Принцип суперпозиції - один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики. У найпростішому формулюванні принцип суперпозиції говорить:

Результат впливу на частину кількох зовнішніх сил є просто сумою результатів впливу кожної з сил.

Найбільш відомий принцип суперпозиції в електростатиці, в якій він стверджує, що електростатичний потенціал, який створюється в цій точці системою зарядів, є сумою потенціалів окремих зарядів.

Принцип суперпозиції може приймати й інші формулювання, які, наголосимо, повністю еквівалентні наведеній вище:

Взаємодія між двома частинками не змінюється при внесенні третьої частки, що також взаємодіє з першими двома.

Енергія взаємодії всіх частинок у багаточастинній системі є просто сума енергій парних взаємодій між усіма можливими парами частинок. У системі немає багаточасткових взаємодій.

Рівняння, що описують поведінку багаточасткової системи, є лінійними за кількістю частинок.

Саме лінійність фундаментальної теорії в галузі фізики є причиною виникнення в ній принципу суперпозиції.

Принцип суперпозиції є наслідком, що прямо випливає з аналізованої теорії, а зовсім не постулатом, що вноситься в теорію апріорі. Так, наприклад, в електростатиці принцип суперпозиції є наслідком того факту, що рівняння Максвелла у вакуумі лінійні. Саме з цього випливає, що потенційну енергію електростатичної взаємодії системи зарядів можна легко порахувати, обчисливши потенційну енергію кожної пари зарядів.

Іншим наслідком лінійності рівнянь Максвелла є той факт, що промені світла не розсіюються і взагалі ніяк не взаємодіють один з одним. Цей закон можна умовно назвати принципом суперпозиції в оптиці.

Підкреслимо, що електродинамічний принцип суперпозиції не є непорушний закон Природи, а є лише наслідком лінійності рівнянь Максвелла, тобто рівнянь класичної електродинаміки. Тому, коли ми виходимо за межі застосування класичної електродинаміки, цілком варто очікувати порушення принципу суперпозиції.

напруженість поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженості полів, які б створював кожен із зарядів системи окремо:

Принцип суперпозиції дозволяє визначити напруженість поля будь-якої системи зарядів. Нехай є N точкових зарядів різних знаків, розташованих у точках простору, з радіус-векторами r i . Потрібно знайти поле у ​​точці з радіус-вектором r o . Тоді, оскільки r io = r o - ri , то результуюче поле дорівнюватиме:

35. Потік вектора напруженості електричного поля.

Число ліній вектора E, що пронизують деяку поверхню S, називається потоком вектора напруженості N E .

Для обчислення потоку вектора E необхідно розбити площу S на елементарні майданчики dS, у межах яких поле буде однорідним

Потік напруженості через такий елементарний майданчик дорівнюватиме за визначенням

Де α - кут між силовою лінією та нормаллю до майданчика dS; - проекція майданчика dS на площину перпендикулярну силовим лініям. Тоді потік напруженості поля через всю поверхню майданчика S дорівнюватиме

Бо те де - проекція вектора на нормаль і поверхні dS.

Ще за темою Принцип суперпозиції полів.

1. 1) Напруженість – сила, з якою поле діє малий позитивний заряд, внесений у це поле.
2. Теорема Остроградського – Гауса для вектора напруженості електричного поля.
3. Вектор поляризація. Зв'язок вектора поляризованості із щільністю пов'язаних зарядів.
4. 1. Взаємодія зарядів. Закон Кулону. Ел-ст.поле. Напр-ть поля. принцип суперпозиції полів та його застосування до розрахунку полів системи точкових з-в. лінії напр-ти. Теорема Остр-Гаусса та застосування його до розрахунку полів.

