Був цей світ глибокою пітьмою оповитий.
Да буде світло! І ось з'явився Ньютон.
Епіграма XVIII в.

Але сатана недовго чекав реваншу.
Прийшов Ейнштейн - і стало все, як раніше.
Епіграма XX в.

Постулати теорії відносності

Постулат (аксіома) - фундаментальне твердження, що лежить в основі теорії і прийняте без доказів.

Перший постулат: всі закони фізики, що описують будь-які фізичні явища, повинні в усіх інерційних системах відліку мати однаковий вигляд.

Цей же постулат можна сформулювати інакше: в будь-яких інерційних системах відліку всі фізичні явища при однакових початкових умовах протікають однаково.

Другий постулат: у всіх інерційних системах відліку швидкість світла у вакуумі однакова і не залежить від швидкості руху як джерела, так і приймача світла. Ця швидкість є граничною швидкістю всіх процесів і рухів, супроводжуваних перенесенням енергії.

Закон взаємозв'язку маси і енергії

Релятивістська механіка - розділ механіки, який вивчає закони руху тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла.

Будь-яке тіло, завдяки факту свого існування, володіє енергією, яка пропорційна масі спокою.

Що таке теорія відносності (відео)

Наслідки теорії відносності

Відносність одночасності. Одночасність двох подій відносна. Якщо події, що сталися в різних точках, одночасні в одній інерційній системі відліку, то вони можуть бути не одночасними в інших інерційних системах відліку.

Скорочення довжини. Довжина тіла, виміряна в системі відліку K ", в якій воно покоїться, більше довжини в системі відліку K, щодо якої K" рухається зі швидкістю v уздовж осі Ох:

Уповільнення часу. Проміжок часу, який вимірюється годинами, нерухомими в інерціальній системі відліку K ", менше проміжку часу, виміряного в інерціальній системі відліку K, щодо якої K" рухається зі швидкістю v:

Теорія відносності

матеріал з книги Стівена Хокінга і Леонарда Млодіновим "Найкоротша історія часу"

відносність

Фундаментальний постулат Ейнштейна, іменований принципом відносності, говорить, що всі закони фізики повинні бути однаковими для всіх вільно рухаються спостерігачів незалежно від їх швидкості. Якщо швидкість світла постійна величина, то будь-який вільно рухається спостерігач повинен фіксувати одне і те ж значення незалежно від швидкості, з якою він наближається до джерела світла або віддаляється від нього.

Вимога, щоб всі спостерігачі зійшлися в оцінці швидкості світла, змушує змінити концепцію часу. Відповідно до теорії відносності спостерігач, який їде на поїзді, і той, що стоїть на платформі, розійдуться в оцінці відстані, пройденого світлом. А оскільки швидкість є відстань, поділена на час, єдиний спосіб для спостерігачів прийти до згоди щодо швидкості світла - це розійтися також і в оцінці часу. Іншими словами, теорія відносності поклала кінець ідеї абсолютного часу! Виявилося, що кожен спостерігач повинен мати свою власну міру часу і що ідентичні годинник у різних спостерігачів не обов'язково будуть показувати один і той же час.

Говорячи, що простір має три виміри, ми маємо на увазі, що положення точки в ньому можна передати за допомогою трьох чисел - координат. Якщо ми введемо в наше опис час, то отримаємо чотиривимірний простір-час.

Інше відоме наслідок теорії відносності - еквівалентність маси і енергії, виражена знаменитим рівнянням Ейнштейна Е \u003d mс2 (де Е-енергія, m - маса тіла, з - швидкість світла). З огляду на еквівалентності енергії та маси кінетична енергія, Якій матеріальний об'єкт має в силу свого руху, збільшує його масу. Іншими словами, об'єкт стає важче розганяти.

Цей ефект істотний тільки для тіл, які переміщаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Наприклад, при швидкості, що дорівнює 10% від швидкості світла, маса тіла буде всього на 0,5% більше, ніж в стані спокою, а ось при швидкості, що становить 90% від швидкості світла, маса вже більш ніж удвічі перевищить нормальну. У міру наближення до швидкості світла маса тіла збільшується все швидше, так що для його прискорення потрібно все більше енергії. Відповідно до теорії відносності об'єкт ніколи не зможе досягти швидкості світла, оскільки в даному випадку його маса стала б нескінченною, а в силу еквівалентності маси і енергії для цього було б потрібно нескінченна енергія. Ось чому теорія відносності назавжди прирікає будь звичайне тіло рухатися зі швидкістю, меншою швидкості світла. Тільки світло або інші хвилі, які не мають власної маси, здатні рухатися зі швидкістю світла.

викривлений простір

Загальна теорія відносності Ейнштейна заснована на революційному припущенні, що гравітація не звичайна сила, а наслідок того, що простір-час не є плоским, як прийнято було думати раніше. У загальній теорії відносності простір-час зігнуто або викривлено поміщеними в нього масою і енергією. Тіла, подібні до Землі, рухаються по викривленим орбітах не під дією сили, що називається гравітацією.

