Основы > Задачи и ответы > Электрическое поле

Напряженность электрического поля

1 На каком расстоянии r от точечного заряда q = 0,1 нКл, находящегося в дистиллированной воде (диэлектрическая проницаемость e = 81), напряженность электрического поля E=0,25 В/м?

Решение:
Напряженность электрического поля, создаваемая точечным зарядом,
отсюда

2 В центре проводящей сферы помещен точечный заряд q=10 нКл. Внутренний и внешний радиусы сферы r=10см и R = 20см. Найти напряженности электрического поля у внутренней (Е1) и внешней (Е2) поверхностей сферы.

Решение:
Заряд q, находящийся в центре сферы, индуцирует на внутренней поверхности сферы заряд – q, а на внешней поверхности – заряд +q. Индуцированные заряды ввиду симметрии распределены равномерно. Электрическое поле у внешней поверхности сферы совпадает с полем точечного заряда, равного сумме всех зарядов (находящегося в центре и индуцированных), т. е. с полем точечного заряда q. Следовательно,

Заряды, распределенные равномерно по сфере, внутри этой сферы электрического поля не создают. Поэтому внутри сферы поле будет создаваться лишь зарядом, помещенным в центре. Следовательно,

3 Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q| = 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 м. Найти напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника.

Решение:

Напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника (в точке А) является векторной суммой напряженностей Е1 и Е2, создаваемых в этой точке положительным и отрицательным зарядами. Эти напряженности равны по модулю: , и направлены под углом 2 a = 120 ° друг к другу. Результирующая этих напряженностей равна по модулю
(рис. 333), параллельна линии, соединяющей заряды, и направлена в сторону отрицательного заряда.

4 В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1 =q2 =q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба.

Решение:

Напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба (в точке А) является векторной суммой напряженностей (рис. 334), создаваемых в этой точке зарядами q1, q2 и Q: Е=Е1+Е2+Е3. По модулю напряженности
причем направления напряженностей E1 и Е2 составляют с направлением напряженности Е3 одинаковые углы a = 60°. Результирующая напряженность направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q и равна по модулю

5 Решить предыдущую задачу, если заряд Q отрицателен, в случаях, когда: a) |Q|q.

Решение:
Напряженности электрического поля E1, Е2 и Е3, создаваемые зарядами q1, q2 и Q в заданной точке, имеют модули, найденные в задаче 4 , однако напряженность Е3 направлена в противоположную сторону, т. е. к заряду Q. Таким образом, направления напряженностей E1, Е2 и E3 составляют между собой углы 2 a =120 ° . а) При |Q|

и направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q; б) при |Q|= q напряженность E=0; в) при |Q|>q напряженность

и направлена вдоль короткой диагонали ромба к заряду Q.

6 Диагонали ромба d1=96cм и d2 = 32 см. На концах длинной диагонали расположены точечные заряды q1=64 нКл и q2 = 352 нКл, на концах короткой – точечные заряды q3=8 нКл и q4=40 нКл. Найти модуль и направление (относительно короткой диагонали) напряженности электрического поля в центре ромба.

Решение:
Напряженности электрического поля в центре ромба, создаваемые соответственно зарядами q1, q2, q3 и q4,

Напряженность в центре ромба

Угол a между направлением этой напряженности и короткой диагональю ромба определяется выражением

7 Какой угол a с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы m = 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью E=35 В/м, сообщив ему заряд q = 7 мкКл?

Решение:

На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 335). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

8 Шарик массы m = 0,1 г закреплен на нити, длина которой l велика по сравнению с размерами шарика. Шарику сообщают заряд q=10 нКл и помещают в однородное электрическое поле с напряженностью E, направленной вверх. С каким периодом будет колебаться шарик, если сила, действующая на него со стороны электрического поля, больше силы тяжести (F>mg)? Какой должна быть напряженность поля E, чтобы шарик колебался с периодом ?

Решение:

На шарик действуют: сила тяжести mg и сила F=qE со стороны электрического поля, направленная вверх. Так как по условию F>mg, то при равновесии шарик Рис. 336 будет находиться у верхнего конца вертикально натянутой нити (рис. 336). Равнодействующая сил F и mg, если бы шарик был свободен, вызывала бы ускорение a=qE/m–g, которое, так же как и ускорение свободного падения g, не зависит от положения шарика. Поэтому поведение шарика будет описываться теми же формулами, что и поведение шарика под действием силы тяжести без электрического поля (при прочих равных условиях), если только в этих формулах g заменить на а. В частности, период колебаний шарика на нити

При Т = Т 0 должно выполняться условие a=g. Следовательно, E=2mg/q =196 кВ/м.

9 Шарик массы m = 1 г подвешен на нити длины l=36 см. Как изменится период колебаний шарика, если, сообщив ему положительный или отрицательный заряд |q| = 20 нКл, поместить шарик в однородное электрическое поле с напряженностью E=100кВ/м, направленной вниз?

Решение:
При наличии однородного электрического поля с напряженностью Е, направленной вниз, период колебаний шарика (см. задачу 8 )
В отсутствие электрического поля

Для положительного заряда q период Т2 = 1,10с, а для отрицательного Т2=1,35с. Таким образом, изменения периода в первом и втором случаях будут T1–Т0=- 0,10с и Т2-Т0=0,15с.

