Евклидово пространство

Евкли́дово простра́нство (также Эвкли́дово простра́нство ) - в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии . В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность 3.

В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов, определённых ниже. Обычно -мерное евклидово пространство обозначается , хотя часто используется не вполне приемлемое обозначение .

,

в простейшем случае (евклидова норма ):

где (в евклидовом пространстве всегда можно выбрать базис , в котором верен именно этот простейший вариант).

2. Метрическое пространство , соответствующее пространству описанному выше. То есть с метрикой, введённой по формуле:

,

Связанные определения

• Под евклидовой метрикой может пониматься метрика, описанная выше, а также соответствующая риманова метрика .

• Под локальной евклидовостью обычно имеют в виду то, что каждое касательное пространство риманова многообразия есть евклидово пространство со всеми вытекающими свойствами, например, возможностью (по гладкости метрики) ввести в малой окрестности точки координаты, в которых расстояние выражается (с точностью до какого-то порядка) в соответствии с описанным выше.

• Метрическое пространство называют локально евклидовым также если возможно ввести на нём координаты, в которых метрика будет евклидовой (в смысле второго определения) всюду (или хотя бы на конечной области) - каковым, например, является риманово многообразие нулевой кривизны.

Примеры

Наглядными примерами евклидовых пространств могут служить пространства:

Более абстрактный пример:

Вариации и обобщения

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Линейное пространство
• Выпуклый функционал

Смотреть что такое "Евклидово пространство" в других словарях:

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО - конечномерное векторное пространство с положительно определённым скалярным произведением. Является непосредств. обобщением обычного трёхмерного пространства. В Е. п. существуют декартовы координаты, в к рых скалярное произведение (ху)векторов х … Физическая энциклопедия

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется n мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение … Большой Энциклопедический словарь

Евклидово пространство - пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. Упрощенно можно определить евклидово пространство, как пространство на плоскости или в трехмерном объеме, в которых заданы прямоугольные (декартовы) координаты, а… … Начала современного естествознания

Евклидово пространство - см. Многомерное (n мерное) векторное пространство, Векторное (линейное) пространство … Экономико-математический словарь

евклидово пространство - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN Cartesian space … Справочник технического переводчика

евклидово пространство - пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называют n мерное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение. * * * ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ЕВКЛИДОВО… … Энциклопедический словарь

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, свойства к рого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании Е. п. наз. n мерное векторное пространство, в к ром определено скалярное произведение … Естествознание. Энциклопедический словарь

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, свойства к рого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле Е. п. конечномерное действительное векторное пространствоRn со скалярным произведением(х, у), х, к рое в надлежащим образом выбранных координатах… … Математическая энциклопедия

Евклидово пространство - (в математике) пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии (См. Евклидова геометрия). В более общем смысле Е. п. называется n мepное Векторное пространство, в котором возможно ввести некоторые специальные… … Большая советская энциклопедия

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО - [по имени др. греч. математика Евклида (Eukleides; 3 в. до н. э.)] пространство, в т. ч. многомерное, в к ром возможно ввести координаты х1,..., хп так, что расстояние р (М,М) между точками М (х1 ..., х n) и М (х 1 , .... xn) может быть… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.

N {\displaystyle n} -мерное евклидово пространство обозначается E n , {\displaystyle \mathbb {E} ^{n},} также часто используется обозначение (если из контекста ясно, что пространство обладает евклидовой структурой).

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ 04 - Линейная алгебра. Евклидово пространство

✪ Неевклидова геометрия. Часть первая.

✪ Неевклидова геометрия. Часть вторая

✪ 01 - Линейная алгебра. Линейное (векторное) пространство

✪ 8. Евклидовы пространства

Субтитры

Формальное определение

Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения . Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел , на векторах которого задана вещественнозначная функция (⋅ , ⋅) , {\displaystyle (\cdot ,\cdot),} обладающая следующими тремя свойствами:

Пример евклидова пространства - координатное пространство R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} состоящее из всевозможных кортежей вещественных чисел (x 1 , x 2 , … , x n) , {\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}),} скалярное произведение в котором определяется формулой (x , y) = ∑ i = 1 n x i y i = x 1 y 1 + x 2 y 2 + ⋯ + x n y n . {\displaystyle (x,y)=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+\cdots +x_{n}y_{n}.}

Длины и углы

Заданного на евклидовом пространстве скалярного произведения достаточно для того, чтобы ввести геометрические понятия длины и угла . Длина вектора u {\displaystyle u} определяется как (u , u) {\displaystyle {\sqrt {(u,u)}}} и обозначается | u | . {\displaystyle |u|.} Положительная определённость скалярного произведения гарантирует, что длина ненулевого вектора ненулевая, а из билинейности следует, что | a u | = | a | | u | , {\displaystyle |au|=|a||u|,} то есть длины пропорциональных векторов пропорциональны.

