Це один із самих елементарних способів спростити вираз. Для застосування цього методу давай згадаємо розподільчий закон множення щодо додавання (не лякайся цих слів, ти обов'язково знаєш цей закон, просто міг забути його назву).

Закон говорить: щоб суму двох чисел помножити на третє число, потрібно кожне доданок помножити на це число і отримані результати скласти, інакше кажучи, .

Так само можна зробити і зворотну операцію, саме ця зворотна операція нас і цікавить. Як видно зі зразка, загальний множник можна винести за дужку.

Подібну операцію можна робити як зі змінними, такими як, наприклад, і з числами: .

Так, це занадто елементарний приклад, так само, як і наведений раніше приклад, з розкладанням числа, адже всі знають, що числа, і діляться на, а як бути, якщо вам дісталося вираз складніше:

Як дізнатися на що, наприклад, ділиться число, ні, з калькулятором будь-хто зможе, а без нього слабо? А для цього існують ознаки подільності, ці ознаки справді варто знати, вони допоможуть швидко зрозуміти, чи можна винести за дужку загальний множник.

Ознаки подільності

Запам'ятати їх не так складно, швидше за все, більшість із них і так тобі були знайомі, а щось буде новим корисним відкриттям.

Примітка: У таблиці не вистачає ознак ділимості на 4. Якщо останні дві цифри діляться на 4, те й усе число ділиться на 4.

Ну, як тобі табличка? Раджу її запам'ятати!

Що ж, повернемося до вислову, може винести за дужку та й вистачить із нього? Ні, у математиків прийнято спрощувати, так на повну, виносити ВСІ що виноситься!

І так, з греком все зрозуміло, а що з числовою виразом? Обидва числа непарні, так що на розділити не вдасться,

Можна скористатися ознакою ділимості на, сума цифр, і з яких складається число, дорівнює, а ділиться на, значить і ділиться на.

Знаючи це, можна сміливо ділити в стовпчик, в результаті поділу на отримуємо (ознаки ділимості стали в нагоді!). Таким чином число ми можемо винести за дужку, так само, як y і в результаті маємо:

Щоб переконатися, що розклали все правильно, можна перевірити розкладання, множенням!

Також загальний множник можна виносити і в статечних виразах. Ось тут, наприклад, бачиш спільний множник?

У всіх членів цього виразу є ікси - виносимо, всі діляться на - знову виносимо, дивимося, що вийшло: .

2. Формули скороченого множення

Формули скороченого множення вже згадувалися в теорії, якщо ти насилу пам'ятаєш що це, то тобі варто освіжити їх у пам'яті.

Ну, а якщо ти вважаєш себе дуже розумним і тобі ліньки читати таку хмару інформації, то просто читай далі, глянь на формули і одразу берись за приклади.

Суть цього розкладання в тому, що б помітити в вираженні якусь перед тобою якусь певну формулу, застосувати її і отримати, таким чином, твір чогось і чогось, от і все розкладання. Далі наведено формули:

А тепер спробуй, розклади на множники такі вирази, використовуючи наведені вище формули:

А ось що мало вийти:

Як ти встиг помітити, ці формули - дуже дієвий спосіб розкладання на множники, він підходить не завжди, але може стати у нагоді!

3. Угруповання або метод угруповання

А ось тобі ще приклад:

ну і що з ним робитимеш? Начебто на щось ділиться і на, а щось на і на

Але всі разом на щось одне не розділиш, ну немає тут спільного множникаяк не шукай, що, так і залишити, не розкладаючи на множники?

Тут треба кмітливість проявити, а ім'я цієї кмітливості - угруповання!

Застосовується вона якраз, коли спільні дільникиє не у всіх членів. Для угруповання необхідно знайти групки доданків, які мають спільні дільникиі переставити їх так, щоб з кожної групи можна було отримати один і той самий множник.

Переставляти місцями звичайно не обов'язково, але це дає наочність, для наочності ж можна взяти окремі частини вираження у дужки, їх ставити не забороняється скільки завгодно, головне зі знаками не наплутати.

Чи не дуже зрозуміло все це? Поясню на прикладі:

У багаточлені - ставимо член - після члена - отримуємо

групуємо перші два члени разом в окремій дужці і так само групуємо третій і четвертий члени, винісши за дужку знак мінус, отримуємо:

А тепер дивимося окремо на кожну з двох купок, на які ми розбили вираз дужками.

