Александрова Зінаїда Василівна, вчитель фізики та інформатики

Освітня установа: МБОУ ЗОШ №5 п. Печенга, Мурманська обл.

предмет: фізика

клас : 9 клас

Тема урока : Рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістю

Мета уроку:

дати уявлення про криволинейном русі, ввести поняття частоти, періоду, кутової швидкості, центростремительного прискорення і центростремительной сили.

Завдання уроку:

освітні:

повторити види механічного руху, Познайомити з новими поняттями: рух по колу, доцентровийприскорення, період, частота;

Виявити на практиці зв'язок періоду, частоти і доцентровий прискорення з радіусом звернення;

Використовувати навчальний лабораторне обладнання для вирішення практичних завдань.

Розвиваючі :

Розвивати уміння застосовувати теоретичні знаннядля вирішення конкретних завдань;

Розвивати культуру логічного мислення;

Розвивати інтерес до предмету; пізнавальну діяльністьпри постановці і проведенні експерименту.

виховні :

Формувати світогляд в процесі вивчення фізики і аргументувати свої висновки, виховувати самостійність, акуратність;

Виховувати комунікативну та інформаційну культуру учнів

Оснащення уроку:

комп'ютер, проектор, екран, презентація до уроку «Рух тіла по колу », Роздруківка карток із завданнями;

тенісний куля, волан для бадмінтону, іграшковий автомобіль, кулька на нитки, штатив;

набори для експерименту: секундомір, штатив з муфтою і лапкою, кулька на нитки, лінійка.

Форма організації навчання: фронтальна, індивідуальна, групова.

Тип уроку: вивчення та первинне закріплення знань.

Навчально-методичне забезпечення: Фізика. 9 клас. Підручник. Перишкін А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., Стер. - М .: Дрофа, 2012 р

Час реалізації уроку : 45 хвилин

1. Редактор, в якому виконаний мультимедіа ресурс:MSPowerPoint

2. Форма мультимедіа ресурсу: наочна презентація навчального матеріалуз використанням тригерів, вбудованого відео та інтерактивного тесту.

План проведення уроку

організаційний момент. Мотивація до навчальної діяльності.

Актуалізація опорних знань.

Вивчення нового матеріалу.

Бесіда з питань;

Вирішення задач;

Виконання дослідницької практичної роботи.

Підведення підсумків уроку.

Хід уроку

етапи уроку

тимчасова реалізація

Організаційний момент. Мотивація до навчальної діяльності.

Слайд 1. ( Перевірка готовності до уроку, оголошення теми і цілей уроку.)

Учитель. Сьогодні на уроці ви дізнаєтеся, що таке прискорення при рівномірному русі тіла по колу і як його визначити.

2 хв

Актуалізація опорних знань.

Слайд 2.

Физические диктант:

Зміна положення тіла в просторі з плином часу.(Рух)

Фізична величина, яка вимірюється в метрах.(Переміщення)

Фізична векторна величина, що характеризує швидкість руху.(Швидкість)

Основна одиниця вимірювання довжини в фізиці.(Метр)

Фізична величина, одиницями виміру якої служать рік, добу, годину.(Час)

Фізична векторна величина, яку можна виміряти за допомогою приладу акселерометра.(Прискорення)

довжина траєкторії. (Шлях)

Одиниці виміру прискорення(М / с 2 ).

(Проведення диктанту з подальшою перевіркою, самооцінка робіт учнями)

5 хв

Вивчення нового матеріалу.

Слайд 3.

Учитель. Ми досить часто спостерігаємо такий рух тіла, при якому його траєкторією є коло. По колу рухається, наприклад, точка обода колеса при його обертанні, точки обертових деталей верстатів, кінець стрілки годинника.

Демонстрації дослідів 1. Падіння тенісного кулі, політ волана для бадмінтону, переміщення іграшкового автомобіля, коливання кульки на нитки, закріпленого в штативі. Що спільного й відмінного ці рухи по виду?(Відповіді учнів)

Учитель. Прямолінійний рух - це рух, траєкторія якого - пряма лінія, криволінійне - крива. Наведіть приклади прямолінійного і криволінійного руху, з якими ви зустрічалися в житті.(Відповіді учнів)

Рух тіла по колу єокремим випадком криволінійного руху.

