Sila interakcie paralelné prúdy. Ampérov zákon

Ak vezmeme dva vodiče s elektrické prúdy, potom sa budú navzájom priťahovať, ak prúdy v nich smerujú rovnakým smerom a odpudzujú sa, ak prúdy tečú opačným smerom. Interakčnú silu, ktorá pripadá na jednotku dĺžky vodiča, ak sú rovnobežné, možno vyjadriť ako:

kde $I_1(,I)_2$ sú prúdy, ktoré tečú vo vodičoch, $b$ je vzdialenosť medzi vodičmi, $in\ system\ SI\ (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^ (- 7)\frac(H)(m)\ (Henry\ na\ meter)$ magnetická konštanta.

Zákon o interakcii prúdov zaviedol v roku 1820 Ampére. Na základe Ampérovho zákona sú jednotky sily prúdu nastavené v systémoch SI a CGSM. Keďže ampér sa rovná sile jednosmerného prúdu, ktorý pri pretekaní cez dva rovnobežné nekonečne dlhé priamočiare vodiče nekonečne malého kruhového prierezu, nachádzajúce sa vo vzdialenosti 1 m od seba vo vákuu, spôsobuje interakciu týchto vodiče rovné $2\cdot (10)^(-7)N $ na meter dĺžky.

Ampérov zákon pre vodič ľubovoľného tvaru

Ak je vodič s prúdom v magnetickom poli, potom sila rovná:

kde $\overrightarrow(v)$ je rýchlosť tepelného pohybu nábojov, $\overrightarrow(u)$ je rýchlosť ich usporiadaného pohybu. Z náboja sa toto pôsobenie prenáša na vodič, po ktorom sa náboj pohybuje. To znamená, že na vodič s prúdom, ktorý je v magnetickom poli, pôsobí sila.

Vyberme si vodivý prvok s prúdom dĺžky $dl$. Nájdite silu ($\overrightarrow(dF)$), akou magnetické pole pôsobí na vybraný prvok. Spriemerujme výraz (2) z aktuálnych nosičov, ktoré sú v prvku:

kde $\overrightarrow(B)$ je vektor magnetickej indukcie v mieste prvku $dl$. Ak n je koncentrácia prúdových nosičov na jednotku objemu, S je plocha prierez drôtov na danom mieste, potom N je počet pohybujúcich sa nábojov v prvku $dl$, ktorý sa rovná:

Vynásobte (3) počtom aktuálnych nosičov, dostaneme:

Vediac, že:

kde $\overrightarrow(j)$ je vektor aktuálnej hustoty a $Sdl=dV$, môžeme napísať:

Z (7) vyplýva, že sila pôsobiaca na jednotku objemu vodiča sa rovná hustote sily ($f$):

Vzorec (7) možno zapísať takto:

kde $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Vzorec (9) Ampérov zákon pre vodiča voľný tvar. Ampérový silový modul z (9) sa zjavne rovná:

kde $\alpha $ je uhol medzi vektormi $\overrightarrow(dl)$ a $\overrightarrow(B)$. Ampérova sila smeruje kolmo na rovinu obsahujúcu vektory $\overrightarrow(dl)$ a $\overrightarrow(B)$. Sila, ktorá pôsobí na drôt konečnej dĺžky, sa dá nájsť z (10) integráciou po dĺžke vodiča:

Sily, ktoré pôsobia na vodiče prúdmi, sa nazývajú Ampérove sily.

Smer ampérovej sily je určený pravidlom ľavej ruky (Ľavá ruka musí byť umiestnená tak, aby siločiary vstupovali do dlane, štyri prsty smerujú pozdĺž prúdu, potom ohnuté na 900 palec označuje smer ampérovej sily).

Príklad 1

Úloha: Priamy vodič hmotnosti m a dĺžky l je zavesený vodorovne na dvoch svetelných závitoch v rovnomernom magnetickom poli, indukčný vektor tohto poľa má vodorovný smer kolmý na vodič (obr. 1). Nájdite silu prúdu a jeho smer, ktorý preruší jeden zo závesných závitov. Poľná indukcia B. Každé vlákno sa pri zaťažení N pretrhne.

Na vyriešenie úlohy znázorníme sily, ktoré pôsobia na vodič (obr. 2). Vodič budeme považovať za homogénny, potom môžeme predpokladať, že miestom pôsobenia všetkých síl je stred vodiča. Aby ampérová sila smerovala nadol, musí prúd tiecť v smere z bodu A do bodu B (obr. 2) (na obr. 1 je znázornené magnetické pole nasmerované na nás, kolmo na rovinu obr. obrázok).

V tomto prípade možno rovnicu pre rovnováhu síl aplikovaných na vodič s prúdom napísať ako:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

kde $\overrightarrow(mg)$ je gravitačná sila, $\overrightarrow(F_A)$ je ampérová sila, $\overrightarrow(N)$ je reakcia vlákna (sú dve).

Premietnutím (1.1) na os X dostaneme:

Ampérový silový modul pre priamy vodič s konečným prúdom je:

kde $\alpha =0$ je uhol medzi vektormi magnetickej indukcie a smerom toku prúdu.

Substituent (1.3) v (1.2) vyjadruje aktuálnu silu, dostaneme:

Odpoveď: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ Z bodu A do bodu B.

Príklad 2

Úloha: Jednosmerný prúd sily I preteká vodičom v tvare polkruhu s polomerom R. Vodič je v rovnomernom magnetickom poli, ktorého indukcia sa rovná B, pole je kolmé na rovinu, v ktorej vodič klame. Nájdite silu Ampere. Drôty, ktoré vedú prúd mimo poľa.

Nech je vodič v rovine obrázku (obr. 3), potom sú siločiary kolmé na rovinu obrázku (od nás). Vyberme nekonečne malý prúdový prvok dl na polomere.

