Презентація до уроку

Завантажити презентацію (489,5 кБ)

1. Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.
2. Закріпити сенс множення і переместительное властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички.
3. Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, Мова, творчі здібності, Інтерес до математики.

устаткування:Слайдовая презентація: Приложение1.

1. Організаційний момент.

Сьогодні у нас незвичайний день. На уроці присутні гості. Порадуйте мене, друзів, гостей своїми успіхами. Відкрийте зошити, запишіть число, класна робота. На полях відзначте свій настрій на початку уроку. Слайд 2.

Усно весь клас повторює таблицю множення на картках з промовляння вголос (Неправильні відповіді діти відзначають ударами).

Физкультминутка ( "Мозкова гімнастика", "Шапка для роздумів", на дихання).

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Завдання на розвиток уваги.

На дошці і на столі у дітей двоколірна картинка з числами:

- Що цікавого в записаних числах? (Записані різними кольорами; все "червоні" числа - парні, а "сині" - непарні.)
- Яке число зайве? (10 - кругле, а інші ні; 10 - двозначне, а решта однозначні; 5 - повторюється два рази, а решта - по одному.)
- Заплющу число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 - у нього немає пари до 10, а у інших є.)
- Знайдіть суму всіх "червоних" чисел і запишіть її в червоному квадраті. (30.)
- Знайдіть суму всіх "синіх" чисел і запишіть її в синьому квадраті. (23.)
- На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)
- На скільки 23 менше, ніж 30? (Теж на 7.)
- Яким дією шукали? (Вирахуванням.) Слайд 3.

2.2. Завдання на розвиток пам'яті й мови. Актуалізація знань.

а) - Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, зменшуване, від'ємник, різниця. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)
- Компоненти яких дій назвали? (Додавання і віднімання.)
- З яким дією ви ще знайомі? (Множення, ділення.)
- Назвіть компоненти множення. (Множник, множник, твір.)
- Що означає перший множник? (Рівні доданки в сумі.)
- Що означає другий множник? (Число таких доданків.)

Запишіть визначення множення.

б) - Розгляньте записи. Яке завдання будете виконувати?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

(Замінити суму твором.)

Що вийде? (У першому вираженні 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно дорівнює 12 5. Аналогічно - 33 4, а 3)

в) - Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)

- Замініть твір сумою у виразах: 99 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4.

г) На дошці записані рівності:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Поруч з кожним рівністю поміщаються картинки.

- Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?

Діти встановлюють, що слон, тигр, заєць і білка помилилися, пояснюють, в чому їх помилки. Слайд 5.

д) Порівняйте вирази:

8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
а 3. а 2 + а

(8 5 = 5 8, так як від перестановки доданків сума не змінюється;
5 6> Параметри 3 6, так як зліва і справа по 6 доданків, але зліва складові більше;
34 9> 31 2. так як зліва доданків більше і самі складові більше;
а 3 = а 2 + а, так як зліва і справа по 3 доданків, рівних а.)

- Яке властивість множення використовували в першому прикладі? (Переместительности.) Слайд 6.

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

Чи вірні рівності? Чому? (Вірні, так як сума 5 + 5 + 5 = 15. потім в сумі стає на один доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

- Продовжіть цю закономірність направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- Продовжіть її тепер наліво. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- А що означає вираз 5 1 високоефективних? 5 0? (? Проблема!)

Однак вираження 5 1 і 5 0 не мають сенсу. Ми можемо домовитися вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переместительное властивість множення.

Отже, мета нашого уроку - встановити, чи зможемо ми вважати рівності 5 1 = 5 і 5 0 = 0 вірними?

- Проблема уроку! Слайд 7.

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

а) - Виконайте дії 1 7, 1 4, 1 5.

Діти вирішують приклади з коментуванням в зошиті і на дошці:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.)Виставляється картка: 1 а = а

б) - Чи мають сенс виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)

- Чому вони повинні бути рівні, щоб не порушувалося переместительное властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 +1 = 7.)

Аналогічно розглядаються 4 +1 = 4; 5 +1 = 5.

- Зробіть висновок: а 1 =? (А 1 = а.)

Виставляється картка: а 1 = а. Накладається перша картка на другу: а 1 = 1 а = а.

- Чи співпадає наш висновок з тим, що у нас вийшло на числовому промені? (Так.)
- Переведіть це рівність на російську мову. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те ж саме число.)
- Молодці! Отже, будемо вважати: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.

2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0. Висновок:

- при множенні числа на 0 або 0 на число виходить нуль: а 0 = 0 а = 0. Слайд 9.
- Порівняйте обидва рівності: що вам нагадують 0 і 1?

Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їх увагу на образи:

1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".

Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те ж саме число (1 - "дзеркальце"), А при множенні на 0 виходить 0 ( 0 - "шапка-невидимка").

4. Фізкультхвилинка (для очей - "коло", "вгору - вниз", для рук - "замок", "кулачки").

5. Первинне закріплення.

На дошці записані приклади:

Діти вирішують їх в зошиті і на дошці з промовляння в гучній мові отриманих правил, наприклад:

3 1 = 3, так як при множенні числа на 1 виходить те ж саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

- При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Значить, множили на 1 х = 1. І т.д.

- При множенні 8 на невідоме число вийшов 0. Значить, множили на 0 х = 0. І т.д.

