Сабақтың мақсаты:шеңбер теңдеуімен таныстыру, оқушыларды дайын сызба бойынша шеңбер теңдеуін жасауға үйрету, берілген теңдеу бойынша шеңбер құруды үйрету.

Жабдық: интерактивті тақта.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру сәті - 3 мин.
2. Қайталау. Ақыл -ой әрекетін ұйымдастыру - 7 мин.
3. Жаңа материалды түсіндіру. Шеңбер теңдеуін шығару - 10 мин.
4. Зерттелген материалды консолидациялау - 20 мин.
5. Сабақты қорытындылау - 5 мин.

Сабақтар кезінде

2. Қайталау:

− (1 -қосымша Слайд 2) кесіндінің ортаңғы нүктесінің координаттарын табу формуласын жазыңыз;

− (3 -слайд) В.Формуланы нүктелер арасындағы қашықтықты жазыңыз (сегменттің ұзындығы).

3. Жаңа материалды түсіндіру.

(Слайд 4-6)Шеңбер теңдеуінің анықтамасын беріңіз. Нүктесінде центрленген шеңбердің теңдеулерін шығарыңыз ( а;б) және шығу орталығында орналасқан.

(NS – а ) 2 + (кезінде – б ) 2 = R 2 - центрі бар шеңбердің теңдеуі БІЛЕ (а;б) , радиусы R , NS және кезінде – шеңбердің ерікті нүктесінің координаттары .

NS 2 + ж 2 = R 2 - бастапқы нүктеге центрленген шеңбер теңдеуі.

(7 -слайд)

Шеңбер теңдеуін құру үшін сізге қажет:

• орталық координаттарын білу;
• радиустың ұзындығын білу;
• шеңбер теңдеуінде орталық координаталар мен радиустың ұзындығын ауыстырыңыз.

4. Есептерді шешу.

No1 - No6 тапсырмаларда дайын сызбалар бойынша шеңбердің теңдеулерін құрастырыңыз.

(14 -слайд)

№ 7. Кестені толтырыңыз.

(15 -слайд)

№ 8. Дәптерге мына теңдеулер арқылы берілген шеңберлер құрыңыз:

а) ( NS – 5) 2 + (кезінде + 3) 2 = 36;
б) (NS + 1) 2 + (кезінде– 7) 2 = 7 2 .

(16 -слайд)

№ 9. Егер центр координаталары мен радиусының ұзындығын табыңыз ABШеңбердің диаметрі.

(Слайд 17)

№ 10. Нүктеден өтетін бастапқы нүктеде орналасқан шеңберді теңестіріңіз КІМ(-12;5).

Шешім.

R 2 = Жарайды 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Шеңбер теңдеуі: x 2 + y 2 = 169 .

(18 -слайд)

№ 11. Нүктеде центрленген бастапқы нүкте арқылы шеңберді теңестіріңіз БІЛЕ(3; - 1).

Шешім.

R 2 = ОЖ 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Шеңбер теңдеуі: ( NS - 3) 2 + (у + 1) 2 = 10.

(19 -слайд)

№ 12. Шеңберді центрмен теңестіру A(3; 2) арқылы өту V(7;5).

Шешім.

1. Шеңбердің орталығы - A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Шеңбердің теңдеуі NS – 3) 2 + (кезінде − 2) 2 = 25.

(20 -слайд)

№ 13. Нүктелердің жалған екенін тексеріңіз A(1; -1), V(0;8), БІЛЕ(-3; -1) () теңдеуімен анықталған шеңберде NS + 3) 2 + (кезінде − 4) 2 = 25.

Шешім.

Мен... Нүктенің координаталарын ауыстырыңыз A(1; -1) шеңбер теңдеуіне:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - теңдік дұрыс емес, сондықтан A(1; -1) өтірік айтпайдытеңдеу берілген шеңбер бойынша ( NS + 3) 2 + (кезінде − 4) 2 = 25.

II... Нүктенің координаталарын ауыстырыңыз V(0; 8) шеңбер теңдеуіне:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
V(0;8)өтірік NS + 3) 2 + (кезінде − 4) 2 = 25.