Prúdový prvok je ovplyvnený ampérovou silou rovnajúcou sa:

\\ \vľavo(2.1\vpravo).\]

Smer sily určuje pravidlo ľavej ruky. Vyberme si súradnicové osi (obr. 3). Potom je možné silový prvok zapísať z hľadiska jeho projekcií ($(dF)_x,(dF)_y$) ako:

kde $\overrightarrow(i)$ a $\overrightarrow(j)$ sú jednotkové vektory. Potom silu, ktorá pôsobí na vodič, nájdeme ako integrál po celej dĺžke drôtu L:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ vľavo(2,3\vpravo).\]

Kvôli symetrii je integrál $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Potom

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\right).\]

Po zvážení obr. 3 napíšeme, že:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\right),\]

kde podľa Amperovho zákona pre aktuálny prvok píšeme, že

Podľa podmienky $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Dĺžku oblúka dl vyjadríme pomocou uhla polomeru R $\alpha $, dostaneme:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

Integrujme (2.4) s $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $substituting (2.8), dostaneme:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]

Odpoveď: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Sila interakcie medzi prúdovými prvkami, úmerná prúdom a dĺžke prvkov, nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi nimi a v závislosti od ich vzájomnej polohy

Animácia

Popis

V roku 1820 Ampere objavil interakciu prúdov - priťahovanie alebo odpudzovanie paralelných prúdov. To umožnilo stanoviť úlohu výskumu: zredukovať všetky magnetické interakcie na interakciu prúdových prvkov a nájsť zákon ich vzájomného pôsobenia ako základný zákon, ktorý hrá úlohu v magnetizme podobne ako Coulombov zákon v elektrine. Vzorec, ktorý sa v súčasnosti používa na interakciu prúdových prvkov, získal v roku 1844 Grassmann (1809-1877) a má tvar:

, (v "SI") (1)

, (v Gaussovom systéme)

kde d F 12 je sila, ktorou prvok prúdu I 1 d I 1 pôsobí na prvok prúdu I 2 d I 2;

r 12 - vektor polomeru nakreslený z prvku I 1 d I 1 do aktuálneho prvku I 2 d I 2 ;

c \u003d 3H 108 m / s - rýchlosť svetla.

Interakcia prúdových prvkov

Ryža. jeden

Sila d F 12, ktorou pôsobí prúdový prvok I 2 d I 2 na prúdový prvok I 1 d I 1 má tvar:

. (v "SI") (2)

Sily d F 12 a d F 21 vo všeobecnosti nie sú navzájom kolineárne, preto interakcia prúdových prvkov nespĺňa tretí Newtonov zákon:

d F 12 + d F 21 č. 0.

Zákon (1) má pomocný význam, ktorý vedie k správnym, experimentálne potvrdeným hodnotám sily až po integrácii (1) cez uzavreté slučky L 1 a L 2 .

Sila, ktorou prúd I 1 pretekajúci uzavretou slučkou L 1 pôsobí na uzavretú slučku L 2 s prúdom I 2, sa rovná:

. (v "SI") (3)

Sila d F 21 má podobný tvar.

Pre sily interakcie uzavretých slučiek s prúdom je splnený tretí Newtonov zákon:

dF12 + dF21=0

V úplnej analógii s elektrostatikou je interakcia prúdových prvkov znázornená nasledovne: Prúdový prvok I 1 d I 1 v mieste prúdového prvku I 2 d I 2 vytvára magnetické pole, ktorého interakciou je prúdový prvok I 2 d I 2 vedie k vzniku sily d F 12.

, (4)

. (5)

Vzťah (5), ktorý popisuje generovanie magnetického poľa prúdom, sa nazýva Biot-Savartov zákon.

Sila interakcie paralelných prúdov.

Indukciu magnetického poľa vytvoreného priamočiarym prúdom I 1, pretekajúcim nekonečne dlhým vodičom, v mieste prúdového prvku I 2 dx 2 (pozri obr. 2) vyjadrujeme vzorcom:

. (v "SI") (6)

Interakcia dvoch paralelných prúdov

Ryža. 2

Ampérov vzorec, ktorý určuje silu pôsobiacu na prúdový prvok I 2 dx 2, nachádzajúci sa v magnetickom poli B 12, má tvar:

, (v "SI") (7)

. (v Gaussovom systéme)

Táto sila smeruje kolmo na vodič s prúdom I 2 a je príťažlivou silou. Podobná sila smeruje kolmo na vodič s prúdom I 1 a je príťažlivou silou. Ak prúdy v paralelných vodičoch tečú v opačných smeroch, potom sa takéto vodiče navzájom odpudzujú.

André Marie Ampère (1775-1836) francúzsky fyzik.

Načasovanie

iniciačný čas (log do -15 až -12);

Životnosť (log tc 13 až 15);

Čas degradácie (log td -15 až -12);

Optimálny čas vývoja (log tk -12 až 3).

Diagram:

Technické realizácie efektu

Schéma inštalácie pre "váženie" meracích prúdov

Implementácia jednotky 1A pomocou sily pôsobiacej na cievku s prúdom.

Vo vnútri veľkej pevnej cievky je umiestnená „meracia cievka“, na ktorú pôsobí meraná sila. Meracia cievka je zavesená na lúči citlivých analytických váh (obr. 3).

Schéma inštalácie na "váženie" meracích prúdov

Ryža. 3

Použitie efektu

Ampérov zákon o interakcii prúdov, alebo, čo je to isté, magnetických polí generovaných týmito prúdmi, sa používa na konštrukciu veľmi bežného typu elektrických meracích prístrojov - magnetoelektrických prístrojov. Majú ľahký rám s drôtom, namontovaný na elastickom závese jedného alebo druhého dizajnu, ktorý sa môže otáčať v magnetickom poli. Predchodcom všetkých magnetoelektrických zariadení je Weberov elektrodynamometer (obr. 4).

