Bod je abstraktný objekt, ktorý nemá žiadne meracie charakteristiky: žiadnu výšku, žiadnu dĺžku, žiadny polomer. V rámci úlohy je dôležité len jej umiestnenie

Bod je označený číslom alebo veľkým (veľkým) latinským písmenom. Niekoľko bodiek - rôzne čísla alebo rôzne písmená, aby sa dali rozlíšiť

bod A, bod B, bod C

A B C

bod 1, bod 2, bod 3

1 2 3

Môžete nakresliť tri body „A“ na papier a vyzvať dieťa, aby cez dva body „A“ nakreslilo čiaru. Ale ako pochopiť, cez ktoré? A A A

Čiara je množina bodov. Meria len dĺžku. Nemá šírku ani hrúbku.

Označené malými (malými) latinskými písmenami

čiara a, čiara b, čiara c

a b c

Čiara môže byť

1. uzavretý, ak jeho začiatok a koniec sú v rovnakom bode,
2. otvorené, ak jeho začiatok a koniec nie sú spojené

uzavreté linky

otvorené čiary

Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode a vrátili ste sa späť do bytu. Aký riadok si dostal? Presne tak, zatvorené. Vrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode, vošli ste do vchodu a porozprávali sa so susedom. Aký riadok si dostal? Otvorené. Nevrátili ste sa do východiskového bodu. Odišli ste z bytu, kúpili ste si chlieb v obchode. Aký riadok si dostal? Otvorené. Nevrátili ste sa do východiskového bodu.

1. sebapretínanie
2. bez sebapriesečníkov

samo sa pretínajúce čiary

linky bez vlastných križovatiek

1. rovno
2. prerušovaná čiara
3. nepoctivý

rovné čiary

prerušované čiary

zakrivené čiary

Priamka je priamka, ktorá sa nezakrivuje, nemá začiatok ani koniec, možno ju neobmedzene predlžovať oboma smermi.

Dokonca aj vtedy, keď je viditeľný malý úsek priamky, predpokladá sa, že pokračuje donekonečna v oboch smeroch.

Označuje sa malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená - body ležiace na priamke

priamka a

a

priamka AB

B A

priame čiary môžu byť

1. pretínajú, ak majú spoločný bod. Dve čiary sa môžu pretínať iba v jednom bode.
   • kolmé, ak sa pretínajú v pravom uhle (90°).
2. rovnobežné, ak sa nepretínajú, nemajú spoločný bod.

rovnobežné čiary

pretínajúce sa čiary

kolmé čiary

Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok, ale žiadny koniec, môže byť predĺžená donekonečna iba jedným smerom

Východiskovým bodom pre lúč svetla na obrázku je slnko.

slnko

Bod rozdeľuje čiaru na dve časti - dva lúče A A

Lúč je označený malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená, kde prvé je bod, z ktorého začína lúč, a druhé je bod ležiaci na lúči

lúč a

a

lúč AB

B A

Lúče sa zhodujú, ak

1. umiestnené na rovnakej priamke
2. začať v jednom bode
3. nasmerovaný na jednu stranu

lúče AB a AC sa zhodujú

lúče CB a CA sa zhodujú

C B A

Úsek je časť priamky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi, to znamená, že má začiatok aj koniec, čo znamená, že je možné zmerať jej dĺžku. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho počiatočným a koncovým bodom.

Cez jeden bod možno nakresliť ľubovoľný počet čiar, vrátane priamych čiar.

Cez dva body - neobmedzený počet kriviek, ale iba jedna priamka

zakrivené čiary prechádzajúce cez dva body

B A

priamka AB

B A

Kus sa „odrezal“ z priamky a zostal segment. Z vyššie uvedeného príkladu môžete vidieť, že jeho dĺžka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi. ✂ B A ✂

Segment je označený dvoma veľkými (veľkými) latinskými písmenami, pričom prvé je bod, od ktorého segment začína a druhé je bod, od ktorého segment končí.

segment AB

B A

Úloha: kde je priamka, lúč, úsečka, krivka?

Prerušovaná čiara je čiara pozostávajúca z postupne spojených segmentov, ktoré nie sú pod uhlom 180°

Dlhý segment bol „rozbitý“ na niekoľko krátkych.

Články lomenej čiary (podobne ako články reťaze) sú segmenty, ktoré tvoria lomenú čiaru. Susedné odkazy sú odkazy, v ktorých je koniec jedného odkazu začiatkom druhého. Susedné články by nemali ležať na rovnakej priamke.

