Багатокутником називається геометрична фігура, яка з усіх боків обмежена замкнутою ламаною лінією. При цьому кількість ланок ламаної не повинно бути менше трьох. Кожна пара відрізків ламаної має спільну точку і утворює кути. Кількість кутів спільно з кількістю відрізків ламаної є основними характеристиками багатокутника. У кожному багатокутнику кількість ланок обмежує замкнутої ламаної збігається з кількістю кутів.

Сторонами в геометрії прийнято називати ланки ламаної лінії, яка обмежує геометричний об'єкт. Вершинами називають точки дотику двох сусідніх сторін, За кількістю яких отримують свої назви багатокутники.

Якщо замкнута ламана складається з трьох відрізків, вона носить назву трикутника; відповідно, з чотирьох відрізків - чотирикутником, з п'яти - п'ятикутником тощо.

Для позначення трикутника або чотирикутника користуються великими латинськими буквами, що позначають його вершини. Букви називають по порядку - за годинниковою стрілкою або проти неї.

Основні поняття

Описуючи визначення багатокутника, слід враховувати деякі суміжні геометричні поняття:

1. Якщо вершини є кінцями однієї сторони, вони називаються сусідніми.
2. Якщо відрізок з'єднує між собою несоседних вершини, то він має назву діагоналі. У трикутника не може бути діагоналей.
3. Внутрішній кут - це кут при одній з вершин, який утворений двома його сторонами, що сходяться в цій точці. Він завжди розташовується у внутрішній області геометричної фігури. Якщо багатокутник неопуклих, його розмір може перевищувати 180 градусів.
4. Зовнішній кут при певній вершині - це кут суміжний з внутрішнім при ній же. Іншими словами, зовнішнім кутом можна вважати різницю між 180 ° і величиною внутрішнього кута.
5. Сума величин всіх відрізків носить назву периметра.
6. Якщо всі сторони і всі кути рівні - він носить назву правильного. Правильними можуть бути тільки опуклі.

Як уже згадувалося вище, назви багатокутних геометричних будуються виходячи з кількості вершин. Якщо у фігури їх кількість дорівнює n, вона носить назву n-кутника:

1. Багатокутник називається плоским, якщо обмежує кінцеву частину площині. Ця геометрична фігура може бути вписаною в коло або описаної навколо кола.
2. Опуклим називається n-кутник, який відповідає одній з умов, наведених нижче.
3. Фігура розташована по одну сторону від прямої лінії, яка з'єднує дві сусідні вершини.
4. Ця фігура служить загальною частиною або перетином декількох напівплощин.
5. Діагоналі розташовуються усередині багатокутника.
6. Якщо кінці відрізка розташовуються в точках, які належать многоугольнику, весь відрізок належить йому.
7. Фігура може називатися правильною, якщо у неї все відрізки і всі кути рівні. Прикладами можуть служити квадрат, рівносторонній трикутник або правильний п'ятикутник.
8. Якщо n-кутник неопуклих, всі сторони і кути його рівні, а вершини збіглися з такими правильного n-кутника, він називається зірчастим. У таких фігур можуть бути самопересеченія. Прикладами можуть служити пентаграма або гексаграмма.
9. Трикутник або чотирикутник називається вписаним в коло, коли все його вершини розташовуються усередині однієї окружності. Якщо ж сторони цієї фігури мають точки дотику з окружністю, це багатокутник описаним близько деякої окружності.

Будь-який опуклий n-кутник можна поділити на трикутники. При цьому кількість трикутників буває менше кількості сторін на 2.

види фігур

Це багатокутник з трьома вершинами і трьома відрізками, що з'єднують їх. При цьому точки з'єднання відрізків чи не лежать на одній прямій.

Точки з'єднання відрізків - це вершини трикутника. Самі відрізки називаються сторонами трикутника. Загальна сума внутрішніх кутів кожного трикутника дорівнює 180 °.

