ТОЛҚЫНДЫҚ ФУНКЦИЯ, КВАНТТЫҚ МЕХАНИКАДА t уақытында кванттық жүйенің кейбір s күйде болу ықтималдығын табуға мүмкіндік беретін функция. Әдетте жазылады: (s) немесе (s, t). Толқындық функция SCHRÖDINGER теңдеуінде қолданылады... Ғылыми-техникалық энциклопедиялық сөздік

ТОЛҚЫН ФУНКЦИЯСЫ Қазіргі энциклопедия

Толқындық функция- ТОЛҚЫНДЫҚ ФУНКЦИЯ, кванттық механикада жүйенің күйін сипаттайтын және осы жүйені сипаттайтын ықтималдықтар мен орташа мәндерді табуға мүмкіндік беретін негізгі шама (жалпы жағдайда кешенді) физикалық шамалар. Толқындық модуль шаршы ...... Иллюстрацияланған энциклопедиялық сөздік

ТОЛҚЫН ФУНКЦИЯСЫ- (күй векторы) кванттық механикада жүйенің күйін сипаттайтын және оны сипаттайтын физикалық шамалардың ықтималдықтары мен орташа мәндерін табуға мүмкіндік беретін негізгі шама. Толқындық функцияның квадраттық модулі берілген... ... ықтималдығына тең. Үлкен энциклопедиялық сөздік

ТОЛҚЫН ФУНКЦИЯСЫ- кванттық механикада (ықтималдық амплитудасы, күй векторы), микрообъектінің (электрон, протон, атом, молекула) күйін және жалпы кез келген квантты толық сипаттайтын шама. жүйелер. V. f көмегімен микрообъектінің күйін сипаттау. Онда бар… … Физикалық энциклопедия

толқындық функция- - [Суменко Л.Г. Ақпараттық технология бойынша ағылшынша-орысша сөздік. М.: ЦНМИС мемлекеттік кәсіпорны, 2003.] Тақырыптар ақпараттық технологияларжалпы EN толқын функциясы... Техникалық аудармашыға арналған нұсқаулық

толқындық функция- (ықтималдық амплитудасы, күй векторы), кванттық механикада жүйенің күйін сипаттайтын және оны сипаттайтын физикалық шамалардың ықтималдықтары мен орташа мәндерін табуға мүмкіндік беретін негізгі шама. Толқындық функцияның квадраттық модулі ... ... энциклопедиялық сөздік

толқындық функция- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: ағылшын. толқындық функция vok. Wellenfunktion, f rus. толқындық функция, f; толқындық функция, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

толқындық функция- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų физикалық физикалық būseną. atitikmenys: ағылшын. толқындық функция rus. толқындық функция... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

ТОЛҚЫН ФУНКЦИЯСЫ - күрделі функция, кванттық механиканың күйін сипаттайтын. жүйесі және ықтималдықтарды табуға мүмкіндік береді және қараңыз. ол сипаттайтын физикалық сипаттамалардың мағыналары. шамалар Шаршы модулі V. f. берілген күйдің ықтималдығына тең, сондықтан В.ф. шақырды сондай-ақ амплитудасы ...... Жаратылыстану. энциклопедиялық сөздік

Кітаптар

• , Б.К.Новосадов. Монография дәйекті презентацияға арналған кванттық теориямолекулалық жүйелер, сондай-ақ молекулалардың релятивистік емес және релятивистік кванттық механикасындағы толқындық теңдеулерді шешу... 882 грн-ға сатып алыңыз (тек Украинада)
• Молекулалық жүйелердің математикалық физикасының әдістері, Новосадов Б.К.. Монография молекулалық жүйелердің кванттық теориясын дәйекті түрде көрсетуге, сондай-ақ молекулалардың релятивистік емес және релятивистік кванттық механикасындағы толқындық теңдеулерді шешуге арналған.…

