Центробежни моменти инерции на основните централни оси на инерцията. Инерционни оси. Примери за решаване на проблеми

Инерция на осите

Основните, три взаимно перпендикулярни оси, провеждани през K.L. точката на тялото и притежаването на прозорците, ако те са взети за координатни оси, тогава центробежна инерция Телата спрямо тези оси ще бъдат нула. Ако телевизора. Тялото, прикрепено в една точка, е показано при въртене около оста, k-парадиум в този момент на кал. Main O., след това тялото в отсъствието на външни. Силите ще продължат да се въртят около тази ос, както и около фиксирани. Концепцията за основния O. и. Играя важна роля в динамиката на телевизора. Тяло.

Физически енциклопедичен речник. - т.: Съветска енциклопедия. . 1983 .

Инерция на осите

Основната е трите взаимно перпендикулярни оси, провеждани през K.N. Точка на тялото съвпада с инерция на тялото елипсоид в този момент. Основен O. и. Те притежават задълженията, че ако бъдат взети за координатните оси, центробежните моменти на тялото спрямо тези оси ще бъдат нула. Ако например една от координацията. оси О, е за точка ОТНОСНО Главна О. и т.н., центробежните моменти на инерцията, към индексите на причините включват името на индустрията, т.е. I xy. и I xz.са нула. Показано е, че непроницаемо тяло, фиксирано в една точка, K-парадиумът в този момент е основният О., след това тялото в отсъствието на един. Силите ще продължат да се въртят около тази ос, както и около фиксирани.

Физическа енциклопедия. В 5 тома. - т.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Гледайте какво е "оси на инерцията" в други речници:

Основните три взаимно перпендикулярни оси, които могат да бъдат извършени през всяка точка на твърдо вещество, характеризираща се с това, ако тялото, прикрепено в този момент, ще води около една от тях, след това в отсъствието на външни сили ще бъде ... .. . Голям Енциклопедичен речник

Основните, три взаимно перпендикулярни оси, които могат да бъдат извършени през всяка точка на твърда тяло, характеризираща се с това, че ако тялото, прикрепено в този момент, ще води около един от тях, след това в отсъствието на външна сила ще бъде ... ... Енциклопедичен речник

Основните, три взаимно перпендикулярни оси, провеждани през всяка точка на тялото, които имат свойството, което, ако са взети за координатните оси, центробежните моменти на инерцията (виж момента на инерция) на тялото спрямо тези оси ... ... ... Велика съветска енциклопедия

Основните, три взаимно перпендикулярни оси могат да се извършват чрез всеки телевизор. Тела, характеризиращи се с това, че ако тялото, прикрепено в този момент, ще води около една от тях, след това при липса на външни. Силите, които ще продължи ... ... Естествени науки. Енциклопедичен речник

главни оси инерция - три взаимно перпендикулярни оси, провеждани през центъра на тежестта на тялото, които имат свойството, което, ако са взети за координатни оси, центробежните моменти на инерцията на тялото спрямо тези оси ще бъдат нула. ... .. . Директория за технически преводач

- ... Уикипедия

Основните оси -: Виж също: основните оси на инерцията Основните оси (тензор) на деформация ... Енциклопедичен речник за металургията

Размери L2M единици за измерване на SK KG · m² ghs ... wikipedia

Моментът на инерцията е скалар физическо количествохарактеризиране на разпределението на масите в тялото равно количество Продуктите на елементарните маси на квадрат от разстоянията си до основния комплект (точки, директ или равнина). Размер на измерване C: kg · m². ... ... Уикипедия

Книги

Чужда физика. Част 3. Механика на твърда държавна (2-ро издание), A.А. Eyhenwald. Третата част на този курс на теоретична физика е естествено продължение на част II: основните принципи на механиката се прилагат тук до твърдо тяло, т.е. към системата ...