За співвідношенням між сторонами все трикутники можна поділяти на кілька видів:

1. рівносторонній- у яких довжина всіх відрізків однакова.
2. рівнобедрені- трикутники, у яких рівні два відрізки з трьох.
3. різнобічні- якщо довжина всіх відрізків різна.

Крім того, прийнято розрізняти такі трикутники:

1. Гострокутні.
2. Прямокутні.
3. Тупоугольние.

чотирикутник

Чотирикутником називається плоска фігура, що має 4 вершини і 4 відрізка, які їх послідовно з'єднують.

1. Якщо всі кути чотирикутника прямі - ця фігура називається прямокутником.
2. Прямокутник, у якого всі сторони мають однакову величину, називається квадратом.
3. Чотирикутник, усі сторони якого рівні, називається ромбом.

На одній прямій не може перебувати відразу три вершини чотирикутника.

Відео

Додаткову інформацію про багатокутники ви знайдете в цьому відео.

На цьому уроці ми приступимо вже до нової темиі введемо нове для нас поняття «багатокутник». Ми розглянемо основні поняття, пов'язані з багатокутниками: сторони, вершини кути, опуклість і неопуклого. Потім доведемо найважливіші факти, такі як теорема про суму внутрішніх кутів багатокутника, теорема про суму зовнішніх кутів багатокутника. У підсумку, ми впритул підійдемо до вивчення окремих випадків багатокутників, які будуть розглядатися на подальших уроках.

Тема: Чотирикутники

Урок: Багатокутники

В курсі геометрії ми вивчаємо властивості геометричних фігурі вже розглянули найпростіші з них: трикутники і кола. При цьому ми обговорювали і конкретні окремі випадки цих фігур, такі як прямокутні, рівнобедрені і правильні трикутники. Тепер прийшов час поговорити про більш загальних і складних фігурах - багатокутниках.

З окремим випадком багатокутниківми вже знайомі - це трикутник (див. Рис. 1).

Мал. 1. Трикутник

У самій назві вже підкреслюється, що це фігура, у якої три кути. Отже, в багатокутникуїх може бути багато, тобто більше, ніж три. Наприклад, покажемо п'ятикутник (див. Рис. 2), тобто фігуру з п'ятьма кутами.

Мал. 2. П'ятикутнику. кутника можна

Визначення.багатокутник- фігура, що складається з декількох точок (більше двох) і відповідної кількості відрізків, які їх послідовно з'єднують. Ці точки називаються вершинамибагатокутника, а відрізки - сторонами. При цьому ніякі дві суміжні сторони не лежать на одній прямій і ніякі дві несуміжні сторони не перетинаються.

Визначення.правильний багатокутник- це опуклий багатокутник, у якого всі сторони і кути рівні.

Будь-який багатокутникрозділяє площину на дві області: внутрішню і зовнішню. Внутрішню область також відносять до многоугольнику.

Іншими словами, наприклад, коли говорять про п'ятикутнику, мають на увазі і всю його внутрішню область, і кордон. А до внутрішньої області відносяться і всі точки, які лежать всередині багатокутника, тобто точка теж відноситься до п'ятикутник (див. Рис. 2).

Багатокутники ще іноді називають n-косинцями, щоб підкреслити, що розглядається загальний випадок наявності якогось невідомого кількості кутів (n штук).

Визначення. периметр багатокутника- сума довжин сторін багатокутника.

Тепер треба познайомитися з видами багатокутників. Вони діляться на опукліі неопуклі. Наприклад, багатокутник, зображений на Рис. 2, є опуклим, а на Рис. 3 неопуклого.

Мал. 3. неопуклого багатокутник

Визначення 1. багатокутникназивається опуклим, Якщо при проведенні прямої через будь-яку з його сторін весь багатокутниклежить тільки по одну сторону від цієї прямої. неопуклогоє всі інші багатокутники.