Так як геодезична лінія - найкоротша лінія між двома аеропортами, штурмани ведуть літаки саме за такими маршрутами. Наприклад, ви могли б, слідуючи показаннями компаса, пролетіти 5966 кілометрів від Нью-Йорка до Мадрида майже строго на схід уздовж географічній паралелі. Але вам доведеться покрити за все 5802 кілометри, якщо ви полетите по великому колу, спершу на північний схід, а потім поступово повертаючи на схід і далі на південний схід. Вид цих двох маршрутів на карті, де земна поверхня спотворена (представлена \u200b\u200bплоскою), оманливий. Рухаючись «прямо» на схід від однієї точки до іншої по поверхні земної кулі, Ви насправді переміщується не по прямій лінії, точніше сказати, не по найкоротшій, геодезичної лінії.

Якщо траєкторію космічного корабля, який рухається в космосі по прямій лінії, спроектувати на двовимірну поверхню Землі, виявиться, що вона викривлена.

Відповідно до загальної теорії відносності гравітаційні поля повинні викривляти світло. Наприклад, теорія передбачає, що поблизу Сонця промені світла повинні злегка згинатися в його сторону під впливом маси світила. Значить, світло далекої зірки, якби йому пройти поруч із Сонцем, відхилиться на невеликий кут, через що спостерігач на Землі побачить зірку не зовсім там, де вона насправді розташовується.

Нагадаємо, що згідно з основним постулату спеціальної теорії відносності все фізичні закони однакові для всіх вільно рухаються спостерігачів, незалежно від їх швидкості. Грубо кажучи, принцип еквівалентності поширює це правило і на тих спостерігачів, які рухаються не вільно, а під дією гравітаційного поля.

У досить малих областях простору неможливо судити про те, перебуваєте ви в стані спокою в гравітаційному полі або рухаєтеся з постійним прискоренням в порожньому просторі.

Уявіть собі, що ви перебуваєте в ліфті посеред порожнього простору. Немає ніякої гравітації, ніякого «верху» і «низу». Ви пливете вільно. Потім ліфт починає рухатися з постійним прискоренням. Ви раптово відчуваєте вагу. Тобто вас притискає до однієї зі стінок ліфта, яка тепер сприймається як стать. Якщо ви візьмете яблуко і відпустіть його, воно впаде на підлогу. Фактично тепер, коли ви рухаєтеся з прискоренням, всередині ліфта все буде відбуватися в точності так само, як якби підйомник взагалі не рухався, а спочивав би в однорідному гравітаційному полі. Ейнштейн зрозумів, що, подібно до того як, перебуваючи у вагоні поїзда, ви не можете сказати, коштує він або рівномірно рухається, так і, перебуваючи всередині ліфта, ви не в змозі визначити, переміщається він з постійним прискоренням або знаходиться в однорідному гравітаційному полі . Результатом цього розуміння став принцип еквівалентності.

Принцип еквівалентності і наведений приклад його прояви будуть справедливі лише в тому випадку, якщо інертна маса (входить в другій закон Ньютона, який визначає, яке прискорення надає тілу прикладена до нього сила) і гравітаційна маса (входить в закон тяжіння Ньютона, який визначає величину гравітаційного тяжіння) суть одне і те ж.

Використання Ейнштейном еквівалентності інертної і гравітаційної мас для виведення принципу еквівалентності і, в кінцевому рахунку, всієї загальної теорії відносності - це безпрецедентний в історії людської думки приклад наполегливої \u200b\u200bі послідовного розвитку логічних висновків.

уповільнення часу

Ще одне пророкування загальної теорії відносності полягає в тому, що близько масивних тіл, таких як Земля, повинен сповільнюватися хід часу.

Тепер, познайомившись з принципом еквівалентності, ми можемо простежити хід міркувань Ейнштейна, виконавши інший уявний експеримент, який показує, чому гравітація впливає на час. Уявіть собі ракету, що летить в космосі. Для зручності будемо вважати, що її корпус настільки великий, що світу потрібно ціла секунда, щоб пройти вздовж нього зверху до низу. І нарешті, припустимо, що в ракеті знаходяться два спостерігача: один - нагорі, під стелею, інший - внизу, на підлозі, і обидва вони забезпечені однаковими годинами, провідними відлік секунд.

Припустимо, що верхній спостерігач, дочекавшись відліку свого годинника, зараз він посилає нижньому світловий сигнал. При наступному відліку він шле другий сигнал. За наших умов знадобиться одна секунда, щоб кожен сигнал досяг нижнього спостерігача. Оскільки верхній спостерігач посилає два світлових сигнали з інтервалом в одну секунду, то і нижній спостерігач зареєструє їх з таким же інтервалом.

