Druhým prakticky dôležitým prípadom sčítania deformácií z ohybu a z pozdĺžnych síl je takzvaná excentrická kompresia alebo napätie spôsobené iba pozdĺžnymi silami. Tento typ deformácie sa dosiahne, keď na tyč pôsobia dve rovnaké a priamo opačné sily R. nasmerované v priamke AA rovnobežne s osou tyče (obr. 3 a). Bodová vzdialenosť A od ťažiska úseku OA = e zavolal výstrednosť.

Uvažujme najskôr o prípade excentrickej kompresie, ktorý má väčší praktický význam.

Našou úlohou je nájsť najvyššie napätie v materiáli tyče a skontrolovať pevnosť. Na vyriešenie tohto problému aplikujeme v bodoch O dve rovnaké a opačné sily R.(Obr. 3 b). Toto nenaruší rovnováhu tyče ako celku a nezmení napätie v jej častiach.

Sily R. Preškrtnuté raz spôsobia osovú kompresiu a silové páry R. dvakrát prečiarknuté spôsobí čisté ohybové momenty. Schéma návrhu tyče je znázornená na obr. 3 c. Od roviny pôsobenia ohybových párov OA sa nemusia zhodovať so žiadnou z hlavných rovín zotrvačnosti tyče, potom vo všeobecnom prípade existuje kombinácia pozdĺžneho stlačenia a čistého šikmého ohybu.

Pretože počas axiálneho stlačenia a čistého ohybu sú napätia vo všetkých častiach rovnaké, kontrolu pevnosti je možné vykonať pre akýkoľvek úsek, najmenej C - C (obr. 3 b, c).

Zlikvidujte hornú časť tyče a nechajte spodnú časť (obr. 3d). Nech osi OU a Oz budú hlavnými osami zotrvačnosti úseku.

Obr. a) schéma výpočtu b) konverzia zaťažení c) daná schéma výpočtu d) mechanizmus výskumu napätia

Súradnice bodov A, - body priesečníka priamky pôsobenia síl R. s rovinou rezu - nech je a. Dohodnime sa na výbere kladných smerov osí OU a Oz takže k veci A skončil v prvom kvadrante. Potom budú pozitívne.

Aby sme našli najnebezpečnejší bod vo vybranej sekcii, nájdeme normálne napätie v ktoromkoľvek bode V. so súradnicami z a o... Napätia v úseku C - C budú súčtom axiálnych tlakových napätí silou R. a napätie z čistého šikmého ohýbania vo dvojiciach s okamihom Re, kde . Tlakové napätia od osových síl R. v ktoromkoľvek bode sú rovnaké, kde je plocha prierezu tyče; pokiaľ ide o šikmé ohyb, nahradíme ho pôsobením ohybových momentov v hlavných rovinách. Ohyb v lietadle x oh okolo neutrálnej osi Oz budú v momente vyzvaní a v bode dajú V. normálne tlakové napätie

Podobne normálny stres v bode V. z ohybu v hlavnej rovine x Oz momentom spôsobený bude kompresný a vyjadrený vzorcom.

Sčítaním napätí z axiálneho stlačenia a dvoch rovinných ohybov a vzhľadom na negatívne tlakové napätia získame nasledujúci vzorec pre napätie v bode V.:

Tento vzorec je vhodný na výpočet napätí v ktoromkoľvek bode ktorejkoľvek časti tyče, ale stojí za to len namiesto toho o a z nahraďte súradnice bodu vzhľadom na hlavné osi ich znamienkami.

V prípade excentrického napätia znaky všetkých zložiek normálneho napätia v bode V. bude obrátené. Aby sa získal správny znak napätí ako pri excentrická kompresia, a s excentrickým napätím je to nevyhnutné, okrem znakov súradníc o a z, vezmite do úvahy aj znak sily R.; keď je natiahnutý pred výrazom

pri kompresii musí byť znamienko plus - znamienko mínus.

Výsledný vzorec môže mať mierne odlišný vzhľad; vytiahnite faktor zo zátvorky; dostaneme:

Tu a sú polomery zotrvačnosti úseku vzhľadom na hlavné osi (pamätajte na to a).