Будь-яку криву можна уявити, як суму дуг кілрізного (або однакового) радіусу.

Криволінійним рухом називають такий рух, який відбувається по дугам кіл.

Введемо деякі характеристики криволінійного руху.

Слайд 4. (перегляд відео " скорость.avi » за посиланням на слайді)

Криволінійний рух з постійною за модулем швидкістю. Рух з прискоренням, тому що швидкість змінює напрямок.

слайд 5 . (перегляд відео «Залежність центростремительного прискорення від радіуса і швидкості. АVI »За посиланням на слайді)

Слайд 6. Напрямок векторів швидкості і прискорення.

(Робота з матеріалами слайда і аналіз малюнків, раціональне використанняефектів анімації, закладених в елементи малюнків, рис 1.)

Рис.1.

Слайд 7.

При рівномірному русі тіла по колу вектор прискорення весь час перпендикулярний вектору швидкості, який спрямований по дотичній до окружності.

Тіло рухається по колу за умови, що вектор лінійної швидкості перпендикулярний вектору центростремительного прискорення.

Слайд 8. (Робота з ілюстраціями і матеріалами слайда)

доцентровийприскорення - прискорення, з яким тіло рухається по колу з постійною за модулем швидкістю, завжди направлено вздовж радіусу кола до центру.

a ц =

Слайд 9.

При русі по колу тіло через певний проміжок часу повернеться до первісної точку. Рух по колу - періодичне.

період обертання - це проміжок часуТ , Протягом якого тіло (точка) здійснює один оберт по колу.

Одиниця виміру періоду -секунда

Частота обертання  - число повних обертів в одиницю часу.

[  ] = З -1 = Гц

Одиниця виміру частоти

Повідомлення учня 1. Період - це величина, яка часто зустрічається в природі, науці і техніці. Земля обертається навколо своєї осі, середній період цього обертання становить 24 години; повний оберт Землі навколо Сонця відбувається приблизно за 365,26 доби; гвинт вертольота має середній період обертання від 0,15 до 0,3 с; період кровообігу у людини дорівнює приблизно 21 - 22 с.

Повідомлення учня 2. Частоту вимірюють спеціальними приладами - тахометрами.

Частота обертання технічних пристроїв: ротор газової турбіни обертається з частотою від 200 до 300 1 / с; куля, що вилетіла з автомата Калашникова, обертається з частотою 3000 1 / с.

Слайд 10. Зв'язок періоду з частотою:

Якщо за час t тіло вчинила N повних обертів, то період обертання дорівнює:

Період і частота - це взаємодоповнюючі величини: частота обернено пропорційна періоду, а період обернено пропорційний частоті

Слайд 11. Швидкість обігу тіла характеризують кутовий швидкістю.

Кутова швидкість(Циклічна частота) - число оборотів за одиницю часу, виражене в радіанах.

Кутова швидкість - кут повороту, на який повертається точка за часt.

Кутова швидкість вимірюється в рад / с.

Слайд 12. (перегляд відео «Шлях і переміщення при криволінійному двіженіі.avi» за посиланням на слайді)

слайд 13 . Кінематика руху по колу.

Учитель. При рівномірному русі по колу модуль його швидкості не змінюється. Але швидкість - векторна величина, і вона характеризується не тільки числовим значенням, а й напрямком. При рівномірному русі по колу весь час змінюється напрямок вектора швидкості. Тому таке рівномірний рух є прискореним.

Лінійна швидкість:;

Лінійна і кутова швидкості пов'язані співвідношенням:

Доцентровийприскорення:;

Кутова швидкість: ;

Слайд 14. (Робота з ілюстраціями на слайді)

Напрямок вектора швидкості.Лінійна (миттєва швидкість) завжди спрямована по дотичній до траєкторії, проведеної до тієї її точці, де в даний моментзнаходиться це фізичне тіло.

