Квантовата механика, да не говорим за квантовата теория на полето, има репутацията на странна, плашеща и противоинтуитивна. Има такива в научната общност, които и до ден днешен не го признават. Въпреки това, квантовата теория на полето е единствената експериментално потвърдена теория, способна да обясни взаимодействието на микрочастиците при ниски енергии. Защо е важно? Андрей Ковтун, студент и преподавател от МФТИ фундаментални взаимодействия, разказва как да използвате тази теория, за да стигнете до основните закони на природата или да ги измислите сами.

Както знаете, всичко естествени наукиследват определена йерархия. Например биологията и химията имат физически основи. И ако гледаме на света през лупа и всеки път увеличаваме силата му, като по този начин намаляваме знанията, бавно ще стигнем до квантовата теория на полето. Това е наука, която описва свойствата и взаимодействията на най-малките зърна на майката, от които сме направени – частици, които обикновено се наричат ​​елементарни. Някои от тях - като например електрон - съществуват сами, докато други се комбинират и образуват сложни частици. Добре познатите протони и неутрони са точно такива - те се състоят от кварки. Но самите кварки вече са елементарни. Така че задачата на физиците е да разберат и изведат всички свойства на тези частици и да отговорят на въпроса дали има нещо друго, което лежи по-дълбоко в йерархията на фундаменталните физически закони.

Нашата реалност е поле, тя се състои от полета, а ние сме само елементарни възбуждения на тези полета

За радикалните учени крайната цел е пълно намаляване на знанията за света, за по-малко радикалните учени по-дълбоко проникване в тънкостите на микрокосмоса или супермикрокосмоса. Но как е възможно това, ако имаме работа само с частици? Отговорът е много прост. Ние просто ги взимаме и ги блъскаме заедно, буквално ги разбиваме един в друг – като деца, които, като искат да видят устройството на някакво интересно малко нещо, просто го хвърлят на пода и след това изучават фрагментите. Ние също се сблъскваме с частици и след това разглеждаме кои нови частици се получават по време на сблъсъка и кои се разпадат след дълго пътуване в прекрасна изолация. Всички тези процеси в квантовата теория се описват с така наречените вероятности за разпадане и разсейване. Квантовата теория на полето се занимава с изчисленията на тези количества. Но не само те.

Вектори вместо координати и скорости

Основна разлика квантова механика- че вече няма да описваме физически тела с помощта на координати и скорости. Основното понятие в квантовата механика е векторът на състоянието. Това е кутия с квантовомеханична информация за физическата система, която изучаваме. И използвам думата „система“, защото векторът на състоянието е нещо, което може да опише състоянието както на електрон, така и на баба, белеща семена на пейка. Тоест тази концепция има много широк спектър на покритие. И ние искаме да намерим всички вектори на състоянието, които биха съдържали цялата необходима информация за обекта, който се изследва.

Освен това е естествено да зададем въпроса „Но как можем да намерим тези вектори и след това да извлечем това, което искаме от тях?“. Тук на помощ ни идва следващата важна концепция на квантовата механика – операторът. Това е правилото, чрез което един вектор на състоянието се присвоява на друг. Операторите трябва да имат определени свойства и някои (но не всички) от тях извличат информация от векторите на състоянието за тези, от които се нуждаем. физически величиниох. Такива оператори се наричат ​​оператори на физически величини.

Измерете това, което е трудно за измерване

Квантовата механика решава последователно два проблема – стационарен и еволюционен и на свой ред. Същността на стационарния проблем е да се определят всички възможни вектори на състоянието, които могат да опишат физическата система този моментвреме. Такива вектори са така наречените собствени вектори на операторите на физически величини. След като ги дефинираме в началния момент, е интересно да се види как те ще се развиват, тоест ще се променят във времето.

Мюонът е нестабилна елементарна частица с отрицателна стойност електрически заряди завъртете 1⁄2. Антимюон - античастица с квантови числа (включително заряд) от противоположен знак, но с равна масаи обратно.

Нека разгледаме еволюционния проблем от гледна точка на теорията елементарни частици. Да предположим, че искаме да сблъскаме електрон и неговия партньор - позитрон. С други думи, имаме вектор на състоянието-1, който описва двойка електрон-позитрон с определен импулс в първоначалното състояние. И тогава искаме да разберем с каква вероятност след сблъсък на електрон и позитрон се раждат мюон и антимюон. Тоест системата ще бъде описана от вектор на състоянието, който съдържа информация за мюона и неговия антипартньор, също с определени импулси в крайното състояние. Ето ви еволюционният проблем - искаме да разберем с каква вероятност нашата квантова система ще прескочи от едно състояние в друго.

Нека решим и проблема за прехода на физическа система от състояние-1 в състояние-2. Да приемем, че имате балон. Той иска да стигне от точка А до точка Б и има много възможни начини, по които би могъл да направи това пътуване. Но ежедневният опит показва, че ако хвърлите топка под определен ъгъл и с определена скорост, тогава тя има само един реален път. Квантовата механика казва друго. Тя казва, че топката се движи по всички тези траектории едновременно. Всяка от траекториите има свой собствен (по-голям или по-малък) принос за вероятността за преход от една точка в друга.