Якщо електричне поле створено одним точковим зарядом q, то напруженість цього поля в будь-якій точці, що знаходиться на відстані rвід заряду дорівнює, згідно із законом Кулона:

і спрямована вздовж прямої, що з'єднує заряд із цією точкою. Таким чином, напруженість поля точкового заряду змінюється при віддаленні від заряду назад пропорційно квадрату відстані. При позитивному заряді qполе спрямоване вздовж радіусу від заряду, при негативному q– вздовж радіусу до заряду. Подивимося, чому дорівнює напруженість поля, викликаного двома точковими зарядами q 1і q 2. Нехай E 1- Напруженість поля в деякій точці Авикликана зарядом q 1(коли заряд q 2видалено), а E 2- Напруженість у тій же точці, викликана зарядом q 2(коли видалено заряд q 1). Ці величини визначаються за формулами:

Досвід показує, що при спільній дії обох зарядів напруженість поля в точці Аможе бути знайдена за правилом паралелограма:

якщо з точки Авідкласти відрізки, що зображають за модулем і за напрямом напруженості E 1 і E 2 , і на цих відрізках, як на сторонах побудувати паралелограм, то напруженість E результуючого поля по модулю та напрямку представиться діагоналлю цього паралелограма .

Правило складання напруженостей полів аналогічно до правила складання сил у механіці. Так само як і в механіці, застосування правила паралелограма означає незалежність дії електричних полів. Послідовно застосовуючи правило паралелограма, можна обчислити напруженість поля не лише двох. Але і будь-якого числа точкових зарядів.

Напруженість поля системи зарядів у цій точці дорівнює геометричній (векторній) сумі напруженостей полів, створених у цій точці кожним зарядом окремо:

Це твердження називається принципом суперпозиції електростатичних полів.

Довідкова інформація :

Лінії напруженості – лінії, що стосуються яких у кожній точці поля збігаються з вектором напруженості електростатичного поляу цій точці.

Лінії напруженості не перетинаються.

Позитивний заряд є джерелом ліній напруги; негативний зарядє стоком ліній напруги.

Модуль вектора напруженості пропорційний до ступеня згущення ліній напруженості електростатичного поля. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові у всіх точках простору, називається однорідним.

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії

Принцип суперпозиції- один із найзагальніших законів у багатьох розділах фізики. У найпростішому формулюванні принцип суперпозиції говорить:

• Результат впливу частинку кількох зовнішніх сил є векторна сума впливу цих сил.
• Будь-який складний рух можна розділити на два і простіші.

Найбільш відомий принцип суперпозиції в електростатиці, в якій він стверджує, що Напруженість електростатичного поля, створюваного в даній точці системою зарядів, є сума напруженостей полів окремих зарядів.

Принцип суперпозиції може приймати й інші формулювання, які повністю еквівалентнінаведеної вище:

• Взаємодія між двома частинками не змінюється при внесенні третьої частки, що також взаємодіє з першими двома.
• Енергія взаємодії всіх частинок у багаточастинній системі є просто сума енергій парних взаємодійміж усіма можливими парами частинок. У системі немає багаточасткових взаємодій.
• Рівняння, що описують поведінку багаточасткової системи, є лінійнимиза кількістю частинок.

У деяких випадках ці нелінійності невеликі, і принцип суперпозиції з певною мірою наближення може виконуватися. В інших випадках порушення принципу суперпозиції велике і може призводити до принципово нових явищ. Так, наприклад, два промені світла, що розповсюджуються в нелінійному середовищі, можуть змінювати траєкторію один одного. Більше того, навіть один промінь світла у нелінійному середовищі може впливати сам на себе та змінювати свої характеристики. Численні ефекти такого типу вивчає нелінійна оптика.

Відсутність принципу суперпозиції у нелінійних теоріях

Той факт, що рівняння класичної електродинаміки є лінійними, є скоріше винятком, ніж правилом. Багато фундаментальних теорій сучасної фізикиє нелінійними. Наприклад, квантова хромодинаміка - фундаментальна теоріясильних взаємодій - є різновидом теорії Янга - Міллса, яка нелінійна за побудовою. Це призводить до найсильнішого порушення принципу суперпозиції навіть у класичних (неквантованих) рішення рівнянь Янга - Міллса.

Іншим відомим прикладомНелінійної теорії є загальна теорія відносності. У ній також не виконується принцип суперпозиції. Наприклад, Сонце притягує не тільки Землю та Місяць, але також і саму взаємодію між Землею та Місяцем. Втім, у слабких гравітаційних поляхефекти нелінійності слабкі, й у повсякденних завдань наближений принцип суперпозиції виконується із високим точністю.

