Принципът на суперпозицията е един от най-общите закони в много клонове на физиката. В най-простата си форма принципът на суперпозицията гласи:

резултатът от действието върху частица на няколко външни сили е просто сумата от резултатите от действието на всяка от силите.

Най-известният е принципът на суперпозицията в електростатиката, в който той твърди, че електростатичният потенциал, създаден в дадена точка от система от заряди, е сумата от потенциалите на отделните заряди.

Принципът на суперпозицията може да приеме и други формулировки, които, подчертаваме, са напълно еквивалентни на горните:

Взаимодействието между двете частици не се променя, когато се въведе трета частица, която също взаимодейства с първите две.

Енергията на взаимодействието на всички частици в система от много частици е просто сумата от енергиите на взаимодействията на двойки между всички възможни двойки частици. В системата няма многочастични взаимодействия.

Уравненията, описващи поведението на система с много частици, са линейни по отношение на броя на частиците.

Именно линейността на фундаменталната теория в разглежданата област на физиката е причината за възникването на принципа на суперпозицията в нея.

Принципът на суперпозицията е следствие, което пряко следва от разглежданата теория, а изобщо не е постулат, въведен в теорията априори. Така например в електростатиката принципът на суперпозицията е следствие от факта, че уравненията на Максуел във вакуум са линейни. От това следва, че потенциалната енергия на електростатичното взаимодействие на система от заряди може лесно да бъде изчислена чрез изчисляване на потенциалната енергия на всяка двойка заряди.

Друго следствие от линейността на уравненията на Максуел е фактът, че лъчите на светлината не се разпръскват и като цяло не взаимодействат помежду си по никакъв начин. Този закон може условно да се нарече принцип на суперпозиция в оптиката.

Подчертаваме, че електродинамичният принцип на суперпозицията не е непоклатим закон на природата, а е просто следствие от линейността на уравненията на Максуел, тоест уравненията на класическата електродинамика. Следователно, когато излизаме извън границите на приложимостта на класическата електродинамика, трябва да очакваме нарушение на принципа на суперпозицията.

силата на полето на системата от заряди е равна на векторната сума от силите на полето, които всеки от зарядите на системата би създал поотделно:

Принципът на суперпозиция ви позволява да изчислите силата на полето на всяка система от заряди. Нека има N точкови заряди с различни знаци, разположени в точки от пространството, с радиус вектори r i. Необходимо е да се намери поле в точка с радиус вектор r o. Тогава, тъй като r io = r o - ri, полученото поле ще бъде равно на:

35. Поток на вектора на напрежението електрическо поле.

Броят на линиите на вектора E, проникващи в някаква повърхност S, се нарича поток на вектора с интензитет N E.

За да се изчисли потокът на вектора E, е необходимо да се раздели областта S на елементарни области dS, в рамките на които полето ще бъде равномерно

Потокът на напрежение през такъв елементарен сайт ще бъде равен по дефиниция

Където α е ъгълът между силовата линия и нормалата към мястото dS; е проекцията на мястото dS върху равнина, перпендикулярна на силовите линии. Тогава потокът на силата на полето през цялата повърхност на обекта S ще бъде равен на

От тогава където е проекцията на вектора върху нормалата и повърхността dS.

Още по темата Принципът на наслагване на полета .:

1. 1) Напрежение - силата, с която полето действа върху малък положителен заряд, въведен в това поле.
2. Остроградски - Теорема на Гаус за вектора на напрегнатостта на електрическото поле.
3. Вектор на поляризация. Връзка между поляризационния вектор и плътността на свързаните заряди.
4. 1. Взаимодействие на зарядите. Законът на Кулон. Ел-ст.Поле. Посока на полето. принципът на наслагване на полета и приложението му при изчисляване на полетата на точковата система. Линии в посоката. Теоремата на Остр-Гаус и нейното приложение при изчисляване на полета.

