Klasa: 10

Prezentacija na lekciju

Naprijed

Pažnja! Pregledi za pregled koristi se isključivo u informativne svrhe i ne može pružiti ideje o svim mogućnostima prezentacije. Ako vas zanima ovaj posao, preuzmite punu verziju.

CILJEVI Lekcija:Istražite stanje ravnotežnih tijela, susret sa razne vrste ravnoteža; Saznajte uvjete u kojima je tijelo u ravnoteži.

Lekcija zadataka:

• Trening:Ispitajte dva ravnotežna stanja, ravnotežne vrste (održivo, nestabilno, ravnodušno). Da biste saznali pod kojim su uvjetima stabilnije tijelo.
• Razvoj:Promicati razvoj kognitivnog interesa za fiziku. Razvoj vještina za usporedbu, generalizaciju, dodijelilo glavnu stvar, izvucite zaključke.
• Edukativno:Edukacija pažnje, mogućnost izražavanja vašeg gledišta i braniti, razviti komunikacijske sposobnosti učenika.

Vrsta lekcije:lekcija koje proučava novi materijal sa računarom podrškom.

Oprema:

1. Disk "Rad i snaga" iz "elektronskih lekcija i testova.
2. Tabela "Ravnotežni uslovi".
3. Prizma odlazi sa štunkom.
4. Geometrijska tijela: cilindar, kocka, konus itd.
5. Računar, multimedianaProcket, interaktivna ploča ili ekran.
6. Prezentacija.

Tokom nastave

Danas ćemo saznati zašto dizalica za podizanje ne pada, zašto igračka "Vanka-stalka" uvijek se vraća u prvobitno stanje, zašto ne pada na PISE Tower?

I. Ponavljanje i aktualizacija znanja.

1. Formulirajte prvi Newtonski zakon. Koje je stanje navode u zakonu?
2. Koje pitanje odgovara na drugi zakon Newton? Formula i formulacija.
3. Koje je pitanje treći zakon Newtona? Formula i formulacija.
4. Šta se naziva rezultirajućom silom? Kako se nalazi?
5. Sa diska "Kretanje i interakcija tela", da biste dovršili zadatak broj 9 "Unating snage sa različitim pravcima" (vektor dodavanja vektora (2, 3 vježbe)).

II. Proučavajući novi materijal.

1. Šta se zove ravnoteža?

Ravnoteža je stanje odmora.

2. Ravnotežni uslovi.(Slajd 2)

a) Kada je tijelo samo? Koji zakon slijedi?

Prvi ravnotežni uvjeti:Tijelo je u ravnoteži, ako je geometrijska svota vanjskih sila koja se primjenjuje na tijelo nula. ΣF \u003d 0.

b) Neka dva jednaka zakon o napajanju na ploči prikazuje kao što je prikazano na slici.

Hoće li biti u ravnoteži? (Ne, okrenuće se)

Samo se središnja tačka nalazi sama, a ostatak se kreće. To znači da je tijelo u ravnoteži, potrebno je da zbroj svih sila koji djeluju na svaki element je 0.

Drugi ravnotežni uvjeti: Zbir trenutaka sila koji se ponašaju u smjeru kazaljke na satu bi trebalo biti jednak zbroju trenutaka sila koji djeluju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Σ m u smjeru kazaljke na satu \u003d σ m u smjeru suprotnom od kazaljke na satu

Moment napajanja: m \u003d f l

L - Snaga ramena - najkraća udaljenost od točke podrške liniji akcije.

3. težište tela i njegov nalaz.(Slajd 4)

Centar za telo gravitacije - Ovo je tačka kroz koju je jednako jednako paralelne snage Težina koja djeluje na pojedine elemente tijela (sa bilo kojim položajem tijela u prostoru).

Pronađite težište sljedećih brojki:

4. Vrste ravnoteže.

ali) (slajdovi 5-8)

Izlaz: Ravnoteža je neprekidno, ako sa malim odstupanjem od ravnotežnog položaja, postoji sila koja traži da ga vrati na ovaj položaj.

Neprekidno mjesto u kojem je njegova potencijalna energija minimalna. (Slajd 9)

b) Stabilnost tijela koja se nalaze na mjestu podrške ili na liniji za podršku. (slajdovi 10-17)

Izlaz:Za otpor tijela koja se nalazi u jednom trenutku ili liniji za potporu potrebno je da je težište ispod parcele ispod tačke (linije).

c) stabilnost tijela na ravnu površinu.

(Slajd 18)

1) Površinska podrška - Ovo nije uvijek površina koja dolazi u kontakt s tijelom (i onom koji je ograničen na linije koje spajaju stopala tablice, stativa)

2) Disalekcija slajda iz "Elektroničke lekcije i testova", disk "Rad i snaga", lekcije "Vrste ravnoteže".

Slika 1.

1. Koje različite stolice? (Potporni kvadrat)
2. Koja je stabilnija? (Sa većom površinom)
3. Koje različite stolice? (Lokacija težišta)
4. Koji je najstabilniji? (Odabir težišta u nastavku)
5. Zašto? (Jer se može odbiti u veći ugao bez prevrtanja)

3) Iskustvo sa prijašnjivim odstupanjem

1. Stavili smo prizmu sa šljokicom na ploči i počnemo postepeno podizati ga za jednu ivicu. Šta vidimo?
2. Dok linija vodovoda prelazi površinu ograničenu uz podršku, sačuvan je ravnoteža. Ali čim se vertikalno prolazi kroz težište, počnu prelaziti granice površine potpore, polica se valja.

Raščlaniti kliznici 19-22..

Zaključci:

1. Održivo, telo, koje ima više područja podrške.
2. Dva tijela istog područja, tijelo koje je u središtu težine ispod, jer Može se odbiti bez prevrtanja u veliki ugao.

Raščlaniti kliznici 23-25.

Koji su brodovi najstabilniji? Zašto? (Čiji se teret nalazi u držačima, a ne na palubi)

Koji su automobili najstabilniji? Zašto? (Povećati stabilnost strojeva na zavojima, platna cesta dolje dolje u smjeru rotacije.)

Zaključci:Ravnoteža može biti stabilna, nestabilna, ravnodušna. Stabilnost tijela je veća od više kvadrat Podržava i niže težište.

III. Primjena znanja o stabilnosti tel.

1. Koje su specijalnosti najpotrebnija znanja o ravnotežnim tijelima?
2. Dizajneri i dizajneri različitih struktura ( visoke zgrade, mostovi, televizijski kule itd.)
3. Cirkuski umetnici.
4. Vozači i drugi stručnjaci.

