Графично решениеуравнения

Разцвет, 2009 г

Въведение

Необходимостта от решаване на квадратни уравнения в древността е била причинена от необходимостта да се решават проблеми, свързани с намирането на площи парцелии със земни работи от военен характер, както и с развитието на самата астрономия и математика. Вавилонците са успели да решават квадратни уравнения около 2000 г. пр.н.е. Правилото за решаване на тези уравнения, изложено във вавилонските текстове, по същество съвпада със съвременните, но не е известно как вавилонците са стигнали до това правило.

Формулите за решаване на квадратни уравнения в Европа са изложени за първи път в Книгата на абака, написана през 1202 г. от италианския математик Леонардо Фибоначи. Книгата му допринася за разпространението на алгебричните знания не само в Италия, но и в Германия, Франция и други европейски страни.

Но общо правилорешения на квадратни уравнения, с всички възможни комбинации от коефициенти b и c, са формулирани в Европа едва през 1544 г. от M. Stiefel.

През 1591г Франсоа Виет въведени формули за решаване на квадратни уравнения.

В древен Вавилон са можели да решават някои видове квадратни уравнения.

Диофант от Александрия И Евклид, Ал-ХорезмиИ Омар Хаямрешава уравнения с помощта на геометрични и графични методи.

В 7 клас изучавахме функции y = C, y =kx, y =kx+ м, y =х 2,y = –х 2, в 8 клас - y = √х, y =|х|, y =брадва2 + bx+ ° С, y =к/ х. В учебника по алгебра за 9 клас видях функции, които все още не ми бяха известни: y =х 3, y =х 4,y =х 2n, y =х- 2n, y = 3√х, (х– а) 2 + (y –b) 2 = r 2 и други. Има правила за построяване на графики на тези функции. Чудех се дали има други функции, които се подчиняват на тези правила.

Работата ми е да изучавам графики на функции и да решавам уравнения графично.

1. Какви са функциите?

Графиката на функция е множеството от всички точки координатна равнина, чиито абсциси са равни на стойностите на аргументите, а ординатите са равни на съответните стойности на функцията.

Линейната функция е дадена от уравнението y =kx+ b, Където кИ b- някои числа. Графиката на тази функция е права линия.

Обратна пропорционална функция y =к/ х, където k ¹ 0. Графиката на тази функция се нарича хипербола.

функция (х– а) 2 + (y –b) 2 = r2 , Където А, bИ r- някои числа. Графиката на тази функция е окръжност с радиус r с център в точка A ( А, b).

Квадратична функция г= брадва2 + bx+ ° СКъдето а,b, С– някои числа и А¹ 0. Графиката на тази функция е парабола.

Уравнението при2 (а– х) = х2 (а+ х) . Графиката на това уравнение ще бъде крива, наречена строфоид.

/>Уравнение (х2 + г2 ) 2 = а(х2 – г2 ) . Графиката на това уравнение се нарича лемниската на Бернули.

Уравнението. Графиката на това уравнение се нарича астроида.

Извивка (х2 г2 – 2 брадва)2 =4 а2 (х2 + y2 ) . Тази крива се нарича кардиоида.

Функции: y =х 3 – кубична парабола, y =х 4, y = 1/х 2.

2. Понятие за уравнение и неговото графично решение

Уравнението– израз, съдържащ променлива.

Решете уравнението- това означава да се намерят всичките му корени или да се докаже, че те не съществуват.

Корен на уравнениетое число, което, когато се замести в уравнение, дава правилно числово равенство.

Графично решаване на уравненияпозволява ви да намерите точната или приблизителната стойност на корените, позволява ви да намерите броя на корените на уравнението.

При построяване на графики и решаване на уравнения се използват свойствата на функцията, поради което методът често се нарича функционално-графичен.

За да решим уравнението, ние го „разделяме“ на две части, въвеждаме две функции, изграждаме техните графики и намираме координатите на точките на пресичане на графиките. Абсцисите на тези точки са корените на уравнението.

3. Алгоритъм за построяване на графика на функция

Познаване на графиката на функция y =f(х) , можете да изградите графики на функции y =f(х+ м) ,y =f(х)+ лИ y =f(х+ м)+ л. Всички тези графики се получават от графиката на функцията y =f(х) използване на паралелна преносна трансформация: към │ м│ мащабни единици надясно или наляво по оста x и нататък │ л│ единици мащаб нагоре или надолу по ос г.