Що зміниться, якщо в цьому експерименті, замість того щоб вільно плисти в космосі, ракета буде стояти на Землі, відчуваючи дію гравітації? Відповідно до теорії Ньютона гравітація ніяк не вплине на стан справ: якщо спостерігач нагорі передасть сигнали з проміжком в секунду, то спостерігач внизу отримає їх через той же інтервал. Але принцип еквівалентності передбачає інший розвиток подій. Яке саме, ми зможемо зрозуміти, якщо відповідно до принципу еквівалентності подумки замінимо дію гравітації постійним прискоренням. Це один із прикладів того, як Ейнштейн використовував принцип еквівалентності при створенні своєї нової теорії гравітації.

Отже, припустимо, що наша ракета прискорюється. (Будемо вважати, що вона прискорюється повільно, так що її швидкість не наближається до швидкості світла.) Оскільки корпус ракети рухається вгору, першим сигналом знадобиться пройти меншу відстань, ніж раніше (до початку прискорення), і він прибуде до нижнього спостерігачеві раніше ніж через секунду. Якби ракета рухалася з постійною швидкістю, то і другий сигнал прибув би рівно настільки ж раніше, так що інтервал між двома сигналами залишився б рівним одній секунді. Але в момент відправки другого сигналу завдяки прискоренню ракета рухається швидше, ніж в момент відправки першого, так що другий сигнал пройде меншу відстань, ніж перший, і витратить ще менше часу. Спостерігач внизу, звірившись зі своїм годинником, зафіксує, що інтервал між сигналами менше однієї секунди, і не погодиться з верхнім спостерігачем, який стверджує, що надсилав сигнали точно через секунду.

У випадку з ускоряющейся ракетою цей ефект, ймовірно, не повинен особливо дивувати. Зрештою, ми тільки що його пояснили! Але згадайте: принцип еквівалентності говорить, що те ж саме має місце, коли ракета покоїться в гравітаційному полі. Отже, так-же якщо ракета не прискорюється, а, наприклад, коштує на стартовому столі на поверхні Землі, сигнали, послані верхнім спостерігачем з інтервалом в секунду (згідно його годинах), будуть приходити до нижнього спостерігачеві з меншим інтервалом (по його годинах) . Ось це дійсно дивно!

Гравітація змінює перебіг часу. Подібно до того як спеціальна теорія відносності говорить нам, що час йде по-різному для спостерігачів, що рухаються одна відносно одної, загальна теорія відносності оголошує, що хід часу різний для спостерігачів, які перебувають в різних гравітаційних полях. Відповідно до загальної теорії відносності нижній спостерігач реєструє більш короткий інтервал між сигналами, тому що у поверхні Землі час тече повільніше, оскільки тут сильніше гравітація. Чим сильніше гравітаційне поле, тим більше цей ефект.

Наші біологічний годинник також реагують на зміни ходу часу. Якщо один з близнюків живе на вершині гори, а інший - у моря, перший буде старіти швидше другого. В даному випадку різниця в віках буде незначним, але воно істотно збільшиться, якщо один із близнюків відправиться в довгу подорож на космічному кораблі, який розганяється до швидкості, близької до швидкості світла. Коли мандрівник повернеться, він буде набагато молодше брата, що залишився на Землі. Цей випадок відомий як парадокс близнят, але парадоксом він є тільки для тих, хто тримається за ідею абсолютного часу. У теорії відносності немає ніякого унікального абсолютного часу - для кожного індивідуума є своя власна міра часу, яка залежить від того, де він знаходиться і як рухається.

C появою надточних навігаційних систем, які отримують сигнали від супутників, різниця ходу годинника на різних висотах придбала практичне значення. Якби апаратура ігнорувала передбачення загальної теорії відносності, похибка положення могла б досягати декількох кілометрів!

Поява загальної теорії відносності в корені змінило ситуацію. Простір і час набули статусу динамічних сутностей. Коли переміщаються тіла або діють сили, вони викликають викривлення простору і часу, а структура простору-часу, в свою чергу, позначається на русі тіл і дії сил. Простір і час не тільки впливають на все, що трапляється у Всесвіті, а й самі від усього цього залежать.

Час біля чорної діри

Уявімо собі безстрашного астронавта, який залишається на поверхні колапсуючої зірки під час катастрофічного стиснення. В деякий момент по його годинах, скажімо в 11:00, зірка стиснеться до критичного радіуса, за яким гравітаційне поле посилюється настільки, що з нього неможливо вирватися. Тепер припустимо, що за інструкцією астронавт повинен кожну секунду за своїми годинах посилати сигнал космічному кораблю, який знаходиться на орбіті на деякому фіксованому відстані від центру зірки. Він починає передавати сигнали в 10:59:58, тобто за дві секунди до 11:00. Що зареєструє екіпаж на борту космічного судна?

Раніше, виконавши уявний експеримент з передачею світлових сигналів усередині ракети, ми переконалися, що гравітація уповільнює час і чим вона сильніша, тим значніше ефект. Астронавт на поверхні зірки знаходиться в більш сильному гравітаційному полі, ніж його колеги на орбіті, тому одна секунда за його годинах триватиме довше секунди по годинах корабля. Оскільки астронавт разом з поверхнею рухається до центру зірки, що діє на нього поле стає все сильніше і сильніше, так що інтервали між його сигналами, прийнятими на борту космічного корабля, постійно збільшуються. Це розтягнення часу буде дуже незначним до 10:59:59, так що для астронавтів на орбіті інтервал між сигналами, переданими в 10:59:58 і в 10:59:59, дуже ненабагато перевищить секунду. Але сигналу, відправленого в 11:00, на кораблі вже не дочекаються.