(slajdovi 28-30)

1. Zašto je "Vanka-Stop" vraća na ravnotežnu poziciju u bilo kojoj padini igračke?
2. Zašto je toranj Pisa stoji pod nagibom i ne pada?
3. Kako se ravnotežni biciklisti i motociklista zadržavaju?

Zaključci iz lekcije:

1. Postoje tri vrste ravnoteže: održivo, nestabilno, ravnodušno.
2. Stabilan položaj tijela u kojem je njegova potencijalna energija minimalna.
3. Stabilnost tijela na ravnu površinu veća je, veća je površina podrške i ispod težišta.

Zadaća: § 54. – 56 (G.A. Myakyshev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Polovni izvori i literatura:

1. G.A. Myakyshev, B.B. Bukhovtsev, N.N.Sotsky. Fizika. 10. razreda.
2. Filtrirajte "stabilnost" iz 1976. godine (skenirao sam na filmskom skeneru).
3. Disk "Kretanje i interakcija tijela" iz "elektronskih lekcija i testova".
4. Disk "Rad i snaga" iz "elektronskih lekcija i testova".

« Fizika - razred 10 »

Sjetite se koji je trenutak sile.
Pod kojim uvjetima je tijelo sama?

Ako je tijelo u mirovanju u odnosu na odabrani referentni sistem, kažu da je ovo tijelo u ravnoteži. Zgrade, mostovi, grede zajedno sa nosačima, dijelovima automobila, rezervirajte na stolu i mnogim drugim tijelima, uprkos činjenici da su im priložene od ostalih tijela. Zadatak proučavanja uvjeta ravnotežnih tijela ima veliku praktična vrijednost Za mehaničko inženjerstvo, građevinski posao, izradu instrumenata i druga područja tehnologije. Sva prava tijela pod utjecajem sila priložene su im mijenjaju oblik i veličine, ili, kako kažu, deformišu.

U mnogim slučajevima koji se nalaze u praksi, deformacija tijela sa njihovom ravnotežom je neznatna. U tim se slučajevima deformacije mogu zanemariti i provoditi izračunom, brojanjem tijela apsolutno čvrst.

Za sažetost će se zvati apsolutno čvrsto tijelo Čvrsto tijelo ili jednostavno tel. Nakon proučavanja uvjeta ravnoteže čvrstog tijela, naći ćemo uvjete za ravnotežu pravih tijela u slučajevima kada se njihova deformacija ne mogu razmotriti.

Sjetite se definicije apsolutno čvrstog tijela.

Sekcija mehanike u kojoj se uvjeti ravnoteže proučavaju apsolutno čvrste tijela, nazivaju se statički.

U statičkoj statistici se uzimaju u obzir veličina i oblik tijela, u ovom slučaju značajno, ne samo vrijednost snaga, već i položaj točaka njihove primjene.

Tako je u početku uz pomoć Newtonovih zakona, sa kakvim će se tijelom biti u ravnoteži. U tu svrhu mentalno bacamo cijelo tijelo za veliki broj malih elemenata, od kojih se svaka može vidjeti kao materijalna tačka. Kao i obično, nazvat ćemo snagu koja djeluje na tijelo iz drugih tijela, vanjskih i sila s kojima su elementi samog tijela unutarnji unutarnji (Sl. 7.1). Dakle, sila 1.2 je sila koja djeluje na element 1 sa strane elementa 2. Snaga 2.1 djela na elementu 2 sa elementacije 1. Ovo su unutrašnje sile; Oni uključuju snage 1,3 i 3,1, 2,3 i 3.2. Očito je da je geometrijski iznos unutarnjih snaga nula, jer prema trećem zakonu Newtona

12 \u003d - 21, 23 \u003d - 32, 31 \u003d - 13, itd.

Statički - privatni slučaj Dinamika, kao ostatak tijela kada snage djeluju na njih, postoji poseban slučaj kretanja (\u003d 0).

Na svakom elementu, u općem slučaju, može djelovati nekoliko vanjskih sila. Manje od 1, 2, 3 itd. Razumijet ćemo sve vanjske snage koje se primjenjuju prema elementima 1, 2, 3, .... Slično tome, kroz "1", 2, 3 itd. Označava geometrijsku zbroj unutrašnjih snaga koje se primjenjuju na elemente 2, 2, 3, ... u skladu s tim (ove snage nisu prikazane na slici), tj.

"1 \u003d 12 + 13 + ...," 2 \u003d 21 + 22 + ..., "3 \u003d 31 + 32 + ..., itd.

Ako je tijelo sama, tada je ubrzanje svakog elementa nula. Stoga, prema drugom zakonu Newtona, nula će biti jednaka geometrijskoj zbroju svih sila koji djeluju na bilo koji element. Stoga možete napisati:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Svaki od ovih tri jednadžbe Izražava ravnotežnu stanje elementa tvrdog tijela.

Prvi uvjet ravnoteže čvrstog tijela.

Otkrivamo koji su uslovi vanjske snage koje se primjenjuju na čvrsto tijelo moraju biti zadovoljne u ravnoteži. Da biste to učinili, položite jednadžbe (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

U prvim zagradama ove jednakosti, vektorski zbroj svih vanjskih snaga koji se primjenjuju na tijelo se bilježi, a u drugom - vektorskim sumom svih unutarnjih sila djeluje na elemente ovog tijela. Ali, kao što znate, vektorski zbroj svih internih sigralnih snaga je nula, jer prema trećem zakonu Newtona, svaka interna sila odgovara sili koja je jednaka u modulu i suprotnom smjeru. Stoga, na lijevoj strani posljednje jednakosti, samo će geometrijska količina vanjskih sila primijenjena na tijelo bit će:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

U slučaju apsolutno čvrstog tijela, stanje (7.2) se zove prvi uvjet za svoju ravnotežu.

Potrebno je, ali nije dovoljno.

Dakle, ako je čvrsto tijelo u ravnoteži, geometrijska zbroj vanjskih sila koja se primjenjuje na njega je nula.

Ako je zbroj vanjskih sila nula, nula je nula i količina projekcija tih sila na osi koordinata. Konkretno, za projekcije vanjskih sila na osovini oh, možete napisati:

F 1x + f 2x + f 3x + ... \u003d 0. (7.3)

Iste jednadžbe mogu se zabilježiti za projekcije sila na osovini Oy i OZ.