полета

Квантовата теория на полето се нарича така, защото не описва частици сами по себе си, а някои по-общи същности, наречени полета. Частиците в квантовата теория на полето са елементарни носители на полета. Представете си водите на океаните. Нека нашият океан бъде спокоен, нищо не кипи на повърхността му, няма вълни, пяна и т.н. Нашият океан е поле. Сега си представете самотна вълна - само един гребен на вълна под формата на хълм, роден в резултат на някакъв вид вълнение (например удар във водата), който сега пътува през необятните океански простори. Това е частица. Тази аналогия илюстрира основна идея: частиците са елементарни възбуждания на полета. Така нашата реалност е поле и се състои само от елементарни възбуждения на тези полета. Тъй като са родени от същите тези полета, техните кванти съдържат всички свойства на техните предшественици. Такава е ролята на частиците в свят, в който едновременно съществуват много океани, наречени полета. От класическа гледна точка самите полета са обикновени числови функции. Те могат да се състоят само от една функция (скаларни полета) или могат да се състоят от много функции (векторни, тензорни и спинорни полета).

Действие

Сега е време отново да си спомним, че всяка траектория, по която физическа системапреминава от състояние-1 към състояние-2, се формира от някаква вероятностна амплитуда. В своята работа американският физик Ричард Файнман предполага, че приносите на всички траектории са равни по величина, но се различават по фаза. Казано по-просто, ако имате вълна (в този случай квантова вероятностна вълна), пътуваща от една точка до друга, фазата (разделена на коефициент 2π) показва колко трептения се вписват по този път. Тази фаза е число, което се изчислява с помощта на някакво правило. И това число се нарича действие.

Основата на Вселената всъщност е концепцията за красота, която е отразена в термина "симетрия"

Свързан с действието е основният принцип, върху който сега са изградени всички разумни модели, описващи физиката. Това е принцип най-малко действие, и накратко, същността му е следната. Да предположим, че имаме физическа система - тя може да бъде или точка, или топка, която иска да се премести от едно място на друго, или може да бъде някаква конфигурация на полето, която иска да се промени и да стане различна конфигурация. Те могат да направят това по много начини. Например, една частица се опитва да стигне от една точка до друга в гравитационното поле на Земята и виждаме, че като цяло има безкрайно много начини, по които може да направи това. Но животът предполага, че в действителност, при дадени първоначални условия, има само една траектория, която ще му позволи да стигне от една точка до друга. Сега - към същността на принципа на най-малкото действие. Съгласно определено правило, ние присвояваме номер на всяка траектория, наречена действие. След това сравняваме всички тези числа и избираме само онези траектории, за които действието ще бъде минимално (в някои случаи максимално). Използвайки този метод за избор на пътища с най-малко действие, може да се получат законите на Нютон за класическата механика или уравнения, описващи електричеството и магнетизма!

Остава остатък, защото не е много ясно какъв номер е това - действие? Ако не се вгледате внимателно, тогава това е някаква абстрактна математическа величина, която на пръв поглед няма нищо общо с физиката - освен че произволно изплюва резултата, който знаем. Всъщност всичко е много по-интересно. Принципът на най-малкото действие първоначално е получен като следствие от законите на Нютон. След това на негова основа бяха формулирани законите за разпространението на светлината. Може да се получи и от уравненията, описващи законите на електричеството и магнетизма, а след това в обратна посока – от принципа на най-малкото действие да се стигне до същите закони.

Забележително е, че различните, на пръв поглед, теории придобиват една и съща математическа формулировка. И това ни води до следното предположение: не можем ли сами да измислим някои природни закони, използвайки принципа на най-малкото действие, и след това да ги търсим в експеримент? Ние можем и правим! Това е смисълът на този неестествен и труден за разбиране принцип. Но работи, което ви кара да мислите за него като за някои физическа характеристикасистеми, а не като абстрактна математическа формулировка на съвременната теоретична наука. Също така е важно да се отбележи, че не можем да напишем действие, което въображението ни казва. Когато се опитваме да разберем как трябва да изглежда следващата теория на физическото поле, ние използваме симетриите, които притежава физическата природа, и заедно с основните свойства на пространство-времето, можем да използваме много други интересни симетрии, които теорията на групите ни казва (раздел от общата алгебра, който изучава алгебрични структури, наречени групи и техните свойства. - Прибл. изд.).

За красотата на симетрията

Забележително е, че получихме не просто обобщение на законите, описващи някои природен феномен, а именно начин за теоретично получаване на закони като Нютонови или уравнения на Максуел. И въпреки че квантовата теория на полето описва елементарните частици само на ниско енергийно ниво, тя вече е послужила добре на физиците по целия свят и все още е единствената теория, която разумно описва свойствата на най-малките тухлички, изграждащи нашия свят. Това, което учените всъщност искат, е да напишат такова действие, само квантово, което да съдържа всички възможни природни закони наведнъж. Въпреки че дори и да успее, това няма да реши всички въпроси, които ни интересуват.

В основата на дълбокото разбиране на законите на природата са определени същности, които имат чисто математически характер. И сега, за да се опитаме да проникнем в дълбините на Вселената, трябва да се откажем от качествените, интуитивни аргументи. Говорейки за квантовата механика и квантовата теория на полето, е много трудно да се намерят разбираеми и илюстративни аналогии, но най-важното, което бих искал да предам е, че Вселената всъщност се основава на концепцията за красота, която е отразена в термина "симетрия". Симетрията неволно се свързва с красотата, както е било, например, при древните гърци. И точно симетриите, заедно със законите на квантовата механика, са в основата на подреждането на най-малките градивни елементи на света, до които физиците са успели да стигнат досега.

Описва взаимодействието на елементарните частици на базата на универсалната концепция за квантовано физическо поле. Въз основа на този клон на физиката се формира класическата теория на полето, която днес е известна като константа на Планк.

Забележка 1

В основата на изучаваната дисциплина беше идеята, че абсолютно всички елементарни частици стават кванти на съответните полета. Концепцията за квантово поле възниква въз основа на формирането на идеи за традиционното поле, частиците, техния синтез, както и заключения в рамките на квантовата теория.

Квантовата теория на полето действа като теория, в която има безкраен брой степени на свобода. Те се наричат ​​още физически полета. Остър проблем на квантовата теория беше създаването на единна теория, която да обедини всички квантови полета. В теорията в момента най-фундаменталните полета са полетата, които са свързани с безструктурни фундаментални частици. Тези микрочастици са кварки и лептони, както и полета, свързани с квантите носители на четирите фундаментални взаимодействия. Изследванията се извършват с междинни бозони, глуони и фотони.

Частици и полета на квантовата теория

Преди повече от сто години се раждат основните концепции на атомната физика, които с течение на времето са продължени в квантова физика, формулиране на теорията на полето. Разграничаване на двойствеността на класическата теория. Оформен е в началото на 20 век. Тогава частиците бяха представени като малки бучки енергия, които образуваха материя. Всички те се движеха според добре познатите закони на класическата механика, които преди това бяха подробно описани в неговите трудове от британския учен Исак Нютон. Тогава Фарадей и Максуел имаха пръст в по-нататъшните изследвания. Той формира законите на динамиката на електромагнитното поле.

В същото време Планк за първи път въвежда във физическата наука концепцията за порция, квант, радиация, за да обясни законите на топлинното излъчване. След това физикът Алберт Айнщайн обобщава тази идея за дискретността на лъчението на Планк. Той предполага, че подобна дискретност не е свързана с определен механизъм на взаимодействие между излъчване и материя, а е присъща на самото електромагнитно излъчване на вътрешно ниво. Електромагнитното излъчване е кванти. Подобни теории скоро получиха експериментално потвърждение. Въз основа на тях бяха обяснени закономерностите на фотоелектричния ефект.

Нови открития и теории

Преди около 50 години редица физици от ново поколение се опитаха да използват подобен подход при описанието на гравитационното взаимодействие. Те не само описват подробно всички процеси, протичащи в условията на планетата, но и фокусират своите възгледи върху проблемите за произхода на Вселената, формулирайки теорията за Големия взрив.

Квантовата теория на полето се превърна в обобщение на квантовата механика. Квантовата механика най-накрая се превърна в ключ към разбирането на най-важния проблем на атома, включително отваряне на вратата за изследвания от други учени за разбиране на мистериите на микросвета.

Квантовата механика дава възможност да се опише движението на електрони, протони и други частици, но не и тяхното създаване или унищожаване. Оказа се, че приложението му е правилно само за описание на системи, в които броят на частиците остава непроменен. Най-интересният проблем в електродинамиката беше излъчването и поглъщането на електромагнитни вълни от заредени частици. Това съответства на създаването или унищожаването на фотони. Оказа се, че теорията е извън обсега на нейната изследователска компетентност.

Въз основа на първоначалните знания започват да се разработват други теории. Така че в Япония те изтъкват квантовата електродинамика като най-обещаващо и точно направление. научна дейност последните години. IN по-нататъчно развитиеполучи посоката на хромодинамиката и квантовата теория на електрослабите взаимодействия.

Квантовата теория на полето разглежда следните теории като основни:

• свободни полета и дуалност вълна-частица;
• взаимодействие на полето;
• теория на смущенията;
• отклонения и ренормализация;
• функционален интеграл.

Квантованото свободно поле има резерв от свободна енергия и има способността да я раздава в определени части. Когато енергията на полето намалява автоматично означава изчезването на един фотон с друга честота. Налице е преход на полето в различно състояние, докато има намаление с една единица на фотона. След такива последователни преходи в крайна сметка се формира състояние, в което броят на фотоните е равен на нула. Връщането на енергия от полето става невъзможно.

Полето може да съществува в състояние на вакуум. Такава теория не е напълно ясна, но е напълно оправдана от физическа гледна точка. Електромагнитното поле във вакуумно състояние не може да бъде доставчик на енергия, но вакуумът не може да се прояви по никакъв начин.

Определение 1

Физическият вакуум е състояние с необходими и значими свойства, които се проявяват в реални процеси.

Това твърдение е вярно за други частици. И може да се представи като най-ниската енергийна позиция на тези частици и техните полета. Когато се разглеждат взаимодействащи полета, най-ниското енергийно състояние на цялата система от тези полета се нарича вакуум.

