"Натуральний логарифм" - 0,1. Натуральні логарифми. 4. "Логарифмічний дартс". 0,04. 7. 121.

«Ступінна функція 9 клас» - У. Кубічна парабола. У = х3. 9 клас вчитель Ладошкіна І.А. У = х2. Гіперболу. 0. У = хn, у = х-n де n - задане натуральне число. Х. Показник – парне натуральне число (2n).

«Квадратична функція» - 1 Визначення квадратичні функції 2 Властивості функції 3 Графіки функції 4 Квадратичні нерівності 5 Висновок. Властивості: Нерівності: Підготував учень 8А класу Герліц Андрій. План: Графік: -проміжки монотонності при а > 0 при а< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

«Квадратична функція та її графік» - Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-належить. При а=1 формула у=аx набуває вигляду.

«8 клас квадратична функція» - 1) Побудувати вершину параболи. Побудова графіка квадратичної функції. x. -7. Побудувати графік функції. Алгебра 8 клас Учитель 496 школи Бовіна Т. В. -1. План побудови. 2) Побудувати вісь симетрії x=-1. y.

Для початку спробуй знайти область визначення функції:

Впорався? Порівняємо відповіді:

Все правильно? Молодець!

Тепер спробуємо знайти область значень функції:

Знайшов? Порівнюємо:

Зійшлося? Молодець!

Ще раз попрацюємо з графіками, тільки тепер трохи складніше - знайти і область визначення функції, і область значень функції.

Як знайти область визначення і область значень функції (просунутий варіант)

Ось що вийшло:

З графіками, я гадаю, ти розібрався. Тепер спробуємо відповідно до формул знайти область визначення функції (якщо ти не знаєш як це зробити, прочитай розділ про ):

Впорався? Звіримо відповіді:

1. , так як підкорене вираз має бути більше або дорівнює нулю.
2. , Так як на нуль ділити не можна і підкорене вираз не може бути негативним.
3. , оскільки відповідно при всіх.
4. , Так як на нуль ділити не можна.

Однак у нас залишився ще один не розібраний момент.

Ще раз повторю визначення і зроблю на ньому акцент:

Помітив? Слово «єдиний» - це дуже-дуже важливий елементнашого визначення. Постараюся пояснити тобі на пальцях.

Допустимо, у нас є функція, задана прямою. . При, ми підставляємо дане значенняу наше «правило» та отримуємо, що. Одному значенню відповідає одне значення. Ми навіть можемо скласти таблицю різних значень і побудувати графік цієї функції, щоб у цьому.

«Дивися! - скажеш ти, - «» зустрічається двічі!» Так можливо парабола не є функцією? Ні, є!

Те, що «» зустрічається двічі далеко не привід звинувачувати параболу у неоднозначності!

Справа в тому, що, при розрахунку для, ми отримали один гравець. І при розрахунку ми отримали один гравець. Так що все правильно, парабола є функцією. Подивися на графік:

Розібрався? Якщо ні, ось тобі життєвий прикладСоовсем далекий від математики!

Припустимо, у нас є група абітурієнтів, які познайомилися під час подачі документів, кожен із яких у розмові розповів, де він живе.

Погодься, цілком реально, що кілька хлопців живуть в одному місті, але неможливо, щоб одна людина жила в кількох містах одночасно. Це ніби логічне уявлення нашої «параболи» - декільком різним ікс відповідає один і той же гравець.

Тепер вигадаємо приклад, коли залежність не буде функцією. Припустимо, ці ж хлопці розповідали, на які спеціальності вони подали документи:

Тут у нас зовсім інша ситуація: одна людина може спокійно подати документи як на один, так і на кілька напрямків. Тобто одному елементубезлічі ставиться у відповідність кілька елементівмножини. Відповідно, це функція.

Перевіримо твої знання практично.

Визнач за малюнками, що є функцією, а що ні:

Розібрався? А ось і відповіді:

• Функцією є - В,Є.
• Функцією не є – А, Б, Г, Д.

Ти спитаєш чому? Та ось чому:

На всіх малюнках крім в)і Е)на один доводиться кілька!

Впевнена, тепер, ти з легкістю відрізниш функцію від функції, скажеш, що таке аргумент і що таке залежна змінна, а так само визначиш область допустимих значень аргументу і область визначення функції. Приступаємо до наступного розділу – як задати функцію?