Угол между векторами u {\displaystyle u} и v {\displaystyle v} определяется по формуле φ = arccos ⁡ ((x , y) | x | | y |) . {\displaystyle \varphi =\arccos \left({\frac {(x,y)}{|x||y|}}\right).} Из теоремы косинусов следует, что для двумерного евклидова пространства (евклидовой плоскости ) данное определение угла совпадает с обычным . Ортогональные векторы, как и в трёхмерном пространстве, можно определить как векторы, угол между которыми равен π 2 . {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}.}

Неравенство Коши - Буняковского - Шварца и неравенство треугольника

В данном выше определении угла остался один пробел: для того, чтобы arccos ⁡ ((x , y) | x | | y |) {\displaystyle \arccos \left({\frac {(x,y)}{|x||y|}}\right)} был определён, необходимо, чтобы выполнялось неравенство | (x , y) | x | | y | | ⩽ 1. {\displaystyle \left|{\frac {(x,y)}{|x||y|}}\right|\leqslant 1.} Это неравенство действительно выполняется в произвольном евклидовом пространстве, оно называется неравенством Коши - Буняковского - Шварца . Из этого неравенства, в свою очередь, следует неравенство треугольника : | u + v | ⩽ | u | + | v | . {\displaystyle |u+v|\leqslant |u|+|v|.} Неравенство треугольника, вместе с перечисленными выше свойствами длины, означает, что длина вектора является нормой на евклидовом векторном пространстве, а функция d (x , y) = | x − y | {\displaystyle d(x,y)=|x-y|} задаёт на евклидовом пространстве структуру метрического пространства (эта функция называется евклидовой метрикой). В частности, расстояние между элементами (точками) x {\displaystyle x} и y {\displaystyle y} координатного пространства R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} задаётся формулой d (x , y) = ‖ x − y ‖ = ∑ i = 1 n (x i − y i) 2 . {\displaystyle d(\mathbf {x} ,\mathbf {y})=\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}}.}

Алгебраические свойства

Ортонормированные базисы

Сопряжённые пространства и операторы

Любой вектор x {\displaystyle x} евклидова пространства задаёт линейный функционал x ∗ {\displaystyle x^{*}} на этом пространстве, определяемый как x ∗ (y) = (x , y) . {\displaystyle x^{*}(y)=(x,y).} Это сопоставление является изоморфизмом между евклидовым пространством и

Глава девятнадцатая. РИМ

Русский же притом гораздо раздражительнее, потому что идет в раздор живших и живущих других народов.

А. Иванов. Письма. Конец 1846 г.

Уже в одном только его имени переплелись века и народы. Кто, не волнуясь, вступит в этот город. За его существование сколько культур и столиц рушилось, сколько народов зачиналось, развивалось и отмирало в его стенах, либо вновь разбредалось по своим куреням и кочевьям, вспоминая, как во сне, Вечный город.

Еще в неприступных крепостях римского строительства мышью начала прогрызать его твердыни новая зубастая культура; из нор катакомб, из тайных подполий, с талисманами рыб, креста и ягненка вылезала она, нечесаная и немытая, и вклинилась в мощь Рима с его легионами, когортами и правом. Понаклеились в развалинах еще несмелые церковки, посвященные новому, не понять какому, человеку ли, Богу ли и его пропагандистам. И впервые, пожалуй, за историю дрогнули устои племен, рас, семьи и народов от лозунга "люби ближнего, как самого себя".

В катакомбах жуть одна от умилений и чертыханий, от верующих и неверующих: первые воины, мученики за распятого агнца здесь вдохновлялись, закалялись на тайных сборищах. Здесь облавила их государственная власть и тащила на потеху для скучающей улицы в Колизей, где поклонники распятого должны были показать уменье умирать, чтоб удобрить кровью пути новой культуры и царства мудреного, не от мира сего.

Отсюда бунтари, оборванцы несли ненависть и уничтожение ясной, ощупанной красоте греко-римской. Пачкали безграмотной мазней стены каменоломен, искажали, жалко подражали величайшим по образной законченности образцам: уродуя Зевса, Геру и Аполлона, обозначали они ими свой бредовой лепет о распятом плотнике и его матери. К богам, устоявшимся веками, приделывали они египетские крылья и царственные нимбы индийских изображений. Уворовали греческую пентаграмму, чтоб придать ей смысл ни то, ни се: то ли Человек с большой буквы, властвующий над миром безраздельно, то ли он на поводу у небесной тирании.

Эта двойственность настроенных различно пилигримов гудит катакомбами, мутит, нервирует и сбивает с толковости наблюдения.

Отсюда по Риму и его окрестностям разминуются и сольются в общей победе дуумвиры нового мироощущения - Павел и Петр.

Базилика Павла выскочит за стены Рима, Петр воцарится в центре города, и Микеланджело с Браманте накроют на него тиару купола как завершение мудрости человеческого поведения.

При выходе из Рима на дорогу Аппия не без задней мысли задокументируется встреча Христа с Петром памятником-базиликой Кво-Вадис как оправдательная справка для будущего вообще о слабости человеческой.

На двоезвучии Греко-Рима и христианства и разыграются все дела искусства в Риме и раскинутся потом по Европе во всевозможных вариациях.

От катакомб до Ватикана проходит путь роста новое сознание. Раскрепощенные им человеческие силы за это время создают готику, выскакивают из римских программ и заданий. Восток через Константинополь и галльский Запад атакует с двух сторон стремящееся обуютиться строительство Рима, но Рим выдерживает натиски взбаламученной его же идеями готики. Чтоб дать выход страстям, чтоб разгрузить бунтарские, перелившиеся через заданные программы силы остроглазых дикарей, Рим бросает искру в молодые, накаленные организмы: о крестовых походах, о врагах Гроба Господня, о сарацинах, и сталкивает лбами Восток и Запад. Возглавляемые авантюристами полчища оборванцев-энтузиастов остроумно направляются к политически более, чем сарацины, опасному врагу Рима - к Константинополю. Ошалелое от сокровищ Константина воинство громит дотла парчи и золото, греческих идолов и свои христианские памятники и обращает в груды развалин столицу Востока.

