Текстът на творбата е поставен без изображения и формули.
Пълната версия на работата е налична в раздела „Данни файлове“ в PDF формат

Въведение

Геометрията е един от най-важните компоненти на математическото образование, необходим за придобиване на специфични знания за пространството и практически значими умения, формиране на език за описание на обекти от околния свят, за развитие на пространствено въображение и интуиция, математическа култура , както и за естетическо възпитание. Изучаването на геометрията допринася за развитието на логическото мислене, формирането на умения за доказване.

Курсът по геометрия в 7. клас систематизира знанията за най-простите геометрични форми и техните свойства; въвежда се понятието за равенство на фигурите; развива се умението да се доказва равенството на триъгълниците с помощта на изследваните знаци; въвежда се клас задачи за изграждане с помощта на пергел и линейка; въвежда се едно от най-важните понятия – понятието успоредни прави; разглеждат се нови интересни и важни свойства на триъгълниците; разглежда се една от най-важните теореми в геометрията - теоремата за сбора от ъгли на триъгълник, която ни позволява да дадем класификация на триъгълниците по ъгли (остроъгълни, правоъгълни, тъпоъгълни).

По време на часовете, особено при преминаване от една част на урока в друга, смяна на дейности, възниква въпросът за поддържане на интереса към часовете. По този начин, релевантновъзниква въпросът за прилагане на задачи в класната стая по геометрия, в които има състояние на проблемната ситуация и елементи на творчество. По този начин, предназначениена това изследване е систематизирането на задачи с геометрично съдържание с елементи на творчество и проблемни ситуации.

Обект на изследване: Задачи по геометрия с елементи на творчество, забавление и проблемни ситуации.

Цели на изследването:Да се ​​анализират съществуващите проблеми в геометрията, насочени към развитие на логиката, въображението и творческото мислене. Покажете как забавните техники могат да развият интерес към темата.

Теоретическо и практическо значение на изследванетосе състои в това, че събраният материал може да се използва в процеса на допълнителни занимания по геометрия, а именно на олимпиади и състезания по геометрия.

Обхват и структура на изследването:

Изследването се състои от въведение, две глави, заключение, библиографски списък, съдържа 14 страници от основния машинописен текст, 1 таблица, 10 фигури.

Глава 1. ПЛОСКИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ. ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ДЕФИНИЦИИ

1.1. Основни геометрични форми в архитектурата на сгради и конструкции

В света около нас има много материални обекти с различни форми и размери: жилищни сгради, машинни части, книги, бижута, играчки и др.

В геометрията вместо думата обект казват геометрична фигура, като разделят геометричните фигури на плоски и пространствени. В тази статия ще бъде разгледан един от най-интересните раздели на геометрията - планиметрията, в която се разглеждат само плоски фигури. Планиметрия(от латински planum - "равнина", друг гръцки μετρεω - "мервам") ​​- раздел от евклидовата геометрия, който изучава двуизмерни (едноравнински) фигури, тоест фигури, които могат да бъдат поставени в една и съща равнина. Плоска геометрична фигура е тази, чиито всички точки лежат в една и съща равнина. Идея за такава фигура дава всяка рисунка, направена върху лист хартия.

Но преди да разгледате плоски фигури, е необходимо да се запознаете с прости, но много важни фигури, без които плоските фигури просто не могат да съществуват.

Най-простата геометрична фигура е точкаТова е една от основните фигури на геометрията. Той е много малък, но винаги се използва за изграждане на различни форми върху равнина. Точката е основната фигура за абсолютно всички конструкции, дори и най-високата сложност. От гледна точка на математиката, точката е абстрактен пространствен обект, който няма такива характеристики като площ, обем, но в същото време остава основно понятие в геометрията.

Направо- едно от основните понятия на геометрията.При систематично представяне на геометрията като едно от изходните понятия обикновено се приема права линия, която само косвено се определя от аксиомите на геометрията (евклидова). Ако основата за изграждане на геометрията е концепцията за разстоянието между две точки в пространството, тогава правата линия може да се определи като линия, по която пътят е равен на разстоянието между две точки.