Ако електрическото поле се създава от едноточков заряд q, тогава силата на това поле във всяка точка, разположена на разстояние rот заряда е равен, според закона на Кулон:

и е насочена по права линия, свързваща заряда с тази точка. По този начин силата на полето на точковия заряд се променя с разстоянието от заряда обратно пропорционално на квадрата на разстоянието. С положителен заряд qполето е насочено по радиуса на заряда, с отрицателен q- по радиуса към заряда. Нека видим каква е силата на полето, причинено от два точкови заряда q 1и q 2... Позволявам E 1- сила на полето в даден момент Апричинено от заряд q 1(когато зареждането q 2изтрит) и E 2- напрежение в същата точка, причинено от заряда q 2(когато зарядът бъде премахнат q 1). Тези стойности се определят по формулите:

Опитът показва, че при комбинираното действие на двата заряда силата на полето в точката Аможе да се намери по правилото на паралелограма:

ако от точката Аотложете сегментите, изобразяващи по големина и в посока на напрежение E 1 и E 2 , и на тези сегменти, като от страните за изграждане на успоредник, след това напрежението Е на полученото поле по абсолютна стойност и посока ще бъде представено от диагонала на този паралелограм .

Правилото за добавяне на силите на полето е подобно на правилото за добавяне на сили в механиката. Както в механиката, приложимостта на правилото за паралелограма означава независимост на действието на електрическите полета. Чрез последователно прилагане на правилото на паралелограма е възможно да се изчисли силата на полето от повече от две. Но също и произволен брой точкови такси.

Силата на полето на системата от заряди в дадена точка е равна на геометричната (векторна) сума от силите на полето, създадени в тази точка от всеки заряд поотделно:

Това твърдение се нарича принцип на суперпозиция на електростатични полета.

справочна информация:

Линии на напрежение - линии, допирателни към които във всяка точка от полето съвпадат с вектора на интензитета електростатично полев този момент.

Линиите на напрежение не се пресичат.

Положителният заряд е източникът на линиите на напрежение; отрицателният заряд е изтичането на линиите на напрежение.

Големината на вектора на интензитета е пропорционална на степента на удебеляване на линиите на интензитета на електростатичното поле. Електрическо поле, чиито вектори на сила са еднакви във всички точки на пространството, се нарича равномерно.

От Уикипедия, свободната енциклопедия

Принцип на суперпозиция- един от най-общите закони в много клонове на физиката. В най-простата си форма принципът на суперпозицията гласи:

• Резултатът от действието върху частица на няколко външни сили е векторната сума от действието на тези сили.
• Всяко сложно движение може да бъде разделено на две или повече прости.

Най-известният е принципът на суперпозицията в електростатиката, в който той твърди, че силата на електростатичното поле, създадено в дадена точка от системата от заряди, е сумата от силите на полетата на отделните заряди.

Принципът на суперпозицията може да приеме и други формулировки, които напълно еквивалентенпо-горе:

• Взаимодействието между двете частици не се променя, когато се въведе трета частица, която също взаимодейства с първите две.
• Енергията на взаимодействието на всички частици в система от много частици е просто сумата от енергиите сдвоени взаимодействиямежду всички възможни двойки частици. Системата не го прави многочастични взаимодействия.
• Уравненията, описващи поведението на многочастична система са линеенпо броя на частиците.

В някои случаи тези нелинейности са малки и принципът на суперпозицията може да бъде изпълнен с известна степен на приближение. В други случаи нарушаването на принципа на суперпозицията е голямо и може да доведе до принципно нови явления. Така, например, два лъча светлина, разпространяващи се в нелинейна среда, могат да променят траекторията един на друг. Нещо повече, дори един лъч светлина в нелинейна среда може да въздейства върху себе си и да промени характеристиките си. Многобройни ефекти от този тип се изследват от нелинейната оптика.

Липса на принципа на суперпозицията в нелинейните теории

Фактът, че уравненията на класическата електродинамика са линейни, е по-скоро изключение, отколкото правило. Много фундаментални теории съвременна физикаса нелинейни. Например, квантовата хромодинамика - фундаменталната теория на силните взаимодействия - е вариант на теорията на Янг-Милс, която е нелинейна по конструкция. Това води до най-силно нарушение на принципа на суперпозицията дори в класическите (неквантувани) решения на уравненията на Янг - Милс.

други известен примернелинейната теория е общата теория на относителността. Освен това не изпълнява принципа на суперпозиция. Например Слънцето привлича не само Земята и Луната, но и самото взаимодействие между Земята и Луната. Въпреки това, в слабите гравитационни полетаефектите на нелинейността са слаби, а за ежедневни задачи приблизителният принцип на суперпозицията се изпълнява с висока точност.