Способи завдання функції

Як ти вважаєш, що означають слова "задати функцію"? Правильно, це означає пояснити всім охочим, про яку функцію в даному випадкуйдеться. Причому пояснити так, щоб кожен зрозумів тебе правильно і намальовані людьми на твоє пояснення графіки функцій були однакові.

Як це можна зробити? Як встановити функцію?Найпростіший спосіб, який вже не раз застосовувався у цій статті за допомогою формули.Ми пишемо формулу, і, підставляючи у ній значення, обчислюємо значення. А як ти пам'ятаєш, формула - це закон, правило, за яким нам та іншій людині стає ясно, як ікс перетворюється на ігрек.

Зазвичай, саме так і роблять - у завданнях ми бачимо вже готові функції, задані формулами, однак, існують інші способи задати функцію, про які всі забувають, у зв'язку з чим питання «як ще можна задати функцію?» ставить у глухий кут. Розберемося у всьому порядку, а почнемо з аналітичного способу.

Аналітичний спосіб завдання функції

Аналітичний спосіб і є завдання функції з допомогою формули. Це універсальний і вичерпний і однозначний спосіб. Якщо у тебе є формула, то ти знаєш про функцію абсолютно все – ти можеш скласти по ній табличку значень, можеш побудувати графік, визначити, де функція зростає, а де зменшується, загалом, дослідити її за повною програмою.

Розглянемо функцію. Чому одно?

Що це означає? - Запитаєш ти. Зараз поясню.

Нагадаю, що у записі вираз у дужках називається аргументом. І цей аргумент може бути будь-яким виразом, не обов'язково простим. Відповідно, яким би не був аргумент (вираз у дужках), ми його запишемо натомість у виразі.

У нашому прикладі вийде так:

Розглянемо ще завдання, пов'язане з аналітичним способом завдання функції, яке буде на іспиті.

Знайдіть значення виразу, при.

Впевнена, що спочатку, ти злякався, побачивши такий вираз, але в ньому немає нічого страшного!

Все як і в минулому прикладі: яким би не був аргумент (вираз у дужках), ми його запишемо натомість у виразі. Наприклад, для функції.

Що ж потрібно зробити у нашому прикладі? Замість треба написати, а замість - :

скоротити вираз, що вийшов:

Ось і все!

Самостійна робота

Тепер спробуй самостійно знайти значення наступних виразів:

1. , якщо
2. , якщо

Впорався? Порівняємо наші відповіді: Ми звикли, що функція має вигляд

Навіть у наших прикладах ми задаємо функцію саме таким чином, проте аналітично можна задати функцію у неявному вигляді, наприклад.

Спробуй збудувати цю функцію самостійно.

Впорався?

Ось як будувала її я.

Яке рівняння ми вивели?

Правильно! Лінійне, а це означає, що графіком буде пряма лінія. Зробимо табличку, щоб визначити, які точки належать нашій прямій:

Ось саме те, про що ми говорили... Одному відповідає кілька.

Спробуємо намалювати те, що вийшло:

Чи є те, що ми отримали функцією?

Правильно, ні! Чому? Спробуй відповісти на це запитання малюнком. Що в тебе вийшло?

«Оскільки одному значенню відповідає кілька значень!»

Який висновок ми можемо зробити з цього?

Правильно, функція не завжди може бути виражена явно, і не завжди те, що замасковано під функцію є функцією!

Табличний спосіб завдання функції

Як випливає з назви, цей спосіб є просту табличку. Так, так. На кшталт тієї, якою ми з тобою вже становили. Наприклад:

Тут ти одразу помітив закономірність - ігрек утричі більший за ікс. А тепер завдання на «дуже добре подумати»: як ти вважаєш, чи функція, задана у вигляді таблиці, функції?

Не будемо довго міркувати, а малюватимемо!

Отже. Малюємо функцію, задану шпалерами способами:

Бачиш різницю? Справа зовсім не у зазначених точках! Придивись уважніше:

Тепер побачив? Коли ми задаємо функцію табличним способом, ми на графіку відображаємо тільки ті точки, які є у нас у таблиці та лінія (як у нашому випадку) проходить лише через них. Коли ми задаємо функцію аналітичним способом, ми можемо взяти будь-які точки, і наша функція не обмежується. Ось така особливість. Запам'ятай!

