Крапка — це абстрактний об'єкт, який має вимірювальних характеристик: ні висоти, ні довжини, ні радіуса. У рамках завдання важливе лише його місцезнаходження

Крапка позначається цифрою або великою (великою) латинською літерою. Декілька точок — різними цифрами або різними літерами, щоб їх можна було розрізняти

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можна намалювати на аркуші паперу три точки "А" та запропонувати дитині провести лінію через дві точки "А". Але як зрозуміти через які? A A A

Лінія – це безліч точок. У неї вимірюють лише довжину. Ширини та товщини вона не має

Позначається малими (маленькими) латинськими літерами

лінія a, лінія b, лінія c

a b c

Лінія може бути

1. замкнутої, якщо її початок і кінець знаходяться в одній точці,
2. розімкнутої, якщо її початок і кінець не з'єднані

замкнуті лінії

розімкнені лінії

Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб і повернувся назад у квартиру. Яка лінія вийшла? Правильно замкнута. Ти повернувся у вихідну точку. Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб, зайшов у під'їзд і розговорився із сусідом. Яка лінія вийшла? Розімкнена. Ти не повернувся у вихідну точку. Ти вийшов із квартири, купив у магазині хліб. Яка лінія вийшла? Розімкнена. Ти не повернувся у вихідну точку.

1. самоперетинається
2. без самоперетинів

самоперетинальні лінії

лінії без самоперетинів

1. прямий
2. ламаною
3. кривий

прямі лінії

ламані лінії

криві лінії

Пряма лінія - це лінія, яка не викривляється, не має ні початку, ні кінця, її можна нескінченно продовжувати в обидві сторони

Навіть коли видно невелику ділянку пряму, передбачається, що вона нескінченно продовжується в обидві сторони

Позначається малою (малою) латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами - точками, що лежать на прямій

пряма лінія a

a

пряма лінія AB

B A

Прямі можуть бути

1. такими, що перетинаються, якщо мають загальну точку. Дві прямі можуть перетинатися лише в одній точці.
   • перпендикулярними, якщо перетинаються під прямим кутом (90 °).
2. паралельними, якщо не перетинаються, немає загальної точки.

паралельні лінії

лінії, що перетинаються

перпендикулярні лінії

Промінь - це частина прямої, яка має початок, але не має кінця, її можна нескінченно продовжувати лише в один бік

У променя світла на малюнку початковою точкою є сонце

сонечко

Крапка поділяє пряму на дві частини - два промені A A

Промінь позначається малою латинською літерою. Або двома великими (великими) латинськими літерами, де перша - це точка, з якої починається промінь, а друга - точка, що лежить на промені.

промінь a

a

промінь AB

B A

Промені збігаються, якщо

1. розташовані на одній і тій же прямій,
2. починаються в одній точці,
3. спрямовані в один бік

промені AB та AC збігаються

промені CB та CA збігаються

C B A

Відрізок - це частина прямої, яка обмежена двома точками, тобто вона має початок і кінець, а значить можна виміряти її довжину. Довжина відрізка - це відстань між його початковою та кінцевою точками

Через одну точку можна провести будь-яку кількість ліній, у тому числі прямих

Через дві точки — необмежену кількість кривих, але лише одну пряму

криві лінії, що проходять через дві точки

B A

пряма лінія AB

B A

Від прямої «відрізали» шматочок і залишився відрізок. З прикладу вище видно, що його довжина - найкоротша відстань між двома точками. ✂ B A ✂

Відрізок позначається двома великими латинськими літерами, де перша — це точка, з якої починається відрізок, а друга — точка, якою закінчується відрізок.

відрізок AB

B A

Завдання: де пряма, промінь, відрізок, крива?

Ломана лінія - це лінія, що складається з послідовно з'єднаних відрізків не під кутом 180 °

Довгий відрізок «поломали» на кілька коротких

Ланки ламаної (схожі на ланки ланцюга) - це відрізки, з яких складається ламана. Сумежні ланки - це ланки, у яких кінець однієї ланки є початком іншої. Сумежні ланки не повинні лежати на одній прямій.