Drugi uvjet ravnoteže čvrstog tijela.

Uvjeren ću se da je stanje (7.2) neophodno, ali nedovoljno za ravnotežu čvrstog tijela. Napisali smo se na ploču koji leži na stolu, na raznim tačkama dva jednaka u modulu i suprotno usmjerenim silama kao što je prikazano na slici 7.2. Zbroj ovih snaga je nula:

+ (-) \u003d 0. ali daska će se ipak pretvoriti. Slično tome, dva su ista u modulu, a suprotno usmjerene sile okreću se kotač bicikla ili automobila (Sl. 7.3).

Kakvo je stanje za vanjske sile, osim jednakosti, nula njihovih zbroja treba izvesti tako da je tvrdo tijelo u ravnoteži? Koristimo teoremu o promjeni kinetičke energije.

Na primjer, pronaći ćemo ravnotežu stanja štapa, viškodstveno fiksiran na vodoravnoj osi u točki o (Sl. 7.4). Ovo je jednostavan uređaj, kao što znate iz toka glavne školske fizike, prva je poluga.

Neka se ručica primjenjuje okomito na šipku sile 1 i 2.

Pored snaga 1 i 2, snaga normalne reakcije 3 djeluje na ručici 3 sa strane osovine poluge. Kada je ručica ravnoteža, zbroj svih tri sile je nula: 1 + 2 + 3 \u003d 0.

Izračunavamo rad da vanjske snage izvode kada okreću ručicu u vrlo mali ugao α. Točke primjene snaga 1 i 2 proslijedit će staze s 1 \u003d bb 1 i s 2 \u003d ccm 1 (lukovi BB 1 i SS 1 pri niskim uglovima α mogu se smatrati izravnim segmentima). Rad A 1 \u003d F 1 S 1 snage 1 je pozitivan, jer je točka u kretanju u smjeru sile, a operacija A 2 \u003d -F 2 S 2 sile 2 je negativna, jer se tačka C pomiče na suprotno u pravcu sile 2. Snaga 3 djela ne pravi, jer se tačka njegove aplikacije ne pomiče.

Načini s 1 i S 2 mogu se izraziti ugao rotacije poluge A, mjereno u radijanima: s 1 \u003d α | u | i s 2 \u003d α | co | S obzirom na to, prepisivanje izraza za ovakvo djelo:

A 1 \u003d f 1 α | bo | (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α | co |.

Radijus u luku kruga opisanih tačacima primenskih snaga 1 i 2 su okomići izostavljeni od osi rotacije na liniji tih sila

Kao što već znate, rame snage je najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja. Označit ćemo ramena sile slova d. Zatim | u | \u003d D 1 - jačina ramena 1, a | co | \u003d D 2 - jačina ramena 2. Istovremeno, izrazi (7.4) će pogledati

A 1 \u003d F 1 αd 1 i 2 \u003d -F 2 ° 2. (7.5)

Od formula (7.5) može se vidjeti da je rad svake snage jednaka točki sile pod uglom okretanja ručice. Shodno tome, izrazi (7.5) za posao mogu se prepisati kao

A 1 \u003d m 1 α, a 2 \u003d m 2 α, (7.6)

a puni rad vanjskih sila može se izraziti formulom

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (m 1 + m 2) α. α, (7.7)

Pošto je trenutak sile 1 pozitivan i jednak m 1 \u003d f 1 d 1 (vidi Sl. 7.4), a trenutak sile 2 je negativan i jednak m 2 \u003d 2 d 2, a zatim za rad, a zatim na posao i Možete snimiti izraz

A \u003d (m 1 - | m 2 |) α.

Kad tijelo dođe u pokret, raste njegova kinetička energija. Povećati kinetičku energiju, moraju se izvršiti vanjske sile, tj. U ovom slučaju, a ≠ 0 i, respektivno, m 1 + m 2 ≠ 0.

Ako je rad vanjskih sila nula, kinetička energija tijela se ne mijenja (ostaje nula) i tijelo ostaje popravljeno. Onda

M 1 + m 2 \u003d 0. (7.8)

Jednadžba (7 8) je drugi uvjet ravnoteže čvrstog tijela.

Sa ravnotežom čvrstog tijela, zbroj trenutaka svih vanjskih sila koji djeluju na njemu u odnosu na bilo koju osovinu je nula.

Dakle, u slučaju proizvoljnog broja vanjskih snaga, ravno ravnoteže je apsolutno čvrsto tijelo:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + m 2 + m 3 + ... \u003d 0.

Drugi ravnotežni uvjet može se izvesti iz glavne jednadžbe dinamike. rotacijski kretanje Čvrsto telo. Prema ovoj jednadžbi gdje je m ukupni trenutak sila koji djeluju na tijelu, m \u003d m 1 + m 2 + m 3 + ..., ε je kutno ubrzanje. Ako je čvrsto tijelo nepomično, a zatim ε \u003d 0, pa, stoga, M \u003d 0. Dakle, drugi ravnotežni uvjet je oblik m \u003d m 1 + m 2 + m 3 + ... \u003d 0.

Ako tijelo nije apsolutno čvrsto, pod djelovanjem vanjskih sila priloženih na njega, možda neće ostati u ravnoteži, iako je količina vanjskih sila i zbroj njihovih trenutaka u odnosu na bilo koju osovinu nula.

Primjenjujemo, na primjer, do krajeva gumenog kabla, dvije sile jednake modulu i usmjerene u kabel u suprotne strane. Pod djelovanjem tih sila, kabel neće biti u ravnoteži (kabel se proteže), mada je zbroj vanjskih sila nula, a nula jednaka zbroju njihovih trenutaka u odnosu na osovinu prolazeći kroz bilo koju točku kabela .

Ovo predavanje govori o sledećim pitanjima:

1. Mehanički ravnotežni uvjeti.

2. Ravnotežna stabilnost.

3. Primjer određivanja odredaba za ravnotežu i istraživanje njihove stabilnosti.

Studija ovih pitanja potrebna je za proučavanje oscilatornih pokreta mehaničkih sustava u odnosu na ravnotežnu poziciju u disciplini "Mašine detalje", za rješavanje problema u disciplinama "teoriju mašina i mehanizama" i "otpornost materijala".

Važna prilika kretanja mehaničkih sistema je njihov oscilatorni pokret. Oscilacije su ponavljajuća kretanja mehaničkog sustava koji se odnose na dio svog položaja, koji se događaju manje ili više redovno na vrijeme. U kursu se smatra oscilatorno kretanjem mehanički sistem Što se tiče ravnotežnog položaja (relativno ili apsolutno).