Вектор швидкості спрямований по дотичній до описуваної окружності.

Рівномірний рух тіла по колу є рухом з прискоренням. При рівномірному русі тіла по колу величини υ і ω залишаються незмінними. В цьому випадку при русі змінюється тільки напрямок вектора.

Слайд 15. Доцентрова сила.

Сила, що утримує тіло, що обертається на окружності і спрямована до центру обертання, називається доцентровою силою.

Щоб отримати формулу для розрахунку величини центростремительной сили, треба скористатися другим законом Ньютона, який можна застосувати і до будь-якого криволинейному руху.

Підставляючи в формулу значення центростремительного прискоренняa ц = , Отримаємо формулу центростремительной сили:

F =

З першої формули видно, що при одній і тій же швидкості чим менше радіус кола, тим більше доцентрова сила. Так, на поворотах дороги на рухоме тіло (поїзд, автомобіль, велосипед) повинна діяти у напрямку до центру заокруглення тим більша сила, ніж крутіше поворот, т. Е. Чим менше радіус заокруглення.

Доцентрова сила залежить від лінійної швидкості: зі збільшенням швидкості вона збільшується. Це добре відомо всім ковзанярам, ​​лижникам і велосипедистам: чим з більшою швидкістю рухаєшся, тим важче зробити поворот. Шофери дуже добре знають, як небезпечно круто повертати автомобіль на великій швидкості.

Слайд 16.

Зведена таблиця фізичних величин, Що характеризують криволінійний рух(Аналіз залежностей між величинами і формулами)

Слайди 17, 18, 19. Приклади рух по колу.

Круговий рух на дорогах. Рух супутників навколо Землі.

Слайд 20. Атракціони, каруселі.

Повідомлення учня 3. В середні віки каруселями (слово тоді мало чоловічий рід) Називали лицарські турніри. Пізніше, в XVIII столітті, для підготовки до турнірів, замість сутичок з реальними суперниками, стали використовувати обертову платформу, прообраз сучасної розважальної каруселі, яка тоді ж з'явилася на міських ярмарках.

У Росії перший карусель був побудований 16 червня 1766 роки перед зимовим палацом. Карусель складався з чотирьох кадриль: Слов'янської, Римської, Індійської, Турецької. Другий раз карусель була побудована на тому ж місці, в тому ж році 11 липня. Докладний описцих каруселей наводяться в газеті Санкт-Петербургские ведомости 1766 року.

Карусель, поширена у дворах в радянських часів. Карусель може приводитися в рух як двигуном (зазвичай електричним), так і силами самих крутяться, які перед тим як сісти на карусель, розкручують її. Такі каруселі, які потрібно розкручувати самим катається, часто встановлюють на дитячих ігрових майданчиках.

Крім атракціонів, каруселями часто називають інші механізми, що мають подібну поведінку - наприклад, в автоматизованих лініях з розливу напоїв, упаковці сипучих речовин або виробництва друкованої продукції.

У переносному сенсі каруселлю називають низку швидко змінюваних предметів або подій.

18 хв

Закріплення нового матеріалу. Застосування знань і умінь у новій ситуації.

Учитель. Сьогодні на цьому уроці ми познайомилися з описом криволінійного руху, з новими поняттями і новими фізичними величинами.

Бесіда з питань:

Що таке період? Що таке частота? Як пов'язані між собою ці величини? В яких одиницях вимірюються? Як їх можна визначити?

Що таке кутова швидкість? В яких одиницях вона вимірюється? Як можна її розрахувати?

Що називають кутовою швидкістю? Що є одиницею кутової швидкості?

Як пов'язані кутова і лінійна швидкості руху тіла?

Як направлено доцентровийприскорення? За якою формулою вона розраховується?

Слайд 21.