Vrcholy lomenej čiary (podobne ako vrcholky hôr) sú bod, od ktorého lomená čiara začína, body, v ktorých sú spojené segmenty tvoriace lomenú čiaru, bod, kde sa lomená čiara končí.

Polyline je označená zoznamom všetkých jej vrcholov.

prerušovaná čiara ABCDE

vrchol krivky A, vrchol krivky B, vrchol krivky C, vrchol krivky D, vrchol krivky E

odkaz prerušovanej čiary AB, odkaz prerušovanej čiary BC, odkaz prerušovanej čiary CD, odkaz prerušovanej čiary DE

prepojenie AB a prepojenie BC susedia

link BC a link CD sú vedľa seba

odkaz CD a odkaz DE sú vedľa seba

A B C D E 64 62 127 52

Dĺžka lomenej čiary je súčtom dĺžok jej prepojení: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Úloha: ktorá prerušovaná čiara je dlhšia, a ktorý z nich má viac vrcholov? Na prvom riadku sú všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 13 cm. Druhý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 49 cm. Tretí riadok má všetky články rovnako dlhé, a to 41 cm.

Mnohouholník je uzavretá lomená čiara

Strany mnohouholníka (pomôžu vám zapamätať si výrazy: „choď na všetky štyri strany“, „bež smerom k domu“, „na ktorú stranu stola si sadneš?“) sú články prerušovanej čiary. Susedné strany mnohouholníka sú priľahlé články prerušovanej čiary.

Vrcholy mnohouholníka sú vrcholy lomenej čiary. Susedné vrcholy sú koncové body jednej strany mnohouholníka.

Mnohouholník je označený zoznamom všetkých jeho vrcholov.

uzavretá lomená čiara bez vlastného priesečníka, ABCDEF

polygón ABCDEF

vrchol mnohouholníka A, vrchol mnohouholníka B, vrchol mnohouholníka C, vrchol mnohouholníka D, vrchol mnohouholníka E, vrchol mnohouholníka F

vrchol A a vrchol B spolu susedia

vrchol B a vrchol C susedia

vrchol C a vrchol D spolu susedia

vrchol D a vrchol E spolu susedia

vrchol E a vrchol F spolu susedia

vrchol F a vrchol A susedia

polygónová strana AB, polygónová strana BC, polygónová strana CD, polygónová strana DE, polygónová strana EF

strana AB a strana BC susedia

strana BC a strana CD susedia

strana CD a strana DE susedia

strana DE a strana EF spolu susedia

strana EF a strana FA susedia

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Obvod mnohouholníka je dĺžka lomenej čiary: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnohouholník s tromi vrcholmi sa nazýva trojuholník, so štyrmi - štvoruholník, s piatimi - päťuholník atď.

Dobrý deň, milí čitatelia blogu. Jedným z pojmov geometrie, ktorý sa zavádza na základnej škole, je úsečka. Veľa problémov v matematike a geometrii je založených na pojmoch úsečka a priamka.

Pochopenie toho, čo je segment, vám pomôže vyriešiť všetky druhy problémov a príkladov na hodinách matematiky v škole aj na vysokých školách.

Segment je geometrický útvar

Podľa definície v slovníku sa segment nazýva časť linky ohraničený dvoma bodmi na ňom. Označením týchto bodov je daný názov segmentu.

Obrázok nižšie zobrazuje segment AB. Body A a B sú konce segmentu. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho koncami.

V matematike je zvyčajné označovať body, a teda aj segmenty, veľkými písmenami latinskej abecedy. Ak potrebujete nakresliť segment, najčastejšie je znázornený bez priamky, ale iba od jedného konca k druhému.

Môžete tiež povedať, že segment - je zber všetkých bodov, ktoré ležia na jednej priamke a sú medzi dvoma danými bodmi, ktoré sú koncami daného segmentu.

Ak je na segmente medzi jeho koncami označený ešte jeden bod, rozdelí tento segment na dva. Dĺžku segmentu AB možno vypočítať súčtom dĺžok segmentov AC a CB.

Rozdiel medzi úsečkou, lúčom a čiarou

Školáci si niekedy zamieňajú pojmy priamka, lúč a úsečka. V skutočnosti sú tieto pojmy veľmi podobné, ale majú zásadný rozdiel:

1. Rovno nazývaná čiara, ktorá sa nezakrivuje a tiež nemá začiatok a koniec.
2. Ray je časť priamky ohraničená jedným bodom. Má začiatok a nemá koniec.
3. obmedzený na dva body. Má to začiatok aj koniec.

