Jednotný pohyb- mechanický pohyb, pri ktorom teleso za ľubovoľné rovnaké časové intervaly prejde rovnakú vzdialenosť (v = konšt.) Rovnomerný pohyb hmotného bodu je pohyb, pri ktorom zostáva nezmenená hodnota rýchlosti bodu. Vzdialenosť prejdená bodom v čase t (\ displaystyle t) je v tomto prípade daná vzorcom l = v t (\ displaystyle l = vt).

Typy rovnomerného pohybu

Rovnomerný kruhový pohyb je najjednoduchším príkladom zakriveného pohybu.

Keď sa bod pohybuje rovnomerne po kružnici, jeho trajektóriou je oblúk. Bod sa pohybuje konštantnou uhlovou rýchlosťou ω (\ displaystyle \ omega) a časová závislosť uhla natočenia bodu je lineárna:

φ = φ 0 + ω t (\ štýl zobrazenia \ varphi = \ varphi _ (0) + \ omega t),

kde φ 0 (\ displaystyle \ varphi _ (0)) je počiatočný uhol rotácie.

Rovnaký vzorec určuje uhol natočenia absolútne tuhého telesa, keď sa otáča rovnomerne okolo pevnej osi, to znamená, keď sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou ω → (\ displaystyle (\ vec (\ omega))).

Dôležitou charakteristikou tohto typu pohybu je lineárna rýchlosť hmotného bodu v → (\ štýl zobrazenia (\ vec (v)))

Treba mať na pamäti, že rovnomerný pohyb po kružnici je rovnomerne zrýchlený pohyb. Hoci sa modul lineárnej rýchlosti nemení, mení sa smer vektora lineárnej rýchlosti (v dôsledku normálneho zrýchlenia).

Literatúra

• Fyzická encyklopédia. T.4. Moskva: "Veľká ruská encyklopédia", 1994. test z fyziky

Odkazy

1.1.3 Kinematika priameho pohybu

Rovnomerný priamočiary pohyb. Rovnomerné priamočiare sa nazýva taký pohyb, ktorý sa vyskytuje pozdĺž priamočiarej trajektórie a keď telo robí rovnaké pohyby počas ľubovoľných rovnakých časových intervalov. Rýchlosť rovnomerný priamočiary pohyb sa nazýva vektorová veličina rovnajúca sa pomeru pohybu telesa k časovému intervalu, počas ktorého sa tento pohyb uskutočnil: v = r / t

Smer rýchlosti pri priamočiarom pohybe sa zhoduje so smerom pohybu, preto sa modul pohybu rovná dráhe pohybu: / r/ = S. Keďže pri rovnomernom priamočiarom pohybe za akékoľvek rovnaké časové intervaly telo robí rovnaké posuny, rýchlosť takéhoto pohybu je konštantná ( v = konštanta):

Tento pohyb je možné graficky zobraziť v rôznych súradniciach. V systéme v(t), rovnomerný priamočiary pohyb, rýchlosť bude priamka rovnobežná s osou x a dráha bude oblasť štvoruholníka so stranami rovnými konštantnej rýchlosti a času, počas ktorého sa pohyb uskutočnil (obrázok 1.8). V súradniciach S(t), dráha sa odráža naklonenou priamkou a rýchlosť môže byť posudzovaná podľa dotyčnice uhla sklonu tejto priamky (obrázok - 1.9) Nech je os Oh súradnicový systém spojený s referenčným telesom sa zhoduje s priamkou, po ktorej sa teleso pohybuje, a X 0 je súradnica začiatočného bodu pohybu tela.

Posun S aj rýchlosť v pohybujúceho sa telesa sú nasmerované pozdĺž osi Ox. Teraz môžete vytvoriť kinematický zákon rovnomerného priamočiareho pohybu, to znamená, že kedykoľvek nájdete výraz pre súradnice pohybujúceho sa telesa.

Podľa tohto vzorca poznať súradnicu X 0 východiskový bod pohybu tela a rýchlosť tela v(jeho projekcia v X na os oh), kedykoľvek môžete určiť polohu pohybujúceho sa tela. Pravá strana vzorca je algebraický súčet, keďže obe X 0 , a v X môže byť pozitívny aj negatívny (jeho grafické znázornenie je na obrázku 1.10).