Weberov elektrodynamometer

Ryža. štyri

Práve toto zariadenie umožnilo vykonávať klasické štúdie Ampérovho zákona. Vo vnútri pevnej cievky Y visí na bifilárnom závese podopretom vidlicou ll¢ pohyblivá cievka C, ktorej os je kolmá na os pevnej cievky. Pri postupnom prechode prúdu cez cievky má pohyblivá cievka tendenciu stať sa rovnobežnou so stacionárnou cievkou a otáčať sa, čím sa krúti bifilárny záves. Uhly natočenia sa počítajú pomocou zrkadla f pripevneného k rámu ll ў.

Literatúra

1. Matveev A.N. Elektrina a magnetizmus. - M .: absolventská škola, 1983.

2. Tamm I.E. Základy teórie elektriny - M .: Štátne vydavateľstvo technickej a teoretickej literatúry, 1954.

3. Kalašnikov S.G. Elektrina.- M.: Nauka, 1977.

4. Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyziky.- M.: Nauka, 1977.- V.3. Elektrina.

5. Kamke D., Kremer K. Fyzické základy merné jednotky.- M.: Mir, 1980.

Kľúčové slová

• ampérový výkon
• magnetické pole
• Bio-Savartov zákon
• indukcia magnetického poľa
• interakcia súčasných prvkov
• interakcia paralelných prúdov

Sekcie prírodných vied:

Aplikujme Ampérov zákon na výpočet sily interakcie dvoch dlhých priamych vodičov s prúdmi ja 1 a ja 2 na diaľku d od seba (obr. 6.26).

Ryža. 6.26. Silová interakcia priamočiarych prúdov:
1 - paralelné prúdy; 2 - antiparalelné prúdy

Vodič s prúdom ja 1 vytvára prstencové magnetické pole, ktorého hodnota v mieste druhého vodiča je

Toto pole je nasmerované „od nás“ kolmo k rovine obrazca. Prvok druhého vodiča zažíva pôsobenie ampérovej sily zo strany tohto poľa

Dosadením (6.23) do (6.24) dostaneme

Pri paralelných prúdoch sila F 21 smeruje k prvému vodiču (príťažlivosť), s antiparalelnými - v opačnom smere (odpudzovanie).

Podobne na prvok vodiča 1 pôsobí magnetické pole vytvorené vodičom s prúdom ja 2 v bode v priestore s prvkom s mocnosťou F 12. Argumentujúc rovnakým spôsobom, zistíme, že F 12 = –F 21, to znamená, že v tomto prípade je splnený tretí Newtonov zákon.

Takže sila interakcie dvoch priamočiarych nekonečne dlhých paralelných vodičov, vypočítaná na prvok dĺžky vodiča, je úmerná súčinu súčasných síl. ja 1 a ja 2 prúdiaci v týchto vodičoch a je nepriamo úmerný vzdialenosti medzi nimi. V elektrostatike interagujú dve dlhé nabité vlákna podľa podobného zákona.

Na obr. 6.27 predstavuje experiment demonštrujúci priťahovanie paralelných prúdov a odpudzovanie antiparalelných prúdov. Na to slúžia dva hliníkové pásy zavesené vertikálne vedľa seba vo voľne napnutom stave. Keď cez ne prechádzajú paralelné jednosmerné prúdy asi 10 A, pásky sa priťahujú. a keď sa smer jedného z prúdov zmení na opačný, navzájom sa odpudzujú.

Ryža. 6.27. Silová interakcia dlhých priamych vodičov s prúdom

Na základe vzorca (6.25) je nastavená jednotka sily prúdu - ampér, ktorá je jednou zo základných jednotiek v SI.

Príklad. Na dvoch tenkých drôtoch ohnutých vo forme identických krúžkov s polomerom R\u003d 10 cm, tečú rovnaké prúdy ja= 10 A každý. Roviny krúžkov sú rovnobežné a stredy ležia na priamke, ktorá je k nim kolmá. Vzdialenosť medzi stredmi je d= 1 mm. Nájdite interakčné sily prstencov.

Riešenie. V tomto probléme by nemalo byť trápne, že poznáme len zákon interakcie dlhých priamych vodičov. Pretože vzdialenosť medzi krúžkami je oveľa menšia ako ich polomer, vzájomne pôsobiace prvky krúžkov si "nevšimnú" ich zakrivenie. Preto je sila vzájomného pôsobenia daná výrazom (6.25), kde namiesto toho je potrebné dosadiť obvod krúžkov.

Magnetické pole má orientačný účinok na rám s prúdom. V dôsledku toho je krútiaci moment, ktorým rám pôsobí, výsledkom pôsobenia síl na jeho jednotlivé prvky. Zhrnutie výsledkov štúdia vplyvu magnetického poľa na rôzne vodiče s prúdom. Ampere zistil, že sila d F, ktorým magnetické pole pôsobí na vodivý prvok d l s prúdom v magnetickom poli je kde d l-vektorový modul d l a zhoduje sa v smere s prúdom, AT- vektor magnetickej indukcie.

Smer vektora d F možno nájsť podľa (111.1) z všeobecné pravidlá vektorový súčin, odkiaľ vyplýva pravidlo ľavej ruky: ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že zahŕňa vektor AT, a umiestnite štyri vystreté prsty v smere prúdu vo vodiči, potom ohnutý palec ukáže smer sily pôsobiacej na prúd.

Ampérový silový modul (pozri (111.1)) sa vypočíta podľa vzorca

kde a-uhol medzi vektormi d l a AT.

