При абсолютно упругом ударе тела после удара полностью восстанавливают свою форму, например, футбольный мяч при ударе о стену или биллиардные шары после столкновения. При этом суммарная кинетическая энергия взаимодействующих тел сохраняется.

Иными словами, кинетическая энергия не переходит во внутреннюю энергию взаимодействующих тел, и их температура не повышается.

Рассмотрим абсолютно упругий удар шарика о массивную стену (рис. 24.1).

Пусть шарик подлетает к стене со скоростью , составляющей угол a с нормалью к стене. Выясним, с какой скоростью он отлетит от стены.

В момент удара о стену на шарик действует только сила нормальной реакции (силы трения быть не может, иначе выделялось ты тепло!). , N y = 0, а значит, в вертикальном направлении тело не может получить ускорение: а у = 0, υ 0у = υ у .

Поскольку при абсолютно упругом ударе общая кинетическая энергия сохраняется, а энергию, полученную стеной, в силу ее массивности можно считать равной нулю, то и υ = υ 0 . Но так как (по теореме Пифагора), то , а так как υ 0у = υ у , то |υ 0х | = |υ х |. Отсюда из равенства треугольников (см. рис. 24.1) следует, что угол отражения шарика b равен углу его падения a: a = b.

Итак, при абсолютно упругом ударе о массивную стену скорость тела не меняется по абсолютной величине , а угол падения равен углу отражения.

Задача 24.1. С высоты Н по гладкой наклонной плоскости длиной l = H/3 и углом наклона a = 30° соскальзывает без трения шарик и затем падает на горизонтальную плоскость, удар о которую следует считать абсолютно упругим (рис. 24.2,а ). На какую высоту h поднимется шарик после удара о плоскость?

Решение . Чтобы найти h , рассмотрим движение шарика после удара о плоскость (рис. 24.2,б ). Шарик движется как тело, брошенное под углом к горизонту, и высота подъема, как уже известно из кинематики, равна , где υ в – вертикальная составляющая начальной скорости .

Найдем с помощью ТКЭ:

.

Чтобы найти горизонтальную составляющую скорости , найдем модуль скорости также с помощью ТКЭ:

.

Из рис. 24.2,б :

υ г = υ 1 cos30° = .

Заметим, что поскольку в горизонтальном направлении после отрыва от наклонной плоскости никакие силы на шарик не действуют, величина υ г далее со временем не меняется и после удара о горизонтальную плоскость остается такой же, как после отрыва от наклонной плоскости.

Теперь найдем вертикальную составляющую скорости : , где , υ г = . Отсюда

Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно также с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу. Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара , то, используя закон сохранения импульса, можно записать:

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае – если массы и скорости шаров равны, то

Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии ). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:

.

Отсюда получаем:

(5.6.3)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (υ 2 = 0), то

Когда m 2 >> m 1 (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.

Когда тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

Проиллюстрируем применение законов сохранения импульса и энергии на примере удара тел.

Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

При ударе в телах возникают значительные внутренние силы, поэтому внешними силами, действующими на них, можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему, применяя к ней законы сохранения.

Во время удара тела деформируются и кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами, но относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения (нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей). Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления :

Если , то тела называют абсолютно неупругими, если – абсолютно упругими. Для большинства реальных тел . Например, для шаров из слоновой кости , для медных шаров , для свинцовых .

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно к поверхности их соприкосновения, называется линией удара .

Удар называют центральным , если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий центральный удар – столкновение двух тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается деформаций, а вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пусть шары массами и имели до удара скорости и соответственно. После удара их скорости стали и . Направления скоростей до удара показаны на рис. 3.4.1, после удара – на рис. 3.4.2. Запишем закон сохранения импульса (в проекции на ось Ох ) и закон сохранения кинетической энергии:

Произведем преобразование

Откуда: , и .

Проанализируем эти формулы.

1. Пусть . Тогда и . Следовательно, при ударе шаров с равной массой они «обмениваются» скоростями.

2. Пусть (второй шар покоится). Тогда .

а) Если , то и . Следовательно, первый шар после удара остановится, а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

б) Если , то и . Следовательно, первый шар будет двигаться после удара в прежнем направлении, но с меньшей скоростью. Скорость второго шара после удара будет больше, чем первого шара, и он будет двигаться в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

в) Если , то по модулю и проекция на направление оси отрицательна. Следовательно, направление движения первого шара изменится – он отскакивает обратно. Скорость второго шара после удара будет меньше, чем первого, и он будет двигаться в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

г) Если (столкновение шара со стеной), то и .

Следовательно, первый шар упруго отскакивает от стены и меняет направление своего движения на противоположное.

Абсолютно неупругий центральный удар – столкновение двух тел, в результате которого тела начинают двигаться как единое целое.

Пусть шары массами и имели до неупругого удара скорости и соответственно. После удара они стали двигаться как одно целое со скоростью . Направления скоростей до удара показаны на рис. 3.4.3, после удара – на рис. 3.4.4. При

абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:

Спроецируем это векторное уравнение на ось : , откуда

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом.

В частном случае, если , то .

Закон сохранения кинетической энергии не выполняется, т.к. в процессе взаимодействия шаров между ними действуют силы, зависящие от скорости движения (этим они похожи на силы сопротивления), являющиеся диссипативными. Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю. «Потеря» кинетической энергии

вследствие деформации равна: . Подставляя найденное значение , получим .

Проанализируем полученные формулы.

1. Если второе тело покоилось , то скорость шаров после удара . Во внутреннюю энергию переходит энергия .

2. Если (молот и наковальня), то , поэтому вся кинетическая энергия молота переходит в энергию деформаций куска металла (поковки), лежащей между молотом и наковальней.

3. Если (молоток и гвоздь), то и практически вся кинетическая энергия молотка затрачивается на перемещение гвоздя, а не на его деформацию.

Пример 3.4.1. Шар массой , движущийся горизонтально с некоторой скоростью , столкнулся с неподвижным шаром массы . Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Дано: Решение:

Сделаем чертеж. Укажем направление скорости первого шара до удара (рис. 3.4.5) и возможные направления скоростей шаров после удара (рис. 3.4.6) (если направление выбрано неверно, то скорость получится со знаком « – »).

Доля энергии, переданной первым шаром второму: , где кинетическая энергия первого шара до удара; , скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Для нахождения воспользуемся тем, что при абсолютно упругом ударе одновременно выполняются законы сохранения импульса (закон сохранения импульса записан в проекции на ось Ох) и

кинетической энергии: .

Решая совместно эти уравнения, найдем , следовательно, .

Таким образом, доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров и не изменится, если шары поменяются местами.

Ответ: .

Пример 3.4.2. Два шара массами и движутся навстречу друг другу со скоростями и . Удар неупругий. Определить: 1) скорость шаров после удара; 2) долю кинетической энергии шаров, превратившуюся во внутреннюю энергию.

Дано: Решение:

Сделаем чертеж. Укажем направление скоростей шаров до удара (рис. 3.4.7) и после удара (рис. 3.4.8). Выполняется только закон сохранения импульса . Спроецируем векторное уравнение на ось Ох: . Следовательно, скорость шаров после неупругого удара равна . Кинетическая энергия шаров до удара , после удара .

В результате неупругого удара шаров их кинетическая энергия уменьшается, за счет чего увеличивается их внутренняя энергия.

Долю кинетической энергии, пошедшей на увеличение их внутренней энергии, определим из соотношения .

Ответ: , .

Пример 3.4.3. Молот массой падает на поковку, масса которой вместе с наковальней . Скорость молота в момент удара равна . Найти: а) кинетическую энергию молота в момент удара ; б) энергию, переданную фундаменту ; в) энергию, затраченную на деформацию поковки ; г) к.п.д. удара молота о поковку. Удар молота рассматривать как неупругий.

Дано: Решение:

а) Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле .

б) Чтобы найти энергию, переданную фундаменту, найдем скорость системы молот – поковка (с наковальней) непосредственно после удара. Запишем закон сохранения импульса, который выполняется при неупругом ударе, в проекции на ось (положительное направление оси совпадает с направлением движения молота) , где скорость поковки (с наковальней) перед ударом, скорость молота и поковки (вместе с наковальней) после удара. Учитывая, что до удара поковка покоилась , находим, что . В результате сопротивления фундамента скорость быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система молот – поковка (с наковальней), передается фундаменту. Следовательно, энергия, переданная фундаменту . Поскольку , запишем . . Определить к.п.д.

Эту энергию находим по формуле .

Т.к. молоток служит для забивания гвоздя в стену, то энергию следует считать полезной. Учитывая, что энергия молотка в момент удара , то .

Искомый к.п.д. , т.е. .

Ответ: .

Законы сохранения импульса - фундаментальные законы природы. Примером применения этих законов может быть явление соударения. Абсолютно упругий и неупругий удары - изменение состояния тел в результате кратковременного взаимодействия при их столкновении.

