Definícia 1... Pyramída sa nazýva regulárna, ak je jej základňou pravidelný mnohouholník, zatiaľ čo vrchol takejto pyramídy sa premieta do stredu jej základne.

Definícia 2... Pyramída sa nazýva regulárna, ak je jej základňa pravidelný mnohouholník a jej výška prechádza stredom základne.

Prvky pravidelnej pyramídy

• Výška bočnej plochy čerpanej z jej vrcholu sa nazýva apotém... Na obrázku je označený ako segment ZAPNUTÝ
• Bod spájajúci bočné hrany, ktorý neleží v rovine základne, sa nazýva vrchol pyramídy(O)
• Nazývajú sa trojuholníky, ktoré majú spoločnú stranu so základňou a jedným z vrcholov zhodujúcich sa s vrcholom bočné tváre(AOD, DOC, COB, AOB)
• Volá sa segment kolmice vedenej cez vrchol pyramídy k rovine jej základne výška pyramídy(OK)
• Diagonálny rez pyramídou je rez hornou časťou a uhlopriečkou základne (AOC, BOD)
• Polygón, do ktorého vrchol pyramídy nepatrí, sa nazýva základňa pyramídy(A B C D)

Ak dole správna pyramída leží trojuholník, štvoruholník atď. potom sa to volá pravidelný trojuholníkový , štvoruholníkový atď.

Trojuholníková pyramída je štvorsten - štvorsten.

Vlastnosti pravidelnej pyramídy

Na riešenie problémov je potrebné poznať vlastnosti jednotlivých prvkov, ktoré sa v stave obvykle vynechávajú, pretože sa predpokladá, že to musí študent vedieť spočiatku.

• bočné rebrá sú rovnaké medzi sebou
• apotémy sú si rovné
• bočné plochy sú rovnaké navzájom (v tomto prípade sú si ich plochy, strany a základy rovnaké), to znamená, že sú rovnaké trojuholníky
• všetky bočné plochy sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky
• v ktorejkoľvek pravidelnej pyramíde môžete opísať a opísať guľu okolo nej
• ak sa stredy vpísaných a ohraničených sfér zhodujú, potom súčet rovinných uhlov na vrchole pyramídy je π a každý z nich, π / n, kde n je počet strán základného polygónu
• bočný povrch pravidelnej pyramídy sa rovná polovici súčinu základného obvodu a apotému
• kruh možno opísať blízko základne pravidelnej pyramídy (pozri tiež polomer opísanej kružnice trojuholníka)
• všetky bočné plochy tvoria so základnou rovinou pravidelnú pyramídu rovnaké uhly
• všetky výšky bočných plôch sa navzájom rovnajú

Pokyny na riešenie problémov... Vlastnosti uvedené vyššie by mali pomôcť pri praktickom riešení. Ak chcete zistiť uhly sklonu tvárí, ich povrch atď., Potom všeobecná metóda prichádza k rozdeleniu celej volumetrickej figúry na samostatné ploché figúry a uplatneniu ich vlastností na nájdenie jednotlivých prvkov pyramídy, pretože mnohé prvky sú spoločné pre niekoľko figúrok.

Je potrebné rozdeliť celú volumetrickú figúru na samostatné prvky - trojuholníky, štvorce, segmenty. Ďalej aplikovať poznatky z kurzu planimetrie na jednotlivé prvky, čo výrazne zjednodušuje hľadanie odpovede.

Vzorce pre správnu pyramídu

Vzorce na zistenie objemu a plochy bočného povrchu:

Označenia:
V - objem pyramídy
S - základná plocha
h - výška pyramídy
Sb - bočný povrch
a - apotém (nezamieňať s α)
P - obvod základne
n - počet strán základne
b - dĺžka bočného rebra
α - plochý uhol v hornej časti pyramídy

Tento vzorec na zistenie objemu je možné použiť iba pre správna pyramída:

kde

V je objem pravidelnej pyramídy
h - výška pravidelnej pyramídy
n - počet strán pravidelný mnohouholník, ktorá je základom pre správnu pyramídu
a - dĺžka strany pravidelného mnohouholníka

Správna zrezaná pyramída

Ak nakreslíme rez rovnobežný so základňou pyramídy, potom sa telo uzavreté medzi týmito rovinami a bočnou plochou nazýva skrátená pyramída... Táto časť pre zrezanú pyramídu je jednou z jej základní.