Правите линии в пространството могат да заемат различни позиции, ще разгледаме някои от тях и ще дадем примери, които се срещат в архитектурния облик на сгради и конструкции (Таблица 1):

маса 1

1.2. Плоски геометрични фигури. Свойства и дефиниции

Наблюдавайки формите на растенията и животните, планините и меандрите на реките, особеностите на ландшафта и далечните планети, човекът взаимства от природата нейните правилни форми, размери и свойства. Материалните нужди са подтикнали човек да строи жилища, да прави инструменти за труд и лов, да извайва съдове от глина и т.н. Всичко това постепенно допринесе за това, че човек стигна до осъзнаването на основните геометрични понятия.

четириъгълници:

Паралелограм(старогръцки παραλληλόγραμμον от παράλληλος - успоредно и γραμμή - права, права) е четириъгълник, чиито противоположни страни са по двойки успоредни, тоест лежат на успоредни прави.

Характеристики на паралелограма:

Четириъгълникът е успоредник, ако е изпълнено едно от следните условия: 1. Ако противоположните страни в четириъгълника са по двойки равни, тогава четириъгълникът е успоредник. 2. Ако в четириъгълник диагоналите се пресичат и пресечната точка е разделена наполовина, то този четириъгълник е успоредник. 3. Ако в четириъгълник две страни са равни и успоредни, то този четириъгълник е успоредник.

Нарича се паралелограм с всички прави ъгли правоъгълник.

Нарича се паралелограм с равни страни ромб.

трапец-е четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две страни не са успоредни. Също така четириъгълник се нарича трапец, в който една двойка противоположни страни е успоредна, а страните не са равни една на друга.

триъгълник- Това е най-простата геометрична фигура, образувана от три сегмента, които свързват три точки, които не лежат на една права линия. Тези три точки се наричат ​​върхове. триъгълник, а сегментите са страни триъгълник.Именно поради своята простота триъгълникът е в основата на много измервания. Геодезистите в своите изчисления на земните площи и астрономите при намирането на разстоянията до планетите и звездите използват свойствата на триъгълниците. Така възниква науката тригонометрия – науката за измерване на триъгълници, за изразяване на страните през ъглите му. Площта на всеки многоъгълник се изразява чрез площта на триъгълник: достатъчно е този многоъгълник да се раздели на триъгълници, да се изчислят техните площи и да се добавят резултатите. Вярно е, че не беше възможно веднага да се намери правилната формула за площта на триъгълника.

Свойствата на триъгълника са особено активно изследвани през 15-16 век. Ето една от най-красивите теореми от онова време, дължаща се на Леонхард Ойлер:

Огромна работа по геометрията на триъгълника, извършена през XY-XIX век, създаде впечатлението, че всичко вече е известно за триъгълника.

многоъгълник -това е геометрична фигура, обикновено дефинирана като затворена полилиния.

Кръг- местоположението на точките в равнината, разстоянието от което до дадена точка, наречена център на окръжността, не надвишава дадено неотрицателно число, наречено радиус на тази окръжност. Ако радиусът е нула, тогава окръжността се изражда в точка.

Има голям брой геометрични фигури, всички те се различават по параметри и свойства, понякога изненадващи с формите си.

За да запомня и различавам по-добре плоските фигури по свойства и характеристики, измислих геометрична приказка, която бих искал да предложа на вашето внимание в следващия параграф.

Глава 2

2.1.Пъзели за изграждане на сложна фигура от набор от плоски геометрични елементи.

След като изучавах плоски фигури, си помислих, има ли интересни задачи с плоски фигури, които могат да се използват като задачи-игри или задачи-пъзели. И първият проблем, който открих, беше пъзелът Tangram.

Това е китайски пъзел. В Китай се нарича "чи тао ту", тоест умствен пъзел от седем части. В Европа името "Танграм" най-вероятно произлиза от думата "тан", което означава "китайски" и корена "грам" (на гръцки - "буква").

Първо трябва да нарисувате квадрат 10 x 10 и да го разделите на седем части: пет триъгълника 1-5 , квадрат 6 и паралелограм 7 . Същността на пъзела е да използвате всичките седем части, за да съберете фигурите, показани на фигура 3.

