Уравнение бегущей волны. Виды морских волн
Волны в дискретной цепочке. Поляризация волн. Скорость поперечной волны. Плотность кинетической энергии бегущей водны.
Волны.
С давних пор наглядный образ волны всегда ассоциировался с волнами на поверхности воды. Но волны на воде представляют собой значительно более сложное явление, чем многие другие волновые процессы - такие, как распространение звука в однородной изотропной среде. Поэтому естественно начинать изучение волнового движения не с волн на воде, а с более простых случаев.
Волны в дискретной цепочке.
Проще всего представить себе волну, распространяющуюся по бесконечной цепочке связанных маятников (рис. 192). С бесконечной цепочки мы начинаем для того, чтобы можно было рассматривать волну, распространяющуюся в одном направлении, и не думать о возможном ее отражении от конца цепочки.
Рис. 192. Волна в цепочке связанных маятников Если маятник, находящийся в начале цепочки, привести в гармоническое колебательное движение с некоторой частотой со и амплитудой А, то колебательное движение будет распространяться по цепочке. Такое распространение колебаний из одного места в другое и называется волновым процессом или волной. В отсутствие затухания любой другой маятник в цепочке будет повторять вынужденные колебания первого маятника с некоторым отставанием по фазе. Это запаздывание связано с тем, что распространение колебаний по цепочке происходит с некоторой конечной скоростью. Скорость распространения колебаний и зависит от жесткости соединяющей маятники пружинки, от того, насколько сильна связь между маятниками. Если первый маятник в цепочке движется по определенному закону, его смешение из положения равновесия есть заданная функция времени, то смещение маятника, отстоящего от начала цепочки на расстояние, в любой момент времени будет точно таким же, как смешение первого маятника в более ранний момент времени будет описываться функцией. Пусть при гармонических колебаниях первого маятника его смещение из положения равновесия дается выражением. Каждый из маятников цепочки характеризуется тем расстоянием, на которое он отстоит от начала цепочки. Поэтому его смещение из положения равновесия при прохождении волны естественно обозначить через. Тогда, в соответствии со сказанным выше, имеем Описываемая уравнением волна называется монохроматической. Характерным признаком монохроматической волны является то, что каждый из маятников совершает синусоидальное колебание определенной частоты. Распространение волны по цепочке маятников сопровождается переносом энергии и импульса. Но никакого переноса массы при этом не происходит: каждый маятник, совершая колебания около положения равновесия, в среднем остается на месте.
Поляризация волн. В зависимости от того, в каком направлении происходят колебания маятников, говорят о волнах разной поляризации. Если колебания маятников происходят вдоль направления распространения волны, как на рис. 192, то волна называется продольной, если поперек - то поперечной. Обычно волны разной поляризации распространяются с разными скоростями. Рассмотренная цепочка связанных маятников представляет собой пример механической системы с сосредоточенными параметрами.
Другой пример системы с сосредоточенными параметрами, в которой могут распространяться волны, это цепочка шариков, связанных легкими пружинками (рис. 193). В такой системе инертные свойства сосредоточены у шариков, а упругие у пружинок. При распространении волны кинетическая энергия колебаний локализована на шариках, а потенциальная - на пружинках. Легко сообразить, что такую цепочку соединенных пружинками шариков можно рассматривать как модель одномерной системы с распределенными параметрами, например упругой струны. В струне каждый элемент длины обладает одновременно массой, инертными свойствами, и жесткостью, упругими свойствами. Волны в натянутой струне. Рассмотрим поперечную монохроматическую волну, распространяющуюся в бесконечной натянутой струне. Предварительное натяжение струны необходимо потому, что ненатянутая гибкая струна, в отличие от твердого стержня, обладает упругостью только по отношению к деформации растяжения, но не сжатия. Монохроматическая волна в струне описывается тем же выражением, что и волна в цепочке маятников. Однако теперь роль отдельного маятника играет каждый элемент струны, поэтому переменная в уравнении, характеризующая равновесное положение маятника, принимает непрерывные значения. Смещение любого элемента струны из равновесного положения при прохождении волны есть функция двух переменны времени и равновесного положения этого элемента. Если в формуле зафиксировать рассматривать определенный элемент струны, то функция при фиксированном дает смещение выделенного элемента струны в зависимости от времени. Это смешение представляет собой гармоническое колебание с частотой со и амплитудой. Начальная фаза колебаний этого элемента струны зависит от его равновесного положения. Все элементы струны при прохождении монохроматической волны совершают гармонические колебания одинаковой частоты и амплитуды, но различающиеся по фазе.
Длина волны.
Если в формуле зафиксировать, рассматривать всю струну в один и тот же момент времени, то функция при фиксированном дает мгновенную картину смещений всех элементов струны как бы моментальную фотографию волны. На этой «фотографии» мы увидим застывшую синусоиду (рис. 194). Период этой синусоиды, расстояние между соседними горбами или впадинами, называется длиной волны. Из формулы можно найти, что длина волны связана с частотой со и скоростью волны и соотношением период колебаний. Картину распространения волны можно представить себе, если эту «застывшую» синусоиду привести в движение вдоль оси со скоростью.
Рис. 194. Смещение разных точек струны в один и тот же момент времени. Рис. 195. Картины смещений точек струны в момент времени. Две последовательные «моментальные фотографии» волны в моменты времени показаны на рис. 195. Видно, что длина волны равна расстоянию, проходимому любым горбом за период колебаний в соответствии с формулой.
Скорость поперечной волны.
Определим скорость распространения монохроматической поперечной волны в струне. Будем считать, что амплитуда мала по сравнению с длиной волны. Пусть волна бежит вправо со скоростью и. Перейдем в новую систему отсчета, движущуюся вдоль струны со скоростью, равной скорости волны и. Эта система отсчета также является инерциальной и, следовательно, в ней справедливы законы Ньютона. Из этой системы отсчета волна кажется застывшей синусоидой, а вещество струны скользит вдоль этой синусоиды влево: любой предварительно окрашенный элемент струны будет казаться убегающим вдоль синусоиды влево со скоростью.
Рис. 196. К расчету скорости распространиния волны в струне. Рассмотрим в этой системе отсчета элемент струны длины, которая много меньше длины волны, в тот момент, когда он находится на гребне синусоиды (рис. 196). Применим к этому элементу второй закон Ньютона. Силы, действующие на элемент со стороны соседних участков струны, показаны в выделенном кружке на рис. 196. Поскольку рассматривается поперечная волна, в которой смещения элементов струны перпендикулярны направлению распространения волны, то горизонтальная составляющая силы натяжения. жения постоянна вдоль всей струны. Так как длина рассматриваемого участка, то направления сил натяжения, действующих на выделенный элемент, почти горизонтальны, а их модуль можно считать равным. Равнодействующая этих сил направлена вниз и равна. Скорость рассматриваемого элемента равна и и направлена влево, а малый участок его синусоидальной траектории вблизи горба можно считать дугой окружности радиуса. Поэтому ускорение этого элемента струны направлено вниз и равно. Массу элемента струны можно представить в виде плотность материала струны, a площадь сечения, которые ввиду малости деформаций при распространении волны можно считать такими же, как и в отсутствие волны. На основании второго закона Ньютона. Это и есть искомая скорость распространения поперечной монохроматической волны малой амплитуды в натянутой струне. Видно, что она зависит только от механического напряжения натянутой струны и ее плотности и не зависит от амплитуды и длины волны. Это значит, что поперечные волны любой длины распространяются в натянутой струне с одинаковой скоростью. Если в струне одновременно распространяются, например, две монохроматические волны с одинаковыми амплитудами и близкими частотами со, то «моментальные фотографии» этих монохроматических волн и результирующей волны будут иметь вид, показанный на рис. 197.