Варвары Востока опять застроят босфорскую красавицу, а варвары Запада снова, рикошетами от Палестины, внесут в нее разрушение, пока Османы не возьмут Босфор в свои руки и пока эллинизм с его родины не разнесется по всей Европе и не успокоит волнение готики...

С этой поры Вечный город является единственным центром передаточной эллинской и своей, римско-католической, культуры. Костры инквизиции дожарят слишком пылкие фантазии последышей готического возбуждения.

Тогда явятся певцы уравновешенного, успокоенного миросознания. Гурманы, папы, князья и негоцианты замеценатствуют искусстникам, и Джотто, Мазаччо, Донателло, Леонардо, Буонарроти и Рафаэль развернут свои чары над успокоенным Западом, и ответит им эхо от нашего Белозерья, от Скандинавии и от Нового Света.

Леонардо да Винчи, раз замеченный "Тайной вечерею", всюду окажется влияющим на своих итальянских товарищей: он смягчит дерзости резца и живописи Буонарроти, встревожит Рафаэля Санцио; позднейшим оставит он загадки на разрешение улыбок своих персонажей и гибельных для подражателей канонов его математических композиций.

В Ватикане не переварить одной голове всего скопленного за века изобразительного материала. Эти отдельные законченности разных циклов в их массе создают споры, шумы и образную какофонию: то чувственные, то созерцательные, то натуралистично патологические мраморы издергали меня до сухожилий, и сна и здорового аппетита лишили они меня. К Рафаэлю ватиканскому приходишь после них как на отдых, эта нежная ясность, детская гениальная шаловливость с цветом и формой, то беззаботно жизнерадостная, то задумчивая и грустная, как у ребенка, разбившего игрушку и капризно наморщившего лоб, от чего он делается еще милее, - она обезоруживает вас, распускает напряженные мускулы. Как совершенный в своих силах, Рафаэль не боится ни чужих мыслей, ни композиционных канонов. Не страшно и просто было бы жить в Рафаэлевском живописном пространстве: ни один персонаж не обидел бы вас и принял бы в свою среду, и у вас не явилось бы мысли потревожить их раздумий, но не влезли бы туда ни Моисей, ни Давид и ни Пиета Микеланджело, а если бы по какой-либо ошибке они туда попали, то омрачили и разогнали бы они и "Парнас", и "Афинскую школу", и запылал бы по-настоящему "Пожар в Борго", и забилась бы в рыданиях перепуганная Донна Велата.

Самый цвет Рафаэля без задач, без расчета составлен и уложен на места картины таким и там, где ему надлежит быть, и его не прикинешь по-иному, да и будто это я, смотрящий, его и выдумал.

Не то старик Микеланджело в капелле Сикста.

Он кипуч и гневен. Плафон, временем работы, отделяется десятками лет от "Страшного Суда", но молодой и старый мастер остается неумолим. Гробница Медичей во Флоренции перекликается с живописью Плафона, но есть там же, в музее, неоконченная Мадонна с книгой, круглый горельеф-мрамор, где, кроме всего, видна и самая техника мастера, нервно взвинчивающая произведение. Этот мрамор консонируется с "Пиета" в Санта-Кроче и со "Страшным Судом".

Изобразительное новшество, которое вводит Микеланджело, заключается в его обратной перспективе построения картины...

Здесь, на стене капеллы, все Возрождение перелилось через край. В кулак мастера зажата, скомкана история и ее смыслы и брошена на стену в корчащихся клубках извивающегося в хаосе человека.

Это он же на плафоне сотворения человека благосклонно, пренебрежительно принимает факт своего творения. Ни христианского, ни языческого нет в этой картине, ни расы, ни нации, - это схема человека в микеланджеловском мироощущении, которому мастер не дает ни единой поблажки, ни единого сантимента... И в этом страшное "Страшного Суда" Буонарроти. Нечем и негде пригреться в картине: взбросит она вас над бездной, над Аполлоном - Геркулесом, вершащим суд (таково построение его обратной перспективы), и лети в жути пространства или падай, когда не умеешь летать!..

Леонардо защищался анализом лежащих вне человека природных явлений, - Микеланджело в человека поселил всю кинетику природы и противопоставил себя ей.

Отсюда - трагедия одиночества, которая давит, душит зрителя из микеланджеловского "Страшного Суда".

Впервые, может быть, с такой силой в мировой истории возникает проблема личности, которая наполнит содержанием весь дальнейший ход социальных взаимоотношений Запада.

Тяжело достались итальянскому Возрождению усмирение средних веков и победа над готикой!

Я возвращался в омнибусе из окрестностей Рима. Я развлекался наблюдениями над моими компатриотами - парою молодоженов. Парочка была разъединена сиденьями. Жена, блондинка с русской миловидностью лица, понятной, может быть, только нам самим: так все на этих лицах бывает сбито кое-как - впопыхах воткнут нос, по ошибке вздернуты невпопад брови. Глаза начаты краситься синим, да краски не хватило, и туда напустили не то охры, не то просто сняли синюю краску нечистым клякспапиром, и осталось серо-сине-коричневое пятно с прозеленью, - и цвета их не опишешь. Губы - с двух разных лиц: верхняя очень веселая, с задором, а нижняя плаксится, капризит, словом, никакой типовой определенности, но трогательности, знакомой от рожденья, хоть отбавляй!

Молодоженка сидела против меня, а ее муж - через одного пассажира, на моей скамье. Она делала какие-то сложные проекции глазами и головой: установив направление луча зрения мужа, женщина переводила свой взгляд на объект, который глаза ее мужа фиксировали. Для этого она бесцеремонно выгибала голову на соседей... Очевидно, луч зрения мужчины упирался в брюнетку у окна напротив...