Ak chcete nájsť body s najvyšším namáhaním, mali by ste zvoliť toto o a z dosiahnuť najväčšiu hodnotu. Premenné vo vzorcoch (1) a (2) sú posledné dva výrazy odzrkadľujúce vplyv ohybu. A pretože počas ohýbania sú najväčšie napätia vyvíjané v bodoch najvzdialenejších od neutrálnej osi, tu, rovnako ako pri šikmom ohýbaní, je potrebné nájsť polohu neutrálnej osi.

Označme súradnice bodov tejto priamky cez a; pretože v bodoch neutrálnej osi sú normálové napätia rovné nule, potom po nahradení hodnôt a do vzorca (2) získame:

Toto bude rovnica neutrálnej osi. Očividne sme dostali rovnicu priamky, ktorá neprechádza ťažiskom sekcie.

Na zostavenie tejto čiary je najľahším spôsobom vypočítať ňou odrezané úsečky na súradnicových osiach. Označme tieto segmenty pomocou a. Nájdite riadok, ktorý chcete orezať na osi OU je potrebné dať do rovnice (3)

potom dostaneme:

Ak sú hodnoty a kladné, potom budú segmenty a záporné, to znamená, že neutrálna os bude umiestnená na druhej strane ťažiska úseku ako je bod. A(Obr. 3d).

Neutrálna os rozdeľuje rez na dve časti - stlačené a predĺžené; na obrázku 3 d je natiahnutá časť rezu zatienená. Nakreslením tangens rovnobežných s neutrálnou osou k obrysu rezu získame dva body a pri ktorých bude najväčšie tlakové a ťahové napätie.

Meranie súradníc o a z z týchto bodov a nahradením ich hodnôt vzorcom (1) vypočítame hodnoty najväčších napätí v bodoch a:

Ak materiál tyče rovnako odoláva napätiu a stlačeniu, potom stav pevnosti má nasledujúcu formu:

Pre prierezy s vystupujúcimi uhlami, v ktorých sú obe hlavné osi zotrvačnosti osami symetrie (obdĺžnik, lúč lúča atď.), A preto je vzorec zjednodušený a máme

Ak materiál tyče rovnako neodoláva napätiu a stlačeniu, potom je potrebné skontrolovať pevnosť tyče v napnutých aj stlačených zónach.

Môže sa však stať, že pre takéto materiály stačí jedna skúška pevnosti. Zo vzorcov (4) a (5) je zrejmé, že poloha bodu A pôsobenie sily a poloha neutrálnej osi spolu súvisia: čím bližšie sa bod blíži A do stredu úseku, čím je hodnota menšia a tým sú segmenty a väčšie. Preto s sa blíži bodov A k ťažisku sekčnej neutrálnej osi odstránený od neho a naopak. Preto v niektorých polohách bodu A neutrálna os prejde von sekcia a celý úsek bude pôsobiť na napätie rovnakého znamienka. V tomto prípade je zrejmé, že vždy stačí skontrolovať pevnosť materiálu v bode.

Analyzujme prakticky dôležitý prípad, keď je na tyč obdĺžnikového prierezu aplikovaná excentrická sila (obr. 4) R. v bode A ležiaci na hlavnej osi úseku OU... Excentricita OA rovná sa e, rozmery sekcie b a d... Na základe vyššie uvedených vzorcov máme:

Obr. Schéma návrhu obdĺžnikovej tyče.

Napätie v ktoromkoľvek bode V. rovná sa

Napína vo všetkých bodoch priamky rovnobežnej s osou Oz sú rovnaké. Poloha neutrálnej osi je určená segmentmi čiar

Neutrálna os je rovnobežná s osou Oz; body s najvyšším ťahovým a tlakovým napätím sa nachádzajú na stranách 1-1 a 3-3.

