« Устные приемы умножения и деления трехзначных чисел».

Цели:

1.Научить умножать и делить многозначные числа;

2. Повторить переместительное свойство умножения и свойство умножения суммы на число;

3. Повторить единицы измерения.

4. Закреплять знание таблицы умножения.

5. Формировать вычислительные навыки и развивать логическое мышление.

6. Развивать познавательную деятельность учащихся при изучении математики.

Задачи: формировать умения вести поиск информации и работатьс ней;

развивать умения аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение;

развивать мотивацию учебной деятельности и заинтересованность в приобретении знаний и способов действий;

воспитывать интерес к предмету, активность.

Орг. момент

Дети, сегодня замечательный день. Посмотрите, я улыбаюсь вам, и вы улыбнитесь мне. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь. Молодцы, садитесь за парты. Чувствуете, как тепло и светло стало в нашем классе от улыбок.

Грач предлагает вам игру, которая называется «Танграм». Возьмите конверты с геометрическими фигурами и составьте из них силуэтный рисунок грача. (работа в парах).

— Посмотрите, какой грач получился у меня. Сравните.

— Скажите, какие фигуры использовали?

— Сколько треугольников?

— А какие ещё геометрические фигуры вы знаете?

Грач просит вспомнить, чему учились вы на прошлых уроках, так как эти знания пригодятся нам сегодня?

1. Прочитайте числа: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820

— Укажите количество сотен и десятков в каждом из них.

2. Назовите число, в котором: 87дес., 5сот., 64дес., 3сот., 25дес., 49дес.,

7 сот., 11дес.

3. Увеличьте в 10 раз числа: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Блиц опрос

1.Володя гостил у бабушки две недели и ещё 4 дня. Сколько всего дней гостил Володя у бабушки? (18 дней)

2.Витя проплыл 26 метров. Он проплыл на 4 метра меньше, чем Серёжа. Сколько метров проплыл Серёжа? (30 метров)

3.В саду 38 старых яблонь и 19 молодых. На сколько меньше молодых яблонь, чем старых? (на 19 яблонь)

— Молодцы! Хорошо поработали. Давайте отдохнем.

3. Физминутка

4. Подведение к теме.

На какие группы можно разбить следующие выражения:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Запишите их в 2 столбика, найдите значение.

— На какие группы вы разделили эти выражения?

— С какими заданиями вы сложнее справиться? (Как вы думаете, почему?)

— В чем было затруднение?

(В том, что один столбик – с трехзначными цифрами)

— Попробуйте сами поставить учебную задачу для сегодняшнего урока.

(Учиться умножать и делить трёхзначные числа устным способом)

5. Сообщение темы урока. Постановка учебных задач.

Тема сегодняшнего урока: «Приемы устных вычислений в пределах 1000»

— А что нам для этого нужно сделать, чтобы легче решать такие примеры? ( Послушать объяснение учителя, прочитать сведения в учебнике, послушать одноклассников, вспомнить таблицу умножения и деления, потренироваться решать такие примеры и т.д.)

6. Знакомство с новым материалом.

Давайте попробуем решить выражение: 120*4. Чтобы устно умножить число на однозначный множитель выполняют действие, начиная умножение не с единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала сотни, 100*4=400, затем десятки 20*4=80, после единицы, но это мы изучим позже в итоге складываем полученные числа 400+80=480

Давайте попробуем решить выражение с делением: 820:2. Чтобы устно разделить число на однозначный множитель, выполняют действие что и при способе с умножением. Сначала делим сотни 800:2=400, затем десятки 20:2=10, затем выполняем сложение полученных результатов 400+10=410 Давайте попробуем выполнить вместе:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

ЗАДАЧА. Один грач, следуя за плугом трактора, способен уничтожить за день 420 червей – вредителей растений. Сколько червей съест грач за 2 дня?

— Что сказано в условии задачи?

— На какой вопрос надо ответить?

— Сколько действий нужно выполнить, чтобы это сделать?

— Как узнать, сколько червей съест грач за два дня?

— Запишите решение задачи в тетрадь.

— Какой ответ у вас получился?

— Кто согласен с … покажите.

— Как считали?

— Ребята, вы очень хорошо справились с заданиями, которые вам предлагали птицы.

Итог урока. Рефлексия.

— Ребята, справились ли мы с поставленными задачами?

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 - класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Быстрое сложение"

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Быстрое сложение перезагрузка"

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Конспект урока математики в 3 классе. Программа «Школа 2100».

Технология «Проблемный диалог»

Тема: Умножение и деление круглых трехзначных чисел (урок переноса существующих знаний на новый числовой концентр).

Цель: открыть способ устных приемов умножения и деления круглых трехзначных чисел, аналогичный таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел.