Нека да видим как моментите на инерцията се променят, когато координатните оси се обърнат. Поставени, дадени моменти на инерция от някакъв раздел спрямо осите x, W. (не е задължително централно). Необходимо е да се определи Й. улавяне , J. в. , J. uV. - Моменти на инерция спрямо осите и, v, завъртя се спрямо първата система под ъгъл (фиг. 3).

Дизайнът е затворен четириъгълник Oakso. на ос и и v.Тъй като проекцията на счупената линия е равна на проекцията на по-близо, ние откриваме:

u \u003d y sin + x cos, v \u003d y cos - x sin

В изрази (3), замествайки вместо x 1 и y 1, съответно, u и v, ние изключваме u и v

Разгледайте двете първи уравнения. Сгъването им отзад, ние получаваме, че сумата на аксиалните моменти на инерцията спрямо две взаимно перпендикулярни оси не зависи от ъгъла и когато завой на осите остава постоянен. Където

къде е разстоянието от началото на координатите към елементарната платформа (фиг. 3). По този начин,

Й. х. + J. y. \u003d J. пс.

където Й. пс. - полярен момент на инерция

чиято величина естествено не зависи от оборотите на осите hU.

С промяна в ъгъла на въртене на осите всяка от стойностите Й. улавяне и Й. в. промените и сумата остава непроменена. Следователно има такова , В който един от моментите на инерцията достига максималната си стойност, докато друг момент на инерция отнема минималната стойност.

Разграничаване на изразяването Й. улавяне (5) и приравнява производното на нула, намираме

В същото време стойността на ъгъла е един от аксиалните моменти, който ще бъде най-големият, а другият е най-малък. В същото време центробежен момент инерция Й. uV. В посочения ъгъл се превръща в нула, което лесно се установява от третата формула (5).

Оста спрямо която центробежният момент на инерция е нула, а аксиалните моменти получават екстремни стойности, се наричат основните оси. Ако те също са централни, тогава те се наричат основните централни оси.Наричат \u200b\u200bсе аксиални моменти на инерция спрямо основните оси основните мигове на инерцията. За да се определи това, първите две формули (5) ще пренапишат като

Горният знак съответства на максималния момент на инерцията, а по-ниската е минимална. След напречното сечение по скалата и чертежът показва положението на основните оси, не е трудно да се инсталира, коя от двете оси съответства на максимума и който е минималният момент на инерция.

Ако напречното сечение има ос на симетрия, тогава тази ос винаги ще бъде основната. Центробежният момент на инерцията е част от участъка, разположен от едната страна на оста, ще бъде равна на момента на частта, разположена от другата страна, но се противопоставя на него от знака. Следователно, Й. hU. = 0 и ос х. и w. са основните.

Задача 5.3.1: За раздел, аксиалните моменти на инерцията на напречното сечение по отношение на осите са известни x1, U1, X2. \\ T Аксиален момент на инерция спрямо оста u2. равен ...

1) 1000 cm4; 2) 2000 cm4; 3) 2500 cm4; 4) 3000 cm4.

Решение: Правилният отговор е 3). Сумата на аксиалните моменти на инерцията на участъка по отношение на две взаимно перпендикулярни оси при завъртане на осите, за да останат постоянни, т.е.

След заместване на посочените стойности получаваме.

Задача 5.3.2: От посочените централни оси на напречното сечение на ъгъла на оборудването, захранването са ...

1) x3.Шпакловка 2) всички; 3) x1.; 4) x2..

Решение: Правилният отговор е 4). За симетричните участъци на оста на симетрията са основните оси на инерцията.

Задача 5.3.3: Основните оси на инерцията ...

1) може да се извърши само чрез точки, разположени на оста на симетрията;
2) може да се извършва само през центъра на тежестта на плоска фигура;
3) Това са оси, спрямо които моментите на инерцията на плоската фигура са нула;
4) Можете да прекарвате през всяка точка на плоска форма.

Решение: Правилният отговор е 4). Фигура показва произволна плоска фигура. През точката От Две взаимно перпендикулярна ос Улавяне и В..

Съпротивлението на материалите се доказва, че ако тези оси се обърнат, тогава това положение може да бъде определено, при което центробежният момент на инерцията на зоната се отнася до нула, и моментите на инерцията спрямо тези оси вземат екстремни стойности. Такива оси се наричат \u200b\u200bосновните оси.

Задача 5.3.4: От посочените централни оси основните оси на секцията са ...

1) всички; 2) X1. и x3.; 3) x2.и x3.; 4) x2. и x4..

Решение: Правилният отговор е 1). За симетричните участъци на оста на симетрията са основните оси на инерцията.

Задача 5.3.5: Осите, спрямо които центробежният момент на инерцията е нула, и аксиалните моменти вземат екстремни ценности, се наричат \u200b\u200b...

1) централни оси; 2) оси на симетрия;
3) основните централни оси; 4) основните оси.

Решение: Правилният отговор е 4). При завъртане на осите на координати под ъгъла на секунди на инерцията напречните секции се променят.

Нека бъдат дадени моментите на напречното сечение по отношение на координатните оси х., y.. Тогава моментите на инерцията в системата на координатни оси улавяне, в.обърна се към някакъв ъгъл спрямо осите х., y.равен

С определена стойност на ъгъла центробежният момент на инерцията се прилага към нула, а аксиалните моменти на инерцията приемат екстремни стойности. Осите на данни се наричат \u200b\u200bосновни оси.

Задача 5.3.6: Момента на инерцията на секцията спрямо основната централна ос xS. равен ...

1); 2) ; 3) ; 4) .

Решение: Правилен отговор - 2)

Използвайте формулата за изчисляване

От формули (6.22) - (6.25) следва, че при превръщането на осите, моментите на инерцията се променят, но количеството аксиални моменти остава постоянно.

Следователно, ако стойността на инерцията ще бъде относително една ос страхотен, след това сравнително друго - Най-малкият. В такъв случай центробежен момент Относно тези оси се оказва равен на нула.

Основните централни оси осите, преминаващи през центъра на тежестта и по отношение на които центробежният момент е нула, и аксиалните моменти спрямо тях (оси) имат свойствата на крайността и се наричатосновните централни моменти на инерцията. По отношение на една основна ос, моментът на инерцията има най-малък стойност – , По отношение на другия - най-големият.

Ще обожаваме тези оси улавяне и в.. Нека докажем одобрението. Остави ос х. и y. - Централни оси на асиметричната част (фиг. 6.12).

Определяме позицията на основните оси чрез превръщането на централните оси към ъгъла, при който центробежният момент става нула.

След това от формула (6.25)

. (6.26)

Формула (6.26) определя позицията на основните оси, където ъгълът, към който трябва да се обърнат централните оси, да станат основни. Отрицателните ъгли се отлагат по часовниковата стрелка от оста от оста х..

Сега ще покажем това по отношение на основните оси, а аксиалните моменти на инерцията имат собственост на крайност. Изчисляваме производа на израза (формула 6.22) и го приравнявам до нула:

(6.27)

Сравняване на изрази (6.27) от (6.25)

От това следва, че производно се отнася до нула, когато и това означава, че крайните стойности имат моменти на инерция спрямо основните оси улавяне и в.. След това, съгласно формули (6.22) и (6.23):

(6.28)

Съгласно формулите (6.28) се определят основни централни моменти инерции.

Ако добавите формула на почвата (6.28), е очевидно. Ако изключите ъгъл от формули (6.28), тогава получаваме по-удобна формула за основните централни моменти на инерцията:

Знакът "+" преди втория мандат в (6.29) принадлежи на знака "-" - към.

Полезно е да се има предвид специалните случаи:

Ако фигурата има Две оси на симетрияТогава тези оси са Основните централни оси.

2. За правилните цифри - равностранен триъгълник, квадрат, кръг и т.н., с повече от две оси на симетрия, Всички централни оси са основните И моментите на инерцията спрямо тях са равни един на друг.

Способността да се намери позицията на основните централни оси и да се изчисли и необходимо за определяне равнина на най-голямата твърдост на секцията (Следата на която съвпада с оста) при изчисляване на огъването (глава 7).

35. Общата процедура за определяне на основната централна

Моменти.

Нека го е необходимо Намерете позицията на основните централни оси и изчислете по отношение на тях моменти на инерция за плоска разрез, състояща се от канал и лента (фиг. 6.13):

Извършване на произволна координатна система xoy..

Разделете напречното сечение на прости фигури и по формули (6.5) определяйте позицията на центъра на тежестта. От.

Намерете моменти на инерция на прости фигури по отношение на собствените си централни оси, като използвате сортиране или по формули.

През точката От Провеждане на централни оси xP. и y c. Успоредно на осите на прости фигури.

Определете моментите на инерцията на прости фигури по отношение на основните оси на напречното сечение, като се използват паралелни трансферни формули (6.13).

Определете централните моменти на инерцията на цялата секция като сумата от съответните моменти на прости фигури, намерени в параграф 5.

Изчислете ъгъла с формула (6.26) и завъртане на оста xP. и y c. Под ъгъла, изобразяване на основната ос улавяне и в..

Съгласно формулите (6.29), изчислете и.

Проверка:

б) ако;

36) Общото дефиниране на центрове на основните централни моменти на инерцията. Пример:

1. Ако фигурата има две оси на симетрия, тогава тези оси ще бъдат получени.

2. За стегнатите фигури (които имат повече 2- ° C) всички оси ще бъдат основните

3. Извършваме спомагателни оси (x 'o' y ')

4. Разделяме този раздел на прости фигури и показваме собствените си оператори.

5. Намерете позицията на Gozo с формула (21)

6. Изчислете стойностите на GCH с формула (23)

· IMAX + IMIN \u003d IX + IY

· IMAX\u003e IX\u003e IY\u003e IMINISLI IX\u003e IY

· IUV \u003d IX / 2 sin2a + ixycos2a +0

Формула 21: TG2A \u003d - 2IXY / IX - IY

Формула23: Imax, Imin \u003d *

37) огъване. Класификация на видовете за огъване. Право и чисто огъване. Картина на деформацията на гредата. Неутрален слой и ос. Основни предположения.

Огъване - деформация, в която се извършва огъването момент на МС в напречно сечение. Бар работи на огъване на лъч

Видове завой:

Настъпва чист завой, ако в напречното сечение се появява само огъване

Напречно огъване - ако се появи едновременно с напречната сила

Плоски - всички товари лежат в една и съща равнина

Пространствен - ако всички натоварвания са в различни надлъжни равнини

Директно - ако захранването съвпада с една от основните оси на инерцията

Наклонена - ако равнината на захранването не съвпада с някоя от основните оси

В резултат на деформация върху парцела чисто огъване, можете да видите:

Надлъжните влакна са извити в обиколката на обиколката: не са деинсталирани, а други се удължават; Има слой от влакна, които не променят неговия неутрален слой (N..), линията на нейното пресичане с равнината на напречното сечение се нарича неутрална ос (N.O.)

Разстоянието между надлъжните влакна не се променя

Напречни сеченияостават направо, обърнете се към някакъв ъгъл

Предположения:

1. Служба за надлъжни влакна един от друг, т.е. Всяко влакно е в състояние на просто разтягане или компресия, което е придружено от появата на нормални напрежения ϭ

2. Но справедливостта на хипотезата беше Бернули, т.е. Раздели от греди, плоски и нормални до оста на деформация, остават плоски и нормални до своята ос след деформация

Оста спрямо която центробежният момент на инерцията е нула, се наричат \u200b\u200bосновните и моментите на инерцията спрямо тези оси се наричат \u200b\u200bосновните моменти на инерцията.

Пренаписваме формула (2.18), като вземат предвид известните тригонометрични съотношения:

;

в такъв видеоклип

За да се определи положението на основните централни оси, ще се получи равенството (2.21) в ъгъла на α

С определена стойност на ъгъла α \u003d α 0, центробежен момент на инерция може да е равно на нула. Следователно, като се вземе предвид деривата ( в), Аксиалният момент на инерцията ще отнеме изключителна стойност. Уравнение

получаваме формула, за да определим позицията на основните оси на инерцията във формата:

(2.22)

Във формула (2.21) ще донесем компас на скобите2 α 0 и замени стойността (2.22) и като се вземе предвид известната тригонометрична зависимост Получаваме:

След опростяване най-накрая получаваме формулата, за да определим стойностите на основните моменти на инерцията:

(2.23)

Формула (20.1) се използва за определяне на моментите на инерция по отношение на основните оси. Формула (2.22) не дава пряк отговор на въпроса за: по отношение на коя ос момента на инерцията ще бъде максималният или минимум. По аналогия с теорията за изследването на плоско интензивно състояние, ние даваме по-удобни формули за определяне на позицията на основните оси на инерцията:

(2.24)

Тук α 1 и α2 определят позицията на осите, спрямо която моментите на инерцията са съответно равни Й. 1 I. Й. 2. Трябва да се има предвид, че сумата на модулите на ъглите α 01 I. α 02 трябва да бъде π / 2:

Състояние (2.24) е състоянието на ортогоналността на основните оси на инерцията на плоското напречно сечение.

Трябва да се отбележи, че когато се използват формули (2.22) и (2.24), трябва да се спазва такава редовност, която определя позицията на основните оси на инерцията:

Основната ос, спрямо която е максимална моментът на инерцията, е най-малкият ъгъл с тази ос източник, по отношение на която инерцията е по-голяма.

Пример 2.2.

Определете геометричните характеристики на плоските участъци на лентата спрямо основните централни оси:

Решение

Предложеният участък е асиметричен. Следователно позицията на централните оси ще бъде определена от две координати, основните централни оси ще бъдат разгърнати по отношение на централните оси до определен ъгъл. Това предполага такъв алгоритъм за решаване на проблема, за да се определят основните геометрични характеристики.

1. Разделяме напречното сечение на две правоъгълници с такива зони и моменти на инерция по отношение на собствените си централни оси:

F 1 \u003d 12 cm2, F2 \u003d 18 cm2;

2. Провеждане на допълнителни оси на системата х. 0 w. 0 с начало в точка НО. Координатите на центровете на тежестта на правоъгълниците в тази система са:

х. 1 \u003d 4 cm; х. 2 \u003d 1 cm; w. 1 \u003d 1,5 cm; w. 2 \u003d 4.5 cm.

3. Определете координатите на тежестта на секциите съгласно формули (2.4):

Прилагаме централните оси (на фигура 2.9 в червено).

4. Изчислете аксиалните и центробежни моменти на инерция спрямо централните оси х. с I. w. C съгласно формули (2.13) във връзка с съставната секция: \\ t

5. Намерете основните моменти на инерция с формула (2.23)

6. Определете положението на основните централни оси на инерцията х. и w.с формула (2.24):

Основните централни оси са показани на (фиг. 2.9) в синьо.

7. Проверете изчисленията. За да направите това, ние ще проведем следните изчисления:

Сумата от аксиалните моменти на инерцията по отношение на основните централни и централни оси трябва да бъде същото:

Сумата на модулите на ъглите α Х. и α. y, определяне на позицията на основните централни оси:

Освен това се стига до заключението, че основната централна ос х.по отношение на който в момента на инерцията J X. Тя има максималната стойност, прави по-малък ъгъл с централната ос, спрямо който е по-голям момент на инерция, т.е. с ос х. от.