Hodnoty a budú získané, ak namiesto nich nahradíte o jeho význam. Potom

Prednáška číslo 28. Sekčné jadro pre excentrickú kompresiu

Pri konštrukcii tyčí z materiálov, ktoré dobre odolávajú napätiu (betón), je nanajvýš žiaduce zaistiť, aby celý úsek fungoval iba v tlaku. To sa dá dosiahnuť neudaním bodu použitia sily R. príliš sa odchýliť od ťažiska úseku, čím sa obmedzuje množstvo excentricity.

Je vhodné, aby projektant vopred vedel, akú excentricitu je možné tolerovať pre zvolený typ sekcie bez toho, aby riskoval, že v častiach lišty spôsobí napätie rôznych značiek. Tu koncept tzv jadrový úsek... Tento termín označuje určitá oblasť okolo ťažiska sekcie, vo vnútri ktorej je možné nájsť miesto pôsobenia sily P bez toho, aby v sekcii pôsobilo napätie iné znamenie.

Do bodky A sa nachádza vo vnútri jadra, neutrálna os nepretína obrys úseku, všetko leží pozdĺž jeden strane neutrálnej osi, a preto funguje iba v kompresii. Pri mazaní bodu A od ťažiska úseku sa neutrálna os priblíži k obrysu; hranica jadra je daná skutočnosťou, že keď sa bod nachádza A na tejto hranici sa neutrálna os priblíži k úseku a dotkne sa ho.

Obr. Kombinácia polohy tlakovej sily a neutrálnej čiary

Ak teda posunieme bod A tak, aby neutrálna os valcované po obryse úseku, bez toho, aby ho prekročil, potom bod A pôjde okolo hranice jadra úseku. Ak má obrys úseku „údolia“, neutrálna os sa bude rolovať pozdĺž obálky obrysu.

Na získanie obrysu jadra je potrebné dať neutrálnej osi niekoľko polôh tangenciálnych k obrysu rezu, určiť pre tieto polohy segmenty a vypočítať súradnice a body pôsobenia sily podľa vzorcov vyplývajúcich z známe závislosti:

sú to súradnice bodov obrysu jadra a.

O polygonálne tvar obrysu rezu (obr. 2), kombinujúcim postupne neutrálnu os na každej strane mnohouholníka, určíme súradnice a body hranice jadra zodpovedajúce týmto stranám segmentmi.

Pri prechode z jednej strany obrysu rezu na druhú bude neutrálna os točiť sa okolo hornej časti oddeľujúcej tieto strany; bod pôsobenia sily sa bude pohybovať pozdĺž hranice jadra medzi už získanými bodmi. Určte, ako by sa mala sila pohybovať R. aby neutrálna os prechádzala stále rovnakým bodom V.(,) - točil by sa okolo toho. Nahradením súradníc tohto bodu neutrálnej osi do známej rovnice neutrálnej osi (čiary) dostaneme:

Obr. Jadro sekcie pre polygonálny tvar prierezu

Súradnice a body pôsobenia sily teda R. pripojený lineárne. O otáčanie neutrálnej osi okolo konštantného bodu B, bod A pôsobenia sily sa pohybuje v priamke. Naopak, pohyblivá sila R. v priamke je spojená s otáčaním neutrálnej osi okolo konštantného bodu.

Obrázok 3 zobrazuje tri polohy bodu pôsobenia sily na tejto priamke a podľa toho tri polohy neutrálnej osi. S polygonálnym tvarom obrysu prierezu bude teda obrys jadra medzi bodmi zodpovedajúcimi stranami mnohouholníka pozostávať z priamych úsečiek.

Obr. Dynamika konštrukcie jadra sekcie

Ak je obrys úseku úplne alebo čiastočne obmedzený zakrivenými čiarami, potom môže byť konštrukcia hranice jadra vykonaná bodmi. Zvážte niekoľko jednoduché príklady výstavba jadra sekcie.

Pri vykonávaní tejto konštrukcie pre obdĺžnikový prierez použijeme získané vzorce.

Na určenie hraníc jadra úseku pri presune bodu A pozdĺž osi OU nájdite hodnotu, pri ktorej neutrálna os zaujme pozíciu H 1 O 1

Obr. výstavba jadra pre obdĺžnikový úsek.

