Сынып: 10

Сабақтың презентациясы

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдтарды алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның барлық нұсқаларын көрсете алмайды. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеңіз.

Сабақтың мақсаты:Денелердің тепе -теңдік күйін зерттеу, танысу әр түрлі түрлерітепе -теңдік; дененің тепе -теңдік жағдайын біліңіз.

Сабақтың мақсаты:

• Тәрбиелік:Тепе -теңдіктің екі жағдайын, тепе -теңдік түрлерін (тұрақты, тұрақсыз, бей -жай) зерттеңіз. Денелердің қандай жағдайда тұрақты болатынын біліңіз.
• Дамуда:Физикаға деген танымдық қызығушылықтың дамуына ықпал ету. Салыстыру, жалпылау, ең бастысын ерекшелеу, қорытынды жасау дағдыларын дамыту.
• Тәрбиелік:Зейінге, өз көзқарасын білдіруге және оны қорғай білуге ​​тәрбиелеу, оқушылардың коммуникативтік дағдыларын дамыту.

Сабақтың түрі:компьютердің көмегімен жаңа материалды меңгеру сабағы.

Жабдық:

1. «Электрондық сабақтар мен тесттерден» «Жұмыс және қуат» дискісі.
2. Тепе -теңдік шарттары кестесі.
3. Тік сызықпен призманы еңкейту.
4. Геометриялық қатты денелер: цилиндр, текше, конус және т.б.
5. Компьютер, мультимедиялық проектор, интерактивті тақта немесе экран.
6. Презентация.

Сабақтар кезінде

Бүгін сабақта біз кран неліктен құлап кетпейтінін, «Ванка-Встанка» ойыншығының неге әрқашан бастапқы күйіне қайтып оралатынын, Пиза мұнарасы неге құлап түспейтінін білеміз.

I. Білімді қайталау және жаңарту.

1. Ньютонның бірінші заңын тұжырымдаңыз. Заңда қандай мемлекет көрсетілген?
2. Ньютонның екінші заңы қандай сұраққа жауап береді? Формула мен тұжырым.
3. Ньютонның үшінші заңы қандай сұраққа жауап береді? Формула мен тұжырым.
4. Нәтижелік күш қалай аталады? Ол қалай орналасқан?
5. «Денелердің қозғалысы мен өзара әрекеті» дискіден № 9 «Әр түрлі бағыттағы нәтижелі күштер» тапсырмасы (векторларды қосу ережесі (2, 3 жаттығулар)).

II. Жаңа материалды меңгерту.

1. Баланс қалай аталады?

Тепе -теңдік - бұл тыныштық күйі.

2. Тепе -теңдік шарттары.(слайд 2)

а) Дене қашан тыныш болады? Бұл қандай заңға бағынады?

Бірінші тепе -теңдік шарты:Егер денеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болса, дене тепе -теңдікте болады. ∑F = 0

б) Суретте көрсетілгендей тақтаға екі тең күш әсер етсін.

Ол тепе -теңдікте бола ма? (Жоқ, ол бұрылады)

Тек орталық нүкте тыныштықта, ал қалғандары қозғалуда. Бұл дененің тепе -теңдікте болуы үшін әр элементке әсер ететін барлық күштердің қосындысы 0 -ге тең болуы қажет дегенді білдіреді.

Екінші тепе -теңдік шарты:Сағат тілінің бағытымен әрекет ететін күштердің моменттерінің қосындысы сағат тіліне қарсы бағытталған күштердің моменттерінің қосындысына тең болуы керек.

Clock M сағат тілімен = ∑ M сағат тіліне қарсы

Күш моменті: M = F L

L - күш иығы - тірек нүктеден күш әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық.

3. Дененің ауырлық орталығы және оның орналасуы.(слайд 4)

Дененің ауырлық орталығыБұл бәрінің нәтижесі болатын нүкте параллель күштердененің жекелеген элементтеріне әсер ететін ауырлық күші (дененің кеңістіктегі кез келген позициясы үшін).

Мына фигуралардың ауырлық центрін табыңдар:

4. Баланс түрлері.

а) (5-8 слайд)

Шығу:Егер тепе -теңдік позициядан шамалы ауытқумен оны осы қалыпқа қайтаруға бейім күш болса, тепе -теңдік тұрақты болады.

Тұрақты - оның потенциалдық энергиясы минималды болатын позиция. (слайд 9)

б) тірек нүктесінде немесе тірек сызығында орналасқан денелердің тұрақтылығы.(слайд 10-17)

Шығу:Бір нүктеде немесе тірек сызығында орналасқан дененің тұрақтылығы үшін ауырлық центрі тірек нүктесінен (сызығынан) төмен болуы қажет.

в) Жазық беткейдегі денелердің тұрақтылығы.

(слайд 18)

1) Қолдау беті- бұл әрқашан денемен жанасатын бет емес (бірақ үстелдің аяқтарын, штативтерді қосатын сызықтармен шектелген бет)

2) «Электронды сабақтар мен тесттер» слайдына талдау, «Жұмыс және күш» дискі, «Баланс түрлері» сабағы.

Сурет 1.

1. Нәжіс қалай ерекшеленеді? (Қолдау аймағы)
2. Қайсысы тұрақты? (Үлкен аумақпен)
3. Нәжіс қалай ерекшеленеді? (Ауырлық центрінің орналасуы)
4. Қайсысы ең тұрақты? (Төменгі ауырлық центрімен)
5. Неге? (Оны төңкермей үлкен бұрышқа еңкейтуге болады)

3) Ауытқушы призмамен тәжірибе

1. Біз тақтаға сызығы бар призманы қойып, оны бір жиектен біртіндеп көтере бастаймыз. Біз не көріп тұрмыз?
2. Тік сызық тірекпен шектелген бетті кесіп өтсе, тепе -теңдік сақталады. Бірақ ауырлық центрінен өтетін вертикаль тірек бетінің шегінен шыға бастағанда, стек аударылады.

Қаралуда слайд 19-22.

Қорытынды:

1. Қолдау аймағы үлкен денесі тұрақты.
2. Бір аймақтың екі денесінің ауырлық центрі төмен денесі тұрақты. оны үлкен бұрышпен аудармай -ақ еңкейтуге болады.

Қаралуда слайд 23-25.

Қай кемелер ең тұрақты? Неге? (Ол үшін жүк палубада емес, қораптарда орналасқан)

Қандай көліктер ең төзімді? Неге? (Иілу кезінде автокөліктердің тұрақтылығын арттыру үшін жол төсемі бұрылысқа қарай қисайған.)

Қорытынды:Тепе -теңдік тұрақты, тұрақсыз, бей -жай болуы мүмкін. Денелердің тұрақтылығы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым үлкен аумақтіректер және ауырлық центрінен төмен.

III. Денелердің тұрақтылығы туралы білімді қолдану.

1. Дене тепе -теңдігі туралы білу үшін қандай мамандықтар қажет?
2. Әр түрлі құрылымдардың конструкторлары мен конструкторлары ( көп қабатты үйлер, көпірлер, теледидар мұнаралары және т.
3. Цирк әртістері.
4. Жүргізушілер мен басқа да мамандар.

