Ako riešiť pohybové problémy? Vzorec pre vzťah medzi rýchlosťou, časom a vzdialenosťou. Úlohy a riešenia.

Vzorec pre závislosť času, rýchlosti a vzdialenosti pre stupeň 4: ako sa uvádza rýchlosť, čas, vzdialenosť?

Ľudia, zvieratá alebo autá sa môžu pohybovať určitou rýchlosťou. Určitý čas môžu ísť určitým smerom. Napríklad: dnes môžete ísť do školy za pol hodiny. Idete určitou rýchlosťou a 1000 metrov prejdete za 30 minút. Prekonaná cesta sa v matematike označuje písmenom S. Rýchlosť je označená písmenom v. A čas, za ktorý bola cesta prejdená, je označená písmenom t.

• Cesta - S
• Rýchlosť - v
• Čas – t

Ak meškáte do školy, môžete prejsť tou istou cestou za 20 minút zvýšením rýchlosti. To znamená, že tú istú cestu je možné prejsť v rôznych časoch a pri rôznych rýchlostiach.

Ako závisí čas cesty od rýchlosti?

Čím vyššia je rýchlosť, tým rýchlejšie prejde vzdialenosť. A čím nižšia rýchlosť, tým viac času zaberie dokončenie cesty.

Ako zistiť čas, poznať rýchlosť a vzdialenosť?

Aby ste našli čas potrebný na dokončenie cesty, musíte poznať vzdialenosť a rýchlosť. Ak vzdialenosť vydelíte rýchlosťou, poznáte čas. Príklad takejto úlohy:

Problém so Zajacom. Zajac utekal pred Vlkom rýchlosťou 1 kilometer za minútu. Bežal 3 kilometre k svojej diere. Ako dlho zajacovi trvalo, kým sa dostal do diery?

Aké ľahké je vyriešiť problémy s pohybom, keď potrebujete nájsť vzdialenosť, čas alebo rýchlosť?

1. Pozorne si prečítajte problém a zistite, čo je známe zo stavu problému.
2. Napíšte tieto informácie na koncept.
3. Napíšte aj to, čo je neznáme a čo treba nájsť
4. Použite vzorec na problémy týkajúce sa vzdialenosti, času a rýchlosti
5. Zadajte známe údaje do vzorca a vyriešte problém

Riešenie problému so zajacom a vlkom.

• Zo stavu problému určíme, že poznáme rýchlosť a vzdialenosť.
• Tiež podľa stavu problému určíme, že musíme nájsť čas, ktorý zajac potreboval na to, aby dobehol do diery.

Tieto údaje zapisujeme do konceptu, napríklad:

Čas je neznámy

Teraz napíšme to isté s matematickými znakmi:

S - 3 kilometre

V - 1 km / min

t-?

Pripomíname si a zapisujeme si do zošita vzorec na nájdenie času:

t=S:v

t = 3: 1 = 3 minúty

Ako zistiť rýchlosť, ak je známy čas a vzdialenosť?

Ak chcete zistiť rýchlosť, ak poznáte čas a vzdialenosť, musíte vzdialenosť vydeliť časom. Príklad takejto úlohy:

Zajac od Vlka ušiel a utekal 3 kilometre k jeho diere. Túto vzdialenosť prekonal za 3 minúty. Ako rýchlo bežal králik?

Riešenie problému pohybu:

1. Do náčrtu si zapíšeme, že poznáme vzdialenosť a čas.
2. Podľa stavu problému určíme, že musíme nájsť rýchlosť
3. Pamätajte na vzorec na zistenie rýchlosti.

Vzorce na riešenie takýchto problémov sú znázornené na obrázku nižšie.

Vzorce na riešenie problémov o vzdialenosti, čase a rýchlosti

Nahradíme známe údaje a vyriešime problém:

Vzdialenosť do nory - 3 kilometre

Čas, za ktorý Zajac dobehol k jamke - 3 minúty

Rýchlosť - neznáma

Zapíšme si tieto známe údaje matematickými znamienkami

S - 3 kilometre

t - 3 minúty

v-?