И накрая, принципът на суперпозицията не е валиден, когато става въпрос за взаимодействието на атоми и молекули. Това може да се обясни по следния начин. Помислете за два атома, свързани с общ електронен облак. Нека сега разгледаме точно същия трети атом. Той сякаш ще издърпа част от електронния облак, който свързва атомите, и в резултат на това връзката между оригиналните атоми ще отслабне. Тоест, наличието на трети атом променя енергията на взаимодействие на двойка атоми. Причината за това е проста: третият атом взаимодейства не само с първите два, но и с „веществата“, която осигурява връзката между първите два атома.

Нарушаването на принципа на суперпозиция при взаимодействията на атомите до голяма степен води до невероятно разнообразие от физически и химични свойствавещества и материали, от които е толкова трудно да се предвиди основни принципимолекулярна динамика.

Напишете отзив за статията "Принцип на суперпозицията"

Извадка от принципа на суперпозицията

Тълпата около иконата изведнъж се отвори и притисна Пиер. Някой, вероятно много важен човек, се приближи до иконата, ако се съди по бързината, с която бяха избегнати пред него.
Това беше Кутузов, който обикаляше позицията. Връщайки се при Татаринова, той се приближи до молебена. Пиер веднага разпозна Кутузов по специалната му фигура, различна от всички останали.
В дълъг сюртук върху огромно дебело тяло, с прегърбен гръб, с отворена бяла глава и с струящо бяло око на подпухналото си лице, Кутузов влезе с гмуркащата си, люлееща се походка в кръг и спря зад свещеника. Прекръсти се с обичайния жест, протегна ръка към земята и въздъхна тежко, наведе сивата си глава. Зад Кутузов беше Бенигсен и неговата свита. Въпреки присъствието на главнокомандващия, който привлече вниманието на всички висши служители, опълченците и войниците продължиха да се молят, без да го поглеждат.
Когато молитвата свърши, Кутузов се качи до иконата, коленичи тежко, поклони се до земята и дълго се опитваше и не можеше да стане от тежестта и слабостта. Сивата му глава потрепна от усилие. Накрая той стана и с по детски наивно разтягане на устни целуна иконата и отново се поклони, докосвайки земята с ръка. Генералите последваха неговия пример; след това офицерите, а зад тях, мачкайки се, тропайки, пъхтящи и блъскащи се, с разтревожени лица се изкачваха войниците и милицията.