(28-30 слайд)

1. Неліктен Ванка-Встанка ойыншықтың кез келген қисайған кезде тепе-теңдік күйіне оралады?
2. Пиза мұнарасы неге қисайып, құлап кетпейді?
3. Велосипедшілер мен мотоциклшілер тепе -теңдікті қалай сақтайды?

Сабақтың қорытындысы:

1. Баланстың үш түрі бар: тұрақты, тұрақсыз, немқұрайды.
2. Дененің позициясы тұрақты, оның потенциалдық энергиясы минималды.
3. Тегіс беттегі денелердің тұрақтылығы неғұрлым үлкен болса, тірек аймағы соғұрлым үлкен болады және ауырлық центрі төмен болады.

Үй жұмысы: § 54 – 56 (Г.Я. Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н. Соцкий)

Қолданылған әдебиеттер мен әдебиеттер:

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцкий.Физика. 10 сынып.
2. «Тұрақтылық» кинофильмі 1976 ж. (Фильм сканерінде мен сканерледім).
3. «Электрондық сабақтар мен тесттерден» «Денелердің қозғалысы мен өзара әрекеті» дискісі.
4. «Электрондық сабақтар мен тесттерден» «Жұмыс және қуат» дискісі.

« Физика - 10 сынып

Есіңізде болсын, биліктің қандай сәті.
Дене қандай жағдайда тыныштықта болады?

Егер дене таңдалған анықтамаға қатысты тыныштықта болса, онда олар бұл дененің тепе -теңдікте екенін айтады. Ғимараттар, көпірлер, арқалықтар тіректермен бірге, көліктердің бөлшектері, үстелдегі кітап және басқа денелер басқа денелерден күш қолданылғанына қарамастан демалады. Денелердің тепе -теңдік жағдайларын зерттеу мәселесінің маңызы зор. практикалық маңызымашина жасау, құрылыс, аспап жасау және технологияның басқа салалары үшін. Барлық нақты денелер оларға әсер ететін күштердің әсерінен пішіні мен өлшемін өзгертеді немесе олар айтқандай деформацияланады.

Тәжірибеде кездесетін көптеген жағдайларда денелердің тепе -теңдік кезінде деформациялануы шамалы болады. Бұл жағдайда деформацияны елемеуге болады және денені ескере отырып есептеуге болады мүлдем берік.

Қысқа болу үшін абсолютті қатаң дене шақырылады қатты дененемесе жай дене... Қатты дененің тепе -теңдік шарттарын зерттей отырып, олардың деформациясын елемеуге болатын жағдайларда нақты денелердің тепе -теңдік шарттарын табамыз.

Абсолютті қатты дененің анықтамасын есте сақтаңыз.

Абсолют қатты денелердің тепе -теңдік шарттары зерттелетін механика саласы деп аталады статика.

Статикада денелердің өлшемі мен формасы ескеріледі, бұл жағдайда күштердің мәні ғана емес, оларды қолдану нүктелерінің орналасуы да маңызды.

Алдымен Ньютон заңдарының көмегімен кез келген дене қандай жағдайда тепе -теңдікте болатынын білейік. Осы мақсатта біз бүкіл денені психикалық түрде көптеген кіші элементтерге бөлеміз, олардың әрқайсысы ретінде қарастыруға болады материалдық нүкте... Әдеттегідей, денеге басқа денелер тарапынан әсер ететін күштерді сыртқы және дененің элементтері өзара әсерлесетін күштерді ішкі деп атайық (7.1 -сурет). Сонымен, 1,2 күші - 2 -ші элемент жағынан 1 -ші элементке әсер ететін күш. 2,1 -ші күш 2 -ші элементке 1 -ші жағынан әсер етеді. Бұл ішкі күштер; бұған 1.3 және 3.1, 2.3 және 3.2 күштері де кіреді. Әлбетте, ішкі күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең, өйткені Ньютонның үшінші заңы бойынша

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 және т.б.

Статика - жеке оқиғаДинамика, денелердің қалған бөліктеріне күш әсер еткенде, бұл қозғалыстың ерекше жағдайы (= 0).

Жалпы алғанда, әр элементке бірнеше сыртқы күштер әсер етуі мүмкін. 1, 2, 3 және т.б. арқылы біз тиісінше 1, 2, 3, .... элементтеріне қолданылатын барлық сыртқы күштерді айтамыз. Дәл осылай, «1,» 2, «3 және т.б. арқылы біз сәйкесінше 2, 2, 3, ... элементтеріне қолданылатын ішкі күштердің геометриялық қосындысын белгілейміз (бұл күштер суретте көрсетілмеген), яғни

«1 = 12 + 13 + ...,» 2 = 21 + 22 + ..., «3 = 31 + 32 + ... т.б.

Егер дене тыныштықта болса, онда әр элементтің үдеуі нөлге тең. Демек, Ньютонның екінші заңы бойынша кез келген элементке әсер ететін барлық күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болады. Сондықтан біз жаза аламыз:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Бұлардың әрқайсысы үш теңдеуқатты дене элементінің тепе -теңдік шартын білдіреді.

Қатты дененің тепе -теңдігінің бірінші шарты.

Қатты денеге тепе -теңдікте болу үшін қолданылатын сыртқы күштер қандай шарттарды қанағаттандыруы керек екенін білейік. Ол үшін (7.1) теңдеулерді қосамыз:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Бұл теңдіктің бірінші жақшаларында денеге қолданылатын барлық сыртқы күштердің векторлық қосындысы жазылады, ал екіншісінде осы дененің элементтеріне әсер ететін барлық ішкі күштердің векторлық қосындысы жазылады. Бірақ, өзіңіз білетіндей, жүйенің барлық ішкі күштерінің векторлық қосындысы нөлге тең, өйткені Ньютонның үшінші заңы бойынша кез келген ішкі күш шамасы бойынша оған тең және бағытына қарама -қарсы күшке сәйкес келеді. Демек, соңғы теңдіктің сол жағында денеге қолданылатын сыртқы күштердің геометриялық қосындысы ғана қалады:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Абсолютті қатты дене жағдайында (7.2) шарты шақырылады оның тепе -теңдігінің бірінші шарты.

Бұл қажет, бірақ жеткіліксіз.

Сонымен, егер қатты дене тепе -теңдікте болса, онда оған қолданылатын сыртқы күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болады.

Егер сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болса, онда бұл күштердің координат осьтеріндегі проекцияларының қосындысы да нөлге тең. Атап айтқанда, OX осіндегі сыртқы күштердің проекциясы үшін сіз мыналарды жаза аласыз:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Дәл осындай теңдеулерді OY және OZ осьтеріндегі күштердің проекциялары үшін де жазуға болады.

Қатты дененің тепе -теңдігінің екінші шарты.

(7.2) шарты қатты дененің тепе -теңдігі үшін қажет, бірақ жеткіліксіз екенін тексерейік. Үстел үстінде жатқан тақтаға 7.2 суретте көрсетілгендей шамасы мен қарама -қарсы бағытталған күштері әр түрлі нүктелерде қолданайық. Бұл күштердің қосындысы нөлге тең:

+ (-) = 0. Бірақ тақта бәрібір айналады. Дәл осылай шамасы бойынша екі бірдей және қарама -қарсы бағытталған күштер велосипедтің немесе автомобильдің рульін айналдырады (7.3 -сурет).