6. Самостійна робота з перевіркою в класі. Слайд 10.

Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім по готовому

зразком перевіряють свої відповіді з промовляння в гучного мовлення, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто допустив помилки, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально, поки клас вирішує завдання на повторення.

7. Завдання на повторення. (Робота в парах). Слайд 11.

а) - Хочете дізнатися що вас чекає в майбутньому? Ви це дізнаєтеся, розшифрувавши запис:

xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai

Множення на 1 і 0 правило

Згідно загальноприйнятим визначенням, нуль- це число, що відділяє позитивні числа від негативних на числовій прямій. нуль- це саме проблематичне місце в математиці, яке не підкоряється логіці, а все математичні діїз нулемзасновані не на логіці, а на загальноприйнятих визначеннях.

Перший приклад проблематичності нуля- це натуральні числа. У російських школах нульне є натуральним числом, В інших школах нуль є натуральним числом. Оскільки поняття «натуральні числа» - це штучне відділення деяких чисел від всіх інших чисел за певними ознаками, то математичного докази натуральності або не натуральний нуля бути не може. Нуль вважається нейтральним елементом по відношенню операцій додавання і віднімання.

Нуль вважається цілим, беззнаковим числом. також нульвважається парним числом, Оскільки при розподілі нуля на 2 виходить ціле число нуль.

нульє першою цифрою у всіх стандартних системах числення. У позиційних системах числення, до яких належить звична нам десяткова системачислення, цифрою нульпозначають відсутність значення даного розряду під час запису числа. Індіанці майя використовували нуль в прийнятій у них двенадцатірічной системі числення за тисячу років до індійських математиків. З нульового дня в календарі майя починався кожен місяць. Цікаво, що тим же самим знаком нульматематики майя позначали і нескінченність - другу проблему сучасної математики.

слово « нуль»В арабській мові звучить як« сифр ». Від арабського слова нуль(Сифр) відбулося слово «цифра».

Як правильно пишеться - нульабо нуль? Слова нуль і нуль збігаються в значенні, але розрізняються вживанням. Як правило, нульвживається в повсякденній мові і в ряді стійких сполучень, нуль- в термінології, в науковій мові. Правильними будуть обидва варіанти написання цього слова. наприклад: Ділення на нуль. Нуль цілих. Нуль уваги. Нуль без палички. Абсолютний нуль. Нуль цілих п'ять десятих.

У граматиці похідні слова від слів нульі нульпишуться так: нульової або нульовий, нулик або нулік, нуля або нуля, нульовий або рідше зустрічається нульової, нуль-нуль. наприклад: Нижче нуля. Дорівнює нулю. Звести до нуля. Нульовий Мередіан. Нульовий пробіг. О дванадцятій нуль-нуль.

У математичних діях з нулем на сьогоднішній день визначені наступні результати:

складання- якщо до будь-якого числа додати нуль, Число залишиться незмінним; якщо до нулюдодати будь-яке число результатом складання буде те ж саме будь-яке число:

віднімання- якщо з будь-якого числа відняти нуль, Число залишиться незмінним; якщо з нулявідняти будь-яке число в результаті вийде те ж саме будь-яке число з протилежним знаком:

множення- якщо будь-яке число помножити на нуль, результатом буде нуль; якщо нуль помножити на будь-яке число в результаті вийде нуль:

поділ- розподіл на нульзаборонено, оскільки результат не існує; загальноприйнятий погляд на проблему поділу на нуль викладено в роботі Олександра Сергєєва « Чому не можна ділити на нуль?»; для допитливих написана інша стаття, в якій розглядається можливість поділу на нуль:

a: 0 = ділити на нуль заборонено, при цьому ане дорівнює нулю

нуль розділити на нуль- вираз не має сенсу, так як не може бути визначено:

0: 0 = вираз не має сенсу

нуль розділити на число- якщо нульрозділити на число в результаті завжди буде нуль, Не залежно від того, яке число знаходиться в знаменнику (винятком з цього правила є число нуль, дивися вище):

0: a = 0, при цьому ане дорівнює нулю

нуль в ступеня — нульв будь-якого ступеня дорівнює нулю:

0 a = 0, при цьому ане дорівнює нулю

зведення в ступінь- будь-яке число в ступені нульдорівнює одиниці (число в ступені 0):

a 0 = 1, при цьому ане дорівнює нулю

нуль в ступеня нуль- вираз не має сенсу, так як не може бути визначено (нуль в нульовий ступеня, 0 в ступеня 0):

0 0 = вираз не має сенсу

добування кореня- корінь будь-якого ступеня з нулядорівнює нулю:

0 1 / a = 0, при цьому ане дорівнює нулю

факторіал- факторіал нуля, або нуль факторіал, дорівнює одиниці:

розподіл цифр- Під час підрахунку розподілу цифр нульвважається незначної цифрою. Зміна підходу в правилах підрахунку розподілу цифр, коли нульвважається значущих цифр дозволить отримувати більш точні результатирозподілу цифр у всіх стандартних системах числення, в тому числі в двійковій системі числення.

Кому цікавий питання виникнення нуля, Пропоную прочитати статтю «Історія нуля» Дж. Дж. О'Коннора і Е. Ф. Робертсона в перекладі І. Ю. Осмоловського.