Nazýva sa priamočiary pohyb, pri ktorom sa rýchlosť telesa v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch mení rovnakým spôsobom rovnomerný striedavý priamočiary pohyb. Rýchlosť zmeny rýchlosti je charakterizovaná veličinou označenou a a tzv zrýchlenie. Zrýchlenie sa nazýva vektorová veličina rovnajúca sa pomeru zmeny rýchlosti telesa (v- v 0 ) podľa časového intervalu t počas ktorých k tejto zmene došlo: a =(v - v 0 )/ t. Tu v 0 - počiatočná rýchlosť tela, v - okamžitá rýchlosť telesa v uvažovanom časovom okamihu.

Priamočiary ekvidištantný pohyb je pohyb s konštantným zrýchlením ( a = konštanta). Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe vektory v 0 , v a a smerované pozdĺž jednej priamky. Preto sa moduly ich priemetov na túto čiaru rovnajú modulom samotných týchto vektorov.

Nájdite kinematický zákon priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Po transformácii dostaneme rovnicu pre rýchlosť rovnomerne zrýchleného pohybu:

Ak bolo pôvodne telo v pokoji (v0 == 0),

Grafy rýchlosti priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu sú na obrázku - 1.11. Na tomto obrázku sú grafy 1 a 2 zodpovedajú pohybu s kladnou projekciou zrýchlenia na os Oh(rýchlosť sa zvyšuje) a graf 3 zodpovedá pohybu s negatívnou projekciou zrýchlenia (rýchlosť klesá). Rozvrh 2 zodpovedá pohybu bez počiatočnej rýchlosti a grafiky 1 a 3 - pohyb s počiatočnou rýchlosťou v 0x... Uhol sklonu grafu k osi x závisí od zrýchlenia pohybu tela. Na vykreslenie závislosti súradnice od času (pohybový graf) sa na vodorovnú os vynesie čas pohybu a na zvislú os sa vynesie súradnica pohybujúceho sa telesa.

Nechajte telo rovnomerne sa pohybovať pozitívnym smerom Oh vybraný súradnicový systém. Potom má pohybová rovnica telesa tvar:

Grafom tejto závislosti je parabola, ktorej vetvy smerujú nahor, ak a> 0 alebo dole, ak a

Krivočiary pohyb tela

Definícia krivočiareho pohybu tela:

Krivočiary pohyb je typ mechanického pohybu, pri ktorom sa mení smer rýchlosti. Modul rýchlosti sa môže líšiť.

Rovnomerný pohyb tela

Definícia jednotného pohybu tela:

Ak teleso prejde rovnaké vzdialenosti v rovnakých časových úsekoch, potom sa takýto pohyb nazýva. Pri rovnomernom pohybe má modul rýchlosti konštantnú hodnotu. Alebo sa to môže zmeniť.

Nerovnomerný pohyb tela

Definícia nerovnomerného pohybu tela:

Ak telo prechádza rôzne vzdialenosti v rovnakých časových intervaloch, potom sa takýto pohyb nazýva nerovnomerný. Pri nerovnomernom pohybe má modul rýchlosti premennú hodnotu. Smer rýchlosti je možné zmeniť.

Ekvivalentný pohyb tela

Ekvivalentná definícia pohybu tela:

Existuje konštantná hodnota s rovnakým pohybom. Ak sa v tomto prípade smer rýchlosti nemení, získame priamočiary, rovnako premenlivý pohyb.

Rovnomerne zrýchlený pohyb tela

Definícia rovnomerne zrýchleného pohybu tela:

Rovnaký pomalý pohyb tela

Rovnaká definícia tela v spomalenom zábere:

Keď hovoríme o mechanickom pohybe telesa, potom môžeme uvažovať o koncepte translačného pohybu telesa.

I. FYZIKÁLNY ZÁKLAD MECHANIKY

TÉMA 1.1. "KINEMATIKA PRIAMYHO A KRIVÉHO POHYBU"

KINEMATIKA POHYBU PRIAMOČIARY

V tejto kapitole je potrebné študovať najjednoduchší typ pohybu - POHYB PRIAMY.

Priamka je pohyb, ktorý sa vykonáva pozdĺž priamky. Vedecky povedané, ide o pohyb, ktorého dráha je priamka.