Нарешті, принцип суперпозиції не виконується, коли йдеться про взаємодію атомів та молекул. Це можна пояснити так. Розглянемо два атоми, пов'язаних загальною електронною хмарою . Піднесемо тепер такий самий третій атом. Він хіба що відтягне він частина сполучного атоми електронної хмари, й у результаті зв'язок між початковими атомами ослабне. Тобто присутність третього атома змінює енергію взаємодії пари атомів. Причина цього проста: третій атом взаємодіє як з першими двома, а й із «субстанцією», що забезпечує зв'язок перших двох атомів.

Порушення принципу суперпозиції у взаємодіях атомів чималою мірою призводить до того дивовижного розмаїття фізичних і хімічних властивостейречовин та матеріалів, яке так важко передбачити з загальних принципівмолекулярної динаміки

Напишіть відгук про статтю "Принцип суперпозиції"

Уривок, що характеризує принцип суперпозиції

Натовп, що оточував ікону, раптом розкрився і натиснув П'єра. Хтось, мабуть, дуже важлива особа, судячи з поспішності, з якою перед ним цуралися, підходив до ікони.
То справді був Кутузов, котрий об'їжджав позицію. Він, повертаючись до Татаринової, підійшов до молебню. П'єр відразу ж дізнався Кутузова з його особливої, що відрізнялася від усіх постаті.
У довгому сюртуку на величезному товщині тілі, з сутулою спиною, з відкритою білою головою і з витеклим, білим оком на обпливлому обличчі, Кутузов увійшов своєю ходою, що пірнає в коло, і зупинився позаду священика. Він перехрестився звичним жестом, дістав рукою до землі і, зітхнувши, опустив свою сиву голову. За Кутузовим був Бенігсен і почет. Незважаючи на присутність головнокомандувача, який привернув увагу всіх вищих чинів, ополченці і солдати, не дивлячись на нього, продовжували молитися.
Коли скінчився молебень, Кутузов підійшов до ікони, важко опустився на коліна, кланяючись у землю, і довго намагався не міг встати від тяжкості та слабкості. Сива голова його смикалася від зусиль. Нарешті він підвівся і з дитячо наївним витягуванням губ приклався до ікони і знову вклонився, торкнувшись рукою до землі. Генералітет наслідував його приклад; потім офіцери, і за ними, давлячи один одного, тупцюючи, пихкаючи і штовхаючись, із схвильованими обличчями, полізли солдати та ополченці.