III.Нүктенің координаталарын ауыстырыңыз БІЛЕ(-3; -1) шеңбер теңдеуіне:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - теңдік ақиқат, сондықтан БІЛЕ(-3; -1) өтіріктеңдеу берілген шеңбер бойынша ( NS + 3) 2 + (кезінде − 4) 2 = 25.

Сабақты қорытындылау.

1. Қайталау: Шеңбердің теңдеуі, Координатаның басында центрленген шеңбердің теңдеуі.
2. (Слайд 21)Үй жұмысы.

Анықтама 1. Сандық ось ( сандық сызық, координаталық сызық) Ох О нүктесі таңдалған түзу деп аталады шығу тегі (шығу тегі)(1 -сурет), бағыт

O → x

ретінде көрсетілген оң бағытжәне сегменті белгіленеді, оның ұзындығы ретінде қабылданады ұзындық бірлігі.

Анықтама 2. Ұзындығы ұзындық бірлігі ретінде алынған кесінді масштаб деп аталады.

Сандық осьтің әрбір нүктесінде координатасы бар нақты сан... О нүктесінің координаты нөлге тең. Ox сәулесінде жатқан ерікті А нүктесінің координатасы ОА кесіндісінің ұзындығына тең. Ox сәулесінде жатпайтын сандық осьтің ерікті А нүктесінің координаты теріс, ал абсолюттік мәнде ОА кесіндісінің ұзындығына тең.

Анықтама 3. Жазықтықтағы Oxy тік бұрышты декарттық координаталар жүйесіекеуін өзара шақырыңыз перпендикуляр Ox және Oy сандық осьтері бірдей масштабжәне жалпы сілтеме нүктесіО нүктесінде және осылайша Ох сәулесінен 90 ° бұрыш арқылы Ой сәулесіне айналу бағытта жүзеге асады сағат тіліне қарсы(2 -сурет).

Ескерту. 2 -суретте көрсетілген Oxy төртбұрышты декарттық координаттар жүйесі деп аталады дұрыс координаталар жүйесі, Айырмашылығы сол жақ координаталар жүйесі, онда Ох пучкасының Ой сәулесіне 90 ° бұрышпен бұрылуы сағат тілінің бағытымен жүзеге асырылады. Бұл нұсқаулықта біз тек оң жақ координаттар жүйесін қарастырыңызоны көрсетпестен.

Егер біз жазықтықта Oxy тікбұрышты оксиды координаттарының кейбір жүйесін енгізетін болсақ, онда жазықтықтың әр нүктесі екі координата – абсциссажәне ординаттау, олар келесідей есептеледі. Жазықтықтың ерікті нүктесі А болсын. А нүктесінен перпендикулярларды түсірейік АА 1 және АА Ox және Oy жолдарына 2 сәйкесінше (3 -сурет).

Анықтама 4. А нүктесінің абсциссасы - нүктенің координатасы A Ox сандық осінде 1, А нүктесінің ординатасы - нүктенің координаты AОй санының осіне 2.

Белгілеу. Нүктенің координаттары (абсцисса және ордината) Oxy тік бұрышты декарттық координат жүйесінде Oxy (4 -сурет) әдетте белгіленеді A(x;ж) немесе A = (x; ж).

Ескерту. О нүктесі шақырылды шығу тегі, координаттары бар O(0 ; 0) .

Анықтама 5. Oxy тікбұрышты декарттық координат жүйесінде сан осіОкс абцисса осі, ал Oy сандық осі ордината осі деп аталады (5 -сурет).

Анықтама 6. Әрбір тікбұрышты декарттық координаталар жүйесі жазықтықты 4 ширекке (квадранттарға) бөледі, олардың нөмірленуі 5 -суретте көрсетілген.

Анықтама 7. Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесі көрсетілген жазықтық деп аталады координаталық жазықтық.

Ескерту. Абсцисс осі орнатылған координаталық жазықтықтеңдеу ж= 0, ордината осі теңдеу арқылы координаталық жазықтықта көрсетілген x = 0.

Мәлімдеме 1. Екі нүкте арасындағы қашықтықкоординаталық жазықтық

A 1 (x 1 ;ж 1) және A 2 (x 2 ;ж 2)

есептелген формула бойынша

Дәлел. 6 суретті қарастырайық.

Шеңберберілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан жазықтық нүктелерінің жиыны деп аталады.

Егер С нүктесі - шеңбердің центрі, R - оның радиусы, ал М - шеңбердің ерікті нүктесі болса, онда шеңбердің анықтамасы бойынша

Теңдік (1) шеңбер теңдеуі C нүктесінде центрленген R радиусы.

Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесін (104 -сурет) және С нүктесін ( а; б) - радиусы шеңбердің центрі R. Let Let M ( NS; кезінде) - бұл шеңбердің ерікті нүктесі.

| CM | бастап = \ (\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \), онда (1) теңдеуін былай жазуға болады:

\ (\ sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \) = R

(x - а) 2 + (у - б) 2 = R 2 (2)

(2) теңдеу деп аталады шеңбердің жалпы теңдеуінемесе нүктесінде центрленген R радиусы шеңберінің теңдеуі ( а; б). Мысалы, теңдеу

(x - l) 2 + ( ж + 3) 2 = 25

(1; -3) нүктесінде центрленген R = 5 радиусы шеңберінің теңдеуі.

Егер шеңбердің центрі шығу нүктесімен сәйкес келсе, онда (2) теңдеу формасын алады

x 2 + кезінде 2 = R 2. (3)

(3) теңдеу деп аталады шеңбердің канондық теңдеуі .

Мақсат 1.Координатаның ортасында орналасқан R = 7 радиусы шеңберінің теңдеуін жазыңыз.

(3) теңдеуге радиустың мәнін тікелей ауыстыру арқылы аламыз

x 2 + кезінде 2 = 49.

Мақсат 2. C (3; -6) нүктесінде центрленген R = 9 радиусы шеңберінің теңдеуін жазыңыз.

(2) формулаға С нүктесінің координаталарының мәні мен радиустың мәнін қойып, аламыз

(NS - 3) 2 + (кезінде- (-6)) 2 = 81 немесе ( NS - 3) 2 + (кезінде + 6) 2 = 81.

Мақсат 3.Шеңбердің центрі мен радиусын табыңыз

(NS + 3) 2 + (кезінде-5) 2 =100.

Бұл теңдеуді (2) шеңбердің жалпы теңдеуімен салыстыра отырып, біз мұны көреміз а = -3, б= 5, R = 10. Демек, C (-3; 5), R = 10.

4 -тапсырма.Теңдеу екенін дәлелдеңіз

x 2 + кезінде 2 + 4NS - 2ж - 4 = 0

бұл шеңбердің теңдеуі. Оның центрі мен радиусын табыңыз.

Біз бұл теңдеудің сол жағын түрлендіреміз:

x 2 + 4NS + 4- 4 + кезінде 2 - 2кезінде +1-1-4 = 0

(NS + 2) 2 + (кезінде - 1) 2 = 9.

Бұл теңдеу-(-2; 1) нүктесінде центрленген шеңбердің теңдеуі; шеңбердің радиусы 3.

5 -тапсырма.А (2; -1), В ( -1; 3) болса, АВ түзуіне жанасқан С (-1; -1) нүктесінде центрленген шеңбердің теңдеуін жазыңыз.

АВ түзуінің теңдеуін жазайық:

немесе 4 NS + 3ж-5 = 0.

Шеңбер осы сызыққа тигендіктен, жанама нүктеге түсірілген радиус осы түзуге перпендикуляр. Радиусты табу үшін С нүктесінен (-1; -1) -шеңбердің центрі 4 түзуіне дейінгі қашықтықты табу керек. NS + 3ж-5 = 0:

Қажетті шеңбердің теңдеуін жазайық

(x +1) 2 + (ж +1) 2 = 144 / 25

Тік бұрышты координаталар жүйесінде шеңбер берілсін x 2 + кезінде 2 = R 2. Оның ерікті M нүктесін қарастырайық ( NS; кезінде) (105 -сурет).

Радиус векторы болсын OM> М нүктесі шаманың бұрышын құрайды т O осінің оң бағытымен NS, содан кейін М нүктесінің абциссасы мен ординаты тәуелді болады т

(0 т x және y арқылы т, табамыз

x= R cos т ; ж= R күнә т , 0 т

(4) теңдеулер деп аталады бастауында центрленген шеңбердің параметрлік теңдеулері.