Қатты дененің тепе -теңдікте болуы үшін сыртқы күштердің қосындысының нөлге теңдігінен басқа тағы қандай шарт орындалуы керек? Кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теореманы қолданайық.

Мысалы, О нүктесіндегі горизонталь оське ілінген штоктың тепе -теңдік шартын табайық (7.4 -сурет). Бұл қарапайым құрылғы, негізгі мектептегі физика курсынан білетіндей, бірінші тетік.

Шыбыққа перпендикуляр тұтқаға 1 және 2 күштер әсер етсін.

Тұтқаға 1 және 2 күштерден басқа, рычаг осінің бүйірінен қалыпты реакцияның 3 тік жоғары күші әсер етеді. Тетік тепе -теңдікте болғанда, барлық үш күштің қосындысы нөлге тең: 1 + 2 + 3 = 0.

Тетік өте кішкентай α бұрылған кезде сыртқы күштердің атқаратын жұмысын есептейік. 1 және 2 күштерді қолдану нүктелері s 1 = BB 1 және s 2 = CC 1 жолдарынан өтеді (ВВ 1 және СС 1 доғалары α кіші бұрыштарда түзу кесінділері ретінде қарастырылуы мүмкін). A 1 = F 1 s 1 күшінің 1 күші оң болады, себебі В нүктесі күш әсер ету бағытында қозғалады, ал 2 күшінің A 2 = -F 2 s 2 жұмысы теріс, себебі С нүктесі қарама -қарсы бағытта қозғалады күштің бағыты 2. Force 3 жұмыс істемейді, өйткені оны қолдану нүктесі қозғалмайды.

S 1 және s 2 өтетін жолдар a рычагының айналу бұрышы арқылы радиандармен өлшенуі мүмкін: s 1 = α | BO | және s 2 = α | CO |. Осыны ескере отырып, келесідей жұмыс істеу үшін өрнектерді қайта жазайық:

А 1 = F 1 α | BO |, (7.4)
Және 2 = -F 2 α | CO |.

1 және 2 күштердің әсер ету нүктелерімен сипатталатын дөңгелек доғалардың VO және CO радиустары - осы күштердің әсер ету сызығында айналу осінен түсірілген перпендикулярлар.

Өздеріңіз білетіндей, күш иығы - айналу осінен күштің әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық. Біз күш иығын d әрпімен белгілейміз. Содан кейін | IN | = d 1 - күштің қолы 1, және | CO | = d 2 - күш иығы 2. Бұл жағдайда (7.4) өрнектері форманы алады

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

(7.5) формулалардан күштердің әрқайсысының жұмысы рычагтың айналу бұрышы бойынша күш моментінің туындысына тең екенін көруге болады. Сондықтан, жұмысқа арналған өрнектер (7.5) ретінде қайта жазылуы мүмкін

А 1 = М 1 α, А 2 = М 2 α, (7.6)

және сыртқы күштердің толық жұмысын формуламен көрсетуге болады

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2) α. α, (7.7)

1 күш моменті оң және M 1 = F 1 d 1 -ге тең болғандықтан (7.4 суретті қараңыз), ал 2 күш моменті теріс және M 2 = -F 2 d 2 -ге тең, сондықтан А жұмысы үшін сен өрнекті жаза алады

A = (M 1 - | M 2 |) α.

Дене қозғала бастаған кезде оның кинетикалық энергиясы артады. Кинетикалық энергияны арттыру үшін сыртқы күштер жұмысты орындауы керек, яғни бұл жағдайда A ≠ 0 және сәйкесінше M 1 + M 2 ≠ 0.

Егер сыртқы күштердің жұмысы нөлге тең болса, онда дененің кинетикалық энергиясы өзгермейді (нөлде қалады) және дене қозғалыссыз қалады. Содан кейін

М 1 + М 2 = 0. (7.8)

(7 8) теңдеу Қатты дене тепе -теңдігінің екінші шарты.

Қатты дене тепе -теңдікте болғанда, оған әсер ететін барлық сыртқы күштердің кез келген оське қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болады.

Сыртқы күштердің ерікті саны жағдайында абсолют қатты дененің тепе -теңдік шарттары келесідей:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
М 1 + М 2 + М 3 + ... = 0.

Екінші тепе -теңдік шартын динамиканың негізгі теңдеуінен алуға болады айналмалы қозғалысқатты дене. Бұл теңдеуге сәйкес, мұнда M - денеге әсер ететін күштердің толық моменті, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε - бұрыштық үдеу. Егер қатты дене қозғалмайтын болса, онда ε = 0, демек, М = 0. Осылайша, екінші тепе -теңдік шарты M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 түріне ие.

Егер дене абсолютті қатты болмаса, онда оған әсер ететін сыртқы күштердің әсерінен ол сыртқы күштердің қосындысы мен олардың кез келген оське қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болса да, ол тепе -теңдікте қалмауы мүмкін.

Мысалы, резеңке сымның ұштарына магнитудасы бірдей және сым бойымен бағытталған екі күшті қолданайық қарама -қарсы жақтар... Бұл күштердің әсерінен сым тепе -теңдікте болмайды (сым созылады), дегенмен сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең және нөл олардың сымның кез келген нүктесінен өтетін оське қатысты моменттерінің қосындысы. .

Бұл дәріс келесі мәселелерді қарастырады:

1. Механикалық жүйелердің тепе -теңдік шарттары.

2. Тепе -теңдіктің тұрақтылығы.

3. Тепе -теңдік позицияларды анықтауға және олардың тұрақтылығын зерттеуге мысал.

Бұл мәселелерді зерттеу «Машина бөлшектері» пәнінің тепе -теңдік жағдайына қатысты механикалық жүйенің тербелмелі қозғалыстарын зерттеу үшін, «Машиналар мен механизмдер теориясы» және «Материалдардың кедергісі» пәндерінің есептерін шешу үшін қажет.

Механикалық жүйелер қозғалысының маңызды жағдайы - олардың тербелмелі қозғалысы. Тербеліс - бұл механикалық жүйенің белгілі бір позицияға қатысты қайталанатын қозғалысы, уақыт бойынша азды -көпті болады. Курстық жұмыс тербелмелі қозғалысты зерттейді механикалық жүйетепе -теңдік жағдайына қатысты (салыстырмалы немесе абсолютті).

Механикалық жүйе тұрақты тепе -теңдік жағдайында ғана жеткілікті ұзақ уақыт бойы тербелуі мүмкін. Сондықтан тербелмелі қозғалыс теңдеулерін құрудан бұрын тепе -теңдік позицияларын тауып, олардың тұрақтылығын зерттеу қажет.

Механикалық жүйелердің тепе -теңдік шарттары.

Ықтимал ығысу принципіне сәйкес (статиканың негізгі теңдеуі), идеалды, стационарлық, ұстаушы және голономикалық шектеулер қойылған механикалық жүйе тепе -теңдікте болуы үшін барлық жалпыланған күштердің болуы қажет және жеткілікті. Бұл жүйеде нөлге тең:

қайда сәйкес келетін жалпыланған күш болып табылады j -ші жалпыланған координата;

с- механикалық жүйеде жалпыланған координаталар саны.