Там, где горб одной волны совпадает с горбом другой, в результирующей волне смешение максимально. Поскольку соответствующие отдельным волнам синусоиды бегут вдоль оси z с одинаковой скоростью и, то и результирующая кривая бежит с той же самой скоростью, не меняя своей формы. Оказывается, что это справедливо для волнового возмущения любой формы: поперечные волны произвольного вида распространяются в натянутой струне, не меняя своей формы. О дисперсии волн. Если скорость распространения монохроматических волн не зависит от длины волны или частоты, то говорят, что отсутствует дисперсия. Сохранение формы любой волны при ее распространении есть следствие отсутствия дисперсии. Дисперсия отсутствует для волн любого вида, распространяющихся в сплошных упругих средах. Это обстоятельство позволяет очень легко найти скорость продольных волн.
Скорость продольных волн.
Рассмотрим, например, длинный упругий стержень площади, в котором распространяется продольное возмущение с крутым передним фронтом. Пусть в некоторый момент времени этот фронт, перемещаясь со скоростью, дошел до точки с координатой справа от фронта все точки стержня еще покоятся. Спустя промежуток времени фронт переместится вправо на расстояние (рис. 198). В пределах этого слоя все частицы движутся с одной и той же скоростью. Спустя этот промежуток времени частицы стержня, находившиеся в момент на фронте волны, переместятся вдоль стержня на расстояние. Применим к вовлеченной за время в волновой процесс массе стержня закон сохранения импульса. Действующую на массу выразим через деформацию элемента стержня с помощью закона Гука. Длина выделенного элемента стержня равна, а изменение его длины под действием силы равно. Поэтому с помощью находим Подставляя это значение в, получаем Скорость продольных звуковых волн в упругом стержне зависит только от модуля Юнга и плотности. Легко убедиться, что в большинстве металлов эта скорость составляет примерно. Скорость продольных волн в упругой среде всегда больше скорости поперечных. Сравним, например, скорости продольных и поперечных волн и(в натянутой гибкой струне. Поскольку при малых деформациях упругие постоянные не зависят от приложенных сил, то скорость продольных волн в натянутой струне не зависит от ее предварительного натяжения и определяется формулой. Для того чтобы сравнить эту скорость с найденной ранее скоростью поперечных волн иг выразим силу натяжения струны, входящую в формулу, через относительную деформацию струны обусловленную этим предварительным натяжением. Подставляя значение в формулу, получаем Таким образом, скорость поперечных волн в натянутой струне ut оказывается значительно меньше скорости продольных волн, так как относительное растяжение струны е много меньше единицы. Энергия волны. При распространении волн происходит передача энергии без переноса вещества. Энергия волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания частиц вещества и из потенциальной энергии упругой деформации среды. Рассмотрим, например, продольную волну в упругом стержне. В фиксированный момент времени кинетическая энергия распределена по объему стержня неравномерно, так как одни точки стержня в этот момент покоятся, другие, напротив, движутся с максимальной скоростью. То же самое справедливо и для потенциальной энергии, так как в этот момент какие-то элементы стержня не деформированы, другие же деформированы максимально. Поэтому при рассмотрении энергии волны естественно вводить плотность кинетической и потенциальной энергий. Плотность энергии волны в каждой точке среды не остается постоянной, а периодически изменяется при прохождении волны: энергия распространяется вместе с волной.
Почему при распространении поперечной волны в натянутой струне продольная составляющая силы натяжения струны одинакова вдоль всей струны и не изменяется при прохождении волны?
Что такое монохроматические волны? Как длина монохроматической волны связана с частотой и скоростью распространения? В каких случаях волны называются продольными и в каких поперечными? Покажите с помощью качественных рассуждений, что скорость распространения волны тем больше, чем больше сила, стремящаяся возвратить возмущенный участок среды в состояние равновесия, и тем меньше, чем больше инертность этого участка. Какими характеристиками среды определяется скорость продольных волн и скорость поперечных волн? Как связаны между собой скорости таких волн в натянутой струне?
Плотность кинетической энергии бегущей волны.
Рассмотрим плотность кинетической энергии в монохроматической упругой волне, описываемой уравнением. Выделим в стержне малый элемент между плоскостями такой, что его длина в недеформированном состоянии много меньше длины волны. Тогда скорости всех частиц стержня в этом элементе при распространении волны можно считать одинаковыми. С помощью формулы находим скорость, рассматривая как функцию времени и считая величину, характеризующую положение рассматриваемого элемента стержня, фиксированной. Масса выделенного элемента стержня, поэтому его кинетическая энергия в момент времени есть С помощью выражения находим плотность кинетической энергии в точке в момент времени. Плотность потенциальной энергии. Перейдем к вычислению плотности потенциальной энергии волны. Поскольку длина выделенного элемента стержня мала по сравнению с длиной волны, то вызываемую волной деформацию этого элемента можно считать однородной. Поэтому потенциальную энергию деформации можно записать в виде удлинение рассматриваемого элемента стержня, вызванное проходящей волной. Для нахождения этого удлинения нужно рассмотреть положение плоскостей, ограничивающих выделенный элемент, в некоторый момент времени. Мгновенное положение любой плоскости, равновесное положение которой характеризуется координатой, определяется функцией, рассматриваемой как функция при фиксированном. Поэтому удлинение рассматриваемого элемента стержня, как видно из рис. 199, равно Относительное удлинение этого элемента есть Если в этом выражении перейти к пределу при, то оно превращается в производную функции по переменной при фиксированном. С помощью формулы получаем
Рис. 199. К расчету относительного удлинения стержня Теперь выражение для потенциальной энергии принимает вид а плотность потенциальной энергии в точке в момент времени есть Энергия бегущей волны. Поскольку скорость распространения продольных волн, то правые части в формулах совпадают. Это значит, что в бегущей продольной упругой волне плотности кинетической и потенциальной энергий равны в любой момент времени в любой точке среды. Зависимость плотности энергии волны от координаты в фиксированный момент времени показана на рис. 200. Обратим внимание на то, что в отличие от локализованных колебаний (осциллятор), где кинетическая и потенциальная энергии изменяются в противофазе, в бегущей волне колебания кинетической и потенциальной энергий происходят в одинаковой фазе. Кинетическая и потенциальная энергии в каждой точке среды одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль. Равенство мгновенных значений плотности кинетической и потенциальной энергий есть общее свойство бегущих волн волн, распространяющихся в определенном направлении. Можно убедиться, что это справедливо и для поперечных волн в натянутой гибкой струне. Рис. 200. Смещение частиц среды и плотность энергии в бегущей волне
До сих пор мы рассматривали волны, распространяющиеся в системе, имеющей бесконечную протяженность только по одному направлению: в цепочке маятников, в струне, в стержне. Но волны могут распространяться и в среде, имеющей бесконечные размеры по всем направлениям. В такой сплошной среде волны бывают разного вида в зависимости от способа их возбуждения. Плоская волна. Если, например, волна возникает в результате гармонических колебаний бесконечной плоскости, то в однородной среде она распространяется в направлении, перпендикулярном этой плоскости. В такой волне смещение всех точек среды, лежащих на любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, происходит совершенно одинаково. Если в среде не происходит поглощения энергии волны, то амплитуда колебаний точек среды всюду одинакова и их смещение дается формулой. Такая волна называется плоской.