4. Графично решение квадратно уравнение

Например квадратична функцияЩе разгледаме графичното решение на квадратно уравнение. Графиката на квадратична функция е парабола.

Какво са знаели древните гърци за параболата?

Съвременният математически символизъм възниква през 16 век.

Древногръцките математици не са имали нито метода на координатите, нито понятието функция. Въпреки това свойствата на параболата са подробно проучени от тях. Изобретателността на древните математици е просто невероятна - в крайна сметка те можеха да използват само рисунки и словесни описания на зависимостите.

Най-пълно са изследвани параболата, хиперболата и елипсата Аполоний от Перга, който е живял през 3 век пр.н.е. Той даде имена на тези криви и посочи на какви условия отговарят точките, лежащи върху тази или онази крива (в края на краищата нямаше формули!).

Има алгоритъм за конструиране на парабола:

Намерете координатите на върха на параболата A (x0; y0): х=- b/2 а;

y0=axo2+in0+s;

Намерете оста на симетрия на параболата (правата x=x0);

РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--

Съставяме таблица със стойности за конструиране на контролни точки;

Построяваме получените точки и изграждаме точки, които са им симетрични спрямо оста на симетрия.

1. С помощта на алгоритъма ще построим парабола г= х2 – 2 х– 3 . Абсцисите на точките на пресичане с оста хи има корени на квадратното уравнение х2 – 2 х– 3 = 0.

Има пет начина за графично решаване на това уравнение.

2. Нека разделим уравнението на две функции: г= х2 И г= 2 х+ 3

3. Нека разделим уравнението на две функции: г= х2 –3 И г=2 х. Корените на уравнението са абсцисите на пресечните точки на параболата и правата.

4. Трансформирайте уравнението х2 – 2 х– 3 = 0 чрез изолиране на пълен квадрат във функции: г= (х–1) 2 И г=4. Корените на уравнението са абсцисите на пресечните точки на параболата и правата.

5. Разделете двете страни на уравнението член по член х2 – 2 х– 3 = 0 На х, получаваме х– 2 – 3/ х= 0 , нека разделим това уравнение на две функции: г= х– 2, г= 3/ х. Корените на уравнението са абсцисите на пресечните точки на правата и хиперболата.

5. Графично решаване на степенни уравнениян

Пример 1.Решете уравнението х5 = 3 – 2 х.

г= х5 , г= 3 – 2 х.

Отговор:х = 1.

Пример 2.Решете уравнението 3 √ х= 10 – х.

Корените на това уравнение са абсцисата на пресечната точка на графиките на две функции: г= 3 √ х, г= 10 – х.

Отговор:х = 8.

Заключение

След като разгледахме графиките на функциите: y =брадва2 + bx+ ° С, y =к/ х, у = √х, y =|х|, y =х 3, y =х 4,y = 3√х, Забелязах, че всички тези графики са построени според правилото за паралелно преместване спрямо осите хИ г.

Използвайки примера за решаване на квадратно уравнение, можем да заключим, че графичният метод е приложим и за уравнения от степен n.

Графичните методи за решаване на уравнения са красиви и разбираеми, но не дават 100% гаранция за решаване на което и да е уравнение. Абсцисите на пресечните точки на графиките могат да бъдат приблизителни.

В 9 клас и в гимназията ще продължа да се запознавам с други функции. Интересувам се да разбера дали тези функции се подчиняват на правилата за паралелен трансфер, когато конструират своите графики.

На следващата годинаБих искал също така да разгледам проблемите на графичното решаване на системи от уравнения и неравенства.

Литература

1. Алгебра. 7 клас. Част 1. Учебник за образователни институции/ А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007.

2. Алгебра. 8 клас. Част 1. Учебник за образователни институции / A.G. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007.

3. Алгебра. 9 клас. Част 1. Учебник за образователни институции / A.G. Мордкович. М.: Мнемозина, 2007.

4. Глейзър Г.И. История на математиката в училище. VII–VIII клас. – М.: Образование, 1982.

5. сп. Математика № 5 2009; № 8 2007; № 23 2008г.

6. Графично решение на уравнения сайтове в Интернет: Тол ВИКИ; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; страница 3–6.htm.