Фиг.3. Елементи на играта "Танграм" и геометрични фигури

Фиг.4. Задачи "Танграм"

Особено интересно е да се правят „фигуративни” многоъгълници от плоски фигури, като се знаят само очертанията на обекти (фиг. 4). Сам измислих няколко от тези контурни задачи и ги показах на моите съученици, които с удоволствие започнаха да решават задачите и измислиха много интересни многогранни фигури, подобни на очертанията на обекти в света около нас.

За да развиете въображението, можете да използвате и такива форми на забавни пъзели като задачи за изрязване и възпроизвеждане на дадени форми.

Пример 2. Проблемите с рязането (паркет) може да изглеждат на пръв поглед много разнообразни. Повечето от тях обаче използват само няколко основни типа разфасовки (като правило тези, които могат да се използват за получаване на друг от един паралелограм).

Нека да разгледаме някои техники за рязане. В този случай ще бъдат извикани изрязаните фигури многоъгълници.

Ориз. 5. Техники на рязане

Фигура 5 показва геометрични фигури, от които можете да сглобите различни орнаментални композиции и да направите украшение със собствените си ръце.

Пример 3. Друга интересна задача, която можете да измислите и да споделите с други ученици, докато този, който събере най-много изрязани парчета, се обявява за победител. Може да има доста задачи от този тип. За кодиране можете да вземете всички съществуващи геометрични фигури, които са нарязани на три или четири части.

Фиг.6 Примери за задачи за рязане:

------ - пресъздаден площад; - изрежете с ножица;

Основна фигура

2.2 Еднакви по размер и еднакво съставени фигури

Помислете за друга интересна техника за изрязване на плоски фигури, където основните "герои" на рязането ще бъдат многоъгълници. При изчисляване на площите на многоъгълниците се използва прост трик, наречен метод на разделяне.

Като цяло се казва, че многоъгълниците са еднакво съставени, ако след изрязване на многоъгълника по определен начин Ф на краен брой части, е възможно чрез подреждане на тези части по различен начин да се образува многоъгълник H от тях.

От това следва следното теорема:Еднакво съставените многоъгълници имат една и съща площ, така че ще се считат за равни площи.

Използвайки примера на еднакво съставени многоъгълници, може да се разгледа и такъв интересен изрязване като превръщането на "гръцкия кръст" в квадрат (фиг. 7).

Фиг.7. Трансформация на "гръцкия кръст"

В случай на мозайка (паркет), съставена от гръцки кръстове, периодът на паралелограма е квадрат. Можем да решим проблема чрез наслагване на плочки от квадрати върху плочки от кръстове, така че конгруентните точки на едната плочка да съвпадат с конгруентните точки на другата (фиг. 8).

На фигурата конгруентните точки на мозайката от кръстове, а именно центровете на кръстовете, съвпадат с конгруентните точки на "квадратната" мозайка - върховете на квадратите. Чрез успоредно изместване на квадратната плочка винаги получаваме решение на проблема. Освен това задачата има няколко решения, ако се използва цвят при изготвянето на паркетния орнамент.

Фиг.8. Паркет сглобен от гръцки кръст

Друг пример за еднакво съставени фигури може да се разгледа на примера на паралелограма. Например, паралелограмът е на еднакво разстояние с правоъгълник (фиг. 9).

Този пример илюстрира метода на разделяне, който се състои във факта, че за да се изчисли площта на многоъгълник, човек се опитва да го раздели на краен брой части по такъв начин, че от тези части да е възможно да се образува по-прост многоъгълник, чиято площ вече знаем.

Например, триъгълник е на еднакво разстояние с паралелограм със същата основа и половината от височината. От тази позиция лесно се извлича формулата за площта на триъгълник.

Забележете, че за горната теорема също имаме обратна теорема:ако два многоъгълника са равни по размер, тогава те са равни.

Тази теорема, доказана през първата половина на XIX век. от унгарския математик Ф. Болай и немския офицер и математик П. Гервин, може да бъде представена и в този вид: ако има торта с форма на многоъгълник и многоъгълна кутия с напълно различна форма, но със същата площ, след което можете да нарежете тортата на краен брой парчета (без да ги обръщате с крем), които да поставите в тази кутия.

Заключение

В заключение отбелязвам, че проблемите за плоски фигури са представени в достатъчна степен в различни източници, но тези, които ме интересуваха, бяха базирани на които трябваше да измисля собствените си проблеми с пъзел.