Na určenie sily vzájomného pôsobenia dvoch prúdov sa používa Ampérov zákon. Zvážte dva nekonečné priamočiare paralelné prúdy ja 1 a ja 2; (smery prúdov sú znázornené na obr. 167), vzdialenosť medzi ktorými je R. Každý z vodičov vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí podľa Ampérovho zákona na druhý vodič s prúdom. Zvážte silu, ktorou pôsobí magnetické pole prúdu ja 1 na prvok d l druhý vodič s prúdom ja 2 . Aktuálne ja 1 vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého čiary magnetickej indukcie sú sústredné kružnice. vektorový smer B 1 je určený pravidlom pravej skrutky, jeho modul podľa vzorca (110.5) sa rovná

Smer sily d F 1, s ktorým je pole B 1 pôsobí na segment d l druhý prúd je určený pravidlom ľavej ruky a je uvedený na obrázku. Modul sily podľa (111.2), berúc do úvahy skutočnosť, že uhol a medzi aktuálnymi prvkami ja 2 a vektor B 1 priamka, rovná sa

nahradenie hodnoty za AT 1 , dostaneme Argumentujúc podobne, môžeme ukázať, že sopľavka d F 2, ktorým prúdi magnetické pole ja 2 pôsobí na prvok d l prvý vodič s prúdom ja 1, nasmerovaný v opačnom smere a modulo rovný

Porovnanie výrazov (111.3) a (111.4) to ukazuje

t.j. dva paralelné prúdy v rovnakom smere sa navzájom priťahujú sila

(111.5)

Ak prúdy sú v opačných smeroch, potom pomocou pravidla ľavej ruky môžeme ukázať, že medzi nimi pôsobí odpudivá sila, definovaný vzorcom (111.5).

Biot-Savart-Laplaceov zákon.

Elektrické pole v ňom pôsobí na stacionárne aj pohybujúce sa objekty. elektrické náboje. Najdôležitejšia vlastnosť magnetické pole je, že pôsobí len na sťahovanie elektrické náboje v tomto poli. Prax ukazuje, že charakter vplyvu magnetického poľa na prúd je rôzny v závislosti od tvaru vodiča, ktorým prúd preteká, od umiestnenia vodiča a od smeru prúdu. Preto, aby bolo možné charakterizovať magnetické pole, je potrebné zvážiť jeho vplyv na určitý prúd. Biot-Savart-Laplaceov zákon pre vodič s prúdom ja, prvok d l ktorý v určitom okamihu vytvára ALE(obr. 164) indukcia poľa d B, sa píše ako kde d l- vektor, modulo rovný dĺžke d l prvok vodiča a zhodujúci sa v smere s prúdom, r-polomer-vektor čerpaný z prvku d l sprievodca k veci ALE polia, r- polomerový vektorový modul r. Smer d B kolmo na d l a r, teda kolmé na rovinu, v ktorej ležia, a zhoduje sa s dotyčnicou k priamke magnetickej indukcie. Tento smer možno nájsť pravidlom pre hľadanie čiar magnetickej indukcie (pravidlo pravej skrutky): smer otáčania hlavy skrutky udáva smer d B, ak translačný pohyb skrutky zodpovedá smeru prúdu v prvku.

Modul vektora d B je definovaný výrazom (110.2) kde a je uhol medzi vektormi d l a r.

Pre magnetické pole, ako aj pre elektrické pole, princíp superpozície: magnetická indukcia výsledného poľa vytvoreného niekoľkými prúdmi alebo pohyblivými nábojmi sa rovná vektorovému súčtu magnetických indukcií sčítaných polí vytvorených každým prúdom alebo pohyblivým nábojom samostatne:

Výpočet charakteristík magnetického poľa ( AT a H) podľa vyššie uvedených vzorcov je vo všeobecnosti komplikovaný. Ak má však súčasné rozdelenie určitú symetriu, potom aplikácia Biot-Savart-Laplaceovho zákona spolu s princípom superpozície umožňuje jednoducho vypočítať konkrétne polia. Uvažujme o dvoch príkladoch.

1. Jednosmerné magnetické pole- prúd pretekajúci tenkým rovným drôtom nekonečnej dĺžky (obr. 165). V ľubovoľnom bode ALE, vzdialené od osi vodiča na diaľku R, vektory d B zo všetkých aktuálnych prvkov majú rovnaký smer, kolmý na rovinu výkresu („smerom k vám“). Preto pridanie vektorov d B možno nahradiť pridaním ich modulov. Ako konštantu integrácie volíme uhol a(uhol medzi vektormi d l a r), vyjadrujúce všetky ostatné veličiny v ňom. Z obr. 165 z toho vyplýva

(polomer oblúka CD vzhľadom na malosť d l rovná sa r a uhol FDC z rovnakého dôvodu možno považovať za priame). Dosadením týchto výrazov do (110.2) dostaneme, že magnetická indukcia vytvorená jedným prvkom vodiča sa rovná

(110.4)

Od uhla a pre všetky prvky jednosmerného prúdu sa mení od 0 do p, potom podľa (110.3) a (110.4),

Preto magnetická indukcia poľa jednosmerného prúdu

(110.5)

2. Magnetické pole v strede kruhového vodiča s prúdom(Obr. 166). Ako vyplýva z obrázku, všetky prvky kruhového vodiča s prúdom sú v strede magnetické polia rovnaký smer - po normále zo zákruty. Preto pridanie vektorov d B možno nahradiť pridaním ich modulov. Pretože všetky prvky vodiča sú kolmé na vektor polomeru (sin a\u003d 1) a vzdialenosť všetkých prvkov vodiča od stredu kruhového prúdu je rovnaká a rovná sa R, potom podľa (110.2),

V dôsledku toho magnetická indukcia poľa v strede kruhového vodiča s prúdom

Magnetické pole (pozri § 109) pôsobí na rám s prúdom orientačne. V dôsledku toho je krútiaci moment, ktorým rám pôsobí, výsledkom pôsobenia síl na jeho jednotlivé prvky. Zhrnutím výsledkov štúdia pôsobenia magnetického poľa na rôzne vodiče s prúdom Ampere zistil, že sila d F, ktorým magnetické pole pôsobí na vodivý prvok d l s prúdom v magnetickom poli je priamo úmerná sile prúdu ja vo vodiči a vektorový súčin prvku dĺžky d l vodič pre magnetickú indukciu B:

d F = ja. (111.1)

Smer vektora d F možno nájsť podľa (111.1) podľa všeobecných pravidiel vektorového súčinu, odkiaľ nasleduje pravidlo ľavej ruky: ak je dlaň ľavej ruky umiestnená tak, že do nej vstupuje vektor B a štyri vystreté prsty sú umiestnené v smere prúdu vo vodiči, potom ohnutý palec ukáže smer sily pôsobiacej na prúd.