Задачи:

повторять устные приемы умножения и деления двузначных чисел;

составить алгоритм устных приемов умножения и деления круглых трехзначных чисел, аналогичный таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел;

решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида;

Ход урока:

Оргмомент.

Прежде чем урок начать,

Я хочу вам пожелать:

Быть внимательным в ученье

И учиться с увлеченьем.

Ситуация успеха. Актуализация знаний.

Математический диктант.

С чего обычно начинается урок математики?

А для чего мы пишем математические диктанты?

Давайте потренируемся в вычислениях.

Найдите число, которое в 3 раза больше 20.

Найдите число, которое в 6 раз меньше 78.

Найдите произведение 23 и 4.

Найдите частное 90 и 5.

Проверка.

Запишите все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 2,6,0.

Назовите, сколько всего десятков в этих числах. Сколько всего сотен в этих числах?

Проверка. Самооценивание работ обучающимися.

Ситуация разрыва. Введение в тему урока.

Вот наше следующее задание. Как вы думаете, какая цель задания?

На доске 2 столбика примеров. Первый вариант решает примеры I столбика, второй вариант – примеры II столбика. (Примеры решаются на время).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Выполним проверку.

Какой вариант справился с заданием лучше, быстрее?

Почему? Чем различаются столбики примеров? (В I столбике примеры на умножение и деления двузначных чисел на однозначное).

Это мы хорошо умеем?

Чем отличаются примеры II столбика? (Сложнее. Здесь примеры на умножение и деление трехзначных чисел на однозначное).

Это мы умеем, знаем? Чего же мы не умеем? (Не умеем умножать и делить трехзначные числа).

А чем похожи все трехзначные числа 2 столбика? (они оканчиваются 0, круглые)

Постановка цели урока.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока? (Научиться умножать и делить круглые трехзначные числа на однозначные). Какова тема урока?

Физкультминутка.

Открытие нового знания. (Групповая работа)

Я думаю, что вы сами справитесь с этим заданием. Сегодня я вам раздам разные примеры. Попробуйте сами открыть способ умножения и деления трехзначных чисел на однозначное.

Дети работают в группе.

Примеры: 1 ряд – 840:40 2 ряд – 130*5 3 ряд – 400*2

Выбор необходимого способа действия.

Группы выносят на доску свои решения. Решения сравниваются. Выбирается более рациональный способ решения.

Вопрос к 3 ряду:

А можно этим же способом разделить 400 на 2?

Формулирование правила.

Как можно умножать или делить круглые трехзначные числа на однозначные? (Трехзначные числа можно выразить в десятках и сотнях и выполнить умножение и деление как двузначных; превратить в более легкие примеры в пределах 100, выразив трехзначные числа в десятках и сотнях)

Сравнение своих выводов с выводами, данными в учебнике на с.74.

Совпадает ли наш вывод с выводами, данными в учебнике?

Ребята, мы достигли цели урока?

ВЫ ПОНЯЛИ НОВУЮ ТЕМУ? (Самооценивание понимания темы – на полях в тетради ребята рисуют самооценку (прием самооценивания – смайлик)

Применение новых знаний.

Объяснение решения примеров №4 на с.74 учебника.

Решение задач № 2,3 на с.74 учебника.

Закрепление пройденного.

Решение задач №6 на с.75 учебника. (Решение на новом числовом концентре текстовых задач изученного вида).

Итог урока:

Обобщение:

Какая была тема урока? Какова была наша цель? Какой же есть способ умножения и деления круглых трехзначных чисел? (Преобразовав их в десятки и сотни и выполнить умножение и деление как с двузначными числами).

2) Рефлексия:

Что вам особенно понравилось на уроке? Что было трудно? Поняли вы тему урока? Оцените свою работу на уроке.

3) Домашнее задание: №5,7 на с.29 учебника.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него - делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения - 224, остаток - 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби...

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Конспект открытого урока в 3 классе.

Волкова Любовь Андреевна, учитель начальных классов.

Тип урока: комбинированный.

Цель: - закрепить умение делить и умножать трехзначные числа на однозначное число;

Сформировать умение выполнять вычисления вида 800: 200; 630:90 (деление трехзначных чисел на круглые трехзначные и двузначные);

Задачи:

Продолжить развивать навыки устного счета;

Совершенствовать умение решать задачи и примеры;

Развивать психические процессы – память, мышление, внимание;

Воспитывать коммуникативные отношения между учащимися, чувство коллективизма;

Воспитывать интерес к предмету;

Воспитывать у ребенка интерес к предмету, познанию мира.

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, цветные карточки-задания для дифференцированной работы, компьютер, презентация, плакат (разряды трехзначных чисел), картинка с изображением кота.

