Точката е абстрактен обект, който няма измервателни характеристики: без височина, без дължина, без радиус. В рамките на задачата е важно само местоположението му.

Точката се обозначава с число или главна (главна) латиница. Няколко точки - с различни цифри или различни букви, за да могат да се разграничат

точка А, точка Б, точка С

А Б В

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можете да нарисувате три точки "А" върху лист хартия и да помолите детето да начертае линия през две точки "А". Но как да разберем чрез кои? А А А

Линията е набор от точки. Тя измерва само дължината. Няма ширина и дебелина

Обозначава се с малки (малки) латински букви

ред a, ред b, ред c

а б в

Линията може да бъде

1. затворен, ако началото и края му са в една и съща точка,
2. отворен, ако началото и краят му не са свързани

затворени линии

отворени линии

Напуснахте апартамента, купихте хляб в магазина и се върнахте обратно в апартамента. Каква линия получихте? Точно така, затворено. Върнахте се в началната точка. Излязохте от апартамента, купихте хляб в магазина, влязохте във входа и започнахте да говорите със съседа си. Каква линия получихте? Отворено. Не сте се върнали в началната точка. Излязохте от апартамента, купихте хляб в магазина. Каква линия получихте? Отворено. Не сте се върнали в началната точка.

1. самопресичащи се
2. самопресичащи се

самопресичащи се линии

самопресичащи се линии

1. прав
2. счупен
3. крив

прави линии

прекъснати линии

извити линии

Правата линия е линия, която не се огъва, няма начало или край, може да продължи безкрайно и в двете посоки

Дори когато се вижда малък участък от права линия, се приема, че тя продължава неограничено и в двете посоки.

Означава се с малка (малка) латинска буква. Или две главни (големи) латински букви - точки, лежащи на права линия

права линия а

а

права линия AB

Б А

Прави линии могат да бъдат

1. пресичащи се, ако имат обща точка. Две прави линии могат да се пресичат само в една точка.
   • перпендикулярни, ако се пресичат под прав ъгъл (90 °).
2. успоредни, ако не се пресичат, нямат обща точка.

паралелни линии

пресичащи се линии

перпендикулярни линии

Лъчът е част от права линия, която има начало, но няма край, може да бъде продължена безкрайно само в една посока.

За лъч светлина на снимката началната точка е слънцето.

слънце

Точката разделя правата на две части - два лъча A A

Лъчът се обозначава с малка (малка) латинска буква. Или с две главни (големи) латински букви, където първата е точката, от която започва лъчът, а втората е точката, лежаща върху лъча

лъч а

а

лъч AB

Б А

Лъчите са еднакви ако

1. са разположени на една и съща права линия,
2. започнете от една точка,
3. насочени в една посока

лъчите AB и AC съвпадат

лъчите CB и CA съвпадат

C B A

Сегментът е част от права линия, която е ограничена от две точки, тоест има начало и край, което означава, че можете да измерите дължината му. Дължината на една линия е разстоянието между нейната начална и крайна точки.

През една точка може да се начертае произволен брой линии, включително прави

Две точки - неограничен брой криви, но само една права линия

криви линии, минаващи през две точки

Б А

права линия AB

Б А

От правата линия беше "отрязано" парче и остана сегмент. От примера по-горе можете да видите, че дължината му е най-краткото разстояние между две точки. ✂ B A ✂

Сегментът се обозначава с две главни (големи) латински букви, където първата е точката, от която започва сегментът, а втората е точката, в която сегментът завършва

сегмент AB

Б А

Проблем: къде е линията, лъчът, сегментът, кривата?

Прекъсната линия е линия, състояща се от последователно свързани сегменти, които не са под ъгъл от 180 °

Дълъг сегмент беше "разбит" на няколко кратки

Връзките на прекъсната линия (подобно на връзките във веригата) са сегментите, които съставят прекъснатата линия. Съседните връзки са връзки, в които краят на една връзка е началото на друга. Съседните връзки не трябва да лежат на една и съща права линия.

Върховете на прекъсната линия (подобно на върховете на планините) са точката, от която започва счупената линия, точките, в които се свързват сегментите, които образуват прекъснатата линия, точката, където счупената линия завършва.

Прекъсната линия се обозначава с изброяване на всички нейни върхове.

прекъсната линия ABCDE

връх на счупено A, връх на счупено B, връх на счупено C, връх на счупено D, връх на счупено E

връзка със счупен AB, връзка със счупен BC, връзка със счупен CD, връзка със счупен DE

връзка AB и връзка BC са съседни

връзка BC и връзка CD са съседни

връзка CD и връзка DE са съседни

A B C D E 64 62 127 52

Дължината на прекъснатата линия е сумата от дължините на нейните връзки: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

задача: коя прекъсната линия е по-дълга, а който има повече върхове? Първият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 13 см. Вторият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 49 см. Третият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 41 см.