Графічний спосіб побудови функції

Графічний спосіб побудови функції не менш зручний. Ми малюємо нашу функцію, а інша зацікавлена ​​людина може знайти чому дорівнює ігорок при певному ікс і так далі. Графічний та аналітичний методи одні з найпоширеніших.

Однак тут потрібно пам'ятати про що ми з тобою говорили на самому початку - не кожна «загогулина» намальована в системі координат є функцією! Згадав? Про всяк випадок скопіюю тобі сюди визначення, що функцією є:

Як правило, люди зазвичай називають саме ті три способи завдання функції, які ми розібрали – аналітичний (за допомогою формули), табличний та графічний, геть-чисто забуваючи про те, що функцію можна словесно описати. Як це? Так, дуже просто!

Словесний опис функції

Як описати функцію словесно? Візьмемо наш недавній приклад. Цю функцію можна описати «кожного дійсного значення ікс відповідає його потрійне значення». Ось і все. Нічого складного. Ти, звичайно, заперечиш – «є настільки складні функції, які словесно поставити просто неможливо! Так, є такі, але є функції, які описати словесно легше, ніж задати формулою. Наприклад: "кожному натуральному значенню ікс відповідає різниця між цифрами, з яких він складається, при цьому за зменшуване береться найбільша цифра, що міститься в записі числа". Тепер розглянемо, як наш словесний опис функції реалізується практично:

Найбільша цифра в даному числі- , відповідно, - що зменшується, тоді:

Основні види функцій

Тепер перейдемо до найцікавішого - розглянемо основні види функцій, з якими ти працював/працюєш і працюватимеш в курсі шкільної та інститутської математики, тобто познайомимося з ними, так би мовити і дамо їм коротку характеристику. Докладніше про кожну функцію читай у відповідному розділі.

Лінійна функція

Функція виду, де, - дійсні числа.

Графіком цієї функції служить пряма, тому побудова лінійної функції зводиться до знаходження координат двох точок.

Положення прямої на координатної площинизалежить від кутового коефіцієнта.

Область визначення функції (як область допустимих значень аргументу) - .

Область значень - .

Квадратична функція

Функція виду, де

Графіком функції є парабола, при гілки параболи спрямовані вниз, при вгору.

Багато властивостей квадратичної функції залежить від значення дискримінанта. Дискримінант обчислюється за формулою

Положення параболи на координатній площині щодо значення та коефіцієнта показано на малюнку:

Область визначення

Область значень залежить від екстремуму цієї функції (точки вершини параболи) та коефіцієнта (напрямки гілок параболи)

Зворотня пропорційність

Функція, що задається формулою, де

Число називається коефіцієнтом зворотної пропорційності. Залежно від того, яке значення, гілки гіперболи знаходяться у різних квадратах:

Область визначення - .

Область значень - .

КОРОТКИЙ ВИКЛАД І ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

1. Функцією називається правило, за яким кожному елементу множини ставиться у відповідність єдиний елемент множини.

• - це формула, що означає функцію, тобто залежність однієї змінної від іншої;
• - змінна величина, або аргумент;
• - Залежна величина - змінюється при зміні аргументу, тобто згідно з якоюсь певною формулою, що відображає залежність однієї величини від іншої.

2. Допустимі значення аргументу, чи область визначення функції - те, що пов'язані з можливими, у яких функція має сенс.

3. Область значень функції- це те, які значення набуває, при допустимих значеннях.

4. Існує 4 способи завдання функції:

• аналітичний (за допомогою формул);
• табличний;
• графічний
• словесний опис.

5. Основні види функцій:

• : , де, - дійсні числа;
• : , де;
• : , де.

У золоте століття інформаційних технологіймало хто купуватиме міліметрівку і витрачатиме годинник для малювання функції або довільного набору даних, та й навіщо займатися такою нудною роботою, коли можна побудувати графік функції онлайн. Крім того, підрахувати мільйони значень виразу для правильного відображення практично нереально і складно, та й попри всі зусилля вийде ламана лінія, а не крива. Тому комп'ютер у цьому випадку – незамінний помічник.