Русские, благодаря китайщине своего языка, непроницаемого для Европы, за границей обычно злоупотребляют этим.

Коля, отведи глаза от этой девицы! - громко, на весь вагон, сказала жена.

Голубушка, я же, право, смотрю в окно на развалины Каракаллы... - сказал разумно муж.

Как ее зовут, - меня не касается, но смотри, пожалуйста, в окно направо!

Коля послушно повернул голову направо. Это был благонамеренный, серьезный мужчина, судя по внешности, и я не видел в нем намерения разглядывать женские лица, но ему не везло: направо он уткнулся непосредственно в рыжую красавицу с васильковыми глазами на фоне окна с развалинами. Жена ахнула.

Отвернись оттуда и смотри прямо на меня! - скомандовала она. Муж сделал пол-оборота головой...

Голубушка, ты сидишь как раз на простенке, и я не вижу никаких исторических мест... Я трачу попусту время и деньги, - выдержанно, но уже с легким огорчением сказал он, не меняя фронтальную установку головы.

Николай, ты хитришь, ты и сейчас скользнул глазами на мою соседку! Пойдем! - она взяла за руку мужа и повела на площадку, чтоб сойти на первой остановке.

Я, еще не знавший семейных уз, посмеялся на эту сцену, как-то выпукло и наивно вынырнувшую на величаво мрачном фоне моих наблюдений.

В этот же вечер я встретил эту парочку в кафе дель Грека Здесь она сидела в углу, а Коля повернут был к ней лицом и говорил ей, неожиданно для своей уравновешенной внешности, с пафосом и с дрожью в голосе:

Вот там, - показывая рукой позади себя, но не поворачивая головы, говорил он, - сиживал Гоголь, Николай Васильевич, окруженный русской молодежью. На том стуле, правее моего левого уха от тебя, голубушка, сидел Иванов, Александр Андреевич... Это - художник, двадцать лет писавший одну и ту же картину... Брюллов, Бруни, Иордан - все сидели, окружая великого творца "Мертвых душ". И он говорил...

Опять у тебя на сторону галстук, Коля... Ну, ну! Муж дернул к адамову яблоку галстук.

Он говорил, голубушка, об искусстве, которое только здесь, в Италии, дает...

Коля, ты любишь меня?

Да, - сказал муж.

Нет, правда, Коля, скажи: любишь?

Уверяю тебя, голубушка.

Я тебя всерьез спрашиваю, забудь все, что у тебя в голове, и отвечай мне по-настоящему: любишь ты меня или нет?

Муж, округлив глаза, сказал вдумчиво и резонно:

Ну, послушай, дорогая, зачем бы я на тебе женился, если бы не любил тебя?! - и развел руками. Каждый согласился бы на его доводы, но я увидел из-за "Коррьере делла Сера", которым прикрывался, как заволновалась нижняя губа женщины и на глазах ее появились слезы.

Коля растерянно шевелил усами.

Ну, что говорить, что она была похожа на наш весенний пейзажик со свежераспустившейся березкой, что, смотря на ее антиклассическое лицо, я вспоминал все юное и простое на моей родине... Все это приторно, и потому я не продолжу дальнейших сравнений, пусть они только подразумеваются, но Коля, хотя бы, допускаю, и не подозревал об этих схожестях жены, но, тем не менее, нельзя же было так протокольно отвечать на ее образцово и классически поставленные вопросы; ну, скажи, он, хотя бы одно слово: "дорогая!" - с восклицательным знаком, или еще проще, одно междометье: "Ах..." - и многоточие, да, наконец, ничего не говоря, поцеловал бы, несчастный, ее руку по счету вопросов... Тем более рука у нее была красивая и не испорченная маникюрами...

Красивая - это не то слово, ибо оно заведет нас опять в музей Ватикана, - это наша рука с равнины русской, в ее делании ни греки, ни римляне участия не принимали, но, мозолистая или холеная, рука эта имеет свою особую выразительность.

Много вглядывался я в руки за мою жизнь, иной раз ни лицо, ни фигура не расскажет столько о его владельце, как этот инструмент. Руки я размежевывал по народам, по профессиям и по характерам отдельных лиц.

Тип руки, я думаю, развивается по двум ее рабочим жестам: хватания ладонью в обнимку и пальцами, как подсобными, тогда главное действие в подушечках ладони и в последней фаланге большого пальца Второй жест, когда с предметом имеют дело только пальцы, оставляя подсобной ладонь и запястье. Это основные, примитивные акты руки, на которых развивается она до сложнейших жестов. Вместе взятые, эти жесты обусловливают выступление среднего пальца над указательным, безымянным и маленьким и отскок большого пальца, образующего угол с указательным, и его длину, варьирующуюся на большой фаланге того же указательного пальца. Сложные жесты обрабатывают каждую подушечку осязанием и цепкостью и завершают ногтями самых причудливых форм тыльные окончания пальцев. Ногти образуют свою форму, подчиняясь защитным и ознакомительным функциям при их, в упор, без сгиба пальцев, встрече с предметами. Жест царапанья, еще наблюдаемый у детей, я думаю, не играет особой роли в образовании ногтя.

При повышении культуры руки ее действие сосредоточивается в ней самой, запястье и предплечье играют лишь роль опоры.

Что касается рук в произведениях искусства, я их сопоставлял по эпохам и с моими наблюдениями над живыми.

