Теорема за промяна на броя на движението

Тъй като масата на точката е постоянна и нейното ускорение е уравнението, изразяващо основния закон на динамиката, може да бъде представен като

Уравнението изразява едновременно теорема за промяната в броя на движението на точката в диференциалния вид: производно във времето размерът на движението на точбина е равен на геометричната сума на силите, действащи в точката.

Интегрирайте това уравнение. Нека масата на масата. м.придвижването под действието на сила (фиг.15) има по това време t.\u003d 0 скорост, и в момента t. 1-скорост.

Фиг.15.

Умножете и двете части на равенството и вземете от тях определени интеграли. В същото време, вдясно, където интеграцията е навреме, границите на интегралите ще бъдат 0 и t. 1, и ляво, където скоростта е интегрирана, съответните стойности на скоростта и . От интеграла от Разочарование , В резултат на това получаваме:

.

Заставането на правото на интегралите представлява импулсите на текущите сили. Затова най-накрая ще имаме:

.

Уравнението изразява теорема за промяна на броя на точката в крайната форма: промяната на броя на движението на точката за определен период от време е равен на геометричната сума на импулсите на всички сили, действащи по отношение на същия период от време (фиг. петнадесет).

Когато решават проблеми, вместо векторното уравнение, те често използват уравнения в прогнозите.

В случай на просто движение, възникващо по оста О.теоремата се изразява от първата от тези уравнения.

Пример 9. Намерете закона за движение материална точка маси м.движещи се по оста х. При действието на постоянна за модула на сила Е.(Фиг. 16) при първоначалните условия:, когато .

Фиг.16.

Решение. Грим диференциално уравнение Точка на движение в проекцията на оста х.:. Интегриране на това уравнение, ние намираме: . Константа се определя от първоначалното условие за скорост и равно. Накрая

.

След това, като се има предвид, че v \u003d dX /dt., идват на диференциалното уравнение: интегриране на които получаваме

Постоянно определяне от първоначалното условие за координатна точка. Това е равно. Следователно точката на движение на точката има формата

Пример 10.. Теглото на товара R. (Фиг.17) започва да се движи от държавата на почивка по гладката хоризонтална равнина под действието на сила F \u003d kt.. Намерете закона за движението.

Фиг.17.

Решение. Изберете началото на координатната система ОТНОСНО в първоначална позиция товар и изпратете оста х. към движение (фиг. 17). Тогава първоначалните условия са: х.(t \u003d.0) \u003d 0, V ( t \u003d.0) \u003d 0. Закон за дейността на стоките F,Пс. и равнина на реакцията Н.. Прогнозите на тези сили на оста х. материя Е. Х. = Е. = кТ., R. Х. = 0, N X. \u003d 0, така че съответното уравнение на движение може да бъде написано, както следва :. \\ T Разделяне на променливите в това диференциално уравнение и след това интегриране, получаваме: v \u003d г.кТ. 2 /2Пс. + ° С. един. Заместване на първоначалните данни ( в.(0) \u003d 0), намерете това ° С. 1 \u003d 0 и получаваме закона за промяна на скоростта .

Последният израз на свой ред е диференциално уравнение, което интегрира, че ще намерим правото на движение на материалната точка: . Входящите тук са постоянни, определящи от второто първоначално състояние х.(0) \u003d 0. Лесно е да се уверите, че. Накрая

Пример 11. На товара, разположен в покой на хоризонталната гладка равнина (виж фиг. 17) на разстояние а. от началото на координатите започва да действа в положителната посока на оста х. сила F \u003d К. 2 (Пс./г.)х., където R -тегло на товара. Намерете закона за движението.

Решение. Уравнението на движението на разглежданите стоки (точка на материала) в проекцията на оста х.

Първоначалните условия на уравнение (1) са: х.(t \u003d.0) = а., V ( t \u003d.0) = 0.

Включени в уравнението (1) времето производно от скоростта ще бъде подадено така

.

Заместване на този израз на уравнение (1) и намаляване ( Пс./г.), получаваме

Разделяне на променливите в последното уравнение, намерете това. Интегриране на последното, имаме :. Използване на първоначалните условия , получавам и следователно,

, . (2)

Тъй като силата действа върху товара в положителната посока на оста х., ясно е, че в същата посока той трябва и да се движи. Следователно, в решението (2) изберете знак плюс. Замяна на по-нататък във втория израз (2) върху, ние получаваме диференциално уравнение за определяне на закона за движение на товара. Където, разделящи променливи, имаме

.