Легко уявити, що при продовженні будь-якого боку п'ятикутника на Рис. 2 він весь виявиться по одну сторону від цієї прямої, тобто він опуклий. А ось при проведенні прямої через в чотирикутнику на Рис. 3 ми вже бачимо, що вона розділяє його на дві частини, тобто він неопуклих.

Але існує й інше визначення опуклості багатокутника.

Визначення 2. багатокутникназивається опуклим, Якщо при виборі будь-яких двох його внутрішніх точок і при з'єднанні їх відрізком всі крапки відрізка є також внутрішніми точками багатокутника.

Демонстрацію використання цього визначення можна побачити на прикладі побудови відрізків на Рис. 2 і 3.

Визначення. діагоналлюбагатокутника називається будь-який відрізок, що з'єднує дві які сусідні його вершини.

Для опису властивостей багатокутників існують дві найважливіші теореми про їх кутах: теорема про суму внутрішніх кутів опуклого багатокутникаі теорема про суму зовнішніх кутів опуклого багатокутника. Розглянемо їх.

Теорема. Про суму внутрішніх кутів опуклого багатокутника (n-угольніка).

Де - кількість його кутів (сторін).

Доказ 1. Зобразимо на Рис. 4 опуклий n-кутник.

Мал. 4. Опуклий n-кутник

З вершини проведемо всі можливі діагоналі. Вони ділять n-кутник на трикутника, тому що кожна зі сторін багатокутника утворює трикутник, крім сторін, прилеглих до вершини. Легко бачити по малюнку, що сума кутів всіх цих трикутників якраз буде дорівнює сумі внутрішніх кутів n-кутника. Оскільки сума кутів будь-якого трикутника -, то сума внутрішніх кутів n-кутника:

Що і потрібно було довести.

Доказ 2. Можливо і інший доказ цієї теореми. Зобразимо аналогічний n-кутник на Рис. 5 і з'єднаємо будь-яку його внутрішню точку з усіма вершинами.

Мал. 5.

Ми отримали розбиття n-кутника на n трикутників (скільки сторін, стільки і трикутників). Сума всіх їх кутів дорівнює сумі внутрішніх кутів багатокутника і суму кутів при внутрішній точці, а це кут. маємо:

Що і потрібно було довести.

Доведено.

За доведеною теоремою видно, що сума кутів n-кутника залежить від кількості його сторін (від n). Наприклад, в трикутнику, а сума кутів. У чотирикутнику, а сума кутів - і т.д.

Теорема. Про суму зовнішніх кутів опуклого багатокутника (n-угольніка).

Де - кількість його кутів (сторін), а, ..., - зовнішні кути.

Доведення. Зобразимо опуклий n-кутник на Рис. 6 і позначимо його внутрішні і зовнішні кути.

Мал. 6. Опуклий n-кутник з позначеними зовнішніми кутами

Оскільки зовнішній кут пов'язаний зі внутрішнім як суміжні, то і аналогічно для інших зовнішніх кутів. тоді:

В ході перетворень ми скористалися вже доведеною теоремою про суму внутрішніх кутів n-кутника.

Доведено.

З доведеної теореми випливає цікавий факт, Що сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника дорівнює від кількості його кутів (сторін). До речі, на відміну від суми внутрішніх кутів.

Список літератури

1. Александров А.Д. та ін. Геометрія, 8 клас. - М .: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрія, 8 клас. - М .: Просвещение, 2011 року.
3. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір С.М. Геометрія, 8 клас. - М .: ВЕНТАНА-ГРАФ 2009.

1. Profmeter.com.ua ().
2. Narod.ru ().
3. Xvatit.com ().

Домашнє завдання

властивості багатокутників

Багатокутник - це геометрична фігура, зазвичай визначається як замкнута ламана без самоперетинів (простий багатокутник (рис. 1а)), проте іноді самопересеченія допускаються (тоді багатокутник не є простим).

Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а відрізки - сторонами багатокутника. Вершини багатокутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Відрізки, що з'єднують несоседних вершини багатокутника, називаються діагоналями.

Кутом (або внутрішнім кутом) опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині, при цьому кут вважається з боку багатокутника. Зокрема кут може перевершувати 180 ° якщо багатокутник неопуклих.

Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута багатокутника при цій вершині. У загальному випадку зовнішній кут це різниця між 180 ° і внутрішнім кутом. З кожної вершини -угольніка при> 3 виходять - 3 діагоналі, тому загальне число діагоналей -угольніка одно.

Багатокутник з трьома вершинами називається трикутником, з чотирма - чотирикутником, з п'ятьма - п'ятикутником і т.д.

багатокутник з nвершинами називається n-косинцем.

Плоским багатокутником називається фігура, яка складається з багатокутника і обмеженою їм кінцевої частини площі.

Багатокутник називають опуклим, якщо виконано одну з наступних (еквівалентних) умов:

• 1. він лежить по одну сторону від будь-якої прямої, що з'єднує його сусідні вершини. (Тобто продовження сторін багатокутника не перетинають інших його сторін);
• 2. він є перетином (тобто загальною частиною) кількох напівплощин;
• 3. будь-який відрізок з кінцями в точках, що належать многоугольнику, цілком йому належить.

Кутника можна називається правильним, якщо у нього всі сторони рівні і всі кути рівні, наприклад рівносторонній трикутник, квадрат і пентагон.

Кутника можна називається описаним близько кола, якщо всі його сторони стосуються деякої окружності

Правильний багатокутник - це багатокутник, у якого всі кути і всі сторони рівні між собою.

Властивості багатокутників:

1 Кожна діагональ опуклого -угольніка, де> 3, розкладає його на два опуклий багатокутник.

2 Сума всіх кутів опуклого -угольніка дорівнює.

Д-во: Теорему доведемо методом математичної індукції. При = 3 вона очевидна. Припустимо, що теорема вірна для -угольніка, де <, і доведемо її для -угольніка.

Пусть- даний багатокутник. Проведемо діагональ цього багатокутника. По теоремі 3 багатокутник розкладений на трикутник і опуклий -угольнік (рис. 5). За припущенням індукції. З іншого боку, . Складаючи ці рівності і враховуючи, що (- внутрішній промінь кута ) і (- внутрішній промінь кута ), получаем.Прі отримуємо:.

3 Близько будь-якого правильного багатокутника можна описати коло, і притому тільки одну.

Д-во: Нехай правильний багатокутник, а й - бісектриси кутів, і (рис. 150). Так як, то, отже, * 180 °< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке О.Доведемо, що O = ОА 2 = Про =… = ОА п . трикутник Прорівнобедрений, тому Про= Про. За другою ознакою рівності трикутників, отже, Про = Про. Аналогічно доводиться, що Про = Проі т.д. Таким чином, точка Прорівновіддалена від усіх вершин багатокутника, тому коло з центром Прорадіусу Проє описаного навколо багатокутника.

Доведемо тепер, що описана окружність тільки одна. Розглянемо будь-які три вершини багатокутника, наприклад, А 2 , . Так як через ці точки проходить лише одна окружність, то близько багатокутника … не можна описати більш ніж одну окружність.

• 4 В будь правильний багатокутник можна вписати коло і до того ж тільки одну.
• 5 Коло, вписане в правильний багатокутник, стосується сторін багатокутника в їх серединах.
• 6 Центр кола, описаного навколо правильного багатокутника, збігається з центром кола, вписаного в той же багатокутник.
• 7 Симетрія:

Кажуть, що фігура має симетрію (симетрична), якщо існує такий рух (не тотожні), що переводить цю фігуру в себе.

• 7.1. Трикутник загального вигляду не має осей або центрів симетрії, він несиметричний. Рівнобедрений (але не рівносторонній) трикутник має одну вісь симетрії: серединний перпендикуляр до основи.
• 7.2. Рівносторонній трикутник має три осі симетрії (серединні перпендикуляри до сторін) і поворотну симетрію щодо центру з кутом повороту 120 °.

7.3 У будь-якого правильного n-кутника є n осей симетрії, всі вони проходять через його центр. Він також має поворотну симетрію щодо центру з кутом повороту.

при парному nодні осі симетрії проходять через протилежні вершини, інші - через середини протилежних сторін.

при непарному nкожна вісь проходить через вершину і середину протилежної сторони.

Центр правильного багатокутника з парним числом сторін є його центром симетрії. У правильного багатокутника з непарним числом сторін центрусиметрії немає.

8 Подоба:

При подобі і -угольнік переходить в -угольнік, напівплощина - в напівплощина, тому опуклий n-угольнік переходить в опуклий n-угольнік.

Теорема: Якщо сторони і кути опуклих багатокутників іудовлетворяют равенствам:

де - коефіцієнт подіуму

то ці багатокутники подібні.

• 8.1 Ставлення периметрів двох подібних багатокутників дорівнює коефіцієнту подібності.
• 8.2. Відношення площ двох опуклих подібних багатокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

багатокутник трикутник периметр теорема

Тема: «Многоугольнікі.Віди багатокутників»

9 клас

ШЛ №20

Учитель: Харитонович Т.І.Мета уроку: дослідження видів багатокутників.

Навчальна завдання:актуалізувати, розширити і узагальнити знання учнів про багатокутники; сформувати уявлення про "складові частини" багатокутника; провести дослідження кількості складових елементів правильних багатокутників (від трикутника до n - кутника);

Розвиваюча завдання:розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки, розвивати обчислювальні навички, усну та письмову математичну мова, пам'ять, а також самостійність в мисленні і навчальної діяльності, вміння працювати в парах і групах; розвивати дослідницьку та пізнавальну діяльність;

Виховна задача:виховувати самостійність, активність, відповідальність за доручену справу, наполегливість у досягненні поставленої мети.

Обладнання: інтерактивна дошка (презентація)

Хід уроку

Показ презентації: «Багатокутники»

"Природа говорить мовою математики, букви цієї мови ... математичні фігури". Г.Галлілей

На початку уроку клас ділиться на робочі групи (в нашому випадку розподіл на3 групи)

1.Стадія визова-

а) актуалізація знань учнів по темі;

б) пробудження інтересу до теми, що вивчається, мотивація кожного учня до навчальної діяльності.

Прийом: Гра "Чи вірите ви в те, що ...", організація роботи з текстом.

Форми роботи: фронтальна, групова.

"Чи вірите ви в те, що ...."

1. ... слово "багатокутник" вказує на те, що у всіх фігур цього сімейства "багато кутів"?

2. ... трикутник відноситься до великого сімейства багатокутників, що виділяються серед ножества різних геометричних фігур на площині?

3. ... квадрат - це правильний восьмикутник (чотири сторони + чотири кути)?

Сьогодні на уроці мова піде про багатокутники. Ми дізнаємося, що ця фігура обмежена замкнутою ламаною, яка в свою чергу буває простий, замкнутою. Поговоримо про те, що багатокутники бувають плоскими, правильними, опуклими. Один з плоских багатокутників - трикутник, з яким ви давно і добре знайомі (можна продемонструвати учням плакати із зображенням багатокутників, ламаної, показати їх різні види, також можна скористатися і ТСО).

2. Стадія осмислення

Мета: отримання нової інформації, її осмислення, відбір.

Прийом: зигзаг.

Форми роботи: індівідуальная-> парная-> групова.

Кожному з групи видається текст по темі уроку, причому текст складений таким чином, що він включає в себе як інформацію вже відому учням, так і інформацію абсолютно нову. Разом з текстом учні отримують питання, відповіді на які необхідно в цьому тексті знайти.

Багатокутники. Види багатокутників.