Mehanički sustav može izvesti oscilacije za dovoljno dugi vremenski period samo u blizini položaja stabilne ravnoteže. Stoga je prije izrade jednadžbi oscilatornog pokreta potrebno pronaći ravnotežne pozicije i istražiti njihovu stabilnost.

Ravnotežni uslovi mehaničkih sistema.

Prema principu mogućih kretanja (glavna jednadžba statike), kako bi se mehanički sustav nametnuo idealnim, stacionarnim, držanjem i holoničnim vezama, ravnoteže, potrebno je i dovoljno za sve generalizirane snage u nuli Ovaj sistem:

gde - generalizirana sila koja odgovara j -oH generalizirana koordinata;

s.- Broj generaliziranih koordinata u mehaničkom sistemu.

Ako su izvedene diferencijalne jednadžbe pokreta za sistem u obliku lagrange II jednadžbe, dovoljno je izjednačiti generalizirane snage na nulu kako bi se utvrdila moguća stajališta ravnoteže i rješavaju dobivene jednadžbe u vezi s generaliziranim koordinatama.

Ako je mehanički sustav u ravnoteži u potencijalnom polju za napajanje, zatim iz jednadžbi (1) dobivamo sljedeće ravnotežne uvjete:

Shodno tome, u ravnotežnom položaju potencijalna energija ima ekstremnu vrijednost. Nijedna ravnoteža definirana gore navedenim formulama može se praktično implementirati. Ovisno o ponašanju sustava, s odstupanjima iz ravnotežnog položaja, oni govore o stabilnosti ili nestabilnosti ove odredbe.

Stabilnost ravnoteže

Definicija stabilnosti ravnotežnog položaja data je u kasni Xix. Stoljeće u djelima ruskog naučnika A. M. Lyapunov. Razmotrite ovu definiciju.

Da bismo pojednostavili proračune koje smatramo u budućim generaliziranim koordinatama tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 , TUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 ,..., TUŽILAC WHITING - PITANJE: s. računajte na ravnotežnom položaju sistema:

gde

Položaj ravnoteže naziva se stabilnim, ako za bilo koji mali brojmožete pronaći tako drugi broj da u slučaju kada početne vrijednosti Generalizirane koordinate i brzine neće prelaziti:

vrijednosti generaliziranih koordinata i brzina s daljnjim kretanjem sustava neće biti premašile .

Drugim riječima, položaj ravnotežnog sistema tUŽILAC WHITING - PITANJE: 1 = tUŽILAC WHITING - PITANJE: 2 = ...= tUŽILAC WHITING - PITANJE: S \u003d. 0 zvano održivAko uvijek možete pronaći tako dovoljno male početne vrijednosti, u kojem sustavneće ostaviti nikoga dao proizvoljnu susjedstvo ravnoteže. Za sistem sa jednim stepenom slobode, stalno kretanje sistema može se vizualno prikazati u faznoj ravnini (Sl. 1). Za stabilnu ravnotežnu poziciju, kretanje prikazivanja tačke koja počinje u regiji [ ] , neće preći preko granica regije.

Sl.1

Naziva se ravnotežni položaj asimptotički stabilan Ako s vremenom, sustav će približiti ravnotežu, odnosno,

Određivanje uvjeta otpornosti za ravnotežnu poziciju je prilično kompliciran zadatak, stoga se ograničavamo na najjednostavniji slučaj: proučavanje ravnoteže konzervativnih sistema.

Određuju se dovoljni uslovi za stabilnost ravnotežnih odredbi za takve sisteme theorem Lagrange - Dirichlet : ravnotežni položaj konzervativnog mehaničkog sistema je neprestano, ako u ravnotežnom položaju potencijalna energija sistema ima izolirani minimum .

Potencijalna energija mehaničkog sistema određuje se na konstantnu. Biramo ovu konstantnu tako da je potencijalna energija nula u ravnotežnom položaju:

P (0) \u003d 0.

Zatim za sistem sa jednim stepenom slobode, dovoljan uvjet za postojanje izoliranog minimuma, zajedno sa preduvjetom (2), bit će uvjet

Budući da se u ravnotežnoj poziciji potencijalna energija izolirala minimum iP (0) \u003d 0 Zatim u određenom konačnom kvartu ove situacije

P (q) \u003d 0.

Funkcije koje imaju trajni znak i jednake nuli samo na nultu vrijednosti svih njihovih argumenata nazivaju se signozu. Stoga, kako bi se ravnonačni položaj mehaničkog sustava stabilan i dovoljno, u blizini ove pozicije, potencijalna energija pozitivno definirana funkcijama generaliziranih koordinata.

Za linearne sisteme i za sisteme koji se mogu smanjiti na linearno na malim odstupanjima od ravnoteže (linearnih linealizacije), potencijalna energija može biti zastupljena kao kvadratni oblik generaliziranih koordinata.

gde - generalizovani koeficijenti krutosti.

Generalizirani koeficijentisu stalni brojevi koji se mogu odrediti izravno iz raspadanja potencijalne energije u broj ili vrijednostima drugog derivata iz potencijalne energije prema generaliziranim koordinatama u ravnotežnom položaju:

Od formule (4) slijedi da su generalizirani koeficijenti krutosti simetrični u pogledu indeksa

Za Tako da postoje dovoljni uslovi za stabilnost ravnotežnog položaja, potencijalna energija mora biti pozitivno definisan kvadratni oblik njegovih generaliziranih koordinata.

U matematici postoji kriterijum Sylvester dajući potrebne i dovoljne uslove za pozitivnu definitivnost kvadratnih oblika: kvadratni oblik (3) će biti pozitivno definisano ako se odrednica sastavila iz svojih koeficijenata, a svi njegovi glavni dijagonalni maloletnici bit će pozitivni, i.e. Ako koeficijenti Će zadovoljiti uslove

.....

Posebno za linearni sistem Sa dva stepena slobode potencijalne energije i uvjeti kriterija Sylvestera bit će posmatrano

Slično tome, moguće je proučiti odredbe relativne ravnoteže, ako umjesto potencijalne energije zauzmu u obzir potencijalnu energiju smanjenog sistema.

