Конкурс за млади учители

Брянска област

"Педагогически дебют - 2014"

2014-2015 учебна година

Урок по закрепване по математика в 6 клас

на тема „GCD. Взаимно прости числа "

Работно място:MBOU "Glinischevskaya средно училище" на региона Брянск

Цели:

Образователни:

• Да консолидира и организира изучения материал;
• Практикувайте уменията за разлагане на числа на прости множители и намиране на GCD;
• Тествайте знанията на учениците и идентифицирайте пропуските;

Развиващи се:

• Насърчаване на развитието на логическото мислене, речта и умствените операции на учениците;
• Насърчаване на формирането на способността да се забелязват модели;
• Насърчаване на повишаване на нивото на математическата култура;

Образователни:

• Допринасят за формирането на интерес към математиката; способността да изразявате мислите си, да слушате другите, да защитавате своята гледна точка;
• възпитание на независимост, концентрация, концентрация на внимание;
• вдъхнете умения за точност при водене на тетрадка.

Тип на урока: урок по обобщение и систематизиране на знанията.

Методи на преподаване : обяснителна и илюстративна, самостоятелна работа.

Оборудване: компютър, екран, презентация, подаръци.

По време на часовете:

1. Организиране на времето.

„Камбаната иззвъня и замлъкна - Урокът започва.

Ти седна тихо на бюрата си, всички ме погледнаха.

Пожелайте си успех с очите.

И напред за нови знания ”.

Приятели, на масите виждате "Scorecard", т.е. в допълнение към моята оценка, вие ще оцените себе си, като изпълните всяка задача.

Документ за оценка

Момчета, каква тема изучавахте в няколко урока? (Научих се да намирам най -големия общ фактор).

Какво мислите, че ще правим с вас днес? Формулирайте темата на нашия урок. (Днес ще продължим да работим с най -големия общ делител. Темата на нашия урок: „Най -големият общ делител.“ В този урок ще намерим най -големия общ делител на няколко числа и ще решим проблеми, използвайки знанията за намиране на най -големия общ делител. делител.).

Отворете тетрадките си, запишете номера, работата в клас и темата на урока: Най -големият общ делител. Взаимно прости числа “.

1. Актуализация на знанията

Няколко теоретични въпроса

Правилно ли е твърдението. "Да" - __; "Не" - /\.Слайд 3-4

• Просто число има точно два делителя; (вдясно)
• 1 е просто; (не е вярно)
• Най-малкото двуцифрено просто число е 11; (вдясно)
• Най-голямото двуцифрено съставно число е 99; (вдясно)
• Числа 8 и 10 са съвместни (не е вярно)
• Някои съставни числа не могат да бъдат факторизирани; (не е вярно).

Ключ: _ /\ _ _ /\ /\.

Оцениха тяхната устна работа по партитурния лист.

1. Систематизация на знанията

Днес в нашия урок ще има някаква магия.

Къде се среща магията? (в приказка)

Познайте от рисунката в коя приказка ще се озовем. (Слайд 5 ) Приказката за гъските-лебеди. Абсолютно прав. Много добре. А сега нека заедно се опитаме да си припомним съдържанието на тази приказка. Веригата е много къса.

Живели мъж и жена. Те имаха дъщеря и малък син. Баща и майка отидоха на работа и помолиха дъщеря си да се грижи за брат им.

Тя постави брат ми на тревата под прозореца, а самата тя изтича на улицата, играе, разхожда се. Когато момичето се върна, братът го нямаше. Тя започна да го търси, извика, повика го, но никой не отговори. Тя изтича в открито поле и само видя: гъските се втурнаха в далечината и изчезнаха зад тъмна гора. Тогава момичето разбрало, че са отвели брат й. Тя отдавна знаеше, че гъските лебеди отнасят малки деца.

Тя се втурна след тях. По пътя тя срещна печка, ябълково дърво, река. Но нашата река не е млечна в желените брегове, а обичайната, в която има много риба. Никой от тях не предложи къде са отлепили гъските, защото самата тя не изпълни молбите им.