Графичното представяне на функциите позволява приблизителнорешават неравенства с едно неизвестно и системи от неравенства с едно и две неизвестни. Да се ​​реши графично неравенство с едно неизвестно, е необходимо да се прехвърлят всички негови членове в една част, т.е. води до:

f(х) > 0 ,

и начертайте функцията y = f(х). След това, използвайки построената графика, можете да намерите функционални нули, която ще раздели оста хза няколко интервала. Сега въз основа на това определяме интервалите х, вътре в който знакът за функция съответства на знака за неравенство. Например нулите на нашата функция: аИ b(фиг. 30). Тогава от графиката е очевидно, че интервалите, в които f(х) > 0: х < аИ х> b(маркирани са с удебелени стрелки). Ясно е, че знакът > тук е условен; вместо него може да има всеки друг:< , .

За да решите графично система от неравенства с едно неизвестно, трябва да прехвърлите всички членове във всяко от тях в една част, т.е. приведете неравенствата във формата:

и начертайте функциите y = f(х), г = ж(х) , ... , г = ч(х). Всяко от тези неравенства се решава с графичния метод, описан по-горе. След това трябва да намерите пресечна точка на решениявсички неравенства, т.е. тяхната обща част.

ПРИМЕР Решете графично системата от неравенства:

Решение. Първо, нека начертаем функциите г = - 2 / 3 х+ 2 и

г = х 2 -1 (фиг. 31):

Решението на първото неравенство е интервалът х> 3, означено на фиг. 31 с черна стрелка; решението на второто неравенство се състои от два интервала: х < -1 и х> 1, обозначено на фиг. 31 със сиви стрелки.

Графиката показва, че пресечната точка на тези две решения е интервалът х> 3. Това е решението на дадената система от неравенства.

За да решите графично система от две неравенства с две неизвестни, трябва:

1) във всеки от тях преместете всички термини в една част, т.е. донеси

неравенства във вида:

2) изградете графики на функции, посочени имплицитно: f(x, y) = 0 и ж(x, y) = 0;

3) всяка от тези графики разделя координатната равнина на две части:

в едно от тях неравенство справедливо, в друг - не;разрешавам

графично всяко от тези неравенства, достатъчно е да се провери

валидност на неравенство в една произволна точка вътре във всяка

части от самолета; ако в този момент възникне неравенство, тогава

тази част от координатната равнина е нейното решение, ако не, тогава

решението е срещуположната част на равнината;

4) решението на дадена система от неравенства е пресечната точка

(обща площ) части от координатната равнина.

ПРИМЕР Решете системата от неравенства:

Решение: Първо изграждаме графики линейни функции: 5х - 7г= -11 и

2х + 3г= 10 (фиг. 32). За всяка от тях намираме полуравнина,

В рамките на което съответното дадено неравенство

Справедлива. Знаем, че е достатъчно да проверим справедливостта

Неравенства в една произволна точка от региона; в това

Най-лесният начин да направите това е да използвате началото на координатите О (0, 0).

Вместо това заместваме неговите координати в нашите неравенства хИ г,

Получаваме: 5 0 - 7 0 = 0 > -11, следователно по-ниското

Полуравнината (жълта) е решение на първата

неравенства; 2 0 + 3 0 = 0< 10, поэтому второе неравенство

Неговото решение също има долната полуравнина (синя

Цветове). Пресечната точка на тези полуравнини (тюркоазено оцветена област)

Това е решението на нашата система от неравенства.

Ученик от 10 клас Юрий Котовчихин

Учениците започват да изучават уравнения с модули още в 6-ти клас; те усвояват метода на стандартното решение, използвайки разлагане на модули върху интервали с постоянен знак на подмодулни изрази. Избрах точно тази тема, защото смятам, че тя изисква по-задълбочено и задълбочено изучаване, проблемите с модула създават големи затруднения на студентите. IN училищна програмаИма задачи, съдържащи модул, като задачи с повишена сложност на изпитите, следователно трябва да сме готови да срещнем такава задача.

Изтегли:

Преглед:

Общинско учебно заведение

Средно аритметично общообразователно училище №5

Изследователска работа по темата:

« Алгебрични и графични решения на уравнения и неравенства, съдържащи модул»

Свърших работата:

ученик от 10 клас

Котовчихин Юрий

Ръководител:

Учител по математика

Шанта Н.П.

Урюпинск

1. Въведение………………………………………………………….3

2. Понятия и дефиниции…………………………………….5

3. Доказателство на теореми…………………………………………..6

4. Методи за решаване на уравнения, съдържащи модула……………7

4.1 Решение, използващо зависимости между числата a и b, техните модули и квадрати…………………………………………………………………12

4.2. Използване на геометрична интерпретация на модула за решаване на уравнения……………………………………………………………..14

4.3.Графики на най-простите функции, съдържащи знака на абсолютната стойност.

………………………………………………………………………15

4.4.Решаване на нестандартни уравнения, съдържащи модул....16

5. Заключение………………………………………………………….17

6. Списък на използваната литература……………………………18

Цел на работата: учениците започват да изучават уравнения с модули от 6-ти клас; Избрах точно тази тема, защото смятам, че тя изисква по-задълбочено и задълбочено изучаване, проблемите с модула създават големи затруднения на студентите. В училищната програма има задачи, съдържащи модул, като задачи с повишена сложност и на изпити, следователно трябва да сме подготвени да срещнем такава задача.

1. Въведение:

Думата "модул" идва от латинската дума "modulus", което означава "мярка". Това е многозначна дума (омоним), която има много значения и се използва не само в математиката, но и в архитектурата, физиката, технологиите, програмирането и други точни науки.

В архитектурата това е първоначалната мерна единица, установена за дадена архитектурна структура и използвана за изразяване на множество съотношения на нейните съставни елементи.

В техниката това е термин, използван в различни области на техниката, който няма универсално значение и служи за обозначаване на различни коефициенти и величини, например модул на зацепване, модул на еластичност и др.

Обемният модул (във физиката) е съотношението на нормалното напрежение в материала към относителното удължение.

2. Понятия и определения

Модул – абсолютна стойност – реално числоА се означава с |A|.

Да учи задълбочено тази тема, трябва да се запозная с най-простите определения, които ще ми трябват:

Уравнението е равенство, съдържащо променливи.

Уравнение с модул е ​​уравнение, съдържащо променлива под знака на абсолютната стойност (под знака на модула).

Решаването на уравнение означава намиране на всичките му корени или доказване, че няма корени.

3. Доказателство на теореми

Теорема 1. Абсолютна стойностна реално число е равно на по-голямото от двете числа a или -a.

Доказателство

1. Ако числото a е положително, тогава -a е отрицателно, т.е

Например числото 5 е положително, след това -5 е отрицателно и -5

В този случай |a| = a, т.е. |a| съвпада с по-голямото от две числа a и - a.

2. Ако a е отрицателно, тогава -a е положително и a

Последица. От теоремата следва, че |-a| = |a|.

Всъщност и двете и са равни на по-голямото от числата -a и a, което означава, че са равни едно на друго.

Теорема 2. Абсолютната стойност на всяко реално число a е равна на аритметичния корен квадратен от A 2 .

Всъщност, ако тогава, по дефиниция на модула на число, ще имаме lАl>0 От друга страна, за A>0 това означава |a| = √A 2

Ако 2

Тази теорема дава възможност за замяна на |a| при решаване на някои задачи. На

Геометрично |a| означава разстоянието на координатната линия от точката, представляваща числото a, до началото.

Ако тогава на координатната права има две точки a и -a, равноотдалечени от нулата, чиито модули са равни.

Ако a = 0, то на координатната права |a| представена от точка 0

4. Методи за решаване на уравнения, съдържащи модул.

За решаване на уравнения, съдържащи знака на абсолютната стойност, ще разчитаме на дефиницията на модула на числото и свойствата на абсолютната стойност на числото. Ще решим няколко примера различни начинии нека видим кой метод се оказва по-лесен за решаване на уравнения, съдържащи модул.

Пример 1. Нека решим аналитично и графично уравнението |x + 2| = 1.

Решение

Аналитично решение

1-ви метод

Ще разсъждаваме въз основа на определението за модул. Ако изразът под модула е неотрицателен, т.е. x + 2 ≥0, тогава той ще „излезе“ от под знака за модул със знак плюс и уравнението ще приеме формата: x + 2 = 1. Ако стойността на израза под знака за модул е ​​отрицателна, тогава по дефиниция тя ще бъде равна на: или x + 2=-1

Така получаваме или x + 2 = 1, или x + 2 = -1. Решавайки получените уравнения, намираме: X+2=1 или X+2+-1

X=-1 X=3

Отговор: -3;-1.

Сега можем да заключим: ако модулът на някакъв израз е равен на положително реално число a, тогава изразът под модула е или a, или -a.

Графично решение

Един от начините за решаване на уравнения, съдържащи модул, е графичният метод. Същността на този метод е да се изградят графики на тези функции. Ако графиките се пресичат, пресечните точки на тези графики ще бъдат корените на нашето уравнение. Ако графиките не се пресичат, можем да заключим, че уравнението няма корени. Този метод вероятно се използва по-рядко от други за решаване на уравнения, съдържащи модул, тъй като, първо, отнема много време и не винаги е рационален, и, второ, резултатите, получени при начертаване на графики, не винаги са точни.

Друг начин за решаване на уравнения, съдържащи модул, е да разделите числовата линия на интервали. В този случай трябва да разделим числовата линия, така че чрез дефиницията на модула знакът на абсолютната стойност на тези интервали да може да бъде премахнат. След това за всеки от интервалите ще трябва да решим това уравнение и да направим заключение относно получените корени (независимо дали те удовлетворяват нашия интервал или не). Корените, които отговарят на пропуските, ще дадат окончателния отговор.

2-ри метод

Нека установим при какви стойности на x, модулът равно на нула: |X+2|=0, X=2

Получаваме два интервала, на всеки от които решаваме уравнението:

Получаваме две смесени системи:

(1) X+2 0

X-2=1 X+2=1

Нека решим всяка система:

X=-3 X=-1

Отговор: -3;-1.

Графично решение

y= |X+2|, y= 1.

Графично решение

За да решите уравнението графично, трябва да изградите графики на функции и

За да изградим графика на функция, нека построим графика на функция - това е функция, пресичаща оста OX и оста OY в точки.

Абсцисите на пресечните точки на графиките на функциите ще дадат решения на уравнението.

Правата графика на функцията y=1 се пресича с графиката на функцията y=|x + 2| в точки с координати (-3; 1) и (-1; 1), следователно решенията на уравнението ще бъдат абсцисите на точките:

x=-3, x=-1

Отговор: -3;-1

Пример 2. Решете аналитично и графично уравнението 1 + |x| = 0,5.

Решение:

Аналитично решение

Нека трансформираме уравнението: 1 + |x| = 0,5

|x| =0,5-1

|x|=-0,5

Ясно е, че в този случай уравнението няма решения, тъй като по дефиниция модулът винаги е неотрицателен.

Отговор: няма решения.

Графично решение

Нека трансформираме уравнението: : 1 + |x| = 0,5

|x| =0,5-1

|x|=-0,5

Графиката на функцията е лъчи - ъглополовящи на 1-ви и 2-ри координатни ъгли. Графиката на функцията е права линия, успоредна на оста OX и минаваща през точката -0,5 на оста OY.

Графиките не се пресичат, което означава, че уравнението няма решения.

Отговор: няма решения.

Пример 3. Решете аналитично и графично уравнението |-x + 2| = 2x + 1.

Решение:

Аналитично решение

1-ви метод

Първо трябва да зададете диапазона от приемливи стойности за променливата. Възниква естествен въпрос: защо в предишните примери не е имало нужда да се прави това, но сега е възникнало.

Факт е, че в този пример от лявата страна на уравнението е модулът на някакъв израз, а от дясната страна не е число, а израз с променлива - това е важното обстоятелство, което отличава този примерот предишните.

Тъй като от лявата страна има модул, а от дясната страна, израз, съдържащ променлива, е необходимо да се изисква този израз да бъде неотрицателен, т.е. по този начин обхватът на валидните

модулни стойности

Сега можем да разсъждаваме по същия начин както в пример 1, когато от дясната страна на равенството, което намерихме положително число. Получаваме две смесени системи:

(1) -X+2≥0 и (2) -X+2

X+2=2X+1; X-2=2X+1

Нека решим всяка система:

(1) е включено в интервала и е коренът на уравнението.

X≤2

X=⅓

(2) X>2

X=-3

X = -3 не е включено в интервала и не е корен на уравнението.

Отговор: ⅓.