Греческий разворот фигуры подчиняет себе руку и придает ей украсительный, декоративный характер. Формула осевых взаимоотношений головы, шеи, торса и конечностей, гениально найденная греками, после профильного движения Египта и пещерных зарисовок, дает новые, счастливые возможности горизонтального поворота фигуры вокруг себя, и на этом движении строится композиция, правда, очень условная, но совершенная по ясности задачи: если египетское, профильное, устремленное в длину движение тянет зрителя и не указывает конца точки, где эта тяга прекратится, то греческая задача - это обвести зрителя кругом статуи и дать ему полностью воспринять жест, заданный мастером. Отсюда и разница рук: режущий и плашмящий жест египетский в одну плоскость вытянутых с ладонью пальцев и указующий круговое завершение жест руки греческой...

Но я с рукою слишком далеко выскочил из кафе дель Греко и от моих компатриотов.

Ну, конечно, о всяких Рафаэлях ты, как о родных, волнуешься, а мне отвечаешь, как часовой на часах... - Она отерла кружевным платочком глаза и отчеканила:

Смотри назад или в стороны, - теперь меня это совершенно не касается!

По спазмам Колиной шеи я догадался, что именно теперь-то восемь карабинеров итальянских не свернули бы его голову ни на йоту от лица жены.

Меня, признаться, начала было уже печалить эта, может быть, первая склока в молодом гнезде, но разумность мужа прояснилась проблеском хотя бы крошечного безумия:

Голубушка, ангел... - и многоточие. И он мог бы дальше не продолжать. Жена уже улыбнулась за удачное слово, но муж строил дальше свою мысль: - Сегодня такой день, и ты огорчаешь себя в канун нашего Нового года...

Вероятно, произошло одновременно, что голубушка спохватилась, а я чертыхнулся от новости, и чертыхнулся, вероятно, громко, потому что молодая женщина внимательно на меня посмотрела и спросила, действительно ли я русский, а если да, так будем вместе встречать Новый год.

Через полчаса мы были друзьями настолько, что я уже знал главный секрет гнезда, который и объяснил многое из капризов "голубушки", но нисколько не умалил ее простоты и непосредственности.

Они были недовольны гостиницей, - я предложил им переехать в "Порта Росса", где я жил. На следующий день мы уже обедали за одним столом табльдота Жакомино, веселого, оборотистого содержателя гостиницы.

Вызвал я это эпизодическое воспоминание по многим причинам. Уж одно то, что мне стало уютнее за эти две недели, пока наше знакомство продолжалось. Это гнездо упрощало мои впечатления вовне. Несколько экскурсий, проделанных совместно, внесли здоровый кавардак и путаницу, которые "голубушка" умела производить, казалось бы, с неприступными по важности вещами.

Прежде всего мой натюрморт был провален. Если флорентинка Бенедетта еще указывала мне путь к Форнарине, то эта заявила окончательно, что для таких скучных вещей, как моя работа, живописью заниматься не стоит.

В музеях, где я воображал себя быть полезным ей моими разъяснениями, надеясь ввести дикое растение в сады тропических культур, здесь сразу все переменилось: инициативу и проводничество она взяла в свои руки. Коля и я оказались в ее вожжах. Ей, изволите видеть, надо было исчерпать "всю суть и подноготную", как она выразилась, картин, и поэтому все персонажи, их родственные, и скандальные, и бытовые, и романические взаимоотношения должны были быть ею вскрыты. За всю мою жизнь не прошло через мою голову столько анекдотов, рассказов и сплетен, сколько их прошло за несколько дней. Коля был отличный помощник в розысках пояснительного материала, и с двух рук мы старались полностью удовлетворить желание нашей руководительницы. Мы докопались, например, до родственников Форнарины, вскрыли их адреса. Докопались до виновника пожара в Борго. При каких документальных обстоятельствах изведен был у Рафаэля из темницы Петр, был ли ангел настоящий, или все это подстроено христианскими заговорщиками. Что же касается портретов красавиц, то с ними работа была чрезвычайно трудная, чтоб докопаться до того, с кем они жили и почему изменяли такому-то... Мифология, история и бытовой анекдот разнагишали с помощью "голубушки" все пройденные мною с ней произведения...

Для Колизея пришлось разыскать синодик чуть не всех, растерзанных зверями, мучеников. В лицах изображать совместно с Колей их смерти, на точных исторических местах разыгрывать сцены заново, если они не вполне усваивались нашей руководительницей.

Словом, через неделю мы, мужчины, были совершенно невменяемы: мы влезли настолько в потроха чужой жизни, что говорили и мыслили в их обстановке и привычках. Мы ловили друг друга на жестах и выражениях. Плутовка обидиотила нас совершенно, мы, уже помимо того, нужны ли нашей мучительнице те или иные сведения, разыскивали их для самих себя; мы уже вошли в раж розыска...

А она, как ни в чем не бывало, отсчитывала дни растущего в ней материнства и заявила однажды, что все эти развалины и Рафаэли ей ужасно надоели и что она сама стала ужасно умной и противной... И что Рим - это город покойников, которым не дают спокойно умереть... И бросила экскурсии. У себя в комнате она начала шить и кроить чепчики и распашонки...

Чтоб как-нибудь проветриться от перегрузки сведениями и разидиотиться, стали мы по очереди читать ей "Евгения Онегина", благо этот том Пушкина случился со мной.

Поднимаясь как-то в Капитолий, у клетки волчицы, я встретил мужчину с бородой и едва не крикнул от удовольствия, видя его живым: это был охотник, замертво снятый с парохода в Бриндизи. Встретились мы как старые знакомые.

