осылайша, геометриялық прогрессия - бұл қатынастар арқылы рекурсивті түрде берілетін сандық тізбек (bn)

b1 = b, bn = bn - 1 q (n = 2, 3, 4…).

1.1 Тізбектердің түрлері.

1.1.1 Шектеулі және шектеусіз тізбектер.

Кез келген n саны үшін bn≤ M теңсіздігі қанағаттандырылатын M саны болса, жоғарыдан (bn) тізбегі жоғарыдан шектелген деп аталады;

Кез келген n саны үшін bn≥ M теңсіздігі орындалатындай М саны болса, (bn) тізбегі төменнен шектелген деп аталады;

Мысалға:

1.1.2 Тізбектердің монотондылығы.

Кез келген n саны үшін bn≥ bn + 1 (bn ≤bn + 1) теңсіздігі ақиқат болса, (bn) тізбегі өспейтін (кемімейтін) деп аталады;

Кез келген n саны үшін bn> bn + 1 (bn) теңсіздігі (bn) тізбегі кему (өсу) деп аталады.

Азаятын және ұлғаятын тізбектер қатаң монотонды, кең мағынада жоғарыламайтын монотонды деп аталады.

Жоғарғы және төменгі бір мезгілде шектелген тізбектер шектелген деп аталады.

Барлық осы түрлердің тізбегі жалпы монотоникалық деп аталады.

1.1.3 Шексіз үлкен және кіші тізбектер.

Шексіз кіші тізбек - бұл нөлге ұмтылатын сандық функция немесе реттілік.

A тізбегі шексіз кіші деп аталады, егер

0imx → x0 f (x) = 0 болса, функция x0 нүктесінің маңында шексіз кіші деп аталады.

Егер функция ℓimx →. + ∞ f (x) = 0 немесе ℓimx → -∞ f (x) = 0 болса, шексіз шексіз функция деп аталады.

Сондай -ақ, шексіз кіші функция - бұл функция мен оның шегі арасындағы айырмашылық, яғни, егер ℓimx →. + ∞ f (x) = a, онда f (x) - a = α (x), ℓimx →. + ∞ f ((x) -a) = 0.

Шексіз үлкен реттілік - бұл сандық функция немесе шексіздікке ұмтылатын тізбек.

A тізбегі шексіз үлкен деп аталады, егер

ℓimn → 0 an = ∞.

Егер функция ℓimx → x0 f (x) = ∞ болса, x0 нүктесінің маңайында шексіз үлкен функция аталады.

Егер функция шексіз үлкен болса, шексіз үлкен деп аталады

ℓimx →. + ∞ f (x) = ∞ немесе ℓimx → -∞ f (x) = ∞.

1.1.4 Шексіз кіші тізбектердің қасиеттері.

Екі шексіз кіші тізбектердің қосындысының өзі де шексіз кіші тізбек.

Екі шексіз кіші тізбектің айырмашылығы - шексіз кіші тізбек.

Кез келген шексіз кіші тізбектердің алгебралық қосындысының өзі де шексіз кіші тізбек.

Шексіз кіші тізбектің туындысы - шексіз кіші тізбек.

Шексіз кіші тізбектердің кез келген санының туындысы - шексіз кіші тізбек.

Кез келген шексіз кіші реттілік шектеулі.

Егер стационарлық тізбек шексіз аз болса, онда оның кейбір элементтерінен басталатын барлық элементтер нөлге тең болады.

Егер барлық шексіз кіші тізбек бірдей элементтерден тұрса, онда бұл элементтер нөлге тең.

Егер (xn) нөлдік мүшелері жоқ шексіз үлкен тізбек болса, онда шексіз кіші реттілік (1 / xn) болады. Егер, соған қарамастан, (xn) нөлдік элементтерден тұрса, онда (1 / xn) тізбегін кейбір n санынан бастап анықтауға болады және ол әлі де шексіз аз болады.

Егер (an) нөлдік мүшелері жоқ шексіз кіші тізбек болса, онда шексіз үлкен тізбек (1 / an) болады. Егер, соған қарамастан, (an) құрамында нөлдік элементтер болса, онда (1 / an) реттілігін әлі де кейбір n санынан бастап анықтауға болады және ол әлі де шексіз үлкен болады.

1.1.5 Конвергенция және дивергенция тізбектері және олардың қасиеттері.

Конвергенция реті - бұл жиынның шегі бар X жиынының элементтерінің тізбегі.