Интегриране на последното, откриваме: . След като намират постоянната най-накрая

Пример 12. Топка М. маси м. (Фиг.18) попада без първоначална скорост под действието на тежестта. Когато падаш топката изпитва съпротива, къде – постоянен коефициент на съпротивление. Намерете закона на топката.

Фиг.18.

Решение. Въвеменяваме координатната система с началото на мястото на мястото на топката, когато t \u003d.0, изпращане на оста w. вертикално надолу (фиг. 18). Диференциално уравнение на движението на топката в проекцията на оста w. Тогава има външен вид

Първоначалните условия за топката са написани като: y.(t \u003d.0) \u003d 0, V ( t \u003d.0) = 0.

Разделяне на променливите в уравнение (1)

и интегриране, намиране:, където. Или след константа

или . (2)

От това следва, че ограничителната скорост, т.е. Скоростта е равна.

Да се \u200b\u200bнамери правото на движение, замени в уравнение (2) v dy /dt.. След това интегрирането на полученото уравнение, като се вземе предвид първоначалното състояние, най-накрая намираме

.

Пример 13.Изследователска подводница за сферична форма и маса м. \u003d \u003d 1.5 × 10 5 килограма Започва да се гмурка с изключващи двигатели, като има хоризонтална скорост V Х. 0 = 30 гОСПОЖИЦА. и отрицателна плавателност R. 1 = 0.01mg.където - Векторна сума на Архимедовата настояща сила Q. И сила на гравитацията mg.работа по лодката (фиг. 20). Сила на водна съпротива , kg / s.. Определят уравненията на движението на лодката и неговата траектория.

Диференциално уравнение на движението на материалната точка при действието на силата Е. Може да бъде представен в следващата векторна форма:

Като масата на точката м. Приета постоянна, тя може да бъде направена под знака на деривата. Тогава

Формула (1) изразява теорема за промяна на броя на движението в диференциална форма: първото производно на размера на движението на точката е равно на текущата сила.

В прогнозите за координатната ос (1) могат да бъдат представени като

Ако и двете части (1) се умножават dt., Получавам друга форма на една и съща теорема - импулсна теорема в диференциална форма:

тези. диференциалът от количеството на движението на точката е равен на елементарния импулс на действащите сили в точката.

Проектиране на двете части (2) върху координатните оси, получаваме

Интегриране на двете части (2), вариращи от нула до t (фиг. 1), ние имаме

къде - скоростта на точката в момента t. Шпакловка - скорост при t. = 0;

С. - импулс за сила по време на времето t..

Изразът във формата (3) често се нарича импулсна теорема в крайната (или интегрална) форма: \\ t промяната на броя на движението на точката за всеки период от време е равен на силите импулс за същия период от време.

В прогнозите за координатната ос тази теорема може да бъде представена, както следва:

За материалната точка на теорема върху промяната в количеството на движението в която и да е от формите, по същество не се различава от диференциалните уравнения на точката на движение.

Теорема за промяната в броя на движението на системата

Броят на движението на системата ще се нарича векторна величина Q.равен на геометричната сума (основният вектор) на движението на всички точки на системата.

Помислете за система, състояща се от н. материални точки. Ще направим диференциално уравнение уравнения за тази система и ще ги положиме досега. Тогава получаваме:

Последната сума от собствеността на вътрешните сили е нула. Освен това,

Най-накрая намерете:

Уравнение (4) изразява теорема за промяна на броя на системното движение в диференциална форма: Производството на времето върху количеството на движението на системата е равно на геометричната сума на всички външни сили, действащи върху системата.

Намерете друг израз на теоремата. До момента t.= 0 Броят на движението на системата е равен Q 0. и по време на времето т1. Това става равно Q 1. След това умножете двете части на равенството (4) на dt. И интегриране, получаваме:

Или, където:

(S-импулсна сила)

тъй като интегралите, стоящи на правото, дават импулси на външни сили,

уравнение (5) изразява теорема за промяна на броя на системното движение в интегралната форма: промяната в количеството на движението на системата за определен период от време е равен на сумата на импулсите, действащи върху системата за външна сила през същия период от време.