10 В однородном электрическом поле с напряженностью E=1 МВ/м, направленной под углом a = 30° к вертикали, висит на нити шарик массы m = 2 г, несущий заряд q= 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.

Решение:

На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 337). Возможны два случая: а) напряженность поля направлена вниз: б) напряженность поля направлена вверх. При равновесии шарика

где знак плюс относится к случаю а), а знак минус – к случаю б); b – угол между направлением нити и вертикально. Исключая из этих уравнений b , найдем

При этом: а) T=28,7 мН, б) T=12,0 мН.

11 Электрон движется в направлении однородного электрического поля с напряженностью E=120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость u = 1000 км/с? За какое время будет пройдено это расстояние?

Решение:
Электрон в поле движется равнозамедленно. Пройденный путь s и время t, за которое он проходит этот путь, определяются соотношениями

где Кл/кг – удельный заряд электрона (отношение заряда электрона к его массе).

12 Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути l=4см отклоняется на расстояние h = 2 мм от первоначального направления. Какую скорость u и кинетическую энергию К имеют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность электрического поля внутри конденсатора E=22,5 кВ/м.

Решение:

На электрон при его движении между пластинами конденсатора действует сила F=eE со стороны электрического поля. Эта сила направлена перпендикулярно к пластинам в сторону, противоположную направлению напряженности, так как заряд электрона отрицателен (рис. 338). Силой тяжести mg, действующей на электрон, можно пренебречь по сравнению с силой F. Таким образом, в направлении, параллельном пластинам, электрон движется равномерно со скоростью u , имевшейся у него до того, как он влетел в конденсатор, и пролетает расстояние l за время t=l/ u . В направлении же, перпендикулярном к пластинам, электрон движется под действием силы F и, следовательно, имеет ускорение a = F/m = eE/m; за время t он смещается в этом направлении на расстояние
отсюда

Нахождение:

1. Сумма 4-х внутренних углов ромба равняется 360°, точно так же как и у всякого четырехугольника. Противоположные углы ромба имеют одинаковую величину, причем, всегда в 1-ой паре равных углов — углы острые, во второй - тупые. 2 угла, которые прилегают к 1-ной стороне в сумме составляют развернутый угол .

Ромбы с равным размером стороны могут внешне довольно сильно отличаться друг от друга. Это разница объясняется различной величиной внутренних углов. То есть, для определения угла ромба не хватит знать лишь длину его стороны.

2. Для вычисления величины углов ромба хватит знать длины диагоналей ромба . После построения диагоналей ромб разбивается на 4 треугольника . Диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

Ромб — симметричная фигура, его диагонали есть в одно время и осями симметрии, вот почему каждый внутренний треугольник равен остальным. Острые углы треугольников, которые образованы диагоналями ромба, равняются ½ искомых углов ромба.

1. В однородном электрическом поле с напряженностью 3 МВ/м, силовые линии которого составляют с вертикалью угол 30°, висит на нити шарик массой 2 г, а заряд равен 3,3 нКл. Определите силу натяжения нити.

2. Ромб составлен из двух равносторонних треугольников со стороной, длина которой равна 0,2 м. В вершинах при острых углах ромба помещены одинаковые положительные заряды по 6⋅10 -7 Кл. В вершине при одном из тупых углов помещен отрицательный заряд 8⋅10 -7 Кл. Определите напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. (ответ в кВ/м)
= 0.95*elStat2_2){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить

3. Какой угол α с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое ноле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?
= 0.95*elStat2_3){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить

4. Четыре одинаковых заряда по 40 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной а = 2 м. Какова будет напряженность поля на расстоянии 2а от центра квадрата на продолжении диагонали? (ответ в кВ/м)
= 0.95*elStat2_4){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить

5. Два заряженных шарика с массами 0,2 г и 0,8 г, обладающих зарядами 3⋅10 -7 Кл и 2⋅10 -7 Кл соответственно, соединены легкой непроводящей нитью длиной 20 см и движутся вдоль силовой линии однородного электрического поля. Напряженность поля равна 10 4 Н/Кл и направлена вертикально вниз. Определите ускорение шариков и натяжение нити (в мН).
= 0.95*elStat2_5_1){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить ускорение = 0.95*elStat2_5_2){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить силу

6. На рисунке изображен вектор напряженности электрического поля в точке С; поле создано двумя точечными зарядами q A и q B . Чему примерно равен заряд q B , если заряд q A равен +2 мкКл? Ответ выразите в микрокулонах (мкКл).
= 1.05*elStat2_6 & otvet_ проверить

7. Пылинка, имеющая положительный заряд 10 -11 Кл и массу 10 -6 кг, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какой стала скорость пылинки, если напряженность поля 10 5 В/м?
= 0.95*elStat2_7){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить

8. Точечный заряд q, помещенный в начало координат, создает в точке A (см. рисунок) электростатическое поле напряженностью E 1 = 65 В/м. Определите значение модуля напряженности поля E 2 в точке С.
= 0.95*elStat2_8){alert("Верно!")} else{alert("Неверно:(")}">проверить