Bod na priamke ju rozdeľuje na dva lúče. Počet segmentov na jednej priamke môže byť nekonečný.

Na rozlíšenie medzi týmito obrázkami na obrázku sú bodky umiestnené alebo nie na začiatku a na konci nakreslenej čiary. Pri kreslení lúča je bod umiestnený na jednom konci a pri zobrazení segmentu na oboch koncoch. Čiara nemá konce, takže na konci čiary nie sú umiestnené žiadne body.

Smerovaný segment je vektor

Segmenty sú dvoch typov:

1. Nesmerové.
2. Režírovaný.

Pre nesmerové segmenty sú AB a BA rovnaké segmenty, pretože na smere nezáleží.

Ak hovoríme o riadených segmentoch, rozhodujúce je poradie vypisovania ich koncov. V tomto prípade sú AB ➜ a BA ➜ rôzne segmenty, pretože sú opačne orientované.

Smerové segmenty sa nazývajú vektory. Vektory môžu byť označené buď dvoma veľkými písmenami latinskej abecedy so šípkou nad nimi, alebo jedným malým písmenom so šípkou.

Modul vektora je dĺžka smerovaného segmentu. Označené ako AB ➜ . Moduly vektorov AB ➜ a BA ➜ sú rovnaké.

Vektory sa často zvažujú v súradnicovom systéme. Modul vektora sa rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín súradníc koncov vektora.

Kolineárne vektory sú tie, ktoré ležia na jednej alebo rovnobežnej čiare.

Prerušovaná čiara je množina spojených segmentov

Prerušovaná čiara pozostáva z mnohých segmentov, ktoré sa nazývajú jej prepojenia. Tieto segmenty sú na svojich koncoch navzájom spojené a nie sú umiestnené pod uhlom 180°.

Vrcholy lomenej čiary sú nasledujúce body:

1. Bod, od ktorého sa začala lomená čiara.
2. Bod, v ktorom sa lomená čiara skončila.
3. Body, v ktorých sú spojené susedné prepojenia (segmenty lomených čiar).

Počet vrcholov lomenej čiary je vždy o jeden väčší ako počet jej väzieb. Polyline je označená zoznamom všetkých jej vrcholov, počnúc jedným koncom a končiacim na druhom konci.

Napríklad lomená čiara ABCDEF pozostáva zo segmentov AB, BC, CD, DE a EF a z vrcholov A, B, C, D, E a F. Spojnice AB a BC susedia, pretože majú spoločný koncový bod B. Dĺžka lomenej čiary sa vypočíta ako súčet dĺžok všetkých jej prepojení.

Akákoľvek uzavretá lomená čiara je geometrický útvar - mnohouholník.

Súčet uhlov mnohouholníka je násobkom 180° a vypočíta sa pomocou nasledujúceho vzorca 180*(n-2), kde n je počet uhlov alebo segmentov, ktoré tvoria obrazec.

Časový interval

Je zaujímavé, že slovo segment je použiteľné nielen pre geometrické pojmy, ale aj ako dočasný pojem.

Časové obdobie je obdobie medzi dvoma udalosťami, dátumami. Dá sa merať v sekundách alebo minútach, alebo rokoch či dokonca desaťročiach.

Čas ako celok je v tomto prípade definovaný ako časová os.

Veľa šťastia! Uvidíme sa čoskoro na stránkach blogu

Možno vás bude zaujímať

Bisector je lúč, ktorý znižuje uhol na polovicu, rovnako ako segment v trojuholníku, ktorý má množstvo vlastností Polomer je najdôležitejším prvkom kruhu. Medián je zlatý rez trojuholníka Lichobežník je stôl, ktorý sa stal geometrickým útvarom Stredná čiara lichobežníka Obdĺžnik je jedným zo základov geometrie Priemer je zlatý rez kruhu Kruh je základným tvarom geometrie Kosoštvorec - medzi rovnobežníkom a štvorcom Čo je to postulát - len o komplexe Čo je tangens uhla a ako ho nájsť Obvod

>>Matematika 7. ročník. Celé lekcie >>Geometria: Úsečka. Kompletné lekcie

oddiel

Úsečka je časť úsečky, ktorá obsahuje dva rôzne body A a B tejto úsečky (konce úsečky) a všetky body úsečky, ktoré ležia medzi nimi (vnútorné body úsečky).