В прогнозите на координатите на ос ще имаме:

Законът за запазване на броя на движението

От теорема за промяна на броя на движението на системата, можете да получите следните важни последствия:

1. Нека сумата от всички външни сили, действащи върху системата, са нула:

След това от уравнение (4) следва това Q \u003d const.

По този начин, ако сумата от всички външни сили, действащи върху системата, е нула, тогава системата на количеството на движение на системата ще бъде постоянна с 10module и посока.

2. 01 Външните сили, действащи върху системата, са такива, че сумата на техните прогнози на някаква ос (например, о) е нула:

След това от уравнения (4`) следва това Q \u003d const.

По този начин, ако размерът на прогнозите за всички текущи външни сили на някаква ос е нула, тогава проекцията на броя на движението на системата на тази ос е постоянна.

Тези резултати и изразяват законът за запазване на броя на движението на системата. От това следва, че вътрешните сили променят общия брой на движението на системата не може.

Разгледайте някои примери:

· Аз съм в l и e o t d a h и l и o t k a t a. Ако разгледаме пушката и куршума като една система, тогава налягането на праховите газове по време на изстрела ще бъде вътрешна мощност. Тази сила не може да промени общия брой на движението на системата. Но тъй като праховите газове, действащи върху куршума, кажете й редица движение напред напред, те трябва едновременно да информират пушката със същото количество движение в обратна посока. Това ще предизвика движението на пушката обратно, т.е. Така наречената възвръщаемост. Подобен феномен се получава при снимане от пистолет (отблъскване).

· R a b n O G O срещу N (P R o P E L L E R A). Винтът съобщава за намаляване на въздуха (или вода) по оста на винтовата ос, размахвайки тази маса назад. Ако разгледаме изхвърлената маса и самолета (или кораб) като една система, тогава силата на винта и средата като вътрешна не могат да променят общия размер на движението на тази система. Следователно, когато отпада масата на въздуха (вода), въздухоплавателното средство (или корабът) се получава чрез съответната скорост напред, така че общият брой на движението на разглежданата система остава равен на нула, тъй като е нула преди това началото на движението.

Подобен ефект се постига чрез действието на весели или гребащи колела.

· R E към и в N около Е D и F и д. В реактивната снаряда (ракета) газообразни продукти Изгарянето на гориво при висока скорост се изхвърля от дупката в опашката на ракетата (от дюзата на реактивния двигател). Силите на налягането, действащи в същото време, ще бъдат вътрешни и не могат да променят общия брой на движението на ракетите. Но тъй като сменяемите газове имат известно количество движение, насочена назад, след това ракетата получава съответната скорост на скоростта на напредък.

Теорема на моментите спрямо оста.

Помислете за материалната точка на масата м.Преместване под действието на властта Е.. Ще намерим отношенията между момента на векторите mV. и Е.относно всяка фиксирана ос Z.

m z (f) \u003d xf - uf (7)

Подобно на величието m (mV)ако се преинсталира м. Зад скобата ще бъде

м. z (mV) \u003d m (xv - UV)(7`)

Вземане от двете части на това равенство на дериватите във времето, ние намираме

В дясната част на получената експресия, първата скоба е 0, тъй като dx / dt \u003d v и du / dt \u003d v , втората скоба съгласно формула (7) е еднаква

m z (f)защото според основния закон на ораторите:

Нека най-накрая имаме (8)

Полученото уравнение изразява теоремата на моментите спрямо оста: времето, получено от момента на броя на движението на точката спрямо всяка ос, е равен на момента на текущата сила по отношение на една и съща ос. Подобна теорема се извършва за моменти спрямо всеки център О.

Броят на движението на системата, като векторна стойност, се определя чрез формули (4.12) и (4.13).

Теорема. Производството на количеството на времето във времето е равно на геометричната сума на всички външни сили, действащи върху него.

В прогнозите, картозните оси, които получаваме скаларни уравнения.

Можете да пишете вектор

(4.28)

и скаларни уравнения

Които изразяват теоремата за промяна на броя на системното движение в интегрираната форма: променянето на количеството на движението на системата за определен период от време е равен на сумата от импулси за същия период от време. Когато решават задачи, уравненията (4.27) се използват по-често

Законът за запазване на броя на движението

Промяна на теоремата кинетичен момент

Теорема за промяна на момента на броя на движението по отношение на центъра: деривата на времето от момента на движението на точката спрямо фиксирания център е равна на векторния въртящ момент, действащ върху силата, спрямо същия център.