Na to sa musí sila pohybovať po priamke 1 - 2. Rovnakým spôsobom je možné dokázať, že zostávajúce hranice jadra budú čiary 2–3, 3–4 a 4–1.

V obdĺžnikovej časti bude teda jadro kosoštvorec s uhlopriečkami rovnými jedna tretina zodpovedajúcu stranu sekcie. Preto keď je sila umiestnená pozdĺž hlavnej osi, obdĺžniková časť pôsobí na napätie rovnakého znamienka, ak bod pôsobenia sily nepresahuje stredná tretina stranách sekcie.

Obr. Dynamika stresu sa mení so zmenou výstrednosti.

Schémy rozloženia normálových napätí na obdĺžnikový prierez s excentricitou rovnou nule, menšou, rovnajúcou sa alebo väčšou ako jedna šestina šírky prierezu sú znázornené na obr.

Všimnite si toho pre všetky polohy sily R. napätie v ťažisku úseku (bod O spoločnosti ABCD, popísané v blízkosti lúča I (obr. 6a). V dôsledku toho má obrys jadra pre lúč I tvar kosoštvorca ako pre obdĺžnik, ale s inými rozmermi.

Pre kanál, ako aj pre lúč I, body 1, 2, 3, 4 obrysu jadra (obr. 6 b) zodpovedajú zhode neutrálnej osi so stranami obdĺžnika A B C D.

Prednáška číslo 29. Kombinované akcie ohybu a krútenia hranolovej tyče

Skúmajme tento typ deformácie tyče na príklade výpočtu hriadeľa kruhového (prstencového) prierezu pre kombinované pôsobenie ohybu a krútenia (obr. 1).

Obr. Schéma návrhu ohnutého a skrúteného hriadeľa

Ryža. 12.3. Natiahnutie mimo stredu tyče

Napätia v ľubovoľnom bode rezu so súradnicami (x, y), založené na princípe nezávislosti pôsobenia síl, možno vypočítať nasledovne (súčet je algebraický)

Ich rovnice (12.4) naznačujú, že diagram napätia v uvažovanom reze tvorí rovinu. Rovnicu neutrálnej priamky, v ktorej sú normálové napätia rovné nule, dostaneme z (12.4), pričom výraz vyjadríme k nule, t.j.

(12.5)

Zo získanej rovnice vyplýva, že neutrálna čiara neprechádza ťažiskom úseku, ktoré sa zhoduje so vznikom. Okrem toho, ak sú súradnice bodu pôsobenia sily (x 0, y 0) kladné, potom musí byť aspoň jedna zo súradníc x alebo y rovnice (12.4) záporná, a teda ak bod pôsobenie sily je v prvom kvadrante, potom musí neutrálna čiara prechádzať kvadrantmi 2, 3 a 4 (obrázok 12.4).

Je známe (analytická geometria), že ak je priamka daná rovnicou tvaru

potom bude vzdialenosť od počiatku k priamke

V uvažovanom prípade (12.5) získame (obr. 12.4)

(12.5a)

Zo získaného výrazu vyplýva, že keď sa bod pôsobenia sily P priblíži k ťažisku rezu, t.j. s poklesom hodnoty súradníc x 0, y 0 sa vzdialenosť ρ od ťažiska rezu k neutrálnej čiare zvyšuje.

Obrázok 12.4. Rozdelenie napätí pod excentrickým napätím

V limite pri x 0 = y 0 = 0, t.j. keď na ťažisko rezu pôsobí sila P, neutrálna čiara je v nekonečne. V tomto prípade existuje jednoduché (centrálne) napätie alebo stlačenie, všetky napätia v úseku sú rovnakého znaku a sú si navzájom rovnaké.

Ak neutrálna čiara pretína úsek, potom na jednej jeho strane je napínacia zóna a na druhej strane kompresná zóna (obrázok 12.4). Keď nakreslíte čiary rovnobežné s neutrálnou čiarou a dotýkajúce sa obrysu rezu, môžete od neutrálnej čiary nájsť najvzdialenejšie body, v ktorých normálne napätia dosiahnu svoje maximálne hodnoty. V posudzovanom prípade ide o body C a D.