Хто не чув про загадкове Бермудському трикутнику, В якому безслідно зникають кораблі і літаки? Але ж знайомий нам з дитинства трикутник таїть в собі чимало цікавого і загадкового.

Крім вже відомих нам видів трикутників, що розділяються по сторонам (різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній) і кутах (гострокутний, тупокутний, прямокутний) трикутник відноситься до великого сімейства багатокутників, що виділяються серед безлічі різних геометричних фігур на площині.

Слово "багатокутник" вказує на те, що у всіх фігур цього сімейства "багато кутів". Але для характеристики фігури цього не достатньо.

Ламаної А1А2 ... Аn називається фігура, яка складається з точок А1, А2, ... Аn і з'єднують їх відрізків А1А2, А2А3, .... Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки ланками ламаної. (Рис.1)

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів (ріс.2,3).

Ламана називається замкнутою, якщо у неї кінці збігаються. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок (рис.4)

Проста замкнена ламана називається багатокутником, якщо її сусідні ланки не лежать в одній прямий (рис.5).

Підставте в слові "багатокутник" замість частини "багато" конкретне число, наприклад 3. Ви отримаєте трикутник. Або 5. Тоді - п'ятикутник. Зауважимо, що, скільки кутів, стільки і сторін, тому ці фігури цілком можна було б назвати і многостороннікамі.

Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а ланки ламаної - сторонами багатокутника.

Багатокутник розбиває площину на дві області: внутрішню і зовнішню (рис.6).

Плоским багатокутником або багатокутної областю називається кінцева частина площини, обмежена многоугольником.

Дві вершини багатокутника є кінцями однієї сторони називаються сусідніми. Вершини, які не є кінцями однієї сторони - несоседних.

Багатокутник з n вершинами, а значить, і з n сторонами називається n-кутником.

Хоча найменше число сторін багатокутника - 3. Але трикутники, з'єднуючись, один з одним, можуть утворювати інші фігури, які в свою чергу також є багатокутниками.

Відрізки, що з'єднують не сусідньої вершини багатокутника, називаються діагоналями.

Багатокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. При цьому сама пряма вважається, що належить півплощині

Кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині.

Доведемо теорему (про суму кутів опуклого n - кутника): Сума кутів опуклого n - кутника дорівнює 1800 * (n - 2).

Доведення. У разі n = 3 теорема справедлива. Нехай А1А2 ... А n - даний опуклий багатокутник і n> 3. Проведемо в ньому (з однієї вершини) діагоналі. Так як багатокутник опуклий, то ці діагоналі розбивають його на n - 2 трикутника. Сума кутів багатокутника збігається з сумою кутів всіх цих трикутників. Сума кутів кожного трикутника дорівнює 1800, а число цих трикутників n - 2. Тому сума кутів опуклого n - кутника А1А2 ... А n дорівнює 1800 * (n - 2). Теорема доведена.

Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута багатокутника при цій вершині.

Кутника можна називається правильним, якщо у нього всі сторони рівні і всі кути рівні.

Так що квадрат можна назвати по-іншому - правильним чотирикутником. рівносторонній трикутникитакож є правильними. Такі фігури давно цікавили майстрів, що прикрашали будівлі. З них виходили гарні візерунки, наприклад на паркеті. Але не з усіх правильних багатокутників можна було скласти паркет. З правильних восьмиугольников паркет скласти не можна. Справа в тому, що у них кожен кут дорівнює 1350.І якщо якась - небудь точка є вершиною двох таких восьмиугольников, то на їх частку доведеться 2700, і третій восьмикутник там поміститися ніде 3600 - 2700 = 900 .Але для квадрата цього достатньо. Тому можна скласти паркет з правильних восьмиугольников і квадратів.

Правильними бувають і зірки. Наша п'ятикутна зірка- правильна п'ятикутна зірка. А якщо повернути квадрат навколо центру на 450, то вийде правильна восьмикутна зірка.

