Definiranje okomitih linija

Okomite prave linije.

Neka su a i b prave koje se seku u tački A (slika 1). Svaka od ovih pravih je podijeljena tačkom A na dvije poluprave. Poluprave jedne ravne linije tvore četiri ugla sa polupravama druge ravne linije. Neka je alfa jedan od ovih uglova. Tada će bilo koji od ostala tri ugla biti ili susjedni alfa ili okomito alfa.

Iz toga slijedi da ako je jedan od uglova ravan, onda će i ostali uglovi biti pravi.U ovom slučaju kažemo da se prave seku pod pravim uglom.
Definicija.
Dvije prave se nazivaju okomiti ako se sijeku pod pravim uglom (slika 2).

Okomitost pravih linija je označena znakom ⊥ Oznaka a ⊥ b glasi: Prava a je okomita na pravu b.
Teorema.

Kroz svaku tačku ravne linije možete povući pravu liniju okomitu na nju, i to samo jednu.

Dokaz.
Neka je a data prava i A data tačka na njoj. Označimo sa ax jednu od poluprava prave a sa početnom tačkom A (slika 3). Odvojimo ugao (a1b1) jednak 90° od poluprave a1.
Tada će prava linija koja sadrži zraku b1 biti okomita na pravu a.

Pretpostavimo da postoji još jedna prava linija koja prolazi kroz tačku A i okomita je na pravu liniju a. Sa c1 označavamo polupravu ove prave koja leži u istoj poluravni sa zrakom b2. Uglovi (a1b1) i (a1c1), svaki jednak 90°, iscrtani su u jednoj poluravni od poluprave a1. Ali iz poluprave a1 u ovu poluravninu može se odložiti samo jedan ugao, jednak 90°. Dakle, ne može biti druge prave koja prolazi kroz tačku A i okomita na pravu a. Teorema je dokazana.

Definicija.

Okomit na datu pravu liniju je odsječak prave linije okomit na datu liniju, čiji je jedan od krajeva presek. Ovaj kraj prave naziva se osnova okomice.
Na slici 4, okomita AB povučena je od tačke A do prave a. Tačka B je osnova okomice.

Za konstruiranje okomice koristite kvadrat za crtanje (slika 5).

Dvije prave linije koje se seku nazivaju se okomite (ili međusobno okomite) ako tvore četiri prava ugla. Okomitost pravih AC i BD označava se na sljedeći način: AC ⊥ BD (čitaj: "Prava AC je okomita na pravu BD").
Imajte na umu da se dvije prave okomite na treću ne seku (slika 6, a). Zaista, razmotrite prave AA1 i BB1, okomite na pravu RQ (slika 6, b). Mentalno savijamo crtež duž prave linije RQ tako da gornji dio crteža preklapa donji. Pošto su pravi uglovi 1 i 2 jednaki, PA snop će biti superponovan na PA1 snop. Slično, zrak QB će biti superponiran na zrak QB1. Dakle, ako pretpostavimo da se prave AA1 i BB1 sijeku u tački M, onda će se ova tačka postaviti na neku tačku M1 koja također leži na ovim pravima (slika 6, c), i dobićemo da dvije prave prolaze kroz tačke M i M1 : AA1 i BB1. Ali ovo je nestvarno. Shodno tome, naša pretpostavka je netačna i stoga se prave AA1 i BB1 ne seku.

Iscrtavanje pravih uglova na tlu

Za izgradnju pravih kutova na tlu koriste se posebni uređaji, od kojih je najjednostavniji ecker. Ecker se sastoji od dvije šipke postavljene pod pravim uglom i pričvršćene na tronožac (slika 7). Na krajevima šipki se zabijaju ekseri tako da su ravne linije koje prolaze kroz njih međusobno okomite. Za izgradnju pravog ugla na tlu sa zadatom stranom OA postavlja se tronožac sa ekerom tako da je visak tačno iznad tačke O, a smer jedne šipke se poklapa sa smerom OA grede. Usklađivanje ovih pravaca može se postići uz pomoć prekretnice postavljene na gredu. Zatim se okači prava linija u pravcu druge šipke (linija OB na slici 7). Ispada pravi ugao AOB.
U geodeziji se za konstruisanje pravih uglova koriste napredniji instrumenti, kao što je teodolit.