Многоъгълникът е затворена прекъсната линия

Страните на многоъгълника (ще ви помогнат да запомните изразите: "върви към четирите страни", "бягай към къщата", "от коя страна на масата ще седнеш?") - това са връзките на счупен . Съседните страни на многоъгълник са съседни връзки на многоъгълник.

Върховете на многоъгълник са върховете на многоъгълник. Съседните върхове са крайните точки на едната страна на многоъгълника.

Многоъгълникът се обозначава с изброяване на всичките му върхове.

затворена прекъсната линия, която няма собствено пресичане, ABCDEF

многоъгълник ABCDEF

връх на многоъгълник A, връх на многоъгълник B, връх на многоъгълник C, връх на многоъгълник D, връх на многоъгълник E, връх на многоъгълник F

връх A и връх B са съседни

връх B и връх C са съседни

връх C и връх D са съседни

връх D и връх E са съседни

връх E и връх F са съседни

връх F и връх A са съседни

страна на многоъгълник AB, страна на многоъгълник BC, страна на многоъгълник CD, страна на многоъгълник DE, страна на многоъгълник EF

страна AB и страна BC са съседни

страна BC и страна CD са съседни

CD и DE са съседни

страна DE и страна EF са съседни

страна EF и страна FA са съседни

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметърът на многоъгълника е дължината на многоъгълника: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоъгълник с три върха се нарича триъгълник, с четири - четириъгълник, с пет - петоъгълник и т.н.

Здравейте скъпи читатели на сайта на блога. Едно от понятията геометрия, с което се въвеждат в началното училище, е сегментът. Много задачи по математика и геометрия се основават на понятията отсечка и права.

Разбирането на това какво е сегмент ще помогне за решаването на всякакви проблеми и примери в уроците по математика както в училище, така и във висшите учебни заведения.

Отсечката е геометрична фигура

Съгласно определението в речника се нарича сегмент част права, ограничен от две точки, разположени върху него. Именно чрез обозначенията на тези точки се дава името на сегмента.

Фигурата по-долу показва отсечка AB. Точки A и B са крайните точки на отсечката. Дължината на сегмента е разстоянието между краищата му.

В математиката е обичайно точките и съответно сегментите да се обозначават с главни букви на латинската азбука. Ако трябва да нарисувате сегмент, най-често той се изобразява без права линия, а само от единия край до другия.

Можете също да кажете, че сегментът - това е сбор от всички точкикоито лежат на една права линия и са между две дадени точки, които са краищата на този сегмент.

Ако маркирате друга точка на сегмента между краищата му, той ще раздели този сегмент на две. Дължината на отсечката AB може да се изчисли чрез сумиране на дължините на отсечките AC и CB.

Разлика между сегмент, лъч и права линия

Учениците понякога бъркат понятията за права линия, лъч и сегмент. Всъщност тези понятия са много сходни една с друга, но имат фундаментална разлика:

1. Направонаречена линия, която не е крива, а също така няма начало и край.
2. Рейе част от права линия, ограничена от една точка. Има начало и няма край.
3. ограничен до две точки. Има и начало, и край.

Точка на права линия го разделя на два лъча. Броят на сегментите на една права линия може да бъде безкраен.

За да се разграничат тези фигури в чертежа, точките се поставят или не се поставят в началото и края на начертаната линия. При рисуване на лъч точката се поставя в единия край, а при изобразяване на сегмент - в двата края. Линията няма краища, така че в края на линията не се поставят точки.

Насочен сегмент е вектор

Има два вида сегменти:

1. Ненасочен.
2. Насочена.

За ненасочени линии AB и BA са една и съща линия, тъй като посоката няма значение.

Ако говорим за насочени сегменти, от решаващо значение е редът, в който са изброени краищата му. В този случай AB ➜ и BA ➜ са различни сегменти, тъй като са противоположно насочени.

Насочващи линии се наричат ​​вектори... Векторите могат да бъдат обозначени или с две главни букви на латинската азбука със стрелка над тях, или с една малка буква със стрелка.

Модулът на вектор е дължината на насочен сегмент. Означава се като AB ➜. Модулите на векторите AB ➜ и BA ➜ са равни.

Векторите често се разглеждат в координатна система. Големината на вектора е равна на корен квадратен от сумата от квадратите на координатите на краищата на вектора.

Колинеарните вектори са тези, които лежат на една или на успоредни прави.

Полилинията е набор от свързани линейни сегменти

Полилинията се състои от много сегменти, които се наричат ​​нейни връзки. Тези сегменти са свързани един с друг в краищата си и не са разположени под ъгъл от 180 °.