Вершини ламаної (схожі на вершини гір) - це точка, з якої починається ламана, точки, в яких з'єднуються відрізки, що утворюють ламану, точка, якою закінчується ламана.

Позначається ламана перерахуванням її вершин.

ламана лінія ABCDE

вершина ломанної A, вершина ломанної B, вершина ломанної C, вершина ломанної D, вершина ломанної E

ланка ломанної AB, ланка ломанної BC, ланка ломанної CD, ланка ломанної DE

ланка AB та ланка BC є суміжними

ланка BC та ланка CD є суміжними

ланка CD та ланка DE є суміжними

A B C D E 64 62 127 52

Довжина ламаної - це сума довжин її ланок: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Завдання: яка ламана довша, а у якої більше вершин? У першої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 13см. У другій лінії всі ланки однакової довжини, саме по 49см. У третьої лінії всі ланки однакової довжини, саме по 41см.

Багатокутник - це замкнута ламана лінія

Сторони багатокутника (допоможуть запам'ятати висловлювання: "піти на всі чотири сторони", "бігти у бік будинку", "з якого боку столу сядеш?") - це ланки ламаною. Сумежні сторони багатокутника – це суміжні ланки ламаної.

Вершини багатокутника – це вершини ламаною. Сусідні вершини – це точки кінців однієї сторони багатокутника.

Позначається багатокутник перерахуванням усіх його вершин.

замкнута ламана лінія, що не має самоперетину, ABCDEF

багатокутник ABCDEF

вершина багатокутника A, вершина багатокутника B, вершина багатокутника C, вершина багатокутника D, вершина багатокутника E, вершина багатокутника F

вершина A та вершина B є сусідніми

вершина B та вершина C є сусідніми

вершина C та вершина D є сусідніми

вершина D та вершина E є сусідніми

вершина E та вершина F є сусідніми

вершина F та вершина A є сусідніми

сторона багатокутника AB, сторона багатокутника BC, сторона багатокутника CD, сторона багатокутника DE, сторона багатокутника EF

сторона AB та сторона BC є суміжними

сторона BC та сторона CD є суміжними

сторона CD та сторона DE є суміжними

сторона DE та сторона EF є суміжними

сторона EF та сторона FA є суміжними

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр багатокутника - це довжина ламанної: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Багатокутник із трьома вершинами називається трикутником, із чотирма — чотирикутником, із п'ятьма — п'ятикутником тощо.

Здрастуйте, шановні читачі блогу сайт. Одним із понять геометрії, з яким знайомляться ще у початковій школі, є відрізок. Безліч задач з математики та геометрії будується на поняттях відрізка та прямої.

Розуміння, що таке відрізок, допоможе вирішувати різноманітні завдання та приклади під час уроків математики як і школі, і у вищих навчальних закладах.

Відрізок – це геометрична фігура

Згідно з визначенням у словнику, відрізком називають частина прямаобмежену двома точками, що знаходяться на ній. Саме за позначеннями цих точок і надається назва відрізка.

На малюнку, зображеному нижче, показано відрізок AB. Точки A та B є кінцями відрізка. Довжиною відрізка називають відстань між його кінцями.

У математиці прийнято позначати точки, і відповідно відрізки, великими літерами латинського алфавіту. Якщо потрібно намалювати відрізок, найчастіше його зображують без прямої, а лише від кінця до іншого.

Також можна сказати, що відрізок - це сукупність усіх точок, які лежать на одній прямій та знаходяться між двома заданими точками, які є кінцями даного відрізка.

Якщо на відрізку між його кінцями відзначити ще одну точку, вона розділить цей відрізок на два. Довжину відрізка АВ можна порахувати, підсумувавши довжини відрізків АС та СВ.

