Ciele:

vzdelávacie: formovať schopnosť redukovať zlomky na najnižšieho spoločného menovateľa a nájsť ďalší faktor v zložitejších prípadoch; formovať schopnosť previesť obyčajné zlomky na desatinné;

vývoj: rozvíjať logické myslenie, pamäť,výpočtové schopnosti študentov

Vzdelávacie: podporovať kognitívny záujem o predmet

Počas vyučovania

I. Organizačný moment

II. Slovné počítanie

1. Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa a najmenší spoločný násobok 10 a 12; 12 a 8; 15 a 9; 6 a 4; 6 a 8; 12 a 15; 12 a 10; 16 a 20; 11 a 7.

2. Dvaja turisti opustili jeden bod súčasne v rôznych smeroch. Rýchlosť prvého turistu je 6 km / h, rýchlosť druhého je 7 km / h. Ako ďaleko budú od seba za 3 hodiny?

3. Čerpadlo naplní bazén za 48 minút. Ktorú časť bazéna naplní čerpadlo za 1 minútu?

4. Rodina má päť synov, každý z nich má jednu sestru. Koľko detí je v rodine? (6 detí.)

III ... Správa o téme lekcie

- V poslednej lekcii sme redukovali zlomky na nového menovateľa. Dnes nájdeme spoločného menovateľa pre niekoľko zlomkov a zistíme, čo je najnižším spoločným menovateľom zlomkov.

IV. Učenie sa nového materiálu

1. Akékoľvek 2 zlomky je možné redukovať na rovnakého menovateľa alebo v opačnom prípade na spoločného menovateľa.

- Nájdite niekoľko spoločných menovateľov zlomkov. Aký je ich najmenší spoločný menovateľ?

Spoločným menovateľom zlomkov môže byť ľubovoľný spoločný násobok ich menovateľov. .

V tomto prípade sa spravidla pokúšajú vybrať najnižšieho spoločného menovateľa (LCN) - potom sú výpočty so zlomkami jednoduchšie. Najnižší spoločný menovateľ je najnižší spoločný násobok menovateľov daných zlomkov.

2. Zvážte s príkladmi, ako môžete nájsť NOZ zlomkov.

1) Zlomky 7/21 a 2/7 spojte so spoločným menovateľom.

- Čo je zvláštne na číslach 21 a 7? (21 je deliteľné 7.)

(Zdôvodnenie uvádza učiteľ.)

- Väčší menovateľ - číslo 21 - je deliteľný menším menovateľom 7, a preto ho možno považovať za spoločného menovateľa týchto zlomkov. Tento spoločný menovateľ je najmenší možný.

To znamená, že stačí zmenšiť zlomok 2/7 na menovateľ 21. Na to nájdeme ďalší faktor: 21: 7 = 3.

- Aký záver je možné vyvodiť? (Ak je jeden menovateľ zlomku deliteľný druhým, potom NOZ bude väčším menovateľom.)

2) Zlomky 3/4 a 2/5 spojte so spoločným menovateľom.

- Čo môžete povedať o číslach 4 a 5? (Čísla sú relatívne prvočíselné.) Spoločný menovateľ týchto zlomkov musí byť deliteľný 4 aj 5, t.j. byť ich spoločným násobkom. Existuje nekonečne veľa spoločných násobkov 4 a 5: 20, 40, 60, 80 atď. Najmenší násobok 20 je súčin 4 a 5.

Takže musíte priniesť každú zo zlomkov do menovateľa 20:

- Aký záver je možné vyvodiť? (Ak sú menovateľmi zlomkov spoločné čísla, potom ich súčin bude najnižším spoločným menovateľom.)

V. Telesná výchova

Vi. Práca na úlohe

VII. Konsolidácia študovaného materiálu

1. č. 279 s. 45 (ústne). Pracovať v pároch.

Učiteľovi odpovedá jeden z páru.

- Prečo nemôže byť zlomok 3/5 redukovaný na menovateľ 36? (36 nie je násobkom 5.)

