Základy> Výzvy a odpovede> Elektrické pole

Napätie elektrické pole

1 V akej vzdialenosti r od bodového náboja q = 0,1 nC v destilovanej vode (dielektrická konštanta e = 81), sila elektrického poľa E = 0,25 V / m?

Riešenie:
Sila elektrického poľa vytvorená bodovým nábojom je
odtiaľ

2 Bodový náboj q = 10 nC je umiestnený v strede vodivej gule. Vnútorný a vonkajší polomer gule je r = 10 cm a R = 20 cm. Nájdite silu elektrického poľa na vnútornom (E1) a vonkajšom (E2) povrchu gule.

Riešenie:
Náboj q umiestnený v strede gule indukuje náboj - q na vnútornom povrchu gule a náboj + q na vonkajšom povrchu. Indukované náboje sú vďaka symetrii rovnomerne rozložené. Elektrické pole na vonkajšom povrchu gule sa zhoduje s poľom bodového náboja, rovnajúci sa sume všetkých nábojov (umiestnených v strede a indukovaných), to znamená s poľom bodového náboja q. Preto,

Náboje rovnomerne rozložené po guli nevytvárajú vo vnútri tejto gule elektrické pole. Pole vo vnútri gule preto vytvorí iba náboj umiestnený v strede. Preto,

3 Poplatky rovnakého modulu, ale odlišné v znamienku | q | = 18 nC sú umiestnené na dvoch vrcholoch rovnostranného trojuholníka so stranou a = 2 m. Nájdite silu elektrického poľa E v treťom vrchole trojuholníka.

Riešenie:

Intenzita elektrického poľa E v treťom vrchole trojuholníka (v bode A) je vektorový súčet síl E1 a E2 vytvorených v tomto bode kladnými a zápornými nábojmi. Tieto napätia majú rovnakú veľkosť:a nasmerované pod uhlom 2 a = 120 ° medzi sebou. Výslednica týchto intenzít je rovnaká v module
(Obr. 333), rovnobežne s čiarou spájajúcou náboje a smerujúcou k zápornému náboju.

4 Na vrcholoch v ostrých uhloch kosoštvorca zloženého z dvoch rovnostranné trojuholníky so stranou a sú umiestnené rovnaké kladné náboje q1 = q2 = q. Na vrchole pri jednom z tupé uhly do kosoštvorca je kladný náboj Q. Nájdite silu elektrického poľa E vo štvrtom vrchole kosoštvorca.

Riešenie:

Intenzita elektrického poľa vo štvrtom vrchole kosoštvorca (v bode A) je vektorový súčet intenzít (obr. 334) vytvorených v tomto bode nábojmi q1, q2 a Q: E = E1 + E2 + E3. Modulové napätie
okrem toho smery pevností E1 a E2 zvierajú rovnaké uhly so smerom pevnosti E3 a = 60 °. Výsledná intenzita je smerovaná pozdĺž krátkej uhlopriečky kosoštvorca od náboja Q a má rovnakú veľkosť

5 Vyriešte predchádzajúci problém, ak je náboj Q záporný, v prípadoch, keď: a) | Q | q.

Riešenie:
Intenzity elektrického poľa E1, E2 a E3, vytvorené nábojmi q1, q2 a Q v danom bode, majú moduly nájdené v probléme 4 , napätie E3 však smeruje k opačná strana tj. k náboju Q. Smery intenzít E1, E2 a E3 teda tvoria uhly 2 a = 120 ° ... a) Pre | Q |

a je nasmerovaný pozdĺž krátkej uhlopriečky kosoštvorca od náboja Q; b) pre | Q | = q, intenzita E = 0; c) pre | Q |> q intenzita

a je nasmerovaný pozdĺž krátkej uhlopriečky kosoštvorca na náboj Q.

6 Uhlopriečky kosoštvorca sú d1 = 96 cm a d2 = 32 cm. Na koncoch dlhej uhlopriečky sú bodové náboje q1 = 64 nC a q2 = 352 nC, na koncoch krátkych sú bodové náboje q3 = 8 nC a q4 = 40 nC. Nájdite modul a smer (relatívne krátku uhlopriečku) sily elektrického poľa v strede kosoštvorca.

Riešenie:
Sily elektrického poľa v strede kosoštvorca vytvorené nábojmi q1, q2, q3 a q4, v uvedenom poradí,

Napätie v strede kosoštvorca

Uhol a medzi smerom tohto napätia a krátkou uhlopriečkou kosoštvorca je určený výrazom

7 Aký je uhol a s vertikálou bude tvoriť závit, na ktorom visí hmota m = 25 mg, ak umiestnite loptu do horizontálneho rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E = 35 V / m, čím získate náboj q = 7 μC?

Riešenie:

Na guľu pôsobí gravitačná sila mg, sila F = qE zo strany elektrického poľa a ťažná sila vlákna T (obr. 335). Keď je lopta v rovnováhe, súčty priemetov síl vo zvislom a vodorovnom smere sa rovnajú nule:

8 Lopta s hmotnosťou m = 0,1 g je pripevnené k závitu, ktorého dĺžka l je v porovnaní s veľkosťou gule veľká. Lopta dostane náboj q = 10 nC a je umiestnená v rovnomernom elektrickom poli so silou E smerovanou nahor. Za aké obdobie bude guľa kmitať, ak je sila pôsobiaca na ňu zo strany elektrického poľa väčšia ako gravitačná sila (F> mg)? Aká by mala byť intenzita poľa E, aby loptička oscilovala bodkou?

Riešenie:

Na loptu pôsobí gravitačná sila mg a sila F = qE zo strany elektrického poľa smerujúca nahor. Pretože za podmienky F> mg, potom v rovnováhe guľa Obr. 336 bude na hornom konci zvisle natiahnutej nite (obr. 336). Výsledné sily F a mg, ak by bola loptička voľná, by spôsobili zrýchlenie a = qE / m - g, čo rovnako ako zrýchlenie voľný pád g, nezávisí od polohy lopty. Preto bude správanie lopty popísané rovnakými vzorcami ako správanie lopty pri pôsobení gravitácie bez elektrického poľa (pričom všetky ostatné veci sú rovnaké), ak iba v týchto vzorcoch je g nahradené a. Najmä obdobie oscilácie gule na vlákne

Pri T = T 0 musí byť splnená podmienka a = g. Preto E = 2 mg / q = 196 kV / m.

9 Lopta s hmotnosťou m = 1 g zavesený na nite s dĺžkou l = 36 cm záporný náboj| q | = 20 nC, umiestnite loptičku do rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E = 100 kV / m nasmerovaného nadol?

Riešenie:
V prítomnosti rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E smerujúcou nadol, doba oscilácie lopty (pozri problém 8 )
Pri absencii elektrického poľa

Pre kladný náboj q je perióda T2 = 1,10 s a pre záporný náboj T2 = 1,35 s. Zmeny v období v prvom a druhom prípade teda budú T1 - T0 = - 0,10 s a T2 -T0 = 0,15 s.

10 V rovnomernom elektrickom poli s intenzitou E = 1 MV / m, nasmerovanom pod uhlom a = 30 ° k vertikále, na niti visí guľa s hmotnosťou m = 2 g nesúca náboj q = 10 nC. Nájdite napätie nite T.

Riešenie:

Na guľu pôsobí gravitačná sila mg, sila F = qE zo strany elektrického poľa a ťažná sila vlákna T (obr. 337). Sú možné dva prípady: a) intenzita poľa smeruje nadol; b) intenzita poľa smeruje nahor. Keď je lopta v rovnováhe

kde znamienko plus odkazuje na prípad a) a znamienko mínus na prípad b); b - uhol medzi smerom vlákna a vertikálou. Vylúčenie z týchto rovníc b, nájsť

V tomto prípade: a) T = 28,7 mN, b) T = 12,0 mN.

11 Elektrón sa pohybuje v smere rovnomerného elektrického poľa s intenzitou E = 120 V / m. Akú vzdialenosť preletí elektrón pred úplnou stratou rýchlosti, ak je jeho počiatočná rýchlosť? u = 1 000 km / s? Ako dlho bude trvať túto vzdialenosť?

Riešenie:
Elektrón v poli sa pohybuje rovnako pomaly. Prejdená cesta s a doba t, počas ktorej prejde túto cestu, sú určené vzťahmi

kde C / kg je špecifický náboj elektrónu (pomer náboja elektrónu k jeho hmotnosti).

12 Lúč katódových lúčov smerujúci rovnobežne s doskami plochého kondenzátora na dráhe l = 4 cm sa odchyľuje vo vzdialenosti h = 2 mm od pôvodného smeru. Aká rýchlosť u a Kinetická energia Majú elektróny katódového lúča v okamihu, keď vstupujú do kondenzátora? Intenzita elektrického poľa vo vnútri kondenzátora je E = 22,5 kV / m.

Riešenie:

Keď sa elektrón pohybuje medzi doskami kondenzátora, pôsobí sila F = eE zo strany elektrického poľa. Táto sila je smerovaná kolmo na platne v smere opačnom k ​​smeru napätia, pretože náboj elektrónu je negatívny (obr. 338). Sila gravitácie mg pôsobiaca na elektrón môže byť v porovnaní so silou F zanedbaná. V smere rovnobežnom s doskami sa teda elektrón pohybuje rovnomerne s rýchlosťou u ktoré mal predtým, ako prileteldo kondenzátora a preletí vzdialenosť l v čase t = l / u ... V smere kolmom na dosky sa elektrón pohybuje pôsobením sily F, a preto má zrýchlenie a = F / m = eE / m; v čase t sa v tomto smere posunie o vzdialenosť
odtiaľ

Zistenie:

1. Súčet 4 vnútorných uhlov kosoštvorca je 360 ​​°, rovnako ako ktorýkoľvek štvoruholník. Opačné uhly kosoštvorca majú rovnakú hodnotu, a vždy v 1. páre rovnaké uhly- rohy sú ostré, v druhom - tupé. 2 rohy, ktoré susedia s 1. stranou, sa sčítajú rozvinutý roh.

Kosoštvorce s rovnakou veľkosťou strán môžu navzájom vyzerať celkom odlišne. Tento rozdiel je spôsobený rôznymi vnútornými uhlami. To znamená, že na určenie uhla kosoštvorca nestačí poznať iba dĺžku jeho boku.

2. Na výpočet uhlov kosoštvorca stačí poznať dĺžky uhlopriečok kosoštvorca. Po zostrojení uhlopriečok je kosoštvorec rozdelený na 4 trojuholníky. Uhlopriečky kosoštvorca sú umiestnené v pravom uhle, to znamená, že vytvorené trojuholníky sú obdĺžnikové.

Kosoštvorec- symetrický útvar, jeho uhlopriečky sú súčasne a osi symetrie, a preto je každý vnútorný trojuholník rovnaký ako zvyšok. Ostré uhly trojuholníkov, ktoré sú tvorené uhlopriečkami kosoštvorca, sa rovnajú ½ hľadaným uhlom kosoštvorca.

1. V rovnomernom elektrickom poli o sile 3 MV / m, ktorého siločiary zvierajú s vertikálou uhol 30 °, visí na vlákne guľa s hmotnosťou 2 g a náboj je 3,3 nC. Určte napätie nite.

2. Kosoštvorec sa skladá z dvoch rovnostranných trojuholníkov so stranou, ktorej dĺžka je 0,2 m. Na vrcholy v ostrých rohoch kosoštvorca sú umiestnené identické kladné náboje 6⋅10 -7 C. Záporný náboj 8 -10 -7 ° C je umiestnený na vrchole v jednom z tupých uhlov. Určte silu elektrického poľa vo štvrtom vrchole kosoštvorca. (odozva v kV / m)
= 0,95 * elStat2_2) (upozornenie ("Správne!")) Inak (upozornenie ("Nesprávne :(")) "> skontrolovať

3. Aký je uhol α so zvislou čiarou vlákna, na ktorom visí guľa s hmotnosťou 25 mg, ak je guľa umiestnená v horizontálnom rovnomernom elektrickom poli s napätím 35 V / m, ktoré jej dáva náboj 7 μC?
= 0,95 * elStat2_3) (upozornenie ("Správne!")) Inak (upozornenie ("Nesprávne :(")) "> skontrolovať

4. Štyri identické náboje 40 μC sú umiestnené na vrcholoch štvorca so stranou a= 2 m. Aká bude intenzita poľa vo vzdialenosti 2 a od stredu námestia na pokračovanie uhlopriečky? (odozva v kV / m)
= 0,95 * elStat2_4) (upozornenie ("Správne!")) Inak (upozornenie ("Nesprávne :(")) "> skontrolovať

5. Dve nabité guľôčky s hmotnosťou 0,2 g a 0,8 g, s nábojmi 3⋅10 -7 C, respektíve 2⋅10 -7 C, sú spojené ľahkým nevodivým vláknom s dĺžkou 20 cm a pohybujú sa pozdĺž čiary. sily rovnomerného elektrického poľa. Sila poľa je 104 N / C a smeruje zvisle nadol. Určte zrýchlenie guličiek a napätie nite (v mN).
= 0,95 * elStat2_5_1) (upozornenie ("Správne!")) Inak (upozornenie ("Nesprávne :(")) "> skontrolovať zrýchlenie = 0,95 * elStat2_5_2) (upozornenie (" Správne! ")) Ostatné (upozornenie (" Nesprávne: ("))"> skontrolujte pevnosť

6. Obrázok ukazuje vektor sily elektrického poľa v bode C; pole je vytvorené dvoma bodovými nábojmi q A a q B. Aký je približne náboj q B, ak je náboj q A +2 μC? Odpoveď zadajte v mikrocoulombe (μC).
= 1,05 * elStat2_6 & otvet_ kontrola

7. Fľak prachu s kladným nábojom 10 -11 C a hmotnosťou 10 -6 kg odletel do rovnomerného elektrického poľa pozdĺž svojich siločiar s počiatočná rýchlosť 0,1 m / s a ​​posunul sa na vzdialenosť 4 cm Aká bola rýchlosť prachových častíc, ak bola intenzita poľa 105 V / m?
= 0,95 * elStat2_7) (upozornenie ("Správne!")) Inak (upozornenie ("Nesprávne :(")) "> skontrolovať

8. Bodový náboj q, umiestnený na počiatku, vytvára v bode A elektrostatické pole o sile E 1 = 65 V / m (pozri obrázok). Určte hodnotu modulu intenzity poľa E 2 v bode C.
= 0,95 * elStat2_8) (upozornenie ("Správne!")) Inak (upozornenie ("Nesprávne :(")) "> skontrolovať