Сферическая волна.
Волну другого вида сферическую создает в однородной изотропной упругой среде пульсирующий шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Ее волновые поверхности, поверхности постоянной фазы, представляют собой концентрические сферы. В отсутствие поглощения энергии в среде легко определить зависимость амплитуды сферической волны от расстояния до центра. Поскольку поток энергии волны, пропорциональный квадрату амплитуды, одинаков через любую сферу, амплитуда волны убывает обратно пропорционально расстоянию от центра. Уравнение продольной сферической волны имеет вид где амплитуда колебаний на расстоянии от центра волны.
Как зависит переносимая бегущей волной энергия от частоты и от амплитуды волны?
Что такое плоская волна? Сферическая волна? Как зависят от расстояния амплитуды плоской и сферической волн?
Объясните, почему в бегущей волне кинетическая энергия и потенциальная энергия изменяются в одинаковой фазе.
2. Механическая волна.
3. Источник механических волн.
4. Точечный источник волн.
5. Поперечная волна.
6. Продольная волна.
7. Фронт волны.
9. Периодические волны.
10. Гармоническая волна.
11. Длина волны.
12. Скорость распространения.
13. Зависимость скорости волны от свойств среды.
14. Принцип Гюйгенса.
15. Отражение и преломление волн.
16. Закон отражения волн.
17. Закон преломления волн.
18. Уравнение плоской волны.
19. Энергия и интенсивность волны.
20. Принцип суперпозиции.
21. Когерентные колебания.
22. Когерентные волны.
23. Интерференция волн. а) условие интерференционного максимума, б) условие интерференционного минимума.
24. Интерференция и закон сохранения энергии.
25. Дифракция волн.
26. Принцип Гюйгенса – Френеля.
27. Поляризованная волна.
29. Громкость звука.
30. Высота тона звука.
31. Тембр звука.
32. Ультразвук.
33. Инфразвук.
34. Эффект Доплера.
1.Волна – это процесс распространения колебаний какой-либо физической величины в пространстве. Например, звуковые волны в газах или в жидкостях представляют собой распространение колебаний давления и плотности в этих средах. Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве колебаний напряженности электрического магнитного полей.
Энергию и импульс можно переносить в пространстве путём переноса вещества. Любое движущееся тело обладает кинетической энергией. Следовательно оно переносит кинетическую энергию, перенося вещество. Это же тело будучи нагретым, перемещаясь в пространстве переносит энергию тепловую, перенося вещество.
Частицы упругой среды связаны между собой. Возмущения, т.е. отклонения от положения равновесия одной частицы передаются соседним частицам, т.е. энергия и импульс передаются от одной частицы соседним частицам, при этом каждая частица остаётся около своего положения равновесия. Таким образом, энергия и импульс передаются по цепочке от одной частице к другой и переноса вещества при этом не происходит.
Итак, волновой процесс есть процесс переноса энергии и импульса в пространстве без переноса вещества.
2. Механическая волна или упругая волна – возмущение (колебание), распространяющееся в упругой среде. Упругой средой, в которой распространяются механические волны, является воздух, вода, дерево металлы и другие упругие вещества. Упругие волны называют звуковыми волнами.
3. Источник механических волн – тело, совершающее колебательное движение, находясь в упругой среде, например колеблющиеся камертоны, струны, голосовые связки.
4. Точечный источник волн – источник волны, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на которое распространяется волна.
5. Поперечная волна – волна, в которой частицы среды колеблются в направлении перпендикулярном к направлению распространения волны. Например, волны на поверхности воды – поперечные волны, т.к. колебания частиц воды происходят в направлении перпендикулярном направлению к поверхности воды, а волна распространяется по поверхности воды. Поперечная волна распространяется вдоль шнура, один конец которого закреплён, другой совершает колебания в вертикальной плоскости.
Поперечная волна может распространяться лишь по границе раздела дух разных сред.
6. Продольная волна – волна, в которой колебания происходят в направлении распространения волны. Продольная волна возникает в длинной спиральной пружине, если один её конец подвергается периодическим возмущениям, направленным вдоль пружины. Упругая волна, бегущая вдоль пружины представляет собой распространяющиеся последовательности сжатия и растяжения (Рис. 88)
Продольная волна может распространяться только внутри упругой среды например, в воздухе, в воде. В твёрдых телах и в жидкостях могут распространяться одновременно как поперечные, так и продольные волны, т.к. твёрдое тело и жидкость всегда ограничены поверхностью – поверхностью раздела двух сред. Например, если стальной стержень ударить в торец молотком, то в нём начнёт распространяться упругая деформация. По поверхности стержня побежит поперечная волна, а внутри него будет распространяться волна продольная (сжатия и разрежения среды) (Рис.89).
7. Фронт волны (волновая поверхность) – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах. На волновой поверхности фазы колеблющихся точек в рассматриваемый момент времени имеют одно и тоже значение. Если в спокойное озеро бросить камень, то по поверхности озера от места его падения начнут распространяться поперечные волны в виде окружности, с центром в месте падения камня. В этом примере фронт волны представляет собой окружность.
В сферической волне фронт волны есть сфера. Такие волны порождаются точечными источниками.
На очень больших расстояниях от источника можно пренебречь кривизной фронта и считать фронт волны плоским. В этом случае волна называется плоской.
8. Луч – прямая линиянормальная к волновой поверхности. В сферической волне лучи направлены вдоль радиусов сфер от центра, где расположен источник волн (Рис.90).
В плоской волне лучи направлены перпендикулярно к поверхности фронта (Рис. 91).
9. Периодические волны. Рассуждая о волнах мы подразумевали однократное возмущение, распространяющееся в пространстве.
Если же источник волн совершает непрерывные колебания, то в среде возникают бегущие одна за одной упругие волны. Такие волны называют периодическими.
10. Гармоническая волна – волна, порождаемая гармоническими колебаниями. Если источник волн совершает гармонические колебания, то он порождает гармонические волны – волны в которых частицы колеблются по гармоническому закону.
11. Длина волны. Пусть гармоническая волна распространяется вдоль оси OX, а колебания в ней происходят в направлении оси OY. Эта волна поперечная и её можно изобразить в виде синусоиды (Рис.92).
Такую волну можно получить, вызывая колебания в вертикальной плоскости свободного конца шнура.
Длиной волны называют расстояние между двумя ближайшими точками А и В, колеблющимися в одинаковых фазах (Рис. 92).
12. Скорость распространения волны – физическая величина численно равная скорости распространения колебаний в пространстве. Из Рис. 92 следует, что время за которое колебание распространяется от точки до точки А до точки В , т.е. на расстояние длины волны равно периоду колебаний. Поэтому скорость распространения волны равна
13. Зависимость скорости распространения волны от свойств среды . Частота колебаний при возникновении волны зависит только от свойств источника волны и не зависит от свойств среды. От свойств среды зависит скорость распространения волны. Поэтому длина волны изменяется при переходе границы раздела двух разных сред. Скорость волны зависит от связи между атомами и молекулами среды. Связь между атомами и молекулами в жидкостях и твёрдых телах значительно более жесткая, чем в газах. Поэтому скорости звуковых волн в жидкостях и твёрдых телах значительно больше, чем в газах. В воздухе скорость звука при нормальных условиях равна 340 , в воде 1500 , а в стали 6000 .
Средняя скорость теплового движения молекул в газах с понижением температуры уменьшается и как следствие скорость распространения волны в газах уменьшается. В среде более плотной, а следовательно более инертной, скорость волны меньше. Если звук распространяется в воздухе то его скорость зависит от плотности воздуха. Там, где плотность воздуха больше, там скорость звука меньше. И наоборот там, где плотность воздуха меньше там скорость звука больше. Вследствие этого при распространении звука фронт волны искажается. Над болотом или над озером особенно в вечернее время плотность воздуха вблизи поверхности из- за водяных паров больше чем на некоторой высоте. Поэтому скорость звука вблизи поверхности воды меньше, чем на некоторой высоте. Вследствие этого фронт волны разворачивается таким образом, что верхняя часть фронта всё больше изгибается в направлении к поверхности озера. Получается так, что энергия волны идущей вдоль поверхности озера и энергия волны идущей под углом к поверхности озера складываются. Поэтому в вечернее время звук хорошо распространяется на озером. Даже тихий раговор можно услышать, стоя на противоположном берегу.
14. Принцип Гюйгенса – каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна является источником вторичных волн. Проведя поверхность касательную к фронтам всех вторичных волн, получим фронт волны в следующий момент времени.
Рассмотрим для примера волну, распространяющуюся по поверхности воды из точки О (Рис.93) Пусть в момент времени t фронт имел форму окружности радиуса R с центром в точке О . В следующий момент времени каждая вторичная волна будет иметь фронт в форме окружности радиуса , где V – скорость распространения волны. Проведя поверхность касательную к фронтам вторичных волн, получим фронт волны в момент времени (Рис. 93)
Если волна распространяется в сплошной среде, то фронт волны представляет собой сферу.
15. Отражение и преломление волн. При падении волны на поверхность раздела двух различных сред каждая точка этой поверхности согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн, распространяющихся по обе стороны от поверхности радела. Поэтому при переходе границы раздела двух сред волна частично отражается и частично проходит через эту поверхность. Т.к. среды различные, то и скорость волн в них различна. Поэтому при переходе границы раздела двух сред направление распространения волы изменяется, т.е. происходит преломление волны. Рассмотрим на основе принципа Гюйгенса процесс и законы отражения и преломления полн.
16. Закон отражения волн . Пусть на плоскую поверхность раздела двух различных сред падает плоская волна. Выделим в ней участок между двумя лучами и (Рис.94)
Угол падения – угол - между лучом падающим и перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения.
Угол отражения – угол между лучом отраженным и перпендикуляром к поверхности раздела в точке падения.
В момент когда, луч достигнет поверхности раздела в точке , эта точка станет источником вторичных волн. Фронт волны в этот момент отмечен отрезком прямой АС (Рис.94). Следовательно, лучу еще предстоит в этот момент пройти до поверхности раздела путь СВ . Пусть луч проходит этот путь за время . Падающий и отраженный лучи распространяются по одну сторону о поверхности раздела поэтому их скорости одинаковы и равны V. Тогда .
За время вторичная волна из точки А пройдёт путь . Следовательно . Прямоугольные треугольники и равны, т.к. - общая гипотенуза и катеты . Из равенства треугольников и следует равенство углов . Но и , т.е. .
Теперь сформулируем закон отражения волн: луч падающий, луч отраженный , перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения .
17. Закон преломления волн . Пусть через плоскую границу раздела двух сред проходит плоская волна. Причём угол падения отличен от нуля (Рис.95).
Угол преломления – угол между лучом преломлённым и перпендикуляром к границе раздела, восставленным в точке падения.
Обозначим и скорости распространения волн в средах 1 и 2. В тот момент, когда луч достигнет границы раздела в точке А , эта точка станет источником волн, распространяющихся во второй среде – луч , а лучу ещё предстоит пройти путь до поверхности радела. Пусть - время, за которое луч проходит путь СВ, тогда . За это же время во второй среде луч пройдёт путь . Т.к. , то и .
Треугольники и прямоугольные с общей гипотенузой , и = , как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Для углов и запишем следующие равенства
Учитывая, что , , получим
Теперь сформулируем закон преломления волн: Луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и называется относительным показателем преломления для двух данных сред.
18. Уравнение плоской волны. Частицы среды, находящиеся на расстоянии S от источника волн начинают колебаться только тогда, когда до неё дойдет волна. Если V есть скорость распространения волны, то колебания начнутся с опозданием на время
Если источник волн колеблется по гармоническому закону то для частицы, находящейся на расстоянии S от источника, закон колебаний запишем в виде
Введём величину , называемую волновым числом. Оно показывает, сколько длин волн укладывается на расстоянии равном единиц длины. Теперь закон колебаний частицы среды находящейся на расстоянии S от источника запишем в виде
Это уравнение определяет смещение колеблющейся точки, как функции времени и расстояния от источника волн и называется уравнением плоской волны.
19. Энергия и интенсивность волны . Каждая частица, до которой дошла волна колеблется и следовательно обладает энергией. Пусть в некотором объёме упругой среды распространяется волна с амплитудой А и циклической частотой . Это значит, что средняя энергия колебаний в этом объёме равна
Где m – масса выделенного объёма среды.
Средняя плотность энергии (средняя по объёму) есть энергия волны в единице объёма среды
Где плотность среды.
Интенсивность волны – физическая величина, численно равная энергии, которую переносит волна за единицу времени через единицу площади плоскости перпендикулярной к направлению распространения волны (через единицу площади фронта волны), т.е.