В крайна сметка, решавайки такива проблеми, можете не само да натрупате житейски опит, но и да придобиете нови знания и умения.

В пъзелите, когато изграждам действия-движения с помощта на завъртания, измествания, прехвърляния върху равнини или техните композиции, получих нови изображения, създадени от мен, например многогранни фигури от играта Tangram.

Известно е, че основният критерий за подвижността на мисленето на човек е способността да извършва определени действия в определен период от време, а в нашия случай - движения на фигури в равнина, чрез пресъздаващо и творческо въображение. Следователно изучаването на математика и по-специално геометрия в училище ще ми даде още повече знания, за да ги прилагам по-нататък в бъдещата си професионална дейност.

Библиографски списък

1. Павлова, Л.В. Нетрадиционни подходи в обучението по рисуване: учебник / Л.В. Павлова. - Нижни Новгород: Издателство на NGTU, 2002. - 73 с.

2. Енциклопедичен речник на млад математик / Съст. А.П. Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 352 с.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Приложение 1

Въпросник за съученици

1. Знаете ли какво е пъзел Tangram?

2. Какво е „гръцки кръст“?

3. Бихте ли се интересували да знаете какво е "Танграм"?

4. Би ли ви било интересно да знаете какво е „гръцки кръст“?

Анкетирани са 22 ученици от 8 клас. Резултати: 22 ученици не знаят какво са „Танграм“ и „Гръцки кръст“. 20 ученици биха се интересували да научат как да получат по-сложна фигура с помощта на пъзела Tangram, състоящ се от седем плоски фигури. Резултатите от анкетата са обобщени в диаграмата.

Приложение 2

Елементи на играта "Танграм" и геометрични фигури

Трансформация на "гръцкия кръст"

И кръг- Геометрични форми, свързани помежду си. има гранична полилиния (крива) кръг,

Определение. Кръгът е затворена крива, всяка точка на която е еднакво отдалечена от точка, наречена център на окръжността.

За да се построи окръжност, се избира произволна точка O, взета за център на окръжността и се чертае затворена линия с помощта на компас.

Ако точката O от центъра на окръжността е свързана с произволни точки на окръжността, тогава всички получени сегменти ще бъдат равни един на друг и такива сегменти се наричат ​​радиуси, съкратени от латинската малка или голяма буква "er" ( rили Р). В окръжността има толкова радиуси, колкото точки в окръжността.

Отсечка, свързваща две точки на окръжност и минаваща през центъра му, се нарича диаметър. Диаметърсе състои от две радиусилежащи на една и съща права линия. Диаметърът се обозначава с латинската малка или голяма буква "de" ( дили д).

Правило. Диаметъркръг е равен на две от него радиуси.

d = 2r
D=2R

Обиколката се изчислява по формулата и зависи от радиуса (диаметъра) на окръжността. Формулата съдържа числото ¶, което показва колко пъти обиколката на кръг е по-голяма от диаметъра му. Числото ¶ има безкраен брой десетични знака. За изчисления се приема ¶ = 3,14.

Обиколката на кръг се обозначава с латинската главна буква "ce" ( ° С). Обиколката на кръга е пропорционална на неговия диаметър. Формули за изчисляване на обиколката на окръжност по нейния радиус и диаметър:

C = ¶d
C = 2r

• Примери
• Дадено: d = 100 см.
• Обиколка: C=3.14*100cm=314cm
• Дадено: d = 25 mm.
• Обиколка: C=2*3.14*25=157mm

Секущата на окръжността и дъгата на окръжността

Всяка секуща (права линия) пресича окръжността в две точки и я разделя на две дъги. Размерът на дъгата на окръжността зависи от разстоянието между центъра и секущата и се измерва по затворена крива от първата точка на пресичане на секущата с окръжността до втората.

дъгикръговете са разделени секансна голяма и малка, ако секущата не съвпада с диаметъра, и на две равни дъги, ако секущата минава по диаметъра на окръжността.

Ако секущата минава през центъра на окръжността, тогава нейният сегмент, разположен между пресечните точки с окръжността, е диаметърът на окръжността или най-голямата хорда на окръжността.