Дивергентті тізбек - бұл жинақталмайтын тізбек.

Кез келген шексіз кіші реттілік конвергентті болады. Оның шегі нөлге тең.

Элементтердің шексіз санын шексіз тізбектен алып тастау бұл тізбектің жинақтылығына да, шегіне де әсер етпейді.

Кез келген жинақталу реттілігі шектелген. Алайда, кез келген шектеулі тізбек біріктірілмейді.

Егер (xn) тізбегі жинақталса, бірақ шексіз емес болса, онда қандай да бір саннан бастап, шектелген (1 / xn) тізбегі анықталады.

Жиналатын тізбектердің қосындысы да жинақталу тізбегі болып табылады.

Жиналатын тізбектердің айырмашылығы да жинақталу реттілігі болып табылады.

Конвергенция тізбектерінің туындысы да жинақталу тізбегі болып табылады.

Екі конвергенцияланатын тізбектің коэффициенті, егер екінші тізбек шексіз аз болмаса, кейбір элементтен басталады. Егер екі конвергенция тізбегінің бөлімі анықталса, онда бұл жинақтылық тізбегі.

Егер конвергенция тізбегі төменнен шектелген болса, онда оның төменгі шекараларының ешқайсысы оның шегінен аспайды.

Егер жинақталу реттілігі жоғарыдан шектелген болса, онда оның шегі оның жоғарғы шекараларының ешқайсысынан аспайды.

Егер кез келген сан үшін бір жинақтылық тізбегінің мүшелері басқа жинақтау тізбегінің мүшелерінен аспаса, онда бірінші тізбектің шегі екіншісінің шегінен аспайды.

Егер функция N натурал сандар жиынында анықталса, онда мұндай функция шексіз сандар тізбегі деп аталады. Әдетте сандық тізбектер (Xn) ретінде белгіленеді, мұнда n натурал сандар жиынына жатады.

Сандық реттілікті формула арқылы көрсетуге болады. Мысалы, Xn = 1 / (2 * n). Осылайша, біз әрбір натурал санға кезектіліктің белгілі бір элементін тағайындаймыз (Xn).

Егер біз қазір n -ды 1,2,3,… -ға тең етіп алсақ, біз (Xn) тізбегін аламыз: ½, ¼, 1/6,…, 1 / (2 * n),…

Кезектілік түрлері

Кезектілік шектеулі немесе шектеусіз, өсуі немесе кемуі мүмкін.

(Xn) тізбегі деп аталады шектеулі,егер натурал сандар жиынына жататын кез келген n үшін m және M екі сандары болса, m теңдігі<=Xn

Реттік (Xn), шектелмеген,шексіз тізбек деп аталады.

ұлғайту,егер келесі теңдік X (n + 1)> Xn барлық n n үшін орындалса. Басқаша айтқанда, тізбектің әрбір мүшесі, екіншісінен бастап, алдыңғы мүшеден үлкен болуы керек.

(Xn) тізбегі деп аталады азаядыегер келесі теңдік X (n + 1) барлық n n үшін орындалса< Xn. Иначе говоря, каждый член последовательности, начиная со второго, должен быть меньше предыдущего члена.

Реттік мысал

1 / n және (n-1) / n тізбектері азайып жатқанын тексерейік.

Егер тізбек азайса, онда X (n + 1)< Xn. Следовательно X(n+1) - Xn < 0.

X (n + 1) - Xn = 1 / (n + 1) - 1 / n = -1 / (n * (n + 1))< 0. Значит последовательность 1/n убывающая.

(n-1) / n:

X (n + 1) - Xn = n / (n + 1) - (n -1) / n = 1 / (n * (n + 1))> 0. Сонымен (n -1) / n тізбегі өсуде.

Егер әрбір n натурал сан x n нақты санмен байланысты болса, онда олар берілген деп айтады сандық реттілік

x 1 , x 2 , … x n , …

Сан x 1 тізбектің мүшесі деп аталады 1 санымен немесе тізбектің бірінші мүшесі, сан x 2 - тізбектің мүшесі 2 санымен немесе тізбектің екінші мүшесі және т.б. X n саны аталады нөмірленген тізбектің мүшесі n.

Сандар тізбегін орнатудың екі әдісі бар - бірге және бірге қайталанатын формула.

Кезектесуі жалпы терминдердің формулаларыБұл реттік тапсырма

x 1 , x 2 , … x n , …

x n терминінің оның n санына тәуелділігін білдіретін формуланы қолдану.