Якщо вам сподобалася публікація і ви хочете знати більше, допоможіть мені в роботі над іншими матеріалами.

Тепер маленький шматочок реклами.Главная фільтри для води допоможуть очистити воду і зробити її безпечнішою для пиття. Якість водопровідної води сьогодні не відповідає вимогам безпеки для здоров'я людини. Застосування фільтрів для води стає потребою в кожному будинку.

Створення сайту ціни, виготовлення сайту Москва. Створення та виготовлення сайту пр. Миру. допоможе вам знайти своє представництво у віртуальному світі. Красиві і функціональні сайти для найрізноманітніших потреб, створення сайту під ваші потреби.

Спеціальний проект «45 хвилин» організовує постійні конкурси для педагогів з різних навчальних дисциплін. Створення власних сторінок, портфоліо вчителів, обмін педагогічним досвідом, підготовка до іспитів.

ndspaces.narod.ru

Як помножити на 0,1

Розберемо правило і подивимося на прикладах, як помножити на 0,1 будь-яке число.

Тому множення числа на 0,1 можна замінити його розподілом на 10. В загальному вигляді це можна записати так:

Звідси випливає правило.

Правило множення на 0,1

Щоб помножити число на 0,1, треба кому в запису цього числа перенести на одну цифру вліво.

У записі натурального числа кому в кінці не пишуть:

Помножити натуральне число на 0,1 значить, перенести цю кому на один знак вліво:

Якщо в запису натурального числа остання цифра - нуль, в результаті множення цього числа на 0,1 отримуємо натуральне число (оскільки нуль після коми в кінці числа не пишуть):

Щоб помножити на 0,1 звичайну дріб, Треба обидві дробу привести до одного виду - або звичайну дріб перевести в десяткову, або десяткову - в звичайну.

www.for6cl.uznateshe.ru

Правило множення будь-якого числа на нуль

Ще в школі вчителі нам всім намагалися вбити в голову найпростіше правило: «Будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю!», - але все одно навколо нього постійно виникає купа суперечок. Хтось просто запам'ятав правило і не забиває собі голову питанням «чому?». «Не можна і все тут, тому що в школі так сказали, правило є правило!» Хтось може списати полтетраді формулами, доводячи це правило або, навпаки, його нелогічність.

Хто в підсумку прав

Під час цих суперечок обидві людини, що мають протилежні точки зору, дивляться один на одного, як на барана, і доводять всіма силами свою правоту. Хоча, якщо подивитися на них з боку, то можна побачити не одного, а двох баранів, що упираються один в одного рогами. Різниця між ними лише в тому, що один трохи менш освічений, ніж другий.

Це цікаво: розрядні доданки - що це?

Найчастіше, ті, хто вважають це правило невірним, намагаються закликати до логіки ось таким способом:

У мене на столі лежить два яблука, якщо я покладу до них нуль яблук, тобто не покладу жодного, то від цього мої два яблука не зникнуть! Правило нелогічно!

Дійсно, яблука нікуди не зникнуть, але не через те, що правило нелогічно, а тому що тут використано трохи інше рівняння: 2 + 0 = 2. Так що такий умовивід відкинемо відразу - воно нелогічно, хоч і має зворотну мету - закликати до логіки.

Це цікаво: Як знайти різницю чисел в математиці?

Що таке множення

Спочатку правило множеннябуло визначено тільки для натуральних чисел: множення - це кількість, доданий до самого себе певну кількість разів, що має на увазі натуральність числа. Таким чином, будь-яке число з множенням можна звести ось до такого рівняння:

1. 25 × 3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25 × 3 = 25 + 25 + 25

З цього рівняння випливає висновок, що множення - це спрощене додавання.

Це цікаво: що таке хорда окружності в геометрії, визначення і властивості.

Що таке нуль

Будь-яка людина з самого дитинства знає: нуль - це порожнеча, дивлячись на те, що ця порожнеча має позначення, вона не несе за собою взагалі нічого. Стародавні східні вчені вважали інакше - вони підходили до питання філософськи і проводили якісь паралелі між порожнечею і нескінченністю і бачили глибокий зміств цьому числі. Адже нуль, який має значення порожнечі, ставши поруч з будь-яким натуральним числом, примножує його в десять разів. Звідси і всі суперечки з приводу множення - це кількість несе в собі стільки суперечливості, що стає складно не заплутатися. Крім того, нуль постійно використовується для визначення порожніх розрядів в десяткових дробах, Це робиться і до, і після коми.

Чи можна множити на порожнечу

Множити на нуль можна, але марно, бо, як не крути, але навіть при множенні негативних чисел все одно буде виходити нуль. Досить просто запам'ятати це найпростіше правило і ніколи більше не задаватися цим питанням. Насправді все простіше, ніж здається на перший погляд. Немає ніяких прихованих смислів і таємниць, як вважали стародавні вчені. Нижче буде приведено саме логічне пояснення, що це множення марно, адже при множенні числа на нього все одно буде виходити один і той же - нуль.

Це цікаво: що таке модуль числа?