Що таке графік функцій

Функція – це правило, яким кожному елементу однієї множини ставиться у відповідність деякий елемент іншого множини, наприклад, вираз y = 2x + 1 встановлює зв'язок між множинами всіх значень x і всіх значень y, отже, це функція. Відповідно, графіком функції буде називатися безліч точок, координати яких задовольняють заданий вираз.

На малюнку ми бачимо графік функції y = x. Це пряма і кожна її точка має свої координати на осі. Xі на осі Y. Виходячи з визначення, якщо ми підставимо координату Xдеякої точки в дане рівняння, то отримаємо координату цієї точки на осі Y.

Сервіси для побудови графіків функцій онлайн

Розглянемо кілька популярних і кращих сервісів, що дозволяють швидко накреслити графік функції.

Відкриває список найпростіший сервіс, що дозволяє побудувати графік функції рівняння онлайн. Umath містить лише необхідні інструменти, такі як масштабування, пересування по координатній площині та перегляд координати точки, на яку вказує миша.

Інструкція:

1. Введіть ваше рівняння у поле після знака «=».
2. Натисніть кнопку «Побудувати графік».

Як бачите все дуже просто і доступно, синтаксис написання складних математичних функцій: з модулем, тригонометричних, показових - наведено прямо під графіком. Також за потреби можна задати рівняння параметричним методом або будувати графіки в системі полярної координат.

У Yotx є всі функції попереднього сервісу, але він містить такі цікаві нововведення як створення інтервалу відображення функції, можливість будувати графік за табличними даними, а також виводити таблицю з цілими рішеннями.

Інструкція:

1. Виберіть потрібний спосіб завдання графіка.
2. Введіть рівняння.
3. Встановіть інтервал.
4. Натисніть кнопку «Побудувати».

Для тих, кому ліньки розбиратися, як записати ті чи інші функції, на цій позиції представлений сервіс з можливістю вибирати зі списку потрібну одним клацанням миші.

Інструкція:

1. Знайдіть у списку необхідну вам функцію.
2. Клацніть на неї лівою кнопкою миші
3. За потреби введіть коефіцієнти у поле "Функція:".
4. Натисніть кнопку «Побудувати».

У плані візуалізації можна змінювати колір графіка, а також приховувати його або зовсім видаляти.

Desmos безумовно – найнавороченіший сервіс для побудови рівнянь онлайн. Пересуваючи курсор із затиснутою лівою кнопкою миші за графіком можна докладно переглянути всі рішення рівняння з точністю до 0,001. Вбудована клавіатура дозволяє швидко писати ступеня та дроби. Найважливішим плюсом є можливість записувати рівняння у будь-якому стані, не наводячи до вигляду: y = f(x).

Інструкція:

1. У лівому стовпці клацніть правою кнопкою миші по вільному рядку.
2. У нижньому лівому куті натисніть значок клавіатури.
3. На панелі наберіть потрібне рівняння (для написання назв функцій перейдіть в розділ «ABC»).
4. Графік будується у часі.

Візуалізація просто ідеальна, адаптивна, видно, що над програмою працювали дизайнери. З плюсів можна відзначити велику різноманітність можливостей, для освоєння яких можна подивитися приклади в меню у верхньому лівому кутку.

Сайтів для побудови графіків функцій безліч, проте кожен вільний вибирати для себе виходячи з необхідного функціоналу та особистих уподобань. Список кращих був сформований так, щоб задовольнити вимоги будь-якого математика від малого до великого. Успіхів вам у осягненні «цариці наук»!

Виберемо на площині прямокутну систему координат і відкладатимемо на осі абсцис значення аргументу х, але в осі ординат - значення функції у = f(х).

Графіком функції y = f(x)називається безліч всіх точок, у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.

Іншими словами, графік функції y = f(х) - це безліч усіх точок площини, координати х, уяких задовольняють співвідношення y = f(x).

На рис. 45 та 46 наведено графіки функцій у = 2х + 1і у = х 2 - 2х.

Строго кажучи, слід розрізняти графік функції (точне математичне визначення якого було дано вище) і накреслену криву, яка завжди дає лише більш менш точний ескіз графіка (та й те, як правило, не всього графіка, а лише його частини, розташованого в кінцевій частини площини). Надалі, однак, ми зазвичай говоритимемо «графік», а не «ескіз графіка».

За допомогою графіка можна знаходити значення функції у точці. Саме, якщо точка х = аналежить області визначення функції y = f(x), то для знаходження числа f(а)(тобто значення функції у точці х = а) слід вчинити так. Потрібно через крапку з абсцисою х = апровести пряму, паралельну осі ординат; ця пряма перетне графік функції y = f(x)в одній точці; ордината цієї точки і буде, з визначення графіка, дорівнює f(а)(Рис. 47).

Наприклад, для функції f(х) = х 2 - 2xза допомогою графіка (рис. 46) знаходимо f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 і т.д.

Графік функції наочно ілюструє поведінку та властивості функції. Наприклад, із розгляду рис. 46 ясно, що функція у = х 2 - 2хнабуває позитивних значень при х< 0 і при х > 2, Негативні - при 0< x < 2; найменше значенняфункція у = х 2 - 2хприймає за х = 1.

Для побудови графіка функції f(x)потрібно знайти всі точки площини, координати х,уяких задовольняють рівняння y = f(x). Найчастіше це зробити неможливо, оскільки таких точок нескінченно багато. Тому графік функції зображують приблизно з більшою або меншою точністю. Найпростішим є метод побудови графіка за кількома точками. Він у тому, що аргументу хнадають кінцеве число значень - скажімо, х 1, х 2, x 3, ..., х k і становлять таблицю, до якої входять вибрані значення функції.

Таблиця виглядає так:

Склавши таку таблицю, ми можемо намітити кілька точок графіка функції y = f(x). Потім, з'єднуючи ці точки плавною лінією, ми отримуємо приблизний вид графіка функції y = f(x).

Слід зазначити, що метод побудови графіка за кількома точками дуже ненадійний. Насправді поведінка графіка між наміченими точками та поведінка його поза відрізком між крайніми зі взятих точок залишається невідомою.

Приклад 1. Для побудови графіка функції y = f(x)хтось склав таблицю значень аргументу та функції:

Відповідні п'ять точок показано на рис. 48.

На підставі розташування цих точок він зробив висновок, що графік функції є прямою (показану на рис. 48 пунктиром). Чи можна вважати цей висновок надійним? Якщо немає додаткових міркувань, які б підтверджували цей висновок, його навряд чи можна вважати надійним. надійним.

Для обґрунтування свого твердження розглянемо функцію

.

Обчислення показують, що значення цієї функції в точках -2, -1, 0, 1, 2 описуються наведеною вище таблицею. Однак графік цієї функції не є прямою лінією (він показаний на рис. 49). Іншим прикладом може бути функція y = x + l + sinπx;її значення теж описуються наведеною вище таблицею.

Ці приклади показують, що у «чистому» вигляді метод побудови графіка за кількома точками ненадійний. Тому для побудови графіка заданої функції, як правило, надходять у такий спосіб. Спочатку вивчають властивості цієї функції, з допомогою яких можна побудувати ескіз графіка. Потім, обчислюючи значення функції кількох точках (вибір яких залежить від встановлених властивостей функції), знаходять відповідні точки графіка. І, нарешті, через побудовані точки проводять криву, використовуючи властивості цієї функції.

Деякі (найпростіші і найчастіше використовувані) властивості функцій, застосовувані перебування ескізу графіка, ми розглянемо пізніше, тепер розберемо деякі часто застосовувані методи побудови графіків.

Графік функції у = | f (x) |.

Нерідко доводиться будувати графік функції y = | f (x)|, де f(х) -задана функція. Нагадаємо, як це робиться. За визначенням абсолютної величиничисла можна написати

Це означає, що графік функції y = | f (x) |можна отримати з графіка, функції y = f(x)наступним чином: всі точки графіка функції у = f(х), у яких ординати невід'ємні, слід залишити без зміни; далі, замість точок графіка функції y = f(x), що мають негативні координати, слід побудувати відповідні точки графіка функції у = -f(x)(тобто частина графіка функції
y = f(x), що лежить нижче осі х,слід симетрично відобразити щодо осі х).

приклад 2.Побудувати графік функції у = | х |.

Беремо графік функції у = х(рис. 50, а) та частина цього графіка при х< 0 (що лежить під віссю х) симетрично відбиваємо щодо осі х. В результаті ми отримуємо графік функції у = | х |(Рис. 50, б).

Приклад 3. Побудувати графік функції y = | x 2 - 2x |.

Спочатку збудуємо графік функції y = x 2 – 2x.Графік цієї функції - парабола, гілки якої спрямовані вгору, вершина параболи має координати (1; -1), її графік перетинає вісь абсцис у точках 0 і 2. На проміжку (0; 2) фукція набуває негативних значень, тому саме цю частину графіка симетрично відобразимо щодо осі абсцис. На малюнку 51 побудовано графік функції у = | х 2 -2х |виходячи з графіка функції у = х 2 - 2x

Графік функції y = f(x) + g(x)

Розглянемо задачу побудови графіка функції y = f(x) + g(x).якщо задані графіки функцій y = f(x)і y = g(x).

Зауважимо, що область визначення функції y = |f(x) + g(х)| є безліч всіх тих значень х, для яких визначені обидві функції y = f(x) і у = g(х), тобто ця область визначення є перетином областей визначення, функцій f(x) і g(x).

Нехай крапки (х 0 , y 1) та (х 0, у 2) відповідно належать графікам функцій y = f(x)і y = g(х), Т. е. y 1 = f(x0), y2=g(х0).Тоді точка (x0;. y1 + y2) належить графіку функції у = f(х) + g(х)(бо f(х 0) + g(x 0) = y 1+y2),. причому будь-яка точка графіка функції y = f(x) + g(x)може бути отримана в такий спосіб. Отже, графік функції у = f(x) + g(x)можна отримати з графіків функцій y = f(x). і y = g(х)заміною кожної точки ( х n , у 1) графік функції y = f(x)точкою (х n, y 1 + y 2),де у 2 = g(x n), тобто зсувом кожної точки ( х n , у 1) графіка функції y = f(x)вздовж осі уна величину y 1 = g(х n). При цьому розглядаються лише такі точки х n для яких визначено обидві функції y = f(x)і y = g(x).

Такий метод побудови графіка функції y = f(x) + g(х) називається додаванням графіків функцій y = f(x)і y = g(x)

Приклад 4. На малюнку методом складання графіків побудовано графік функції
y = x + sinx.

При побудові графіка функції y = x + sinxми вважали, що f(x) = x,а g(x) = sinx.Для побудови графіка функції виберемо крапки з aбцисами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значення f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxобчислимо у вибраних точках і результати помістимо у таблиці.

Урок на тему: "Графік та властивості функції $y=x^3$. Приклади побудови графіків"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 7 класу
Електронний навчальний посібник для 7 класу "Алгебра за 10 хвилин"
Освітній комплекс 1С "Алгебра, 7-9 класи"

Властивості функції $y=x^3$

Давайте опишемо властивості цієї функції:

1. x – незалежна змінна, y – залежна змінна.

2. Область визначення: очевидно, що з будь-якого значення аргументу (x) можна визначити значення функції (y). Відповідно, область визначення цієї функції – вся числова пряма.

3. Область значень: може бути будь-яким. Відповідно область значень – також вся числова пряма.

4. Якщо x=0, то й y=0.

Графік функції $y=x^3$

1. Складемо таблицю значень:

2. Для позитивних значень x графік функції $ y = x ^ 3 $ дуже схожий на параболу, гілки якої більш "притиснуті" до осі OY.

3. Оскільки для негативних значень x функція $y=x^3$ має протилежні значення, то графік функції симетричний щодо початку координат.

Тепер відзначимо точки на координатній площині та побудуємо графік (див. рис. 1).

Ця крива називається кубічною параболою.

Приклади

I. На невеликому кораблі повністю закінчилася прісна вода. Необхідно привезти достатню кількість води із міста. Вода замовляється заздалегідь і оплачується за повний куб, навіть якщо залити трохи менше. Скільки кубів треба замовити, щоб не переплачувати за зайвий куб і повністю заповнити цистерну? Відомо, що цистерна має однакові довжину, ширину та висоту, які дорівнюють 1,5 м. Розв'яжемо це завдання, не виконуючи обчислень.

Рішення:

1. Побудуємо графік функції $ y = x ^ 3 $.
2. Знайдемо точку А, координата x, яка дорівнює 1,5. Ми бачимо, що координата функції знаходиться між значеннями 3 та 4 (див. рис. 2). Значить треба замовити 4 куби.