Или (4.30)

Сравнявайки (4.23) и (4.30), виждаме, че моментите на векторите са свързани със същата зависимост, че самите вектори са свързани (фиг. 4.1). Ако проектираме равенство на оста, минавайки през центъра на О, тогава получаваме

(4.31)

Това равенство изразява момента на момента на броя на движението на точката по отношение на оста.

Фиг. 4.1.

Теоремата за промяната в основния момент на броя на движението или кинетичния момент на механичната система спрямо Центъра: производно от кинетичния момент на системата спрямо определен фиксиран център, равен на сумата на моментите, равна на сумата на моментите на всички външни сили на същия център.

(4.32)

Ако проектираме израз (4.32) на оста, преминавайки през центъра на O, ние получаваме равенство, което характеризира теоремата за промяната в кинетичния момент спрямо оста.

(4.33)

Заместване (4.10) в равенство (4.33) можете да записвате диференциалното уравнение на въртящо се твърдо вещество (колела, оси, валове, ротори и др.) В три форми.

(4.34)

(4.35)

(4.36)

По този начин, теоремата за промяната в кинетичния момент е препоръчително да се използва за изследване на много често срещано в техниката на твърдо тяло, въртенето около стационарната ос.

Законът за запазване на кинетичния момент на системата

1. Позволете в израза (4.32).

След това от уравнение (4.32) следва това, т.е. Ако сумата на моментите на всички се прилагат към системата на раната спрямо на този център Също така нула, кинетичният момент на системата спрямо този център ще бъде числено и в посоката ще бъде постоянна.

2. Ако тогава. Така, ако сумата на моментите на външните сили, действащи върху системата спрямо някаква ос, е нула, тогава кинетичният момент на системата спрямо тази ос ще бъде величината на постоянната.

Тези резултати се изразяват от закона за запазване на кинетичния момент.

В случай на въртящо се твърдо вещество от равенство (4.34), следва това, ако тогава. От тук стигаме до следните заключения:

Ако системата е неизменна (абсолютно твърда), тогава твърдото вещество се завърта около стационарната ос с постоянна ъглова скорост.

Ако системата е променлива, тогава. С увеличаване (след това отделните елементи на системата се отстраняват от оста на въртене), намалява ъгловата скорост, защото и когато намалява, тя се увеличава, по този начин, в случай на променлива система с помощта на вътрешни сили, можете да промените ъгловата скорост.

Втора задача D2. тестова работа Сделкира теорема за промяната в кинетичния момент на системата спрямо оста.

Задача D2.

Хомогенната хоризонтална платформа (кръгъл радиус R или правоъгълна със страните R и 2R, където R \u003d 1,2м) се завърта с ъглова скорост около вертикалната ос Z, отделена от центъра на масата от платформата на разстояние OC \u003d B (фиг. D2.0 - D2.9, таблица. D2); Размерите за всички правоъгълни платформи са показани на фиг. D2,0a (изглед отгоре).

По време на време на платформата за укриване, товарът D започва (под влиянието на местните сили), теглото на кг по закон, където S се изразява в метри, t - за секунди. В същото време, чифт сили започва да функционира на платформата с момента m (определен в Нютонометри; на m< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).

Определят, пренебрегвайки масата на вала, зависимостта, т.е. Ъглови скорост платформа като функция на времето.

Във всички чертежи, натоварването D е показано в положението, на което s\u003e 0 (когато s< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.

Инструкции.Задачата на D2 - да приложи теоремата за промяната в кинетичния момент на системата. При прилагане на теоремата на система, състояща се от платформа и товар, кинетичният момент на системата спрямо ос Z се определя като сумата на моментите на платформата и товара. Трябва да се отбележи, че абсолютната скорост на товара се състои от относителни и преносими скорости, т.е. . Следователно, размерът на движението на този товар . След това можете да използвате теоремата на Varignon (статично), според която; Тези моменти се изчисляват по същия начин като моментите на силите. Прочетете повече Решението е изяснено в примера на D2.

Когато решавате проблема, е полезно да се изобрази по спомагателния чертеж изглед на платформата отгоре (от края на Z), както се прави на фиг. D2,0, A - D2.9, a.