P rymer određivanje ravnotežnih položaja i istraživanja njihove održivosti

Sl.2

Razmotrite mehanički sistem koji se sastoji od cijevi ABkoji štap Oo 1. spojen na vodoravnu osovinu rotacije, a lopta koja se kreće kroz cijev bez trenja povezana je s poistom SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Proljetne cijevi (Sl.2). Definiramo položaj ravnoteže sistema i procjenjujemo njihovu stabilnost na sljedećim parametrima: dužina cijevi L 2 \u003d.1 m. , dužina šipke l 1 \u003d.0,5 m. . Dužina nepravilnog opruga l. 0 = 0,6 m, opružna krutost c. \u003d 100 n / m. Masovna cijev m. 2 \u003d 2 kg, Rod - m. 1 \u003d 1 kg i lopta - m. 3 \u003d 0,5 kg. Razdaljina OA. jednako l. 3 \u003d 0,4 m.

Izraz pišemo za potencijalnu energiju sistema koji se razmatra. Sastoji se od potencijalne energije tri tijela koja su u homogenom polju gravitacije, te potencijalnom energijom deformiranog proljeća.

Potencijalna energija tijela u oblasti gravitacije jednaka je težini proizvoda u visinu svog težišta nad ravninom u kojem se potencijalna energija smatra nulom. Neka potencijalna energija jednaka nuli u avionu koja prolazi kroz osovinu rotacije štapa Oo. 1, zatim za gravitaciju

Za snagu elastičnosti potencijalna energija određuje se veličinom deformacije

Pronaći ćemo moguće ravnotežne položaje. Koordinatne vrijednosti na ravnotežnim položajima su korijeni sljedećeg sustava jednadžbi.

Takav sistem jednadžbi može se sastaviti za bilo koji mehanički sistem sa dva stepena slobode. U nekim slučajevima možete dobiti precizno rješenje rješenja. Za sustav (5) ne postoji takvo rješenje, tako da korijene moraju tražiti korištenje numeričkih metoda.

Rješavanje sistema transcendentalnih jednadžbi (5), dobivamo dvije moguće ravnotežne položaje:

Da bismo procijenili stabilnost pribavljenih ravnotežnih položaja, pronaći ćemo sve druge derivate potencijalne energije prema generaliziranim koordinatama i definiramo generalizirane koeficijente krutosti.

Mehanička ravnoteža

Mehanička ravnoteža - Stanje mehaničkog sistema, u kojem je zbroj svih sila koji djeluju na svakoj česticama nula i zbroj trenutaka svih sila primijenjenih na tijelo u odnosu na bilo koji proizvoljno uzimati osobu rotacije, također je nula.

U stanju ravnoteže, tijelo je u miru (brzina brzine je nula) u odabranom referentnom sistemu ili se ravnomjerno kreće ravno ili se okreće bez ubrzanja tankiranja.

Definicija kroz sistemsku energiju

Budući da su energija i snage povezane s osnovnim ovisnostima, ova je definicija jednaka prvom. Međutim, definicija kroz energiju može se proširiti kako bi se dobile informacije o stabilnosti ravnotežnog položaja.

Vrste ravnoteže

Dajemo primjer za sistem sa jednim stepenom slobode. U ovom slučaju, dovoljan stal za ravnotežu bit će prisustvo lokalnog ekstremizma u extaizatory Toint. Kao što je poznato, stanje lokalnog ekstremiranja različitog funkcije je jednakost nula svog prvog izvedenog. Da biste utvrdili kada je ova tačka minimalna ili maksimum, potrebno je analizirati njegov drugi izvedeni. Stabilnost ravnotežnog položaja karakterizira sljedeće opcije:

• nestabilna ravnoteža;
• održiva ravnoteža;
• indaline ravnoteža.

Nestabilna ravnoteža

U slučaju kada je drugi derivat negativan, potencijalna energija sistema je u lokalnoj maksimalnoj državi. To znači da položaj ravnoteže nestabilno. Ako se sistem prebaci na kratkoj udaljenosti, nastavit će se kretati na štetu snaga koji djeluju na sustav.

Održiva ravnoteža

Drugi derivat\u003e 0: Potencijalna energija u lokalnom minimalnom stanju, ravnotežnom položaju stabilan (Pogledajte lagange Theorem o ravnotežoj stabilnosti). Ako se sistem prebaci na kratkoj udaljenosti, vratit će se natrag u ravnotežnu državu. Ravnoteža je stabilna ako težište tijela zauzima lijepu poziciju u odnosu na sve moguće susjedne pozicije.

Indeline ravnoteža

Drugi derivat \u003d 0: U ovom području energija nije raznolika, a ravnotežni položaj je ravnodušan. Ako se sistem premješta na maloj udaljenosti, ostat će u novom položaju.

Održivost u sistemima sa velikim brojem stupnjeva slobode

Ako sustav ima nekoliko stupnjeva slobode, možda je u smjenama nekih uputa ravnoteže stalno, a u drugima - nestabilno. Najjednostavniji primjer takve situacije je "sedlo" ili "prolaz" (na ovom mjestu bilo bi lijepo staviti sliku).

Ravnotežni sistem s nekoliko stupnjeva slobode bit će održiv samo ako je stabilan u svim smjerovima.

Wikimedia Fondacija. 2010.

Gledajte šta je "mehanička ravnoteža" u drugim rječnicima:

mehanička ravnoteža - Mehaninė Pusiausvyra States t Sritis Fizika Atitikmenys: Angl. Mehanička ravnoteža VOK. Mechanisches Gleichgewicht, N Rus. Mehanička ravnoteža, n Pranc. Équilibre Mécanique, M ... Fizikos terminų žodyas

- ... Wikipedia

Fazni prijelazi Članak I ... Wikipedia

Stanje termodinamičkog sistema u kojem spontano dolazi kroz prilično veliki vremenski period u izolacionim uslovima iz ambijent, nakon čega se statusni parametri sustava više ne mijenjaju s vremenom. Izolacija ... ... Sjajna sovjetska enciklopedija

Ravnoteža - (1) Mehaničko stanje nepokretnosti tijela, što je posljedica R. sila koja djeluju na njemu (kada zbroj svih sila djeluje na tijelo je nula, i.e. ne prijavljuje ubrzanje). Istaknuti r.: A) Održiv, kada sa odstupanjem od ... ... Velika politehnička enciklopedija

Stanje mehaničkih. Sistemi, s RUM-om, sve njegove točke su i dalje u odnosu na ovaj referentni sustav. Ako je ovaj referentni sistem inercijalni, a zatim R. M. Naz. Apsolutni, inače relativni. Ovisno o ponašanju tijela nakon ... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

Termodinamička ravnotežna stanja izoliranog termodinamičkog sistema na kojem se na svakom trenutku za sva hemijsku, difuziju, nuklearne i druge procese, stopa izravne reakcije jednaka brzini obrnutog. Termodinamički ... ... Wikipedia

Ravnoteža - najvjerovatniji makro prozor supstance kada promjenjive vrijednosti Bez obzira na izbor ostaju konstantni kada kompletan opis Sistemi. Postoje ravnotežnija: mehanička, termodinamička, hemijska, faza itd.: Vidi ... ... ... Enciklopedski rječnik u metalurgiji

Sadržaj 1. Klasična definicija 2 Definicija kroz energetski sistem 3 vrste ravnoteže ... Wikipedia

Fazni prijelazi Članak je dio serije "Termodinamika". Koncept fazne ravnotežnog faze Kvantni fazni prelazni dijelovi termodinamike početka termodinamike Jednadžba stanja ... Wikipedia

Odjeljak mehanike u kojem se proučavaju uvjeti ravnotežnih tijela, nazivaju se statičkim. Najlakši način za razmatranje ravnotežnih uvjeta apsolutno čvrstog tijela, tj. Od kojih se veličine i oblik mogu smatrati nepromijenjenim. Koncept apsolutno čvrstog tijela je apstrakcija, jer su sva prava tijela pod utjecajem sila vezanih za njih u jednoj mjeri deformirana, odnosno oni mijenjaju oblik i veličine. Veličina deformacija ovisi o obje snage koje se primjenjuju na tijelo i svojstva samog tijela - njegov oblik i svojstva materijala iz kojeg se proizvodi. U mnogim praktički važnim slučajevima, deformacije su male i upotreba ideja o apsolutno čvrstom tijelu je opravdana.

Model apsolutno čvrstog tijela. Međutim, jedinstvo deformacija nije dovoljno stanja tako da se tijelo može smatrati apsolutno čvrstim. Da biste to pojasnili, razmotrite sljedeći primjer. Odbor leži na dvije nosače (Sl. 140A) može se smatrati apsolutno čvrstom tijelom, uprkos činjenici da je blago savijen pod djelovanjem gravitacije. Zaista, u ovom slučaju, uvjeti mehaničke ravnoteže omogućuju vam da odredite reakcijske sile nosača bez uzimanja u obzir deformaciju ploče.

Ali ako isti ploč leži na istim nosačima (Sl. 1406), ideja apsolutno čvrstog tijela nije primjenjiva. U stvari, neka se ekstremne potpove na jednom horizontalnoj boji, a prosjek je nešto niži. Ako je ploča apsolutno čvrst, i.e. uopće se ne savija, to ga uopće ne pritiska na srednju podršku ako odbor započne, a zatim pritisne na srednju podršku i jače od više deformacije. Uvjeti

apsolutno čvrsta ravnoteža tijela u ovom slučaju ne dopušta utvrditi reakcijske sile nosača jer dovode do dvije jednadžbe za tri nepoznate vrijednosti.

Sl. 140. Reakcijske snage koje djeluju na ploči koja leži na dva (a) i tri (b) podršku

Takvi se sustavi nazivaju statički neodređenim. Za njihov izračun potrebno je uzeti u obzir elastična svojstva Tel-a.

Gore gornji primjeri pokazuje da se primjenjivost modela apsolutno čvrstog tijela u statici određuje ne toliko od strane nekretnina samog tijela, koliko uvjeti u kojima se nalazi. Dakle, u razmatranom primjeru, čak i tanka slama može se smatrati apsolutno čvrstim tijelom ako leži na dva nosača. Ali čak i vrlo čvrsti snop ne može se smatrati apsolutno čvrstim tijelom ako leži na tri nosača.

Uslovi ravnoteže. Ravnotežni uvjeti apsolutno čvrstog tijela posebni su slučaj dinamičkih jednadžbi kada nema ubrzanja, iako je povijesno statičko proizlazi iz potreba građevinske opreme za gotovo dvije milenijuma prije dinamike. U inerciji referentni sustav čvrsta je u ravnoteži ako vektorski zbroj svih vanjskih sila djeluje na tijelu i vektorskim sumom trenutka ovih sila su nula. Prilikom izvođenja prvog stanja, nulta ubrzanje teloške mase. Prilikom izvođenja drugog stanja, ne postoji ugaono ubrzanje rotacije. Stoga, ako se tijelo odmara u početnom trenutku, ostalo bi sam i dalje.

Ubuduće se ograničavamo na studiju relativno jednostavnih sistema u kojima sva trenutna sila leže u istoj ravnini. U ovom slučaju vektorski uvjet

spušta se do dva skalarna:

ako stavite osovinu aviona akcije sila. Neki od ravnoteže (1) trenutni uvjeti (1) Vanjske sile koje djeluju na tijelo mogu se dati, tj. Njihovi moduli i smjerovi su poznati. Što se tiče reakcijskih snaga obveznica ili nosača koje ograničavaju moguće kretanje tijela, obično nisu navedeni unaprijed i podliježu definiciji. U nedostatku trenja reakcijske sile okomito na površinu kontaktnih tijela.

Sl. 141. Da biste odredili smjer reakcijskih sila

Reakcijske snage. Ponekad postoje sumnje u određivanje smjera reakcijske sile odgovora, kao, na primjer, na slici. 141, gdje se štap, otvara na mjestu, a o glatkoj konkavnoj površini šalice i na mjestu na oštroj rubi šalica.

Da biste odredili smjer reakcijskih sila u ovom slučaju, možete mentalno pomicati štap, bez ometanja svog kontakta sa šalicom. Reakcijska sila bit će usmjerena okomito na površinu na kojoj klizalo kontaktne točke. Dakle, u tački i reakcijsku silu koja djeluju na štap je okomito na površinu šalice, a na točki b - okomito na štap.

Trenutak moći. Momental m Snaga u odnosu na neku bodu

OH nazvan vektorski proizvod radijus-vektora proveden od primene za napajanje, za vektor snage

Vector m trenutak sile okomit na avion u kojem vektori lažu

Trenutak jednadžbe. Ako na tijelu postoji nekoliko sila, druga povezana s trenutkom snage ravnoteže napisana je u obliku

U isto vrijeme, čiji točka provode radii-vektori trebaju biti odabrani zajednički svim postojećim silama.