Різниця між відрізком, променем та прямою

Школярі іноді плутають поняття прямий, променя та відрізка. І справді, ці поняття дуже схожі між собою, але мають важливе відмінність:

1. Прямийназивається лінія, яка не викривляється, а також не має початку та кінця.
2. Промінь- Це частина прямої, обмежена однією точкою. Він має початок і не має кінця.
3. обмежується двома точками. Він має і початок, і кінець.

Крапка, що знаходиться на прямій, ділить її на два промені. Кількість відрізків на одній прямій може бути нескінченним.

Щоб розрізняти ці фігури на малюнку, на початку і кінці лінії, що малюється, ставляться або не ставляться точки. Малюючи промінь, точка ставиться одному кінці, а зображуючи відрізок - обох кінцях. Пряма не має кінців, тож точки наприкінці лінії не ставляться.

Спрямований відрізок - це вектор

Відрізки бувають двох видів:

1. Ненаправлені.
2. Спрямовані.

Для ненаправлених відрізків, АВ і ВА - однакові відрізки, оскільки напрямок не має значення.

Якщо говорити про спрямовані відрізки, порядок перерахування його кінців має вирішальне значення. У такому разі, АВ ➜ і ВА ➜ - різні відрізки, оскільки вони протилежно спрямовані.

Спрямовані відрізки називаються векторами. Вектори можуть бути позначені як двома великими літерами латинського алфавіту зі стрілочкою над ними, так і однією маленькою літерою зі стрілочкою.

Модулем вектора називається довжина направленого відрізка. Позначається як АВ ➜. Модулі векторів АВ ➜ та ВА ➜ рівні.

Вектори часто розглядають у системі координат. Модуль вектора дорівнює квадратному кореню суми квадратів координат кінців вектора.

Колінеарними векторами називаються ті, що лежать на одній або паралельних прямих.

Ламана лінія - це безліч з'єднаних відрізків

Ламана лінія складається з множини відрізків, які називаються її ланками. Ці відрізки з'єднані один з одним своїми кінцями та не розташовані під кутом 180°.

Вершинами ламаної є такі точки:

1. Крапка, з якої почалася ламана.
2. Крапка, якою ламана закінчилася.
3. Крапки, у яких з'єднуються суміжні ланки (відрізки ламаної).

Число вершин ламаної завжди на один більше, ніж кількість її ланок. Позначається ламана перерахуванням всіх її вершин, починаючи з одного кінця і закінчуючи іншим.

Наприклад, ламана ABCDEF складається з відрізків AB, BC, CD, DE і EF і вершин A, B, C, D, E та F. Ланки AB і BC є суміжними, тому що мають загальний кінець - точку В. Довжина ламаної обчислюється як сума довжин всіх її ланок.

Будь-яка замкнута ламана є геометричною фігурою – багатокутником.

Сума кутів багатокутника кратна 180° і обчислюється за такою формулою 180 * (n-2), де n - кількість кутів або відрізків, що становлять цю фігуру.

Відрізок часу

Цікаво, що слово відрізок застосовується не тільки до геометричних понять, а й як тимчасовий термін.

Відрізком часу називають період між двома подіями, датами. Він може вимірюватися як секундами чи хвилинами, і роками і навіть десятиліттями.

Час загалом у разі визначається як тимчасова пряма.

Удачі вам! До швидких зустрічей на сторінках блогу сайт

Вам може бути цікаво

Бісектриса - це промінь, що розрізає кут навпіл, а також відрізок у трикутнику, що володіє рядом властивостей. Радіус – це найважливіший елемент кола Медіана - це золотий переріз трикутника Трапеція – це стіл, який став геометричною фігурою Середня лінія трапеції Прямокутник – це одна з основ геометрії Діаметр - це золотий переріз кола Окружність – це базова фігура геометрії Ромб – між паралелограмом та квадратом Що таке постулат – просто про складне Що таке тангенс кута та як його знайти Довжина кола

>>Математика 7 клас. Повні уроки >> Геометрія: Відрізок. Повні уроки

Відрізок

Відрізком називається частина прямої, яка містить дві різні точки A і B цієї прямої (кінці відрізка) і всі точки прямої, що лежать між ними (внутрішні точки відрізка).