Ampérový silový modul (pozri (111.1)) sa vypočíta podľa vzorca

dF = IB d l sin, (111,2)

kde a je uhol medzi vektormi dl a B.

Na určenie sily vzájomného pôsobenia dvoch prúdov sa používa Ampérov zákon. Zvážte dva nekonečné priamočiare paralelné prúdy ja 1 a ja 2 (smery prúdov sú na obr. 167), vzdialenosť medzi ktorými je R. Každý z vodičov vytvára magnetické pole, ktoré pôsobí podľa Ampérovho zákona na druhý vodič s prúdom. Zvážte silu, ktorou pôsobí magnetické pole prúdu ja 1 na prvok d l druhý vodič s prúdom ja 2. Aktuálne ja 1 vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého čiary magnetickej indukcie sú sústredné kružnice. vektorový smer b 1 je daný pravidlom pravej skrutky, jej modul podľa vzorca (110.5) sa rovná

Smer sily d F 1, s ktorým je pole B 1 pôsobí na segment d l druhý prúd je určený pravidlom ľavej ruky a je uvedený na obrázku. Modul sily podľa (111.2), berúc do úvahy skutočnosť, že uhol  medzi prúdovými prvkami ja 2 a vektor B 1 priamka, rovná sa

d F 1 =ja 2 B 1d l, alebo nahradením hodnoty za AT 1 , dostaneme

Argumentujúc podobne, môžeme ukázať, že sila d F 2, s ktorým je magnetické pole prúdu ja 2 pôsobí na prvok d l prvý vodič s prúdom ja 1 , odoslaná opačná strana a modulo sa rovná

Porovnanie výrazov (111.3) a (111.4) to ukazuje

t.j. dva paralelné prúdy v rovnakom smere sa navzájom priťahujú silou

Ak prúdy sú v opačných smeroch, potom pomocou pravidla ľavej ruky môžeme ukázať, že medzi nimi pôsobí odpudivá sila, definovaný vzorcom (111.5).

45.Faradayov zákon a jeho odvodenie zo zákona zachovania energie

Zhrnutím výsledkov svojich početných experimentov dospel Faraday ku kvantitatívnemu zákonu elektromagnetickej indukcie. Ukázal, že kedykoľvek dôjde k zmene toku magnetickej indukcie spojenej s obvodom, objaví sa v obvode indukčný prúd; výskyt indukčného prúdu indikuje prítomnosť v obvode elektromotorickej sily tzv elektromotorická sila elektromagnetickej indukcie. Hodnota indukčného prúdu, a teda napr. d.s, elektromagnetická indukcia ξ i sú určené len rýchlosťou zmeny magnetického toku, t.j.

Teraz musíme zistiť znamienko ξ i . V § 120 sa ukázalo, že znamienko magnetického toku závisí od voľby kladnej normály k obrysu. Kladný smer normály zasa súvisí s prúdom podľa pravidla pravej skrutky (pozri § 109). Preto výberom určitého kladného smeru normály určujeme znamienko magnetického indukčného toku aj smer prúdu a emf. v obryse. Pomocou týchto myšlienok a záverov je možné dospieť k formulácii Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie: akýkoľvek dôvod zmeny toku magnetickej indukcie, pokrytej uzavretým vodivým obvodom, ktorý sa vyskytuje v obvode emf.

Znamienko mínus ukazuje, že zvýšenie prietoku (dF/dt>0) spôsobuje emf.

ξξi<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

tok (dF/dt<0) вызывает ξ i >0,

t.j. smery toku a pole indukčného prúdu sú rovnaké. Znamienko mínus vo vzorci (123.2) je matematickým vyjadrením Lenzovho pravidla – všeobecného pravidla na nájdenie smeru indukčného prúdu, odvodeného v roku 1833.

Lenzove pravidlo: indukčný prúd v obvode má vždy taký smer, že magnetické pole, ktoré vytvára, zabraňuje zmene magnetického toku, ktorý tento indukčný prúd spôsobil.

Faradayov zákon (pozri (123.2)) možno priamo získať zo zákona zachovania energie, ako to prvýkrát urobil H. Helmholtz. Zvážte vodič s prúdom ja, ktorý je umiestnený v rovnomernom magnetickom poli kolmom na rovinu obrysu a môže sa voľne pohybovať (pozri obr. 177). Pod vplyvom Ampérovej sily F, ktorého smer je znázornený na obrázku, sa vodič presunie do segmentu dx. Ampérova sila teda vytvára prácu (pozri (121.1)) d A=ja dФ, kde dФ je magnetický tok, ktorým prechádza vodič.

Ak je impedancia slučky R, potom podľa zákona zachovania energie práca zdroja prúdu za čas dt (ξIdt) bude súčtom práce vykonanej na Joulovom teple (ja 2 Rdt) a práca na pohybe vodiča v magnetickom poli ( ja dФ):

kde-dФ/dt=ξ i nie je nič iné ako Faradayov zákon (pozri (123.2)).

