« Perorálne techniky na násobenie a delenie trojciferných čísel. ““

Ciele:

1. Naučte sa násobiť a deliť viac číselné čísla;

2. Opakujte vlastnosť posunutia násobenia a vlastnosť vynásobenia súčtu číslom;

3. Opakujte merné jednotky.

4. Upevnite si vedomosti o multiplikačnej tabuľke.

5. Osvojte si výpočtové schopnosti a rozvíjajte logické myslenie.

6. Rozvíjať kognitívnu aktivitu študentov pri štúdiu matematiky.

Úlohy: rozvíjať schopnosť vyhľadávať informácie a pracovať s nimi;

rozvíjať schopnosť rozumne odôvodniť a obhájiť uvedený rozsudok;

rozvíjať motiváciu pre vzdelávacie činnosti a záujem o získavanie vedomostí a metód konania;

podporovať záujem o predmet, činnosť.

Org. okamih

Deti, dnes je nádherný deň. Pozri sa, usmejem sa na teba a ty na mňa. Otočte sa jeden k druhému a usmejte sa. Výborne, sadnite si k svojim stolom. Z úsmevov cítite, aké teplé a ľahké bolo v našej triede.

Rook vám ponúka hru s názvom Tangram. Vezmite obálky s geometrickými tvarmi a formujte ich do siluetovej kresby veže. (pracovať v pároch).

- Pozri, akú vežu mám. Porovnaj.

- Povedzte mi, aké čísla boli použité?

- Koľko trojuholníkov?

- Aké ďalšie geometrické tvary poznáš?

Rook žiada, aby ste si spomenuli, čo ste sa naučili na predchádzajúcich hodinách, pretože tieto vedomosti nám budú dnes užitočné?

1. Prečítajte si čísla: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820

- Uveďte počet stoviek a desiatok v každej z nich.

2. Pomenujte číslo, v ktorom: 87 stupňov, 5 st., 64 stupňov, 3 st., 25 stupňov, 49 stupňov,

7 buniek, 11des.

3. Zvýšte 10-násobok počtu: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Bleskový prieskum

1. Voloďa zostal s babičkou dva týždne a ďalšie 4 dni. Koľko dní zostal Volodya u svojej babičky? (18 dní)

2. Vitya preplávala 26 metrov. Plával o 4 metre menej ako Seryozha. Koľko metrov preplávala Seryozha? (30 metrov)

3. V záhrade je 38 starých a 19 mladých jabloní. O koľko menej mladých jabloní je ako tých starých? (pre 19 jabloní)

- Výborne! Výborne. Poďme si trochu oddýchnuť.

3. Fyzické minúty

4. Úvod do témy.

Aké skupiny možno rozdeliť do nasledujúcich výrazov:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Zapíšte si ich do 2 stĺpcov, nájdite hodnotu.

- Do akých skupín ste rozdelili tieto výrazy?

- S akými úlohami sa vyrovnávaš ťažšie? (Prečo si myslíš?)

- Aké boli ťažkosti?

(V tom jednom stĺpci - s trojcifernými číslami)

- Skúste si sami na dnešnú hodinu nastaviť problém s učením.

(Naučte sa násobiť a deliť trojciferné čísla ústne).

5. Komunikácia témy hodiny. Vyhlásenie o vzdelávacích úlohách.

Téma dnešnej lekcie: „Metódy ústnych výpočtov do 1000“

- A čo musíme urobiť, aby sme uľahčili riešenie takýchto príkladov? ( Vypočujte si vysvetlenie učiteľa, prečítajte si informácie z učebnice, vypočujte si spolužiakov, zapamätajte si tabuľku násobenia a delenia, nácvik riešenia takýchto príkladov atď.)

6. Zoznámenie sa s novým materiálom.

Skúsme vyriešiť výraz: 120 * 4. Ak chcete ústne vynásobiť číslo jednociferným faktorom, vykonajte akciu tak, že násobenie začínate nie jednotkami, ako v písomnom násobení, ale inak: najskôr vynásobte stovky, 100 * 4 = 400, potom desiatky 20 * 4 = 80, potom jeden, ale vo výsledku to budeme študovať neskôr, sčítajme výsledné čísla 400 + 80 = 480

Skúsme vyriešiť deliaci výraz: 820: 2. Ak chcete ústne vydeliť číslo jednociferným faktorom, vykonajte rovnakú akciu ako v metóde násobenia. Najskôr rozdelíme stovky 800: 2 = 400, potom desiatky 20: 2 = 10, potom pridáme získané výsledky 400 + 10 = 410 Pokúsme sa ich vykonať spoločne:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

ÚLOHA. Jedna veža, ktorá sleduje pluh traktora, je schopná zničiť 420 červov - zasadiť škodcov za deň. Koľko červov zožerie veža za 2 dni?

- Čo sa hovorí vo vyhlásení o probléme?

- Na akú otázku treba odpovedať?

- Koľko krokov musíte urobiť, aby ste to dosiahli?

- Ako zistiť, koľko červov zožerie veža za dva dni?

- Riešenie problému si zapíšte do zošita.

- Akú ste dostali odpoveď?

- Kto súhlasí s ... ukáž mi.

- Ako si myslel?

- Chlapci, odviedli ste veľmi dobrú prácu s úlohami, ktoré vám vtáky ponúkali.

Zhrnutie lekcie. Odraz.

- Chlapi, zvládli sme stanovené úlohy?

Delenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie). Delenie, podobne ako iné operácie, je dôležité nielen v matematike, ale aj v každodennom živote. Napríklad odovzdáte peniaze celej triede (25 ľuďom) a kúpite darček pre učiteľa, ale neutratíte všetko, dôjde k zmene. Zmenu teda budete musieť rozdeliť medzi všetky. Do hry prichádza operácia delenia, ktorá vám pomôže tento problém vyriešiť.

