Ak sa jeden a dva faktory rovnajú 1, potom sa súčin rovná druhému faktoru.

III. Práca na novom materiáli.

Žiaci vedia vysvetliť techniku ​​násobenia pre prípady, keď sú v strede písania viacciferného čísla nuly: učiteľ napríklad navrhne vypočítať súčin 907 a 3. Žiaci zapisujú riešenie do stĺpca s argumentom: „Ja pod jedničky napíš číslo 3.

Počet jednotiek vynásobím 3: trikrát sedem - 21, to sú 2 dess. a 1 jednotka; Píšem 1 pod jednotkami a 2 dess. zapamätaj si. Násobím desiatky: 0 násobené 3, vyjde 0 a 2 ďalšie, 2 desiatky, 2 píšem pod desiatky. Vynásobím stovky: 9 krát 3, dostanem 27, napíšem 27. Prečítal som si odpoveď: 2 721.“

Na upevnenie učiva žiaci riešia príklady z úlohy 361 s podrobným výkladom. Ak učiteľ vidí, že sa deti s novým učivom dobre vysporiadali, môže poskytnúť krátky komentár.

učiteľ. Riešenie si stručne vysvetlíme, pomenujte len počet jednotiek každej číslice prvého násobiteľa, ktorý násobíte, a výsledok bez toho, aby ste vymenovali ktorú číslicu z týchto jednotiek. Vynásobme 4 019 7. Vysvetlím: Vynásobím 9 7, dostanem 63, napíšem 3, 6 si zapamätám. Vynásobím 7, vyjde mi 7 a aj 6 je 13, napíšem 3, pamätám si 1. Nula vynásobená 7 vyjde nula a navyše 1 dostanem 1, napíšem 1. 4 vynásobím 7, dostanem 28, napíšem 28. Čítam odpoveď: 28 133.

F i z k u l t m a n u t k a

IV. Pracujte na pokrytom materiáli.

1. Riešenie problémov.

Študenti riešia úlohu 363 s komentármi. Po prečítaní úlohy sa napíše krátka podmienka.

Učiteľ môže požiadať žiakov, aby problém vyriešili dvoma spôsobmi.

Odpoveď: Celkovo sa zožalo 7 245 centov obilia.

Deti riešia úlohu 364 samy (s následným overením).

1) 42 10 = 420 (q) - pšenica

2) 420:3 = 140 (q) - jačmeň

3) 420 – 140 = 280 (q)

Odpoveď: 280 centov pšenice viac.

2. Riešenie príkladov.

Deti plnia úlohu 365 samostatne: zapisujú si výrazy a nachádzajú ich význam.

V. Zhrnutie lekcie.

učiteľ. Chlapci, čo ste sa naučili v lekcii?

deti. Zoznámili sme sa s novou technikou násobenia.

učiteľ.Čo sa opakovalo v lekcii?

deti. Riešili sme problémy, skladali výrazy a nachádzali ich význam.

Domáca úloha:úlohy 362, 368; zošit číslo 1, str. 52, č.5-8.

Úroveň 58
Násobenie zapísaných čísel
končí nulami

Ciele: zoznámiť sa s technikou násobenia jednociferným počtom viacciferných čísel zakončených jednou alebo viacerými nulami; upevňovať schopnosť riešiť problémy, príklady na delenie so zvyškom; zopakujte tabuľku časových jednotiek.

V čom to je vonkajší vzhľad rovnice určujú, či táto rovnica bude neúplné kvadratická rovnica? Ale ako vyriešiť neúplné kvadratické rovnice?

Ako zistiť "zrakom" neúplnú kvadratickú rovnicu

Vľavočasť rovnice je štvorcový trojčlen, a správny — číslo 0. Takéto rovnice sa nazývajú kompletný kvadratické rovnice.

Mať kompletný kvadratická rovnica všetky kurzov a nerovná sa 0. Na ich riešenie existujú špeciálne vzorce, s ktorými sa zoznámime neskôr.

Väčšina jednoduché pre riešenie sú neúplné kvadratické rovnice. Ide o kvadratické rovnice, v ktorých niektoré koeficienty sú nulové.