Проблеми на квантовата теория на полето

В квантовата електродинамика изследователите са постигнали много успехи, но не винаги е възможно да се разбере как са били показани. Всички тези успехи изискват допълнително обяснение. Теорията за силните взаимодействия започва да се оформя и развива по аналогия с квантовата електродинамика. Тогава ролята на носители на взаимодействие се приписва на частици, които имат маса на покой. Съществува и въпросът за ренормализацията.

Не може да се счита за последователна конструкция, тъй като в нея се появяват безкрайно огромни стойности за определени физически величини и няма разбиране какво да се прави с тях. Идеята за промяна на нормализиранията не само обяснява изследваните ефекти, но и дава на цялата теория характеристиките на логическото затваряне, елиминирайки отклоненията от нея. Учените са изправени пред определени предизвикателства на различни етапи на изследване. Много време ще бъде отделено на тяхното елиминиране, тъй като точни индикатори все още не съществуват в квантовата теория на полето.

Физиката ни дава обективно разбиране за света около нас, а нейните закони са абсолютни и действат върху всички хора без изключение, независимо от социалното положение и лицето.

Но такова разбиране на тази наука не винаги е било. IN края на XIXвекове са предприети първите несъстоятелни стъпки към създаването на теория за излъчване от черно физическо тяло, основана на законите на класическата физика. От законите на тази теория следва, че субстанцията е длъжна да даде определени електромагнитни вълнипри всяка температура намаляват амплитудата до абсолютна нула и губят свойствата си. С други думи, топлинното равновесие между радиацията и определен елемент е невъзможно. Подобно твърдение обаче беше в противоречие с реалния ежедневен опит.

По-подробната и разбираема квантовата физика може да се обясни по следния начин. Има дефиниция за напълно черно тяло, което е способно да абсорбира електромагнитно излъчване от всякакъв вълнов спектър. Дължината на нейното излъчване се определя само от неговата температура. В природата не може да има абсолютно черни тела, които да съответстват на непрозрачно затворено вещество с дупка. Всяко парче от елемента, когато се нагрява, започва да свети, свети и с по-нататъшно увеличаване на степента става първо червено, а след това бяло. Цветът практически не зависи от свойствата на дадено вещество; за напълно черно тяло се характеризира единствено с неговата температура.

Забележка 1

Следващият етап от развитието на квантовата концепция е учението на А. Айнщайн, което е известно като хипотезата на Планк.

Тази теориянаправи възможно ученият да обясни всички модели на уникалния фотоелектричен ефект, които не се вписват в границите на класическата физика. Същността на този процес е изчезването на материята под въздействието на бързи електрони на електромагнитно излъчване. Енергията на излъчените елементи не зависи от коефициента на погълната радиация и се определя от нейните характеристики. Въпреки това, броят на излъчените електрони зависи от насищането на лъчите.

Множество експерименти скоро потвърдиха учението на Айнщайн, не само с фотоелектричния ефект и светлината, но също и с рентгенови и гама лъчи. Ефектът на А. Комптън, открит през 1923 г., представи на обществеността нови факти за съществуването на определени фотони чрез подреждането на еластично разсейване електромагнитно излъчваневърху свободни малки електрони, придружено от увеличаване на обхвата и дължината на вълната.

квантовата теория на полето

Тази доктрина ви позволява да определите процеса на изпълнение квантови системив рамките, наречени в науката степени на свобода, приемащи определен брой независими координати, които са изключително важни за обозначаване на общото движение на едно механично понятие.

С прости думи, тези показатели са основните характеристики на движението. Струва си да се отбележи, че интересни открития в областта на хармоничното взаимодействие на елементарните частици са направени от изследователя Стивън Вайнбърг, който открива неутралния ток, а именно принципа на връзката между лептони и кварки. За откритието си през 1979 г. физикът печели Нобелова награда.

В квантовата теория атомът се състои от ядро ​​и определен облак от електрони. Фондацията даден елементвключва почти цялата маса на самия атом - повече от 95 процента. Ядрото има изключително положителен заряд, който определя химичен елемент, от която самият атом е част. Най-необичайното нещо в структурата на атома е, че ядрото, въпреки че съставлява почти цялата му маса, съдържа само една десет хилядна от обема му. От това следва, че в атома наистина има много малко плътна материя, а останалото пространство е заето от електронен облак.

Интерпретации на квантовата теория - принцип на допълване

Бързото развитие на квантовата теория доведе до радикална промяна в класическите представи за такива елементи:

• структурата на материята;
• движение на елементарни частици;
• причинно-следствена връзка;
• пространство;
• време;
• естеството на знанието.

Такива промени в съзнанието на хората допринесоха за радикалната трансформация на картината на света в по-ясна концепция. Класическата интерпретация на материална частица се характеризира с внезапно отделяне от околната среда, наличие на собствено движение и специфично местоположение в пространството.

В квантовата теория елементарната частица започва да се представя като най-важната част от системата, в която е включена, но в същото време тя няма свои собствени координати и импулс. В класическото познание за движението беше предложено да се прехвърлят елементи, които остават идентични на себе си по предварително планирана траектория.

Двусмисленият характер на разделянето на частиците наложи отхвърлянето на подобно виждане за движение. Класическият детерминизъм отстъпи водещата позиция на статистическата тенденция. Ако по-рано цялото в елемента се възприемаше като общия брой съставни части, тогава квантовата теория определя зависимостта на индивидуалните свойства на атома от системата.