Повертаючись в самий початок, до доводу з приводу двох яблук, 2 помножити на 0 виглядає ось так:

• Якщо з'їсти по два яблука п'ять разів, то з'їдено 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 яблук
• Якщо їх з'їсти по два тричі, то з'їдено 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 яблук
• Якщо з'їсти по два яблука нуль раз, то не буде з'їдено нічого - 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

Адже з'їсти яблуко 0 раз - це означає не з'їсти жодного. Це буде зрозуміло навіть самому маленькому дитині. Як не крути - вийде 0, двійку або трійку можна замінити абсолютно будь-яким числом і вийде абсолютно те ж саме. А якщо простіше кажучи, то нуль - це нічого, А коли у вас нічого немає, То скільки не множ - все одно буде нуль. Чарівництва не буває, і з нічого не вийде яблуко, навіть при множенні 0 на мільйон. Це найпростіше, зрозуміле і логічне пояснення правила множення на нуль. Людині, далекій від всіх формул і математики буде досить такого пояснення, для того щоб дисонанс в голові розсмоктався, і все встало на свої місця.

З усього перерахованого вище випливає й інше важливе правило:

На нуль ділити не можна!

Це правило нам теж з самого дитинства наполегливо вбивають в голову. Ми просто знаємо, що не можна і все, не забиваючи собі голову зайвою інформацією. Якщо вам несподівано поставлять запитання, з якої причини заборонено ділити на нуль, то більшість розгубиться і не зможе чітко відповісти на просте запитання з шкільної програми, Тому що навколо цього правила не ходить стільки суперечок і протиріч.

Все просто зазубрили правило і не ділять на нуль, не підозрюючи, що відповідь криється на поверхні. Додавання, множення, ділення і віднімання - нерівноправні, повноцінні з перерахованого тільки множення і складання, а всі інші маніпуляції з числами будуються з них. Тобто запис 10: 2 є скороченням рівняння 2 * х = 10. Значить, запис 10: 0 таке ж скорочення від 0 * х = 10. Виходить, що поділ на нуль - це завдання знайти число, множачи яке на 0, вийде 10 . А ми вже розібралися, що такого числа не існує, значить, у цього рівняння немає рішення, і воно буде апріорі невірним.

Розповім тобі дозволь,

Щоб не ділив на 0!

Ріж 1 як хочеш, уздовж,

Тільки не діли на 0!

obrazovanie.guru

Множення з 0 і 1. 2-й клас

Презентація до уроку

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:

• освітні:
  • формувати вміння виконувати множення з нулем і одиницею;
  • формувати вміння правильно читати математичні вирази, називати компоненти множення;
  • закріпити вміння замінювати твір чисел сумою і усно обчислювати їх значення; формувати початкові вмінняроботи з тестом.
• Розвиваючі:
  • сприяти розвитку математичної мови, оперативної пам'яті, довільної уваги, наочно-дієвого мислення.
• виховні:
  • виховувати культуру поведінки при фронтальній роботі, Індивідуальній роботі; інтерес до предмету.

Тип уроку- урок відкриття нового знання.

Формування нових умінь можливо тільки в діяльності, тому в розробці уроку використана технологія діяльнісного методу. Використання даної технології є істотним чинником підвищення ефективності освоєння учнями предметних знань, формування навчальних універсальних дій: регулятивних, комунікативних, пізнавальних.

Розроблений урок має наступну структуру:

1. Придбання первинного досвіду виконання дії і мотивація.
2. Формування нового способу (алгоритму) дії, встановлення первинних зв'язків з наявними способами.
3. Тренінг, уточнення зв'язків, самоконтроль і корекція.
4. Контроль.

Устаткування до уроку:

• Стандартне:підручник, таблиця для заповнення відповідей тесту, зірочки з кольорового паперу, пам'ятки для учнів.
• інноваційний:мультимедійний проектор, інтерактивна дошка, мультимедійна презентація «Подорож на планету Множення»

Використання мультимедіа компонентів в уроці вносить елемент новизни, робить процес роботи наочним, допомагає вчителю сконцентрувати увагу на основних моментах. Робота по кожному етапу уроку будується як своєрідний діалог між учителем і учнями, в якому інтерактивна дошка служить демонстратором вирішення питань. Її використання в навчальному процесідозволяє досягати високого ступенярезультативності.

клас: 3

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

мета:

1. Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.
2. Закріпити сенс множення і переместительное властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички.
3. Розвивати увагу, пам'ять, розумові операції, мова, творчі здібності, інтерес до математики.

устаткування:Слайдовая презентація: Приложение1.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

Сьогодні у нас незвичайний день. На уроці присутні гості. Порадуйте мене, друзів, гостей своїми успіхами. Відкрийте зошити, запишіть число, класна робота. На полях відзначте свій настрій на початку уроку. Слайд 2.

Усно весь клас повторює таблицю множення на картках з промовляння вголос (Неправильні відповіді діти відзначають ударами).

Физкультминутка ( "Мозкова гімнастика", "Шапка для роздумів", на дихання).

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Завдання на розвиток уваги.

На дошці і на столі у дітей двоколірна картинка з числами:

- Що цікавого в записаних числах? (Записані різними кольорами; все "червоні" числа - парні, а "сині" - непарні.)
- Яке число зайве? (10 - кругле, а інші ні; 10 - двозначне, а решта однозначні; 5 - повторюється два рази, а решта - по одному.)
- Заплющу число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 - у нього немає пари до 10, а у інших є.)
- Знайдіть суму всіх "червоних" чисел і запишіть її в червоному квадраті. (30.)
- Знайдіть суму всіх "синіх" чисел і запишіть її в синьому квадраті. (23.)
- На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)
- На скільки 23 менше, ніж 30? (Теж на 7.)
- Яким дією шукали? (Вирахуванням.) Слайд 3.

2.2. Завдання на розвиток пам'яті й мови. Актуалізація знань.

а) - Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, зменшуване, від'ємник, різниця. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)
- Компоненти яких дій назвали? (Додавання і віднімання.)
- З яким дією ви ще знайомі? (Множення, ділення.)
- Назвіть компоненти множення. (Множник, множник, твір.)
- Що означає перший множник? (Рівні доданки в сумі.)
- Що означає другий множник? (Число таких доданків.)

Запишіть визначення множення.

a + a+… + a= аn

б) - Розгляньте записи. Яке завдання будете виконувати?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

(Замінити суму твором.)

Що вийде? (У першому вираженні 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно дорівнює 12 5. Аналогічно - 33 4, а 3)

в) - Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)

- Замініть твір сумою у виразах: 99 2. 8 4. Ь 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4.

г) На дошці записані рівності:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Поруч з кожним рівністю поміщаються картинки.

- Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?

Діти встановлюють, що слон, тигр, заєць і білка помилилися, пояснюють, в чому їх помилки. Слайд 5.

д) Порівняйте вирази:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
а 3 ... а 2 + а

(8 5 = 5 8, так як від перестановки доданків сума не змінюється;
5 6> Параметри 3 6, так як зліва і справа по 6 доданків, але зліва складові більше;
34 9> 31 2. так як зліва доданків більше і самі складові більше;
а 3 = а 2 + а, так як зліва і справа по 3 доданків, рівних а.)

- Яке властивість множення використовували в першому прикладі? (Переместительности.) Слайд 6.

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

Чи вірні рівності? Чому? (Вірні, так як сума 5 + 5 + 5 = 15. потім в сумі стає на один доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

- Продовжіть цю закономірність направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- Продовжіть її тепер наліво. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- А що означає вираз 5 1 високоефективних? 5 0? (? Проблема!)

Підсумок обговорення:

Однак вираження 5 1 і 5 0 не мають сенсу. Ми можемо домовитися вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переместительное властивість множення.

Отже, мета нашого уроку - встановити, чи зможемо ми вважати рівності 5 1 = 5 і 5 0 = 0 вірними?

- Проблема уроку! Слайд 7.

3. "Відкриття" дітьми нового знання.

а) - Виконайте дії 1 7, 1 4, 1 5.

Діти вирішують приклади з коментуванням в зошиті і на дошці:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.)Виставляється картка: 1 а = а

б) - Чи мають сенс виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)

- Чому вони повинні бути рівні, щоб не порушувалося переместительное властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 +1 = 7.)

Аналогічно розглядаються 4 +1 = 4; 5 +1 = 5.

- Зробіть висновок: а 1 =? (А 1 = а.)

Виставляється картка: а 1 = а. Накладається перша картка на другу: а 1 = 1 а = а.

- Чи співпадає наш висновок з тим, що у нас вийшло на числовому промені? (Так.)
- Переведіть це рівність на російську мову. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те ж саме число.)
- Молодці! Отже, будемо вважати: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.

2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0. Висновок:

- при множенні числа на 0 або 0 на число виходить нуль: а 0 = 0 а = 0. Слайд 9.
- Порівняйте обидва рівності: що вам нагадують 0 і 1?

Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їх увагу на образи:

1 - "дзеркальце", 0 - "страшний звір" або "шапка-невидимка".

Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те ж саме число (1 - "дзеркальце"), А при множенні на 0 виходить 0 ( 0 - "шапка-невидимка").

4. Фізкультхвилинка (для очей - "коло", "вгору - вниз", для рук - "замок", "кулачки").

5. Первинне закріплення.

На дошці записані приклади:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Діти вирішують їх в зошиті і на дошці з промовляння в гучній мові отриманих правил, наприклад:

3 1 = 3, так як при множенні числа на 1 виходить те ж саме число (1 - "дзеркальце"), і т.д.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

- При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Значить, множили на 1 х = 1. І т.д.

a) 8 x = 0; б) х 1 = 0.

- При множенні 8 на невідоме число вийшов 0. Значить, множили на 0 х = 0. І т.д.

6. Самостійна робота з перевіркою в класі. Слайд 10.

Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім по готовому

зразком перевіряють свої відповіді з промовляння в гучного мовлення, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто допустив помилки, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально, поки клас вирішує завдання на повторення.

7. Завдання на повторення. (Робота в парах). Слайд 11.

а) - Хочете дізнатися що вас чекає в майбутньому? Ви це дізнаєтеся, розшифрувавши запис:

г – 49:7 про – 9 8 н – 9 9 в – 45:5 й – 6 6 д – 7 8 и – 24:3

81	72	5	8	36	7	72	56

-Так що ж нас чекає? (Новий рік.)

б) - "Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і одержала 45. Яке число я задумала?"

Зворотні операції треба робити в зворотному порядку: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Підсумок уроку.Слайд 12.

З якими новими правилами познайомилися?
Що сподобалось? Що було важко?
Чи можна застосувати ці знання в житті?
На полях можна висловити свій настрій в кінці уроку.
Заповніть таблицю самооцінки:

Хочу знати більше
Добре, але можу краще
Поки відчуваю труднощі

Дякую за роботу, ви добре попрацювали!

9. Домашнє завдання

С. 72-73 Правило, № 6.

Дуже часто багато хто задається питанням, чому ж не можна використовувати поділ на нуль? У цій статті ми дуже детально розповімо про те, звідки з'явилося це правило, а також про те, які дії можна виконувати з нулем.

Нуль можна назвати однією з найбільш цікавих цифр. У цієї цифри немає значення, Вона означає порожнечу в прямому сенсі слова. Однак, якщо нуль поставити поруч з будь-якої цифрою, то значення цієї цифри стане більше в кілька разів.

Число дуже загадково саме по собі. Його використав ще древній народмайя. У майя нуль означав «початок», а відлік календарних днів також починався з нуля.

дуже цікавим фактомє те, що знак нуля і знак невизначеності у них були схожі. Цим майя хотіли показати, що нуль є таким же тотожним знаком, як і невизначеність. В Європі ж позначення нуля з'явилося порівняно недавно.

Також багатьом відомий заборона, пов'язана з нулем. Будь-яка людина скаже, що на нуль не можна ділити. Це говорять вчителі в школі, а діти зазвичай вірять їм на слово. Зазвичай дітям або просто не цікаво це знати, або вони знають, що буде, якщо, почувши важливий заборона, відразу ж запитати «А чому не можна ділити на нуль?». Але коли стаєш старшим, то прокидається інтерес, і хочеться побільше дізнатися про причини такої заборони. Однак існує розумне доказ.

Дії з нулем

Для початку необхідно визначити, які дії з нулем можна виконувати. існує кілька видів дій:

• додавання;
• множення;
• віднімання;
• Розподіл (нуля на число);
• Зведення в ступінь.

Важливо!Якщо при додаванні до будь-якого числа додати нуль, то це число залишиться колишнім і не поміняє свого числового значення. Те ж відбудеться, якщо від будь-якого числа відняти нуль.

При множенні і діленні все йде трохи інакше. якщо помножити будь-яке число на нуль, То і твір теж стане нульовим.

Розглянемо приклад:

Запишемо це як додавання:

Всього складаються нулів п'ять, ось і виходить, що

Спробуємо один помножити на нуль. Результат також буде нульовим.

Нуль також можна розділити на будь-яке інше число, не рівне йому. В цьому випадку вийде, значення якої також буде нульовим. Це ж правило діє і для негативних чисел. Якщо нуль ділити на від'ємне число, То вийде нуль.

Також можна звести будь-яке число в нульову ступінь. В такому випадку вийде 1. При цьому важливо пам'ятати, що вираз «нуль в нульовий ступеня» абсолютно безглуздо. Якщо спробувати звести нуль в будь-яку ступінь, то вийде нуль. приклад:

Користуємося правилом множення, отримуємо 0.

Так чи можна ділити на нуль

Отже, ось ми і підійшли до головного питання. Чи можна ділити на нульвзагалі? І чому ж не можна розділити число на нуль при тому, що всі інші дії з нулем цілком існують і застосовуються? Для відповіді на це питання необхідно звернутися до вищої математики.

Почнемо взагалі з визначення поняття, що ж таке нуль? Шкільні вчителістверджують, що нуль-це ніщо. Порожнеча. Тобто коли ти говориш, що у тебе 0 ручок, це означає, що у тебе зовсім немає ручок.

У вищій математиці поняття «нуль» ширше. Воно зовсім не означає порожнечу. Тут нуль називають невизначеністю, так як якщо провести невелике дослідження, то виходить, що при розподілі нуля на нуль ми можемо в результаті отримати будь-яке інше число, яке не обов'язково може бути нулем.

Чи знаєте ви, що ті прості арифметичні дії, які ви вивчали в школі не так рівноправні між собою? Найбільш базовими діями є додавання і множення.

Для математиків не існує понять «» і «віднімання». Припустимо: якщо від п'яти відняти три, то залишиться два. Так виглядає віднімання. Однак, математики запишуть це таким чином:

Таким чином, виходить, що невідомою різницею є якесь число, яке потрібно додати до 3, щоб отримати 5. Тобто, не потрібно нічого віднімати, потрібно просто знайти підходяще число. Це правило діє для складання.

Трохи інакше справи йдуть з правилами множення і ділення.Відомо, що множення на нуль призводить до нульового результату. Наприклад, якщо 3: 0 = х, тоді, якщо перевернути запис, вийде 3 * х = 0. А число, яке множилося на 0 дасть нуль і в творі. Виходить, що числа, яке б давало в творі з нулем будь-яку величину, відмінну від нуля, не існує. А значить, поділ на нуль безглуздо, тобто воно підходить до нашого правилом.

Але що буде, якщо спробувати розділити сам нуль на себе ж? Візьмемо як х якесь невизначене число. Виходить рівняння 0 * х = 0. Його можна вирішити.

Якщо ми спробуємо взяти замість х нуль, то ми отримаємо 0: 0 = 0. Здавалося б, логічно? Але якщо ми спробуємо замість х взяти будь-яке інше число, наприклад, 1, то в кінцевому підсумку вийде 0: 0 = 1. Та ж ситуація буде, якщо взяти будь-яке інше число і підставити його в рівняння.