Все, що станеться на поверхні зірки між 10:59:59 і 11:00 за годинах астронавта, розтягнеться по годинах космічного корабля на нескінченний період часу. З наближенням на 11.00 інтервали між прибуттям на орбіту послідовних гребенів і западин випущених зіркою світлових хвиль стануть все довше; то ж трапиться і з проміжками часу між сигналами астронавта. Оскільки частота випромінювання визначається числом гребенів (або западин), що приходять за секунду, на космічному кораблі буде реєструватися все більш і більш низька частота випромінювання зірки. Світло зірки стане все більше червоніти і одночасно згасати. Зрештою зірка настільки потьмяніє, що зробиться невидимою для спостерігачів на космічному кораблі; все, що залишиться, - чорна діра в просторі. Однак дія тяжіння зірки на космічний корабель збережеться, і він продовжить звернення по орбіті.

Новий розум короля [Про комп'ютери, мисленні і законах фізики] Пенроуз Роджер

Загальна теорія відносності Ейнштейна

Нагадаємо велику істину, відкриту Галілеєм: все тіла під дією сили тяжіння падають однаково швидко. (Це було блискучою здогадкою, чи підказаної емпіричними даними, оскільки через опір повітря пір'я і камені все ж падають не одночасно! Галілей раптово зрозумів, що, якщо б опір повітря можна було звести до нуля, то пір'я і каміння падали б на Землю одночасно.) Знадобилося три століття, перш ніж глибоке значення цього відкриття було гідно усвідомлено і стало наріжним каменем великої теорії. Я маю на увазі загальну теорію відносності Ейнштейна - вражаюче опис гравітації, для якого, як нам незабаром стане ясно, треба було введення поняття викривленого простору-часу !

Яке відношення має інтуїтивне відкриття Галілея до ідеї «кривизни простору-часу»? Яким чином могло статися, що ця концепція, настільки явно відмінна від схеми Ньютона, згідно з якою частки прискорюються під дією звичайних гравітаційних сил, спромоглася не тільки зрівнятися в точності опису з ньютонівської теорією, а й перевершити останню? І потім, наскільки вірним буде твердження, що у відкритті Галілея було щось таке, що не було пізніше включено в ньютоновскую теорію?

Дозвольте мені почати з останнього питання тому, що відповісти на нього найпростіше. Що, відповідно до теорії Ньютона, управляє прискоренням тіла під дією гравітації? По-перше, на тіло діє гравітаційна сила , Яка, як свідчить відкритий Ньютоном закон всесвітнього тяжіння, повинна бути пропорційна масі тіла. По-друге, величина прискорення, відчуваємо тілом під дією заданої сили, за другим законом Ньютона, обернено пропорційна масі тіла. Дивовижне відкриття Галілея залежить від того факту, що «маса», що входить у відкритий Ньютоном закон всесвітнього тяжіння, є, насправді, та ж «маса», яка входить в другій закон Ньютона. (Замість «та ж» можна було б сказати «пропорційна».) У результаті прискорення тіла під дією гравітації не залежить від його маси. У загальній схемі Ньютона немає нічого такого, що вказувало б, що обидва поняття маси однакові. Цю однаковість Ньютон лише постулював. Дійсно, електричні сили аналогічні гравітаційним в тому, що і ті, і інші обернено пропорційні квадрату відстані, але електричні сили залежать від електричного заряду, Який має зовсім іншу природу, ніж маса у другому законі Ньютона. «Інтуїтивне відкриття Галілея» було б не застосовується до електричних силам: про тілах (заряджених тілах) кинутих в електричному полі, не можна сказати, що вони «падають» з однаковою швидкістю!

На час просто приймемо інтуїтивне відкриття Галілея щодо руху під дією гравітації і спробуємо з'ясувати, до яких наслідків воно призводить. Уявімо собі Галілея, що кидає з Пізанської похилій вежі два камені. Припустимо, що з одним з каменів жорстко скріплена відеокамера, спрямована на інший камінь. Тоді на плівці виявиться відображеною наступна ситуація: камінь ширяє в просторі, як би не відчуваючидії гравітації (рис. 5.23)! І так відбувається саме тому, що всі тіла під дією гравітації падають з однієї і тієї ж швидкістю.

Мал. 5.23. Галілей кидає два камені (і відеокамеру) з Пізанської вежі

В описаній вище картині ми нехтуємо опором повітря. У наш час космічні польоти відкривають перед нами кращу можливість перевірки цих ідей, так як в космічному просторі немає повітря. Крім того, «падіння» в космічному просторі означає просто рух по певній орбіті під дією гравітації. Таке «падіння» зовсім не обов'язково має відбуватися по прямій вниз - до центру Землі. У ньому цілком може бути і деяка горизонтальна складова. Якщо ця горизонтальна складова досить велика, то тіло може «падати» по круговій орбіті навколо Землі, не наближаючись до її поверхні! Подорож по вільної навколоземній орбіті під дією гравітації - дуже витончений (і дуже дорогий!) Спосіб «падіння». Як в описаній вище відеозапису, астронавт, здійснюючи «прогулянку у відкритому космосі», бачить свій космічний корабель ширяє перед собою і як би не відчуває дії гравітації з боку величезної кулі Землі під ним! (Див. Рис. 5.24.) Таким чином, переходячи в «прискорену систему відліку» вільного падіння, Можна локально виключити дію гравітації.

Мал. 5.24. Астронавт бачить, що його космічний корабель ширяє перед ним, як ніби непідвладний дії гравітації

Ми бачимо, що вільне падіння дозволяє виключити гравітацію тому, що ефект від дії гравітаційного поля такий же, як від прискорення Дійсно, якщо ви перебуваєте в ліфті, який рухається з прискоренням вгору, то ви просто відчуваєте, що здається гравітаційне поле збільшується, а якщо ліфт рухається з прискоренням вниз, то вам здається, що гравітаційне поле убуває. Якби трос, на якому підвішена кабіна, обірвався, то (якщо знехтувати опором повітря і ефектами тертя) результуюче прискорення, спрямоване вниз (до центру Землі), повністю знищило б дію гравітації, і люди, що опинилися в кабіні ліфта, стали б вільно плавати в просторі, подібно астронавта під час виходу в відкритий космос, До тих пір, поки кабіни не стукнула б про Землю! Навіть в поїзді або на борту літака прискорення можуть бути такими, що відчуття пасажира щодо величини і напрямки гравітації можуть не збігатися з тим, де, як показує простий експеримент, повинні бути «верх» і «низ». Пояснюється це тим, що дії прискорення і гравітації схожінастільки, що наші відчуття не здатні відрізнити одні від інших. Цей факт - те, що локальні прояви гравітації еквівалентні локальним проявам прискорено рухається системи відліку, - і є те, що Ейнштейн назвав принципом еквівалентності .

Наведені вище міркування «локальні». Але якщо дозволяється виробляти (не тільки локальні) вимірювання з досить високою точністю, то в принципі можна встановити відмінність між «істинним» гравітаційним полем і чистим прискоренням. На рис. 5 25 я зобразив в трохи перебільшеному вигляді, як спочатку стаціонарна сферична конфігурація частинок, вільно падаюча під дією гравітації, починає деформуватися під впливом неоднорідності (Ньютоновского) гравітаційного поля.

Мал. 5.25. Приливний ефект. Подвійні стрілки вказують відносне прискорення (Вейл)

Це поле неоднорідне в двох відносинах. По-перше, оскільки центр Землі розташований на деякій кінцевій відстані від падаючого тіла, частинки, розташовані ближче до поверхні Землі, рухаються вниз з бо? Льшим прискоренням, ніж частинки, розташовані вище (нагадаємо закон зворотної пропорційності квадрату відстані Ньютона). По-друге, з тієї ж причини існують невеликі відмінності в напрямку прискорення для частинок, що займають різні положення на горизонталі. Через цю неоднорідності сферична форма починає злегка деформуватися, перетворюючись в «еліпсоїд». Первісна сфера подовжується в напрямку до центру Землі (а також в протилежному напрямку), так як ті її частини, які ближче до центру Землі, рухаються з трохи бо? Льшим прискоренням, ніж ті частини, які далі від центру Землі, і звужується по горизонталі , так як прискорення її частин, що знаходяться на кінцях горизонтального діаметра, злегка скошені «всередину» - в напрямку на центр Землі.

Це деформує дію відомо як приливний ефект гравітації. Якщо ми замінимо центр Землі Місяцем, а сферу з матеріальних частинок - поверхнею Землі, то отримаємо в точності опис дії Місяця, що викликає припливи на Землі, причому «горби» утворюються в напрямку до Місяця і від Місяця. Приливний ефект - загальна особливість гравітаційних полів, яка не може бути «виключена» за допомогою вільного падіння. Приливний ефект служить мірою неоднорідності ньютоновского гравітаційного поля. (Величина приливної деформації в дійсності зменшується обернено пропорційно кубу, а не квадрату відстані від центру тяжіння.)

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона, за яким сила обернено пропорційна квадрату відстані, допускає, як виявляється, просту інтерпретацію в термінах приливної ефекту: об `єм еліпсоїда, в який спочатку деформується сфера, дорівнює обсягом вихідної сфери - в припущенні, що сфера оточує вакуум. Це властивість збереження обсягу характерно для закону зворотних квадратів; ні для яких інших законів воно не виконується. Припустимо далі, що вихідна сфера оточуючі не вакуум, а деяка кількість матерії загальною масою М . тоді виникає додаткова компонента прискорення, спрямована всередину сфери через гравітаційного тяжіння матерії всередині сфери. Обсяг еліпсоїда, в який спочатку деформується наша сфера з матеріальних частинок, скорочується - на величину, пропорційну М . З прикладом ефекту зменшення обсягу еліпсоїда ми б зіткнулися, якби вибрали нашу сферу так, щоб вона довкола Землі на постійній висоті (рис. 5.26). Тоді звичайне прискорення, обумовлене земним тяжінням і спрямоване вниз (т. е. всередину Землі), буде тією самою причиною, по якій відбувається скорочення обсягу нашої сфери.

Мал. 5.26. Коли сфера оточує якась речовина (в даному випадку - Землю), виникає результуючий прискорення, спрямоване всередину (Річчі)

У цій властивості стискання обсягу укладена решта закону всесвітнього тяжіння Ньютона, а саме - що сила пропорційна масі притягає тіла.

Спробуємо отримати просторово-часової? Ю картину такої ситуації. На рис. 5.27 я зобразив світові лінії частинок нашої сферичної поверхні (представленої на рис. 5.25 у вигляді кола), причому я використовував для опису ту систему відліку, в якій центральна точка сфери здається спочиває ( «вільне падіння»).

Мал. 5.27. Кривизна простору-часу: приливний ефект, який ви бачите в просторі-часі

Позиція загальної теорії відносності полягає в тому, щоб вважати вільне падіння «природним рухом» - аналогічним «рівномірному прямолінійного руху», з якими мають справу під час відсутності гравітації. Таким чином, ми намагаємося описувати вільне падіння «прямими» світовими лініями в просторі-часі! Але якщо поглянути на рис. 5.27, то стає зрозуміло, що використання слова «Прямі» стосовно до цих світовим лініях здатне ввести читача в оману, тому ми будемо в термінологічних цілях називати світові лінії вільно падаючих частинок в просторі-часі - геодезичними .

Але наскільки хороша така термінологія? Що зазвичай розуміють під «геодезичної» лінією? Розглянемо аналогію для двовимірної викривленою поверхні. Геодезичними називаються такі криві, які на даній поверхні (локально) служать «найкоротшими маршрутами». Інакше кажучи, якщо уявити собі відрізок нитки, натягнутий на зазначену поверхню (і не дуже довгий, щоб він не міг зісковзнути), то нитка розташується уздовж деякої геодезичної лінії на поверхні.

Мал. 5.28. Геодезичні лінії в викривленому просторі: лінії сходяться в просторі з позитивною кривизною, і розходяться - в просторі з негативною кривизною

На рис. 5.28 я навів два приклади поверхонь: перша (зліва) - поверхня так званої «позитивної кривизни» (як поверхня сфери), друга - поверхня «негативної кривизни» (сідлоподібна поверхню). На поверхні позитивної кривизни дві сусідні геодезичні лінії, що виходять з початкових точок паралельно один одному, починають згодом згинатися назустріч один одному; а на поверхні негативної кривизни вони згинаються в боку один від одного.

Якщо ми уявимо собі, що світові лінії вільно падаючих частинок в певному сенсі поводяться як геодезичні лінії на поверхні, то виявиться, що існує тісний аналогія між гравітаційним приливним ефектом, про який йшла мова вище, і ефектами кривизни поверхні - причому як позитивної кривизни, так і негативною. Погляньте на рис. 5.25, 5.27. Ми бачимо, що в нашому просторі-часі геодезичні лінії починають розходитися в одному напрямку (коли вони «шикуються» в бік Землі) - як це відбувається на поверхні негативною кривизни на рис. 5.28 - і зближуватися в інших напрямках (коли вони зміщуються горизонтально відносно Землі) - як на поверхні позитивної кривизни на рис. 5.28. Таким чином, створюється враження, що наш простір-час, як і вищезгадані поверхні, теж має «кривизною», тільки більш складною, оскільки через високу розмірності простору-часу при різних переміщеннях вона може носити змішаний характер, не будучи ні чисто позитивною , ні чисто негативною.

Звідси випливає, що поняття «кривизни» простору-часу може бути використано для опису дії гравітаційних полів. Можливість використання такого опису в кінцевому рахунку випливає з інтуїтивного відкриття Галілея (принципу еквівалентності) і дозволяє нам виключити гравітаційну «силу» за допомогою вільного падіння. Дійсно, ніщо зі сказаного мною до сих пір не виходить за рамки ньютоніанской теорії. Намальована тільки що картина дає просто переформулювання цієї теорії. Але коли ми намагаємося скомбінувати нову картину з тим, що дає запропоноване Мінковським опис спеціальної теорії відносності - геометрії простору-часу, яка, як ми знаємо, застосовується в відсутність гравітації - в гру вступає нова фізика. Результат цієї комбінації - загальна теорія відносності Ейнштейна.

Нагадаємо, чого навчав нас Мінковський. Ми маємо (за відсутності гравітації) простір-час, наділена особливого роду заходом «відстані» між точками: якщо ми маємо в просторі-часі світову лінію, що описує траєкторію який-небудь частинки, то «відстань» в сенсі Маньківського, що вимірюється уздовж цієї світової лінії, дає час , Реально прожите часткою. (Насправді, в попередньому розділі ми розглядали це «відстань» тільки для тих світових ліній, які складаються з прямолінійних відрізків - але наведене вище твердження справедливо і по відношенню до викривленим світовим лініях, якщо «відстань» вимірюється уздовж кривої.) Геометрія Маньківського вважається точною, якщо немає гравітаційного поля, т. е. якщо у простору-часу немає кривизни. Але при наявності гравітації ми розглядаємо геометрію Маньківського вже лише як наближену - аналогічно тому, як плоска поверхня лише приблизно відповідає геометрії викривленої поверхні. Уявімо, що, вивчаючи викривлену поверхню, ми беремо мікроскоп, який дає все більше збільшення - так, що геометрія викривленою поверхні здається все більше розтягнутої. При цьому поверхня буде нам здаватися все більш плоскою. Тому ми говоримо, що викривлена \u200b\u200bповерхня має локальне будова евклідової площини. Точно так само ми можемо сказати, що при наявності гравітації простір-час локально описується геометрією Маньківського (яка є геометрія плоского простору-часу), але ми допускаємо деяку «викривленість» на більших масштабах (рис. 5.29).

Мал. 5.29. Картина викривленого простору-часу

Зокрема, як і в просторі Маньківського, будь-яка точка простору-часу є вершиною світлового конуса - але в даному випадку ці світлові конуси розташовані вже не однаково. У розділі 7 ми познайомимося з окремими моделями простору-часу, в яких явно видно ця неоднорідність розташування світлових конусів (див. Рис. 7.13, 7.14). Світові лінії матеріальних частинок завжди спрямовані всередину світлових конусів, а лінії фотонів - уздовж світлових конусів. Уздовж будь-якої такої кривої ми можемо ввести «відстань» в сенсі Маньківського, яке служить мірою часу, прожитого частинками так само, як і в просторі Маньківського. Як і в разі викривленої поверхні, цей захід «відстані» визначає геометріюповерхні, яка може відрізнятися від геометрії площині.

Геодезичним лініях в просторі-часі тепер можна надати інтерпретацію, аналогічну інтерпретації геодезичних ліній на двовимірних поверхнях, враховуючи при цьому відмінності між геометриями Маньківського і Евкліда. Таким чином, наші геодезичні лінії в просторі-часі є не (локально) найкоротші криві, а навпаки - криві, які (локально) максимізують «Відстань» (т. Е. Час) уздовж світової лінії. Світові лінії часток, вільно переміщаються під дією гравітації, згідно з цим правилом дійсно є геодезичними. Зокрема, небесні тіла, що рухаються в гравітаційному полі, добре описуються подібними геодезичними лініями. Крім того, промені світла (світові лінії фотонів) в порожньому просторі так само служать геодезичними лініями, але на цей раз - нульовий «Довжини». Як приклад я схематично намалював на рис. 5.30 світові лінії Землі і Сонця. Рух Землі навколо Сонця описується «штопорообразной» лінією, навивати навколо світової лінії Сонця. Там же я зобразив фотон, що приходить на Землю від далекої зірки. його світова лінія здається злегка «зігнутої» внаслідок того, що світло (по теорії Ейнштейна) насправді відхиляється гравітаційним полем Сонця.

Мал. 5.30. Світові лінії Землі і Сонця. Світловий промінь від далекої зірки відхиляється Сонцем

Нам необхідно ще з'ясувати, яким чином ньютоновский закон зворотних квадратів може бути включений (після належної модифікації) в загальну теорію відносності Ейнштейна. Звернемося ще раз до нашої сфері з матеріальних частинок, що падає в гравітаційному полі. Нагадаємо, що якщо всередині сфери укладений тільки вакуум, то, відповідно до теорії Ньютона, обсяг сфери спочатку не змінюється; але якщо всередині сфери знаходиться матерія загальною масою М , То відбувається скорочення обсягу, пропорційне М . У теорії Ейнштейна (для малої сфери) правила в точності такі ж, за винятком того, що не всі зміна обсягу визначається масою М ; існує (зазвичай дуже малий) внесок від тиску, Що виникає в оточеному сферою матеріалі.

Повний математичний вираз для кривизни чотиривимірного простору-часу (яка повинна описувати приливні ефекти для частинок, що рухаються в будь-якій даній точці по всіляких напрямках) дається так званим тензором кривизни Рімана . Це кілька складний об'єкт; для його опису необхідно в кожній точці вказати двадцять дійсних чисел. Ці двадцять чисел називаються його компонентами . Різні компоненти відповідають різним кривизни в різних напрямках простору-часу. Тензор кривизни Рімана зазвичай записують у вигляді R tjkl, Але так як мені не хочеться пояснювати тут, що означають ці субіндекси (і, звичайно, що таке тензор), то я запишу його просто як:

РИМАН .

Існує спосіб, що дозволяє розбити цей тензор на дві частини, звані, відповідно, тензором Вейл і тензором Річчі (Кожен - з десятьма компонентами). Умовно я запишу це розбиття так:

РИМАН = Вейл + Річчі .