Колкото по-далече се намира секущата от центъра на окръжността, толкова по-малка е градусната мярка на по-малката дъга на окръжността и толкова повече - по-голямата дъга на окръжността, а отсечката от секущата, наречена акорд, намалява, когато секансът се отдалечава от центъра на окръжността.

Определение. Кръгът е част от равнина, която лежи вътре в кръг.

Центърът, радиусът, диаметърът на окръжност са едновременно център, радиус и диаметър на съответната окръжност.

Тъй като окръжността е част от равнина, един от нейните параметри е площта.

Правило. Площ на кръг ( С) е равно на произведението на квадрата на радиуса ( r2) до числото ¶.

• Примери
• Дадено: r = 100 cm
• Площ на кръг:
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31 400 cm 2 ≈ 3m 2
• Дадено: d = 50 mm
• Площ на кръг:
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1 963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Ако в окръжност се начертаят два радиуса към различни точки на окръжността, тогава се образуват две части от окръжността, които се наричат сектори. Ако хорда е начертана в окръжност, тогава частта от равнината между дъгата и хордата се нарича кръгов сегмент.

Кръгът, неговите части, техните размери и съотношения са неща, които бижутерът постоянно среща. Пръстени, гривни, касти, тръбички, топчета, спирали - трябва да се направят много кръгли неща. Как можете да изчислите всичко това, особено ако сте имали късмета да пропуснете уроците по геометрия в училище? ..

Нека първо да разгледаме какви части има кръгът и как се наричат ​​те.

• Кръгът е линия, която обхваща кръг.
• Дъгата е част от окръжност.
• Радиусът е отсечка, която свързва центъра на окръжност с точка от окръжността.
• Хордата е отсечка, която свързва две точки в окръжност.
• Сегментът е част от окръжност, ограничена от хорда и дъга.
• Секторът е част от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга.

Интересуващите ни количества и техните обозначения:

Сега нека видим какви задачи, свързани с частите от кръга, трябва да бъдат решени.

• Намерете дължината на развитието на която и да е част от пръстена (гривната). Като се имат предвид диаметърът и хордата (опция: диаметър и централен ъгъл), намерете дължината на дъгата.
• На равнината има чертеж, трябва да разберете неговия размер в проекция след огъване в дъга. Като се има предвид дължината на дъгата и диаметъра, намерете дължината на хордата.
• Разберете височината на част, получена чрез огъване на плосък детайл в дъга. Опции за първоначални данни: дължина и диаметър на дъгата, дължина на дъгата и хорда; намерете височината на сегмента.

Животът ще подскаже други примери, а аз ги дадох само за да покажа необходимостта от задаване на всеки два параметъра, за да се намерят всички останали. Това ще направим. А именно, вземаме пет сегментни параметъра: D, L, X, φ и H. След това, като изберем всички възможни двойки от тях, ще ги считаме за начални данни и ще намерим всички останали чрез мозъчна атака.

За да не натоварвам напразно читателя, няма да давам подробни решения, а само ще дам резултати под формата на формули (ще обсъдя онези случаи, при които няма формално решение по пътя).

И още една забележка: относно мерните единици. Всички величини, с изключение на централния ъгъл, се измерват в едни и същи абстрактни единици. Това означава, че ако, например, посочите една стойност в милиметри, тогава другата не е необходимо да се посочва в сантиметри и получените стойности ще бъдат измерени в същите милиметри (и площи в квадратни милиметри) . Същото може да се каже за инчове, футове и морски мили.

И само централният ъгъл във всички случаи се измерва в градуси и нищо друго. Защото, както показва практиката, хората, които проектират нещо кръгло, не са склонни да измерват ъгли в радиани. Фразата "ъгълът на пи от четири" обърква мнозина, докато "ъгълът от четиридесет и пет градуса" е разбираем за всички, тъй като е само пет градуса над нормата. Във всички формули обаче ще има още един ъгъл - α - като междинна стойност. По отношение на значението, това е половината от централния ъгъл, измерен в радиани, но можете спокойно да не се задълбочавате в това значение.

1. Дадени са диаметър D и дължина на дъгата L

; дължина на акорда ;
височина на сегмента ; централен ъгъл .

2. Дадени са диаметър D и дължина на хордата X

; дължината на дъгата;
височина на сегмента ; централен ъгъл .