Класическото разбиране на интелектуалния процес беше пряко свързано с разбирането на материалния обект като напълно съществуващ сам по себе си.

Квантовата теория демонстрира:

• зависимост на знанията за обекта;
• независимост на изследователските процедури;
• завършване на действия по редица хипотези.

Забележка 2

Значението на тези понятия първоначално беше далеч от ясно и следователно основните положения на квантовата теория винаги са получавали различни интерпретации, както и различни интерпретации.

квантова статистика

Успоредно с развитието на квантовата и вълновата механика, бързо се развиват и други съставни елементи на квантовата теория - статистика и статистическа физика на квантовите системи, които включват страхотно количествочастици. Въз основа на класическите методи на движение на конкретни елементи е създадена теория за поведението на тяхната цялост - класическа статистика.

В квантовата статистика няма абсолютно никаква възможност за разграничаване между две частици от една и съща природа, тъй като двете състояния на това нестабилно понятие се различават едно от друго само чрез пермутация на частици с еднаква сила на влияние върху самия принцип на идентичност. Това е основната разлика между квантовите системи и класическите научни системи.

Важен резултат от откриването на квантовата статистика е позицията, че всяка частица, която влиза в която и да е система, не е идентична на същия елемент. Това предполага важността на задачата за определяне на спецификата на материалния обект в определен сегмент от системи.

Разликата между квантовата физика и класическата

И така, постепенното отдалечаване на квантовата физика от класическата физика се състои в отказ да се обяснят отделни събития, случващи се във времето и пространството, и прилагане на статистическия метод с неговите вероятностни вълни.

Забележка 3

Целта на класическата физика е описанието на отделни обекти в определена област и формирането на закони, управляващи промяната на тези обекти във времето.

Квантовата физика в глобалното разбиране на физическите идеи заема специално място в науката. Сред най-запомнящите се творения на човешкия ум е теорията на относителността – обща и специална, която е напълно нова концепция за посоки, която съчетава електродинамика, механика и теория на гравитацията.

Квантовата теория успя най-накрая да скъса връзките с класическите традиции, създавайки нов, универсален език и необичаен стил на мислене, който позволява на учените да проникнат в микрокосмоса с неговите енергийни компоненти и да му дадат Пълно описаниечрез въвеждане на специфики, които отсъстваха в класическата физика. Всички тези методи в крайна сметка позволиха да се разбере по-подробно същността на всички атомни процеси и в същото време именно тази теория въведе елемент на случайност и непредсказуемост в науката.

Фоково пространство, описващо всички възможни възбуждения на квантовото поле. Аналогът на квантовата механична вълнова функция в QFT е операторът на полето (по-точно „полето“ е обобщена функция с операторна стойност, от която само след конволюция с основната функция се получава оператор, който действа в хилбертово пространство на състояния), способни да действат върху вакуумния вектор на пространството на Фок (виж вакуум) и да генерират едночастични възбуждения на квантовото поле. Физическите наблюдаеми тук също съответстват на оператори, съставени от полеви оператори [ стил!] .

На квантовата теория на полето се основава цялата физика на елементарните частици.

При изграждането на квантовата теория на полето ключовият момент беше разбирането на същността на феномена на пренормализация.

История на произхода

Основното уравнение на квантовата механика - уравнението на Шрьодингер - е релативистично неинвариантно, което е видно от асиметричното въвеждане на времеви и пространствени координати в уравнението. През 1926 г. е предложено релативистично инвариантно уравнение за свободна (без завъртане или нулев спин) частица (уравнението на Клайн-Гордън-Фок). Както е известно, в класическата механика (включително нерелативистката квантова механика) енергията (кинетична, тъй като потенциалът се приема за нула) и импулсът на свободна частица са свързани чрез връзката . Релативистичната връзка между енергията и импулса има формата . Ако приемем, че операторът на импулса в релативистичния случай е същият като в нерелативистичната област и използвайки тази формула за конструиране на релативистичния хамилтониан по аналогия, получаваме уравнението на Клайн - уравнение на Гордън:

или накратко, като се използват естествени единици в допълнение:

Проблемът с това уравнение обаче е, че е трудно да се интерпретира вълновата функция тук като амплитуда на вероятността, дори само защото - както може да се покаже - плътността на вероятността няма да бъде положителна определена стойност.

Предложеното от него през 1928 г. уравнение на Дирак има малко по-различна обосновка. Дирак се опита да получи диференциално уравнение от първи ред, в което е осигурено равенството на времевите и пространствените координати. Тъй като импулсният оператор е пропорционален на първата производна по отношение на координатите, хамилтонианът на Дирак трябва да бъде линеен в импулсния оператор.

и като се вземе предвид формулата за връзката на енергията и импулса се налагат ограничения върху квадрата на този оператор, а оттам и върху "коефициентите" - квадратите им трябва да са равни на единица и да са взаимно антикомутативни. По този начин със сигурност не могат да бъдат числови коефициенти. Те обаче могат да бъдат матрици, с размери не по-малки от 4, и "вълновата функция" - четирикомпонентен обект, наречен биспинор. В този случай уравнението на Дирак формално има форма, идентична с уравнението на Шрьодингер (с хамилтониана на Дирак).