Дълго време момичето тичаше през нивите, през горите. Денят вече е наклонен към вечерта, изведнъж тя вижда - има една хижа на пилешки бут, с един прозорец, който се обръща около себе си. В хижата старата Баба Яга върти теглич. А брат й седи на пейка до прозореца. Момичето не каза, че е дошла за брат си, а излъга, като каза, че се е изгубила. Ако не беше малката мишка, която хранеше с каша, Баба Яга щеше да я изпържи във фурната и да я изяде. Момичето бързо грабна брат си и хукна към вкъщи. Гъски - лебедите ги забелязаха и полетяха в преследване. И дали ще се приберат вкъщи безопасно - сега всичко зависи от нас, момчета. Нека продължим историята.

Бягат, тичат и тичат към реката. Те помолиха да помогнат на реката.

Но реката ще им помогне да се скрият, само ако вие „хванете“ цялата риба.

Сега ще работите по двойки. Давам на всяка двойка плик - мрежа, в която са заплетени три риби. Вашата задача е да вземете всички риби, да запишете номер 1 и да решите

Куестове за рибите. Докажете, че числата са първични

1) 40 и 15 2) 45 и 49 3) 16 и 21

Взаимна проверка. Обърнете внимание на критериите за оценка.Слайд 6-7

Обобщение: Как да докажем, че числата са еднородни?

Дал е оценка.

Много добре. Помогна на момиче с момче. Реката ги покриваше под своя бряг. Гъските лебеди прелетяха.

В знак на благодарност Момчето ще прекара физическа минута за вас (видео)Слайд 9

В какъв случай ябълковото дърво ще ги скрие?

Ако едно момиче вкуси горската си ябълка.

Точно така. Нека всички заедно „ядем“ горски ябълки. И ябълките върху него не са прости, с необичайни задачи, наречени LOTO. Големите ябълки „изяждат“ по една на група, т.е. ние работим в групи. Намерете GCD във всяко поле на малките карти с отговори. Когато всички клетки са затворени, обърнете картите и трябва да получите снимка.

Куестове на горски ябълки

Намерете GCD:

1 -ва група		Група 2
GCD (48.84) =	GCD (60.48) =	GCD (60,80) =	GCD (80.64) =
GCD (12.15) =	GCD (15.20) =	GCD (50,30) =	GCD (12.16) =
Група 3		4 група
GCD (123.72) =	GCD (120.96) =	GCD (90.72) =	GCD (15; 100) =
GCD (45,30) =	GCD (15.9) =	GCD (14.42) =	GCD (34.51) =

Проверете: Преглеждам редовете, проверявайки картината

Резюме: Какво трябва да направите, за да намерите GCD?

Много добре. Ябълковото дърво ги покри с клони, покри ги с листа. Гъски - лебедите ги загубиха и полетяха нататък. И така, какво следва?

Пак бягаха. Вече беше недалеч, тогава гъските ги видяха, започнаха да бият с крила, искаха да изтръгнат брата от ръцете му. Бягаха към печката. Печката ще ги скрие, ако момичето опита ръжена баница.

Нека помогнем на момичето.Присвояване по опции, тест

ТЕСТ

Тема

Опция 1

1. Кои числа са общи фактори за 24 и 16?

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

1. 9 ли е най -големият общ делител на 27 и 36?

1. Да; 2) не

1. Дадените числа са 128, 64 и 32. Кое от тях е най -големият делител на трите числа?

1) 128; 2) 64; 3) 32.

1. Числата 7 и 418 взаимно прости ли са?

1) да; 2) не

1) 5 и 25;

2) 64 и 2;

3) 12 и 10;

4) 100 и 9.

ТЕСТ

Тема : GCD. Взаимно прости числа.

Опция 1

1. Кои числа са общи фактори за 18 и 12?

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

1. Дали 4 е най -големият общ делител на 16 и 32?

1. Да; 2) не

1. Дадени числа 300, 150 и 600. Кое от тях е най -големият делител на трите числа?

1) 600; 2) 150; 3) 300.

1. Числата 31 и 44 са взаимно прости?

1) да; 2) не

1. Кои числа са взаимни?

1) 9 и 18;

2) 105 и 65;

3) 44 и 45;

4) 6 и 16.

Преглед. Самодиагностика от слайда. Критерии за оценяване.Слайд 10-11

Много добре. Ядохме баничките. Момичето и брат й седнаха в устицата и се скриха. Гъски лебеди летяха, летяха, крещяха, крещяха и отлитаха към Баба Яга без нищо.