Өздеріңіз білетіндей, классикалық механиканың негізгі міндеті кез келген уақытта макрообъектінің орнын анықтау болып табылады. Ол үшін теңдеулер жүйесі құрастырылады, оның шешімі радиус векторының уақытқа тәуелділігін анықтауға мүмкіндік береді. т. Классикалық механикада бөлшектің әр сәтте қозғалған күйі екі шамамен беріледі: радиус векторы және импульс. Осылайша, бөлшек қозғалысының классикалық сипаттамасы, егер ол сипаттамалық өлшемі де Бройль толқын ұзындығынан әлдеқайда үлкен аймақта болса, жарамды болады. Әйтпесе (мысалы, атом ядросының жанында) микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеру керек. Толқындық қасиеттері бар микрообъектілердің классикалық сипаттамасының шектеулі қолданылуы белгісіздік қатынастарымен көрсетіледі.

Микробөлшектердің толқындық қасиеттерінің болуын ескере отырып, кванттық механикада оның күйі координаталар мен уақыттың белгілі бір функциясын пайдалана отырып көрсетіледі. (x, y, z, t) , шақырды толқын немесе - функциясы . IN кванттық физикаобъектінің таза күйін сипаттайтын күрделі функция енгізіледі, ол толқындық функция деп аталады. Ең кең тараған интерпретацияда бұл функция объектіні таза күйлердің бірінде табу ықтималдығымен байланысты (толқындық функция модулінің квадраты ықтималдық тығыздығын білдіреді).

Динамика заңдарынан алынған траекторияларды пайдалана отырып, бөлшек қозғалысын сипаттаудан бас тартып, оның орнына толқындық функцияны анықтай отырып, Ньютон заңдарына эквивалентті теңдеуді енгізу және нақты физикалық есептердің шешімін табудың рецептурасын ұсыну қажет. Мұндай теңдеу Шредингер теңдеуі болып табылады.

Ұсақ бөлшектердің толқындық қасиеттерін ескере отырып қозғалысын сипаттайтын теория деп аталады кванттық , немесе толқындық механика. Бұл теорияның көптеген ережелері классикалық физиканы зерттеуде қалыптасқан идеялар тұрғысынан біртүрлі және әдеттен тыс болып көрінеді. Теорияның дұрыстығының критерийі алғашында қаншалықты оғаш болып көрінсе де, оның салдарларының эксперименттік деректермен сәйкес келуі екенін әрқашан есте ұстаған жөн. Өз саласында кванттық механика (атомдардың, молекулалардың құрылымы мен қасиеттері және ішінара атомдық ядролар) тәжірибемен толық расталған.

Толқындық функция бөлшектің кеңістіктегі барлық нүктелердегі және уақыттың кез келген сәтіндегі күйін сипаттайды. Түсіну үшін физикалық мағынасыТолқындық функция үшін электронды дифракция бойынша тәжірибелерге жүгінейік. (Томсон мен Тартаковскийдің жұқа металл фольга арқылы электрондарды өткізу тәжірибесі). Бір электрондар нысанаға бағытталған болса да, айқын дифракциялық үлгілер анықталады екен. әрбір келесі электрон алдыңғысы экранға жеткеннен кейін шығарылған кезде. Жеткілікті ұзақ бомбалаудан кейін экрандағы сурет бір уақытта нысанаға бағытталған кезде алынған суретке дәл сәйкес келеді. үлкен санэлектрондар.

Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: кез келген микробөлшектердің жеке қозғалуы, оның анықталу орнын қоса алғанда, статистикалық (ықтималдық) заңдарға бағынады, ал бір электрон нысанаға бағытталғанда, ол экранда болатын нүкте. алдын ала 100% анық жазылған - сенімді түрде болжау мүмкін емес.

Томсонның дифракциялық тәжірибелерінде фотопластинкада күңгірт концентрлі сақиналар жүйесі құрылды. Әрбір шығарылған электронды фотопластинаның әртүрлі жерінен табу (соғу) ықтималдығы бірдей емес деп айтуға болады. Қараңғы концентрлік сақиналар аймағында бұл ықтималдық экранның басқа аймақтарына қарағанда жоғары. Бүкіл экранға электрондардың таралуы қарқындылықтың таралуымен бірдей болып шығады электромагниттік толқынұқсас дифракциялық тәжірибеде: рентгендік толқынның қарқындылығы жоғары болған жерде Томсон тәжірибесінде көптеген бөлшектер тіркеледі, ал қарқындылығы төмен жерде бөлшектер дерлік пайда болмайды.

МЕН толқын нүктесіҚарап отырсақ, кейбір бағыттардағы электрондардың максималды санының болуы бұл бағыттардың де Бройль толқынының ең жоғары қарқындылығына сәйкес келетінін білдіреді. Бұл де Бройль толқынын статистикалық (ықтималдық) түсіндіру үшін негіз болды. Толқындық функция толқынның кеңістікте таралуын сипаттауға мүмкіндік беретін дәл математикалық өрнек. Атап айтқанда, кеңістіктің берілген аймағында бөлшекті табу ықтималдығы бөлшекпен байланысты толқын амплитудасының квадратына пропорционал.

Бір өлшемді қозғалыс үшін (мысалы, ось бағытында Өгіз) ықтималдық dPнүктелер арасындағы саңылаудағы бөлшекті анықтау xЖәне x + dxбелгілі бір уақытта ттең

dP = , (6.1)

қайда | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) толқындық функция модулінің квадраты (* таңбасы күрделі конъюгацияны білдіреді).

Жалпы алғанда, бөлшек үш өлшемді кеңістікте қозғалғанда, ықтималдық dPкоординаттары бар нүктеде бөлшекті табу (x,y,z)шексіз аз көлемде dVұқсас теңдеу арқылы беріледі : dP =|(x,y,z,t)|2 дВ. Борн 1926 жылы толқындық функцияның ықтималдық түсіндірмесін бірінші болып берді.

Бүкіл шексіз кеңістікте бөлшекті табу ықтималдығы біреуге тең. Бұл толқындық функцияны қалыпқа келтіру шартын білдіреді:

. (6.2)

Мән ықтималдық тығыздығы , немесе, бұл бірдей нәрсе, бөлшектердің координаталарының тығыздығының таралуы. Бір өлшемді бөлшектердің ось бойымен қозғалысының қарапайым жағдайында ӨҚоның координатының орташа мәні келесі қатынаспен есептеледі:

<x(t)>= . (6.3)

Толқындық функция микробөлшек күйінің объективті сипаттамасы болуы үшін ол бірқатар шектеуші шарттарды қанағаттандыруы керек. Көлем элементіндегі микробөлшекті табу ықтималдығын сипаттайтын Ψ функциясы ақырлы (ықтималдық бірден үлкен болуы мүмкін емес), бірмәнді (ықтималдық екі мәнді мән бола алмайды), үздіксіз (ықтималдық кенет өзгермейді) және бүкіл кеңістікте тегіс (бүгілусіз).

Толқындық функция суперпозиция принципін қанағаттандырады: егер жүйе Ψ1, Ψ2, Ψ толқындық функцияларымен сипатталған әртүрлі күйлерде бола алатын болса n, онда ол сипатталған күйде болуы мүмкін сызықтық комбинациябұл функциялар:

Қайда Cn(n= 1, 2, 3) ерікті, жалпы алғанда, күрделі сандар.

Толқындық функцияларды қосу (толқындық функциялардың квадраттық модульдерімен анықталатын ықтималдық амплитудалары) кванттық теорияны классикалық статистикалық теориядан түбегейлі ажыратады, онда ықтималдық теоремасын қосу тәуелсіз оқиғалар үшін жарамды.