Това уравнение обаче, както и уравнението на Клайн-Гордън, има решения с отрицателни енергии. Това обстоятелство е причината за предсказанието на античастиците, което по-късно е потвърдено експериментално (откриване на позитрона). Наличието на античастици е следствие от релативистката връзка между енергията и импулса.

В същото време към края на 20-те години на миналия век е разработен формализъм за квантово описание на системи с много частици (включително системи с променлив брой частици), базирани на операторите за създаване и унищожаване на частици. Оказва се, че квантовата теория на полето също се основава на тези оператори (изразени чрез тях).

Уравненията на Клайн-Гордън и Дирак трябва да се разглеждат като уравнения за полеви операторни функции, действащи върху вектора на състоянието на система от квантови полета, които удовлетворяват уравнението на Шрьодингер.

Същността на квантовата теория на полето

Лагранжев формализъм

В класическата механика с помощта на лагранжевия формализъм могат да бъдат описани системи с много частици. Лагранжиан на многочастична система е равно на суматаЛагранжиани на отделни частици. В теорията на полето подобна роля може да играе лагранжовата плътност (Lagrangian density) в дадена точка от пространството. Съответно, лагранжианът на системата (полето) ще бъде равен на интеграла от плътността на лагранжиана в триизмерното пространство. Действието, както в класическата механика, се приема, че е равно на интеграла от лагранжиана по отношение на времето. Следователно действието в теорията на полето може да се разглежда като интеграл от плътността на лагранжиана в четириизмерното пространство-време. Съответно към този четириизмерен интеграл може да се приложи принципът на най-малкото (стационарно) действие и да се получат уравненията на движението на полето – уравненията на Ойлер-Лагранж. Минималното изискване за лагранжиана (плътността на лагранжиана) е релативистична инвариантност. Второто изискване е лагранжианът да не съдържа производни на функцията на полето по-високи от първа степен, така че уравненията на движението да са "правилни" (съответстващи на класическата механика). Има и други изисквания (местност, унитарност и т.н.). Според теоремата на Ньотер, инвариантността на действието при k-параметрични трансформации води до k инварианти на динамично поле, тоест до закони за запазване. По-специално, инвариантността на действието при транслации (измествания) води до запазване на 4-импульса.

Пример: Скаларно поле с Лагранжиан

Уравненията на движението за дадено поле водят до уравнението на Клайн-Гордън. За да се реши това уравнение, е полезно да се премине към представянето на импулса чрез трансформацията на Фурие. Лесно е да се види от уравнението на Клайн-Гордън, че коефициентите на Фурие ще удовлетворят условието

Къде е произволна функция

Делта функцията установява връзка между честота (енергия), вълнов вектор (вектор на импулса) и параметър (маса): . Съответно, за два възможни знака имаме две независими решения в представянето на импулса (интеграл на Фурие)

Може да се покаже, че векторът на импулса ще бъде равен на

Следователно функцията може да се интерпретира като средна плътност на частици с маса, импулс и енергия. След квантуване тези продукти се превръщат в оператори с цели собствени стойности.

Квантоване на полето. Оператори за създаване и унищожаване на кванти

Квантоването означава преход от полета към оператори, действащи върху вектора на състоянието (амплитуда) Φ . По аналогия с обикновената квантова механика, векторът на състоянието напълно характеризира физическото състояниесистеми от квантови вълнови полета. Векторът на състоянието е вектор в някакво линейно пространство.

Основният постулат на квантуването на вълновото поле е, че операторите на динамични променливи се изразяват чрез оператори на полета по същия начин, както при класическите полета (като се вземе предвид реда на умножение)

За квантов хармоничен осцилатор се получава добре познатата формула за квантуване на енергия. Собствените функции, съответстващи на посочените собствени стойности на хамилтониана, се оказват свързани помежду си от някои оператори - оператор на повишаване, - оператор на понижаване. Трябва да се отбележи, че тези оператори са некомутативни (комутаторът им е равен на единица). Използването на нарастващ или намаляващ оператор увеличава квантовото число n с едно и води до същото увеличение на енергията на осцилатора (еквидистанция на спектъра), което може да се интерпретира като раждане на нов или унищожаване на квант на поле с енергия . Именно тази интерпретация позволява горните оператори да се използват като оператори на раждане и смърткванти на даденото поле. Хамилтонианът на хармоничния осцилатор се изразява чрез тези оператори, както следва, където - оператор на квантово числополета. Както е лесно да се покаже - тоест собствените стойности на този оператор - броят на квантите. Всяко n-частично състояние на полето може да бъде получено чрез действието на операторите за създаване върху вакуума

За състояние на вакуум резултатът от прилагането на оператора на анихилация е нула (това може да се приеме като формална дефиниция на състояние на вакуум).

В случай на N осцилатори, хамилтонианът на системата е равен на сумата от хамилтонианите на отделните осцилатори. За всеки такъв осцилатор може да се дефинират собствени оператори за създаване. Следователно произволно квантово състояние на такава система може да бъде описано с помощта на попълващи числа- броят на операторите от даден тип k, действащи върху вакуума:

Такава презентация се нарича представяне на попълващо число. Същността на това представяне е, че вместо да се посочи функция на функция от координати ( координатно представяне) или като функция на импулса (представяне на импулса), състоянието на системата се характеризира с номера на възбуденото състояние - номерът на заетостта.