Ход урока.

Организационный момент.

(слайд 1)

В жизни много интересного,

Но пока нам неизвестного,

И о многом узнавать.

Учитель: Ребята, вижу, что вы все готовы к уроку. Садитесь. Мы продолжаем изучать трехзначные числа, тренируемся умножать и делить их. Сегодняшний наш урок начнется необычно. Послушайте мелодию из известного всем мультфильма.

Звучит отрывок из песни «Ничего на свете лучше нету…» (30 сек., слайд 1)

Учитель: Узнали мелодию? Из какого мультфильма?

Дети: Бременские музыканты.

Учитель: Верно! Сегодня на уроке мы будем решать задачи и находить значения выражений вместе с трубадуром и бременскими музыкантами.

(слайд 2)

Устный счет.

а) И вот первое задание! (слайд 3) Бременские музыканты устроили представление на площади города. Первый номер с табличкой 75:15. Кто выступает следующим?

Дети находят значения выражений, рассуждая вслух. Ответ на предыдущий пример служит началам каждого следующего.

б) слайд 4

Учитель: Представим, что Кот из бременских музыкантов решил показать фокусы с трехзначными числами. Я буду задавать вопрос, а вы – называть число. (Работа ведется на классной доске, под таблицей с разрядами трехзначных чисел и изображением кота).

Сейчас появится число, в котором 5 сотен 6 десятков и 2 единицы.

…… 30 десятков.

… 4 сотни.

Число, которое больше числа 289 на 1

Число, которое меньше 658 на 1.

Физминутка (игра «внимание»)

Актуализация знаний. Постановка проблемного вопроса.

Учитель: Проверим, как мы научились умножать и делить трехзначные числа. Петух приготовил примеры. (Слайд 5)

Посмотрите, все виды примеров мы уже решали? Петух спрятал здесь примеры с приемами решения которых мы еще не знакомились.

Учитель: Будем рассуждать и найдем решение проблемы.

Открываем тетради, записываем число, классная работа, № 1

Открытие нового знания.

У доски решает один ученик, остальные учащиеся в тетради. Когда доходим до четвертого столбика, выводим «новый» прием деления трехзначного числа. Делим трехзначное число на круглые двузначные и трехзначные, рассуждая следующим образом (по аналогии с делением круглых двузначных чисел):

800: 200 = 4, так как 4* 200 = 800 (слайд 6)

Подтверждаем справедливость нашего вывода правилом в учебнике на стр.55

Закрепление

Задания учебника стр. 56 № 5 (1, 2 столбики)

Один ученик работает у доски, рассуждает вслух, остальные в тетрадях.

Задача № 8 стр. 56

Учитель составляет совместно с детьми краткую запись на доске, разбирает этапы решения задачи. Один ученик решает задачу с обратной стороны доски. В конце проверка: школьники сверяют свою запись с записью на доске. Ответ сличаем с ответом на слайде (слайд 8)

Физминутка (зарядка для глаз)

Работа с карточками.

Решение задач двух уровней сложности. Для успевающих учеников текст задачи совпадает с текстом задачи №9 из учебника.

Карточка 1 уровень (зеленая карточка)

Бременские музыканты дали концерт для жителей города. Зрители услышали 27 песен, что на 8 меньше, чем танцевальных мелодий. Сколько всего музыкальных произведений прозвучало в концерте?

Карточка 2 уровень (красная карточка)

Бременские музыканты дали концерт для жителей города. Зрители услышали 27 песен, что на 8 меньше, чем танцевальных мелодий. Эти музыкальные произведения были исполнены в двух отделениях концерта, поровну в каждом отделении. Сколько всего музыкальных произведений прозвучало в каждом из отделений?

Составление краткой записи к обеим задачам разбирают совместно с учителем. (слайд 13-14)

Самостоятельная работа ребят.

Итоги урока.

Учитель: Каждый урок мы стараемся узнать больше, чем знали. Поднимаемся на ступенечку выше. Что нового мы узнали сегодня?

(Научились делить трехзначные числа на круглые двузначные и трехзначные)

Домашнее задание.

Задание предлагается ребятам разноуровневое. Написано разноцветным мелом на доске.

Зеленым цветом (для всех): с. 56 № 5 (3,4 столбики), №7.

Красным мелом (для тех кто хочет посложнее): с.56 № 6, №10.

Дополнительное задание (если останется время)

Слайд 15

Выпиши названия всех многоугольников, содержащих угол АВС (№11 с.56)

Слайд 16 Молодцы!

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение лицей № 7

Конспект открытого урока математики.

Умножение и деление трехзначных чисел на однозначные числа.

Учитель начальных классов

Волкова Любовь Андреевна

г. Солнечногорск

2013г.