Момичето благодари на печката и хукна към вкъщи.

Скоро баща ми и майка ми се прибраха от работа.

Обобщение на урока. Докато помагахме на момичето и момчето, какви теми повтаряхме? (Намиране на gcd на две числа, съвместни числа.)

Как да намерим gcd на няколко естествени числа?

Как да докажем, че числата са еднородни?

По време на урока за всяка задача аз ви дадох оценки и вие сами се оценихте. Като ги сравните, ще бъде определена средната оценка за урока.

Отражение

Скъпи приятели! Обобщавайки урока, бих искал да чуя вашето мнение за урока.

• Какво беше интересно и поучително в урока?
• Мога ли да съм сигурен, че ще се справите с този тип задачи?
• Коя от задачите се оказа най -трудната?
• Какви пропуски в знанията бяха разкрити в урока?
• Какви проблеми породи този урок?
• Как оценявате ролята на учителя? Помогнал ли ви е да придобиете умения и знания за решаване на този тип проблеми?

Залепете ябълки върху дървото. Който се справи с всички задачи и всичко беше ясно - залепете червената ябълка. Който имаше въпрос - зелен, който не разбра - жълт.Слайд 12

Вярно ли е твърдението? Най-малкото двуцифрено просто число е 11

Вярно ли е твърдението? Най-голямото двуцифрено съставно число е 99

Вярно ли е твърдението? Числа 8 и 10 са относително прости

Вярно ли е твърдението? Някои съставни числа не могат да бъдат факторизирани

Ключът към диктовката: _ / \ _ _ / \ / \ Критерии за оценка Няма грешки - "5" 1-2 грешки - "4" 3 грешки - "3" Повече от три - "2"

Докажете, че 16 и 21 са взаимносилни 3 Докажете, че 40 и 15 са взаимносилни Докажете, че 45 и 49 са съвместни 2 1 40 = 2 2 2 5 15 = 3 5 GCD (40; 15) = 5, числата не са едновременни 45 = 3 3 5 49 = 7 7 GCD (45; 49) =, числата са еднократни 16 = 2 2 2 2 21 = 3 7 GCD (45; 49) = 1, числата са еднородни

Критерии за оценка Няма грешки - "5" 1 грешка - "4" 2 грешки - "3" Повече от две - "2"

Група 1 GCD (48.84) = GCD (60.48) = GCD (12.15) = GCD (15.20) = Група 3 GCD (123.72) = GCD (120.96) = GCD (45, 30) = GCD (15.9) = Група 2 GCD ( 60.80) = GCD (80.64) = GCD (50.30) = GCD (12.16) = Група 4 GCD (90.72) = GCD (15,100) = GCD (14.42) = GCD (34.51) =

Задачи от печката B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

Критерии за оценка Няма грешки - "5" 1-2 грешки - "4" 3 грешки - "3" Повече от три - "2"

Размисъл Разбрах всичко, справих се с всички задачи, имаше някои малки трудности, но се справих с тях, имаше няколко въпроса

Идентични подаръци могат да бъдат направени от 48 бонбона Lastochka и 36 Cheburashka, ако трябва да използвате всички бонбони?

Решение. Всяко от числата 48 и 36 трябва да се дели на броя на подаръците. Затова първо изписваме всички делители на числото 48.

Получаваме: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

След това изписваме всички делители на числото 36.

Получаваме: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Общите делители на 48 и 36 са 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Виждаме, че най -голямото от тези числа е 12. Нарича се най -големият общ делител на числата 48 и 36.

Това означава, че можете да направите 12 подаръка. Всеки подарък ще съдържа 4 сладкиши за лястовици (48: 12 = 4) и 3 бонбона Чебурашка (36: 12 = 3).

Съдържание на урока конспект на урокаподкрепа рамка урок представяне ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения семинари за самодиагностика, обучения, казуси, куестове домашна работа дискусионни въпроси риторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видеоклипове и мултимедияснимки, графики с картини, таблици, схеми хумор, анекдоти, забавление, комикс притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любопитните шпаргалки учебници основен и допълнителен речник на термините др Подобряване на учебниците и уроцитекорекции на грешки в урокаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновации в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци

В тази статия ще говорим за това какво представляват копримните числа. В първия раздел ние формулираме дефиниции за две, три или повече взаимни числа, даваме няколко примера и показваме в кои случаи две числа могат да се считат за прости едно спрямо друго. След това нека преминем към формулирането на основните свойства и техните доказателства. В последния параграф ще говорим за свързана концепция - чифтове по двойки.