Може да се покаже, че например скаларното поле на Клайн-Гордън може да бъде представено като набор от осцилатори. Разширявайки функцията на полето в безкраен ред на Фурие по отношение на триизмерния вектор на импулса, може да се покаже, че от уравнението на Клайн-Гордън следва, че амплитудите на разширение удовлетворяват класическите диференциално уравнениевтори ред за осцилатор с параметър (честота) . Помислете за ограничен куб и наложете условие за периодичност за всяка координата с период

Оператори на полета, оператори на динамични променливи

Представяне на Фок

Квантоване на Бозе-Айнщайн и Ферми-Дирак. Връзка със спин.

Комутационните отношения на Бозе-Айнщайн се основават на обикновен комутатор (разликата между "директните" и "обратните" произведения на операторите), а комутационните отношения на Ферми-Дирак се основават на антикомутатор (сумата от "директните" и „обратни“ произведения на операторите). Квантите на първите полета се подчиняват на статистиката на Бозе-Айнщайн и се наричат ​​бозони, докато квантите на вторите полета се подчиняват на статистиката на Ферми-Дирак и се наричат ​​фермиони. Бозе-Айнщайн квантуването на полетата се оказва последователно за частици с цяло число, а за частици с полуцело число, квантуването на Ферми-Дирак се оказва последователно. По този начин фермионите са частици с половин цяло число, а бозоните са с цяло число.

S-матричен формализъм. Фейнман диаграми

Проблемът с различията и начините за тяхното разрешаване

Аксиоматична квантова теория на полето

Вижте също

литература

• Квантова теория на полето - Физическа енциклопедия (главен редактор А. М. Прохоров).
• Ричард Файнман, "Природата на физическите закони" - М., Наука, 1987, 160 с.
• Ричард Файнман, "QED - странна теория на светлината и материята" - М., Наука, 1988, 144 с.
• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В.Въведение в квантовата теория на полето. - М .: Наука, 1984. - 600 с.
• Венцел Г.Представяне на квантовата теориявълнови полета. - М.: GITTL, 1947. - 292 с.
• Ициксон К., Зубер Ж.-Б.Квантова теория на полето. - М .: Мир, 1984. - Т. 1. - 448 с.
• Райдър Л.Квантова теория на полето. - М .: Мир, 1987. - 512 с.

Физиката е най-загадъчната от всички науки. Физиката ни дава разбиране за света около нас. Законите на физиката са абсолютни и важат за всички без изключение, независимо от личността и социалното положение.

Тази статия е предназначена за лица над 18 години.

Вече сте над 18?

Фундаментални открития в квантовата физика

Исак Нютон, Никола Тесла, Алберт Айнщайн и много други са великите водачи на човечеството в прекрасен святфизици, които подобно на пророците разкриват на човечеството най-големите тайни на Вселената и възможностите за контролиране на физическите явления. Светлите им глави прорязват мрака на невежеството на неразумното мнозинство и като пътеводна звезда показваха пътя към човечеството в мрака на нощта. Един от тези проводници в света на физиката е Макс Планк, бащата на квантовата физика.

Макс Планк е не само основателят на квантовата физика, но и автор на световно известната квантова теория. Квантовата теория е най-важният компонент на квантовата физика. С прости думи, тази теория описва движението, поведението и взаимодействието на микрочастиците. Основателят на квантовата физика ни донесе и много други научни трудове, които са се превърнали в крайъгълните камъни на съвременната физика:

• теория на топлинното излъчване;
• специална теория на относителността;
• изследвания в областта на термодинамиката;
• изследвания в областта на оптиката.

Теорията на квантовата физика за поведението и взаимодействието на микрочастиците става основа за физиката на кондензираната материя, физиката на елементарните частици и физиката на високите енергии. Квантовата теория ни обяснява същността на много явления от нашия свят – от функционирането на електронните компютри до структурата и поведението на небесните тела. Макс Планк, създателят на тази теория, благодарение на своето откритие ни позволи да разберем истинската същност на много неща на нивото на елементарните частици. Но създаването на тази теория далеч не е единствената заслуга на учения. Той е първият, който открива основния закон на Вселената – закона за запазване на енергията. Приносът на Макс Планк към науката е труден за надценяване. Накратко, неговите открития са безценни за физиката, химията, историята, методологията и философията.

квантовата теория на полето

Накратко, квантовата теория на полето е теория за описанието на микрочастиците, както и тяхното поведение в пространството, взаимодействие помежду си и взаимни трансформации. Тази теория изучава поведението на квантовите системи в рамките на така наречените степени на свобода. Това красиво и романтично име не казва нищо на много от нас. За манекените степените на свобода са броят на независимите координати, които са необходими, за да се посочи движението на механична система. С прости думи, степените на свобода са характеристики на движението. Интересни откритияв областта на взаимодействието на елементарните частици направи Стивън Уайнбърг. Той открива така наречения неутрален ток - принципа на взаимодействие между кварки и лептони, за който получава Нобелова наградапрез 1979г.