Върховете на полилинията са следните точки:

1. Точката, в която започва полилинията.
2. Точката, в която полилинията завършва.
3. Точки, в които са свързани съседни връзки (сегменти на полилиния).

Броят на върховете на полилинията винаги е с един повече от броя на нейните връзки. Прекъсната линия се обозначава чрез изброяване на всички нейни върхове от единия край до другия.

Например, счупената линия ABCDEF се състои от отсечки AB, BC, CD, DE и EF и върховете A, B, C, D, E и F. Връзките AB и BC са съседни, тъй като имат обща крайна точка - точка Б. Дължината на прекъснатата линия се изчислява като сбор от дължините на всички нейни връзки.

Всяка затворена полилиния е геометрична фигура - многоъгълник.

Сумата от ъглите на многоъгълника е кратна на 180 ° и се изчислява по следната формула 180 * (n-2), където n е броят на ъглите или линейните сегменти, които съставляват тази фигура.

Времеви интервал

Интересно е, че думата сегмент е приложима не само за геометрични понятия, но и като временен термин.

Периодът от време се нарича периодът между две събития, дати. Може да се измерва в секунди или минути, както и години или дори десетилетия.

Времето като цяло в този случай се дефинира като времева линия.

Късмет! До скоро на страниците на сайта на блога

Може да се интересувате

Симетралата е лъч, който разрязва ъгъл наполовина, както и сегмент в триъгълник, който има редица свойства Радиусът е най-важният елемент на окръжността Медианата е златното сечение на триъгълника Трапецът е маса, превърнала се в геометрична фигура. Средната линия на трапеца Правоъгълникът е една от основите на геометрията. Диаметърът е златното сечение на кръга Кръгът е основната форма на геометрията Ромб - между успоредник и квадрат Какво е постулат - точно за комплекса Какво е тангенсът на ъгъла и как да го намерим Обиколка

>> Математика 7 клас. Пълни уроци >> Геометрия: сегмент. Пълни уроци

Раздел

Отсечката е част от права линия, която съдържа две различни точки A и B от тази права линия (краища на отсечката) и всички точки от правата линия, които лежат между тях (вътрешни точки на отсечката).

Линеен сегменте множество (част от права линия), състоящо се от две различни точки и всички точки, лежащи между тях. Отсечка от права линия, свързваща две точки A и B (които се наричат ​​краища на отсечката), се обозначава, както следва -. Ако квадратните скоби са пропуснати в обозначението на сегмент, тогава те пишат „сегмент AB“. Всяка точка, лежаща между краищата на отсечката, се нарича нейна вътрешна точка. Разстоянието между краищата на отсечката се нарича неговата дължина и се обозначава с |AB |.

За да обозначим сегмент с краища в точки A и B, ще използваме символа.

За точка C, принадлежаща на отсечка AB, се казва също, че точка C лежи между точки A и B (ако C е вътрешна точка на отсечката), както и че отсечката AB съдържа точка C.

Свойството на сегмента се дава от аксиомата:

аксиома:
Всеки сегмент има определена дължина, по-голяма от нула. Дължината на отсечката е равна на сбора от дължините на частите, на които е разделен от някоя от вътрешните му точки. AB = AC + CB.

Разстоянието между две точки A и B се нарича дължина на сегментаАБ.
Освен това, ако точки A и B съвпадат, ще приемем, че разстоянието между тях е равно на нула.
За две отсечки се казва, че са равни, ако дължините им са равни.

Раздел AC = DE, CB = EFи AB = DF

На снимка 1изобразява права а и 3 точки на тази права: A, B, C. Точка B лежи между точки A и C, можем да кажем, че разделя точки A и C. Точки A и C лежат от противоположните страни на точка B. Точки B и C са от една и съща страна на точка A, точки A и B са от една и съща страна на точка C.

снимка 1

Раздел- част от права линия, която се състои от всички точки на тази права линия, лежащи между тези точки, които се наричат ​​краища на отсечката. Сегментът се обозначава с индикацията на неговите крайни точки. Когато казват сегмент AB, m означава сегмент с краища в точки A и B.

По този Фигура 2виждаме отсечка AB, тя е част от права линия. Точка X лежи между точки A и B, следователно принадлежи на отсечка AB, точка Y не лежи между точки A и B, следователно не принадлежи на отсечка AB.

снимка 2

Основното свойство на разположението на точките на права линия е това на три точки на права линия, само една лежи между две точки.

Точка А се намира между X и Y.

Точка X разделя отсечката AB.

Обикновено отсечката от права линия няма значение в какъв ред се разглеждат краищата му: тоест отсечките AB и BA представляват един и същи сегмент. Ако сегментът има посока, тоест реда на изброяване на краищата му, тогава такъв сегмент се нарича насочен. Например, горните линии за посока не съвпадат. Няма специално обозначение за насочени сегменти - фактът, че сегментът е важен, неговата посока обикновено се посочва отделно.