Вот с этой встречи я вхожу в мир современной художественной жизни, в импрессионизм и неоимпрессионизм итальянской молодежи, мало, как мне тогда показалось, талантливой, но бурной. Дробления краски на точки и линии и, с другой стороны, натюрморт переиначенных предметностей, сдвинутых, повторяемых отдельными частями, окружают меня.

Сегантини - их вождь классического пуантилизма. От Франции через Делакруа, Гюстава Моро, Ренуара, Сезанна, Ван Гога и Гогена итальянцы брали свои новшества и вдохновения, чтоб отбрыкаться от гипноза собственных стариков. Своей, современной им традиции у них не было: академизм в Италии бьш в полном его вырождении. Отделения Французской академии и академий других стран доставляли сюда специально намуштрованную на казенное искусство молодежь, но и среди них итальянская официальная школа была самой слабой.

Протестанты-модернисты единственно что могли сделать, это через головы своего и гостящего у них академизма увязаться с импрессионистами и с "дикими" Франции. Франция являлась теперь рассадницей и убежищем новых исканий в искусстве. Но то, что там происходило безболезненно, системно, через Делакруа и позднейших, то в Италии скоплялось в принципиальный вопрос, связывающий искусство с бытом политикой и католичеством. Им куда было труднее выбраться из вожжей Ренессанса. К тому же французам помогала готика, на образцах которой многие передовые живописцы проходили свои школы, а итальянская молодежь и этого не имела.

Частичные пробы сороковых годов в Италии броситься к равеннским образцам окончились неудачной стилистикой.

Эти годы совпадают и с политической встряской в Италии, и, что для меня очень показательно, - с переломом в работе А. Иванова. Иванов пережил переоценку своих богов Возрождения. Потребности новой выразительности повернули его внимание к Востоку. Он недолго и чисто случайно, благодаря заказу для Москвы, задержался на Византии и перебросился к Египту. Размолвка с Гоголем, сущность которой осталась неясной, и смерть Гоголя - все это для Иванова наращивается к одному моменту: отказа продолжать свой большой холст и к началу нового периода, результатом которого остались нам его последние акварельные композиции нового изобразительного подъема и силы.

Взаимоотношение Иванова и Гоголя и переплет их судеб еще в том же кафе дель Греко волновали меня их невыясненностью. Мечтал ли Гоголь видеть Иванова развернувшимся в современном сюжете по-детски ненавистного Иванову бытового жанра, захватившего парижан и дошедшего до нашего Федотова, или своим жадным, ненасытным глазом, вращавшим для него природу, через огромную Ивановскую технику хотел Гоголь осуществления натюрморта, о котором остро намекал он в своих литературных произведениях?

Неясно все это, не исследовано и досадно упущено, но ясно одно, что Иванов чему-то в Гоголе упрямо сопротивлялся, но и окреп и выкристаллизовался на этом сопротивлении.

Итак, если итальянцы пробою с византийством не выбрались из цепких лап Леонардо и Микеланджело, то Иванов, наоборот, еще больше окреп в новых системах композиций.

Французы-модернисты, как это ни странно, все время в самых, казалось бы, рискованных новшествах, равнялись на итальянское Возрождение, - взять, для примера, хотя бы Сезанна, до последних дней копировавшего итальянские картины Лувра для уяснения композиции светотени и конструкции картины Возрождения.

Бой в Италии подымался по всей художественной линии, но для меня он тогда представлялся больше словесным и теоретическим боем. Маринетти, тогда еще юноша, и сам, как мне казалось, не ясно представлял себе идею вечной текучести творчества. По крайней мере, меня их доводы сбивали с толку в то время:

Стариков на место в божницу! - ладно, я соглашался.

Слиться с современностью, вскрыть поэзию машины, Райтовских опытов с полетами и так далее: я еще по толстовскому "Что есть искусство" верил, что вообще поэтичность - это подогретое, сворованное из чужого произведения чувство, то есть эстетство. Нет уж, пожалуйста, - говорил я, - уберите поэзию каких бы то ни было явлений, хотя бы и машинных, а слиться с современностью - хотя я и не мыслю себя в отрыве от нее, - конечно, надо!

Друзья, - говорил я, - на скандал я пойду с вами, но уже тогда, действительно, чтобы с нагиша начинать, с ощупи, словно мы впервые родились...

Куда тут, мои заговорщики цилиндры, фраки, макияж лиц утверждают как новую форму; танцы кафешантанов принимают не как чесотку объевшихся горожан, а как новый жест, чертовы дредноуты возводят в дрессирующие организм ценности... Нет, друзья мои, может быть, я не дорос до всего этого, но тогда уж лучше да здравствует геометрия Эвклида, поеду я лучше по его пространству, покуда вы будете дредноутами поэзию слагать...

На голизну мы не пойдем, - кричат окружающие. - Мы люди двадцатого века, мы - будущники, чтоб начать с примитива голизны!

Тут охотник предложил в честь меня выпивку из самых острых напитков в знаменитом староримском кабачке, где-то возле башни св. Ангела.

Помню тосты, веселье. Помню, но уже смутно, себя на столе, выступавшим с речью по-русски, потому что смысл речи был очень сложный. Дальше все помутнело в моей памяти. Куда-то шли или ехали, порывался будто бы я купаться в Тибре, и дальше все успокоилось...

Бывает сон, когда во сне просыпаешься и расшифровываешь только что виденное и рассуждаешь о нелепости видения, анализируешь его и утешаешься, что вот теперь я трезво проделаю неудавшееся проделать во сне, но нелепости начинают быть еще вычурнее, но их врезаемость в память, после настоящего пробуждения, гораздо сильнее первого сна...

Кто не знает кошмарных снов, повергающих нас в безвыходное положение, в окончательную гибель, или когда свершаешь во сне непоправимое злодеяние: убийство, предательство, насилие над беззащитным. И вдруг, как затвор, щелкнет в сознании и будто бы проснешься.

Приятно узнать, что мучения оказались вздором, но не тут-то было: откуда-то, обычно из щели какой-то, покажется морда, и поманит тебя эта морда на себя в щель... Возникнет всем, вероятно, знакомое желание бежать при заплетающихся ногах, для которых нет опоры, - они, как плети. И никак не выпустить из гортани крика о помощи и для придания себе силы. И после всяческих усилий извлекаешь из горла, напирая на него из живота, хрип, который и будит и спасает тебя от кошмара...

Проклятые вопросы, произведшие во мне римский кризис, были, конечно, более глубокими, чем футуризм и чем мой застопоренный натюрморт. Эти периодические подходы к пропастям жизненным в молодости завершаются часто трагически. Если же юноша переболеет этот процесс, за ним последует буйный рост освеженного переломом организма.

В процессе перелома все становится запутанным и неясным. Люди становятся чужими, хлопочущими о пустяках, и скука мертвой петлей сдавливает желания. Ни за что не зацепишься, гаснет романтика пейзажа, и человек мутнеет даже в его лучших по чувству и искренности положениях. Кажется, что вся эта сложная, нагроможденная жизнь, с культурой городов, с клетками взаимоотношений, делается людьми от нечего делать, игра в "будто бы", но лишенная истинного значения игры: легкости, фантастики, а главное, всегдашнего, как у детей, сознания, что это игра, что несчастья и горя она не причинит, а если ее система завинчивается туго, - игру меняют... Гадко разыгрываются игры у взрослых, - они построены на подчинении своим похотям похотей других, и все это всерьез и навечно; к тому же на карту ставится и сама жизнь, конечно, другого и право на нее.

Меня часто в периоды затруднений спасало синтезирование всех явлений, доступных моему наблюдению и представлению: до круговращения миров и земли среди них доведешь образ жизни, и станет, бывало, ясно, что насилия и нудности в мировом строительстве никакой нет: игра и вольный договор ворочают всей этой громадой, - спорят, ухищряются вещи-гиганты и миниатюры, но гибели непоправимой никому от этого нет. Игра с переодеваниями: сегодняшняя форма - завтра туманность, большой организм распадается на микробы; разлагаются, кристаллизуются, меняют весомость и упругость, проходят через системы температур и микробы, снова - туманность кольцевая, вихревая, концентрирующаяся в солнечный и планетный организм. Ухитряй, выращивай твою форму, крепи связи с тебе подобными, внимай товарищам воздушным, земным и огненным, из которых сотканы твои клетки, установи с ними естественные отношения... Ничто вовне человека не желает специально причинять ему гадости, какие один из нас причиняет другому, гадости, не выгодные ни тирану, ни жертве.

Морды поднялись на меня из всех житейских щелей, как античные ужасы. Вместо живых людей сплошь обступили меня "исполняющие обязанности" - не с кем вести игру. Искусство, как стеклянный шар, повисло над земными чиновниками. В нем все стало замкнутым, обособленным...

Выплеснутым из людской лохани ощутил я себя, и нечего мне было делать с самим собой...

Переспать бы каким-то способом это затемнение, или...

Это "или" общеизвестно и общедоступно: разбить свою форму, освободить двигательную и горючую энергию для других форм.

Не буду описывать довольно банального в этих случаях выбора способа уничтожения себя, но от плачевного финала меня выручила опасность для моей жизни, угрожавшая ей со стороны, помимо моего желания...

Кузьма Сергеевич Петров-Водкин

Пространство Эвклида

Глава первая

ВЫЛЕТ ИЗ ГНЕЗДА

К выпускным экзаменам мы, школьники, незаметно для самих себя, возмужали. У каждого набухли и успокоились грудные железы. Лица стали озабоченнее. Огрубели наши голоса и смелее заговорили о девушках.

Начинали курить, правда, еще потихоньку от родителей. Пересилив тошноту и отвращение от табачного дыма, вырабатывали мы жесты затяжек, держания папиросы между пальцами, в углу рта, с цежением слов, выпускаемых одновременно с дымом.

Беседы сделались разумнее. Мы перешли к вопросам, о которых год тому назад и не думали. Насущным вопросом было - преимущества и осмысленность той или иной профессии: каждый намечал свой путь или кому его намечали родители, но немногие из нас решили бесповоротно переплеснуться за Хлыновск, и немногие сознавали всю скудность нашего учебного багажа, да и потребность в его пополнении была не у многих.

Сидим мы во дворе школы, - Петр Антонович нездоров, - мы знаем виновника нездоровья - буфет на «Суворове», сидим и обсуждаем наши предположения.

Буду в Москве улицы подметать, а в Хлыновске не останусь! - заявляет Позднухов - наш поэт, романтик. Он сирота; дядя, у которого Позднухов сиротствовал, тоже бобыль, из прутьев мебель налаживал; так дядя решил, что раз довел он племянника до «высокой науки», так теперь кормежку ему делай.

Пешком уйду, - продолжает Позднухов, - у меня и багаж готов: книга Пушкина, сорок копеек и сухарей насушил за зиму…

И мы знали, видно было по человеку, что он сдержит то, о чем говорит.

Петя Сибиряков - невеселый, у него тоже взрывчатое внутри, но он слишком мягок: его направляют в Саратов в торговое предприятие. Кузнецов, сын почтальона, в телеграфных чиновниках продолжит он профессию отца. Кира Тутин должен овладеть «высотами механики» - это его решение. Самый спокойный из всех за судьбу свою - это Вася Серов, он по прямой линии пройдет жизнь, его разум четок и цепок, кто не посторонится на его пути, сам свалится; логикой голых истин Вася победит все свои немощи, и любовь, и жалость, и межпланетные загадки, закроет клапаны рассудка на прошлое и будущее, чтобы выровнять настоящее в длину и в ширину.

Трое учеников предполагали держать в железнодорожное училище.

А ты? - обращаются ко мне. А я и не знаю, или, наоборот, слишком хорошо знаю мою склонность, но нет у меня определенной формы действия, я чую окольные пути, которые мне предстоят, я не знаю даже, есть ли для меня подходящая школа, да и как назвать тс, чем я хотел бы заняться, - ведь я был пионером в Хлыновске, открывшим новое занятие.

Наш круг мозолистый, изложи ему занятие ясное. Черноты работы он не испугается, над ней не посмеется, только чтоб не было в работе передаточности дальней и чтоб полезность ее была обоснована. А как мне было обосновать занятие художника?

Я также поеду в железнодорожное! - высказываю я товарищам только что созревшее во мне решение, - надо было с чего-то начинать жизнь и не прерывать учения.

Из выпускников у нас было два коновода - Серов и Тутин.

Всю школу прошел Серов на пятерках. Он не обладал фантазией игры и шалостей. Весь учебный материал он знал от сих и до сих. Прибегающим к нему за помощью товарищам он не отказывал, но ему казалось столь неестественным чего-нибудь не знать, что его помощь казалась высокомерной и всегда слегка колола самолюбие прибегнувшего к ней.

Большая голова Васи с черными глазами, которые, соединенные с гримасой угла рта, казались насмешливыми и недобрыми, эта голова, выбрасывавшая несомненные, школьные истины, была для меня объектом многих наблюдений. Я был к нему холоден, но не мог не восхищаться его мозговой коробкой, в которой так крепко были уложены и формулы математики, и призвание варягов, и катехизис. Отвечая урок низким, звучным голосом, Серов как бы приказывал квадрату гипотенузы строиться с катетами, Рюрик, Синеус и Трувор беспрекословно приходили владеть Русью, члены символа веры каменными плитами печатали неизбежность.

Внутри меня было несогласие с такой тиранической безусловностью, но я не мог не поддаваться его умозаключениям.

Ну и умный этот Васька, - говорил смешливый Гриша Юркин, - пра, ей-Богу, он в исправники пролезет!

Уж не знаю, крайности или прямолинейности сходятся, но законоучитель наш нарадоваться не мог на Серова. Отчитывает тот ему, бывало, урок, а протопоп умиленно разглаживает складки рясы и дакает в бороду и вздыхает, и растворяется в красноречии Васи от собственного косноязычия.

Вот бы архиерей-то, да бы из своих, - видно, мечтал поп.

И случалось, что после урока звал законоучитель Васю в уединение и убеждал юношу в выборе подобающей карьеры.

Опять в духовные звал, - отвечал Серов на наши расспросы.

Гриша Юркин спал и видел себя попом.

Ах ты, вот те, ах ты!.. - ахал всерьез Юркин над своей мечтой. - Что же это длинногривый меня не приглашает? Ведь Васька назубок, а я по совести церковное знаю… Подожди, я ему изложу урок… Серову кутейность ни к чему, а я о сироте моей безродной стараюсь… Ах, уж покормил бы я мамашеньку шпионами в сметане!..

Надо сказать, несуразный Гриша отлично знал святцы и катехизис, но его несчастьем было всегдашнее умозатмение; он путал слова по созвучию - шпионы у него вызревали в навозе, шампиньоны предавали родину. И вот, когда на первом же уроке мечтающий о духовном звании предложил отвечать по богослужению, мы с удовольствием слушали Гришино изложение. Ему даже удавалось избегать путающих его слов. Протоиерей также насторожился по-хорошему и задал последний вопрос о «проскомидии прежде освященных даров», и вот на него четко, без запинки, что твой Серов, начал отвечать Юркин:

Микроскопия летаргии, пресыщенных даров совершается…

Законоучитель с кулаками бросился на бедного юношу:

Балда бесовская! Заткни омраченную глотку! Смешливый Гриша было фыркнул от трясения Протопоповой бороды, но потом очень вознегодовал.

Так вот назло тебе докажу, распро-поп эдакий!.. - погрозил он вслед уходящему.

И что же, Юркин все-таки стал попом в селе Левитине, Мужики, говорят, любили веселого, простецкого батюшку, и если бы не водка, которой безмерно предался Гриша, может быть, он шагнул бы и за протопопа. Но однажды во время обедни зеленый змий показался ему идущим с клироса. Юркин шарахнул кадилом в змеиную пасть и непристойно заругался в ужаснувшуюся толпу прихожан.

Умер Гриша в доме для умалишенных в губернии.

Вторым коноводом был Тутин. Если Серов накапливал знания, то Кира их пропускал через себя - от него легко учились и другие. О нем я уже рассказывал в «Хлыновске» и обрисовал его влияние на меня.