Средняя мощность волны есть средняя полная энергия, переносимая волной за единицу времени через поверхность с площадью S . Среднюю мощность волны получим, умножив интенсивность волны на площадь S
20.Принцип суперпозиции (наложения). Если в упругой среде распространяются волны от двух и более источников, то как показывают наблюдения, волны проходят одна через другую совершенно не влияя друг на друга. Иными словами волны не взаимодействуют друг с другом. Это объясняется тем что в пределах в пределах упругой деформации сжатия и растяжения в одном направлении никоим образом не влияют на упругие свойства по другим направлениям.
Таким образом, каждая точка среды куда приходят две и более волны принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной. При этом результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической суммой смещений, вызываемых каждым из складывающихся колебательных процессов. В этом и состоит суть принципа суперпозиции или наложения колебаний.
Результат сложения колебаний зависит от амплитуды, частоты и разности фаз складывающихся колебательных процессов.
21. Когерентные колебания – колебания с одинаковой частотой и постоянной в времени разностью фаз.
22.Когерентные волны – волны одинаковой частоты или одинаковой длины волны, разность фаз которых в данной точке пространства остаётся постоянной во времени.
23.Интерференция волн – явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при наложении двух и более когерентных волн.
а) .Условия интерференционного максимума. Пусть волны от двух когерентных источников и встречаются в точке А (Рис.96).
Смещения частиц среды в точке А , вызванные каждой волной в отдельности запишем согласно уравнению волны в виде
Где и , , - амплитуды и фазы колебаний, вызванных волнами в точке А , и - расстояния точки, - разность эти расстояний или разность хода волн.
Из-за разности хода волн вторая волна запаздывает по сравнению с первой. Это значит, что фаза колебаний в первой волне опережает фазу колебаний во второй волне, т.е. . Их разность фаз остается постоянной во времени.
Для того, чтобы в точке А частицы совершали колебания с максимальной амплитудой, гребни обеих волн или их впадины должны достигнуть точки А одновременно в одинаковых фазах или с разностью фаз равной , где n – целое число, а - есть период функций синуса и косинуса,
Здесь , поэтому условие интерференционного максимума запишем в виде
Где - целое число .
Итак, при наложении когерентных волн амплитуда результирующего колебания максимальна, если разность хода волн равна целому числу длин волн.
б) Условие интерференционного минимума . Амплитуда результирующего колебания в точке А минимальна, если в эту точку одновременно придут гребень и впадина двух когерентных волн. Это значит, сто волны придут в эту точку в противофазе, т.е. разность их фаз равна или , где целое число.
Условие интерференционного минимума получим, проведя алгебраические преобразования:
Таким образом, амплитуда колебаний при наложении двух когерентных волн минимальна, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.
24. Интерференция и закон сохранения энергии. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний меньше, чем энергия интерферирующих волн. Но в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн настолько, насколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов.
При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но закон сохранения строго выполняется.
25.Дифракция волн – явление огибания волной препядствия, т.е. отклонение от прямолинейного распространения волн.
Дифракция особенно хорошо заметна в случае, когда размеры препядствия меньше длины волны или сравнимы с ней. Пусть на пути распространения плоской волны расположен экран с отверстием, диаметр которого сравним с длиной волны (Рис. 97).
По принципу Гюйгенса каждая точка отверстия становится источником таких же волн. Размер отверстия настолько мал, что все источники вторичных волн расположены так близко друг к другу, что их все можно считать одной точкой – одним источником вторичных волн.
Если на пути волны поставить препядствие, размер которого сравним с длиной волны, то края по принципу Гюйгенса становятся источником вторичных волн. Но размеры препядствия настолько малы, что края его можно считать совпадающими, т.е. само препядствие является точечным источником вторичных волн (Рис.97).
Явление дифракции легко наблюдается при распространении волн по поверхности воды. Когда волна достигает тонкой, неподвижной палочки, она становится источником волн (Рис. 99).
25. Принцип Гюйгенса-Френеля. Если же размеры отвепстия значительно превышают длину волны, то волна, проходя отверстие распространяется прямолинейно (Рис.100).
Если размеры препядствия значительно превышают длину волны, то за препядствием образуется зона тени (Рис.101). Эти опыты противоречат принципу Гюйгенса. Французский физик Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентости вторичных волн. Каждая точка, в которую пришла волна становится источником таких же волн, т.е. вторичных когерентных волн. Поэтому волны отсутствуют только в тех местах, в которых для вторичных волн выполняются условия интерференционного минимума.
26. Поляризованная волна – поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Если свободный конец шнура совершает колебания в одной плоскости, то по шнуру распространяется плоскополяризованная волна. Если свободный конец шнура совершает колебания в различных направлениях, то волна распрстраняющаяся по шнуру не пеоляризована. Если на пути неполяризованной волны поставить препядствие в виде узкой щели, то после прохождении щели волна становится поляризованной, т.к. щель пропускает колебания шнура, происходящие вдоль неё.
Если на пути поляризованной волны поставить вторую щель параллельную первой, то волна свободно пройдет через неё (Рис.102).
Если же вторую щель расположить под прямым углом по отношению к первой, то распространение волы прекратится. Устройство, которое выделяет колебания, происходящие в одной определённой плоскости называется поляризатором (первая щель). Устройство, которое определяет плоскость поляризации называется анализатором.
27.Звук – это процесс распространения сжатий и разрежений в упругой среде например, в газе, жидкости или в металлах. Распространение сжатий и разрежений происходит в результате столкновения молекул.
28. Громкость звука это сила воздействия звуковой волны на барабанную перепонку человеческого уха, которая от звукового давления.
Звуковое давление – это дополнительное давление, возникающее в газе или жидкости при распространении звуковой волны. Звуковое давление зависит от амплитуды колебании источника звука. Если заставить звучать камертон лёгким ударом, то мы получим одну громкость. Но, если камертон ударить сильнее, то амплитуда его колебаний увеличится и он зазвучит громче. Таким образом громкость звука определяется амплитудой колебании источника звука, т.е. амплитудой колебаний звукового давления.
29. Высота тона звука определяется частотой колебаний. Чем больше частота звука, тем выше тон.
Звуковые колебания происходящие по гармоническому закону воспринимаются как музыкальный тон. Обычно звук это сложный звук, который представляет собой совокупность колебаний с близкими частотами.
Основной тон сложного звука – это тон соответствующий наименьшей частоте в наборе частот данного звука. Тоны соответствующие остальным частотам сложного звука называются обертонами.
30. Тембр звука . Звуки одним и тем же основным тоном различаются тембром, который определяется набором обертонов.
У каждого человека свой только ему присущий тембр. Поэтому мы всегда можем отличить голос одного человека от голоса другого человека, даже в том случае, когда их основные тоны одинаковы.
31.Ультразвук . Человеческое ухо воспринимает звуки, частоты которых заключены в пределах от 20Гц до 20000Гц.