Koeficient podľa definície nemôže byť nula, inak rovnica nebude kvadratická. Hovorili sme o tom. To znamená, že sa ukáže, že sa obrátiť do nula mája iba kurzov alebo.

V závislosti od toho existuje tri typy neúplných kvadratické rovnice.

1) , kde ;
2) , kde ;
3) , kde .

Ak teda vidíme kvadratickú rovnicu, na ľavej strane ktorej namiesto troch členov prítomný dvoch členov alebo jeden člen, potom bude takáto rovnica neúplné kvadratická rovnica.

Určenie neúplnej kvadratickej rovnice

Neúplná kvadratická rovnica sa nazýva kvadratická rovnica, v ktorej aspoň jeden z koeficientov alebo je nula.

Táto definícia obsahuje veľmi dôležité fráza " aspoň jeden z koeficientov... je nula". Znamená to, že jeden alebo viac koeficienty môžu byť rovnaké nula.

Na základe toho je to možné tri možnosti: alebo jeden koeficient je nulový, príp ďalší koeficient je nulový, príp oboje koeficienty sú súčasne rovné nule. Takto získame tri typy neúplnej kvadratickej rovnice.

Neúplné kvadratické rovnice sú nasledujúce rovnice:
1)
2)
3)

Riešenie rovnice

Obrys plán riešenia tejto rovnice. Vľavočasť rovnice môže byť ľahko faktor, keďže členy na ľavej strane rovnice majú spoločný faktor, možno ho vyňať zo zátvorky. Potom sa získa súčin dvoch faktorov vľavo a nula vpravo.

A potom bude fungovať pravidlo „produkt sa rovná nule vtedy a len vtedy, ak sa aspoň jeden z faktorov rovná nule a druhý dáva zmysel“. Všetko je veľmi jednoduché!

takze plán riešenia.
1) Zvážte ľavú stranu.
2) Používame pravidlo „súčin sa rovná nule ...“

Rovnice tohto typu nazývam "dar osudu"... Toto sú rovnice, pre ktoré pravá strana je nula, a vľavočasť je možné rozšíriť podľa faktorov.

Riešenie rovnice podľa plánu.

1) Rozšírime saľavá strana rovnice podľa faktorov, na to vyberieme spoločný faktor, dostaneme nasledujúcu rovnicu.

2) V rovnici to vidíme vľavo náklady práca, a pravá nula.

Reálny dar osudu! Tu samozrejme použijeme pravidlo „súčin sa rovná nule vtedy a len vtedy, ak sa aspoň jeden z faktorov rovná nule a druhý dáva zmysel“.

Pri preklade tohto pravidla do jazyka matematiky dostaneme dva rovnice resp.

Vidíme, že rovnica rozpadla sa pre dvoch jednoduchšie rovnice, z ktorých prvá už bola vyriešená ().

Vyriešme to druhé rovnica . Presuňte neznáme výrazy doľava a tie známe doprava. Neznámy člen je už naľavo, necháme ho tam. A známy výraz posunieme doprava s opačným znamienkom. Zoberme si rovnicu.

Našli sme, ale musíme nájsť. Aby ste sa zbavili faktora, musíte obe strany rovnice vydeliť.

Okrem toho sú dôležité operácie násobenie a delenie. Pripomeňme si aspoň problém určenia, koľkokrát má Máša viac jabĺk ako Saša, alebo zistenie počtu vyrobených dielov za rok, ak je známy počet vyrobených dielov za deň.

Násobenie Je jeden z štyri základné aritmetické operácie, počas ktorej sa jedno číslo násobí druhým. Inými slovami, rekord 5 · 3 = 15 znamená, že číslo 5 bol zložený 3 krát, t.j. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Násobenie je regulované systémom pravidlá.

1. Súčin dvoch záporných čísel sa rovná kladnému číslu. Ak chcete nájsť modul produktu, musíte vynásobiť moduly týchto čísel.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17,5) ( - 17,4) = 304,5

2. Súčin dvoch čísel s rôznymi znamienkami sa rovná zápornému číslu. Ak chcete nájsť modul produktu, musíte vynásobiť moduly týchto čísel.