Егер зерттелетін жүйе үшін дифференциалды қозғалыс теңдеулері екінші түрдегі Лагранж теңдеулері түрінде құрастырылған болса, онда мүмкін болатын тепе -теңдік позицияларын анықтау үшін жалпыланған күштерді нөлге теңестіру және алынған теңдеулерді қатысты жалпыланған координаттар.

Егер механикалық жүйе потенциалдық күш өрісінде тепе -теңдікте болса, онда (1) теңдеулерден келесі тепе -теңдік шарттарын аламыз:

Демек, тепе -теңдік күйде потенциалдық энергия шекті мәнге ие болады. Жоғарыда келтірілген формулалармен анықталған барлық тепе -теңдікті іс жүзінде жүзеге асыру мүмкін емес. Тепе -теңдіктен ауытқу кезінде жүйенің мінез -құлқына байланысты, бұл позицияның тұрақтылығы немесе тұрақсыздығы туралы айтылады.

Тұрақты тепе -теңдік

Тепе -теңдік позициясының тұрақтылығы ұғымына анықтама берілді XIX ғасырдың аяғығасыр орыс ғалымы А.М.Ляпуновтың еңбектерінде. Бұл анықтаманы қарастырайық.

Есептеулерді жеңілдету үшін біз одан әрі жалпыланған координаттарды келісеміз q 1 , q 2 ,...,q с Жүйенің тепе -теңдік жағдайын есептеңіз:

қайда

Кез келген ерікті сан үшін тепе -теңдік жағдайы тұрақты деп аталадысіз басқа нөмірді таба аласыз бұл жағдайда бастапқы мәндержалпыланған координаттар мен жылдамдықтардан аспайды:

жүйенің әрі қарай қозғалысы кезінде жалпыланған координаттар мен жылдамдықтардың мәндері аспайды .

Басқаша айтқанда, жүйенің тепе -теңдік жағдайы q 1 = q 2 = ...= q s = 0 деп аталады тұрақтыегер әрқашан осындай шағын бастапқы мәндерді табуға боладыонда жүйенің қозғалысытепе -теңдік жағдайындағы кез келген ерікті шағын ауданды қалдырмайды... Еркіндіктің бір дәрежесі бар жүйе үшін жүйенің тұрақты қозғалысын фазалық жазықтықта графикалық түрде бейнелеуге болады (1 -сурет).Тұрақты тепе -теңдік позициясы үшін облыста басталатын нүктенің қозғалысы [ ] , болашақта бұл аймақтан асып кетпейді.

1 -сурет

Тепе -теңдік позициясы деп аталады асимптотикалық тұрақты , егер уақыт өте келе жүйе тепе -теңдік күйге жақындаса, яғни

Тепе -теңдік жағдайының тұрақтылық шарттарын анықтау өте күрделі мәселе, сондықтан біз өзімізді қарапайым жағдаймен шектейміз: консервативті жүйелердің тепе -теңдік тұрақтылығын зерттеу.

Мұндай жүйелер үшін тепе -теңдік позициясының тұрақтылығының жеткілікті шарттары анықталады Лагранж - Дирихлет теоремасы : консервативті механикалық жүйенің тепе -теңдік жағдайы тұрақты, егер тепе -теңдік күйде жүйенің потенциалдық энергиясы оқшауланған минимумға ие болса .

Механикалық жүйенің потенциалдық энергиясы тұрақты шектерде анықталады. Бұл тұрақтылықты тепе -теңдік күйде потенциалдық энергия нөлге тең болатындай етіп таңдайық:

P (0) = 0.

Сонда, бір дәрежедегі еркіндікке ие жүйе үшін, қажетті шартпен бірге (2) оқшауланған минимумның болуының жеткілікті шарты болады.

Тепе -теңдік жағдайында потенциалдық энергия оқшауланған минимумға ие және P (0) = 0 , содан кейін бұл позицияның кейбір соңғы аудандарында

П (q) = 0.

Тұрақты белгісі бар және олардың барлық аргументтерінің нөлдік мәндері үшін ғана нөлге тең болатын функциялар шақырылады анық... Демек, механикалық жүйенің тепе -теңдік жағдайы тұрақты болуы үшін, осы позицияға жақын жерде потенциалдық энергия жалпыланған координаттардың оң анықталған функциясы болуы қажет және жеткілікті.

Сызықтық жүйелер үшін және тепе -теңдік жағдайынан кішкене ауытқулар үшін сызықтыққа дейін төмендетуге болатын жүйелер үшін потенциалдық энергия жалпыланған координаттардың квадраттық формасы түрінде ұсынылуы мүмкін.

қайда - жалпыланған қаттылық коэффициенттері.

Жалпыланған коэффициенттерпотенциалдық энергияның тізбектей кеңеюінен немесе тепе -теңдік жағдайындағы жалпыланған координаттарға қатысты потенциалдық энергияның екінші туындыларының мәндерінен тікелей анықталатын тұрақты сандар:

(4) формуладан қорытылған қаттылықтың коэффициенттері индекстерге қатысты симметриялы болады.

Үшін Тепе -теңдік позициясының тұрақтылығының жеткілікті шарттары орындалуы үшін потенциалдық энергия оның жалпыланған координаттарының оң анықталған квадраттық формасы болуы керек.

Математикада бар Сильвестр критерийі квадраттық формалардың оң анықталуына қажетті және жеткілікті шарттар беру: квадраттық форма(3) егер оның коэффициенттерінен құралған детерминант және оның барлық негізгі диагональды кәмелетке толмағандары оң болса, позитивті анықталатын болады, яғни. егер коэффициенттер шарттарды қанағаттандырады

.....

Атап айтқанда, үшін сызықтық жүйееркіндіктің екі дәрежесімен потенциалды энергия мен Сильвестр критерийінің шарттары болады

Дәл осылай, егер потенциалдық энергияның орнына төмендетілген жүйенің потенциалдық энергиясы енгізілсе, салыстырмалы тепе -теңдік позицияларын зерттеуге болады.

NS Тепе -теңдік позицияларды анықтауға және олардың тұрақтылығын зерттеуге мысал

2 -сурет

Түтіктен тұратын механикалық жүйені қарастырайық AB, бұл өзек ОО 1көлденең айналу осіне қосылған, және құбыр арқылы үйкеліссіз қозғалатын және нүктеге қосылған шар Aсеріппесі бар түтік (2 -сурет). Жүйенің тепе -теңдік позицияларын анықтап, олардың тұрақтылығын келесі параметрлер бойынша бағалайық: түтік ұзындығы l 2 = 1 м , штанганың ұзындығы l 1 = 0,5 м . деформацияланбаған көктемнің ұзындығы l 0 = 0,6 м, көктемгі жылдамдық c)= 100 Н / м. Түтіктің салмағы м 2 = 2 кг, шыбықтар - м 1 = 1 кг және доп - м 3 = 0,5 кг. Қашықтық ОАтең l 3 = 0,4 м.