Segment čiary je množina (časť priamky) pozostávajúca z dvoch rôznych bodov a všetkých bodov ležiacich medzi nimi. Úsečka spájajúca dva body A a B (ktoré sa nazývajú konce úsečky) je označená nasledovne -. Ak sú v označení segmentu vynechané hranaté zátvorky, potom sa píše „segment AB“. Každý bod ležiaci medzi koncami segmentu sa nazýva jeho vnútorný bod. Vzdialenosť medzi koncami segmentu sa nazýva jeho dĺžka a označuje sa ako |AB|.

Na označenie úsečky s koncami v bodoch A a B použijeme symbol .

O bode C patriacom do segmentu AB sa tiež hovorí, že leží medzi bodmi A a B (ak je C vnútorným bodom segmentu), a tiež, že segment AB obsahuje bod C.

Vlastnosť segmentu je daná axiómou:

axióma:
Každý segment má určitú dĺžku väčšiu ako nula. Dĺžka segmentu sa rovná súčtu dĺžok častí, na ktoré je rozdelený ktorýmkoľvek z jeho vnútorných bodov. AB=AC+CB.

Vzdialenosť medzi dvoma bodmi A a B sa nazýva dĺžka segmentu AB.
V tomto prípade, ak sa body A a B zhodujú, budeme predpokladať, že vzdialenosť medzi nimi je rovná nule.
Dva segmenty sa nazývajú rovnaké, ak sú ich dĺžky rovnaké.

oddiel AC=DE, CB=EF a AB = DF

Na postava 1 je znázornená priamka a a 3 body na tejto priamke: A, B, C. Bod B leží medzi bodmi A a C, môžeme povedať, že oddeľuje body A a C. Body A a C ležia na opačných stranách bodu B. Body B a C sú na rovnakej strane bodu A, body A a B sú na rovnakej strane bodu C.

obrázok 1

oddiel- časť úsečky, ktorá pozostáva zo všetkých bodov tejto úsečky, ležiacich medzi danými bodmi, ktoré sa nazývajú konce úsečky. Segment čiary je označený zadaním jeho koncových bodov. Keď sa povie segment AB, t znamená segment s koncami v bodoch A a B.

Na toto obrázok 2 vidíme segment AB, je to časť priamky. Bod X leží medzi bodmi A a B, teda patrí do segmentu AB, bod Y neleží medzi bodmi A a B, teda nepatrí do segmentu AB.

obrázok 2

Hlavnou vlastnosťou umiestnenia bodov na priamke je, že z troch bodov na priamke leží iba jeden medzi dvoma bodmi.

Bod A leží medzi X a Y.

Bod X oddeľuje úsek AB.

Pri úsečke zvyčajne nezáleží na tom, v akom poradí sa berú do úvahy jej konce: to znamená, že úsečky AB a BA sú rovnaké úsečky. Ak má segment smer, teda poradie vymenovania jeho koncov, potom sa takýto segment nazýva riadený. Napríklad vyššie uvedené smerové segmenty sa nezhodujú. Pre smerované segmenty neexistuje žiadne špeciálne označenie - skutočnosť, že segment je dôležitý pre jeho smer, sa zvyčajne označuje špecificky.

Ďalšie zovšeobecňovanie vedie k predstave vektor- trieda všetkých rovnako dlhých a kosmerne orientovaných segmentov.

Krížovka

1. Pero ide pozdĺž listu. Pozdĺž čiary, pozdĺž okraja. Ukázalo sa, že funkcia sa nazýva ...
2. Staroveký grécky vedec.
3. Okamžitý dotykový výsledok.
4. Náučná kniha pozostávajúca z 13 zväzkov, ktorá bola po mnoho storočí hlavným sprievodcom geometrie.
5. Staroveký grécky vedec, autor kolektívneho diela „Začiatky“.
6. Jednotka merania dĺžky.
7. Časť priamky ohraničená dvoma bodmi.
8. Jednotka dĺžky v starovekom Egypte.
9. Staroveký grécky matematik, ktorý dokázal vetu, ktorá nesie jeho meno.
10. Є matematické znamienko.
11. Geometrická časť.

Zaujímavý fakt:

V geometrii sa papier používa na: písanie, kreslenie; rezať; ohnúť. Matematika je taká vážna, že je užitočné nepremeškať príležitosti, aby bola trochu zábavná.