Тъй като хордата разделя кръга на два сегмента, този проблем има не едно, а две решения. За да получите втория, трябва да замените ъгъла α с ъгъла в горните формули.

3. Дадени са диаметър D и централен ъгъл φ

; дължината на дъгата;
дължина на акорда ; височина на сегмента .

4. Като се имат предвид диаметърът D и височината на сегмента H

; дължината на дъгата;
дължина на акорда ; централен ъгъл .

6. Дадени са дължината на дъгата L и централния ъгъл φ

; диаметър ;
дължина на акорда ; височина на сегмента .

8. Дадени са дължината на хордата X и централния ъгъл φ

; дължината на дъгата ;
диаметър ; височина на сегмента .

9. Като се има предвид дължината на хордата X и височината на отсечката H

; дължината на дъгата ;
диаметър ; централен ъгъл .

10. Като се имат предвид централният ъгъл φ и височината на отсечката H

; диаметър ;
дължината на дъгата; дължина на акорда .

Внимателният читател нямаше как да не забележи, че съм пропуснал две възможности:

5. Като се има предвид дължината на дъгата L и дължината на хордата X

7. Като се има предвид дължината на дъгата L и височината на отсечката H

Това са само онези два неприятни случая, когато проблемът няма решение, което би могло да бъде записано под формата на формула. И задачата не е толкова рядка. Например, имате плоско парче с дължина L и искате да го огънете така, че дължината му да стане X (или височината му да стане H). Какъв диаметър да вземете дорник (напречна греда)?

Тази задача се свежда до решаване на уравненията:
; - във вариант 5
; - във вариант 7
и въпреки че не се решават аналитично, лесно се решават програмно. И дори знам откъде да взема такава програма: точно на този сайт, под името . Всичко, което разказвам тук надълго, тя прави за микросекунди.

За да завършим картината, нека добавим към резултатите от нашите изчисления обиколката и три стойности на областите - кръг, сектор и сегмент. (Площите ще ни помогнат много при изчисляване на масата на всякакви кръгли и полукръгли части, но повече за това в отделна статия.) Всички тези количества се изчисляват по същите формули:

обиколка ;
площ на кръг ;
секторна площ ;
сегментна площ ;

И в заключение, нека ви напомня още веднъж за съществуването на абсолютно безплатна програма, която извършва всички горепосочени изчисления, освобождавайки ви от необходимостта да запомните какво е дъгова тангенс и къде да я търсите.

Цели на урока:

• Образователна: да формира у учениците понятието кръг и кръг, като геометрични фигури, да ги запознае с историята на възникването на тези фигури, историята на създаването на компас;
• Развиващи: да развиват логическото мислене, нагледно-образно представяне на математически понятия;
• Възпитателна: продължава да формира естетическо отношение към предмета, графична култура.

„От всички фигури най-красивата е кръгът“

Питагор

По време на занятията

1. Организационен момент.

2. Мотивация на урока.

В древна Гърция кръгът и обиколката се смятали за венец на съвършенството. Във всяка своя точка кръгът е подреден по същия начин, което му позволява да се движи самостоятелно. Това свойство на кръга беше тласък за появата на колелото, тъй като оста и главината на колелото трябва винаги да са в контакт. За съжаление изобретателят на колелото е неизвестен. Колелото е невероятно! Какво е специалното в него? - мислиш. Но това е само на пръв поглед. Представете си за секунда, че внезапно се случи бедствие: всички колела изчезнаха на Земята!

Първите колела са направени в Месопотамия (сега Ирак) през 3500-3000 г. пр.н.е. пр.н.е д. и представляваше грънчарско колело и колело на каруца.

Не само в процеса на работа хората се запознаха с различни фигури. От древни времена те обичаха да украсяват себе си, дрехите си, домовете си. И много от декорациите, създадени преди много време, имаха една или друга форма.

Мънистата бяха сферични, гривните и пръстените имаха формата на кръг. Древните майстори се научиха как да придават красива форма на бронз, злато, сребро и скъпоценни камъни. Художниците, изрисували дворците, също са използвали кръга.

От изобретяването на грънчарското колело хората са се научили да правят кръгли съдове – гърнета, вази, амфори. Колоните, поддържащи сградите, също бяха кръгли. Най-важната сред кръглите тела беше топката.