Division je zaujímavá operácia, ako uvidíme spolu s vami v tomto článku!

Rozdelenie čísel

Takže trochu teórie a potom prax! Čo je to rozdelenie? Rozdelenie niečo rozdeľuje na rovnaké časti. To znamená, že to môže byť vrecúško čokolády, ktoré je potrebné rozdeliť na rovnaké časti. Napríklad v taške je 9 sladkostí a človek, ktorý ich chce dostať, tri. Potom musíte týchto 9 čokolád rozdeliť medzi tri osoby.

Píše sa to takto: 9: 3, odpoveďou bude číslo 3. To znamená, že vydelením čísla 9 číslom 3 sa zobrazí počet troch čísel obsiahnutých v čísle 9. Opačná akcia, test, bude násobenie. 3 * 3 = 9. Správny? Absolútne.

Pozrime sa teda na príklad 12: 6. Najskôr si v príklade pomenujme každý komponent. 12 - dividenda, to znamená. číslo, ktoré sa dá rozdeliť na časti. 6 je deliteľ, to je počet častí, ktorými sa delí dividenda. A výsledkom bude číslo zvané „kvocient“.

Rozdeľte 12 na 6, odpoveď bude číslo 2. Riešenie môžete skontrolovať vynásobením: 2 * 6 = 12. Ukázalo sa, že číslo 6 je obsiahnuté dvakrát v čísle 12.

Rozdelenie so zvyškom

Čo je to rozdelenie so zvyškom? Toto je rovnaké rozdelenie, iba výsledok nie je párne číslo, ako je uvedené vyššie.

Napríklad vydeľte 17 číslom 5. Pretože najväčšie číslo deliteľné 5 na 17 je 15, odpoveď je 3 a zvyšok je 2 a píše sa to takto: 17: 5 = 3 (2).

Napríklad 22: 7. Rovnakým spôsobom určíme maximálny počet deliteľný 7 až 22. Toto číslo je 21. Odpoveď bude potom: 3 a zvyšok 1. A bude napísané: 22: 7 = 3 (1).

Delenie číslicami 3 a 9

Špeciálnym prípadom rozdelenia bude rozdelenie číslom 3 a číslom 9. Ak chcete vedieť, či je možné číslo rozdeliť na 3 alebo 9 bezo zvyšku, potrebujete:

Nájdite súčet číslic dividendy.

Vydeľte 3 alebo 9 (podľa toho, čo chcete).

Ak je odpoveď získaná bez zvyšku, potom sa číslo rozdelí bez zvyšku.

Napríklad číslo 18. Súčet číslic je 1 + 8 = 9. Súčet číslic je deliteľný 3 aj 9. Číslo 18: 9 = 2, 18: 3 = 6. Rozdelené bezo zvyšku.

Napríklad číslo 63. Súčet číslic 6 + 3 = 9. Deliteľné 9 a 3. 63: 9 = 7 a 63: 3 = 21. Takéto operácie sa vykonávajú s ľubovoľným číslom, aby sa zistilo, či je je deliteľný so zvyškom 3 alebo 9 alebo nie.

Násobenie a delenie

Násobenie a delenie sú opačné operácie. Násobenie sa môže použiť ako test na rozdelenie a rozdelenie ako test na násobenie. Viac o násobení a osvojení operácie sa dozviete v našom článku o násobení. Ktorý podrobne popisuje násobenie a ako to urobiť správne. Nájdete tam aj multiplikačnú tabuľku a príklady na školenie.

Uveďme príklad kontroly delenia a násobenia. Povedzme, že príklad je 6 * 4. Odpoveď: 24. Potom skontrolujte odpoveď rozdelením: 24: 4 = 6, 24: 6 = 4. Vyriešené správne. V takom prípade sa kontrola vykoná vydelením odpovede jedným z faktorov.

Alebo je uvedený príklad pre dielik 56: 8. Odpoveď: 7. Potom bude kontrola 8 * 7 = 56. Správny? Áno. V takom prípade sa kontrola vykoná vynásobením odpovede deliteľom.

Trieda divízie 3

V tretej triede sa delenie ešte len začína. Preto tretiaci riešia najjednoduchšie problémy:

Úloha 1... Pracovník továrne dostal za úlohu naaranžovať 56 koláčov v 8 baleniach. Koľko koláčov musíte vložiť do každého balenia, aby ste v každom dostali rovnaké množstvo?

Úloha 2... Na Silvestra v škole dostali deti 75 sladkostí pre triedu 15 študentov. Koľko sladkostí by malo dostať každé dieťa?

Problém 3... Roma, Sasha a Misha zozbierali z jablone 27 jabĺk. Koľko jabĺk dostane každé, ak sa majú rozdeliť rovnakým dielom?

Úloha 4... Štyria kamaráti kúpili 58 koláčikov. Potom si však uvedomili, že ich nemôžu rozdeliť rovnako. Koľko chlapov si musí kúpiť sušienky, aby každý dostal 15 kusov?

Trieda divízie 4

Rozdelenie vo štvrtom ročníku je vážnejšie ako v treťom ročníku. Všetky výpočty sa vykonávajú metódou rozdelenia na stĺpce a počty, ktoré sa podieľajú na rozdelení, nie sú malé. Čo je to dlhé delenie? Odpoveď nájdete nižšie:

Dlhé delenie

Čo je to dlhé delenie? Toto je metóda, ktorá umožňuje nájsť odpoveď na rozdelenie veľkého počtu. Ak sa dajú rozdeliť prvočísla ako 16 a 4, a odpoveď je jasná - 4. Pre dieťa potom nie je v mysli 512: 8 ľahká. A povedať o technike riešenia takýchto príkladov je našou úlohou.