Толқындық функция Ψ микрообъектілер күйінің негізгі сипаттамасы болып табылады.

Мысалы, орташа қашықтық<r> ядроның электроны мына формуламен есептеледі:

мұнда есептеулер (6.3) жағдайдағыдай орындалады. Осылайша, дифракциялық тәжірибелерде белгілі бір электронның экранға қай жерде жазылатынын, тіпті оның толқындық функциясын алдын ала біле отырып, дәл болжау мүмкін емес. Белгілі бір ықтималдықпен электрон белгілі бір жерде бекітіледі деп болжауға болады. Бұл кванттық объектілердің классикалық заттардан айырмашылығы. Классикалық механикада макроденелердің қозғалысын сипаттағанда, біз материалды нүктенің кеңістікте қай жерде орналасатынын 100% ықтималдықпен алдын ала білдік (мысалы, ғарыш станциясы) кез келген уақытта.

Де Бройль фазалық толқындар (материялық толқындар немесе де Бройль толқындары) ұғымын бір электронды атом жағдайында атомдағы электрон орбиталарын кванттау үшін Бор ережесін көрнекі түрде түсіндіру үшін пайдаланды. Ол электронның дөңгелек орбитасы бойынша ядроны айналып өтетін фазалық толқынды зерттеді. Егер бұл толқындардың бүтін саны орбитаның ұзындығына сәйкес келсе, онда толқын ядроны айналып өткенде, әр уақытта бірдей фазамен және амплитудамен бастапқы нүктеге оралады. Бұл жағдайда орбита қозғалмайды және радиация болмайды. Де Бройль стационарлық орбитаның шартын немесе кванттау ережесін мына түрде жазды:

Қайда Р- дөңгелек орбитаның радиусы, П- бүтін сан (бас кванттық сан). Бұл жерде және оны ескере отырып L=RPэлектронның бұрыштық импульсі болып табылады, біз мынаны аламыз:

Бор бойынша сутегі атомындағы электрон орбиталарын кванттау ережесімен сәйкес келеді.

Кейіннен (6.5) шарт толқын ұзындығы электронды траектория бойымен өзгеретін эллипстік орбиталар жағдайына жалпыланған. Алайда де Бройльдің пайымдауында толқын кеңістікте емес, бір сызық бойымен – электронның қозғалмайтын орбитасы бойымен таралады деп есептелді. Бұл жуықтауды толқын ұзындығы электрон орбитасының радиусымен салыстырғанда шамалы болған кездегі шекті жағдайда қолдануға болады.

Кванттық механикада электронның бөлшек-толқындық қасиеттерін сипаттау үшін толқындық функция қолданылады, ол грек әрпімен psi (T) белгіленеді. Толқындық функцияның негізгі қасиеттері:

• координаталары х болатын кеңістіктің кез келген нүктесінде, у, зоның белгілі бір белгісі мен амплитудасы бар: BHd:, сағ, G);
• толқындық функцияның квадраттық модулі | CHH, у, з)| 2 бірлік көлемдегі бөлшекті табу ықтималдығына тең, яғни. ықтималдық тығыздығы.

Атом ядросынан әртүрлі қашықтықта электронды табу ықтималдығының тығыздығы бірнеше жолмен бейнеленген. Көбінесе көлем бірлігіне келетін нүктелер санымен сипатталады (9.1-сурет, A).Нүктелі ықтималдық тығыздығы кескіні бұлтқа ұқсайды. Электрондық бұлт туралы айтатын болсақ, электрон бір уақытта корпускулалық және толқындықты көрсететін бөлшек екенін есте ұстаған жөн.

Күріш. 9.1.

қасиеттері. Электронды анықтаудың ықтималдық диапазонында нақты шекаралар жоқ. Дегенмен, оны анықтау ықтималдығы жоғары немесе тіпті максималды болатын кеңістікті таңдауға болады.

Суретте. 9.1, АҮзік сызық сфералық бетті көрсетеді, оның ішінде электронды анықтау ықтималдығы 90%. Суретте. 9.1б суретте сутегі атомындағы электрон тығыздығының контурлық кескіні берілген. Ядроға ең жақын контур кеңістіктің аймағын қамтиды, онда электронды анықтау ықтималдығы 10%, ядродан екінші контур ішіндегі электронды анықтау ықтималдығы 20%, үшінші контур ішінде - 30% және т.б. Суретте. 9.1, электронды бұлт сфералық бет ретінде бейнеленген, оның ішінде электронды анықтау ықтималдығы 90% құрайды.

Соңында, күріш. 9.1, d және b электронның қосулы болуын анықтау ықтималдығын екі жолмен көрсетеді әртүрлі қашықтық Гядродан: жоғарғы жағында ядро ​​арқылы өтетін осы ықтималдықтың «кесімі», ал төменгі жағында функцияның өзі 4lr 2 |U| 2.

Шредингср теңдеуі. Кванттық механиканың бұл іргелі теңдеуін 1926 жылы австриялық физик Э.Шредингер тұжырымдаған. Ол бөлшектің толық энергиясын байланыстырады. E, сомасына теңпотенциалдық және кинетикалық энергиялар, потенциалдық энергия?„, бөлшектердің массасы Тжәне толқындық функция 4*. Бір бөлшек үшін, мысалы, массасы бар электрон Бұл,ол келесідей көрінеді:

Математикалық тұрғыдан бұл үш белгісізі бар теңдеу: Y, ЕЖәне?». Оны шешіңіз, яғни. Бұл белгісіздерді басқа екі теңдеумен бірге шешу арқылы табуға болады (үш белгісізді табу үшін үш теңдеу қажет). Мұндай теңдеулер ретінде потенциалдық энергия мен шекаралық шарттарға арналған теңдеулер қолданылады.

Потенциалды энергия теңдеуінде V толқындық функциясы жоқ. Кулон заңы бойынша зарядталған бөлшектердің әрекеттесуін сипаттайды. Бір электрон +z заряды бар ядромен әрекеттескенде потенциалдық энергия тең болады

Қайда g = Y* 2 + y 2+ z 2 .

Бұл бір электронды атом деп аталатын жағдай. Күрделі жүйелерде зарядталған бөлшектер көп болған кезде потенциалдық энергия теңдеуі бірдей кулон мүшелерінің қосындысынан тұрады.

Шектік шарт теңдеуі өрнек болып табылады

Бұл атом ядросынан үлкен қашықтықта электронды толқындық функцияның нөлге ұмтылатынын білдіреді.

Шредингер теңдеуін шешу электронды толқындық функцияны табуға мүмкіндік береді? = (x, y, z) координаталар функциясы ретінде. Бұл таралу орбиталь деп аталады.

Орбиталық -бұл кеңістікте анықталған толқындық функция.

Шредингер теңдеулерін, потенциалдық энергияны және шекаралық шарттарды қамтитын теңдеулер жүйесінің бір емес, көптеген шешімдері болады. Шешімдердің әрқайсысы бір уақытта 4 x = қамтиды (x, y, G)Және Е, яғни. электронды бұлтты және оған сәйкес келетін жалпы энергияны сипаттайды. Шешімдердің әрқайсысы анықталады кванттық сандар.

Кванттық сандардың физикалық мағынасын жіптің тербелістерін қарастыру арқылы түсінуге болады, нәтижесінде тұрақты толқын пайда болады (9.2-сурет).

Тұрақты толқын ұзындығы Xжәне жол ұзындығы бтеңдеуімен байланысты

Тұрақты толқынның ұзындығы тек санға сәйкес келетін қатаң анықталған мәндерге ие болуы мүмкін P,ол тек бүтін сандарды қабылдайды теріс мәндер 1,2,3 т.б. Суреттен көрініп тұрғандай. 9.2, тербеліс амплитудасының максимумдарының саны, яғни. тұрақты толқынның пішіні мәнмен бірегей түрде анықталады П.