Сега нека разгледаме по-отблизо обиколката и кръга.

3. Актуализация на основни знания.

На този етап от урока децата се информират за продължаването на изучаването на геометричните фигури. Припомнят се геометричните фигури, изучавани по-рано (сегмент, права, ъгъл, правоъгълник, квадрат и др.) и се съобщава, че днес ще се запознаем с още две. Дадени са и показани примери от живота на предмети, които имат форма на кръг (циферблат, чаша и др.). Обикновено момчетата наричат ​​тези фигури, кой е кръг, кой е кръг. Кой от тях е прав? За да отговорим на тези въпроси, се обръщаме към геометрията. Какво се разбира в геометрията под кръг и какво е кръг.

4. Усвояване на нов материал.

1) Кръгът е набор от точки в равнина, които са на едно и също разстояние от една точка.

Кръгът разделя равнината на 2 части.

Частта от равнината, която не е вътре в окръжността заедно с тази окръжност, се нарича окръжност.

Кръгът има една приятелка

Всеки познава външния й вид.

Тя върви по ръба на кръга

И се казва... кръг.

2) Дадено е представянето и дефиницията на окръжността, центъра, радиуса и диаметъра, хордата на окръжността. Разглежда се формулата за връзката между радиуса и диаметъра на една окръжност. Отчитане на историческа информация

"радиус" (в превод от латински - лъч) се среща за първи път в "геометрията" на френския учен Рамус, публикувана през 1569 г., след това във F. Vieta; терминът "радиус" става общоприет едва в края на 17 век.

„акорд” (от гръцки „акорд” - струна) е въведен в съвременния смисъл от европейски учени през XII-XIII век.

Диаметърът съдържа ли радиуси? Колко?

3) Показано е как се конструира кръг с помощта на компас.

Разбира се, опитни, обучени хора много ловко изобразяват кръг с един удар. Твърди се, че великият немски художник Албрехт Дюрер е успял да начертае кръг толкова точно с едно движение на ръката си, че последваща проверка с компас не е показала никакви отклонения. Как успя да го направи? Искам да ви запозная с правилото, което ви позволява да направите желаното изображение на ръка.

Справка по история.

Най-старият железен компас е открит във Франция при разкопки на древна могила. Той лежи в земята повече от 2000 години. В пепелта, която покрива гръцкия град Помпей, археолозите са открили много бронзови компаси. Компасът винаги е бил незаменим помощник на архитекти и строители. Неслучайно на фасадата на един от най-древните и красиви храмове в Грузия е изобразена ръката на архитект, а зад нея има компас.

В древна Русия обичаха модел от малки кръгове. Археолозите откриха стоманен компас-резач за рисуване на такъв модел по време на разкопки в Новгород. Има нещо в този инструмент, което кара човек да се отнася към него с уважение. Ето как Ю. Олейна, автор на известната приказка „Трима дебели мъже”, описва запознанството си с него в детството: „В кадифено легло лежи студен искрящ компас, стиснал здраво краката му. Има тежка глава. Имам намерение да го взема. Той изведнъж се отваря и прави инжекция в ръката.

4) Разглежда се относителното положение на правата линия и окръжността.

Въвежда се понятието и свойството на допирателна към окръжност.

5) Разглежда се взаимното подреждане на два кръга.

Концепцията за концентричен кръг.

5. Консолидиране на нов материал.

Решете № 506, 508(2), 509.

6. Самостоятелна работа.

Работете по двойки с учебника.

Проблем стр.137.

7. Резултатите от урока. Отражение. Д/с.

Научете т. 17, въпроси, стр. 137, реши за 7 точки No 505, за 9 точки No 508 (1), за 11 точки No 514.

Творческа задача: направете шаблон от кръгове. Оценява се отделно.

Сега продължете изреченията, които виждате на дъската:

Днес разбрах...

Беше интересно…

Осъзнах че...

Сега мога…

Научих…

успях…

Днес в урока научихме какво е кръг, кръг, как се различават. Запознахме се с инструмента - компаса. Научих се да изграждам кръг с него. Научете повече за радиуса и диаметъра. В училище свойствата на кръг и кръг се изучават до 11 клас, но учениците трябва да имат първите си идеи още в 6 клас.