Хитрість у цьому, щоб розбити такі купки, у тому числі можна буде винести максимально великий множник, чи, як у прикладі, постаратися згрупувати члени те щоб після винесення з купок множників за дужку в нас усередині дужок залишалися однакові висловлювання.

З обох дужок виносимо за дужки загальні множники членів, з першої дужки, а з другої, отримуємо:

Але ж це не розкладання!

Пвіслюкурозкладання має залишитися тільки множення, А поки що у нас багаточлен просто поділений на дві частини...

АЛЕ! Цей многочлен має загальний множник. Це

за дужку та отримуємо фінальний твір

Бінґо! Як бачиш, тут уже твір і поза дужками немає ні додавання, ні віднімання, розкладання завершено, т.к. винести за дужки нам більше нема чого.

Може здатися дивом, що після винесення множників за дужки у нас у дужках залишилися однакові висловлювання, які ми знову й винесли за дужку.

І зовсім це не диво, річ у тому, що приклади у підручниках та в ЄДІ спеціально зроблені так, що більшість виразів у завданнях на спрощення чи розкладання на множникипри правильному до них підході легко спрощуються і різко сплескуються як парасолька при натисканні на кнопку, от і шукай у кожному виразі ту саму кнопку.

Щось я відволікся, що у нас там зі спрощенням? Складний многочлен прийняв найпростіший вид: .

Погодься, вже не такий громіздкий, як був?

4. Виділення повного квадрата.

Іноді застосування формул скороченого множення (повтори тему ) необхідно перетворити наявний многочлен , представивши одне з його доданків як суми чи різниці двох членів.

У якому разі доводиться це робити, дізнаєшся з прикладу:

Багаточлен у такому вигляді не може бути розкладений за допомогою формул скороченого множення, тому його необхідно перетворити. Можливо, спочатку тобі буде не очевидно який член на які розбивати, але згодом ти навчишся відразу бачити формули скороченого множення, навіть якщо вони не присутні не повністю, і досить швидко визначати, чого тут не вистачає до повної формули, а поки - вчися , студент, точніше школяр.

Для повної формули квадрата різниці тут потрібно натомість. Представимо третій член як різницю, отримаємо: До виразу в дужках можна застосувати формулу квадрата різниці (Не плутати з різницею квадратів!), маємо: , до цього виразу можна застосувати формулу різниці квадратів (Не плутати з квадратом різниці!), Представивши, як, отримаємо: .

Не завжди розкладене на множники вираз виглядає простіше і менше, ніж було до розкладання, але в такому вигляді воно стає рухливішим, у тому плані, що можна не паритися про зміну знаків та іншу математичну нісенітницю. Ну а ось тобі для самостійного рішення, наступні висловлювання потрібно розкласти на множники.

Приклади:

Відповіді:

5. Розкладання квадратного тричлена на множники

Про розкладання квадратного тричленана множники дивись далі у прикладах розкладання.

Приклади 5 методів розкладання багаточлену на множники

1. Винесення загального множника за дужки. приклади.

Пам'ятаєш, що таке закон розподілу? Це таке правило:

Приклад:

Розкласти багаточлен на множники.

Рішення:

Ще приклад:

Розклади на множники.

Рішення:

Якщо доданок цілком виноситься за дужки, у дужках замість нього залишається одиниця!

2. Формули скороченого множення. приклади.

Найчастіше використовуємо формули різниця квадратів, різниця кубів та сума кубів. Пам'ятаєш ці формули? Якщо ні, терміново повтори тему!

Приклад:

Розкладіть на множники вираз.

Рішення:

У цьому виразі нескладно дізнатися про різницю кубів:

Приклад:

Рішення:

3. Метод угруповання. приклади

Іноді можна поміняти доданки місцями таким чином, щоб з кожної пари сусідніх доданків можна було виділити той самий множник. Цей загальний множник можна винести за дужку і вихідний багаточлен перетвориться на твір.

Приклад:

Розкладіть на множники багаточленів.

Рішення:

Згрупуємо доданки наступним чином:
.

У першій групі винесемо за дужку загальний множник, а в другій -:
.

Тепер загальний множник також можна винести за дужки:
.

4. Метод виділення повного квадрата. приклади.

Якщо многочлен вдасться у вигляді різниці квадратів двох виразів, залишиться лише застосувати формулу скороченого множення (різницю квадратів).