Що називається ламаною? Поясніть, що таке вершини і ланки ламаної.

Яка ламана називається простий?

Яка ламана називається замкнутої?

Що називається багатокутником? Що називається вершинами багатокутника? Що називається сторонами багатокутника?

Який багатокутник називається плоским? Наведіть приклади багатокутників.

Що таке n - кутник?

Поясніть, які вершини багатокутника - сусідні, а які ні.

Що таке діагональ багатокутника?

Який багатокутник називається опуклим?

Поясніть, які кути багатокутника зовнішні, а які внутрішні?

Який багатокутник називається правильним? Наведіть приклади правильних багатокутників.

Чому дорівнює сума кутів опуклого n-кутника? Доведіть.

Учні працюють з текстом, шукають відповіді на поставлені питання, після чого формуються експертні групи, робота в яких йде по одним і тим же питанням: учні виділяють головне, складають опорний конспект, представляють інформацію однією з графічних форм. Після закінчення роботи учні повертаються в свої робочі групи.

3.Стадія рефлексіі-

а) оцінка своїх знань, виклик до наступного кроку пізнання;

б) осмислення і привласнення отриманої інформації.

Прийом: дослідницька робота.

Форми роботи: індівідуальная-> парная-> групова.

У робочих групах виявляються фахівці з відповідей на кожний з розділів запропонованих питань.

Повернувшись до робочої групи, експерт знайомить інших членів групи з відповідями на свої питання. У групі відбувається обмін інформацією всіх учасників робочої групи. Таким чином, в кожній робочій групі, завдяки роботі експертів, складається загальне уявлення по темі, що вивчається.

Дослідницька роботаучнів- заповнення таблиці.

Правильні багатокутники Креслення Кількість сторін Кількість вершин Сума всіх внутр.углов Градусная міра внутр. кута Градусная міра внешн.угла Кількість діагоналей

А) трикутник

Б) чотирикутник

В) п'ятикутник

Г) шестикутник

Д) n-кутник

Рішення цікавих завдань по темі уроку.

1) Скільки сторін має правильний багатокутник, кожен з внутрішніх кутів якого дорівнює 1350?

2) В деякому многоугольнике всі внутрішні кути рівні між собою. Чи може сума внутрішніх кутів цього багатокутника дорівнювати 3600, 3800?

3) Чи можна побудувати п'ятикутник з кутами 100,103,110,110,116 градусів?

Підведення підсумків уроку.

запис домашнього завдання: СТР66-72 №15,17 ТА ЗАВДАННЯ: в чотирикутнику, ПРОВОДІТЬ ПРЯМУ ТАК, ЩОБ ВОНА поділив їх на три ТРИКУТНИКА.

Рефлексія у вигляді тестів (на інтерактивній дошці)

Дотримання Вашої конфіденційності важливо для нас. З цієї причини, ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо і зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності і повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір і використання персональної інформації

Під персональною інформацією розуміються дані, які можуть бути використані для ідентифікації певної особи або зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації в будь-який момент, коли ви зв'язуєтеся з нами.

Нижче наведені деякі приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваші ім'я, номер телефону, адреса електронної пошти тощо

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Зібрана нами Персональна інформаціядозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інших заходах і найближчі події.
• Час від часу, ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для відправки важливих повідомлень і повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних і різних досліджень з метою поліпшення послуг, що надаються нами і надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь в розіграші призів, конкурсі або подібному стимулюючому заході, ми можемо використовувати надану вами інформацію для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

винятки:

• У разі якщо необхідно - відповідно до закону, у судовому порядку, в судовому розгляді, і / або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно або доречно в цілях безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати зібрану нами персональну інформацію відповідній третій особі - правонаступнику.

Захист особистих даних

Ми вживаємо заходів обережності - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки, і недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності і безпеки до наших співробітників, і строго стежимо за виконанням заходів дотримання конфіденційності.