Horizontalno:
3 ... Pravi segment koji povezuje tačku kružnice sa njenim središtem. 6 ... Izjava za koju nije potreban dokaz. 9 ... Konstrukcija, sistem mišljenja. 10 ... Pogled na četvorougao. 15 ... Segment linije koji spaja dvije tačke na krivulji. 16 ... Mjera dužine. 17 18 ... Točka presjeka prečnika kružnice. 19 . Trigonometrijska funkcija. 20 ... Dio kruga. 21 ... Drevna mjera dužine.
okomito:
1 ... Simbol abecede. 2 ... Paralelogramski pogled. 4 ... Tetiva koja prolazi kroz centar kruga. 5 ... Geometrijski element. 7 ... Zraka koja prepolovi ugao. 8 ... Simbol grčkog alfabeta. 10 ... Zbir dužina stranica trougla. 11 ... Pomoćni prijedlog koji se koristi za dokaz. 12 ... Element pravokutnog trokuta. 13 ... Jedna od divnih linija trougla. 14 ... Trigonometrijska funkcija.

Postoji takav zadatak:

U Začaranoj šumi tuklo je 10 začaranih izvora - brojevi 1, 2, 3, ... 10. Voda svakog izvora nije se razlikovala po boji, ukusu i mirisu od obične vode, ali je bila najjači otrov. Onaj ko ga je pio bio je osuđen na propast - osim ako u roku od sat vremena nakon toga nije popio vodu s izvora u velikom broju (npr. izvori 4-10 su spašeni od otrova izvora 3; otrova vrela 10. proljeće nije ostavilo nikakve šanse za spas). Prvih 9 izvora bilo je javno dostupno, ali 10 se nalazilo u pećini Kaščeja Besmrtnog i samo je Kaščej imao pristup njoj.
A onda je jednog dana Ivan Budala izazvao Kashcheija na dvoboj. Uslovi su bili jednostavni: svako sa sobom ponese čašu neke tečnosti, rivali razmenjuju čaše i popiju njihov sadržaj. I onda se snalaze najbolje što mogu.
Kashchei je bio zadovoljan. Ipak: Ivanu će dati otrov broj 10, a Ivana ništa ne može spasiti. I on će sam popiti otrov koji je dao Ivan sa vodom sa 10. izvora - i biće spašen.
Pokušajte razviti plan duela za Ivana. Zadatak je ostati sam i dokrajčiti Kashcheija.

Odgovor 1. Ditch Kashchei. Ne treba mu dati otrov, već čistu vodu. On će ga oprati svojim otrovom - i osuđen je na propast.
Odgovor 2. Nemojte se odreći. Bilo koji otrov osim broja 1 može biti protuotrov. Prije nego što dođete na dvoboj, morate popiti otrov malog broja. A onda otrov broj 10, dobijen od Kashcheija u dvoboju, neće ubiti, već spasiti.

Generalno, ideja je trivijalna. Nije uvijek moguće odmjeriti djelo u izolaciji. Ista akcija može biti i otrov i protuotrov. Mnogo zavisi od pozadine. Neću reći sve - ali, nesumnjivo, mnogo.
A kada čujete da je neko od vaših poznanika počinio te i takve i takve gadnosti, nemojte žuriti da kačite etikete. Jeste li sigurni da je ovo baš gadno? Da li je moguće da samo ovako izgledaju? Jeste li sigurni da znate pozadinu ovih radnji?

Crtanje okomite linije

Sada ćemo pokušati izgraditi okomitu liniju uz pomoć kompasa. Za ovo imamo tačku O i pravu a.

Prva slika prikazuje pravu liniju na kojoj leži tačka O, a na drugoj ta tačka ne leži na pravoj a.

Hajde da pogledamo oba ova odvojeno.

1. opcija

Prvo, uzmemo kompas, stavimo ga u centar tačke O i nacrtamo krug proizvoljnog polumjera. Sada vidimo da ova kružnica siječe pravu a u dvije tačke. Neka su to tačke A i B.