2. č. 283 (a-e) s. 46 (s podrobným komentárom pri tabuli a v zošitoch, a) b) podrobne napíšte riešenie, potom to všetko vyslovte ústne, zapíšte iba zlomky s novým menovateľom).

Riešenie:

Ďalšie multiplikátory: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Ďalšie multiplikátory: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Pomenujte čísla, ktoré:

a) viac ako 4/7, ale menej ako 5/7; b) viac ako 1/6, ale menej ako 2/6; c) viac ako 5/8, ale menej ako 3/4.

- Čo musíte urobiť, aby ste úlohu dokončili? (Znížte zlomky na nového menovateľa.)

4. č. 281, s. 46 (c) (jeden študent na zadnej strane tabule, zvyšok v zošitoch, samovyšetrenie).

Riešenie:

VIII. Nezávislá práca

Možnosť I

1. Znížte zlomky na nového menovateľa 24:

2. Uveďte zlomok 3/5 na nového menovateľa: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Možnosť II

1. Priveďte zlomky k novému menovateľovi 48:

2. Priveďte zlomok 4/7 k novému menovateľovi: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Vyjadrite v stotinách zlomku:

Možnosť III (pre pokročilejších študentov)

1. Priveďte zlomky k novému menovateli 84:

2. Prineste zlomok 5/8 na nového menovateľa: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Vyjadrite v stotinách zlomku:

IX. Konsolidácia študovaného materiálu

1. č. 290 s. 47 (ústne). Pracovať v pároch.

- Čo bolo použité v roztoku? (Základná vlastnosť zlomku.)

- Sformulujte hlavnú vlastnosť zlomku.

(Odpoveď: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. č. 289 (c, d) s. 47 (nezávisle, vzájomná kontrola).

- Aké číslo sa nazýva najväčší spoločný faktor čitateľa a menovateľa?

X. Zhrnutie lekcie

- Aké číslo môže slúžiť ako spoločný menovateľ dvoch zlomkov?

- Ako prinesiete zlomky k najnižšiemu spoločnému menovateľovi?

- Na akej vlastnosti je založené pravidlo pre redukciu zlomkov na spoločného menovateľa?

Domáca úloha:

Spoločný menovateľ zlomkov

Zlomky A majú rovnakého menovateľa. Hovoria, že majú spoločný menovateľ 25. Zlomky a majú rôznych menovateľov, ale je možné ich priniesť k spoločnému menovateľovi pomocou základnej vlastnosti zlomkov. Aby sme to urobili, nájdeme číslo deliteľné 8 a 3, napríklad 24. Prenesme zlomky na menovateľ 24, aby sme čitateľa a menovateľa zlomku vynásobili dodatočný faktor 3. Ďalší faktor je zvyčajne napísaný vľavo nad čitateľom:

Vynásobte čitateľa a menovateľa zlomku ďalším faktorom 8:

Prenesme zlomky na spoločného menovateľa. Frakcie najčastejšie vedú k najnižšiemu spoločnému menovateľovi, ktorý je najnižším spoločným násobkom menovateľa zlomku. Pretože LCM (8, 12) = 24, zlomky je možné redukovať na menovateľ 24. Nájdite ďalšie faktory zlomkov: 24: 8 = 3, 24:12 = 2. Potom

K spoločnému menovateľovi je možné priniesť niekoľko zlomkov.

Príklad. Prenesme zlomky na spoločného menovateľa. Pretože 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, potom LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Nájdeme ďalšie faktory zlomkov a uvedieme ich do menovateľa 150:

Porovnanie zlomkov

Na obr. 4.7 ukazuje segment AB dĺžky 1. Je rozdelený na 7 rovnakých častí. Segment AC má dĺžku a segment AD má dĺžku.

Dĺžka segmentu AD je väčšia ako dĺžka segmentu AC, to znamená, že zlomok je väčší ako zlomok

Z dvoch zlomkov so spoločným menovateľom je ten s väčším čitateľom väčší, t.j.