Zapíšeme si vzorec na zistenie rýchlosti

v=S:t

Teraz napíšme riešenie úlohy v číslach:

v = 3: 3 = 1 km/min

Ako zistiť vzdialenosť, ak je známy čas a rýchlosť?

Ak chcete zistiť vzdialenosť, ak poznáte čas a rýchlosť, musíte čas vynásobiť rýchlosťou. Príklad takejto úlohy:

Zajac ušiel pred Vlkom rýchlosťou 1 kilometer za 1 minútu. Trvalo mu tri minúty, kým sa dostal k jamke. Ako ďaleko ušiel zajac?

Riešenie úlohy: Do konceptu napíšeme, čo vieme zo stavu úlohy:

Rýchlosť zajaca - 1 kilometer za 1 minútu

Čas, ktorý zajac dobehol k jamke - 3 minúty

Vzdialenosť - neznáma

Teraz napíšme to isté s matematickými znakmi:

v - 1 km/min

t - 3 minúty

S-?

Pamätajte na vzorec na nájdenie vzdialenosti:

S = v ⋅ t

Teraz napíšme riešenie úlohy v číslach:

S = 3 ⋅ 1 = 3 km

Ako sa naučiť riešiť zložitejšie problémy?

Ak sa chcete naučiť riešiť zložitejšie problémy, musíte pochopiť, ako sa riešia jednoduché, nezabudnite, aké znaky označujú vzdialenosť, rýchlosť a čas. Ak si nepamätáte matematické vzorce, musíte si ich napísať na papier a mať ich vždy po ruke pri riešení úloh. Vyriešte s dieťaťom jednoduché úlohy, ktoré vám napadnú na cestách, napríklad pri prechádzke.

Dieťa, ktoré vie riešiť problémy, môže byť na seba hrdé

Keď riešia úlohy o rýchlosti, čase a vzdialenosti, často robia chybu, pretože zabudli previesť jednotky merania.

DÔLEŽITÉ: Jednotky merania môžu byť ľubovoľné, ale ak sú v jednej úlohe rôzne jednotky merania, preložte ich rovnako. Napríklad, ak sa rýchlosť meria v kilometroch za minútu, vzdialenosť musí byť uvedená v kilometroch a čas v minútach.

Pre zvedavcov: Teraz všeobecne akceptovaný systém mier sa nazýva metrický, ale nebolo to tak vždy a za starých čias sa v Rusku používali iné jednotky merania.

Boa problém: Slon a opica merali dĺžku boa constrictor krokmi. Pohybovali sa k sebe. Rýchlosť opice bola 60 cm za sekundu a rýchlosť slona 20 cm za sekundu. Meranie trvalo 5 sekúnd. Aká je dĺžka boa constrictor? (riešenie pod obrázkom)

Riešenie:

Zo stavu problému určíme, že poznáme rýchlosť opice a slonieho mláďaťa a čas, ktorý im trvalo zmerať dĺžku boa constrictor.

Zapíšme si tieto údaje:

Rýchlosť opice - 60 cm / s

Rýchlosť slona - 20 cm / sec

Čas - 5 sekúnd

Vzdialenosť neznáma

Zapíšme tieto údaje matematickými znakmi:

v1 - 60 cm/s

v2 - 20 cm/s

t - 5 sekúnd

S-?

Napíšme vzorec pre vzdialenosť, ak sú rýchlosť a čas známe:

S = v ⋅ t

Vypočítajme, ako ďaleko opica cestovala:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 cm

Teraz vypočítajme, koľko chodilo slonie:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 cm

Spočítame vzdialenosť, ktorú prešla opica a vzdialenosť, ktorú prešlo slonie:

S=S1+S2=300+100=400 cm

Graf rýchlosti tela v závislosti od času: foto

Prejdená vzdialenosť od iná rýchlosť prekonať v rôznych časoch. Čím vyššia je rýchlosť, tým menej času trvá pohyb.

Tabuľka 4 trieda: rýchlosť, čas, vzdialenosť

V tabuľke nižšie sú uvedené údaje, pre ktoré je potrebné vymyslieť úlohy a následne ich vyriešiť.

№	Rýchlosť (km/h)	čas (hodina)	Vzdialenosť (km)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

Úlohy na stôl si môžete vymýšľať a vymýšľať sami. Nižšie sú uvedené naše možnosti pre podmienky úlohy:

1. Mama poslala k babke Červenú čiapočku. Dievča sa neustále rozptyľovalo a kráčalo lesom pomaly, rýchlosťou 5 km/h. Na ceste strávila 2 hodiny. Ako ďaleko prešla Červená čiapočka za tento čas?
2. Poštár Pechkin niesol balík na bicykli rýchlosťou 12 km/h. Vie, že vzdialenosť medzi jeho domom a domom strýka Fjodora je 12 km. Pomôžte Pechkinovi vypočítať, ako dlho bude trvať cesta?
3. Ksyushov otec si kúpil auto a rozhodol sa vziať svoju rodinu k moru. Auto išlo rýchlosťou 60 km/h a na ceste strávilo 4 hodiny. Aká je vzdialenosť medzi domom Ksyusha a morským pobrežím?
4. Kačice sa zhromaždili v kline a odleteli do teplejších oblastí. Vtáky neúnavne mávali krídlami 3 hodiny a za tento čas prekonali 300 km. Aká bola rýchlosť vtákov?
5. Lietadlo AN-2 letí rýchlosťou 220 km/h. Vzlietol z Moskvy a letí do Nižného Novgorodu, vzdialenosť medzi týmito dvoma mestami je 440 km. Ako dlho bude lietadlo na ceste?

Odpovede na tieto otázky nájdete v tabuľke nižšie:

№	Rýchlosť (km/h)	čas (hodina)	Vzdialenosť (km)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

Príklady riešenia úloh pre rýchlosť, čas, vzdialenosť pre 4. ročník

Ak je v jednej úlohe viacero predmetov pohybu, musíte dieťa naučiť, aby pohyb týchto predmetov zvažovalo oddelene a až potom spolu. Príklad takejto úlohy:

Dvaja kamaráti Vadik a Tema sa rozhodli ísť na prechádzku a odišli zo svojich domov oproti sebe. Vadik jazdil na bicykli a Tema kráčala. Vadik išiel rýchlosťou 10 km/h a Tema išla rýchlosťou 5 km/h. Stretli sa o hodinu neskôr. Aká je vzdialenosť medzi domami Vadik a Tema?

Tento problém je možné vyriešiť pomocou vzorca pre závislosť vzdialenosti od rýchlosti a času.

S = v ⋅ t

Vzdialenosť, ktorú Vadik prešiel na bicykli, sa bude rovnať jeho rýchlosti vynásobenej časom cesty.

S = 10 ⋅ 1 = 10 kilometrov

Vzdialenosť, ktorú Subjekt prekonal, sa posudzuje podobne:

S = v ⋅ t

Vo vzorci nahrádzame digitálne hodnoty jeho rýchlosti a času

S = 5 ⋅ 1 = 5 kilometrov

Vzdialenosť, ktorú Vadik prešiel, sa musí pripočítať k vzdialenosti, ktorú prešla Tema.

10 + 5 = 15 kilometrov

Ako sa naučiť riešiť zložité problémy, ktoré si vyžadujú logické myslenie?

Ak chcete rozvíjať logické myslenie dieťaťa, musíte s ním riešiť jednoduché a potom zložité logické problémy. Tieto úlohy môžu pozostávať z niekoľkých etáp. Z jednej fázy do druhej môžete prejsť iba vtedy, ak je vyriešená predchádzajúca. Príklad takejto úlohy:

Anton išiel na bicykli rýchlosťou 12 km/h a Liza išla na kolobežke rýchlosťou 2-krát menšou ako Anton a Denis išiel rýchlosťou 2-krát menšou ako Líza. Aká je rýchlosť Denisa?

Na vyriešenie tohto problému musíte najprv zistiť rýchlosť Lisy a až potom rýchlosť Denisa.

Kto jazdí rýchlejšie? Otázka o priateľoch

Niekedy sú v učebniciach pre 4. ročník ťažké úlohy. Príklad takejto úlohy:

Dvaja cyklisti vyrazili z rôznych miest oproti sebe. Jeden z nich sa ponáhľal a uháňal rýchlosťou 12 km/h a druhý pomaly jazdil rýchlosťou 8 km/h. Vzdialenosť medzi mestami, z ktorých cyklisti vyrazili, je 60 km. Ako ďaleko prejde každý cyklista, kým sa stretne? (riešenie pod fotkou)

Riešenie:

• 12+8 = 20 (km/h) je kombinovaná rýchlosť dvoch cyklistov alebo rýchlosť, ktorou sa k sebe priblížili
• 60 : 20 = 3 (hodiny) je čas, po ktorom sa cyklisti stretli
• 3 ⋅ 8 = 24 (km) je vzdialenosť, ktorú prejde prvý cyklista
• 12 ⋅ 3 = 36 (km) je vzdialenosť, ktorú prejde druhý cyklista
• Kontrola: 36+24=60 (km) je vzdialenosť, ktorú prejdú dvaja cyklisti.
• Odpoveď: 24 km, 36 km.

Vyzvite deti, aby takéto problémy riešili formou hry. Možno si sami chcú vymyslieť svoj vlastný problém s priateľmi, zvieratami alebo vtákmi.

VIDEO: Pohybové úlohy

Inverzná matica pre danú maticu je taká matica, vynásobením pôvodnej matice, ktorá dáva maticu identity: Povinná a dostatočná podmienka prítomnosti inverzná matica je nulová nerovnosť determinantu originálu (čo zase znamená, že matica musí byť štvorcová). Ak sa determinant matice rovná nule, potom sa nazýva degenerovaná a takáto matica nemá inverznú hodnotu. IN vyššia matematika inverzné matice sú dôležité a používajú sa na riešenie množstva problémov. Napríklad na nájdenie inverznej matice je zostrojená maticová metóda na riešenie sústav rovníc. Naša servisná stránka to umožňuje vypočítajte inverznú maticu online dve metódy: Gauss-Jordanova metóda a použitie matice algebraických sčítaní. Prvý znamená veľký počet elementárnych transformácií v rámci matice, druhý - výpočet determinantu a algebraické sčítania všetkých prvkov. Na výpočet determinantu matice online môžete využiť našu ďalšiu službu - Výpočet maticového determinantu online

.

Nájdite inverznú maticu na webe

webové stránky umožňuje nájsť inverzná matica online rýchlo a zadarmo. Na stránke naša služba vykoná výpočty a zobrazí sa výsledok s podrobným riešením na nájdenie inverzná matica. Server vždy dáva len presnú a správnu odpoveď. V úlohách podľa definície inverzná matica online, je potrebné, aby determinant matice bola iná ako nula, inak webové stránky bude hlásiť nemožnosť nájsť inverznú maticu z dôvodu, že determinant pôvodnej matice je rovný nule. Hľadanie úlohy inverzná matica nachádza sa v mnohých odvetviach matematiky a je jedným z najzákladnejších pojmov algebry a matematickým nástrojom v aplikovaných problémoch. Nezávislý definícia inverznej matice vyžaduje značné úsilie, veľa času, výpočtov a veľkú starostlivosť, aby nedošlo k šmyku alebo malej chybe vo výpočtoch. Preto naša služba nájsť inverznú maticu online výrazne uľahčí vašu úlohu a stane sa nepostrádateľným nástrojom pri riešení matematických problémov. Aj keď ty nájsť inverznú maticu sami, odporúčame skontrolovať svoje riešenie na našom serveri. Zadajte svoju pôvodnú maticu na náš Online výpočet inverznej matice a skontrolujte svoju odpoveď. Náš systém sa nikdy nemýli a nájde inverzná matica daný rozmer v režime online okamžite! Na strane webové stránky v prvkoch sú povolené znaky matice, v tomto prípade inverzná matica online budú prezentované vo všeobecnej symbolickej forme.