Механизм взаимодействия

Простейшим видом взаимодействий физических тел является центральное столкновение шаров, имеющих идеальную геометрическую форму. Время контакта этих объектов укладывается в сотые доли секунды.

Согласно определению, центральным считается удар, при котором линия столкновения пересекает центры шаров. При этом траектория взаимодействия - это прямая, проведенная точно к элементу поверхности соприкосновения в момент контакта. В механике различают абсолютно упругий и неупругий удары.

Типы взаимодействий

Абсолютно неупругий удар наблюдается при столкновении двух тел из пластичных материалов или пластичного и упругого тел. После его совершения скорости соударяющихся объектов становятся одинаковыми.

Абсолютно упругий удар наблюдается при взаимодействии объектов, изготовленных из упругих материалов (например, двух шариков из твердых сортов стали либо шариков из некоторых видов пластмасс и т. д.).

Этапы

Процесс упругого соударения происходит в два этапа:

• I этап - момент после начала столкновения. Силы, действующие на шарики, увеличиваются с ростом деформации. Увеличение деформации сопровождается изменением скорости объектов. Тела, скорость которых была больше, замедляют свое движение, а тела с меньшей скоростью ускоряются. Когда деформация станет максимальной, скорость шаров после абсолютно упругого удара становится равновесной.
• II этап. С момента, который характеризует начало второго этапа упругого удара, значение деформаций уменьшается. При этом силы деформации расталкивают шарики. После исчезновения деформации, шарики удаляются и полностью восстанавливают свою первоначальную форму и движутся с разными скоростями. Таким образом, в конце второго этапа центральный абсолютно упругий удар превращает весь запас потенциальной энергии упругодеформированных тел в кинетическую энергию.

Изолированные системы

На практике ни один удар не является абсолютным (упругим либо неупругим). Система в любом случае взаимодействует с окружающим веществом, обменивается энергией и информацией со средой. Но для теоретических исследований допускается существование изолированных систем, в которых взаимодействуют исключительно объекты исследований. Например, возможен как абсолютно неупругий, так и абсолютно упругий удар шаров.

Внешние силы на такую систему не действуют либо их влияние скомпенсировано. В изолированной системе закон сохранения импульсов работает в полной мере - полный импульс между сталкивающимися телами сохраняется:

∑=m i v i =const.

Здесь «m» и «v» - масса некой частицы («i») изолированной системы и вектор ее скорости соответственно.

Для сохранения механической энергии (частного случая общего закона энергий) есть необходимость, чтобы силы, которые действуют в системе, были консервативными (потенциальными).

Консервативные силы

Консервативными называются силы, которые не превращают в прочие виды энергий механическую энергию. Эти силы всегда потенциальны - то есть работа, которую выполняют такие силы по замкнутому контуру, равна нулю. В противном случае силы называются диссипативными или неконсервативными.

В консервативных изолированных системах механическая энергия между сталкивающимися телами также сохраняется:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=const.

Здесь Wk и Wp - кинетическая (k) и потенциальная (p) энергии соответственно.

Для проверки актуальности законов сохранения энергий (приведенных выше формул), если совершаются удары абсолютно упругих тел при условии, что до столкновения один из шаров не двигается (скорость неподвижного тела v 2 =0), ученые вывели следующую закономерность:

m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 +m 2 U 2

(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.

Здесь m 1 и m 2 - масса первого (ударного) и второго (неподвижного) шаров. Ki и Ke - коэффициенты, показывающие, во сколько раз увеличился импульс двух шаров (Ki) и энергия (Ke) в момент, когда совершается абсолютно упругий удар. v 1 - скорость подвижного шара.

Поскольку суммарный импульс системы должен сохраняться при любых условиях столкновений, то следует ожидать, что коэффициент восстановления импульса будет равен единице.

Расчет силы удара

Скорость ударного (отклоняемого на нити) шара, которая налетает на неподвижный (свободно подвешенный на нити) шар, определяется формулой закона сохранения энергии:

m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2

h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).

Здесь h - величина отклонения плоскости ударного шара относительно плоскости неподвижного шара. l - длина нитей (абсолютно одинаковы), на которых подвешены шары. α - угол отклонения ударного шара.

Соответственно, абсолютно упругий удар при столкновении ударного (отклоняемого на нити) и неподвижного (свободно висящего на нити) шара рассчитывается по формуле:

v 1 =2sin(α/2)√gl.

Установка для исследований

На практике для расчета сил взаимодействия применяют простую установку. Она предназначена для изучения видов ударов двух шаров. Установка представляет собой треножник на трех винтах, которые позволяют выставить его по горизонтали. На треножнике расположена центральная стойка, к верхнему концу которой прикрепляют специальные подвесы для шаров. На штанге закреплен электромагнит, притягивающий и удерживающий в начале эксперимента в отклоненном состоянии один из шаров (ударный шар).

Величину начального угла отклонения этого шара (коэффициент α) можно определить по расходящейся в обе стороны дугообразной шкале. Величина ее искривления соответствует траектории перемещения взаимодействующих шаров.

Процесс исследования

Вначале подготавливается пара шаров: в зависимости от заданий берутся упругие, неупругие либо два разноплановых шара. В специальную таблицу записываются массы шаров.

Затем к электромагниту пристыковывается ударный элемент. По шкале определяют угол отклонения нити. Затем электромагнит отключают, он теряет притягивающие свойства, и шар по дуге устремляется вниз, сталкиваясь со вторым, свободным, неподвижно висящим шаром, который в результате импульса (удара) отклоняется на определенный угол. Величину отклонения фиксируют по второй шкале.

Абсолютно упругий удар рассчитывается на основании данных эксперимента. Для подтверждения правдивости законов сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом ударах двух шаров определяют их скорости до и после столкновения. В основу положен баллистический метод измерения скорости движения шаров по величине их отклонения. Эта величина отсчитывается по шкалам, изготовленным в виде дуг окружности.

Особенности расчетов

При расчетах удара в классической механике не учитывают ряд показателей:

• время соударения;
• степень деформации взаимодействующих объектов;
• неоднородность материалов;
• скорость деформации (передачи импульса, энергии) внутри шара.

Столкновение бильярдных шаров - показательный пример упругого удара.

Важным примером применения законов сохранения импульса и энергии является задача о соударении (столкновении, ударе) тел.

Такое соударение двух (или более) тел происходит за счет взаимодействия, которое обычно длится очень короткое время. Например, при соударении бильярдных шаров взаимодействие обеспечивается силами деформации шаров при соприкосновении. А соударение электронов и ионов в электрическом разряде происходит за счет кулоновского взаимодействия, которое велико лишь в мгновения наибольшего сближения частиц. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами из-за малого времени процесса столь велики, что внешними силами в момент столкновения можно пренебречь. Поэтому систему тел при ударе можно рассматривать как замкнутую и применять к ней закон сохранения импульса.

Если суммарная кинетическая энергия тел после соударения равна их энергии до соударения (кинетическая энергия сохраняется), то соударение называют упругим. Если в процессе соударения происходит уменьшение суммарной кинетической энергии сталкивающихся тел, то соударение неупругое. Абсолютно неупругим соударением называют столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина. Л, например, процесс ионизации молекулы быстрым электроном удобно рассматривать как упругое соударение с передачей от быстрого электрона электрону молекулы энергии, превышающей потенциал ионизации.

Центральным {лобовым ) соударением называют соударение, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. В противном случае соударение нецентральное {боковое).

Рассмотрим центральное упругое соударение быстрой частицы с неподвижной. Из соображений симметрии после центрального удара частицы по-прежнему могут двигаться только вдоль той же прямой, проходящей через их центры масс, так что задача сводится к одномерной. В этом случае справедливы скалярные законы сохранения импульса и кинетической энергии:

Здесь М - масса, a v - скорость быстрой (первой) частицы до соударения; v t - скорость быстрой частицы после соударения; т - масса, аг; 2 - скорость второй частицы после соударения.

Поделив почленно формулу закона сохранения энергии на формулу закона сохранения импульса так, чтобы сократились массы (для этого члены с М надо перенести в левую часть системы), получим

Подставив скорость первой частицы после соударения в формулу (3.27), получим

Важным параметром для электроники и новых технологий является доля энергии теряемая быстрой частицей в столкновении. Она находится как отношение потери энергии АЕ первой частицей к первоначальной энергии Е. Очевидно, что при упругом столкновении потеря энергии первой частицы равна энергии E v приобретенной второй частицей:

Отсюда имеем

Рассмотрим случаи наиболее важных соотношений масс (одинаковых, различных, существенно различных). При этом разными получаются направления скоростей и доля переданной энергии.

Результат математически подтверждает наблюдение, что наиболее эффективный обмен энергией при упругих соударениях возможен между частицами со сравнимой массой. В частности, при центральном соударении частиц с одинаковой массой (М = т) из формулы (3.31) имеем ^ = 1, что означает полную передачу энергии от налетающей частицы к неподвижной и полную остановку первой частицы в результате удара.

Если же массы соударяющихся частиц существенно различны, то в знаменателе формулы (3.31) можно пренебречь легкой массой по сравнению с тяжелой. Так, если быстрая частица более массивная (М т), то имеем

Если быстрая частица менее массивная (М т), получим

Результат в двух последних случаях показывает, что при центральном столкновении частиц с существенно различной массой доля передаваемой энергии невелика. Это справедливо независимо от того, какая частица тяжелее - быстрая или неподвижная. Частным случаем формулы (3.33) является, например, столкновение шара со стеной.

Полученные зависимости играют большую роль в электронике. Так, из формулы (3.33) следует, что ускоренный электрон при столкновении с атомами и ионами может передать им лишь порядка тысячной доли энергии и менее. Легкие электроны быстро ускоряются в электрическом поле, но медленно передают свою энергию окружающим тяжелым частицам. В результате в разрядных и других электронных приборах часто температура электронов оказывается во много раз выше температуры атомов. Так, в газоразрядных осветительных лампах температура атомов и колбы составляет сотни кельвинов, а температура электронов разряда - тысячи кельвинов. Это позволяет горячим электронам эффективно возбуждать (с последующим свечением) атомы. Здесь и в других приборах отрыв температур способствует их высокой полезной мощности и экономичности.

А, например, в соответствии с формулой (3.32) ускоренные атомы и ионы способны отдавать лишь малую часть своей энергии на ионизацию и возбуждение молекул среды, обычно происходящие за счет передачи энергии электронам атомов и ионов.

Знание относительной потери энергии позволяет оценить число упругих центральных столкновенийQ, требуемых для практически полного торможения быстрой частицы:

где т т и т л - соответственно массы тяжелой и легкой сталкивающихся частиц. Так, даже для соударений быстрых электронов с ядрами атомов водорода - протонами Q « 1000. Однако число необходимых для торможения соударений может заметно превышать даже эту большую величину. Далеко не все соударения частиц центральные. Обычно частицы при столкновении лишь слегка задевают одна другую, так что передача энергии при этом меньше, чем при центральном ударе. Такие боковые удары играют большую роль в теории столкновений. Учет их требует введения понятия сечения столкновения.

Несложно понять из формул, каким становится направление движения тел после столкновения. Опыт игры в бильярд подсказывает, что движущийся шар остановится уже при первом упругом центральном столкновении с другим точно таким же, но неподвижным шаром (рис. 3.5, а). А легкий шар при упругом соударении просто отскакивает от тяжелого и изменяет направление своего движения (и векторную характеристику движения - импульс), почти не меняя своей энергии (рис. 3.5, б). Наоборот, тяжелый шар, придавая скорость легкому, сохраняет направление своего движения (рис. 3.5, в).

Рис. 35

Рассмотрим теперь центральный абсолютно неупругий удар, когда тело массой М и со скоростью V сталкивается с неподвижным телом массы т. Закон сохранения импульса в этом случае имеет вид

где v - скорость тел после соударения. Тогда

Последняя формула позволяет получить ряд достаточно очевидных выводов. При неупругом ударе тяжелого тела по легкому в тепловые потери идет малая доля кинетической энергии. Если легкое тело бьет по тяжелому, то почти вся энергия уходит в тепло. Если массы тел сравнимы, то конечная кинетическая энергия системы сравнима с тепловыми потерями.

Если соударение является нецентральным (боковым), то в общем случае необходимо учитывать векторный характер закона сохранения импульса, который распадается на три уравнения по координатам. Впрочем, для важного случая столкновения одинаковых по массе частиц можно получить интересный результат без координатного рассмотрения. По аналогии с формулами (3.27) и (3.28) имеем

Выразив начальную скорость быстрой частицы из формулы (3.37) и подставив сс в формулу (3.38), получим

В данной ситуации скалярное произведение обращается в нуль в двух случаях. Во-первых, если конечная скорость быстрой частицы равна нулю - этот случай центрального удара мы рассматривали выше. А во-вторых, для бокового удара остается случай, когда угол между конечными скоростями частиц является прямым. Таким образом, после бокового удара налетающей частицы по неподвижной частице той же массы частицы разлетаются под прямым углом. Этот вывод существенно упрощает рассмотрение ионизации и возбуждения атомов электронным ударом.