Погойдуючись від тисняви, що охопила його, П'єр озирався навколо себе.
- Граф, Петре Кириловичу! Ви як тут? - Сказав чийсь голос. П'єр озирнувся.
Борис Друбецькой, обчищаючи рукою коліна, які він забруднив (ймовірно, теж прикладаючись до ікони), посміхаючись підходив до П'єра. Борис був одягнений елегантно, з відтінком похідної войовничості. На ньому був довгий сюртук і батіг через плече, так само, як у Кутузова.
Кутузов тим часом підійшов до села і сів у тіні найближчого будинку на лавку, яку бігцем приніс один козак, а другий поспішно вкрив килимком. Величезна блискуча почет оточила головнокомандувача.
Ікона рушила далі, супутня натовпом. П'єр кроків за тридцять від Кутузова зупинився, розмовляючи з Борисом.
П'єр пояснив свій намір брати участь у битві та оглянути позицію.
– Ось як зробіть, – сказав Борис. – Je vous ferai les honneurs du camp. [Я вас пригощатиму табором.] Найкраще ви побачите все звідти, де буде граф Бенігсен. Я ж при ньому буду. Я йому доповім. А якщо хочете об'їхати позицію, то поїдемо з нами: ми зараз їдемо на лівий фланг. А потім повернемося, і ласкаво прошу в мене ночувати, і партію складемо. Ви ж знайомі з Дмитром Сергієм? Він ось тут стоїть, – вказав третій будинок у Гірках.
- Але мені хотілося б бачити правий фланг; кажуть, він дуже сильний, – сказав П'єр. - Я хотів би проїхати від Москви річки і всю позицію.
– Ну, це після можете, а головний – лівий фланг…
- Так, так. А де полк князя Болконського, чи не можете ви вказати мені? - Запитав П'єр.
– Андрія Миколайовича? ми мимо проїдемо, я вас проведу до нього.
- Що ж лівий фланг? - Запитав П'єр.
- Правду вам сказати, entre nous, [між нами,] лівий фланг наш бог знає в якому становищі, - сказав Борис, довірливо знижуючи голос, - граф Бенігсен зовсім не те припускав. Він припускав зміцнити геть той курган, зовсім не так ... але, - Борис знизав плечима. - Найсвітліший не захотів, або йому наговорили. Адже… – І Борис не договорив, бо в цей час до П'єра підійшов Кайсаров, ад'ютант Кутузова. – А! Паїсій Сергійович, – сказав Борис, з вільною посмішкою звертаючись до Кайсарова, – А я ось намагаюся пояснити графу позицію. Дивно, як міг найсвітліший так правильно вгадати задуми французів!
– Ви про лівий фланг? – сказав Кайсаров.
- Так, так, саме. Лівий фланг наш тепер дуже, дуже сильний.
Незважаючи на те, що Кутузов виганяв усіх зайвих зі штабу, Борис після змін, зроблених Кутузовим, зумів утриматись при головній квартирі. Борис влаштувався до графа Бенігсена. Граф Бенігсен, як і всі люди, за яких перебував Борис, вважав молодого князя Друбецького неоціненою людиною.
У начальствуванні армією були дві різкі, певні партії: партія Кутузова та партія Бенігсена, начальника штабу. Борис перебував при цій останній партії, і ніхто так, як він, не вмів, віддаючи раболепне повагу Кутузову, давати відчувати, що старий поганий і що справа ведеться Бенігсеном. Тепер настала рішуча хвилина битви, яка мала або знищити Кутузова і передати владу Бенігсену, або, якби навіть Кутузов виграв бій, дати відчути, що це зроблено Бенігсеном. Принаймні за завтрашній день мали бути роздані великі нагороди і висунуті вперед нові люди. І внаслідок цього Борис перебував у роздратованому пожвавленні весь цей день.
За Кайсаровим до П'єра ще підійшли інші з його знайомих, і він не встигав відповідати на розпитування про Москву, якими вони засипали його, і не встигав вислуховувати оповідань, які йому робили. На всіх обличчях виявлялися пожвавлення та тривога. Але П'єру здавалося, що причина збудження, що виражалося на деяких із цих осіб, лежала більше в питаннях особистого успіху, і в нього не виходило з голови той інший вираз збудження, який він бачив на інших особах і який говорив про питання не особисті, а загальні. , питаннях життя та смерті. Кутузов помітив постать П'єра та групу, що зібралася біля нього.
- Покличте його до мене, - сказав Кутузов. Ад'ютант передав бажання світлішого, і П'єр попрямував до лави. Але ще до нього до Кутузова підійшов рядовий ополченець. То був Долохов.
– Цей як тут? - Запитав П'єр.

Напруженість електричного поля.Електричне поле виявляється під силу, які діють заряд. Можна стверджувати, що ми знаємо про поле все, що нам потрібно, якщо знатимемо силу, що діє на будь-який заряд у будь-якій точці поля.

Якщо по черзі поміщати в ту саму точку поля невеликі заряджені тіла і вимірювати сили, то виявиться, що сила, що діє на заряд з боку поля, прямо пропорційна цьому заряду. Дійсно, нехай поле створюється точковим зарядом Відповідно до закону Кулона (8.2) на заряд діє сила, пропорційна заряду. . Цю характеристику називають напруженістю електричного поля. Подібно до сили, напруженість поля векторна

Величина. Її позначають літерою Е. Якщо поміщений у полі заряд позначити через замість того, за опреслом, напруженість дорівнює:

Напруженість поля дорівнює відношенню сили, з якою поле діє точковий заряд, до цього заряду.

Звідси сила, що діє на заряд з боку електричного поля, дорівнює:

Напрямок вектора збігається з напрямом сили, що діє на позитивний заряд, і протилежно до напрямку сили, що діє на негативний заряд.