Звуки с частотами более 20000Гц называются ультразвуками. Ультразвуки распространяются в виде узких пучков и используются в гидролокации и дефектоскопии. С помощью ультразвука можно определить глубину морского дна и обнаружить дефекты в различных деталях.
Например, если рельс не имеет трещин, то ультразвук испущенный из одного конца рельса, отразившись от другого его конца даст только одно эхо. Если же есть трещины, то ультразвук будет отражаться от трещин и приборы будут фиксировать несколько эхо. С помощью ультразвука обнаруживают подводные лодки, косяки рыб. Летучая мышь ориентируется в пространстве с помощью ультразвука.
32. Инфразвук – звук с частотой ниже 20Гц. Эти звуки воспринимаются некоторыми животными. Их источником часто бывают колебания земной коры при землетрясениях.
33. Эффект Доплера – это зависимость частоты воспринимаемой волны от движения источника или приёмника волн.
Пусть на поверхности озера покоится лодка и волны бьются о её борт с некоторой частотой . Если лодка начнёт движение против направления распространения волн, то частота ударов волн о борт лодки станет больше. Причём, чем больше скорость лодки, тем больше частота ударов волн о борт. И наоборот при движении лодки в направлении распространения волн частота ударов станет меньше. Эти рассуждения легко понять из Рис. 103.
Чем больше скорость встречного движения, тем меньшее время затрачивается на прохождение расстояния между двумя ближайшими гребнями, т.е. тем меньше период волны и тем больше частота волны относительно лодки.
Если же наблюдатель неподвижен, но движется источник волн, то частота волны воспринимаемая наблюдателем зависит от движения источника.
Пусть по неглубокому озеру по направлению к наблюдателю идет цапля. Каждый раз, когда она опускает ногу в воду от этого места кругами расходятся волны. И каждый раз расстояние между первой и последней волнами уменьшается, т.е. на меньшем расстоянии укладывается большее число гребней и впадин. Поэтому для неподвижного наблюдателя по направлению к которому идет цапля частота увеличивается. И наоборот для неподвижного наблюдателя, находящегося в диаметрально противоположной точке на большем расстоянии столько же гребней и впадин. Поэтому для этого наблюдателя частота уменьшается (Рис.104).
Если
в некоторый области пространства
распространяются одновременно несколько
электромагнитных волн, то в области
наложения в каждой точке векторы
и
волн геометрически складываются. В этом
суть принципа суперпозиции в волновых
процессах. В случае наложения когерентных
волн (волн с одинаковыми частотами или
с постоянной разностью фаз колебаний
в каждой точке пространстве), наблюдается
явление интерференции –устойчиво
сохраняется перераспределение энергии
волн между точками среды в области
наложения с максимумами и минимумами
энергии колебаний. Частным случаем
интерференции является волновой процесс,
называемый стоячей волной, который
возникает при наложении встречных
плоских волн с одинаковой частотой (как
правило, волн - бегущей и отраженной).
Стоячая волна образуется в ограниченной
области пространства.
Бегущая волна (10)
Отраженная волна (11)
то
уравнение ее для вектора
имеет вид
где
-
амплитуда стоячей волны,
-
ее фаза,
- волновой вектор,
- длина бегущей волны.
В
точках, где
(n=0,1,2,…)
амплитуда в стоячей волне самая большая.
Это ее пучности. В точках, где
(n=0,1,2,….),
амплитуда стоячей волны превращаются
в нуль. Это узлы стоячей волны. Расстояние
между соседними пучностями, как и между
соседними узлами, равно
.
Из
уравнения (12) следует, что фаза колебаний
от Х не зависит, соседние точки должны
одновременно достигать максимального
и минимального отклонений. Однако при
переходе через узел фаза изменяется на
противоположную, т.к. множитель 2Е 0 coskx
при переходе через нуль меняет свой
знак.
Поляризованные волны
Волну,
изображенную на рис.1, называют линейно
или плоскополяризованной, т.к. направление
(плоскость) колебания векторов
и
относительно вектора скорости
в процессе распространения волны
остается неизменными. Есть и другие,
более сложные формы поляризации
электромагнитной волны- эллиптическая
(или круговая). В этом случае в процессе
распространения в пространстве вектор
и
изменяет свое направление колебания
относительно
,
но таким образом, что его конец описывает
в пространстве эллипс (или окружность).
В поляризованной волне всегда имеется
какая-то определенная ориентация
относительно направления распространения
волны (осевая симметрия).
Однако,
в реальных условиях могут быть реализованы
и такие волны, где указанное выше
положение нарушается- вектор
в
волне может иметь любые направления
колебаний, причем, в одних направлениях
он может иметь большую амплитуду, в
других- меньшую. То есть могут быть
неполяризованные волны. Такие волны
могут возникнуть вследствие отсутствия
осевой симметрии в излучателе, при
преломлении и отражении волн на границах
двух сред, при распространении волн в
анизотропной среде.
Наличие или отсутствие поляризации можно проверить специальными устройствами- анализаторами. Для волн радиодиапазона (сантиметровых и миллиметровых радиоволн), например, в качестве анализатора может быть использована решетка с параллельными металлическими прутиками- поляризационнрешетка. Для электромагнитных волн оптического диапазона роль анализатора (поляризатора) выполняют естественные анизотропные кристаллы или пластинки, вырезанные из прозрачных для света анизотропных кристаллов.
Рассмотрим,
что происходит при прохождении
электромагнитных волн через поляризационную
решетку (рис.3). Предположим, что волна
сантиметрового диапазона, распространяющаяся
вдоль оси Z,
имеет Х и Y
компоненты вектора
.
Какое действие оказывают на них
проволочки при прохождении волны через
решетку? Начнем сY-компоненты.
Электрическое поле волны вызовет
перемещение электронов в металле вдоль
проволочек. За время, меньшее периода
волны, электроны достигнут установившейся
скорости. Поле волны совершит работу
над электронами, передаст им часть своей
энергии. В свою очередь электроны
частично эту энергию передают при
столкновениях с кристаллической
решеткой проводника, которая перейдет
в тепло. Это во-первых. Во-вторых, т.к.
электроны, испытывая действие переменного
электрического поля, совершают
колебательные движения вдоль проволочек,
то они являются элементарными излучателями
вторичных электромагнитных волн. Большая
часть энергии электронов излучается.
Расчет показывает, что при сложении
вторичной волны с падающей в положительном
направлении оси Z.
Эти волны взаимно погашают друг друга,
т.е. волна электронов уничтожает падающую
волну. В противоположном направлении
(-Z),
излучение, вызванное движением электронов
вдоль оси Y,
дает отраженную волну. Т.о., ограда из
проволочек исключает
-
компоненту в прошедшей волне. А что
происходит с Х- компонентой вектора?
Электроны металла не могут свободно
перемещаться вдоль этого направления
из-за ограниченности размеров проволоки.