Faradayov zákon môžu byť formulované nasledujúcim spôsobom: e.m.f. ξ i elektromagnetická indukcia v obvode je číselne rovnaká a v opačnom znamienku ako rýchlosť zmeny magnetického toku cez povrch ohraničený týmto obvodom. Tento zákon je univerzálny: emf ξ i nezávisí od spôsobu zmeny magnetického toku.

emf elektromagnetická indukcia sa vyjadruje vo voltoch. Skutočne, vzhľadom na to, že jednotka magnetického toku je weber(Wb), dostaneme

Aká je povaha emf. elektromagnetická indukcia? Ak sa vodič (pohyblivá prepojka obvodu na obr. 177) pohybuje v konštantnom magnetickom poli, potom Lorentzova sila pôsobiaca na náboje vo vnútri vodiča pohybujúce sa s vodičom bude smerovať opačne ako prúd, t.j. indukčný prúd v opačnom smere vo vodiči (za smer elektrického prúdu sa považuje pohyb kladných nábojov). Takže excitácia emf. indukcia, keď sa obvod pohybuje v konštantnom magnetickom poli, sa vysvetľuje pôsobením Lorentzovej sily, ku ktorej dochádza pri pohybe vodiča.

Podľa Faradayovho zákona je výskyt emf. elektromagnetická indukcia je možná aj v prípade pevného obvodu umiestneného v premenlivý magnetické pole. Lorentzova sila však nepôsobí na nehybné náboje, preto v tomto prípade nedokáže vysvetliť vznik emf. indukcia. Maxwell na vysvetlenie emf. indukcia v nehybný vodiči navrhli, že akékoľvek striedavé magnetické pole vybudí v okolitom priestore elektrické pole, ktoré je príčinou indukčného prúdu vo vodiči. Vektorový obeh E AT toto pole pozdĺž akéhokoľvek pevného obrysu L vodič je emf. elektromagnetická indukcia:

47.. Slučková indukčnosť. samoindukcia

Elektrický prúd prúdiaci v uzavretom okruhu vytvára okolo seba magnetické pole, ktorého indukcia je podľa Biot-Savart-Laplaceovho zákona (pozri (110.2)) úmerná prúdu. Magnetický tok spojený s obvodom Ф je preto úmerný prúdu ja v obryse:

F=LI, (126.1)

kde je koeficient proporcionality L volal indukčnosť slučky.

Keď sa zmení sila prúdu v obvode, zmení sa aj magnetický tok s ním spojený; preto sa v obvode indukuje emf. Výskyt emf. sa nazýva indukcia vo vodivom obvode, keď sa v ňom mení sila prúdu samoindukcia.

Z výrazu (126.1) sa určí jednotka indukčnosti Henry(H): 1 H - indukčnosť takého obvodu, ktorého magnetický tok samoindukcie pri prúde 1 A je 1 Wb:

1 Gn=1 Wb/A=1V s/A.

Vypočítajte indukčnosť nekonečne dlhého solenoidu. Podľa (120.4) celkový magnetický tok cez solenoid

(prepojenie toku) sa rovná 0( N 2 ja/ l)S. Dosadením tohto výrazu do vzorca (126.1) dostaneme

t.j. indukčnosť solenoidu závisí od počtu závitov solenoidu N, jeho dĺžka l, plocha S a magnetická permeabilita  látky, z ktorej je jadro elektromagnetu vyrobené.

Dá sa ukázať, že indukčnosť obvodu vo všeobecnom prípade závisí len od geometrického tvaru obvodu, jeho rozmerov a magnetickej permeability prostredia, v ktorom sa nachádza. Indukčnosť obvodu je v tomto zmysle obdobou elektrickej kapacity osamelého vodiča, ktorá tiež závisí len od tvaru vodiča, jeho rozmerov a permitivity média (pozri § 93).

Aplikovaním na fenomén samoindukcie Faradayov zákon (pozri (123.2)) dostaneme, že emf. samoindukcia

Ak sa obrys nedeformuje a magnetická permeabilita média sa nemení (nižšie bude ukázané, že posledná podmienka nie je vždy splnená), potom L=konšt a

kde znamienko mínus v dôsledku Lenzovho pravidla ukazuje, že prítomnosť indukčnosti v obvode vedie k pomalá zmena prúd v ňom.

Ak sa prúd časom zvyšuje, potom

dl/dt>0 a ξs<0, т. е. ток самоиндукции

smeruje k prúdu spôsobenému vonkajším zdrojom a spomaľuje jeho nárast. Ak prúd s časom klesá, potom dI/dt<0 и ξ s > 0, t.j. indukcia

prúd má rovnaký smer ako klesajúci prúd v obvode a spomaľuje jeho pokles. Obvod, ktorý má určitú indukčnosť, teda získava elektrickú zotrvačnosť, ktorá spočíva v tom, že akákoľvek zmena prúdu je inhibovaná tým viac, čím väčšia je indukčnosť obvodu.

59.Maxwellove rovnice pre elektromagnetické pole

Zavedenie konceptu posuvného prúdu Maxwellom ho priviedlo k dokončeniu ním vytvorenej jednotnej makroskopickej teórie elektromagnetického poľa, ktorá umožnila z jednotného hľadiska nielen vysvetliť elektrické a magnetické javy, ale aj predpovedať nových, ktorých existencia bola následne potvrdená.

Maxwellova teória je založená na štyroch vyššie uvedených rovniciach:

1. Elektrické pole (pozri § 137) môže byť aj potenciálne ( e q) a vír ( E B), teda sila celkového poľa E=E Q+ E b. Od cirkulácie vektora e q sa rovná nule (pozri (137.3)) a obeh vektora E B je určená expresiou (137.2), potom cirkuláciou vektora celkovej intenzity poľa

Táto rovnica ukazuje, že zdrojom elektrického poľa môžu byť nielen elektrické náboje, ale aj časovo premenné magnetické polia.