Мысал 1. Сандық реттілік

1, 4, 9, … n 2 , …

жалпы терминнің формуласын қолдана отырып берілген

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …

Алдыңғы сандары бар реттілік мүшелері тұрғысынан x n тізбегінің мүшесін білдіретін формуланы қолдана отырып, тізбектеуді қолдану арқылы реттілік деп атайды. қайталанатын формула.

x 1 , x 2 , … x n , …

деп аталады ұлғайту реттілігі, Көбірекалдыңғы мүше.

Басқаша айтқанда, барлығына арналған n

x n + 1 >x n

Мысал 3. Натурал сандар тізбегі

1, 2, 3, … n, …

болып табылады ұлғайту реттілігі.

Анықтама 2. Сандар тізбегі

x 1 , x 2 , … x n , …

деп аталады тізбектің төмендеуі,егер осы тізбектің әрбір мүшесі кішіалдыңғы мүше.

Басқаша айтқанда, барлығына арналған n= 1, 2, 3, ... теңсіздік

x n + 1 < x n

Мысал 4. Артықшылық

формуламен берілген

болып табылады кему реті.

Мысал 5. Сандық реттілік

1, - 1, 1, - 1, …

формуламен берілген

x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …

емес өспейді де, кемімейді дежүйелі.

Анықтама 3. Артуы мен кемуі сандық тізбектер деп аталады монотонды тізбектер.

Шектелген және шектеусіз тізбектер

Анықтама 4. Сандар тізбегі

x 1 , x 2 , … x n , …

деп аталады жоғарыдан шектелген,егер осы тізбектің әрбір мүшесі болатындай M саны болса кішісандар М.

Басқаша айтқанда, барлығына арналған n= 1, 2, 3, ... теңсіздік

Анықтама 5. Сандық реттілік

x 1 , x 2 , … x n , …

деп аталады төменнен шектелген,егер осы тізбектің әрбір мүшесі болатын m саны болса Көбірександар м.

Басқаша айтқанда, барлығына арналған n= 1, 2, 3, ... теңсіздік

Анықтама 6. Сандар тізбегі

x 1 , x 2 , … x n , …

шектеулі деп аталады жоғарыда да, төменде де шектелген.

Басқаша айтқанда, барлығына арналған M және m сандары бар n= 1, 2, 3, ... теңсіздік

м< x n < M

Анықтама 7. Сандық тізбектер шектелмейдідеп аталады шексіз тізбектер.

Мысал 6. Сандық реттілік

1, 4, 9, … n 2 , …

формуламен берілген

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,

төменнен шектелген, мысалы, 0 саны. Алайда, бұл реттілік жоғарыдан шексіз.

Мысал 7. Артықшылық

Дәріс 8. Сандық тізбектер.

Анықтама8.1. Егер әрбір мән белгілі бір заңға сәйкес берілсе, онда кейбір нақты санx n , содан кейін нөмірленген нақты сандар жиыны

– қысқартылған белгі
, (8.1)

қоңырау шаладысандық реттілік немесе жай ғана реттілік.

Бөлек сандар x n  тізбектің элементтері немесе мүшелері (8.1).

Кезектілікті жалпы термин формуласымен беруге болады, мысалы:
немесе
... Тізбекті екіұшты түрде көрсетуге болады, мысалы –1, 1, –1, 1, ... тізбегін формуламен көрсетуге болады
немесе
... Кейде ретті көрсетудің рекурсивті әдісі қолданылады: тізбектің алғашқы бірнеше мүшелері беріледі және келесі элементтерді есептеу формуласы келтіріледі. Мысалы, бірінші элементпен анықталатын реттілік және қайталану қатынасы
(арифметикалық прогрессия). Деп аталатын тізбекті қарастырыңыз Фибоначчи жанында: алғашқы екі элемент орнатылады x 1 =1, x 2 = 1 және қайталану қатынасы
кез келген үшін
... Біз 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… сандар тізбегін аламыз. Мұндай серия үшін жалпы терминнің формуласын табу өте қиын.

8.1. Тізбектелген арифметикалық амалдар.

Екі тізбекті қарастырыңыз:

(8.1)

Анықтама 8.2. Қоңырау шалыңызтізбектің туындысы
саны бойынша мкезектілік
... Оны былай жазайық:
.

Ретін шақырайық тізбектердің қосындысы (8.1) және (8.2), біз оны былай жазамыз :; сол сияқты
шақырайық реттілік айырмашылығы (8.1) және (8.2);
 тізбектердің туындысы (8.1) және (8.2);  жеке тізбектер (8.1) және (8.2) (барлық элементтер
).

8.2. Шектелген және шектеусіз тізбектер.

Кез келген тізбектегі барлық элементтердің жиынтығы
жоғарыдан (төменнен) шектелуі мүмкін және нақты сандар үшін енгізілгенге ұқсас анықтамалар жарамды болатын кейбір сандық жиынтығын құрайды.

Анықтама 8.3. Артықшылық
шақырдыжоғарыдан шектелген , егер; М.  жоғарғы шеті.

Анықтама 8.4. Артықшылық
шақырдытөменнен шектеледі , егер;м  төменгі жиегі.

Анықтама 8.5.Артықшылық
шақырдышектеулі егер ол жоғарыда да, төменде де шектелген болса, яғни егер екі нақты сан M жәнем тізбектің әрбір элементі болатындай
теңсіздіктерді қанағаттандырады:

, (8.3)

мжәнеМ.- төменгі және жоғарғы жиектер
.

(8.3) теңсіздіктер деп аталады реттіліктің шектелу шарты
.

Мысалы, реттілік
шектеулі және
шексіз.

♦ Өтініш 8.1.
шектеулі .

Дәлел.Таңдайық
... Definition 8.5 сәйкес реттілік
шектеулі болады. ■

Анықтама 8.6. Артықшылық
шақырдышексіз егер кез келген оң (ерікті үлкен) нақты сан үшін тізбектің кемінде бір элементі болсаx n теңсіздікті қанағаттандырады:
.

Мысалы, 1, 2, 1, 4, ..., 1, 2 тізбегі n,…  шексіз, өйткені тек төменнен шектеледі.

8.3. Шексіз үлкен және шексіз шағын тізбектер.

Анықтама 8.7. Артықшылық
шақырдышексіз үлкен егер кез келген (ерікті үлкен) нақты А саны үшін сан болса
бәріне осылай
элементтерx n
.

☼ Ескерту 8.1.Егер тізбек шексіз үлкен болса, онда ол шексіз. Бірақ кез келген шексіз тізбек шексіз үлкен деп ойламау керек. Мысалы, реттілік
шектелмеген, бірақ шексіз үлкен емес, өйткені шарт
бәрі үшін де сәтсіздікке ұшырайды n. ☼

 Мысал 8.1.
шексіз үлкен. Кез келген санды алыңыз A> 0. Теңсіздіктен
Біз алып жатырмыз n>A... Егер алсаңыз
содан кейін барлығы үшін n>Н.теңсіздік
, яғни 8.7 анықтамасына сәйкес реттілік
шексіз үлкен. 

Анықтама 8.8. Артықшылық
шақырдышексіз аз үшін болса
(кішкентай болса да ) саны бар
бәріне осылай
элементтер Бұл реттілік теңсіздікті қанағаттандырады
.

 Мысал 8.2.Келесі дәйектілікті дәлелдейік шексіз кішкентай.

Кез келген санды алыңыз
... Теңсіздіктен
Біз алып жатырмыз ... Егер алсаңыз
содан кейін барлығы үшін n>Н.теңсіздік
. 

♦ 8.2 мәлімдемесі. Артықшылық
үшін шексіз үлкен
және үшін шексіз аз
.

Дәлел.

1) Алдымен
:
, қайда
... Бернулли формуласы бойынша (6.3 -мысал, 6.1 -бөлім).
... Біз ерікті оң санды бекітеміз Aжәне оған сәйкес санды таңдаңыз Н.теңсіздік ақиқат болады:

,
,
,
.

Себебі
, содан кейін барлығына нақты сандардың көбейтіндісі бойынша

.

Осылайша, үшін
ондай сан бар
бұл бәріне


- шексіз үлкен
.

2) Жағдайды қарастырыңыз
,
(кезінде q= 0 бізде тривиальды жағдай бар).

Болсын
, қайда
Бернулли формуласы бойынша
немесе
.

Біз түзетеміз
,
және таңдаңыз
осындай

,
,
.

Үшін

... Біз мұндай санды көрсетеміз Н.бұл бәріне

, яғни үшін
кезектілік
шексіз кішкентай. ■

8.4. Шексіз кіші тізбектердің негізгі қасиеттері.

