Tačka je apstraktni objekat koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez dužine, bez radijusa. U okviru zadatka važna je samo njegova lokacija.

Tačka se označava brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko tačaka - različitim brojevima ili različitim slovima, tako da se mogu razlikovati

tačka A, tačka B, tačka C

A B C

tačka 1, tačka 2, tačka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri tačke "A" na komadu papira i zamoliti dete da povuče liniju kroz dve tačke "A". Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Prava je skup tačaka. Ona meri samo dužinu. Nema širinu i debljinu

Označava se malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija može biti

1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj tački,
2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili hljeb u prodavnici i vratili se u stan. Koju si liniju dobio? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu tačku. Izašli ste iz stana, kupili hleb u radnji, ušli na stepenište i počeli da razgovarate sa komšijom. Koju si liniju dobio? Otvoreno. Niste se vratili na početnu tačku. Izašao si iz stana, kupio hljeb u radnji. Koju si liniju dobio? Otvoreno. Niste se vratili na početnu tačku.

1. samopresecanje
2. samopresecanje

linije koje se same sijeku

linije koje se same sijeku

1. ravno
2. slomljena
3. krivo

prave linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja se ne savija, nema ni početka ni kraja, može se nastaviti beskonačno u oba smjera

Čak i kada je vidljiv mali dio prave linije, pretpostavlja se da se ona nastavlja neograničeno u oba smjera.

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - tačke koje leže na pravoj liniji

prava linija a

a

prava AB

B A

Prave linije mogu biti

1. seku ako imaju zajedničku tačku. Dvije prave se mogu sjeći samo u jednoj tački.
   • okomito ako se sijeku pod pravim uglom (90°).
2. paralelno, ako se ne seku, nemaju zajedničku tačku.

paralelne linije

linije koje se seku

okomite linije

Zraka je dio prave linije koja ima početak, ali nema kraj, može se beskonačno nastaviti samo u jednom smjeru.

Za zrak svjetlosti na slici, početna tačka je sunce.

Ned

Tačka dijeli pravu na dva dijela - dvije zrake A A

Zraka je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka iz koje zraka počinje, a drugo tačka koja leži na zraku

ray a

a

greda AB

B A

Zraci su isti ako

1. nalaze se na istoj pravoj liniji,
2. početi u jednom trenutku,
3. usmerena u jednom pravcu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se poklapaju

C B A

Segment je dio prave linije koji je omeđen s dvije tačke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da možete izmjeriti njegovu dužinu. Dužina linije je udaljenost između njene početne i krajnje tačke.

Kroz jednu tačku može se povući bilo koji broj linija, uključujući prave

Dvije tačke - neograničen broj krivina, ali samo jedna prava linija

krive linije koje prolaze kroz dvije tačke

B A

prava AB

B A

Komad je "odsječen" od prave linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova dužina najkraća udaljenost između dvije tačke. ✂ B A ✂

Segment se označava sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka od koje segment počinje, a drugo tačka gde se segment završava

segment AB

B A

Problem: gdje je prava, zraka, segment, kriva?

Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod uglom od 180 °

Dugačak segment je "razbijen" na nekoliko kratkih

Karike izlomljene linije (slično karikama u lancu) su segmenti koji čine izlomljenu liniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne smiju biti na istoj pravoj liniji.

Vrhovi izlomljene linije (slično vrhovima planina) su tačke od kojih počinje izlomljena linija, tačke u kojima se spajaju segmenti koji čine izlomljenu liniju, tačka u kojoj se izlomljena linija završava.

Izlomljena linija se označava nabrajanjem svih njenih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh slomljenog A, vrh slomljenog B, vrh slomljenog C, vrh slomljenog D, vrh slomljenog E

veza sa pokvarenim AB, veza sa pokvarenim BC, veza sa pokvarenim CD-om, veza sa pokvarenim DE

veza AB i veza BC su susjedni

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih veza: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, a koji ima više vrhova? Prvi red ima sve karike iste dužine, odnosno 13 cm. Druga linija ima sve karike iste dužine, odnosno 49 cm. Treća linija ima sve karike iste dužine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena izlomljena linija

Stranice poligona (pomoći će vam da zapamtite izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju stranu stola ćeš sjesti?") - ovo su veze slomljene . Susjedne strane poligona su susjedne veze poligona.

Vrhovi poligona su vrhovi poligona. Susedni vrhovi su krajnje tačke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvorena izlomljena linija koja nema samopresecanje, ABCDEF

poligon ABCDEF

vrh poligona A, vrh poligona B, vrh poligona C, vrh poligona D, vrh poligona E, vrh poligona F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

strana AB i strana BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

CD strana i DE strana su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je dužina poligona: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnogougao sa tri vrha naziva se trougao, sa četiri četvorougao, sa pet petougao itd.