6 -тапсырма.Шеңбер теңдеулер арқылы беріледі

x= \ (\ sqrt (3) \) cos т, ж= \ (\ sqrt (3) \) күнә т, 0 т

Осы шеңбердің канондық теңдеуін жазыңыз.

Шарт білдіреді x 2 = 3 cos 2 т, кезінде 2 = 3 күнә 2 т... Осы теңдіктерді мерзімділікке қосып, біз аламыз

x 2 + кезінде 2 = 3 (cos 2 т+ күнә 2 т)

немесе x 2 + кезінде 2 = 3

Шеңбердің радиусы болсын , және оның орталығы нүктеде
... Нүкте
егер вектордың модулі болса ғана шеңберде жатады
-ге тең , яғни. Соңғы теңдік егер және тек болса ғана орындалады

(1) теңдеу - шеңбердің қалаған теңдеуі.

Берілген векторға перпендикуляр, берілген нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

векторға перпендикуляр
.

Нүкте

және
перпендикуляр. Векторлар
және
перпендикуляр, егер олардың нүктелік өнімі нөлге тең болса, яғни
... Векторлардың координаталары бойынша берілген скаляр көбейтіндісін есептеу формуласын қолдана отырып, қалаған түзудің теңдеуін формада жазамыз

Мысал қарастырайық.Арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз

АВ кесіндісінің ортасы осы кесіндіге перпендикуляр, егер нүктелердің координаттары сәйкесінше А (1; 6), В (5; 4) тең болса.

Біз төмендегідей таласатын боламыз. Түзудің теңдеуін табу үшін осы түзудің өтетін нүктесін және осы түзуге перпендикуляр векторды білуіміз керек. Берілген түзуге перпендикуляр вектор вектор болады, өйткені есептің тұжырымы бойынша түзу АВ кесіндісіне перпендикуляр. Нүкте
түзу АВ ортасынан өтетін шарттан анықтаңыз. Бізде бар. Осылайша
және теңдеу формасын алады.

Бұл түзу М (7; 3) нүктесі арқылы өтеді ме деген сұраққа түсініктеме берейік.

Бізде, демек, бұл сызық көрсетілген нүктеден өтпейді.

Берілген векторға параллель берілген нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Сызық нүкте арқылы өтсін
векторға параллель
.

Нүкте
егер векторлар болса ғана түзу сызықта жатады
және
біртұтас Векторлар
және
colinear егер олардың координаттары пропорционалды болса, яғни

(3)

Алынған теңдеу - қалаған түзудің теңдеуі.

(3) теңдеуді келесі түрде ұсынуға болады

, қайда кез келген мәндерді қабылдайды
.

Сондықтан біз жаза аламыз

, қайда
(4)

(4) теңдеулер жүйесін түзудің параметрлік теңдеулері деп атайды.

Мысал қарастырайық.Нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз. Егер біз нүкте мен оған параллель немесе перпендикуляр векторды білсек, түзу теңдеуін құра аламыз. Қол жетімді екі нүкте бар. Бірақ егер екі нүкте түзуде жатса, онда оларды қосатын вектор осы түзуге параллель болады. Сондықтан біз вектор ретінде қабылдай отырып (3) теңдеуді қолданамыз
вектор
... Біз алып жатырмыз

(5)

(5) теңдеу берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі деп аталады.

Түзудің жалпы теңдеуі

Анықтама.Жазықтықтағы бірінші ретті сызықтың жалпы теңдеуі-формадағы теңдеу
, қайда
.

Теорема.Жазықтықтағы кез келген түзуді бірінші ретті түзудің теңдеуі түрінде беруге болады, ал кез келген бірінші ретті теңдеу жазықтықтағы кейбір түзудің теңдеуі болып табылады.

Бұл теореманың бірінші бөлігін дәлелдеуге оңай. Кез келген түзу сызықта бір нүктені көрсетуге болады
векторы оған перпендикуляр
... Содан кейін, (2) сәйкес мұндай түзудің теңдеуінің формасы болады. Біз белгілейміз
... Содан кейін теңдеу форманы алады
.