Завдання 1. Заповніть таблицю, вирішивши завдання за вихідними даними (Рис.2), потім ми звіримо відповіді. (Учні працюють самостійно з таблицею, необхідно заздалегідь приготувати роздруківку таблиці для кожного учня)

рис.2

Слайд 22. Завдання 2.(Усно)

Зверніть увагу на анімаційні ефекти малюнка. Порівняйте характеристики рівномірного руху синього і червоного кулі. (Робота з ілюстрацією на слайді).

Слайд 23. Завдання 3.(Усно)

Колеса представлених видів транспорту за одне і те ж час здійснюють однакову кількість обертів. Порівняйте їх доцентрові прискорення.(Робота з матеріалами слайда)

(Робота в групі, проведення експерименту, роздруківка інструкції для проведення експерименту є на кожному столі)

устаткування: секундомір, лінійка, кулька, закріплений на нитки, штатив з муфтою і лапкою.

мета: досліджуватизалежність періоду, частоти і прискорення від радіуса обертання.

План роботи

Виміряйтечас t 10 повних обертів обертального руху і радіус R обертання, кульки, закріпленого на нитки в штативі.

Обчислітьперіод Т і частоту, швидкість обертання, доцентровийприскорення Результати оформите у вигляді завдання.

змінітьрадіус обертання (довжину нитки), повторіть досвід ще 1 разу, намагаючись зберегти колишній швидкість,прикладаючи колишнє зусилля.

Зробіть висновокпро залежність періоду, частоти і прискорення від радіуса обертання (чим менше радіус обертання, тим менше період обертання і більше значення частоти).

Слайди 24 -29.

фронтальна роботаз інтерактивним тестом.

Необхідно вибрати одну відповідь з трьох можливих, Якщо був обраний правильну відповідь, то він залишається на слайді, і починає блимати зелений індикатор, невірні відповіді зникають.

Тіло рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. Як зміниться його доцентрове прискорення при зменшенні радіусу кола в 3 рази?

У центрифузі пральної машини білизну при віджиманні рухається по колу з постійною за модулем швидкістю в горизонтальній площині. Як при цьому спрямований вектор його прискорення?

Ковзаняр рухається зі швидкістю 10 м / с по колу радіусом 20 м. Визначте його доцентрове прискорення.

Куди направлено прискорення тіла при його русі по колу з постійною за модулем швидкістю?

Матеріальна точка рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. Як зміниться модуль її доцентровий прискорення, якщо швидкість точки збільшити втричі?

Колесо машини робить 20 обертів за 10 с. Визначте період обертання колеса?

Слайд 30. Вирішення задач(Самостійна робота при наявності часу на уроці)

Варіант 1.

З яким періодом повинна обертатися карусель радіусом 6,4 м для того, щоб доцентровийприскорення людини на каруселі дорівнювало 10 м / с 2 ?

На арені цирку кінь скаче з такою швидкістю, що за 1 хвилину оббігає 2 кола. Радіус арени дорівнює 6,5 м. Визначте період і частоту обертання, швидкість і доцентрове прискорення.

Варіант 2.

Частота звернення каруселі 0,05 с -1 . Людина, що обертається на каруселі, знаходиться на відстані 4 м від осі обертання. Визначте доцентровийприскорення людини, період обертання і кутову швидкість каруселі.

Точка обода колеса велосипеда робить один оборот за 2 с. Радіус колеса 35 см. Чому дорівнює доцентрове прискорення точки обода колеса?

18 хв

Підведення підсумків уроку.

Виставляння оцінок. Рефлексія.

слайд 31 .

Д / з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

http:// www. stmary. ws/ highschool/ physics/ home/ lab/ labGraphic. gif

Рух по колу - найпростіший випадок криволінійного руху тіла. Коли тіло рухається навколо деякої точки, поряд з вектором переміщення зручно ввести кутове переміщення Δ φ (кут повороту щодо центру кола), що вимірюється в радіанах.

Знаючи кутове переміщення, можна обчислити довжину дуги кола (шлях), яку пройшло тіло.

Δ l = R Δ φ

Якщо кут повороту малий, то Δ l ≈ Δ s.

Проілюструємо сказане:

Кутова швидкість

При криволінійному русі вводиться поняття кутової швидкості ω, тобто швидкості зміни кута повороту.