В цьому випадку вийде, що ми можемо як множник взяти будь-яке інше число. Підсумком буде безліч різних чисел. Часом все ж поділ на 0 у вищій математиці має сенс, але тоді зазвичай з'являється якесь умова, завдяки якому ми зможемо все-таки вибрати одне підходяще число. Ця дія називається «розкриттям невизначеності». У звичайній же арифметиці розподіл на нуль знову втратить свій сенс, тому що ми не зможемо вибрати з безлічі якесь одне число.

Важливо!На нуль не можна розділити нуль.

Нуль і нескінченність

Нескінченність дуже часто можна зустріти у вищій математиці. Так як школярам просто не важливо знати про те, що існують ще математичні дії з нескінченністю, то і пояснити дітям, чому ділити на нуль не можна, вчителі як слід не можуть.

Основні математичні секрети учні починають дізнаватися лише на першому курсі інституту. Вища математиканадає великий комплекс завдань, які не мають рішення. Найвідомішими завданнями є завдання з нескінченністю. Їх можна вирішити за допомогою математичного аналізу.

До нескінченності також можна застосувати елементарні математичні дії:додавання, множення на число. Зазвичай ще застосовують віднімання і ділення, але в кінцевому підсумку вони все одно зводяться до двох найпростіших операцій.

Але що буде, якщо спробувати:

• Нескінченність помножити на нуль. За ідеєю, якщо ми спробуємо помножити на нуль будь-яке число, то ми отримаємо нуль. Але нескінченністю є невизначене безліч чисел. Так як ми не можемо вибрати з цієї безлічі одне число, то вираз ∞ * 0 не має рішення і є абсолютно безглуздим.
• Нуль ділити не на нескінченність. Тут відбувається та ж історія, що і вище. Чи не можемо вибрати одне число, а значить не знаємо на що розділити. Вираз не має сенсу.

Важливо!Нескінченність трохи відрізняється від невизначеності! Нескінченність є одним з видів невизначеності.

Тепер спробуємо нескінченність ділити на нуль. Здавалося б, повинна вийти невизначеність. Але якщо ми спробуємо замінити поділ множенням, то вийде цілком певну відповідь.

Наприклад: ∞ / 0 = ∞ * 1/0 = ∞ * ∞ = ∞.

виходить такий математичний парадокс.

Відповідь, чому не можна ділити на нуль

Уявний експеримент, пробуємо ділити на нуль

висновок

Отже, тепер нам відомо, що нуль підпорядковується практично всіх операціях, які виробляють с, крім однієї єдиної. На нуль ділити не можна тільки тому, що в результаті виходить невизначеність. Також ми дізналися, як проводити дії з нулем і нескінченністю. Результатом таких дій буде невизначеність.

Нуль сам по собі цифра дуже цікава. Сам по собі означає порожнечу, відсутність значення, а поруч з іншою цифрою збільшує її значимість в 10 разів. Будь-які числа в нульовому ступені завжди дають 1. Цей знак використовували ще в цивілізації майя, причому він у них ще позначав поняття «початок, причина». Навіть календар у починався з нульового дня. А ще ця цифра пов'язана із суворим забороною.

Ще з початкових шкільних років всі ми чітко засвоїли правило «на нуль ділити не можна». Але якщо в дитинстві багато сприймаєш на віру і слова дорослого рідко викликають сумніви, то з часом іноді хочеться все-таки розібратися в причинах, зрозуміти, чому були встановлені ті чи інші правила.

Чому не можна ділити на нуль? На це питання хочеться отримати зрозуміле логічне пояснення. У першому класі вчителя це зробити не могли, тому як в математиці правила пояснюються за допомогою рівнянь, а в тому віці ми й гадки не мали про те, що це таке. А тепер прийшла пора розібратися і отримати зрозуміле логічне пояснення того, чому не можна ділити на нуль.

Справа в тому, що в математиці лише дві з чотирьох основних операцій (+, -, х, /) з числами визнаються незалежними: множення і додавання. Решта ж операції прийнято вважати похідними. Розглянемо простенький приклад.

От скажіть, скільки вийде, якщо від 20 відняти 18? Природно, в нашій голові моментально виникає відповідь: це буде 2. А як ми прийшли до такого результату? Кому-то це питання здасться дивним - адже і так все ясно, що вийде 2, хтось пояснить, що від 20 копійок забрав 18 і у нього вийшло дві копійки. Логічно всі ці відповіді не викликають сумнівів, однак з точки зору математики вирішувати цю задачу слід по-іншому. Ще раз нагадаємо, що головними операціями в математиці є множення і складання і тому в нашому випадку відповідь криється в рішенні наступного рівняння: х + 18 = 20. З якого і випливає, що х = 20 - 18, х = 2. Здавалося б, навіщо так докладно все розписувати? Адже і так все елементарно просто. Однак без цього важко пояснити чому не можна ділити на нуль.