По-нататъшното обобщение води до концепцията вектор- класът на всички равни по дължина и съвместно насочени отсечки.

кръстословица

1. Писалката върви по листа. На линийка, по ръба. Оказва се, че дяволът се нарича...
2. Древногръцки учен.
3. Незабавен резултат от докосването.
4. Учебна книга от 13 тома, която в продължение на много векове е била основното ръководство по геометрията.
5. Древногръцки учен, автор на колективния труд "Начало".
6. Мерна единица за дължина.
7. Част от права линия, ограничена от две точки.
8. Мерна единица за дължина в Древен Египет.
9. Древногръцки математик, доказал теоремата, която носи неговото име.
10. Є математически знак.
11. Раздел по геометрия.

Интересен факт:

В геометрията хартията се използва за: писане, рисуване; разрез; извивам. Предметът математика е толкова сериозен, че е полезно да внимавате за възможности да го направите малко забавен.

Житните кръгове - междугалактическият език за комуникация на извънземни разумни същества
Житни кръгове... Колко различни мнения, колко гадания, колко хипотези, но няма разбираемо обяснение какво е.
Житните кръгове ... Те очароват хората с лаконичната си красота, дразнят ни с неразбираемостта на произхода и дестинацията.

въпроси:

1) Какво е отсечка?

2) Каква е дължината на отсечката?

3) Разлика между сегмент и вектор?

Списък на използваните източници:

1. Програма за образователни институции. математика. Министерство на образованието на Руската федерация.
2. Федерален стандарт за общо образование. Образователен бюлетин. № 12,2004.
3. Програми на образователни институции. Геометрия 7-9 клас. Автори: S.A. Бурмистрова. Москва. „Образование”, 2009г.
4. А. П. Киселев "Геометрия" (планиметрия, стереометрия)

Редактирано и изпратено от S.A. Poturnak

Обикновено чуваме думата сегмент, когато става въпрос за геометрия или математически анализ. И в двете области тази дума означава много сходни понятия, а именно част от права линия, която е ограничена от две точки.

Сегмент в ежедневието

Разбира се, ние чуваме думата "сегмент" не само когато обсъждаме математически въпроси, тя се използва и в ежедневната реч. И така, какво е сегмент в ежедневния смисъл на думата? Като правило, когато се произнася думата "нарязване", човек има предвид парче от този или онзи материал, което трябва да бъде отрязано от нещо. Например, може да се нуждаем от парче плат, парче лента, парче лента и много други.

Сегмент по математика

Както казахме по-горе, в математиката отсечката е част от права линия, ограничена от две точки, но понякога можете да намерите и такъв термин - набор от числа или точки на права линия между две числа или точки. Звучи много по-научно и сложно, но като се замислите, и двете определения предполагат едно и също нещо.

Други значения

Думата „сегмент“ също се произнася, когато искат да обозначат преминаването на определен етап, например „сегмент от пътя“ или „сегмент от време“. Вероятно сте виждали подобни фрази в книгите.

Освен това сегментът след премахването на крепостното право в Русия се наричаше земите, които собствениците на земя иззеха от селяните.

Това са дефинициите на думата "сегмент". Научете значенията на новите думи в раздела.

Ще покрием всяка една от темите, а накрая ще има тестове по тема.

Точка по математика

Какво е точка в математиката? Математическата точка няма размери и се обозначава с главни латински букви: A, B, C, D, F и т.н.

На фигурата можете да видите изображението на точки A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Сегмент по математика

Какво е сегмент в математиката? В уроците по математика можете да чуете следното обяснение: математическият сегмент има дължина и краища. Сегментът в математиката е съвкупност от всички точки, лежащи на права линия между краищата на отсечка. Краищата на линията са две крайни точки.

На фигурата виждаме следното: отсечки ,,,, и, както и две точки B и S.

Права линия по математика

Какво е права линия в математиката? Определението за права линия в математиката: правата линия няма краища и може да продължи в двете посоки до безкрайност. Правата линия в математиката се означава с произволни две точки от права линия. За да обясним на ученик концепцията за права линия, можем да кажем, че правата е отсечка, която няма два края.

Фигурата показва два реда: CD и EF.

Рей по математика

Какво е лъч? Определение на лъч в математиката: лъчът е част от права линия, която има начало и няма край. Името на лъча съдържа две букви, например DC. Освен това първата буква винаги обозначава точката на началото на лъча, следователно буквите не могат да се разменят.

Фигурата показва лъчите: DC, KC, EF, MT, MS. Греди KC и KD - една греда, т.к имат общ произход.

Числова права по математика

Определението на числовата права в математиката: правата, чиито точки отбелязват числата, се нарича числова права.

Фигурата показва числовата права, както и OD и ED лъча