Какви са взаимните числа

Две или повече цели числа могат да бъдат взаимно прости. Като начало въвеждаме определение за две числа, за което се нуждаем от концепцията за техния най -голям общ делител. Ако е необходимо, повторете материала, посветен на него.

Определение 1

Две такива числа a и b ще бъдат взаимно прости, най -големият общ делител на който е 1, т.е. GCD (a, b) = 1.

От това определение можем да заключим, че единственият положителен общ делител на две взаимночести числа ще бъде равен на 1. Само две такива числа имат два общи фактора - един и минус един.

Какви са някои примери за взаимно прости числа? Например такава двойка би била 5 и 11. Те имат само един общ положителен делител, равен на 1, което е потвърждение на взаимната им простота.

Ако вземем две прости числа, то един спрямо друг те ще бъдат взаимно прости във всички случаи, но такива взаимни отношения се образуват и между съставни числа. Има случаи, когато едно число в двойка взаимно прости е съставно, а второто е просто, или и двете са съставни.

Това изявление е илюстрирано със следния пример: съставни числа - 9 и 8 образуват двойка за първи път. Нека докажем това, като изчислим техния най -голям общ делител. За да направите това, запишете всичките им делители (препоръчваме ви да прочетете отново статията за намиране на делителите на число). За 8 това ще бъдат числата ± 1, ± 2, ± 4, ± 8, а за 9 - ± 1, ± 3, ± 9. Избираме от всички делители този, който ще бъде общ и най -големият - това е един. Следователно, ако GCD (8, - 9) = 1, тогава 8 и - 9 ще бъдат взаимно прости взаимно.

500 и 45 не са взаимно прости числа, тъй като имат друг общ делител - 5 (вижте статията за критериите за делимост на 5). Пет е по -голямо от едно и е положително число. Друга подобна двойка може да бъде - 201 и 3, тъй като и двете могат да бъдат разделени на 3, както е посочено от съответния критерий за делимост.

На практика е доста често необходимо да се определи взаимната простота на две цели числа. Откриването на това може да се сведе до намирането на най -големия общ делител и сравняването му с единство. Също така е удобно да използвате таблицата с прости числа, за да не правите излишни изчисления: ако едно от дадените числа е в тази таблица, то то се дели само на едно и само по себе си. Нека анализираме решението на подобен проблем.

Пример 1

Състояние:разберете дали 275 и 84 са съвместни.

Решение

Ясно е, че и двете числа имат повече от един делител, така че не можем веднага да ги наречем coprime.

Изчислете най -големия общ делител, като използвате алгоритъма на Евклид: 275 = 84 3 + 23, 84 = 23 3 + 15, 23 = 15 1 + 8, 15 = 8 1 + 7, 8 = 7 1 + 1, 7 = 7 1.

Отговор:тъй като gcd (84, 275) = 1, тогава тези числа ще бъдат относително прости.

Както казахме по -рано, дефиницията на такива числа може да бъде разширена до случаите, когато имаме не две числа, а повече.

Определение 2

Цели числа a 1, a 2,…, a k, k> 2 ще бъдат взаимно прости, ако имат най -големия общ делител, равен на 1.

С други думи, ако имаме набор от някои числа с най -големия положителен делител по -голям от 1, тогава всички тези числа не са взаимно обратни един спрямо друг.

Нека вземем няколко примера. И така, целите числа - 99, 17 и - 27 - са еднородни. Всеки брой прости числа ще бъдат взаимно прости за всички членове на популацията, като например в последователността 2, 3, 11, 19, 151, 293 и 667. Но числата 12, - 9, 900 и − 72 Те няма да бъдат съвместни, защото освен единство, те ще имат още един положителен делител, равен на 3. Същото важи и за числата 17, 85 и 187: освен едно, всички те могат да бъдат разделени на 17.