Zvážte príklad 512: 8.

Krok 1... Napíšme dividendu a deliteľa takto:

Výsledok sa zapíše ako výsledok deliteľa a výpočty ako dividenda.

Krok 2... Začíname deliť zľava doprava. Najprv vezmeme číslo 5:

Krok 3... Číslo 5 je menšie ako číslo 8, čo znamená, že rozdelenie nebude možné. Preto zoberieme ešte jednu číslicu dividendy:

Teraz je 51 viac ako 8. Toto je neúplný kvocient.

Krok 4... Pod rozdeľovač sme dali bodku.

Krok 5... Po 51 je ďalšie číslo 2, čo znamená, že v odpovedi bude ďalšie číslo, to znamená. kvocient je dvojciferné číslo. Dali sme druhý bod:

Krok 6... Spustíme operáciu delenia. Najväčšie číslo, ktoré možno rozdeliť bezo zvyšku na 8 až 51, je 48. Delením 48 na 8 dostaneme 6. Miesto prvej bodky pod deliteľom napíšeme číslo 6:

Krok 7... Potom napíšeme číslo presne pod číslo 51 a dáme znak „-“:

Krok 8... Potom odčítajte 48 od 51 a získajte odpoveď 3.

* Krok 9*. Zbúrame číslo 2 a napíšeme vedľa čísla 3:

Krok 10 Výsledné číslo 32 vydelíme 8 a dostaneme druhú číslicu odpovede - 4.

Odpoveď je teda 64, žiadny zvyšok. Keby sme delili číslo 513, potom by zvyšok bol jeden.

Delenie trojciferných čísel

Delenie trojciferných čísel sa vykonáva dlhým delením, ktoré bolo vysvetlené v príklade vyššie. Príklad rovnakého trojciferného čísla.

Delenie zlomkov

Delenie zlomkov nie je také ťažké, ako sa na prvý pohľad zdá. Napríklad (2/3) :( 1/4). Metóda tohto rozdelenia je dosť jednoduchá. 2/3 je dividenda, 1/4 je deliteľ. Znak rozdelenia (:) môžete nahradiť násobením ( ), ale na to musíte vymeniť čitateľ a menovateľ deliteľa. To znamená, že dostaneme: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to sa rovná - 8/3 alebo 2 celé čísla a 2/3 Uveďme ďalší príklad s ilustráciou na lepšie pochopenie. Zvážte zlomky (4/7) :( 2/5):

Rovnako ako v predchádzajúcom príklade prevráťte deliteľ 2/5 a získajte 5/2. Rozdelenie nahradíte násobením. Získame potom (4/7) * (5/2). Vykonáme redukciu a odpoveď: 10/7, potom vyberieme celú časť: 1 celú a 3/7.

Rozdelenie počtu do tried

Predstavte si číslo 148951784296 a rozdeľte ho na tri číslice: 148 951 784 296. Takže sprava doľava: 296 - trieda jednotiek, 784 - trieda tisícov, 951 - trieda miliónov, 148 - trieda miliárd. V každej triede majú zase 3 číslice svoju vlastnú kategóriu. Zprava doľava: prvá číslica je jednotka, druhá číslica je desiatka, tretia stovka. Napríklad trieda jednotiek je 296, 6 je jednotiek, 9 je desiatky, 2 sú stovky.

Delenie prirodzených čísel

Delenie prirodzených čísel je najjednoduchšie rozdelenie opísané v tomto článku. Môže to byť so zvyškom alebo bez neho. Deliteľom a deliteľom môžu byť akékoľvek nefrakčné celé čísla.

Zúčastnite sa kurzu „Urýchlenie verbálneho počítania, NIE mentálna aritmetika“, kde sa naučíte, ako rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, druhou mocninou a dokonca aj rootovať. Za 30 dní sa naučíte, ako používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá hodina má nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Prezentácia divízie

Prezentácia je ďalším spôsobom, ako vizuálne ukázať tému rozdelenia. Ďalej nájdeme odkaz na vynikajúcu prezentáciu, ktorá dobre vysvetľuje, ako sa delí, čo je to rozdelenie, čo je dividenda, deliteľ a kvocient. Nestrácajte čas, ale upevnite si vedomosti!

Príklady rozdelenia

Ľahká úroveň

Priemerná úroveň

Zložitá úroveň

Hry na rozvoj počítania v ústach

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zaujímavým spôsobom vylepšiť zručnosti počítania v ústach.

Hádajte operačnú hru

Hra „Hádaj operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je zvoliť matematický znak, aby bola rovnosť správna. Na obrazovke sú príklady, pozrite sa pozorne a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť správna. Znak „+“ a „-“ sa nachádza v dolnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Hra na zjednodušenie

Hra Zjednodušenie rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovku pri tabuli a dôjde k matematickej akcii, je potrebné vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a myšou kliknite na požadované číslo. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Rýchlo pridať hru

Hra Rýchle pridanie rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je výber čísel, ktorých súčet sa rovná danému číslu. Táto hra má maticu od jedna do šestnásť. Dané číslo je napísané nad maticou, musíte zvoliť čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danej číslici. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Hra o vizuálnu geometriu

Hra „Vizuálna geometria“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je rýchle spočítanie počtu namaľovaných predmetov a ich výber zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na chvíľu na obrazovke zobrazujú modré štvorce, ktoré sa musia rýchlo spočítať a potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, musíte zvoliť jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Hra o prasiatko

Hra „Prasiatko“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným cieľom hry je zvoliť, ktoré prasiatko má viac peňazí. V tejto hre budete mať štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má viac peňazí, a toto prasiatko ukázať pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Rýchle pridanie hry pre opätovné načítanie

Hra Rapid Add Reloading rozvíja myslenie, pamäť a pozornosť. Hlavným bodom hry je zvoliť správne výrazy, ktorých súčet sa bude rovnať danému číslu. V tejto hre sú na obrazovke uvedené tri čísla a je zadaná úloha, pridajte číslo, obrazovka označuje, ktoré číslo je potrebné pridať. Vyberte požadované číslo z troch číslic a stlačte ich. Ak ste odpovedali správne, zbierate body a hráte ďalej.