Každý fyzikálny jav je opísaný pomocou matematických vzorcov, v ktorých vystupujú fyzikálne veličiny. Preto je potrebné stanoviť práve tieto fyzikálne veličiny, ktoré charakterizujú pohyb, vrátane priamočiareho. Toto sú:

Tabuľka 1.1

Všimnite si, že tabuľka 1.1 zámerne vynecháva definíciu času, pretože je skôr filozofický ako fyzický. A na štúdium tejto časti fyziky úplne stačí každodenný pojem času.

Pomocou týchto štyroch veličín sú teda opísané všetky druhy priamočiareho pohybu. A sú len tri z nich:

1. ROVNOMERNÝ PRIAMY POHYB
2. ROVNAKÝ PRIAMY POHYB
3. NEROVNAKÝ VARIABILNÝ POHYB PRIAMY

Uvažujme o každom z nich. Začnime tým najjednoduchším – rovnomerným priamočiarym pohybom.

1. Rovnomerný priamočiary pohyb je pohyb s konštantnou rýchlosťou. Ak sa rýchlosť tela nemení, potom jednoducho nemá zrýchlenie. Matematické znaky tohto pohybu sú napísané takto:

υ = konštanta, a = 0.

Skúsme si tento pohyb predstaviť: telo sa pohybuje rýchlosťou napr.

5 m/s, a keďže pohyb je rovnomerný, jeho rýchlosť sa nemení. To znamená, že za každú sekundu prejde vzdialenosť 5 metrov. Ako určiť, ako ďaleko toto telo prejde v čase t= 20 sekúnd? Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť 5 m / s 20 s - dostaneme vzdialenosť S= 100 m. Môžeme teda zapísať vzorec pre rovnomerný priamočiary pohyb:

S = υt

Odtiaľ je ľahké odvodiť vzorec pre rýchlosť: (1.1)

2. Ekvivalentný pohyb je pohyb s konštantným zrýchlením. V tomto prípade sa rýchlosť neustále mení, ale mení sa rovnomerne: každú sekundu o rovnakú hodnotu. Táto hodnota sa rovná zrýchleniu tela. Napríklad: telo sa pohybuje s konštantným zrýchlením a = 2 m/s 2. Ak je v určitom časovom okamihu rýchlosť telesa rovná, napríklad 10 m / s, potom sa v ďalšej sekunde zvýši o 2 m / s a ​​bude sa rovnať 12 m / s, po ďalšej sekunde sa zvýši zvýšiť o ďalšie 2 m / s a ​​rovná sa už

14 m / s - teda každú sekundu. Ukázalo sa rovnomerne zrýchlené pohybu.

Telo sa ale môže pohybovať tak, že sa jeho rýchlosť nezvýši, ale naopak zníži. A v tomto prípade má telo aj zrýchlenie. Ak však v predchádzajúcom príklade bola väčšia ako nula ( a > 0 ), t.j. kladné, potom keď rýchlosť klesá, zrýchlenie je menšie ako nula ( a< 0 ), t.j. považované za negatívne. Napríklad: telo sa pohybuje s konštantným zrýchlením a = -2 m/s2. Ak je v určitom okamihu rýchlosť telesa rovná, napríklad 10 m / s, potom sa v ďalšej sekunde zníži o 2 m / s a ​​bude sa rovnať 8 m / s, po ďalšej sekunde sa zníži klesnúť o ďalšie 2 m / s a ​​rovná sa už 6 m / s - a nakoniec sa po 3 sekundách telo zastaví. Ukázalo sa rovnako pomaly pohybu. Je pravda, že slovo „rovnomerne spomalený“ sa nepoužíva, preto sa takýto pohyb považuje za rovnomerne zrýchlený, ale so záporným zrýchlením. A vo všeobecnosti pohyb s konštantným zrýchlením sa nazýva rovnako premenlivý.

Znaky rovnakého striedavého pohybu možno zapísať takto:

υ ≠ const, a = const (a ≠ 0).

Matematicky je rovnako premenlivý pohyb opísaný dvoma rovnicami -

dráhová rovnica a rýchlostná rovnica tvoriace systém:

(1.2),

kde υ 0 je počiatočná rýchlosť telesa (t. j. rýchlosť na začiatku pohybu).