Квантовата теория на Макс Планк

През деветдесетте години на осемнадесети век немският физик Макс Планк се заема с изследването на топлинното излъчване и в крайна сметка получава формула за разпределение на енергията. Квантовата хипотеза, която се роди в хода на тези изследвания, постави началото на квантовата физика, както и на квантовата теория на полето, открита през 1900-та година. Квантовата теория на Планк е, че по време на топлинно излъчване произведената енергия се излъчва и абсорбира не постоянно, а епизодично, квантово. 1900 година, благодарение на това откритие, направено от Макс Планк, се превръща в годината на раждането на квантовата механика. Струва си да споменем и формулата на Планк. Накратко, същността му е следната – тя се основава на съотношението на телесната температура и нейното излъчване.

Квантово-механична теория за структурата на атома

Квантовата механична теория за структурата на атома е една от основните теории на понятията в квантовата физика и всъщност във физиката като цяло. Тази теория ни позволява да разберем структурата на всичко материално и отваря завесата на тайната над това от какво всъщност се състоят нещата. И изводите, базирани на тази теория, са много неочаквани. Разгледайте накратко структурата на атома. И така, от какво всъщност е направен атомът? Атомът се състои от ядро ​​и облак от електрони. Основата на атома, неговото ядро, съдържа почти цялата маса на самия атом - повече от 99 процента. Ядрото винаги има положителен заряд, и определя химичния елемент, от който атомът е част. Най-интересното за ядрото на атома е, че то съдържа почти цялата маса на атома, но в същото време заема само една десет хилядна от обема му. Какво следва от това? И изводът е много неочакван. Това означава, че плътната материя в атома е само една десетхилядна. А какво да кажем за всичко останало? Всичко останало в атома е електронен облак.

Електронният облак не е постоянно и дори всъщност не е материално вещество. Електронен облак е просто вероятността електрони да се появят в атом. Тоест, ядрото заема само една десет хилядна в атома, а всичко останало е празнота. И ако вземем предвид, че всички обекти около нас, от прахови частици до небесни тела, планети и звезди, се състоят от атоми, се оказва, че всичко материално всъщност се състои от повече от 99 процента празнота. Тази теория изглежда напълно невероятна, а нейният автор най-малкото е заблуден човек, защото нещата, които съществуват наоколо, имат солидна консистенция, имат тежест и се усещат. Как може да се състои от празнота? Грешка ли се е промъкнала в тази теория за структурата на материята? Но тук няма грешка.

Всички материални неща изглеждат плътни само поради взаимодействието между атомите. Нещата имат твърда и плътна консистенция само поради привличане или отблъскване между атомите. Това гарантира плътността и твърдостта на кристалната решетка химични веществаот които са направени всички материални неща. Но, интересна точка, когато например се променят температурните условия на околната среда, връзките между атомите, тоест тяхното привличане и отблъскване, могат да отслабнат, което води до отслабване на кристалната решетка и дори до нейното разрушаване. Това обяснява промяната физични свойствавещества при нагряване. Например, когато желязото се нагрява, то става течно и може да бъде оформено във всякаква форма. И когато ледът се стопи, разрушаването на кристалната решетка води до промяна в състоянието на материята и тя се превръща от твърдо в течно. Това ярки примериотслабване на връзките между атомите и в резултат на това отслабване или разрушаване на кристалната решетка и позволяват на веществото да стане аморфно. И причината за подобни мистериозни метаморфози е именно в това, че веществата се състоят от плътна материя само с една десетхилядна, а всичко останало е празнота.

А веществата изглеждат твърди само поради силните връзки между атомите, с чието отслабване веществото се променя. Така квантовата теория за структурата на атома ни позволява да погледнем по съвсем различен начин на света около нас.

Основателят на теорията за атома Нилс Бор изложи интересна концепция, че електроните в атома не излъчват енергия постоянно, а само в момента на прехода между траекториите на своето движение. Теорията на Бор помогна да се обяснят много вътрешно-атомни процеси, а също така направи пробив в науката на химията, обяснявайки границите на таблицата, създадена от Менделеев. Според , последният елемент, който може да съществува във времето и пространството, има пореден номер сто тридесет и седем, а елементи, започващи от сто тридесет и осми, не могат да съществуват, тъй като тяхното съществуване противоречи на теорията на относителността. Също така теорията на Бор обяснява природата на такова физическо явление като атомните спектри.

Това са спектрите на взаимодействие на свободните атоми, които възникват при излъчване на енергия между тях. Такива явления са характерни за газообразни, парообразни вещества и вещества в плазмено състояние. Така квантовата теория направи революция в света на физиката и позволи на учените да напреднат не само в областта на тази наука, но и в областта на много сродни науки: химия, термодинамика, оптика и философия. И също така позволи на човечеството да проникне в тайните на природата на нещата.

Предстои още много да се направи от човечеството в своето съзнание, за да осъзнае природата на атомите, да разбере принципите на тяхното поведение и взаимодействие. След като разберем това, ние ще можем да разберем природата на света около нас, защото всичко, което ни заобикаля, като се започне с прахови частици и завършва със самото слънце, и ние самите - всичко се състои от атоми, чиято природа е мистериозна и невероятни и изпълнени с много тайни.