Napríklad, alebo

Na porovnanie dvoch zlomkov sa privedú k spoločnému menovateľovi a potom sa použije pravidlo na porovnanie zlomkov so spoločným menovateľom.

Príklad. Porovnajte zlomky

Riešenie. LCM (8, 14) = 56. Potom Od 21> 20, potom

Ak je prvý zlomok menší ako druhý a druhý je menší ako tretí, potom je prvý menší ako tretí.

Dôkaz. Nech sú uvedené tri zlomky. Prenesme ich k spoločnému menovateľovi. Nech potom majú formu Pretože prvý zlomok je menší

druhá, potom r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Frakcia sa nazýva správne ak je jeho čitateľ menší ako menovateľ.

Frakcia sa nazýva zle ak je jeho čitateľ väčší alebo rovný menovateľovi.

Napríklad zlomky sú správne a zlomky sú nesprávne.

Správna frakcia je menšia ako 1 a nevhodná frakcia je väčšia alebo rovná 1.

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet Google (účet) a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Titulky k snímkam:

Náhľad:

VEREJNÁ LEKCIA

TRIEDA 5

Učiteľ matematiky

Obecné obecné vzdelávanie

inštitúcie „Hlavné

stredná škola №6 "obec Donsky Trunovský okres Baltser (Syedina) Natalya Sergeevna

Prinášanie zlomkov k spoločnému menovateľovi.

Ciele:

• oboznámiť študentov s algoritmom na redukciu zlomkov na spoločného menovateľa a ukázať praktické zameranie;
• rozvíjať kognitívny záujem študentov, schopnosť vidieť spojenie s matematikou a svetom okolo nich;
• formovať informačnú kultúru študentov;
• Podporujte kultúru komunikácie s počítačom.

Vybavenie:

učiteľ má počítač, multimediálny projektor,Rozvrh Power Point na prácu vo dvojiciach.

pre študentov - zošity, učebnice, ceruzky, farebné ceruzky, pravítka.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.Úvod učiteľa: emocionálny prístup, motivácia žiakov.

- Dobrý deň! Dnes dám lekciu, Natalya Sergeevna. Som veľmi rád, že vás vidím, je pre mňa zaujímavé spoznať vás a pracovať s vami. Posaďte sa, prosím, pohodlnejšie, relaxujte, pozerajte sa jeden druhému do očí, usmievajte sa jeden na druhého a očami prajte susedovi pri stole dobrú náladu. Tiež vám želám dobrú náladu a aktívnu prácu.

Chlapci, pozrite sa na snímku (Snímka 2)

Prišiel som k vám s takou náladou, zdvihnite ruky, ktorých nálada sa zhoduje s mojou.

A kto má inú náladu ...

Počas hodiny sa pokúsim udržať vašu náladu.Prajem vám veľa šťastia, dobrú hodinu.

II. Aktualizácia znalostí.

Chlapci, Nemci stále majú také príslovie „dostať sa do zlomkov“, čo znamená dostať sa do ťažkej situácie. A aby sme sa vy a ja nedostali do zlomkov, t.j. v ťažkej situácii a mal by veľa vedieť a byť schopný. Definujme s vami oblasť „znalostí“. Čo už viete a dokážete pomocou bežných zlomkov.

Opakovanie materiálu z predchádzajúcej hodiny.

1. Aká časť hodiny uplynula od začiatku dňa? (Snímka 3, 4, 5)

2. Akú časť poľa traktorista zoral? (Snímka 6)

3. Akú časť cesty prešiel autobus? (Snímka 7)

4. Koľko sliviek zostáva na tanieroch? (Snímka 8)

5. (Snímka 9) Uveďte v menovateli 36 tie z týchto zlomkov, ktoré sú možné:

, , , , , , , , , , .

III.Učenie nového materiálu... (Snímka 10)

V 5. ročníku „A“ dievčatá tvoria všetkých žiakov v triede a chlapci všetkých žiakov v triede. Kto je viac chlapcov alebo dievčat v triede?