Pozdrav dragi čitaoci blog stranice. Jedan od pojmova geometrije sa kojim se upoznaju u osnovnoj školi je segment. Mnogi problemi iz matematike i geometrije zasnovani su na konceptima segmenta i prave.

Razumijevanje šta je segment pomoći će u rješavanju svih vrsta problema i primjera na časovima matematike kako u školi tako i na visokoškolskim ustanovama.

Segment linije je geometrijska figura

Prema definiciji u rječniku, segment se naziva deo ravno, ograničen sa dvije tačke koje se nalaze na njemu. Oznakama ovih tačaka se daje naziv segmenta.

Slika ispod prikazuje segment AB. Tačke A i B su krajnje tačke segmenta prave. Dužina segmenta je rastojanje između njegovih krajeva.

U matematici je uobičajeno da se tačke, a samim tim i segmenti, označavaju velikim slovima latinice. Ako trebate nacrtati segment, najčešće se prikazuje bez prave linije, ali samo od jednog kraja do drugog.

Takođe možete reći da segment - to je skup svih tačaka koje leže na jednoj pravoj liniji i nalaze se između dvije date tačke, koje su krajevi ovog segmenta.

Ako označite drugu tačku na segmentu između njegovih krajeva, on će podijeliti ovaj segment na dva. Dužina segmenta AB može se izračunati sabiranjem dužina odseka AC i CB.

Razlika između segmenta, zraka i prave linije

Školarci ponekad brkaju koncepte prave linije, zraka i segmenta. Zaista, ovi koncepti su vrlo slični jedni drugima, ali imaju fundamentalnu razliku:

1. Pravo naziva se linija koja nije zakrivljena, a takođe nema početak i kraj.
2. zraka je dio prave linije omeđen jednom tačkom. Ima početak i nema kraja.
3. ograničeno na dvije tačke. Ima i početak i kraj.

Tačka na pravoj liniji dijeli ga na dvije zrake. Broj segmenata na jednoj pravoj liniji može biti beskonačan.

Da bi se razlikovale ove figure na crtežu, tačke se postavljaju ili ne stavljaju na početak i kraj nacrtane linije. Prilikom crtanja zraka tačka se postavlja na jedan kraj, a kada se prikazuje segment, na oba kraja. Prava nema krajeva, tako da se na kraj prave ne stavljaju tačke.

Smjerni segment je vektor

Postoje dvije vrste segmenata:

1. Neusmjereno.
2. Directional.

Za neusmjerene linije, AB i BA su ista linija jer smjer nije bitan.

Ako govorimo o usmjerenim segmentima, presudan je redoslijed kojim su navedeni njegovi krajevi. U ovom slučaju, AB ➜ i BA ➜ su različiti segmenti, jer su suprotno usmjereni.

Smjerne linije nazivaju se vektori... Vektori se mogu označiti ili sa dva velika slova latinice sa strelicom iznad njih ili jednim malim slovom sa strelicom.

Modul vektora je dužina usmjerenog segmenta. Označen je kao AB ➜. Moduli vektora AB ➜ i BA ➜ su jednaki.

Vektori se često posmatraju u koordinatnom sistemu. Veličina vektora jednaka je kvadratnom korijenu zbira kvadrata koordinata krajeva vektora.

Kolinearni vektori su oni koji leže na jednoj ili na paralelnim linijama.

Polilinija je skup povezanih linija

Polilinija se sastoji od mnogo segmenata, koji se nazivaju njene veze. Ovi segmenti su međusobno povezani na svojim krajevima i ne nalaze se pod uglom od 180 °.

Vrhovi polilinije su sljedeće tačke:

1. Tačka u kojoj je polilinija počela.
2. Tačka u kojoj je polilinija završila.
3. Tačke na kojima se povezuju susjedne veze (polilinijski segmenti).

Broj vrhova polilinije je uvijek jedan veći od broja njenih veza. Izlomljena linija se označava navođenjem svih njenih vrhova od jednog do drugog kraja.

Na primjer, izlomljena linija ABCDEF se sastoji od segmenata AB, BC, CD, DE i EF i vrhova A, B, C, D, E i F. Veze AB i BC su susjedne, jer imaju zajedničku krajnju tačku - tačku B. Dužina izlomljene linije se izračunava kao zbir dužina svih njenih karika.

Svaka zatvorena polilinija je geometrijska figura - poligon.

Zbir uglova poligona je višekratnik od 180 ° i izračunava se pomoću sljedeće formule 180 * (n-2), gdje je n broj uglova ili segmenata linije koji čine ovu cifru.