Обикновено взаимната простота на числата не е очевидна на пръв поглед, този факт трябва да бъде доказан. За да разберете дали някои числа ще бъдат относително прости, трябва да намерите техния най -голям общ делител и да направите заключение въз основа на сравнението му с единица.

Пример 2

Състояние: Определете дали числата 331, 463 и 733 са еднородни.

Решение

Проверете с таблицата с прости числа и определете, че и трите от тези числа са в нея. Тогава само един може да бъде техен общ делител.

Отговор:всички тези числа ще бъдат взаимно прости взаимно.

Пример 3

Състояние:предоставете доказателство, че числата - 14, 105, - 2 107 и - 91 не са еднородни.

Решение

Нека започнем с идентифицирането на техния най -голям общ делител и след това се уверете, че той не е равен на 1. Тъй като отрицателните числа имат същите делители като съответните положителни, тогава GCD ( - 14, 105, 2 107, - 91) = GCD (14, 105, 2 107, 91). Според правилата, които дадохме в статията за намиране на най -големия общ делител, в този случай GCD ще бъде равен на седем.

Отговор:седем е повече от едно, което означава, че тези числа не са взаимно прости.

Основни свойства на взаимните числа

Такива числа имат някои практически важни свойства. Изброяваме ги по ред и доказваме.

Определение 3

Ако разделим целите числа a и b на числото, съответстващо на техния най -голям общ делител, получаваме взаимнопростими числа. С други думи, a: gcd (a, b) и b: gcd (a, b) ще бъдат относително прости.

Вече доказахме това свойство. Доказателството може да бъде намерено в статията за свойствата на най -големия общ делител. Благодарение на него можем да определим двойки взаимно прости числа: просто вземете две цели числа и разделете на GCD. В резултат на това трябва да получим взаимно прости числа.

Определение 4

Необходимо и достатъчно условие за взаимната простота на числата a и b е наличието на такива цели числа u 0и v 0за което равенството a u 0 + b v 0 = 1ще бъде истина.

Доказателство 1

Нека започнем, като докажем необходимостта от това условие. Да приемем, че имаме две взаимни числа, обозначени като a и b. Тогава, по дефиницията на това понятие, техният най -голям общ делител ще бъде равен на единица. От свойствата на GCD знаем, че за цели числа a и b има отношение на Безоут a u 0 + b v 0 = gcd (a, b)... От него получаваме това a u 0 + b v 0 = 1... След това трябва да докажем достатъчността на условието. Нека равенството a u 0 + b v 0 = 1ще бъде вярно, в такъв случай, ако Gcd (a, b)разделя и а , и b, тогава тя ще раздели и сумата a u 0 + b v 0, и единица, съответно (това може да се твърди от свойствата на делимостта). И това е възможно само ако Gcd (a, b) = 1, което доказва взаимната простота на a и b.

Всъщност, ако a и b са взаимнопростими, тогава според предишното свойство, равенството a u 0 + b v 0 = 1... Умножаваме двете страни по c и получаваме това a c u 0 + b c v 0 = c... Можем да разделим първия мандат a c u 0 + b c v 0чрез b, защото това е възможно за a · c, а вторият член също се дели на b, защото един от факторите, които имаме, е b. От това заключаваме, че цялата сума може да бъде разделена на b, и тъй като тази сума е равна на c, тогава c може да бъде разделена на b.

Определение 5

Ако две цели числа a и b са съвместни, тогава GCD (a c, b) = GCD (c, b).

Доказателство 2

Нека докажем, че GCD (a c, b) ще раздели GCD (c, b), и след това, че GCD (c, b) разделя GCD (a c, b), което ще докаже, че равенството GCD (a C, b) ) = gcd (c, b).

Тъй като GCD (ac, b) разделя както ac, така и b, а GCD (ac, b) разделя b, той също ще раздели bc. Следователно, GCD (a c, b) разделя както ac, така и b c, следователно, поради свойствата на GCD, също така разделя GCD (ac, b c), което ще бъде равно на c GCD (a, b) = c. Следователно GCD (a c, b) разделя b и c, следователно GCD (c, b) също се разделя.

Можете също така да кажете, че тъй като GCD (c, b) дели и c, и b, ще раздели и c, и a · c. Следователно, GCD (c, b) разделя както ac, така и b, следователно, GCD (ac, b) също се разделя.