Za ravni sistem Vektorski trenuci snage svih sila usmjereni su okomito na ravninu u kojem su snage, ako se trenuci smatraju u odnosu na točku u istoj ravnini. Stoga se vektorski uvjet (4) za trenutke svodi na jedan skalarni: u ravnotežnom položaju, algebarska zbroj trenutaka svih vanjskih valjanih sila je nula. Trenutak trenutnog sile u odnosu na točku o jednak je proizvodu modula

snage za udaljenost od tačke do linije, zajedno s kojom se sila djeluje, trenuci koji žele zakretati tijelo u smjeru kazaljke na satu, oni uzimaju jedan znak, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu - sa suprotnom. Odabir tačke u vezi s tim što se razmatraju trenuci sila vrši se isključivo iz razloga praktičnosti: jednadžba momenata bit će lakša, što će više moći biti jednaka nuli trenutaka.

Primjer ravnoteže. Da biste ilustrirali primjenu ravnotežnih uvjeta apsolutno čvrstog tijela, razmotrite sljedeći primjer. Lagano stubište je strpljiv sastoji se od dva identična dijela, zglobovi iznad i vezani konop u bazi (Sl. 142). Definiramo kakvu snagu napetosti konopa, s kojom se pola stepenica prisiljava u zglobu i sa kojom sile vrše pritisak na pod, ako je u srednjem od njih čovjek težak R.

Sustav koji se razmatra sastoji se od dva čvrsta tijela - polovine stepenica, a ravnotežni uvjeti mogu se koristiti i za sustav u cjelini i za svoje dijelove. Primjena ravnotežnih uvjeta na cijeli sustav u cjelini, možete pronaći sile podanih reakcija i (Sl. 142). U nedostatku trenja, ove su snage usmjerene vertikalno i stanje jednakosti nula vektora vanjskih sila (1) uzima pogled

Ravnotežno stanje trenutaka vanjskih sila u odnosu na točku A pisan je na sljedeći način:

gdje je duljina stepenica, ugao formiran stubištem s poda. Rješavanje sistema jednadžbi (5) i (6), mi nađemo

Sl. 142. Vektorski zbroj vanjske čvrstoće i zbroj trenutaka vanjskih sila u ravnoteži je nula

Naravno, umjesto jednadžbe trenutaka (6) u odnosu na točku A, bilo bi moguće napisati jednadžbu momenata u odnosu na točku u (ili bilo kojoj drugoj tački). U ovom slučaju sustav jednadžbi ekvivalentno korištenom sistemu (5) i (6) bi bio.

Snaga napetosti konopa i snaga interakcije u zglobu za fizički sustav koji se razmatra je interna i stoga se ne može utvrditi iz ravnotežnih uvjeta cijelog sustava u cjelini. Da bi se utvrdile te snage, potrebno je razmotriti ravnotežne uvjete pojedinih dijelova sustava. Gde

uspješan izbor tačke u odnosu na koji jednadžba momenat sila može se pojednostaviti algebarski sistem jednadžbe. Na primjer, u ovom sustavu možete razmotriti ravnotežu stanja sila koji djeluju na lijevoj polovini stubišta u odnosu na točku sa šarkama.

S takvim izborom tačke s snage koja djeluje u zglobu neće biti uključena u ovo stanje, a mi odmah nađemo snagu napetosti užeta T:

gde, s obzirom na ono što dobijamo

Stanje (7) znači da rezultirajuće snage T i prolazi kroz točku C, I.E., režirana na stepenicama. Stoga je ravnoteža ove polovine stubišta moguća samo ako se sila koja djeluje na njemu u šarkama upućena i duž stubišta (Sl. 143), a njegov modul jednak je modulu rezultata rezultata t i

Sl. 143. Linije djelovanja sve tri sile koje djeluju na lijevoj polovini stepenica prolaze kroz jednu točku

Apsolutna vrijednost sile koja djeluje u šarku na drugu polovinu stepenica, na temelju trećeg zakona Newtona jednak je njegovom smjeru suprotno smjeru vektora može se odrediti izravno sa Sl. 143, s obzirom na to kada je tijelo ravnoteže, pod djelovanjem tri sile linije, prema kojima ove sile djeluju, presijecaju se u jednom trenutku. Zaista, razmotrite tačku sjecišta linije djelovanja dvije ove tri sile i izvršite jednadžbu momenata u odnosu na ovu točku. Trenuci prve dvije sile u odnosu na ovu točku su nula; Dakle, treba biti nula i trenutak treće sile, koji, u skladu sa (3), moguće je samo ako prolazi i linija njegove akcije.

Mehanika zlatnog pravila. Ponekad se statički problem može riješiti, bez razmatranja uvjeta ravnoteže, ali korištenje zakona očuvanja energije u odnosu na mehanizme bez trenja: Nijedan mehanizam ne daje pobjedu u radu. Ovaj zakon

nazovite zlatno pravilo mehanike. Da biste ilustrirali ovaj pristup, razmislite o sljedećem primjeru: Teška težina težina P je suspendirana na namjernoj šarkama s tri veze (Sl. 144). Koju silu napetosti treba izdržati niti povezivanje točaka A i B?

Sl. 144. Da biste odredili snagu napetosti navoja u šarkama s tri zvjezdice koja podržava težinu težine

Pokušajmo koristiti ovaj mehanizam za podizanje robe R. Uključite navoj na točku a, povucite ga tako da je točka u polako porasla na udaljenost ograničena činjenicom da bi napetost niti trebala ostati nepromijenjena tokom postupka pomicanja . U ovom slučaju, kao što će se vidjeti iz odgovora, snaga T općenito ne ovisi o tome koliko šarke se komprimira ili ispruži. Savršen posao. Kao rezultat toga, opterećenje P poraste na visinu da je, kao što jasno geometrijska razmatranja jednaka jer u nedostatku trenja, ne dolazi do gubitka energije, može se tvrditi da je promjena potencijalne energije tereta jednaka Rad savršeno tokom porasta. stoga

Očigledno, za zglob koji sadrži proizvoljni broj istih veza,

Lako je pronaći snagu napetosti teme i u slučaju kada je potrebno razmotriti težinu same šarke izvedenog tijekom porasta rada, treba izjednačiti količinu promjena u potencijalnim teretom i šarkama. Za šarku iz istih veza, središte mase se povećava

Formulirani princip (") zlatno pravilo Mehanika ") Primjena i kada ne postoji potencijalna energija u procesu pomaka, a mehanizam se koristi za pretvaranje sile. Reduktori, mjenjači, kapije, poluge i blok sustavi - u svim takvim sustavima, pretvorena sila može se odrediti tako što ćete izjednačiti rad transformiranih i priključnih sila. Drugim riječima, u nedostatku trenja, odnos tih snaga određuje se samo geometrijom uređaja.