(- 5) 6 = - tridsať; 0,7 ( - 8) = - 21

3. Ak je jeden z faktorov nula, potom je súčin nula. Opak je tiež pravdou: súčin je nula iba vtedy, ak je jeden z faktorov nulový.

2,73 * 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0

Na základe vyššie uvedeného materiálu sa pokúsime vyriešiť rovnicu 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. Otvorme zátvorky a dostaneme 4x - 20 = 0.

2. Presuňte sa (-20) na pravú stranu (nezabudnite zmeniť znamienko na opačný) a
dostaneme 4x = 20.

3. Nájdite x zrušením oboch strán rovnice číslom 4.

4. Celkom: x = 5.

Ale ak poznáme pravidlo č. 3, môžeme vyriešiť našu rovnicu oveľa rýchlejšie.

1. Naša rovnica je 0 a podľa pravidla číslo 3 je súčin 0, ak je jeden z faktorov 0.

2. Máme dva faktory: 4 a (x - 5). 4 sa nerovná 0, takže x - 5 = 0.

3. Vyriešime výslednú jednoduchú rovnicu: x - 5 = 0. Preto x = 5.

Násobenie závisí od dva zákony – transpozičný a kombinačný zákon.

Cestovný zákon: pre akékoľvek čísla a a b rovnosť je pravda ab = ba:

(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), t.j. = - 7,2.

Kombinačné právo: pre akékoľvek čísla a, b a c rovnosť je pravda (ab) c = a (bc).

(- 3) ( - 5) 2 = ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

Prevrátená hodnota násobenia je divízie... Ak sú zložky násobenia tzv multiplikátory, potom sa volá delenie čísla, ktoré je deliteľné deliteľné, číslo, ktorým delíme - rozdeľovač a výsledkom je súkromné.

12: 3 = 4, kde 12 je dividenda, 3 je deliteľ, 4 je podiel.

Delenie, podobne ako násobenie, je nastaviteľné Pravidlá.

1. Podiel dvoch záporných čísel je kladné číslo. Ak chcete nájsť modul kvocientu, musíte vydeliť modul deliteľa modulom deliča.

- 12: (- 3) = 4

2. Podiel dvoch čísel s rôznymi znamienkami je záporné číslo. Ak chcete nájsť modul kvocientu, musíte vydeliť modul deliteľa modulom deliča.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. Delenie nuly akýmkoľvek nenulovým číslom vedie k nule. Nemôžete deliť nulou.

0:23 = 0; 23:0 = XXXX

Na základe pravidiel delenia skúsme vyriešiť príklad - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. Vykonajte násobenie: -4 x (-5) = 20. Náš príklad teda bude mať tvar 20 - (-30): 6 =?

2. Vykonajte delenie (-30): 6 = -5. To znamená, že náš príklad bude mať tvar 20 - (-5) =?.

3. Odčítajte 20 - (-5) = 20 + 5 = 25.

Takže náš odpoveď je 25.

Znalosť násobenia a delenia spolu so sčítaním a odčítaním nám umožňuje riešiť rôzne rovnice a úlohy, ako aj dokonale sa orientovať vo svete čísel a operácií okolo nás.

Opravme materiál rozhodnutím rovnica 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.

1. Otvorme zátvorky 3 ∙ (4x - 8) a dostaneme 12x - 24. Naša rovnica sa stala 12x - 24 = 3x - 6.

2. Tu sú podobné. Ak to chcete urobiť, presuňte všetky komponenty z x doľava a všetky čísla doprava.
Dostaneme 12x - 24 = 3x - 6 → 12x - 3x = -6 + 24 → 9x = 18.

Pri prenose komponentu z jednej strany rovnice na druhú NEZABUDNITE zmeniť znamienka na opačné.

3. Výslednú rovnicu vyriešime 9x = 18, odkiaľ x = 18: 9 = 2. Naša odpoveď je teda 2.

4. Aby sme sa uistili, že naše rozhodnutie je správne, skontrolujeme:

3 ∙ (4x - 8) = 3x - 6

3 (4 ∙ 2 - 8) = 3 ∙ 2 - 6

3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6

0 = 0, čo znamená, že naša odpoveď je správna.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.