Моментът на инерцията с маса M спрямо оста на CZ, перпендикулярна плоча и преминаване през центъра на масата, е: за правоъгълна плоча със страни и

;

За кръгла радиус плоча r

Състояние номер	Б.	S \u003d f (t)	М.
	R R / 2R R / 2R R / 2R R / 2R R / 2	-0.4 0.6 0.8 10 t 0.4 -0.5t -0.6t 0.8t 0.4 0.5	4T -6 -8t -9 6 -10 12

	Фиг. D2.0.		Фиг. D2.0A.

	Фиг. D2.1.		Фиг. D2.1a.

	Фиг. D2.2.		Фиг. D2.2a.

	Фиг. D2.3.		Фиг. D2.3a.

	Фиг. D2.4.
		Фиг. D2.4a.

		Фиг. D2.5a.
	Фиг. D2.5.

	Фиг. D2.6.		Фиг. D2.6a.

	Фиг. D2.7.		Фиг. D2.7a.

	Фиг. D2.8.		Фиг. D2.8a.

	Фиг. D2.9.		Фиг. D2.9a.

	Фиг. D 2.

Пример D2.. Хомогенната хоризонтална платформа (правоъгълна със страните 2L и L), като масата е твърдо свързана с вертикален вал и се върти с нея около оста z.с ъглова скорост (фиг. d2a ). По време на време въртящият момент на въртящия момент започва да действа противоположното ; в същото време товарът Д.маса, намерена в канавката AU.в точка От,започва да се движи по жлеба (под действието на вътрешните сили) по закон s \u003d cd \u003d F (t).

Danched: m 1 \u003d 16 kg, т2.\u003d 10 кг, л.\u003d 0.5 m, \u003d 2, s \u003d 0.4T 2 (s - в метри, t - за секунди), М.= кТ.където к.\u003d 6 nm / s. Определете: - Законът за промяната ъглова скорост платформи.

Решение. Обмисли механична системасъстояща се от платформа и товар Д.Да определим w, ние прилагаме теорема за промяна на кинетичния момент на системата спрямо оста z:

(1)

Ще изобразем външната сила, действаща върху системата: тежестта на реакцията и въртящия момент М. Тъй като якостта и успоредно на оста, и реакциите и тази ос са кръстосани, техните моменти спрямо Z оста са нула. След това, преброяването за момента на положителна посока (т.е. против курса на часовниковата стрелка), ние получаваме И уравнение (1) ще приема този вид.

Като система, която се обсъжда в теоремата, всяка механична система, състояща се от всички тела, може да действа.

Формулировката на теоремата

Броят на движението (импулс) на механичната система се нарича стойност, равна на размера на движението (импулси) на всички органи, които са в системата. Импулсът на външните сили, действащи върху тялото на системата, е сумата от импулсите на всички външни сили, действащи върху тялото на системата.

( kg · m / s)

Теорема за промяната в броя на системата е одобрена

Промяната в количеството на движението на системата за определен период от време е равен на импулса на външните сили, действащи върху системата през същия период от време.

Законът за запазване на броя на системното движение

Ако сумата на всички външни сили, действащи върху системата, е нула, тогава броят на движението (импулс) на системата е постоянна стойност.

, получаваме изразяването на теорема за промяна на броя на движението на системата в диференциална форма:

Интегриране на двете части на равенството, получени на произволно приеман период между някои и, \\ t получаваме изразяването на теорема за промяна на броя на движението на системата в интегрираната форма:

Закон за запазването импулс (Законът за запазване на броя на движението) Той твърди, че векторната сума на импулсите на всички тела на системата е постоянна стойност, ако векторната сума на външните сили, действаща върху системата, е нула.

(момента на движението m 2 · kg · s -1)

Теорема за промяна на момента на броя на движението по отношение на центъра

производството на времето от момента на количеството на движението (кинетичен въртящ момент) на материалната точка по отношение на фиксиран център е равен на момента на текущата сила върху същия център.

dK. 0 /dt \u003d m. 0 (Е. ) .

Теорема за промяна на момента на размера на движението по отношение на оста

времето, получено от момента на размера на движението (кинетичен момент) на материалната точка спрямо всяка фиксирана ос, е равен на момента на сила, действаща по този етап по отношение на една и съща ос.

dK. х. /dt \u003d m. х. (Е. ); dK. y. /dt \u003d m. y. (Е. ); dK. z. /dt \u003d m. z. (Е. ) .