Відрізок прямий- це безліч (частина прямої), що складається з двох різних точок та всіх точок, що лежать між ними. Відрізок прямий, що з'єднує дві точки A і B (називаються кінцями відрізка), позначається наступним чином - . Якщо позначення відрізка опускаються квадратні дужки, то пишуть «відрізок AB». Будь-яка точка, що лежить між кінцями відрізка, називається його внутрішньою точкою. Відстань між кінцями відрізка називають його довжиною та позначають як |AB|.

Для позначення відрізка з кінцями в точках A і B використовуватимемо символ .

Про точку C, що належить відрізку AB, також говорять, що точка C лежить між точками A і B (якщо C – внутрішня точка відрізка), а також, що відрізок AB містить точку C.

Властивість відрізка задається аксіомою:

Аксіома:
Кожен відрізок має певну довжину, більшу за нуль. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою своєю внутрішньою точкою. AB=AC+CB.

Відстанню між двома точками A і B називається довжина відрізка AB.
При цьому, якщо точки A і B збігаються, вважатимемо, що відстань між ними дорівнює нулю.
Два відрізки називаються рівними, якщо рівні їхньої довжини.

Відрізок АС=DE, CB=EFі АВ = DF

На малюнку 1зображена пряма a і 3 точки на цій прямій: A, B, C. Точка B лежить між точками A і C, можна сказати, вона поділяє точки A та C. Точки A та C лежать по різні боки від точки B. Точки B та C розташовані по одну сторону від точки A, точки A та B лежать по одну сторону від точки C.

малюнок 1

Відрізок– частина прямої, що складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між даними точками, які називаються кінцями відрізка. Відрізок позначається його кінцевих точок. Коли відрізок AB говорять, т мають на увазі відрізок з кінцями в точках A і B.

На цьому малюнку 2ми бачимо відрізок AB, він є частиною прямої. Точка X лежить між точками A та B, тому вона належить відрізку AB, точка Y не лежить між точками A та B, тому вона не належить відрізку AB.

малюнок 2

Основна властивість розташування точок на прямій – із трьох точок на прямій лише одна лежить між двома точками.

Точка А лежить між X та Y.

Точка X поділяє відрізок AB.

Зазвичай у відрізка прямий неважливо, в якому порядку розглядаються його кінці: тобто відрізки AB і BA є одним і тим же відрізком. Якщо у відрізку визначити напрямок, тобто порядок перерахування його кінців, такий відрізок називається направленим. Наприклад, вище зазначені спрямовані відрізки не збігаються. Особливого позначення у спрямованих відрізків немає - те, що у відрізка важливо його напрямок зазвичай вказується особливо.

Подальше узагальнення призводить до поняття вектора- класу всіх рівних по довжині та спрямованих спрямованих відрізків.

Кросворд

1. Їде ручка вздовж аркуша. По лінійці, по краю. Виходить чорта, називається...
2. Давньогрецький вчений.
3. Результат миттєвого дотику.
4. Навчальна книга, що складається з 13 томів, яка протягом багатьох століть була основним посібником з геометрії.
5. Давньогрецький вчений, автор збірної праці "Початку".
6. Одиниця виміру довжини.
7. Частина пряма, обмежена двома точками.
8. Одиниця виміру довжини в Стародавньому Єгипті.
9. Давньогрецький математик, який доказав теорему, що носить його ім'я.
10. Є математичний знак.
11. Розділ геометрії.

Цікавий факт:

У геометрії папір застосовують для того, щоб: писати, малювати; різати; згинати. Предмет математики настільки серйозний, що корисно не упускати випадків робити його трохи цікавим.