Енді біз теореманың екінші бөліміне жүгінеміз. Теңдеу болсын
, қайда
... Анық болу үшін біз болжаймыз
.

Теңдеуді келесідей қайта жазайық:

;

Ұшақта нүктені қарастырыңыз
, қайда
... Содан кейін алынған теңдеудің формасы болады және ол нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
векторға перпендикуляр
... Теорема дәлелденді.

Теореманы дәлелдеу барысында біз жол бойында дәлелдедік

Мәлімдеме.Егер форманың түзу теңдеуі болса
, содан кейін вектор
осы сызыққа перпендикуляр.

Пішіннің теңдеуі
жазықтықтағы түзудің жалпы теңдеуі деп аталады.

Түзу болсын
және нүкте
... Көрсетілген нүктеден түзуге дейінгі қашықтықты анықтау қажет.

Ерікті нүктені қарастырайық
түзу сызықта. Бізде бар
... Қашықтық нүктеден
түзуге векторлық проекцияның модуліне тең
вектор бойынша
осы сызыққа перпендикуляр. Бізде бар

,

түрлендіру, формуланы аламыз:

Жалпы теңдеулермен берілген екі түзу берілсін

,
... Содан кейін векторлар

сәйкесінше бірінші және екінші түзулерге перпендикуляр. Инъекция
тура арасында бұрышқа теңвекторлар арасында
,
.

Содан кейін түзулер арасындағы бұрышты анықтау формуласы:

.

Түзулердің перпендикулярлық шарты келесідей:

.

Егер векторлар ғана болса, сызықтар параллель немесе сәйкес келеді

біртұтас Сонымен бірге түзулердің сәйкес келуінің шарты түрге ие:
,

және қиылыстың болмау шарты былай жазылады:
... Соңғы екі шартты өзіңіз дәлелдеңіз.

Түзудің жалпы теңдеуіне сәйкес мінез -құлқының сипатын зерттейік.

Берілсін жалпы теңдеуТүзу
... Егер
, содан кейін түзу бастау арқылы өтеді.

Коэффициенттердің ешқайсысы нөлге тең болмаған жағдайды қарастырайық
... Біз теңдеуді келесі түрде қайта жазамыз:

,

,

Қайда
... Параметрлердің мағынасын білейік
... Координат осьтері бар түзудің қиылысу нүктелерін табыңыз. Ат
Бізде бар
, және
Бізде бар
... Яғни
- координат осьтерінде түзу сызықпен кесілген кесінділер. Сондықтан теңдеу
кесінділердегі түзудің теңдеуі деп аталады.

Егер
Бізде бар

... Егер
Бізде бар
... Яғни, түзу оське параллель болады .

Еске салайық тік сызықтың көлбеуі оське түзу көлбеу бұрышының тангенсі деп аталады
... Осьте сызық үзілсін бөлім және көлбеуі бар ... Нүкте болсын
осымен жатыр

Содан кейін
==... Ал түзудің теңдеуі формада жазылады

.

Сызық нүкте арқылы өтсін
және көлбеуі бар ... Нүкте болсын
осы түзу сызықта жатыр.

Содан кейін =
.

Алынған теңдеу берілген нүкте арқылы көлбеуі берілген түзудің теңдеуі деп аталады.

Екі жол берілген
,
... Біз белгілейміз
- олардың арасындағы бұрыш. Болсын ,сәйкес түзулердің Х осіне көлбеу бұрыштары

Содан кейін
=
,
.

Содан кейін сызықтардың параллельдігінің шарты формаға ие болады
, және перпендикулярлық шарты

Қорытындылай келе, біз екі тапсырманы қарастырамыз.

Тапсырма ... ABC үшбұрышының төбелерінің координаттары бар: A (4; 2), B (10; 10), C (20; 14).

Табыңыз: а) А төбесінен алынған медиананың теңдеуі мен ұзындығын;

б) А шыңынан алынған биіктіктің теңдеуі мен ұзындығы;

в) А төбесінен алынған биссектрисаның теңдеуі;

АМ медианасының теңдеуін анықтайық.

М () нүктесі - BC сегментінің ортасы.