Поэтому они не достигают определенной
конечной скорости, как это было в случае
движения вдольY,
а образуют, поверхностный заряд вдоль
поверхностей проволок, обращенных к
осям + Х и – Х. Когда величина поля этого
поверхностного заряда станет достаточной
для компенсации внешнего поля внутри
проводника, электроны проволок перестанут
двигаться. Такое состояние достигается
за время, меньшее периода колебаний
падающей волны. То есть, в этом случае
электроны находятся в статическом
равновесии. Они не испускают и не
поглощают энергию. Поэтому при прохождении
через проволочную ограду Х- компонента
изменяться не будет. Таким образом,
поляризационная решетка обладает
селективной (избирательной) пропускной
способностью для волн с различным
направлением колебаний вектора
.
Международная научно-практическая конференция
«Первые шаги в науку»
Исследовательская работа
«Волны на поверхности воды».
Дыченкова Анастасия,
Сафронова Алена,
Руководитель:
Образовательное учреждение:
МБОУ СОШ №52 г. Брянска.
DIV_ADBLOCK252">
Основными свойствами волн являются:
1) поглощение;
2) рассеяние;
3) отражение;
4) преломление;
5) интерференция;
8) поляризация.
Следует заметить, что волновую природу любого процесса доказывают явления интерференции и дифракции.
Рассмотрим некоторые свойства волн более подробно:
Образование стоячих волн.
При наложении прямой и отраженной бегущих волн возникает стоячая волна. Она называется стоячей, так как, во-первых, узлы и пучности в пространстве не перемещаются, во-вторых, она не переносит энергию в пространстве.
Стоячая волна образуется устойчивая, если на длине L укладывается целое число полуволн.
Любое упругое тело (например, струна) при свободных колебаниях имеет основной тон и обертоны. Чем больше обертонов имеет упругое тело, тем красивее оно звучит.
Примеры применения стоячих волн:
Духовые музыкальные инструменты (орган, труба)
Струнные музыкальные инструменты (гитара, пианино, скрипка)
Камертоны
Интерференция волн.
Интерференция волн - устойчивое распределение с течением времени амплитуды колебаний в пространстве при наложении когерентных волн.
Они имеют одинаковые частоты;
Сдвиг по фазе волн, пришедших в данную точку, величина постоянная, то есть не зависит от времени.
В данной точке при интерференции наблюдается минимум, если разность хода волн равна нечетному числу полуволн.
В данной точке при интерференции наблюдается максимум, если разность хода волн равна четному количеству полуволн или целому числу длин волн.
При интерференции происходит перераспределение энергии волн, то есть в точку минимума она почти не поступает, а в точку максимума её поступает больше.
Дифракция волн.
Волны способны огибать препятствия. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого, по сравнению с длиной волны, размера образуется "тень": волны за препятствие не проникают.
Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны, в отличие от света, свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей.
Дифракция - явление нарушения закона прямолинейного распространения волн в однородной среде или огибание препятствий волнами.
На пути волны экран с щелью:
Длина щели много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.
Длина щели соизмерима с длиной волны. Дифракция наблюдается.
На пути волны преграда:
Размер преграды много больше длины волны. Дифракция не наблюдается.
Размер преграды соизмерим с длиной волны. Дифракция наблюдается(волна огибает препятствие).
Условие наблюдения дифракции: длина волны соизмерима с размерами препятствия, щели или преграды
Практическая часть.
Для проведения опытов мы использовали прибор «Ванна волновая»
Интерференция двух круговых волн.
Наливаем в ванну воду. Опускаем в нее насадку, для образования двух круговых волн.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image008_25.jpg" width="295" height="223 src=">
Чередование светлых и темных полосок. В тех точках, где фазы одинаковы, происходит увеличение амплитуды колебаний;
Источники - когерентны.
Круговая волна.
Интерференция падающей и отраженной волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image010_18.jpg" width="285" height="214 src=">
Вывод: для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.
Интерференция плоских волн.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image012_16.jpg" width="302" height="226 src=">
Стоячие волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image014_13.jpg" width="196" height="263 src=">
1. Закрепили в вибраторе насадку для создания плоской волны и получите устойчивую картину плоских волн на экране.
2. Установили барьер-отражатель параллельно волновому фронту.
3. Собрали из двух препятствий аналог уголкового отражателя и погрузите его в кювету. Вы увидите стоячую волну в виде двумерной (сетчатой) структуры.
4. Критерием получения стоячей волны является переход формы поверхности в точках, где находиться пучность, из выпуклой (светлые точки) в вогнутую (темные точки) без какого-либо смещения этих точек.
Дифракция волны на препятствии.
Получили устойчивую картину излучения плоской волны. На расстоянии примерно 50 мм от излучателя расположите препятствие – ластик.
Уменьшая размер ластика, получаем следующее: (а – длина ластика)
https://pandia.ru/text/78/151/images/image016_10.jpg" width="262" height="198 src=">
а = 8 см а = 7мм
https://pandia.ru/text/78/151/images/image018_8.jpg" width="274" height="206 src=">
а = 4,5 мм а=1,5 мм
Вывод: дифракция не наблюдается, если, а > λ, дифракция наблюдается,
если а < λ, следовательно, волна огибает препятствия.
Определение длины волны.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image020_5.jpg" width="290" height="217 src=">
Длина волны λ - расстояние между соседними гребнями или впадинами. Изображение на экране увеличено в 2 раза по сравнению с реальным объектом.
λ =6 мм / 2 = 3мм.
Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая). λ =6 мм / 2 = 3мм.
https://pandia.ru/text/78/151/images/image022_5.jpg" width="278" height="208 src=">
Длина волны λ зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.
λ =4 мм / 2 = 2мм.
Выводы.
1. Для наблюдения интерференции источники волн должны быть когерентными.
2. Дифракция не наблюдается, если, ширина препятствия больше длины волны, дифракция наблюдается, если ширина препятствия меньше длины волны, следовательно, волна огибает препятствия.
3. Длина волны не зависит от конфигурации излучателя (волна плоская или круглая).
4. Длина волны зависит от частоты вибратора, увеличивая частоту вибратора – уменьшатся длина волны.
5. Данную работу можно использовать при изучении волновых явлений в 9 классе и 11 классе .
Список литературы :
1. Ландсберг учебник физики. М.:Наука,1995.
2. , Кикоин 9 кл. М.:Просвещение,1997.
3. Энциклопедия для детей. Аванта +. Т.16, 2000.
4. Савельев общей физики. Книга 1.М.:Наука,2000.
5. Интернет – ресурсы:
http://en. wikipedia. org/wiki/Wave
http://www. /article/index. php? id_article=1898
http://www. /node/1785
Пове́рхностные акусти́ческие во́лны (ПАВ) - упругие волны , распространяющиеся вдоль поверхности твёрдого тела или вдоль границы с другими средами. ПАВ подразделяются на два типа: с вертикальной поляризацией и с горизонтальной поляризацией (волны Лява ).