Pevnostné podmienky v týchto bodoch píšeme do formulára

kde x C, y C, x D, y D - súradnice nebezpečných bodov. Znaky výrazov vo vzorcoch (12.6) sa vyberajú na základe analýzy smerov pôsobenia ohybových momentov a normálnej sily. Ak neutrálna čiara neprekročí prierez, potom všetky normálne napätia budú mať rovnaké znamienko.

Oblasť v blízkosti ťažiska úseku, ktorá má tú vlastnosť, že keď v tejto oblasti pôsobíme silou P, napätia vo všetkých bodoch úseku budú mať rovnaký znak, sa nazýva jadrový úsek.

Niektoré materiály (betón, tehla, sivá liatina) odolávajú rozťahovaniu oveľa horšie ako kompresia. Pri vhodných konštrukciách je dôležité, aby v materiáli nevzniklo ťahové napätie, čo znamená, že v jadre sekcie musia pôsobiť tlakové sily.

Ak je sila pod excentrickým napätím (kompresia) aplikovaná na hranici jadra úseku, potom sa neutrálna čiara dotkne obrysu úseku. Táto podmienka sa používa na určenie rozmerov jadra úseku. Napríklad pre tyč kruhového prierezu z podmienky geometrickej symetrie vyplýva, že jadro rezu musí mať tvar kruhu (obr. 12.5). Bod pôsobenia sily P nech je umiestnený na osi Oy vo vzdialenosti od začiatku rovnajúcej sa r (súradnice bodu pôsobenia sily - x 0 = 0, y 0 = r). V tomto prípade má rovnica neutrálnej čiary tvar (pozri vzorec 12.5)

Toto je rovnica priamky rovnobežnej s osou Ox. Pretože jadro rezu je kruh s polomerom r, neutrálna čiara sa musí v bode A dotýkať obrysu (obr. 12.5). Vzdialenosť od začiatku k neutrálnej čiare sa rovná polomeru obvodu prierezu tyče R. Potom, berúc do úvahy výraz (12,5a), nájdeme

Preto r = R / 4, t.j. jadro kruhového prierezu s polomerom R je kruh s polomerom R / 4.

Off-center strečing (stlačenie) je spôsobený silou rovnobežnou s osou lúča, ale nie je zhodná s touto osou (obrázok 9.4).

Projekcia bodu pôsobenia sily na prierez sa nazýva pól alebo silový bod a priamka prechádzajúca pólom a stredom úseku sa nazýva priamka sily.

Offcentrické napätie (stlačenie) je možné znížiť na osové napätie (stlačenie) a šikmé ohyb, ak sa sila P prenesie do ťažiska sekcie. Sila P označená na obr. 9.4 s jednou pomlčkou D spôsobí axiálne roztiahnutie tyče a dvojica síl označených dvoma pomlčkami spôsobí šikmé ohnutie.

Na základe princípu nezávislosti pôsobenia síl sú napätia v bodoch prierezu pri excentrickom napätí (stlačení) určené vzorcom

V tomto vzorci musia byť axiálna sila, ohybové momenty, ako aj súradnice bodu prierezu, v ktorom je napätie určené, nahradené ich znakmi. Pre ohybové momenty budeme akceptovať rovnaké znamienko pravidla ako pre šikmé ohyby a osová sila bude považovaná za pozitívnu, ak spôsobí napätie.

Ak sú súradnice pólu označené symbolom, potom okamih formu (9.5) má formu

Z tejto rovnice je zrejmé, že konce vektorov napätia v bodoch rezu sú umiestnené v rovine. Priesečnica roviny napätí s rovinou prierezu je neutrálna čiara, ktorej rovnica sa zisťuje rovnaním pravej strany rovnosti (9,6) s nulou. Po znížení o P dostaneme

Neutrálna čiara pri excentrickom napätí (stlačení) teda neprechádza ťažiskom úseku a nie je kolmá na rovinu pôsobenia ohybového momentu. Neutrálna čiara preruší segmenty čiar na súradnicových osiach

Momenty zotrvačnosti reprezentujeme ako súčin plochy prierezu a štvorca zodpovedajúceho polomeru gyrácie

Potom výrazy (9.8) môžu byť napísané nasledovne:

Zo vzorcov (9.8) je zrejmé, že pól a neutrálna čiara sú vždy umiestnené pozdĺž rôzne strany od ťažiska sekcie a poloha neutrálnej čiary je určená súradnicami pólu.

Akonáhle sa pól priblíži k ťažisku sekcie pozdĺž siločiary, neutrálna čiara sa bude vzďaľovať od stredu a zostane rovnobežná s pôvodným smerom. V medziach pri neutrálna čiara ustúpi do nekonečna. V tomto prípade dôjde k centrálnemu napätiu (stlačeniu) tyče.

Na silovej línii môžete vždy nájsť takú polohu pólu, v ktorej sa neutrálna čiara dotkne obrysu úseku bez toho, aby ste ho kdekoľvek prekročili. Ak nakreslíme všetky možné neutrálne čiary tak, aby sa dotýkali obrysu sekcie bez toho, aby ju kdekoľvek prekrížili, a nájdeme zodpovedajúce póly, potom sa ukáže, že póly budú umiestnené na uzavretej čiare, ktorá je pre každú sekciu celkom jednoznačná. Oblasť ohraničená touto čiarou sa nazýva jadro úseku. V kruhovom reze je napríklad jadro kruh s priemerom 4-krát menším ako je priemer úseku a v obdĺžnikových a I-rezoch má jadro tvar rovnobežníka (obr. 9,5).

Zo samotnej konštrukcie jadra úseku vyplýva, že pokiaľ je pól vo vnútri jadra, neutrálna čiara nebude pretínať obrys úseku a napätia v celom úseku budú rovnakého znamienka. Ak sa však pól nachádza mimo jadra, neutrálna čiara pretína obrys úseku a potom v úseku budú pôsobiť napätia rôznych znakov. Túto okolnosť je potrebné vziať do úvahy pri výpočte axiálneho stlačenia vzpier vyrobených z krehkých materiálov. Pretože krehké materiály zle znášajú ťahové zaťaženia, je žiaduce na regál pôsobiť vonkajšími silami, aby v celom úseku pôsobili iba tlakové napätia. Na to musí byť miesto pôsobenia výsledných vonkajších síl stláčajúcich vzperu vnútri jadra sekcie.

Výpočet pevnosti pri excentrickom napätí a stlačení sa vykonáva rovnako ako pri šikmom ohybe - podľa napätia v nebezpečnom bode prierezu. Nebezpečný je bod úseku, ktorý je najďalej od jeho neutrálnej čiary. Avšak v prípadoch, keď v tomto mieste pôsobí tlakové napätie a materiál vzpery je krehký, môže byť bod, v ktorom pôsobí najväčšie ťahové napätie, nebezpečný.

Diagram napätia je vynesený na os kolmú na neutrálnu čiaru rezu a je ohraničený priamkou (pozri obr. 9.4).

Podmienka sily bude zapísaná nasledovne.

Nerovnomerné rozťahovanie alebo stláčanie sa nazýva tento typ deformácie, keď pozdĺžna (ťahová alebo tlaková) sila pôsobí súčasne v priereze tyče. ohybový moment; v tomto úseku môže pôsobiť aj priečna sila.

Mimo stred natiahnutý alebo stlačený nosník, pri ktorého výpočte je možné ignorovať ďalšie ohybové momenty rovnajúce sa súčinom pozdĺžnych vonkajších síl P a priehybov, sa nazýva tuhý a lúč, pri ktorého výpočte by mali byť vzatý do úvahy, sa nazýva flexibilný.

Excentricky stlačené a natiahnuté lúče zobrazené na obr. 10,9, a, d, e, ak sú ich najväčšie priehyby malé v porovnaní so vzdialenosťami síl P od osí tyčí a tyčí znázornených na obr. 10,9, b, c, v prípadoch, keď sú výrobky malé v porovnaní s vonkajšími momentmi

Zvážte výpočet tuhých nosníkov; metóda výpočtu pre flexibilné nosníky je stanovená v § 5.13 nižšie.

Na obr. 11.9, a je zobrazená tuhá tyč; v jeho hornom priereze pôsobia súčasne pozdĺžna sila N a ohybový moment M, ktorých súčasti vzhľadom na hlavné osi a y zotrvačnosti prierezu sa rovnajú normálovému napätiu v ľubovoľnom bode C úseku so súradnicami y a rovná sa súčtu napätí z pozdĺžnej sily N a ohybových momentov, tj ...

Pozdĺžnu silu N a momenty je možné považovať za dôsledok pôsobenia excentricky pôsobiacej sily na lúč

Preto sa prípad súčasného pôsobenia v priereze pozdĺžnej sily a ohybového momentu nazýva excentrické napätie (s ťahovou pozdĺžnou silou) alebo stlačenie (s tlakovou silou).

Súradnice bodu A pôsobenia sily P sa nazývajú excentricity tejto sily vzhľadom na hlavné osi zotrvačnosti a y:

Bod A pôsobenia sily P sa nazýva stred tlaku alebo pól.

Nahraďme vo vzorci (10.9) výrazy [na základe vzorcov (11.9) a obr. 1,9, b]:

Znamienka plus pred všetkými pojmami tohto vzorca sú nastavené, pretože kladná pozdĺžna sila a ohybové momenty (s pozitívnymi excentricitami) spôsobujú ťahové (pozitívne) napätia v bodoch prierezu s kladnými súradnicami y a z.

Vo vzorci (12.9) je hodnota ťažnej sily P nahradená znamienkom plus a tlaková sila - znamienkom mínus; súradnice y a z sú do tohto vzorca nahradené vlastnými znakmi. Znak normálových napätí vznikajúcich v ktoromkoľvek bode úseku od ohybového momentu spôsobeného excentricky (excentricky) aplikovanou silou P je možné tiež určiť tak, že prierez predstavíme vo forme dosky pripevnenej k hriadeľu, ktorého os sa zhoduje s os; doska spočíva na tuhom základe systémom pružín (obr. 12.9).

Moment zo sily P, znázornený napríklad na obr. 12.9, spôsobuje otáčanie platne okolo osi z, v dôsledku čoho sú pružiny umiestnené pod tieňovanou časťou dosky stlačené; V dôsledku toho v tejto časti prierezu tyče od okamihu vznikajú tlakové napätia. Podobne na to, aby sme od okamihu zistili znak napätí, je potrebné si predstaviť dosku upevnenú na hriadeli, ktorého os sa zhoduje s osou y.

Vzorec (12.9) sa používa na stanovenie normálnych napätí v ktoromkoľvek bode prierezu pri excentrickom napätí a stlačení.

Vzorec (12.9) môže byť reprezentovaný nasledovne:

kde sú polomery gyrácie prierezu tyče voči hlavnému stredové osi zotrvačnosť pakoní, resp.

Je potrebné mať na pamäti, že vo vzorcoch (10,9) - (14,9) sú osi y a z hlavnými stredovými osami zotrvačnosti prierezu tyče.

Vzorce (12.9) - (14.9) sa vhodne používajú vtedy, ak sú známe výslednice vnútorných síl v priereze tyče (t.j. sila P) a súradnice bodu jeho aplikácie (pól). Vzorec (10.9) je vhodné použiť, ak sú známe vnútorné sily pôsobiace v priereze.

Varianty diagramov normálnych napätí vznikajúcich v priereze tyče pri excentrickom stlačení (t.j. so zápornou silou P) sú perspektívne znázornené na obr. 13.9.

Na jednej strane sú ohraničené rovinou prierezu 1-2-3-4 a na druhej rovine 1-2-3-4. Súradnice diagramov v ťažisku rezu (pri y = z = 0) sú rovnaké

Všetky súradnice diagramu znázorneného na obr. 13.9, a, sú negatívne, pretože rovina, ktorá ich ohraničuje, nepretína rovinu 1-2-3-4 v priereze tyče. Súradnice diagramu znázorneného na obr. 13,9, b, na jednej strane priamky sú negatívne a na druhej strane pozitívne.

Rovná čiara pp predstavuje priesečník roviny 1-2-3-4 s rovinou prierezu tyče. Vo všetkých bodoch nachádzajúcich sa na priamke пп sú napätia a rovné nule, a preto je táto priamka neutrálnou osou (nulová čiara).

Určte polohu neutrálnej osi (obr. 14.9). Za týmto účelom rovnajte nule pravú stranu výrazu (14.9):

Odvtedy

Výraz (15,9) je rovnicou priamky (pretože súradnice y sú v nej zahrnuté do prvého stupňa) a je rovnicou neutrálnej osi. Na určenie polohy neutrálnej osi nájdeme súradnicu bodu B jej priesečníka s osou y (obr. 14.9); úsečka tohto bodu, a preto je založené na výraze (15.9)

Vodorovná os bodu C priesečníku neutrálnej osi s osou je (obr. 14.9) a súradnica tohto bodu Po nahradení hodnôt vo výraze (15.9) nájdeme

Hodnoty segmentov odrezaných neutrálnou osou (nulovou čiarou) na súradnicových osiach sú teda určené výrazmi:

Z týchto výrazov vyplýva:

1) poloha nulovej čiary nezávisí od veľkosti a znaku sily P;

2) nulová čiara a pól ležia na opačných stranách pôvodu;

4) ak je pól umiestnený na jednej z hlavných stredových osí zotrvačnosti, potom je nulová čiara kolmá na túto os; napríklad keď je pól umiestnený na osi, to znamená, že neutrálna os je rovnobežná s osou y.

Pri excentrickom napätí a stlačení sú normálne napätia v každom bode prierezu tyče, ako pri ohybe, priamo úmerné vzdialenosti od tohto bodu k neutrálnej osi. Najväčšie napätie vzniká v bodoch prierezu najvzdialenejších od neutrálnej osi.

Diagram normálnych napätí, ktorých hodnoty sú vynesené z čiary kolmej na neutrálnu os, je znázornený na obr. 14.9.

Každá súradnica tohto diagramu určuje veľkosť normálových napätí vznikajúcich v bodoch prierezu umiestnených na priamke DD prechádzajúcej touto súradnicou rovnobežne s neutrálnou osou. Na zostavenie tohto diagramu stačí určiť polohu neutrálnej osi a vypočítať normálové napätia v jednom z bodov prierezu (nenachádzajú sa na tejto osi), napríklad v ťažisku rezu. Pomocou takéhoto diagramu sa najľahšie určujú hodnoty normálnych napätí v ľubovoľných bodoch prierezu.

Výpočet pevnosti tyče stlačenej alebo natiahnutej excentricky pôsobiacimi pozdĺžnymi vonkajšími silami (t.j. pri absencii priečnych síl) sa vykonáva najjednoduchšie, pretože v tomto prípade sú vnútorné sily vo všetkých rovnaké prierezy každá časť tyče. To eliminuje potrebu určovať nebezpečný prierez, pretože s tyčou s konštantnými rozmermi prierezu v každom úseku sú všetky úseky jedného úseku rovnako nebezpečné. S tyčou s premenlivými priečnymi rozmermi je najmenšia časť nebezpečná v rámci každej sekcie.

Za prítomnosti priečnych síl v prierezoch tyče sa ohybové momenty priebežne menia po dĺžke tyče, a preto je určenie nebezpečného úseku ťažšie. Typicky sa v takýchto prípadoch skúška pevnosti vykonáva stanovením normálnych napätí v niekoľkých častiach (ktoré možno považovať za nebezpečné) a ich porovnaním s prípustnými napätiami.

Na určenie polohy nebezpečných bodov v reze by mali byť nakreslené čiary rovnobežné s neutrálnou osou, dotýkajúce sa obrysu úseku. Týmto spôsobom sa nájdu body rezu, umiestnené na oboch stranách neutrálnej osi a najďalej od nej, čo môže byť nebezpečné.