A aké zlomky môžete porovnávať, čo pre to musíme urobiť?Spojte zlomky s jedným menovateľom.

- Čo si myslíte, že urobíme v lekcii?

Spojte zlomky so spoločným menovateľom.

Áno, téma našej hodiny je „Redukcia zlomkov na spoločného menovateľa“.

(Snímka 11).

Napíšte si do zošitov číslo a tému hodiny: „Prinášanie zlomkov k spoločnému menovateľovi“.

Prečo to potrebujeme?

Porovnávať, vykonávať akcie so zlomkami, riešiť praktické problémy.

Cieľom našej hodiny je naučiť sa prinášať zlomky k spoločnému menovateľovi.

Zredukujme zlomky na rovnakého menovateľa.

K akému menovateľovi ich možno priviesť?

Ktorý je pohodlnejší a prečo?

(Snímka 12).

Takže potom> znamená viac dievčat v triede

Odpoveď : v triede je viac dievčat.

Preto sme sa ubezpečili, že tento problém dokážeme vyriešiť iba tým, že dokážeme priniesť zlomky k spoločnému menovateľovi.

Skúsme spolu s vami sformulovať pravidlo na zníženie zlomkov na spoločného menovateľa.

Zoznámte sa s „algoritmom“ pravidla na zníženie zlomkov na spoločného menovateľa.

(Snímka 13).

Pravidlo:

dodatočný faktor;

Tu máme s vami pravidlo, ukázalo sa, že pomocou tohto pravidla môžete vždy priniesť zlomky spoločnému menovateľovi.

Aké zlomky je možné redukovať na akéhokoľvek nového menovateľa?

Uveďte príklady.

(Snímka 14). Urobme to spolu. Venujeme pozornosť a budeme sa riadiť poznámkou krok za krokom.

Ako priniesť zlomky k spoločnému menovateľovi?

IV. Telesná výchova.(Snímka 15).

Dobre so mnou

Cvičenie je:

Raz - vstal, natiahol sa,

Dvaja - sklonení, neohnutí,

Tri - tri tlieskanie do rúk

Hlava tri prikývne.

Štyri ruky širšie

Päť, šesť, ticho si sadnite.

Sedem, osem zahodíme lenivosť.

V. Práca na téme hodiny.

Č. 806 (snímka 16).

Žiaci pracujú samostatne vo dvojiciach. Organizuje sa frontálna kontrola.

Nájdite viac čísel, ktoré sú násobkami dvoch daných čísel. Aký je najmenší spoločný násobok týchto čísel:toto je číslo deliteľné 3 aj 7

a) 3 a 7; b) 4 a 5; c) 6 a 12; d) 4 a 6.

Č. 808. (Snímka 17). A teraz budete pracovať vo dvojiciach, pri plnení úlohy buďte opatrní.

Prineste zlomky do spoločného menovateľa, na stole máte tabuľku s odpoveďami, riešenie doplňte do zošita a do tabuľky zapíšte zlomky s novými menovateľmi.

A); b); v); G);

e); b); v); G).

odpovede: (Snímka 18, 19).

Ktorý pár fungoval bez chýb? Dobre! Dobre!

A kto má jednu chybu? A tí, ktorí to nedokázali dokončiť bez chýb, nebojte sa, tému práve začíname študovať a rozpracujete ju v ďalších lekciách.

Vi. Zhrnutie.(Snímka 20).

Učiteľ kladie študentom nasledujúce otázky:

Aký cieľ sme si stanovili na začiatku hodiny?

Myslíte si, že sme tento cieľ dosiahli?

Ako priviesť zlomky k najnižšiemu menovateľovi?

Čo je teda potrebné urobiť, aby sa zlomky dostali k spoločnému menovateľovi

Kde potrebujeme zlomky?(Snímka 21)

Čo si pamätáte počas hodiny?

Sú potrebné všetky druhy zlomkov
Dôležité sú všetky druhy zlomkov.
Naučte sa teda zlomok

veľa šťastia vám zabliká.
Ak poznáte zlomky
Aby sme presne pochopili ich význam,
Bude to dokonca ľahké

ťažká úloha!