Rozvoj fenomenálneho orálneho počítania

Pokryli sme iba vrchol ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike - prihláste sa na náš kurz: Urýchlenie verbálneho počítania - NIE mentálna aritmetika.

Z kurzu sa naučíte nielen desiatky techník zjednodušeného a rýchleho násobenia, sčítania, násobenia, delenia, výpočtu percent, ale tiež ich rozpracujete v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Slovné počítanie si tiež vyžaduje veľkú pozornosť a sústredenie, ktoré sa pri riešení zaujímavých problémov aktívne trénujú.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2–3x za 30 dní. Od 150 - 200 do 300 - 600 slov za minútu alebo od 400 do 800 - 1 200 slov za minútu. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, diskutuje sa o technikách, ktoré urýchľujú prácu mozgu, o metóde postupného zvyšovania rýchlosti čítania, o psychológii rýchleho čítania a o otázkach účastníkov kurzu. Vhodné pre deti i dospelých, ktorí čítajú až 5 000 slov za minútu.

Brain fitness tajomstvá, trénujte pamäť, pozornosť, myslenie, počítanie

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje fitnes. Cvičenie posilňuje telo, mentálne cvičenia rozvíjajú mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchlosti čítania posilní mozog a zmení ho na ťažký oriešok.

Peniaze a zmýšľanie milionára

Prečo sú problémy s peniazmi? Na tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali hromadiť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosti z psychológie peňazí a toho, ako s nimi pracovať, robia z človeka milionára. 80% ľudí so zvýšením príjmu si berie viac pôžičiek, čím sa stávajú ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí si sami vyrobia, budú za 3 - 5 rokov znova zarábať milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz učí kompetentné rozdeľovanie príjmov a znižovanie nákladov, motivuje k štúdiu a dosahovaniu cieľov, učí investovať a rozpoznávať podvod.

Abstrakt z hodiny matematiky v 3. ročníku. Školský program 2100.

Technológia problémového dialógu

Téma: Násobenie a delenie okrúhlych trojciferných čísel (lekcia prenosu existujúcich poznatkov do nového číselného centra).

Účel: nájsť spôsob orálnych metód násobenia a delenia trojciferných čísel, podobných tým istým metódam na násobenie a delenie dvojciferných čísel.

Úlohy:

opakovať orálne techniky násobenia a delenia dvojciferných čísel;

vytvoriť algoritmus pre orálne metódy násobenia a delenia trojciferných čísel, podobné rovnakým metódam pre násobenie a delenie dvojciferných čísel;

riešiť slovné úlohy študovaného typu na novom číselnom koncentrátore;

Počas hodín:

Organizačný moment.

Pred začiatkom hodiny

Chcem ti zaželať:

Buďte pri učení pozorní

A učiť sa s vášňou.

Úspešná situácia. Aktualizácia znalostí.

Matematický diktát.

Čím sa zvyčajne začína matematická hodina?

Prečo píšeme matematické diktáty?

Poďme si nacvičiť nejaké výpočty.

Nájdite číslo, ktoré je 3-krát 20.

Nájdite číslo, ktoré je 6-krát menej ako 78.

Nájdite produkt 23 a 4.

Nájdite kvocient 90 a 5.

Prebieha kontrola.

Zapíšte si všetky trojciferné čísla, ktoré možno vytvoriť z číslic 2,6,0.

Povedzte mi, koľko desiatok je v týchto číslach. Koľko stoviek je v týchto počtoch?

Prebieha kontrola. Sebahodnotenie prác študentov.

Zlomová situácia. Úvod do témy hodiny.

Tu je naše ďalšie zadanie. Aký je podľa vás účel zadania?

Na nástenke sú 2 stĺpce príkladov. Prvá možnosť rieši príkladyJastĺpec, druhá možnosť - príkladyIIstĺpec. (Príklady sa chvíľu riešia).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Skontrolujme to.

Ktorá možnosť urobila prácu lepšie, rýchlejšie?

Prečo? Ako sa líšia stĺpce s príkladmi? (INJapríklady stĺpcov o násobení a delení dvojciferných čísel na jednociferné).

Sme v tom dobrí?

Ako sa líšia príkladyIIkolóna? (Zložitejšie. Tu sú príklady násobenia a delenia trojciferných čísel na jednu číslicu).

Vieme to? Čo nie sme schopní urobiť? (Nevieme, ako vynásobiť a rozdeliť trojciferné čísla).

A ako sú si všetky trojciferné čísla v dvoch stĺpcoch podobné? (končia nulou, zaokrúhlené)

Stanovenie cieľa lekcie.

Aký je účel našej dnešnej lekcie? (Naučte sa vynásobiť a vydeliť okrúhle trojciferné čísla jednocifernými číslami). Aká je téma lekcie?

Telesná výchova.