3. Nerovnomerný pohyb je pohyb s rôznym zrýchlením ... V prípade tohto pohybu sa neustále mení nielen rýchlosť, ale aj zrýchlenie. Navyše sa môžu meniť úplne ľubovoľne: môžu sa neustále zvyšovať alebo neustále znižovať, alebo sa môžu zvyšovať alebo znižovať. Ale ako v predchádzajúcom prípade, ak sa rýchlosť zvýši, zrýchlenie v tomto čase je pozitívne a je spoluriadené s rýchlosťou. A ak rýchlosť klesá, zrýchlenie je záporné a smeruje opačne k rýchlosti (pozri obrázky 1.1 a 1.2).

Ryža. 1.1 Obr. 1.2

a > 0 a< 0

Znaky nerovnomerného pohybu možno zapísať takto:

υ ≠ konšt., a ≠ konšt.

Ako vidíte, zo všetkých priamočiarych pohybov je tento typ najťažší. Napriek tomu pre neho existujú vzorce, ktoré vám umožňujú vypočítať všetky charakteristiky pohybu. Sú tiež dve: rovnica rýchlosti a rovnica zrýchlenia.

Symbol "" znamená, že musíte vykonať diferenciačné pôsobeniečasom. Formálne sa diferenciácia vykonáva rovnakým spôsobom ako prevzatie derivátu, len je napísané v inej forme.

Upozorňujeme, že vzorce (1.1) a (1.4) sa líšia iba prítomnosťou rozlišovacieho symbolu. A nie je to prekvapujúce, pretože opisujú typy priamočiareho pohybu. A vzorce (1.4) a (1.5) sú všeobecné vzorce pre všetky tri prípady priamočiareho pohybu.

Vynára sa otázka: ako môžete vypočítať napríklad S podľa týchto vzorcov? - Aby ste to dosiahli, musíte vykonať akciu opačnú k diferenciácii. A taká je integrácia. Poďme na to.

Spočíva v tom, že vzhľadom na to alebo ono telo je potrebné mať na pamäti, že všetky jeho body sa pohybujú rovnakým smerom absolútne rovnakou rýchlosťou. Preto nie je potrebné uvádzať charakteristiku pohybu celého daného tela, môžete sa obmedziť len na jeden z jeho bodov.

Hlavnými charakteristikami každého pohybu sú jeho dráha, pohyb a rýchlosť. Trajektória je len čiara, ktorá existuje iba v predstavách, po ktorej sa uskutočňuje pohyb daného hmotného bodu v priestore. Pohyb je vektor z počiatočného bodu do koncového bodu. Napokon rýchlosť je všeobecným ukazovateľom pohybu bodu, ktorý charakterizuje nielen jeho smer, ale aj rýchlosť pohybu vzhľadom na akékoľvek teleso brané ako referenčný bod.

Rovnomerný priamočiary pohyb je do značnej miery vymysleným pojmom, ktorý charakterizujú dva hlavné faktory – rovnomernosť a priamosť.

Plynulosť pohybu znamená, že sa vykonáva konštantnou rýchlosťou bez akéhokoľvek zrýchlenia. Priamosť pohybu znamená, že k nemu dochádza pozdĺž priamky, to znamená, že jeho trajektória je absolútne priama.

Na základe vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že rovnomerný priamočiary pohyb je špeciálnym typom pohybu, v dôsledku ktorého telo vykonáva rovnaký pohyb počas absolútne rovnakých časových úsekov. Takže rozdelením určitého intervalu na rovnaké intervaly (napríklad jednu sekundu naraz), bude možné vidieť, že pri vyššie uvedenom pohybe telo prejde rovnakú vzdialenosť pre každý z týchto segmentov.

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu je tá, ktorá sa v číselnom vyjadrení rovná pomeru dráhy, ktorú teleso prejde za daný časový úsek, k číselnej hodnote tohto intervalu. Táto hodnota nijako nezávisí od času, navyše stojí za zmienku, že rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu v ktoromkoľvek bode trajektórie sa absolútne zhoduje s pohybom tela. V tomto prípade sa kvantitatívna hodnota za ľubovoľne zvolené časové obdobie rovná

Rovnomerný priamočiary pohyb sa vyznačuje špeciálnym prístupom k dráhe, ktorú telo prejde za určitý čas. Prejdená dráha v tomto prípade nie je nič iné ako pohybový modul. Posun je zase výsledkom rýchlosti, ktorou sa teleso pohybovalo v čase, počas ktorého bol tento pohyb vykonaný.

Je celkom prirodzené, že ak sa vektor posunu zhoduje s kladným smerom osi x, potom projekcia vypočítanej rýchlosti bude nielen kladná, ale bude sa zhodovať aj s veľkosťou rýchlosti.