Кола на полях – міжгалактична мова спілкування інопланетних розумних істот
Кола на полях... Скільки різних думок, скільки гадань, скільки гіпотез, але зрозумілих пояснень, що це таке, не існує.
Кола на полях... Вони зачаровують людей своєю лаконічною красою, вони дратують нас незрозумілістю походження та призначення.

Запитання:

1) Що таке відрізок?

2) Чому дорівнює довжина відрізка?

3) Різниця між відрізком та вектором?

Список використаних джерел:

1. Програма для загальноосвітніх закладів. Математика. Міністерство освіти Російської Федерації.
2. Федеральний загальноосвітній стандарт. Вісник освіти. №12,2004.
3. Програми загальноосвітніх установ. Геометрія 7-9 класів. Автори: С.А. Бурмистрова. Москва. "Освіта", 2009 рік.
4. Кисельов О.П. "Геометрія" (планіметрія, стереометрія)

Відредаговано та надіслано Потурнаком С.А.

Слово відрізок ми чуємо, як правило, коли йдеться про геометрію або математичний аналіз. І в тій, і в іншій області це слово означає дуже схожі поняття, а саме частина прямої, яка обмежена двома точками.

Відрізок у побуті

Звичайно, слово "відрізок" нам доводиться чути не тільки під час обговорення математичних питань, застосовується воно і у повсякденному мовленні. То що таке відрізок у побутовому значенні цього слова? Як правило, вимовляючи слово "відрізок", людина має на увазі шматочок того чи іншого матеріалу, який потрібно від чогось відрізати. Наприклад, нам може знадобитися відрізок тканини, відрізок скотчу, відрізок стрічки та багато чого ще.

Відрізок у математиці

Як ми вже говорили вище, в математиці відрізок - це частина прямої, обмежена двома точками, проте іноді можна зустріти і такий термін - безліч чисел або точок на прямій між двома числами або точками. Він звучить набагато більш науково і складно, проте, якщо подумати, і те, й інше визначення мають на увазі те саме.

Інші значення

Слово "відрізок" вимовляють і тоді, коли хочуть позначити проходження певного етапу, наприклад "відрізок шляху" або "відрізок часу". Вам, мабуть, доводилося бачити такі фрази в книгах.

Крім того, відрізком після скасування кріпацтва в Росії називалися земельні ділянки, які захоплювали поміщики у селян.

Ось такі визначення слова "відрізок". Дізнайтеся значення нових слів у розділі .

Ми розглянемо кожну з тем, а наприкінці будуть дані тести з тем.

Крапка в математиці

Що таке точка математики? Математична точка немає розмірів і позначається великими латинськими літерами: A, B, C, D, F тощо.

На малюнку можна побачити зображення точок A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Відрізок у математиці

Що таке відрізок у математиці? На уроках математики можна почути таке пояснення: математичний відрізок має довжину та кінці. Відрізок у математиці - це сукупність всіх точок, що лежать прямо між кінцями відрізка. Кінці відрізка – дві граничні точки.

На малюнку ми бачимо наступне: відрізки ,,,, і, а також дві точки B і S.

Пряма у математиці

Що таке пряма у математиці? Визначення прямої в математиці: пряма немає кінців і може продовжуватися в обидві сторони до нескінченності. Пряма у математиці позначається двома будь-якими точками прямою. Для пояснення поняття прямої учню можна сказати, що пряма – це відрізок, який не має двох кінців.

На малюнку зображено дві прямі: CD та EF.

Промінь у математиці

Що таке промінь? Визначення променя в математиці: промінь - частина пряма, яка має початок і не має кінця. У назві променя є дві літери, наприклад, DC. Причому перша літера завжди означає точку початку променя, тому міняти місцями літери не можна.

На малюнку зображено промені: DC, KC, EF, MT, MS. Промені KC та KD - один промінь, т.к. у них загальний початок.

Числова пряма в математиці

Визначення числової прямої в математиці: пряма, точки якої відзначають числа, називають числовою прямою.

На малюнку зображена числова пряма, а також промінь OD та ED