По този начин gcd (ac, b) и gcd (c, b) взаимно се споделят, което означава, че са равни.

Определение 6

Ако числата от поредицата a 1, a 2,…, a kще бъде съвместно по отношение на номерата на последователността b 1, b 2, ..., b m(за естествени стойности на k и m), след това техните продукти a 1 · a 2 ·… · a kи b 1 b 2… b mсъщо са копримни, по -специално, a 1 = a 2 = ... = a k = aи b 1 = b 2 = ... = b m = b, тогава а ки б м- взаимно прости.

Доказателство 3

Според предишното свойство можем да напишем равенствата на следната форма: GCD (a 1 · a 2 ·… · ak, bm) = GCD (a 2 ·… · ak, bm) =… = GCD (ak, bm ) = 1. Възможността за последния преход се осигурява от факта, че a k и b m са взаимно прости по условие. Следователно, GCD (a 1 · a 2 ·… · a k, b m) = 1.

Обозначаваме a 1 a 2… ak = A и получаваме, че GCD (b 1 b 2… bm, a 1 a 2… ak) = GCD (b 1 b 2… bm, A) = GCD (b 2 ... b bm, A) = ... = GCD (bm, A) = 1. Това ще бъде вярно поради последното равенство във веригата, построена по -горе. Така получихме равенството GCD (b 1 b 2… b m, a 1 a 2… a k) = 1, което може да се използва за доказване на взаимната простота на продуктите a 1 · a 2 ·… · a kи b 1 b 2… b m

Това са всички свойства на coprime числата, за които бихме искали да ви разкажем.

Понятието за чифтове по двойки

Знаейки какво са взаимните числа, можем да формулираме дефиниция на чифтове по двойки.

Определение 7

Числа по двойкиЕ последователност от цели числа a 1, a 2, ..., k k, където всяко число ще бъде взаимно просто по отношение на останалите.

Пример за последователност от чифтове по двойки би бил 14, 9, 17 и - 25. Тук всички двойки (14 и 9, 14 и 17, 14 и - 25, 9 и 17, 9 и - 25, 17 и - 25) са съвместни. Обърнете внимание, че условието за взаимна простота е задължително за чифтове по двойки, но числата за еднократно число няма да бъдат чифтове по двойки във всички случаи. Например в последователността 8, 16, 5 и 15 числата не са, тъй като 8 и 16 няма да бъдат съвместни.

Трябва също да се спрете на концепцията за колекция от определен брой прости числа. Те винаги ще бъдат прости взаимно и по двойки. Пример би била последователност 71, 443, 857, 991. В случай на прости числа, понятията за взаимна и двойкова простота ще съвпадат.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter

Приключена работа

ДИПЛОМА РАБОТИ

Много вече е зад гърба ви и сега сте завършили, ако, разбира се, напишете дипломната си работа навреме. Но животът е такова нещо, че едва сега ви става ясно, че след като сте престанали да бъдете студент, ще загубите всички студентски радости, много от които никога не сте опитвали, като оставяте всичко настрана и го отлагате за по -късно. И сега, вместо да компенсирате загубеното време, работите усилено върху тезата си? Има чудесен изход: изтеглете необходимата дисертация от нашия сайт - и веднага ще имате много свободно време!
Дисертациите са успешно защитени във водещите университети на Република Казахстан.
Разходи за работа от 20 000 тенге

КУРСНИ РАБОТИ

Курсовият проект е първата сериозна практическа работа. С написването на курсова работа започва подготовката за разработването на дипломни проекти. Ако студентът се научи как правилно да представя съдържанието на темата в курсов проект и правилно да го проектира, тогава в бъдеще той няма да има проблеми нито с писането на доклади, нито с изготвянето на тези, нито с изпълнението на други практически задачи . С цел да се помогне на студентите при писането на този вид студентска работа и да се изяснят въпросите, които възникват по време на подготовката й, всъщност е създаден този информационен раздел.
Разходи за работа от 2500 тенге