Атомдағы электронды толқын тізбектің тұрақты толқынына қарағанда күрделі процесс болғандықтан, электронды толқын функциясының мәндері бір емес, төрт арқылы анықталады.

Күріш. 9.2.

төрт сан, олар кванттық сандар деп аталады және әріптермен белгіленеді P, /, ТЖәне с.Бұл кванттық сандар жиынтығы P, /, Тбір мезгілде белгілі бір толқындық функция Ch"lDl және жалпы энергияға сәйкес келеді Е„ж.Кванттық сан Тсағ Екөрсетпеңіз, өйткені болмаған жағдайда сыртқы өрісэлектрон энергиясы Ттәуелді емес. Кванттық сан с 4-ке әсер етпейді *n xt,ештене етпейді E n j.

• , ~ elxv dlxv 62*б
• --, --- таңбалары 8z2 H"-функциясының fir1 доғаларының екінші жеке туындыларын білдіреді. Бұл бірінші туындылардың туындылары. Бірінші туындының мағынасы функцияның көлбеуінің тангенсімен сәйкес келе ме? Графиктердегі x, y немесе z аргументінен H"? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).

Жалпы жағдайда (еркін күш өрістерінде бөлшектің ерікті қозғалысы) кванттық механикада бөлшектің күйі координаттар мен уақытқа байланысты толқындық функциямен (немесе psi функциясымен) беріледі: (x, у, з, т). Ол микробөлшектердің корпускулалық және толқындық қасиеттері туралы ақпараттың негізгі тасымалдаушысы болып табылады. Ерекше жағдайда еркін қозғалысбөлшектердің толқындық функциясы – жазық де Бройль толқыны.

Толқындық функцияның статистикалық түсіндірмесі

Статистикалық интерпретация негізінде x және x+dx, y және y+dy, z және z+dz координаталары бар t уақытындағы бөлшекті табу ықтималдығы анықталады. толқындық функцияның қарқындылығы, яғни. шаршы psi функциясы. Жалпы жағдайда psi функциясы күрделі функция болғандықтан және ықтималдық әрқашан нақты және оң мән болуы керек, онда қарқындылық өлшемі алынады. толқындық функцияның квадраттық модулі. Бір өлшемді қозғалыс үшін (мысалы, ось бағытында Өгіз):

| (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) немесе, қайда

psi функцияларының физикалық мағынасы: t уақытындағы dV көлем элементіндегі бөлшекті табу ықтималдығы dW:

dW=| | 2 дВ

Ықтималдық тығыздығы, яғни. Кеңістіктің берілген нүктесіне жақын жерде t уақытында бөлшекті табу ықтималдығы:

Ықтималдық тығыздығы - бұл эксперименттік түрде байқалатын шама, ал толқындық функцияның өзі күрделі болғандықтан бақыланбайды. Бұл кванттық және классикалық механикадағы бөлшектердің күйлерін сипаттаудағы елеулі айырмашылық (классикалық механикада бөлшектердің күйін сипаттайтын шамалар байқалады).

Белгілі бір көлемде t уақытында бөлшекті табу ықтималдығы V.

Ықтималдылықты қалыпқа келтіру шарты:

2 дВ ықтималдық ретінде анықталғандықтан, бұл өрнекті шексіз шектерге біріктіру арқылы t уақытындағы бөлшектің кеңістікте бір жерде болу ықтималдығын аламыз. Бұл оқиғаның белгілі болу ықтималдығы, ал ықтималдық теориясында ол 1-ге тең деп есептеледі.

