T. 1. Diferenciálny a integrálny počet funkcií jednej premennej.

T. 2. Riadky. Diferenciálny a integrálny počet funkcií viacerých premenných.

T. 3. Harmonická analýza. Prvky funkčnej analýzy.

M.: Drop; zv. 1- 2003, 704 s .; zv. 2- 2004, 720 s.; zv. 3- 2006, 351 s.

Tutoriál sa zhoduje nový program pre univerzity. Osobitná pozornosť v učebnici je venovaná prezentácii kvalitatívnych a analytických metód, odráža tiež niektoré geometrické aplikácie analýzy. Je určený pre študentov vysokých škôl fyziky a matematiky a inžinierstva a fyzikálnych odborov technických vysokých škôl, ako aj pre študentov iných odborov pre hĺbkovú matematickú prípravu.

Zväzok 1.

Formát: pdf

Veľkosť: 4,9 MB

Sledujte, sťahujte:drive.google

Formát: pdf / rar

Veľkosť: 4,6 Mb

/ Stiahnuť súbor

Zväzok 2.

Formát: pdf

Veľkosť: 5,9 MB

Sledujte, sťahujte:drive.google

Formát: pdf / rar

Veľkosť: 5, 4 Mb

/ Stiahnuť súbor

Zväzok 3.

Formát: pdf

Veľkosť: 2,4 Mb

Sledujte, sťahujte:drive.google

Formát: pdf / rar

Veľkosť: 2, 2 Mb

/ Stiahnuť súbor

Zväzok 1. Obsah
Predslov 3
Úvod 7
Kapitola 1
Diferenciálny počet funkcií jednej premennej
§ 1. Sady a funkcie. Logické symboly 13
1.1. Súpravy. Nastaviť operácie 13
1,2 *. Funkcie 16
1,3 *. Konečné množiny a prirodzené čísla.
1.4. Zoskupenia prvkov konečnej množiny 29
1,5. Logické symboly 33
§ 2. Skutočné čísla 35
2.1. Vlastnosti reálne čísla 35
2,2 *. Vlastnosti sčítania a násobenia 39
2,3 *. Objednávanie nehnuteľností 47
2,4 *. Vlastnosť spojitosti reálnych čísel 51
2,5 *. Sekcie v súbore reálnych čísel 52
2.6*. Racionálne stupne skutočné čísla 58
2.7. Binomický Newtonov vzorec 60

§ 3. Množiny čísel 63
3.1. Rozšírený číselný riadok 63
3.2. Rozpätia skutočného počtu. Okolie 64
3.3. Obmedzené a neobmedzené sady 68
3.4. Horná a dolná hranica množín čísel 70
3,5 *. Aritmetické vlastnosti zhora a zdola ... 75
3.6. Archimedov princíp 78
3.7. Vnorená líniová zásada 80
3,8 *. Jedinečnosť súvislého usporiadaného poľa ... 85
§ 4. Limit číselná postupnosť 92
4.1. Stanovenie limitu číselnej postupnosti 92
4.2. Jedinečnosť limitu číselnej postupnosti ... 100
4.3. Prechod na hranicu nerovností 101
4.4. Ohraničenosť konvergenčných sekvencií 107
4.5. Monotónne sekvencie 108
4.6. Bolzano-Weierstrassova veta 113
4.7. Cauchyho kritérium pre konvergenciu sekvencie 115
4.8. Nekonečné malé sekvencie 118
4.9. Limitné vlastnosti súvisiace s aritmetickými operáciami na sekvenciách 120
4.10. Reprezentácia reálnych čísel je nekonečná desatinné zlomky 133
4,11 *. Počítateľné a nepočítateľné súpravy 141
4,12 *. Horné a dolné limity sekvencie 149
§ 5. Limit a kontinuita funkcií 153
5.1. Platné funkcie 153
5.2. Metódy nastavenia funkcií 156
5.3. Elementárne funkcie a ich klasifikácia 160
5.4. Prvá definícia limitu funkcie 162
5.5. Súvislé funkcie 172
5.6. Podmienka existencie limitu funkcie 177
5.7. Druhá definícia funkčného limitu 179
5.8. Limit funkcie na zjednotenie množín 184
5.9. Jednostranné limity a jednostranná kontinuita ... 185
5.10. Vlastnosti limitu funkcie 189
5.11. Nekonečne malé a nekonečne veľké funkcie 194
5.12. Rôzne tvary záznamy o kontinuite
5.13. Klasifikácia bodu zlomu funkcie 202
5.14. Limity monotónnych funkcií 204
5.15. Cauchyho kritérium existencie limitu funkcie 210
5.16. Limit a kontinuita zloženia funkcií 212
§ 6. Vlastnosti spojitých funkcií v intervaloch 216
6.1. Ohraničenosť spojitých funkcií. Dosiahnuteľnosť extrémnych hodnôt 216
6.2. Stredné hodnoty spojitých funkcií 218
6.3. Inverzné funkcie 221
6.4. Rovnomerná kontinuita. Modul kontinuity .... 228
§ 7. Kontinuita elementárne funkcie 235
7.1. Polynomy a racionálne funkcie 235
7.2. Exponenciálne, logaritmické a mocenské funkcie. . 236
7.3. Trigonometrické a inverzné trigonometrické funkcie 246
7.4. Spojitosť elementárnych funkcií 248
§ 8. Porovnanie funkcií. Výpočet limitov 248
8.1. Niektoré pozoruhodné limity 248
8.2. Porovnanie funkcií 253
8.3. Ekvivalentné funkcie 264
8.4. Spôsob zvýraznenia hlavnej časti funkcie a jej aplikácie na výpočet limitov 267
§ 9. Derivát a diferenciál 271
9.1. Definícia derivátu 271
9.2. Diferenciálna funkcia 274
9.3. Geometrický význam derivácia a diferenciál ... 280
9.4. Fyzický zmysel derivácia a diferenciál 284
9.5. Derivátové výpočtové pravidlá súvisiace s aritmetickými operáciami funkcií 288
9.6. Derivát inverznej funkcie 291
9.7. Derivát a diferenciál zloženej funkcie 294
9.8. Hyperbolické funkcie a ich deriváty 301
§Ten. Deriváty a diferenciály vyššieho rádu 304
10.1. Deriváty vyššieho rádu 304
10.2. Deriváty vyššieho rádu súčtu a súčinov funkcií 306
10.3. Deriváty vyššieho rádu z komplexné funkcie, od inverzné funkcie a z uvedených funkcií
10.4. Diferenciály vyššieho radu 311
§Eleven. Vety o priemerných hodnotách pre diferencovateľné funkcie 313
11.1 Fermatova veta

11.2. Rolleova, Lagrangeova a Cauchyho veta o stredných hodnotách. ... 316
§12. Zverejnenie neistôt podľa pravidla 327 spoločnosti L'Hôpital
12.1 Neistoty formulára 0/0
12.2 Neistoty svojho druhu ----

12.3. Zovšeobecnenie pravidla 337 spoločnosti L'Hôpital
§ 13. Taylorov vzorec 339
13.1. Odvodenie Taylorovho vzorca 339
13.2. Taylorův polynóm ako polynóm najlepšej aproximácie funkcie v susedstve daného bodu 344
13.3. Taylorove vzorce pre základné elementárne
13.4. Výpočet limitov pomocou Taylorovho vzorca (metóda hlavného rozdelenia) 351
§ 14. Vyšetrovanie správania funkcií 353
14.1. Monotónnosť funkcie 353
14.2. Nájdenie najväčších a najmenšie hodnoty funkcie 356
14.3. Vypuklé a inflexné body 365
14.5. Funkcie vykresľovania 377
§ 15. Vektorová funkcia 387
15.1. Pojem hranice a kontinuity pre vektorovú funkciu 387
15.2. Derivácia a diferenciál vektorovej funkcie 391
§ 16. Dĺžka krivky 397
16.3. Orientácia krivky. Oblúk krivky. Súčet kriviek. Implicitné krivky 408
16.4. Dotyčnica krivky. Geometrický význam derivácie vektorovej funkcie 411
16.7. Fyzický význam derivácie vektorovej funkcie ... 425
§17. Zakrivenie a skrútenie krivky 426
17.1. Dve lemmy. Súčasti radiálnej a priečnej rýchlosti 426
17.2. Určenie zakrivenia krivky a jej výpočet 430
17.3. Hlavný normál. Kontaktujte lietadlo 434
17.4. Stred zakrivenia a vývoj krivky 436
17.5. Vzorce pre zakrivenie a vývoj rovinnej krivky ... 437
17.6. Evolvent 444
17.7. Krútenie v priestorovej krivke 447
17.9. Torzné vzorce 451
Kapitola 2
Integrálny počet funkcií jednej premennej
§ osemnásť. Definície a vlastnosti neurčitého integrálu 453
18.1. Antiderivatívna a neurčitá integrálna 453
18.2. Základné vlastnosti integrálu 456
18.3. Tabuľkové integrály 458
18.4. Integrácia substitúciou (variabilná substitúcia) 461
18.5. Integrácia po častiach 464
18,6 *. Zovšeobecnenie pojmu primitívnej 467
§ 19. Niektoré informácie o komplexných číslach a polynómoch. ... 473
19.1. Komplexné čísla 473
19,2 *. Formálna teória komplexné čísla 481
19.3. Niektoré koncepty analýzy v oblasti komplexných čísel 482
19.4. Faktoringové polynómy 486
19,5 *. Najväčší spoločný deliteľ polynómy 490
19.6. Rozklad pravidelných racionálnych zlomkov na elementárne 495
§ 20. Integrácia racionálnych zlomkov 503
20.1. Integrácia elementárnych racionálnych zlomkov ... 503
20.2. Všeobecný prípad 506
20,3 *. Ostrogradského metóda 508
§21. Integrácia niektorých iracionalit 514
21.1. Predbežné poznámky 514
21.2. Integrály tvaru \ R \ X, [^ jf, ..., (^ if]<** 515
21.3. Integrály tvaru \ Ux, Jax2 + bx + c) dx. Striedania Eulera 518
21.4. Integrály diferenciálnych dvojčlenov 522
21.5. Integrály formulára) n "" Jax2 + bx + c
§ 22. Integrácia niektorých transcendentálnych funkcií .... 526
22.1. Integrály typov JR (sin x, cosx) dx 526
22.2. Integrály tvaru Jsinm x cos "x dx 528
22.3. Integrály tvaru Jsin ax cos | 3x dx 530
22.4. Integrály transcendentálnych funkcií vypočítané pomocou integrácie po častiach. ... 530
22.5. Integrály tvaru J.R (sh x, ch x) dx 532
22.6. Poznámky k integrálom, ktoré nie sú vyjadrené v zmysle elementárnych funkcií 532
§ 23. Definitívny integrál 533
23.1. Definícia Riemannovho integrálu 533
23,2 *. Cauchyho kritérium existencie integrálu 539
23.3. Ohraničenosť integrovateľnej funkcie 541
23.4. Horné a dolné súčty Darbouxu. Integrály horného a dolného Darbouxu 543
23.5. Potrebné a dostatočné podmienky pre integrovateľnosť. ... 547
23.6. Integrovateľnosť spojitých a monotónnych funkcií. 548
23,7 *. Kritériá integrácie Darbouxa a Riemanna 551
23,8 *. Kolísanie funkcií 556
23,9 *. Kritérium integrácie Dubois-Reymond 563
23,10 *. Kritérium integrácie Lebesgueovej 566
§ 24. Vlastnosti integrovateľných funkcií 570
24.1. Vlastnosti určitého integrálu 570
24.2. Prvá veta o priemerných hodnotách pre určitý integrál 583
§25. Definitívny integrál s variabilnými limitmi
25.1. Integrálna kontinuita pozdĺž horného limitu
25.2. Diferenciálnosť integrálu vzhľadom na hornú hranicu integrácie. Existencia antiderivácie pre spojitú funkciu 588
25.3. Newton-Leibnizov vzorec 591
25,4 *. Existencia zovšeobecnenej antiderivácie. Newton-Leibnizov vzorec pre zovšeobecnenú antideriváciu. ... 592
§26. Variabilné vzorce zmien v integrále a integrácii podľa častí 596
26.1. Variabilná výmena 596
26.2. Integrácia po častiach 600
26,3 *. Druhá veta o priemerných hodnotách pre určitú
26.4. Integrály vektorových funkcií 606
§27. Miera plochých otvorených súprav 608
27.1. Stanovenie miery (plochy) otvorenej sady 608
27.2. Vlastnosti miery otvorených množín 612
§28. Niektoré geometrické a fyzikálne aplikácie určitého integrálu 618
28.1. Výpočet plochy 618
28,2 *. Integrálne nerovnosti Hölder a Minkowski ... 625
28.3. Objem revolučného telesa 630
28.4. Výpočet dĺžky krivky 632
28.5. Revolučný povrch 637
28.6. Dielo sily 640
28.7. Výpočet statických momentov a súradníc ťažiska krivky 641
§ 29. Nesprávne integrály 644
29.1. Definícia nesprávnych integrálov 644
29.2. Vzorce integrálneho počtu pre nesprávne integrály 652
29.3. Nesprávne integrály negatívnych funkcií 657
29.4. Cauchyho kritérium pre konvergenciu nevhodných integrálov. 665
29.5. Absolútne konvergentné integrály 666
29.6. Vyšetrovanie konvergencie integrálov 671
29.7. Asymptotické správanie integrálov s variabilnými limitmi integrácie 677
Predmetový a nominálny index 685
Register k základným symbolom 695