Vremenski interval

Zanimljivo je da je riječ segment primjenjiv ne samo na geometrijske pojmove, već i kao privremeni pojam.

Vremenski period se naziva period između dva događaja, datuma. Može se mjeriti u sekundama ili minutama, kao i godinama ili čak decenijama.

Vrijeme kao cjelina u ovom slučaju je definirano kao vremenska linija.

Sretno ti! Vidimo se uskoro na stranicama blog stranice

Možda ste zainteresovani

Simetrala je zraka koja seče ugao na pola, kao i segment u trokutu koji ima niz svojstava Radijus je najvažniji element kružnice Medijan je zlatni presek trougla Trapez je stol koji je postao geometrijska figura. Srednja linija trapeza Pravougaonik je jedan od temelja geometrije. Prečnik je zlatni omjer kruga Krug je osnovni oblik geometrije Romb - između paralelograma i kvadrata Šta je postulat - samo o kompleksu Šta je tangens ugla i kako ga pronaći Obim

>> Matematika 7. razred. Kompletne lekcije >> Geometrija: segment. Kompletne lekcije

Odjeljak

Segment je dio prave linije koji sadrži dvije različite tačke A i B ove prave (krajeve segmenta) i sve tačke prave koje leže između njih (unutrašnje tačke segmenta).

Segment linije je skup (dio prave) koji se sastoji od dvije različite tačke i svih tačaka koje leže između njih. Pravi segment koji povezuje dvije tačke A i B (koje se nazivaju krajevi segmenta) označava se na sljedeći način -. Ako su uglaste zagrade izostavljene u oznaci segmenta, tada se piše "segment AB". Svaka tačka koja leži između krajeva segmenta linije naziva se unutrašnja tačka. Udaljenost između krajeva segmenta linije naziva se njegova dužina i označava se kao |AB |.

Za označavanje segmenta sa krajevima u tačkama A i B koristićemo simbol.

Za tačku C koja pripada segmentu AB takođe se kaže da tačka C leži između tačaka A i B (ako je C unutrašnja tačka segmenta), a takođe da segment AB sadrži tačku C.

Svojstvo segmenta je dato aksiomom:

aksiom:
Svaki segment ima određenu dužinu, veću od nule. Dužina segmenta jednaka je zbiru dužina dijelova na koje je podijeljen bilo kojom od njegovih unutrašnjih tačaka. AB = AC + CB.

Udaljenost između dvije tačke A i B se naziva dužina segmenta AB.
Štaviše, ako se tačke A i B poklapaju, pretpostavićemo da je udaljenost između njih jednaka nuli.
Za dva segmenta se kaže da su jednaka ako su njihove dužine jednake.

Odjeljak AC = DE, CB = EF i AB = DF

Na slika 1 prikazuje pravu a i 3 tačke na ovoj pravoj: A, B, C. Tačka B leži između tačaka A i C, možemo reći da razdvaja tačke A i C. Tačke A i C leže na suprotnim stranama tačke B. Tačke B i C su na istoj strani tačke A, tačke A i B su na istoj strani tačke C.

slika 1

Odjeljak- dio prave linije, koji se sastoji od svih tačaka ove prave linije koje leže između ovih tačaka, a koje se nazivaju krajevi segmenta. Segment je označen indikacijom njegovih krajnjih tačaka. Kada kažu segment AB, m znači segment sa krajevima u tačkama A i B.

Na ovom Slika 2 vidimo segment AB, on je dio prave linije. Tačka X leži između tačaka A i B, dakle pripada segmentu AB, tačka Y ne leži između tačaka A i B, dakle ne pripada segmentu AB.

slika 2

Glavno svojstvo položaja tačaka na pravoj liniji je da tri tačke na pravoj liniji, samo jedna leži između dvije tačke.

Tačka A leži između X i Y.

Tačka X odvaja segment AB.

Obično, pravolinijski segment nije važan kojim redosledom se smatraju njegovi krajevi: to jest, segmenti AB i BA predstavljaju isti segment. Ako segment ima smjer, odnosno redosled nabrajanja njegovih krajeva, onda se takav segment naziva usmerenim. Na primjer, gornje smjerne linije se ne podudaraju. Ne postoji posebna oznaka za usmjerene segmente - činjenica da je segment važan, njegov smjer se obično označava zasebno.

Dalja generalizacija vodi do koncepta vektor- klasa svih jednakih po dužini i kousmjerenih usmjerenih segmenata.

Ukrštenica

1. Olovka se kreće duž lista. Na ravnalu, uz rub. Ispostavilo se da se đavo zove ...
2. Starogrčki naučnik.
3. Trenutni rezultat dodira.
4. Poučna knjiga od 13 tomova, koja je vekovima bila glavni vodič kroz geometriju.
5. Starogrčki naučnik, autor kolektivnog rada "Početak".
6. Jedinica mjere za dužinu.
7. Deo prave linije omeđen sa dve tačke.
8. Jedinica mjere za dužinu u starom Egiptu.
9. Starogrčki matematičar koji je dokazao teoremu koja nosi njegovo ime.
10. Ê matematički znak.
11. Geometrijska sekcija.