Objavovanie nových poznatkov. (Skupinová práca)

Myslím si, že si s touto úlohou poradíš sám. Dnes vám uvediem rôzne príklady. Pokúste sa sami nájsť spôsob, ako vynásobiť a rozdeliť trojciferné čísla na jednu číslicu.

Deti pracujú v skupine.

Príklady: 1 riadok - 840: 40 2 riadky - 130 * 5 3 riadky - 400 * 2

Výber požadovaného postupu.

Skupiny vkladajú svoje rozhodnutia do správnej rady. Riešenia sa porovnávajú. Zvolí sa racionálnejšie riešenie.

Otázka k riadku 3:

Môžete rovnakým dielom rozdeliť 400 na 2?

Formulácia pravidla.

Ako sa dajú zaokrúhliť trojciferné čísla vynásobiť alebo vydeliť jednocifernými číslami? (Trojciferné čísla možno vyjadriť v desiatkach a stovkách a vynásobiť a rozdeliť ako dvojciferné čísla; prevedené na ľahšie príklady do 100 vyjadrením trojciferných čísel v desiatkach a stovkách)

Porovnanie vašich zistení s nálezmi uvedenými v učebnici na strane 74.

Zhoduje sa náš záver so závermi uvedenými v učebnici?

Chlapci, dosiahli sme cieľ tutoriálu?

POCHOPÍTE NOVÁ TÉMA? (Sebahodnotenie porozumenia témy - na okraji v zošite chlapci nakreslia sebahodnotenie (technika sebahodnotenia - smajlík)

Aplikácia nových poznatkov.

Vysvetlenie riešenia príkladov č. 4 na str. 74 učebnice.

Riešenie úloh číslo 2.3 na str.74 učebnice.

Konsolidácia úspešných.

Riešenie úloh číslo 6 na str.75 učebnice. (Riešenie na novom číselnom koncentrátore slovných úloh študovaného typu).

Zhrnutie lekcie:

Zovšeobecnenie:

Aká bola téma hodiny? Aký bol náš cieľ? Aký je spôsob násobenia a delenia okrúhlych trojciferných čísel? (Preveďte ich na desiatky a stovky a vykonajte násobenie a delenie ako pri dvojciferných číslach).

2) Reflexia:

Čo sa vám na hodine obzvlášť páčilo? Čo bolo ťažké? Rozumiete téme hodiny? Posúďte svoju prácu na hodine.

3) Domáce úlohy: č. 5.7 na strane 29 učebnice.

V škole sa tieto činnosti študujú od jednoduchých po zložité. Preto je nevyhnutné, aby ste sa dobre naučili algoritmus vykonávania týchto operácií na jednoduchých príkladoch. Aby neskôr nevznikli ťažkosti s delením desatinných častí v stĺpci. Koniec koncov, toto je najťažšia verzia takýchto úloh.

Tento predmet vyžaduje dôsledné štúdium. Medzery v znalostiach sú tu neprijateľné. Tejto zásade by sa mal naučiť každý žiak už na prvom stupni. Preto ak preskočíte niekoľko hodín za sebou, budete si musieť materiál osvojiť sami. Inak neskôr nastanú problémy nielen s matematikou, ale aj s ostatnými predmetmi, ktoré s ňou súvisia.

Druhým predpokladom úspešného štúdia matematiky je prejsť na príklady dlhého delenia až po zvládnutí sčítania, odčítania a násobenia.

Pre dieťa bude ťažké rozdeliť, ak sa nenaučilo násobilku. Mimochodom, je lepšie sa to naučiť podľa Pytagorovej tabuľky. Nie je nič nadbytočné a násobenie je v tomto prípade asimilované jednoduchšie.

Ako sa vynásobia prirodzené čísla v stĺpci?

Ak je ťažké vyriešiť príklady v stĺpci na rozdelenie a násobenie, mali by ste problém s násobením začať eliminovať. Pretože delenie je inverznou hodnotou násobenia:

1. Pred vynásobením dvoch čísel si ich musíte starostlivo prezrieť. Vyberte ten, ktorý má viac číslic (dlhší), najskôr si ho zapíšte. Pod ňu položte druhú. Čísla zodpovedajúcich kategórií by navyše mali zodpovedať rovnakej kategórii. To znamená, že číslica úplne vpravo od prvého čísla musí byť nad číslicu úplne vpravo od druhého.
2. Vynásobte číslicu dolného čísla úplne vpravo každou číslicou horného čísla, pričom začnite sprava. Odpoveď napíšte pod riadok tak, aby jej posledná číslica bola pod číslom vynásobeným.
3. To isté zopakujte s druhou číslicou nižšieho čísla. Výsledok násobenia sa ale musí posunúť o jednu číslicu doľava. V takom prípade bude jeho posledná číslica pod číslom, ktorým bola vynásobená.

Pokračujte v tomto násobení v stĺpci, kým nedôjde počet v druhom multiplikátore. Teraz ich treba zložiť. Toto bude želaná odpoveď.

Algoritmus na násobenie v stĺpci desatinných zlomkov

Najprv si treba predstaviť, že sa neuvádzajú desatinné zlomky, ale prirodzené. To znamená, že z nich odstránite čiarky a potom postupujte podľa pokynov v predchádzajúcom prípade.

Rozdiel začína zaznamenaním odpovede. V tejto chvíli je potrebné spočítať všetky čísla, ktoré prídu po čiarkach v oboch zlomkoch. Toľko ich musíte počítať od konca odpovede a vložiť tam čiarku.

Tento algoritmus je vhodné ilustrovať na príklade: 0,25 x 0,33:

Kde sa začať učiť delenie?