Zväzok 2. Obsah
Predslov 3
Kapitola 3

Riadky
§ 30. Číselný rad 5
30.1. Definícia radu a jej konvergencia 5
30.2. Vlastnosti konvergujúceho radu 9
30.3. Cauchyho kritérium pre konvergenciu série 11
30.4. Riadky s nezápornými členmi 13
30.5. Kritérium porovnania pre série s nezápornými členmi. Spôsob zvýraznenia hlavnej časti člena série 16
30.6. D'Alembert a Cauchy testujú série s nezápornými výrazmi 20
30.7. Integrálne kritérium pre konvergenciu sérií s nezápornými výrazmi 23
30,8 *. Hölderova a Minkowského nerovnosť pre konečné a nekonečné sumy 25
30.9. Striedavé riadky 27
30.10. Riadky sa úplne zbiehajú. Aplikácia absolútne konvergentných sérií na štúdium konvergencie
30.11. D'Alembert a Cauchy testujú ľubovoľné číselné rady 38
30.12. Konvergujúce riadky, ktoré sa úplne nezlučujú. Riemannova veta 39
30,13. Ábelova transformácia. Konvergenčné kritériá pre Dirichlet a Abel 43
30,14 *. Asymptotické správanie zvyškov konvergentných radov a parciálnych súčtov divergentných radov 48
30.15. Sčítateľnosť sérií metódou aritmetických prostriedkov 52
§ 31. Nekonečné práce 53
31.1. Základné definície. Najjednoduchšie vlastnosti nekonečných produktov 53
31.2. Cauchyho kritérium pre konvergenciu nekonečných produktov 57
31.3. Nekonečné práce s platnými
31.4. Absolútne sa zbiehajúce nekonečné kusy ... 62
31,5 *. Funkcia Riemann Zeta a 65 prvočísel
§ 32. Funkčné postupnosti a rady 67
32.1. Konvergencia funkčných sekvencií
32.2. Rovnomerná konvergencia funkčných sekvencií 71
32.3. Rovnomerne konvergujúci funkčný rad 79
32.4. Vlastnosti rovnomerne konvergentných sérií a sekvencií 90
§ 33. Výkonový rad 100
33,1. Polomer konvergencie a kruh konvergencie výkonovej rady 100
33,2 *. Cauchyho-Hadamardov vzorec pre polomer konvergencie
33,3. Analytické funkcie 110
33,4. Analytické funkcie v skutočnej doméne ... 112
33,5. Rozšírenie funkcií v silových radoch. Rôzne spôsoby, ako napísať zvyšok Taylorovho vzorca. ... 116
33,6. Rozšírenie elementárnych funkcií v sérii Taylor ... 121
33,7. Metódy rozšírenia funkcií v sérii Power 131
33,8. Sterlingov vzorec 138
33,9 *. Séria Formula a Taylor pre vektorové funkcie 141
33,10 *. Asymptotic Power Series 143
33,11 *. Vlastnosti radu asymptotických síl 149
§ 34. Viacnásobný rad 153
34,1. Séria s viacerými číslami 153
34.2. Viacnásobná funkčná séria 162
Kapitola 4
Diferenciálny počet funkcií viacerých premenných
§ 35. Viacrozmerné priestory 165
35,1. Okolie bodov. Sekvenčné limity
35.2. Rôzne typy sád 178
35,4. Viacrozmerné vektorové priestory 203
§ 36. Limit a spojitosť funkcií viacerých premenných
36,1. Funkcie mnohých premenných 210
36.2. Mapovania. Limit mapovaní 212
36,3. Kontinuita mapovaní v bode 218
36,4. Vlastnosti obmedzenia zobrazenia 220
36,5. Opakované limity 221
36,6. Limit a kontinuita zloženia zobrazení ... 223
36,7. Nepretržité mapovanie kompaktných súprav 226
36,8. Rovnomerná kontinuita 229
36,9. Nepretržité mapovanie množín spojených s cestou 233
36.10. Vlastnosti nepretržitého mapovania 235
§ 37. Čiastkové deriváty. Diferenciácia funkcií viacerých premenných 240
37,1. Parciálne deriváty a parciálne diferenciály .... 240
37,2. Diferenciácia funkcií v bode 244
37,3. Rozlišovanie komplexnej funkcie 253
37,4. Nemennosť formy prvého diferenciálu vzhľadom na výber premenných. Diferenčné výpočtové pravidlá 256
37,5. Geometrický význam parciálnych derivácií a celkového diferenciálu 262
37,6. Gradientová funkcia 265
37,7. Smerová derivácia 265
37,8. Príklad štúdia funkcií dvoch premenných ... 271

§ 38. Čiastkové deriváty a diferenciály vyšších rádov 273
38,1. Čiastkové deriváty vyšších rádov 273
38.2. Diferenciály vyššieho radu 277
§ 39. Taylorov vzorec a Taylorov rad pre funkcie viacerých premenných 281
39,1. Taylorov vzorec pre funkcie viacerých premenných. ... 281
39.2. Vzorec konečných prírastkov pre funkcie niekoľkých premenných 291
39,3. Odhad zvyšku Taylorovho vzorca v celej oblasti definície funkcie 292
39,4. Jednotná konvergencia v parametri rodiny funkcií 295
39,5. Poznámky k Taylorovej sérii pre funkcie niekoľkých premenných 298
§ 40. Extrémy funkcií viacerých premenných 299
40.1. Potrebné podmienky pre extrém 299
40.2. Dostatočné podmienky pre prísny extrém 302
40,3. Poznámky k Extrema k súpravám 308
§ 41. Implicitné funkcie. Pohľady 309
41,1. Implicitné funkcie definované jednou rovnicou. ... 309
41.2. Nastavte súpravu Art 316
41,3. Implicitné funkcie definované sústavou rovníc 317
41,4. Vektorové mapovanie 328
41,5. Lineárne mapovania 329
41,6. Diferencovateľné mapovania 335
41,7. Mapovania s nenulovou Jacobiou. Zásada zachovania oblasti 344
41,8. Implicitné funkcie definované rovnicou, v ktorej sú porušené podmienky jedinečnosti. Jednotné body kriviek roviny 349
41,9. Výmena premenných 360
§ 42. Závislosť funkcií 363
42,1. Pojem funkčnej závislosti. Nevyhnutná podmienka závislosti funkcií 363
42.2. Dostatočné podmienky pre závislosť funkcií 365
§ 43. Podmienený extrém 371
43,1. Pojem podmieneného extrému 371
43,2. Lagrangeova multiplikačná metóda na nájdenie bodov podmieneného extrému 376
43,3 *. Geometrická interpretácia Lagrangeovej metódy 379
43,4 *. Stacionárne body funkcie Lagrange 381
43,5 *. Dostatočné podmienky pre body podmieneného extrému 388
KAPITOLA 5
Integrálny počet funkcií niekoľkých premenných
§ 44. Viacnásobné integrály 393
44,1. Pojem objemu v n -rozmernom priestore (Jordanova miera). Merateľné sady 393
44.2. Sady opatrenia nula 414
44,3. Definícia viacnásobných integrálov 417
44,4. Existencia integrálu 424
44,5 *. O integrovateľnosti nespojitých funkcií 431
44,6. Viac integrálnych vlastností 434
44,7 *. Kritériá integrácie funkcií Riemann a Darboux
§ 45. Redukcia násobku integrálu na opakovaný 451
45,1. Zníženie dvojitého integrálu na opakovaný integrál 451
45.2. Zovšeobecnenie na n-rozmerný prípad 459
45,3 *. Zovšeobecnená integrálna Minkowského nerovnosť. ... 462
45,4. Objem i-dimenzionálnej gule 464
45,5. Nezávislosť opatrenia na voľbe súradnicového systému ... 465

45,6 *. Newton-Leibniz a Taylor vzorce 466
§ 46. Zmena premenných vo viacnásobných integráloch 469
46,1. Lineárne mapovania merateľných množín 469
46,2. Metrické vlastnosti diferencovateľných
46,3. Vzorec na zmenu premenných vo viacnásobnom integrále ... 482
46,4. Geometrický význam absolútnej hodnoty jakobiána z mapovania 490
46,5. Krivočiare súradnice 491
§ 47. Krivočiare integrály 494
47,1. Krivočiare integrály prvého druhu 494
47,2. Krivočiare integrály druhého druhu 498
47,3. Rozšírenie triedy prípustných transformácií
47,4. Krivočiare integrály sú po častiach hladké
47,5. Stieltjes Integral 505
47,6 *. Existencia Stieltjesovho integrálu 507
47,7. Zovšeobecnenie konceptu krivočiareho integrálu druhého druhu 514
47,9. Výpočet oblastí pomocou zakrivených čiar
47.10. Geometrický význam znaku jakobiána z plošného mapovania 525
47.11. Podmienky nezávislosti krivočiareho integrálu na ceste integrácie 529
§ 48. Nesprávne viacnásobné integrály 539
48,1. Základné definície 539
48.2. Nesprávne integrály negatívnych funkcií 542
48,3. Nesprávne integrály funkcií
§ 49. Niektoré geometrické a fyzikálne aplikácie viacnásobných integrálov 550
49,1. Výpočet plôch a objemov 550
49.2. Fyzické aplikácie viacnásobných integrálov 551
§ 50. Prvky teórie povrchov 553
50,1. Vektorové funkcie niekoľkých premenných 553
50.2. Elementárne povrchy 555
50,3. Ekvivalentné elementárne povrchy. Parametricky definované povrchy 557
50,4. Implicitné povrchy 567
50,5. Tečna a rovina k povrchu 567
50,6. Explicitné povrchové znázornenia 574
50,7. Prvá kvadratická forma povrchu 578
50,8. Krivky na povrchu, vypočítajúce ich dĺžky a uhly medzi nimi 580
50,9. Plocha povrchu 581
50.10. Hladká orientácia povrchu 584
50.11. Povrchové lepenie 588
50.12. Orientované a neorientované povrchy 592
50,13. Ďalší prístup k orientácii povrchu ... 593
50,14. Zakrivenie kriviek ležiacich na povrchu. Druhá kvadratická forma povrchu 598
50,15. Vlastnosti druhého kvadratického tvaru povrchu ... 601
50,16. Časti rovného povrchu 602
50,17. Normálne časti povrchu 605
50,18. Hlavné zakrivenia. Eulerov vzorec 607
50,19. Výpočet hlavných zakrivení 611
50,20. Klasifikácia povrchových bodov 613
§ 51. Povrchové integrály 617
51,1. Definícia a vlastnosti povrchových integrálov ... 617
51.2. Vzorec na reprezentáciu povrchového integrálu druhého druhu ako dvojitý integrál 621
51,3. Povrchové integrály ako limity súčtov súčtov 623
51,4. Povrchové integrály na hladkých povrchoch po častiach 626
51,5. Zovšeobecnenie konceptu povrchového integrálu druhého druhu 626
§ 52. Skalárne a vektorové polia 631
52.2. Na nemennosti konceptov gradientu, divergencie
52,3. Gauss-Ostrogradsky vzorec. Geometrická definícia divergencie 640
52,4. Stokesov vzorec. Geometrická definícia víru. ... 647
52,5. Solenoidové vektorové polia 653
52,6. Potenciálne vektorové polia 655
§ 53. Správne integrály v závislosti od parametra 663
53,1. Stanovenie integrálov v závislosti od parametra; ich spojitosť a integrovateľnosť vzhľadom na parameter. ... ... 663
53.2. Diferenciácia integrálov v závislosti
§ 54. Nesprávne integrály v závislosti od parametra 668
54,1. Základné definície. Rovnomerná konvergencia integrálov v závislosti od parametra 668
54,2 *. Kritérium jednotnej konvergencie integrálov 674
54,3. Vlastnosti nevhodných integrálov závisia
54,4. Aplikácia teórie integrálov v závislosti od parametra na výpočet určitých integrálov 682
54,5. Eulerove integrály 686
54,6. Zložité funkcie skutočného argumentu 691
54,7 *. Asymptotické správanie gama funkcie 694
54,8 *. Asymptotická séria 698
54,9 *. Asymptotická expanzia neúplnej gama funkcie 702
54.10. Poznámky k viacerým integrálom v závislosti od toho
Subjektovo-nominálny index 706
Register základných symbolov 713

Zväzok 3. OBSAH
Kapitola 7

Fourierova séria. Fourierov integrál
§ 55. Trigonometrická Fourierova séria 4
55,1. Stanovenie Fourierovej série. Vyhlásenie hlavného
55.2. Tendencia Fourierových koeficientov k nule 10
55,3. Dirichletov integrál. Lokalizačný princíp 15
55,4. Konvergencia Fourierovej série v bode 19
55,5 *. Konvergencia Fourierových radov pre funkcie spĺňajúce Hölderovu podmienku 31
55,6. Sčítanie Fourierových radov metódou aritmetických prostriedkov 34
55,7. Aproximácia spojitých funkcií polynómami 40
55,8. Úplnosť trigonometrického systému a systému nezáporných celočíselných mocnín x v priestore spojitých funkcií 43
55,9. Minimálna vlastnosť Fourierových súm. Besselova nerovnosť a Parsevalova rovnosť 45
55.10. Povaha konvergencie Fourierovej série. Časovo rozlíšená diferenciácia Fourierovej rady 48
55.11. Dlhodobá integrácia Fourierovej rady 53
55.12. Fourierova séria v prípade ľubovoľného intervalu 56
55,13. Komplexný zápis Fourierovej rady 57
55,14. Rozšírenie logaritmu v silovej rade v komplexnej doméne 58
55,15. Súčet goniometrických radov 59
§ 56. Fourierov integrál a Fourierova transformácia 61
56,1. Znázornenie funkcií vo forme Fourierovho integrálu 61
56.2. Rôzne druhy písania Fourierovým vzorcom 70
56,3. Hlavná hodnota integrálu 71
56,4. Komplexná notácia Fourierovho integrálu 72
56,5. Fourierova transformácia 73
56,6. Laplaceove integrály 76
56,7. Vlastnosti Fourierovej transformácie absolútne integrovateľných funkcií 77
56,8. Fourierova transformácia derivátov 78
56,9. Konvolucia a Fourierova transformácia 80
56.10. Derivát Fourierovej transformácie funkcie 83
Kapitola 8

