1. Zber bremien

Pred začatím výpočtu oceľového nosníka je potrebné zhromaždiť zaťaženie pôsobiace na kovový nosník. Podľa dĺžky pôsobenia sa záťaže delia na trvalé a dočasné.

• vlastná hmotnosť kovového nosníka;
• vlastná hmotnosť podlahy atď .;

• dlhodobé zaťaženie (užitočné zaťaženie v závislosti od účelu budovy);
• krátkodobé zaťaženie (zaťaženie snehom v závislosti od geografickej polohy budovy);
• špeciálne zaťaženie (seizmické, výbušné atď. Neberie sa do úvahy v tejto kalkulačke);

Zaťaženia lúčov sú rozdelené do dvoch typov: vypočítané a štandardné. Návrhové zaťaženia sa používajú na výpočet pevnosti a stability nosníka (1 medzný stav). Štandardné zaťaženia sú stanovené normami a používajú sa na výpočet priehybu nosníka (2. medzný stav). Návrhové zaťaženia sú určené vynásobením štandardného zaťaženia koeficientom zaťaženia pre spoľahlivosť. V tomto kalkulátore sa návrhové zaťaženie používa na určenie priehybu nosníka k zásobe.

Po zachytení plošného zaťaženia podlahy, meraného v kg / m2, je potrebné vypočítať, koľko z tohto plošného zaťaženia nosník prevezme. Za týmto účelom vynásobte plošné zaťaženie rozstupom nosníkov (tzv. záťažový pás).

Napríklad: Vypočítali sme, že celkové zaťaženie je Qpovrch = 500 kg / m2 a rozstup nosníkov je 2,5 m. Potom bude rozložené zaťaženie na kovovom nosníku: Qvzdial. = 500 kg / m2 * 2,5 m = 1 250 kg / m2. Toto zaťaženie sa zadá do kalkulačky

2. Konštrukcia diagramov

Ďalej sú vykreslené diagramy momentov, priečnych síl. Schéma závisí od schémy zaťaženia nosníka, typu podpery nosníka. Schéma je zostavená podľa pravidiel stavebnej mechaniky. Pre najčastejšie používané schémy zaťaženia a podpory sú pripravené tabuľky s odvodenými vzorcami pre diagramy a priehyby.

3. Výpočet pevnosti a priehybu

Po vykreslení diagramov sa vykoná výpočet pre pevnosť (1 medzný stav) a priehyb (2 medzné stavy). Pre výber nosníka z hľadiska pevnosti je potrebné nájsť požadovaný moment zotrvačnosti Wtr a vybrať vhodný kovový profil zo sortimentnej tabuľky. Vertikálne obmedzujúce vychýlenie je prevzaté podľa tabuľky 19 z SNiP 2.01.07-85 * (Zaťaženia a činnosti). Bod 2.a v závislosti od rozpätia. Napríklad konečný priehyb fult = L / 200 s rozpätím L = 6 m. znamená, že kalkulátor vyberie úsek valcovaného profilu (lúč I, kanál alebo dva kanály v krabici), ktorého maximálny priehyb nepresiahne fult = 6 m / 200 = 0,03 m = 30 mm. Pre výber kovového profilu priehybom nájdite požadovaný moment zotrvačnosti Itr, ktorý sa získa zo vzorca na nájdenie konečného priehybu. A tiež sa z tabuľky sortimentu vyberie vhodný kovový profil.

4. Výber kovového nosníka z tabuľky sortimentu

Z dvoch výsledkov výberu (medzný stav 1 a 2) sa vyberie kovový profil s veľkým číslom sekcie.

Mimostredová kompresia. Vytvorenie jadra sekcie. Torzný ohyb. Výpočty pevnosti pri komplexnom napätí.

Mimostredová kompresia je typ deformácie, pri ktorej pozdĺžna sila v prierez tyč nie je pripevnená v ťažisku. o excentrická kompresia, okrem pozdĺžnej sily (N) existujú dva ohybové momenty (M x a M y).

U tyče sa predpokladá, že má vysokú ohybovú tuhosť, aby sa zanedbala deformácia tyče pri excentrickom stlačení.

Transformujeme vzorec momentov pre excentrickú kompresiu, pričom nahradíme hodnoty ohybových momentov:

Označme súradnice niektorého bodu neutrálnej (nulovej) priamky pri excentrickom stlačení xN, yN a dosaďte ich do vzorca pre normálové napätia pri excentrickom stlačení. Ak vezmeme do úvahy, že napätia v bodoch neutrálnej čiary sú rovné nule, po znížení o P / F dostaneme rovnicu neutrálnej čiary pri excentrickej kompresii:

(35)

Nulová čiara pre excentrickú kompresiu a bod pôsobenia zaťaženia sú vždy umiestnené pozdĺž rôzne strany od ťažiska úseku.