Pred riešením príkladov dlhého delenia je potrebné pamätať na mená čísel, ktoré v príklade delenia stoja. Prvým z nich (ten, ktorý rozdeľuje) je dividenda. Druhý (vydelený) je deliteľ. Odpoveď je súkromná.

Potom si na jednoduchom každodennom príklade vysvetlíme podstatu tejto matematickej operácie. Napríklad, ak si dáte 10 cukríkov, je ľahké ich rovnomerne rozdeliť medzi mamu a otca. Čo však v prípade, že ich potrebujete distribuovať svojim rodičom a bratovi?

Potom sa môžete oboznámiť s pravidlami rozdelenia a osvojiť si ich na konkrétnych príkladoch. Najskôr jednoduché a potom prechádzajte k čoraz zložitejším.

Algoritmus na rozdelenie čísel do stĺpcov

Najskôr si predstavíme postup pre prirodzené čísla deliteľné jednou číslicou. Budú tiež základom pre viacciferné delitele alebo desatinné zlomky. Až potom sa má vykonať malé zmeny, ale o tom neskôr:

• Pred dlhým delením musíte zistiť, kde sú dividenda a deliteľ.
• Zapíšte si dividendu. Napravo od neho je rozdeľovač.
• Nakreslite roh vľavo a dole blízko posledného.
• Určte neúplnú dividendu, to znamená počet, ktorý bude minimom na rozdelenie. Skladá sa zvyčajne z jednej číslice, maximálne z dvoch.
• Vyberte číslo, ktoré bude do odpovede napísané ako prvé. Mal by to byť počet prípadov, v ktorých sa deliteľ delí s dividendou.
• Napíš výsledok vynásobením tohto čísla deliteľom.
• Napíš to pod neúplnú dividendu. Odčítať.
• Odstráňte zvyšnú prvú číslicu za časťou, ktorá už bola rozdelená.
• Zdvihnite číslo, aby ste odpovedali znova.
• Opakujte násobenie a odčítanie. Ak je zvyšok nula a dividenda je u konca, je príklad hotový. V opačnom prípade opakujte kroky: zbúrajte číslicu, zdvihnite číslo, vynásobte, odčítajte.

Ako vyriešiť dlhé delenie, ak je v deliteľovi viac ako jedna číslica?

Samotný algoritmus je úplne rovnaký ako algoritmus opísaný vyššie. Rozdiel bude počet číslic v neúplnej dividende. Teraz by ich mali byť minimálne dve, ale ak sa ukáže, že sú menšie ako deliteľ, potom to má fungovať s prvými tromi číslicami.

V tomto rozdelení je ešte jedna nuance. Faktom je, že zvyšok a číslice, ktoré sú k nemu pripojené, niekedy nie sú deliteľnými deliteľom. Potom sa predpokladá priradenie jednej ďalšej figúry v poradí. Zároveň však musíte do odpovede vložiť nulu. Ak delíte trojciferné čísla do stĺpca, možno budete musieť zbúrať viac ako dve číslice. Potom sa zavádza pravidlo: v odpovedi by malo byť o jednu nulu menej ako počet odstránených číslic.

Takéto rozdelenie môžete zvážiť na príklade - 12082: 863.

• Z neúplného deliteľného sa v ňom ukazuje číslo 1208. Číslo 863 je v ňom umiestnené iba raz. Preto sa v odpovedi má dať 1 a pod 1208 napísať 863.
• Odčítaním sa získa zvyšok 345.
• Pre neho musíte číslo 2 zbúrať.
• Z 3452 sa ich 863 zmestilo štyrikrát.
• Na odpoveď musí byť napísaná štvorka. Navyše, po vynásobení 4 je to získané číslo.
• Zvyšok po odpočítaní je nula. To znamená, že rozdeleniu je koniec.

Odpoveď v príklade bude číslo 14.

Čo ak sa dividenda skončí nulou?

Alebo pár núl? V takom prípade sa získa nulový zvyšok a v dividende sú stále nuly. Nemali by ste zúfať, všetko je jednoduchšie, ako by sa mohlo zdať. K odpovedi stačí jednoducho priradiť všetky nuly, ktoré neboli oddelené.

Napríklad musíte rozdeliť 400 na 5. Neúplná dividenda 40. Päť je do nej umiestnených 8-krát. To znamená, že odpoveď má mať hodnotu 8. Pri odpočítaní zvyšku už žiaden zvyšok nie je. To znamená, že rozdeleniu je koniec, ale v dividende zostáva nula. Bude to treba pripísať odpovedi. Keď teda vydelíte 400 číslom 5, dostanete 80.

Čo ak potrebujete desatinné miesto na rozdelenie?

Toto číslo opäť vyzerá ako prirodzené číslo, ak to nie je čiarka oddeľujúca celočíselnú časť od zlomkovej. To naznačuje, že dlhé rozdelenia sú podobné tým, ktoré sú popísané vyššie.

Rozdiel je iba v bodkočiarke. Má sa na ňu odpovedať okamžite, akonáhle sa zbúra prvá číslica z zlomkovej časti. Iným spôsobom sa to dá povedať takto: rozdelenie celej časti skončilo - dajte čiarku a pokračujte v riešení ďalej.

Pri riešení príkladov dlhého delenia s desatinnými zlomkami musíte pamätať na to, že v časti za desatinnou čiarkou môžete priradiť ľubovoľný počet núl. Niekedy je to potrebné na doplnenie čísel až do konca.

Delenie dvoch desatinných častí

Môže sa to zdať komplikované. Ale iba na začiatku. Koniec koncov, už je jasné, ako vykonať stĺpcové delenie zlomkov prirodzeným číslom. Preto je potrebné zredukovať tento príklad do už známej podoby.