Dalje, uzimamo i crtamo kružnice iz tačaka A i B. Poluprečnik ovih kružnica će biti AB, ali tačka C će biti tačka preseka ovih kružnica. Ako se sjećate, na samom početku smo dobili tačke A i B kada smo nacrtali krug i uzeli proizvoljan polumjer.

Kao rezultat, vidimo da tražena okomita linija prolazi kroz tačke C i O.

Dokaz

Za ovaj dokaz trebamo nacrtati segmente AC i CB. I vidimo da su rezultirajući trouglovi jednaki: Δ ACO = Δ BCO, to slijedi iz trećeg znaka jednakosti trokuta, odnosno ispada da je AO = OB, AC = CB i CO uobičajeno u konstrukciji. Rezultirajući uglovi ∠ COA i ∠ COB su jednaki i oba imaju veličinu od 90°. Iz ovoga slijedi da je prava CO okomita na AB.

Iz ovoga možemo zaključiti da su uglovi koji nastaju u preseku dve prave prave okomiti ako je barem jedan od njih okomit, što znači da je takav ugao 90 stepeni i da je pravi.

2. opcija

Sada razmotrimo opciju konstruisanja okomite prave linije, gde ova tačka ne leži na pravoj a.

U ovom slučaju, uz pomoć šestara iz tačke O, nacrtamo kružnicu takvog polumjera da ta kružnica siječe pravu liniju a. I neka su tačke A i B tačke preseka ove kružnice sa ovom pravom linijom a.

Zatim uzimamo isti radijus, ali crtamo kružnice čiji će centri biti tačke A i B. Gledamo sliku i vidimo da imamo tačku O1, koja je takođe tačka preseka kružnica i leži u poluravni, ali drugačija od one u kojoj je tačka O.

Sljedeće što ćemo učiniti je povući pravu liniju kroz tačke O i O1. Ovo će biti okomita linija koju smo tražili.

Dokaz

Pretpostavimo da je tačka preseka pravih OO1 i AB tačka C. Tada su trouglovi AOB i BO1A jednaki u trećem znaku jednakosti trouglova i AO = OB = AO1 = O1B, a AB je uobičajen u konstrukciji. Iz ovoga slijedi da su uglovi OAC i O1AC jednaki. Trouglovi OAC i O1AC, koji proizilaze iz prvog znaka jednakosti trouglova AO, jednak je AO1, a po konstrukciji su uglovi OAC i O1AC jednaki zajedničkoj AC. Dakle, ugao OSA jednaka uglu O1CA, ali pošto su susjedni, to znači prave linije. Stoga zaključujemo da je OC okomica, koja se ispušta iz tačke O na pravu a.

Dakle, samo uz pomoć šestara i ravnala možete lako graditi okomite linije. I nije važno gdje je točka kroz koju okomica treba proći, na segmentu ili izvan ovog segmenta, glavna stvar u ovim slučajevima je ispravno pronaći i označiti početne točke A i B.

pitanja:

1. Koje prave se nazivaju okomiti?
2. Koliki je ugao između okomitih linija?
3. Šta koristim za pravljenje okomitih linija?

Prava linija (odsječak prave linije) označava se sa dva velika slova latinice ili jednim malim slovom. Tačka se označava samo velikim latiničnim slovom.

Prave se ne smiju ukrštati, ukrštati ili podudarati. Prave koje se seku imaju samo jednu zajedničku tačku, prave koje se ne seku - nemaju zajedničku tačku, prave koje se poklapaju imaju sve zajedničke tačke.

Definicija. Dvije prave koje se sijeku pod pravim uglom nazivaju se okomiti. Okomitost pravih linija (ili njihovih segmenata) označava se znakom okomitosti "⊥".

Na primjer:

Vaša AB i CD(sl. 1) seku u tački O i ∠ AOC = ∠VOS = ∠AOD = ∠BOD= 90°, dakle AB ⊥ CD.

Ako AB ⊥ CD(sl. 2) i seku u tački V, zatim ∠ ABC = ∠ABD= 90 °

Svojstva okomitih linija

1. Prolazna tačka A(sl. 3) može se povući samo jedna okomita linija AB na ravno CD; ostale linije koje prolaze kroz tačku A i prelaz CD, nazivaju se kosim pravim linijama (slika 3, prave linije AE i AF).

2. Od tačke A možete spustiti okomicu na pravu liniju CD; okomita dužina (dužina segmenta AB) izvučeno iz tačke A na pravoj liniji CD, je najkraća udaljenost od A prije CD(sl. 3).

Anaz. međusobno okomito ako je l okomito na bilo koju pravu koja leži na a. Za generalizaciju koncepta okomitosti, vidi čl. Ortogonalnost.

Enciklopedija matematike. - M .: Sovjetska enciklopedija... I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Pogledajte šta je "PERPENDIKULARNA PRAVA" u drugim rječnicima:

Binarni odnos između različitih objekata (vektora, linija, podprostora, itd.) u Euklidskom prostoru. Poseban slučaj ortogonalnost. Sadržaj 1 U ravni 1.1 Okomito ... Wikipedia

Grana matematike koja se bavi proučavanjem svojstava različitih oblika (tačke, prave, uglovi, dvodimenzionalni i trodimenzionalni objekti), njihove veličine i relativnog položaja. Radi praktičnosti nastave, geometrija je podijeljena na planimetriju i stereometriju. V… … Collier's Encyclopedia

DEKARTOVSKI KOORDINATNI SISTEM, pravolinijski koordinatni sistem na ravni ili u prostoru (obično sa međusobno okomitim osama i istim razmjerima duž osa). Ime je dobio po R. Descartesu (vidi Rene DECART). Descartes je prvi predstavio ... ... enciklopedijski rječnik

Odjeljak geometrije koji istražuje najjednostavnije geometrijske objekte pomoću elementarne algebre zasnovane na metodi koordinata. Stvaranje analitičke geometrije obično se pripisuje R. Descartesu, koji je iznio njene temelje u posljednjem poglavlju svog ... ... Collier's Encyclopedia

Prostor koji ima više od tri dimenzije (dimenzija). Realni prostor je trodimenzionalan. Kroz svaku od njenih tačaka mogu se povući tri međusobno okomite prave, ali četiri se više ne mogu povući. Ako uzmemo ove tri prave kao os ... ... enciklopedijski rječnik

Svijet oko nas je dinamičan i raznolik i ne može se svaki predmet jednostavno izmjeriti lenjirom. Za ovaj prijenos koriste se posebne tehnike, kao što je triangulacija. Potreba za složenim pregledima je obično ... ... Wikipedia

Geometrija je slična euklidskoj geometriji po tome što definira kretanje figura, ali se razlikuje od euklidske geometrije po tome što je jedan od njenih pet postulata (drugi ili peti) zamijenjen njegovom negacijom. Poricanje jednog od euklidskih postulata ... ... Collier's Encyclopedia

- (istorija) Početni koncept o K. se može naći čak i među divljacima, posebno onima koji žive uz obale i o vama i koji imaju više-manje jasnu predstavu o lokalitetima koji okružuju svoju teritoriju. Putnici koji su ispitivali Eskime Severne Amerike i... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Geometrijska sekcija. Osnovni koncepti A. g. su najjednostavnije geometrijske slike (tačke, prave, ravni, krive i površine drugog reda). Glavni istraživački alati u A. g. su metoda koordinata (vidi dolje) i metode ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Geometrijska sekcija. Osnovni koncepti algebarske geometrije su oni najjednostavniji geometrijski. slike (tačke, prave, ravni, krive i površine drugog reda). Glavni istraživački alati u arheologiji su metoda koordinata i metode elementarne algebre. Enciklopedija matematike

Knjige

• Set stolova. Geometrija. 7. razred. 14 tabela + metodologija,. Tabele su štampane na debelom poligrafskom kartonu dimenzija 680 x 980 mm. Uključuje brošuru sa smjernice za nastavnika. Edukativni album od 14 listova. Snop i ugao....

Članak se bavi pitanjem okomitih linija na ravni i trodimenzionalnom prostoru. Analizirajmo detaljno definiciju okomitih linija i njihove oznake na navedenim primjerima. Razmotrimo uslove za primjenu potrebnog i dovoljnog uvjeta za okomitost dvije prave i razmotrimo detaljno na primjeru.