Kruhy v obilí - intergalaktický jazyk komunikácie mimozemských inteligentných bytostí
Kruhy v obilí ... Koľko rôznych názorov, koľko veštieb, koľko hypotéz, ale neexistujú žiadne zrozumiteľné vysvetlenia, čo to je.
Kruhy v obilí ... Fascinujú ľudí svojou lakonickou krásou, otravujú nás svojou fádnosťou pôvodu a určenia.

otázky:

1) Čo je to segment?

2) Aká je dĺžka segmentu?

3) Rozdiel medzi segmentom a vektorom?

Zoznam použitých zdrojov:

1. Program pre vzdelávacie inštitúcie. Matematika. Ministerstvo školstva Ruskej federácie.
2. Federálny štandard všeobecného vzdelávania. Bulletin školstva. č. 12, 2004.
3. Programy vzdelávacích inštitúcií. Geometria ročníky 7-9. Autori: S.A. Burmistrov. Moskva. "Osvietenie", 2009.
4. Kiselev A.P. "Geometria" (planimetria, stereometria)

Upravil a poslal Poturnak S.A.

Slovo segment počujeme spravidla, keď ide o geometriu alebo matematickú analýzu. V oboch oblastiach toto slovo označuje veľmi podobné pojmy, konkrétne časť priamky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi.

Segment v každodennom živote

Samozrejme, slovo „segment“ musíme počuť nielen pri diskusiách o matematických problémoch, ale používa sa aj v bežnej reči. Čo je teda segment v každodennom zmysle slova? Pri vyslovení slova „rez“ človek spravidla myslí kus tohto alebo toho materiálu, ktorý je potrebné od niečoho odrezať. Môžeme napríklad potrebovať kúsok látky, pásku, pásku a mnoho ďalšieho.

Segment v matematike

Ako sme už povedali vyššie, v matematike je úsečka časť priamky ohraničená dvoma bodmi, no niekedy môžete nájsť aj takýto pojem – množinu čísel alebo bodov na priamke medzi dvoma číslami alebo bodmi. Znie to oveľa vedeckejšie a komplexnejšie, ale keď sa nad tým zamyslíte, obe definície znamenajú to isté.

Iné významy

Slovo „segment“ sa vyslovuje aj vtedy, keď chcú naznačiť prechod určitého štádia, napríklad „úsek cesty“ alebo „časový úsek“. Určite ste takéto frázy videli v knihách.

Okrem toho sa segment po zrušení nevoľníctva v Rusku nazýval pozemky, ktoré vlastníci pôdy zabavili roľníkom.

Toto sú definície slova „segment“. Naučte sa významy nových slov v sekcii.

Na každú z tém sa pozrieme a na záver budú testy na dané témy.

Bod v matematike

Aký je zmysel v matematike? Matematický bod nemá žiadne rozmery a je označený veľkými latinskými písmenami: A, B, C, D, F atď.

Na obrázku môžete vidieť obrázok bodov A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment v matematike

Čo je to segment v matematike? Na hodinách matematiky môžete počuť nasledovné vysvetlenie: matematický segment má dĺžku a končí. Úsečka v matematike je množina všetkých bodov ležiacich na priamke medzi koncami úsečky. Konce segmentu sú dva hraničné body.

Na obrázku vidíme nasledovné: segmenty ,,,, a , ako aj dva body B a S.

Priame čiary v matematike

Čo je to priamka v matematike? Definícia priamky v matematike: priamka nemá konce a môže pokračovať v oboch smeroch až do nekonečna. Priamka sa v matematike označuje ľubovoľnými dvoma bodmi na priamke. Aby sme študentovi vysvetlili pojem priamka, môžeme povedať, že priamka je úsečka, ktorá nemá dva konce.

Obrázok ukazuje dve rovné čiary: CD a EF.

Ray v matematike

čo je lúč? Definícia lúča v matematike: Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok a koniec. Názov lúča obsahuje dve písmená, napríklad DC. Okrem toho prvé písmeno vždy označuje bod začiatku lúča, takže písmená nemôžete zamieňať.

Na obrázku sú znázornené nosníky: DC, KC, EF, MT, MS. Nosníky KC a KD - jeden nosník, pretože majú spoločný pôvod.

Číselný rad v matematike

Definícia číselnej osi v matematike: Čiara, ktorej body označujú čísla, sa nazýva číselná os.

Obrázok ukazuje číselnú os, ako aj lúč OD a ED