Қарастырылып отырған жүйенің потенциалдық энергиясының өрнегін жазайық. Ол біртекті ауырлық өрісіндегі үш дененің потенциалдық энергиясынан және деформацияланған серіппенің потенциалдық энергиясынан тұрады.

Гравитация өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы дене салмағының көбейтіндісіне оның потенциалдық энергиясы нөлге тең болатын жазықтықтан жоғары ауырлық центрінің биіктігіне тең. Шыбықтың айналу осінен өтетін жазықтықта потенциалдық энергия нөлге тең болсын OO 1, содан кейін ауырлық күштері үшін

Серпімділік күші үшін потенциалдық энергия деформация мөлшерімен анықталады

Жүйенің мүмкін болатын тепе -теңдік позицияларын табайық. Тепе -теңдік позициядағы координаталардың мәндері келесі теңдеулер жүйесінің түбірлері болып табылады.

Еркіндіктің екі дәрежесі бар кез келген механикалық жүйе үшін ұқсас теңдеулер жүйесін құруға болады. Кейбір жағдайларда жүйенің нақты шешімін алуға болады. (5) жүйесі үшін мұндай шешім жоқ, сондықтан түбірлерді сандық әдістермен іздеу керек.

Трансцендентальды теңдеулер жүйесін шеше отырып (5) екі ықтимал тепе -теңдік позициясын аламыз:

Алынған тепе -теңдік позициясының тұрақтылығын бағалау үшін потенциалдық энергияның жалпыланған координаттарға қатысты барлық екінші туындыларын табамыз және олардан жалпыланған қаттылық коэффициенттерін анықтаймыз.

Механикалық тепе -теңдік

Механикалық тепе -теңдік- механикалық жүйенің күйі, оның әрбір бөлшегіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы нөлге тең және кез келген еркін айналу осіне қатысты денеге әсер ететін барлық күштердің моменттерінің қосындысы да нөлге тең .

Тепе -теңдік күйде дене тыныштық күйінде (жылдамдық векторы нөлге тең) таңдалған жүйеде не түзу сызық бойынша біркелкі қозғалады, не тангенциалды үдеусіз айналады.

Жүйенің энергиясы арқылы анықтау

Энергия мен күштер іргелі қатынастармен байланысты болғандықтан, бұл анықтама біріншісіне тең. Алайда, тепе -теңдік позициясының тұрақтылығы туралы ақпарат алу үшін энергия тұрғысынан анықтаманы кеңейтуге болады.

Баланс түрлері

Еркіндіктің бір дәрежесі бар жүйеге мысал келтірейік. Бұл жағдайда тепе -теңдік позициясының жеткілікті шарты зерттелетін нүктеде жергілікті экстремумның болуы болады. Белгілі болғандай, дифференциалданатын функцияның жергілікті экстремумының шарты - оның бірінші туындысының нөлге тең болуы. Бұл нүктенің минимум немесе максимум екенін анықтау үшін оның екінші туындысын талдау қажет. Тепе -теңдік позициясының тұрақтылығы келесі опциялармен сипатталады:

• тұрақсыз тепе -теңдік;
• тұрақты тепе -теңдік;
• бей -жай тепе -теңдік.

Тұрақсыз тепе -теңдік

Егер екінші туынды теріс болса, жүйенің потенциалдық энергиясы жергілікті максимум күйінде болады. Бұл тепе -теңдік позициясын білдіреді тұрақсыз... Егер жүйе қысқа қашықтыққа ығыстырылса, онда ол жүйеге әсер ететін күштердің әсерінен қозғалысын жалғастырады.

Тұрақты тепе -теңдік

Екінші туынды> 0: потенциалдық энергия жергілікті минимумда, тепе -теңдік күйде тұрақты түрде(тепе -теңдіктің тұрақтылығы туралы Лагранж теоремасын қараңыз). Егер жүйе қысқа қашықтыққа ығыстырылса, ол қайтадан тепе -теңдік күйге оралады. Егер дененің ауырлық центрі барлық ықтимал көрші позициялармен салыстырғанда ең төменгі позицияда болса, тепе -теңдік тұрақты болады.

Бейтарап тепе -теңдік

Екінші туынды = 0: бұл аймақта энергия өзгермейді, ал тепе -теңдік жағдайы немқұрайды... Егер жүйе қысқа қашықтыққа жылжытылса, ол жаңа күйде қалады.

Еркіндік дәрежесі көп жүйелердегі тұрақтылық

Егер жүйеде бірнеше еркіндік дәрежесі болса, онда кейбір бағыттардың ығысуында тепе -теңдік тұрақты, ал басқаларында тұрақсыз болып шығуы мүмкін. Мұндай жағдайдың қарапайым мысалы - «седла» немесе «пас» (бұл жерге суретті орналастыру жақсы болар еді).

Еркіндіктің бірнеше дәрежесі бар жүйенің тепе -теңдігі тұрақты болғанда ғана тұрақты болады барлық бағытта.

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Басқа сөздіктерде «Механикалық тепе -теңдік» деген не екенін қараңыз:

механикалық тепе -теңдік- механикалық күйлер механикалық тепе -теңдік. механизаторлар Gleichgewicht, n rus. механикалық тепе -теңдік, n пранк. équilibre mécanique, m ... Fizikos терминалы žodynas

- ... Уикипедия

Фазалық ауысулар I бап ... Википедия

Термодинамикалық жүйенің күйі, ол оқшауланған жағдайда жеткілікті ұзақ уақыт өткеннен кейін өздігінен пайда болады. қоршаған орта, содан кейін жүйе күйінің параметрлері уақыт бойынша өзгермейді. Оқшаулау ... ... Ұлы совет энциклопедиясы

ЭКВИЛИБРИУМ- (1) дененің қозғалмайтын механикалық жағдайы, бұл оған әсер ететін күштердің R. әсерінен туындайды (денеге әсер ететін барлық күштердің қосындысы нөлге тең болғанда, яғни берілмейді) үдеу). Р ажыратыңыз.: А) тұрақты, ... ... ауытқу кезінде. Үлкен политехникалық энциклопедия

Механикалық жағдай жүйе, k rum -мен оның барлық нүктелері берілген анықтамаға қатысты қозғалыссыз. Егер бұл анықтама инерциялық болса, онда Р. абсолютті, әйтпесе салыстырмалы. Дененің мінез -құлқына байланысты ... Үлкен энциклопедиялық политехникалық сөздік

Термодинамикалық тепе -теңдік - барлық химиялық, диффузиялық, ядролық және басқа процестер үшін әр нүктеде тура реакцияның жылдамдығы кері жылдамдыққа тең болатын оқшауланған термодинамикалық жүйенің күйі. Термодинамикалық ... ... Уикипедия

Тепе -теңдіккездегі ең ықтимал макростат болып табылады айнымалылартаңдауға қарамастан, тұрақты болып қалады толық сипаттамажүйелер. Тепе -теңдікті ажыратыңыз: механикалық, термодинамикалық, химиялық, фазалық және т.б.: Қараңыз ... ... энциклопедиялық сөздікметаллургия үшін