4.1.Решение с помощта на зависимости между числата a и b, техните модули и квадратите на тези числа.

В допълнение към методите, които дадох по-горе, има известна еквивалентност между числа и модули на дадени числа, както и между квадрати и модули на дадени числа:

|a|=|b| a=b или a=-b

A2=b2 a=b или a=-b

Оттук ние на свой ред получаваме това

|a|=|b| a 2 =b 2

Пример 4. Решете уравнението |x + 1|=|2x - 5| по два различни начина.

1. Като вземем предвид връзката (1), получаваме:

X + 1=2x - 5 или x + 1=-2x + 5

x - 2x=-5 - 1 x + 2x=5 - 1

X=-6|(:1) 3x=4

X=6 x=11/3

Корен на първото уравнение x=6, корен на второто уравнение x=11/3

Така корените на първоначалното уравнение x 1 =6, х 2 =11/3

2. По силата на съотношението (2) получаваме

(x + 1)2=(2x - 5)2, или x2 + 2x + 1=4x2 - 20x + 25

X2 - 4x2 +2x+1 + 20x - 25=0

3x2 + 22x - 24=0|(:-1)

3x2 - 22x + 24=0

D/4=121-3 24=121 - 72=49>0 ==>уравнението има 2 различни корена.

x 1 =(11 - 7)/3=11/3

x 2 =(11 + 7)/3=6

Както показва решението, корените на това уравнение също са числата 11/3 и 6

Отговор: x 1 =6, x 2 =11/3

Пример 5. Решете уравнението (2x + 3) 2 = (x - 1) 2 .

Като вземем предвид връзката (2), получаваме, че |2x + 3|=|x - 1|, от което според примера от предишния пример (и според връзката (1)):

2x + 3=x - 1 или 2x + 3=-x + 1

2x - x=-1 - 3 2x+ x=1 - 3

X=-4 x=-0,(6)

Така корените на уравнението са x1 = -4 и x2 = -0, (6)

Отговор: x1=-4, x2 =0,(6)

Пример 6. Решете уравнението |x - 6|=|x2 - 5x + 9|

Използвайки връзката, получаваме:

x - 6=x2 - 5x + 9 или x - 6 = -(x2 - 5x + 9)

X2 + 5x + x - 6 - 9=0 |(-1) x - 6=-x2 + 5x - 9

x2 - 6x + 15=0 x2 - 4x + 3=0

D=36 - 4 15=36 - 60= -24 D=16 - 4 3=4 >0==>2 r.k.

==> без корени.

X 1 =(4- 2) /2=1

X 2 =(4 + 2) /2=3

Проверка: |1 - 6|=|12 - 5 1 + 9| |3 - 6|=|32 - 5 3 + 9|

5 = 5(I) 3 = |9 - 15 + 9|

3 = 3(I)

Отговор: x 1 =1; х 2 =3

4.2. Използване на геометрична интерпретация на модула за решаване на уравнения.

Геометричният смисъл на модула на разликата между количествата е разстоянието между тях. Например, геометричен смисълизрази |x - a | - дължината на отсечката от координатната ос, свързваща точките с абсцисите a и x. Превеждането на алгебричен проблем на геометричен език често позволява да се избегнат тромави решения.

Пример 7. Нека решим уравнението |x - 1| + |x - 2|=1, използвайки геометричната интерпретация на модула.

Ще разсъждаваме по следния начин: въз основа на геометричната интерпретация на модула, лявата страна на уравнението е сумата от разстоянията от някаква абсцисна точка x до две фиксирани точки с абсцисни 1 и 2. Тогава е очевидно, че всички точки с абсцисни от отсечката притежават търсеното свойство, а точките, разположени извън тази отсечка - не. Оттук и отговорът: множеството от решения на уравнението е отсечката.

Отговор:

Пример8. Нека решим уравнението |x - 1| - |x - 2|=1 1 с помощта на геометричната интерпретация на модула.

Ще разсъждаваме подобно на предишния пример и ще открием, че разликата в разстоянията до точки с абсцисите 1 и 2 е равна на единица само за точки, разположени на координатната ос вдясно от числото 2. Следователно решението на това уравнение няма да бъде отсечката, затворена между точки 1 и 2, и лъчът, излизащ от точка 2 и насочен в положителната посока на оста OX.

Отговор: )