А тепер подивимося що вийде якщо ми побажаємо 18 розділити на нуль. Знову складемо рівняння: 18: 0 = х. Оскільки операція ділення є похідною від процедури множення, то перетворивши наше рівняння отримаємо х * 0 = 18. Ось тут якраз і починається глухий кут. Будь-яке число на місці ікси при множенні на нуль дасть 0 і отримати 18 нам ніяк не вдасться. Тепер стає гранично ясно чому не можна ділити на нуль. Сам нуль можна ділити на якийсь завгодно число, а ось навпаки - на жаль, ніяк не можна.

А що вийде, якщо нуль розділити на самого себе? Це можна записати в такому вигляді: 0: 0 = х, або х * 0 = 0. Це рівняння має незліченну кількість рішень. Тому в підсумку виходить нескінченність. Тому операція і в цьому випадку теж не має сенсу.

Розподіл на 0 лежить в корені багатьох уявних математичних жартів, якими при бажанні можна спантеличити будь-якого недосвідченого людини. Наприклад, розглянемо рівняння: 4 * х - 20 = 7 * х - 35. Винесемо за дужки в лівій частині 4, а в правій 7. Отримаємо: 4 * (х - 5) = 7 * (х - 5). Тепер помножимо ліву і праву частину рівняння на дріб 1 / (х - 5). Рівняння прийме такий вигляд: 4 * (х - 5) / (х - 5) = 7 * (х - 5) / (х - 5). Скоротимо дроби на (х - 5) і у нас вийде, що 4 = 7. З цього можна зробити висновок, що 2 * 2 = 7! Звичайно, підступ тут в тому, що дорівнює 5 і скорочувати дроби було не можна, оскільки це призводило до поділу на нуль. Тому при скороченні дробів потрібно завжди перевіряти щоб нуль випадково не опинився в знаменнику, інакше результат вийде зовсім непередбачуваним.

Якщо ми можемо покладатися на інші закони арифметики, то цей окремий факт можна довести.

Припустимо, що є число x, для якого x * 0 = x ", причому x" - це не нуль (будемо для простоти вважати, що x "> 0)

Тоді, з одного боку, x * 0 = x ", з іншого боку x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Виходить, що x - x = x ", звідки x = x + x", тобто x> x, що не може бути правдою.

Значить, наше припущення веде до протиріччя і немає такого числа x, для якого x * 0 не було б дорівнює нулю.

припущення не може бути правдою тому що це всього лише припущення! ні хто простою мовою не може пояснити або не може! якщо 0 * х = 0 то 0 * х = (0 + 0) * х = 0 * х + 0 * х і в підсумку скоротили право ліво 0 = 0 * х це нібито доказуха математична! але нісенітниця така з цим нулем моторошно суперечить і на мою думку 0 не повинен бути числом, а лише тільки абстрактним поняттям! Щоб простим смертним не викликало печіння в мозку той факт що фізична наявність предметів при чудовому множенні на ніщо породжувало ніщо!

P / s не зовсім зрозуміло мені не математику, а простому смертному звідки у тебе в рівнянні-міркуванні з'явилися одиниці (нібито 0 це те ж саме що і 1-1)

я балдію з міркувань нібито є якийсь Х і нехай він буде числом будь-яким

є в рівнянні 0 і при множенні на нього ми Обнуляємо все числові значення

отже Х це числове значення, а 0 це кількість дій пророблених над числом Х (а дії в свою чергу теж відображаються в числовому форматі)

ПРИКЛАД на яблучках)):

було у Колі 5 яблук, взяв він ці яблучка і на базар пішов щоб капітал примножити, та день виявився дощовий, похмурий торгівля не найліпшим чином і повернувся Калёк додому ні з чим. Математичною мовою історія про Колю і яблука виглядає так

5 яблук * 0 продажів = отримали 0 прибули 5 * 0 = 0

Перед тим як піти на базар Коля пішов і зірвав з дерева 5 яблук, а завтра пішов зривати та не дійшов з якихось там своїх причин ...

Яблук 5, дерево 1, 5 * 1 = 5 (5 яблук Коля зібрав в 1й день)

Яблук 0, дерево 1, 0 * 1 = 0 (власне результат праці Колі на день другий)

Бичем математики бути слово "Припустимо"

Відповісти

А якщо по іншому, 5 яблук на 0 яблук = скільки яблук, з математики має бути нуль, так ось

Насправді будь-які цифри мають сенс лише тоді, коли вони пов'язані з матеріальними предметами, типу 1 корова, 2 корови ну або що завгодно, і з'явився рахунок для того, щоб вважати предмети а не просто так і тут парадокс, якщо у мене немає корови , а у сусіда є корова, і ми помножимо моєї відсутності на корову сусіда, то його корова повинна зникнути, множення взагалі придумано для полегшення складання великої кількості однакових предметів, коли їх важко порахувати методом складання, наприклад гроші складали в стовпчики по 10 монет, а потім кількість стовпчиків множили на кількість монет в стовпчику, набагато простіше ніж складати. але якщо кількість стовпчиків помножити на нуль монет то природно вийде нуль, але якщо є і стовпчики і монети, то як їх не множ на нуль, монети нікуди не дінуться бо їх є, і навіть якщо це одна монета, то і стовпчик є що складається з однієї монети, так що тут нікуди не подінешся, так ось нуль при множенні на нуль виходить тільки при певних умовах, тобто при відсутності матеріальної складової, а якщо у мене є 2 носка, т як їх не множ на нуль, вони нікуди не дінуться .