2. Zovšeobecnená vektorová cirkulačná veta H(pozri (138.4)):

Táto rovnica ukazuje, že magnetické polia môžu byť excitované buď pohyblivými nábojmi (elektrické prúdy) alebo striedavými elektrickými poľami.

3. Gaussova veta pre pole D:

Ak je náboj rozložený súvisle vo vnútri uzavretého povrchu s objemovou hmotnosťou , potom vzorec (139.1) zapíšeme ako

4. Gaussova veta pre pole B (pozri (120.3)):

takže, kompletný systém Maxwellových rovníc v integrálnom tvare:

Veličiny zahrnuté v Maxwellových rovniciach nie sú nezávislé a existuje medzi nimi nasledujúci vzťah (izotropné neferoelektrické a neferomagnetické médiá):

D= 0 E,

B= 0 H,

j=E,

kde  0 a  0 sú elektrické a magnetické konštanty,  a  - respektíve dielektrická a magnetická permeabilita,  - merná vodivosť látky.

Z Maxwellových rovníc vyplýva, že zdrojom elektrického poľa môžu byť buď elektrické náboje, alebo časovo premenné magnetické polia a magnetické polia môžu byť excitované buď pohyblivými elektrickými nábojmi (elektrické prúdy), alebo striedavými elektrickými poľami. Maxwellove rovnice nie sú symetrické vzhľadom na elektrické a magnetické polia. Je to spôsobené tým, že v prírode existujú elektrické náboje, ale neexistujú žiadne magnetické náboje.

Pre stacionárne polia (E= konšt a AT= konštanta) Maxwellove rovnice vziať formu

tj zdrojmi elektrického poľa sú v tomto prípade iba elektrické náboje, zdrojmi magnetického poľa sú len vodivé prúdy. V tomto prípade sú elektrické a magnetické polia navzájom nezávislé, čo umožňuje študovať oddelene trvalé elektrické a magnetické polia.

Použitie Stokesovej a Gaussovej vety známe z vektorovej analýzy

možno si predstaviť úplný systém Maxwellových rovníc v diferenciálnom tvare(charakterizujúce pole v každom bode v priestore):

Ak sú náboje a prúdy rozložené v priestore nepretržite, potom sú obe formy Maxwellových rovníc integrálne

a diferenciál sú ekvivalentné. Keď však existujú lomové plochy- povrchy, na ktorých sa prudko menia vlastnosti prostredia alebo polí, potom je integrálny tvar rovníc všeobecnejší.

Maxwellove rovnice v diferenciálnom tvare predpokladajú, že všetky veličiny v priestore a čase sa plynule menia. Na dosiahnutie matematickej ekvivalencie oboch tvarov Maxwellových rovníc sa dopĺňa diferenciálny tvar okrajové podmienky, ktoré musí uspokojiť elektromagnetické pole na rozhraní dvoch médií. Integrálny tvar Maxwellových rovníc obsahuje tieto podmienky. Predtým sa o nich uvažovalo (pozri § 90, 134):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , B 1 n = B 2 n , H 1 = H2

(prvá a posledná rovnica zodpovedá prípadom, keď na rozhraní nie sú žiadne voľné náboje ani vodivé prúdy).

Maxwellove rovnice sú najvšeobecnejšími rovnicami pre elektrické a magnetické polia v oddychové prostredia. V teórii elektromagnetizmu zohrávajú rovnakú úlohu ako Newtonove zákony v mechanike. Z Maxwellových rovníc vyplýva, že striedavé magnetické pole je vždy spojené s elektrickým poľom, ktoré vytvára, a striedavé elektrické pole je vždy spojené s magnetickým poľom, ktoré vytvára, to znamená, že elektrické a magnetické polia sú neoddeliteľne spojené s každým. ostatné - tvoria jednotu elektromagnetického poľa.

Maxwellova teória, ktorá je zovšeobecnením základných zákonov elektrických a magnetických javov, dokázala vysvetliť nielen už známe experimentálne fakty, čo je aj jej dôležitým dôsledkom, ale aj predpovedať javy nové. Jedným z dôležitých záverov tejto teórie bola existencia magnetického poľa posuvných prúdov (pozri § 138), čo umožnilo Maxwellovi predpovedať existenciu elektromagnetické vlny- striedavé elektromagnetické pole šíriace sa v priestore konečnou rýchlosťou. Neskôr sa dokázalo, že rýchlosť šírenia voľného elektromagnetického poľa (nevzťahujúceho sa na náboje a prúdy) vo vákuu sa rovná rýchlosti svetla c = 3 10 8 m/s. Tento záver a teoretické štúdium vlastností elektromagnetických vĺn viedli Maxwella k vytvoreniu elektromagnetickej teórie svetla, podľa ktorej je aj svetlo elektromagnetické vlnenie. Elektromagnetické vlny experimentálne získal nemecký fyzik G. Hertz (1857-1894), ktorý dokázal, že zákony ich budenia a šírenia sú úplne opísané Maxwellovými rovnicami. Maxwellova teória bola teda experimentálne potvrdená.

Na elektromagnetické pole je aplikovateľný iba Einsteinov princíp relativity, pretože skutočnosť, že elektromagnetické vlny sa šíria vo vákuu vo všetkých referenčných sústavách rovnakou rýchlosťou s nezlučiteľné s Galileovým princípom relativity.

Podľa Einsteinov princíp relativity mechanické, optické a elektromagnetické javy vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách prebiehajú rovnakým spôsobom, to znamená, že sú opísané rovnakými rovnicami. Maxwellove rovnice sú pri Lorentzových transformáciách invariantné: ich tvar sa pri prechode nemení

z jednej inerciálnej vzťažnej sústavy do druhej, hoci veličiny E, V,D, N prevádzajú sa podľa určitých pravidiel.