Визначення. Кутова швидкість

Кутова швидкість в даній точці траєкторії - межа відносини кутового переміщення Δ φ до проміжку часу Δ t, за яке воно сталося. Δ t → 0.

ω = Δ φ Δ t, Δ t → 0.

Одиниця виміру кутової швидкості - радіан в секунду (р а д с).

Існує зв'язок між кутовий і лінійної швидкостями тіла при русі по колу. Формула для знаходження кутової швидкості:

При рівномірному русі по колу, швидкості v і ω залишаються незмінними. Змінюється тільки напрямок вектора лінійної швидкості.

При цьому рівномірний рух по колу на тіло діє доцентровий, або нормальне прискорення, спрямоване по радіусу кола до її центру.

a n = Δ v → Δ t, Δ t → 0

Модуль центростремительного прискорення можна обчислити за формулою:

a n = v 2 R = ω 2 R

Доведемо ці співвідношення.

Розглянемо, як змінюється вектор v → за малий проміжок часу Δ t. Δ v → = v B → - v A →.

У точках А і В вектор швидкості спрямований по дотичній до окружності, при цьому модулі швидкостей в обох точках однакові.

За визначенням прискорення:

a → = Δ v → Δ t, Δ t → 0

Погляньмо на малюнок:

Трикутники OAB і BCD подібні. З цього випливає, що O A A B = B C C D.

Якщо значення кута Δ φ мало, відстань A B = Δ s ≈ v · Δ t. Беручи до уваги, що O A = R і C D = Δ v для розглянутих вище подібних трикутників отримаємо:

R v Δ t = v Δ v або Δ v Δ t = v 2 R

При Δ φ → 0, напрямок вектора Δ v → = v B → - v A → наближається до напрямку на центр кола. Беручи, що Δ t → 0, отримуємо:

a → = a n → = Δ v → Δ t; Δ t → 0; a n → = v 2 R.

При рівномірному русі по колу модуль прискорення залишається постійним, а напрям вектора змінюється з часом, зберігаючи орієнтацію на центр кола. Саме тому це прискорення називається доцентрові: вектор в будь-який момент часу спрямований до центру кола.

Запис центростремительного прискорення в векторній формі виглядає наступним чином:

a n → = - ω 2 R →.

Тут R → - радіус вектор точки на колі з початком в її центрі.

У загальному випадку прискорення при русі по колу складається з двох компонентів - нормальне, і тангенціальне.

Розглянемо випадок, коли тіло рухається по колу нерівномірно. Введемо поняття тангенціального (дотичного) прискорення. Його напрямок збігається з напрямком лінійної швидкості тіла і в кожній точці кола направлено по дотичній до неї.

a τ = Δ v τ Δ t; Δ t → 0

Тут Δ v τ = v 2 - v 1 - зміна модуля швидкості за проміжок Δ t

Напрямок повного прискорення визначається векторної сумою нормального і тангенціального прискорень.

Рух по колу в площині можна описувати за допомогою двох координат: x і y. У кожен момент часу швидкість тіла можна розкласти на складові v x і v y.

Якщо рух рівномірний, величини v x і v y а також відповідні координати будуть змінюватися в часі за гармонійним законом з періодом T = 2 π R v = 2 π ω

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

На цьому уроці ми розглянемо криволінійний рух, а саме рівномірний рух тіла по колу. Ми дізнаємося, що таке лінійна швидкість, доцентрове прискорення при русі тіла по колу. Також введемо величини, які характеризують обертальний рух(Період обертання, частота обертання, кутова швидкість), і зв'яжемо ці величини між собою.

Під рівномірним рухом по колу розуміють, що тіло за будь-однаковий проміжок часу повертається на однаковий кут (див. Рис. 6).

Мал. 6. Рівномірний рух по колу

Тобто модуль миттєвої швидкості не змінюється:

Таку швидкість називають лінійної.

Хоча модуль швидкості не змінюється, напрямок швидкості змінюється безперервно. Розглянемо вектори швидкості в точках Aі B(Див. Рис. 7). Вони спрямовані в різні боки, Тому не рівні. Якщо відняти від швидкості в точці Bшвидкість в точці A, Отримуємо вектор.

Мал. 7. Вектори швидкості

Ставлення зміни швидкості () до часу, за яке ця зміна відбулася (), є прискоренням.

Отже, будь-який криволінійний рух є прискореним.

Якщо розглянути трикутник швидкостей, отриманий на малюнку 7, то при дуже близькому розташуванні точок Aі Bодин до одного кут (α) між векторами швидкості буде близький до нуля:

Також відомо, що цей трикутник рівнобедрений, тому модулі швидкостей рівні (рівномірний рух):

Отже, обидва кута при підставі цього трикутника необмежено близькі до:

Це означає, що прискорення, яке направлено уздовж вектора, фактично перпендикулярно дотичній. Відомо, що лінія в окружності, перпендикулярна дотичній, є радіусом, тому прискорення направлено вздовж радіуса до центру кола. Називається таке прискорення доцентровим.

На малюнку 8 зображено розглянутий раніше трикутник швидкостей і трикутник (дві сторони є радіусами кола). Ці трикутники є подібними, так як у них рівні кути, утворені взаємно перпендикулярними прямими (радіус, як і вектор перпендикулярні до дотичній).

Мал. 8. Ілюстрація до висновку формули центростремительного прискорення

відрізок ABє переміщенням (). Ми розглядаємо рівномірний рух по колу, тому:

Підставами отриманий вираз для ABв формулу подібності трикутників:

Понять «лінійна швидкість», «прискорення», «координата» мало для того, щоб описати рух по кривій траєкторії. Тому необхідно ввести величини, що характеризують обертальний рух.

1. Періодом обертання (T ) називається час одного повного обороту. Вимірюється в системі СІ в секундах.

Приклади періодів: Земля обертається навколо своєї осі за 24 години (), а навколо Сонця - за 1 рік ().

Формула для обчислення періоду:

де - повне час обертання; - число обертів.

2. Частота обертів (n ) - число оборотів, яке тіло здійснює в одиницю часу. Вимірюється в системі СІ в зворотних секундах.

Формула для знаходження частоти:

де - повне час обертання; - число обертів

Частота і період - обернено пропорційні величини:

3. Кутовою швидкістю () називають відношення зміни кута, на який повернувся тіло, до часу, за який цей поворот стався. Вимірюється в системі СІ в радіанах, виділених на секунди.

Формула для знаходження кутової швидкості:

де - зміна кута; - час, за яке стався поворот на кут.

Важливим окремим випадком руху частки по заданій траєкторії є рух по колу. Положення частки на окружності (рис. 46) можна задавати, вказуючи НЕ відстань від деякої початкової точки А, а кут утворений радіусом, проведеним з центру О кола до частинки, з радіусом, проведеним в початкову точку А.

Поряд зі швидкістю руху по траєкторії, яка визначається як

зручно ввести кутову швидкість, що характеризує швидкість зміни кута

Швидкість руху по траєкторії називають також лінійної швидкістю. Встановимо зв'язок між лінійною і кутовою швидкостями. Довжина дуги I, стягивающей кут дорівнює де - радіус кола, а кут виміряно в радіанах. Тому і кутова швидкість зі пов'язана з лінійною швидкістю співвідношенням

Мал. 46. ​​Кут задає положення точки на колі

Прискорення при русі по колу, як і при довільному криволінійному русі, має в загальному випадку дві складові: тангенціальну, спрямовану по дотичній до кола та характеризує швидкість зміни величини швидкості і нормальну, спрямовану до центру кола і характеризує швидкість зміни напрямку швидкості.

Значення нормальної складової прискорення, званої в цьому випадку (рух по колу) доцентрові прискоренням, дається загальною формулою(3) § 8, в якій тепер лінійну швидкість можна виразити через кутову швидкість за допомогою формули (3):

Тут радіус кола, зрозуміло, однаковий для всіх точок траєкторії.

При рівномірному русі по колу, коли значення постійно, кутова швидкість зі, як видно з (3), теж постійна. У цьому випадку її іноді називають циклічною частотою.

Період і частота.Для характеристики рівномірного руху по колу поряд з зі зручно використовувати період обертання Т, який визначається як час, протягом якого відбувається один повний оборот, і частоту - величину, зворотну періоду Т, яка дорівнює числу оборотів за одиницю часу:

З визначення (2) кутової швидкості слід зв'язок між величинами

Це співвідношення дозволяє записати формулу (4) для центростремительного прискорення ще і в такому вигляді:

Відзначимо, що кутова швидкість зі вимірюється в радіанах в секунду, а частота - в оборотах в секунду. Розмірності зі і однакові так як ці величини розрізняються лише числовим множником

завдання

По кільцевій дорозі. рейки іграшкової залізниціутворюють кільце радіуса (рис. 47). Вагончик переміщається по ним, підштовхуваний стрижнем який повертається з постійною кутовою швидкістю навколо точки лежить всередині кільця майже біля самих рейок. Як змінюється швидкість вагончика при його русі?

Мал. 47. До знаходженню кутової швидкості при русі по кільцевій дорозі

Рішення. Кут утворений стрижнем з деяким напрямком, змінюється з часом за лінійним законом:. Як спрямовуючу силу, від якої відраховується кут зручно взяти діаметр окружності, що проходить через точку (рис. 47). Точка О - центр кола. Очевидно, що центральний кут визначає положення вагончика на окружності, в два рази більше вписаного кута спирається на ту ж дугу: Тому кутова швидкість зі вагончика при русі по рейках вдвічі більше кутової швидкості з якою повертається стрижень:

Таким чином, кутова швидкість зі вагончика виявилася постійною. Значить, вагончик рухається по рейках рівномірно. Його лінійна швидкість незмінна і дорівнює

Прискорення вагончика при такому рівномірному русі по колу завжди направлено до центру О, а його модуль дається виразом (4):

Подивіться на формулу (4). Як її слід розуміти: прискорення все-таки пропорційно або обернено пропорційно?

Поясніть, чому при нерівномірному русіпо колу кутова швидкість зі зберігає свій сенс, а втрачають сенс?

Кутова швидкість як вектор.У деяких випадках кутову швидкість зручно розглядати як вектор, модуль якого дорівнює а незмінне напрямок перпендикулярно площині, в якій лежить коло. За допомогою такого вектора можна записати формулу, аналогічну (3), яка виражає вектор швидкості частинки, що рухається по колу.

Мал. 48. Вектор кутової швидкості

Помістимо початок відліку в центр О кола. Тоді при русі частинки її радіус-вектор буде тільки повертатися з кутовою швидкістю з, а його модуль весь час дорівнює радіусу кола (рис. 48). Видно, що вектор швидкості спрямований по дотичній до окружності, можна уявити як векторний добуток вектора кутової швидкості з на радіус-вектор частинки:

Векторний витвір.За визначенням векторний добуток двох векторів є вектор, перпендикулярний площині, в якій лежать перемножуємо вектори. Вибір напрямку векторного твори проводиться за наступним правилом. Перший співмножник подумки повертається в бік другого, як якщо б це була рукоятка гайкового ключа. Векторний добуток направлено в ту ж сторону, куди при цьому став би переміщатися гвинт з правого різьбленням.

Якщо співмножники в векторному добутку поміняти місцями, то воно змінить напрямок на протилежне: Це означає, що векторний добуток некомутативними.

З рис. 48 видно, що формула (8) буде давати правильний напрямокдля вектора якщо вектор зі спрямований саме так, як показано на цьому малюнку. Тому можна сформулювати наступне правило: напрямок вектора кутової швидкості збігається з напрямом руху гвинта з правою різьбою, головка якого повертається в ту ж сторону, в яку рухається частка по колу.