ГОЛОВНИ ДИСЕРТАЦИИ

В момента във висшите учебни заведения на Казахстан и страните от ОНД нивото на висше професионално образование е много често срещано, което следва след бакалавърската степен - магистърската. В магистратурата студентите учат с цел получаване на магистърска степен, която е призната в повечето страни по света повече от бакалавърска степен, а също така е призната от чуждестранните работодатели. Резултатът от следването в магистратура е защитата на магистърска теза.
Ще ви предоставим актуален аналитичен и текстов материал, цената включва 2 научни статии и резюме.
Разходи за работа от 35 000 тенге

ДОКЛАДИ ЗА ПРАКТИКАТА

След завършване на всякакъв вид студентска практика (образователна, индустриална, преддипломна) е необходимо да се изготви доклад. Този документ ще бъде потвърждение на практическата работа на студента и основа за формиране на оценка за практика. Обикновено, за да изготвите доклад за практиката, трябва да съберете и анализирате информация за предприятието, да разгледате структурата и работния график на организацията, в която се провежда практиката, да съставите график и да опишете практиката си.
Ние ще ви помогнем да напишете доклад за стажа, като вземете предвид спецификата на дейността на конкретно предприятие.

Общи делители

Пример 1

Намерете общите делители на числата $ 15 $ и $ –25 $.

Решение.

Делители на числото $ 15: $ 1, 3, 5, 15 и тяхната противоположност.

Делители на числото $ –25: $ 1, 5, 25 и тяхната противоположност.

Отговор: числата $ 15 $ и $ –25 $ имат общи делители на $ 1, $ 5 и тяхната противоположност.

Според свойствата на делимостта $ −1 $ и $ 1 $ са делители на всяко цяло число, така че $ −1 $ и $ 1 $ винаги ще бъдат общи делители за всякакви цели числа.

Всеки набор от цели числа винаги ще има поне $ 2 $ общи делители: $ 1 $ и $ −1 $.

Обърнете внимание, че ако цяло число $ a $ е общ делител на някои цели числа, тогава –а също ще бъде общ делител за тези числа.

Най -често на практика те се ограничават само до положителни делители, но не забравяйте, че всяко цяло число, противоположно на положителен делител, също ще бъде делител на това число.

Определяне на най -големия общ делител (GCD)

Според свойствата на делимостта всяко цяло число има поне един ненулев делител и броят на тези делители е краен. В този случай общите делители на дадените числа също са крайни. От всички общи делители на дадените числа може да бъде избран най -големият брой.

Ако всички тези числа са равни на нула, е невъзможно да се определи най -големият от общите делители, тъй като нула се дели на всяко цяло число, от което има безкраен брой.

Най -големият общ делител на числата $ a $ и $ b $ в математиката се обозначава $ gcd (a, b) $.

Пример 2

Намерете gcd от цели числа $ 412 и $ –30 $ ..

Решение.

Нека намерим делителите на всяко от числата:

$ 12 $: числа $ 1, 3, 4, 6, 12 $ и тяхната противоположност.

$ –30 $: числа $ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 $ и тяхната противоположност.

Общите делители на $ 12 $ и $ -30 $ са $ 1, 3, 6 $ и тяхната противоположност.

$ Gcd (12, –30) = 6 $.

Определянето на GCD на три или повече цели числа може да бъде подобно на определението на GCD на две числа.

GCD от три или повече цели числае най -голямото цяло число, което разделя всички числа едновременно.

Определете най -големия делител $ n $ на числата $ gcd (a_1, a_2,…, a_n) = b $.

Пример 3

Намерете GCD от три цели числа –12, 32, 56 $.

Решение.

Нека намерим всички делители на всяко от числата:

$ –12 $: числа $ 1, 2, 3, 4, 6, 12 $ и тяхната противоположност;

$ 32: числа $ 1, 2, 4, 8, 16, 32 $ и тяхната противоположност;

$ 56: Числата $ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 $ и тяхната противоположност.

Общите делители на $ –12, 32, 56 $ са $ 1, 2, 4 $ и тяхната противоположност.

Намерете най -голямото от тези числа, като сравните само положителните: $ 1

$ Gcd (–12, 32, 56) = $ 4.

В някои случаи gcd на цели числа може да бъде едно от тези числа.

Взаимно прости числа

Определение 3

Цели числа $ a $ и $ b $ - взаимно простиако $ gcd (a, b) = 1 $.

Пример 4

Покажете, че числата $ 7 $ и $ 13 $ са взаимни.