Помислете за материална точка М. Масов м. Преместване под действието на властта Е. (Фигура 3.1). Пишем и изграждаме момента на момента на движението (кинетичен момент) М. 0 материален пункт по отношение на центъра О. :

Разграничаване на изразяването на момента на размера на движението (кинетичен момент к. 0) по време:

Като д-р /dt. = В. , след това векторна работа В. ⊗ м. ⋅ В. (Колинейни вектори В. и м. ⋅ В. ) Еднакво нула. В същото време d (М. ⋅ V) /dT \u003d F. Според теорема за броя на движението на материалната точка. Така че ние го получаваме

dK. 0 /dt. = r. ⊗Е. , (3.3)

където r. ⊗Е. = М. 0 (Е. ) - Вектор момент на властта Е. По отношение на фиксиран център О. . Вектор к. 0 ⊥ Самолети ( r. , м. ⊗В. ) и вектор М. 0 (Е. ) ⊥ Самолети ( r. ,Е. ), най-накрая имаме

dK. 0 /dt \u003d m. 0 (Е. ) . (3.4)

Уравнение (3.4) изразява теорема за промяна на момента на размера на движението (кинетичен въртящ момент) на материалната точка по отношение на центъра: производството на времето от момента на количеството на движението (кинетичен въртящ момент) на материалната точка по отношение на фиксиран център е равен на момента на текущата сила върху същия център.

Проектиране на равенство (3.4) на оста на декартовите координати, ние получаваме

dK. х. /dt \u003d m. х. (Е. ); dK. y. /dt \u003d m. y. (Е. ); dK. z. /dt \u003d m. z. (Е. ) . (3.5)

Равенство (3.5) изразява теоремата за промяна на момента на размера на движението (кинетичен момент) на материалната точка спрямо ос: времето, получено от момента на размера на движението (кинетичен момент) на материалната точка спрямо всяка фиксирана ос, е равен на момента на сила, действаща по този етап по отношение на една и съща ос.

Помислете за последствията, произтичащи от теоремите (3.4) и (3.5).

Следствие 1. Помислете за случая, когато силата Е. През цялото време движението на движение преминава през фиксиран център О. (Случай на централна сила), т.е. кога М. 0 (Е. ) \u003d 0. След това, от теорема (3.4) следва това к. 0 = конст. ,

тези. В случая на централната сила, момента на размера на движението (кинетичен момент) на материалната точка спрямо центъра на тази сила остава постоянен от модула и посоката (Фигура 3.2).

Фигура 3.2.

От състояние к. 0 = конст. От това следва, че траекторията на движещата точка е плоска крива, чиято равнина преминава през центъра на тази сила.

Следствие 2. Нека бъде М. z. (Е. ) \u003d 0, т.е. Мощността пресича оста z. или нейния паралел. В този случай, както може да се види от третата част от уравненията (3.5), \\ t к. z. = конст. ,

тези. Ако моментът на текущата сила винаги е равен на точката на сила, тогава моментът на количеството на движението (кинетичен момент) точки спрямо тази ос остава постоянна.

Доказателство за теоремата ob I с размера на движението

Нека системата се състои от материални точки с маси и ускорения. Всички сили, действащи върху тялото на системата, разделят на два вида:

Външни сили - силите, действащи от страна на органите, които не са включени в разглежданата система. Равенство на външните сили, действащи върху материална точка с номера i. Означавам.

Вътрешни сили - силите, с които те взаимодействат помежду си. Сила, с която до точката с номера i. Действа с номер к., ние ще определим и силата на експозиция i.Точка на к.- Точка -. Очевидно, когато тогава

Използвайки въведената нотация, пишете втория закон на Newton за всяка от разглежданите материални точки под формата на

Като се има предвид това и обобщаване на всички уравнения на втория закон на Нютон, ние получаваме:

Изразът е сумата от всички вътрешни сили, работещи в системата. Съгласно третия закон на Нютон в тази сума всяка сила съответства на силата, като това означава Тъй като цялата сума се състои от такива двойки, самата сума е нула. Така че можете да записвате

Използвайки обозначението на системата за преместване на системата, ние получаваме

Въвеждане на промяна в импулса на външни сили Получаваме изразяването на теорема за промяна на броя на системното движение в диференциална форма:

По този начин, всеки от последните получени уравнения ви позволява да твърдите: промяна в количеството на движението на системата възниква само в резултат на действието на външните сили, а вътрешните сили не могат да окажат влияние върху тази величина.

Интегриране на двете части на равенството, получени според произволно вземания период между някои и, ние получаваме изразяването на теорема за промяна на броя на движението на системата в интегралната форма:

къде и са стойностите на количеството на системата на системата в моментите на времето и съответно а - импулс на външни сили през интервала. В съответствие с тези, които са казали по-рано и се изпълняват наименованията.

Нека материалът на материала да се движи в сила Е.. Необходимо е да се определи движението на този момент по отношение на мобилната система. Oxyz. (вижте комплексно движение на материалната точка), която се движи известен по отношение на фиксираната система О. 1 х. 1 y. 1 z. 1 .

Основното уравнение на високоговорителите в фиксираната система

Пишаме абсолютното ускорение на точката от теоремата на Кориолис

където а. коремни мускули - абсолютно ускорение;

а. относително - относително ускорение;

а. на човек - преносимо ускорение;

а. ъгъл - ускорение на Кориолис.

Запомнете (25), като вземете под внимание (26)

Ние въвеждаме нотация
- преносими инерционни сили,
- Кориолис е силата на инерцията. Тогава уравнението (27) придобива гледката

Основното уравнение на динамиката за проучване на относителното движение (28) се записва като за абсолютното движение, към силите трябва да се добавят само преносим и кориолис за силата на инерцията.

Теореми за обща материална динамика

Когато решавате много задачи, можете да използвате предварителните подготовки, направени въз основа на втория закон на Нютон. Такива методи за решаване на проблеми се комбинират в този раздел.

Теорема за промяна на количеството материална точка

Въвеждаме следните динамични характеристики:

1. Броя на движението на материалната точка - Векторна величина, равна на продукта от точката на точката върху вектора на скоростта му

. (29)

2. Power Pulse.

Елементарна сила импулс - Векторна величина, равна на работата на вектора на силата на елементарен период от време

(30).

Тогава пълен импулс

. (31)

За Е.\u003d const. С.=Ft..

Пълният импулс за ограничен период от време може да бъде изчислен само в два случая, когато захранването е постоянно или зависи от точката. В други случаи е необходимо да се изразява сила като функция на времето.

Равенството на размерите на импулса (29) и размерът на движението (30) ви позволява да установите количествена връзка между тях.

Разгледа движението на материалната точка m под действието на произволна сила Е. Според произволна траектория.

ОТНОСНО UD:
. (32)

Ние разделяме (32) променливи и интегрирани

. (33)

В резултат на това, като се вземе предвид (31), ние получаваме

. (34)

Уравнение (34) изразява следната теорема.

Теорема: Промяната на количеството на движението на материалното движение за определен период от време е равен на пулса на силата, действаща върху точката, през същия интервал от време.

Когато решават проблеми, уравнението (34) трябва да бъде проектирано на оста на координатите

Удобно е да се използва тази теорема, когато сред посочените и неизвестни стойности има много точка, нейната първоначална и последна скорост, сила и време на движение са налице.

Теорема за промяна на момента на материална точка на движение

М.
проверка на количеството движение на материалната точка По отношение на центъра е равен на продукта на модула на движението на точката по рамото, т.е. Най-краткото разстояние (перпендикулярно) от центъра до линията, което съвпада със скоростния вектор

, (36)

. (37)

Връзката между момента на силата (причината) и момента на размера на движението (последствие) установява следната теорема.

Нека точката m от дадена маса м. Преместване под действието на властта Е..

,
,

, (38)

. (39)

Изчислете производа от (39)

. (40)

Комбиниране (40) и (38), най-накрая се получи

. (41)

Уравнение (41) изразява следната теорема.

Теорема: Производството на времето от момента на момента на количеството материал на материалната точка спрямо някой център е равен на момента на точката на сила върху същия център.

Когато решават проблеми, уравнението (41) трябва да бъде проектирано върху координатните оси

В уравнения (42) моментите на количеството на движението и силата се изчисляват по отношение на координатните оси.

От (41) следва законът за запазване на момента на броя на движението (законът на Кеплер).

Ако моментът на сила, действащ върху материалната точка спрямо всеки център, е нула, тогава моментът на броя на движението на точката спрямо този център запазва размера и посоката си.

Ако
T.
.

Теоремата и законът за опазване се използват в проблеми с криволинейно движение, особено при действието на централните сили.