Výška bočnej plochy (čo je rovnoramenný lichobežník) sa nazýva - apotéma pravidelnej zrezanej pyramídy.

Zrezaná pyramída sa nazýva správna, ak je pyramída, z ktorej bola získaná, správna.

• Vzdialenosť medzi základňami zrezanej pyramídy sa nazýva výška skrátenej pyramídy
• Všetko tváre pravidelnej zrezanej pyramídy sú rovnoramenné (rovnoramenné) lichobežníky

Poznámky

Pozri tiež:špeciálne prípady (vzorce) pre správnu pyramídu:

Ako používať tu prezentované teoretické materiály vyriešiť váš problém:

• apotém- výška bočnej strany pravidelnej pyramídy, ktorá je nakreslená z jej vrcholu (apotémom je navyše dĺžka kolmice, ktorá je znížená zo stredu pravidelného mnohouholníka na 1 z jej strán);
• bočné tváre (ASB, BSC, CSD, DSA) - trojuholníky, ktoré sa zbiehajú na vrchole;
• bočné rebrá ( AS , BS , CS , DS ) - spoločné strany bočných plôch;
• vrchol pyramídy (t. S) - bod, ktorý spája bočné hrany a ktorý neleží v rovine základne;
• výška ( TAK ) - segment kolmice, ktorý je vedený cez vrchol pyramídy k rovine jeho základne (konce takého segmentu budú vrcholom pyramídy a základňou kolmice);
• diagonálny rez pyramídou- časť pyramídy, ktorá prechádza vrchom a uhlopriečkou základne;
• základňa (A B C D) - mnohouholník, ktorý nepatrí na vrchol pyramídy.

Vlastnosti pyramídy.

1. Keď sú všetky bočné rebrá rovnako veľké, potom:

• je ľahké opísať kruh v blízkosti základne pyramídy, zatiaľ čo vrchol pyramídy bude premietnutý do stredu tohto kruhu;
• bočné rebrá tvoria rovnaké uhly so základnou rovinou;
• navyše platí aj opačná, t.j. keď bočné okraje zvierajú rovnaké uhly so základnou rovinou, alebo keď je možné opísať kruh v blízkosti základne pyramídy a vrchol pyramídy sa premieta do stredu tohto kruhu, potom všetky bočné okraje pyramídy majú rovnaká veľkosť.

2. Ak bočné plochy majú uhol sklonu k rovine základne rovnakej veľkosti, potom:

• je ľahké opísať kruh v blízkosti základne pyramídy, zatiaľ čo vrchol pyramídy bude premietnutý do stredu tohto kruhu;
• výšky bočných plôch sú rovnako dlhé;
• bočná plocha povrchu sa rovná ½ produktu obvodu základne o výšku bočnej strany.

3. Guľu možno opísať blízko pyramídy, ak leží polygón v spodnej časti pyramídy, okolo ktorej je možné opísať kruh (nevyhnutná a dostatočná podmienka). Stredom gule bude priesečník rovín, ktoré prechádzajú stredmi okrajov ihlanov kolmých na ne. Z tejto vety vyvodíme, že guľu možno opísať tak okolo akejkoľvek trojuholníkovej, ako aj okolo akejkoľvek pravidelnej pyramídy.

4. Guľu je možné vpísať do pyramídy, ak sa v prvom bode pretínajú osi úsečiek vnútorných uhlov pyramídy (nevyhnutná a dostatočná podmienka). Tento bod sa stane stredom gule.

Najjednoduchšia pyramída.

Podľa počtu uhlov je základňa pyramídy rozdelená na trojuholníkový, štvoruholníkový atď.