Je to ľahké. Potrebujete vynásobiť obidve zlomky 10, 100, 1 000 alebo 10 000 a možno aj miliónom, ak to vyžaduje úloha. Faktor sa má zvoliť na základe toho, koľko núl je v desatinnej časti deliteľa. To znamená, že vo výsledku sa ukáže, že zlomok bude musieť byť vydelený prirodzeným číslom.

A toto bude najhorší prípad. Nakoniec sa môže stať, že z dividendy z tejto operácie bude celé číslo. Potom sa riešenie príkladu s rozdelením zlomkov na stĺpce zníži na najjednoduchšiu možnosť: operácie s prirodzenými číslami.

Ako príklad vydelíme 28,4 číslom 3,2:

• Najskôr sa musia vynásobiť 10, pretože za desatinnou čiarkou je v druhom čísle iba jedna číslica. Násobenie dá 284 a 32.
• Majú byť oddelené. Celé číslo je navyše 284 x 32 súčasne.
• Prvé zodpovedajúce číslo pre odpoveď je 8. Násobí 256. Zvyšok je 28.
• Rozdelenie celej časti je na konci a ako odpoveď sa má uviesť čiarka.
• Zložte dolu zvyšok 0.
• Vezmite znova 8.
• Zvyšok: 24. Pridajte k tomu ešte jednu 0.
• Teraz musíte vziať 7.
• Výsledok násobenia je 224, zvyšok je 16.
• Zložte ďalších 0. Vezmite po 5 a dostanete iba 160. Zvyšok je 0.

Rozdelenie sa skončilo. Výsledok príkladu 28,4: 3,2 je 8,875.

Čo ak je deliteľ 10, 100, 0,1 alebo 0,01?

Rovnako ako pri násobení, ani tu nie je potrebné dlhé delenie. Stačí len posunúť čiarku požadovaným smerom o určitý počet číslic. Podľa tohto princípu môžete navyše vyriešiť príklady s celými číslami aj s desatinnými zlomkami.

Ak teda potrebujete rozdeliť na 10, 100 alebo 1 000, potom sa čiarka posunie doľava o toľko číslic, koľko je v deliteľovi núl. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, musí sa čiarka posunúť o dve číslice doľava. Ak je dividenda prirodzené číslo, predpokladá sa, že čiarka je na jej konci.

Táto akcia poskytne rovnaký výsledok, ako keby sa počet mal vynásobiť 0,1, 0,01 alebo 0,001. V týchto príkladoch je čiarka tiež zalomená doľava počtom číslic rovným dĺžke zlomkovej časti.

Pri delení 0,1 (atď.) Alebo vynásobení 10 (atď.) Sa musí čiarka posunúť doprava o jednu číslicu (alebo o dve, tri, v závislosti od počtu núl alebo dĺžky zlomkovej časti).

Je potrebné poznamenať, že počet číslic uvedených v dividende môže byť nedostatočný. Potom doľava (v celočíselnej časti) alebo doprava (za desatinnou čiarkou) môžete priradiť chýbajúce nuly.

Delenie periodických zlomkov

V takom prípade nebudete môcť pri dlhom delení získať presnú odpoveď. Ako vyriešiť príklad, ak sa vyskytne zlomok s bodkou? Tu to má prejsť na bežné zlomky. A potom vykonajte ich rozdelenie podľa predtým naučených pravidiel.

Napríklad musíte vydeliť 0, (3) o 0,6. Prvý zlomok je periodický. Prepočíta sa na 3/9, čo po zrušení poskytne 1/3. Druhá frakcia je konečné desatinné miesto. Je ešte jednoduchšie zapísať si ho ako obyčajný text: 6/10, čo sa rovná 3/5. Pravidlo delenia pre bežné zlomky predpisuje nahradiť delenie na násobenie a deliteľ - na jeho recipročné. To znamená, že príklad sa zníži na násobenie 1/3 číslom 5/3. Odpoveď je 5/9.

Ak má príklad rôzne zlomky ...

Potom je možných niekoľko riešení. Najskôr sa môžete pokúsiť previesť obyčajný zlomok na desatinné miesto. Potom vydelte dve desatinné miesta podľa vyššie uvedeného algoritmu.

Po druhé, každú konečnú desatinnú časť možno zapísať ako obyčajnú. Len to nie je vždy pohodlné. Najčastejšie sú tieto zlomky obrovské. A odpovede sú ťažkopádne. Prvý prístup sa preto považuje za výhodnejší.

Abstrakt otvorenej hodiny v 3. ročníku.

Volkova Lyubov Andreevna, učiteľka základnej školy.

Typ lekcie: kombinovane.

Účel: - skonsolidovať schopnosť deliť a vynásobiť trojciferné čísla jednociferným číslom;

Vytvorte si schopnosť vykonávať výpočty ako 800: 200; 630: 90 (rozdelenie trojciferných čísel na okrúhle trojciferné a dvojciferné);

Úlohy:

Pokračovať v rozvoji schopností počítať ústne;

Zlepšiť schopnosť riešiť problémy a príklady;

Rozvíjať duševné procesy - pamäť, myslenie, pozornosť;

Podporovať komunikačné vzťahy medzi študentmi, pocit kolektivizmu;

Kultivovať záujem o predmet;

Vychovávať záujem dieťaťa o predmet, poznanie sveta.

Vybavenie: učebnica, pracovný zošit, farebné kartičky úloh na diferencovanú prácu, počítač, prezentácia, plagát (číslice trojciferných čísel), obrázok mačky.

Počas vyučovania.

Organizácia času.

(snímka 1)

V živote je veľa zaujímavých vecí

Ale zatiaľ pre nás neznáme,

A veľa sa naučiť.