Толқындық функция микробөлшектердің күйінің объективті сипаттамасы болып табылады және бірқатар шектеулерді қанағаттандыруы керек. Ол ақырлы (ықтималдық 1-ден үлкен болуы мүмкін емес), бірмәнді (ықтималдық бір мәнді мән бола алмайды) және үздіксіз (ықтималдық кенет өзгермейді) болуы керек.

Электронның толқындық қасиеті бар деген идеяға негізделген. Шредингер 1925 жылы атомда қозғалатын электронның күйін физикада белгілі тұрақты электромагниттік толқынның теңдеуі арқылы сипаттауды ұсынды. Осы теңдеудегі толқын ұзындығының орнына оның мәнін де Бройль теңдеуінен қойып, ол электронды энергияны кеңістіктік координаталар мен толқындық функция деп аталатын жаңа теңдеуді алды, бұл теңдеуде үш өлшемді толқын процесінің амплитудасына сәйкес келеді. .

Толқындық функция электронның күйін сипаттау үшін ерекше маңызды. Кез келген толқындық процестің амплитудасы сияқты ол оң және теріс мәндерді қабылдай алады. Дегенмен, мән әрқашан оң болады. Сонымен қатар, ол бар тамаша қасиет: кеңістіктің берілген аймағындағы мән неғұрлым үлкен болса, электронның осында әрекетін көрсету ықтималдығы соғұрлым жоғары болады, яғни оның бар болуы қандай да бір физикалық процесте анықталады.

Келесі мәлімдеме дәлірек болады: белгілі бір шағын көлемде электронды анықтау ықтималдығы өніммен өрнектеледі. Осылайша, шаманың өзі кеңістіктің сәйкес аймағында электронды табудың ықтималдық тығыздығын білдіреді.

Күріш. 5. Сутегі атомының электронды бұлты.

Квадрат толқын функциясының физикалық мағынасын түсіну үшін суретті қарастырыңыз. 5, ол сутегі атомының ядросының жанында белгілі бір көлемді бейнелейді. Суреттегі нүктелердің тығыздығы. 5 сәйкес орындағы мәнге пропорционал: мән неғұрлым үлкен болса, нүктелер тығызырақ орналасады. Егер электронда материалдық нүктенің қасиеттері болса, онда сурет. 5-ті сутегі атомын қайта-қайта бақылау және әр жолы электронның орнын белгілеу арқылы алуға болады: суреттегі нүктелердің тығыздығы үлкенірек болады, электрон кеңістіктің сәйкес аймағында жиі анықталады немесе басқаша айтқанда, оның осы аймақта анықталу ықтималдығы соғұрлым жоғары болады.

Дегенмен, біз электрон туралы идеяны білеміз материалдық нүктеоның шынайы физикалық табиғатына сәйкес келмейді. Сондықтан сур. 5-ті атомның бүкіл көлеміне электронды бұлт деп аталатын түрдегі «майланған» электронның схемалық бейнесі ретінде қарастыру дұрысырақ: нүктелер бір жерде немесе басқа жерде неғұрлым тығыз болса, соғұрлым үлкен электронды бұлттың тығыздығы. Басқаша айтқанда, электрон бұлтының тығыздығы толқындық функцияның квадратына пропорционал.

Электронның бұлт ретіндегі күйі туралы идея электр зарядыөте ыңғайлы болып шықты, атомдар мен молекулалардағы электронның мінез-құлқының негізгі ерекшеліктерін жақсы жеткізеді және келесі презентацияда жиі қолданылатын болады. Алайда, бұл ретте электронды бұлттың нақты, күрт анықталған шекаралары жоқ екенін есте ұстаған жөн: тіпті ядродан үлкен қашықтықта электронды анықтау ықтималдығы өте аз болса да, бар. Демек, электронды бұлт арқылы біз шартты түрде атомның ядросына жақын кеңістік аймағын түсінеміз, онда электрон заряды мен массасының басым бөлігі (мысалы, ) шоғырланған. Көбірек нақты анықтаубұл кеңістік ауданы 75-бетте берілген.