(Детальний запис тензорів Вейля і Річчі для наших цілей зараз абсолютно не потрібна.) Тензор Вейля Вейл служить мірою приливної деформації нашій сфери з вільно падаючих частинок (т. е. зміни початкової форми, А не розмірів); тоді як тензор Річчі Річчі служить мірою зміни початкового об'єму. Нагадаємо, що ньютонівська теорія гравітації вимагає, щоб маса , Що міститься всередині нашої падаючої сфери, була пропорційна цій зміні початкового об'єму. Це означає, що, грубо кажучи, щільність маси матерії - або, що еквівалентно, щільність енергії (так як Е = mc 2 ) - слід прирівняти тензора Річчі.

По суті, це саме те, що стверджують рівняння поля загальної теорії відносності, а саме - польові рівняння Ейнштейна . Правда, тут є деякі технічні тонкощі, в які нам зараз, втім, краще не вдаватися. Досить сказати, що існує об'єкт, званий тензором енергії-імпульсу , Який об'єднує всю істотну інформацію про енергію, тиску і імпульсі матерії і електромагнітних полів. Я буду називати цей тензор ЕНЕРГІЄЮ . Тоді рівняння Ейнштейна вельми схематично можна представити в наступному вигляді,

Річчі = ЕНЕРГІЯ .

(Саме наявність «тиску» в тензор ЕНЕРГІЯ разом з деякими вимогами несуперечності рівнянь в цілому призводять з необхідністю до обліку тиску в описаному вище ефекті скорочення обсягу.)

Здається, що вищенаведене співвідношення нічого не говорить про тензор Вейля. Проте, воно відображає одну важливу властивість. Приливний ефект, вироблений в порожньому просторі, обумовлений Вейл . Дійсно, з наведених вище рівнянь Ейнштейна випливає, що існують диференціальні рівняння, що зв'язують Вейл з ЕНЕРГІЄЮ - практично як у зустрічалися нам раніше рівняннях Максвелла. Дійсно, точка зору, згідно з якою Вейл належить розглядати як свого роду гравітаційний аналог електромагнітного поля (в дійсності, тензора - тензора Максвелла), описуваного парою ( Е , В ), Виявляється досить плідною. В цьому випадку Вейл служить свого роду заходом гравітаційного поля. «Джерелом» для Вейл є ЕНЕРГІЯ - подібно до того, як джерелом для електромагнітного поля ( Е , В ) Є ( ? , j ) - набір із зарядів і струмів в теорії Максвелла. Ця точка зору буде корисна нам в главі 7.

Може здатися вельми дивним, що при настільки суттєві відмінності в формулюванні і основоположних ідеях, виявляється досить важко знайти спостерігаються відмінності між теоріями Ейнштейна і теорією, висунутої Ньютоном двома з половиною століттями раніше. Але якщо розглянуті швидкості малі в порівнянні зі швидкістю світла з , А гравітаційні поля не дуже сильні (так, що швидкості втечі набагато менше з , Див. Розділ 7, «Динаміка Галілея і Ньютона»), то теорія Ейнштейна по суті дає ті ж результати, що і теорія Ньютона. Але в тих ситуаціях, коли передбачення цих двох теорій розходяться, прогнози теорії Ейнштейна виявляються точніше. До теперішнього часу було проведено цілий ряд вельми вражаючих експериментальних перевірок, які дозволяють вважати нову теорію Ейнштейна цілком обгрунтованою. Годинники, згідно з Ейнштейном, в гравітаційному полі йдуть трохи повільніше. Нині цей ефект виміряно безпосередньо декількома способами. Світлові і радіосигнали дійсно згинаються поблизу Сонця і злегка запізнюються для спостерігача, що рухається їм назустріч. Ці ефекти, передбачені спочатку загальною теорією відносності, на сьогоднішній день підтверджено досвідом. Рух космічних зондів і планет вимагають невеликих поправок до ньютоновским орбітах, як це випливає з теорії Ейнштейна - ці поправки сьогодні також перевірені дослідним шляхом. (Зокрема, аномалія в русі планети Меркурія, відома як «зсув перигелію», що турбувала астрономів з 1859 року, була пояснена Ейнштейном в 1915 році.) Можливо, найбільш вражаючим з усього слід вважати серію спостережень над системою, званої подвійним пульсаром, Яка складається з двох невеликих масивних зірок (можливо, двох « нейтронних зірок», Див. Гл.7« Чорні діри »). Ця серія спостережень дуже добре узгоджується з теорією Ейнштейна і служить прямий перевіркою ефекту, повністю відсутнього в теорії Ньютона, - випускання гравітаційних хвиль. (Гравітаційна хвиля являє собою аналог електромагнітної хвилі і поширюється зі швидкістю світла з .) Не існує перевірених спостережень, які суперечили б загальної теорії відносності Ейнштейна. При всій своїй дивацтва (на перший погляд), теорія Ейнштейна працює і донині!