Rovnomerný priamočiary pohyb je možné znázorniť okrem iného aj vo forme rovnice, ktorá bude odrážať vzťah medzi súradnicami telesa a časom.

Ak chcete nájsť súradnice pohybujúceho sa telesa v ktoromkoľvek okamihu, potrebujete poznať priemet vektora posunutia na súradnicové osi, a teda aj samotný vektor posunutia. Čo na to potrebujete vedieť. Odpoveď závisí od toho, aký druh pohybu telo vykonáva.

Najprv zvážime najjednoduchší typ pohybu - priamočiary rovnomerný pohyb.

Pohyb, pri ktorom telo robí rovnaké pohyby v ľubovoľných rovnakých intervaloch, sa nazýva priamočiary rovnomerný pohyb.

Nájsť pohyb telesa rovnomerným priamočiarym pohybom za určitý čas t, musíte vedieť, aký druh pohybu telo vykoná za jednotku času, keďže za akúkoľvek inú jednotku času robí rovnaký pohyb.

Pohyb vykonaný za jednotku času sa nazýva rýchlosť pohyby tela a označujú písmeno υ ... Ak je pohyb v tejto sekcii určený cez, a časový interval cez t, potom môže byť rýchlosť vyjadrená vo vzťahu k. Keďže posun je vektorová veličina a čas je skalárny, vektorovou veličinou je aj rýchlosť. Vektor rýchlosti je nasmerovaný rovnakým spôsobom ako vektor posunutia.

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu telesá sa nazývajú hodnota rovnajúca sa pomeru pohybu telesa k časovému intervalu, počas ktorého k tomuto pohybu došlo:

Rýchlosť teda ukazuje, koľko pohybu telo vykoná za jednotku času. Preto, aby ste našli posun telesa, musíte poznať jeho rýchlosť. Posun telesa sa vypočíta podľa vzorca:

Vektor posunutia je nasmerovaný rovnakým spôsobom ako vektor rýchlosti, čas t je skalárna veličina.

Podľa vzorcov napísaných vo vektorovej forme nie je možné vykonávať výpočty, pretože vektorová veličina má nielen číselnú hodnotu, ale aj smer. Vo výpočtoch používajú vzorce, ktoré neobsahujú vektory, ale ich projekcie na súradnicových osiach, pretože na projekciách možno vykonávať algebraické operácie.

Pretože vektory sú rovnaké, ich projekcie na osi sú tiež rovnaké X, odtiaľ:

Teraz môžete získať vzorec na výpočet súradnice X bodov v akomkoľvek danom čase. My to vieme

Z tohto vzorca je zrejmé, že pri priamočiarom rovnomernom pohybe súradnice telesa lineárne závisia od času, čo znamená, že sa dá použiť na opis priamočiareho rovnomerného pohybu.

Okrem toho zo vzorca vyplýva, že na nájdenie polohy tela v každom okamihu s priamočiarym rovnomerným pohybom musíte poznať počiatočné súradnice tela x 0 a priemet vektora rýchlosti na os, po ktorej sa teleso pohybuje.

Treba mať na pamäti, že v tomto vzorci v x- projekcia vektora rýchlosti, preto ako každá projekcia vektora môže byť kladná a záporná.

Priamočiary rovnomerný pohyb je zriedkavý. Častejšie sa musíme zaoberať pohybom, pri ktorom môžu byť pohyby tela rôzne počas rovnakých časových úsekov. To znamená, že rýchlosť tela sa v priebehu času nejako mení. Autá, vlaky, lietadlá atď., vyhodené teleso, telesá padajúce na Zem sa pohybujú premenlivou rýchlosťou.

Pri takomto pohybe sa zo vzorca nedá vypočítať posun, keďže rýchlosť sa v čase mení a už nehovoríme o nejakej konkrétnej rýchlosti, ktorej hodnotu je možné do vzorca dosadiť. V takýchto prípadoch sa používa takzvaná priemerná rýchlosť, ktorá je vyjadrená vzorcom:

priemerná rýchlosť ukazuje, aký je posun, ktorý teleso urobí v priemere za jednotku času.

Avšak pomocou konceptu priemernej rýchlosti nie je možné vyriešiť hlavný problém mechaniky - určiť polohu tela v každom okamihu v čase.