Содан кейін , ... Демек, М нүктесінде M (15; 17) координаттары бар. Аналитикалық геометрия тіліндегі медианалық теңдеу - = (11; 15) векторына параллель А (4; 2) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі. Сонда медианалық теңдеудің формасы болады. AM медианалық ұзындығы = .

AS биіктік теңдеуі = (10; 4) векторына перпендикуляр А (4; 2) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі. Сонда биіктік теңдеуі 10 (x-4) +4 (y-2) = 0.5x + 2y-24 = 0 болады.

Биіктік ұзындығы - А (4; 2) нүктесінен ВС сызығына дейінгі қашықтық. Бұл түзу В (10; 10) нүктесі арқылы = (10; 4) векторына параллель өтеді. Оның теңдеуінің формасы бар , 2x-5y + 30 = 0. А (4; 2) нүктесінен ВС сызығына дейінгі AS қашықтығы, демек, AS = -ке тең .

Биссектриса теңдеуін анықтау үшін осы түзуге параллель векторды табамыз. Ол үшін біз диагональды ромбтың қасиетін қолданамыз. Егер А нүктесінен векторлардан бірдей бағытталған бірлік векторларды шығарсақ, онда олардың қосындысына тең вектор биссектрисаға параллель болады. Сонда бізде = +бар.

={6;8}, , ={16,12}, .

Содан кейін = Берілгенге коллинеар = (1; 1) векторы қалаған түзудің бағыт векторы бола алады. Содан кейін қажетті түзудің теңдеуі көрді немесе x-y-2 = 0.

Тапсырма.Өзен А (4; 3) және В (20; 11) нүктелері арқылы өтетін түзу сызықпен ағып өтеді. Қызыл телпек С (4; 8) нүктесінде, ал әжесі D (13; 20) нүктесінде тұрады. Күн сайын таңертең Қызыл телпек үйден бос шелекті алып, өзенге барады, су алып, әжесіне апарады. Қызыл телпек үшін ең қысқа жолды табыңыз.

Өзенге қатысты әжеге симметриялы Е нүктесін табайық.

Ол үшін алдымен өзен ағатын түзу сызықтың теңдеуін табамыз. Бұл теңдеуді векторға параллель А (4; 3) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі ретінде қарастыруға болады. Сонда АВ түзуінің теңдеуінің формасы болады.

Одан кейін AB нүктесіне перпендикуляр D нүктесі арқылы өтетін DE түзуінің теңдеуін табамыз. Оны векторға перпендикуляр D нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі ретінде қарауға болады
... Бізде бар

Енді біз S нүктесін - D нүктесінің АВ түзуіне проекциясын, AB мен DE түзулерінің қиылысуы ретінде табамыз. Бізде теңдеулер жүйесі бар

.

Сондықтан S нүктесінде S (18; 10) координаттары бар.

S - DE сегментінің орта нүктесі болғандықтан, онда.

Сияқты.

Демек, Е нүктесінде E (23; 0) координаттары бар.

Осы түзудің екі нүктесінің координаталарын біле отырып, CE түзуінің теңдеуін табайық

М нүктесін АВ және СЕ түзулерінің қиылысуы деп табамыз.

Бізде теңдеулер жүйесі бар

.

Демек, М нүктесінің координаттары бар
.

Тақырып 2.Кеңістіктегі бет теңдеуі туралы түсінік. Сфера теңдеуі. Берілген нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі перпендикуляр бұл вектор... Жазықтықтың жалпы теңдеуі және оны зерттеу Екі жазықтықтың параллельдігінің шарты. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. Сызықтық теңдеу туралы түсінік. Кеңістіктегі түзу сызық. Кеңістіктегі түзудің канондық және параметрлік теңдеулері. Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеулері. Түзу мен жазықтықтың параллелділігі мен перпендикулярлығының шарттары.

Біріншіден, біз кеңістіктегі бет теңдеуі ұғымына анықтама береміз.

Кеңістікке жіберіңіз
біраз беті берілген ... Теңдеу
бетінің теңдеуі деп аталады егер екі шарт орындалса:

1. кез келген нүкте үшін
координаттары бар
бетінде жату қанағаттандырылады
, яғни оның координаттары беттік теңдеуді қанағаттандырады;

2. кез келген нүкте
координаттары теңдеуді қанағаттандырады
, желіде жатыр.