Мазмұны 1 Классикалық анықтама 2 Жүйенің энергиясы арқылы анықтау 3 Тепе -теңдік түрлері ... Википедия

Фазалық ауысулар Бұл мақала термодинамика сериясының бөлігі болып табылады. Фазалық түсінік Фазалық тепе -теңдік Кванттық фазалық ауысу Термодинамика бөлімдері Термодинамика принциптері Күй теңдеуі ... Уикипедия

Денелердің тепе -теңдік шарттары зерттелетін механиканың бөлімі статика деп аталады. Абсолют қатты дененің тепе -теңдік шарттарын қарастырудың ең оңай жолы, яғни өлшемі мен пішіні өзгеріссіз деп санауға болатын мұндай дене. Абсолютті қатаң дене ұғымы - абстракция, өйткені барлық нақты денелер оларға әсер ететін күштердің әсерінен бір дәрежеде деформацияланады, яғни пішіні мен өлшемін өзгертеді. Деформацияның шамасы денеге әсер ететін күштерге де, дененің өзіндік қасиеттеріне де - оның пішіні мен жасалған материалдың қасиеттеріне байланысты. Практикалық маңызы бар көптеген жағдайларда деформациялар аз болады және абсолютті қатаң дене ұғымын қолдану ақталады.

Абсолютті қатты дененің моделі.Алайда, кішігірім деформациялар әрқашан денені абсолютті қатаң деп санауға жеткілікті шарт бола бермейді. Мұны түсіндіру үшін келесі мысалды қарастырыңыз. Екі тіректе жатқан тақтаны (140а -сурет) ауырлық күшінің әсерінен аздап иілгеніне қарамастан абсолютті қатты дене деп санауға болады. Шынында да, бұл жағдайда механикалық тепе -теңдік шарттары тақтаның деформациясын есепке алмай тіректердің реакция күштерін анықтауға мүмкіндік береді.

Бірақ егер бір тақта сол тіректерде жатса (1406 -сурет), онда абсолютті қатаң дене ұғымы қолданылмайды. Шынында да, экстремалды тіректер сол көлденеңде болсын, ал ортасы сәл төмен. Егер тақта мүлдем берік болса, яғни ол мүлде бүгілмесе, онда ол ортаңғы тірекке мүлде баспайды, егер тақта бүгілсе, онда ол ортаңғы тірекке басылады, деформация неғұрлым күшті болады. Шарттар

абсолютті қатты дененің тепе -теңдігі бұл жағдайда тіректердің реакция күштерін анықтауға мүмкіндік бермейді, өйткені олар үш белгісіз шаманың екі теңдеуіне әкеледі.

Күріш. 140. Екі (а) және үш (б) тіректе жатқан тақтаға әсер ететін реакция күштері

Мұндай жүйелер статикалық анықталмаған деп аталады. Оларды есептеу үшін денелердің серпімділік қасиеттерін ескеру қажет.

Жоғарыда келтірілген мысал абсолютті қатты дене моделінің статикада қолдануға жарамдылығы дененің өзіне тән қасиеттерімен ғана емес, оның орналасу шарттарымен де анықталатынын көрсетеді. Мәселен, қарастырылған мысалда, егер жұқа сабан екі тірекке жатса, оны қатты дене деп санауға болады. Бірақ өте берік пучок тіпті үш тірекке жатса, оны қатты дене деп санауға болмайды.

Тепе -теңдік шарттары.Абсолютті қатты дененің тепе -теңдік шарттары - бұл үдеу болмаған кезде динамикалық теңдеулердің ерекше жағдайы, бірақ тарихи статика құрылыс техникасының қажеттілігінен динамикадан екі мың жыл бұрын пайда болған. Инерциялық санақ жүйесінде денеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің векторлық қосындысы мен осы күштердің моменттерінің векторлық қосындысы нөлге тең болса, қатты дене тепе -теңдікте болады. Бірінші шарт орындалғанда дене массасының центрінің үдеуі нөлге тең болады. Екінші шарт орындалғанда айналудың бұрыштық үдеуі болмайды. Сондықтан, егер дене бастапқы сәтте тыныштықта болса, онда ол одан әрі тыныштықта қалады.

Бұдан әрі біз барлық әрекет етуші күштер бір жазықтықта жататын салыстырмалы қарапайым жүйелерді зерттеумен шектелеміз. Бұл жағдайда векторлық шарт

екі скалярлыққа дейін төмендейді:

егер күштердің әсер ету жазықтығының осьтерін реттесек. Денеге әсер ететін тепе -теңдік шарттарына (1) енетін кейбір сыртқы күштерді көрсетуге болады, яғни олардың модульдері мен бағыттары белгілі. Дененің ықтимал қозғалысын шектейтін байланыстардың немесе тіректердің реакция күштеріне келетін болсақ, олар, әдетте, алдын ала анықталмаған және өздері анықталуға жатады. Үйкеліс болмаған жағдайда реакция күштері денелердің жанасу бетіне перпендикуляр болады.

Күріш. 141. Реакция күштерінің бағытын анықтау

Реакция күштері.Кейде байланыс реакциясының күшінің бағытын анықтауда күмән туындайды, мысалы, суретте. 141, бұл кесенің тегіс ойыс бетінде А нүктесінде және кесенің өткір шетінде В нүктесінде тірелген таяқшаны көрсетеді.

Бұл жағдайда реакция күштерінің бағытын анықтау үшін, таяқшаны шыныаяқпен байланысын үзбестен психикалық түрде аздап жылжытуға болады. Реакция күші жанасу нүктесі сырғанайтын бетке перпендикуляр бағытталады. Сонымен, А нүктесінде таяқшаға әсер ететін реакция күші шыныаяқ бетіне перпендикуляр, ал В нүктесінде стерженьге перпендикуляр болады.

Күш сәті.Қандай да бір нүктеге қатысты M моменті

О -ны күштің векторы арқылы О -дан күштің әсер ету нүктесіне дейінгі радиус векторының векторлық өнімі деп атайды

Күш моментінің М векторы векторлар жататын жазықтыққа перпендикуляр

Моменттер теңдеуі.Егер денеге бірнеше күш әсер етсе, онда күштер моменттерімен байланысты екінші тепе -теңдік шарты түрінде жазылады

Бұл жағдайда радиус векторлары шығарылатын О нүктесі барлық әрекет етуші күштер үшін ортақ таңдалуы керек.

Үшін жазық жүйекүштер, барлық күштер моменттерінің векторлары күштер жататын жазықтыққа перпендикуляр бағытталған, егер моменттер бір жазықтықта жатқан нүктеге қатысты қарастырылса. Демек, моменттердің (4) векторлық шарты бір скалярлық жағдайға келтіріледі: тепе -теңдік жағдайында барлық сыртқы әсер етуші күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең. О нүктесіне қатысты күш моментінің модулі модульдің туындысына тең

О нүктесінен күш әсер ететін сызыққа дейінгі қашықтықтағы күштер.Бұл жағдайда денені сағат тілімен бұруға ұмтылатын моменттер бір таңбамен, сағат тіліне қарсы - керісінше қабылданады. Күш моменттері қарастырылатын нүктені таңдау тек ыңғайлылық үшін жасалады: моменттердің теңдеуі неғұрлым қарапайым болады, соғұрлым күштердің нөлге тең моменттері болады.