Chlapci, ktorí si myslia, že lekcia bola pre vás užitočná, a rozumeli ste všetkému, čo bolo povedané a čo sa na lekcii robilo, vyberte červený obdĺžnik, odložte ho anapíšte D / Z na „5“

Chlapci, ktorí veria, že lekcia bola zaujímavá, do určitej miery pre vás užitočná, boli ste v lekcii na hodine dostatočne pohodlní, vyberte žltý obdĺžnik, odložte ho anapíšte D / Z na „4“

Chlapci, ktorí veria, že pochopili, o čom sa na hodine diskutovalo, ale mali by ste dostať radu od učiteľa, vyberte zelený obdĺžnik, odložte ho anapíšte D / Z na „3“.

VII. Domáca úloha(Snímka 22):

s.8.4, č. 809, č. 812, na „5“ - č. 813.

Spolupráca s vami ma veľmi potešila, mám dobrú náladu. Zmenila sa vaša nálada počas hodiny? Chcel by som označiť a dať 5 za aktívnu prácu na lekcii. Deti odchádzajúce z triedy priložte k tabuli kartu, ktorú ste si vybrali. Ďakujem za lekciu. Veľa šťastia! (Snímka 23) Ďakujem za lekciu!

Aplikácia

Aplikácia

Pravidlo:

Ak chcete priniesť zlomky k spoločnému menovateľovi, potrebujete:
1) nájsť najnižšieho spoločného menovateľa;
2) vydelíme najnižšieho spoločného menovateľa menovateľmi týchto zlomkov, t.j. nájsť pre každú frakciudodatočný faktor;
3) vynásobte čitateľa a menovateľa každého zlomku jeho ďalším faktorom.

Pravidlo:

Ak chcete priniesť zlomky k spoločnému menovateľovi, potrebujete:
1) nájsť najnižšieho spoločného menovateľa;
2) vydelíme najnižšieho spoločného menovateľa menovateľmi týchto zlomkov, t.j. nájsť pre každú frakciudodatočný faktor;
3) vynásobte čitateľa a menovateľa každého zlomku jeho ďalším faktorom.

V tejto lekcii sa pozrieme na redukciu zlomkov na spoločného menovateľa a vyriešime problémy na túto tému. Uveďme definíciu pojmu spoločného menovateľa a dodatočného faktora, pamätajte na čísla koprime. Definujme koncept najmenej spoločného menovateľa (LCN) a vyriešime množstvo problémov, aby sme ho našli.

Téma: Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Lekcia: Konverzia zlomkov na spoločného menovateľa

Opakovanie. Hlavná vlastnosť zlomku.

Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia alebo delia rovnakým prirodzeným číslom, dostanete rovnaký zlomok.

Napríklad čitateľa a menovateľa zlomku možno vydeliť 2. Dostaneme zlomok. Táto operácia sa nazýva redukcia frakcií. Inverznú transformáciu môžete vykonať aj vynásobením čitateľa a menovateľa zlomku číslom 2. V tomto prípade hovoríme, že sme zlomok zmenšili na nového menovateľa. Číslo 2 sa nazýva komplementárny faktor.

Výkon. Zlomok je možné redukovať na ľubovoľného menovateľa, násobok menovateľa danej zlomky. Aby sa zlomok stal novým menovateľom, jeho čitateľ a menovateľ sa vynásobia ďalším faktorom.

1. Prineste zlomok do menovateľa 35.

35 je násobok 7, to znamená, že 35 je deliteľné 7 bezo zvyšku. To znamená, že táto transformácia je možná. Poďme nájsť ďalší faktor. Za týmto účelom delte 35 číslom 7. Dostaneme 5. Vynásobte čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku 5.

2. Prineste zlomok do menovateľa 18.

Poďme nájsť ďalší faktor. Aby sme to urobili, delíme nového menovateľa pôvodného. Dostaneme 3. Vynásobte čitateľa a menovateľa tohto zlomku 3.