Ryža. 43. Mimostredná kompresia

Segmenty odrezané nulovou čiarou od súradnicových osí, označené ax a ay, možno ľahko nájsť z rovnice nulovej čiary pri excentrickej kompresii. Ak najprv vezmeme xN = 0, yN = ay a potom yN = 0, xN = ax, nájdeme priesečníky nulovej čiary s excentrickou kompresiou s hlavnými stredovými osami:

Ryža. 44. Neutrálna čiara pri excentrickom napätí - kompresia

Neutrálna čiara pri excentrickej kompresii rozdelí prierez na dve časti. V jednej časti budú napätia tlakové, v druhej ťahové. Pevnostný výpočet, ako v prípade šikmého ohybu, sa vykonáva podľa normálových napätí vznikajúcich v nebezpečnom mieste prierezu (najvzdialenejšie od nulovej čiary).

(36)

Jadro prierezu je malá oblasť okolo ťažiska prierezu, vyznačujúca sa tým, že akákoľvek tlaková pozdĺžna sila pôsobiaca vo vnútri jadra spôsobuje tlakové napätia vo všetkých bodoch prierezu.

Príklady jadier prierezu pre pravouhlé a kruhové tyčové prierezy.

Ryža. 45. Tvar výrezu jadra pre obdĺžnik a kruh

Torzný ohyb... Takémuto zaťaženiu sú často vystavené hriadele strojov a mechanizmov (súčasné pôsobenie krútiacich a ohybových momentov). Na výpočet dreva je potrebné najskôr stanoviť nebezpečné úseky. Na tento účel sú zostavené diagramy ohybových a krútiacich momentov.

Pomocou princípu nezávislosti pôsobenia síl určujeme napätia vznikajúce v tyči zvlášť pre krútenie a zvlášť pre ohyb.

Pri krútení vznikajú šmykové napätia v prierezoch nosníka, dosah najväčšiu hodnotu v bodoch obrysu prierezu Pri ohýbaní vznikajú v prierezoch tyče normálové napätia, ktoré dosahujú najvyššiu hodnotu v krajných vláknach tyče.

Preťahovanie mimo stredu Tento typ zaťaženia sa nazýva nosník, v ktorom vonkajšie sily pôsobia pozdĺž pozdĺžnej osi nosníka, ale nezhodujú sa s ňou (obr. 8.4). Stanovenie napätí sa vykonáva pomocou princípu nezávislosti pôsobenia síl. Naťahovanie mimo stredu je kombináciou axiálneho naťahovania a šikmého (najmä plochého) ohýbania. Vzorec pre normálové napätia možno získať ako algebraický súčet normálových napätí vznikajúcich pri každom type zaťaženia:

kde ; ;

y F, z F- súradnice bodu pôsobenia sily F.

Na určenie nebezpečných bodov rezu je potrebné nájsť polohu neutrálnej čiary (nl) ako miesta bodov, v ktorých sú napätia rovné nule.

.

nl rovnica možno zapísať ako rovnicu priamky v segmentoch:

,

kde a - segmenty odrezané o n.l. na súradnicových osiach,

, - hlavné polomery otáčania úseku.

Neutrálna čiara rozdeľuje prierez na zóny s ťahovým a tlakovým napätím. Diagram normálových napätí je na obr. 8.4.

Ak je rez symetrický podľa hlavných osí, potom sa podmienka pevnosti píše pre plastové materiály, pre ktoré [ s c] = [s p] = [s], as

. (8.5)

Pre krehké materiály, v ktorých [ s c]¹[ s p], stav pevnosti by sa mal zaznamenať oddelene pre bod nebezpečného úseku v napnutej zóne:

a pre bod nebezpečného úseku v stlačenej zóne:

,

kde z 1, y 1 a z 2, y 2- súradnice bodov úseku najvzdialenejšieho od neutrálnej čiary v natiahnutých 1 a stlačených 2 zónach úseku (obr. 8.4).

Vlastnosti nulovej čiary

1. Nulová čiara rozdeľuje celý úsek na dve zóny - napätie a stlačenie.

2. Nulová čiara je rovná, pretože súradnice x a y sú v prvom stupni.

3. Nulová čiara neprechádza počiatkom (obr. 8.4).

4. Ak bod pôsobenia sily leží na hlavnej stredovej zotrvačnosti rezu, potom zodpovedajúca nulová čiara je kolmá na túto os a prechádza na druhú stranu začiatku súradníc (obr. 8.5).