Баланстың мысалы.Абсолют қатты дененің тепе -теңдік шарттарының қолданылуын көрсету үшін келесі мысалды қарастырыңыз. Жеңіл баспалдақ екі бірдей бөліктен тұрады, олар жоғарыда айналмалы түрде бекітілген және түбінде арқанмен байланған (142 -сурет). Арқанның керілу күші қандай екенін, топсадағы баспалдақтың жартысы қандай күшпен өзара әрекеттесетінін және еденге қандай күшпен басатынын анықтайық, егер олардың біреуінің ортасында салмағы R болатын адам болса.

Қаралатын жүйе екі қатты денеден тұрады - баспалдақтың жартысы, және тепе -теңдік шарттары тұтастай жүйе үшін де, оның бөліктері үшін де қолданыла алады. Тепе -теңдік шарттарын тұтас жүйеге қолдана отырып, еденнің реакция күштерін табуға болады және (142 -сурет). Үйкеліс болмаған жағдайда бұл күштер тігінен жоғары бағытталған және сыртқы күштердің векторлық қосындысының нөлге тең болу шарты форманы алады.

А нүктесіне қатысты сыртқы күштер моменттерінің тепе -теңдік шарты былай жазылады:

баспалдақтың ұзындығы, баспалдақпен еденмен жасалған бұрыш. (5) және (6) теңдеулер жүйесін шеше отырып, біз табамыз

Күріш. 142. Сыртқы күштердің векторлық қосындысы мен тепе -теңдіктегі сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең

Әрине, А нүктесіне қатысты (6) моменттер теңдеуінің орнына В нүктесіне (немесе кез келген басқа нүктеге) қатысты моменттер теңдеуін жазуға болады. Бұл қолданылған (5) және (6) жүйеге эквивалентті теңдеулер жүйесін шығарады.

Арқанның керілу күші мен ілмектегі өзара әрекеттесу күштері ішкі болып табылады, сондықтан оларды тұтас жүйенің тепе -теңдік шарттарынан анықтау мүмкін емес. Бұл күштерді анықтау үшін жүйенің жеке бөліктерінің тепе -теңдік шарттарын қарастыру қажет. Сонымен бірге

Күш моменттерінің теңдеуі жасалатын нүктені дұрыс таңдау арқылы жеңілдетуге қол жеткізуге болады. алгебралық жүйетеңдеулер Мәселен, мысалы, бұл жүйеде, ілгектің орналасқан С нүктесіне қатысты, баспалдақтың сол жақ жартысына әсер ететін күштер моменттерінің тепе -теңдік шартын қарастыруға болады.

С нүктесін таңдағанда, топсада әрекет ететін күштер бұл күйге енбейді және біз Т арқанының керілу күшін бірден табамыз:

біз алатынымызды ескере отырып, қайдан

(7) шарт Т күштерінің нәтижесі С нүктесі арқылы өтеді, яғни баспалдақ бойымен бағытталады дегенді білдіреді. Демек, баспалдақтың осы жартысының тепе -теңдігі ілмекте оған әсер ететін күш те баспалдақ бойымен бағытталса ғана мүмкін болады (143 -сурет), ал оның модулі Т күштерінің күші мен Т модуліне тең.

Күріш. 143. Баспалдақтың сол жақ жартысына әсер ететін барлық үш күштің әрекет сызықтары бір нүктеден өтеді

Баспалдақтың екінші жартысында топсада әрекет ететін күштің абсолюттік мәні Ньютонның үшінші заңына сәйкес тең және оның бағыты вектордың бағытына қарама -қарсы. Күштің бағытын тікелей суреттен анықтауға болады. . 143, дене үш күштің әсерінен тепе -теңдікте болғанда, осы күштер әсер ететін сызықтар бір нүктеде қиылысатынын ескереді. Шынында да, осы үш күштің екеуінің әсер ету сызықтарының қиылысу нүктесін қарастырыңыз және осы нүктеге қатысты моменттер теңдеуін құрыңыз. Бұл нүктеге қатысты алғашқы екі күштің моменттері нөлге тең; демек, үшінші күштің моменті де нөлге тең болуы керек, ол (3) -ке сәйкес, егер оның әрекет сызығы да осы нүктеден өтсе ғана мүмкін болады.

Механиканың алтын ережесі.Кейде статикалық есепті тепе -теңдік шарттарын мүлде ескерместен шешуге болады, бірақ үйкеліссіз механизмдерге қатысты энергияның сақталу заңын қолдана отырып: ешбір механизм жұмыста пайда бермейді. Бұл заң

механиканың алтын ережесі деп аталады. Бұл тәсілді түсіндіру үшін келесі мысалды қарастырыңыз: ауыр салмақ Р ауыртпалықсыз үш ілгегі бар ілмекке ілінеді (144 -сурет). А мен В нүктелерін байланыстыратын жіп қанша кернеуге төтеп беруі керек?

Күріш. 144. Р салмақты жүктемені қолдайтын үш буынды топсадағы жіптің созылу күшін анықтау

Бұл механизмді П жүктемесін көтеру үшін қолдануға тырысайық. А нүктесінен жіпті шешіп, В нүктесі баяу қашықтыққа көтерілетін етіп көтеріңіз, бұл қашықтық жіптің керілу күші Т қозғалыс кезінде өзгеріссіз қалады. Бұл жағдайда, жауаптан көрінетіндей, Т күші топсаның қаншалықты қысылғанына немесе созылуына тәуелді емес. Мінсіз жұмыс. Нәтижесінде, Р жүктемесі геометриялық есептерден анық болатын биіктікке көтеріледі, өйткені үйкеліс болмаған жағдайда энергия шығыны болмайды, жүктің потенциалдық энергиясының өзгеруіне тең деп айтуға болады. көтеру кезінде жасалған жұмыспен анықталады. Сондықтан

Әлбетте, ұқсас сілтемелердің ерікті саны бар топса үшін,

Жіптің керілу күшін табу қиын емес, және егер ілмектің салмағын ескеру қажет болса, көтеру кезінде орындалатын жұмысты потенциалдық энергияның өзгерісінің қосындысына теңестіру керек. жүктеме мен ілмек. Бірдей байланыстардың ілмегі үшін оның массалық орталығы көтеріледі

Қалыптасқан принцип («) Алтын ережемеханика ») сонымен қатар орын ауыстыру процесінде потенциалдық энергияда өзгеріс болмаған кезде қолданылады және механизм күшті түрлендіру үшін қолданылады. Беріліс қораптары, беріліс қораптары, қақпалар, рычагтық жүйелер мен блоктар - мұндай жүйелердің барлығында түрлендірілген күшті түрлендірілген және қолданылатын күштердің жұмысын теңестіру арқылы анықтауға болады. Басқаша айтқанда, үйкеліс болмаған жағдайда бұл күштердің қатынасы тек құрылғының геометриясымен анықталады.