К наиболее часто встречающимся частным случаям поверхностных волн можно отнести следующие:
- Волны Рэлея (или рэлеевские), в классическом понимании распространяющиеся вдоль границы упругого полупространства с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой.
- на границе твердого тела с жидкостью.
- , бегущая по границе жидкости и твердого тела
- Волна Стоунли , распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются.
- Волны Лява - поверхностные волны с горизонтальной поляризацией (SH типа), которые могут распространяться в структуре упругий слой на упругом полупространстве.
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
✪ Сейсмические волны
✪ Продольные и поперечные волны. Звуковые волны. Урок 120
✪ Лекция седьмая: Волны
Субтитры
В этом видео я хочу немного обсудить сейсмические волны. Запишем тему. Во-первых, они очень интересны сами по себе и, во-вторых, очень важны для понимания строения Земли. Вы уже видели мое видео о слоях Земли, и именно благодаря сейсмическим волнам мы сделали вывод, из каких слоев состоит наша планета. И, хотя обычно сейсмические волны ассоциируются с землетрясениями, на самом деле это любые волны, путешествующие по земле. Они могут возникнуть от землетрясения, сильного взрыва, чего угодно, что способно послать много энергии прямо в землю и камень. Итак, существуют два основных типа сейсмических волн. И мы больше сосредоточимся на одном из них. Первый - поверхностные волны. Запишем. Второй - объемные волны. Поверхностные волны - это просто волны, распространяющиеся по поверхности чего-либо. В нашем случае по поверхности земли. Здесь, на иллюстрации, видно, как выглядят поверхностные волны. Они похожи на рябь, которую можно увидеть на поверхности воды. Поверхностные волны бывают двух типов: волны Рэлея и волны Лява. Я не буду распространяться, но здесь видно, что волны Рэлея движутся вверх и вниз. Вот здесь земля двигается вверх-вниз. Тут движется вниз. Тут - вверх. И тут - снова вниз. Похоже на бегущую по земле волну. Волны Лява, в свою очередь, двигаются в стороны. То есть, вот здесь волна не движется вверх-вниз, а, если посмотреть по направлению волны, она движется влево. Здесь движется вправо. Здесь - влево. Здесь - снова вправо. В обоих случаях, движение волны перпендикулярно направлению ее перемещения. Иногда такие волны называют поперечными. И они, как я уже говорил, похожи на волны в воде. Намного более интересны объемные волны, потому что, во-первых, это самые быстрые волны. И, к тому же, именно эти волны используются для изучения структуры земли. Объемные волны бывают двух типов. Есть P-волны, или первичные волны. И S-волны, или вторичные. Их можно увидеть вот здесь. Такие волны - это энергия, перемещающаяся внутри тела. А не просто по его поверхности. Итак, на данном рисунке, который я скачал из Википедии, видно, как по большому камню бьют молотком. И когда молоток попадает по камню… Давайте я перерисую покрупнее. Здесь у меня будет камень, и я бью его молотком. Он сожмет камень там, куда он попал. Тогда энергия от удара толкнет молекулы, которые врежутся в молекулы по соседству. И эти молекулы врежутся в молекулы за ними, а те, в свою очередь, в молекулы рядом. Получится, что эта сжатая часть камня движется волной. Вот это - сжатые молекулы, они врежутся в молекулы рядом и тогда здесь камень станет плотнее. Первые молекулы, те, которые начали все движение, вернутся на место. Поэтому сжатие сдвинулось, и дальше сдвинется еще. Получается волна сжатия. Вы бьете молотком сюда и получаете меняющуюся плотность, которая движется в направлении волны. В нашем случае молекулы двигаются вперед и назад вдоль одной оси. Параллельно направлению волны. Это - Р-волны. Р-волны могут распространяться в воздухе. По существу, звуковые волны - это волны сжатия. Они могут перемещаться как в жидкостях, так и в твердых веществах. И, в зависимости от среды, они двигаются с разными скоростями. В воздухе они двигаются со скоростью 330 м/с, что не так уж и медленно для повседневной жизни. В жидкости они двигаются на скорости 1 500 м/с. А в граните, из которого состоит большая часть поверхности Земли, они двигаются на скорости 5 000 м/с. Давайте я это запишу. 5 000 метров, или 5 км/с в граните. А S-волны, сейчас я нарисую, потому что эта слишком маленькая. Если ударить молотком сюда, сила удара временно сдвинет камень в сторону. Он немного деформируется и потянет за собой соседний участок камня. Затем этот камень сверху будет утянут вниз, а камень, по которому изначально ударили, вернется вверх. И приблизительно через миллисекунду слой камня сверху немного деформируется вправо. И дальше, с течением времени, деформация будет двигаться вверх. Заметьте, что в этом случае волна тоже движется вверх. Но движение материала теперь не параллельно оси, как в Р-волнах, а перпендикулярно. Эти перпендикулярные волны также называют поперечными колебаниями. Движение частиц перпендикулярно оси движения волны. Это и есть S-волны. Они двигаются чуть медленнее Р-волн. Поэтому, если вдруг случится землетрясение, сначала вы почувствуете Р-волны. А затем, на приблизительно 60% скорости Р-волн придут S-волны. Итак, для понимая структуры Земли важно помнить, что S-волны могут двигаться только в твердых веществах. Запишем это. Вы могли бы сказать, что видели поперечные волны на воде. Но там были поверхностные волны. А мы обсуждаем объемные волны. Волны, которые проходят внутри объема воды. Чтобы было проще это представить, я нарисую немного воды, скажем, вот здесь будет бассейн. В разрезе. Вот как-то так. Да, мог бы и получше нарисовать. Итак, здесь будет бассейн в разрезе, и я надеюсь, что вы поймете, что в нем происходит. И если я сожму часть воды, например, ударив по ней чем-нибудь очень большим, чтобы вода быстро сжалась. Р-волна сможет двигаться, потому что молекулы воды врежутся в молекулы по соседству, которые врежутся в молекулы за ними. И это сжатие, эта Р-волна, будет двигаться в направлении от моего удара. Отсюда видно, что Р-волна может двигаться как в жидкостях, так и, например, в воздухе. Хорошо. И помните, что мы говорим о подводных волнах. Не о поверхностях. Наши волны движутся в объеме воды. Предположим, что мы взяли молоток и ударили по данному объему воды со стороны. И от этого возникнет только волна сжатия в эту сторону. И больше ничего. Поперечной волны не возникнет, потому что у волны нет той эластичности которая позволяет ее частям колебаться из стороны в сторону. Для S-волны нужна такая эластичность, которая бывает только в твердых телах. В дальнейшем мы будем использовать свойства Р-волн, которые могут двигаться в воздухе, жидкости и твердых телах, и свойства S-волн, чтобы узнать, из чего состоит земля. Subtitles by the Amara.org community
Волны Рэлея
Затухающие волны рэлеевского типа
Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью.
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией
Незатухающая волна с вертикальной поляризацией , бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью звука в данной среде.