Pyramída bude trojuholníkový, štvoruholníkový, a tak ďalej, keď je základom pyramídy trojuholník, štvoruholník atď. Trojuholníková pyramída je štvorsten - štvorsten. Štvoruholník - päťuholník a tak ďalej.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a ukladáme vaše informácie. Prečítajte si naše pravidlá ochrany osobných údajov a v prípade akýchkoľvek otázok nás kontaktujte.

Zhromažďovanie a použitie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu konkrétnej osoby alebo na jej kontaktovanie.

Možno budete požiadaní, aby ste poskytli svoje osobné informácie kedykoľvek nás kontaktujete.

Ďalej uvádzame niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a toho, ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné informácie zhromažďujeme:

• Keď na webe zanecháte žiadosť, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a hlásiť jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
• Vaše osobné údaje môžeme občas použiť na zasielanie dôležitých oznámení a správ.
• Môžeme tiež použiť osobné informácie na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne prieskumy, aby sme zlepšili poskytované služby a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania, súťaží alebo podobných propagačných akcií, môžeme informácie, ktoré poskytnete, použiť na správu týchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• Ak je to potrebné - v súlade so zákonom, súdnym príkazom, súdnym konaním a / alebo na základe verejných prieskumov alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie - zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné z bezpečnostných, policajných a iných dôvodov.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromaždíme, preniesť na príslušnú tretiu stranu - právneho nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame preventívne opatrenia - vrátane administratívnych, technických a fyzických - na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, odcudzením a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, pozmeňovaním a zničením.

Rešpektujte svoje súkromie na úrovni spoločnosti

Aby sme sa ubezpečili, že vaše osobné informácie sú v bezpečí, prinášame našim zamestnancom pravidlá dôvernosti a bezpečnosti a dôsledne sledujeme implementáciu opatrení dôvernosti.

Štvoruholníková pyramída nazýva sa mnohosten, ktorého základňou je štvorec a všetky bočné plochy sú rovnaké rovnoramenné trojuholníky.

Tento mnohosten má veľa rôznych vlastností:

• Jeho bočné rebrá a susedné dihedrálne uhly sú si navzájom rovné;
• Plochy bočných plôch sú rovnaké;
• Na základni pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy leží štvorec;
• Výška klesajúca z vrcholu pyramídy sa pretína s priesečníkom základných uhlopriečok.

Všetky tieto vlastnosti uľahčujú hľadanie. Pomerne často sa však okrem neho vyžaduje výpočet objemu mnohostena. Na tento účel sa použije vzorec pre objem štvoruholníkovej pyramídy:

To znamená, že objem pyramídy sa rovná jednej tretine súčinu výšky pyramídy s plochou základne. Pretože sa rovná súčinu jeho rovnaké strany, potom do výrazu objem okamžite zadáme vzorec pre plochu štvorca.
Uvažujme o príklade výpočtu objemu štvoruholníkovej pyramídy.

Nech je uvedená štvoruholníková pyramída, na ktorej základni leží štvorec so stranou a = 6 cm. Bočná strana pyramídy sa rovná b = 8 cm. Nájdite objem pyramídy.

Aby sme zistili objem daného mnohostena, potrebujeme dĺžku jeho výšky. Preto ho nájdeme uplatnením Pytagorovej vety. Najskôr si spočítajme dĺžku uhlopriečky. V modrom trojuholníku to bude prepona. Je tiež potrebné pripomenúť, že uhlopriečky štvorca sú navzájom rovnaké a v priesečníku sú polovičné:


Teraz z červeného trojuholníka zistíme potrebnú výšku h. Bude sa rovnať:

Nahraďte požadované hodnoty a nájdite výšku pyramídy:

Teraz, keď poznáme výšku, môžeme nahradiť všetky hodnoty vo vzorci pre objem pyramídy a vypočítať požadovanú hodnotu:

Týmto spôsobom, poznajúc niekoľko jednoduchých vzorcov, sme boli schopní vypočítať objem pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy. Pamätajte, že táto hodnota sa meria v kubických jednotkách.