Razmislite s ovim gledištem rastaviti primjer s upravom. Naravno, da se upotrebljavaju zrnca kao mehanizam za podizanje, odnosno za podizanje osobe, približno polovina upravljanja teško je preporučljivo. Međutim, to nas ne može spriječiti da primjenjujemo opisanu metodu da pronađemo snagu napetosti konopa. Koji se vrši izveden u konvergenciji dijelova stakladera, promjene potencijalne energije osobe na upravljanju i komunicirajući iz geometrijskog razmatranja za premještanje donjeg kraja stubišta promjenom u visini tereta (Sl . 145), dobivamo, kao što ste trebali očekivati, prethodni rezultat:

Kao što je već napomenuto, kretanje treba odabrati tako da se u procesu može smatrati važećom snagom trajnom. Lako je osigurati da u primjeru sa šarkama, ovo stanje ne nameće ograničenja kretanja, jer sila napetosti nit ne ovisi o uglu (Sl. 144). Naprotiv, u zadatku merdevina, kretanje bi biralo malim, za snagu napetosti konopa ovisi o uglu a.

Stabilnost ravnoteže. Ravnoteža je održiva, nestabilna i ravnodušna. Ravnoteža je stabilna (Sl. 146a), ako s malim pomacima tijela iz ravnoteže sa ravnotežnog položaja tekuće sile ih teže vraćaju natrag, a nestabilno (Sl. 1466), ako su snage dalje od ravnoteže.

Sl. 145. Kretanje donjih krajeva stepenica i pomera teret tokom približavanja polovina stakladera

Sl. 146. Održiv (a), nestabilan (b) i ravnodušna (c) ravnoteža

Ako, sa malim pomacima, snaga koja djeluje na tijelo i njihove trenutke još uvijek je uravnotežena, ravnoteža je ravnodušna (Sl. 146b). Sa ravnodušnim ravnotežnim ravnotežom, susjedne pozicije tijela su također ravnoteže.

Razmotrite primjere studije stabilnosti ravnoteže.

1. Održiva ravnoteža odgovara minimalnoj potencijalnoj energiji tijela u odnosu na njegove vrijednosti u susjednim položajima tijela. Ova nekretnina je često pogodna za korištenje prilikom pronalaska ravnoteže i u proučavanju prirode ravnoteže.

Sl. 147. Torsna ravnoteža stabilnost i položaj pozicija

Vertikalni slobodni stalni stupac u stalnom je ravnoteži, jer se na malim inkonima podiže. To se događa sve dok vertikalna projekcija središta mase ne pređe kraj podrške, tj. Ugao odstupanja od okomitog neće prelaziti neku maksimalnu vrijednost. Drugim riječima, područje stabilnosti proteže se od najmanje potencijalne energije (sa vertikalnim položajem) do najbližeg maksimuma (Sl. 147). Kad se središte mase nalazi tačno preko granice potporne površine, kolona je također u ravnoteži, ali nestabilno. Vodoravno lažna kolona odgovara mnogo većoj površini stabilnosti.

2. Postoje dvije okrugle olovke s radijusom, a jedna od njih nalazi se vodoravno, drugi je izbalansiran na njemu u vodoravnom položaju tako da su osi olovaka međusobno okomito (Sl. 148a). Sa onim omjerom između radijusa je stabilan? Koji je maksimalni ugao istovremeno da odbije gornju olovku iz vodoravnog? Koeficijent trenja olovaka je jednak

Na prvi pogled može se činiti da je ravnoteža gornje olovke općenito nestabilna, jer je središte mase gornjeg olovke iznad osi oko sebe. Međutim, položaj rotacijske osi ne ostaje nepromijenjen, tako da ovaj slučaj zahtijeva posebna istraživanja. Budući da je gornja olovka uravnotežena u vodoravnom položaju, masovni centri olovaka leže na ovoj vertikalnoj (Sl.).

Odbacit ću gornju olovku za neki ugao horizontalnog. U nedostatku trenja, odmah je srušio. Da bismo ne razmišljali o mogućem skaliranju, razmotrit ćemo trenje prilično velike. U isto vrijeme gornja olovka "valjana" na dnu bez proklizavanja. Potpuna podrške iz položaja premješta u novu poziciju sa, a tačka koja je gornja olovka prije odstupanja oslanjala na donji,

ispada se poziciji. B. Budući da je klizanje izostalo, dužina luka jednaka je dužini segmenta

Sl. 148. Gornja olovka izbalansirana je u vodoravnom položaju na donjoj olovci (A); Do studije ravnotežne stabilnosti (b)

Središte mase gornje olovke ide u položaj. Ako je vertikalna provedena levo nova tačka Podržava C, tada snaga gravitacije nastoji vratiti gornju olovku na ravnotežnu poziciju.

Matematski izražavaju ovo stanje. Nakon što je proveo vertikalni punkt, vidimo da se stanje treba izvesti

Od tada iz stanja (8) dobivamo

Budući da će jačina gravitacije nastojati vratiti gornju olovku na ravnotežnu poziciju samo na samim tim, stalna ravnoteža gornje olovke na dnu moguća je samo kada je njegov radijus manji od radijusa donje olovke.

Uloga trenja. Da biste odgovorili na drugo pitanje, trebalo bi saznati koji razlozi ograničavaju dopušteni ugao odstupanja. Prvo, u velikim uglovima odstupanja, vertikalno, provedeno kroz sredinu masa gornje olovke, može proći kroz pravu točku podrške S. iz stanja (9) to se može vidjeti s danim polumjerom olovke, maksimalni ugao odstupanja

Postoji li uvijek čvrsti tjelesne ravnotežne uvjete za utvrđivanje reakcijskih sila?

Kako možete praktično odrediti smjer reakcijskih sila u nedostatku trenja?

Kako mogu koristiti zlatno pravilo mehanike prilikom analize ravnotežnih uvjeta?

Ako je u šarkama prikazanim na slici. 144, Konac je povezan da ne bodova A i B, a točke L i C, šta će onda biti njegova napetost?

Kako je stabilnost ravnotežnog sistema sa svojom potencijalnom energijom?

Koji uvjeti određuju maksimalni kut odstupanja od tijela na bazi ravnine u tri točke tako da njegova stabilnost nije izgubljena?