♦ Теорема 8.1.Сомасы

және

Дәлел.Біз түзетеміз ;
- шексіз кішкентай

,

- шексіз кішкентай

... Таңдайық
... Содан кейін

,
,
. ■

♦ Теорема 8.2. Айырмашылық
екі шексіз кіші тізбек
және
шексіз шағын реттілік бар.

Үшін дәлелтеоремаға теңсіздікті қолдану жеткілікті. ■

Салдары.Кез келген шектеусіз кіші тізбектердің алгебралық қосындысы шексіз кіші тізбек.

♦ Теорема 8.3.Шексіз кіші тізбектің туындысы - шексіз кіші тізбек.

Дәлел.
- шектеулі,
- шексіз шағын реттілік. Біз түзетеміз ;
,
;
: кезінде
әділ
... Содан кейін
. ■

♦ Теорема 8.4.Кез келген шексіз кіші реттілік шектелген.

Дәлел.Біз түзетеміз Біраз нөмір берсін. Содан кейін
барлық сандар үшін n, бұл реттілік шектеулі екенін білдіреді. ■

Салдары. Екі (және кез келген ақырлы сан) шексіз кіші тізбектердің туындысы - шексіз кіші тізбек.

♦ Теорема 8.5.

Егер шексіз кіші тізбектің барлық элементтері
бірдей санға теңc), онда c = 0.

Дәлелтеоремасы қарама -қайшылық арқылы жүзеге асады, егер біз белгілесек
. ■

♦ Теорема 8.6. 1) Егер
Бұл шексіз үлкен тізбек, демек, қандай да бір саннан басталадыn, бөлік анықталады екі реттілік
және
, бұл шексіз кіші тізбек.

2) Егер шексіз кіші тізбектің барлық элементтері
нөлге тең емес, содан кейін коэффициент екі реттілік
және
бұл шексіз үлкен реттілік.

Дәлел.

1) рұқсат етіңіз
- шексіз үлкен реттілік. Біз түзетеміз ;
немесе
кезінде
... Осылайша, 8.8 анықтамасы бойынша реттілік - шексіз кішкентай.

2) рұқсат етіңіз
- шексіз шағын реттілік. Барлық элементтер делік
нөлге тең емес. Біз түзетеміз A;
немесе
кезінде
... 8.7 анықтамасы бойынша реттілік шексіз үлкен. ■

Болсын X (\ Displaystyle X)бұл нақты сандардың жиынтығы R (\ Displaystyle \ mathbb (R))немесе күрделі сандар жиыны C (\ Displaystyle \ mathbb (C))... Содан кейін реттілік (x n) n = 1 ∞ (\ displaystyle \ (x_ (n) \) _ (n = 1) ^ (\ infty))жиынның элементтері X (\ Displaystyle X)шақырды сандық реттілік.

Мысалдары

Реттік операциялар

Салдары

Артықшылық реттіліктер (x n) (\ Displaystyle (x_ (n)))реттілік болып табылады (x n k) (\ displaystyle (x_ (n_ (k))))), қайда (n k) (\ displaystyle (n_ (k)))- натурал сандар жиыны элементтерінің өсетін тізбегі.

Басқаша айтқанда, реттілік элементтердің соңғы немесе есептелетін санын алып тастау арқылы алынады.

Мысалдары

• Жай сандар тізбегі - натурал сандар тізбегінің жалғасы.
• Натурал сандардың еселік тізбегі - натурал сандар тізбегінің жалғасы.

Қасиеттері

Реттік шекті нүкте нүкте, кез келген ауданда осы тізбектің элементтері шексіз көп. Сандар тізбегінің жинақталуы үшін шекті нүкте шектікімен бірдей.

Реттік шегі

Реттік шегі тізбектің мүшелері санының өсуіне қарай жақындайтын объект. Сонымен, ерікті топологиялық кеңістікте тізбектің шегі кез келген төңіректегі элемент болып табылады, оның кез келген мүшесі біреуінен бастап. Атап айтқанда, сандық тізбектер үшін шектеу - бұл кез келген ауданда, кезектің барлық мүшелері біреуінен басталатын сан.

Негізгі тізбектер

Негізгі реттілік (жинақталу реттілігі , Коши реттілігі ) - бұл кез келген алдын ала белгіленген қашықтық үшін келесі элементтің кез келгеніне дейінгі арақашықтық берілгеннен аспайтын метрикалық кеңістік элементтерінің тізбегі. Сандық тізбектер үшін іргелі және конвергентті тізбектер ұғымдары эквивалентті, бірақ тұтастай алғанда олай емес.