Zanimljiva činjenica:

U geometriji, papir se koristi za: pisanje, crtanje; rez; bend. Predmet matematike je toliko ozbiljan da je korisno paziti na prilike da ga učinite malo zabavnim.

Krugovi u žitu - međugalaktički jezik komunikacije vanzemaljskih inteligentnih bića
Krugovi u žitu... Koliko različitih mišljenja, koliko proricanja, koliko hipoteza, ali nema razumljivog objašnjenja šta je to.
Krugovi u žitu... Oni fasciniraju ljude svojom lakonskom ljepotom, nerviraju nas svojom neshvatljivošću porijekla i odredišta.

pitanja:

1) Šta je linijski segment?

2) Kolika je dužina segmenta?

3) Razlika između segmenta i vektora?

Spisak korištenih izvora:

1. Program za obrazovne institucije. Matematika. Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije.
2. Federalni standard opšteg obrazovanja. Education Bulletin. br. 12,2004.
3. Programi obrazovnih institucija. Razredi geometrije 7-9. Autori: S.A. Burmistrova. Moskva. "Obrazovanje", 2009.
4. A.P. Kiselev "Geometrija" (planimetrija, stereometrija)

Uredio i poslao S.A. Poturnak

Obično čujemo riječ segment kada je u pitanju geometrija ili matematička analiza. U oba područja ova riječ označava vrlo slične pojmove, odnosno dio prave linije, koji je omeđen sa dvije tačke.

Segment u svakodnevnom životu

Naravno, riječ "segment" čujemo ne samo kada govorimo o matematičkim pitanjima, već se koristi i u svakodnevnom govoru. Dakle, šta je segment u svakodnevnom smislu te riječi? U pravilu, kada izgovara riječ "rez", osoba misli na komad ovog ili onog materijala koji treba od nečega odsjeći. Na primjer, možda će nam trebati komad tkanine, komad trake, komad trake i još mnogo toga.

Segment iz matematike

Kao što smo već rekli, u matematici je segment dio prave linije ograničen s dvije tačke, ali ponekad možete pronaći i takav pojam - skup brojeva ili tačaka na pravoj liniji između dva broja ili tačaka. Zvuči mnogo naučnije i složenije, ali kada razmislite, obje definicije impliciraju istu stvar.

Druga značenja

Riječ “segment” se izgovara i kada se želi ukazati na prolazak određene etape, na primjer, “segment puta” ili “segment vremena”. Vjerovatno ste vidjeli takve fraze u knjigama.

Osim toga, segment nakon ukidanja kmetstva u Rusiji nazvan je zemljišnim parcelama koje su zemljoposjednici oduzeli od seljaka.

Ovo su definicije riječi "segment". Naučite značenja novih riječi u odjeljku.

Obradićemo svaku od tema, a na kraju će biti testovi po temi.

Poenta u matematici

Šta je poenta u matematici? Matematička tačka nema dimenzije i označena je velikim latiničnim slovima: A, B, C, D, F, itd.

Na slici možete vidjeti sliku tačaka A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment iz matematike

Šta je segment u matematici? Na časovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima dužinu i krajeve. Segment u matematici je skup svih tačaka koje leže na pravoj liniji između krajeva segmenta. Krajevi linije su dvije krajnje tačke.

Na slici vidimo sljedeće: segmente ,,,, i, kao i dvije tačke B i S.

Prava linija u matematici

Šta je prava linija u matematici? Definicija prave linije u matematici: prava linija nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera do beskonačnosti. Pravu liniju u matematici označavaju bilo koje dvije tačke prave. Da bismo učeniku objasnili pojam prave, možemo reći da je prava odsječak koji nema dva kraja.

Na slici su prikazane dvije linije: CD i EF.

Ray u matematici

Šta je zraka? Definicija zraka u matematici: zraka je dio prave linije koja ima početak i nema kraj. Ime grede sadrži dva slova, na primjer, DC. Štaviše, prvo slovo uvijek označava tačku početka zraka, stoga se slova ne mogu zamijeniti.

Na slici su prikazani zraci: DC, KC, EF, MT, MS. Grede KC i KD - jedna greda, jer imaju zajedničko poreklo.

Brojevna linija u matematici

Definicija brojevne prave u matematici: prava, čije tačke označavaju brojeve, naziva se brojevna prava.

Na slici je prikazana brojevna prava, kao i OD i ED zrak