Ugao između pravih linija koje se seku u prostoru može biti pravi. Tada kažu da su podaci okomite prave linije. Kada je ugao između pravih linija koje se ukrštaju ravan, tada su i prave linije okomite. Iz toga proizilazi da se okomite prave u ravni ukrštaju, a okomite prave u prostoru se mogu ukrštati i ukrštati.

Odnosno, pojmovi "prave a i b su okomite" i "prave b i a su okomite" smatraju se jednakim. Otuda je došao koncept međusobno okomitih pravih linija. Sumirajući gore navedeno, razmotrite definiciju.

Definicija 1

Dvije prave se nazivaju okomiti ako je ugao kada se sijeku 90 stepeni.

Okomitost je označena sa "⊥", a oznaka ima oblik a ⊥ b, što znači da je prava a okomita na pravu b.

Na primjer, okomite linije u ravni mogu biti stranice kvadrata sa zajedničkim vrhom. U trodimenzionalnom prostoru, prave O x, O z, O y su okomite u parovima: O x i O z, O x i O y, O y i O z.

Okomitost linija - uslovi okomitosti

Neophodno je poznavati svojstva okomitosti, jer se većina zadataka svodi na provjeru iste za naknadno rješenje. Postoje slučajevi kada se o okomitosti govori čak iu stanju zadatka ili kada je potrebno koristiti dokaze. Da bi se dokazala okomitost, dovoljno je da je ugao između pravih pravi.

Da bi se sa poznatim jednačinama pravougaonog koordinatnog sistema odredila njihova okomitost, potrebno je primeniti neophodan i dovoljan uslov za okomitost pravih linija. Razmotrite formulaciju.

Teorema 1

Da bi prave a i b bile okomite, potrebno je i dovoljno da vektor pravca prave bude okomit na vektor pravca date prave linije b.

Sam dokaz se zasniva na definiciji vektora pravca prave i na definiciji okomitosti pravih.

Dokaz 1

Neka se uvede pravougaoni Dekartov koordinatni sistem O x y sa datim jednačinama prave linije na ravni, koje definišu prave a i b. Vektori pravca a i b će biti označeni sa a → i b →. Iz jednačine pravih a i b, neophodan i dovoljan uslov je okomitost vektora a → i b →. Ovo je moguće samo kada je skalarni proizvod vektora a → = (a x, a y) i b → = (b x, b y) jednak nuli, a oznaka je a →, b → = a x b x + a y b y = 0. Dobijamo da je a →, b → = ax bx + ay by = 0, gdje su a → = (ax, ay) i b → = bx, by su vektori pravca a i b.

Uslov je primenljiv kada je potrebno pronaći koordinate vektora pravca ili u prisustvu kanonskih ili parametarskih jednačina pravih linija na ravni datih pravih a i b.

Primjer 1

Tri tačke A (8, 6), B (6, 3), C (2, 10) date su u pravougaonom koordinatnom sistemu O x y. Odredite da li su prave A B i A C okomite ili ne.

Rješenje

Prave A B i A C imaju vektore pravca A B → i A C →, respektivno. Prvo, izračunajmo A B → = (- 2, - 3), A C → = (- 6, 4). Dobijamo da su vektori A B → i A C → okomiti iz svojstva na skalarnom proizvodu vektora jednakom nuli.

A B →, A C → = (- 2) (- 6) + (- 3) 4 = 0

Očigledno je da je nužan i dovoljan uslov zadovoljen, što znači da su AB i AC okomite.

odgovor: prave linije su okomite.

Primjer 2

Odredite da li su date prave x - 1 2 = y - 7 3 i x = 1 + λ y = 2 - 2 · λ okomite ili ne.

Rješenje

a → = (2, 3) je vektor pravca date prave x - 1 2 = y - 7 3,

b → = (1, - 2) je vektor pravca x = 1 + λ y = 2 - 2 λ.

Pređimo na izračunavanje skalarnog proizvoda vektora a → i b →. Izraz će biti napisan:

a →, b → = 2 1 + 3 - 2 = 2 - 6 ≠ 0

Rezultat proizvoda nije nula, možemo zaključiti da vektori nisu okomiti, što znači da ni prave nisu okomite.

odgovor: prave linije nisu okomite.

Neophodan i dovoljan uslov okomitosti pravih a i b primenjuje se za trodimenzionalni prostor, zapisan kao a →, b → = ax bx + ay sa + az bz = 0, gde je a → = (ax, ay, az) i b → = (bx, by, bz) su vektori pravca a i b.

Primjer 3

Provjeriti okomitost pravih linija u pravokutnom koordinatnom sistemu trodimenzionalnog prostora, datog jednadžbama x 2 = y - 1 = z + 1 0 i x = λ y = 1 + 2 λ z = 4 λ

Rješenje

Imenioci iz kanonskih jednadžbi pravih linija smatraju se koordinatama usmjeravajućeg vektora prave linije. Koordinate vektora smjera iz parametarske jednadžbe su koeficijenti. Iz toga slijedi da su a → = (2, - 1, 0) i b → = (1, 2, 4) vektori smjera datih linija. Da bismo identificirali njihovu okomitost, nalazimo skalarni proizvod vektora.

Izraz će imati oblik a →, b → = 2 1 + (- 1) 2 + 0 4 = 0.

Vektori su okomiti jer je proizvod nula. Neophodan i dovoljan uslov je zadovoljen, pa su i prave okomite.

odgovor: prave linije su okomite.

Provjera pravougaonosti može se izvršiti na osnovu drugih potrebnih i dovoljnih uvjeta pravokutnosti.

Teorema 2

Prave a i b na ravni smatraju se okomiti ako je vektor normale prave a okomit na vektor b, to je neophodan i dovoljan uslov.

Dokaz 2

Ovaj uslov je primenljiv kada jednačine pravih linija daju brzo određivanje koordinata vektora normale datih pravih linija. To jest, u prisustvu opšte jednačine prave linije oblika A x + B y + C = 0, jednačine prave linije u segmentima oblika xa + yb = 1, jednačine prave linije sa a nagib oblika y = kx + b, mogu se naći koordinate vektora.

Primjer 4

Saznajte da li su prave 3 x - y + 2 = 0 i x 3 2 + y 1 2 = 1 okomite.

Rješenje

Na osnovu njihovih jednačina potrebno je pronaći koordinate vektora normale pravih linija. Dobijamo da je n α → = (3, - 1) vektor normale za pravu 3 x - y + 2 = 0.

Pojednostavite jednadžbu x 3 2 + y 1 2 = 1 na oblik 2 3 x + 2 y - 1 = 0. Sada su jasno vidljive koordinate vektora normale koje zapisujemo u ovom obliku n b → = 2 3, 2.

Vektori n a → = (3, - 1) i n b → = 2 3, 2 će biti okomiti, jer će njihov tačkasti proizvod na kraju imati vrijednost 0. Dobijamo n a →, n b → = 3 2 3 + (- 1) 2 = 0.

Neophodan i dovoljan uslov je ispunjen.

odgovor: prave linije su okomite.

Kada se prava linija a na ravni definiše pomoću jednačine sa nagibom y = k 1 x + b 1, a prava linija b - y = k 2 x + b 2, slijedi da će normalni vektori imati koordinate ( k 1, - 1) i (k 2, - 1). Sam uslov okomitosti svodi se na k 1 k 2 + (- 1) (- 1) = 0 ⇔ k 1 k 2 = - 1.

Primjer 5

Saznajte jesu li prave y = - 3 7 x i y = 7 3 x - 1 2 okomite.

Rješenje

Prava y = - 3 7 x ima nagib jednak - 3 7, a prava y = 7 3 x - 1 2 - 7 3.

Proizvod nagiba daje vrijednost - 1, - 3 7 · 7 3 = - 1, to jest, prave su okomite.

odgovor: date prave linije su okomite.

Postoji još jedan uslov koji se koristi za određivanje okomitosti pravih linija u ravni.

Teorema 3

Za okomitost pravih a i b na ravan, neophodan i dovoljan uslov je kolinearnost vektora pravca jedne od pravih sa vektorom normale druge prave.

Dokaz 3

Uvjet je primjenjiv kada je moguće pronaći vektor smjera jedne prave i koordinate vektora normale druge. Drugim riječima, jedna prava linija je data kanonskom ili parametarskom jednačinom, a druga opšta jednačina prava linija, jednačina u segmentima ili jednačina prave linije sa nagibom.

Primjer 6

Odredi da li su date prave x - y - 1 = 0 i x 0 = y - 4 2 okomite.

Rješenje

Dobijamo da vektor normale prave x - y - 1 = 0 ima koordinate na → = (1, - 1), a b → = (0, 2) je vektor pravca x 0 = y - 4 2.

Ovo pokazuje da vektori n a → = (1, - 1) i b → = (0, 2) nisu kolinearni, jer uslov kolinearnosti nije zadovoljen. Ne postoji takav broj t da vrijedi jednakost n a → = t · b →. Otuda zaključak da prave nisu okomite.

odgovor: prave linije nisu okomite.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

Okomite prave linije čine čitav sloj figura, konstrukcija i proračuna u geometriji. Bez razumijevanja okomitih linija, neće biti moguće riješiti takve figure kao pravougaonog trougla, pravougaonik, kvadratni ili pravougaoni trapez. Stoga je vrijedno obratiti posebnu pažnju na ove koncepte.

Šta su okomite linije

Kada se dvije prave seku, formiraju se 4 ugla. Definicija okomitih pravih linija zvuči ovako: to su prave linije, ugao između kojih je 90 stepeni. Postoje samo 4 ugla, puni ugao je 360 ​​stepeni. Ako je jedan od uglova 90 stepeni, onda će 3 druga biti po 90.

Da bi se segmenti nazvali okomitim, moraju biti ispunjena i dva uslova: segmenti se moraju ukrštati, a ugao preseka između njih mora biti 90 stepeni.

Rice. 1. Okomite linije.

Svojstva

Okomite prave nemaju mnogo svojstava. Svi oni ne zahtijevaju dokaz, jer polaze od definicije okomitosti.

• Ako je svaka od dvije linije okomita na treću, onda su ove prave paralelne. I oni su paralelni zbog činjenice da će rezultirajući jednostrani uglovi zbrojiti do 180 stepeni. To znači da su prave paralelne prema kriteriju 3 paralelizma. Ovo svojstvo se može dokazati bilo kojim od tri kriterija paralelizma.
• Okomiti segment od tačke do prave ili segment će se zvati rastojanjem od tačke do prave.
• Udaljenost od prave do ravne je također okomica spuštena iz bilo koje tačke jedne prave na drugu pravu.
• Ako se po cijeloj dužini dvije prave razmak između njih ne promijeni, tada će ravne biti paralelne.

Oblici sa okomitim linijama

Jedna od prvih figura koje osoba upozna su kvadrat i pravougaonik.

Pravi kutovi su ugodni ljudskom oku, stoga se vrlo često kvadrat ili pravougaonik koristi kao oblik za stolove, stolice, noćne ormariće i druge predmete. Cijeli okružuju osobu svijet se sastoji od paralelnih i okomitih linija.

Rice. 2. Kvadrat.

Još od vremena Ancient Greece poznat je pravougli trougao. Različiti instrumenti za navigaciju dobili su oblik pravokutnog trougla; osim toga, Pitagora je posvetio dosta vremena proučavanju svojstava pravokutnog trougla. Njegovo autorstvo pripada Pitagorinoj teoremi, koja je veoma tražena u rješavanju problema.

Postoji pravougaoni trapez, čija je jedna stranica pravougaona sa obe osnove. A planometrija je potpuno prepuna okomitih u prostoru: ispravna prizma, pravougaona piramida i najčešća kocka.

Osim toga, u bilo kojem trokutu možete nacrtati visinu, koja je potrebna za pronalaženje površine figure. Okomita za pronalaženje površine korisna je i u paralelogramu, a pravokutni trokut i kvadrat imaju visinu u sastavu svojih stranica, što znatno olakšava pronalaženje površine ovih figura.