3. Prineste zlomok do menovateľa 60.

Rozdelením 60 na 15 získame dodatočný multiplikátor. Je to 4. Vynásobte čitateľa a menovateľa 4.

4. Prineste zlomok do menovateľa 24

V jednoduchých prípadoch sa redukcia na nového menovateľa vykonáva v mysli. Je dovolené uvádzať iba ďalší multiplikátor mimo zátvorky vpravo a nad pôvodným zlomkom.

Zlomok môže byť zmenšený na menovateľ 15 a zlomok môže byť zmenený na menovateľ 15. Zlomky majú tiež spoločného menovateľa 15.

Spoločným menovateľom zlomkov môže byť ľubovoľný spoločný násobok ich menovateľov. Pre jednoduchosť majú zlomky za následok najnižšieho spoločného menovateľa. Rovná sa najmenšiemu spoločnému násobku menovateľov týchto zlomkov.

Príklad. Znížte na najnižšieho spoločného menovateľa zlomku a.

Najprv nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov týchto zlomkov. Toto číslo je 12. Nájdeme dodatočný faktor pre prvý a pre druhý zlomok. Aby sme to urobili, delíme 12 na 4 a na 6. Tri sú ďalším faktorom pre prvý zlomok a dva pre druhý. Zredukujme zlomky na menovateľ 12.

Priniesli sme zlomky k spoločnému menovateľovi, to znamená, že sme našli zlomky im rovné, ktoré majú rovnakého menovateľa.

Pravidlo. Ak chcete priviesť zlomky k najnižšiemu spoločnému menovateľovi, potrebujete

Najprv nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov týchto zlomkov, bude to ich najmenší spoločný menovateľ;

Za druhé, vydeľte najnižšieho spoločného menovateľa menovateľmi týchto zlomkov, to znamená, že pre každý zlomok nájdite ďalší faktor.

Po tretie, vynásobte čitateľa a menovateľa každého zlomku jeho ďalším faktorom.

a) Znížte zlomok na spoločného menovateľa.

Najnižší spoločný menovateľ je 12. Doplňujúcim faktorom pre prvý zlomok sú 4 a pre druhý 3. Priveďte zlomky k menovateľu 24.

b) Znížte zlomok na spoločný menovateľ.

Najnižší spoločný menovateľ je 45. Rozdelením 45 na 9 číslom 15 dáme 5, respektíve 3. Zlomky prineste na menovateľ 45.

c) Znížte zlomok na spoločného menovateľa.

Spoločný menovateľ je 24. Ďalšími faktormi sú 2 a 3.

Niekedy je ťažké ústne nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov týchto zlomkov. Potom pomocou spoločnej faktorizácie nájdeme spoločného menovateľa a ďalšie faktory.

Uveďte zlomok a spoločného menovateľa.

Rozširujme čísla 60 a 168 na hlavné faktory. Napíšeme rozklad 60 a pripočítame chýbajúce faktory 2 a 7 z druhého rozkladu. Vynásobením 60 číslom 14 získate spoločného menovateľa 840. Komplementárny faktor pre prvý zlomok je 14. Doplnkový faktor pre druhý zlomok je 5. Prineste zlomky do spoločného menovateľa 840.

Bibliografia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. a iná matematika 6. - M.: Mnemosina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. - Gymnázium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. - Osvietenie, 1989.

4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy pre kurz matematika 5.-6. ročník. - ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre študentov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. a ďalší Matematika: Učebnica-účastník pre ročníky 5-6 strednej školy. Knižnica učiteľa matematiky. - Osvietenie, 1989.

Môžete si stiahnuť knihy uvedené v článku 1.2. tejto lekcie.

Domáca úloha

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. a kol. Matematika 6. - M.: Mnemosina, 2012. (pozri odkaz 1.2)

Domáca úloha: # 297, # 298, # 300.

Ďalšie úlohy: # 270, # 290