Осы тұрғыдан жоғары сатыдағы мысалды қарастырыңыз. Әрине, баспалдақты көтеру механизмі ретінде қолдану, яғни баспалдақтың жартысын жақындастыру арқылы адамды көтеру екіталай. Алайда, бұл бізге арқанның керілу күшін табу үшін сипатталған әдісті қолдануға кедергі бола алмайды. Баспалдақтың бөліктері адамның потенциалдық энергиясының өзгеруіне жақындағанда орындалатын жұмысты теңестіру және геометриялық есептер бойынша баспалдақтың төменгі ұшының қозғалысын жүктің биіктігінің өзгеруімен байланыстыру. (Cурет 145), біз күткендей, бұрын берілген нәтижені аламыз:

Жоғарыда айтылғандай, орын ауыстыру процесте оны әрекет етуші күш тұрақты деп санауға болатындай етіп таңдау керек. Топсалы мысалда бұл шарт қозғалыста шектеулер қоймайтынына көз жеткізу оңай, себебі жіптің тартылу күші бұрышқа тәуелді емес (144 -сурет). Керісінше, баспалдақ мәселесінде орын ауыстыруды кішкене таңдау керек, себебі арқанның керілу күші а бұрышына байланысты.

Баланстың тұрақтылығы.Тепе -теңдік тұрақты, тұрақсыз және бей -жай. Тепе -теңдік тұрақты (146а -сурет), егер дененің тепе -теңдік күйінен шамалы ығысуы кезінде әрекет етуші күштер оны кері қайтаруға бейім, ал егер күштер оны тепе -теңдік күйінен әрі қарай алыстатса, тұрақсыз (1466 -сурет).

Күріш. 145. Баспалдақтың төменгі ұштарының қозғалысы және баспалдақтың жартысы бір -біріне жақындаған кездегі жүктің қозғалысы

Күріш. 146. Тұрақты (а), тұрақсыз (б) және бейтарап (в) тепе -теңдік

Егер кішкене ығысу кезінде денеге әсер ететін күштер мен олардың моменттері әлі де тепе -теңдікте болса, онда тепе -теңдік немқұрайлы болады (146с -сурет). Бейтарап тепе -теңдікте дененің іргелес позициялары да тепе -теңдік болып табылады.

Тепе -теңдік тұрақтылығын зерттейтін мысалдарды қарастырайық.

1. Тұрақты тепе -теңдік дененің көршілес позицияларындағы мәндеріне қатысты дененің потенциалдық энергиясының минимумына сәйкес келеді. Бұл қасиет көбінесе тепе -теңдік орнын тапқанда және тепе -теңдік сипатын зерттегенде қолдануға ыңғайлы.

Күріш. 147. Дене тепе -теңдігінің тұрақтылығы және массалар орталығының жағдайы

Бос тұрған тік баған тұрақты тепе-теңдікте, өйткені оның еңкеюі кезінде оның массалық орталығы көтеріледі. Бұл масса центрінің тік проекциясы тіреу аймағынан асып кеткенше болады, яғни вертикальдан ауытқу бұрышы белгілі бір максималды мәннен аспайды. Басқаша айтқанда, тұрақтылық аймағы потенциалдық энергияның минимумынан (тік күйде) ең жақын максимумға дейін созылады (147 -сурет). Масса центрі тірек аймағы шекарасынан жоғары орналасқан кезде, баған да тепе -теңдікте болады, бірақ тұрақсыз. Көлденең жатқан баған тұрақтылықтың неғұрлым кең аймағына сәйкес келеді.

2. Радиусы бар екі дөңгелек қарындаш бар және олардың біреуі көлденең орналасқан, екіншісі қарындаштардың осьтері өзара перпендикуляр болатындай көлденең күйде теңестірілген (148а -сурет). Радиустар арасындағы қандай қатынаста тепе -теңдік тұрақты болады? Жоғарғы қарындашты көлденеңінен ең үлкен бұрышпен еңкейтуге болады? Қарындаштардың бір -біріне қарсы үйкеліс коэффициенті

Бір қарағанда, жоғарғы қарындаштың тепе -теңдігі әдетте тұрақсыз болып көрінуі мүмкін, өйткені жоғарғы қарындаштың массасының орталығы айнала алатын осьтен жоғары орналасқан. Дегенмен, мұнда айналу осінің позициясы өзгеріссіз қалмайды, сондықтан бұл жағдай қажет арнайы зерттеу... Жоғарғы қарындаш көлденеңінен теңестірілгендіктен, қарындаштардың массалық центрлері осы вертикальда орналасқан (сурет).

Жоғарғы қарындашты көлденеңінен белгілі бір бұрышқа ауытқылайық. Егер тыныштықта үйкеліс болмаса, ол бірден төмен сырғып кетеді. Әзірге сырғып кету туралы ойламау үшін үйкелісті жеткілікті үлкен деп қарастырамыз. Бұл жағдайда үстіңгі қарындаш сырғып кетпестен астына «домалайды». А позициясының тірек нүктесі жаңа С позициясына ауысады, ал жоғарғы қарындаштың ауытқу алдында төменгі жаққа тірелген нүктесі,

жылжу болмағандықтан, доға ұзындығы сегменттің ұзындығына тең

Күріш. 148. Жоғарғы қарындаш төменгі қарындаш бойынша көлденеңінен теңестірілген (а); тепе -теңдіктің тұрақтылығын зерттеу (б)

Жоғарғы қарындаштың массалық орталығы позицияға жылжиды. Егер тік сызық солға өтсе жаңа нүкте C қолдайды, содан кейін гравитация жоғарғы қарындашты тепе -теңдік күйіне қайтарады.

Бұл шартты математикалық түрде білдірейік. В нүктесі арқылы тік сызық жүргізе отырып, шарт орындалуы керек екенін көреміз

Содан бері (8) шарттан аламыз

Ауырлық күші жоғарғы қарындашты тепе -теңдік күйіне қайтаруға бейім болғандықтан, төменгі қарындаштың тұрақты балансы оның радиусы төменгі қарындаштың радиусынан аз болғанда ғана мүмкін болады.

Үйкелістің рөлі.Екінші сұраққа жауап беру үшін рұқсат етілген ауытқу бұрышын қандай себептермен шектейтінін білу қажет. Біріншіден, үлкен ауытқу бұрыштарында жоғарғы қарындаштың массасының центрі арқылы жүргізілген вертикаль нүктенің оң жағына өтуі мүмкін. (9) шарттан қарындаш радиустарының берілген қатынасы үшін ең үлкен бұрылу бұрышы болатынын көруге болады.

Қатты дененің тепе -теңдік шарттары реакция күштерін анықтау үшін әрқашан жеткілікті ме?

Үйкеліс болмаған кезде реакция күштерінің бағытын іс жүзінде қалай анықтауға болады?

Тепе -теңдік шарттарын талдағанда механиканың алтын ережесін қалай қолдануға болады?

Егер топсада сур. 144, А және В нүктелерін жіппен емес, А мен С нүктелерін жалғаңыз, онда оның керілу күші қандай болады?

Жүйе тепе -теңдігінің тұрақтылығы оның потенциалдық энергиясымен қалай байланысты?

Жазықтықта тұрған дененің тұрақтылығы жоғалмауы үшін оның ең жоғары ауытқу бұрышы қандай шарттармен анықталады?