5. Ak sa miesto pôsobenia sily pohybuje pozdĺž lúča vychádzajúceho z počiatku, potom sa príslušná nulová čiara pohybuje za ním (obr. 8.6):

nl

Ryža. 8.5 Obr. 8.6

a) keď sa bod pôsobenia sily pohybuje pozdĺž lúča vychádzajúceho z počiatku súradníc od nuly do nekonečna (y F ®∞, z F ®∞), a y®0; a z®0. Limitný stav tohto prípadu: nulová čiara prechádza počiatkom (ohybom);

b) keď sa bod pôsobenia sily (bod K) pohybuje pozdĺž lúča vychádzajúceho z počiatku z nekonečna do nuly (y F ® 0 az F ® 0), a y®∞; a z ®∞. Limitný stav tohto prípadu: nulová čiara sa vzďaľuje do nekonečna a telo zažije jednoduché napätie (stlačenie).

6. Ak sa bod pôsobenia sily (bod K) pohybuje po priamke pretínajúcej súradnicové osi, potom sa v tomto prípade bude nulová čiara otáčať okolo nejakého stredu umiestneného v kvadrante oproti bodu K.

8.2.3. Jadro sekcie

Niektoré materiály (betón, murivo) znesú veľmi malé namáhanie v ťahu, zatiaľ čo iné (napríklad zemina) nedokážu odolať ťahu vôbec. Takéto materiály sa používajú na výrobu konštrukčných prvkov, v ktorých nedochádza k ťahovým napätiam, a nepoužívajú sa na výrobu inštrukčných prvkov podliehajúcich ohybu, krúteniu, stredovému a excentrickému ťahu.

Z týchto materiálov je možné vyrábať len centrálne stlačené prvky, v ktorých nevznikajú ťahové napätia, ako aj excentricky stlačené prvky, ak v nich nevznikajú ťahové napätia. K tomu dochádza, keď sa bod pôsobenia tlakovej sily nachádza vo vnútri alebo na hranici nejakej centrálnej oblasti prierezu, nazývanej jadro prierezu.

Sekcia jadra tyč sa nazýva jej stredová oblasť, ktorá má tú vlastnosť, že sila pôsobiaca v ľubovoľnom bode spôsobuje napätia rovnakého znamienka vo všetkých bodoch prierezu tyče, t.j. nulová čiara neprechádza úsekom tyče.

Ak sa miesto pôsobenia tlakovej sily nachádza mimo jadra profilu, potom v priereze vznikajú tlakové a ťahové napätia. V tomto prípade nulová čiara pretína prierez tyče.

Ak sila pôsobí na hranici jadra rezu, potom sa nulová čiara dotkne obrysu rezu (v bode alebo pozdĺž čiary); v bode dotyku sú normálové napätia rovné nule.

Pri výpočte excentricky stlačených tyčí vyrobených z materiálu, ktorý netoleruje ťahové napätia, je dôležité poznať tvar a rozmery jadra profilu. To umožňuje bez výpočtu napätí zistiť, či v priereze nosníka vznikajú ťahové napätia (obr. 8.7).

Z definície vyplýva, že jadrom sekcie je určitá oblasť, ktorá sa nachádza vo vnútri samotnej sekcie.

V prípade krehkých materiálov by sa v jadre profilu malo pôsobiť tlakovým zaťažením, aby sa vylúčili oblasti napätia v priereze (obrázok 8.7).

Pre konštrukciu jadra rezu je potrebné dôsledne zarovnať nulovú čiaru s obrysom prierezu tak, aby nulová čiara nepretínala rez a zároveň vypočítať jej zodpovedajúci bod.

pôsobenie tlakovej sily K s a

Ryža. 8,7 dinatov y F a z F podľa vzorcov:

; .

Získané body pôsobenia sily so súradnicami y F, z F musia byť spojené priamymi úsečkami. Plocha ohraničená výslednou lomenou čiarou bude jadrom úseku.

Postupnosť konštrukcie jadra sekcie

1. Určte polohu ťažiska prierezu a hlavnej centrálne osi zotrvačnosť pre a z, ako aj hodnoty druhých mocnín polomerov otáčania i y, ja z.

2. Ukážte všetky možné polohy nl týkajúce sa obrysu úseku.

3. Pre každú pozíciu nl. definovať úsečky a y a a z ním odrezaný od hlavných centrálnych osí zotrvačnosti y a z.

4. Pre každú pozíciu nl. nastavte súradnice stredu tlaku y F a z F .

5. Spojte získané stredy tlaku priamymi úsečkami, vo vnútri ktorých bude umiestnené jadro sekcie.

Krútenie s ohybom

Druh zaťaženia, pri ktorom je nosník vystavený súčasnému pôsobeniu krútiaceho a ohybového momentu, sa nazýva ohyb s krútením.

Pri výpočte využijeme princíp nezávislosti pôsobenia síl. Určte napätia zvlášť pre ohyb a krútenie (obrázok 8.8) .

Pri ohybe v priereze vznikajú normálové napätia, dosahujúce maximálnu hodnotu v krajných vláknach

.