За визначенням модуль векторного добутку дорівнює добутку модулів перемножуєте векторів на синус кута а між ними:

У формулі (8) перемножуються вектори зі і перпендикулярні один одному, тому як і повинно бути у відповідності з формулою (3).

Що можна сказати про векторному добутку двох паралельних векторів?

Як спрямований вектор кутової швидкості стрілки годинника? У чому полягає різниця ці вектори для хвилинної і годинникової стрілок?

Рух по колу - окремий випадок криволінійного руху. Швидкість тіла в будь-якій точці криволінійної траєкторії направлена ​​по дотичній до неї (рис.2.1). Швидкість як вектор при цьому може змінюватися і по модулю (величиною) і за напрямком. Якщо модуль швидкості залишається незмінним, то говорять про рівномірному криволінійному русі.

Нехай тіло рухається по колу з постійною за величиною швидкістю з точки 1 в точку 2.

При цьому тіло пройде шлях, рівний довжині дуги ℓ 12 між точками 1 і 2 за времяt. За цей же времяtрадіус- векторR, проведений з центра кола 0 до точки, повернеться на кут Δφ.

Вектор швидкості в точці 2 відрізняється від вектора швидкості в точці 1 по напрямкуна величину ΔV:

;

Для характеристики зміни вектора швидкості на величину δv введемо прискорення:

(2.4)

вектор в будь-якій точці траєкторії спрямований по радіусуRк центрукола перпендикулярно до вектора скоростіV 2. Тому прискорення , Що характеризує при криволінійному русі зміна швидкості у напрямку, називають доцентрові або нормальним. Таким чином, рух точки по колу з постійною за модулем швидкістю є прискореним.

якщо швидкість змінюється не тільки по напрямку, але і по модулю (величиною), то крім нормального прискорення вводять ще й дотичне (тангенціальне)прискорення , Яке характеризує зміну швидкості за величиною:

або

направлений вектор по дотичній в будь-якій точці траєкторії (тобто збігається з напрямком вектора ). Кут між векторами і дорівнює 90 0.

Повний прискорення точки, що рухається по криволінійній траєкторії, визначається як векторна сума (рис.2.1.).

.

модуль вектора
.

Кутова швидкість і кутове прискорення

при русі матеріальної точки по колурадіус-векторR, проведений з центра кола Про до точки, повертається на кут Δφ (рис.2.1). Для характеристики обертання вводяться поняття кутової швидкості ω і кутового прискорення ε.

Кут φ можна вимірювати в радіанах. 1 раддорівнює куту, який спирається на дугу ℓ, рівну радіусуRокружності, тобто

або ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Продифференцируем рівняння (2.5.)

(2.6.)

Величина dℓ / dt = V МГН. Величину ω = dφ / dtназивают кутовий швидкістю(Вимірюється в рад / с). Отримаємо зв'язок між лінійною і кутовою швидкостями:

Величина ω векторна. напрямок вектора визначається правилом гвинта (свердлика): Воно збігається з напрямком переміщення гвинта, орієнтованого уздовж осі обертання точки або тіла і обертається в напрямку повороту тіла (рис.2.2), тобто
.

кутовим прискореннямназивається векторна величина похідна від кутової швидкості (миттєве кутове прискорення)

, (2.8.)

вектор збігається з віссю обертання і спрямований в тугіше сторону, що і вектор , Якщо обертання прискорене, і в протилежну, якщо обертання уповільнене.

Число обертівnтіла в одиницю часу називаютьчастотою обертання .

Час Т одного повного обороту тіла називаютьперіодом обертання . При цьомуRопише кут Δφ = 2π радіан

З урахуванням сказаного

, (2.9)

Рівняння (2.8) можна записати в такий спосіб:

(2.10)

Тоді тангенціальна складова прискорення

а  = R (2.11)

Нормальне прискорення а n можна виразити таким чином:

з урахуванням (2.7) і (2.9)

(2.12)

Тоді повне прискорення.

Для обертального руху з постійним кутовим прискоренням можно записати рівняння кінематики за аналогією з рівнянням (2.1) - (2.3) для поступального руху:

,

.