Напруженість поля точкового заряду.За законом Кулона цей заряд діятиме на інший заряд із силою, що дорівнює:

Модуль напруженості поля точкового заряду на відстані від нього дорівнює:

Вектор напруженості в будь-якій точці електричного поля спрямований уздовж прямої, що з'єднує цю точку та заряд, від заряду, якщо і до заряду, якщо (рис. 100).

Принцип суперпозицій полів.Якщо на тіло діють кілька сил, то згідно із законами механіки результуюча сила дорівнює геометричній сумі сил:

на електричні зарядидіють сили із боку електричного поля. Якщо при накладенні полів від кількох зарядів ці поля не мають жодного впливу один на одного, то результуюча сила з боку всіх полів повинна дорівнювати геометричній сумі сил з боку кожного поля. Саме так і відбувається насправді. Це означає, що напруженості полів складаються геометрично, оскільки згідно з (8.9) напруженості прямо пропорційні силам.

Закон Кулона описує електричну взаємодію лише двох зарядів, що покояться. Як знайти силу, що діє на якийсь заряд з боку кількох інших зарядів? Відповідь це питання дає принцип суперпозиції електричних полів: Напруженість електричного поля, створеного кількома нерухомими точковими зарядамиq 1 , q 2 ,..., q n , що дорівнює векторній сумі напруженостей електричних полів.
, які створював би кожен з цих зарядів у тій же точці спостереження за відсутності інших:

(1.5)

Іншими словами, принцип суперпозиції стверджує, що сила взаємодії двох точкових зарядів не залежить від того, чи піддаються ці заряди дії інших зарядів чи ні.

Рис.1.6. Електричне поле системи зарядів як суперпозиція полів окремих зарядів

Отже, для системи Nточкових зарядів (рис.1.6) на підставі принципу суперпозиції результуюче поле визначається виразом

.

Напруженість електричного поля створеного у точці спостереження системою зарядів дорівнює векторної суминапруженостей електричних полів, створених у цій точці спостереження окремими зарядами згаданої системи.

Мал. пояснює принцип суперпозиції з прикладу електростатичного взаємодії трьох заряджених тіл.

Тут важливі 2 моменти: векторне складання та незалежність поля кожного заряду від присутності інших зарядів. Якщо це ми говоритимемо про досить точкові тіла, про досить невеликі розміри, тоді суперпозиція працює. Проте відомо, що у досить сильних електричних полях цей принцип не працює.

1.7. Розподіл зарядів

Часто дискретність розподілу електричних зарядів буває несуттєвою при розрахунку полів. При цьому математичні розрахунки суттєво спрощуються, якщо справжнє розподіл точкових зарядів замінити безперервним фіктивним розподілом.

Якщо дискретні заряди розподілені обсягом, то при переході до безперервного розподілу вводять поняття об'ємної щільності заряду за визначенням

,

де dq- заряд, зосереджений обсягом dV(Рис.1.8, а).

Рис.1.8. Виділення елементарного заряду у випадках об'ємно зарядженої області (а); поверхнево зарядженій ділянці (б); лінійно зарядженої області (в)

Якщо дискретні заряди розташовані в тонкому шарі, вводять поняття поверхневої щільності заряду за визначенням

,

де dq- заряд, що припадає на елемент поверхні dS(Рис.1.8, б).

Якщо дискретні заряди локалізовані всередині тонкого циліндра, вводять поняття лінійної густини заряду

,

де dq- Заряд на елементі довжини циліндра d l(Рис.1.8, в). З використанням введених розподілів вираз для електричного поля у точці Асистеми зарядів (1.5) запишеться у вигляді

1.8. Приклади розрахунку електростатичних полів у вакуумі.

1.8.1. Полепрямолінійного відрізка нитки (див. Орокс, приклади 1.9, 1.10) (Приклад 1).

Знайти напруженістьелектричного поля, створеного відрізком тонкої, однорідно зарядженої з лінійною щільністю нитки (див. рис).Кути 1 ,  2 та відстаньr відомі.

Про трізок розбивають на невеликі відрізки, кожен із яких щодо точки спостереження вважатимуться точковим.
;

Випадок напівнескінченноїнитки;

Випадок нескінченноюнитки: