Квантова механіка, не кажучи вже про квантову теорію поля, має репутацію дивної, лякаючої та контрінтуїтивної науки. У науковій спільноті є ті, хто досі її не визнає. Однак квантова теорія поля - єдина підтверджена експериментом теорія, здатна пояснити взаємодію мікрочастинок при низьких енергіях. Чому це важливо? Андрій Ковтун, студент МФТІ та співробітник кафедри фундаментальних взаємодій, Розповідає, як за допомогою цієї теорії дістатися до головних законів природи або придумати їх самим.

Як відомо, всі природні наукипідкоряються певній ієрархії. Наприклад, біологія та хімія мають фізичні підстави. І якщо дивитися на світ через лупу і щоразу збільшувати її силу, проводячи таким чином редукцію знання, ми потихеньку прийдемо до квантової теорії поля. Це наука, яка визначає властивості та взаємодії найменших крупинок матері, з яких ми складаємося, - частинок, які прийнято називати елементарними. Деякі їх - такі, як, наприклад, електрон - існують власними силами, інші ж об'єднуються і утворюють складові частки. Всім відомі протони і нейтрони є такими - вони складаються з кварків. А ось самі собою кварки вже елементарні. Так ось завдання фізиків - зрозуміти і вивести всі властивості цих частинок і відповісти на питання, чи є ще щось глибше в ієрархії фундаментальних фізичних законів.

Наша реальність – польова, вона складається з полів, а ми лише елементарні порушення цих полів

Для радикальних вчених кінцева мета - повна редукція знань про світ, для менш радикальних - більш глибинне проникнення в тонкощі мікросвіту або надмікросвіту. Але як це можливо, якщо ми маємо справу лише з частинками? Відповідь дуже проста. Ми просто беремо і зіштовхуємо їх, у прямому сенсі розбиваємо один про одного - як діти, які, бажаючи подивитися пристрій якоїсь цікавої речі, просто кидають її на підлогу, а потім вивчають уламки. Також і ми стикаємо частки, а потім дивимося, які нові частинки виходять при зіткненні, а які розпадаються після тривалої подорожі на самоті. Всі ці процеси в квантовій теорії описуються так званими ймовірностями розпаду та розсіювання. Розрахунками цих величин займається квантова теорія поля. Але не лише ними.

Вектори замість координат та швидкостей

Основна відмінність квантової механіки- у тому, що ми більше не описуватимемо фізичні тіла за допомогою координат і швидкостей. Основне поняття у квантовій механіці – це вектор стану. Це скринька з квантово-механічною інформацією про фізичну систему, яку ми вивчаємо. Причому я використовую слово «система», тому що вектор стану – це штука, яка може описувати стан як електрона, так і бабусі, що лузне насіння на лавці. Тобто це поняття має дуже широке коло охоплення. І ми хочемо знайти всі вектори стану, які містили б у собі всю необхідну нам інформацію про об'єкт, що вивчається.

Далі природно поставити запитання «А як же нам ці вектори знайти, а потім витягти з них те, що хочеться?». Тут нам на допомогу приходить таке важливе поняття квантової механіки – оператор. Це правило, яким одному вектору стану ставиться у відповідність інший. Оператори повинні мати певні властивості, і деякі з них (але не всі) отримують інформацію з векторів стану про потрібні нам фізичних величинах. Такі оператори називають операторами фізичних величин.

Виміряти те, що важко виміряти

Квантова механіка послідовно вирішує два завдання - стаціонарне та еволюційне, причому по черзі. Суть стаціонарного завдання полягає в тому, щоб визначити всі можливі вектори стану, які можуть описувати фізичну систему Наразічасу. Такі вектори є власними векторами операторів фізичних величин. Визначивши їх у початковий момент, цікаво простежити, як вони еволюціонуватимуть, тобто змінюватимуться з часом.

Мюон – нестійка елементарна частка з негативним електричним зарядомта спином 1⁄2. Антимюон - античастинка з квантовими числами (зокрема зарядом) протилежного знака, але з рівною масоюта спином.

Подивимося на еволюційне завдання з погляду теорії елементарних частинок. Нехай ми хочемо зіштовхнути електрон та його партнера – позитрон. Іншими словами, ми маємо вектор стану-1, який описує електрон-позитронну пару з певними імпульсами в початковому стані. А потім ми хочемо дізнатися, з якою ймовірністю після зіткнення електрона та позитрона народяться мюон та антимюон. Тобто система описуватиметься вектором стану, який містить інформацію про мюон та його антипартнера теж із певними імпульсами в кінцевому стані. Ось вам і еволюційне завдання – ми хочемо дізнатися, з якою ймовірністю наша квантова система перескочить із одного стану в інший.

Нехай ми також вирішуємо задачу про перехід фізичної системи зі стану-1 у стан-2. Припустимо, у вас є кулька. Він хоче потрапити з точки A до точки B, і існує безліч мислимих шляхів, якими він міг би здійснити цю подорож. Але повсякденний досвід показує, що якщо ви кидаєте кульку під певним кутом і з певною швидкістю, то має тільки один реальний шлях. Квантова механіка стверджує інше. Вона каже, що кулька подорожує одночасно всіма цими траєкторіями. Кожна з траєкторій робить свій (більший або менший) внесок у можливість переходу з однієї точки в іншу.

Поля

Квантова теорія поля називається так оскільки вона описує не частинки власними силами, а деякі більш загальні сутності, які називаються полями. Частинки ж квантової теорії поля є елементарними переносниками полів. Уявіть води світового океану. Нехай наш океан спокійний, на його поверхні нічого не вирує, немає хвиль, піни і таке інше. Наш океан є полем. А тепер уявіть відокремлену хвилю - лише один гребінь хвилі у формі гірки, що народився внаслідок якогось збудження (наприклад, удару по воді), який тепер подорожує безкрайніми просторами океану. Це частка. Ця аналогія ілюструє головну ідею: частинки є елементарними порушеннями полів. Таким чином, наша реальність – польова, а ми складаємося лише з елементарних збуджень цих полів. Будучи народженими цими полями, їх кванти містять у собі всі властивості своїх прабатьків. Така роль частинок у світі, де одночасно існує безліч океанів, іменованих полями. З класичної погляду поля власними силами - це звичайні числові функції. Вони можуть складатися тільки з однієї функції (скалярні поля), а можуть – з безлічі (векторні, тензорні та спинорні поля).

Дія

Ось тепер настав час знову згадати про те, що кожна траєкторія, за якою фізична системапереходить із стану-1 у стан-2, формується деякою амплітудою ймовірності. У своїх роботах американський фізик Річард Фейнман припустив, що вклади всіх траєкторій дорівнюють за величиною, але відрізняються на фазу. По-простому, якщо у вас хвиля (в даному випадку - квантова хвиля ймовірності) подорожує з однієї точки в іншу, фаза (поділена на множник 2π) показує скільки коливань укладається на цьому шляху. Ця фаза є числом, яке обчислюється за допомогою деякого правила. А це число називається дією.

В основі світобудови, по суті, лежить поняття краси, яке відбилося в терміні «симетрія»

З дією пов'язаний основний принцип, на якому зараз будуються всі розумні моделі, що описують фізику. Це принцип найменшої дії, І, коротко кажучи, суть його полягає в наступному. Нехай у нас є фізична система - це може бути як точка, так і кулька, яка хоче переміститися з одного місця в інше, або це може бути якась конфігурація поля, яка хоче змінитись і стати іншою конфігурацією. Вони можуть зробити це безліччю способів. Наприклад, частка намагається в полі тяжіння Землі потрапити з однієї точки в іншу, і ми бачимо, що, загалом, шляхів, якими вона може це зробити, нескінченно багато. Але життя підказує, що насправді за заданих початкових умов траєкторія, яка дозволить їй потрапити з однієї точки до іншої, лише одна. Тепер – до суті принципу найменшої дії. Ми кожній траєкторії за певним правилом приписуємо число, яке називається дією. Потім порівнюємо всі ці числа і вибираємо ті траєкторії, для яких дія буде мінімальною (у деяких випадках - максимальною). Використовуючи такий спосіб вибору шляхів найменшої дії, можна отримувати закони Ньютона для класичної механіки або рівняння, що описують електрику та магнетизм!

Залишається осад тому, що не дуже зрозуміло, що це за таке число - дія? Якщо сильно не придивлятися, то це деяка абстрактна математична величина, яка, на перший погляд, не має жодного відношення до фізики - крім того, що вона випадково випльовує відомий нам результат. Насправді все набагато цікавіше. Принцип найменшої дії на самому початку було отримано як наслідок законів Ньютона. Згодом з його основі сформулювали закони поширення світла. Також його можна отримати з рівнянь, що описують закони електрики та магнетизму, а потім у зворотний бік – з принципу найменшої дії дійти цих же законів.

Чудово, що різні, на перший погляд, теорії знаходять однакове математичне формулювання. І це наштовхує нас на таке припущення: чи не можемо ми самі вигадувати якісь закони природи за допомогою принципу найменшої дії, а потім шукати їх в експерименті? Можемо і робимо! У цьому полягає значення цього неприродного і складного розуміння принципу. Але він працює, що змушує замислитись про нього саме як про деяку фізичної характеристикисистеми, а не як про абстрактне математичне формулювання сучасної теоретичної науки. Важливо також відзначити, що ми не можемо писати будь-які дії, які підкажуть нам уяву. Намагаючись придумати, як має виглядати дія чергової фізичної теорії поля, ми використовуємо симетрії, якими володіє фізична природа, і поряд з фундаментальними властивостями простору-часу ми можемо використовувати безліч інших симетрій, які підказує нам теорія груп (розділ загальної алгебри, вивчає алгебраїчні структури, звані групами, та його властивості. - Прим. ред.).

Про красу симетрії

Чудово, що ми отримали не просто зведення законів, що описує якісь природні явища, А саме спосіб теоретично отримувати закони типу ньютонівських або рівнянь Максвелла. І хоча квантова теорія поля описує елементарні частинки лише на рівні низьких енергій, вона вже послужила хорошу службу фізикам у всьому світі і поки є єдиною теорією, що розумно описує властивості найдрібніших цеглинок, що становлять наш світ. Те, чого, власне, хочуть вчені, - це написати таку ось дію, тільки квантову, яка містила б у собі одразу всі можливі закони природи. Хоча навіть якби це вдалося, то не дозволило б усіх цікавих для нас питань.

В основі глибинного розуміння законів природи лежать деякі сутності, які мають суто математичну природу. І зараз, щоб спробувати поринути у глибини світобудови, доводиться відмовлятися від якісних, інтуїтивно зрозумілих аргументів. Розповідаючи про квантову механіку та квантову теорію поля, дуже важко знайти зрозумілі та наочні аналогії, але найголовніше, що я хотів би донести, - це те, що в основі світобудови лежить, по суті, поняття краси, яке отримало відображення в терміні «симетрія ». Симетрія мимоволі асоціюється з красою, як це було, наприклад, у давніх греків. І саме симетрії поряд із законами квантової механіки лежать в основі устрою найменших цеглин світу, до яких наразі вдалося дістатися фізикам.

Описує взаємодію елементарних частинок з урахуванням універсального поняття квантованого фізичного поля. На основі цього розділу фізики сформувалася класична теорія поля, яка сьогодні відома як постійна Планка.

Примітка 1

Основою дисципліни, що вивчається, стало уявлення про те, що абсолютно всі елементарні частинки стали квантами відповідних полів. Поняття квантового поля виникло на основі формування уявлень про традиційне поле, частинки, їх синтез, а також висновків у рамках квантової теорії.

Квантова теорія поля виступає як теорія, де є нескінченна кількість ступенів свободи. Їх ще називають фізичними полями. Гострою проблемою квантової теорії стало створення єдиної теорії, яка б об'єднувала всі квантові поля. У Теорії нині найбільш фундаментальними полями є поля, пов'язані з безструктурними фундаментальними частинками. Цими мікрочастинками виступають кварки та лептони, а також поля, пов'язані з квантами-переносниками чотирьох фундаментальних взаємодій. Дослідження проводяться із проміжними бозонами, глюонами та фотонами.

Частинки та поля квантової теорії

Понад сто років тому зародилися основні поняття атомної фізики, які згодом отримали продовження квантової фізики, сформулювавши теорію поля Розрізняють двоїстість класичної теорії. Вона сформувалася на початку ХХ століття. Тоді частки уявлялися як маленькі грудочки енергії, що сформували матерію. Усі вони рухалися згідно з відомою законами класичної механіки, про які раніше докладно виклав у своїх роботах британський учений Ісаак Ньютон. Потім доклали руку до подальших досліджень Фарадей і Максвелл. Він сформував закони динаміки електромагнітного поля.

В цей же час Планк вперше вводить у фізичну науку поняття про порцію, квант, випромінювання для пояснення закономірностей теплового випромінювання. Потім фізик Альберт Ейнштейн узагальнив цю ідею Планка дискретності випромінювання. Він припустив, що така дискретність не пов'язується з певним механізмом взаємодії випромінювання та речовиною, а властива на внутрішньому рівні самому електромагнітному випромінюванню. Електромагнітне випромінювання – це є кванти. Подібні теорії незабаром отримали експериментальне підтвердження. На їх основі пояснили закономірності фотоефекту.

Нові відкриття та теорії

Приблизно 50 років тому низка фізиків нового покоління спробували використати аналогічний підхід в описі гравітаційної взаємодії. Вони не лише докладно описали всі процеси, що відбуваються в умовах планети, але й спрямували свої погляди на проблеми виникнення Всесвіту, сформулювавши теорію Великого вибуху.

Квантова теорія поля стала узагальненням квантової механіки. Квантова механіка, нарешті, стала ключем до розуміння найважливішої проблеми атома, у тому числі відчинила двері перед дослідженнями іншими вченими у розумінні загадок мікросвіту.

Квантова механіка дозволяє описувати рух електронів, протонів та інших частинок, проте їх породження чи знищення. Виявилося, що її застосування правильне лише для опису систем, у яких залишається незмінно число частинок. Було доведено найцікавіше в електродинаміці завдання випромінювання та поглинання електромагнітних хвиль зарядженими частинками. Це відповідає породженню чи знищенню фотонів. Теорія опинилася за межами компетенції її дослідження.

На основі первісних знань почали братися до розробки інші теорії. Так у Японії висунули квантову електродинаміку як найперспективніший і найточніший напрямок. наукової діяльності останніх років. В подальший розвитокодержало напрямок хромодинаміки та квантова теорія електрослабких взаємодій.

Квантова теорія поля розглядає як основні такі теорії:

• вільні поля та корпускулярно-хвильовий дуалізм;
• взаємодія полів;
• теорію обурень;
• розбіжності та перенормування;
• функціонального інтегралу.

Квантоване вільне поле має запас вільної енергії та має можливість віддавати її певними частинами. При зменшенні енергії поля автоматично означає зникнення одного фотона інший частоти. Відбувається перехід поля до іншого стану, у своїй відбувається зменшення однією одиницю фотона. Після таких послідовних переходів у результаті утворюється стан, де число фотонів дорівнює нулю. Віддача енергії полем стає неможливою.

Поле може бути у стані вакууму. Подібна теорія не зовсім зрозуміла, але є цілком обґрунтованою з фізичного погляду. Електромагнітне поле у ​​вакуумному стані не може бути постачальником енергії, проте вакуум взагалі не може проявити себе.

Визначення 1

Фізичний вакуум - це стан із необхідними та значущими властивостями, що виявляються у реальних процесах.

Таке твердження є правильним для інших частинок. І його можна як нижче енергетичне становище цих частинок та його полів. Вакуумним під час розгляду взаємодіючих полів називають нижчий енергетичний стан всієї системи даних полів.

Проблеми квантової теорії поля

У квантовій електродинаміці дослідники досягли чимало успіхів, проте не завжди вдається зрозуміти, як вони були показані. Всі ці успіхи потребують подальшого пояснення. Теорія потужних взаємодій стала формуватися розвиватися за аналогією квантової електродинаміки. Тоді роль переносників взаємодії були приписані частинкам, що мають масу спокою. Також існує проблема перенормування.

Вона не могла розглядатися як несуперечлива побудова, оскільки в ній з'являються нескінченно великі значення для певних фізичних величин і відсутнє розуміння того, що ж з ними робити. Ідея зміни нормувань як пояснює досліджувані ефекти, а й надає всієї теорії риси логічної замкнутості, усунувши з неї розбіжності. Вчені стикаються з певними проблемами на різних стадіях досліджень. Їм буде присвячено чимало часу на усунення, оскільки точних показників досі у квантовій теорії поля не існує.

Фізика дає нам об'єктивне розуміння навколишнього світу, а її закони абсолютні та діють на всіх людей без винятку, незважаючи на соціальний статус та особи.

Але таке розуміння вказаної науки було не завжди. В наприкінці XIXстоліття були зроблені перші неспроможні кроки до створення теорії випромінювання чорного фізичного тіла на основі законів класичної фізики. З законів цієї теорії випливало, що речовина має віддавати певні електромагнітні хвиліза будь-якої температури, знижувати амплітуду до абсолютного нуля і втрачати свої властивості. Іншими словами, теплова рівновага між випромінюванням та конкретним елементом була неможливою. Однак таке твердження знаходилося у суперечності з реальним повсякденним досвідом.

Більш детально і зрозуміло квантову фізику можна пояснити так. Існує визначення абсолютно чорного тіла, здатне поглинати електромагнітне випромінювання будь-якого спектра хвилі. Довжина його випромінювання визначається лише його температурою. У природі не може бути абсолютно чорних тіл, які відповідають непрозорій замкнутій речовині з отвором. Будь-який шматок елемента при нагріванні починає світитися, а при подальшому підвищенні градусу забарвлюється спочатку червоним, а потім - білим. Колір від властивостей речовини практично залежить, абсолютно чорного тіла він характеризується виключно його температурою.

Примітка 1

Наступним етапом у розвитку квантової концепції було вчення А. Ейнштейна, яке відоме під гіпотезою Планка.

Ця теоріядала можливість вченому пояснити всі закономірності унікального фотоефекту, що не вкладаються у межі класичної фізики. Сутність зазначеного процесу полягає у зникненні речовини під впливом швидких електронів електромагнітного випромінювання. Енергія елементів, що випускаються, не залежить від коефіцієнта поглинається випромінювання і визначається його характеристиками. Однак від насиченості променів залежить кількість електронів, що випускаються.

Багаторазові експерименти незабаром підтвердили вчення Ейнштейна, причому не тільки з фотоефектом і світлом, але і з рентгенівськими та гамма-променями. Ефект А. Комптона, знайдений в 1923 року, представив громадськості нові факти існування деяких фотонів у вигляді розташування пружного розсіювання електромагнітних випромінюваньна вільних, малих електронах, що супроводжуються підвищенням діапазону та довжини хвилі.

Квантова теорія поля

Дане вчення дозволяє визначити процес застосування квантових систему рамки, які називаються в науці ступенів свободи, що передбачають певну кількість незалежних координат, які вкрай важливі для позначення загального руху механічної концепції.

Простими словами, ці показники є основними характеристиками руху. Цікаві відкриття у сфері гармонійної взаємодії елементарних частинок зробив дослідник Стівен Вайнберг, який відкрив нейтральний струм, а саме принцип взаємозв'язку між лептонами та кварками. За своє відкриття 1979-го року фізик став лауреатом Нобелівської премії.

У квантовій теорії атом складається з ядра та конкретної хмари електронів. Основа даного елементавключає практично всю масу самого атома - більше 95 відсотків. Ядро має винятково позитивний заряд, що визначає хімічний елементчастиною якого є сам атом. Найбільш незвичайним у будову атома є те, що ядро ​​хоч і становить майже всю його масу, але містить лише одну десятитисячну його обсягу. З цього випливає, що щільної речовини в атомі дійсно дуже мало, а решта простору займає електронну хмару.

Інтерпретації квантової теорії – принцип додатковості

Стрімкий розвиток квантової теорії призвело до кардинальної зміни класичних уявлень про такі елементи:

• структуру матерії;
• рух елементарних частинок;
• причинності;
• просторі;
• часу;
• характер пізнання.

Такі зміни у свідомості людей сприяли докорінної трансформації картини світу на більш чітке поняття. Для класичної інтерпретації матеріальної частки було властиве раптове виділення з навколишнього середовища, наявність власного руху та конкретне місце розташування у просторі.

У квантової теорії елементарна частка стала представлятися як найважливіша частина системи, в яку вона була включена, проте при цьому не мала власних координат та імпульсу. У класичному пізнанні руху пропонувалося перенесення елементів, які залишалися тотожними самі собі, по заздалегідь спланованій траєкторії.

Неоднозначний характер розподілу частки зумовив необхідність відмовитися від такого бачення руху. Класичний детермінізм поступився лідируючої позиції статистичному напрямку. Якщо раніше все ціле в елементі сприймалося як загальна кількість складових частин, квантова теорія визначила залежність окремих властивостей атома від системи.

Класичне розуміння інтелектуального процесу було пов'язане з розумінням матеріального предмета як повноцінно існуючого самого по собі.

Квантова теорія продемонструвала:

• залежність знання про об'єкт;
• самостійність дослідницьких процедур;
• завершеність дій на низці гіпотез.

Примітка 2

Сенс цих концепцій спочатку був не ясний, тому основні положення квантової теорії завжди отримували різне тлумачення, і навіть різноманітні інтерпретації.

Квантова статистика

Паралельно з розвитком квантової та хвильової механіки стрімко розвивалися інші складові елементи квантової теорії - статистика та статистична фізика квантових систем, які включали в себе велика кількістьчастинок. На основі класичних методів руху конкретних елементів була створена теорія поведінки їхньої цілісності-класична статистика.

У квантовій статистиці повністю відсутня можливість розрізнити дві частинки однакової природи, тому що два стани цієї нестабільної концепції відрізняються один від одного лише перестановкою частинок ідентичної потужності впливів на сам принцип тотожності. Цим квантові системи переважно і від класичних наукових систем.

Важливим підсумком у відкритті квантової статистики вважається положення про те, що кожна частка, яка входить до будь-якої системи, не тотожна такому самому елементу. Звідси випливає значимість завдання визначення специфіки матеріального предмета у конкретному сегменті систем.

Відмінність квантової фізики від класичної

Отже, поступовий відхід квантової фізики від класичної полягає у відмові від того, щоб пояснювати індивідуальні події, що відбуваються в часі та просторі, та застосування статистичного способу з його хвилями ймовірності.

Примітка 3

Метою класичної фізики є опис окремих об'єктів у сфері і формування законів, управляючих зміною цих предметів у часі.

Квантова фізика у глобальному розумінні фізичних ідей займає особливе місце у науці. До найбільш запам'ятовуються створінь людського розуму відноситься теорія відносності - загальна і спеціальна, яка є абсолютно новою концепцією напрямків, що об'єднує електродинаміку, механіку і теорію тяжіння.

Квантова теорія змогла остаточно розірвати зв'язки з класичними традиціями, створивши нову, універсальну мову та незвичайний стиль мислення, що дозволяє вченим проникнути в мікросвіт з його енергетичними складовими та дати її повний описза допомогою введення специфік, які були відсутні в класичній фізиці. Всі ці методи зрештою дозволили деталізованіше зрозуміти сутність всіх атомних процесів, і водночас саме ця теорія внесла до науки елемент випадковості і непередбачуваності.

Фоківського простору, що описують всілякі порушення квантового поля. Аналогом квантовомеханічної хвильової функції в КТП є польовий оператор (точніше, «поле» - це операторнозначна узагальнена функція , з якої тільки після згортки з основною функцією виходить оператор, що діє в просторі гільбертовий станів), здатний діяти на вакуумний вектор фоковського простору (див. вакуум ) і породжувати одночасткові порушення квантового поля. Фізичним спостережуваним тут також відповідають оператори, складені з польових операторів стиль!] .

Саме на квантовій теорії поля базується вся фізика елементарних частинок.

При побудові квантової теорії поля ключовим моментом було розуміння сутності явища перенормування.

Історія зародження

Основне рівняння квантової механіки – рівняння Шредінгера – є релятивістськи неінваріантним, що видно з несиметричного входження часу та просторових координат у рівняння. У 1926 році було запропоновано релятивістські інваріантне рівняння для вільної (безспінової або з нульовим спином) частинки (рівняння Клейна – Гордона – Фока). Як відомо, у класичній механіці (включаючи нерелятивістську квантову механіку) енергія (кінетична, оскільки потенційна передбачається нульовою) та імпульс вільної частки пов'язані співвідношенням . Релятивістське співвідношення енергії та імпульсу має вигляд. Припускаючи, що оператор імпульсу в релятивістському випадку такий же, як і в нерелятивістській області, і використовуючи цю формулу для побудови релятивістського гамільтоніану за аналогією, отримаємо рівняння Клейна - Гордона.

або, коротко, використовуючи також природні одиниці:

Однак проблема даного рівняння полягає в тому, що хвильову функцію тут складно інтерпретувати як амплітуду ймовірності хоча б тому, що як можна показати - щільність ймовірності не буде позитивно визначеною величиною.

Дещо інше обґрунтування має рівняння Дірака, запропоноване ним у 1928 році. Дірак намагався здобути диференціальне рівняння першого порядку, в якому забезпечено рівноправність тимчасової координати та просторових координат. Оскільки оператор імпульсу пропорційний першій похідній за координатами, то гамільтоніан Дірака має бути лінійним оператором імпульсу.

і з урахуванням формули зв'язку енергії та імпульсу, на квадрат цього оператора накладаються обмеження, а значить і на "коефіцієнти" - їх квадрати повинні дорівнювати одиниці і вони повинні бути взаємно антикомутативні. Таким чином, це точно не можуть бути числові коефіцієнти. Однак, вони можуть бути матрицями, причому розмірності не менше 4, а "хвильова функція" - чотирикомпонентним об'єктом, який отримав назву біспінора. У такому разі рівняння Дірака формально має вигляд, ідентичний рівнянню Шредінгера (з гамільтоніаном Дірака).

Проте це рівняння, втім як і рівняння Клейна - Гордона, має рішення з негативними енергіями. Ця обставина стала причиною передбачення античастинок , що й було підтверджено експериментально (відкриття позитрона). Наявність античастинок є наслідком релятивістського співвідношення між енергією та імпульсом.

Одночасно до кінця 20-х був розроблений формалізм квантового опису багаточасткових систем (включаючи системи зі змінним числом частинок), заснованого на операторах народження та знищення частинок. Квантова теорія поля виявляється також заснованої цих операторах (виражається них).

Рівняння Клейна - Гордона та Дірака слід розглядати як рівняння для польових операторних функцій, що діють на вектор стану системи квантових полів, що задовольняють рівняння Шредінгера.

Сутність квантової теорії поля

Лагранжев формалізм

У класичній механіці за допомогою лагранжевого формалізму можна описати багаточасткові системи. Лагранжіан багаточасткової системи дорівнює сумілагранжіанів окремих частинок Теоретично поля аналогічну роль може грати лагранжева щільність (щільність лагранжіана) у цій точці простору. Відповідно лагранжіан системи (поля) дорівнюватиме інтегралу від щільності лагранжіана по тривимірному простору. Дія, як і класичної механіці, передбачається рівним інтегралу від лагранжіана за часом. Отже, дію теорії поля можна розглядати як інтеграл від щільності лагранжіана по чотиривимірному простору-часу. Відповідно можна застосувати принцип найменшої (стаціонарної) дії до цього чотиривимірного інтеграла і отримати рівняння руху для поля - рівняння Ейлера-Лагранжа. Мінімальна вимога до лагранжіану (лагранжової щільності) – релятивістська інваріантність. Друга вимога - лагранжіан не повинен містити похідних польової функції вище за перший ступінь, щоб рівняння руху виходили "правильними" (відповідали класичній механіці). Є також інші вимоги (локальність, унітарність та ін.). Відповідно до теореми Нетер інваріантність дії щодо k-параметричних перетворень, призводить до динамічних інваріантів поля, тобто до законів збереження. Зокрема інваріантність дії щодо трансляцій (зсувів) призводить до збереження 4-імпульсу.

Приклад: Скалярне поле з лагранжіаном

Рівняння руху даного поля призводять до рівняння Клейна-Гордона . Для вирішення цього рівняння корисно перейти до імпульсного уявлення через перетворення Фур'є. З рівняння Клейна-Гордона неважко бачити, що коефіцієнти Фур'є задовольнятимуть умові

Де – довільна функція

Дельта-функція встановлює зв'язок між частотою (енергією), хвильовим вектором (вектором імпульсу) та параметром (масою): . Відповідно для двох можливих знаків маємо два незалежні рішення в імпульсному поданні (інтеграл Фур'є)

Можна показати, що вектор імпульсу дорівнюватиме

Отже, функцію можна інтерпретувати як середню щільність частинок з масою, імпульсом та енергією. Після квантування ці твори перетворюються на оператори, що мають цілі власні значення.

Квантування поля. Оператори народження та знищення квантів

Квантування означає перехід від полів до операторів, які діють вектор (амплітуду) стану Φ . За аналогією із звичайною квантовою механікою вектор стану повністю характеризує фізичний стансистеми квантованих хвильових полів Вектор стану – це вектор у певному лінійному просторі.

Основний постулат квантування хвильових полів у тому, що оператори динамічних змінних виражаються через оператори полів так само, як і класичних полів (з урахуванням порядку перемноження)

Для квантового гармонійного осцилятора отримано відому формулу квантування енергії. Власні функції, що відповідають зазначеним власним значенням гамільтоніана, виявляються пов'язаними один з одним деякими операторами - оператор, що підвищує, - оператор, що знижує. Слід зазначити, що ці оператори некомутативні (їх комутатор дорівнює одиниці). Застосування оператора, що підвищує або знижує, збільшує квантове число n на одиницю і призводить до однакового збільшення енергії осцилятора (еквідистантність спектра), що можна інтерпретувати як народження нового або знищення кванта поля з енергією. Саме така інтерпретація дозволяє використовувати наведені вище оператори, як оператори народження та знищенняквантів даного поля. Гамільтоніан гармонійного осцилятора виражається через зазначені оператори таким чином, де - оператор числа квантівполя. Як легко показати - тобто, власні значення цього оператора - кількість квантів. Будь-який n-частковий стан поля може бути отриманий дією операторів народження на вакуум

Для вакуумного стану результат застосування оператора знищення дорівнює нулю (це можна вважати формальне визначення вакуумного стану).

У разі N осциляторів гамільтоніан системи дорівнює сумі гамільтоніанів індивідуальних осциляторів. Для кожного такого осцилятора можна визначити свої оператори народження. Отже довільний квантовий стан такої системи може бути описаний за допомогою чисел заповнення- кількості операторів даного сорту k, що діють на вакуум:

Таке уявлення називають поданням чисел заповнення. Суть даного уявлення полягає в тому, щоб замість завдання функції від координат ( координатне уявлення) або як функцію від імпульсів (імпульсне уявлення), стан системи характеризується номером збудженого стану – числом заповнення.

Можна показати, що, наприклад, скалярне поле Клейна-Гордона може бути представлене як сукупність осциляторів. Розкладаючи польову функцію в нескінченний ряд Фур'є за тривимірним вектором імпульсу можна показати, що з рівняння Клейна-Гордона слідує, що амплітуди розкладання задовольняють класичному диференційного рівняннядругого порядку для осцилятора з параметром (частотою). Розглянемо обмежений куб і накладемо умову періодичності по кожній координаті з періодом. Умова періодичності призводить до квантування допустимих імпульсів та енергії осцилятора:

Оператори поля, оператори динамічних змінних

Фоківська вистава

Квантування по Бозе-Ейнштейну та Фермі-Діраку. Зв'язок із спином.

Комутаційні співвідношення Бозе-Ейнштейна засновані на звичайному комутаторі (різниця "прямого" та "зворотного" твору операторів), а комутаційні співвідношення Фермі-Дірака - на антикомутаторі (сума "прямого" та "зворотного" твору операторів). Кванти перших полів підпорядковуються статистиці Бозе-Ейнштейна і називаються бозонами, а кванти других підпорядковуються статистиці Фермі-Дірака і називаються ферміонами. Квантування полів по Бозе-Ейнштейну виявляється несуперечливим для частинок з цілим спином, а частинок з напівцілим спином несуперечливим виявляється квантування по Фермі-Діраку. Таким чином, ферміони є частинками з напівцілим спином, а бозони – з цілим.

S-Матричний формалізм. Діаграми Фейнмана

Проблема розбіжностей та шляхи їх вирішення

Аксіоматична квантова теорія поля

Див. також

Література

• Квантова теорія поля – Фізична енциклопедія (гл. редактор А. М. Прохоров).
• Річард Фейнман, "Характер фізичних законів" - М., Наука, 1987, 160 с.
• Річард Фейнман, «КЕД - дивна теорія світла та речовини» - М., Наука, 1988, 144 с.
• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. Ст.Введення в теорію квантованих полів. – М.: Наука, 1984. – 600 с.
• Вентцель Р.Введення у квантову теоріюхвильових полів. – М.: ГІТТЛ, 1947. – 292 с.
• Іциксон К., Зюбер Ж.-Б.Квантова теорія поля. – М.: Світ, 1984. – Т. 1. – 448 с.
• Райдер Л.Квантова теорія поля. – М.: Світ, 1987. – 512 с.

Фізика - найзагадковіша з усіх наук. Фізика дає нам розуміння навколишнього світу. Закони фізики абсолютні та діють на всіх без винятку, не дивлячись на особи та соціальний статус.

Ця стаття призначена для осіб старше 18 років

А вам уже виповнилося 18?

Фундаментальні відкриття в галузі квантової фізики

Ісаак Ньютон, Нікола Тесла, Альберт Ейнштейн та багато інших — великі провідники людства. дивовижному світіфізики, які подібно до пророків відкрили людству найбільші таємниці світобудови та можливості управління фізичними явищами. Їхні світлі голови розсікли темряву невігластва нерозумної більшості і подібно до дороговказної зірки вказали шлях людству в темряві ночі. Одним із таких провідників у світі фізики став Макс Планк – батько квантової фізики.

Макс Планк не лише основоположник квантової фізики, а й автор всесвітньо відомої квантової теорії. Квантова теорія - найважливіша складова квантової фізики. Простими словами, ця теорія визначає рух, поведінку та взаємодію мікрочастинок. Засновник квантової фізики також приніс нам і багато інших наукових праць, які стали наріжними каменями сучасної фізики:

• теорія теплового випромінювання;
• спеціальна теорія відносності;
• дослідження у галузі термодинаміки;
• дослідження у галузі оптики.

Теорія квантової фізики про поведінку та взаємодію мікрочастинок стала основою для фізики конденсованого стану, фізики елементарних частинок та фізики високих енергій. Квантова теорія пояснює нам суть багатьох явищ нашого світу — від функціонування електронних обчислювальних машин до будови та поведінки небесних тіл. Макс Планк, творець цієї теорії, завдяки своєму відкриттю дозволив нам осягнути справжню суть багатьох речей лише на рівні елементарних частинок. Але створення цієї теорії — далеко ще не єдина заслуга вченого. Він став першим, хто відкрив фундаментальний закон Всесвіту – закон збереження енергії. Вклад у науку Макса Планка важко переоцінити. Якщо говорити коротко, то його відкриття безцінні для фізики, хімії, історії, методології та філософії.

Квантова теорія поля

У двох словах, квантова теорія поля - це теорія опису мікрочастинок, а також їх поведінки у просторі, взаємодії між собою та взаємоперетворення. Ця теорія вивчає поведінку квантових систем у межах, так званих ступенів свободи. Ця гарна і романтична назва багатьом з нас до пуття нічого не говорить. Для чайників, ступеня свободи – це кількість незалежних координат, які необхідні для позначення руху механічної системи. Простими словами, ступеня свободи це характеристики руху. Цікаві відкриттяу сфері взаємодії елементарних частинок зробив Стівен Вайнберг. Він відкрив так званий нейтральний струм – принцип взаємодії між кварками та лептонами, за що й отримав Нобелівську премію 1979-го року.

Квантова теорія Макса Планка

У 90-х роках вісімнадцятого століття німецький фізик Макс Планк зайнявся вивченням теплового випромінювання і в результаті отримав формулу для розподілу енергії. Квантова гіпотеза, яка народилася в ході даних досліджень, започаткувала квантову фізику, а також квантову теорію поля, відкриту в 1900-му році. Квантова теорія Планка полягає в тому, що при тепловому випромінюванні енергія, що продукується, виходить і поглинається не постійно, а епізодично, квантово. 1900 рік, завдяки даному відкриття, яке зробив Макс Планк, став роком народження квантової механіки. Також варто згадати про формулу Планка. Якщо говорити коротко, то її суть наступна — вона ґрунтується на співвідношенні температури тіла та його випромінювання.

Квантово-механічна теорія будови атома

Квантово-механічна теорія будови атома є однією з базових теорій понять у квантовій фізиці, та й у фізиці взагалі. Ця теорія дозволяє нам зрозуміти будову всього матеріального і відкриває завісу таємниці над тим, з чого насправді складаються речі. А висновки, виходячи з цієї теорії, виходять дуже несподівані. Розглянемо будову атома коротко. Отже, з чого насправді складається атом? Атом складається з ядра та хмари електронів. Основа атома, його ядро, містить майже всю масу самого атома — понад 99 відсотків. Ядро завжди має позитивний заряд, і визначає хімічний елемент, частиною якого є атом. Найцікавішим в ядрі атома є те, що він містить у собі практично всю масу атома, але при цьому займає лише одну десятитисячну його обсягу. Що ж із цього випливає? А висновок напрошується дуже несподіваний. Це означає, що щільна речовина в атомі — лише одна десятитисячна. А що ж займає все інше? А решта в атомі — електронна хмара.

Електронна хмара — це постійна і навіть, по суті, не матеріальна субстанція. Електронна хмара - це лише можливість появи електронів в атомі. Тобто ядро ​​займає в атомі лише одну десятитисячну, а решту — порожнеча. І якщо врахувати, що всі предмети, що оточують нас, починаючи від порошинок і закінчуючи небесними тілами, планетами і зірками, складаються з атомів, то виходить, що все матеріальне насправді більш ніж на 99 відсотків складається з порожнечі. Ця теорія здається зовсім неймовірною, а її автор, як мінімум, людиною, що помиляється, адже речі, що існують навколо, мають тверду консистенцію, мають вагу і їх можна сприймати. Як же вони можуть складатися з порожнечі? Чи не закралася помилка у цю теорію будови речовини? Але помилки тут жодної немає.

Усі матеріальні речі здаються щільними лише з допомогою взаємодії між атомами. Речі мають тверду і щільну консистенцію лише за рахунок тяжіння або відштовхування між атомами. Це і забезпечує щільність і твердість кристалічних ґрат хімічних речовин, З яких і складається все матеріальне. Але, цікавий момент, при зміні, наприклад, температурних умов навколишнього середовища, зв'язку між атомами, тобто їх тяжіння та відштовхування може слабшати, що призводить до ослаблення кристалічних ґрат і навіть до її руйнування. Саме цим пояснюється зміна фізичних властивостейречовин під час нагрівання. Наприклад, при нагріванні заліза воно стає рідким і йому можна надати будь-якої форми. А при таненні льоду, руйнування кристалічних ґрат призводить до зміни стану речовини, і з твердого воно перетворюється на рідке. Це яскраві прикладиослаблення зв'язків між атомами і, як наслідок, ослаблення або руйнування кристалічних ґрат, і дозволяють речовині стати аморфним. А причина таких загадкових метаморфоз якраз у тому, що речовини лише на одну десятитисячну складаються із щільної матерії, а все інше – порожнеча.

І речовини здаються твердими лише через міцні зв'язки між атомами, при ослабленні яких речовина видозмінюється. Таким чином, квантова теорія будови атома дозволяє по-іншому поглянути на навколишній світ.

Засновник теорії атома, Нільс Бор, висунув цікаву концепцію у тому, що електрони в атомі не випромінюють енергію постійно, лише у момент переходу між траєкторіями свого руху. Теорія Бора допомогла пояснити багато внутрішньоатомних процесів, а також зробила прорив у галузі такої науки, як хімія, пояснюючи межу таблиці, створеної Менделєєвим. Згідно , останній елемент, здатний існувати в часі та просторі, має порядковий номер сто тридцять сім, а елементи, починаючи зі сто тридцять восьмого, існувати не можуть, оскільки їхнє існування суперечить теорії відносності. Також теорія Бора пояснила природу такого фізичного явища, як атомні спектри.

Це діапазони взаємодії вільних атомів, що виникають при випромінюванні енергії між ними. Такі явища характерні для газоподібних, пароподібних речовин та речовин у стані плазми. Таким чином, квантова теорія зробила революцію у світі фізики та дозволила просунутися вченим не лише у сфері цієї науки, а й у сфері багатьох суміжних наук: хімії, термодинаміки, оптики та філософії. А також дозволила людству проникнути у таємниці природи речей.

Ще дуже багато слід перевернути людству у своїй свідомості, щоб усвідомити природу атомів, зрозуміти принципи їхньої поведінки та взаємодії. Зрозумівши це, ми зможемо зрозуміти і природу навколишнього світу, адже все, що нас оточує, починаючи з порошин і закінчуючи самим сонцем, та й ми самі — все складається з атомів, природа яких загадкова і дивовижна і таїть у собі ще безліч таємниць.