Приклад:

Розкладіть на множники багаточленів.

Рішення:Приклад:

\begin(array)(*(35)(l))
((x)^(2))+6(x)-7=\underbrace(((x)^(2))+2\cdot 3\cdot x+9)_(квадрат\ суми\ ((\left (x+3 \right))^(2)))-9-7=((\left(x+3 \right))^(2))-16= \\
=\left(x+3+4 \right)\left(x+3-4 \right)=\left(x+7 \right)\left(x-1 \right) \\
\end(array)

Розкладіть на множники багаточленів.

Рішення:

\begin(array)(*(35)(l))
((x)^(4))-4((x)^(2))-1=\underbrace(((x)^(4))-2\cdot 2\cdot ((x)^(2) )+4)_(квадрат\ різниці((\left(((x)^(2))-2 \right))^(2)))-4-1=((\left(((x)^) (2))-2 \right))^(2))-5= \\
=\left(((x)^(2))-2+\sqrt(5) \right)\left(((x)^(2))-2-\sqrt(5) \right) \\
\end(array)

5. Розкладання квадратного тричлена на множники. приклад.

Квадратний тричлен – багаточлен виду, де – невідоме, – деякі числа, причому.

Значення змінної, які перетворюють квадратний тричлен на нуль, називаються корінням тричлена. Отже, коріння тричлена – це коріння квадратного рівняння.

Теорема.

Приклад:

Розкладемо на множники квадратний тричлен: .

Спочатку вирішимо квадратне рівняння: Тепер можна записати розкладання цього квадратного тричлена на множники:

Тепер твоя думка...

Ми розписали докладно як і для чого розкладати багаточлени на множники.

Ми навели безліч прикладів, як це робити на практиці, вказали на підводні камені, дали рішення...

А що ти скажеш?

Як тобі ця стаття? Ти користуєшся цими прийомами? Розумієш їхню суть?

Пиши в коментарях і... готуйся до іспиту!

Поки що він найважливіший у твоєму житті.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКУ уроку алгебри у 7 класі

Вчитель Прилєпова О.А.

Цілі уроку:

Показати застосування різних способів розкладання на множники многочлена

Повторити способи розкладання на множники та закріпити їх знання під час вправ

Виробляти навички та вміння учнів у застосуванні формул скороченого множення.

Розвивати логічне мислення учнів та інтерес до предмета.

Завдання:

в напрямку особистісного розвитку:

Розвиток інтересу до математичної творчості та математичних здібностей;

Розвиток ініціативи, активності під час вирішення математичних завдань;

Виховання можливості приймати самостійні рішення.

у метапредметному напрямку :

Формування загальних способів інтелектуальної діяльності, характерних для математики та є основою пізнавальної культури;

Використання ІКТ технології;

у предметному напрямку:

Оволодіння математичними знаннями та вміннями, необхідними для продовження освіти;

Формування в учнів уміння шукати способи розкладання многочлена на множники і знаходити їх для многочлена, що розкладається на множники.

Обладнання:роздатковий матеріал, маршрутні листи з критеріями оцінювання,мультимедійний проектор, презентація.

Тип уроку:повторення, узагальнення та систематизація пройденого матеріалу

Форми роботи:робота в парах та групах, індивідуальна, колективна,самостійна, фронтальна робота.

Хід уроку:

Розділи: Математика

Тип уроку:

• за способом проведення – урок-практикум;
• з дидактичної мети – урок застосування знань та умінь.

Ціль:сформувати вміння розкладання многочлена на множники.

Завдання:

• Дидактичні: систематизувати, розширити та поглибити знання, вміння учнів, застосовувати різні способи розкладання багаточлена на множники. Сформувати вміння застосовувати розкладання многочлена на множники шляхом поєднання різних прийомів. Реалізувати знання та вміння на тему: “Розкладання багаточлена на множники” для виконання завдань та базового рівня та завдань підвищеної складності.
• Розвиваючі: розвивати розумову діяльність через рішення різнотипних завдань, вчити знаходити та аналізувати найбільш раціональні способи вирішення, сприяти формуванню вміння узагальнювати факти, що вивчаються, ясно і чітко викладати свої думки.
• Виховні: розвивати навички самостійної та колективної роботи, навички самоконтролю.

Методи роботи:

• словесний;
• наочний;
• практичний.

Обладнання уроку:інтерактивна дошка або кодоскоп, таблиці з формулами скороченого множення, інструкції, матеріал для роботи в групах.

Структура уроку:

1. Організаційний момент. 1 хвилина
2. Формулювання теми, мети та завдань уроку-практикуму. 2 хвилини
3. Перевірка домашнього завдання. 4 хвилини
4. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів. 12 хвилин
5. Фізкультхвилинка. 2 хвилини
6. Інструктування щодо виконання завдань практикуму. 2 хвилини
7. Виконання завдань у групах. 15 хвилин
8. Перевірка та обговорення виконання завдань. Аналіз роботи. 3 хвилини
9. Постановка домашнього завдання. 1 хвилина
10. Резервні завдання. 3 хвилини

Хід уроку

1. Організаційний момент

Вчитель перевіряє готовність кабінету та учнів до уроку.

2. Формулювання теми, мети та завдань уроку-практикуму

• Повідомлення про проведення заключного уроку на тему.
• Мотивація навчальної діяльності учнів.
• Формулювання мети та постановка завдань уроку (разом з учнями).

3. Перевірка домашнього завдання

На дошці зразки вирішення вправ домашнього завдання №943 (а, в); №945 (в, г). Зразки виконані учнями класу. (Цю групу учнів було виявлено на попередньому уроці, своє рішення вони оформили на перерві). Учні готуються провести “захист” рішень.

Вчитель:

Перевіряє наявність домашніх завдань у зошитах учнів.

Пропонує учням класу відповісти питанням: “Які проблеми викликало виконання завдання?”.

Пропонує звірити своє рішення із рішенням на дошці.

Пропонує учням біля дошки відповісти на питання, що виникли у учнів на місцях під час перевірки за зразками.

Коментує відповіді учнів, доповнює відповіді, роз'яснює (якщо необхідно).

Підбиває підсумки виконання домашнього завдання.

Учні:

Пред'являють домашнє завдання вчителю.

Змінюються зошитами (у парах) і перевіряють одне в одного.

Відповідають питання вчителя.

Звіряють своє рішення із зразками.

Виступають у ролі опонентів, вносять доповнення, виправлення, записують інший спосіб, якщо спосіб рішення у зошит відрізняється від способу на дошці.

Звертаються за необхідні пояснення до учнів, до вчителя.

Знаходять способи перевірки одержаних результатів.

Беруть участь у оцінці якості виконання завдань біля дошки.

4. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

1. Усна робота

Вчитель:

Дайте відповідь на питання:

1. Що означає розкласти на множники багаточленів?
2. Скільки способів розкладання вам відомо?
3. Як вони звуться?
4. Який найпоширеніший?

2. На дошці записані багаточлени:

1. 14х3 – 14х5

2. 16х 2 – (2 + х) 2

3. 9 – х 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x - 2

Вчительпропонує учням виконати розкладання багаточленів № 1-3 на множники:

• I варіант - винесенням загального множника;
• II варіант - застосуванням формул скороченого множення;
• III варіант - способом угруповання.

Одному учневі пропонує розкласти на множники многочлен №4 (індивідуальне завдання підвищеної складності завдання виконує на форматі А 4). Потім на дошці з'являється зразок вирішення завдань №1-3 (виконаний учителем), зразок рішення завдання №4 (виконаний учнем).

3. Розминка

Вчитель дає вказівки розкласти на множники та вибрати букву, пов'язану з правильною відповіддю. Склавши літери ви отримаєте прізвище найбільшого математика ХVII століття, який зробив величезний внесок у розвиток теорії розв'язання рівнянь. (Декарт)

5. Фізкультхвилинка Учням зачитуються висловлювання. Якщо вислів правильний, то учні повинні підняти руки вгору, а якщо неправильно, то сісти за парту. (Додаток 2)

6. Інструктування щодо виконання завдань практикуму.

На інтерактивній дошці або на окремому плакаті таблиця з інструкцією.

При розкладанні многочлена на множники необхідно дотримуватися наступного порядку:

1. винести загальний множник за дужки (якщо він є);

2. застосувати формули скороченого множення (якщо це можливо);

3. застосувати метод угруповання;

4. перевірити отриманий результат множенням.

Вчитель:

Пропонує увазі учнів інструкцію (наголошує на кроці 4).

Пропонує виконання завдань практикуму за групами.

Роздає робочі аркуші на групи, аркуші з копіювальним папером для оформлення завдань у зошитах та їх подальшої перевірки.

Визначає час на роботу у групах, на роботу у зошитах.

Учні:

Читають інструкцію.

Уважно слухають учителя.

Розсаджуються за групами (по 4-5 осіб).

Готуються до виконання практичної роботи.

7. Виконання завдань у групах

Робочі листи із завданнями для груп. (Додаток 3)

Вчитель:

Керує самостійною роботоюу групах.

Оцінює вміння працювати учнів самостійно, вміння працювати у групі, якість оформлення робочого листа.

Учні:

Виконують завдання на аркушах із копіювальним папером, вкладених у робочий зошит.

Обговорюють методи оптимального рішення.

Оформляють робочий лист від групи.

Готуються до захисту виконаної роботи.

8. Перевірка та обговорення виконання завдання

Відповіді на інтерактивній дошці.

Вчитель:

Збирає копії рішень.

Керує роботою учнів, які звітують за робочими листами.

Пропонує провести самооцінку своїх робіт, порівняти відповіді по зошитах, робочих листах та зразках на дошці.

Нагадує критерії виставлення позначки за роботу, за участь у її виконанні.

Дає роз'яснення щодо питань рішення чи самооцінки.

Підбиває перші підсумки виконання практичної роботи та рефлексію.

Підбиває (разом з учнями) підсумок уроку.

Говорить про те, що остаточно підсумки буде підбито після перевірки копій робіт, виконаних учнями.

Учні:

Здають копії вчителю.

Робочі листи кріплять на дошці.

Звітують про виконання роботи.

Здійснюють самоперевірку та самооцінку виконання роботи.

9. Постановка домашнього завдання

На дошці записано домашнє завдання: № 1016 (а, б); 1017 (в, г); № 1021 (г, д, е) *

Вчитель:

Пропонує записати обов'язкову частину завдання додому.

Надає коментар для його виконання.

Пропонує більш підготовленим учням записати № 1021 (г, д, е) *.

Повідомляє, що потрібно підготуватись до наступного уроку оглядового повторення

Багаточлени є найважливішим типом математичних виразів. На основі багаточленів побудовано безліч рівнянь, нерівностей, функцій. Завдання різного рівня складності найчастіше містять етапи різнобічного перетворення многочленів. Оскільки математично будь-який поліном є алгебраїчну суму кількох одночленів, найбільш кардинальним і необхідною зміною є перетворення низки многочлена на твір двох (чи більше) множників. У рівняннях, що мають можливість обнулення однієї з частин, переведення полінома на множники дозволяє прирівняти якусь частину до нуля, і вирішити, таким чином, усе рівняння.

Попередні відеоуроки показали нам, що в лінійній алгебрі існує три основні способи переведення багаточленів у множники. Це винесення загального множника за дужки, перегрупування за подібними членами, застосування формул скороченого множення. Якщо всі члени полінома мають якусь загальну основу, її легко можна винести за дужки, залишивши залишки від поділів у вигляді зміненого многочлена в дужках. Але найчастіше, один множник не підходить під усі одночлени, торкаючись лише їхньої частини. При цьому інша частина мономів може мати свою загальну основу. У таких випадках застосовується спосіб угруповання - по суті кажучи, винесення за дужки кількох множників і створення комплексного виразу, яке можна перетворити на інші шляхи. І, зрештою, існує цілий комплекс спеціальних формул. Усі вони утворені абстрактними розрахунками, які використовують метод найпростішого почленного перемноження. У ході розрахунків багато елементів у початковому вираженні скорочуються, залишаючи невеликі багаточлени. Щоб кожен раз не проводити ємні обчислення, можна застосовувати готові формули, їх зворотні варіанти, або узагальнені висновки цих формул.

Насправді, часто буває отже у одному вправі доводиться комбінувати кілька прийомів, зокрема, і з розряду перетворення многочленов. Розглянемо приклад. Розкласти на множники біном:

Виносимо загальний множник 3х за дужки:

3х3 - 3ху2 = 3х (х2 - у2)

Як можна побачити на відео, другі дужки містять різницю квадратів. Застосовуємо зворотну формулускороченого множення, отримуючи:

3х (х2 - у2) = 3х (х + у) (х - у)

Інший приклад. Перетворимо вираз виду:

18а2 – 48а + 32

Зменшуємо числові коефіцієнти, виносячи за дужки двійку:

18а2 - 48а + 32 = 2 (9а2 - 24а + 16)

Щоб знайти відповідну формулу скороченого множення для даного випадку, необхідно трохи скоригувати вираз, підігнавши під умови формули:

2(9а2 - 24а + 16) = 2((3а)2 - 2(3а)4 + (4)2)

Часом формулу в заплутаному вираженні побачити не так просто. Доводиться застосовувати методи розкладання виразу на складові елементи, або додавати уявні пари конструкцій типу +х-х. Коригуючи вираз, ми повинні дотримуватися правил наступності знаків, і збереження значення виразу. При цьому потрібно намагатися привести багаточлен до повної відповідності з абстрактним варіантом формули. На наш приклад застосовуємо формулу квадрата різниці:

2((3а)2 - 2(3а)4 + (4)2) = 2(3а - 4)

Вирішимо більш складну вправу. Розкладемо на множники багаточленів:

У3 - 3у2 + 6у - 8

Для початку, проведемо зручне угруповання - перший та четвертий елемент в одну групу, другий та третій - у другу:

У3 - 3у2 + 6у - 8 = (у3 - 8) - (3у2 - 6у)

Звернемо увагу, що знаки у других дужках змінилися протилежні, оскільки ми винесли мінус межі висловлювання. У перших дужках можемо записати так:

(у3 - (2)3) - (3у2 - 6у)

Це дозволяє застосувати формулу скороченого множення для знаходження різниці кубів:

(у3 - (2)3) - (3у2 - 6у) = (у - 2) (у2 + 2у + 4) - (3у2 - 6у)

Виносимо з других дужок загальний множник 3у, після чого виносимо з усього виразу (бінома) дужки (у - 2), наводимо подібні доданки:

(у - 2) (у2 + 2у + 4) - (3у2 - 6у) = (у - 2) (у2 + 2у + 4) - 3у (у - 2) =
= (у - 2) (у2 + 2у + 4 - 3у) = (у - 2) (у2 - у + 4)

У загальному наближенні існує певний алгоритм дій при вирішенні подібних вправ.
1. Шукаємо спільні множники для всього виразу;
2. Групуємо подібні одночлени, шукаємо спільні множники для них;
3. Намагаємося винести за дужки найбільш відповідний вираз;
4. Застосовуємо формули скороченого множення;
5. Якщо на якомусь етапі процес не йде - вписуємо уявну пару виразів виду -х + х, або інші конструкції, що самоанулюються;
6. Наводимо подібні доданки, скорочуємо зайві елементи

Всі пункти алгоритму рідко коли застосовні в одному завданні, але загальний хід вирішення будь-якої вправи по темі можна дотримуватись у заданому порядку.

Мета уроку:  формування умінь розкладання багаточлена на множники різними способами;  виховувати акуратність, посидючість, працьовитість, уміння працювати в парах. Устаткування: мультимедійний проектор, комп'ютер, дидактичні матеріали. План уроку: 1. Організаційний момент; 2. Перевірка домашнього завдання; 3. Усна робота; 4. Вивчення нового матеріалу; 5. Фізкультхвилинка; 6. Закріплення вивченого матеріалу; 7. Робота у парах; 8. Домашнє завдання; 9. Підбиття підсумків. Хід уроку: 1. Організаційний момент. Націлити учнів на урок. Не в кількості знань полягає освіта, а в повному розумінні та вмілому застосуванні всього того, що знаєш. (Георг Гегель) 2. Перевірка домашнього завдання. Розбір завдань, під час вирішення яких в учнів виникли проблеми. 3.Усна робота.  розкладіть на множники: 1) 2) 3) ; 4).  Встановіть відповідність між виразами лівого та правого стовпців: а. 1. б. 2. в. 3. р. 4. буд. 5. .  Розв'яжіть рівняння: 1. 2. 3. 4. Вивчення нового матеріалу. Для розкладання багаточленів на множники ми застосовували винесення загального множника за дужки, угруповання, формули скороченого множення. Іноді вдається розкласти многочлен на множники, послідовно застосувавши кілька способів. Починати перетворення слід, якщо це можливо, з винесення загального множника за дужки. Щоб успішно вирішувати такі приклади, ми спробуємо виробити план послідовного їх застосування.

150.000₽ призовий фонд 11 почесних документів Свідоцтво публікації у ЗМІ