Funkčné priestory
§ 57. Metrické priestory 85
57,1. Definície a príklady 85
57,2. Plné miesta 91
57,3. Metrické vesmírne mapovania 97
57,4. Zásada mapovania kontrakcie 101
57,5. Dokončenie metrických priestorov 105
57,6. Kompaktný 110
57,7. Nepretržité mapovanie množín 122
57,8. Pripojené súpravy 124
57,9. Arzelovo kritérium kompaktnosti systémov funkcií 124
§ 58. Lineárne normalizované a seminormalizované
58,1. Lineárne medzery 128
58.2. Norm a Seminorm 141
58,3. Príklady normalizovaných a polonormalizovaných
58,4. Vlastnosti polonormalizovaných priestorov 150
58,5. Vlastnosti normovaných priestorov 154
58,6. Lineárne operátory 162
58,7. Bilineárne mapovania normalizovaných
58,8. Diferencovateľné mapovania normovaných lineárnych priestorov 175
58,9. Vzorec koncového prírastku 180
58.10. Deriváty vyššieho rádu 182
58.11. Taylor's Formula 184
§ 59. Lineárne medzery so skalárnym súčinom 186
59,1. Skalárne a takmer skalárne výrobky 186
59.2. Príklady lineárnych priestorov s bodovým súčinom 191
59,3. Vlastnosti lineárnych priestorov so skalárnym súčinom. Hilbertove priestory 193
59,4. Faktor-priestor 198
59,5. Priestor L2 202
59,6. Lp medzery 214
§ 60. Ortonormálne základy a ich rozšírenia 217
60,1. Ortonormálne systémy 217
60.2. Ortogonalizácia 221
60,3. Kompletné systémy. Úplnosť trigonometrického systému a systému Legendrových polynómov 224
60,5. Existencia základu v oddeliteľných Hilbertových priestoroch. Izomorfizmus oddeliteľných Hilbertových priestorov 239
60,6. Rozšírenie funkcií o štvorec integrovateľný v sérii Fourier 243
60,7. Ortogonálne dekompozície priamych súčtov Hilbertových priestorov 248
60,8. Funkcie Hilbertovho priestoru 254
60,9 *. Fourierova transformácia štvorcových integrovateľných funkcií. Plancherelova veta 257
§ 61. Zovšeobecnené funkcie 266
61,1. Všeobecné úvahy 266
61.2. Lineárne priestory s konvergenciou. Funkcionály. Pridružené priestory 272
61,3. Definícia generických funkcií. Zobraziť medzery "277
61,4. Diferenciácia zovšeobecnených funkcií 283
61,5. Priestor základných funkcií S a priestor zovšeobecnených funkcií S “287
61,6. Fourierova transformácia v priestore S 290
61,7. Fourierova transformácia zovšeobecnených funkcií 293
Dodatok
§ 62. Niektoré otázky približných výpočtov 301
62,1. Aplikácia Taylorovho vzorca na približný výpočet hodnôt funkcií a integrálov 301
62.2. Riešenie rovníc 305
62,3. Interpolácia funkcií 311
62,4. Kvadratúrne vzorce 314
62,5. Chyba kvadratúrnych vzorcov 317
62,6. Približný výpočet derivátov 321
§ 63. Rozdelenie množiny do tried ekvivalentných prvkov 323
§ 64. Limit filtra 325
64,1. Topologické priestory 326
64.2. Filtre 328
64,4. Limit zobrazenia filtra 335
Predmetový a nominálny index 340
Register k základným symbolom 346

Prepis

2 Matematická analýza 1. Úplnosť: supremum a infimum numerického súboru. Princíp vnorených segmentov čiar. Iracionalita čísla Veta o existencii limitu monotónnej sekvencie. Číslo e. 3. Rovnocennosť definícií limitu funkcie v bode v jazyku a v jazyku sekvencií. Dve úžasné limity. 4. Spojitosť funkcie jednej premennej v bode, bode diskontinuity a ich klasifikácia. Vlastnosti funkcie, ktorá je spojitá v segmente. 5. Weierstrassove vety o najväčších a najmenších hodnotách spojitej funkcie definovanej v segmente. 6. Rovnomernosť kontinuity. Cantorova veta. 7. Pojem derivácie a diferenciácie funkcie jednej premennej, diferenciácia komplexnej funkcie. 8. Deriváty a diferenciály vyšších rádov funkcií jednej premennej. 9. Štúdium funkcie pomocou derivátov (monotónnosť, extrémy, konvexné a inflexné body, asymptoty). 10. Parametricky špecifikované funkcie a ich diferenciácia. 11. Rolleova, Lagrangeova a Cauchyho veta. 12. Pravidlo L'Hôpital. 13. Taylorov vzorec so zvyškom v Lagrangeovom tvare. 14. Miestny Taylorov vzorec so zvyškom vo forme Peana. Rozšírenie základných elementárnych funkcií o Taylorov vzorec. 15. Kritérium Riemannovej integrovateľnosti funkcie. Triedy integrovateľných funkcií. 16. Veta o existencii antiderivátu pre každú spojitú funkciu. Newton-Leibnizov vzorec. 17. Integrácia po častiach a zmena premennej v neurčitom integrále. Integrácia racionálnych zlomkov. 18. Metódy približného výpočtu určitých integrálov: metódy obdĺžnikov, lichobežníkov, paraboly. 19. definitívny integrál s premenlivou hornou hranicou; vety o priemerných hodnotách. 20. Geometrické aplikácie určitého integrálu: plocha rovinného obrazca, objem telesa v priestore. 21. Výkonový rad; rozšírenie funkcií v silovej sérii. 22. Nesprávne integrály typu I a II. Konvergenčné kritériá. 23. Najjednoduchšie podmienky pre rovnomernú konvergenciu a časovo rozlíšenú diferenciáciu goniometrických Fourierových radov. 24. Dostatočné podmienky diferenciácie v bode funkcie viacerých premenných. 25. Definícia, existencia, kontinuita a diferencovateľnosť implicitnej funkcie. 26. Nevyhnutná podmienka podmieneného extrému. Lagrangeova metóda multiplikátora. 27. Číselný rad. Cauchyho kritérium pre konvergenciu série. 28. Cauchyho test na konvergenciu pozitívnych radov 29. D'Alembertov test na konvergenciu pozitívnych radov 30. Leibnizova veta o konvergencii striedajúcich sa radov. 31. Cauchyovo kritérium jednotnej konvergencie funkčných radov. 32. Dostatočné podmienky na kontinuitu, integrovateľnosť a diferencovateľnosť súčtu funkčných radov. 33. Štruktúra súboru konvergencie ľubovoľného funkčného radu. Cauchyho-Hadamardov vzorec a štruktúra súboru konvergencie mocninového radu.

3 34. Viacnásobný Riemannov integrál, jeho existencia. 35. Redukcia násobku integrálu na opakovaný. Referencie 1. Kartashev, A.P. Matematická analýza: učebnica. - 2. vydanie, Stereotyp. - SPb.: Lan, s. 2. Kirkinskiy, A.S. Matematická analýza: učebnica pre univerzity. - M.: Academic Project, s. 3. Kudryavtsev, L. D. Krátky kurz matematickej analýzy. Zväzok 1, 2. Diferenciálny a integrálny počet funkcií viacerých premenných. Harmonická analýza: učebnica pre študentov vysokých škôl.- Ed. 3., revidovaný - Moskva: Fizmatlit, s. 4. Matematická analýza. T. 1,2: / vyd. V. A. Sadovnichy. - M.: Výskumné centrum „RHD“, Nikolsky, S.M. Priebeh matematickej analýzy. T. 1, 2.- Ed. 4., rev. a ďalšie - Moskva: Veda, s. 6. Ilyin, V.A. Základy matematickej analýzy. 1. časť, 2. - Ed. 4., rev. a ďalšie - Moskva: Veda, s. Diferenciálne rovnice. 1. Veta o existencii a jedinečnosti na riešenie Cauchyho úlohy pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu prvého rádu. 2. Veta o existencii a jedinečnosti riešenia Cauchyho úlohy pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu prvého poriadku 3. Veta o spojitej závislosti riešenia Cauchyovej úlohy pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu prvého rádu na parametroch a na počiatočných údajoch. 4. Veta o diferencovateľnosti riešenia Cauchyovho problému pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu prvého rádu vzhľadom na parametre a počiatočné údaje. 5. Lineárne obyčajné diferenciálne rovnice (ODE). Všeobecné vlastnosti. Homogénna ODE. Základný rozhodovací systém. Vronskian. Liouvilleov vzorec. Všeobecné riešenie homogénnej ODE. 6. Nehomogénne lineárne obyčajné diferenciálne rovnice. Spoločné rozhodnutie. Lagrangeova metóda variácií konštánt. 7. Homogénne lineárne obyčajné diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi. Budovanie základného rozhodovacieho systému. 8. Nehomogénne lineárne obyčajné diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi s nehomogenitou vo forme kvazipolynomia (nerezonančné a rezonančné prípady). 9. Homogénny systém lineárnych obyčajných diferenciálnych rovníc (ODE). Základný rozhodovací systém a základná matica. Vronskian. Liouvilleov vzorec. Štruktúra všeobecného riešenia homogénneho systému ODE. 10. Nehomogénny systém lineárnych obyčajných diferenciálnych rovníc. Lagrangeova metóda variácií konštánt. 11. Homogénny systém lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi. Budovanie základného rozhodovacieho systému. 12. Nehomogénny systém bežných diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi s nehomogenitou vo forme matice s prvkami kvázipolynomiálov (nerezonančné a rezonančné prípady). 13. Údaj o problémoch hraničnej hodnoty pre lineárnu obyčajnú diferenciálnu rovnicu druhého rádu. Špeciálne funkcie problémov s hraničnými hodnotami a ich explicitné znázornenia. Greenova funkcia a jej explicitné reprezentácie. Integrálna reprezentácia

4 riešenia problému s hraničnou hodnotou. Veta o existencii a jedinečnosti na riešenie problému s hraničnou hodnotou. 14. Autonómne systémy. Vlastnosti roztokov. Singulárne body lineárneho autonómneho systému dvoch rovníc. Stabilita a asymptotická stabilita podľa Lyapunova. Stabilita homogénneho systému lineárnych diferenciálnych rovníc s variabilnou maticou. 15. Stabilita v prvej aproximácii sústavy nelineárnych diferenciálnych rovníc. Lyapunovova druhá metóda. Referencie 1. Samoilenko, A.M. Diferenciálne rovnice: praktický kurz: učebnica pre študentov vysokých škôl.- Ed. 3., revidovaný - Moskva: Vysoká škola, s. 2. Agafonov, S.A. Diferenciálne rovnice: učebnica. - 4. vydanie, Rev. - M.: Vydavateľstvo Bauman Moskovskej štátnej technickej univerzity, s. 3. Egorov, A.I. Obyčajné diferenciálne rovnice s aplikáciami - Ed. 2., revidovaný - Moskva: FIZMATLIT, s. 4. Pontryagin, L.S. Obyčajné diferenciálne rovnice.- Ed. 6. - Moskva; Iževsk: Pravidelná a chaotická dynamika, s. 5. Tichonov, A.N. Diferenciálne rovnice: učebnica pre študentov fyzikálnych odborov a odboru „Aplikovaná matematika“.- Ed. 4., s - Moskva: Fizmatlit, s. 6. Phillips, G. Diferenciálne rovnice: preklad z angličtiny / G. Phillips; upravila A.Ya. Khinchin. - 4. vydanie, P. - Moskva: KomBook, s. Algebra a teória čísel 1. Definícia skupiny, prstenca a poľa. Príklady. Konštrukcia poľa komplexných čísel. Zosilnenie komplexných čísel. Extrahovanie koreňa komplexných čísel. 2. Algebra matíc. Druhy matríc. Operácie s maticami a ich vlastnosťami. 3. Determinanty matíc. Definícia a základné vlastnosti determinantov. Inverzné matice. 4. Systémy lineárnych algebraických rovníc (SLAE). Štúdium SLAE. Gaussova metóda. Cramerovo pravidlo. 5. Prstenec polynómov v jednej premennej. Divízna veta so zvyškom. GCD dvoch polynómov. 6. Korene a viacnásobné korene polynómu. Hlavná veta algebry (bez dôkazu). 7. Lineárne medzery. Príklady. Základ a dimenzia lineárnych priestorov. Prechodová matica z jedného základu na druhý základ. 8. Subpriestory. Operácie na podpriestoroch. Priamy súčet podpriestorov. Kritériá pre priamy súčet podpriestorov. 9. Poradie matice. Kompatibilita SLAE. Kroneckerova-Capelliho veta. 10. Euklidovské a unitárne priestory. Metrické koncepty v euklidovských a unitárnych priestoroch. Nerovnosť Cauchyho-Bunyakovského. 11. Ortogonálne systémy vektorov. Ortogonalizačný proces. Ortonormálne základy. 12. Subpriestory unitárnych a euklidovských priestorov. Ortogonálny doplnok. 13. Lineárne operátory v lineárnych priestoroch a operácie na nich. Lineárna operátorová matica. Matice lineárneho operátora na rôznych základoch.