Učiteľ: Chlapci, vidím, že ste všetci pripravení na hodinu. Sadni si. Pokračujeme v štúdiu trojciferných čísel, trénujeme ich násobenie a delenie. Dnešná lekcia sa začne neobvyklým spôsobom. Vypočujte si melódiu zo známej karikatúry.

Výňatok z piesne „Na svete nie je nič lepšie ...“ (30 s., Snímka 1)

Učiteľ: Poznali ste melódiu? Aká karikatúra?

Deti: mestskí hudobníci v Brémach.

Učiteľ: Správne! Dnes v lekcii budeme riešiť problémy a nájdeme význam výrazov spolu s trubadúrom a brémskymi hudobníkmi.

(snímka 2)

Slovné počítanie.

a) A je tu prvá úloha!(snímka 3) Bremenskí mestskí hudobníci usporiadali predstavenie na námestí mesta. Prvé číslo so znamienkom je 75:15. Kto je narade?

Deti nájdu význam výrazov hlasným uvažovaním. Odpoveď na predchádzajúci príklad slúži ako začiatok každého ďalšieho.

b)snímka 4

Učiteľ: Predstavme si, že Kocúr z Bremen Town Musicians sa rozhodol predviesť triky s trojcifernými číslami. Položím otázku a vy pomenujete číslo.(Práce sa vykonávajú na tabuli, pod stolom s číslicami trojciferných čísel a obrázkom mačky).

Teraz sa objaví číslo, v ktorom je 5 sto 6 desiatok a 2 jednotky.

…… 30 desiatok.

… 4 stovky.

Číslo, ktoré je o 1 väčšie ako 289

Číslo, ktoré je menšie ako 658 x 1.

Fyzické minúty („pozornosť“ hry)

Aktualizácia znalostí. Vyhlásenie o problematickej otázke.

Učiteľ: Poďme skontrolovať, ako sme sa naučili násobiť a deliť trojciferné čísla. Kohút pripravil príklady.(Snímka 5)

Pozri, už sme vyriešili všetky možné príklady? Kohút tu schoval príklady metód riešenia, s ktorými sme sa doteraz nestretli.

Učiteľ: Rozumieme a nájdeme riešenie problému.

Otvárame zošity, zapisujeme si číslo, super práca, č.1

Objavovanie nových poznatkov.

Pri tabuli rozhodne jeden žiak, ostatní študenti v zošite. Keď sa dostaneme do štvrtého stĺpca, odvodíme „nový“ spôsob delenia trojciferného čísla. Trojmiestne číslo rozdelíme na okrúhle dvojciferné a trojciferné čísla, argumentujeme nasledovne (analogicky s delením okrúhlych dvojciferných čísel):

800: 200 = 4, pretože 4 * 200 = 800 (snímka 6)

Platnosť nášho záveru potvrdzujeme pravidlom v učebnici na strane 55

Kotvenie

Úlohy učebnice s. 56 № 5 (1, 2 stĺpce)

Jeden študent pracuje pri tabuli, myslí nahlas, zvyšok v zošitoch.

Problém číslo 8 s. 56

Učiteľ spolu s deťmi zostaví na tabuli krátku poznámku, preskúma fázy riešenia problému. Jeden žiak rieši problém zozadu na tabuli. Na konci skontrolujte: študenti porovnajú svoje poznámky s poznámkami na tabuli. Porovnajte odpoveď s odpoveďou na snímke(snímka 8)

Fyzické minúty (cvičenie pre oči)

Práca s kartami.

Riešenie problémov na dvoch úrovniach zložitosti. Pre pokročilých sa text úlohy zhoduje s textom úlohy č. 9 z učebnice.

Karta úrovne 1 (zelená karta)

Brenskí mestskí hudobníci koncertovali pre obyvateľov mesta. Publikum si vypočulo 27 piesní, čo je o 8 menej ako tanečné melódie. Koľko hudobných diel odznelo na koncerte?

Karta úrovne 2 (červená karta)

Brenskí mestskí hudobníci koncertovali pre obyvateľov mesta. Publikum si vypočulo 27 piesní, čo je o 8 menej ako tanečné melódie. Tieto hudobné diela odzneli v dvoch častiach koncertu, rovnako v každej časti. Koľko hudobných diel zaznelo v jednotlivých sekciách?

Spoločne s učiteľom je analyzovaná kompilácia krátkej poznámky k obom problémom.(snímka 13-14)

Samostatná práca detí.

Zhrnutie lekcie.

Učiteľ: Každú hodinu sa snažíme naučiť viac, ako sme vedeli. Stúpame o stupienok vyššie. Čo nové sme sa dnes dozvedeli?

(Naučili sme sa, ako rozdeliť trojciferné čísla na okrúhle dvojciferné a trojciferné čísla)

Domáca úloha.

Úloha sa ponúka deťom na viacúrovňovej úrovni. Napísané viacfarebnou kriedou na tabuľu.

Zelenou farbou (pre všetkých): s. 56 # 5 (3,4 stĺpce), # 7.

Červenou kriedou (pre tých, ktorí to chcú mať ťažšie): str. 56, č. 6, č. 10.

Dodatočná úloha (ak zostane čas)

Snímka 15

Zapíšte si názvy všetkých polygónov obsahujúcich uhol ABC (č. 11 str. 56)

Snímka 16 Výborne!

Mestská štátna vzdelávacia inštitúcia lýceum č. 7

Abstrakt otvorenej hodiny z matematiky.

Násobenie a delenie trojciferných čísel jednocifernými číslami.

Učiteľka na základnej škole

Volkova Lyubov Andreevna

Solnechnogorsk

2013