Z princípu relativity vyplýva, že samostatné uvažovanie o elektrických a magnetických poliach má relatívny význam. Ak je teda elektrické pole vytvorené systémom pevných nábojov, potom tieto náboje, ktoré sú fixné vzhľadom na jednu inerciálnu referenčnú sústavu, sa pohybujú relatívne k druhej, a preto vytvoria nielen elektrické, ale aj magnetické pole. . Podobne vodič s pevným prúdom vzhľadom na jednu inerciálnu vzťažnú sústavu, budiaci konštantné magnetické pole v každom bode v priestore, sa pohybuje vzhľadom na ostatné inerciálne sústavy a ním vytvorené striedavé magnetické pole budí vírivé elektrické pole.

Maxwellova teória, jej experimentálne potvrdenie, ako aj Einsteinov princíp relativity teda vedú k jednotnej teórii elektrických, magnetických a optických javov založenej na myšlienke elektromagnetického poľa.

44.. Dia- a paramagnetizmus

Každá látka je magnetické, t.j. je schopný získať magnetický moment (byť zmagnetizovaný) pod vplyvom magnetického poľa. Pre pochopenie mechanizmu tohto javu je potrebné zvážiť vplyv magnetického poľa na pohyb elektrónov v atóme.

Pre jednoduchosť predpokladajme, že elektrón v atóme sa pohybuje po kruhovej dráhe. Ak je dráha elektrónu voči vektoru B orientovaná ľubovoľne a zviera s ním uhol a (obr. 188), potom sa dá dokázať, že sa dostane do takého pohybu okolo B, v ktorom vektor magnetického momentu R m, udržiavajúc uhol konštantný, sa otáča okolo smeru B s určitou uhlovou rýchlosťou. Takýto pohyb v mechanike je tzv precesia. Precesia okolo zvislej osi prechádzajúcej osou sa vykonáva napríklad kotúčom vrcholu pri spomalení.

Dráhy elektrónov atómu teda pôsobením vonkajšieho magnetického poľa vykonávajú precesný pohyb, ktorý je ekvivalentný kruhovému prúdu. Pretože tento mikroprúd je indukovaný vonkajším magnetickým poľom, potom podľa Lenzovho pravidla má atóm zložku magnetického poľa nasmerovanú opačne ako vonkajšie pole. Indukované zložky magnetických polí atómov (molekúl) sa sčítavajú a vytvárajú vlastné magnetické pole látky, ktoré zoslabuje vonkajšie magnetické pole. Tento efekt sa nazýva diamagnetický efekt, a látky, ktoré sú magnetizované vo vonkajšom magnetickom poli proti smeru poľa, sa nazývajú diamagnety.

Pri absencii vonkajšieho magnetického poľa je diamagnet nemagnetický, pretože v tomto prípade sú magnetické momenty elektrónov vzájomne kompenzované a celkový magnetický moment atómu (rovná sa vektorovému súčtu magnetických momentov (orbital a spin) elektrónov, ktoré tvoria atóm) sa rovná nule. Diamagnety zahŕňajú veľa kovov (napríklad Bi, Ag, Au, Cu), väčšinu organických zlúčenín, živice, uhlík atď.

Keďže diamagnetický efekt je spôsobený pôsobením vonkajšieho magnetického poľa na elektróny atómov látky, diamagnetizmus je charakteristický pre všetky látky. Spolu s diamagnetickými látkami však existujú aj paramagnetické- látky, ktoré sú zmagnetizované vo vonkajšom magnetickom poli v smere poľa.

V paramagnetických látkach sa pri absencii vonkajšieho magnetického poľa magnetické momenty elektrónov navzájom nekompenzujú a atómy (molekuly) paramagnetov majú vždy magnetický moment. V dôsledku tepelného pohybu molekúl sú však ich magnetické momenty náhodne orientované, takže paramagnetické látky nemajú magnetické vlastnosti. Keď sa paramagnet dostane do vonkajšieho magnetického poľa, prevládajúci orientácia magnetických momentov atómov na ihrisku(úplnej orientácii bráni tepelný pohyb atómov). Paramagnet sa teda zmagnetizuje a vytvorí svoje vlastné magnetické pole, ktoré sa zhoduje v smere s vonkajším poľom a zosilňuje ho. Toto Effect volal paramagnetické. Pri zoslabení vonkajšieho magnetického poľa na nulu sa v dôsledku tepelného pohybu naruší orientácia magnetických momentov a paramagnet sa demagnetizuje. Medzi paramagnety patria prvky vzácnych zemín, Pt, Al atď. Diamagnetický efekt možno pozorovať aj v paramagnetoch, ale je oveľa slabší ako paramagnetický, a preto zostáva nepostrehnuteľný.

Z úvahy o fenoméne paramagnetizmu vyplýva, že jeho vysvetlenie sa zhoduje s vysvetlením orientačnej (dipólovej) polarizácie dielektrika s polárnymi molekulami (pozri § 87), len elektrický moment atómov v prípade polarizácie treba nahradiť magnetický moment atómov v prípade magnetizácie.

Ak zhrnieme kvalitatívne úvahy o dia- a paramagnetizme, ešte raz poznamenávame, že atómy všetkých látok sú nositeľmi diamagnetických vlastností. Ak je magnetický moment atómov veľký, potom prevládajú paramagnetické vlastnosti nad diamagnetickými a látka je paramagnet; ak je magnetický moment atómov malý, potom prevládajú diamagnetické vlastnosti a látka je diamagnet.

Feromagnetika a ich vlastnosti

Okrem dvoch uvažovaných tried látok – dia- a paramagnetov, tzv slabo magnetické látky stále sú silne magnetické látky – feromagnetika- látky so spontánnou magnetizáciou, t.j. sú zmagnetizované aj bez vonkajšieho magnetického poľa. Medzi feromagnetika patrí okrem ich hlavného predstaviteľa železa (z čoho pochádza aj názov „feromagnetizmus“) napríklad kobalt, nikel, gadolínium, ich zliatiny a zlúčeniny.