Pri krútení v priereze vznikajú šmykové napätia, ktoré dosahujú najvyššiu hodnotu v bodoch prierezu blízko povrchu hriadeľa.

.

s

t

C

B

X

r

z

Ryža. 8.9

s

s

t

t

Ryža. 8.10

C

X

z

r

M

T

Ryža. 8.8

Normálne a šmykové napätie súčasne dosahujú najvyššie hodnoty v bodoch S a V rez hriadeľom (obr. 8.9). Zvážte stresový stav v bode S(obr. 8.10). Je vidieť, že elementárny rovnobežnosten sa vybral okolo bodu S, je v plochom stresovom stave.

Preto na testovanie pevnosti použijeme jednu z pevnostných hypotéz.

Podmienka pevnosti podľa tretej pevnostnej hypotézy (hypotéza najvyšších šmykových napätí)

.

Zvažujem to , , získame podmienku pevnosti hriadeľa

. (8.6)

Ak je hriadeľ ohnutý v dvoch rovinách, podmienka pevnosti bude

.

Použitie štvrtej (energetickej) hypotézy pevnosti

,

po striedaní s a t dostať

. (8.7)

Samotestovacie otázky

1. Aký ohyb sa nazýva šikmý?

2. Aký druh ohybu je kombináciou šikmého ohybu?

3. Aké vzorce sa používajú na určenie normálových napätí v prierezoch nosníka pri šikmom ohybe?

4. Aká je poloha neutrálnej osi pri šikmom ohybe?

5. Ako sa určujú nebezpečné miesta v úseku v šikmej zákrute?

6. Ako sa určujú posuny bodov osi nosníka pri šikmom ohybe?

7. Aký druh komplexného odporu sa nazýva excentrické predĺženie (alebo kompresia)?

8. Aké vzorce sa používajú na určenie normálových napätí v prierezoch tyče pri excentrickom ťahu a tlaku? Aký je tvar diagramu týchto napätí?

9. Ako sa určuje poloha neutrálnej osi pri excentrickom ťahu a tlaku? Zapíšte si vhodné vzorce.

10. Aké napätia vznikajú v priereze nosníka pri ohybe s krútením?

11. Ako sa zistia nebezpečné úseky kruhovej tyče v ohybe s krútením?

12. Ktoré body kruhového prierezu sú nebezpečné pri ohybe s krútením?

13. Aký stresový stav nastáva v týchto bodoch?

Naťahovanie alebo stláčanie mimo stredu sa nazýva typ deformácie tyče, pri ktorej v jej priereze vznikajú pozdĺžne sily a ohybové momenty (a možno aj priečne sily).

Pozdĺžnu silu a ohybové momenty možno považovať za výsledok excentricky pôsobiacej sily pôsobiacej na tyč (obr. 25). Preto sa tento typ komplexného odporu nazýva excentrické predĺženie alebo kompresia.

Ohybové momenty súvisia so súradnicami bodu pôsobenia sily vzťahmi Preto z (1) platí vzorec (1) Ch. 3 a princíp nezávislosti pôsobenia síl pre normálové napätia v ľubovoľnom bode ľubovoľného prierezu so súradnicami x, y získame

Neutrálna os v excentrickom napätí alebo stlačení. Rovnica neutrálnej osi prierezu, v bodoch ktorej sú napätia rovné nule, má v tomto prípade tvar

Je dobre vidieť, že neutrálna os neprechádza cez ťažisko sekcie. Ostatné vlastnosti sú rovnaké ako pri šikmom ohýbaní. Okrem toho označme ešte jednu vlastnosť neutrálnej osi pri excentrickom napätí alebo stlačení: neutrálna os nepretína tú štvrtinu úseku, v ktorom pôsobí sila.

Jadro sekcie. Poloha neutrálnej osi, ako je zrejmé z rovnice (4), závisí od súradníc bodu pôsobenia sily. Ak je bod pôsobenia sily umiestnený dostatočne blízko k ťažisku úseku , v oblasti nazývanej jadro sekcie, potom neutrálna os prechádza mimo prierezu, tj ... všetky body rezu sú vystavené normálovým napätiam rovnakého znamienka. Na obr. 26 znázorňuje jadrá pre pravouhlé a kruhové časti.

Podmienky pevnosti pri excentrickom ťahu alebo tlaku majú formu obmedzení maximálnych normálových napätí.

Príklad. Vypočítajte maximálne normálové napätia v priereze excentricky stlačenej pravouhlej tyče pri (obr. 27). Bod K pôsobenia sily má súradnice (obr. 27, b).

Riešenie. Poďme počítať geometrické charakteristiky prierezy:

Rovnica neutrálnej osi (4) má tvar Z jej umiestnenia (obr. 27, b) je vidieť, že B a C sú najviac namáhané body.