5 14. Obrázok a jadro, poradie a chyba lineárneho operátora. Rozmery jadra a obrázku. 15. Invariantné podpriestory lineárneho operátora. Vlastné vektory a vlastné hodnoty lineárneho operátora. 16. Kritérium diagonalizovateľnosti lineárneho operátora. Hamiltonova-Cayleyova veta. 17. Jordánsky základ a Jordánska normálna forma matice lineárneho operátora. 18. Lineárne operátory v euklidovských a unitárnych priestoroch. Konjugát, normálne operátory a ich jednoduché vlastnosti. 19. Kvadratické formy. Kanonické a normálne formy kvadratických foriem. 20. Znakovo konštantné kvadratické formy, Sylvestrovo kritérium. 21. Pomer deliteľnosti v kruhu celých čísel. Divízna veta so zvyškom. GCD a LCM celých čísel. 22. Spojité (pokračovanie) zlomky. Vhodné zlomky. 23. Prvočísla. Sito Eratosthenes. Veta o nekonečnosti prvočísel. Rozklad čísla na prvočinitele 24. Antjeho funkcia. Multiplikatívna funkcia. Mobiusova funkcia. Eulerova funkcia. 25. Porovnania. Základné vlastnosti. Kompletný systém odpočtu. Znížený systém odpočtov. Eulerova a Fermatova veta. 26. Porovnania prvého stupňa s jedným neznámym. Porovnávací systém prvého stupňa. Čínska veta o zvyšku. 27. Porovnania akéhokoľvek stupňa v zloženom module. 28. Porovnania druhého stupňa. Legendárny symbol. 29. Primitívne korene. 30. Indexy. Aplikácia indexov na riešenie porovnávaní. Referencie 1. Kurosh, A.G. Prednášky o všeobecnej algebre: učebnica / A.G. Kurosh. - 2. vydanie, Ster. - SPb.: Vydavateľstvo „Lan“, s. 2. Birkhoff, G. Moderná aplikovaná algebra: učebnica / Garrett Birkhoff, Thomas K. Barty; preklad z angličtiny od Yu.I. Manin. - 2. vyd., P. - Petrohrad: Lan, s. 3. Ilyin, V.A. Lineárna algebra: učebnica pre študentov fyzikálnych odborov a odboru „Aplikovaná matematika“. - Ed. 5., ster. - Moskva: FIZMATLIT, Kostrikin, A.I. Úvod do algebry. Časť 1. Základy algebry: učebnica pre študentov vysokých škôl študujúcich odbor „matematika“ a „aplikovaná matematika“.- Ed. 2., rev. - Moskva: FIZMATLIT, Vinogradov, I.M. Základy teórie čísel: učebnica - Ed. 11. - Petrohrad; Moskva; Krasnodar: Lan, s. 6. Bukhshtab, A.A. Teória čísel: učebnica. - 3. vydanie, Stereotyp. - Petrohrad; Moskva; Krasnodar: Lan, s. Geometria 1. Skalárne, vektorové a zmiešané produkty vektorov a ich vlastnosti. 2. Rovnica priamky v rovine definovanej rôznymi spôsobmi. Relatívna poloha dvoch priamych čiar. Uhol medzi dvoma rovnými čiarami. 3. Transformácia súradníc pri prechode z jedného karteziánskeho súradnicového systému do druhého. 4. Polárne, valcové a sférické súradnice. 5. Elipsa, hyperbola a parabola a ich vlastnosti. 6. Klasifikácia riadkov druhého rádu.

6 7. Rovnica roviny daná rôznymi spôsobmi. Relatívna poloha dvoch rovín. Vzdialenosť od bodu k rovine. Uhol medzi dvoma rovinami. 8. Rovnice priamky v priestore. Relatívna poloha dvoch priamych čiar, priamky a roviny. Vzdialenosť od bodu k čiare. Uhol medzi dvoma rovnými čiarami, priamkou a rovinou. 9. Elipsoidy, hyperboloidy a paraboloidy. Obdĺžnikové generátory povrchov druhého rádu. 10. Revolučné povrchy. Valcové a kužeľové povrchy. 11. Definícia elementárnej krivky. Metódy na definovanie krivky. Dĺžka krivky (definícia a výpočet). 12. Zakrivenie a skrútenie krivky. 13. Sprievodný benchmark hladkej krivky. Freinetove vzorce. 14. Prvá kvadratická forma hladkého povrchu a jeho aplikácie. 15. Druhá kvadratická forma hladkého povrchu, normálne zakrivenie povrchu. 16. Hlavné smery a hlavné povrchové zakrivenia. 17. Čiary zakrivenia a asymptotické čiary povrchu. 18. Priemerné a gaussovské zakrivenie povrchu. 19. Topologický priestor. Nepretržité zobrazovanie. Homeomorfizmy. Príklady. 20. Eulerova charakteristika rozdeľovača. Príklady. Literatúra 1. Nemchenko, K.E. Analytická geometria: učebnica - Moskva: Eksmo, s. 2. Dubrovin, B.A. Moderná geometria: metódy a aplikácie. Zväzok 1, 2. Geometria a topológia potrubí - 5. vydanie. rev. - Moskva: Redakcia URSS, s. 3. Zhafyarov, A. Zh. Geometria. O 2 hodiny učebnica. - 2. vydanie. - Novosibirsk: Vydavateľstvo Sibírskej univerzity, s. 4. Efimov N.V. Krátky kurz analytickej geometrie: učebnica pre študentov vysokých škôl. - 13. vydanie - Moskva: FIZMATLIT, s. 5. Taimanov, I.A. Prednášky o diferenciálnej geometrii - Moskva; Iževsk: Ústav pre počítačový výskum, s. 6. Atanasyan L.S., Bazyrev V.T. Geometria, časť 1.2. Moskva: Knorus, s. 7. Rashefsky P.S. Kurz diferenciálnej geometrie. Moskva: Veda, s. Teória a metódy vyučovania matematiky 1. Obsah vyučovania matematiky na strednej škole. 2. Didaktické zásady vyučovania matematiky. 3. Metódy vedeckého poznania. 4. Zviditeľnenie vo vyučovaní matematiky. 5. Formy, metódy a prostriedky kontroly a hodnotenia znalostí a zručností študentov. Normy značiek. 6. Mimoškolské aktivity v matematike. 7. Matematické pojmy a metódy ich formovania. 8. Problémy ako prostriedok vyučovania matematiky. 9. Hĺbkové štúdium matematiky: obsah, metódy a formy organizácie školenia. 10. Druhy matematických úsudkov: axióm, postulát, veta.

7 11. Zhrnutie hodiny z matematiky. 12. Lekcia z matematiky. Druhy lekcií. Analýza lekcie. 13. Štúdium matematiky na malej škole: obsah, metódy a formy organizácie školenia. 14. Nové technológie vzdelávania. 15. Diferenciácia vyučovania matematiky. 16. Individualizácia vyučovania matematiky. 17. Motivácia vzdelávacej aktivity školákov. 18. Logická a didaktická analýza témy. 19. Technologický prístup k výučbe matematiky 20. Humanizácia a humanizácia vyučovania matematiky. 21. Výchova v procese vyučovania matematiky. 22. Metódy štúdia identických transformácií. 23. Metodika štúdia nerovností. 24. Metodika štúdia funkcie. 25. Metodika štúdia témy „Rovnice a nerovnice s modulom“. 26. Metódy štúdia témy „Kartézske súradnice“. 27. Metódy štúdia polyhedry a okrúhlych telies. 28. Metódy štúdia témy „Vektory“. 29. Technika riešenia pohybových problémov. 30. Metodika riešenia problémov pre spoločnú prácu. 31. Metodika na štúdium témy „Trojuholníky“ 32. Metodika na štúdium témy „Kruh a kruh“. 33. Technika riešenia problémov pre zliatiny a zmesi. 34. Metódy štúdia témy „Deriváty a integrály“. 35. Metodika štúdia témy „Iracionálne rovnice a nerovnice“. 36. Metodika štúdia témy „Riešenie rovníc a nerovností s parametrami“. 37. Metódy štúdia základných pojmov trigonometrie. 38. Metódy štúdia témy „Trigonometrické rovnice“ 39. Metódy štúdia témy „Trigonometrické nerovnice“. 40. Metódy štúdia témy „Inverzné trigonometrické funkcie“. 41. Metodika štúdia témy „Všeobecné metódy riešenia rovníc v školskom kurze matematiky“. 42. Metódy štúdia témy „Kvadratické rovnice“. 43. Metódy štúdia základných pojmov stereometrie 44. Metódy štúdia témy „Obyčajné zlomky“. 45. Metódy štúdia témy „Použitie derivátu pri štúdiu funkcií“ Referencie 1. Argunov, BI. Školský kurz matematiky a metódy jej výučby - Moskva: vzdelávanie, s. 2. Zemlyakov, A.N. Geometria v 11. ročníku: smernice pre učebnicu. A.V. Pogorelova: príručka pre učiteľov. - 3. vydanie, Dvere. - M.: Vzdelávanie, s. 3. Štúdium algebry v ročníkoch 7-9: kniha pre učiteľa / Yu.M. Kolyagin, Yu.V. Sidorov, M.V. Tkacheva a kol. - 2. vyd. - M.: Education, s. 4. Latyshev, L.K. Preklad: teória, prax a vyučovacie metódy: učebnica. - 3. vydanie, P. - Moskva: Akadémia, s. 5. Metódy a technológia vyučovania matematiky: priebeh prednášok: učebnica pre študentov matematických fakúlt vysokých škôl študujúcich v smere (050200) vzdelávanie v oblasti fyziky a matematiky. - Moskva: drop, s.

8 6. Roganovsky, N.M. Metódy vyučovania matematiky na strednej škole: učebnica - Minsk: Vysoká škola, s.

25. Definícia, existencia, kontinuita a diferencovateľnosť implicitnej funkcie. 26. Nevyhnutná podmienka podmieneného extrému. Lagrangeova metóda multiplikátora. 27. Číselný rad. Cauchyho kritérium konvergencie

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „GEODESICKÁ AKADÉMIA SIBERSKÉHO ŠTÁTU“

Ministerstvo školstva a vedy Kazašskej republiky RSE REM „Eurázijská národná univerzita pomenovaná podľa L.N. Gumilyova „Katedra základnej matematiky PROGRAM prijímacej skúšky na doktorandské štúdium

MINISTERSTVO ODBOROV RUSKA Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho vzdelávania „Čeľabinská štátna univerzita“ (FGBOU VO „ChelSU“) SCHVÁLENÉ: predseda prijímacieho výboru,

VÝCHODNÝ ŠTÁT KAZACHSTAN TECHNICKÁ UNIVERZITA Pomenovaná PO D. SERIKBAEVA Fakulta informačných technológií a obchodu SCHVÁLENÉ dekanom FITiB N. Denisovej 2016 PROGRAM VSTUPNÝCH SKÚŠOK

1. Účelom štúdia odboru je: vyškoliť vysoko profesionálneho odborníka s matematickými znalosťami, schopnosťami a schopnosťami aplikovať matematiku ako nástroj logickej analýzy, numerický

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania Matematická a počítačová fakulta Štátna univerzita v Ivanove

VÝCHODNÝ ŠTÁT KAZACHSTANSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA Pomenovaná PO D. SERIKBAEVA Fakulta informačných technológií a obchodu SCHVÁLENÉ dekanom FITiB N. Denisovej 2016 VSTUPNÝ PROGRAM

Anotácia k pracovnému programu disciplíny Autor Fedorov Yu.I., docent Názov disciplíny: B1.B.05 Matematika Účel zvládnutia disciplíny: - formovanie znalostí, zručností, zručností v matematike, nevyhnutné

OBSAH ČASŤ I Prednášky 1 2 Determinanty a matice Prednáška 1 1.1. Maticový koncept. Typy matíc ... 19 1.1.1. Základné definície ... 19 1.1.2. Typy matíc ... 19 1.2. * Permutácie a substitúcie ... 21 1.3. *

Zoznam otázok na skúšku: 1 semester 1. Sady a operácie na nich. 2. karteziánsky súčin súprav. 3. Limitné body. 4. Hranica konzistencie. 5. Limit funkcie. 6. Nekonečne malé.

„SCHVÁLENÝ“ poverený riaditeľ PROGRAMU PMITI Pop E. N. 2018 prijímacej skúšky na magistrát v smere 01.04.01. MATEMATIKA, magisterský program „Komplexná analýza“

Metodické materiály pre učiteľov. Približné plány prednášok. Sekcia „Algebra: základné algebraické štruktúry, lineárne priestory a lineárne mapy“ Prednáška 1 na tému „Komplexné

Predslov Kapitola I. PRVKY LINEÁRNEJ ALGEBRY 1. Matice 1.1. Základné pojmy 1.2. Akcie na matriciach 2. Determinanty 2.1. Základné pojmy 2.2. Vlastnosti determinantov 3. Nedegenerované matice 3.1.

Predslov Kapitola I. PRVKY LINEÁRNEJ ALGEBRY 1. Matice 1.1. Základné pojmy 1.2. Akcie na matriciach 2. Determinanty 2.1. Základné pojmy 2.2. Vlastnosti determinantov 3. Nedegenerované matice 3.1.

SCHVÁLENÉ hlavou. Katedra fyziky a matematiky Disciplíny EN Kiryukhova 20 g, protokol Otázky na skúšku z odboru „Matematika“ Špeciality „Informačné systémy a technológie“ korešpondenčný formulár

Tento kurz prednášok je určený pre všetky kategórie vysokoškolákov študujúcich v jednom alebo inom zväzku vyššiu matematiku. Prvá časť obsahuje potrebný materiál o 9 častiach kurzu vyššej matematiky,

4. Anotácia k pracovnému programu disciplíny Autor Fedorov Yu.I., docent Názov disciplíny: B1.B.04 Vyššia matematika Účel osvojenia si disciplíny: - formovanie znalostí, zručností, zručností vo vyššom

1. Účel a ciele disciplíny Matematická analýza Účelom zvládnutia disciplíny „Matematická analýza“ je formovanie znalostí a schopností budúcich špecialistov a aplikácie matematického aparátu a matematiky.

Ministerstvo vedy a vysokého školstva Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho vzdelávania „Štátna univerzita v Kalugi pomenovaná po K.E. Tsiolkovsky "

NAS CHOU VO Akadémia marketingu a sociálnych informačných technológií ANOTÁCIA DISCIPLÍNY Smer školenia 10.03.01 „Informačná bezpečnosť“ smer (profil) programu Organizácia

MINISTERSTVO VZDELÁVANIA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Federálny štátny rozpočtový vzdelávací ústav vyššieho odborného vzdelávania „ŠTÁTNA UNIVERZITA SAMARA“ Mechanika a matematika

OBSAH Predhovor ... 15 Kapitola I. PRVKY LINEÁRNEJ ALGEBRY 1. Matice ... 16 1.1. Základné pojmy ... 16 1.2. Akcie na matriciach ... 17 2. Determinanty ... 20 2.1. Základné pojmy ... 20 2.2. Vlastnosti

VÝCHODNÝ ŠTÁT KAZACHSTANSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA Pomenovaná PO D. SERIKBAEVA Fakulta informačných technológií a energetiky SCHVÁLENÁ prorektorka pre akademickú a metodickú prácu NN Linkok 2014

MINISTERSTVO VZDELÁVANIA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Federálny štátny rozpočtový vzdelávací inštitút vyššieho odborného vzdelávania „STÁTNE LETECKÉ LETECKÉ TECHNIKY

Otázky prijímacej skúšky na magisterský titul v odbore „6M070500-Matematické a počítačové modelovanie“ Matematická analýza I, II, III 1. Úplnosť: existencia limitu monotónnej postupnosti.

FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE VZDELÁVANIE ŠTÁTNA VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYŠŠIEHO ODBORNÉHO VZDELÁVANIA „TYUMEN STATE OIL AND GAS UNIVERSITY“ INSTITUTY CYBERNETICS, INFORMATICS

FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE VZDELÁVANIE Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Uralská štátna univerzita pomenovaná podľa A.M. Gorky „Matematicko - mechanický

OBSAH Predhovor 3 Úvod 5 Prvá časť. Matematická analýza funkcií jednej premennej 10 Kapitola I. Reálne čísla 10 1. Množiny. Notácia. Logické symboly 10 2. Reálne čísla

Ministerstvo školstva a vedy na území Krasnodar Štátna rozpočtová odborná vzdelávacia inštitúcia na území Krasnodar Lekcia „Krasnodar College of Technology Technology College“

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie FSBEI HPE „Štátna pedagogická univerzita v Jaroslavli pomenovaná podľa K. D. Ushinsky ”U T V E R Z D A Y prvý prorektor M. V. Novikov 20 g. PROGRAM

Program komplexnej skúšky v odbore 6M060100-Matematika Vstupenky na prijímacie skúšky na magisterské štúdium v ​​odbore 6M060100 „Matematika“ sa zostavujú podľa hlavných matematických odborov.

SUBSTANTIÁLNA A KOMPLEXNÁ ANALÝZA 1. Matematická analýza Teória limitov. Teória sérií. Základné vety o spojitých funkciách. Základné vety diferenciálneho počtu. (veta o priemerných hodnotách,

Príloha 3 MINISTERSTVO VEDY A VZDELÁVANIA RUSKEJ FEDERÁCIE Kazaň (Región Volga) Federálna univerzita SCHVÁLENÉ prorektor R.G. Minzaripov 20, MP ODPORÚČANÉ rozhodnutím vedca

Katedra matematickej analýzy a teórie funkcií Harmonogram školení v odbore matematická analýza Register odborného predmetu NF I semester 1 Vedúca disciplína Ph.D., docent Budochkina

Anotácia k pracovnému programu disciplíny B1.B.4 Matematika Smer prípravy Profil prípravy 05.03.01 Geológia Geofyzika Kvalifikácia (titul) absolventa Bakalárska forma štúdia denná Kurz 1,

MINISTERSTVO VZDELÁVANIA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE SPOLOČNÝ ŠTÁT AUTONOMNÝ VZDELÁVACÍ INŠTITÚCIA VYŠŠIEHO VZDELÁVANIA „NÁRODNÝ VÝSKUMNÝ ŠTÁT NOVOSIBIRSK

(3) MATEMATICKÁ ANALÝZA Katedra vyššej matematiky, MMF Autor programu: docent MP Vishnevsky Prednášajúci: 1. semester 1. Úvod. Sady a operácie na nich. Nastavte mapovania. Počítateľné súpravy. Platné

Program prijímacej skúšky na magisterské štúdium v ​​odbore „6M060100-MATEMATIKA“ Matematická analýza Numerická funkcia a metódy jej priradenia. Limita funkcie a základné vety, definície. Kritériá

PROGRAM VSTUPNÝCH SKÚŠOK pre vzdelávací program vyššieho vzdelávania, program pre prípravu vedeckých a pedagogických pracovníkov v postgraduálnom štúdiu Federálneho štátneho rozpočtového vzdelávacieho ústavu vyššieho vzdelávania „Štátna univerzita v Oryole pomenovaná po

OTÁZKY A TYPICKÉ ÚLOHY na záverečnú skúšku z odboru "Matematická analýza" Aplikovaná matematika Na ústnej skúške študent dostane dve teoretické otázky a dve úlohy Spolu 66 otázok ročne

Anotácia pracovného programu disciplíny Matematická analýza (názov disciplíny) Smer školenia 03.03.02 fyzika Profil školenia „Základná fyzika“, „Fyzika atómového jadra a častíc“

FEDERÁLNY ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ ROZPOČETOVÁ INŠTITÚCIA FINANČNEJ UNIVERZITY VYŠŠIEHO VZDELÁVANIA POD SPRÁVOU RUSKEJ FEDERÁCIE (pobočka Penza) odbor manažmentu, informatiky a

Program kurzu "Matematická analýza". Semester 1 (72 hodín prednášok, 72 hodín praktického vyučovania) Tematický plán prednášok. I. Úvod do analýzy. 1. Prvky teórie množín. 2. Prirodzené čísla. Matematické

OTÁZKY na záverečnú skúšku 7/8 z odboru „Matematická analýza“ Program „Aplikovaná matematika“ Na ústnej skúške študent dostane dve teoretické otázky a dve úlohy .. Čo je to numerické

Matice. Algebra a geometria 1. Determinanty. Rozklad determinantu podľa riadka a stĺpca. Algebra 2. Geometrické vektory. Bodový súčin vektorov. Vektor a zmiešaný súčin vektorov.

Schválené na zasadnutí odboru „Matematika a informatika“ Protokol 2 (25) „8“, september 2015. hlava Predseda Ph.D. Timshina D.V. Otázky pre ofset v disciplíne „LINEÁRNA ALGEBRA A MATEMATICKÁ ANALÝZA“

Fondy Fondy na hodnotiace nástroje pre disciplínu B.2.1 „Matematická analýza“ na monitorovanie pokroku a priebežnú certifikáciu študentov v smere 080100,62 „Ekonomika“ Predmet

2 Testy medziľahlej certifikácie v disciplíne: Zoznam otázok pre test z odboru „Matematika“ I semester I Prvky lineárnej algebry 1. Pojem determinantov 2. a 3. rádu, ich výpočet a

MINORSKY VP Zbierka úloh vo vyššej matematike: Učebnica. príručka pre vysoké školy technické. 13. vyd. Moskva: Vydavateľstvo fyzickej a matematickej literatúry, 2010,336 s ISBN 9785-94052-184-6. OBSAH Z PREDMLUVY AUTORA

1 2 1. CIELE A CIELE PRAKTICKÝCH LEKCIÍ Praktické hodiny v disciplíne „Matematika“ sa vykonávajú s cieľom: 1. Formovania zručností: - systematizovať znalosti a praktické znalosti

Štátny výbor RSFSR pre vedu a vysokoškolské vzdelávanie SIBERSKÝ ŠTÁT GEODETICKÁ AKADÉMIA V.P. D. A. Verbnaya KRYMSKIKH E.S. PLYUSNINA VYŠŠIA MATEMATIKA Metodická príručka pre študentov

GBOU SPO Polytechnická vysoká škola Prokopyevsk PROGRAM VZDELÁVACIEHO DISCIPLÍNU „PRVKY VYŠŠEJ MATEMATIKY“ Odporúčané pre špecializáciu 30111 Počítačové siete Názov kvalifikácie základného školenia

STRUČNÝ PROGRAM ÚVODNÝCH SKÚŠOK DO MAJSTROVEJ ŠKOLY PROGRAMU „MATEMATICKÉ VZDELÁVANIE“ 2015 Časť 1. Algebra a teória čísel 1. Algebraické a trigonometrické formy komplexného čísla.

Program písomnej skúšky z „Vyššej matematiky“ pre prvý ročník korešpondenčných odborov Ekonomickej fakulty na zimnom zasadnutí Písomná skúška sa vykonáva dve hodiny. Na skúške pre každého študenta

POSUZOVACIE NÁSTROJE NA AKTUÁLNU KONTROLU DOSIAHNUTIA, MEDZI CERTIFIKÁCIOU O VÝSLEDKOCH DISCIPLÍNOVÉHO UČENIA Akademická disciplína B.2.1 - Matematika Profil odbornej prípravy: Vedenie výroby Predmet

Federálna agentúra pre vzdelávanie GOU VPO "Štátna univerzita Pomor pomenovaná po MV Lomonosovovi" SCHVÁLENO rektorom Štátnej univerzity Pomor pomenovanej po MV Lomonosovovi Lomonosova I.R. Lugovskaya

OTÁZKY NA PRÍPRAVU NA SKÚŠKU Vektorová algebra a analytická geometria. Definícia vektora. Rovnosť vektorov. Lineárne operácie s vektormi. Lineárna závislosť vektorov. Podklady a súradnice.

2 Testy priebežnej certifikácie v disciplíne: Zoznam otázok na skúšky z odboru „Matematika“ I Prvky lineárnej algebry I semester 1. Determinanty. Determinantné vlastnosti. 2. Matice. Názory

Všetky knihy je možné stiahnuť zadarmo a bez registrácie.

Teória.

NOVÝ. Natanzon S.M. Krátky kurz matematickej analýzy. Rok 2004. 98 strán djvu. 1,2 Mb.
Táto publikácia je súhrnom prednášok, ktoré autor absolvoval pre študentov 1. ročníka Nezávislej moskovskej univerzity v akademických rokoch 1997-1998 a 2002-2003.

Stiahnuť ▼

NOVÝ. E.B. Boronin. Matematická analýza. Poznámky z prednášky. Rok 2007. 160 strán pdf. 2,1 Mb.
Táto kniha je určená pre študentov technických odborov, ktorí sa chcú pripraviť na skúšku z matematickej analýzy. Obsah tejto knihy je plne v súlade s programom kurzu „Matematická analýza“, ktorého skúška sa poskytuje vo väčšine vysokých škôl v Rusku. Program pomáha rýchlo a bez zbytočných ťažkostí nájsť potrebnú odpoveď na položenú otázku.
Otázky zostavil autor na základe osobných skúseností s prihliadnutím na požiadavky učiteľov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Arkhipov, Sadovnichy, Chubarikov. Prednášky z matematickej analýzy. Výučbová analýza. Rok 1999. 635 s. Djvu. 5,2 MB.
Kniha je učebnicou kurzu matematickej analýzy a je venovaná diferenciálnemu a integrálnemu počtu funkcií jednej a niekoľkých premenných. Vychádza z prednášok, ktoré autori uviedli na Fakulte mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity. M. V. Lomonosov. Učebnica navrhuje nový prístup k prezentácii niekoľkých základných pojmov a teórií analýzy, ako aj k obsahu samotného kurzu. Pre študentov vysokých škôl, pedagogických univerzít a univerzít s hĺbkovým štúdiom matematiky

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

A.P. Aksenov Matematická analýza. (Fourierova séria. Fourierov integrál. Sumácia rozdielnych radov.) Učebnica. Rok 1999. 86 strán PDF 1,2 Mb.
Manuál zodpovedá štátnemu štandardu disciplíny "Matematická analýza" smeru bakalárskeho výcviku 510200 "Aplikovaná matematika a informatika".
Obsahuje prezentáciu teoretického materiálu v súlade s aktuálnym programom na témy: „Fourierova séria“, „Fourierova integrála“, „Sumácia rozdielnych radov“. Uvádza sa veľké množstvo príkladov. Je predstavená aplikácia metód Cesara a Abela-Poissona v teórii sérií. Uvažuje sa o otázke harmonickej analýzy empiricky daných funkcií.
Je určený pre študentov Fakulty fyziky a mechaniky odborov 010200, 010300, 071100, 210300, ako aj pre učiteľov, ktorí vedú praktické hodiny.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Aksenov. Matematická analýza. (Integrály v závislosti od parametra. Dvojité integrály. Krivočiare integrály.) Učebnica SPb. rok 2000. 145 s. PDF. Veľkosť 2,3 Mb. djvu.
Manuál zodpovedá štátnemu štandardu disciplíny "Matematická analýza" smeru bakalárskeho výcviku 510200 "Aplikovaná matematika a informatika". Obsahuje prezentáciu teoretického materiálu v súlade s aktuálnym programom na témy: „Integrály v závislosti od parametra, správne a nesprávne“, „Dvojitý integrál“, „Krivočiare integrály prvého a druhého druhu“, „Výpočet oblastí zakrivené povrchy vzhľadom na explicitné aj parametrické rovnice "," Eulerove integrály (funkcia beta a funkcia gama) ". Rozobral veľký počet príkladov a problémov (celkom 47).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

De Bruyne. Asymptotické metódy v analýze. 245 strán djvu. 1,6 Mb.
Kniha obsahuje elementárnu prezentáciu niekoľkých metód použitých v analýze na získanie asymptotických vzorcov. Dôležitosť metód popísaných v knihe, zrozumiteľnosť a prístupnosť prezentácie robia túto knihu veľmi cennou pre všetkých začiatočníkov, aby sa s takýmito metódami zoznámili. Kniha je nepochybne zaujímavá aj pre tých, ktorí sú s touto oblasťou analýzy už oboznámení.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Štefan Banach. Diferenciálny a integrálny počet. Rok 1966. 437 s. Djvu. 7,7 Mb.
Stefan Banach je jedným z najväčších matematikov 20. storočia. Túto knihu koncipoval ako manuál na počiatočné zoznámenie sa s touto témou. Medzitým sa autorovi podarilo majstrovsky osvetliť takmer všetok základný materiál diferenciálneho a integrálneho počtu v malom zväzku knihy bez toho, aby čitateľa vystrašil svedomitou prísnosťou prezentácie.
Kniha sa vyznačuje jednoduchosťou a stručnosťou prezentácie. Obsahuje mnoho dobre vybraných príkladov a tiež problémy pre nezávislé riešenie. Určené pre študentov technických vysokých škôl (najmä korešpondenčných kurzov), pedagogických ústavov, ako aj pre inžinierskych a technických pracovníkov, ktorí si chcú osviežiť pamäť o základných faktoch diferenciálneho a integrálneho počtu.
Pri príprave druhého vydania boli zohľadnené skúsenosti s výučbou tejto knihy v niektorých inštitúciách vyššieho technického vzdelávania; v tejto súvislosti bol do knihy urobený malý počet dodatkov a niektoré miesta v texte boli opravené. Vďaka tomu sa kniha priblížila k úrovni moderných učebníc matematickej analýzy a umožnila jej použitie na technických vysokých školách.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

B.M. Budak, S.V. Fomin. Násobky a hodnosti. Učebnica. 1965. 606 s. Djvu. 4,6 Mb.
Pre fyz.-mat. fakultách univerzít.
ODPORÚČAME !!!. Zvlášť pre FYZIKÁLOV.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Viosagmir I.A. Vyššia matematika pre figuríny. Funkčný limit. 2011. 95 s. Pdf. 6,1 Mb.
Vítam vás v mojej prvej knihe o obmedzení funkcií. Toto je prvá časť mojej budúcej série „Vyššia matematika pre atrapy“. Už názov knihy by vám mal o tom veľa napovedať, ale možno tomu vôbec nerozumiete. Táto kniha nie je venovaná „atrapám“, ale všetkým, ktorým je ťažké porozumieť tomu, čo profesori vo svojich knihách robia. Som si istý, že mi rozumieš. Sám som bol a som v takej situácii, že si jednoducho musím prečítať rovnakú vetu niekoľkokrát. Toto je fajn? Myslím, že nie.
V čom je teda moja kniha odlišná od všetkých ostatných? Po prvé, toto je normálny jazyk, nie „abstrakcia“; za druhé, analyzovalo sa tu veľa príkladov, ktoré, mimochodom, budú pre vás pravdepodobne užitočné; po tretie, text má medzi sebou významný rozdiel - hlavné veci sú zvýraznené určitými značkami a nakoniec je mojim cieľom iba jedno - vaše porozumenie. Vyžaduje sa od vás iba jedna vec: túžba a zručnosť. „Zručnosti?“ - pýtaš sa. Áno! Schopnosť zapamätať si a porozumieť.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

V.N. Gorbuzov. Matematická analýza: integrály v závislosti od parametrov. Uch. príspevok. Rok 2006. 496 strán PDF. 1,6 Mb.
Prezentuje sa diferenciálny a integrálny počet funkcií daný určitými nevhodnými integrálmi, ktoré závisia od parametrov. Je určený pre vysokoškolákov študujúcich v odboroch matematika a fyzika, ako aj pre študentov technických odborov s rozšíreným programom z matematiky.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Dorogovtsev A.Ya. Matematická analýza. Krátky kurz moderným spôsobom. Druhé vydanie. Rok 2004. 560 strán djvu. 5,1 MB.
Kniha obsahuje krátku a zároveň celkom úplnú literatúru o materiálnej prezentácii moderného kurzu matematickej analýzy. Kniha je určená predovšetkým pre študentov univerzít a technických univerzít a je určená pre počiatočné štúdium kurzu. Je poskytnutá modernizovaná prezentácia niekoľkých sekcií: funkcie niekoľkých premenných, viacnásobné integrály, integrály vo forme rozdeľovačov, vysvetlenie Stokesovho vzorca atď. Teoretický materiál je ilustrovaný veľkým počtom cvičení a príkladov. ... Pre študentov vysokých škôl, učiteľov matematiky, strojných a technických pracovníkov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Egorov V.I., Salimova A.F. Definitívne a viacnásobné integrály. Prvky teórie poľa. Rok 2004. 256 strán djvu. 1,6 Mb.
Publikácia predstavuje teóriu a hlavné aplikácie určitých a viacnásobných integrálov, ako aj prvky teórie poľa. Materiál je prispôsobený modernému programu matematickej výchovy na vysokých technických školách na použitie v počítačových vzdelávacích systémoch. Kniha je určená študentom technických univerzít. Môže to byť užitočné aj pre učiteľov, inžinierov, vedcov.
Prehľadne vytlačená kniha. Všetky tvrdenia teórie sú ukázané na príkladoch. Odporúčam ako doplnkovú literatúru na porozumenie materiálu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Evgrafov. Asymptotické odhady a celé funkcie. 320 strán djvu. 3,2 Mb.
Kniha je venovaná predstaveniu rôznych metód asymptotických odhadov (Laplaceova metóda, metóda sedlového bodu, teória zvyškov) používaných v teórii celých funkcií. Metódy sú ilustrované hlavne na základe tejto teórie. Hlavné fakty z teórie celých funkcií nemusia byť čitateľovi známe - ich prezentácia je organicky zahrnutá v štruktúre knihy. Do 3. vydania bola pridaná kapitola o asymptotikách konformných mapovaní. Kniha je určená širokému okruhu čitateľov - od študentov po vedeckých pracovníkov, matematikov i aplikovaných špecialistov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

BOL by som. Zel'dovich, I.M. Yaglom. Vyššia matematika pre začínajúcich fyzikov a technikov. Rok 1982. 514 s. Djvu. 12,3 Mb.
Táto kniha je úvodom do počtu. Spolu s predstavením začiatkov analytickej geometrie a matematickej analýzy (diferenciálny a integrálny počet) kniha obsahuje koncepty výkonových a goniometrických radov a najjednoduchšie diferenciálne rovnice a dotýka sa tiež viacerých sekcií a tém z fyziky (mechanika) a teória kmitov, teória elektrických obvodov, rádioaktívny rozpad, lasery atď.). Kniha je určená čitateľom, ktorí sa zaujímajú o prírodovedné aplikácie vyššej matematiky, učiteľom univerzít a vysokých škôl, ako aj budúcim fyzikom a inžinierom.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Zeldovich, Yaglom. Kniha sa skladá z troch častí: 1. Prvky vyššej matematiky. Obsahuje: Funkcie a grafy (50 strán) (, Čo je to derivácia (50 strán), Čo je integrál (20 strán), Výpočet derivácií (20 strán), Integračná technika (20 strán), Séria, elementárne diferenciálne rovnice ( 35 strán), Skúmanie funkcií, niekoľko problémov v geometrii (55 strán). 2. Aplikácia vyššej matematiky na niektoré otázky fyziky a technológie (160 strán). Obsahuje: Rádioaktívny rozpad a štiepenie jadier, Mechanika, Oscilácie, Tepelný pohyb molekúl, distribúcia hustoty vzduchu v atmosfére, Absorpcia a emisia svetla, lasery, Elektrické obvody a oscilačné pohyby v nich 3. Doplňujúce témy z vyššej matematiky (50 strán). Obsahuje: Komplexné čísla, Aké funkcie potrebuje fyzika, Nádherné Diracova delta funkcia, Niektoré aplikácie komplexných variabilných funkcií a delta funkcií 4. Dodatky, odpovede, návody, riešenia Skrátená, aký druh knihy? Môžete sa vyblázniť prečítaním jedného obsahu. Nie je to však učebnica matematiky, Táto kniha je o tom, ako používať matematiku. Mimochodom, študujte ju, nevyhnutne sa naučíte aj fyziku. Super. djvu, 500 strán.Veľkosť 8,7 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Zorich V.A. Matematická analýza. V 2 častiach. Učebnica. 1 - 1997, 2 - 1984. 567 + 640 strán djvu. 9,6 + 7,4 Mb.
Vysokoškolská učebnica pre študentov fyzikálnych a matematických odborov. Môže byť užitočný pre študentov fakúlt a univerzít s pokročilým matematickým vzdelaním, ako aj pre špecialistov na matematiku a jej aplikácie. Kniha odráža súvislosť medzi priebehom klasickej analýzy a modernými matematickými kurzami (algebra, diferenciálna geometria, diferenciálne rovnice, komplexné a funkčná analýza).
Prvá časť obsahovala: úvod do analýzy (logické symboly, množina, funkcia, skutočné číslo, limita, spojitosť); diferenciálny a integrálny počet funkcií jednej premennej; diferenciálny počet funkcií viacerých premenných.
Druhá časť tutoriálu obsahuje nasledujúce sekcie: Viacrozmerný integrál. Diferenciálne formy a ich integrácia. Série a integrály v závislosti od parametra (vrátane sériových a Fourierových transformácií, ako aj asymptotických expanzií).

Príručky na riešenie problémov.

NOVÝ. Sadovnnichaya I.V., Khoroshilova E.V. Definitívny integrál: teória a prax výpočtu. Rok 2008. 528 s. Djvu. 2,7 Mb.
Publikácia je venovaná teoretickým a praktickým aspektom výpočtu určitých integrálov, ako aj metódam ich odhadu, vlastností a aplikácií na riešenie rôznych geometrických a fyzikálnych problémov. Kniha obsahuje časti venované metódam výpočtu vlastných integrálov, vlastnostiam nesprávnych integrálov, geometrickým a fyzikálnym aplikáciám určitého integrálu a niektorým zovšeobecneniam Riemannovho integrálu - Lebesgueovho a Stieltjesovho integrálu.
Prezentáciu teoretického materiálu podporuje veľký počet (viac ako 220) analyzovaných príkladov výpočtu, odhadu a štúdia vlastností určitých integrálov; na konci každého odseku sú úlohy pre nezávislé riešenie (viac ako 640, drvivá väčšina - s riešeniami).
Účelom tejto príručky je pomôcť študentovi pri prechode na tému „Definitívny integrál“ na prednáškach a praktických hodinách. Študent sa s ním môže skontaktovať a získať základné informácie o vzniknutom probléme. Kniha môže byť užitočná aj pre učiteľov a všetkých, ktorí chcú túto tému študovať dostatočne podrobne a široko.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

NOVÝ. Khoroshilova E.V. Matematická analýza: neurčitý integrál. (pomôcť praktické cvičenia). Rok 2007. 184 s. Djvu. 822 Kb.
Kniha prináša základné teoretické informácie o neurčitých integráloch, zvažuje väčšinu známych techník a metód integrácie a rôzne triedy integrovateľných funkcií (naznačujúce metódy integrácie). Prezentáciu materiálu podporuje veľký počet analyzovaných príkladov výpočtu integrálov (viac ako 200 integrálov), na konci každého odseku sú problémy pre nezávislé riešenie (viac ako 200 problémov s odpoveďami).
Manuál obsahuje nasledujúce odstavce: „Pojem neurčitého integrálu“, „Základné metódy integrácie“, „Integrácia racionálnych zlomkov“, „Integrácia iracionálnych funkcií“, „Integrácia trigonometrických funkcií“, „Integrácia hyperbolických, exponenciálnych „logaritmické a iné transcendentálne funkcie“. Kniha je určená na zvládnutie teórie neurčitého integrálu v praxi, rozvoj zručností praktickej integrácie, upevnenie priebehu prednášok, jej využitie na seminároch a pri príprave domácich úloh. Účelom tejto príručky je pomôcť študentovi zvládnuť rôzne techniky a metódy integrácie.
Pre študentov vysokých škôl vrátane matematických odborov, ktorí študujú integrálny počet ako súčasť kurzu matematickej analýzy.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

NOVÝ. V.F. Butuzov, N. Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin. Matematická analýza v otázkach a úlohách: Učebnica. príspevok. 5. vydanie, Rev. Rok 2002. 480 strán djvu. 3,8 Mb.
Táto príručka pokrýva všetky sekcie kurzu matematickej analýzy funkcií jednej a niekoľkých premenných. Pre každú tému sú zhrnuté základné teoretické informácie a navrhnuté testové otázky; poskytuje riešenia štandardných a neštandardných úloh; úlohy a cvičenia sú dané na samostatnú prácu s odpoveďami a pokynmi. Štvrté vydanie, 2001
Pre vysokoškolákov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

A.A. Burtsev. Metódy riešenia úloh zo skúšky v matematickej analýze 2. semestra 1. ročníka. Rok 2010. pdf, 56 s. 275 Kb.
Varianty úloh pre štyri predchádzajúce. roku.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Vinogradova IA a kol. Problémy a cvičenia v matematickej analýze (časť 1). Rok 1988. djvu, 416 s. 5,0 Mb.
Zbierka je zostavená na základe lekcií z kurzu matematickej analýzy v prvom ročníku Fakulty mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity a odráža skúsenosti z výučby Katedry matematickej analýzy. Skladá sa z dvoch častí, zodpovedajúcich semestru I a II. V každej časti sú osobitne zvýraznené výpočtové cvičenia a teoretické problémy. Prvá časť obsahuje konštrukciu skíc grafov funkcií, výpočet limitov, diferenciálny počet funkcií jednej reálnej premennej, teoretické úlohy. Druhá časť - neurčitý integrál, určitý Riemannov integrál, diferenciálny počet funkcií viacerých premenných, teoretické úlohy. V kapitolách obsahujúcich výpočtové cvičenia predchádzajú každému odseku podrobné metodické pokyny. Obsahujú všetky definície použité v tejto časti, formuláciu hlavných viet, odvodenie niektorých potrebných vzťahov, podrobné riešenia typických problémov a pozornosť upriamuje na často sa vyskytujúce chyby. Väčšina problémov a cvičení sa líši od problémov obsiahnutých v známej knihe problémov od BP Demidovicha. Obe časti zbierky obsahujú asi 1800 cvičení na výpočty a 350 teoretických úloh.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Vinogradova IA a kol. Problémy a cvičenia z matematickej analýzy (časť 2). Rok 1991. djvu, 352 s. 3,2 Mb.
Kniha problémov zodpovedá kurzu matematickej analýzy uvedenému v druhom ročníku a obsahuje nasledujúce sekcie: dvojité a trojité integrály a ich geometrické a fyzikálne aplikácie, krivočiare a povrchové integrály prvého a druhého druhu. Uvádzajú sa potrebné teoretické informácie, typické algoritmy vhodné na riešenie celých tried problémov a podrobné metodické pokyny.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Vinogradov a kol., Ed. Sadovnichy. Úlohy a cvičenia z matematickej analýzy. 51 strán vo formáte PDF. 1,9 Mb.
Časť o mapovaní je podrobne zvážená. Uvažované príklady zaberajú 35 strán.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Zheltukhin. Neurčité integrály: metódy výpočtu. Rok 2005. Veľkosť 427 Kb. PDF, 80 strán. Ako referencia vám môže poslúžiť užitočná príručka. Nielenže predstavuje všetky metódy výpočtu integrálov, ale tiež uvádza veľa príkladov pre každé pravidlo. Odporučiť.

Stiahnuť ▼

Záporožce. Sprievodca riešením problémov v matematickej analýze. 4. vyd. 460 strán djvu. 7,7 Mb.
Pokrýva všetky sekcie od štúdia funkcií po riešenie diferenciálnych rovníc. Užitočná kniha.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Kalinin, Petrova, Kharin. Neurčité a určité integrály. Rok 2005. 230 strán vo formáte PDF. 1,2 Mb.
Matematici konečne začali písať knihy pre fyzikov a ostatných študentov techniky, a nie pre seba. Odporúčam, ak sa chcete naučiť počítať, nie dokazovať lemmy a vety.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Kalinin, Petrová. Viacnásobné, krivočiare a povrchové integrály. Výučba. Rok 2005. 230 strán vo formáte PDF. 1,2 Mb.
Tento tutoriál poskytuje príklady na výpočet rôznych integrálov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Kaplan. Praktické hodiny vo vyššej matematike. Analytická geometria, diferenciálny počet, integrálny počet, integrácia diferenciálnych rovníc. V 2 súboroch v jednom archíve. Všeobecné 925 s. Djvu. 6,9 Mb.
Uvažujú sa o príkladoch riešenia problémov v priebehu všeobecnej matematiky.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

K.N. Lungu, atď. Zbierka úloh vo vyššej matematike. 2. časť pre 2. kurz. Rok 2007. djvu, 593 strán 4,1 Mb.
Série a integrály. Vektorová a komplexná analýza. Diferenciálne rovnice. Teória pravdepodobnosti. Operačný počet. Nie je to len kniha problémov, ale aj návod. Môžete ho použiť na naučenie sa riešiť problémy.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Lungu, Makarov. Vyššia matematika. Návod na riešenie problémov. Časť 1. 2005. Veľkosť 2,2 Mb. djvu, 315 s.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

I.A. Gaštanová. Diferenciálny a integrálny počet v príkladoch a úlohách (funkcie jednej premennej). Rok 1970. djvu. 400 strán 11,3 MB.
Kniha je učebnicou na riešenie problémov matematickej analýzy (funkcie jednej premennej). Obsahuje stručné teoretické úvody, riešenia typických príkladov a úlohy pre nezávislé riešenie. Okrem úloh algoritmického a výpočtového charakteru obsahuje mnoho úloh, ktoré ilustrujú teóriu a prispievajú k jej hlbšej asimilácii, rozvíjajúc nezávislé matematické myslenie študentov. Cieľom knihy je naučiť študentov samostatne riešiť problémy v rámci matematickej analýzy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

D.T. Písanie. Vyššia matematika 100 otázok na skúšku. Rok 1999. djvu. 304 s. 9,3 MB.
Táto príručka je určená predovšetkým študentom pripravujúcim sa na skúšku z vyššej matematiky v 1. ročníku. Obsahuje odpovede na skúškové otázky ústnej skúšky, uvedené stručne a prístupne. Príručka môže byť užitočná pre všetky kategórie študentov študujúcich v jednom alebo inom zväzku vyššiu matematiku. Obsahuje potrebný materiál k 10 sekciám kurzu vyššej matematiky, ktoré spravidla študujú študenti prvého ročníka vysokej školy (technickej školy). Odpovede na 108 otázok na skúšku (s pododsekmi - oveľa viac) sú spravidla sprevádzané riešením zodpovedajúcich príkladov a problémov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Workshop o vyššej matematike. Rok 2006. 630 strán djvu. 5,4 Mb.
Kniha obsahuje všetky sekcie štandardného kurzu vyššej matematiky pre široké spektrum odborov na vysokých školách.
Každá kapitola (zodpovedajúca časť kurzu) obsahuje referenčný materiál a základné teoretické ustanovenia potrebné na riešenie problémov. Charakteristickým rysom tejto publikácie je veľký počet problémov s riešeniami, ktoré vám umožňujú použiť ju nielen na štúdium v ​​triede, ale aj na samostatnú prácu študentov. Úlohy sú prezentované podľa tém, systematizované metódami riešenia. Každá kapitola je doplnená súborom úloh na riešenie seba, ktoré sú vybavené odpoveďami.
Úplnosť prezentácie materiálu a relatívna kompaktnosť tejto publikácie umožňujú odporučiť ju učiteľom a študentom vysokých škôl, ako aj študentom vysokých škôl, ktorí chcú systematizovať svoje znalosti a zručnosti v tomto predmete. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

E.P. Sulyandziga, G.A. Ushakov. MATH TESTS: LIMIT, DERIVATIVE, ELEMENTS OF ALGEBRA A GEOMETRY. Uch. príspevok. rok 2009. pdf, 127 s. 1,1 Mb.
Tento návod je možné považovať za zbierku úloh. Úlohy pokrývajú tradičné témy - základy matematickej analýzy: funkcia, jej limit a derivácia. Existujú úlohy zo základov lineárnej algebry a analytickej geometrie. Pretože limit a derivácia funkcie sú ťažšie a navyše sú tieto témy zásadné pre integrálny počet, je im venovaná najväčšia pozornosť: podrobne sú analyzované riešenia typických problémov. Materiál zozbieraný v učebnici bol opakovane použitý v praktických cvičeniach.
Pre študentov prvého ročníka všetkých univerzít.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stiahnuť ▼

• Aleksich G. Problémy konvergencie ortogonálnych radov. M.: IL, 1963 (djvu)
• Akhiezer N., Kerin M. K niektorým otázkam teórie okamihov. Charkov: GNTIU, 1938 (djvu)
• Akhiezer N.I. Klasický problém momentov a niekoľko analytických otázok, ktoré s ním súvisia. Moskva: Fizmatlit, 1961 (djvu)
• Balk M.B., Petrov V.A., Polukhin A.A. Kniha problémov z teórie analytických funkcií. M.: Education, 1976 (djvu)
• Beckenbach E., Bellman R. Úvod do nerovností. M: Svet, 1965 (djvu)
• Bernshtein S.N. Extrémne vlastnosti polynómov a najlepšia aproximácia spojitých funkcií jednej reálnej premennej. Časť 1. L.-M.: GROTL, 1937 (djvu)
• Bermant A.F. Priebeh matematickej analýzy. Časť I (12. vydanie). M. Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Bermant A.F. Priebeh matematickej analýzy. Časť II (9. vydanie). M. Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Bermant A.F., Aramanovich I.G. Krátky kurz matematickej analýzy pre vysoké školy (5. vydanie). Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
• M. Brelo, O topológiách a hraniciach v potenciálnej teórii. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Brudno A.L. Teória funkcií reálnej premennej. Moskva: Nauka, 1971 (djvu)
• B. M. Budak, S. V. Fomin Viacnásobné integrály a série. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
• A.M. Budylin Fourierov rad a integrály. L.: SPbGU, 2002 (pdf)
• Bourbaki N. Funkcie skutočnej premennej. Elementárna teória. Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
• Baer R. Teória nespojitých funkcií. M.-L.: GTTIL, 1932 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Kurz analýzy nekonečne malého, zväzok 1.1922 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Kurz analýzy nekonečna, zväzok 2.L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Vilenkin N.Ya., Bokhan K.A., Maron I.A., Matveev I.V., Smolyansky M.L., Tsvetkov A.T. Kniha úloh o priebehu matematickej analýzy. Časť I. M.: Vzdelávanie, 1971 (djvu)
• Vilenkin N.Ya., Bokhan K.A., Maron I.A., Matveev I.V., Smolyansky M.L., Tsvetkov A.T. Kniha úloh o priebehu matematickej analýzy. Časť II. M.: Education, 1971 (djvu)
• Vulikh B.Z. Úvod do funkčnej analýzy (2. vydanie). Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
• Vulikh B.Z. Krátky kurz teórie funkcií skutočnej premennej. Úvod do integrálnej teórie (2. vyd.). Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Vygodsky M. Ya. Príručka vyššej matematiky (12. vydanie). Moskva: Nauka, 1977 (djvu)
• Vygodsky M. Ya. Základy nekonečne malého počtu (3. vydanie). M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Hardy G. Integrácia elementárnych funkcií. M.-L.: ONTI, 1935 (djvu)
• Gelbaum B., Olmsted J. Counterexamples in Analysis. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Gelfand I.M., Vilenkin N.Ya. Niektoré aplikácie harmonickej analýzy. Vybavené Hilbertove priestory. (Všeobecné funkcie, vydanie 4). Moskva: Fizmatlit, 1961 (djvu)
• Gelfand I.M., Graev M., Vilenkin N.Ya. Integrálna geometria a súvisiace otázky teórie reprezentácie. (Všeobecné funkcie, vydanie 5). Moskva: Fizmatlit, 1962 (djvu)
• Gelfand I. M., Graev M., Pyatetskiy-Shapiro I. Teória reprezentácie a automorfické funkcie (zovšeobecnené funkcie, číslo 6). Moskva: Fizmatlit, 1966 (djvu)
• Gelfand I.M., Raikov D.A., Shilov G.E. Komutatívne normované prstene. M.: GIFML, 1960 (djvu)
• Gelfand I.M., Shilov G.E. Zovšeobecnené funkcie a akcie s nimi (Zovšeobecnené funkcie, číslo 1) (2. vyd.). Moskva: Fizmatlit, 1959 (djvu)
• Gelfand I.M., Shilov G.E. Priestory základných a generických funkcií (generické funkcie, vydanie 2). Moskva: Fizmatlit, 1958 (djvu)
• Gelfand I.M., Shilov G.E. Niektoré otázky teórie diferenciálnych rovníc (Zovšeobecnené funkcie, problém 3). Moskva: Fizmatlit, 1958 (djvu)
• Glivenko V.I. Stieltjesov integrál. L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Gradshtein I. S. Ryzhik I. M. Tabuľky integrálov, súčtov, sérií a súčinov (4. vydanie). Moskva: Nauka, 1963 (djvu)
• Goursat E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 1, časť 1. Deriváty a diferenciály. Definitívne integrály. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• E. Goursat Kurz matematickej analýzy, zväzok 1, časť 2. Rozšírenia radu. Geometrické aplikácie. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Gursa E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 2, časť 1. Teória analytických funkcií. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Gursa E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 2, časť 2. Diferenciálne rovnice. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Gursa E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 3, časť 1. Nekonečne blízke integrály. Parciálne diferenciálne rovnice. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Gursa E. Kurz matematickej analýzy, zväzok 3, časť 2. Integrálne rovnice. Počet variácií. M.-L.: GTTI, 1934 (djvu)
• De Bruyne N.G. Asymptotické metódy v analýze. M.: IL, 1961 (djvu)
• De Ram J. Diferencovateľné rozdeľovače. M.: IL, 1956 (djvu)
• Davydov N.A., Korovkin P.P., Nikolsky V.N. Zbierka problémov v matematickej analýze (4. vydanie). M.: Education, 1973 (djvu)
• Demidovich B.P. (ed.). Úlohy a cvičenia z matematickej analýzy pre vysoké školy (6. vydanie). Moskva: Nauka, 1968 (djvu)
• Demidovich B.P. (ed.) Problémy a cvičenia z matematickej analýzy pre stredné školy (10. vyd.). Moskva: Nauka, 1978 (djvu)
• Demidovich B.P. Zbierka úloh a cvičení z matematickej analýzy. Moskva: Nauka, 1966 (djvu)
• Demidov A.S. Zovšeobecnené funkcie v matematickej fyzike: hlavné myšlienky a koncepty. New York: Nova Science, 2001 (pdf)
• Séria Jackson D. Fourier a ortogonálne polynómy. M.: IL, 1948 (djvu)
• Jenkins G., Watts D. Spektrálna analýza a jej aplikácie. Číslo 1. M.: Mir, 1971 (djvu)
• Jenkins G., Watts D. Spektrálna analýza a jej aplikácie. Vydanie 2. M.: Mir, 1972 (djvu)
• Dieudonne J. Základy modernej analýzy. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Egorova I.A. Workshopová kniha problémov z matematickej analýzy. Časť III. Funkcie niekoľkých premenných. M.: Uchpedgiz, 1962 (djvu)
• Erugin N.P. Implicitné funkcie. L.: Leningradská štátna univerzita, 1956 (djvu)
• Zaporozhets G.I. Sprievodca riešením problémov v matematickej analýze (4. vydanie). M.: Vyššia škola, 1966 (djvu)
• Zeldovich B., Myškis A.D. Elements of Applied Mathematics (3. vyd.). Moskva: Nauka, 1972 (djvu)
• Zeldovich Ya.B., Yaglom I.M. Vyššia matematika pre začínajúcich fyzikov a technikov. Moskva: Nauka, 1982 (djvu)
• Sigmund A. Trigonometrická séria, zväzok 1. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Sigmund A. Trigonometrická séria, zväzok 2. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Yosida K. Funkčná analýza. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Kazimirov N.I. Matematická analýza. Poznámky k prednáške pre prvý ročník, PetrSU (pdf)
• Kalinin V.V., Petrova I.V., Kharin V.T. Neurčité a určité integrály (Matematika vo vzdelávaní v oblasti ropy a zemného plynu, číslo 3, časť 1). M.: MGUNG im. ICH. Gubkina, 2005 (pdf)
• Kamke E. Lebesgue-Stieltjes Integral. Moskva: Fizmatlit, 1959 (djvu)
• Kaplan I.A. Praktické hodiny vo vyššej matematike. Časti 1, 2, 3. Analytická geometria v rovine a v priestore. Diferenciálny počet funkcií jednej a niekoľkých nezávislých premenných. Integrálny počet funkcií jednej nezávislej premennej, integrácia diferenciálnych rovníc (3. vydanie). Charkov: KhSU, 1967 (djvu)
• Kaplan I.A. Praktické hodiny vo vyššej matematike. Časť II. Diferenciálny počet funkcií jednej a niekoľkých nezávislých premenných (5. vydanie). Charkov: škola Vishcha, 1973 (djvu)
• Kaplan I.A. Praktické hodiny vo vyššej matematike. Časť III. Integrálny počet funkcií jednej nezávislej premennej. Integrácia diferenciálnych rovníc (4. vydanie). Charkov: škola Vishcha, 1974 (djvu)
• Kaplan I.A. Praktické hodiny vo vyššej matematike. Časť IV. Viacnásobné a krivočiare integrály (2. vydanie). Charkov: KhSU, 1971 (djvu)
• Kaplan I.A. Praktické hodiny vo vyššej matematike. Časť V. Numerické riešenie algebraických a transcendentálnych rovníc, maticový počet, vektorová analýza a integrácia lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc prvého rádu. (2. vydanie.). Charkov: KhSU, 1972 (djvu)
• Karlin S., Stadden V. Chebyshev systems and their application in analysis and statistics. Moskva: Nauka, 1976 (djvu)
• Cartan A. Diferenciálny počet. Diferenciálne formy. M.: Mir, 1971 (djvu) (djvu)
• Kachenovsky M.I., Bokhan K.M., Karpenko K.M. Zbierka testov z matematických disciplín. Číslo I. M.: Uchpedgiz, 1958 (djvu)
• Kozhevnikov N.I., Krasnoshchekova T.I., Shishkin N.E. Fourierova séria a integrál. Teória poľa. Analytické a špeciálne funkcie. Laplaceova transformácia. Moskva: Nauka, 1964 (djvu)
• Collatz L. Funkčná analýza a výpočtová matematika. M.: Mir, 1969 (djvu)
• Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Prvky teórie funkcií a funkčnej analýzy (4. vydanie). Moskva: Nauka, 1976 (djvu)
• Copson E.T. Asymptotické expanzie. M.: Mir, 1966 (djvu)
• Korn G., Korn T. Príručka matematiky pre vedcov a inžinierov. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Korobov N.M. Metódy numerickej teoretiky v približnej analýze. Moskva: Fizmatlit, 1963 (djvu)
• Cauchy G.A. L. Diferenciálny a integrálny počet. Petrohrad: Cisárska akadémia vied, 1831 (djvu)
• Kerin S.G., Ushakova V.N. Matematická analýza elementárnych funkcií. M.: GIFML, 1963 (djvu)
• Courant R. Kurz diferenciálneho a integrálneho počtu, zväzok 1. Moskva: Nauka, 1967 (djvu)
• Courant R. Kurz diferenciálneho a integrálneho počtu, zväzok 2. M.: Nauka, 1970 (djvu)
• Kushner B.A. Prednášky o konštruktívnej matematickej analýze. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Landau E. Základy analýzy. M.: IL, 1947 (djvu)
• KV Laschenov Praktická kniha problémov s matematickou analýzou. Integrálny počet funkcií jednej premennej. M.: Uchpedgiz, 1963 (djvu)
• Lebesgue A. Integrácia a hľadanie primitívnych funkcií. M.-L.: GTTI, 1934 (djvu)
• Levitan B.M. Takmer periodické funkcie. M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Levitan B.M., Zhikov V.V. Takmer periodické funkcie a diferenciálne rovnice. M.: MGU, 1978 (djvu)
• Lang S. Úvod do teórie diferencovateľných potrubí. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Lefort G. Algebra a analýza. Úlohy. Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Likholetov I.I., Matskevich I.P. Sprievodca riešením problémov vo vyššej matematike, teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike (2. vyd.). Minsk: Vysh. škola, 1969 (djvu)
• Lopital G.F. Analýza nekonečne malého. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1935 (djvu)
• Luzin N.N. Diferenciálny počet (7. vydanie). M.: Vyššie. škola, 1961 (djvu)
• Luzin N.N. Integrálne a trigonometrické rady. M.-L.: GITTL, 1951 (djvu)
• Luzin N.N. Integrálny počet (7. vydanie). M.: Vyššie. škola, 1961 (djvu)
• Luzin N.N. O niektorých nových výsledkoch deskriptívnej teórie funkcií. M.-L.: AN SSSR, 1935 (djvu)
• Luzin N.N. Súčasný stav teórie funkcií reálnej premennej. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Lumis L. Úvod do abstraktnej harmonickej analýzy. M.: IL, 1956 (djvu)
• Lyusternik L.A., Sobolev V.I. Prvky funkcie (2. vydanie). Moskva: Nauka, 1965 (djvu)
• Macdonald I. Symetrické funkcie a Hallove polynómy. M.: Mir, 1972 (djvu)
• Malgrange B. Ideály diferencovateľných funkcií. M.: Mir, 1968 (djvu)
• Maron I.A. Diferenciálny a integrálny počet v príkladoch a problémoch. Funkcie jednej premennej. Moskva: Nauka, 1970 (djvu)
• Myškis A.D. Prednášky z vyššej matematiky (4. vyd.). Moskva: Nauka, 1973 (djvu)
• Myškis A.D. Matematika pre vysoké školy technické. Špeciálne kurzy. Moskva: Nauka, 1971 (djvu)
• Narasimkhan R. Analýza skutočných a komplexných potrubí. M.: Mir, 1971 (djvu)
• Natanson I.P. Konštruktívna teória funkcií. M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Natanson I.P. Teória funkcií reálnej premennej. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Natanson I.P. Teória funkcií reálnej premennej (3. vyd.). Moskva: Nauka, 1974 (djvu)
• Nezbailo T.G. Nová teória na výpočet neurčitého integrálu. SPb.: Korona-Vek, 2007 (pdf)
• Nemytskiy V., Sludskaya M., Cherkasov A. Kurz matematickej analýzy. Zväzok I. M.-L.: GITTL, 1940 (djvu)
• Ochan Yu.S. Zbierka úloh a viet o teórii funkcií reálnej premennej. M.: Education, 1963 (djvu)
• Parfentiev N.N. Výskum teórie rastu funkcií. Kazaň, KazUn, 1910 (djvu)
• A.I. Pogorelov Testovacie práce z matematickej analýzy. M.: Uchpedgiz, 1951 (djvu)
• A.I. Pogorelov Zbierka úloh vo vyššej matematike. M.: Uchpedgiz, 1949 (djvu)
• Polia G., Sege G. Problémy a vety z analýzy. Časť 1. Riadky. Integrálny počet. Teória funkcií. Moskva: Nauka, 1978 (djvu)
• Polia G., Sege G. Problémy a vety z analýzy. Časť 2. Teória funkcií. Rozdelenie núl. Polynomy. Determinanty. Teória čísel. Moskva: Nauka, 1978 (djvu)
• Riekstynysh E. Ya. Asymptotické expanzie integrálov. Zväzok 1. Riga: Zinatne, 1974 (djvu)
• Riekstynysh E. Ya. Asymptotické expanzie integrálov. Zväzok 2. Riga: Zinatne, 1977 (djvu)
• Riekstynysh E. Ya. Asymptotické expanzie integrálov. Zväzok 3. Riga: Zinatne, 1981 (djvu)
• Rudin U. Základy matematickej analýzy (2. vydanie). M.: Mir, 1976 (djvu)
• Ryvkin A.Z., Kunitskaya E.S. Praktická kniha problémov s matematickou analýzou. Časť 2. Integrálny počet funkcií jednej premennej. M.: Uchpedgiz, 1962 (djvu)
• Saks S. Teoriya integrala. M.: IL, 1949 (djvu)
• Zbierka testov z matematických odborov (pre študentov korešpondencie, ktorí absolvovali učiteľské ústavy). M.: Uchpedgiz, 1958 (djvu)
• Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Matematická analýza. Časť 1. Čeľabinsk: ChelSU, 1999 (pdf)
• Sviridyuk G.A., Kuznetsov G.A. Matematická analýza. Časť 2. Čeľabinsk: ChelSU, 1999 (pdf)
• Smirnov V.I. Vyšší kurz matematiky, zväzok 1 (23. vydanie). Moskva: Nauka, 1974 (djvu)
• Smirnov V.I. Vyšší kurz matematiky, zväzok 2 (21. vydanie). Moskva: Nauka, 1974 (djvu)
• Smirnov V.I. Vyšší kurz matematiky, zväzok 3, časť 1 (10. vydanie). Moskva: Nauka, 1974 (djvu)
• Smirnov V.I. Vyšší kurz matematiky, zväzok 3, časť 2 (9. vydanie). Moskva: Nauka, 1974 (djvu)
• Smirnov V.I. Vyšší kurz matematiky, zväzok 4, časť 1 (6. vydanie). Moskva: Nauka, 1974 (djvu)
• Smirnov V.I. Vyšší kurz matematiky, zväzok 4, časť 2 (6. vydanie). Moskva: Nauka, 1981 (djvu)
• Smirnov V.I. Kurz vyššej matematiky, zväzok 5. M.: GIFML, 1959