Олюлявайки се от поглъщането му, Пиер се огледа.
- Графе, Пьотър Кирилич! как си тук? - каза нечий глас. Пиер се огледа.
Борис Друбецкой, почиствайки коленете си с ръката си, която беше изцапал (вероятно и целувайки иконата), усмихнат се приближи до Пиер. Борис беше облечен елегантно, с нотка на маршируваща войнственост. Беше облечен с дълъг сюртук и с камшик през рамо, точно като Кутузов.
Междувременно Кутузов се качи в селото и седна в сянката на най-близката къща на една пейка, която единият казак донесе на бягане, а другият набързо я покри с килим. Огромна лъскава свита заобиколи главнокомандващия.
Иконата продължи напред, придружена от тълпата. Пиер, на около тридесет крачки от Кутузов, спря да говори с Борис.
Пиер обясни намерението си да участва в битката и да инспектира позицията.
- Ето как се прави - каза Борис. - Je vous ferai les honneurs du camp. [Ще ви почерпя лагера.] Най-хубавото е, че ще видите всичко от мястото, където ще бъде граф Бенигсен. аз съм с него. Ще му докладвам. И ако искате да заобиколите позицията, тогава елате с нас: сега отиваме към левия фланг. И тогава ще се върнем, а вие можете да прекарате нощта с мен и ще направим парти. Познаваш Дмитрий Сергей, нали? Той стои тук, - посочи третата къща в Горки.
„Но бих искал да видя десния фланг; казват, че е много силен “, каза Пиер. - Бих искал да карам от река Москва и цялата позиция.
- Е, след това можете, но основният е левият фланг ...
- Да да. А къде е полкът на княз Болконски, можеш ли да ми кажеш? - попита Пиер.
- Андрей Николаевич? ще минем, ще те заведа при него.
- Ами левия фланг? - попита Пиер.
— Честно казано, entre nous, [между нас] левия ни фланг, Бог знае каква позиция — каза Борис, доверчиво понижавайки глас, — граф Бенигсен изобщо не е предполагал това. Имаше намерение да укрепи онази могила там, въобще не... но... Борис сви рамене. - Негово Светло Височество не искаше, или му казаха. Все пак... - И Борис не довърши, защото в това време Кайсаров, адютантът на Кутузов, се приближи до Пиер. - А! Паисий Сергей — каза Борис, обръщайки се към Кайсаров с свободна усмивка, — И тук се опитвам да обясня позицията на графа. Удивително е как Негово Светло Височество е могъл да познае толкова правилно намеренията на французите!
- Имаш предвид левия фланг? - каза Кайсаров.
- Да да точно. Левият ни фланг вече е много, много силен.
Въпреки факта, че Кутузов изгони всички излишни от щаба, Борис, след направените от Кутузов промени, успя да остане в щаба. Борис се присъедини към граф Бенигсен. Граф Бенигсен, както всички хора, с които беше Борис, смяташе младия княз Друбецкой за безценна личност.
В командването на армията имаше две остри, категорични партии: партията на Кутузов и партията на Бенигсен, началника на щаба. Борис беше с тази последна партия и никой като него не знаеше как, отдавайки раболепно уважение на Кутузов, да го накара да почувства, че старецът е лош и че цялата работа се води от Бенигсен. Сега настъпи решаващият момент на битката, който трябваше или да унищожи Кутузов и да прехвърли властта на Бенигсен, или, ако дори Кутузов спечели битката, да накара да се почувства, че всичко е направено от Бенигсен. Във всеки случай за утре трябваше да се раздават големи награди и да се издигат нови хора. И в резултат на това Борис беше в раздразнена анимация през целия този ден.
За Кайсаров други негови познати също се обърнаха към Пиер, а той нямаше време да отговори на въпросите за Москва, с които го подправиха, и нямаше време да изслуша историите, които му се разказваха. Анимация и безпокойство бяха изразени по всички лица. Но на Пиер му се стори, че причината за вълнението, изразено на някои от тези лица, се крие повече във въпросите на личния успех, а онзи друг израз на вълнение, който той видя на други лица и който говореше за проблеми не лични, а общи, не отиде извън ума си., въпроси за живота и смъртта. Кутузов забеляза фигурата на Пиер и групата, събрана около него.
„Извикай го при мен“, каза Кутузов. Адютантът предаде желанието на Негово Светло Височество и Пиер отиде до пейката. Но дори преди него обикновена милиция дойде при Кутузов. Беше Долохов.
- Как е това тук? - попита Пиер.

Сила на електрическото поле.Електрическото поле се открива от силите, действащи върху заряда. Може да се твърди, че знаем всичко, от което се нуждаем за полето, ако знаем силата, действаща върху който и да е заряд във всяка точка от полето.

Ако последователно поставим малки заредени тела в една и съща точка на полето и измерим силите, ще се установи, че силата, действаща върху заряда от страната на полето, е право пропорционална на този заряд. Наистина, нека полето се създава от точков заряд. Съгласно закона на Кулон (8.2), върху заряда действа сила, пропорционална на заряда. Следователно съотношението на силата, действаща върху заряда, поставена в дадена точка от полето до тази такса за всяка точка от полето не зависи от реда и може да се разглежда като характеристика на полето ... Тази характеристика се нарича сила на електрическото поле. Подобно на силата, силата на полето е векторна

величина. Означава се с буквата E. Ако зарядът, поставен в полето, се означава с вместо тогава, по дефиниция, интензитетът е равен на:

Силата на полето е равна на отношението на силата, с която полето действа върху точков заряд към този заряд.

Следователно силата, действаща върху заряда от страната на електрическото поле, е равна на:

Посоката на вектора съвпада с посоката на действащата сила положителен заряд, и противоположно на посоката на силата, действаща върху отрицателния заряд.

Силата на полето на точков заряд.Нека намерим силата на електрическото поле, създадено от точков заряд. Съгласно закона на Кулон този заряд ще действа върху друг заряд със сила, равна на:

Модулът на силата на полето на точков заряд на разстояние от него е:

Векторът на интензитета във всяка точка на електрическото поле е насочен по правата линия, свързваща тази точка и заряда, от заряда, ако, и до заряда, ако (фиг. 100).

Принципът на наслагване на полета.Ако върху тялото действат няколко сили, тогава според законите на механиката получената сила е равна на геометричната сума от силите:

На електрически зарядидействат силите от електрическото поле. Ако при наслагване на полета от няколко заряда тези полета не оказват никакво влияние едно върху друго, тогава получената сила от всички полета трябва да бъде равна на геометричната сума от силите от всяко поле. Точно това се случва в действителност. Това означава, че силите на полето се сумират геометрично, тъй като според (8.9) силите са право пропорционални на силите.

Законът на Кулон описва електрическото взаимодействие само на два покойни заряда. Как да намерим силата, действаща върху определен заряд от няколко други заряда? Отговорът на този въпрос се дава от принципа на суперпозиция на електрически полета: Сила на електрическото полесъздаден от няколко стационарни точкови зарядаq 1 , q 2 ,..., q н , е равно на векторната сума от напрегнатостта на електрическото поле
, което би създало всеки от тези заряди в една и съща точка на наблюдение при отсъствие на останалите:

(1.5)

С други думи, принципът на суперпозицията гласи, че силата на взаимодействие на два точкови заряда не зависи от това дали тези заряди са изложени на действието на други заряди или не.

Фигура 1.6. Електрическото поле на система от заряди като суперпозиция на полетата на отделните заряди

И така, за системата нточкови заряди (Фигура 1.6) въз основа на принципа на суперпозиция, полученото поле се определя от израза

.

Силата на електрическото поле, създадено в точката на наблюдение от системата от заряди е векторна сумасилата на електрическите полета, създадени в една и съща точка на наблюдение от отделни заряди на споменатата система.

Ориз. обяснява принципа на суперпозицията, използвайки примера на електростатичното взаимодействие на три заредени тела.

Тук са важни две точки: векторно събиране и независимост на полето на всеки заряд от наличието на други заряди. Ако говорим за достатъчно точкови тела, за достатъчно малки размери, тогава суперпозицията работи. Известно е обаче, че този принцип вече не работи в достатъчно силни електрически полета.

1.7. Разпределение на таксата

Дискретността на разпределението на електрическите заряди често е незначителна при изчисляване на полетата. В този случай математическите изчисления са значително опростени, ако истинското разпределение на точковите заряди се замени с фиктивно непрекъснато разпределение.

Ако в обема се разпределят дискретни заряди, тогава при преминаване към непрекъснато разпределение понятието плътност на обемния заряд се въвежда по дефиниция

,

където dq- зарядът, концентриран в обема dV(Фигура 1.8, а).

Фигура 1.8. Изолиране на елементарен заряд в случаи на обемно заредена област (а); повърхностно заредена област (b); линейно заредена област (c)

Ако дискретните заряди са разположени в тънък слой, тогава понятието за повърхностна плътност на заряда се въвежда по дефиниция

,

където dq- такса за повърхностен елемент dS(Фигура 1.8, б).

Ако дискретните заряди са локализирани в тънък цилиндър, се въвежда концепцията за линейна плътност на заряда

,

където dq- заряд върху елемента с дължина на цилиндъра d л(Фигура 1.8, c). Използвайки въведените разпределения, изразът за електрическото поле в точката Асистема от такси (1.5) може да се запише във формата

1.8. Примери за изчисляване на електростатични полета във вакуум.

1.8.1. Поле на сегмент от права линия на нишка (виж Orox, примери 1.9, 1.10) (Пример 1).

Намерете напрежениеелектрическо поле, създадено от тънък сегмент, равномерно зареден с линейна плътност нишки (виж фиг.).Ъгли 1 ,  2 и разстояниеr познати.

О триточковият сегмент е разделен на малки сегменти, всеки от които може да се счита за точков спрямо точката на наблюдение.
;

Случва се полу-безкраенконци;

Случва се безкраентеми: